2018年春季学期高二期末试卷(理科数学)
2018年春季学期期末考试高二数学理科
哈达铺中学2018年春季学期期末考试高二（理）数学答题卡一、 选择题（共50分，每小题5分）二、 填空题（共20分，每小题5分） 11 12 13 14三、解答题：（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）15．（１２）在一次篮球练习课中，规定每人最多投篮5次，若投中2次就称为“通过”，若投中3次就称为“优秀”并停止投篮．已知甲每次投篮投中的概率是2／3． 求：设甲投篮投中的次数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望E ξ．利用列联表的独立性检验,判断能否以99.9%的把握认为“该地区的传染病与饮用不干净的水有关”参考数据：17．（１４）已知22)nx的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是56：3，求展开式中的常数项。
18．（1４分）两个人射击，甲射击一次中靶概率是21，乙射击一次中靶概率是31，（Ⅰ）两人各射击一次，中靶至少一次就算完成目标，则完成目标概率是多少？ （Ⅱ）两人各射击2次，中靶至少3次就算完成目标，则完成目标的概率是多少？ （Ⅲ）两人各射击5次，是否有99％的把握断定他们至少中靶一次？（1）从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？（2）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种？20．（１４）已知：*,1,,Nn n R b a ∈>∈+求证：nnnb a b a)2(2+≥+哈达铺中学2018年春季学期高二期末考试数学（理）试卷一、选择题（每小题５分，共50分）１.掷一枚硬币,记事件A=＂出现正面＂，Ｂ＝＂出现反面＂，则有（） Ａ．Ａ与Ｂ相互独立 Ｂ．Ｐ（ＡＢ）＝Ｐ（Ａ）Ｐ（Ｂ） Ｃ．Ａ与Ｂ不相互独立王国 Ｄ．Ｐ（ＡＢ）＝14２．二项式30⎛⎝的展开式的常数项为第（ ）项A ． 17B 。
18C 。
19D 。
20３. 9件产品中，有4件一等品，3件二等品，2件三等品，现在要从中抽出4件产品来检查，至少有两件一等品的种数是（ ）A.2524C C ⋅ B.443424C C C ++ C.2524C C + D.054415342524C C C C C C ⋅+⋅+⋅４．从6名学生中，选出4人分别从事A 、B 、C 、D 四项不同的工作，若其中，甲、乙两人不能从事工作A ，则不同的选派方案共有（ ）A ．96种B ．180种C ．240种D ．280种５．在某一试验中事件A 出现的概率为p ，则在n 次试验中A 出现k 次的概率为（ ）A . 1－kp B. ()kn kpp --1 C. 1－()k p -1 D. ()kn k kn pp C --1６．从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（ ）A ．95 B ．94 C ．2111 D ．2110７．随机变量ξ服从二项分布ξ～()p n B ,，且,200,300==ξξD E 则p 等于（ ）A.32 B.31 C. 1 D. 08．某考察团对全国10大城市进行职工人均平均工资x 与居民人均消费y 进行统计调查, y 与x 具有相关关系,回归方程562.166.0ˆ+=x y(单位:千元),若某城市居民消费水平为7.675,估计该城市消费额占人均工资收入的百分比为（ ）A. 66%B. 72.3%C. 67.3%D. 83%9.设随机变量X ～N （2，4），则D （21X ）的值等于 ( )A.1B.2C.21 D.410．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（C ）A ．若K 2的观测值为k=6.635,我们有99%的把握认为“吸烟与患肺病有关系”，那么在100个吸烟的人中必有99人有肺病B ．从独立性检验可知，有99%的把握认为“吸烟与患肺病有关系”时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病C ．若从统计量中求出有95%的把握认为“吸烟与患肺病有关系”，是指有5%的可能性使得推判出现错误D ．以上三种说法都不正确（第二卷）二、 填空题（每小题5分，共２０分）11 ．一直10件产品，其中3件次品，不放回抽取3次，已知第一次抽到是次品，则第三次抽次品的概率 _________。
2018-高二数学期末试卷-word范文 (18页)
本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！== 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ ==高二数学期末试卷篇一：高二数学期末试卷(理科)及答案高二数学期末考试卷（理科）一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分）?1、与向量a?(1,?3,2)平行的一个向量的坐标是（）1，1，1） 313C．（－，，－1）22A．（B．（－1，－3，2） D．（2，－3，－22）2、设命题p：方程x2?3x?1?0的两根符号不同；命题q：方程x2?3x?1?0的两根之和为3，判断命题“?p”、“?q”、“p?q”、“p?q”为假命题的个数为( ) A．0 B．1C．2 D．3a2?b23、“a＞b＞0”是“ab＜”的（）2A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件??1的焦距为2，则m的值等于（）. 4、椭圆m4A．5 B．8 C．5或3D．5或85、已知空间四边形OABC中，OA?aOB?bOC?c，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC中点，则=（）121?? 232111C．??222A．2211?? 322221D．??332B．?6、抛物线y?4x上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标为（）A．17157B． C． D．0 161687、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x＋2y－3＝0，则该双曲线的离心率为（） 55或C.D.5或8、若不等式|x－1| <a成立的充分条件是0<x<4,则实数a的取值范围是 ( ) A．a?1 B．a?3 C．a?1D．a?3A.5或9、已知?(1?t,1?t,t),?(2,t,t)，则|?|的最小值为（）A．B． 55C．113D．55（）10、已知动点P(x、y)满足10(x?1)2?(y?2)2＝|3x＋4y＋2|，则动点P的轨迹是 A．椭圆B．双曲线 C．抛物线D．