2016-2017学年福建省漳州市高一(上)期末数学试卷

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2019-2020学年漳州市高一(上)期末数学试卷((有答案))

2017-2020学年福建省漳州市高一（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）函数f（x）=2x﹣8+logx的零点一定位于区间（）3A．（5，6）B．（3，4）C．（2，3）D．（1，2）2．（5分）将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（）A．B．C．D．3．（5分）在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是线段OD中点，AE的延长线交DC 于点F，若，，则=（）A．B．C．D．4．（5分）函数的递增区间是（）A．B．C．D．5．（5分）已知函数在（﹣∞，+∞）上单调递减，则a的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，）C．D．6．（5分）sin210°的值为（）A．B．﹣C． D．﹣7．（5分）设集合A={x|2x≤4}，集合B={x|y=lg（x﹣1）}，则A∩B等于（）A．（1，2）B．[1，2] C．[1，2）D．（1，2]8．（5分）下列命题中，正确的是（）A．与共线，与共线，则与也共线B．任意两个相等的非零向量的始点与终点总是一平行四边形的四个顶点C．向量与不共线，则与都是非零向量D．有相同起点的两个非零向量不平行9．（5分）函数f（x）=lg（+a）是奇函数，则a的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．不存在10．（5分）设x＞0，0＜b x＜a x＜1，则正实数a，b的大小关系为（）A．1＞a＞b B．1＞b＞a C．1＜a＜b D．1＜b＜a11．（5分）已知函数f（x）=x2•sin（x﹣π），则其在区间[﹣π，π]上的大致图象是（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）=，则f（）+f（）+…+f（）的值等于（）A．1006 B．1007 C．1008 D．1009二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）函数的定义域是．14．（5分）若tan（）=2，则= ．15．（5分）已知函数，若函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点，则实数m的取值范围是．16．（5分）下列说法中，所有正确说法的序号是．①终边落在y轴上的角的集合是；②函数图象的一个对称中心是；③函数y=tanx在第一象限是增函数；④为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度．三、解答题：本大题共6个小题，共70分.其中第17题10分，第18题至第22题每题12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）求值：（1）lg8+lg125﹣（）﹣2+16+（）0（2）sin+cos+tan（）18．（12分）已知f（α）=．（1）化简f（α）；（2）若α是第三象限角，且cos（α﹣）=，求f（α）的值．19．（12分）如图，动物园要建造一面靠墙的两间相同的矩形熊猫居室，如果可供建造围墙的材料总长是60m．（1）用宽x（单位m）表示所建造的每间熊猫居室的面积y（单位m2）；（2）怎么设计才能使所建造的每间熊猫居室面积最大？并求出每间熊猫居室的最大面积？20．（12分）已知函数f（x）=sin2x sinxcosx（1）求f（x）的最小正周期以及图象的对称轴方程（2）当x∈[0，]时，求函数f（x）的最大值和最小值．21．（12分）已知函数f（x）=﹣x2+2ax+1﹣a，（1）若a=2，求f（x）在区间[0，3]上的最小值；（2）若f（x）在区间[0，1]上有最大值3，求实数a的值．22．（12分）对于函数f（x）=a﹣（a∈R）（1）判断函数f（x）的单调性并给出证明；（2）若存在实数a使函数f（x）是奇函数，求a；（3）对于（2）中的a，若f（x）≥，当x∈[2.3]恒成立，求m的最大值．2017-2020学年福建省漳州市华安中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）函数f（x）=2x﹣8+log3x的零点一定位于区间（）A．（5，6）B．（3，4）C．（2，3）D．