2020年湖北省襄阳市中考数学试卷
2020年湖北省襄阳市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2020年襄阳市初中毕业生学业水平考试数学试题（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．2．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，若∠EFG＝64°，则∠EGD的大小是（）A．132°B．128°C．122°D．112°3．下列运算一定正确的是（）A．a+a＝a2B．a2•a3＝a6C．（a3）4＝a12D．（ab）2＝ab24．下列说法正确的是（）A．“买中奖率为的奖券10张，中奖”是必然事件B．“汽车累积行驶10000km，从未出现故障”是不可能事件C．襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着襄阳明天一定下雨D．若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定5．如图所示的三视图表示的几何体是（）A．B．C．D．6．不等式组中两个不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（）A．DB＝DE B．AB＝AE C．∠EDC＝∠BAC D．∠DAC＝∠C8．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹．若设小马有x匹，大马有y匹，则下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．9．已知四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点O，下列结论错误的是（）A．OA＝OC，OB＝ODB．当AB＝CD时，四边形ABCD是菱形C．当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形D．当AC＝BD且AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形10．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①ac＜0；②3a+c＝0；③4ac﹣b2＜0；④当x＞﹣1时，y随x的增大而减小．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．11．函数y＝中自变量x的取值范围是．12．如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝20°，则∠C＝°．13．《易经》是中国传统文化的精髓．如图是易经的一种卦图，图中每一卦由三根线组成（线形为或），如正北方向的卦为，从图中三根线组成的卦中任取一卦，这一卦中恰有2根和1根的概率为．14．汽车刹车后行驶的距离s（单位：米）关于行驶时间t（单位：秒）的函数关系式是s＝15t﹣6t2．则汽车从刹车到停止所用时间为秒．15．在⊙O中，若弦BC垂直平分半径OA，则弦BC所对的圆周角等于°．16．如图，矩形ABCD中，E为边AB上一点，将△ADE沿DE折叠，使点A 的对应点F恰好落在边BC上，连接AF交DE于点N，连接BN．若BF•AD＝15，tan∠BNF＝，则矩形ABCD的面积为．三、解答题：本大题共9个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（6分）先化简，再求值：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）﹣2y（3x+5y），其中x＝，y＝﹣1．18．（6分）襄阳东站的建成运营标志着我市正式进入高铁时代，郑万高速铁路襄阳至万州段的建设也正在推进中．如图，工程队拟沿AC方向开山修路，为加快施工进度，需在小山的另一边点E处同时施工．要使A、C、E三点在一条直线上，工程队从AC上的一点B取∠ABD＝140°，BD＝560米，∠D＝50°．那么点E与点D间的距离是多少米？（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）19．（6分）在襄阳市创建全国文明城市的工作中，市政部门绿化队改进了对某块绿地的灌浇方式．改进后，现在每天用水量是原来每天用水量的，这样120吨水可多用3天，求现在每天用水量是多少吨？20．（6分）3月14日是国际数学日，“数学是打开科学大门的钥匙．”为进一步提高学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了50名学生的竞赛成绩（本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息：信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含前端点值，不含后端点值）．信息二：第三组的成绩（单位：分）为74 71 73 74 79 76 77 76 76 73 72 75 根据信息解答下列问题：（1）补全第二组频数分布直方图（直接在图中补全）；（2）第三组竞赛成绩的众数是分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是分；（3）若该校共有1500名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的约为人．21．（7分）如图，反比例函数y1＝（x＞0）和一次函数y2＝kx+b的图象都经过点A（1，4）和点B（n，2）．（1）m＝，n＝；（2）求一次函数的解析式，并直接写出y1＜y2时x的取值范围；（3）若点P是反比例函数y1＝（x＞0）的图象上一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，则△POM的面积为．22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，E，C是⊙O上两点，且＝，连接AE，AC．过点C作CD⊥AE交AE的延长线于点D．（1）判定直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB＝4，CD＝，求图中阴影部分的面积．23．（10分）受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售．“一方有难，八方支援”某水果经销商主动从该种植专业户购进甲，乙两种水果进行销售．专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元/千克的价格出售．设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．（1）直接写出当0≤x≤50和x＞50时，y与x之间的函数关系式；（2）若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于40千克，但又不超过60千克．如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额w（元）最少？（3）若甲，乙两种水果的销售价格分别为40元/千克和36元/千克．经销商按（2）中甲，乙两种水果购进量的分配比例购进两种水果共a千克，且销售完a千克水果获得的利润不少于1650元，求a的最小值．24．（11分）在△ABC中，∠BAC═90°，AB＝AC，点D在边BC上，DE⊥DA且DE＝DA，AE 交边BC于点F，连接CE．（1）特例发现：如图1，当AD＝AF时，①求证：BD＝CF；②推断：∠ACE＝°；（2）探究证明：如图2，当AD≠AF时，请探究∠ACE的度数是否为定值，并说明理由；（3）拓展运用：如图3，在（2）的条件下，当＝时，过点D作AE的垂线，交AE于点P，交AC于点K，若CK＝，求DF的长．25．（12分）如图，直线y＝﹣x+2交y轴于点A，交x轴于点C，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，点C，且交x轴于另一点B．（1）直接写出点A，点B，点C的坐标及拋物线的解析式；（2）在直线AC上方的抛物线上有一点M，求四边形ABCM面积的最大值及此时点M的坐标；（3）将线段OA绕x轴上的动点P（m，0）顺时针旋转90°得到线段O′A′，若线段O′A′与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求m的取值范围．答案与解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．【知识考点】绝对值．【思路分析】根据绝对值的定义，可直接得出﹣2的绝对值．【解题过程】解：|﹣2|＝2．故选：B．【总结归纳】本题考查了绝对值的定义，关键是利用了绝对值的性质．2．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，若∠EFG＝64°，则∠EGD的大小是（）A．132°B．128°C．122°D．112°【知识考点】平行线的性质．【思路分析】根据平行线的性质得到∠BEF＝180°﹣∠EFG＝116°，根据角平分线的定义得到∠BEG＝∠BEF＝58°，由平行线的性质即可得到结论．【解题过程】解：∵AB∥CD，∠EFG＝64°，∴∠BEF＝180°﹣∠EFG＝116°，∵EG平分∠BEF交CD于点G，∴∠BEG＝∠BEF＝58°，∵AB∥CD，∴∠EGD＝180°﹣∠BEG＝122°．故选：C．【总结归纳】此题考查了平行线的性质与角平分线的定义．解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等的知识点．3．下列运算一定正确的是（）A．a+a＝a2B．a2•a3＝a6C．（a3）4＝a12D．（ab）2＝ab2【知识考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【思路分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．【解题过程】解：A．a+a＝2a，故本选项不合题意；B．a2•a3＝a5，故本选项不合题意；C．（a3）4＝a12，故本选项符合题意；D．（ab）2＝a2b2，故本选项不合题意．故选：C．【总结归纳】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．4．下列说法正确的是（）A．“买中奖率为的奖券10张，中奖”是必然事件B．“汽车累积行驶10000km，从未出现故障”是不可能事件C．襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着襄阳明天一定下雨D．若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定【知识考点】算术平均数；方差；随机事件；概率的意义；概率公式．【思路分析】根据随机事件的概念、概率的意义和方差的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解题过程】解：A、“买中奖率为的奖券10张，中奖”是随机事件，故本选项错误；B、汽车累积行驶10000km，从未出现故障”是随机事件，故本选项错误；C、襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着明天可能下雨，故本选项错误；D、若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，故本选项正确；故选：D．【总结归纳】此题考查了随机事件、概率的意义和方差的意义，正确理解概率的意义是解题的关键．5．如图所示的三视图表示的几何体是（）A．B．C．D．【知识考点】由三视图判断几何体．【思路分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解题过程】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱．故选：A．【总结归纳】考查了由三视图判断几何体，主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体．6．不等式组中两个不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【知识考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【思路分析】根据不等式组可以得到该不等式组的解集，从而可以在数轴上表示出来，本题得以解决．【解题过程】解：由不等式组得﹣2≤x＜1，该不等式组的解集在数轴表示如下：故选：A．【总结归纳】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．7．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（）A．DB＝DE B．AB＝AE C．∠EDC＝∠BAC D．∠DAC＝∠C【知识考点】作图—基本作图．【思路分析】证明△ADE≌△ADB即可判断A，B正确，再根据同角的补角相等，证明∠EDC ＝∠BAC即可．【解题过程】解：由作图可知，∠DAE＝∠DAB，∠DEA＝∠B＝90°，∵AD＝AD，∴△ADE≌△ADB（AAS），∴DB＝DE，AB＝AE，∵∠AED+∠B＝180°∴∠BAC+∠BDE＝180°，∵∠EDC+∠BDE＝180°，∴∠EDC＝∠BAC，故A，B，C正确，故选：D．【总结归纳】本题考查作图﹣基本作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹．若设小马有x匹，大马有y匹，则下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．【知识考点】数学常识；由实际问题抽象出二元一次方程组．【思路分析】根据“3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解题过程】解：根据题意可得：，故选：C．【总结归纳】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．9．已知四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点O，下列结论错误的是（）A．OA＝OC，OB＝ODB．当AB＝CD时，四边形ABCD是菱形C．当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形D．当AC＝BD且AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形【知识考点】平行四边形的判定与性质；菱形的性质；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定．【思路分析】根据正方形的判定，矩形的判定、菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【解题过程】解：A、根据平行四边形的性质得到OA＝OC，OB＝OD，该结论正确；B、当AB＝CD时，四边形ABCD还是平行四边形，该选项错误；C、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可以判断该选项正确；D、当AC＝BD且AC⊥BD时，根据对角线相等可判断四边形ABCD是矩形，根据对角线互相垂直可判断四边形ABCD 是菱形，故四边形ABCD是正方形，该结论正确；故选：B．【总结归纳】本题考查了正方形的判定，矩形的判定、平行四边形的性质及菱形的判定方法，牢记判定方法是解答本题的关键．10．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①ac＜0；②3a+c＝0；③4ac﹣b2＜0；④当x＞﹣1时，y随x的增大而减小．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【知识考点】二次函数图象与系数的关系．【思路分析】二次函数图象与系数的关系以及二次函数的性质，逐一分析判断即可．【解题过程】解：①∵抛物线开口向上，且与y轴交于负半轴，∴a＞0，c＜0，∴ac＜0，结论①正确；②∵抛物线对称轴为直线x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a，∵抛物线经过点（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，∴a+2a+c＝0，即3a+c＝0，结论②正确；③∵抛物线与x轴由两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，结论③正确；④∵抛物线开口向上，且抛物线对称轴为直线x＝1，∴当x＜1时，y随x的增大而减小，结论④错误；故选：B．【总结归纳】本题主要考查抛物线与x轴的交点坐标，二次函数图象与函数系数之间的关系，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意掌握二次函数图象与系数的关系．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．11．函数y＝中自变量x的取值范围是．【知识考点】函数自变量的取值范围．【思路分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．【解题过程】解：依题意，得x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．【总结归纳】本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．12．如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝20°，则∠C＝°．【知识考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【思路分析】先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出∠B的度数，再根据三角形外角的性质可求出∠ADC的度数，再由三角形内角和定理解答即可．【解题过程】解：∵AB＝AD，∠BAD＝20°，∴∠B＝＝＝80°，∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝80°+20°＝100°，∵AD＝DC，∴∠C＝＝＝40°．【总结归纳】本题涉及到三角形的内角和定理、三角形外角的性质及等腰三角形的性质，属较简单题目．13．《易经》是中国传统文化的精髓．如图是易经的一种卦图，图中每一卦由三根线组成（线形为或），如正北方向的卦为，从图中三根线组成的卦中任取一卦，这一卦中恰有2根和1根的概率为．【知识考点】概率公式．【思路分析】从八卦中任取一卦，基本事件总数n＝8，这一卦中恰有2根和1根的基本事件个数m＝3，由概率公式即可得出答案．【解题过程】解：从八卦中任取一卦，基本事件总数n＝8，这一卦中恰有2根和1根的基本事件个数m＝3，∴这一卦中恰有2根和1根的概率为＝；故答案为：．【总结归纳】本题考查了概率公式、古典概率；熟练掌握概率公式是解题的关键．14．汽车刹车后行驶的距离s（单位：米）关于行驶时间t（单位：秒）的函数关系式是s＝15t﹣6t2．则汽车从刹车到停止所用时间为秒．【知识考点】二次函数在给定区间上的最值．【思路分析】利用配方法求二次函数最值的方法解答即可．【解题过程】解：∵s＝15t﹣6t2＝﹣6（t﹣1.25）2+9.375，∴汽车从刹车到停下来所用时间是1.25秒．故答案为：1.25．【总结归纳】考查了二次函数最值的应用，此题主要利用配方法求最值的问题，根据已知得出顶点式是解题关键．15．在⊙O中，若弦BC垂直平分半径OA，则弦BC所对的圆周角等于°．【知识考点】线段垂直平分线的性质；垂径定理；圆周角定理．【思路分析】根据弦BC垂直平分半径OA，可得OD：OB＝1：2，得∠BOC＝120°，根据同弧所对圆周角等于圆心角的一半即可得弦BC所对的圆周角度数．【解题过程】解：如图，∵弦BC垂直平分半径OA，∴OD：OB＝1：2，∴∠BOD＝60°，∴∠BOC＝120°，∴弦BC所对的圆周角等于60°或120°．故答案为：60°或120°．【总结归纳】本题考查了圆周角定理、垂径定理、线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握圆周角定理．16．如图，矩形ABCD中，E为边AB上一点，将△ADE沿DE折叠，使点A的对应点F恰好落在边BC上，连接AF交DE于点N，连接BN．若BF•AD＝15，tan∠BNF＝，则矩形ABCD的面积为．【知识考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；解直角三角形．【思路分析】由折叠的性质得出∠BNF＝∠BEF，由条件得出tan∠BEF＝，设BF＝x，BE＝2x，由勾股定理得出EF＝3x，得出AB＝BF，则可得出答案．【解题过程】解：∵将△ADE沿DE折叠，使点A的对应点F恰好落在边BC上，∴AF⊥DE，AE＝EF，∵矩形ABCD中，∠ABF＝90°，∴B，E，N，F四点共圆，∴∠BNF＝∠BEF，∴tan∠BEF＝，设BF＝x，BE＝2x，∴EF＝＝3x，∴AE＝3x，∴AB＝5x，∴AB＝BF．∴S矩形ABCD＝AB•AD＝BF•AD＝×15＝15．故答案为：15．【总结归纳】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，锐角三角函数，勾股定理等知识，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．三、解答题：本大题共9个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（6分）先化简，再求值：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）﹣2y（3x+5y），其中x＝，y＝﹣1．【知识考点】整式的混合运算—化简求值．【思路分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解题过程】解：原式＝4x2+12xy+9y2﹣4x2+y2﹣6xy﹣10y2＝6xy，当x＝，y＝﹣1时，原式＝6××（﹣1）＝6﹣6．【总结归纳】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）襄阳东站的建成运营标志着我市正式进入高铁时代，郑万高速铁路襄阳至万州段的建设也正在推进中．如图，工程队拟沿AC方向开山修路，为加快施工进度，需在小山的另一边点E 处同时施工．要使A、C、E三点在一条直线上，工程队从AC上的一点B取∠ABD＝140°，BD ＝560米，∠D＝50°．那么点E与点D间的距离是多少米？（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）【知识考点】解直角三角形的应用．【思路分析】求出∠E的度数，再在Rt△BDE 中，依据三角函数进行计算即可．【解题过程】解：∵A、C、E三点在一条直线上，∠ABD＝140°，∠D＝50°，∴∠E＝140°﹣50°＝90°，在Rt△BDE中，DE＝BD•cos∠D＝560×cos50°≈560×0.64＝358.4（米）．答：点E与点D间的距离是358.4米．【总结归纳】考查直角三角形的边角关系，构造直角三角形是解决问题的关键．19．（6分）在襄阳市创建全国文明城市的工作中，市政部门绿化队改进了对某块绿地的灌浇方式．改进后，现在每天用水量是原来每天用水量的，这样120吨水可多用3天，求现在每天用水量是多少吨？【知识考点】分式方程的应用．【思路分析】设原来每天用水量是x吨，则现在每天用水量是x吨，根据现在120吨水比以前可多用3天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解题过程】解：设原来每天用水量是x吨，则现在每天用水量是x吨，依题意，得：﹣＝3，解得：x＝10，经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意，∴x＝8．答：现在每天用水量是8吨．【总结归纳】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．20．（6分）3月14日是国际数学日，“数学是打开科学大门的钥匙．”为进一步提高学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了50名学生的竞赛成绩（本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息：信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含前端点值，不含后端点值）．