无法确定x2y2??1上的一点，O是坐标原点，F是椭圆的左焦点且11、已知P是椭圆259?1(?),||?4，则点P到该椭圆左准线的距离为（） 2A.6B.4C.3D.52高二数学期末考试卷（理科）答题卷二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）12、命题：?x?R,x2?x?1?0的否定是13、若双曲线 x2?4y2?4的左、右焦点是F1、F2，过F1的直线交左支于A、B两点，若|AB|=5，则△AF2B的周长是14、若a?(2,3,?1)，则a,b为邻边的平行四边形的面积为 b?(?2,1,3)，15、以下四个关于圆锥曲线的命题中：????????①设A、B为两个定点，k为正常数，|PA|?|PB|?k，则动点P的轨迹为椭圆；x2y2x2??1与椭圆?y2?1有相同的焦点；②双曲线259352③方程2x?5x?2?0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；255x2y2??1．④和定点A(5,0)及定直线l:x?的距离之比为的点的轨迹方程为44169其中真命题的序号为 _________．三、解答题（本大题共6小题，共55分）x2y2??1表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：16、（本题满分8分）已知命题p：方程2mm?1y2x2??1的离心率e?(1,2)，若p,q只有一个为真，求实数m的取值范围．双曲线5m17、（本题满分8分）已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1，试用向量法求平面A1BC1。
2018年春季期末高二理科数学参考答案
2018年春季期末高二数学参考答案（理科）一、选择题1—5 DCCCA 6—10 DCADB 11—12 AC二、填空题13、83π+ 14、21k + 15、211,2e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭16、2592 三、解答题17、解：若命题p 真，则21016ax x a -+>在x R ∈恒成立. 则有020a a >⎧∴>⎨<⎩ …………………………………………3分若命题q真，则(1,2)e = 015a ∴<<……………………………………………………6分由题意知p 与q 必为一真一假………………………………7分若q 真q 假若p 假q 真220150151590211a a a a a a a >≤⎧⎧⎨⎨<<≤≥⎩⎩≥⋅⋅⋅⋅⋅⋅<≤⋅⋅⋅⋅⋅⋅或 综合得a 的范围为0215a a <≤≥或.………………………………12分18.解：（1）()()0f x f x -+=有解即可.………………………………2分2280ax a -=0a ≠2x ∴=±有解∴()f x 为“局部奇函数”.………………………………5分（2）由题意知22220x x m -+++=在[]1,1-上有解…………………6分 122(2)2x x m +=-+令12[,2]2x t =∈ 则152,2t t ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦………………………………10分 52222m ∴-≤+≤- 924m -≤≤-.………………………………12分19. 解：（1）先排前4次，只能正品47A再排第5和第10的位置上23A，再排余下4个位置44A∴共有424734120960A A A⨯⨯=种.………………………………6分(2)第6次为最后一件次品，另2件在前5次中出现，前5次中有3件正品.∴共有不同测试方法13537512600A C A=种 (12)20、解：（Ⅰ）依题意，p1=P（40＜X＜80）=，，，由二项分布，未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率为=………4分（Ⅱ）记水电站的总利润为Y（单位，万元）（1）安装1台发电机的情形，由于水库年入流总量大于40，故一台发电机运行的概率为1，对应的年利润Y=4000，E（Y）=4000×1=4000，…………………………6分（2）安装2台发电机的情形，依题意，当 40＜X＜80时，一台发电机运行，此时Y=4000﹣600=3400，因此P（Y=3400）=P（40＜X＜80）=p1=，当X≥80时，两台发电机运行，此时Y=4000×2=8000，因此，P（Y=10000）=P（X≥80）=P2+P3=0.8，所以E（Y）=3400×0.2+8000×0.8=7080． (9)（3）安装3台发电机的情形，依题意，当 40＜X＜80时，一台发电机运行，此时Y=4000﹣1200=2800，因此P（Y=2800）=P（40＜X＜80）=p1=0.2，当80≤X≤120时，两台发电机运行，此时Y=4000×2﹣600=7400，因此，P（Y=7400）=P （80≤X≤120）=p2=0.7，当X＞120时，三台发电机运行，此时Y=4000×3=12000，因此，P（Y=12000）=P（X＞120）=p3=0.1，由此得Y 的分布列如下00×0.7+12000×0.1=6940．综上，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机2台． …………………12分21、解：⑴由题意得函数的定义域为()0,+∞.……………………2分 ①当01a ≤≤时，()'0f x >恒成立，()()0,f x +∞在上单调递增.………………3分 ②当1a >时，则当()0,1x a ∈-时，()'0f x <，()f x 单调递减；当()1,x a ∈-+∞时，()'0f x >，()f x 单调递增.………………………………4分综上，当0a <时，()()0,f x a -在上单调递减，在(),a -+∞上单调递增；当01a ≤≤时，函数()()0,f x +∞在上单调递增；当1a >时，()()0,1f x a -在上单调递减，在()1,a -+∞上单调递增.……………5分(2)当1a =时，()()2ln g x xf x x x x ==+，∴()'2ln 1g x x x =++，∴函数()'g x 单调递增，………………………………6分使得()000'2ln 10g x x x =++=，………………………8分 且当()00,x x ∈时，()'0g x <，()g x 单调递减；当()0,x x ∈+∞时，()'0g x >，()g x 单调递增，所以()()()222000000000min ln 21g x g x x x x x x x x x ==+=+--=--，………………9分则()0x ϕ在，………………………………11分 若关于x 的不等式()t g x ≥有解， 又t 为整数，所以0t ≥. 所以存在整数t 满足题意，且t 的最小值为0.………………………………12分 （注：只要判断g (x 0)在（-1，0）上如001157(,),()(,)641636x g x ∈∈--，照样给分） 22、解：（1）C x y 221:(2)(1)4++-=………………………………3分C x y 2:410--=………………………………5分（2）圆心（-2，1）到直线距离d=………………………………8分PQ 最小值为d r 22-=………………………………10分 23、（1）x x 5211---≤ 当x 12≤时，x x x 51213--+≤∴≤-………………………………2分 当x 152<<时，x x x 5521153--+≤∴≤<…………………………4分 当x 5≥时 x x 5211--+≤x x 55∴≥-∴≥综上：不等式解集为 x x x 533⎧⎫≤-≥⎨⎬⎩⎭或………………………………5分 （2）存在x 使得x a x a 4++-< 成立 min ()4x a x a ∴++-<………………………………8分2422a -a ∴<∴<<………………………………10分命题人：红安一中彭肇辉吴晶晶审题人：黄州区一中童云霞杨安胜。