（1，2）【解答】解：∵函数f（x）=2x﹣8+log3x是连续函数，f（3）=﹣1，f（4）=log34＞0，f（3）f（4）＜0，故函数f（x）=2x﹣8+log3x的零点一定位于区间（3，4）内，故选B．2．（5分）将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（）A．B．C．D．【解答】解：将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得函数y=sin（x﹣），再将所得的图象向左平移个单位，得函数y=sin[（x+）﹣]，即y=sin（x﹣），故选：C．3．（5分）在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是线段OD中点，AE的延长线交DC 于点F，若，，则=（）A．B．C．D．【解答】解：由题意得，==（﹣）=（﹣），=+=（﹣）+=（+3）；∵A、E、F三点共线，∴∥，结合选项可知，=；故选A．4．（5分）函数的递增区间是（）A．B．C．D．【解答】解：∵==cos（2x+）∴2x+∈[2kπ﹣π，2kπ]，∴故选D．5．（5分）已知函数在（﹣∞，+∞）上单调递减，则a的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，）C．D．【解答】解：由已知，f1（x）=（2a﹣1）x+7a﹣2在（﹣∞，1）上单减，∴2a﹣1＜0，a＜①f 2（x）=a x在[1，+∞）上单减，∴0＜a＜1．②且且当x=1时，应有f1（x）≥f2（x）．即9a﹣3≥a，∴a≥③由①②③得，a的取值范围是[，）6．（5分）sin210°的值为（）A．B．﹣C． D．﹣【解答】解：sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°=﹣．故选B7．（5分）设集合A={x|2x≤4}，集合B={x|y=lg（x﹣1）}，则A∩B等于（）A．（1，2）B．[1，2] C．[1，2）D．（1，2]【解答】解：A={x|2x≤4}={x|x≤2}，由x﹣1＞0得x＞1∴B={x|y=lg（x﹣1）}={x|x＞1}∴A∩B={x|1＜x≤2}故选D．8．（5分）下列命题中，正确的是（）A．与共线，与共线，则与也共线B．任意两个相等的非零向量的始点与终点总是一平行四边形的四个顶点C．向量与不共线，则与都是非零向量D．有相同起点的两个非零向量不平行【解答】解：A错，当=时，由与共线，与共线推不出与也共线，B错，任意两个相等的非零向量的始点与终点也可以在一条直线上，C对，D错，有相同起点的两个非零向量也可以平行，也称为共线．故选C．9．（5分）函数f（x）=lg（+a）是奇函数，则a的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．不存在【解答】解：∵函数f（x）=lg（+a）是奇函数，则f（0）=0，即lg（2+a）=0，则a=﹣1，此时，f（x）=lg，是奇函数，满足条件，10．（5分）设x＞0，0＜b x＜a x＜1，则正实数a，b的大小关系为（）A．1＞a＞b B．1＞b＞a C．1＜a＜b D．1＜b＜a【解答】解：根据题意，假设有指数函数y=a x与y=b x，若x＞0，有0＜b x＜a x＜1，则有a＞1且b＞1，若0＜b x＜a x＜1，则有=（）x＜1，又由x＞0，则＜1，即a＞b，则有1＞a＞b；故选：A．11．（5分）已知函数f（x）=x2•sin（x﹣π），则其在区间[﹣π，π]上的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：f（x）=x2•sin（x﹣π）=﹣x2•sinx，∴f（﹣x）=﹣（﹣x）2•sin（﹣x）=x2•sinx=﹣f（x），∴f（x）奇函数，∵当x=时，f（）=﹣＜0，故选：D12．（5分）已知函数f（x）=，则f（）+f（）+…+f（）的值等于（）A．1006 B．1007 C．1008 D．1009【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（x）+f（1﹣x）=+==1，∴f（）+f（）+…+f（）=1008×1=1008．故选：C．二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）函数的定义域是（﹣1，3）∪（3，+∞）．【解答】解：由x+1＞0且x﹣3≠0，可得x＞﹣1且x≠3，则定义域为（﹣1，3）∪（3，+∞），故答案为：（﹣1，3）∪（3，+∞），14．（5分）若tan（）=2，则= ﹣．【解答】解：∵tan（）==2，∴tanα=，则===﹣，故答案为：﹣．15．