信息二：第三组的成绩（单位：分）为74 71 73 74 79 76 77 76 76 73 72 75 根据信息解答下列问题：（1）补全第二组频数分布直方图（直接在图中补全）；（2）第三组竞赛成绩的众数是分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是分；（3）若该校共有1500名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的约为人．【知识考点】用样本估计总体；频数（率）分布直方图；中位数；众数．【思路分析】（1）计算出第2组60～70组的人数，即可补全频数分布直方图；（2）根据中位数、众数的意义，分别求出第3组的众数，样本中位数；（3）样本估计总体，样本中80分以上的占，因此估计总体1500人的是80分以上的人数．【解题过程】解：（1）50﹣4﹣12﹣20﹣4＝10（人），补全频数分布直方图如图所示：（2）第3组数据出现次数最多的是76，共出现3次，因此众数是76，抽取的50人的成绩从小到大排列处在第25、26位的两个数的平均数为＝78，因此中位数是78，故答案为：76，78；（3）1500×＝720（人），故答案为：720．【总结归纳】考查频数分布直方图的意义和制作方法，理解中位数、众数的意义和计算方法是正确解答的前提．21．（7分）如图，反比例函数y1＝（x＞0）和一次函数y2＝kx+b的图象都经过点A（1，4）和点B（n，2）．（1）m＝，n＝；（2）求一次函数的解析式，并直接写出y1＜y2时x的取值范围；（3）若点P是反比例函数y1＝（x＞0）的图象上一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，则△POM的面积为．【知识考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【思路分析】（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式求出m，得出反比例函数的解析式，把B 的坐标代入反比例函数的解析式，能求出n，即可得出B的坐标；（2）分别把A、B的坐标代入一次函数的解析式得出方程组，求出方程组的解，即可得出一次函数的解析式；根据图象求得y1＜y2时x的取值范围；（3）根据反比例函数系数k的几何意义即可求得．【解题过程】解：（1）∵把A（1，4）代入y1＝（x＞0）得：m＝1×4＝4，∴y＝，∵把B（n，2）代入y＝得：2＝，解得n＝2；故答案为4，2；（2）把A（1，4）、B（2，2）代入y2＝kx+b得：，解得：k＝﹣2，b＝6，即一次函数的解析式是y＝﹣2x+6．由图象可知：y1＜y2时x的取值范围是1＜x＜2；（3）∵点P是反比例函数y1＝（x＞0）的图象上一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，∴S△POM＝|m|＝＝2，故答案为2．【总结归纳】本题考查了用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的交点问题的应用，通过做此题培养了学生的计算能力和观察图形的能力，题目比较典型，是一道比较好的题目．22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，E，C是⊙O上两点，且＝，连接AE，AC．过点C作CD⊥AE交AE的延长线于点D．（1）判定直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB＝4，CD＝，求图中阴影部分的面积．【知识考点】勾股定理；垂径定理；圆周角定理；直线与圆的位置关系；扇形面积的计算．【思路分析】（1）连接OC，根据＝，求得∠CAD＝∠BAC，根据等腰三角形的性质得到∠BAC＝∠ACO，推出AD∥OC，根据平行线的性质得到OC⊥CD，于是得到CD是⊙O的切线；（2）连接OE，连接BE交OC于F，根据垂径定理得到OC⊥BE，BF＝EF，由圆周角定理得到∠AEB＝90°，根据矩形的性质得到EF＝CD＝，根据勾股定理得到AE＝＝＝2，求得∠AOE＝60°，连接CE，推出CE∥AB，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．【解题过程】（1）证明：连接OC，∵＝，∴∠CAD＝∠BAC，∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠ACO，∴∠CAD＝∠ACO，∴AD∥OC，∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：连接OE，连接BE交OC于F，∵＝，∴OC⊥BE，BF＝EF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴∠FED＝∠D＝∠EFC＝90°，∴四边形DEFC是矩形，∴EF＝CD＝，∴BE＝2，∴AE＝＝＝2，∴AE＝AB，∴∠ABE＝30°，∴∠AOE＝60°，∴∠BOE＝120°，∵＝，∴∠COE＝∠BOC＝60°，连接CE，∵OE＝OC，∴△COE是等边三角形，∴∠ECO＝∠BOC＝60°，∴CE∥AB，∴S△ACE＝S△COE，∵∠OCD＝90°，∠OCE＝60°，∴∠DCE＝30°，∴DE＝CD＝1，∴AD＝3，∴图中阴影部分的面积＝S△ACD﹣S扇形COE＝3﹣＝﹣．【总结归纳】本题考查了直线与圆的位置关系，勾股定理，垂径定理，扇形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．23．（10分）受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售．“一方有难，八方支援”某水果经销商主动从该种植专业户购进甲，乙两种水果进行销售．专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元/千克的价格出售．设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．（1）直接写出当0≤x≤50和x＞50时，y与x之间的函数关系式；（2）若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于40千克，但又不超过60千克．如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额w（元）最少？（3）若甲，乙两种水果的销售价格分别为40元/千克和36元/千克．经销商按（2）中甲，乙两种水果购进量的分配比例购进两种水果共a千克，且销售完a千克水果获得的利润不少于1650元，求a的最小值．【知识考点】一元一次不等式组的应用；一次函数的应用．【思路分析】（1）由图可知y与x的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可．（2）设购进甲种水果为a千克，则购进乙种水果（100﹣a）千克，根据实际意义可以确定a的范围，结合付款总金额（元）与种水果的购进量之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少．（3）根据（2）的结论分情况讨论．【解题过程】解：（1）当0≤x≤50时，设y＝kx，根据题意得50k＝1500，解得k＝30；∴y＝30x；当x＞50时，设y＝k1x+b，根据题意得，，解得，∴y＝24x+3000．∴y＝，（2）设购进甲种水果为a千克，则购进乙种水果（100﹣a）千克，∴40≤a≤60，当40≤a≤50时，w1＝30a+25（100﹣a）＝5a+2500．当a＝40 时．w min＝2700 元，当50＜a≤60时，w2＝24a+300+25（100﹣a）＝﹣a+2800．当a＝60时，w min＝2740 元，∵2740＞2700，∴当a＝40时，总费用最少，最少总费用为2700 元．此时乙种水果100﹣40＝60（千克）．答：购进甲种水果为40千克，购进乙种水果60千克，才能使经销商付款总金额w（元）最少．（3）由题意可设甲种水果为千克，乙种水果为千克当时，即0≤a≤125，则甲种水果的进货价为30元/千克，（40﹣30）×a+（36﹣25）×≥1650，解得a≥，与0≤a≤125矛盾，故舍去；当时，即a＞125，则甲种水果的进货价为24元/千克，≥1650，解得x≥150，∴a的最小值为150．【总结归纳】本题主要考查了一次函数的图象以及一元一次不等式组的应用．借助函数图象表达题目中的信息，读懂图象是关键．24．（11分）在△ABC中，∠BAC═90°，AB＝AC，点D在边BC上，DE⊥DA且DE＝DA，AE 交边BC于点F，连接CE．（1）特例发现：如图1，当AD＝AF时，①求证：BD＝CF；②推断：∠ACE＝°；（2）探究证明：如图2，当AD≠AF时，请探究∠ACE的度数是否为定值，并说明理由；（3）拓展运用：如图3，在（2）的条件下，当＝时，过点D作AE的垂线，交AE于点P，交AC于点K，若CK＝，求DF的长．。
【解析版】2020年湖北省襄阳市中考数学试卷
【解析版】2020年湖北省襄阳市中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答．1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．﹣2B．2C．﹣D．【分析】根据绝对值的定义，可直接得出﹣2的绝对值．【解答】解：|﹣2|＝2．故选：B．【点评】本题考查了绝对值的定义，关键是利用了绝对值的性质．2．（3分）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，若∠EFG ＝64°，则∠EGD的大小是（）A．132°B．128°C．122°D．112°【分析】根据平行线的性质得到∠BEF＝180°﹣∠EFG＝116°，根据角平分线的定义得到∠BEG＝∠BEF＝58°，由平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∠EFG＝64°，∴∠BEF＝180°﹣∠EFG＝116°，∵EG平分∠BEF交CD于点G，∴∠BEG＝∠BEF＝58°，∵AB∥CD，∴∠EGD＝180°﹣∠BEG＝122°．故选：C．【点评】此题考查了平行线的性质与角平分线的定义．解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等的知识点．3．（3分）下列运算一定正确的是（）A．a+a＝a2B．a2•a3＝a6C．（a3）4＝a12D．（ab）2＝ab2【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．【解答】解：A．a+a＝2a，故本选项不合题意；B．a2•a3＝a5，故本选项不合题意；C．（a3）4＝a12，故本选项符合题意；D．（ab）2＝a2b2，故本选项不合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．4．（3分）下列说法正确的是（）A．“买中奖率为的奖券10张，中奖”是必然事件B．“汽车累积行驶10000km，从未出现故障”是不可能事件C．襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着襄阳明天一定下雨D．若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定【分析】根据随机事件的概念、概率的意义和方差的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：A、“买中奖率为的奖券10张，中奖”是随机事件，故本选项错误；B、汽车累积行驶10000km，从未出现故障”是随机事件，故本选项错误；C、襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着明天可能下雨，故本选项错误；D、若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，故本选项正确；故选：D．【点评】此题考查了随机事件、概率的意义和方差的意义，正确理解概率的意义是解题的关键．5．（3分）如图所示的三视图表示的几何体是（）A．B．C．D．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱．故选：A．【点评】考查了由三视图判断几何体，主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体．6．（3分）不等式组中两个不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据不等式组可以得到该不等式组的解集，从而可以在数轴上表示出来，本题得以解决．【解答】解：由不等式组得﹣2≤x＜1，该不等式组的解集在数轴表示如下：故选：A．【点评】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．7．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（）A．DB＝DE B．AB＝AE C．∠EDC＝∠BAC D．∠DAC＝∠C 【分析】证明△ADE≌△ADB即可判断A，B正确，再根据同角的补角相等，证明∠EDC ＝∠BAC即可．【解答】解：由作图可知，∠DAE＝∠DAB，∠DEA＝∠B＝90°，∵AD＝AD，∴△ADE≌△ADB（AAS），∴DB＝DE，AB＝AE，∵∠AED+∠B＝180°∴∠BAC+∠BDE＝180°，∵∠EDC+∠BDE＝180°，∴∠EDC＝∠BAC，故A，B，C正确，故选：D．【点评】本题考查作图﹣基本作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．（3分）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹．若设小马有x匹，大马有y匹，则下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据“3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：根据题意可得：，故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．9．（3分）已知四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点O，下列结论错误的是（）A．OA＝OC，OB＝ODB．当AB＝CD时，四边形ABCD是菱形C．当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形D．当AC＝BD且AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形【分析】根据正方形的判定，矩形的判定、菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、根据平行四边形的性质得到OA＝OC，OB＝OD，该结论正确；B、当AB＝CD时，四边形ABCD还是平行四边形，该选项错误；C、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可以判断该选项正确；D、当AC＝BD且AC⊥BD时，根据对角线相等可判断四边形ABCD是矩形，根据对角线互相垂直可判断四边形ABCD是菱形，故四边形ABCD是正方形，该结论正确；故选：B．【点评】本题考查了正方形的判定，矩形的判定、平行四边形的性质及菱形的判定方法，牢记判定方法是解答本题的关键．10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①ac＜0；②3a+c＝0；③4ac﹣b2＜0；④当x＞﹣1时，y随x的增大而减小．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】二次函数图象与系数的关系以及二次函数的性质，逐一分析判断即可．【解答】解：①∵抛物线开口向上，且与y轴交于负半轴，∴a＞0，c＜0，∴ac＜0，结论①正确；②∵抛物线对称轴为直线x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a，∵抛物线经过点（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，∴a+2a+c＝0，即3a+c＝0，结论②正确；③∵抛物线与x轴由两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，结论③正确；④∵抛物线开口向上，且抛物线对称轴为直线x＝1，∴当x＜1时，y随x的增大而减小，结论④错误；故选：B．【点评】本题主要考查抛物线与x轴的交点坐标，二次函数图象与函数系数之间的关系，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意掌握二次函数图象与系数的关系．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的相应位置上．11．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是x≥2．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：依题意，得x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．12．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝20°，则∠C＝40°．【分析】先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出∠B的度数，再根据三角形外角的性质可求出∠ADC的度数，再由三角形内角和定理解答即可．【解答】解：∵AB＝AD，∠BAD＝20°，∴∠B＝＝＝80°，∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝80°+20°＝100°，∵AD＝DC，∴∠C＝＝＝40°．【点评】本题涉及到三角形的内角和定理、三角形外角的性质及等腰三角形的性质，属较简单题目．13．（3分）《易经》是中国传统文化的精髓．如图是易经的一种卦图，图中每一卦由三根线组成（线形为或），如正北方向的卦为，从图中三根线组成的卦中任取一卦，这一卦中恰有2根和1根的概率为．【分析】从八卦中任取一卦，基本事件总数n＝8，这一卦中恰有2根和1根的基本事件个数m＝3，由概率公式即可得出答案．【解答】解：从八卦中任取一卦，基本事件总数n＝8，这一卦中恰有2根和1根的基本事件个数m＝3，∴这一卦中恰有2根和1根的概率为＝；故答案为：．【点评】本题考查了概率公式、古典概率；熟练掌握概率公式是解题的关键．14．（3分）汽车刹车后行驶的距离s（单位：米）关于行驶时间t（单位：秒）的函数关系式是s＝15t﹣6t2．则汽车从刹车到停止所用时间为 1.25秒．【分析】利用配方法求二次函数最值的方法解答即可．【解答】解：∵s＝15t﹣6t2＝﹣6（t﹣1.25）2+9.375，∴汽车从刹车到停下来所用时间是1.25秒．故答案为：1.25．【点评】考查了二次函数最值的应用，此题主要利用配方法求最值的问题，根据已知得出顶点式是解题关键．15．（3分）在⊙O中，若弦BC垂直平分半径OA，则弦BC所对的圆周角等于60°或120°．【分析】根据弦BC垂直平分半径OA，可得OD：OB＝1：2，得∠BOC＝120°，根据同弧所对圆周角等于圆心角的一半即可得弦BC所对的圆周角度数．【解答】解：如图，∵弦BC垂直平分半径OA，∴OD：OB＝1：2，∴∠BOD＝60°，∴∠BOC＝120°，∴弦BC所对的圆周角等于60°或120°．故答案为：60°或120°．【点评】本题考查了圆周角定理、垂径定理、线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握圆周角定理．16．（3分）如图，矩形ABCD中，E为边AB上一点，将△ADE沿DE折叠，使点A的对应点F恰好落在边BC上，连接AF交DE于点N，连接BN．若BF•AD＝15，tan∠BNF＝，则矩形ABCD的面积为15．【分析】由折叠的性质得出∠BNF＝∠BEF，由条件得出tan∠BEF＝，设BF＝x，BE＝2x，由勾股定理得出EF＝3x，得出AB＝BF，则可得出答案．【解答】解：∵将△ADE沿DE折叠，使点A的对应点F恰好落在边BC上，∴AF⊥DE，AE＝EF，∵矩形ABCD中，∠ABF＝90°，∴B，E，N，F四点共圆，∴∠BNF＝∠BEF，∴tan∠BEF＝，设BF＝x，BE＝2x，∴EF＝＝3x，∴AE＝3x，∴AB＝5x，∴AB＝BF．∴S＝AB•AD＝BF•AD＝×15＝15．矩形ABCD故答案为：15．【点评】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，锐角三角函数，勾股定理等知识，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．三、解答题：本大题共9个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，井且写在答题卡上每题对应的答题区域内．17．（6分）先化简，再求值：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）﹣2y（3x+5y），其中x＝，y＝﹣1．【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝4x2+12xy+9y2﹣4x2+y2﹣6xy﹣10y2＝6xy，当x＝，y＝﹣1时，原式＝6××（﹣1）＝6﹣6．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）襄阳东站的建成运营标志着我市正式进入高铁时代，郑万高速铁路襄阳至万州段的建设也正在推进中．如图，工程队拟沿AC方向开山修路，为加快施工进度，需在小山的另一边点E处同时施工．要使A、C、E三点在一条直线上，工程队从AC上的一点B取∠ABD＝140°，BD＝560米，∠D＝50°．那么点E与点D间的距离是多少米？（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）【分析】求出∠E的度数，再在Rt△BDE中，依据三角函数进行计算即可．【解答】解：∵A、C、E三点在一条直线上，∠ABD＝140°，∠D＝50°，∴∠E＝140°﹣50°＝90°，在Rt△BDE中，DE＝BD•cos∠D，＝560×cos50°，≈560×0.64，＝384（米）．答：点E与点D间的距离是384米．【点评】考查直角三角形的边角关系，构造直角三角形是解决问题的关键．19．（6分）在襄阳市创建全国文明城市的工作中，市政部门绿化队改进了对某块绿地的灌浇方式．改进后，现在每天用水量是原来每天用水量的，这样120吨水可多用3天，求现在每天用水量是多少吨？【分析】设原来每天用水量是x吨，则现在每天用水量是x吨，根据现在120吨水比以前可多用3天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设原来每天用水量是x吨，则现在每天用水量是x吨，依题意，得：﹣＝3，解得：x＝10，经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意，∴x＝8．答：现在每天用水量是8吨．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．20．（6分）3月14日是国际数学日，“数学是打开科学大门的钥匙．”为进一步提高学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了50名学生的竞赛成绩（本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息：信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含前端点值，不含后端点值）．信息二：第三组的成绩（单位：分）为747173747976777676737275根据信息解答下列问题：（1）补全第二组频数分布直方图（直接在图中补全）；（2）第三组竞赛成绩的众数是76分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是78分；（3）若该校共有1500名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的约为720人．【分析】（1）计算出第2组60～70组的人数，即可补全频数分布直方图；（2）根据中位数、众数的意义，分别求出第3组的众数，样本中位数；（3）样本估计总体，样本中80分以上的占，因此估计总体1500人的是80分以上的人数．【解答】解：（1）50﹣4﹣12﹣20﹣4＝10（人），补全频数分布直方图如图所示：（2）第3组数据出现次数最多的是76，共出现3次，因此众数是76，抽取的50人的成绩从小到大排列处在第25、26位的两个数的平均数为＝78，因此中位数是78，故答案为：76，78；（3）1500×＝720（人），故答案为：720．【点评】考查频数分布直方图的意义和制作方法，理解中位数、众数的意义和计算方法是正确解答的前提．