山东省济钢高级中学2018届高三10月质量检测数学文试题 含答案

济钢高中2018级高三月考数学（文）试题 2018.10一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|2<x<4}，B={x|（x-1）（x-3）<0}，则A ⋂B=( ) A ．（1,3） B ．（1,4） C ．（2,3） D ．（2,4） 2．设数列{}n a 的前n 项和2n S n =，则8a 的值为A ． 15B ． 16C ． 49D ．64 3. 函数=sin()y A x ωϕ+ 的部分图像如图所示，则（ ）A ．2sin(2)6y x π=- B ．2sin(2)3y x π=-C ．y=2sin(2x+6π) D ．y=2sin(2x+3π) 4. 下列函数中，在（0，+∞）内单调递增，并且是偶函数的是（ ） A ．y=﹣（x ﹣1）2B ．y=cosx+1C ．y=lg|x|+2D ．y=2x5．曲线y=3lnx+x+2在点P 0处的切线方程为4x ﹣y ﹣1=0，则点P 0的坐标是（ ） A ．（0，1） B ．（1，﹣1） C ．（1，3） D ．（1，0）6．钝角三角形ABC 的面积是12，AB=1，，则AC=（）A.5B. C.2 D.17．函数y ＝xcos x ＋sin x 的图象大致为( )8．若函数()(1)x x f x k a a -=--（0a >且1a ≠）在R 上既是奇函数，又是减函数，则()log ()a g x x k =+的图象是下图中的（ ）9. 已知向量(1,1),(1,0),2=a b a b a b λλμμ→→→→→→==-+-与共线，则（ ） A ．12 B ．12- C ．2 D ．2- 10．已知函数f(x )的定义域为R.当x ＜0时，f(x )=x 3-1；当-1≤x ≤1时，f(-x )= —f(x )；当x ＞12时，f(x +12)=f(x —12).则f (6)= A ．-2 B ．-1 C ．0 D ．2二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分. 11. 若tan α＝3，则sin 2αcos 2α的值等于_______．12．已知向量a =(1,–1)，b =(6,–4)．若a ⊥(t a +b )，则实数t 的值为________．13．在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ， +=λ，则λ= ．14. 在等差数列{a n }中，a 20l6=a 2018+6，则公差d= ．15．过点P （1，）作圆的两条切线，切点分别为A ，B ，则= ．三、 解答题：本大题共6个小题.共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．(本小题满分12分)已知等差数列{n a }中，,0,166473=+-=a a a a 求{n a }前n 项和n s .17．(本小题满分12分)已知集合{}|(6)(25)0A x x x a =--->，集合{}2|(2)(2)0B x a x a x ⎡⎤=+-⋅-<⎣⎦．（Ⅰ）若5a =，求集合A B ；（Ⅱ）已知12a >．且“A x ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，求实数a 的取值范围． 18．(本小题满分12分)已知向量()()3cos ,0,0,sin a x b x ==，记函数()()23sin 2f x a b x =++.求：（Ⅰ）函数()f x 的最小值及取得小值时x 的集合； （Ⅱ）函数()f x 的单调递增区间. 19. (本小题满分12分）ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a,b,c.已知cos ()B A B ac =+==求sin A 和c 的值. 20.（本小题满分13分）已知向量（x ∈R ）函数f （x ）=（Ⅰ）求f （x ）的最小正周期； （Ⅱ）若函数y=f （x ）的图象向右平移个单位，再向上平移个单位，得到函数y=g（x ）的图象，求y=g （x ）在上的最大值．21．（本小题满分14分）设函数21()ln ().2a f x x ax x a R -=+-∈ （Ⅰ）当1a =时，求函数()f x 的极值； （Ⅱ）当1a >时，讨论函数()f x 的单调性； （Ⅲ）若对任意(3,4)a ∈及任意12,[1,2]x x ∈，恒有212(1)ln 2()()2a m f x f x -+>- 成立，求实数m 的取值范围2018年济钢高中高三月考数学（文科）试题参考答案及评分标准2018.10一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1-5 C A A C C 6—10 B D A B D二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上） 11. 6 12. 5- 13． 2 14．3 15．32三．解答题（本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16.