2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试卷
2017—2018学年度第二学期期末考试高二数学试题（理科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卷规定的位置上. 2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑.3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上. 4．考试结束后，将答题卷交回.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。
1．已知i 为虚数单位，复数z 满足i i z +=-1)1(，则=2017z（ ） A ．1 B ．1- C ．i - D ． i2．给出三个命题：①x y cos =是周期函数；②三角函数是周期函数；③x y cos =是三角函数；则由三段论可以推出的结论是（ ）A ．x y cos =是周期函数B ．三角函数是周期函数C ．x y cos =是三角函数D ．周期函数是三角函数 3．某射手射击所得环数X 的分布列如下:已知X 的数学期望9.8)(=X E ,则y 的值为( ).A ．0.8B ．0.6C ．0.4D ．0.24．直线x y 4=与曲线2x y =围成的封闭图形的面积为（ ）A ．32B ．332C ．3216 D ．216 5．用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 有有理根，那么a 、b 、c 中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是( ) A ．假设a 、b 、c 都是偶数 B ．假设a 、b 、c 都不是偶数 C ．假设a 、b 、c 至多有一个偶数 D ．假设a 、b 、c 至多有两个偶数6．设随机变量ξ服从正态分布)0)((2>σσμ，N ，若1)1()0(=<+<ξξP P ,则μ的值为（ ）A ．21B ．1C ．21-D ．1-7．2016年6月9日是我们的传统节日——“端午节”，这天小红的妈妈为小红煮了6个粽子，其中2个腊肉馅4个豆沙馅，小红随机取出两个，事件=A “取到的两个为同一种馅”， 事件=B “取到的两个都是豆沙馅”，则=)|(A B P （ ）A ．157B ．151C ．71D ．768．设函数),,()(2R c b a c bx ax x f ∈++=．若1-=x 为函数xe xf )(的一个极值点，则下列图象不可能．．．为)(x f y =的图象是 （ ）A B C D9．学校选派5位同学参加北京大学、上海交通大学、浙江大学这3所大学的自主招生考试，每所大学至少有一人参加,则不同的选派方法共有（ ）A ．540种B ．240种C ．180种D ．150种 10．给出下面类比推理命题（其中Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集）：① “若R b a ∈、，则b a b a =⇒=-0”类比推出“若C b a ∈、，则b a b a =⇒=-0”②“若R d c b a ∈、、、，则复数d b c a di c bi a ==⇒+=+,”类比推出 “若Q d c b a ∈、、、，则d b c a d c b a ==⇒+=+,22”③“若R b a ∈、，则b a b a >⇒>-0”类比推出 “若C b a ∈、，则b a b a >⇒>-0”④“若R x ∈，则111||<<-⇒<x x ”类比推出“C z ∈，则111||<<-⇒<z z ” 其中类比结论正确．．．．的为（ ） A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④11．设)(x f 是R 上的奇函数，且0)1(=-f ，当0>x 时，0)(2)()1('2<-⋅+x xf x f x ,则不等式0)(>x f 的解集为( ) A ．)1,(--∞B ．)1,0()1,(⋃--∞C ．),1(+∞D ．),1()0,1(+∞⋃-12．定义：如果函数)(x f 在],[b a 上存在1x ，2x )(21b x x a <<<满足a b a f b f x f --=)()()(1，ab a f b f x f --=)()()(2，则称函数)(x f 是],[b a 上的“双中值函数”。
【高二数学试题精选】2018年高二数学理科上学期期末试题(有答案)
2018年高二数学理科上学期期末试题（有答案）
5
c
命题人高二数学备组
(考试时间2018年1月 15日 )满分100分(必考试卷Ⅰ) 50分(必考试卷Ⅱ)
时量120分钟
得分
必考试卷Ⅰ
一、选择题本大题共7小题，每小题5分，共35分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1复数i＋i2在复平面内表示的点在
A第一象限
B第二象限
c第三象限
D第四象限
2设x∈R，则x e的一个必要不充分条是
Ax 1 Bx 1
cx 3 Dx 3
3若f(x)＝2cs α－sin x，则f′(α)等于
A－sin α
B－cs α
c－2sin α－cs α
D－3cs α
4下列三句话按三段论的模式排列顺序正确的是
①z1，z2不能比较大小；②虚数不能比较大小；③z1，z2是虚。
2017-2018学年高二年级数学期末试卷(理数)含答案
