高2017级璧山中学高三上9月月考数学文科试卷
重庆市璧山中学2017届高三上学期期中数学试卷文科 含
2016-2017学年重庆市璧山中学高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={3，4，5}，则∁U（A∪B）=（）A．{2，6}B．{3，6}C．{1，3，4，5}D．{1，2，4，6}2．复数z=（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．函数y=+的定义域为（）A．[﹣，+∞）B．（﹣∞，]C．[﹣，]D．（﹣，）4．若m=60，n=40，按照如图所示的程序框图运行后，输出的结果是（）A． B．200 C．20 D．25．已知平面向量=（1，1），=（1，﹣1），则向量﹣=（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（﹣1，0）D．（﹣1，2）6．已知椭圆+=1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，到另一焦点距离为7，则m等于（）A．10 B．5 C．15 D．257．下列函数中，在区间上为增函数且以π为周期的函数是（）A． B．y=sinx C．y=﹣tanx D．y=﹣cos2x8．平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（）A．π B．4πC．4πD．6π9．一个正三棱柱和它的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面积为（）A．16B．18C．8+24 D．24+10．关于x的不等式ax﹣b＞0的解集是（﹣∞，1），则关于x的不等式的解集为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣1，2）C．（1，2） D．（﹣∞，1）∪（2，+∞）11．圆（x﹣3）2+（y﹣3）2=9上到直线3x+4y﹣11=0的距离等于1的点有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．定义在R上的函数f（x）对任意x1、x2（x1≠x2）都有＜0，且函数y=f（x﹣1）的图象关于（1，0）成中心对称，若s，t满足不等式f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2），则当1≤s≤4时，的取值范围是（）A．[﹣3，﹣）B．[﹣3，﹣] C．[﹣5，﹣）D．[﹣5，﹣]二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．若直线l1：ax+y+2a=0与l2：x+ay+3=0互相平行，则实数a=．14．已知x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+4y的最大值为．15．已知向量，夹角为45°，且||=1，|2﹣|=，则||=．16．设a+b=2，b＞0，当+取得最小值时，a=．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知等差数列{a n}满足：a3=3，a5+a7=12，{a n}的前n项和为S n．（1）求a n及S n；（2）令b n=（n∈N*），求数列{b n}的前10项和T10．18．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜，x∈R）的图象的一部分如图所示．（1）求函数f（x）的解析式．（2）若f（）=1且α∈（，），求sinα．19．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知cos2C=．（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）当a=2，2sinA=sinC时，求b及c的长．20．已知函数f（x）=﹣x3+x2+b，g（x）=alnx．（1）若f（x）在（1，b）处的切线过点（2，1），求实数b的值；（2）若对任意x∈[1，e]，都有g（x）≥﹣2x2+（a+4）x恒成立，求实数a的取值范围．21．已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，左顶点为A，左焦点为F1（﹣2，0），点在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线y=kx（k≠0）与椭圆C交于E，F两点，直线AE，AF分别与y轴交于点M，N．求证：以MN为直径的圆必过椭圆的两焦点．请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分10分）22．已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t为参数）．（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且，求直线的倾斜角α的值．[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分10分）23．设函数f（x）=|x+2|+|x﹣a|（a∈R）（1）若不等式f（x）+a≥0恒成立，求实数a的取值范围；（2）已知a2+b2+c2=1（a，b，c∈R），求证a+b+c≤．2016-2017学年重庆市璧山中学高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={3，4，5}，则∁U（A∪B）=（）A．{2，6}B．{3，6}C．{1，3，4，5}D．{1，2，4，6}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出A与B的并集，然后求解补集即可．【解答】解：集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={3，4，5}，则A∪B={1，3，4，5}．∁U（A∪B）={2，6}．故选：A．2．复数z=（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、复数的几何意义即可得出．【解答】解：，在复平面内复数z对应点的坐标为（1，1），在第一象限．故选：A．3．函数y=+的定义域为（）A．[﹣，+∞）B．（﹣∞，]C．[﹣，]D．（﹣，）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据二次根式被开方数大于或等于0，列出不等式组求出解集即可．【解答】解：函数y=+，∴，解得﹣≤x≤，∴函数y的定义域为[﹣，]．故选：C．4．若m=60，n=40，按照如图所示的程序框图运行后，输出的结果是（）A． B．200 C．20 D．2【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行过程，由于条件m＞n成立，执行y=lg（m+n），计算即可解得答案．【解答】解：模拟执行程序框图，可得m=60，n=40满足条件m＞n，y=lg（60+40）=2，输出y的值为2．故选：D．5．已知平面向量=（1，1），=（1，﹣1），则向量﹣=（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（﹣1，0）D．（﹣1，2）【考点】平面向量的坐标运算．【分析】直接利用向量的运算法则求解即可．【解答】解：平面向量=（1，1），=（1，﹣1），则向量﹣=（1，1）﹣=（﹣1，2）．故选：D6．已知椭圆+=1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，到另一焦点距离为7，则m等于（）A．10 B．5 C．15 D．25【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆的定义，化简求解即可．【解答】解：由椭圆定义知|PF1|+|PF2|=2a=10，椭圆+=1可知，椭圆的焦点坐标在x轴，∴a=5，∴a2=25，即m=25．故选：D．7．下列函数中，在区间上为增函数且以π为周期的函数是（）A． B．y=sinx C．y=﹣tanx D．y=﹣cos2x【考点】三角函数的周期性及其求法；余弦函数的单调性．【分析】求出选项中的每个函数在区间上为增函数且以π为周期的函数即可．【解答】解：在区间上为增函数且以4π为周期的函数，不合题意；y=sinx在区间上为增函数且以2π为周期的函数，不合题意；y=﹣tanx不满足在区间上为增函数且以π为周期的函数．y=﹣cos2x在区间上为增函数且以π为周期的函数，满足题意，正确．故选D．8．平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（）A．π B．4πC．4πD．6π【考点】球的体积和表面积．【分析】利用平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，求出球的半径，然后求解球的体积．【解答】解：因为平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，所以球的半径为：=．所以球的体积为：=4π．故选B．9．一个正三棱柱和它的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面积为（）A．16B．18C．8+24 D．24+【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由题意，结合三视图的数据，直接求出三棱柱的表面积即可．【解答】解：由题意可知正三棱柱的底面是正三角形，高为2，边长为4，两个底面面积和为：2×=8，侧面积为：3×4×2=24．所以表面积为：8+24．故选C．10．关于x的不等式ax﹣b＞0的解集是（﹣∞，1），则关于x的不等式的解集为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣1，2）C．（1，2） D．（﹣∞，1）∪（2，+∞）【考点】其他不等式的解法．【分析】根据不等式ax﹣b＞0的解集为（﹣∞，1）可求出a、b的等量关系以及符号，然后解分式不等式即可．【解答】解：∵不等式ax﹣b＞0的解集为（﹣∞，1），∴a﹣b=0且a＜0则b＜0，∵，∴（ax+b）（x﹣2）＞0，即a（x+1）（x﹣2）＞0，解得：﹣1＜x＜2，∴不等式的解集为（﹣1，2）故选：B．11．圆（x﹣3）2+（y﹣3）2=9上到直线3x+4y﹣11=0的距离等于1的点有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】点到直线的距离公式．【分析】由圆的方程找出圆心A的坐标和半径r=3，然后由点到直线的距离公式求出圆心A到已知直线的距离为2，由AE﹣AD=DE，即3﹣2=1求出DE的长，得到圆A上的点到已知直线距离等于1的点有三个，如图，点D，P及Q满足题意．【解答】解：由圆的方程，得到圆心A坐标为（3，3），半径AE=3，则圆心（3，3）到直线3x+4y﹣11=0的距离为d==2，即AD=2，∴ED=1，即圆周上E到已知直线的距离为1，同时存在P和Q也满足题意，∴圆上的点到直线3x+4y﹣11=0的距离为1的点有3个．