（5分）已知函数，若函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点，则实数m的取值范围是（0，1）．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣m=0，得m=f（x）作出y=f（x）与y=m的图象，要使函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点，则y=f（x）与y=m的图象有3个不同的交点，所以0＜m＜1，故答案为：（0，1）．16．（5分）下列说法中，所有正确说法的序号是②④．①终边落在y轴上的角的集合是；②函数图象的一个对称中心是；③函数y=tanx在第一象限是增函数；④为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度．【解答】解：①当角θ的终边落在y轴的非负半轴上时，角θ=2kπ+，k∈Z，当角θ的终边落在y轴的非正半轴上时，角θ=2kπ+，k∈Z，故终边落在y轴上的角的集合是{θ|θ=2kπ+，或θ=2kπ+，k∈Z}={θ|θ=2kπ+，或θ=2kπ+π+，k∈Z}={θ|θ=nπ+，n∈Z}，不正确；②令x﹣=kπ+，k∈z，可得对称中心为（kπ+，0），k∈z，令k=0，得到一个对称中心的坐标（，0），故正确；③∵390°，45°是第一象限角，390°＞45°，但tan390°=＜1=tan45°，∴函数y=tanx在第一象限是增函数错误，命题①为假命题；④由于函数y=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）]，故只需把函数y=3sin2x的图象向右平移个长度单位即可得到函数y=sin（2x﹣）的图象，故正确；故答案为：②④．三、解答题：本大题共6个小题，共70分.其中第17题10分，第18题至第22题每题12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）求值：（1）lg8+lg125﹣（）﹣2+16+（）0（2）sin+cos+tan（）【解答】解：（1）lg8+lg125﹣（）﹣2+16+（）0 =3lg2+3lg5﹣49+23+1=﹣37（2）sin+cos+tan（）=sin+cos﹣tan=+﹣1=0．18．（12分）已知f（α）=．（1）化简f（α）；（2）若α是第三象限角，且cos（α﹣）=，求f（α）的值．【解答】解：（1）原式==﹣cosα；（2）∵cos（α﹣）=﹣sinα，∴sinα=﹣，又α是第三象限角，∴cosα=﹣=﹣=﹣，∴f（α）=﹣cosα=．19．（12分）如图，动物园要建造一面靠墙的两间相同的矩形熊猫居室，如果可供建造围墙的材料总长是60m．（1）用宽x（单位m）表示所建造的每间熊猫居室的面积y（单位m2）；（2）怎么设计才能使所建造的每间熊猫居室面积最大？并求出每间熊猫居室的最大面积？【解答】解：（1）设熊猫居室的宽为x（单位m），由于可供建造围墙的材料总长是60m，每间熊猫居室的长为30﹣x（单位m），所以两间熊猫居室的面积y=x（30﹣x）又，得0＜x＜20，于是y=﹣x2+30x，（0＜x＜20）为所求；（2）又（1）y=﹣x2+30x=﹣3（x﹣10）2+150，二次函数图象开口向下，对称轴x=10，且x∈（0，20），当x=10时，所建造的熊猫居室面积最大，使熊猫居室的宽10m，每间居室的长为15m时，所建造的熊猫居室面积最大；每间熊猫居室的最大面积为150m2．20．（12分）已知函数f（x）=sin2x sinxcosx（1）求f（x）的最小正周期以及图象的对称轴方程（2）当x∈[0，]时，求函数f（x）的最大值和最小值．【解答】解：（1）函数f（x）=sin2x sinxcosx=+sin2x=sin（2x﹣）+，故它的最小正周期为=π，令2x﹣=kπ+，求得x=+，可得f（x）的对称轴方程为x=+，k∈Z．（2）当x∈[0，]时，2x﹣∈[﹣，]，当2x﹣=﹣时，即x=0时，函数f（x）取得最小值0；当2x﹣=时，即x=时，函数f（x）取得最大值．21．（12分）已知函数f（x）=﹣x2+2ax+1﹣a，（1）若a=2，求f（x）在区间[0，3]上的最小值；（2）若f（x）在区间[0，1]上有最大值3，求实数a的值．【解答】解：（1）若a=2，则f（x）=﹣x2+4x﹣1=﹣（x﹣2）2+3，函数图象开口向下，对称轴为x=2，所以函数f（x）在区间[0，3]上是增加的，在区间[2，3]上是减少的，有又f（0）=﹣1，f（3）=2∴f（x）min=f（0）=﹣1 …（3分）（2）对称轴为x=a当a≤0时，函数在f（x）在区间[0，1]上是减少的，则f（x）max=f（0）=1﹣a=3，即a=﹣2；…（6分）当0＜a＜1时，函数f（x）在区间[0，a]上是增加的，在区间[a，1]上是减少加的，则f（x）max=f（a）=a2﹣a+1=3，解得a=2或﹣1，不符合；…（9分）当a≥1时，函数f（x）在区间[0，1]上是增加的，则f（x）max=f（1）=﹣1+2a+1﹣a=3，解得a=3；…（11分）综上所述，a=﹣2或a=3 …（12分）22．