整式的乘除知识点及题型复习
整式的乘除知识点及题型复习
整式的乘除知识点及题型复习整式是数学中一个重要的概念，它是由常数和变量通过加法、减法和乘法相连接得到的表达式。
在代数学习中，乘法和除法是我们需要掌握和熟练运用的基本运算。
在本篇文章中，我们将复习整式的乘除知识点，并通过一些典型题型来巩固对这些知识的理解和应用。
首先，我们来回顾一下整式的基本概念。
整式由常数项、一次项、二次项等组成，例如3x^2 + 2xy - 5。
其中，3x^2是二次项，2xy 是一次项，-5是常数项。
乘法是整式中最常见的运算之一，下面让我们来看一些乘法的知识点。
1. 乘法法则：a) 常数的乘法：常数与整式相乘，只需将常数与整式中的每一项相乘即可。
例如：2 * (3x^2 + 2xy - 5)= 6x^2 + 4xy - 10b) 变量的乘法：变量与整式中的每一项相乘时，注意指数相加。
例如：x * (3x^2 + 2xy - 5)= 3x^3 + 2x^2y - 5xc) 整式之间的乘法：将整式中的每一项与另一个整式中的每一项相乘，然后将结果相加。
例如：(3x^2 + 2xy) * (4x + 2y)= 12x^3 + 6x^2y + 8xy^2 + 4y2. 乘法题型复习：a) 计算乘法表达式：计算给定的乘法表达式的值。
例如：计算表达式3x^2y * 2xy的值。
解答：3x^2y * 2xy = 6x^3y^2b) 多项式乘法：将两个多项式相乘。
例如：根据乘法法则，计算(2x + 3y) * (3x - 4y)的值。
解答：(2x + 3y) * (3x - 4y) = 6x^2 - 8xy + 9xy - 12y^2= 6x^2 + xy - 12y^2现在，让我们转向整式的除法知识点。
除法是整式中另一个重要的运算，下面是一些我们需要了解的知识点。
1. 除法法则：a) 普通除法：将除数的每一项与被除数的每一项进行相除，然后整理得到商和余数。
例如：(6x^3 + 4x^2 - 2x) ÷ (2x)= 3x^2 + 2x - 1b) 二项式除法：使用二项式长除法的方法，将除数的第一项与被除数的第一项进行相除，然后再将所得商乘以除数，得到一个中间结果，接着用这个中间结果去减除数的乘积，得到一次项。
整式的乘除知识点归纳
整式的乘除知识点归纳整式是数学中常见的一类代数表达式，包含了整数、变量和基本运算符（加、减、乘、除）。
一、整式的定义整式由单项式或多项式组成。
单项式是一个数字或变量的乘积，也可以包含指数。
例如，3x^2是一个单项式，其中3和x表示系数和变量，2表示指数。
多项式是多个单项式的和。
例如，2x^2 + 3xy + 5是一个多项式，其中2x^2，3xy和5分别是单项式，+表示求和运算符。
二、整式的乘法整式的乘法遵循以下几个重要的法则：1.乘积的交换法则：a×b=b×a，即乘法运算符满足交换定律。
2.乘积的结合法则：(a×b)×c=a×(b×c)，即乘法运算符满足结合定律。
3.乘积与和的分配法则：a×(b+c)=(a×b)+(a×c)，即乘法运算符对加法运算符满足分配律。
在进行整式的乘法运算时，要注意变量之间的乘积也需要按照乘法法则进行处理。
例如，(2x^2)×(3y)=6x^2y。
三、整式的除法整式的除法是乘法的逆过程。
除法运算中，被除数除以除数得到商。
以下是几个重要的除法规则：1.除法的整除法则：若a能被b整除，则a/b为整数。
例如，6除以3得到22.除法的商式法则：若x为任意非零数，则x/x=1、例如，2x^2/2x^2=13.除法的零律：任何数除以0都是没有意义的，即不可除以0。
例如，5/0没有意义。
在进行整式的除法运算时，要注意约分和消去的原则。
例如，(4x^2+ 2xy)/(2x) 可以约分为2x + y。
四、整式的运算顺序在解决整式的复杂运算问题时，需要遵循一定的运算顺序。
常见的运算顺序规则如下：1.先解决括号内的运算。
2.然后进行乘法和除法的运算。
3.最后进行加法和减法的运算。
五、整式的因式分解因式分解是将一个整式拆解为多个因式的乘积的过程。
对于给定的整式，可以通过以下步骤进行因式分解：1.先提取其中的公因式。
整式的乘除知识点及题型复习
VIP个性化辅导教案（华宇名都18-1-3）
234200712222...2++++++=（2）观察上式，并猜想：①()()211n
x x x x -+++⋅⋅⋅+=______.