故选C．12．定义在R上的函数f（x）对任意x1、x2（x1≠x2）都有＜0，且函数y=f（x﹣1）的图象关于（1，0）成中心对称，若s，t满足不等式f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2），则当1≤s≤4时，的取值范围是（）A．[﹣3，﹣）B．[﹣3，﹣] C．[﹣5，﹣）D．[﹣5，﹣]【考点】函数单调性的性质．【分析】根据已知条件便可得到f（x）在R上是减函数，且是奇函数，所以由不等式f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2）便得到，s2﹣2s≥t2﹣2t，将其整理成（s﹣t）（s+t﹣2）≥0，画出不等式组所表示的平面区域．设，所以得到t=，通过图形求关于s的一次函数的斜率范围即可得到z的范围，从而求出的取值范围．【解答】解：由已知条件知f（x）在R上单调递减，且关于原点对称；∴由f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2）得：s2﹣2s≥t2﹣2t；∴（s﹣t）（s+t﹣2）≥0；以s为横坐标，t为纵坐标建立平面直角坐标系；不等式组所表示的平面区域，如图所示：即△ABC及其内部，C（4，﹣2）；设，整理成：；；∴，解得：；∴的取值范围是[]．故选：D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．若直线l1：ax+y+2a=0与l2：x+ay+3=0互相平行，则实数a=±1．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】把直线方程化为斜截式，利用相互平行的直线与斜率、截距之间的关系即可得出．【解答】解：直线分别化为：y=﹣ax﹣2a，y=﹣，∵两条直线互相平行，∴，解得a=±1．故答案为：±1．14．已知x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+4y的最大值为18．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得，∴C（2，3）．化目标函数z=3x+4y为直线方程的斜截式，得：．由图可知，当直线过点C时，直线在y轴上的截距最大，即z最大．∴z max=3×2+4×3=18．故答案为：18．15．已知向量，夹角为45°，且||=1，|2﹣|=，则||=．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用数量积的性质即可得出．【解答】解：∵向量，夹角为45°，且||=1，|2﹣|=．∴=，化为=10，化为，∵，解得||=．故答案为：．16．设a+b=2，b＞0，当+取得最小值时，a=﹣2．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】由题意得+=+，（a＜2）；从而构造函数f（a）=+，（a＜2），从而作函数的图象辅助，当a＜0时，f（a）=﹣+，f′（a）=﹣=，从而确定函数的单调性及最值；同理确定当0＜a＜2时的单调性及最值，从而解得．【解答】解：∵a+b=2，b＞0，∴+=+，（a＜2）；设f（a）=+，（a＜2），作此函数的图象，如右图所示；利用导数研究其单调性得，当a＜0时，f（a）=﹣+，f′（a）=﹣=，当a＜﹣2时，f′（a）＜0，当﹣2＜a＜0时，f′（a）＞0，故函数在（﹣∞，﹣2）上是减函数，在（﹣2，0）上是增函数，∴当a=﹣2时， +取得最小值；同理，当0＜a＜2时，得到当a=时，+取得最小值；．综合，则当a=﹣2时， +取得最小值；故答案为：﹣2．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知等差数列{a n}满足：a3=3，a5+a7=12，{a n}的前n项和为S n．（1）求a n及S n；（2）令b n=（n∈N*），求数列{b n}的前10项和T10．【考点】数列的求和．【分析】（1）设等差数列{a n}的公差为d，运用等差数列的通项公式，可得首项、公差的方程，解方程可得，再由等差数列的通项公式和求和公式即可得到所求；（2）求得b n===﹣，运用数列的求和方法：裂项相消求和，计算即可得到所求和．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，由a3=3，a5+a7=12，可得a1+2d=3，a1+4d+a1+6d=12，解得a1=d=1，则a n=a1+（n﹣1）d=1+n﹣1=n，S n=n（n+1）；（2）b n===﹣，则前10项和T10=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．18．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜，x∈R）的图象的一部分如图所示．（1）求函数f（x）的解析式．（2）若f（）=1且α∈（，），求sinα．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（1）利用由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．（2）利用同角三角的基本关系，求得cos（α+）的值，再利用两角差的正弦公式求得sinα=sin[（α+）﹣]的值．【解答】解：（1）根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜，x ∈R）的图象，可得A=2，T==7+1，∴ω=．再根据五点法作图可得，•（﹣1）+φ=0，求得φ=，故f（x）=2sin（x+）．（2）若f（）=2sin（α+）=1，∴sin（α+）=，且α∈（，），∴α+∈（，π），∴cos（α+）=﹣，∴sinα=s in[（α+）﹣]=sin（α+）cos﹣cos（α+）sin=+•=．19．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知cos2C=．（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）当a=2，2sinA=sinC时，求b及c的长．【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用；余弦定理．【分析】（1）注意角的范围，利用二倍角公式求得sinC的值．（2）利用正弦定理先求出边长c，由二倍角公式求cosC，用余弦定理解方程求边长b．【解答】解：（Ⅰ）解：因为cos2C=1﹣2sin2C=，及0＜C＜π所以sinC=．（Ⅱ）解：当a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理=，解得c=4．由cos2C=2cos2C﹣1=，及0＜C＜π 得cosC=±．由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，得b2±b﹣12=0，解得b=或b=2．所以b=或b=2，c=4．20．已知函数f（x）=﹣x3+x2+b，g（x）=alnx．（1）若f（x）在（1，b）处的切线过点（2，1），求实数b的值；（2）若对任意x∈[1，e]，都有g（x）≥﹣2x2+（a+4）x恒成立，求实数a的取值范围．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）利用导数，令f'（1）=﹣1，得到切线方程，利用f（x）在（1，b）处的切线过点（2，1），即可解得b的值；（2）由g（x）≥﹣2x2+（a+4）x分离出参数a后，转化为求函数最值，利用导数可求最值．【解答】解：（1）由f（x）=﹣x3+x2+b，得f'（x）=﹣3x2+2x=﹣x（3x﹣2），令f'（1）=﹣1，则切线方程为y﹣b=﹣（x﹣1），即x+y﹣1﹣b=0．又∵切线过点（2，1），∴2+1﹣1﹣b=0，∴b=2．（2）由g（x）≥﹣2x2+（a+4）x，得（x﹣lnx）a≤2x2﹣4x．∵x∈[1，e]，∴lnx≤1≤x，且等号不能同时取，∴lnx＜x，即x﹣lnx＞0，∴a≤恒成立，即a≤（）min．令t（x）=，x∈[1，e]，求导得，t′（x）=，当x∈[1，e]时，x﹣1≥0，lnx≤1，x+2﹣lnx＞0，从而t′（x）≥0，∴t（x）在[1，e]上为增函数，t min（x）=t（1）=﹣2，∴a≤﹣2．21．已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，左顶点为A，左焦点为F1（﹣2，0），点在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线y=kx（k≠0）与椭圆C交于E，F两点，直线AE，AF分别与y轴交于点M，N．求证：以MN为直径的圆必过椭圆的两焦点．【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）由题意可设椭圆标准方程为，结合已知及隐含条件列关于a，b，c的方程组，求解方程组得到a2，b2的值，则椭圆方程可求；（2）设F（x0，y0），E（﹣x0，﹣y0），写出AE、AF所在直线方程，求出M、N的坐标，得到以MN为直径的圆的方程，由圆的方程可知以MN为直径的圆经过定点（±2，0）．【解答】（1）解：（1）由题意可设椭圆方程为，则，解得：a2=8，b2=4．∴椭圆C的方程为+=1；（2）证明：如图，设F（x0，y0），E（﹣x0，﹣y0），则+=1，即有y02=（8﹣x02），A（﹣2，0），AF所在直线方程y=（x+2），取x=0，得y=，∴N（0，），AE所在直线方程为y=（x+2），取x=0，得y=，∴M（0，），则以MN为直径的圆的圆心坐标为（0，），半径r=，圆的方程为x2+（y﹣）2==，即x2+（y+）2=，取y=0，得x=±2．∴以MN为直径的圆经过定点（±2，0），即为椭圆的焦点．请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分10分）22．已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t为参数）．（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且，求直线的倾斜角α的值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）由曲线C的极坐标方程，得ρ2=4ρcosθ．由x2+y2=ρ2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，能求出曲线C的直角坐标方程．（2）将直线l的参数方程代入圆的方程，得：t2﹣2tcosα﹣3=0．利用韦达定理和弦长公式能求出直线的倾斜角α的值．【解答】选修4﹣4：坐标系与参数方程（本小题满分，第（1）问，第（2）问5分）解：（1）由曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ，得ρ2=4ρcosθ．∵x2+y2=ρ2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣4x=0，即（x﹣2）2+y2=4．（2）将直线l的参数方程（t为参数）代入圆的方程，得：（tcosα﹣1）2+（tsinα）2=4，化简得t2﹣2tcosα﹣3=0．设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则，∴|AB|=|t1﹣t2|===，4cos2α=1，解得cos，∴或．[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分10分）23．设函数f（x）=|x+2|+|x﹣a|（a∈R）（1）若不等式f（x）+a≥0恒成立，求实数a的取值范围；（2）已知a2+b2+c2=1（a，b，c∈R），求证a+b+c≤．【考点】柯西不等式在函数极值中的应用；函数恒成立问题；不等式的证明．【分析】（1）分类讨论，利用不等式f（x）+a≥0恒成立，即f（x）的最小值|a ﹣2|≥﹣a求实数a的取值范围；（2）利用柯西不等式得，（a+b+c）2≤（12+12+12）（a2+b2+c2）=3，即可证明结论．【解答】解：（1）当a≥0时，f（x）+a≥0恒成立，当a＜0时，要保证f（x）≥﹣a恒成立，即f（x）的最小值|a﹣2|≥﹣a，解得a ≥﹣1，∴0＞a≥﹣1综上所述，a≥﹣1．（2）由柯西不等式得，（a+b+c）2≤（12+12+12）（a2+b2+c2）=3所以﹣≤a+b+c≤所以：a+b+c≤．2017年4月4日。
