19.2.2菱形的性质(一)1
19.2 特殊平行四边形 (第3课时)19.2.2菱形(菱形的性质)
证明：因为四边形ABCD是菱形， 证明：因为四边形ABCD是菱形， ABCD是菱形 所以AB=AD 菱形的四条边都相等）。 AB=AD（ 所以AB=AD（菱形的四条边都相等）。 ABD中 在△ABD中， 又因为BO=DO BO=DO， 又因为BO=DO， B 所以AC⊥BD AC平分 BAD。 AC⊥BD， 平分∠ 所以AC⊥BD，AC平分∠BAD。 同理： AC平分 BCD； 平分∠ 同理： AC平分∠BCD； BD平分 ABC和 ADC。 平分∠ BD平分∠ABC和∠ADC。
矩形
两组对边 分别平行 平行 四边形
菱形
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 邻边相等 叫做菱形
AB=BC 四边形ABCD是菱形 是菱形 四边形 ABCD
如何利用折纸、剪切的方法，既快又准 如何利用折纸、剪切的方法， 确地剪出一个菱形的纸片？ 确地剪出一个菱形的纸片？
他是这样做的： 他是这样做的：将一张长方形的纸 对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下， 对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下， 打开即可.你知道其中的道理吗？ 打开即可 你知道其中的道理吗？ 你知道其中的道理吗
D O A C B
菱形的性质Leabharlann 菱形的性质：（1）菱形具有平行四边形的一切性质； ）菱形具有平行四边形的一切性质； （2）菱形的四条边都相等； ）菱形的四条边都相等； （3）菱形的两条对角线互相垂直， ）菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角； 并且每一条对角线平分一组对角； （4）菱形是轴对对称图形；也是中心对称图形。 ）菱形是轴对对称图形；也是中心对称图形。
?
1.已知菱形的周长是12cm， 1.已知菱形的周长是12cm，那 已知菱形的周长是12cm 3cm 么它的边长是______. 么它的边长是______. 2.菱形ABCD中 ABC＝60度 2.菱形ABCD中∠ABC＝60度， 菱形ABCD 60度 BAC＝ 60度 则∠BAC＝_______. B
19.2.2菱形的性质与判定(共2课时)
D
E A
F
C
B
特殊的平行四边形
19.2.2菱形的判定
复习与回顾
矩形与菱形
矩形 定义
有一角是直角的平行 四边形叫做矩形.
菱形
有一组邻边相等的平行四 边形叫做菱形.
四条边都相等
平行四边形的性质
性 边 质 角 对角线
四个角都是直角 相等
有一角是直角的平行四边形 对角线相等的平行四边形 三个角都是直角的四边形
3个特性 ：特在“边、对角线、对称性”
矩形
四边形 两组对边 分别平行 平行 四边形
菱形
教材：P102页第5题
P103页第11，12题
你敢挑战吗？ 回去想一想
如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60度，E是异于A、 D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CF=a。 证明：不论E、F怎样移动，三角形BEF总是正三角形。
互相垂直且平分每一组对角
判 定
想一想
同学们想一想，我们在学习平行四 边形的判定和矩形的判定时，我 们首先想到的第一种方法是什么？ 那么类比着它们，菱形的第一种 A 判定方法是什么？
根据定义得：
一组邻边相等的平行四边形是菱形.
D
在 ABCD中, AB AD ABCD是菱形.
B 还有什么方法吗?
