2015-2016学年湖南省湘西州永顺县溪州中学八年级(下)期末数学试卷

2015-2016学年湖南省湘西州永顺县溪州中学八年级（下）期末数学试卷一．选择题（共10小题，每小题4分）1．（4分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≤3 D．x≥﹣32．（4分）下列各式是最简二次根式的是（）A． B． C．D．3．（4分）若直角三角形两边分别是3和4，则第三边是（）A．5 B．C．5或D．无法确定4．（4分）如图，△ABC中，已知AB=8，∠C=90°，∠A=30°，DE是中位线，则DE的长为（）A．4 B．3 C．D．25．（4分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB，则DH的长为（）A．cm B．cm C．cm D．4cm6．（4分）如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC，则∠ACP 度数是（）A．45°B．22.5°C．67.5°D．75°7．（4分）化简﹣（）2，结果是（）A．6x﹣6 B．﹣6x+6 C．﹣4 D．48．（4分）已知一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，且kb＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）A．B．C．D．9．（4分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．10．（4分）直角三角形的两条直角边的长分别为5，12，则斜边上的高线的长为（）A．cm B．13cm C．cm D．cm二．填空题（共8小题，每小题4分）11．（4分）若成立，则x满足．12．（4分）点A（3，﹣4）到原点的距离为．13．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，c=20，a：b=3：4，则a=，b=．14．（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE=．15．（4分）如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，DE：CE=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF=．16．（4分）直线y=x﹣1与x轴的交点坐标是．17．（4分）将直线y=﹣2x+3向下平移4个单位长度，所得直线的解析式为．18．（4分）一组数据3，2，x，2，6，3的唯一众数是2，则这组数据的中位数为．三．解答题（共8小题）19．（10分）计算：（1）（+1）（﹣1）﹣+（）﹣1．（2）（﹣2）2÷（+3﹣）20．（8分）已知：a=，求﹣的值．21．（10分）如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积．22．（10分）如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，点F是BC延长线上一点，且CF=BC，连结CD、EF．求证：CD=EF．23．（10分）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E，使AE+CD=AD．连结CE，求证：CE平分∠BCD．24．（10分）在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE ∥BF，连接BE、CF．（1）求证：△BDF≌△CDE；（2）若DE=BC，试判断四边形BFCE是怎样的四边形，并证明你的结论．25．（8分）甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示．根据图中信息，回答下列问题：（1）甲的平均数是，乙的中位数是；（2）分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？26．（12分）如图①所示，直线L：y=m（x+10）与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点．（1）当OA=OB时，试确定直线L的解析式；（2）在（1）的条件下，如图②所示，设Q为AB延长线上一点，作直线OQ，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=8，BN=6，求MN的长；（3）当m取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，分别以OB、AB为边，点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，连EF交y 轴于P点，如图③．问：当点B在y轴正半轴上运动时，试猜想PB的长是否为定值？若是，请求出其值；若不是，说明理由．2015-2016学年湖南省湘西州永顺县溪州中学八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，每小题4分）1．（4分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≤3 D．x≥﹣3【解答】解：由题意得，3﹣x＞0，解得x＜3．故选：B．