【重庆部分区】2017届高三上学年期期末(文科)数学年试题 答案
重庆市部分区2017届学年高三上学期期末数学（文）试卷 1．已知2i i ia b +=+（a ，b 是实数），其中i 是虚数单位，则ab =（ ） A ．2- B ．1- C ．1 D ．3 2．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，12a =-，30S =，则{}n a 的公差为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．已知集合{}1,2,3,4A =，{}2,B x y x y A ==∈，则AB =（ ） A ．{}2 B ．{}1,2C ．{}2,4D ．{}1,2,44．在平面直角坐标系xOy 中，不等式组10101x y x y x --≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥-⎩表示的平面区域的面积为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．85．命题p ：甲的数学成绩不低于100分，命题q ：乙的数字成绩低于100分，则()p q ∨￢表示（ ） A ．甲、乙两人数学成绩都低于100分B ．甲、乙两人至少有一人数学成绩低于100分C ．甲、乙两人数学成绩都不低于100分D ．甲、乙两人至少有一人数学成绩不低于100分6．我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣（ ）A ．104人B ．108人C ．112人D ．120人7．执行如图所示的程序框图，若分别输入1，2，3，则输出的值的集合为（ ）A ．{}1,2B ．{}1,3C ．{}2,3D ．{}1,3,98．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．72B ．143C ．7D ．149．设曲线x 上的点到直线20x y --=的距离的最大值为a ，最小值为b ，则a b -的值为（ ）A ．2BC ．12+D ．210．函数1sin y x x=-的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．11．已知ABC △的外接圆半径为2，D 为该圆上一点，且AB AC AD +=，则ABC △的面积的最大值为（ ）A ．3B ．4C ．D ．12．已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，P 为双曲线C 上一点，Q 为双曲线C 渐近线上一点，P ，Q 均位于第一象限，且2QP PF =，120QF QF ∙=，则双曲线C 的离心率为（ ）A 1BC 1D 1+13．若直线()120a x y +-+=与直线()110x a y +--=平行，则实数a 的值为________．14．已知tan 2α=，则sin cos 2sin cos αααα+=+_________． 15．已知0x =是函数()()()22322f x x a x a x a =-++的极小值点，则实数a 的取值范围是_________．16．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足：11a =，22a =，()121*n n n S a a n +++-=∈N ，若不等式n n S a λ>恒成立，则实数λ的取值范围是_________．17．已知向量()sin ,cos a x x =，πcos sin ,cos 6b x x x ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，函数()f x a b =∙． （Ⅰ）求()f x 的单调递增区间； （Ⅱ）若π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭且π1cos 123α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求()f α． 18．心理学家分析发现“喜欢空间现象”与“性别”有关，某数学兴趣小组为了验证此结论，从全体组员中按层抽样的方法抽取50名同学（男生30人，女生20人），给每位同学立体几何体，代数题各一道，让各位同学自由选择一道题进行解答，选题情况统计如表：（单位：人）（1）能否有97.5%以上的把握认为“喜欢空间想象”与“性别”有关？（2）经统计得，选择做立体几何题的学生正答率为45，且答对的学生中男生人数是女生人数的5倍，现从选择做立体几何题且答错的学生中任意抽取两人对他们的答题情况进行研究，求恰好抽到男女生各一人的概率．附表及公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++．19．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，D 为AB 的中点，1CD DA ⊥，AC BC ⊥，145ABB ∠=，12AC BC BB ===．（1）证明：1B D BD ⊥；（2）求点A 到平面1ACD 的距离．20．已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过2F 且垂直于x 轴的直线与椭圆C 相交于A ，B 两点，AB =，点P 是椭圆C 上的动点，且12cos F PF ∠的最小值为35． （1）求椭圆C 的方程；（2）过点()2,0-的直线l 与椭圆相交于M ，N 两点，求22F M F N ∙的取值范围．21．已知函数()()e 0,x f x x a b a b =-+>∈R ．（1）求()f x 的最大值；（2）若函数()f x 有两个不同的零点1x ，2x ，证明：122x x lna <-+．请从下面所给的22、23两题中选定一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按答第一题评分；多答按所答第一题评分．22．在直角坐标系xOy 中，直线l ：2x t y t=⎧⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos240ρθ+=．（Ⅰ）写出曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）已知点(A ，直线l 与曲线C 相交于点M 、N ，求11AM AN+的值． 23．已知函数()()0,0f x x a x b a b =-++>>．（Ⅰ）若1a =，2b =，解不等式()5f x ≤； （Ⅱ）若()f x 的最小值为3，求22a b b a+的最小值．。
高三数学9月月考试题 文13(完整资料).doc
【最新整理，下载后即可编辑】重庆市南开中学高2017届高三上9月考试数学（文科）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分。
1．已知集合{1,2,3,4,5,6}U =，集合{2,3}A =，集合{3,5}B =，则()U A C B =（ ）A ．{2,3,5}B ．{1,4,6}C ．{2}D ．{5}2．11()x f xx+=，则(2)f =（ ） A ．3B ．1C ．2D ．323．函数22lg(1)()2x f x x x -=-++的定义域为（ ）A ．(,2)(1,)-∞-+∞ B ．(2,1)-C ．(,1)(2,)-∞-+∞D ．(1,2) 4．已知0a b >>，则下列不等式成立的是（ ） A ．ln()0a b ->B ．11ab<C ．31a b -<D ．log 2log 2a b <5．已知()x f x a =过(1,3)，则以下函数图像正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．函数()21f x x x=- ）A ．(,2)-∞B ．[2,)+∞C ．(2,)+∞D ．(,2]-∞7．已知实数,x y 满足，241x y +=，则2x y +的最大值是（ ） A ．2-B ．4C ．12D ．1-8．已知命题:p “已知()f x 为定义在R 上的偶函数，则(1)f x +的图像关于直线1x =-对称”，命题:q “若11a -≤≤，则方程220ax x a ++=有实数解”，则（ ）A ．“p 且q ”为真B ．“p 或q ”为假C ．p 假q 真D ．p 真q 假9．设1()()12x f x x =-+，若在用二分法求()f x 在(1,3)内的零点近似值时，依次求得(1)0,(3)0,(2)0,(1.5)0f f f f ><<<，则可以判断零点位于区间（ ） A ．(2.5,3)B ．(2,2.5)C ．(1,1.5)D ．(1.5,2)10．已知函数22,0(),0x x e x x f x e x x -⎧+≥⎪=⎨+<⎪⎩，若()()2(1)f a f a f -+≤，则a 的取值范围是（ ） A ．(,1][1,)-∞+∞ B ．[1,0]- C ．[0,1] D ．[1,1]-11．若,x y 满足03030y x y kx y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪-+≥⎩，且2z x y =-的最大值为4，则k 的值为（ ）A ．32-B ．32C ．23-D ．2312．已知函数2,()23,x x a f x x x a ⎧≤=⎨+>⎩，若方程()280f x x +-=恰有两个不同实根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．5[4,][2,)4-+∞B ．[4,2]-C ．5(,2]4D ．54,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦二、填空题：本题4小题，每小题5分。