1.如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC 交AB于点E,DF∥AB交AC于点F.试问四边 形AEDF是菱形吗？说明你的理由。 A
四边形AEDF是菱形 理由：∵DE ∥AC DF∥AB ∴四边形AEDF是平行四边形 ∵ DE ∥AC ∴∠2= ∠3 B ∵ AD是△ABC的角平分线 ∴ ∠1= ∠2 ∴AE=DE ∴ □ AEDF是菱形
19.2 特殊的平行四边形—菱形(1)
1 2
BD平分∠ABC、 BD平分∠ABC、∠ADC 平分
A
O
5 6 3 4 7 8
D
C
已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O， 已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O ABCD的对角线AC 相交于点 如图。 如图。
第十九章
平行四边形
19.2 特殊的平行四边形
义务教育课程标准实验教科书——人教版——八年级下册
19.2.2 菱形的性质
义务教育课程标准实验教科书——人教版——八年级下册
两次， 将一张矩形的纸对折两次，然后 沿图中的虚线剪下， 沿图中的虚线剪下，得到一个直角三 角形，打开即得到一个四边形。 角形，打开即得到一个四边形。
1.菱形ABCD的周长是20cm,则菱形ABCD的边 1.菱形ABCD的周长是20cm,则菱形ABCD的边 菱形ABCD的周长是20cm,则菱形ABCD 长是 5cm ； 2.下面性质中菱形有而矩形没有的是（ ） 2.下面性质中菱形有而矩形没有的是（ 下面性质中菱形有而矩形没有的是 （A）邻角互补 （B）四个角都为直角 （C）对角线相等 （D）对角线互相垂直
A O B C D
∴AC⊥BD，AC平分∠ ∴AC⊥BD，AC平分∠BAD 平分
同理： AC平分 BCD； 平分∠ 同理： AC平分∠BCD； BD平分 ABC和 平分∠ BD平分∠ABC和∠ADC
菱形是特殊的平行四边形，既具有平行四边 的平行四边形， 形的所有性质，又具有自己的特殊性质：
19.2.2菱形的判定(一)
：得分得分：等级：备课组长审核签字：得分：等级：中层领导审核签字：得分：等级：校级领导审核签字：课题：19.2.2菱形的判定（一）（新课）学科：数学年级：初中2014级主备人：李昌和学习目标1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．教学重难点重点：菱形的两个判定方法．难点：判定方法的证明方法及运用．自主学习任务菱形有哪些特殊性质？1边：__________________________;______________________________2角：__________________________;______________________________3对角线：_____________________________;___________________________________合作探究目标一：会用菱形的定义判定一个四边形是否是菱形，并会用该种方法进行有关的证明.1.（菱形的判定方法一）菱形的定义：有一组邻边的叫做菱形.2.用符号语言可以表示为：∵四边形ABCD是四边形∵___ ＝____，∴□ABCD是菱形3.如图在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D点，过D作DE∥AC交AB于E点, 过D作DF∥AB交AC于F点.求证：（1）四边形AEDF是平行四边形（2）∠2﹦∠3 （3）四边形AEDF是菱形321FED CBA精讲点评目标二：探究并掌握菱形的判定方法二1.( 画图)自学99页最后三行的画图过程,用圆规画出菱形ABCD,图画在右边(保留作图痕迹)2.你发现四边形ABCD四边的关系是：3.（猜想）四边相等的四边形ABCD是一个_____形.4.（证明）利用上图证明：“四边相等的四边形是菱形”已知：如上图，在四边形_______中，____=____=____=____求证：四边形ABCD是_____.证明：5.（总结）由上写出菱形的判定方法二:_______ .利用上图用符号语言表示为：在四边形ABCD中，∵____=____=____=____ ∴四边形ABCD是形目标三:探究并掌握菱形的判定方法三阅读99页“探究”，利用自制的学具探究菱形的判定方法并完成下面各题1.由“在一长一短的木条中点处固定一个小钉”可知：= ，=∴四边形ABCD是四边形2.转动十字，当∠_____= °时即___ ⊥ ___时，四边形变成了菱形.3. （猜想）对角线互相____ 的平行四边形是菱形.4.请利用下图证明你的猜想：CBDAoBAAB C DE F已知：如图，在□ABCD中，AC和BD是对角线，并且AC⊥BD于点O,求证：□ABCD是菱形.O D CBA5.总结写出菱形判定方法三:利用上图用符号语言可以表示为：∵四边形ABCD是平行四边形，∵AC___BD，∴□ABCD是菱形目标四：利用菱形判定方法进行计算和证明1、自学99页例3完成下题“在□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，并且AB=9，OB=6，OA=35.