21．（7分）如图，反比例函数y1＝（x＞0）和一次函数y2＝kx+b的图象都经过点A（1，4）和点B（n，2）．（1）m＝4，n＝2；（2）求一次函数的解析式，并直接写出y1＜y2时x的取值范围；（3）若点P是反比例函数y1＝（x＞0）的图象上一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，则△POM的面积为2．【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式求出m，得出反比例函数的解析式，把B的坐标代入反比例函数的解析式，能求出n，即可得出B的坐标；（2）分别把A、B的坐标代入一次函数的解析式得出方程组，求出方程组的解，即可得出一次函数的解析式；根据图象求得y1＜y2时x的取值范围；（3）根据反比例函数系数k的几何意义即可求得．【解答】解：（1）∵把A（1，4）代入y1＝（x＞0）得：m＝1×4＝4，∴y＝，∵把B（n，2）代入y＝得：2＝，解得n＝2；故答案为4，2；（2）把A（1，4）、B（2，2）代入y2＝kx+b得：，解得：k＝﹣2，b＝6，即一次函数的解析式是y＝﹣2x+6．由图象可知：y1＜y2时x的取值范围是1＜x＜2；（3）∵点P是反比例函数y1＝（x＞0）的图象上一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，∴S＝|m|＝＝2，△POM故答案为2．【点评】本题考查了用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的交点问题的应用，通过做此题培养了学生的计算能力和观察图形的能力，题目比较典型，是一道比较好的题目．22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，E，C是⊙O上两点，且＝，连接AE，AC．过点C作CD⊥AE交AE的延长线于点D．（1）判定直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB＝4，CD＝，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接OC，根据＝，求得∠CAD＝∠BAC，根据等腰三角形的性质得到∠BAC＝∠ACO，推出AD∥OC，根据平行线的性质得到OC⊥CD，于是得到CD是⊙O的切线；（2）连接OE，连接BE交OC于F，根据垂径定理得到OC⊥BE，BF＝EF，由圆周角定理得到∠AEB＝90°，根据矩形的性质得到EF＝CD＝，根据勾股定理得到AE＝＝＝2，求得∠AOE＝60°，连接CE，推出CE∥AB，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OC，∵＝，∴∠CAD＝∠BAC，∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠ACO，∴∠CAD＝∠ACO，∴AD∥OC，∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：连接OE，连接BE交OC于F，∵＝，∴OC⊥BE，BF＝EF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴∠FED＝∠D＝∠EFC＝90°，∴四边形DEFC是矩形，∴EF＝CD＝，∴BE＝2，∴AE＝＝＝2，∴AE＝AB，∴∠ABE＝30°，∴∠AOE＝60°，∴∠BOE＝120°，∵＝，∴∠COE＝∠BOC＝60°，连接CE，∵OE＝OC，∴△COE是等边三角形，∴∠ECO ＝∠BOC ＝60°，∴CE ∥AB ，∴S △ACE ＝S △COE ，∵∠OCD ＝90°，∠OCE ＝60°，∴∠DCE ＝30°，∴DE ＝CD ＝1，∴AD ＝3，∴图中阴影部分的面积＝S △ACD ﹣S 扇形COE ＝3﹣＝﹣．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，勾股定理，垂径定理，扇形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．23．（10分）受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售．“一方有难，八方支援”某水果经销商主动从该种植专业户购进甲，乙两种水果进行销售．专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元/千克的价格出售．设经销商购进甲种水果x 千克，付款y 元，y 与x 之间的函数关系如图所示．（1）直接写出当0≤x≤50和x ＞50时，y 与x 之间的函数关系式；（2）若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于40千克，但又不超过60千克．如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额w （元）最少？（3）若甲，乙两种水果的销售价格分别为40元/千克和36元/千克．经销商按（2）中甲，乙两种水果购进量的分配比例购进两种水果共a 千克，且销售完a 千克水果获得的利润不少于1650元，求a 的最小值．【分析】（1）由图可知y与x的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可．（2）设购进甲种水果为a千克，则购进乙种水果（100﹣a）千克，根据实际意义可以确定a的范围，结合付款总金额（元）与种水果的购进量之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少．（3）根据（2）的结论分情况讨论．【解答】解：（1）当0≤x≤50时，设y＝kx，根据题意得50k＝1500，解得k＝30；∴y＝30x；当x＞50时，设y＝k1x+b，根据题意得，，解得，∴y＝24x+3000．∴y＝，（2）设购进甲种水果为a千克，则购进乙种水果（100﹣a）千克，∴40≤a≤60，当40≤a≤50时，w1＝30a+25（100﹣a）＝5a+2500．当a＝40时．w min＝2700元，当50＜a≤60时，w2＝24a+300+25（100﹣a）＝﹣a+2800．当a＝60时，w min＝2740元，∵2740＞2700，∴当a＝40时，总费用最少，最少总费用为2700元．此时乙种水果100﹣40＝60（千克）．答：购进甲种水果为40千克，购进乙种水果60千克，才能使经销商付款总金额w（元）最少．（3）由题意可设甲种水果为千克，乙种水果为千克当时，即0≤a≤125，则甲种水果的进货价为30元/千克，（40﹣30）×a+（36﹣25）×≥1650，解得a≥，与0≤a≤125矛盾，故舍去；当时，即a＞125，则甲种水果的进货价为24元/千克，，∴a≥126＞125，∴a的最小值为126．【点评】本题主要考查了一次函数的图象以及一元一次不等式组的应用．借助函数图象表达题目中的信息，读懂图象是关键．24．（11分）在△ABC中，∠BAC═90°，AB＝AC，点D在边BC上，DE⊥DA且DE＝DA，AE交边BC于点F，连接CE．（1）特例发现：如图1，当AD＝AF时，①求证：BD＝CF；②推断：∠ACE＝90°；（2）探究证明：如图2，当AD≠AF时，请探究∠ACE的度数是否为定值，并说明理由；（3）拓展运用：如图3，在（2）的条件下，当＝时，过点D作AE的垂线，交AE 于点P，交AC于点K，若CK＝，求DF的长．【分析】（1）①证明△ABD≌△ACF（AAS）可得结论．②利用四点共圆的性质解决问题即可．（2）结论不变．利用四点共圆证明即可．（3）如图3中，连接EK．首先证明AB＝AC＝3EC，设EC＝a，则AB＝AC＝3a，在Rt△KCE中，利用勾股定理求出a，再求出DP，PF即可解决问题．【解答】（1）①证明：如图1中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACF，∵AD＝AF，∴∠ADF＝∠AFD，∴∠ADB＝∠AFC，∴△ABD≌△ACF（AAS），∴BD＝CF．②结论：∠ACE＝90°．理由：如图1中，∵DA＝DE，∠ADE＝90°，AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ACD＝∠AED＝45°，∴A，D，E，C四点共圆，∴∠ADE+∠ACE＝180°，∴∠ACE＝90°．故答案为90．（2）结论：∠ACE＝90°．理由：如图2中，∵DA＝DE，∠ADE＝90°，AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ACD＝∠AED＝45°，∴A，D，E，C四点共圆，∴∠ADE+∠ACE＝180°，∴∠ACE＝90°．（3）如图3中，连接EK．∵∠BAC+∠ACE＝180°，∴AB∥CE，∴＝＝，设EC＝a，则AB＝AC＝3a，AK＝3a﹣，∵DA＝DE，DK⊥AE，∴AP＝PE，∴AK＝KE＝3a﹣，∵EK2＝CK2+EC2，∴（3a﹣）2＝（）2+a2，解得a＝4或0（舍弃），∴EC＝4，AB＝AC＝12，∴AE＝＝＝4，∴DP＝PA＝PE＝AE＝2，EF＝AE＝，∴PF＝FE＝，∵∠DPF＝90°，∴DF＝＝＝5．【点评】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，四点共圆，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．25．（12分）如图，直线y＝﹣x+2交y轴于点A，交x轴于点C，抛物线y＝﹣x2+bx+c 经过点A，点C，且交x轴于另一点B．（1）直接写出点A，点B，点C的坐标及拋物线的解析式；（2）在直线AC上方的抛物线上有一点M，求四边形ABCM面积的最大值及此时点M 的坐标；（3）将线段OA绕x轴上的动点P（m，0）顺时针旋转90°得到线段O′A′，若线段O′A′与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求m的取值范围．【分析】（1）令x＝0，由y＝﹣x+2，得A点坐标，令y＝0，由y＝﹣x+2，得C点坐标，将A、C的坐标代入抛物线的解析式便可求得抛物线的解析式，进而由二次函数解析式令y＝0，便可求得B点坐标；（2）过M点作MN⊥x轴，与AC交于点N，设M（a，），则N（a，），由三角形的面积公式表示出四边形的面积关于a的函数关系式，再根据二次函数的性质求得最大值，并求得a的值，便可得M点的坐标；（3）根据旋转性质，求得O′点和A′点的坐标，令O′点和A′点在抛物线上时，求出m的最大和最小值便可．【解答】解：（1）令x＝0，得y＝﹣x+2＝2，∴A（0，2），令y＝0，得y＝﹣x+2＝0，解得，x＝4，∴C（4，0），把A、C两点代入y＝﹣x2+bx+c得，，解得，∴抛物线的解析式为，令y＝0，得＝0，解得，x＝4，或x＝﹣2，∴B（﹣2，0）；（2）过M点作MN⊥x轴，与AC交于点N，如图1，设M（a，），则N（a，），∴＝，∵，∴S四边形ABCM ＝S△ACM+S△ABC＝，∴当a＝2时，四边形ABCM面积最大，其最大值为8，此时M的坐标为（2，2）；（3）∵将线段OA绕x轴上的动点P（m，0）顺时针旋转90°得到线段O′A′，如图2，∴PO′＝PO＝m，O′A′＝OA＝2，∴O′（m，m），A′（m+2，m），当A′（m+2，m）在抛物线上时，有，解得，m＝﹣3，当点O′（m，m）在抛物线上时，有，解得，m＝﹣4或2，∴当﹣3﹣≤m≤﹣4或﹣3+≤m≤2时，线段O′A′与抛物线只有一个公共点．【点评】本题是一个二次函数的综合题，主要考查了二次函数的图象与性质，旋转的性质，待定系数法，求函数图象与坐标轴的交点，求函数的最大值，三角形的面积公式，第（2）题关键在求函数的解析式，第（3）关键是确定O′，A′点的坐标与位置．。
2020年湖北省襄阳市中考数学试卷-含详细解析
2020年湖北省襄阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−2的绝对值是()A. −2B. 2C. −12D. 122.如图，AB//CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，若∠EFG=64°，则∠EGD的大小是()A. 132°B. 128°C. 122°D. 112°3.下列运算一定正确的是()A. a+a=a2B. a2⋅a3=a6C. (a3)4=a12D. (ab)2=ab24.下列说法正确的是()A. “买中奖率为110的奖券10张，中奖”是必然事件B. “汽车累积行驶10000km，从未出现故障”是不可能事件C. 襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着襄阳明天一定下雨D. 若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定5.如图所示的三视图表示的几何体是()A.B.C.D.6.不等式组{x−4≤2(x−1),12(x+3)>x+1中两个不等式的解集在数轴上表示正确的是()A. B. C. D.7.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是()A. DB=DEB. AB=AEC. ∠EDC=∠BACD. ∠DAC =∠C8. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹．若设小马有x 匹，大马有y 匹，则下列方程组中正确的是( )A. {x +y =100y =3xB. {x +y =100x =3yC. {x +y =10013x +3y =100D. {x +y =10013y +3x =1009. 已知四边形ABCD 是平行四边形，AC ，BD 相交于点O ，下列结论错误的是( )A. OA =OC ，OB =ODB. 当AB =CD 时，四边形ABCD 是菱形C. 当∠ABC =90°时，四边形ABCD 是矩形D. 当AC =BD 且AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是正方形10. 二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，下列结论：①ac <0；②3a +c =0；③4ac −b 2<0；④当x >−1时，y 随x 的增大而减小．其中正确的有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 函数y =√4x −2中，自变量x 的取值范围是______．12. 如图，在△ABC 中，AB =AD =DC ，∠BAD =20°，则∠C =______．13. 《易经》是中国传统文化的精髓．如图是易经的一种卦图，图中每一卦由三根线组成(线形为或)，如正北方向的卦为，从图中三根线组成的卦中任取一卦，这一卦中恰有2根和1根的概率为______．14. 汽车刹车后行驶的距离s 与行驶时间t(秒)的函数关系是s =15t −6t 2，汽车从刹车到停下来所用时间是______秒．15. 在⊙O 中，若弦BC 垂直平分半径OA ，则弦BC 所对的圆周角等于______°.16. 如图，矩形ABCD 中，E 为边AB 上一点，将△ADE 沿DE 折叠，使点A 的对应点F 恰好落在边BC 上，连接AF 交DE 于点N，连接BN.若BF⋅AD=15，tan∠BNF=√5，则矩形ABCD的面积为______．2三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17.先化简，再求值：(2x+3y)2−(2x+y)(2x−y)−2y(3x+5y)，其中x=√2，y=√6−1．218.襄阳东站的建成运营标志着我市正式进入高铁时代，郑万高速铁路襄阳至万州段的建设也正在推进中．如图，工程队拟沿AC方向开山修路，为加快施工进度，需在小山的另一边点E处同时施工．要使A、C、E三点在一条直线上，工程队从AC上的一点B取∠ABD=140°，BD=560米，∠D=50°.那么点E与点D间的距离是多少米？(参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19)19.在襄阳市创建全国文明城市的工作中，市政部门绿化队改进了对某块绿地的灌浇方，这样120吨水可多用3天，式．改进后，现在每天用水量是原来每天用水量的45求现在每天用水量是多少吨？20.3月14日是国际数学日，“数学是打开科学大门的钥匙．”为进一步提高学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞赛(竞赛成绩为百分制)，并随机抽取了50名学生的竞赛成绩(本次竞赛没有满分)，经过整理数据得到以下信息：信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组(每组数据含前端点值，不含后端点值)．信息二：第三组的成绩(单位：分)为747173747976777676737275根据信息解答下列问题：(1)补全第二组频数分布直方图(直接在图中补全)；(2)第三组竞赛成绩的众数是______分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是______分；(3)若该校共有1500名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的约为______人．(x>0)和一次函数y2=kx+b的图21.如图，反比例函数y1=mx象都经过点A(1,4)和点B(n,2)．(1)m=______，n=______；(2)求一次函数的解析式，并直接写出y1<y2时x的取值范围；(x>0)的图象上一点，过点P(3)若点P是反比例函数y1=mx作PM⊥x轴，垂足为M，则△POM的面积为______．22.如图，AB是⊙O的直径，E，C是⊙O上两点，且EC⏜=BC⏜，连接AE，AC.过点C作CD⊥AE交AE的延长线于点D．(1)判定直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若AB=4，CD=√3，求图中阴影部分的面积．23.受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售．“一方有难，八方支援”某水果经销商主动从该种植专业户购进甲，乙两种水果进行销售．专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元/千克的价格出售．设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．(1)直接写出当0≤x≤50和x>50时，y与x之间的函数关系式；(2)若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于40千克，但又不超过60千克．如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额w(元)最少？(3)若甲，乙两种水果的销售价格分别为40元/千克和36元/千克．经销商按(2)中甲，乙两种水果购进量的分配比例购进两种水果共a千克，且销售完a千克水果获得的利润不少于1650元，求a的最小值．24.在△ABC中，∠BAC═90°，AB=AC，点D在边BC上，DE⊥DA且DE=DA，AE交边BC于点F，连接CE．(1)特例发现：如图1，当AD=AF时，①求证：BD=CF；②推断：∠ACE=______°；(2)探究证明：如图2，当AD≠AF时，请探究∠ACE的度数是否为定值，并说明理由；(3)拓展运用：如图3，在(2)的条件下，当EFAF =13时，过点D作AE的垂线，交AE于点P，交AC于点K，若CK=163，求DF的长．25.如图，直线y=−12x+2交y轴于点A，交x轴于点C，抛物线y=−14x2+bx+c经过点A，点C，且交x轴于另一点B．(1)直接写出点A，点B，点C的坐标及拋物线的解析式；(2)在直线AC上方的抛物线上有一点M，求四边形ABCM面积的最大值及此时点M的坐标；(3)将线段OA绕x轴上的动点P(m,0)顺时针旋转90°得到线段O′A′，若线段O′A′与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求m的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查了绝对值的定义，关键是利用了绝对值的性质．根据绝对值的定义，可直接得出−2的绝对值．【解答】解：|−2|=2．故选：B．2.【答案】C【解析】解：∵AB//CD，∠EFG=64°，∴∠BEF=180°−∠EFG=116°，∵EG平分∠BEF交CD于点G，∴∠BEG=1∠BEF=58°，2∵AB//CD，∴∠EGD=180°−∠BEG=122°．故选：C．根据平行线的性质得到∠BEF=180°−∠EFG=116°，根据角平分线的定义得到∠BEF=58°，由平行线的性质即可得到结论．∠BEG=12此题考查了平行线的性质与角平分线的定义．解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等的知识点．3.【答案】C【解析】解：A.a+a=2a，故本选项不合题意；B.a2⋅a3=a5，故本选项不合题意；C.(a3)4=a12，故本选项符合题意；D.(ab)2=a2b2，故本选项不合题意．故选：C．分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．4.【答案】D【解析】解：A、“买中奖率为1的奖券10张，中奖”是随机事件，故本选项错误；10B、汽车累积行驶10000km，从未出现故障”是随机事件，故本选项错误；C、襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着明天可能下雨，故本选项错误；D、若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，故本选项正确；故选：D．根据随机时间的概念、概率的意义和方差的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案．此题考查了随机事件、概率的意义和方差的意义，正确理解概率的意义是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱．故选：A ．由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．考查了由三视图判断几何体，主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体． 6.【答案】A【解析】解：由不等式组{x −4≤2(x −1),12(x +3)>x +1得−2≤x <1， 该不等式组的解集在数轴表示如下：故选：A ．根据不等式组{x −4≤2(x −1),12(x +3)>x +1可以得到该不等式组的解集，从而可以在数轴上表示出来，本题得以解决．本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．7.【答案】D【解析】解：由作图可知，∠DAE =∠DAB ，∠DEA =∠B =90°，∵AD =AD ，∴△ADE≌△ADB(AAS)，∴DB =DE ，AB =AE ，∵∠AEB +∠B =180°∴∠BAC +∠BDE =180°，∵∠EDC +∠BDE =180°，∴∠EDC =∠BAC ，故A ，B ，C 正确，故选：D ．证明△ADE≌△ADB 即可判断A ，B 正确，再根据同角的补角相等，证明∠EDC =∠BAC 即可．本题考查作图−基本作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8.【答案】C【解析】解：根据题意可得：{x +y =100x 3+3y =100， 故选：C ．根据“3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：A、根据平行四边形的性质得到OA=OC，OB=OD，该结论正确；B、当AB=CD时，四边形ABCD还是平行四边形，该选项错误；C、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可以判断该选项正确；D、当AC=BD且AC⊥BD时，根据对角线相等可判断四边形ABCD是矩形，根据对角线互相垂直可判断四边形ABCD是菱形，故四边形ABCD是正方形，该结论正确；故选：B．根据正方形的判定，矩形的判定、菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了正方形的判定，矩形的判定、平行四边形的性质及菱形的判定方法，牢记判定方法是解答本题的关键．10.【答案】B【解析】解：①∵抛物线开口向上，且与y轴交于负半轴，∴a>0，c<0，∴ac<0，结论①正确；②∵抛物线对称轴为直线x=1，=1，∴−b2a∴b=−2a，∵抛物线经过点(−1,0)，∴a−b+c=0，∴a+2a+c=0，即3a+c=0，结论②正确；③∵抛物线与x轴由两个交点，∴b2−4ac>0，即4ac−b2<0，结论③正确；④∵抛物线开口向上，且抛物线对称轴为直线x=1，∴当x<1时，y随x的增大而减小，结论④错误；故选：B．