2017级高三数学上学期九月月考试题文
2017级高三数学上学期九月月考试题文第Ⅰ卷（选择题, 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，集合，则（）A. B.C. D.2．已知，均为单位向量，它们的夹角为，那么等于A. B. C. D.3．将函数的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个奇函数的图象，则φ的值是( )A.－B.－C.D.4．已知，，，则（）A． B． C． D．5．若函数f(x)＝sin ωx(ω>0)在区间上单调递减，则ω的取值范围是( )A.0≤ω≤B.0≤ω≤C.≤ω≤3D.≤ω≤36．定义在上的偶函数满足，且在上是增函数，若是锐角三角形的两个内角，则（）A． B．C． D．7．四个函数：①；②；③；④的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A．④①②③B．①④②③C．③④②①D．①④③②8．已知函数，的部分图象如图所示，则使成立的的最小正值为（）A．B．C．D．9．已知函数，若，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．10．已知函数，若，则（）A．B．C．D．11．三角形中，,，为线段上任意一点，则的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知函数，若关于的方程由5个不同的实数解，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题, 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)13．已知α∈，，则__________．14．已知，，且共线，则向量在方向上的投影为__________．15．已知，若方程有2个零点，则实数的取值范围是______________．_16．在中，角，，所对应的边分别为，若，，则面积的最大值为__________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分10分）已知函数且（1）若当时，函数恒有意义，求实数的取值范围；（2）是否存在实数，使得函数在区间上为减函数，并且最大值为1？如果存在，求出实数的值；如果不存在，说明理由.18．（本小题满分12分）已知函数.（1）求的定义域与最小正周期；（2）讨论在区间，上的单调性.19．（本小题满分12分）已知，函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为.（1）求的值及函数的图象的对称中心；（2）已知分别为中角的对边，且满足，求周长的最大值.Z20．（本小题满分12分）设的内角的对边分别为，，且为钝角. （1）求；（2）求的取值范围.21．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝x2＋ax－aex，g(x)为f(x)的导函数．（1）求函数g(x)的单调区间；（2）若函数g(x)在R上存在最大值0，求函数f(x)在[0，＋∞)上的最大值；22．（本小题满分12分）已知函数的单调递减区间是.（1）求的解析式；（2）若对任意的，存在，使不等式成立，求实数的取值范围.2017级高三数学上学期九月月考试题文第Ⅰ卷（选择题, 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，集合，则（）A. B.C. D.2．已知，均为单位向量，它们的夹角为，那么等于A. B. C. D.3．将函数的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个奇函数的图象，则φ的值是( )A.－B.－C.D.4．已知，，，则（）A． B． C． D．5．若函数f(x)＝sin ωx(ω>0)在区间上单调递减，则ω的取值范围是( )A.0≤ω≤B.0≤ω≤C.≤ω≤3D.≤ω≤36．定义在上的偶函数满足，且在上是增函数，若是锐角三角形的两个内角，则（）A． B．C． D．7．四个函数：①；②；③；④的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A．④①②③B．①④②③C．③④②①D．①④③②8．已知函数，的部分图象如图所示，则使成立的的最小正值为（）A．B．C．D．9．已知函数，若，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．10．已知函数，若，则（）A．B．C．D．11．三角形中，,，为线段上任意一点，则的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知函数，若关于的方程由5个不同的实数解，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题, 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)13．已知α∈，，则__________．14．已知，，且共线，则向量在方向上的投影为__________．15．已知，若方程有2个零点，则实数的取值范围是______________．_16．在中，角，，所对应的边分别为，若，，则面积的最大值为__________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分10分）已知函数且（1）若当时，函数恒有意义，求实数的取值范围；（2）是否存在实数，使得函数在区间上为减函数，并且最大值为1？如果存在，求出实数的值；如果不存在，说明理由.18．（本小题满分12分）已知函数.（1）求的定义域与最小正周期；（2）讨论在区间，上的单调性.19．（本小题满分12分）已知，函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为.（1）求的值及函数的图象的对称中心；（2）已知分别为中角的对边，且满足，求周长的最大值.Z20．（本小题满分12分）设的内角的对边分别为，，且为钝角.（1）求；（2）求的取值范围.21．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝x2＋ax－aex，g(x)为f(x)的导函数．（1）求函数g(x)的单调区间；（2）若函数g(x)在R上存在最大值0，求函数f(x)在[0，＋∞)上的最大值；22．（本小题满分12分）已知函数的单调递减区间是.（1）求的解析式；（2）若对任意的，存在，使不等式成立，求实数的取值范围.。
2017届高三上学期9月份月考试题数学试卷(文科) Word版含解析
2017届高三上学期9月份月考试题数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={y|y=2x﹣1，x∈R}，B={x|y=﹣log2（2﹣x）}，则A∪B=（）A．（﹣1，2）B．[﹣1，2）C．（﹣1，+∞）D．[﹣1，+∞）2．若函数f（x）=2x+a2x﹣2a的零点在区间（0，1）上，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．（﹣∞，1）C．（，+∞）D．（1，+∞）3．“0＜x＜1”是“log2（e2x﹣1）＜2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要4．原命题“若z1与z2互为共轭复数，则z1z2=|z1|2”，则其逆命题，否命题，逆否命题中真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．35．已知命题p：∀x＞2，log2（x+）＞2，则（）A．且￢p为真命题B．且￢p为真命题C．且￢p为假命题D．且￢p为假命题6．曲线y=tanx在点（，1）处的切线的斜率为（）A．B．C．1 D．27．函数y=ln|x|﹣x2+1的图象大致为（）A．B．C．D．8．设a=4，b=4，c=（），则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a9．定义在R的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2），且当x∈[﹣1，0]时，f（x）=3x，则f（﹣）=（）A． B．C．D．10．已知函数f（x）=x3﹣ax2+4的零点小于3个，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，1] C．（﹣∞，2] D．（﹣∞，3]11．已知函数f（x）=x2﹣2ax+blnx+2a2在x=1处取得极值，则a+b=（）A．﹣1 B．2 C．﹣1或1 D．﹣1或212．函数f（x）=ln（x2﹣x+1）﹣的所有零点的和为（）A．0 B．1 C．2 D．4二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知集合A={﹣1，0，1}，B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}，则集合B的真子集的个数为．14．设函数f（x）=，则2f（9）+f（log2）= ．15．已知f（x）为奇函数，当x＜0时，f（x）=x+ln（﹣x），则曲线y=f（x）在点（e，f（e））处的切线方程为．16．已知函数f（x）=是减函数，则a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知集合A={x|1＜2＜32}，B={x|log2（x+3）＜3}．（1）求（∁R A）∩B；（2）若（a，a+2）⊆B，求a的取值范围．18．已知不恒为零的函数f（x）=xlog2（ax+）是偶函数．（1）求a，b的值；（2）求不等式f（x﹣2）＜log2（1+）的解集．19．已知命题p：函数f（x）=x3﹣x2+（5﹣a2）x+a在R上的增函数；命题q：函数g（x）=在[a，+∞）上单调递增，若“p∨（￢q）”为真命题，“（￢p）∨q”也为真命题，求a的取值范围．20．已知函数f（x）=xlnx﹣a（x﹣1）2﹣x+1．（1）当a=0时，求f（x）的单调区间与极值；（2）当x＞1且a≥时，证明：f（x）＜0．21．已知函数f（x）=x2+ax在x=0与x=1处的切线互相垂直．（1）若函数g（x）=f（x）+lnx﹣bx在（0，+∞）上单调递增，求a，b的值；（2）设函数h（x）=，若方程h（x）﹣kx=0有四个不相等的实数根，求k的取值范围．22．已知函数f（x）=e x﹣ax﹣a，g（x）=x3﹣2x2+3x+．（1）讨论f（x）零点的个数；（2）若∀x1∈[﹣1，2]，∃x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）≥g（x2），求a的取值范围．2017届高三上学期9月份月考试题参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={y|y=2x﹣1，x∈R}，B={x|y=﹣log2（2﹣x）}，则A∪B=（）A．（﹣1，2）B．[﹣1，2）C．（﹣1，+∞）D．[﹣1，+∞）【考点】并集及其运算．【分析】先分别求出集合A，B，由此能求出A∪B．