解：解：设{}n a 的公差为d ，则()()11112616350a d a d a d a d ⎧++=-⎪⎨+++=⎪⎩………………………………………………………6分 即22111812164a da d a d ⎧++=-⎨=-⎩…………………………………………………………8分 解得118,82,2a a d d =-=⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩或…………………………………………………………10分 因此()()()()819819n n S n n n n n S n n n n n =-+-=-=--=--，或 (12)分17.解：⑴当5a =时，{}(6)(15)0A x x x =-->={}|156x x x ><或…………………２分{}{}(27)(10)01027B x x x x x =--<=<<．……４分∴{}1527A B x x ⋂=<<．…６分 ⑵∵12x >，∴256a +>，∴{}625A x x x a =<>+或．…………………………８分 又a a 222>+，∴{}222+<<=a x a x B ．……10分 ∵“A x ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，∴A B ⊆，∴21226a a ⎧>⎪⎨⎪+≤⎩， 解之得：122a <≤． ………………………12分 18.解：（Ⅰ）x x f 2sin 3)()(2++=b a212cos 2cos222x x x x =+=+ …………………………3分 =2)6π2sin(2++x ， ………………………… 5分 当且仅当23ππ26π2+=+k x ,即32ππ+=k x )(Z ∈k 时，()0f x =min ，此时x 的集合是⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k x x π,32π|. …………………………………… 8分（Ⅱ）由)(2ππ26π22ππ2Z ∈+≤+≤k k x k －，所以)(6ππ3ππZ ∈+≤≤k k x k －, 所以函数()f x 的单调递增区间为)](6ππ,3ππ[Z ∈+k k k -. (12)分19. 解：在ABC ∆中，由cos B =，得sin B =. …………………………… 2分 因为A B C π++=，所以sin sin()9C A B =+=， …………………………… 4分因为sin sin C B <，所以C B <，C为锐角，cos 9C = …………………… 6分因此sin sin()sin cos cos sin A B C B C B C =+=+3==. … 9分 由,sin sin a c A C =可得sin sin c A a C ===，又ac =1c =. ……12分20.解：（Ⅰ）向量（x ∈R ），函数f （x ）==sinxcosx ﹣cosxcos （π+x ） ………………………………2分=sin2x+cos 2x+（cos2x+1 ） ………………………………4分=sin （2x+）+， ………………………………………………………………6分∴f （x ）的最小正周期，T==π， ………………………………………………８分（Ⅱ）∵函数y=f （x ）的图象向右平移个单位，再向上平移个单位，得到函数y=g （x ）的图象， ∴g （x ）=sin++=sin （2x﹣）+， …………………10分∵x ∈， ∴（2x﹣）∈ ， ……………………………………………………11分∴g （x ）在上单调递增， ∴g （x ）max =g（）=． ……………………………………………………13分21. 解：（1）函数的定义域为(0,)+∞.当1a =时，'11()ln ,()1,x f x x x f x x x-=-=-= …………………………………1分当01x << 时，'()0;f x <)(x f 单调递减； ………………………………………2分当1x >时，'()0.f x >)(x f 单调递增 …………………………………………3分()=(1)1f x f ∴=极小值…………4分，无极大值. ……………………………………5分（2）'1()(1)f x a x a x=-+-2(1)1a x ax x-+-=1(1)()(1)1a x x a x----=…………6分 当111a =-，即2a =时，2'(1)()0,x f x x-=-≤ ()f x 在定义域上是减函数； …………7分 当1011a <<-，即2a >时，令'()0,f x <得101x a <<-或1;x >令'()0,f x >得11.1x a <<-8分 当111a >-，即12a <<时，令'()0,f x <得01x <<或1;1x a >-令'()0,f x >得11.1x a <<-…9分综上，当2a =时，()f x 在(0,)+∞上是减函数；当2a >时，()f x 在1(0,)1a -和(1,)+∞单调递减，在1(,1)1a -上单调递增；当12a <<时，()f x 在(0,1)和1(,)1a +∞-单调递减，在1(1,)1a -上单调递增； ……………………………………………………………………………10分（3）由（Ⅱ）知，当(3,4)a ∈时，()f x 在[1,2]上单减，(1)f 是最大值，(2)f 是最小值.123()()(1)(2)ln 222a f x f x f f ∴-≤-=-+………………………………11分∴2(1)ln 22a m -+>3ln 222a -+而0a >经整理得231a m a ->-， ………………………13分由34a <<得2310115a a -<<-， 所以1.15m ≥ …………………………………………………14分。