2．（4分）下列各式是最简二次根式的是（）A． B． C．D．【解答】解：A、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A不符合题意；B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故B符合题意；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C不符合题意；D、被开方数含分母，故D不符合题意；故选：B．3．（4分）若直角三角形两边分别是3和4，则第三边是（）A．5 B．C．5或D．无法确定【解答】解：（1）边长为4的边为直角边，则第三边即为斜边，则第三边的长为：=5；（2）边长为4的边为斜边，则第三边即为直角边，则第三边的长为：=．故第三边的长为5或cm．故选：C．4．（4分）如图，△ABC中，已知AB=8，∠C=90°，∠A=30°，DE是中位线，则DE的长为（）A．4 B．3 C．D．2【解答】解：∵∠C=90°，∠A=30°，∴BC=AB=4，又∵DE是中位线，∴DE=BC=2．故选：D．5．（4分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB，则DH的长为（）A．cm B．cm C．cm D．4cm【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=AC=×8=4cm，OB=BD=×6=3cm，AC⊥BD，在Rt△AOB中，AB===5cm，菱形ABCD的面积=AC•BD=AB•DH，即×8×6=5DH，解得DH=cm．故选：B．6．（4分）如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC，则∠ACP 度数是（）A．45°B．22.5°C．67.5°D．75°【解答】解：∵ABCD是正方形，∴∠DBC=∠BCA=45°，∵BP=BC，∴∠BCP=∠BPC=67.5°，∴∠ACP=∠BCP﹣∠BCA=67.5°﹣45°=22.5°．故选：B．7．（4分）化简﹣（）2，结果是（）A．6x﹣6 B．﹣6x+6 C．﹣4 D．4【解答】解：由已知条件可得3x﹣5≥0，即3x≥5，则3x﹣1＞0，∴原式=（）2=3x﹣1﹣（3x﹣5）=3x﹣1﹣3x+5=4．故选：D．8．（4分）已知一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，且kb＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：∵一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小∴k＜0又∵kb＜0∴b＞0∴此一次函数图象过第一，二，四象限．故选：A．9．（4分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、﹣=2﹣，故本选项错误；B、==，故本选项错误；C、•==，故本选项正确；D、原式=3，故本选项错误；故选：C．10．（4分）直角三角形的两条直角边的长分别为5，12，则斜边上的高线的长为（）A．cm B．13cm C．cm D．cm【解答】解：∵直角三角形的两条直角边的长分别为5，12，∴斜边为=13．设h为斜边上的高．=×5×12=×13h，∵S△ABC∴h=．故选：D．二．填空题（共8小题，每小题4分）11．（4分）若成立，则x满足2≤x＜3．【解答】解：∵成立，∴，解得：2≤x＜3．故答案为：2≤x＜3．12．（4分）点A（3，﹣4）到原点的距离为5．【解答】解：点A的坐标为（3，﹣4）到原点O的距离：OA==5，故答案为：5．13．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，c=20，a：b=3：4，则a=12，b=16．【解答】解：设a=3x，b=4x，则c=5x．又∵c=20，即5x=20，∴x=4，∴a=3x=12，b=4x=16．故答案为：12，16．14．（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE=．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OB=OD=BD=3，OA=OC=AC=4，在Rt△OBC中，∵OB=3，OC=4，∴BC==5，∵OE⊥BC，∴OE•BC=OB•OC，∴OE==．故答案为．15．（4分）如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，DE：CE=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF=4：10：25．【解答】解：∵在▱ABCD中，AB=CD=DE+CE，DE：CE=2：3，∴DE：AB=2：5，又∵CD∥AB，∴△DEF∽△ABF，∴S△DEF ：S△ABF=DE2：AB2=4：25，∵△EBF与△ABF等高，∴S△EBF ：S△ABF=EF：AF=2：5=10：25，∴S△DEF ：S△EBF：S△ABF=4：10：25．故答案为：4：10：25．16．（4分）直线y=x﹣1与x轴的交点坐标是（2，0）．【解答】解：根据题意：0=x﹣1解得x=2．∴与x轴的交点坐标是（2，0）．故答案为：（2，0）．17．