【解答】解：∵集合A={y|y=2x﹣1，x∈R}={y|y＞﹣1}，B={x|y=﹣log2（2﹣x）}={x|﹣1≤x＜2}，∴A∪B={x|x≥﹣1}=[﹣1，+∞）．故选：D．2．若函数f（x）=2x+a2x﹣2a的零点在区间（0，1）上，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．（﹣∞，1）C．（，+∞）D．（1，+∞）【考点】二分法的定义．【分析】根据函数零点定理可得f（0）•f（1）=（1﹣2a）（2+a2﹣2a）＜0，解得即可．【解答】解：函数f（x）=2x+a2x﹣2a的零点在区间（0，1）上，∴f（0）•f（1）=（1﹣2a）（2+a2﹣2a）＜0即（2a﹣1）（a2﹣2a+2）＞0，∵a2﹣2a+2=（a﹣1）2+1＞0，∴2a﹣1＞0，解得a＞，故选：C3．“0＜x＜1”是“log2（e2x﹣1）＜2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由对数函数的性质求出log2（e2x﹣1）＜2的解集，由集合之间的关系、充要条件的有关定义推出结论．【解答】解：由log2（e2x﹣1）＜2得，0＜e2x﹣1＜4，则1＜e2x＜5，解得0＜x＜ln5，则log2（e2x﹣1）＜2⇔x∈（0，），又，则（0，）⊆（0，1），所以“0＜x＜1”是“log2（e2x﹣1）＜2”的必要不充分条件，故选：B．4．原命题“若z1与z2互为共轭复数，则z1z2=|z1|2”，则其逆命题，否命题，逆否命题中真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】命题的真假判断与应用；四种命题间的逆否关系．【分析】根据共轭复数的定义判断命题的真假，根据逆命题的定义写出逆命题并判断真假，再利用四种命题的真假关系判断否命题与逆否命题的真假．【解答】解：根据共轭复数的定义，原命题“若z1，z2互为共轭复数，则z1z2=|z1|2是真命题；其逆命题是：“若z1z2=|z1|2，则z1，z2互为共轭复数”，例z1=0，z2=3，满足条件z1z2=|z1|2，但是z1，z2不是共轭复数，∴原命题的逆命题是假命题；根据原命题与其逆否命题同真同假，否命题与逆命题互为逆否命题，同真同假，∴命题的否命题是假命题，逆否命题是真命题．故选：B．5．已知命题p：∀x＞2，log2（x+）＞2，则（）A．且￢p为真命题B．且￢p为真命题C．且￢p为假命题D．且￢p为假命题【考点】命题的否定．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果，然后判断真假即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：∀x＞2，log2（x+）＞2，，∵x＞2，∴≥4，当且仅当x=2时取等号，＞2，命题p为真命题，¬p 为假命题，故选C．6．曲线y=tanx在点（，1）处的切线的斜率为（）A．B．C．1 D．2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求导数，可得曲线y=tanx在点（，1）处的切线的斜率．【解答】解：y=，y′==，x=，y′=2，∴曲线y=tanx在点（，1）处的切线的斜率为2，故选D．7．函数y=ln|x|﹣x2+1的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的图象．【分析】利用函数的奇偶性，以及函数导数，求出函数的最值，判断选项即可．【解答】A 解：当x＞0时，y=f（x）=lnx﹣x2+1，f′（x）=﹣x=，当x＞1时，f′（x）＜0，当0＜x＜1时，f′（x）＞0，故f（x）在x=1处取得最大值f（1）=，又f（x）为偶函数，故选A．8．设a=4，b=4，c=（），则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵1＞log96=log3＞log32，c=，＞1，∴c＞b＞a．故选：D．9．定义在R的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2），且当x∈[﹣1，0]时，f（x）=3x，则f（﹣）=（）A． B．C．D．【考点】抽象函数及其应用．【分析】利用函数的周期性，函数的解析式转化求解函数值即可．【解答】解：在R的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2），可知函数是周期函数，当x∈[﹣1，0]时，f（x）=3x，f（﹣）=f（﹣8+）=f（）=f（﹣）=，故选：C．10．已知函数f（x）=x3﹣ax2+4的零点小于3个，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，1] C．（﹣∞，2] D．（﹣∞，3]【考点】利用导数研究函数的极值；根的存在性及根的个数判断．【分析】求出函数的导数，通过a的符号，求解函数的极值，判断函数的零点个数．【解答】解：f′（x）=3x2﹣2ax=3x（x﹣），当a＜0时，f（x）在x=处取得极大值f（）=4﹣a3＞0，在x=0处取得极小值f（0）=4＞0，此时有一个零点，满足条件；当a=0时显然满足条件，当a＞0时，在x=0处取得极大值4，在x=处取得极小值4﹣a3≥0，解得a≤3，故选：D．11．已知函数f（x）=x2﹣2ax+blnx+2a2在x=1处取得极值，则a+b=（）A．﹣1 B．2 C．﹣1或1 D．﹣1或2【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，根据f（1）=，f′（1）=0，得到关于a，b的方程组，求出a，b的值，检验即可．【解答】解：f′（x）=x﹣2a+，由已知f（1）=，f′（1）=0，解得或，当a=1，b=1时，在x=1处不能取得极值，所以，a+b=﹣1．故选：A．12．函数f（x）=ln（x2﹣x+1）﹣的所有零点的和为（）A．0 B．1 C．2 D．4【考点】函数零点的判定定理．【分析】由f（x）=ln[（x﹣）2+]﹣，它是由偶函数g（x）=ln（x2+）﹣的图象向右平移个单位得到，故f（x）的图象关于x=对称，根据偶函数的性质，函数f（x）的所有零点的和x1+x2=2×=1．【解答】解：f（x）=ln[（x﹣）2+]﹣，它是由偶函数g（x）=ln（x2+）﹣的图象向右平移个单位得到，故f（x）的图象关于x=对称，又g（x）在（0，+∞）上为增函数，画图知g（x）有两个零点，如图示：故f（x）有两个零点，由g（x）有两个零点，两个零点关于y轴对称，则两个零点之和为0，∴f（x）=ln（x2﹣x+1）﹣的所有零点的和x1+x2=2×=1，故选B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知集合A={﹣1，0，1}，B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}，则集合B的真子集的个数为31 ．【考点】子集与真子集．【分析】根据集合B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}，集合A={﹣1，0，1}，求出集合B的元素个数．根据含有n 个元素的集合，其真子集个数为2n﹣1个可得答案．【解答】解：集合B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}，集合A={﹣1，0，1}，当x=y=﹣1时，则z=﹣2；当x=﹣1，y=0或x=0，y=﹣1时，则z=﹣1；当x=﹣1，y=1或x=1，y=﹣1或x=y=0时，则z=0；当x=0，y=1或x=1，y=0时，则z=1；当x=y=1时，则z=2；∴B={﹣2，﹣1，0，1，2}，含有5个元素，∴B的真子集的个数为25﹣1=31个．故答案为：31．14．设函数f（x）=，则2f（9）+f（log2）= 15 ．【考点】函数的值．【分析】先分别求出f（9）=log48=，f（）==12，由此能求出2f（9）+f（log2）的值．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（9）=log48=，f（）==2=12，∴2f（9）+f（log2）=2×．故答案为：15．15．已知f（x）为奇函数，当x＜0时，f（x）=x+ln（﹣x），则曲线y=f（x）在点（e，f（e））处的切线方程为y=（1﹣）x ．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数奇偶性的性质．【分析】求出当x＞0时，﹣y=﹣x+lnx，y=x﹣lnx，求出导函数，可得切线斜率，利用点斜式可得切线方程．【解答】解：当x＞0时，﹣y=﹣x+lnx，y=x﹣lnx，y′=1﹣，切线方程为y﹣（e﹣1）=（1﹣）（x﹣e），即y=（1﹣）x．故答案为y=（1﹣）x．16．已知函数f（x）=是减函数，则a的取值范围是[，1）．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质；分段函数的应用．【分析】若函数f（x）=是减函数，故每一段上函数均为减函数，且a＞f（1），利用导数法，可得a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=是减函数，∴0＜a＜1，当x≥1时，f′（x）=1+lnx﹣2ax≤0，2a≥，设h（x）=，则h′（x）==0，解得：x=1，故h（x）在x=1处取得最大值1，故2a≥1，即a≥，又a＞f（1）=﹣a，故a∈[，1）．故答案为：[，1）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知集合A={x|1＜2＜32}，B={x|log2（x+3）＜3}．（1）求（∁R A）∩B；（2）若（a，a+2）⊆B，求a的取值范围．【考点】子集与真子集；交、并、补集的混合运算．【分析】（1）求出集合A，B，得到A的补集，从而求出其和B的交集即可；（2）根据集合的包含关系得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：（1）由1＜＜32，得0＜x2﹣2x﹣3＜5，即，解得A=（﹣2，﹣1）∪（3，4），∁R A=（﹣∞，﹣2]∪[﹣1，3]∪[4，+∞），由log2（x+3）＜3，得：0＜x+3＜8，B=（﹣3，5），∴（∁R A）∩B=（﹣3，﹣2]∪[﹣1，3]∪[4，5）．（2）当（a，a+2）⊆B时，得：，∴a∈[﹣3，3]．18．已知不恒为零的函数f（x）=xlog2（ax+）是偶函数．（1）求a，b的值；（2）求不等式f（x﹣2）＜log2（1+）的解集．【考点】指、对数不等式的解法；函数奇偶性的判断．【分析】（1）根据f（﹣x）=f（x），求得a、b的值．（2）不等式等价于 f（x﹣2）＜f（1），即|x﹣2|＜1，求得x的范围．【解答】解：（Ⅰ）由已知得f（x）=xlog2（ax+）=f（﹣x）=﹣xlog2（﹣ax+），即x=0，，∴，或．经过检验，当a=1，b=1时，满足f（x）是偶函数，故a=1，b=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=xlog2（x+），显然在x∈（0，+∞）上，f（x）是增函数，f（x﹣2）＜log2（1+），等价于 f（x﹣2）＜log2（1+）=f（1），∵f（﹣x）=f（x）=f（|x|），∴f（|x﹣2|）＜f（1），|x﹣2|＜1，求得x∈（1，3）．