2017-18学年高二年级第二学期期末考试数学试卷（理数）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150分．第I 卷（选择题，共60分）注意事项：１．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目涂写在答题卡上． ２．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}1,0=A ，{}A y A x y x z z B ∈∈+==,,|，则集合B 的子集个数为（ ） A .3 B .4 C . 7 D .8 2．若322->m x 是41<<-x 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是（ ）A .[]3,3-B .(][)+∞-∞-,33,C . (][)+∞-∞-,11,D .[]1,1-3．命题“[)+∞-∈∀,2x ，13≥+x ”的否定为( )A .[),,20+∞-∈∃x 130<+xB .[),,20+∞-∈∃x 130≥+xC .[)+∞-∈∀,2x ，13<+xD .()2,-∞-∈∀x ，13≥+x4．已知函数()x f 在()+∞∞-,单调递减，且为奇函数，若()11-=f ，则满足()121≤-≤-x f 的x 的取值范围是( ）A .[]2,2-B .[]1,1-C .[]4,0D .[]3,15．已知函数()xx f 5=，()x ax x g -=2，若()[]11=g f ，则=a ( )A .1B .2C .3D .1-6．已知函数()⎩⎨⎧>+≤+-=2,log 3,2,6x x x x x f a ，()1,0≠>a a 且的值域是[)+∞,4，则实数a 的取值范围是( )A .[]1,1-B .(]2,1C .[]4,0D .[]3,17．已知函数()ax f x x -+=212 是奇函数，则使()3>x f 成立x 的取值范围是 ( )A .()1,-∞-B .()0,1-C . ()1,0D .()+∞,18．若0>>b a ，10<<c ，则 ( )A .c c b a log log <B .b a c c log log <C .c c b a <D .a b c c > 9．已知函数()12-=-mx x f 为偶函数，记()3log 5.0f a = ，()5log 2f b = ，()m f c 2=，则c b a ,,的大小关系为 ( ) A .c b a << B .b c a << C . b a c << D .a c b <<10．已知函数()34213123-+-=x mx x x f 在区间[]2,1上是增函数，则实数m 的取值范围是（ ）A .[]5,4B .[]4,2C . (][)+∞-∞-,11,D .(]4,∞- 11．已知函数()|1|23,0,21,0x x f x x x x -⎧>=⎨--+≤⎩若关于x 的方程()[]()()012=--+a x f a x f 有7个不等实根，则实数a 的取值范围是( )A .()1,2-B .[]4,2C . ()1,2--D .(]4,∞-12. 已知函数()a x x f ++-=13，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈e ex ,1 与()x x g ln 3=的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是( )A .[]4,03-eB .⎥⎦⎤⎢⎣⎡+21,03e C . ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+4,2133e eD .[)+∞-,43e第II 卷（非选择题，共90分）注意事项：1.答题前将密封线内的项目及座号填写清楚；2.考生做答时，用黑色签字笔将答案答在答题卷上，答在试题卷上的答案无效．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分 13．已知函数()()2'11f x f x x =++，则()=⎰1dx x f .14．函数()()x x f cos sin lg =的定义域为_______________． 15．若()02222222≥++---x x xx a 在区间[]2,1上恒成立，则实数a 的取值范围是 ______．16．设()'f x 是奇函数()x f 的导函数，()02=-f ，当0>x 时，()()'0xf x f x ->，则使()0>x f 成立的x 的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） （一）必考题：共60分 17．(本小题满分12分)在ABC ∆中,角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,且ab c b a 3222+=+.（1）求角C 的值；（2）若ABC ∆为锐角三角形,且1=c ,求b a -3的取值范围. 18．(本小题满分12分)（单位：（1）根据频数分布表，求该产品尺寸落在的概率；（2）求这50件产品尺寸的样本平均数x ；（3）根据频率分布对应的直方图，可以认为这种产品尺寸z 服从正态分布2(,)N μσ；其中μ近似为样本平均值x ，2σ近似为样本方差2S ，经计算得222.37S =，利用正态分布，求(27.43)P z ≥．19.(本小题满分12分）如图，三棱柱111C B A ABC -中，CB AC =，1AA AB =，0160=∠BAA（1）证明：C A AB 1⊥；（2）若平面⊥ABC 平面B B AA 11，CB AB =，求直线C A 1与平面C C BB 11所成角的正弦值． 20. (本小题满分12分)已知三点()1,2-A ，()1,2B ，()0,0O ，曲线C 上任意一点()y x M ,满足||()M A M B O M O A O B+=++． （1） 求C 的方程；（2） 动点()00,y x Q ()220<<-x 在曲线C 上，l 是曲线C 在Q 处的切线．问：是否存在定点()t P ,0()0<t 使得l 与PB PA ,都相交，交点分别为E D ,，且ABQ ∆与PDE ∆的面积之比为常数？若存在，求t 的值；若不存在，说明理由． 21.(本小题满分12分）()x x f ln =，()xe x g =．1）求函数()x x f y -=的单调区间；2）求证：函数()x f y =和()x g y=在公共定义域内，()()2>-x f x g 恒成立；3）若存在两个不同的实数1x ，2x ，满足()()a x x f x x f ==2211，求证：1221>exx ． （二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所作第一题计分.22.(本小题满分10分)在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。
高二第二学期期末考试数学试题(理科)