（4分）将直线y=﹣2x+3向下平移4个单位长度，所得直线的解析式为y=﹣2x﹣1．【解答】解：将直线y=﹣2x+3向下平移4个单位长度，所得直线的解析式为y=﹣2x+3﹣4，即y=﹣2x﹣1．故答案为y=﹣2x﹣1．18．（4分）一组数据3，2，x，2，6，3的唯一众数是2，则这组数据的中位数为 2.5．【解答】解：∵一组数据3，2，x，2，6，3的唯一众数是2，∴x=2，∴中位数是=2.5．故答案为：2.5．三．解答题（共8小题）19．（10分）计算：（1）（+1）（﹣1）﹣+（）﹣1．（2）（﹣2）2÷（+3﹣）【解答】解：（1）原式=3﹣1﹣4+2=0；（2）原式=48÷（5+﹣4）=48÷2==8．20．（8分）已知：a=，求﹣的值．【解答】解：原式=﹣=|a+|﹣|a﹣|，∵a=﹣，∴0＜a＜1，∴原式=a+﹣（﹣a）=2a=2（﹣）=2﹣2．21．（10分）如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积．【解答】解：连接AC，如图所示：∵∠B=90°，∴△ABC为直角三角形，又∵AB=3，BC=4，∴根据勾股定理得：AC==5，又∵CD=12，AD=13，∴AD2=132=169，CD2+AC2=122+52=144+25=169，∴CD2+AC2=AD2，∴△ACD为直角三角形，∠ACD=90°，=S△ABC+S△ACD=AB•BC+AC•CD=×3×4+×5×12=36．则S四边形ABCD故四边形ABCD的面积是36．22．（10分）如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，点F是BC延长线上一点，且CF=BC，连结CD、EF．求证：CD=EF．【解答】证明：∵D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE=BC，∵CF=BC，∴DE=CF，∴四边形DEFC是平行四边形，∴CD=EF．23．（10分）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E，使AE+CD=AD．连结CE，求证：CE平分∠BCD．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，AD=BC，∴∠E=∠DCE，∵AE+CD=AD，∴BE=BC，∴∠E=∠BCE，∴∠DCE=∠BCE，即CE平分∠BCD．24．（10分）在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE ∥BF，连接BE、CF．（1）求证：△BDF≌△CDE；（2）若DE=BC，试判断四边形BFCE是怎样的四边形，并证明你的结论．【解答】（1）证明：∵CE∥BF，∴∠CED=∠BFD，∵D是BC边的中点，∴BD=DC，在△BDF和△CDE中，∴△BDF≌△CDE（AAS）；（2）四边形BFCE是矩形，证明：∵△BDF≌△CDE，∴DE=DF，∵BD=DC，∴四边形BFCE是平行四边形，∵BD=CD，DE=BC，∴BD=DC=DE，∴∠BEC=90°，∴平行四边形BFCE是矩形．25．（8分）甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示．根据图中信息，回答下列问题：（1）甲的平均数是8，乙的中位数是7.5；（2）分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？【解答】解：（1）甲的平均数==8，乙的中位数是7.5；故答案为：8；7.5；（2）；…=，=，∵，∴乙运动员的射击成绩更稳定．26．（12分）如图①所示，直线L：y=m（x+10）与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点．（1）当OA=OB时，试确定直线L的解析式；（2）在（1）的条件下，如图②所示，设Q为AB延长线上一点，作直线OQ，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=8，BN=6，求MN的长；（3）当m取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，分别以OB、AB为边，点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，连EF交y 轴于P点，如图③．问：当点B在y轴正半轴上运动时，试猜想PB的长是否为定值？若是，请求出其值；若不是，说明理由．【解答】解：（1）由题意知：A（﹣10，0），B（0，10m）∵OA=OB，∴10m=10，即m=1．∴L的解析式y=x+10．（2）∵AM⊥OQ，BN⊥OQ∴∠AMO=∠BNO=90°∴∠AOM+∠MAO=90°∵∠AOM+BON=90°∴∠MAO=∠NOB在△AMO和△ONB中，，∴△AMO≌△ONB．∴ON=AM，OM=BN．∵AM=8，BN=6，∴MN=AM+BN=14．（3）PB的长为定值．理由：如图所示：过点E作EG⊥y轴于G点．∵△AEB为等腰直角三角形，∴AB=EB，∠ABO+∠EBG=90°．∵EG⊥BG，∴∠GEB+∠EBG=90°．∴∠ABO=∠GEB．在△ABO和△EGB中，，∴△ABO≌△EGB．∴BG=AO=10，OB=EG∵△OBF为等腰直角三角形，∴OB=BF∴BF=EG．在△BFP和△GEP中，，∴△BFP≌△GEP．∴BP=GP=BG=5．。