19．已知命题p：函数f（x）=x3﹣x2+（5﹣a2）x+a在R上的增函数；命题q：函数g（x）=在[a，+∞）上单调递增，若“p∨（￢q）”为真命题，“（￢p）∨q”也为真命题，求a的取值范围．【考点】命题的真假判断与应用；利用导数研究函数的单调性．【分析】若“p∨（￢q）”为真命题，“（￢p）∨q”也为真命题，则p为真命题，则q也为真命题；若p 为假命题，则q也为假命题，进而可得a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）若p为真命题，则f′（x）=x2﹣2x+5﹣a2≥0恒成立，则△=4﹣4（5﹣a2）≤0，解得：﹣2≤a≤2．g′（x）=，故g（x）=在[1，+∞）上递增，若q为真命题，则a≥1．由已知可得若p为真命题，则q也为真命题；若p为假命题，则q也为假命题，当p，q同真时，1≤a≤2；同假时，a＜﹣2，故a∈（﹣∞，﹣2）∪[1，2]．20．已知函数f（x）=xlnx﹣a（x﹣1）2﹣x+1．（1）当a=0时，求f（x）的单调区间与极值；（2）当x＞1且a≥时，证明：f（x）＜0．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）代入a值，求导，利用导函数判断函数的单调区间；（2）求出f（x）的表达式，利用构造函数g（x），利用导函数判断函数f（x）的单调性，根据单调性证明结论．【解答】解析：（Ⅰ）a=0时，f′（x）=1+lnx﹣1=0，x=1，当x＞1时，f′（x）＞0；当0＜x＜1时，f′（x）＜0．故f（x）的单调递减区间为（0，1），单调递增区间为（1，+∞），f（x）在x=1处取得极小值f（1）=0，无极大值．（Ⅱ）f′（x）=lnx﹣2a（x﹣1），设g（x）=lnx﹣2a（x﹣1），则g′（x）=﹣2a＜0，∴g（x）＜g（1）=0，∴f′（x）＜0，∴f（x）＜f（1）=0．∴f（x）＜0．21．已知函数f（x）=x2+ax在x=0与x=1处的切线互相垂直．（1）若函数g（x）=f（x）+lnx﹣bx在（0，+∞）上单调递增，求a，b的值；（2）设函数h（x）=，若方程h（x）﹣kx=0有四个不相等的实数根，求k的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，利用导函数大于0，分半求解a，b的值即可．（2）画出函数的图象，求出曲线的斜率，然后推出结果．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=2x+a，∴f′（0）f′（1）=﹣1，即a（a+2）=﹣1，a=﹣1．g（x）=x2﹣x+lnx﹣bx，g′（x）=2x﹣1+﹣b≥0在x＞0上恒成立，即（2x﹣1）（1﹣）≥0，当x≥时，b≤2x，即b≤1；当0＜x≤时，b≥2x，即b≥1，故b=1．（Ⅱ）由题意y=h（x）与y=kx有四个交点．如图，设直线y=kx与曲线y=lnx切于（x0，lnx0），则k=，∴lnx0=×x0=1， =，由图可知k∈（0，）．22．已知函数f（x）=e x﹣ax﹣a，g（x）=x3﹣2x2+3x+．（1）讨论f（x）零点的个数；（2）若∀x1∈[﹣1，2]，∃x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）≥g（x2），求a的取值范围．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）通过a的讨论，求出函数的极小值，判断零点个数．（2）通过函数的导数，利用函数的最值，列出不等式求解即可．【解答】解：（1）当a＜0时，由e x=a（x+1），考查y=e x与y=a（x+1）的图象知只有一个零点；当a=0时，无零点；当a＞0时，f′（x）=e x﹣a=0，x=lna，f（x）在x=lna处取得极小值f（lna）=﹣alna，若a＞1，f（lna）=﹣alna＜0，有两个零点，若a=1，f（lna）=0，有一个零点，若0＜a＜1，f（lna）＞0，无零点．综上，当a＜0或a=1时，有一个零点；当0≤a＜1时，无零点；当a＞1时，有两个零点．（2）由已知当x∈[﹣1，2]时，f（x）min≥g（x）min．当a≤0时，f′（x）=e x﹣a＞0，f（x）min=f（﹣1）=，g′（x）=（x﹣1）（x﹣3），g（x）在[﹣1，1]上递增，在[1，2]上递减，g（﹣1）=0，g（2）=6，g（x）min=0，f（x）min≥g（x）min．当a＞0时，f′（x）=e x﹣a=0，x=lna，f（x）在（﹣∞，lna）上递减，在（lna，+∞）上递增．若lna≤﹣1即0＜a≤，f（x）min=f（﹣1）=，满足f（x）min≥g（x）min，若﹣1＜lna＜2即＜a＜e2，f（x）min=f（lna）=﹣alna，由﹣alna≥0解得＜a≤1，若lna≥2即a≥e2，f（x）在[﹣1，2]上递减，f（x）min=f（2）=e2﹣3a＜0，不满足条件．综上可知a的取值范围是（﹣∞，1]．。
2016-2017学年重庆市璧山中学高二(上)数学期中试卷带解析答案(文科)
2016-2017学年重庆市璧山中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．（5分）斜率为k的直线y﹣4=﹣k（x+3）所过的定点是（）A．（﹣3，4）B．（﹣3，﹣4）C．（3，4） D．（3，﹣4）2．（5分）下列各点中，不在x+y﹣1≤0表示的平面区域内的点是（）A．（0，0） B．（﹣1，1）C．（﹣1，3）D．（2，﹣3）3．（5分）下列命题正确的是（）A．经过三点确定一个平面B．经过一条直线和一个点确定一个平面C．四边形确定一个平面D．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面4．（5分）如图为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是选项中的（）A．B．C．D．5．（5分）已知直线y=ax﹣2与直线y=（a+2）x﹣2互相垂直，则a=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．26．（5分）一个几何体的三视图及其尺寸如图（单位：cm），则该几何体的体积是（）cm3A．20πB．16πC．15πD．12π7．（5分）若圆（x﹣1）2+（y﹣4）2=4的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）A．﹣ B．﹣ C．D．28．（5分）若，则目标函数z=x+2y的取值范围（）A．[2，6]B．[2，5]C．[4，6]D．[4，5]9．（5分）两圆x2+y2﹣4x+2y+1=0与x2+y2+4x﹣4y﹣1=0的公切线有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条10．（5分）若直线x+（1+m）y+m﹣2=0与直线mx+2y+6=0平行，则实数m的值是（）A．﹣2 B．1 C．﹣2或1 D．m的值不存在11．（5分）已知平面区域如图所示，z=mx+y（m＞0）在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个，则m的值为（）A．B．1 C．D．不存在12．（5分）设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y），则|PA|•|PB|的最大值是（）A．4 B．5 C．6 D．8二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知点A（a，﹣2）与B（0，3）之间的距离是7，则a=．14．（5分）以点A（﹣1，4）、B（3，2）为直径的两个端点的圆的方程为．15．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为AA1，AB，BB1，B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于．16．（5分）数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．这条直线被后人称为三角形的欧拉线．已知△ABC的顶点A（2，0），B（0，4），且AC=BC，则△ABC的欧拉线方程为（用直线方程的一般式表示）三.解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）（1）已知一条直线经过点，Q（﹣1，0），求直线PQ的方程．（用一般式表示）（2）已知一条直线经过点P（2，3），且在x轴，y轴上的截距相等，求该直线的方程．（用一般式表示）18．（12分）已知直线l：y=kx与圆C：（x+6）2+y2=25相交于A，B两点，，求直线l的斜率k的值．19．（12分）已知方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）若此方程表示圆，求m的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线x+2y﹣4=0相交于M、N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m的值．20．（12分）如图所示，四边形ABCD为空间四边形．（1）已知点E，F分别为边AC，BC的中点，求证：EF∥平面ABD．（2）已知平行四边形EFGH为空间四边形ABCD的一个截面．求证：AB∥平面EFGH．21．（12分）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E、F、G分别是BC、CD和SC的中点．求证：（1）直线EG∥平面BDD1B1；（2）平面EFG∥平面BDD1B1．22．（12分）已知圆心为C的圆满足下列条件：圆心C位于x轴上，与直线x﹣y+1=0相切，且被y轴截得的弦长为2．（1）求圆C的标准方程．（2）设过点M（0，3）的直线l与圆C交于不同的两点A，B，以OA，OB为邻边作平行四边形OADB．是否存在这样的直线l，使得直线OD与MC恰好平行？如果存在，求出直线l的方程；如果不存在，请说明理由．2016-2017学年重庆市璧山中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．（5分）斜率为k的直线y﹣4=﹣k（x+3）所过的定点是（）A．（﹣3，4）B．（﹣3，﹣4）C．（3，4） D．（3，﹣4）【解答】解：由题意，可得得x=﹣3且y=4，故定点的坐标为（﹣3，4），故选：A．2．（5分）下列各点中，不在x+y﹣1≤0表示的平面区域内的点是（）A．（0，0） B．（﹣1，1）C．（﹣1，3）D．（2，﹣3）【解答】解：把（0，0）代入不等式x+y﹣1≤0，得0﹣1≤0，成立，∴点A在不等式x+y﹣1≤0表示的平面区域内；把（﹣1，1）代入不等式x+y﹣1≤0，得﹣1+1﹣1≤0，成立，∴点B在不等式x+y﹣1≤0表示的平面区域内；把（﹣1，3）代入不等式x+y﹣1≤0，得﹣1+3﹣1≤0，不成立，∴点C不在不等式x+y﹣1≤0表示的平面区域内；把（2，﹣3）代入不等式x+y﹣1≤0，得2﹣3﹣1≤0，成立，∴点D在不等式x+y﹣1≤0表示的平面区域内．