2017-2018学年度高二第二学期期末考试数学试题（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集U 是实数集R ,集合}{22M x x x =<->或,{}2430N x x x =-+<,则图中阴影部分所表示的集合是 （） A ．}12|{<≤-x x B ．}22|{≤≤-x x C ．}21|{≤<x x D ．}2|{<x x2.下面是关于复数iiz ---=131的四个命题：其中的真命题为（）①在复平面内，复数z 对应的点位于第二象限②复数z 的虚部是-2 ③复数z 是纯虚数④5=zA. ①②B. ①③C. ②④D. ③④3．设0.213121log 3,,23⎛⎫=== ⎪⎝⎭a b c ,则（）A ．B ．C ．D ．4．已知向量a ＝(1，－cos θ)，b ＝(1，2cos θ)且a ⊥b ，则cos2θ等于( ) A ．－1 B ．0 C.12 D.225.在ABC ∆中，角A 、Ｂ、Ｃ所对的边分别是a 、b 、c，若a =，B A 2=，则B cos 等于（） A ．33 B ．43 Ｃ．53 Ｄ．63 6．将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为（）A.18B.24C.30D.367.若下框图所给的程序运行结果为=35S ，那么判断框中应填入的关于k 的条件是( )A.7k =B.6k ≤C.6k <D.6k >俯视图8.若某几何体的三视图(单位：cm )如图所示，则该几何体的 体积等于( )A.310cmB.320cmC.330cmD.340cm 9.下列说法中，正确的是（）A ．命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题B ．命题“存在0,2>-∈x x R x ”的否定是：“任意0,2≤-∈x x R x ”C ．命题“p 或q ”为真命题，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题D ．“0b =”是“函数2()f x ax bx c =++是偶函数”的充分不必要条件10．右图是函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(00A ω>>，，||2πϕ≤)图像的一部分．为了得到这个函数的图像，只要将y ＝sin x (x ∈R)的图像上所有的点 ( )A .向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变.B .向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.C .向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变. D .向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.11.已知定义在R 上的函数()y f x =对任意x 都满足()()1f x f x +=-，且当01x ≤<时，()f x x =，则函数()()ln ||g x f x x =-的零点个数为( )A ．2B ．3 C.4 D ．512.定义在R 上的函数()f x 满足：()()1,(0)4,f x f x f '+>=则不等式()3x x e f x e >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为（）A.()0,+∞B.()(),03,-∞+∞ C.()(),00,-∞+∞ D.()3,+∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数y f x =()的定义域为(]-∞，1，则函数y f x =-[log ()]222的定义域是________14.已知0(sin cos )a t t dt π=+⎰，则61()axx -的展开式中的常数项为. 15.函数)1,0(log 1)(≠>+=a a x x f a 的图像恒过定点A ，若点A 在直线02=-+ny mx 上，其中,0>mn 则nm 11+得最小值为. 16．已知函数()ln ,021,0x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩若方程()f x ax =有三个不同的实数根，则a 的取值范围是．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.第17~21题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.（本小题共12分）设数列10,10,}{11+==+n n n n a a S n a 项和为的前 9，9991+++n S a n n （1）求证：{}1+n a 是等比数列； (2)若数列{}n b 满足()()()*+∈+⋅+=N n a a b n n n 1lg 1lg 11,求数列{}n b 的前n 项和n T ；18.（本小题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥平面ABC ，ABC ∆为等腰直角三角形，90BAC ∠=，且1,,AB AA E F =分别是1,CC BC 的中点.（Ⅰ）求证：1B F ⊥平面AEF ；（Ⅱ）求锐二面角1B AE F --的余弦值.19.某高校在2017年的自主招生考试成绩中随机抽取n 名学生的笔试成绩（被抽取学生的成绩均不低于160分,且不高于185分），按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示. （1） 请先求出n 、a 、b 、c 的值，再在答题纸上补全频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A 考官进行面试， 第4组中有ξ名学生被考官A 面试，求ξ的分布列和数学期望.20.（本小题共12分）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点F 与抛物线24y x =的焦点重合，且截，倾斜角为45的直线l 过点F . （Ⅰ）求该椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆的另一个焦点为1F ，问抛物线24y x =上是否存在一点M ，使得M 与1F 关于直线l 对称，若存在，求出点M 的坐标，若不存在，说明理由.FE C 1B 1A 1CBA21.（本小题共12分）已知函数()1x f x e x =--（Ⅰ）求()y f x =在点()1,(1)f 处的切线方程；（Ⅱ）若存在041,ln 3x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，满足10xa e x -++<成立，求a 的取值范围；（Ⅲ）当0x ≥时，2()f x tx ≥恒成立，求t 的取值范围.选考题：请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，按所做的第一题计分.作答时请写清题号． 22．(本小题满分10分)选修4—4：极坐标系与参数方程．