求证：（1）AC⊥BD（2）□ABCD是菱形吗？说说你的理由.（3）求四边形ABCD的面积.2.判断题，对的画“√”错的画“×”(1).对角线互相垂直的四边形是菱形（）(2).一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（）(3)..对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（）(4).对角线相等的四边形是菱形（）小结：菱形的常用判定方法判定方法1：（定义：）判定方法2：判定方法3：当堂验收1.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？求证：（1）四边形ABCD是平行四边形(2) 过A作AE⊥BC于E点, 过A作AF⊥CD于F.用等积法说明BC=CD.(3) 求证：四边形ABCD是菱形.弥补拓展提升2.已知：如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形。
19.2.2第1课时菱形的判定定理1
2.菱形的判定第1课时菱形的判定定理11.用两个全等的等边三角形，可以拼成下列哪种图形（）A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰梯形2.红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，人们将红丝带剪成小段，并用别针将折叠好的红丝带别在胸前，如图所示．红丝带重叠部分形成的图形是（）A.正方形B.等腰梯形C.菱形D.矩形3.四边形的四边长顺次为a、b、c、d，且a2+b2+c2+d2=ab+bc+cd+ad，则此四边形一定是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形4.如图所示，D，E，F分别是△ABC的边BC，CA，AB上的点，且DE∥AB，DF∥CA，要使四边形AFDE是菱形，则要增加的条件是________．（只写出符合要求的一个即可）第4题图5.如图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD=BC，四边形ABCD是菱形吗？说明理由．6.如图，AD是△ABC的角平分线。
DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由。
7.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且OC=OD,PD∥AC，PC∥BD，PD，PCDACF H E B相交于点P ，四边形PCOD 是菱形吗？试说明理由．8.如图，已知四边形ABCD 为菱形，AE ＝CF. 求证：四边形BEDF 为菱形.9. 如图所示，△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC 的平分线BD•交AC 于点D ，CH⊥AB 于H ，且 BD 于点F ，DE⊥AB 于E ，四边形CDEF 是菱形吗？请说明理由．10.如图，已知四边形ABCD 为矩形，AD ＝20㎝、AB ＝10㎝。
M 点从D 到A ，P 点从B 到C ，两点的速度都为2㎝/s ；N 点从A 到B ，Q 点从C 到D ，两点的速度都为1㎝/s 。
若四个F EBA点同时出发。
（1）判断四边形MNPQ 的形状。
（2）四边形MNPQ 能为菱形吗？若能，请求出此时运动的时间；若不能，说明理由。
华师大版数学八年级下册19.2《菱形》(第1课时)说课稿
华师大版数学八年级下册19.2《菱形》（第1课时）说课稿一. 教材分析菱形是初中数学中的重要内容，华师大版数学八年级下册19.2节主要介绍了菱形的性质。
这部分内容在教材中占据重要地位，既是对之前所学平行四边形的巩固，又是后续学习圆的知识的铺垫。
教材通过丰富的实例和探究活动，引导学生发现菱形的性质，培养学生的观察能力、推理能力和实践能力。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了平行四边形的性质，具备了一定的几何知识基础。
但是，对于菱形这一概念，学生可能比较陌生，需要通过实例和活动，让学生直观地感受菱形的特征。
此外，学生对于如何发现和证明几何性质的方法可能还不够熟练，需要在教学中加以引导和培养。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生会识别菱形，理解并掌握菱形的性质，能够运用菱形的性质解决一些简单的问题。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、推理等过程，培养观察能力、推理能力和实践能力。
3.情感态度与价值观：学生能够积极参与数学活动，体验成功的喜悦，培养对数学的兴趣和信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：菱形的性质。