②()()10911x x x x -++⋅⋅⋅++=_________.
（3）根据你的猜想，计算：
①()()234512122222-+++++=______.
② ______.
8、我国宋朝数学家扬辉在他的着作《详解九章算法》中提出表1，此表揭示了
()n
a b +
（n 为非负数）展开式的各项系数的规律. 例如：
()
1
a b +=它只有一项，系数为1； ()1
a b a b
+=+它有两项，系数分别为1，1；
()2
22
2a b a ab b +=++它有三项，系数分别为1，2，1；
()
3
3223
33a b a a b ab b +=+++它有四项，系数分别为1，3，3，1；……
根据以上规律，
()4
a b +展开式共有五项，系数分别为__________.
9．观察下列各式：
23456
,,2,3,5,8,x x x x x x …….试按此规律写出的第10个式子是______. 10．有若干张如图2所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为(
)
2a b +，宽为(
)
a b +
的长方形，则需要A 类卡片________张，B 类卡片_______张，C 类卡片_______张.
四、学生对于本次课的评价：
○ 特别满意 ○ 满意 ○ 一般 ○ 差
学生签字：
图2
重庆三道教育培训学校。
整式乘除知识点总结及典型练习
整式乘除知识点总结及典型练习知识点一：a m a n =a m+n如果不是同底数幂相乘要通过变形变成同底数幂的形式然后再乘。
(a-b)=-b-a (a-b)2=(b-a)2 2 4 8 16底数是2; 3 9 27 81底数是3.1.若3x+2＝36，则．2.若4×5x+3＝n，则5x＝________．(用含n的代数式表)3.已知a x＝5，a y＝4，求下列各式的值：(1)a x+2．(2)a x+y+1．4.若a m+n·a n+1＝a6，且m－2n＝1，则m n+1的值是()A．1B．3C．6D．95.若a7·a m＝a2·a10，则m＝________．6.已知a m＝2，a n＝3，求下列各式的值：(1)a m+1．(2)a n+2．(3)a m+n+1．7.已知：1＋2＋3＋…＋n＝a，求(x n y)(x n-1y2)(x n-2y3)…(xy n)的值．8．计算：（1）（x+y）3•（x+y）•（x+y）2；（2）（m-n）2•（n-m）2•（n-m）3；（3）x3•x n-1-x n-2•x4+x n+2；（4）-（-p）3•（-p）3•（-p）2．9.如果y m-n•y3n+1=y13，且x m-1•x4-n=x6，求m+n的平方根．11．若（a m+1b n+2）（a2n-1b2n）=a5b3，则求m+n的值．12．已知2a=5，2b=3，求2a+b+3的值．知识点二：幂的乘方: (a^m)^n=a^(mn)＝(a^n)^m1.已知2a＝3，2b＝6，2c＝12，试确定a，b，c之间的关系．2.已知：a p＝2，a q＝3，a r＝4，求a2p+3q+r的值．(2)已知3x＋4y－5＝0，求8x×16y的值．3.若32·92a+1÷27a+1＝81，求a的值．4.知a m＝7，a2n＝4，求a2m+n的值．5.已知x n＝5，y n＝3，则(x2y)2n＝________6.x m＝2，x n＝3，则x2m+n＝________．7.若x m·x2m＝2，求x9m的值．8.若x2n＝3，求(3x3n)2的值．9.已知a m=2，a n=3，求a2m+3n的值.10.已知3×9m×27m＝321，求m的值；11.已知x2n＝4，求3(3x3n)2－4(x2)2n的值．12.已知：5a=4，5b=6，5c=9，（1）求52a+c-b的值；（2）试说明：2b=a+c．13.已知3a=5，9b=10，则3a+2b=（）A．50 B．﹣50 C．500 D．不知道14.已知：162×43×26＝22x-1，(102)y＝1012，求2x＋y的值．15.已知3x ＝2，3y ＝4，求9x-y 的值．16．若2•8n •16n =222，求n 的值．17．已知a x =3，a y =2，求a x+2y 的值．18．已知2x+5y=3，求4x •32y 的值．19.观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256……根据其规律可知810的末位数是() A ．2 B ．4 C ．6 D ．820.试确定32013×272014的个位数字．21．