（12分）对于函数f（x）=a﹣（a∈R）（1）判断函数f（x）的单调性并给出证明；（2）若存在实数a使函数f（x）是奇函数，求a；（3）对于（2）中的a，若f（x）≥，当x∈[2.3]恒成立，求m的最大值．【解答】解：（1）不论a为何实数，f（x）在定义域上单调递增．证明：设x1，x2∈R，且x1＜x2，则=，由x1＜x2，知0＜，∴，，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴不论a为何实数，f（x）在定义域上单调递增．（2）∵存在实数a使函数f（x）是奇函数，∴由f（﹣x）=﹣f（x），得，解得a=1．（3）由条件可得m≤2x（1﹣）=（2x+1）+﹣3恒成立，m≤（2x+1）+﹣3恒成立，m≤（2x+1）+﹣3的最小值，x∈[2，3]，设t=2x+1，则t∈[5，9]，函数g（t）=t+﹣3在[5，9]上单调递增，∴g（t）的最小值是g（5）=，m，∴m的最大值为．。

2015-2016学年福建省漳州市高一(上)期末数学试卷(解析版)

2015-2016学年福建省漳州市高一（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（5.00分）下列函数中哪个与函数y=x相等（）A．y=（）2B．y=C．y=D．y=2．（5.00分）设a=20.3，b=0.32，c=log20.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a3．（5.00分）化简=（）A．cosαB．﹣sinαC．﹣cosαD．sinα4．（5.00分）在△ABC中，=，=，若点D满足=2，则=（）A．+ B．﹣C．﹣D．+5．（5.00分）已知区间D⊆[0，2π]，函数y=cosx在区间D上是增函数，函数y=sinx 在区间D上是减函数，那么区间D可以是（）A．[0，]B．[，π]C．[π，]D．[，2π]6．（5.00分）已知单位向量、满足⊥，则函数f（x）=（x+）2 （x∈R）（）A．既不是奇函数也不是偶函数B．既是奇函数又是偶函数C．是偶函数D．是奇函数7．（5.00分）设f（x）是定义域为R，最小正周期为的函数，若，则等于（）A．B．1 C．0 D．8．（5.00分）方程e x﹣x﹣2=0的一个根所在的区间（k，k+1）（k∈N），则k的值为（）A．0 B．1 C．2 D．39．（5.00分）函数f（x）=x2ln|x|的图象大致是（）A．B．C．D．10．（5.00分）如图所示为f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，0＜φ＜）的部分图象，P，Q分别为f（x）图象的最高点和最低点，点P坐标为（2，A），PR⊥x轴于R，若∠PRQ=．则A及φ的值分别是（）A．， B．， C．2，D．2，11．（5.00分）若函数与函数y=sin2x+acos2x的图象的对称轴相同，则实数a的值为（）A．B．C．D．12．（5.00分）某同学对函数f（x）=xsinx进行研究后，得出以下结论：①函数y=f（x）的图象是轴对称图形；②对任意实数x，|f（x）|≤|x|均成立；③函数y=f（x）的图象与直线y=x有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；③当常数k满足|k|＞1时，函数y=（x）的图象与直线y=kx有且仅有一个公共点．其中正确结论的序号是：（）A．①②B．①④C．①②③D．①②④二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5.00分）函数y=f（x）的图象如图（含曲线端点），记f（x）的定义域为A，值域为B，则A∩B=．14．（5.00分）已知函数f（x）=2sin（+2），如果存在实数x1，x2使得对任意的实数，都有f（x1）≤f（x2），则|x1﹣x2|的最小值是．15．（5.00分）已知非零向量，满足||=||=|﹣|，则向量，夹角的余弦值为．16．（5.00分）2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则sin2θ﹣cos2θ的值等于．三、解答题：（本大题共6小题，共70分。

福建省漳州市2017-2018学年高一上学期期末教学质量检测数学试题(Word版含答案)