故选：C．3．（5分）下列命题正确的是（）A．经过三点确定一个平面B．经过一条直线和一个点确定一个平面C．四边形确定一个平面D．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面【解答】解：A、根据公理2知，必须是不共线的三点确定一个平面，故A不对；B、根据一条直线和直线外的一点确定一个平面知，故B不对；C、比如空间四边形则不是平面图形，故C不对；D、两两相交且不共点的三条直线，则三个交点不共线，故它们确定一个平面，由公理1知三条直线都在此平面内，故D正确．故选：D．4．（5分）如图为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是选项中的（）A．B．C．D．【解答】解：设直观图中与x′轴和y′轴的交点分别为A′和B′，根据斜二测画法的规则在直角坐标系中先做出对应的A和B点，再由平行与x′轴的线在原图中平行于x轴，且长度不变，作出原图如图所示，可知是图C．故选：C．5．（5分）已知直线y=ax﹣2与直线y=（a+2）x﹣2互相垂直，则a=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：∵直线y=ax﹣2与直线y=（a+2）x﹣2互相垂直，∴a（a+2）=﹣1，解得a=﹣1．故选：A．6．（5分）一个几何体的三视图及其尺寸如图（单位：cm），则该几何体的体积是（）cm3A．20πB．16πC．15πD．12π【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的圆锥，圆锥的底面直径为6，母线长为5，故圆锥的底面半径r=3，高h=4，故圆锥的体积V==12π，故选：D．7．（5分）若圆（x﹣1）2+（y﹣4）2=4的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）A．﹣ B．﹣ C．D．2【解答】解：∵圆（x﹣1）2+（y﹣4）2=4的圆心（1，4）到直线ax+y﹣1=0的距离为1，∴d==1，解得a=﹣．故选：A．8．（5分）若，则目标函数z=x+2y的取值范围（）A．[2，6]B．[2，5]C．[4，6]D．[4，5]【解答】解：画出可行域将z=x+2y变形为y=，由图知当直线过A（2，2）时，z最大为6，当直线过（2，0）时，z最小为2，∴目标函数Z=x+2y的取值范围是[2，6]故选：A．9．（5分）两圆x2+y2﹣4x+2y+1=0与x2+y2+4x﹣4y﹣1=0的公切线有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条【解答】解：因为圆x2+y2﹣4x+2y+1=0化为（x﹣2）2+（y+1）2=4，它的圆心坐标（2，﹣1），半径为2；圆x2+y2+4x﹣4y﹣1=0化为（x+2）2+（y﹣2）2=9，它的圆心坐标（﹣2，2），半径为3；因为=5=2+3，所以两个圆相外切，所以两个圆的公切线有3条．故选：C．10．（5分）若直线x+（1+m）y+m﹣2=0与直线mx+2y+6=0平行，则实数m的值是（）A．﹣2 B．1 C．﹣2或1 D．m的值不存在【解答】解：∵直线x+（1+m）y+m﹣2=0与直线mx+2y+6=0平行，∴﹣=﹣，即m2+m=2，即（m﹣1）（m+2）=0解得m=1，或m=﹣2，故选：C．11．（5分）已知平面区域如图所示，z=mx+y（m＞0）在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个，则m的值为（）A．B．1 C．D．不存在【解答】解：由题意，z=mx+y（m＞0）在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个，最优解应在线段AC上取到，故mx+y=0应与直线AC平行∵k AC==﹣，∴﹣m=﹣，∴m=，故选：C．12．（5分）设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y），则|PA|•|PB|的最大值是（）A．4 B．5 C．6 D．8【解答】解：由题意可知，动直线x+my=0经过定点A（0，0），动直线mx﹣y﹣m+3=0即m（x﹣1）﹣y+3=0，经过点定点B（1，3），注意到动直线x+my=0和动直线mx﹣y﹣m+3=0始终垂直，P又是两条直线的交点，则有PA⊥PB，∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10．故|PA|•|PB|≤=5（当且仅当|PA|=|PB|=时取“=”）故选：B．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知点A（a，﹣2）与B（0，3）之间的距离是7，则a=．【解答】解：∵|AB|=，∴a2=24．解得．故答案为：14．（5分）以点A（﹣1，4）、B（3，2）为直径的两个端点的圆的方程为（x ﹣1）2+（y﹣3）2=5．【解答】解：圆的圆心为线段AB的中点C（1，3），半径为AC==，∴要求的圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣3）2=5，故答案为：（x﹣1）2+（y﹣3）2=5．15．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为AA1，AB，BB1，B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于60°．【解答】解：取A1B1 中点M连接MG，MH，则MG∥EF，MG 与GH所成的角等于EF与GH所成的角．容易知道△MGH为正三角形，∠MGH=60°∴EF与GH所成的角等于60°故答案为：60°16．（5分）数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．这条直线被后人称为三角形的欧拉线．已知△ABC的顶点A（2，0），B（0，4），且AC=BC，则△ABC的欧拉线方程为x﹣2y+3=0（用直线方程的一般式表示）【解答】解：线段AB的中点为M（1，2），k AB=﹣2，∴线段AB的垂直平分线为：y﹣2=（x﹣1），即x﹣2y+3=0．∵AC=BC，∴△ABC的外心、重心、垂心都位于线段AB的垂直平分线上，因此△ABC的欧拉线的方程为：x﹣2y+3=0．故答案为：x﹣2y+3=0．三.解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）（1）已知一条直线经过点，Q（﹣1，0），求直线PQ的方程．（用一般式表示）（2）已知一条直线经过点P（2，3），且在x轴，y轴上的截距相等，求该直线的方程．（用一般式表示）【解答】解：（1），Q（﹣1，0），故K PQ==﹣，故直线PQ的方程是：y=﹣（x+1），即x+y+=0；（2）由直线在x轴，y轴上的截距相等，则直线不过（0，0）时，设直线方程是：x+y=a，将P（2，3）代入方程得：a=5，故直线方程是：x+y﹣5=0；直线过（0，0）时，直线的斜率k=，故直线方程是：y=x，即3x﹣2y=0．18．（12分）已知直线l：y=kx与圆C：（x+6）2+y2=25相交于A，B两点，，求直线l的斜率k的值．【解答】解：圆心（﹣6，0）到直线y=kx的距离d=，圆半径r=5，∵直线l：y=kx与圆C：（x+6）2+y2=25相交于A，B两点，，∴，即，解得直线l的斜率为k=．19．（12分）已知方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）若此方程表示圆，求m的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线x+2y﹣4=0相交于M、N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m的值．【解答】解：（1）由方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0变形为（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m．∵此方程表示圆，∴5﹣m＞0，解得m＜5，故m的取值范围是（﹣∞，5）；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2）．联立化为5y2﹣16y+8+m=0，∵直线与圆相交，∴△=162﹣20（8+m）＞0，化为．∴y1+y2=，．∵，∴=0，又x1x2=（4﹣2y1）（4﹣2y2）=16﹣8（y1+y2）+4y1y2，∴5y1y2﹣8（y1+y2）+16=0，∴8+m﹣+16=0，解得m=，满足，故m=．20．（12分）如图所示，四边形ABCD为空间四边形．（1）已知点E，F分别为边AC，BC的中点，求证：EF∥平面ABD．（2）已知平行四边形EFGH为空间四边形ABCD的一个截面．求证：AB∥平面EFGH．【解答】证明：（1）∵点E，F分别为边AC，BC的中点∴EF∥AB∵EF⊄平面ABD，AB⊂平面ABD．∴EF∥平面ABD（2）∵四边形EFGH为平行四边形，∴EF∥HG．∵HG⊂平面ABD，EF⊄平面ABD∴EF∥平面ABD．∵EF⊂平面ABC，平面ABD∩平面ABC=AB，∴EF∥AB．∵EF⊂平面EFGH，AB⊄平面EFGH∴AB∥平面EFGH．21．（12分）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E、F、G分别是BC、CD和SC的中点．求证：（1）直线EG∥平面BDD1B1；（2）平面EFG∥平面BDD1B1．【解答】证明：（1）如图，连结SB，∵E、G分别是BC、SC的中点，∴EG∥SB，又SB⊂平面BDD1B1，EG不包含于平面BDD1B1，∴直线EG∥平面BDD1B1．（2）如图，连结SD，∵F，G分别是DC、SC的中点，∴FG∥SD，又SD⊂平面BDD1B1，FG不包含于平面BDD1B1，∴FG∥平面BDD1B1，又直线EG∥平面BDD1B1，且直线EG⊂平面EFG，直线FG⊂平面EFG，EG∩FG=G，∴平面EFG∥平面BDD1B1．22．（12分）已知圆心为C的圆满足下列条件：圆心C位于x轴上，与直线x﹣y+1=0相切，且被y轴截得的弦长为2．（1）求圆C的标准方程．（2）设过点M（0，3）的直线l与圆C交于不同的两点A，B，以OA，OB为邻边作平行四边形OADB．是否存在这样的直线l，使得直线OD与MC恰好平行？如果存在，求出直线l的方程；如果不存在，请说明理由．【解答】解（1）设圆C：（x﹣a）2+y2=r2，由题意知解得a=1，r=∴圆C的标准方程为：（x﹣1）2+y2=2．（2）当斜率不存在时，直线l为：x=0，不满足题意．当斜率存在时，设直线l为：y=kx+3，A（x1，y1），B（x2，y2），又∵直线l与圆C相交于不同的两点，联立消去y得：（1+k2）x2+（6k﹣2）x+8=0，∴△=（6k﹣2）2﹣32（1+k2）=4（k2﹣6k﹣7）＞0，解得k＜﹣1或k＞7，x1+x2=﹣，y1+y2=k（x1+x2）+6=，在平行四边形OADB中，=（+）=（x1+x2，y1+y2），=（1，﹣3），假设∥，则﹣3（x1+x2）=y1+y2，∴3×=，解得k=但∉（﹣∞，﹣1）∪（7，+∞），假设不成立．∴不存在这样的直线l．。