二次函数图象与系数的关系以及二次函数的性质，逐一分析判断即可．本题主要考查抛物线与x轴的交点坐标，二次函数图象与函数系数之间的关系，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意掌握二次函数图象与系数的关系．11.【答案】x≥12【解析】【分析】本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数.根据二次根式的有意义的条件：被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：依题意，得4x−2≥0，，解得：x≥12故答案为x≥1．212.【答案】40°【解析】解：∵AB=AD，∠BAD=20°，∴∠B=180°−∠BAD2=180°−20°2=80°，∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD=80°+20°=100°，∵AD=DC，∴∠C=180°−∠ADC2=180°−100°2=40°．先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出∠B的度数，再根据三角形外角的性质可求出∠ADC的度数，再由三角形内角和定理解答即可．本题涉及到三角形的内角和定理、三角形外角的性质及等腰三角形的性质，属较简单题目．13.【答案】38【解析】解：从八卦中任取一卦，基本事件总数n=8，这一卦中恰有2根和1根的基本事件个数m=3，∴这一卦中恰有2根和1根的概率为mn =38；故答案为：38．从八卦中任取一卦，基本事件总数n=8，这一卦中恰有2根和1根的基本事件个数m=3，由概率公式即可得出答案．本题考查了概率公式、古典概率；熟练掌握概率公式是解题的关键．14.【答案】1.25【解析】解：∵s=15t−6t2=−6(t−1.25)2+9.375，∴汽车从刹车到停下来所用时间是1.25秒．故答案为：1.25．利用配方法求二次函数最值的方法解答即可．考查了一元二次方程的应用，此题主要利用配方法求最值的问题，根据已知得出顶点式是解题关键．15.【答案】60°或120【解析】解：如图，∵弦BC垂直平分半径OA，∴OD：OB=1：2，∴∠BOD=60°，∴∠BOC=120°，∴弦BC所对的圆周角等于60°或120°．故答案为：60°或120°．根据弦BC垂直平分半径OA，可得OD：OB=1：2，得∠BOC=120°，根据同弧所对圆周角等于圆心角的一半即可得弦BC 所对的圆周角度数．本题考查了圆周角定理、垂径定理、线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握圆周角定理．16.【答案】15√5【解析】解：∵将△ADE 沿DE 折叠，使点A 的对应点F 恰好落在边BC 上， ∴AF ⊥DE ，AE =EF ，∵矩形ABCD 中，∠ABF =90°，∴B ，E ，N ，F 四点共圆，∴∠BNF =∠BEF ，∴tan∠BEF =√52， 设BF =√5x ，BE =2x ，∴EF =√BF 2+BE 2=3x ，∴AE =3x ，∴AB =5x ，∴AB =√5BF ．∴S 矩形ABCD =AB ⋅AD =√5BF ⋅AD =√5×15=15√5．故答案为：15√5．由折叠的性质得出∠BNF =∠BEF ，由条件得出tan∠BEF =√52，设BF =√5x ，BE =2x ，由勾股定理得出EF =3x ，得出AB =√5BF ，则可得出答案．本题考查了折叠的性质，矩形的性质，锐角三角函数，勾股定理等知识，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．17.【答案】解：原式=4x 2+12xy +9y 2−4x 2+y 2−6xy −10y 2=6xy ，当x =√2，y =√62−1时，原式=6×√2×(√62−1)=6√3−6√2．【解析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18.【答案】解：∵A 、C 、E 三点在一条直线上，∠ABD =140°，∠D =50°， ∴∠E =140°−50°=90°，在Rt △BDE 中，DE =BD ⋅cos∠D ，=560×cos50°，≈560×0.64，=38.4(米)．答：点E 与点D 间的距离是38.4米．【解析】求出∠E 的度数，再在Rt △BDE 中，依据三角函数进行计算即可．考查直角三角形的边角关系，构造直角三角形是解决问题的关键．19.【答案】解：设原来每天用水量是x 吨，则现在每天用水量是45x 吨，依题意，得：12045x −120x =3，解得：x =10，经检验，x =10是原方程的解，且符合题意， ∴45x =8． 答：现在每天用水量是8吨．【解析】设原来每天用水量是x 吨，则现在每天用水量是45x 吨，根据现在120吨水比以前可多用3天，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 20.【答案】76 78 720【解析】解：(1)50−4−12−20−4=10(人)，补全频数分布直方图如图所示：(2)第3组数据出现次数最多的是76，共出现3次，因此众数是76， 抽取的50人的成绩从小到大排列处在第25、26位的两个数的平均数为77+792=78，因此中位数是78，故答案为：76，78；(3)1500×20+450=720(人)，故答案为：720．(1)计算出第2组60～70组的人数，即可补全频数分布直方图；(2)根据中位数、众数的意义，分别求出第3组的众数，样本中位数；(3)样本估计总体，样本中80分以上的占20+450，因此估计总体1500人的20+450是80分以上的人数．考查频数分布直方图的意义和制作方法，理解中位数、众数的意义和计算方法是正确解答的前提．21.【答案】4 2 2【解析】解：(1)∵把A(1,4)代入y 1=m x (x >0)得：m =1×4=4，∴y =4x ，∵把B(n,2)代入y =4x 得：2=4n ，解得n =2；故答案为4，2；(2)把A(1,4)、B(2,2)代入y2=kx+b得：{k+b=42k+b=2，解得：k=−2，b=6，即一次函数的解析式是y=−2x+6．由图象可知：y1<y2时x的取值范围是1<x<2；(3)∵点P是反比例函数y1=mx(x>0)的图象上一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，∴S△POM=12|m|=12×4=2，故答案为2．(1)把A的坐标代入反比例函数的解析式求出m，得出反比例函数的解析式，把B的坐标代入反比例函数的解析式，能求出n，即可得出B的坐标；(2)分别把A、B的坐标代入一次函数的解析式得出方程组，求出方程组的解，即可得出一次函数的解析式；根据图象求得y1<y2时x的取值范围；(3)根据反比例函数系数k的几何意义即可求得．本题考查了用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的交点问题的应用，通过做此题培养了学生的计算能力和观察图形的能力，题目比较典型，是一道比较好的题目．22.【答案】(1)证明：连接OC，∵EC⏜=BC⏜，∴∠CAD=∠BAC，∵OA=OC，∴∠BAC=∠ACO，∴∠CAD=∠ACO，∴AD//OC，∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；(2)解：连接OE，连接BE交OC于F，∵EC⏜=BC⏜，∴OC⊥BE，BF=EF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴∠FED=∠D=∠EFC=90°，∴四边形DEFC是矩形，∴EF=CD=√3，∴BE=2√3，∴AE=√AB2−BE2=√42−(2√3)2=2，∴AE=12AB，∴∠ABE=30°，∴∠AOE=60°，∴∠BOE=120°，∵EC⏜=BC⏜，∴∠COE=∠BOC=60°，连接CE，∵OE=OC，∴△COE 是等边三角形，∴∠ECO =∠BOC =60°，∴CE//AB ，∴S △ACE =S △COE ，∵∠OCD =90°，∠OCE =60°，∴∠DCE =30°，∴DE =√33CD =1，∴AD =3，∴图中阴影部分的面积=S △ACD −S 扇形COE =12×√3×3−60⋅π×22360=3√32−2π3．【解析】(1)连接OC ，根据EC⏜=BC ⏜，求得∠CAD =∠BAC ，根据等腰三角形的性质得到∠BAC =∠ACO ，推出AD//OC ，根据平行线的性质得到OC ⊥CD ，于是得到CD 是⊙O 的切线；(2)连接OE ，连接BE 交OC 于F ，根据垂径定理得到OC ⊥BE ，BF =EF ，由圆周角定理得到∠AEB =90°，根据矩形的性质得到EF =CD =√3，根据勾股定理得到AE =√AB 2−BE 2=√42−(2√3)2=2，求得∠AOE =60°，连接CE ，推出CE//AB ，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．本题考查了直线与圆的位置关系，勾股定理，垂径定理，扇形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．23.【答案】解：(1)当0≤x ≤50是，设y =kx ，根据题意得50k =1500， 解得k =30；∴y =30x ；当x >50时，设y =k 1x +b ，根据题意得，{50k +b =150070k +b =1980，解得{k =24b =300， ∴y =24x +3000．∴y ={30x(0≤x ≤50)24x +300(x >50)，(2)设购进甲种水果为a 千克，则购进乙种水果(100−a)千克，∴40≤a ≤60，当40≤a ≤50时，w 1=30a +25(100−a)=5a +2500．当a =40 时．w min =2700元，当50<a ≤60时，w 2=24a +300+25(100−a)=−a +2800．当a =60时，w min =2740元，∵2740>2700，∴当a =40时，总费用最少，最少总费用为2700元．此时乙种水果100−40=60(千克)．答：购进甲种水果为40千克，购进乙种水果60千克，才能使经销商付款总金额w(元)最少．(3)由题意得：(40−30)×25a +(36−25)×35a ≥1650，解得x≥1555，53∵a为正整数，∴a≥156，∴a的最小值为156．【解析】(1)由图可知y与x的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可．(2)设购进甲种水果为a千克，则购进乙种水果(100−a)千克，根据实际意义可以确定a的范围，结合付款总金额(元)与种水果的购进量之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少．(3)根据(2)的结论列不等式解答即可．本题主要考查了一次函数的图象以及一元一次不等式组的应用．借助函数图象表达题目中的信息，读懂图象是关键．24.【答案】90【解析】(1)①证明：如图1中，∵AB=AC，∴∠B=∠ACF，∵AD=AF，∴∠ADF=∠AFD，∴∠ADB=∠AFC，∴△ABD≌△ACF(AAS)，∴BD=CF．②结论：∠ACE=90°．理由：如图1中，∵DA=DE，∠ADE=90°，AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ACD=∠AED=45°，∴A，D，E，C四点共圆，∴∠ADE+∠ACE=180°，∴∠ACE=90°．故答案为90．(2)结论：∠ACE=90°．理由：如图2中，∵DA=DE，∠ADE=90°，AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ACD=∠AED=45°，∴A，D，E，C四点共圆，∴∠ADE+∠ACE=180°，∴∠ACE=90°．(3)如图3中，连接EK．∵∠BAC+∠ACE=180°，∴AB//CE，∴ECAB =EFAF=13，设EC=a，则AB=AC=3a，AK=3a−163，∵DA=DE，DK⊥AE，∴AP=PE，∴AK=KE=3a−163，∵EK2=CK2+EC2，∴(3a−163)2=(163)2+a2，解得a=4或0(舍弃)，∴EC=5，AB=AC=15，∴AE=√AC2+EC2=√152+52=5√10，∴DP=PA=PE=12AE=5√102，EF=14AE=5√104，∴PF=PE=5√104，∵∠DPF=90°，∴DF=√DP2+PF2=√(5√102)2+(5√104)2=25√24(1)①证明△ABD≌△ACF(AAS)可得结论．②利用四点共圆的性质解决问题即可．(2)结论不变．利用四点共圆证明即可．(3)如图3中，连接EK.首先证明AB=AC=3EC，设EC=a，则AB=AC=3a，在Rt△KCE中，利用勾股定理求出a，再求出DP，PF即可解决问题．本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，四点共圆，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．25.【答案】解：(1)令x =0，得y =−12x +2=2， ∴A(0,2)， 令y =0，得y =−12x +2=0，解得，x =4，∴C(4,0)，把A 、C 两点代入y =−14x 2+bx +c 得，{c =2−4+4b +c =0，解得{b =12c =2， ∴抛物线的解析式为y =−14x 2+12x +2，令y =0，得y =−14x 2+12x +2=0，解得，x =4，或x =−2，∴B(−2,0)；(2)过M 点作MN ⊥x 轴，与AC 交于点N ，如图1，设M(a,−14a 2+12a +2)，则N(a,−12a +2)，∴S △ACM =12MN ⋅OC =12(−14a 2+a)×4=−12a 2+2a ，∵S △ABC =12BC ⋅OA =12×(4+2)×2=6， ∴S 四边形ABCM =S △ACM +S △ABC =−12a 2+2a +6=−12(a −2)2+8， ∴当a =2时，四边形ABCM 面积最大，其最大值为8，此时M 的坐标为(2,2)；(3)∵将线段OA 绕x 轴上的动点P(m,0)顺时针旋转90°得到线段O′A′，如图2，∴PO′=PO=m，O′A′=OA=2，∴O′(m,m)，A′(m+2,m)，当A′(m+2,m)在抛物线上时，有−14(m+2)2+12(m+2)+2=m，解得，m=−3±√17，当点O′(m,m)在抛物线上时，有−14m2+12m+2=m，解得，m=−4或2，∴当−4≤m≤−3−√17或−3+√17≤m≤2时，线段O′A′与抛物线只有一个公共点．【解析】(1)令x=0，由y=−12x+2，得A点坐标，令y=0，由y=−12x+2，得C点坐标，将A、C的坐标代入抛物线的解析式便可求得抛物线的解析式，进而由二次函数解析式令y=0，便可求得B点坐标；(2)过M点作MN⊥x轴，与AC交于点N，设M(a,−14a2+12a+2)，则N(a,−12a+2)，由三角形的面积公式表示出四边形的面积关于a的函数关系式，再根据二次函数的性质求得最大值，并求得a的值，便可得M点的坐标；(3)根据旋转性质，求得O′点和A′点的坐标，令O′点和A′点在抛物线上时，求出m的最大和最小值便可．本题是一个二次函数的综合题，主要考查了二次函数的图象与性质，旋转的性质，待定系数法，求函数图象与坐标轴的交点，求函数的最大值，三角形的面积公式，第(2)题关键再求函数的解析式，第(3)关键是确定O′，A′点的坐标与位置．。
2020年湖北省襄阳市中考数学试卷(含解析)印刷版
C．
D．
可以得到该不等式组的解集，从而可以在数轴上表示出来，
得﹣2≤x＜1，
该不等式组的解集在数轴表示如下：
故选：A．
7．（3 分）如图，Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（ ）
8
A．DB＝DE
B．AB＝AE
C．∠EDC＝∠BAC D．∠DAC＝∠C
【分析】证明△ADE≌△ADB 即可判断 A，B 正确，再根据同角的补角相等，证明∠EDC＝∠BAC 即可．
11．（3 分）函数 y＝
中自变量 x 的取值范围是
．
12．（3 分）如图，在△ABC 中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝20°，则∠C＝
°．
2
13．（3 分）《易经》是中国传统文化的精髓．如图是易经的一种卦图，图中每一卦由三根线组成（线形为
或 ），如正北方向的卦为 ，从图中三根线组成的卦中任取一卦，这一卦中恰有 2 根 和 1 根
2）．
（1）m＝
，n＝
；
（2）求一次函数的解析式，并直接写出 y1＜y2 时 x 的取值范围；
（3）若点 P 是反比例函数 y1＝ （x＞0）的图象上一点，过点 P 作 PM⊥x 轴，垂足为 M，则△POM
的面积为
．
22．（8 分）如图，AB 是⊙O 的直径，E，C 是⊙O 上两点，且 ＝ ，连接 AE，AC．过点 C 作 CD⊥
A．“买中奖率为 的奖券 10 张，中奖”是必然事件
B．“汽车累积行驶 10000km，从未出现故障”是不可能事件
C．襄阳气象局预报说“明天的降水概率为 70%”，意味着襄阳明天一定下雨
7
D．若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定 【分析】根据随机事件的概念、概率的意义和方差的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【解答】解：A、“买中奖率为 的奖券 10 张，中奖”是随机事件，故本选项错误；
2020年湖北省襄阳市中考数学试卷
2020年湖北省襄阳市中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答．1．−2的绝对值是（ ）A 、−2B 、2C 、−21D 、21 2．如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ，EG 平分∠BEF ，若∠EFG ＝64°，则∠EGD 的大小是（ ）A 、132°B 、128°C 、122°D 、112°3．下列运算一定正确的是（ ）A 、a ＋a ＝a 2B 、a 2•a 3＝a 6C 、（a 3）4＝a 12D 、（ab ）2＝ab 24．下列说法正确的是（ ）A 、“买中奖率为101的奖券10张，中奖”是必然事件 B 、“汽车累积行驶10000km ，从未出现故障”是不可能事件C 、襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着襄阳明天一定下雨D 、若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定5．如图所示的三视图表示的几何体是（ ）A 、B 、C 、D 、6．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+>+-≤-1)3(21)1(24x x x x 中两个不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A 、 B 、C 、D 、7．如图，Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（ ）A 、DB ＝DE B 、AB ＝AEC 、∠EDC ＝∠BACD 、∠DAC ＝∠C8．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹．若设小马有x 匹，大马有y 匹，则下列方程组中正确的是（ ）A 、⎩⎨⎧==+x y y x 3100B 、⎩⎨⎧==+y x y x 3100 C 、⎪⎩⎪⎨⎧=+=+100331100y x y x D 、⎪⎩⎪⎨⎧=+=+100331100x y y x9．已知四边形ABCD 是平行四边形，AC ，BD 相交于点O ，下列结论错误的是（ ）A 、OA ＝OC ，OB ＝ODB 、当AB ＝CD 时，四边形ABCD 是菱形C 、当∠ABC ＝90°时，四边形ABCD 是矩形D 、当AC ＝BD 且AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是正方形10．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，下列结论：①ac ＜0；②3a ＋c ＝0；③4ac −b 2＜0；④当x ＞−1时，y 随x 的增大而减小．其中正确的有（ ）A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的相应位置上．11．函数y ＝2 x 中自变量x 的取值范围是_______．12．如图，在△ABC 中，AB ＝AD ＝DC ，∠BAD ＝20°，则∠C ＝_________°．（第12题图） （第13题图）13．《易经》是中国传统文化的精髓．如图是易经的一种卦图，图中每一卦由三根线组成（线形为或），如正北方向的卦为，从图中三根线组成的卦中任取一卦，这一卦中恰有2根和1根的概率为_________．14．汽车刹车后行驶的距离s （单位：米）关于行驶时间t （单位：秒）的函数关系式是s ＝15t −6t 2．则汽车从刹车到停止所用时间为_______秒．15．在⊙O 中，若弦BC 垂直平分半径OA ，则弦BC 所对的圆周角等于______°．16．如图，矩形ABCD 中，E 为边AB 上一点，将△ADE 沿DE 折叠，使点A 的对应点F 恰好落在边BC 上，连接AF 交DE 于点N ，连接BN ．若BF •AD ＝15，tan ∠BNF ＝25，则矩形ABCD 的面积为___________．三、解答题：本大题共9个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，井且写在答题卡上每题对应的答题区域内．17．先化简，再求值：（2x ＋3y ）2−（2x ＋y ）（2x −y ）−2y （3x ＋5y ），其中x ＝2，y ＝26−1．18．襄阳东站的建成运营标志着我市正式进入高铁时代，郑万高速铁路襄阳至万州段的建设也正在推进中．如图，工程队拟沿AC 方向开山修路，为加快施工进度，需在小山的另一边点E 处同时施工．要使A 、C 、E 三点在一条直线上，工程队从AC 上的一点B 取∠ABD ＝140°，BD ＝560米，∠D ＝50°．那么点E 与点D 间的距离是多少米？（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）19．在襄阳市创建全国文明城市的工作中，市政部门绿化队改进了对某块绿地的灌浇方式．改进后，现在每天用水量是原来每天用水量的54，这样120吨水可多用3天，求现在每天用水量是多少吨？20．3月14日是国际数学日，“数学是打开科学大门的钥匙．”为进一步提高学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了50名学生的竞赛成绩（本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息：信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含前端点值，不含后端点值）．信息二：第三组的成绩（单位：分）为74 71 73 74 79 7677 76 76 73 72 75根据信息解答下列问题：（1）补全第二组频数分布直方图（直接在图中补全）；（2）第三组竞赛成绩的众数是_____分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是______分；（3）若该校共有1500名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的约为______人．21．如图，反比例函数y 1＝xm （x ＞0）和一次函数y 2＝kx ＋b 的图象都经过点A （1，4）和点B （n ，2）．（1）m ＝_________，n ＝_____________；（2）求一次函数的解析式，并直接写出y 1＜y 2时x 的取值范围；（3）若点P 是反比例函数y 1＝xm （x ＞0）的图象上一点，过点P 作PM ⊥x 轴，垂足为M ，则△POM 的面积为____________．22．如图，AB是⊙O的直径，E，C是⊙O上两点，且⌒EC＝⌒BC，连接AE，AC．过点C作CD⊥AE交AE的延长线于点D．（1）判定直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB＝4，CD＝3，求图中阴影部分的面积．23．受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售．“一方有难，八方支援”某水果经销商主动从该种植专业户购进甲，乙两种水果进行销售．专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元/千克的价格出售．设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．（1）直接写出当0≤x≤50和x＞50时，y与x之间的函数关系式；（2）若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于40千克，但又不超过60千克．如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额w（元）最少？（3）若甲，乙两种水果的销售价格分别为40元/千克和36元/千克．经销商按（2）中甲，乙两种水果购进量的分配比例购进两种水果共a千克，且销售完a千克水果获得的利润不少于1650元，求a的最小值．24．在△ABC中，∠BAC═90°，AB＝AC，点D在边BC上，DE⊥DA且DE＝DA，AE 交边BC于点F，连接CE．（1）特例发现：如图1，当AD＝AF时，①求证：BD＝CF；②推断：∠ACE ＝__________°；（2）探究证明：如图2，当AD ≠AF 时，请探究∠ACE 的度数是否为定值，并说明理由；（3）拓展运用：如图3，在（2）的条件下，当AF EF ＝31时，过点D 作AE 的垂线，交AE 于点P ，交AC 于点K ，若CK ＝316，求DF 的长．25．如图，直线y ＝−21x ＋2交y 轴于点A ，交x 轴于点C ，抛物线y ＝−41x 2＋bx ＋c 经过点A ，点C ，且交x 轴于另一点B ．（1）直接写出点A ，点B ，点C 的坐标及拋物线的解析式；（2）在直线AC 上方的抛物线上有一点M ，求四边形ABCM 面积的最大值及此时点M 的坐标；（3）将线段OA 绕x 轴上的动点P （m ，0）顺时针旋转90°得到线段O ′A ′，若线段O ′A ′与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求m 的取值范围．。
