第11讲 一次函数的图象与性质(讲练)(原卷版)

备战2021年中考数学总复习一轮讲练测
第三单元函数
第11讲一次函数的图象与性质
1.了解一次函数和正比例函数的概念，会根据已知条件或运用待定系数法求一次函数的表达式；
2.会一次函数的图象并能根据图象解决相关的问题；
3.掌握一次函数的性质并能灵活运用其性质解决相关的问题.
1．（2020•余杭区一模）某函数满足当自变量x＝﹣1时，函数的值y＝2，且函数y的值始终随自变量x的增大而减小，写出一个满足条件的函数表达式．
2．（2020春•安定区期末）已知自变量为x的函数y＝mx+2﹣m是正比例函数，则m＝，该函数的解析式为．
3．（2019•杭州）已知一次函数y1＝ax+b和y2＝bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（）
A．B．
C．D．
4.（2020•拱墅区四模）若A（x1，y1），B（x2，y2）是直线y＝﹣2x上不同的两点，记m＝，
则函数y＝mx+3的图象经过第象限．
5．（2020秋•青田县期末）已知：y﹣2与x成正比例，且x＝2时，y＝4．（1）求y关于x的函数表达式；
（2）若点M（m，3）在这个函数的图象上，求点M的坐标．
6．（2020秋•拱墅区期中）已知一次函数：y1＝﹣|k|x+b（k，b为常数且k≠0）．（1）若函数图象经过（2，4），（4，0）两点，求k与b的值；
（2）若﹣1≤x≤3时，3≤y≤5，求此一次函数的解析式．
1．有关概念：
一般地，函数
(k，b都是常数，且k≠0)叫做一次函数．当b＝0时，一
次函数y＝kx＋b就成为(k为常数，k≠0)，叫做正比例函数，常数k叫
做．一次函数的表达式通常用待定系数法来求．
2．正比例函数y＝kx(k≠0)的图象为过两点的一条直线．
k>0 k<0
直线经过第一、三象限直线经过第二、四象限
y随x的增大而增大y随x的增大而减小
3．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象为过两点的一条直线．
b>0 b<0 增减性
k>0 y随x 的增大而增大
k<0 y随x 的增大而减小
4．正比例函数是特殊的一次函数，一次函数y＝kx＋b的图象可以由正比例函数y＝kx的图象平移得到：当时，向上平移|b|个单位；当时，向下平移|b|个单位．当把直线y＝kx向左平移a个单位(a>0)，则变为直线y＝k(x＋a)；当把直线向右平移a个单位(a>0)，则变为直线y＝k(x－a)．
5．一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为，
这条直线与两坐标轴围成的三角形面积S△＝1
2|b|·⎪
⎪
⎪
⎪
－
b
k＝
b2
2|k|.