在直角坐标系xoy 中，曲线C 1的参数方程为325425x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩(t 为参数)．曲线C 2: 2240x y y +-=，以坐标原点为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，若点P 的极坐标为(4π)．(I)求曲线C 2的极坐标方程； (Ⅱ)若C 1与C 2相交于M 、N 两点，求11PM PN+的值. 23．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲 已知()()2f x x m m R =+∈．(I)当m =0时，求不等式()25f x x +-<的解集；(Ⅱ)对于任意实数x ，不等式()222x f x m --<成立，求m 的取值范围．2017-2018学年度高二第二学期期末考试数学试题（理科）答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.CCABB CDBBA BA二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.2⎤⎡⋃--⎦⎣， 14. 25- 15. 2 16.1,（0）e三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.第17~21题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.（本小题共12分）解：（1）依题意，992=a ，故101112=++a a ， 当n S a n n n 9921+=≥-时， ①又9991++=+n S a n n ②②－①整理得：1011n 1n =+++a a ，故{}1+n a 是等比数列，（2）由（1）知，且()n n n qa a 101111=+=+-，()n a n =+∴1lg ，()11lg 1+=++n a n ()())1(11lg 1lg 11+=+⋅+=∴+n n a a b n n n()11431321211+++⨯+⨯+⨯=∴n n T n 11141313121211+-++-+-+-=n n ()*∈+=N n n n118.（本小题满分12分）（Ⅰ）连结AF ，∵F 是等腰直角三角形ABC ∆斜边BC 的中点，∴AF BC ⊥.又 三棱柱111ABC A B C -为直三棱柱， ∴面ABC ⊥面11BB C C ，∴AF ⊥面11BB C C ，1AF B F ⊥. 设11AB AA ==，则113222B F EF B E ===. ∴22211B F EF B E +=，∴1B F EF ⊥.FE C 1B 1A 1CBA又AFEF F =，∴1B F ⊥平面AEF .（Ⅱ）以F 为坐标原点，,FA FB 分别为,x y 轴建立直角坐标系如图，设11AB AA ==，则11(0,0,0),(,0,0),(0,(0,)2222F A B E -，1()2AE =-，1(AB =-.由（Ⅰ）知，1B F ⊥平面AEF ， ∴可取平面AEF的法向量1(0,m FB ==. 设平面1B AE 的法向量为(,,)n x y z =，10,0n AE nAB ⎧⎪⎧=⎪⎪⇒⎨⎨=⎪⎪⎩⎪⎩由∴可取(3,1,n =-.设锐二面角1B AE F --的大小为θ，则03(1)1cos |cos ,|||||m nmn m n θ⨯+-+⨯=<>===. ∴所求锐二面角1B AE F --的余弦值为619. （本小题共12分）【解】：（1）由第1组的数据可得100050.05==n ，第2组的频率b =350.0507.0=⨯，第2组的频数为a =35507.0100=⨯⨯人,第3组的频率为c =300.300100=,频率分布直方图如右:（2）因为第3、4、5组共有60名学生, 所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:第3组:306360⨯=人,… 6分第4组:206260⨯=人, …7分 第5组:106160⨯=人, …8分CC所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人. （3）由题意知变量ξ的可能取值是0，1，2 该变量符合超几何分布，∴∴分布列是∴20. （本小题共12分）解：（Ⅰ）抛物线x y 42=的焦点为)0,1(F ，准线方程为1-=x ，∴122=-b a ①又椭圆截抛物线的准线1-=x，∴得上交点为)22,1(-，∴121122=+ba ② 由①代入②得01224=--b b ，解得12=b 或212-=b （舍去）， 从而2122=+=b a∴该椭圆的方程为该椭圆的方程为22121x y += （Ⅱ）∵倾斜角为45的直线l 过点F ，∴直线l 的方程为)1(45tan -=x y，即1-=x y ，由（Ⅰ）知椭圆的另一个焦点为)0,1(1-F ，设),(00y x M 与1F 关于直线l 对称，则得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--+=+-=⨯+-12)1(201110000x y x y ，解得⎩⎨⎧-==2100y x ，即)2,1(-M ， 又)2,1(-M 满足x y 42=，故点M 在抛物线上.所以抛物线x y 42=上存在一点)2,1(-M ，使得M 与1F 关于直线l 对称. 21. （本小题共12分）解：(Ⅰ) ()1xf x e '=-()12f e =-()f x ∴在()()1,1f 处的切线方程为： ()()211y e e x -+=--即()11y e x =--(Ⅱ) 1x a e x <-- 即()a f x < 令()10xf x e '=-=0x =0x >时，()0f x '>，0x <时，()0f x '< ()f x ∴在(),0-∞上减，在()0,+∞上增又041,ln 3x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，()f x ∴的最大值在区间端点处取到.()11111f e e --=-+=444ln 1ln333f ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭()41441141ln 1ln ln 033333f f e e ⎛⎫--=-++=-+> ⎪⎝⎭()41ln 3f f ⎛⎫∴-> ⎪⎝⎭()f x ∴在41,ln 3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上最大值为1e ，故a 的取值范围是：a <1e .（Ⅲ）由已知得0,x ≥时210xe x tx ---≥恒成立，设()21.xg x e x tx =---()'12.xg x e tx ∴=--由(Ⅱ)知1xe x ≥+，当且仅当0x =时等号成立， 故()()'212,g x x tx t x ≥-=-从而当120,t -≥即12t ≤时，()()'00g x x ≥≥，()g x ∴为增函数，又()00,g = 于是当0x ≥时，()0,g x ≥即2(),f x tx ≥12t ∴≤时符合题意。