探索题：11)(1(2-=+-x x x ）1)1)(1(32-=++-x x x x 1)1)(1(423-=+++-x x x x x 1)1)(1(5234-=++++-x x x x x x ①试求122222223456++++++的值②判断1222222200620072008++++++ 的值的个位数是几？知识点三：积的乘方: ( ab)^n=(a^n)·(b^n)1．1.252012×（4/5）2014的值是（ ）A ．4/5B ．16/25C ．1D ．-12．（-3）100×（−1/3）101等于（ ）A ．-1B ．1C ．−1/3D ．1/33.计算______.4.(− 5/6)2009× (1.2)2008×(−1)2010．5.已知实数a ，b 满足a 2－b 2＝10，则(a ＋b)3·(a －b)3的值是.6.若(a ＋3)2＋|3b －1|＝0，求a 2014b 2015的值．7.若(ab －3)2＋(b －2)2＝0，则a 2014·b 4028＝________．8.已知ab ＝3，求(2a 3b 2－3a 2b ＋4a)·(－2b)的值．知识点四：a m ÷a n =a m-n (不同底的变成同底的再除）1.(1)已知：3m ＝4，，求2014n 的值．(2)解方程：642x ÷82x ÷4＝64．2.(1)已知x 4n+3÷x n+1＝x n+3·x n+5，求n 的值．3.化简求值：(2x －y)13÷[(2x －y)3]2÷[(y －2x)2]3，其中x ＝2，y ＝－1．4.已知10a ＝20，，求3a ÷3b 的值． 5.若，求a －3b ＋2的值．6.已知5x －3y －2＝0，求105x ÷103y 的值．7.若32·92a+1÷27a+1＝81，求a 的值．8．已知a x =5，a x+y =30，求a x +a y 的值．9．已知x a+b =6，x b =3，求x a 的值．知识点五：比较大小第一种：变成底数相同，指数不同的，比较指数；1.已知a=8131，b=2741，c=961，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D． b＞c＞a第二种：变成指数相同的，底数不同的，比较底数1.试比较35555，44444，53333三个数的大小．2. 3108与2144的大小关系是．3.用幂的运算知识，你能比较出2444，3333和4222的大小吗？并说明理由4.已知a=255，b=344，c=433，则a、b、c、的大小关系为：( )A．a>b>c B．a>c>b C．b>a>c D．b>c>a5.比较3555，4444，5333的大小，正确的是()A．5333＜3555＜4444B．3555＜5333＜4444C．4444＜3555＜5333D．5333＜4444＜3555知识点六：多项式乘多项式中不含x的几次项，求另一个未知数的值.第一步：多项式乘法公式展开；第二步：合并同类项；第三步：不含有哪项让哪项的系数为0；第四步：解方程1.要使（x2+ax+1）（﹣6x3）的展开式中不含x4项，则a应等于（）A．6 B．﹣1 C．1/6 D．02.如果（x+a）（x+b）的结果中不含x的一次项，那么a、b满足（）A．a=b B．a=0C．a=-b D．b=03.如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．-3B．3C．0D．14．若（x-2）（x2+ax+b）的积中不含x的二次项和一次项，则a和b的值（）A．a=0；b=2B．a=2；b=0C．a=-1；b=2D．a=2；b=45．若（x2+px-1/3）（x2-3x+q）的积中不含x项与x3项，（1）求p、q的值；（2）求代数式（-2p2q）2+（3pq）-1+p2012q2014的值．6．已知多项式x2+ax+1与2x+b的乘积中含x2的项的系数为3，含x项的系数为2，求a+b 的值．7．已知代数式（mx2+2mx-1）（x m+3nx+2）化简以后是一个四次多项式，并且不含二次项，请分别求出m，n的值，并求出一次项系数．8.a，b，c为常数且x3+2x+c=（x+1）（x2+ax+b）对任意数x都成立，则a、b、c的值是多少？9．已知（x2+mx+n）（x+1）的结果中不含x2项和x项，求m，n的值．。
整式的乘除知识点及题型复习
举例说明：如单项 式x^2除以多项式 2x-1，结果为 (x^2)/(2x1)=x+1
除法运算顺序：按照从左到 右的顺序进行除法运算，注 意先处理括号内的内容
除法法则：类似于多项式乘 法，将除法转化为乘法，然 后利用乘法法则进行计算
除法结果的化简：将除法结 果化简到最简形式，注意约
分和合并同类项