2017—2018学年上学期漳州市期末质量检测高一数学试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请将正确答案写在答题卷上．．．．．．．．．．．．）1. 设集合，，则A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：首先确定全集是集合，分析两个集合的元素，得到集合在集合中的补集. 详解：根据补集的定义可知，故选A.点睛：重点考查补集的定义，，属于基础题型.2. 下列函数的定义域与相同的是A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据不同函数类型，分析函数的定义域，与已知函数的定义域比较，即可得到结果.详解：的定义域是，的定义域是，的定义域是，的定义域是，的定义域是，故选D.点睛：本题重点考查不同函数类型的定义域，需要熟练掌握基本函数的性质，属于基础题型.3. 已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，若终边经过点，则的值为A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据三角函数的定义可知，代入即可求得结果.详解：根据三角函数的定义域可知，故选D.点睛：本题重点考查了三角函数的定义，属于基础题型.4. 幂函数的图象经过点，则的图象是A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：首先根据函数是幂函数，可设函数，再根据函数过点，代入求得函数的解析式，最后根据解析式确定函数的图像.详解：设函数，，解得，所以，故选D.点睛：本题考查幂函数的解析式与图像，属于基础题型.5. 下列判断正确的是A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：首先利用指数函数的单调性比较A,B选项的大小，和中间值比较C.D选项. 详解：是单调递增函数，，所以，A不正确；是单调递减函数，，所以，B正确；，而，所以，C不正确；，所以，D不正确，故选B.点睛：本题重点考查指对函数利用单调性比较大小，意在考查转化能力，属于基础题型.6. 已知函数在区间上单调递减，则取值的集合为A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先求出函数的对称轴，以及函数的单调递减区间，根据题意可知是函数单调递减区间的子集.详解：函数的对称轴是，因为是开口向下的抛物线，所以单调递减区间是，若函数在区间上单调递减，所以，即，解得，故选C.点睛：本题考查了利用函数的单调性求参数的取值范围，意在考查学生转化与化归的能力，属于基础题型.7. 已知，，且∥，则的值是A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先根据两向量平行，求得，再根据诱导公式化简，最后分子和分母同时除以，表示为，最后代入即可求得结果.详解：因为，，解得，原式，然后分子和分母同时除以化简为，故选C.点睛：本题考查向量平行的坐标表示，以及同角三角函数的关系等知识，意在考查学生分析问题的能力，属于基础题型.8. 为了得到函数的图象，可将的图象A. 向左平移个单位长度B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】D【解析】分析：首先利用辅助角公式化简，然后根据平移公式，判断平移方向和平移单位量. 详解：，，根据左加右减的原则可知，应向右平移个单位，故选D.点睛：本题需注意平移前后的解析式，，这种类型的平移量，需要提出，平移量为个单位.9. 如图是某市夏季某一天从时到时的气温变化曲线，若该曲线近似地满足函数，则该市这一天时的气温大约是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：详解：根据图像可知，，解得，，解得，当时，函数取得最大值，所以，解得，所以函数解析式是，，故选B.点睛：本题考查了三角函数的应用问题，涉及这类型函数的解析式问题，属于基础题型.10. 在中，，，点满足，则A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：首先依托直角三角形建立坐标系，利用设出点E的坐标，求得和的坐标，最后根据向量数量积的坐标表示求解.详解：以为原点，分别为轴建立坐标系，，那么，，所以，故选A.点睛：本题考查了数量积的坐标表示，属于基础题型，一般直角三角形，长方形，等腰三角形等都可以建立坐标系，写出坐标再求解.11. 已知是定义在上的偶函数，在上单调递减，且，则不等式的解集为A. B.C. D. (D)【答案】C【解析】分析：首先根据偶函数的性质判断函数在的单调性，再由函数的零点确定或的解集，最后讨论不等式的解集.