2.教学难点：如何引导学生发现和证明菱形的性质。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用引导发现法、实践操作法、合作交流法等。
2.教学手段：多媒体课件、实物模型、几何画板等。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的菱形图案，如钻石、蜂巢等，引导学生关注菱形这一几何图形。
2.新课导入：介绍菱形的定义，引导学生发现菱形的特点。
3.性质探究：引导学生通过观察、操作、推理等方法，发现菱形的性质。
4.性质证明：引导学生运用之前学过的知识，证明菱形的性质。
5.应用拓展：出示一些练习题，让学生运用菱形的性质解决问题。
6.总结：对本节课的内容进行总结，强调菱形的性质。
7.布置作业：布置一些有关菱形的练习题，巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计如下：1.定义：四条边相等的四边形2.对角线：垂直且平分3.角度：对角相等4.边长关系：邻边垂直且长度相等八. 说教学评价本节课的评价主要从学生的知识掌握、能力培养和情感态度三个方面进行。
菱形(1)定义与性质说课稿
19.2.2菱形（1）定义与性质说课稿我从四个方面介绍我是如何分析教材和设计教学过程的。
一、教材分析《菱形》紧接《矩形》一节之后。
纵观整个初中平面几何教材，它是在学生掌握了平行四边形的性质与判定，又学习了特殊的平行四边形——矩形，具备了初步的观察、操作等活动经验的基础上讲授的。
这一节课既是前面所学知识的继续，又是后面学习正方形等知识的基础，起着承前启后的作用。
2、从教材编写角度看教材从学生年龄特征、文化知识的实际水平出发，先让学生动手做，动脑思考，然后与同伴交流、探索、总结归纳，升华得出菱形的性质及判定，这样的安排使抽象的定理让学生更易于接受，并能在整个的教学过程中真正享受到探索的乐趣。
我选择的是初二（1）班，该班级是年段的普通班，学生的情况是中等学生较多，尖子生只有个别，还有8至10名的学习上落后的学生。
因此长期以来我都坚持做好培养学生良好的学习习惯和自主学习的能力的工作。
3、基于对教材和班级学情的分析，我认为本节课的教学有几个方面需要把握好的：⑴本节课的课题是：探索菱形的重要性质；⑵目标是：让学生能在动手实践过程中发现并理解菱形的性质；⑶重点是：菱形的定义与性质；⑷教学难点是：菱形性质的灵活运用。
4、根据新课程标准的要求及学生的实际情况，本节课我制定了如下教学目标：（一）知识与技能（1）知道菱形在现实生活中有广泛的应用。
（2）熟记菱形的有关性质和识别条件，并能灵活运用。
（二）过程与方法经历探索菱形的性质和识别条件的过程，在观察、操作和分析的过程中，进一步增进主动探究的意识，体会说理的基本方法。
（三）情感态度价值观体验数学活动来源于生活又服务于生活，体会菱形的图形美，提高学生的学习兴趣。
二、教法分析1、教学设计思想菱形是特殊的平行四边形，后继课要学的正方形具有菱形的一切性质。
这节课教学时注重学生的探索过程，让观察、猜测、验证，获得知识，培养主动探究的能力。
首先由生活中的图片引入，引起学生学习兴趣，发现菱形在生活中的广泛应用，然后设计几个探究性问题，让学生小组讨论，相互交流，形成共识。
19.2.2 菱形
课题19.2.2菱形（第一课时）主备单位：庆云第二中学 主备人：赵德娥学习目标：（1）能说出菱形的定义，并画出图形。
（2）理解菱形的边、角、对角线的性质。
（3）注意菱形与平行四边形的共性与特性，分清一般与特殊的关系。
学习重点：理解菱形的边、角、对角线的性质。
学习难点：应用菱形性质解决有关问题。
学习过程：知识回顾：平行四边形的边、角、对角线的性质？导入新课：由日常生活中常见的门窗窗格，美丽的中国结，伸缩的衣帽架等，都给我们以菱形的形象，从而导入新课。
新授过程：？探究将一矩形的纸片对折两次，沿图中虚线剪下，再打开，就得到一个菱形。
观察得到的菱形，它是轴对称图形吗？有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？你能看出图中哪些线段或角相等？（请同学们自己完成并证明） 由此你会发现菱形的性质吗？性质1 菱形的四条边都相等。
性质2 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
动手画一画：画一个菱形和平行四边形，比较它们的对角线，你会发现有什么不同吗？菱形的对角线把菱形分成四个全等的小直角三角形，而一般的平行四边形只被分成两对全等的三角形，一对是锐角三角形，一对是钝角三角形。
动脑想一想：菱形的面积能利用对角线来求吗？学以致用：例2. 如图，菱形花坛ABCD 的边长为20m ,∠ABC=60度。
沿着菱形的对角线修建了两条小路AC 和BD ，求两条小路的长（结果保留小数点后2位）和花坛的面积（结果保留小数点后1位）。