除法运算的注意事项：注意 处理符号和运算优先级的问
添加标题
解析：根据速度、时间和距离的关系，速度=距离/时间，所以时间=距离/速度。将已知数值代入公式，得到时间=100千米 /80千米/小时=1.25小时。
添加标题
题目：一架飞机以每小时800千米的速度从甲地飞往乙地，飞行了3小时后，发现方向有误，于是立即改变航向，并以每小时 1000千米的速度飞行了4小时，求飞机到达乙地所需的总时间。
项式。
整式除法的结 果仍为一个多 项式，其各项 系数和次数与 被除式相同。
整式除法的一 般形式为：被 除式=除式×商
式+余式。
在整式除法中， 需要注意除数 不能为0，且各 项系数和次数 必须符合数学
规则。
定义：将一个单项式除以另一个单项式的商称为单项式除以单项式。
运算法则：与单项式乘法类似，按照系数、字母因子的指数分别相除，对于只在被除式 中出现的字母因子，连同其指数一起作为商的一个字母因子。
定义：两个多项式相乘，将一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项 相乘，再将所得积相加。 举例：$(x+1)(x+2) = x^2 + 3x + 2$
公式：$(x+a)(x+b) = x^2 + (a+b)x + ab$
注意事项：注意乘法分配律的应用，以及合并同类项时的符号问题。
第一章整式的乘除知识点整理
1 七年级下册第一章整式的乘除知识点、易错点整理一、知识点：1、同底数幂的乘法：a m ·a n ＝a m+n （m ，n 都是正整数）即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
2、幂的乘方法则：（a m ）n ＝a mn （m ，n 都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。
3、积的乘方法则：（ab ）n ＝ a n ·b n （n 为正整数） 积的乘方=乘方的积4、单项式与单项式相乘法则：（1）系数与系数相乘（2）同底数幂与同底数幂相乘（3）其余字母及其指数不变作为积的因式注意点：（1）任何一个因式都不可丢掉（2）结果仍是单项式 （3）要注意运算顺序5、多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
（注意：项是包括前面的符号的，每一次单项式相乘的时候先处理符号问题。
）注意点：（1）多项式与多项式相乘的结果仍是多项式；（2）结果的项数应该是原两个多项式项数的积（没有经过合并同类项之前），检验项数常常作为检验解题过程是否的一个有效方法。
6、乘法公式一：平方差公式：（a ＋b ）（a －b ）＝a 2－b 2。
（22-反同，即可把相同的项看作a ，把相反的项看作b 。
）乘法公式二：完全平方公式：（a ±b ）2＝a 2±2ab ＋b 2（前±后）2＝前2±2×前×后＋后2口诀：前平方，后平方，积的两倍中间放，中间符号看情况。
（这个情况就是前后两项同号得正，异号得负。
）7、a m ÷a n ==a m －n （a ≠0，m ，n 都是正整数，且m ＞n ）即同底数幂相除，底数不变，指数相减。
8、① a 0=1（a ≠0）② pp a a 1=-= （a ≠0，p 是正整数） 注意点：因为p p p a a a ⎪⎭⎫ ⎝⎛==-11，即底数互为倒数，指数互为相反数，当底数为分数时，可以把底数变为倒数，指数变为相反数再计算会更加简便。
整式的乘除(重点、难点、考点复习总结)
整式的乘除（重点、难点、考点复习总结）1．知识系统总结2．重点难点易错点归纳（1）几种幂的运算法则的推广及逆用例1：（1）已知52x=4,5y=3,求(53x)2; 54x+2y-2练习：1. 已知a x=2,a y=3, a z=4求a3x+2y-z（2）46×0.256= （-8）2013×0.1252014 =（2）同底数幂的乘除法：底数互为相反数时如何换底能使计算简便判断是否同底：判断底数是否互为相反数：看成省略加号的和，每一项都相反结果就互为相反数换底常用的两种变形：例2：（1）-x7÷（-x）5·（-x）2 (2)(2a-b)7·（-b+2a）5÷（b-2a）8（3）区分积的乘方与幂的乘方例3：计算（1）（x3）2 (2) (-x3）2 (3)（-2x3）2（4）-（2x3）2（4）比较法：逆用幂的乘方的运算性质求字母的值（或者解复杂的、字母含指数的方程）例4：（1）如果2×8n×16n=28n ,求n的值（2）如果（9n）2=316，求n的值（3）3x=,求x的值（4）（-2）x= -,求x的值（5）利用乘方比较数的大小指数比较法：833，1625, 3219底数比较法：355,444,533乘方比较法：a2=5,b3=12，a>0,b>0,比较a,b的大小比较840与6320的大小（6）分类讨论思想例6：是否存在有理数a，使（│a│-3）a =1成立，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由整式的乘法（1）计算法则明确单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式的计算法则，尤其注意符号的问题，结果一定要是最简形式。