2020年湖北省襄阳中考数学试卷(附答案与解析)
数学试卷第1页（共26页）数学试卷第2页（共26页）2020年湖北省襄阳市初中毕业生学业水平考试数 学（本试题卷共4页，满分120分，考试时间120分钟）★祝考试顺利★注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。
3.非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
作图一律用2B 铅笔或0.5毫米的黑色签字笔。
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答.1.2-的绝对值是（ ）A .2-B .2C .12-D .122.如图，AB CD ∥，直线EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ，EG 平分BEF ∠，若64EFG ∠=︒，则EGD ∠的大小是（ ）A .132︒B .128︒C .122︒D .112︒ 3.下列运算一定正确的是（ ）A .2a a a +=B .236a a a ⋅=C .()1432aa =D .22()ab ab = 4.下列说法正确的是（ ）A .“买中奖率为110的奖券10张，中奖”是必然事件B .“汽车累积行驶10 000 km ，从未出现故障”是不可能事件C .襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着襄阳明天一定下雨D .若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定5.如图所示的三视图表示的几何体是 （ ）A B C D6.不等式组()()4211312x x x x ⎧--⎪⎨++⎪⎩≤＞中两个不等式的解集在数轴上表示正确的是 （ ）ABCD7.如图，Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（ ） A .DB DE =B .AB AE =C .EDC BAC ∠=∠D .DAC C ∠=∠8.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹，若设小马有x 匹，大马有y 匹，则下列方程组中正确的是（ ）A .1003x y y x +=⎧⎨=⎩B .1003x y x y +=⎧⎨=⎩C .100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩D .100131003x y y x +=⎧⎪⎨+=⎪⎩9.已知四边形ABCD 是平行四边形，AC ，BD 相交于点O ，下列结论错误的是（ ） A .OA OC =，OB OD =B .当AB CD =时，四边形ABCD 是菱形C .当90ABC ∠=︒时，四边形ABCD 是矩形D .当AC BD =且AC BD ⊥时，四边形ABCD 是正方形10.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，下列结论：①0ac ＜；②30a c +=；③-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷第3页（共26页）数学试卷第4页（共26页）240ac b -＜；④当1x >-时，y 随x 的增大而减小，其中正确的有（ ）A .4个B .3个C .2个D .1个二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在答题卡的相应位置上.11.函数2y x =-中，自变量x 的取值范围是_____．12.如图，在ABC △中，AB AD DC ==，20BAD ∠=︒，则C ∠=__________°．第12题图第13题图13.《易经》是中国传统文化的精髓．如图是易经的一种卦图，图中每一卦由三根线组成（线形为或），如正北方向的卦为．从图中三根线组成的卦中任取一卦，这一卦中恰有2根和1根的概率为__________．14.汽车刹车后行驶的距离s 与行驶时间t （秒）的函数关系是2156s t t =-，汽车从刹车到停下来所用时间是__________秒． 15.在O 中，若弦BC 垂直平分半径OA ，则弦BC 所对的圆周角等于____________°．16.如图，矩形ABCD 中，E 为边AB 上一点，将ADE △沿DE 折叠，使点A 的对应点F 恰好落在边BC 上，连接AF 交DE 于点N ，连接BN ．若·15BF AD =，5tan 2BNF ∠=，则矩形ABCD 的面积为___________．三、解答题：本大题共9个小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡，上每题对应的答题区域内.17.（本小题满分6分）先化简，再求值：()()()()22322235x y x y x y y x y +-+--+，其中2x =，612y =-． 18.（本小题满分6分）襄阳东站的建成运营标志者我市正式进入高铁时代，郑万高速铁路襄阳至万州段的建设也正在推进中．如图，工程队拟沿AC 方向开山修路，为加快施工进度，需在小山的另一边点E 处同时施工，要使A ，C ，E 三点在一条直线上，工程队从AC 上的一点B 取140ABD ∠=︒，560BD =米，50D ∠=︒．那么点E 与点D间的距离是多少米？（参考数据：sin500.77︒≈，cos500.64︒≈，tan50 1.19︒≈） 19.（本小题满分6分）在襄阳市创建全国文明城市的工作中，市政部门绿化队改进了对某块绿地的灌浇方式．改进后，现在每天用水量是原来每天用水量的45，这样120吨水可多用3天，求现在每天用水量是多少吨？ 20.（本小题满分6分）3月14日是国际数学日，“数学是打开科学大门的钥匙．”为进一步提高学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞賽（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了50名学生的竞赛成绩（本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息： 信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含前端点值，不含后端点值）．信息二：第三组的成绩（单位：分）为 7471 73 74 79 76 77 76 76 73 72 75根据信息解答下列问题：（1）补全第二组频数分布直方图（直接在图中补全）；（2）第三组竞赛成绩的众数是____________分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是____________分；（3）若该校共有1 500名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的约为数学试卷第5页（共26页）数学试卷第6页（共26页）____________人．21.（本小题满分7分） 如图，反比例函数()10y mx x=＞和一次函数2y kx b =+的图象都经过点()1,4A 和点(),2B n ．（1）m =____________，n =____________；（2）求一次函数的解析式，并直接写出12y y ＜时x 的取值范围；（3）若点P 是反比例函数()10y mx x=＞的图象上一点，过点P 作PM x ⊥轴，垂足为M ，则POM △的面积为____________．22.（本小题满分8分） 如图，AB 是O 的直径，E ，C 是O 上两点，且EC BC =，连接AE ，AC ，过点C 作CD AE ⊥交AE 的延长线于点D ． （1）判定直线CD 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若4AB =，3CD =，求图中阴影部分的面积． 23.（本小题满分10分）受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售．“一方有难，八方支援．”某水果经销商主动从该种植专业户购进甲，乙两种水果进行销售．专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元/千克的价格出售．设经销商购进甲种水果x 千克，付款y 元，y 与x 之间的函数关系如图所示．（1）直接写出当050x ≤≤和50x ＞时，y 与x 之间的函数关系式；（2）若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于40千克，但又不超过60千克．如何分配甲，乙两种水果的则进量，才能使经销商付款总金额w （元）最少？（3）若甲，乙两种水果的销售价格分別为40元/千克和36元/千克，经销商按（2）中甲，乙两种水果购进量的分配比例购进两种水果共a 千克，且销售完a 千克水果获得的利润不少于1 650元，求a 的最小值．24.（本小题满分11分）在ABC △中，90BAC ∠=︒，AB AC =．点D 在边BC 上，DE DA ⊥且DE DA =，AE 交边BC 于点F ，连接CE ．（1）特例发现：如图1，当AD AF =时，①求证：BD CF =；②推断：ACE ∠=____________°；（2）探究证明：如图2，当AD AF ≠时，请探究ACE ∠的度数是否为定值，并说明理由；（3）拓展运用：如图3，在（2）的条件下，当13EF AF =时，过点D 作AE 的垂线，交AE 于点P ，交AC 于点K ，若163CK =，求DF 的长．25.（本小题满12分）如图，直线122y x =-+交y 轴于点A ，交x 轴于点C ，抛物线214y x bx c =-++经过点A ，点C ，且交x 轴于另一点B ．（1）直接写出点A ，点B ，点C 的坐标及抛物线的解析式；（2）在直线AC 上方的抛物线上有一点M ，求四边形ABCM 面积的最大值及此时点M 的坐标；（3）将线段OA 绕x 轴上的动点(),0P m 顺时针旋转90°得到线段O A ''，若线段O A ''与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求m 的取值范围．-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷第7页（共26页）数学试卷第8页（共26页）数学试卷第9页（共26页）数学试卷第10页（共26页）2020年湖北省襄阳市初中毕业生学业水平考试数学答案解析一、 1.【答案】B【解析】解：2-的绝对值是2， 故选：B ．【考点】绝对值，负数的绝对值是它的相反数 2.【答案】C【解析】解：AB CD ∵∥，180EFG FEB ∠+∠=︒∴， 64EFG ∠=︒∵，18064116FEB ∠=︒-︒=︒∴ EG ∵平分BEF ∠， 58FEG BEG ∠=∠=︒∴AB CD ∵∥180BEG EGD ∠+∠=︒∴ 18058122EGD ∠=︒-︒=︒∴故选C ．【考点】的是平行线的性质，角平分线的性质 3.【答案】C【解析】解：A .2a a a +=，故原式错误； B .235a a a ⋅=，故原式错误； C .()1432aa =，原式正确；D .222()ab a b =，故原式错误， 故选：C ．【考点】合并同类项，同底数幂乘法，幂的乘方与积的乘方 4.【答案】D【解析】A .“买中奖率为110的奖券10张，中奖”是随机事件，故不符合题意； B .“汽车累积行驶10 000 km ，从未出现故障”是随机事件，故不符合题意； C .襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，但是襄阳明天只是有可能下雨，故不符合题意；D .若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，该说法正确，故符合题意； 故选：D ．【考点】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型，方差的性质 5.【答案】A【解析】根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱． 故选：A ． 6.【答案】A【解析】解：()4211(3)12x x x x ⎧--⎪⎨++⎪⎩≤①＞②，解不等式①：去括号，得422x x --≤， 移项，得242x x --≤， 合并同类项，得2x -≤， 系数化为1，得2x -≥；解不等式②：去分母，得()321x x ++＞， 去括号，得322x x ++＞， 移项，得223x x --＞， 合并同类项，得1x --＞，系数化为1，得1x ＜； 故原不等式组的解集为21x -≤＜． 故选A ．【考点】不等式组 7.【答案】D数学试卷第11页（共26页）数学试卷第12页（共26页）【解析】解：由尺规作图可知，AD 是CAB ∠角平分线，DE AC ⊥， 在AED △和ABD △中： =90AED ABD EAD BAD AD AD ∠=∠︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∵， ()AED ABD AAS △≌△∴，DB DE =∴，AB AE =，选项A 、B 都正确，又在Rt EDC △中，90EDC C ∠=︒-∠， 在Rt ABC △中，90BAC C ∠=︒-∠，EDC BAC ∠=∠∴，选项C 正确，选项D ，题目中缺少条件证明，故选项D 错误． 故选：D .【考点】尺规作图角平分线的作法 8.【答案】C【解析】解：设小马有x 匹，大马有y 匹，由题意可得：100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩， 故选：C ．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组 9.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，OA OC =∴，OB OD =，故A 正确，∵四边形ABCD 是平行四边形，AB CD =，不能推出四边形ABCD 是菱形，故B 错误，∵四边形ABCD 是平行四边形，90ABC ∠=︒， ∴四边形ABCD 是矩形，故C 正确，∵四边形ABCD 是平行四边形，AC BD =，AC BD ⊥， ∴四边形ABCD 是正方形．故D 正确．故选B ．【考点】平行四边形的性质，矩形，菱形，正方形的判定 10.【答案】B【解析】解：①∵抛物线开口向上与y 轴交于负半轴，0a ∴＞，0c ＜ 0ac ∴＜故①正确；②∵抛物线的对称轴是1x =，12ba-=∴ 2b a =-∴∵当1x =-时，0y = 0a b c =-+∴ 30a c +=∴故②正确；③∵抛物线与x 轴有两个交点，即一元二次方程20ax bx c =++有两个不相等的实数解240b ac -∴＞ 240ac b -＜∴故③正确；④当11x -＜＜时，y 随x 的增大而减小，当1x ＞时y 随x 的增大而增大． 故④错误所以正确的答案有①、②、③共3个 故选：B【考点】二次函数的图象与系数的关系，二次函数的性质，二次函数与x 轴的交点 二、11.【答案】2x ≥【解析】依题意，得20x -≥， 解得：2x ≥，数学试卷第13页（共26页）数学试卷第14页（共26页）故答案为2x ≥．【考点】函数自变量的取值范围 12.【答案】40°【解析】试题解析：AB AD =∵，20BAD ∠=︒，180180208022BAD B ︒-∠︒-︒∠===︒∴，ADC ∠∵是ABD △的外角，8020100ADC B BAD ∠=∠+∠=︒+︒=︒∴， AD DC =∵，1801801004022ADC C ︒-∠︒-︒∠===︒∴．13.【答案】38【解析】解：观察图形可得，一共有8种情况，恰有2根和1根的的情况有3种，所以38P =， 故答案为：38．【考点】等可能事件的概率求解 14.【答案】1.25【解析】()221566 1.259.375s t t t =-=--+∵，∴汽车从刹车到停下来所用时间是1.25秒．故答案为：1.25．【考点】二次函数应用，理解函数最值 15.【答案】120°或60°【解析】设弦BC 垂直平分半径OA 于点E ，连接OB 、OC 、AB 、AC ，且在优弧BC上取点F ，连接BF 、CF ，OB AB =∴，OC AC =， OB OC =∵，∴四边形OBAC 是菱形， 2BOC BOE ∠=∠∴，OB OA =∵，12OE =， 1cos 2BOE ∠=∴， 60BOE ∠=︒∴，120BOC BAC ∠=∠=︒∴，1602BFC BOC ∠=∠=︒∴，∴弦BC 所对的圆周角为120°或60°，故答案为：120°或60°.【考点】圆的垂径定理，同圆的半径相等的性质，圆周角定理，菱形的判定定理及性质定理，锐角三角函数 16.【答案】【解析】解：由折叠可得：AN NF =，AF DE ⊥，AE EF =，ABN BAF ∠=∠∴2BNF BAF ABN BAF ∠=∠+∠=∠∵，且易得22ADF ADE BAF ∠=∠=∠，ADF BNF CFD ∠=∠=∠∴，tan tan CDBNF CFD CF∠=∠=∴， 90BFE CFD ∠+∠=︒∵，90BFE BEF ∠+∠=︒， CFD BEF ∠=∠∴，tan BF BEF BE =∠=∴，即BF =，在Rt BEF △中，()222BE BF AB BE +=-，数学试卷第15页（共26页）数学试卷第16页（共26页）解得52AB BE ==， 15BF AD ⋅=∵，AB AD ⋅=∴故答案为：．【考点】折叠的性质，矩形的性质，勾股定理 三、17.【答案】解：原式2222241294610x xy y x y xy y =++-+--()()()2222244109126x x y y y xy xy =-+-++-6xy =．当x =1y -时代入：原式61⎫=-=⎪⎪⎝⎭．故答案为： 【解析】具体答题过程参照答案.【考点】整式的加减乘除混合运算，二次根式的混合运算 18.【答案】解：140ABD ∠=︒∵，50D ∠=︒90BED ∠=︒∴，cos DE D BD ∠=∴，即0.64560DE≈，解得358.4DE ≈（米），答：点E 与点D 间的距离是358.4米． 【解析】具体答题过程参照答案.【考点】解直角三角形的应用，三角形外角的性质19.【答案】设原来每天用水量为x 吨，则现在每天用水量为45x 吨，根据题意得，120120345x x-= 解得，10x =， 经检验，10x =是原方程根.44=10=855x ⨯∴吨， 答：现在每天用水量是8吨． 【解析】具体答题过程参照答案. 【考点】分式方程的应用20.【答案】（1）（2）76 78 （3）720【解析】（1）第二组人数为：5041220410----=（人） 补全统计图如下：（2）第三组竞赛成绩中76分出现次数最多，出现了3次，故众数为76分；50个数据中，最中间的两个数据分别是第25个和26个数据，对应的分数为：77分和79分，它们的平均数为：7779782+=（分），故中位数为78（分）； 故答案为：76；78； （3）201 507004250+=⨯（人）， 故答案为：720．数学试卷第17页（共26页）数学试卷第18页（共26页）【解析】具体答题过程参照答案.【考点】扇统计图、条形统计图的意义和制作方法 21.【答案】（1）4 2（2）把()A 1,4，()B 2,2分别代入2y kx b =+得422k b k b =+⎧⎨=+⎩解得26k b =-⎧⎨=⎩ 226y x =-+∴当12y y ＜时，从图象看得出：12x ＜＜ （3）2【解析】解：（1）把1x =，4y =代入()10y mx x=＞得， 41m =，解得4m =()140y x x=∴＞ 当2y =时，24n= 解得，2n =（2）具体答题过程参照答案.（3）设P 点横坐标为a ，则纵坐标为4a，OM a =∴，4PM a=， 11412222POM OM PM a k a S ⋅⋅=⋅⋅===△∴【考点】一次函数和反比例函数22.【答案】证明：（1）直线DC 与O 相切． 理由如下：连接OC ，如图，EC BC =∵ EAC OAC ∠=∠∴ OA OC =∵， ACO OAC ∠=∠∴，ACO DAC ∠=∠∴， OC AD ∴∥， CD AE ⊥∵， OC CD ⊥∴， DC ∴是O 的切线；（2）连接OC 、OE 、CB ，过C 作CH AB ⊥于H ，CH AB ⊥∵，CD AE ⊥数学试卷第19页（共26页）数学试卷第20页（共26页）ADC AHC ∠=∠∴，EAC OAC ∠=∠∵，AC AC =ADC AHC △≌△∴CH CD ==∴，AH AD =，90CAH ACH BCH ACH ∠+∠=∠+∠=︒∵ CAH BCH ∠=∠∴，又CHA BHC ∠=∠∵，CAH BCH △∽△∴CH AHCH =∴4AH =-∴3AH =∴或1（舍去1）1BH =∴132ACH S =⨯=△∴ 在Rt CHB △中，1BH =，HC =30BCH CAB ∠=︒=∠∴ 60COB EOC ∠=∠=︒∴2602π2π3603ACD ACHOCDE OCE OCE OCE S S S S S S S =⨯=-=-=--△△阴影梯形扇形扇形扇形∴【解析】具体答题过程参照答案.【考点】圆的切线的判定，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，扇形的面积公式，三角形的面积公式 23.【答案】解：（1）当050x ≤≤时，设y kx =， 将()50,1 500代入得1 50050k =， 解得30k =， 所以30y x =；当50x >时，设1y k x b =+， 将()50,1 500，()70,1 980分别代入得111 500501 98070k bk b =+⎧⎨=+⎩， 解得：124300k b =⎧⎨=⎩，所以24300y x =+；综上()()300502430050x x y x x ⎧⎪=⎨+⎪⎩≤≤＞； （2）甲进货x 千克，则乙进货()100x -千克 ①4050x ≤≤()3010025w x x =+-⨯ 5 2 500x =+ 0k ∵＞∴当40x =时，w 有最小值为2 700；②5060x ＜≤，()2430010025w x x =++-⨯， 2 800x =-+， 0k ∵＜，∴当60x =时w 有最小值为2 740，2 700 2 740∵＜，∴当甲进40千克，乙进60千克时付款总金额最少；（3）由题可设甲为25a ，乙为35a ；当20505a ≤≤0时，即0125a ≤≤则甲的进货价为30元/千克，()()2340303625 1 65055a a ⨯-+⨯-≥， ∴8 25012553a ≥＞， 与0125a ≤≤矛盾，故舍去，当2550a ＞时，即125a ＞，数学试卷第21页（共26页）数学试卷第22页（共26页）则甲的进货价为24元/千克，()()2340243625 1 65055a a ⨯-+⨯-≥， 1212612513a ≥＞∴，a ∴的最小值为1212613答：a 的最小值为1212613，利润不低于1 650元．【解析】具体答题过程参照答案.【考点】一次函数的应用，一元一次不等式应用 24.