重庆市部分区2017届高三上学期期末考试数学文试题(扫描版)
2016年秋高三(上)期末测试卷文科数学 参考答案一、选择题1～6 ABBBDB 7～12 ABCBBA（10）提示：由题知)(x f 为奇函数，故D 错误；0422)4(<-=ππf ，故A 错误； 又01)2(>2-=ππf ，故选B .（11）提示：由AD AC AB =+知，ABDC 为平行四边形，又D C B A ,,,四点共圆，ABDC ∴为矩形，即BC 为圆的直径，∴当AC AB =时，ABC ∆的面积取得最大值44221=⨯⨯. （12）提示：由021=⋅QF 知c F F OQ ==||21||21，又Q 在渐近线x a b y =上，),(b a Q ∴，)2,2(b c a P +∴， 代入双曲线方程得1414)(22=-+a c a 即5)1(2=+e ，15-=∴e . 二、填空题（13）0 （14）53 （15）2>a 或0<a （16）1>λ （15）提示：)324(3)42(3)(222a a x x x a a x x f --=-+='，要使0=x 为极小值点，则03242<-a a 即2>a 或0<a .（16）提示：由题知，当2n ≥时，有121++-=+n n n a a S ， n n n a a S -=++-111，两式相减得122++=n n a a ，又2,121==a a ，∴43=a ，故n n a a 21=+对任意*N n ∈成立，12-=∴n n a ，12-=n n S ， 12121--=>∴n n n S a λ恒成立只需12121-->n λ的最大值，当1=n 时，右式取得最大值1，∴1>λ. 三、解答题（17）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）432cos 412sin 431sin 21cos sin 231)6cos(sin )(2++=+-=++=x x x x x x x x f π43)62sin(21++=πx ，…………4分 63226222πππππππππ+<<-⇒+<+<-k x k k x k ，故)(x f 的增区间为)6,3(ππππ+-k k ，Z k ∈；…………6分 （Ⅱ）43)12cos()12sin(43)62sin(21)(+++=++=παπαπααf ，…………8分 又31)12cos(=+πα且)2,0(πα∈，322)12sin(=+∴πα，…………10分 43922)(+=∴αf .…………12分 （18）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）024.595020302030)881222(5022>=⨯⨯⨯⨯-⨯=K ，…………4分 故有5.97%以上的把握认为“喜欢空间想象”与“性别”有关；…………6分（Ⅱ）由题知选做立体几何题且答对的共24人，其中男生20人、女生4人，故答错的共6人，其中男生2人、女生4人，…………8分则从6人中任取2人共有15种不同结果，其中恰好抽到一男一女的结果有8种，…………10分 所以158=P . …………12分 （19）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由题知221==BA BD ，…………2分 又21=BB 且︒=∠451BD B ，︒=∠∴901DB B ，即BD D B ⊥1；…………6分（Ⅱ）1,DA CD BA CD ⊥⊥ ，⊥∴CD 平面A ABB 1，∴平面⊥1CDA 平面A ABB 1，…………8分过A 作1DA AE ⊥于E ，则⊥AE 平面DC A1，AE 即为所求距离， …………10分 10211211=+=A B D B D A ，故在1ADA ∆中由等面积法5101022=⨯=AE .…………12分 （20）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题知53242,5822222=-=a c a a b ，…………2分 1,2,5===∴c b a ， ∴椭圆C 的方程为14522=+y x ；…………4分 （Ⅱ）当直线l 不与x 轴重合时，设其方程为2-=my x ，与椭圆C 的方程联立得0416)54(22=--+my y m ，…………6分设),(),,(2211y x N y x M 则544,5416221221+-=+=+m y y m m y y ， 2212121212(1)(1)(3)(3)F M F N x x y y my my y y ⋅=--+=--+ …………8分21212(1)3()9m y y m y y =+-++22224(1)4894545m m m m -+=-+++ 261414(4,]455m =-+∈-+；…………10分 当l 与x 轴重合时，N M ,即为椭圆左右顶点，4))((22-=-+-=⋅c a c a F F ； 综上，]541,4[22-∈⋅F F .…………12分 （21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）a x ae x f x 1ln 01)(<⇒>-='，)(x f ∴在)1ln ,(a -∞上单增，在),1(ln +∞a上单减，…………2分 b aa f x f +-==∴11ln )1(ln )(max ；…………4分 （Ⅱ）由题知⎩⎨⎧=+-=+-002121b ae x b ae x x x ，两式相减得)(2121x x e e a x x -=-即2121x x e e x x a --=，…………6分 故要证a x x ln 221-<+只需证212121ln 2x x e e x x x x ---<+即证221)(2121x x e e e x x x x --<+即证 12212)(221x x x x e e x x --+-<-，不妨设21x x <，令012>=-t x x ，则需证t t e e t +-<-22，……8分 设t t e e t t g -+-=-2)(2，则t t e e t t g -+='-2)(，设t t e e t t h -+=-2)(，则02)(<--='-tt e e t h ，故)(t h 在),0(+∞上单减，0)0()(=<∴h t h 即0)(<'t g ，)(t g ∴在),0(+∞上单减，0)0()(=<∴g t g ，故原不等式得证. …………12分（22）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）2222cos sin 40ρθρθ-+= …………2分2222404x y y x ⇒-+=⇒-=；…………5分（Ⅱ）将直线l 的参数方程化为标准形式：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==.525,51t y t x t (为参数)，…………7分 代入曲线C 的方程得014532=++t t ，…………9分 则4||||1||1||1||1212121=+=+=+t t t t t t AN AM . …………10分 （23）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）|1||2|5x x -++≤，左式可看作数轴上：点x 到2-和1两点的距离之和，…………2分当3-=x 或2时，距离之和恰为5，故32x -≤≤；…………5分（Ⅱ）()||||||f x x a x b x a x b a b =-++---=+≥，3=+∴b a ，…………7分 由柯西不等式得222()()()a b b a a b b a +++≥，∴223a b a b b a++=≥，…………9分 当且仅当23==b a 时等号成立，∴a b b a 22+的最小值为3.…………10分。
重庆市璧山中学2017届高三第一学期期中数学试卷文
第4题图重庆市璧山中学2017届高三数学上学期期中试题 文试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共23题,共150分.第Ⅰ卷一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,5},{3,4,5}U A B ===，则)(B A C u =（ ）A.{2,6} B ．{3,6}C ．{1,3,4,5}D ．{1,2,4,6} 2.复数21z i=-（i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ） A.第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.函数的定义域为 （ ）A. B． C． D．4.若m = 60，n = 40，按照如图所示的程序框图运行后，输出的结果是（ ）A. B ．200 C ．20 D ．25.已知平面向量a ＝(1，1)，b ＝(1，－1)，则向量12a －32b ＝( )A ．(－2，1)B ．(－2，－1)C ．(－1，2)D ．(－1，0)6．已知椭圆x 2m ＋y 216＝1上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，到另一焦点距离为7，则m 等于( )A ．5B ．10C ．15D ．257．下列函数中，在区间(0,)2π上为增函数且以π为周期的函数是（ ） A.sin 2x y = B ．sin y x = C ． tan y x =- D ． cos 2y x =- 8．平面α截球O 的球面所得圆的半径为1.球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为( ) A.6π B ．43π C ．46π D ．63π9．下图是一个正三棱柱的三视图，则这个正三棱柱的表面积为 （ ）A. 12 3 B ．18 3 C ．43+24 D ．83+2410.关于x 的不等式ax －b >0的解集是(－∞，1)，则关于x 的不等式ax ＋bx －2>0的解为( )A.(－∞，－1)∪(2，＋∞)B.(－1,2)C.(1,2)D.(－∞，1)∪(2，＋∞) 11．圆(x －3)2＋(y －3)2＝16上到直线3x ＋4y －11＝0的距离等于2的点有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12.定义在R 上的函数()f x 对任意()1212,x x x x ≠都有()()12120f x f x x x -<-，且函数()1y f x =-的图象关于（1,0）成中心对称，若,s t 满足不等式()()2222f s s f t t -≤--，则当14s ≤≤时，2t s s t-+的取值范围是（ ） A ．15,2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ B ．15,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C ．13,2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ D ．13,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。