详解：由条件可知函数在时增函数，且，这样时，，时，，所以或，解集为，故选C.点睛：本题考查了利用函数的基本性质解不等式，将不等式的性质由图像表示，问题迎刃而解，属于基础题型12. 定义在上的函数满足, ,且在上是增函数,若、是锐角三角形的两个内角,则A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：首先根据公式分析出函数的周期，又结合第一个条件分析出函数是偶函数，这样就可以结合已知的单调性求出区间的单调性，再根据三角形是锐角三角形，得到，最好得到函数的大小关系.详解：，所以，所以函数的周期是2，并且4也是函数的周期，所以，所以函数是偶函数，关于轴对称，根据函数在时增函数，则在就是减函数，因为，并且，所以，，并且，根据函数单调性可知，故选B.点睛：本题考查函数性质以及和解三角形，三角函数的性质结合考查的综合性试题，难度大，首先灵活掌握这些抽象的式子间的性质关系，比如，，，这些式子都可以说明周期等于2，本题的第二个难点是锐角三角形的使用，三个角都为锐角才是锐角三角形，所以得出关键的式子是，从而利用三角函数的单调性转化为函数的不等式关系.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将正确答案写在．．．．）．．．．．．．．答题卷上13. __________．【答案】6【解析】分析：利用指数运算法则，利用化简，以及对数的定义计算结果.详解：原式等于，故填：6.点睛：本题考查考查指数和对数运算，属于基础题型.14. 若，，，则与的夹角为__________．【答案】【解析】分析：首先根据向量数量积的运算公式展开，代入条件即可得到结果.详解：，代入条件后得，解得，，故填:点睛：本题主要考查向量数量积的运算公式，意在灵活掌握公式，属于基础题型.15. __________．【答案】-1【解析】分析：首先切割化弦，，然后通分，利用辅助角公式以及化简原式，最后利用化简.详解：原式等于，故填：-1.点睛：本题重点考查三角函数的恒等变形，有角的变换，和三角函数名称的变换，一般都是先切割化弦，化简正切，如果有分式，选择通分，利用辅助角公式以及两角和差或是二倍角公式化简，意在考查转化与化归的能力.16. 已知函数，，对任意的，总存在，使得，则实数的取值范围是______________．【答案】【解析】分析：对于多元变量任意存在的问题，可转化为求值域问题，首先求函数的值域，然后利用函数的值域是函数值域的子集，列出不等式，求得结果.详解：由条件可知函数的值域是函数值域的子集，当时，，当时，，所以，解得，故填：.点睛：本题考查函数中多元变量任意存在的问题，一般来说都转化为子集问题，若是任意，存在，满足，即转化为，若是任意，任意，满足，即转化为，本题意在考查转化与化归的能力.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知向量，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的值．【答案】(1);(2).【解析】分析：（I）首先求的坐标，然后根据模的计算公式求解；（Ⅱ）首先求的坐标，然后根据向量数量积的坐标表示垂直关系，求解的值.详解：（Ⅰ）由已知得，所以．（2）依题意得，又，，即，解得．点睛：本题重点考查向量数量积的坐标表示，属于基础题型.18. 已知集合，．（Ⅰ）当时，求；（Ⅱ）若，求实数的取值范围．【答案】(1);(2).【解析】分析：（I）当时，写出两集合，然后利用数轴求；（Ⅱ）根据条件可知，这样利用数轴转化为不等式组求解.详解：（Ⅰ）当时，，则．（Ⅱ），则．（1）当时，，解得；（2）当时，由得，即，解得．综上，．点睛：本题重点考查集合的交并补的运算，以及利用集合的关系求参数取值范围问题，意在考查基础知识，属于基础题型.19. 已知，()，函数的最小正周期为．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）求的单调递增区间．【答案】(1);(2).【解析】分析：（I）首先利用向量数量积的坐标表示，然后利用二倍角降幂公式以及辅助角公式化简求解析式；（Ⅱ），利用公式求函数的单调递增区间.详解：（Ⅰ）．的最小正周期为，，解得，．（Ⅱ）当时，单调递增，即．单调递增区间是．点睛：本题重点考查三角恒等变换求类型的函数的解析式，以及三角函数的性质，难点是三角函数的恒等变换，灵活掌握二倍角公式.20. 已知定义域为的奇函数.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判断的单调性，并用单调性的定义加以证明；（Ⅲ）解关于的不等式.【答案】(1);(2)见解析;(3).【解析】分析：（I）因为函数是奇函数，所以满足求；（Ⅱ）利用定义证明函数的单调性，需设，然后函数值的正负，从而判断函数的单调性；（Ⅲ）利用（Ⅱ）的结果转化不等式求解.