单项式乘以多项式、多项式乘以多项式最终都是要转化为单项式乘以单项式，通过省略加号的和巧妙简化符号问题。
【例1】计算：（1）(-3x2y)(-xz4)(-2y3zt) (2)-5x n y n+2(3x n+2y-2x n y n-1+y n) （3）（-x+2）(x3-x2)练一练：先化简再求值：[xy(x2-3y)+3xy2](-2xy)+x3y2(2x-y),其中x=-0.25,y=4(2)利用整式的乘法求字母的值①指数类问题：②系数类问题：【例2】已知-2x3m+1y2n与7x m-6y-3-n的积与x4y是同【例3】在x2+ax+b与2x2-3x-1的积中，x3项项，求m与n的值的系数为—5，x2项的系数为-6，求a,b的值（3）新定义题【例4】现规定一种新运算：a*b=ab+a-b，其中a,b为有理数，则（a*b）+[(b-a)*b]=练一练：现规定一种新运算：a※b=ab+a-b，其中a,b为有理数，计算：[（m+n）※n]+[(n-m)※n] 课后提升：1.（-0.7×104）×（0.4×103）×（-10）=2.若（2x-3）（5-2x）=ax2+bx+c,则a= ,b=3.若（-2x+a）(x-1)的结果不含x的一次项，则a=4.计算：(1)（-5x-6y+z）(3x-6y) (2)-2xy(x2-3y2)- 4xy(2x2+y2)平方差公式（1）公式：（a+b）(a-b)=a2-b2注意：公式中的a,b既可以是具体的数字，也可以是单项式或多项式，只要不是单独的数字或字母，写成平方的差时都要加括号公式的验证：根据面积的不同表达方式是验证整式乘法公式常用的方法(2)平方差公式的不同变化形式【例1】计算下列各式：（1）（-5x+2y）(-2y-5x)= （2）（2a-1）(2a+1)(4a2+1)=（3）20132-2012×2014 =练一练：1、（2y-x-3z）(-x-2y-3z)=2、99×101×10001=3、 3×（22+1）×（24+1）×（28+1）×…×（232+1）+1=（3）平方差公式的逆用【例2】∣x+y-3∣+(x-y+5)2=0,求3x2-3y2的值练一练：已知实数a,b满足a+b=2，a-b=5，求（a+b）3（a-b）3的值.课后提升：1.已知下列式子：①（x-y）（-x-y）；②（-x+y）(x-y)；③（-x-y）（x+y）；④（x-y）（y-x）.其中能利用平方差公式计算的是2.(-a-3)( )=9-a23.如果a2-2k=(a-0.5)（a+0.5），那么k=4.为了美化城市，经统一规划，将一正方形的南北方向增加3米，东西方向缩短3米，将改造后的长方形草坪面积与原来的正方形草坪面积相比（）A.增加6平方米B.增加9平方米C.减少9平方米D.保持不变5.解方程：（3x+4）（3x-4）=9（x-2）26.计算：（2+1）×（22+1）×（24+1）×…×（22014+1）完全平方公式（1）公式：（a±b）2=a2±2ab +b2首平方，尾平方，2倍乘积放中央，同号加，异号减注意：公式中的a,b既可以是具体的数字，也可以是单项式或多项式【例1】计算下列各式：（2x-5y）2 = (-mn+1)2 =(-t2-2)2=（2）完全平方公式的推广应用①直接推广②间接推广【例2】计算（a-2b+3c)2【例3】已知x+y+z=10,xy+xz+yz=8,求x2+y2+z2的值（3）利用完全平方公式求字母的值【例4】两数和的平方的结果是x2+(a-1)x+25,则a的值是（）A.-9B.1C.9或-11D.-9或11（4）利用完全平方公式进行简化计算【例5】计算：（1）1992 （2）3.012（5）完全平方公式的变形应用【例6】（1）已知m+n=7,mn=10,求8m2+8n2的值（2）已知（x+y）2=16,(x-y)2=4,求xy的值课后提升：1.下列展开结果是2mn-m2-n2的式子是（）A.（m+n）2B.(-m+n)2C.-(m-n)2D.-(m+n)22.(x+2y-z)2=3.若∣x+y-7∣+(xy-6)2=0,则3x2+3y2=4.若代数式x2+3x+2可以表示为 (x-1)2+a（x-1）+b的形式，则a+b的值是5.计算：（2x-y）2（2x+y）2整式的除法（1）计算法则整式乘法的逆运算，可以互相验证。