【考点一一次函数的概念及表达式】
例1．（2020•阳谷县校级模拟）若y＝（m﹣1）x2﹣|m|+3是关于x的一次函数，则m的值为（）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．±2
【变式训练】
1．（2020春•松江区期末）下列函数中，一次函数是（）
A．y＝﹣1 B．y＝x2+3
C．y＝3x D．y＝k+b（k、b是常数）
2．（2020春•南岗区校级期中）若函数y＝（m﹣2）x+5是一次函数，则m满足的条件是．3．（2020春•安定区期末）已知自变量为x的函数y＝mx+2﹣m是正比例函数，则m＝，该函数的解析式为．
【考点二一次函数的图象】
例2．（2020•杭州）在平面直角坐标系中，已知函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），则该函数的图象可能是（）
A．B．
C．D．
【变式训练】
1．（2020•嘉兴）一次函数y＝2x﹣1的图象大致是（）
A．B．
C．D．
2．（2020•拱墅区一模）直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝bx+k在同一坐标系中的大致位置是（）
A．B．
C．D．
3．（2019•槐荫区一模）已知直线y＝ax+b（a≠0）经过第一，二，四象限那么，直线y＝bx ﹣a一定不经过（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3.（2019秋•江干区期末）一次函数y＝（m﹣1）x+（m﹣3）不经过第二象限，则m的取值
范围是（）
A．1＜m＜3 B．m≤3且m≠1 C．m＜3且m≠1 D．1＜m≤3
【考点三一次函数的性质】
例3．（2020秋•拱墅区期中）若点（x1，y1）、（x2，y2）是一次函数y＝﹣ax﹣x+2图象上不同的两点，记m＝（x1﹣x2）（y1﹣y2），当m＜0时，a的取值范围是（）
A．a＜0 B．a＞0 C．a＜﹣1 D．a＞﹣1
【变式训练】
1．（2019•宁波模拟）已知点（﹣4，y1），（﹣2，y2），（1，y3）都在直线y＝﹣x+b上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（）
A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y3＞y1＞y2D．y3＜y1＜y2
2．（2020•椒江区模拟）一次函数y＝（m﹣1）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是．
3．（2019秋•江北区期末）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y＝﹣2x+1图象上的两点，当x1＞x2时，y1y2（填“＞”“＝”或“＜”）
4.（2020•西湖区校级模拟）已知一次函数y＝kx+b的图象经过一，二，四象限，且当2≤x
≤4时，4≤y≤6，则的值是．
5．（2020•下城区一模）函数y＝（3﹣m）x+n（m，n为常数，m≠3），若2m+n＝1，当﹣1≤x≤3时，函数有最大值2，则n＝．
6．（2020•上城区校级三模）已知一次函数y＝（m+1）x+2m﹣1（m≠﹣1）的图象过点（m，3）．
（1）求一次函数的表达式；
（2）若A（x1，t），B（x2，t+1）是该一次函数图象上的两点，比较x1与x2的大小．
7．（2020秋•拱墅区校级期末）一次函数y1＝ax﹣a+1（a为常数，且a≠0）．（1）若点（﹣1，3）在一次函数y1＝ax﹣a+1的图象上，求a的值；
（2）当﹣1≤x≤2时，函数有最大值5，求出此时一次函数y1的表达式；
（3）对于一次函数y2＝kx+2k﹣4（k≠0），若对任意实数x，y1＞y2都成立，求k的取值范围．
【考点四一次函数的图象变换】
例4．（2020•鼓楼区校级模拟）将直线y＝3x+2向左平移2个单位，再向下平移4个单位后，得到直线y＝kx+b，则直线y＝kx+b与y轴的交点坐标是．
【变式训练】
1．（2020春•梁园区期末）若把一次函数y＝2x﹣3的图象向上平移3个单位长度，得到图象解析式是（）
A．y＝2x B．y＝2x﹣6 C．y＝5x﹣3 D．y＝﹣x﹣3 2．（2019春•乐亭县期末）如图，将点P（﹣1，3）向右平移n个单位后落在直线y＝2x﹣1上的点P′处，则n等于（）
A．2 B．2.5 C．3 D．4
3．（2020春•三台县期末）一次函数y＝4x﹣2的图象可以由正比例函数y＝4x的图象（）得到．
A．向上平移2个单位B．向下平移4个单位
C．向下平移2个单位D．向上平移4个单位
4．（2020•海淀区校级一模）把直线y＝﹣2x向上平移后得到直线AB，若直线AB经过点（m，n），且2m+n＝8，则直线AB的表达式为（）
A．y＝﹣2x+4 B．y＝﹣2x+8 C．y＝﹣2x﹣4 D．y＝﹣2x﹣8 5．（2019秋•江干区期末）一次函数y＝mx+n（m，n为常数）
（1）若函数图象由y＝2x﹣1平移所得，且经过点（4，5），求函数解析式；
（2）若函数图象经过（﹣1，﹣2），且交y轴于负半轴，求m的取值范围．。