【答案】证明：（1）①AD AF =∵,ADF AFD ∠=∠∴, ADB AFC ∠=∠∴, AB AC =∵, B C ∠=∠∴,ABD ACF ∴△≌△BD CF =∴②推断：90ACE ∠=︒ 理由如下：AD DE =∵，DA DE ⊥ 45AED DAE ∠=∠=︒∴，AB AC =∵，90BAC ∠=︒， 45ACB ∠=︒∴ ACF DEF ∠=∠∴，DFE AFC ∠=∠∵，DFE AFC ∴△∽△ DF FE AF FC=∴， AFD CFE ∠=∠∵，AFD CFE ∴△∽△，45DAF ECF ∠=∠=︒∴90ACE ACF ECF ∠=∠+∠=︒∴（2）90ACE ∠=︒为定值， 理由如下：由（1）得：45ACF DEF ∠=∠=︒DFE AFC ∠=∠∵DFE AFC ∴△∽△DF FEAF FC=∴ AFD CFE ∠=∠∵AFD CFE ∴△∽△45DAF ECF ∠=∠=︒∴， 90ACE ACF ECF ∠=∠+∠=︒∴（3）13EF AF =∵， 设EF a =则3AF a =，4AE AF EF a =+=∴，DP AE ⊥∵，DA DE =，DA DE ⊥数学试卷第23页（共26页）数学试卷第24页（共26页）2DP AP EP a ===∴，PF a =DF =∴，DE DA ==DFE AFC ∵△∽△， DF FE DEFC==∴，a =，FC =∴，AC =90APK ACE ∠=∠=︒∵，PAK CAE ∠=∠APK ACE ∴△∽△，AP AK AC AE=∴， AP AE AKAC ⋅=⋅∴163CK =∵，16243a a⋅=-⎝⎭∴，解得：a =，DF ==∴【解析】具体答题过程参照答案.【考点】三角形的全等的判定与性质，等腰直角三角形的性质，三角形相似的判定与性质25.【答案】解：（1）对直线122y x =-+，当0x =时，2y =，当0y =时，4x =，∴点A 的坐标是()0,2，点C 的坐标是()4,0，把点A 、C 两点的坐标代入抛物线的解析式，得：2214404c b c =⎧⎪⎨-⨯++=⎪⎩，解得：122b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴抛物线的解析式为211242y x x =-++，∵抛物线的对称轴是直线1x =，()4,0C ，∴点B 的坐标为()2,0-；()0,2A ∴，()2,0B -，()4,0C ，抛物线的解析式是211242y x x =-++；（2）过点M 作ME x ⊥轴于点E ，交直线AC 于点F ，如图1所示．设211,242M m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，则1,22F m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，221112424122m m m m m MF ⎛⎫⎛⎫=--+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-++-+∴，ABC AMC ABCM S S S =+△△四边形∴1122BC AO MF OC ⋅+⋅= 2111624224m m ⎛⎫=⨯⨯+⨯-+⨯ ⎪⎝⎭ 21262m m =-++()21282m =--+，04m ∵＜＜，∴当2m =时，四边形ABCM 面积最大，最大值为8，此时点M 的坐标为()2,2；（3）若0m ＞，当旋转后点A '落在抛物线上时，如图2，线段O A''与抛物线只有一个公共点，∵点'A 的坐标是()2, m m +，数学试卷第25页（共26页）数学试卷第26页（共26页）()()21122242m m m -++++=∴，解得：3m =-+3m =-；当旋转后点O '落在抛物线上时，如图3，线段O A ''与抛物线只有一个公共点，∵点O '的坐标是(),m m ， 211242m m m -++=∴，解得：2m =或4m =-（舍去）；∴当0m ＞时，若线段O A ''与抛物线只有一个公共点，m的取值范围是：32m -+≤；若0m ＜，当旋转后点O '落在抛物线上时，如图4，线段O A ''与抛物线只有一个公共点，∵点O '的坐标是(),m m ， 211242m m m -++=∴，解得：4m =-或2m =（舍去）；当旋转后点A '落在抛物线上时，如图5，线段O A ''与抛物线只有一个公共点，∵点A '的坐标是 ()2, m m + ， ()()21122242m m m -++++=∴，解得：3m =-3m =-+；∴当0m ＜时，若线段O A ''与抛物线只有一个公共点，m 的取值范围是：34m --≤；综上，若线段O A ''与抛物线只有一个公共点，m的取值范围是：34m --≤或32m -+≤．【解析】具体答题过程参照答案.【考点】待定系数法求二次函数的解析式，旋转的性质，一元二次方程的解法，二次函数的图象与性质，抛物线上点的坐标特点。
湖北省襄阳市2020年中考数学试卷
湖北省襄阳市2020年中考数学试卷一、选择题（共10题；共20分）1. ( 2分) （2017·深圳）-2的绝对值是（）A. -2B. 2C.D.2. ( 2分) （2020·襄阳）如图，，直线分别交，于点E，F，平分，若，则的大小是（）A. B. C. D.3. ( 2分) （2020·襄阳）下列运算一定正确的是（）A. B. C. D.4. ( 2分) （2020·襄阳）下列说法正确的是（）A. “买中奖率为的奖券10张，中奖”是必然事件B. “汽车累积行驶，从未出现故障”是不可能事件C. 襄阳气象局预报说“明天的降水概率为”，意味着襄阳明天一定下雨D. 若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定5. ( 2分) （2016九上·金东期末）如图所示的三视图表示的几何体是（）A. B. C. D.6. ( 2分) （2020·襄阳）不等式组中两个不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.7. ( 2分) （2020·襄阳）如图，中，，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（）A. B. C. D.8. ( 2分) （2020·襄阳）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹，若设小马有x匹，大马有y匹，则下列方程组中正确的是（）A. B. C. D.9. ( 2分) （2020·襄阳）已知四边形是平行四边形，，相交于点O，下列结论错误的是（）A. ，B. 当时，四边形是菱形C. 当时，四边形是矩形D. 当且时，四边形是正方形10. ( 2分) （2020·襄阳）二次函数的图象如图所示，下列结论：① ；②；③ ；④当时，y随x的增大而减小，其中正确的有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（共6题；共7分）11. ( 1分) 函数y= 中，自变量x的取值范围是________；实数2﹣的倒数是________．12. ( 2分) 如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，则∠C=________ ．13. ( 1分) （2020·襄阳）《易经》是中国传统文化的精髓.如图是易经的一种卦图，图中每一卦由三根线组成（线形为或），如正北方向的卦为.从图中三根线组成的卦中任取一卦，这一卦中恰有2根和1根的概率为________.14. ( 1分) （2020·襄阳）汽车刹车后行驶的距离s与行驶时间t（秒）的函数关系是s＝15t﹣6t2，汽车从刹车到停下来所用时间是________秒.15. ( 1分) （2020·襄阳）在⊙O中，若弦垂直平分半径，则弦所对的圆周角等于________°.16. ( 1分) （2020·襄阳）如图，矩形中，E为边上一点，将沿折叠，使点A 的对应点F恰好落在边上，连接交于点N，连接.若，，则矩形的面积为________.三、解答题（共9题；共80分）17. ( 5分) （2020·襄阳）先化简，再求值：，其中.18. ( 5分) （2020·襄阳）襄阳东站的建成运营标志者我市正式进入高铁时代，郑万高速铁路襄阳至万州段的建设也正在推进中.如图，工程队拟沿方向开山修路，为加快施工进度，需在小山的另一边点E处同时施工，要使A，C，E三点在一条直线上，工程队从上的一点B取，米，.那么点E与点D间的距离是多少米？（参考数据：，，）19. ( 5分) （2020·襄阳）在襄阳市创建全国文明城市的工作中，市政部门绿化队改进了对某块绿地的灌浇方式.改进后，现在每天用水量是原来每天用水量的，这样120吨水可多用3天，求现在每天用水量是多少吨？20. ( 7分) （2020·襄阳）3月14日是国际数学日，“数学是打开科学大门的钥匙.”为进一步提高学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞賽（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了50名学生的竞赛成绩（本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息：信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含前端点值，不含后端点值）.信息二：第三组的成绩（单位：分）为74 71 73 74 79 76 77 76 76 73 72 75根据信息解答下列问题：（1）补全第二组频数分布直方图（直接在图中补全）；（2）第三组竞赛成绩的众数是________分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是________分；（3）若该校共有1500名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的约为________人.21. ( 7分) （2020·襄阳）如图，反比例函数和一次函数的图象都经过点和点.（1）________，________；（2）求一次函数的解析式，并直接写出时x的取值范围；（3）若点P是反比例函数的图象上一点，过点P作轴，垂足为M，则的面积为________.22. ( 10分) （2020·襄阳）如图，是⊙O的直径，E，C是上两点，且，连接，，过点C作交的延长线于点D.（1）判定直线与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若，，求图中阴影部分的面积.23. ( 15分) （2020·襄阳）受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售.“一方有难，八方支援.”某水果经销商主动从该种植专业户购进甲，乙两种水果进行销售.专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元/千克的价格出售.设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示.（1）直接写出当和时，y与x之间的函数关系式；（2）若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于40千克，但又不超过60千克.如何分配甲，乙两种水果的则进量，才能使经销商付款总金额w（元）最少？（3）若甲，乙两种水果的销售价格分別为40元/千克和36元/千克，经销商按（2）中甲，乙两种水果购进量的分配比例购进两种水果共a千克，且销售完a千克水果获得的利润不少于1650元，求a的最小值.24. ( 11分) （2020·襄阳）在中，，.点D在边上，且，交边于点F，连接.（1）特例发现：如图1，当时，①求证：；②推断：▲ .；（2）探究证明：如图2，当时，请探究的度数是否为定值，并说明理由；（3）拓展运用：如图3，在（2）的条件下，当时，过点D作的垂线，交于点P，交于点K，若，求的长.25. ( 15分) （2020·襄阳）如图，直线交y轴于点A，交x轴于点C，抛物线经过点A，点C，且交x轴于另一点B.（1）直接写出点A，点B，点C的坐标及抛物线的解析式；（2）在直线上方的抛物线上有一点M，求四边形面积的最大值及此时点M的坐标；（3）将线段绕x轴上的动点顺时针旋转90°得到线段，若线段与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求m的取值范围.答案解析部分一、选择题1.【答案】B【考点】绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】解：依题可得：|-2|=2.故答案为B.【分析】根据正数和0的绝对值是它们本身，负数的绝对值是它的相反数.2.【答案】C【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：，平分，故答案为：C.【分析】利用平行线的性质求解，利用角平分线求解，再利用平行线的性质可得答案.3.【答案】C【考点】同底数幂的乘法，合并同类项法则及应用，积的乘方，幂的乘方【解析】【解答】解：A、，故原式错误；B、，故原式错误；C、，原式正确；D、，故原式错误，故答案为：C.【分析】利用合并同类项，同底数幂乘法，幂的乘方与积的乘方运算法则逐一进行判断即可.4.【答案】D【考点】随机事件，可能性的大小，方差【解析】【解答】A. “买中奖率为的奖券10张，中奖”是随机事件，故不符合题意；B. “汽车累积行驶，从未出现故障”是随机事件，故不符合题意；C. 襄阳气象局预报说“明天的降水概率为”，但是襄阳明天只是有可能下雨，故不符合题意；D. 若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，该说法正确，故符合题意；故答案为：D.【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型，以及方差的性质逐一分析即可.5.【答案】B【考点】由三视图判断几何体【解析】【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱．故选B．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．6.【答案】A【考点】在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式组【解析】【解答】解：，解不等式①：去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得；解不等式②：去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得；故原不等式组的解集为.故答案为：A.【分析】分别解不等式①和②，求得原不等式组的解集为，即可选出答案.7.【答案】D【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【解答】解：由尺规作图可知，AD是∠CAB角平分线，DE⊥AC，在△AED和△ABD中：∵，∴△AED≌△ABD(AAS)，∴DB=DE，AB=AE，选项A、B都正确，又在Rt△EDC中，∠EDC=90°-∠C，在Rt△ABC中，∠BAC=90°-∠C，∴∠EDC=∠BAC，选项C正确，选项D，题目中缺少条件证明，故答案为：D错误.故答案为：D.【分析】由尺规作图可知AD是∠CAB角平分线，DE⊥AC，由此逐一分析即可求解.8.【答案】C【考点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题【解析】【解答】解：设小马有x匹，大马有y匹，由题意可得：，故答案为：C.【分析】设小马有x匹，大马有y匹，根据题意可得等量关系：①大马数+小马数=100；②大马拉瓦数+小马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程组即可.9.【答案】B【考点】平行四边形的性质，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定【解析】【解答】解：四边形是平行四边形，，故A正确，四边形是平行四边形，，不能推出四边形是菱形，故错误，四边形是平行四边形，，四边形是矩形，故C正确，四边形是平行四边形，，，四边形是正方形.故D正确.故答案为：B.【分析】（1）根据平行四边形的对角线互相平分可得OA=OC，OB=OD；（2）根据菱形的判定“一组邻边相等的平行四边形是菱形”可知当AB=CD时，四边形ABCD是菱形错误；（3）根据一个角是直角的平行四边形是矩形可知当∠ABC=90°时，四边形是矩形；（4）根据对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形可知，当且时，四边形是正方形.10.【答案】B【考点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象，二次函数y=ax^2+bx+c的性质【解析】【解答】解：①∵抛物线开口向上与y轴交于负半轴，∴a＞0,c＜0∴ac＜0故①正确；②∵抛物线的对称轴是x=1，∴∴b=-2a∵当x=-1时，y=0∴0=a-b+c∴3a+c=0故②正确；③∵抛物线与x轴有两个交点，即一元二次方程有两个不相等的实数解∴∴故③正确；④当-1＜x＜1时，y随x的增大而减小，当x＞1时y随x的增大而增大.故④错误所以正确的答案有①、②、③共3个故答案为：B【分析】根据抛物线的开口向上，得到a＞0，由于抛物线与y轴交于负半轴，得到c＜0，于是得到ac＜0，故①正确；根据抛物线的对称轴为直线x＝−，于是得到2a＋b＝0，当x=-1时，得到故②正确；把x＝2代入函数解析式得到4a＋2b＋c＜0，故③错误；抛物线与x轴有两个交点，也就是它所对应的方程有两个不相等的实数根，即可得出③正确根据二次函数的性质当x＞1时，y 随着x的增大而增大，故④错误.二、填空题11.【答案】x≥2；2+【考点】函数自变量的取值范围【解析】【解答】解：y= 中，自变量x的取值范围是x≥2；实数2﹣的倒数是2+ ，故答案为：x≥2，2+ ．【分析】根据被开方数是非负数，倒数的定义，可得答案．12.【答案】40°【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质【解析】【解答】解：∵AB=AD，∠BAD=20°，∴，∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD=80°+20°=100°，∵AD=DC，∴．【分析】先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出∠B的度数，再根据三角形外角的性质可求出∠ADC的度数，再由三角形内角和定理解答即可．13.【答案】【考点】简单事件概率的计算【解析】【解答】解：观察图形可得，一共有8种情况，恰有2根和1根的的情况有3种，所以P= ，故答案为：.【分析】观察图像可知：所有可能的结果有8种，符合题意的只有3种，由概率公式计算即可求解.14.【答案】1.25【考点】二次函数的最值【解析】【解答】∵s＝15t﹣6t2＝﹣6（t﹣1.25）2+9.375，∴汽车从刹车到停下来所用时间是1.25秒.故答案为：1.25.【分析】由题意得，先将函数解析式根据公式y=ax2+bx+c=a(x+)2+化为顶点式，再根据二次函数的性质即可求解.15.【答案】120或60【考点】菱形的判定与性质，圆周角定理【解析】【解答】设弦垂直平分半径于点E，连接OB、OC、AB、AC，且在优弧BC上取点F，连接BF、CF，∴OB=AB，OC=AC，∵OB=OC，∴四边形OBAC是菱形，∴∠BOC=2∠BOE，∵OB=OA，OE= ,∴cos∠BOE= ，∴∠BOE=60°，∴∠BOC=∠BAC=120°，∴∠BFC= ∠BOC=60°，∴弦所对的圆周角为120°或60°，故答案为：120或60.【分析】根据弦垂直平分半径及OB=OC证明四边形OBAC是菱形，再根据OB=OA，OE= 求出∠BOE=60°，即可求出答案.16.【答案】【考点】勾股定理，矩形的性质，翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：由折叠可得：，，，∴∵，且易得，∴，∴，∵，，∴，∴，即，在中，，解得，∵，∴，故答案为：.【分析】根据折叠的性质以及矩形的性质推导出，故，在中应用勾股定理，得到，即可求解.三、解答题17.【答案】解：原式.当时代入：原式.故答案为：.【考点】利用整式的混合运算化简求值【解析】【分析】由题意先将整式根据完全平方公式“（a+b）2=a2+2ab+b2”和平方差公式“（a+b）（a-b）=a2-b2”化简，再把xy的值代入女化简后的多项式计算即可求解.18.【答案】解：∵，∴，∴，即，解得（米），答：点E与点D间的距离是358.4米.【考点】解直角三角形的应用【解析】【分析】由，根据三角形外角的性质可得，故为直角三角形，根据的余弦值即可求解.19.【答案】解：设原来每天用水量为x吨，则现在每天用水量为吨，根据题意得，- =3解得，x=10，经检验，x=10是原方程的根.∴吨，答：现在每天用水量是8吨.【考点】分式方程的实际应用【解析】【分析】设原来每天用水量为x吨，则现在每天用水量为吨，原来使用的天数为天，现在使用的天数为天，根据120吨水现在使用的天数比原来使用的天数多用3天列出方程求解即可.20.【答案】（1）解：第二组人数为：50-4-12-20-4=10（人）补全统计图如下：（2）76；78（3）720【考点】用样本估计总体，频数（率）分布直方图，中位数，众数【解析】【解答】解：（2）第三组竞赛成绩中76分出现次数最多，出现了3次，故众数为76分；50个数据中，最中间的两个数据分别是第25个和26个数据，对应的分数为：77分和79分，它们的平均数为：（分），故中位数为78（分）；故答案为：76；78；（3）1500× =720（人），故答案为：720.【分析】（1）用抽取的总人数减去第一组、第三组、第四组与第五组的人数即可得第二组的人数，然后再补全频数分布直方图即可；（2）根据众数和中位数的定义求解即可；（3）样本估计总体，样本中不低于80分的占，进而估计1500名学生中不低于80分的人数.21.【答案】（1）4；2（2）解：把A(1,4)，B(2,2)分别代入得解得∴y2=-2x+6当y1＜y2时，从图象看得出：1<x<2（3）2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【解答】解：（1）把x=1,y=4代入得，4= ，解得m=4∴当y=2时，2=解得，n=2设P点横坐标为a,则纵坐标为，∴OM=a，PM= ,∴S△POM=【分析】（1）把A(1,4)代入求出m的值；再将y=2代入反比例函数式，即可求出n的值；（2）由（1）可知A、B两点的坐标，将这两点的坐标代入求出k、b的值即可，再根据t图象判定出时x的取值范围；（3）设P点横坐标为a,则纵坐标为，即可知道OM、PM，进而求出面积即可. 22.【答案】（1）证明：直线DC与⊙O相切.理由如下：连接OC，如图，∵∴∠EAC＝∠OAC∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠OAC，∴∠ACO＝∠DAC，∴OC∥AD，∵CD⊥AE，∴OC⊥CD，∴DC是⊙O的切线；（2）解：连接OC、OE、CB，过C作CH⊥AB于H，∵CH⊥AB，CD⊥AE∴∠ADC=∠AHC，∵∠EAC＝∠OAC，AC=AC∴△ADC≌△AHC∴CH= ，AH=AD，∵∠CAH+∠ACH=∠BCH+∠ACH=90°∴∠CAH=∠BCH，又∵∠CHA=∠BHC，∴△CAH∽△BCH∴∴∴AH=3或1（舍去1）∴BH= 1∴S△ACH=在Rt△CHB中，BH=1，HC=∴∠BCH=30°=∠CAB∴∠COB=∠EOC=60°∴S阴影=S梯形OCDE-S扇形OCE=S△ACD-S扇形OCE= S△ACH-S扇形OCE=- = -【考点】圆的综合题【解析】【分析】（1）连接OC，如图，由圆周角的的定理推论得到∠EAC＝∠OAC，加上∠ACO＝∠OAC，则∠ACO＝∠DAC，于是可判断OC∥AD，则根据平行线的性质得到OC⊥CD，然后根据直线与圆的位置关系的判定方法可判断DC是⊙O的切线；（2）连接OE、BC，作CH⊥AB于H，如图，先利用角平分线的性质得到CH＝CD＝，求出△ACH的面积，再根据三角形全等的判定和性质得出△ADC的面积=△ACHD 的面积，再利用S阴影=S梯形OCDE-S扇形OCE=S△ACD-S扇形OCE= S△ACH-S扇形OCE，即可得出答案.23.【答案】（1）解：当时，设y=kx，将（50，1500）代入得1500=50k，解得k=30，所以；当时，设y=k1x+b，将（50，1500）、（70，1980）分别代入得，解得：，所以；综上；（2）解：甲进货x千克，则乙进货（100－x）千克①40≤x≤50w=30x+（100－x）×25=5x+2500∵k＞0∴当x=40时，w有最小值为2700；②50＜x≤60，w=24x+300+（100－x）×25，=﹣x+2800，∵k＜0，∴当x=60时w有最小值为2740，∵2700＜2740，∴当甲进40千克，乙进60千克时付款总金额最少；（3）解：由题可设甲为，乙为；当0≤ ≤50时，即0≤a≤125则甲的进货价为30元/千克，×（40－30）＋×（36－25）≥1650，∴a≥ ＞125，与0≤a≤125矛盾，故舍去，当＞50时，即a＞125，则甲的进货价为24元/千克，×（40－24）＋×（36－25）≥1650，∴a≥ ＞125 ，∴a的最小值为答：a的最小值为，利润不低于1650元.【考点】一元一次不等式组的应用，分段函数，待定系数法求一次函数解析式，一次函数的实际应用【解析】【分析】（1）根据函数图像利用选定系数法即可求出y与x之间的函数关系式.（2）甲进x千克，则乙进（100－x）千克，根据甲水果进货量的取值范围，第一，当40≤x≤50时，甲水果进货量x与付款y 的关系式为，结合乙水果花费的金额，表示出w关于x的一次函数关系式，根据x取值范围求出w的最小值；第二，当50＜x≤60时，甲水果进货量x与付款y的关系式为，同样加上乙水果花费金额，表示出w函数关系式，再根据x的取值范围求出w最小值，比较w谁最小，从而确定甲乙两种水果进货量.（3）通过甲，乙两种水果购进量的分配比例，用a表示出甲乙进货量，分类讨论甲不同的进货量得出不同的进货价格，表示出利润不低于1650元的不等式，从而求出a的最小值.24.【答案】（1）证明：①②90°（2）证明：为定值，理由如下：由（1）得：（3）解：，设则，解得：【考点】相似三角形的判定与性质【解析】【解答】（1）②推断：理由如下：【分析】（1）①利用已知条件证明即可得到结论，②先证明利用相似三角形的性质再证明结合相似三角形的性质可得答案；（2）由（1）中②的解题思路可得结论；（3）设则利用等腰直角三角形的性质分别表示：由表示再证明利用相似三角形的性质建立方程求解，即可得到答案.25.【答案】（1）解：对直线，当x=0时，y=2，当y=0时，x=4，∴点A的坐标是（0，2），点C的坐标是（4，0），把点A、C两点的坐标代入抛物线的解析式，得：，解得：，∴抛物线的解析式为，∵抛物线的对称轴是直线，C（4，0），∴点B的坐标为（﹣2，0）；∴A（0，2），B（﹣2，0），C（4，0），抛物线的解析式是；（2）解：过点M作ME⊥x轴于点E，交直线AC于点F，如图1所示.设M（m，），则F（m，），∴，∴S四边形ABCM=S△ABC+S△AMC=，∵0＜m＜4，∴当m=2时，四边形面积最大，最大值为8，此时点M的坐标为（2，2）；（3）解：若m＞0，当旋转后点落在抛物线上时，如图2，线段与抛物线只有一个公共点，∵点的坐标是（m+2，m），∴，解得：或（舍去）；当旋转后点落在抛物线上时，如图3，线段与抛物线只有一个公共点，∵点的坐标是（m，m），∴，解得：m=2或m=﹣4（舍去）；∴当m＞0时，若线段与抛物线只有一个公共点，m的取值范围是：；若m＜0，当旋转后点落在抛物线上时，如图4，线段与抛物线只有一个公共点，∵点的坐标是（m，m），∴，解得：m=﹣4或m=2（舍去）；当旋转后点落在抛物线上时，如图5，线段与抛物线只有一个公共点，∵点的坐标是（m+2，m），∴，解得：或（舍去）；∴当m＜0时，若线段与抛物线只有一个公共点，m的取值范围是：；综上，若线段与抛物线只有一个公共点，m的取值范围是：或.【考点】二次函数图象的几何变换，二次函数的实际应用-几何问题【解析】【分析】（1）对直线，分别令x=0，y=0求出相应的y，x的值即得点A、C的坐标，根据待定系数法即可求出抛物线的解析式，利用抛物线的对称性即可求出点B的坐标；（2）过点M 作ME⊥x轴于点E，交直线AC于点F，如图1所示.设点M的横坐标为m，则MF的长可用含m的代数式表示，然后根据S四边形ABCM=S△ABC+S△AMC即可得出S四边形ABCM关于m的函数关系式，再利用二次函数的性质即可求出四边形面积的最大值及点M的坐标；（3）当m＞0时，分旋转后点与点落在抛物线上时，分别画出图形如图2、图3，分别用m的代数式表示出点与点的坐标，然后代入抛物线的解析式即可求出m的值，进而可得m的范围；当m＜0时，用同样的方法可再求出m的一个范围，从而可得结果.试卷分析部分1. 试卷总体分布分析2. 试卷题量分布分析3. 试卷难度结构分析4. 试卷知识点分析。