整式的乘除_(知识点+例题)
八年级上册 整式的乘除与因式分解一、整式的乘法1．同底数幂的乘法法则同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即：m n m n a a a+⋅=（m ，n 都是正整数）。
例1：计算（1）821010⨯； （2）23x x ⋅-（-）（）； （3）n 2n 1n aa a a ++⋅⋅⋅例2：计算 （1）35b 2b 2b 2+⋅+⋅+（）（）（）； （2）23x 2y y x -⋅（）（2-） 例3：已知x 22m +=，用含m 的代数式表示x 2。
2．幂的乘方（重点） 幂的乘方是指几个相同的幂相乘，如53a （）是三个5a 相乘，读作a 的五次幂的三次方。
幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
即m n mn a a =（）（m ，n 都是正整数）。
例4：计算（1）m 2a （）； （2）()43m ⎡⎤-⎣⎦； （3）3m 2a -（） 3．积的乘方（重点）积的乘方的意义：指底数是乘积形式的乘方。
如：()()()()3ab ab ab ab =⋅⋅ 积的乘方法则：积的乘方，等于把积得每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
如：n n n ab a b ⋅（）= 例5：计算（1）()()2332x x -⋅-； （2）()4xy -； （3）()3233a b - 例6：已知a b 105,106==，求2a 3b 10+的值。
例7：计算（1）201120109910010099⎛⎫⎛⎫⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）()315150.1252⨯4．单项式与单项式相乘（重点）法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式例含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
例8：计算（1）2213ab a b 2abc 3⎛⎫⋅-⋅ ⎪⎝⎭; (2) ()()n 1n 212xy 3xy x z 2+⎛⎫-⋅-⋅- ⎪⎝⎭; (3) ()()322216m n x y mn y x 3-⋅-⋅⋅-5.单项式与多项式相乘（重点）法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项。
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VIP个性化辅导教案)a a
⋅÷
7、阅读下文，寻找规律：
已知1x ≠，观察下列各式：()()2
111x x x -+=-，
()()23111x x x x -++=-，()()234111x x x x x -+++=-…
（1）填空：()1(
x -
8)1x =-.
2342007
12222 (2)
++++++=（2）观察上式，并猜想：①
()()211n
x x x x -+++⋅⋅⋅+=______. ②()()10911x x x x -++⋅⋅⋅++=_________.
（3）根据你的猜想，计算：
①()()234512122222-+++++=______.
② ______.
8、我国宋朝数学家扬辉在他的著作《详解九章算法》中提出表1，此表揭示了
()n
a b +
（n 为非负数）展开式的各项系数的规律. 例如：
()
1
a b +=它只有一项，系数为1； ()1
a b a b
+=+它有两项，系数分别为1，1；
()
2
22
2a b a ab b +=++它有三项，系数分别为1，2，1；
()3
322333a b a a b ab b +=+++它有四项，系数分别为1，3，3，1；……
根据以上规律，
()4
a b +展开式共有五项，系数分别为__________.
9．观察下列各式：23456
,,2,3,5,8,x x x x x x …….试按此规律写出的第10个式子是______.
10．有若干张如图2所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为()
2a b +，宽为(
)
a b +
的长方形，则需要A 类卡片________张，B 类卡片_______张，C 类卡片_______张.
图2。