2017-2018学年度高二(理)数学期末考试试题
2017—2018学年度第一学期期末考试试题高二数学（理） 2018.1考试说明：1.本试题分第I 卷和第II 卷两部分。
第I 卷和第II 卷答案填涂在答题卡的相应位置，考试结束只上交答题卡。
2.满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.等差数列}{n a 中，155=a ，则8543a a a a +++的值为（ ） A ．30 B ．45 C ．60 D ．1202.在ABC ∆中，5=a ，15=b ，ο30=∠A ，则c 等于（ ）A ．52B ．5C ．52或5D ．以上都不对3.已知数列}{n a 的前项n 和n n S n 22+=，则数列}1{1+n n a a 的前项n 和为（ ） A ．)32(3+n n B ．)32(32+n n C ．)12(31+-n n D ．12+n n4.双曲线3x 2 －y 2 ＝3的渐近线方程是（ ）A ． y = ±3xB ． y = ±3xC ． y =±31x D ． y = ±33x5.若,1>a 则11-+a a 的最小值是（ ） A. 2 B. a C. 3 D.1-a a2 6.设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩,则3z x y =+的最大值为（ ）A ． 5 B. 3 C. 7 D. -87.若点A 的坐标是（3，2），F 是抛物线y 2=2x 的焦点，点P 在抛物线上移动，为使得|PA|+|PF|取得最小值，则P 点的坐标是（ ） A ．（1，2）B ．（2，1）C ．（2，2）D ．（0，1）8.数列{}n a 的通项公式2=n a n n +，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前10项和为（ ） A ．1011B ．910 C ．1110D ．12119.已知变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-≤+1236x y x y x ，则目标函数)0,0(>>+=b a y ax z 的最小值为2，则2211b a +的最小值为（ ） A ．21B ．2C ．8D ．17 10.在数列}{n a 中，21=a ，)2)(111ln(1≥+++=-n n a a n n ，则=n a （ ） A ．n ln 2+ B ．n n ln )1(2-+ C ．n n ln 2+ D ．n n ln 1++11.若椭圆2211mx ny y x +==-与交于A 、B 两点，过原点与线段AB 中点连线的斜率为2，则mn的值等于（ ） A.3 B.22C.3D. 212.已知椭圆 +=1（a ＞b ＞0）与双曲线﹣=1 （m ＞0，n ＞0）有相同的焦点（﹣c ，0）和（c ，0），若c 是a ，m 的等比中项，n 2是2m 2与c 2的等差中项，则椭圆的离心率是（ ）A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知等差数列{}n a 的前三项为32,1,1++-a a a ，则此数列的通项公式为_______ . 14.命题p ：0x ∃∈R ，200220x x ++≤的否定为___________．15.抛物线2x ay =（0a ≠）的焦点坐标是___________．16.已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线方程是3y x =，它的一个焦点与抛物线216y x =的焦点相同，则双曲线的标准方程为___________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，cos cos 2cos a C c A b A +=.（1）求A ； （2）若7,2a b ==求ABC ∆的面积.18.（本小题满分12分）设等比数列}{n a 的前项n 和n S ，812=a ，且321,,161S S S +成等差数列，数列}{n b 满足n b n 2=. （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）设n n n b a c =，求数列}{n c 的前项n 和n T .19.(本小题满分12分)为方便市民休闲观光，市政府计划在半径为200米，圆心角为ο120的扇形广场内（如图所示），沿ABC ∆边界修建观光道路，其中B A 、分别在线段CQ CP 、上，且B A 、两点间距离为定长360米.（1）当ο45=∠BAC 时，求观光道BC 段的长度；19. 20．（本小题满分12分）已知抛物线C ：y 2＝2px (p ＞0)过点A (1，－2)． （1）求抛物线C 的方程，并求其准线方程；（2）是否存在平行于OA (O 为坐标原点)的直线l ，使得直线l 与抛物线C 有公共点，且直线OA 与l 的距离等于55？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由．21．(小题满分13分)椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为325（1）求椭圆C 的方程；（2） 过点(0,4)D 的直线l 与椭圆C 交于两点,E F ，O 为坐标原点，若OF OE ⊥，求直线l 的斜率.22．（本小题满分14分）某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。
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砚山县第二高级中学2018春季学期高二年级期末考试
理 数 试 卷
考试时间：120分钟 满分：150分 命题人：卢应龙 审卷人：刘宗武
第I 卷（选择题）
一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）
1.若集合{}1,2,3,4A =，{|20}B x x =->，则A
B =（ ）
A. {}1,2
B. {}1,2,3
C. {}2,3,4
D. {}3,4 2.设复数2
1z i
=+
(其中i 为虚数单位)，则z 等于（ ） A ．1+2i B ．12i - C ．2i - D ．2i 3. 下列函数中，在（0，+∞）上单调递减，并且是偶函数的是（ ）
A ．y=x 2
B ．y=﹣x
3
C ．y=﹣lg|x|
D ．y=2x
4.设x ，y 满足的约束条件10
10330x y x y x y +-≥⎧⎪
--≤⎨⎪-+≥⎩
， 则2z x y =+的最大值为（ ）
A. 8
B. 2
C. 7
D. 1 5.某四棱锥的三视图如图(1)所示，该四棱锥的体积为（ ）
A.