2020年湖北省襄阳市中考数学试和答案
2020年湖北省襄阳市中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答．1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．﹣2B．2C．﹣D．2．（3分）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG 平分∠BEF，若∠EFG＝64°，则∠EGD的大小是（）A．132°B．128°C．122°D．112°3．（3分）下列运算一定正确的是（）A．a+a＝a2B．a2•a3＝a6C．（a3）4＝a12D．（ab）2＝ab2 4．（3分）下列说法正确的是（）A．“买中奖率为的奖券10张，中奖”是必然事件B．“汽车累积行驶10000km，从未出现故障”是不可能事件C．襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着襄阳明天一定下雨D．若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定5．（3分）如图所示的三视图表示的几何体是（）A．B．C．D．6．（3分）不等式组中两个不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（）A．DB＝DE B．AB＝AE C．∠EDC＝∠BAC D．∠DAC ＝∠C8．（3分）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹．若设小马有x匹，大马有y匹，则下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）已知四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点O，下列结论错误的是（）A．OA＝OC，OB＝ODB．当AB＝CD时，四边形ABCD是菱形C．当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形D．当AC＝BD且AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①ac＜0；②3a+c＝0；③4ac﹣b2＜0；④当x＞﹣1时，y随x的增大而减小．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的相应位置上．11．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是．12．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝20°，则∠C＝°．13．（3分）《易经》是中国传统文化的精髓．如图是易经的一种卦图，图中每一卦由三根线组成（线形为或），如正北方向的卦为，从图中三根线组成的卦中任取一卦，这一卦中恰有2根和1根的概率为．14．（3分）汽车刹车后行驶的距离s（单位：米）关于行驶时间t（单位：秒）的函数关系式是s＝15t﹣6t2．则汽车从刹车到停止所用时间为秒．15．（3分）在⊙O中，若弦BC垂直平分半径OA，则弦BC所对的圆周角等于°．16．（3分）如图，矩形ABCD中，E为边AB上一点，将△ADE沿DE折叠，使点A的对应点F恰好落在边BC上，连接AF交DE 于点N，连接BN．若BF•AD＝15，tan∠BNF＝，则矩形ABCD 的面积为．三、解答题：本大题共9个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，井且写在答题卡上每题对应的答题区域内．17．（6分）先化简，再求值：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）﹣2y（3x+5y），其中x＝，y＝﹣1．18．（6分）襄阳东站的建成运营标志着我市正式进入高铁时代，郑万高速铁路襄阳至万州段的建设也正在推进中．如图，工程队拟沿AC方向开山修路，为加快施工进度，需在小山的另一边点E 处同时施工．要使A、C、E三点在一条直线上，工程队从AC上的一点B取∠ABD＝140°，BD＝560米，∠D＝50°．那么点E与点D间的距离是多少米？（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）19．（6分）在襄阳市创建全国文明城市的工作中，市政部门绿化队改进了对某块绿地的灌浇方式．改进后，现在每天用水量是原来每天用水量的，这样120吨水可多用3天，求现在每天用水量是多少吨？20．（6分）3月14日是国际数学日，“数学是打开科学大门的钥匙．”为进一步提高学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了50名学生的竞赛成绩（本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息：信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含前端点值，不含后端点值）．信息二：第三组的成绩（单位：分）为74 71 73 74 79 76 77 76 76 73 72 75根据信息解答下列问题：（1）补全第二组频数分布直方图（直接在图中补全）；（2）第三组竞赛成绩的众数是分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是分；（3）若该校共有1500名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的约为人．21．（7分）如图，反比例函数y1＝（x＞0）和一次函数y2＝kx+b 的图象都经过点A（1，4）和点B（n，2）．（1）m＝，n＝；（2）求一次函数的解析式，并直接写出y1＜y2时x的取值范围；（3）若点P是反比例函数y1＝（x＞0）的图象上一点，过点P 作PM⊥x轴，垂足为M，则△POM的面积为．22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，E，C是⊙O上两点，且＝，连接AE，AC．过点C作CD⊥AE交AE的延长线于点D．（1）判定直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB＝4，CD＝，求图中阴影部分的面积．23．（10分）受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售．“一方有难，八方支援”某水果经销商主动从该种植专业户购进甲，乙两种水果进行销售．专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元/千克的价格出售．设经销商购进甲种水果x千克，付款y 元，y与x之间的函数关系如图所示．（1）直接写出当0≤x≤50和x＞50时，y与x之间的函数关系式；（2）若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于40千克，但又不超过60千克．如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额w（元）最少？（3）若甲，乙两种水果的销售价格分别为40元/千克和36元/千克．经销商按（2）中甲，乙两种水果购进量的分配比例购进两种水果共a千克，且销售完a千克水果获得的利润不少于1650元，求a的最小值．24．（11分）在△ABC中，∠BAC═90°，AB＝AC，点D在边BC上，DE⊥DA且DE＝DA，AE交边BC于点F，连接CE．（1）特例发现：如图1，当AD＝AF时，①求证：BD＝CF；②推断：∠ACE＝°；（2）探究证明：如图2，当AD≠AF时，请探究∠ACE的度数是否为定值，并说明理由；（3）拓展运用：如图3，在（2）的条件下，当＝时，过点D 作AE的垂线，交AE于点P，交AC于点K，若CK＝，求DF 的长．25．（12分）如图，直线y＝﹣x+2交y轴于点A，交x轴于点C，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，点C，且交x轴于另一点B．（1）直接写出点A，点B，点C的坐标及拋物线的解析式；（2）在直线AC上方的抛物线上有一点M，求四边形ABCM面积的最大值及此时点M的坐标；（3）将线段OA绕x轴上的动点P（m，0）顺时针旋转90°得到线段O′A′，若线段O′A′与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求m的取值范围．2020年湖北省襄阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答．1．【解答】解：|﹣2|＝2．故选：B．2．【解答】解：∵AB∥CD，∠EFG＝64°，∴∠BEF＝180°﹣∠EFG＝116°，∵EG平分∠BEF交CD于点G，∴∠BEG＝∠BEF＝58°，∵AB∥CD，∴∠EGD＝180°﹣∠BEG＝122°．故选：C．3．【解答】解：A．a+a＝2a，故本选项不合题意；B．a2•a3＝a5，故本选项不合题意；C．（a3）4＝a12，故本选项符合题意；D．（ab）2＝a2b2，故本选项不合题意．故选：C．4．【解答】解：A、“买中奖率为的奖券10张，中奖”是随机事件，故本选项错误；B、汽车累积行驶10000km，从未出现故障”是随机事件，故本选项错误；C、襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着明天可能下雨，故本选项错误；D、若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，故本选项正确；故选：D．5．【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱．故选：A．6．【解答】解：由不等式组得﹣2≤x＜1，该不等式组的解集在数轴表示如下：故选：A．7．【解答】解：由作图可知，∠DAE＝∠DAB，∠DEA＝∠B＝90°，∵AD＝AD，∴△ADE≌△ADB（AAS），∴DB＝DE，AB＝AE，∵∠AED+∠B＝180°∴∠BAC+∠BDE＝180°，∵∠EDC+∠BDE＝180°，∴∠EDC＝∠BAC，故A，B，C正确，故选：D．8．【解答】解：根据题意可得：，故选：C．9．【解答】解：A、根据平行四边形的性质得到OA＝OC，OB＝OD，该结论正确；B、当AB＝CD时，四边形ABCD还是平行四边形，该选项错误；C、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可以判断该选项正确；D、当AC＝BD且AC⊥BD时，根据对角线相等可判断四边形ABCD是矩形，根据对角线互相垂直可判断四边形ABCD 是菱形，故四边形ABCD是正方形，该结论正确；故选：B．10．【解答】解：①∵抛物线开口向上，且与y轴交于负半轴，∴a＞0，c＜0，∴ac＜0，结论①正确；②∵抛物线对称轴为直线x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a，∵抛物线经过点（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，∴a+2a+c＝0，即3a+c＝0，结论②正确；③∵抛物线与x轴由两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，结论③正确；④∵抛物线开口向上，且抛物线对称轴为直线x＝1，∴当x＜1时，y随x的增大而减小，结论④错误；故选：B．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的相应位置上．11．【解答】解：依题意，得x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．12．【解答】解：∵AB＝AD，∠BAD＝20°，∴∠B＝＝＝80°，∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝80°+20°＝100°，∵AD＝DC，∴∠C＝＝＝40°．13．【解答】解：从八卦中任取一卦，基本事件总数n＝8，这一卦中恰有2根和1根的基本事件个数m＝3，∴这一卦中恰有2根和1根的概率为＝；故答案为：．14．【解答】解：∵s＝15t﹣6t2＝﹣6（t﹣1.25）2+9.375，∴汽车从刹车到停下来所用时间是1.25秒．故答案为：1.25．15．【解答】解：如图，∵弦BC垂直平分半径OA，∴OD：OB＝1：2，∴∠BOD＝60°，∴∠BOC＝120°，∴弦BC所对的圆周角等于60°或120°．故答案为：60°或120°．16．【解答】解：∵将△ADE沿DE折叠，使点A的对应点F恰好落在边BC上，∴AF⊥DE，AE＝EF，∵矩形ABCD中，∠ABF＝90°，∴B，E，N，F四点共圆，∴∠BNF＝∠BEF，∴tan∠BEF＝，设BF＝x，BE＝2x，∴EF＝＝3x，∴AE＝3x，∴AB＝5x，∴AB＝BF．∴S矩形ABCD＝AB•AD＝BF•AD＝×15＝15．故答案为：15．三、解答题：本大题共9个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，井且写在答题卡上每题对应的答题区域内．17．【解答】解：原式＝4x2+12xy+9y2﹣4x2+y2﹣6xy﹣10y2＝6xy，当x＝，y＝﹣1时，原式＝6××（﹣1）＝6﹣6．18．【解答】解：∵A、C、E三点在一条直线上，∠ABD＝140°，∠D ＝50°，∴∠E＝140°﹣50°＝90°，在Rt△BDE中，DE＝BD•cos∠D，＝560×cos50°，≈560×0.64，＝384（米）．答：点E与点D间的距离是384米．19．【解答】解：设原来每天用水量是x吨，则现在每天用水量是x 吨，依题意，得：﹣＝3，解得：x＝10，经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意，∴x＝8．答：现在每天用水量是8吨．20．【解答】解：（1）50﹣4﹣12﹣20﹣4＝10（人），补全频数分布直方图如图所示：（2）第3组数据出现次数最多的是76，共出现3次，因此众数是76，抽取的50人的成绩从小到大排列处在第25、26位的两个数的平均数为＝78，因此中位数是78，故答案为：76，78；（3）1500×＝720（人），故答案为：720．21．【解答】解：（1）∵把A（1，4）代入y1＝（x＞0）得：m＝1×4＝4，∴y＝，∵把B（n，2）代入y＝得：2＝，解得n＝2；故答案为4，2；（2）把A（1，4）、B（2，2）代入y2＝kx+b得：，解得：k＝﹣2，b＝6，即一次函数的解析式是y＝﹣2x+6．由图象可知：y1＜y2时x的取值范围是1＜x＜2；（3）∵点P是反比例函数y1＝（x＞0）的图象上一点，过点P 作PM⊥x轴，垂足为M，∴S△POM＝|m|＝＝2，故答案为2．22．【解答】（1）证明：连接OC，∵＝，∴∠CAD＝∠BAC，∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠ACO，∴∠CAD＝∠ACO，∴AD∥OC，∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：连接OE，连接BE交OC于F，∵＝，∴OC⊥BE，BF＝EF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴∠FED＝∠D＝∠EFC＝90°，∴四边形DEFC是矩形，∴EF＝CD＝，∴BE＝2，∴AE＝＝＝2，∴AE＝AB，∴∠ABE＝30°，∴∠AOE＝60°，∴∠BOE＝120°，∵＝，∴∠COE＝∠BOC＝60°，连接CE，∵OE＝OC，∴△COE是等边三角形，∴∠ECO＝∠BOC＝60°，∴CE∥AB，∴S△ACE＝S△COE，∵∠OCD＝90°，∠OCE＝60°，∴∠DCE＝30°，∴DE＝CD＝1，∴AD＝3，∴图中阴影部分的面积＝S△ACD﹣S扇形COE＝3﹣＝﹣．23．【解答】解：（1）当0≤x≤50是，设y＝kx，根据题意得50k＝1500，解得k＝30；∴y＝30x；当x＞50时，设y＝k1x+b，根据题意得，，解得，∴y＝24x+3000．∴y＝，（2）设购进甲种水果为a千克，则购进乙种水果（100﹣a）千克，∴40≤a≤60，当40≤a≤50时，w1＝30a+25（100﹣a）＝5a+2500．当a＝40 时．w min＝2700 元，当50＜a≤60时，w2＝24a+300+25（100﹣a）＝﹣a+2800．当a＝60时，w min＝2740 元，∵2740＞2700，∴当a＝40时，总费用最少，最少总费用为2700 元．此时乙种水果100﹣40＝60（千克）．答：购进甲种水果为40千克，购进乙种水果60千克，才能使经销商付款总金额w（元）最少．（3）由题意可设甲种水果为千克，乙种水果为千克当时，即0≤a≤125，则甲种水果的进货价为30元/千克，（40﹣30）×a+（36﹣25）×≥1650，解得a≥，与0≤a≤125矛盾，故舍去；当时，即a＞125，则甲种水果的进货价为24元/千克，，∴a＝126＞125，∴a的最小值为126．24．【解答】（1）①证明：如图1中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACF，∵AD＝AF，∴∠ADF＝∠AFD，∴∠ADB＝∠AFC，∴△ABD≌△ACF（AAS），∴BD＝CF．②结论：∠ACE＝90°．理由：如图1中，∵DA＝DE，∠ADE＝90°，AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ACD＝∠AED＝45°，∴A，D，E，C四点共圆，∴∠ADE+∠ACE＝180°，∴∠ACE＝90°．故答案为90．（2）结论：∠ACE＝90°．理由：如图2中，∵DA＝DE，∠ADE＝90°，AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ACD＝∠AED＝45°，∴A，D，E，C四点共圆，∴∠ADE+∠ACE＝180°，∴∠ACE＝90°．（3）如图3中，连接EK．∵∠BAC+∠ACE＝180°，∴AB∥CE，∴＝＝，设EC＝a，则AB＝AC＝3a，AK＝3a﹣，∵DA＝DE，DK⊥AE，∴AP＝PE，∴AK＝KE＝3a﹣，∵EK2＝CK2+EC2，∴（3a﹣）2＝（）2+a2，解得a＝4或0（舍弃），∴EC＝4，AB＝AC＝12，∴AE＝＝＝4，∴DP＝PA＝PE＝AE＝2，EF＝AE＝，∴PF＝FE＝，∵∠DPF＝90°，∴DF＝＝＝5．25．【解答】解：（1）令x＝0，得y＝﹣x+2＝2，∴A（0，2），令y＝0，得y＝﹣x+2＝0，解得，x＝4，∴C（4，0），把A、C两点代入y＝﹣x2+bx+c得，，解得，∴抛物线的解析式为，令y＝0，得＝0，解得，x＝4，或x＝﹣2，∴B（﹣2，0）；（2）过M点作MN⊥x轴，与AC交于点N，如图1，设M（a，），则N（a，），∴＝，∵，∴S四边形ABCM＝S△ACM+S△ABC＝，∴当a＝2时，四边形ABCM面积最大，其最大值为8，此时M的坐标为（2，2）；（3）∵将线段OA绕x轴上的动点P（m，0）顺时针旋转90°得到线段O′A′，如图2，∴PO′＝PO＝m，O′A′＝OA＝2，∴O′（m，m），A′（m+2，m），当A′（m+2，m）在抛物线上时，有，解得，m＝﹣3，当点O′（m，m）在抛物线上时，有，解得，m＝﹣4或2，∴当﹣3﹣≤m≤﹣4或﹣3+≤m≤2时，线段O′A′与抛物线只有一个公共点．。