（先让学生自己动脑思考，做出答案，再对照一下）解：因为花坛ABCD 是菱形，所以A C ⊥BD, ∠ABO=21∠ABC=21×60度= 30度在直角三角形OAB 中，AO=21AB=21×20=10(m), BO=2221AO AB - =221020-=300（m ） 所以，花坛的两条小路长AC=2AO=20m,BD=2BO ≈34.64m花坛的面积为S菱形ABCD =4S△OAB=21AC×BD≈346.4m2.巩固练习：四边形ABCD是菱形，点O是两条对角线的交点，AB=5cm,AO=4cm,求两条对角线AC和BD的长.课堂小节：谈谈今天这节课你有什么收获？还有什么疑问？达标检测必做题：1.菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm,求菱形的周长和面积。
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课题：19．2．2菱形的性质（一）
授课时间：2012、5、16授课地点：八（4）班授课人：方涌波
教学
目标
知识与技能
1、理解并掌握菱形的概念以及菱形与平行四边形的关系；
2、掌握菱形的性质，并能运用菱形的性质进行简单的计算；
过程与方法
经历探索菱形的性质和基本概念的过程，在操作、观察、分析过程中发展学生思维意识，体会几何说理的基本方法。
1、知识总结：
矩形、菱形各具有哪些性质？填写下表、填图：
矩形
菱形
概念
共性
个性
可两种填法：重点放在第一种（1）从定义出发。（2）以对角线为主线
2、思想方法归纳：运动的观点、归纳的方法
六：布置作业，巩固提高
教材本节习题19．2第5、12题
板书
设计
课题：19。2，2菱形
一、菱形的定义二、菱形的性质三、例题
3．已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm，求菱形的边长，面积。
4．已知菱形ABCD的周长为4a，且相邻两内角之比是1∶2，则较短的对角线的长为。
5．菱形ABCD中，∠ABC=60°，AC=10，则菱形的周长为，面积为。
6．菱形的面积为96，一第对角线长为16，此菱形的边长为。
五：反思小结，观点提炼
情感态度与价值观
培养学生主动探究的习惯和严密的思维意识、审判观、价值观。并在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辨证唯物主义观点。
重点
难点
菱形的性质定理1、2是重点。定理的证明方法及运用是难点。
教具
三角板、平行四边形模型、纸张、剪子等
教学
ห้องสมุดไป่ตู้方法
操作—探究式教学法
教学过程
备注
教学设计与师生互动
一：创设情境，导入新课
1．（复习）什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形之间的关系是什么？
2．活动一：（引入）我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，请看演示：（可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示）如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念．
菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．【强调】 菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等．
让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子．（投影展现）
活动二：将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，再打开，你发现这是一个什么样的图形呢？
在剪之前，让学生思考：
（1）折了几层纸？
（2）剪下来如果是一个四边形，那么这个剪痕会不会是这个四边形的四条边？
二：再次动手，探究新知
1、探究菱形的性质，鼓励学生借助以下活动动手操作，动脑思考。
课后
反思
A
D
C
O
B
活动三：探索菱形的面积公式。
1、 为了学生容易接受，先出示例子：菱形ABCD的两条对角线BD、AC的长分别是6cm和8cm，求菱形的面积．
2、总结出菱形的面积公式
四、阶梯练习，巩固深化
1．的平行四边形是菱形；菱形的都相等，菱形的对角线，并且每一条平分。
2．若菱形的一条对角线的长和边长相等，则菱形较小的内角是度。
再现活动二，体验折叠与展开过程，初步获得发现。
2、通过以下活动再次巩固发现：上下对折，左右对折，你有什么发现？
结合学生探索、讨论、交流得出：菱形是轴对称图形、菱形的四条边相等、菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
3、对这些结论进行证明，得出菱形的性质。（证明过程在课件中展现）
总结：菱形的性质：
（一）菱形具有平行四边形的一切性质。
（二）菱形的四条边都相等。
（三）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
4、在菱形ABCD中，你还可以找到哪些相等的线段？相等的角？有几个等腰三角形？有几个直角三角形？有几对全等三角形？
三：点击范例，再探新知
例题（教材P98例2）
如图是菱形花坛ABCD，它的边长为20m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.01m2）.