21 B. 31 C. 6
1
D. 1 6.已知向量(2,1)a =，(3,)b m =，若(2)//a b b +，则m 的值是（ ）
A ．
32 B ．32- C ．12 D ．12
- 7.已知3
1
log ,31log ,22123
1===-c b a ，则（ ）
A ．a ＞b ＞c
B ．a ＞c ＞b
C ．c ＞a ＞b
D ．c ＞b ＞a
8.某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（ ）
A ．k ＞4？
B ．k ＞5？
C ．k ＞6？
D ．k ＞7？
9.已知圆C 与直线x-y=0及x-y-4=0都相切,圆心在直线x+y=0上,则圆C 的方程为(
)
A. (x+1)2+(y-1)2
=2 B. (x-1)2+(y+1)2=2 C. (x-1)2+(y-1)2=2
D. (x+1)2+(y+1)2=2
10.某班有男生30人，女生20人，按分层抽样方法从班级中选出5人负责校园开放日的接待工作．现从这5人中随机
选取2人，至少有1名男生的概率是（ ）
A ．
10
1 B ．
10
3 C ．
10
7 D ．
10
9 11.供电部门对某社区1000位居民2017年12月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为
[)[)[)[)[]0,10,10,20,20,30,30,40,40,50五组，整理得到如下的频率分布直方图，则下列说法错误的是（ ）
A.12月份人均用电量人数最多的一组有400人
B.12月份人均用电量为25度
C.12月份人均用电量不低于20度的有500人
D. 在这1000位居民中任选1位协助收费，选到的居民用电量在[)30,40110
12.过点M （﹣2，0）的直线m 与椭圆
12
22
=+y x
交于P 1、P 2两点，线段P 1P 2的中点为P ，设直线m 的斜率为k 1（k ≠0），直线OP 的斜率为k 2，则k 1k 2的值为（ ）
A ．2
B ．﹣2
C ．
D ．﹣
第II 卷（非选择题）
二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）
13.
1
21
(1)x dx --=⎰
．
14.等比数列{}n a 中，24,341==a a ，则=++543a a a .
15.已知3
1
)cos(=π-x ，0tan >x ，则=x sin .
16.已知双曲线22
221x y a b
-= （0a > ，0b > ）的左、右焦点分别为1F 、2F ，过2F 的直线交双曲线右支于
P ，Q 两点，且1PQ PF ⊥ ，若15
12
PQ PF =
，则双曲线的离心率为 ． 三、解答题（本题共6道小题,第17题12分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题10分,共70分）
17.（12分）在△ABC 中，a ，b ，c 分别是三个内角A ，B ，C 的对边，设a=4，c=3，8
1cos =B ． （1）求b 的值； （2）求△ABC 的面积．
18.（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°．BC=CC1=a，AC=2a．
（1）求证：AB1⊥BC1；（2）求二面角B﹣AB1﹣C的正弦值．
19.（12分）宜昌市拟在2020年点军奥体中心落成后申办2022年湖北省省运会，据了解，目前武汉，襄阳，黄石等申办城市因市民担心赛事费用超支而准备相继退出，某机构为调查宜昌市市民对申办省运会的态度，选了某小区的100位居民调查结果统计如下：
（1
（2）能否在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办省运会无关？
（3）已知在被调查的年龄大于50岁的支持者中有5名女性，其中2位是女教师，现从这5名女性中随机抽取
3人，求至多有1位教师的概率．
附：
2
2
()
()()()()
n
ad bc
K
a b c d a c b d
-
=
++++
,n a b c d
=+++.
20.（12分）已知函数3
1
()ln()
2
f x x ax x a R
=--∈．
(
Ⅰ)若曲线()
y f x
=在点()
1,(1)
f处的切线经过点，求a的值；
(Ⅱ)若()
f x在（1，2）上存在极值点，求a的取值范围.
21.（12分）已知()
1
F，)
2
F是椭圆()
22
22
:10
x y
E a b
a b
+=>>的焦点，点P
⎛
⎝⎭
是椭圆E上一点。
（1）求椭圆E的方程；
（2）过点
1
F的直线l交椭圆于,
M N两点，求
2
F MN
∆面积取得最大值时，直线l的方程。
22.（10分）已知曲线C的极坐标方程为
θ
ρ
2
2
sin
3
1
4
+
=，直线l的参数方程为
⎩
⎨
⎧
=
+
=3
3
t
y
t
x
（t为参数），
3
2(P,1),直线l与曲线C相交与A，B两点.
(1)求曲线C和直线l的平面直角坐标方程；
(2)求PB
PA-的值.。