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2020年湖北省襄阳市中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答．1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2B．2C．﹣D．2．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，若∠EFG＝64°，则∠EGD的大小是（）A．132°B．128°C．122°D．112°3．下列运算一定正确的是（）A．a+a＝a2B．a2•a3＝a6C．（a3）4＝a12D．（ab）2＝ab2 4．下列说法正确的是（）A．“买中奖率为的奖券10张，中奖”是必然事件B．“汽车累积行驶10000km，从未出现故障”是不可能事件C．襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着襄阳明天一定下雨D．若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定5．如图所示的三视图表示的几何体是（）A．B．C．D．6．不等式组中两个不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（）A．DB＝DE B．AB＝AE C．∠EDC＝∠BAC D．∠DAC＝∠C 8．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹．若设小马有x匹，大马有y匹，则下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．9．已知四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点O，下列结论错误的是（）A．OA＝OC，OB＝OD B．当AB＝CD时，四边形ABCD是菱形C．当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形D．当AC＝BD且AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形10．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①ac＜0；②3a+c＝0；③4ac﹣b2＜0；④当x＞﹣1时，y随x的增大而减小．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的相应位置上．11．函数y＝中自变量x的取值范围是．12．如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝20°，则∠C＝°．13．《易经》是中国传统文化的精髓．如图是易经的一种卦图，图中每一卦由三根线组成（线形为或），如正北方向的卦为，从图中三根线组成的卦中任取一卦，这一卦中恰有2根和1根的概率为．14．汽车刹车后行驶的距离s（单位：米）关于行驶时间t（单位：秒）的函数关系式是s ＝15t﹣6t2．则汽车从刹车到停止所用时间为秒．15．在⊙O中，若弦BC垂直平分半径OA，则弦BC所对的圆周角等于°．16．如图，矩形ABCD中，E为边AB上一点，将△ADE沿DE折叠，使点A的对应点F恰好落在边BC上，连接AF交DE于点N，连接BN．若BF•AD＝15，tan∠BNF＝，则矩形ABCD的面积为．三、解答题：本大题共9个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，井且写在答题卡上每题对应的答题区域内．17．（6分）先化简，再求值：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）﹣2y（3x+5y），其中x＝，y ＝﹣1．18．（6分）襄阳东站的建成运营标志着我市正式进入高铁时代，郑万高速铁路襄阳至万州段的建设也正在推进中．如图，工程队拟沿AC方向开山修路，为加快施工进度，需在小山的另一边点E处同时施工．要使A、C、E三点在一条直线上，工程队从AC上的一点B取∠ABD＝140°，BD＝560米，∠D＝50°．那么点E与点D间的距离是多少米？（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）19．（6分）在襄阳市创建全国文明城市的工作中，市政部门绿化队改进了对某块绿地的灌浇方式．改进后，现在每天用水量是原来每天用水量的，这样120吨水可多用3天，求现在每天用水量是多少吨？20．（6分）3月14日是国际数学日，“数学是打开科学大门的钥匙．”为进一步提高学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了50名学生的竞赛成绩（本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息：信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含前端点值，不含后端点值）．信息二：第三组的成绩（单位：分）为747173747976777676737275根据信息解答下列问题：（1）补全第二组频数分布直方图（直接在图中补全）；（2）第三组竞赛成绩的众数是分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是分；（3）若该校共有1500名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的约为人．21．（7分）如图，反比例函数y1＝（x＞0）和一次函数y2＝kx+b的图象都经过点A（1，4）和点B（n，2）．（1）m＝，n＝；（2）求一次函数的解析式，并直接写出y1＜y2时x的取值范围；（3）若点P是反比例函数y1＝（x＞0）的图象上一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，则△POM的面积为．22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，E，C是⊙O上两点，且＝，连接AE，AC．过点C作CD⊥AE交AE的延长线于点D．（1）判定直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB＝4，CD＝，求图中阴影部分的面积．23．（10分）受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售．“一方有难，八方支援”某水果经销商主动从该种植专业户购进甲，乙两种水果进行销售．专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元/千克的价格出售．设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．（1）直接写出当0≤x≤50和x＞50时，y与x之间的函数关系式；（2）若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于40千克，但又不超过60千克．如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额w（元）最少？（3）若甲，乙两种水果的销售价格分别为40元/千克和36元/千克．经销商按（2）中甲，乙两种水果购进量的分配比例购进两种水果共a千克，且销售完a千克水果获得的利润不少于1650元，求a的最小值．24．（11分）在△ABC中，∠BAC═90°，AB＝AC，点D在边BC上，DE⊥DA且DE＝DA，AE交边BC于点F，连接CE．（1）特例发现：如图1，当AD＝AF时，①求证：BD＝CF；②推断：∠ACE＝°；（2）探究证明：如图2，当AD≠AF时，请探究∠ACE的度数是否为定值，并说明理由；（3）拓展运用：如图3，在（2）的条件下，当＝时，过点D作AE的垂线，交AE 于点P，交AC于点K，若CK＝，求DF的长．25．（12分）如图，直线y＝﹣x+2交y轴于点A，交x轴于点C，抛物线y＝﹣x2+bx+c 经过点A，点C，且交x轴于另一点B．（1）直接写出点A，点B，点C的坐标及拋物线的解析式；（2）在直线AC上方的抛物线上有一点M，求四边形ABCM面积的最大值及此时点M 的坐标；（3）将线段OA绕x轴上的动点P（m，0）顺时针旋转90°得到线段O′A′，若线段O′A′与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求m的取值范围．2020年湖北省襄阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答．1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2B．2C．﹣D．【解答】解：|﹣2|＝2．故选：B．2．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，若∠EFG＝64°，则∠EGD的大小是（）A．132°B．128°C．122°D．112°【解答】解：∵AB∥CD，∠EFG＝64°，∴∠BEF＝180°﹣∠EFG＝116°，∵EG平分∠BEF交CD于点G，∴∠BEG＝∠BEF＝58°，∵AB∥CD，∴∠EGD＝180°﹣∠BEG＝122°．故选：C．3．下列运算一定正确的是（）A．a+a＝a2B．a2•a3＝a6C．（a3）4＝a12D．（ab）2＝ab2【解答】解：A．a+a＝2a，故本选项不合题意；B．a2•a3＝a5，故本选项不合题意；C．（a3）4＝a12，故本选项符合题意；D．（ab）2＝a2b2，故本选项不合题意．故选：C．4．下列说法正确的是（）A．“买中奖率为的奖券10张，中奖”是必然事件B．“汽车累积行驶10000km，从未出现故障”是不可能事件C．襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着襄阳明天一定下雨D．若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定【解答】解：A、“买中奖率为的奖券10张，中奖”是随机事件，故本选项错误；B、汽车累积行驶10000km，从未出现故障”是随机事件，故本选项错误；C、襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着明天可能下雨，故本选项错误；D、若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，故本选项正确；故选：D．5．如图所示的三视图表示的几何体是（）A．B．C．D．【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱．故选：A．6．不等式组中两个不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：由不等式组得﹣2≤x＜1，该不等式组的解集在数轴表示如下：故选：A．7．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（）A．DB＝DE B．AB＝AE C．∠EDC＝∠BAC D．∠DAC＝∠C【解答】解：由作图可知，∠DAE＝∠DAB，∠DEA＝∠B＝90°，∵AD＝AD，∴△ADE≌△ADB（AAS），∴DB＝DE，AB＝AE，∵∠AEB+∠B＝180°∴∠BAC+∠BDE＝180°，∵∠EDC+∠BDE＝180°，∴∠EDC＝∠BAC，故A，B，C正确，故选：D ．8．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹．若设小马有x 匹，大马有y 匹，则下列方程组中正确的是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：根据题意可得：，故选：C ．9．已知四边形ABCD 是平行四边形，AC ，BD 相交于点O ，下列结论错误的是（）A ．OA ＝OC ，OB ＝OD B ．当AB ＝CD 时，四边形ABCD 是菱形C ．当∠ABC ＝90°时，四边形ABCD 是矩形D ．当AC ＝BD 且AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是正方形【解答】解：A 、根据平行四边形的性质得到OA ＝OC ，OB ＝OD ，该结论正确；B 、当AB ＝CD 时，四边形ABCD 还是平行四边形，该选项错误；C 、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可以判断该选项正确；D 、当AC ＝BD 且AC ⊥BD 时，根据对角线相等可判断四边形ABCD 是矩形，根据对角线互相垂直可判断四边形ABCD 是菱形，故四边形ABCD 是正方形，该结论正确；故选：B ．10．二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图所示，下列结论：①ac ＜0；②3a +c ＝0；③4ac ﹣b 2＜0；④当x ＞﹣1时，y 随x 的增大而减小．其中正确的有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【解答】解：①∵抛物线开口向上，且与y 轴交于负半轴，∴a ＞0，c ＜0，∴ac ＜0，结论①正确；②∵抛物线对称轴为直线x ＝1，∴﹣＝1，∴b ＝﹣2a ，∵抛物线经过点（﹣1，0），∴a ﹣b +c ＝0，∴a +2a +c ＝0，即3a +c ＝0，结论②正确；③∵抛物线与x 轴由两个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，即4ac ﹣b 2＜0，结论③正确；④∵抛物线开口向上，且抛物线对称轴为直线x ＝1，∴当x ＜1时，y 随x 的增大而减小，结论④错误；故选：B ．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的相应位置上．11．函数y＝中自变量x的取值范围是x≥2．【解答】解：依题意，得x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．12．如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝20°，则∠C＝40°．【解答】解：∵AB＝AD，∠BAD＝20°，∴∠B＝＝＝80°，∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝80°+20°＝100°，∵AD＝DC，∴∠C＝＝＝40°．13．《易经》是中国传统文化的精髓．如图是易经的一种卦图，图中每一卦由三根线组成（线形为或），如正北方向的卦为，从图中三根线组成的卦中任取一卦，这一卦中恰有2根和1根的概率为．【解答】解：从八卦中任取一卦，基本事件总数n＝8，这一卦中恰有2根和1根的基本事件个数m＝3，∴这一卦中恰有2根和1根的概率为＝；故答案为：．14．汽车刹车后行驶的距离s（单位：米）关于行驶时间t（单位：秒）的函数关系式是s ＝15t﹣6t2．则汽车从刹车到停止所用时间为 1.25秒．【解答】解：∵s＝15t﹣6t2＝﹣6（t﹣1.25）2+9.375，∴汽车从刹车到停下来所用时间是1.25秒．故答案为：1.25．15．在⊙O中，若弦BC垂直平分半径OA，则弦BC所对的圆周角等于60°或120°．【解答】解：如图，∵弦BC垂直平分半径OA，∴OD：OB＝1：2，∴∠BOD＝60°，∴∠BOC ＝120°，∴弦BC 所对的圆周角等于60°或120°．故答案为：60°或120°．16．如图，矩形ABCD 中，E 为边AB 上一点，将△ADE 沿DE 折叠，使点A 的对应点F 恰好落在边BC 上，连接AF 交DE 于点N ，连接BN ．若BF •AD ＝15，tan ∠BNF ＝，则矩形ABCD 的面积为15．【解答】解：∵将△ADE 沿DE 折叠，使点A 的对应点F 恰好落在边BC 上，∴AF ⊥DE ，AE ＝EF ，∵矩形ABCD 中，∠ABF ＝90°，∴B ，E ，N ，F 四点共圆，∴∠BNF ＝∠BEF ，∴tan ∠BEF ＝，设BF ＝x ，BE ＝2x ，∴EF ＝＝3x ，∴AE ＝3x ，∴AB ＝5x ，∴AB ＝BF ．∴S 矩形ABCD ＝AB •AD ＝BF •AD ＝×15＝15．故答案为：15．三、解答题：本大题共9个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，井且写在答题卡上每题对应的答题区域内．17．（6分）先化简，再求值：（2x +3y ）2﹣（2x +y ）（2x ﹣y ）﹣2y （3x +5y ），其中x ＝，y ＝﹣1．【解答】解：原式＝4x 2+12xy +9y 2﹣4x 2+y 2﹣6xy ﹣10y 2＝6xy ，当x ＝，y ＝﹣1时，原式＝6××（﹣1）＝6﹣6．18．（6分）襄阳东站的建成运营标志着我市正式进入高铁时代，郑万高速铁路襄阳至万州段的建设也正在推进中．如图，工程队拟沿AC 方向开山修路，为加快施工进度，需在小山的另一边点E 处同时施工．要使A 、C 、E 三点在一条直线上，工程队从AC 上的一点B 取∠ABD ＝140°，BD ＝560米，∠D ＝50°．那么点E 与点D 间的距离是多少米？（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）【解答】解：∵A 、C 、E 三点在一条直线上，∠ABD ＝140°，∠D ＝50°，∴∠E ＝140°﹣50°＝90°，在Rt△BDE中，DE＝BD•cos∠D，＝560×cos50°，≈560×0.64，＝38.4（米）．答：点E与点D间的距离是38.4米．19．（6分）在襄阳市创建全国文明城市的工作中，市政部门绿化队改进了对某块绿地的灌浇方式．改进后，现在每天用水量是原来每天用水量的，这样120吨水可多用3天，求现在每天用水量是多少吨？【解答】解：设原来每天用水量是x吨，则现在每天用水量是x吨，依题意，得：﹣＝3，解得：x＝10，经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意，∴x＝8．答：现在每天用水量是8吨．20．（6分）3月14日是国际数学日，“数学是打开科学大门的钥匙．”为进一步提高学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了50名学生的竞赛成绩（本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息：信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含前端点值，不含后端点值）．信息二：第三组的成绩（单位：分）为747173747976777676737275根据信息解答下列问题：（1）补全第二组频数分布直方图（直接在图中补全）；（2）第三组竞赛成绩的众数是76分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是78分；（3）若该校共有1500名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的约为720人．【解答】解：（1）50﹣4﹣12﹣20﹣4＝10（人），补全频数分布直方图如图所示：（2）第3组数据出现次数最多的是76，共出现3次，因此众数是76，抽取的50人的成绩从小到大排列处在第25、26位的两个数的平均数为＝78，因此中位数是78，故答案为：76，78；（3）1500×＝720（人），故答案为：720．21．（7分）如图，反比例函数y1＝（x＞0）和一次函数y2＝kx+b的图象都经过点A（1，4）和点B（n，2）．（1）m＝4，n＝2；（2）求一次函数的解析式，并直接写出y1＜y2时x的取值范围；（3）若点P是反比例函数y1＝（x＞0）的图象上一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，则△POM的面积为2．【解答】解：（1）∵把A（1，4）代入y1＝（x＞0）得：m＝1×4＝4，∴y＝，∵把B（n，2）代入y＝得：2＝，解得n＝2；故答案为4，2；（2）把A（1，4）、B（2，2）代入y2＝kx+b得：，解得：k＝﹣2，b＝6，即一次函数的解析式是y＝﹣2x+6．由图象可知：y1＜y2时x的取值范围是1＜x＜2；（3）∵点P是反比例函数y1＝（x＞0）的图象上一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，＝|m|＝＝2，∴S△POM故答案为2．22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，E，C是⊙O上两点，且＝，连接AE，AC．过点C作CD⊥AE交AE的延长线于点D．（1）判定直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB＝4，CD＝，求图中阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接OC ，∵＝，∴∠CAD ＝∠BAC ，∵OA ＝OC ，∴∠BAC ＝∠ACO ，∴∠CAD ＝∠ACO ，∴AD ∥OC ，∵AD ⊥CD ，∴OC ⊥CD ，∴CD 是⊙O 的切线；（2）解：连接OE ，连接BE 交OC 于F ，∵＝，∴OC ⊥BE ，BF ＝EF ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AEB ＝90°，∴∠FED ＝∠D ＝∠EFC ＝90°，∴四边形DEFC 是矩形，∴EF ＝CD ＝，∴BE ＝2，∴AE ＝＝＝2，∴AE ＝AB ，∴∠ABE ＝30°，∴∠AOE ＝60°，∴∠BOE ＝120°，∵＝，∴∠COE ＝∠BOC ＝60°，连接CE ，∵OE ＝OC ，∴△COE 是等边三角形，∴∠ECO ＝∠BOC ＝60°，∴CE ∥AB ，∴S △ACE ＝S △COE ，∵∠OCD ＝90°，∠OCE ＝60°，∴∠DCE ＝30°，∴DE ＝CD ＝1，∴AD ＝3，∴图中阴影部分的面积＝S △ACD ﹣S 扇形COE ＝3﹣＝﹣．23．（10分）受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售．“一方有难，八方支援”某水果经销商主动从该种植专业户购进甲，乙两种水果进行销售．专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元/千克的价格出售．设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．（1）直接写出当0≤x≤50和x＞50时，y与x之间的函数关系式；（2）若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于40千克，但又不超过60千克．如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额w（元）最少？（3）若甲，乙两种水果的销售价格分别为40元/千克和36元/千克．经销商按（2）中甲，乙两种水果购进量的分配比例购进两种水果共a千克，且销售完a千克水果获得的利润不少于1650元，求a的最小值．【解答】解：（1）当0≤x≤50是，设y＝kx，根据题意得50k＝1500，解得k＝30；∴y＝30x；当x＞50时，设y＝k1x+b，根据题意得，，解得，∴y＝24x+3000．∴y＝，（2）设购进甲种水果为a千克，则购进乙种水果（100﹣a）千克，∴40≤a≤60，当40≤a≤50时，w1＝30a+25（100﹣a）＝5a+2500．当a＝40时．w min＝2700元，当50＜a≤60时，w2＝24a+300+25（100﹣a）＝﹣a+2800．当a＝60时，w min＝2740元，∵2740＞2700，∴当a＝40时，总费用最少，最少总费用为2700元．此时乙种水果100﹣40＝60（千克）．答：购进甲种水果为40千克，购进乙种水果60千克，才能使经销商付款总金额w（元）最少．（3）由题意得：（40﹣30）×a+（36﹣25）×≥1650，解得x≥，∵a为正整数，∴a≥156，∴a的最小值为156．24．（11分）在△ABC中，∠BAC═90°，AB＝AC，点D在边BC上，DE⊥DA且DE＝DA，AE交边BC于点F，连接CE．（1）特例发现：如图1，当AD＝AF时，①求证：BD＝CF；②推断：∠ACE＝90°；（2）探究证明：如图2，当AD≠AF时，请探究∠ACE的度数是否为定值，并说明理由；（3）拓展运用：如图3，在（2）的条件下，当＝时，过点D作AE的垂线，交AE 于点P，交AC于点K，若CK＝，求DF的长．【解答】（1）①证明：如图1中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACF，∵AD＝AF，∴∠ADF＝∠AFD，∴∠ADB＝∠AFC，∴△ABD≌△ACF（AAS），∴BD＝CF．②结论：∠ACE＝90°．理由：如图1中，∵DA＝DE，∠ADE＝90°，AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ACD＝∠AED＝45°，∴A，D，E，C四点共圆，∴∠ADE+∠ACE＝180°，∴∠ACE＝90°．故答案为90．（2）结论：∠ACE＝90°．理由：如图2中，∵DA＝DE，∠ADE＝90°，AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ACD＝∠AED＝45°，∴A，D，E，C四点共圆，∴∠ADE+∠ACE＝180°，∴∠ACE＝90°．（3）如图3中，连接EK．∵∠BAC+∠ACE＝180°，∴AB∥CE，∴＝＝，设EC＝a，则AB＝AC＝3a，AK＝3a﹣，∵DA＝DE，DK⊥AE，∴AP＝PE，∴AK＝KE＝3a﹣，∵EK2＝CK2+EC2，∴（3a﹣）2＝（）2+a2，解得a＝4或0（舍弃），∴EC＝5，AB＝AC＝15，∴AE＝＝＝5，∴DP＝PA＝PE＝AE＝，EF＝AE＝，∴PF＝PE＝，∵∠DPF＝90°，∴DF＝＝＝25．（12分）如图，直线y＝﹣x+2交y轴于点A，交x轴于点C，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，点C，且交x轴于另一点B．（1）直接写出点A，点B，点C的坐标及拋物线的解析式；（2）在直线AC上方的抛物线上有一点M，求四边形ABCM面积的最大值及此时点M的坐标；（3）将线段OA绕x轴上的动点P（m，0）顺时针旋转90°得到线段O′A′，若线段O′A′与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求m的取值范围．【解答】解：（1）令x＝0，得y＝﹣x+2＝2，∴A（0，2），令y＝0，得y＝﹣x+2＝0，解得，x＝4，∴C（4，0），把A、C两点代入y＝﹣x2+bx+c得，，解得，∴抛物线的解析式为，令y＝0，得＝0，解得，x＝4，或x＝﹣2，∴B（﹣2，0）；（2）过M点作MN⊥x轴，与AC交于点N，如图1，设M（a，），则N（a，），∴＝，∵，＝S△ACM+S△ABC＝，∴S四边形ABCM∴当a＝2时，四边形ABCM面积最大，其最大值为8，此时M的坐标为（2，2）；（3）∵将线段OA绕x轴上的动点P（m，0）顺时针旋转90°得到线段O′A′，如图2，∴PO′＝PO＝m，O′A′＝OA＝2，∴O′（m，m），A′（m+2，m），当A′（m+2，m）在抛物线上时，有，解得，m＝﹣3，当点O′（m，m）在抛物线上时，有，解得，m＝﹣4或2，∴当﹣4≤m≤﹣3﹣或﹣3+≤m≤2时，线段O′A′与抛物线只有一个公共点．。