详解：（Ⅰ）函数是定义在上奇函数，，即，解得，经检验，符合题意，．（Ⅱ）在上是增函数．证明如下：由（Ⅰ）可得，，设，且，则，且，,,即,因此，在上是增函数．（Ⅲ）由（Ⅱ）在上是增函数，所以，不等式等价于，解得，不等式的解集为．点睛：本题考查利用函数性质求解参数以及解不等式，函数性质的难点是使用，比如第一问，若函数是定义域为的奇函数，第一想到；解抽象不等式时，一定得先判断函数的单调性，若有定义域时还需考虑函数的定义域.21. 某水仙花经营部每天的房租、水电、人工等固定成本为1000元，每盆水仙花的进价是10元，销售单价(元) ()与日均销售量(盆)的关系如下表，并保证经营部每天盈利．(Ⅰ) 在所给的坐标图纸中，根据表中提供的数据，描出实数对的对应点，并确定与的函数关系式；（Ⅱ）求出的值，并解释其实际意义；（Ⅲ）请写出该经营部的日销售利润的表达式，并回答该经营部怎样定价才能获最大日销售利润？【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析．【解析】分析：（I）描点画图得到一条直线，设直线，代入两点求得直线方程；（Ⅱ）根据（I）的结果可知，单位价格每上涨1元，销售量减少10盆；（Ⅲ），根据定义域求二次函数的最大值.详解：(Ⅰ)由题表作出，，，的对应点，它们分布在一条直线上，如图所示．设它们共线于，则取两点，的坐标代入得⇒∴(，且)，经检验，也在此直线上．∴所求函数解析式为(，且)．（Ⅱ）由(Ⅰ)可得，实际意义表示：销售单价每上涨元，日销售量减少盆．（Ⅲ）依题意(，且).∴当时，有最大值，故销售单价定为元时，才能获得最大日销售利润．点睛：对于实际应用题型，难点是从所给的文字抽象出函数类型，需要审题清楚，具有转化能力，易错点是忽略函数的定义域，造成函数解析式的不完整.22. 对定义域分别是、的函数，，一个函数：.（Ⅰ）若，，写出函数的解析式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）当，时，若函数有四个零点，分别为，求的取值范围.【答案】(1)见解析;(2);(3).【解析】分析：（I）可分和两种情况得到分段函数；（Ⅱ）根据不等式恒成立，可将不等式表示为，即，将问题转化为求分段函数的最大值；（Ⅲ）因为函数与的定义域没有交集，所以分或两种情况得到函数，再根据函数图像的对称性和对数的运算得到特征求得，将表示为，利用函数特征求取值范围...................详解：（Ⅰ）由于，，依题意可得当时，；当时，，所以.（Ⅱ）由(Ⅰ)可得时，，当，，的最大值为．又恒成立，恒成立，等价于．实数的取值范围是．（Ⅲ）依题意可得不妨设，结合图像知，且，，由得，所以，且，当时递增，所以，故的取值范围是．点睛：本题的难点是如何根据两个函数的定义域求分段函数，需要深刻理解题设所给的定义，第三问是零点问题，一般求零点个数，根据零点个数求参数取值，一般都需要画出函数的图像，根据数形结合求取值范围.。

福建省2016-2017学年高一数学上学期期末联考试题(有答案)

3福建省2016-2017学年高一数学上学期期末联考试题满分 150分考试时间 120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合2{560}A x x x =-+≤，集合{24}xB x =>，则集合A B =I （）A ．{23}x x ≤≤B ．{23}x x ≤<C ． {23}x x <≤D ．{23}x x << 2. 直线3420x y +-=和直线6810x y ++=的距离是( ) A.35 B. 12 C. 310 D. 153．已知直线12:220,:410l x y l ax y +-=++=, 若12⊥l l , 则a 的值为( ) A . 8 B. 2 C. 12-D. 2- 4.已知圆221:460C x y y +--+=和圆222:60C x y y +-=，则两圆的位置关系为( ) A. 外离B. 外切C. 相交D. 内切5. 幂函数223()(1)mm f x m m x +-=--在(0,)+∞上是减函数，则实数m 的值为（）A. 2或1-B. 2C. 1-D. 2-或1 6．三个数20.60.6,ln0.6,2a b c ===之间的大小关系是( )A. c a b <<B.c b a << C . b c a << D ．a c b << 7. 关于不同的直线,m n 与不同的平面,αβ，有下列四个命题：①,m n αβ⊥⊥且αβ⊥，则m n ⊥； ②,m n αβP P 且αβP ，则m n P ； ③,m α⊥n βP 且αβP ，则m n ⊥； ④,m αP n β⊥且αβ⊥，则m n P ．其中正确的命题的序号是( )． A ．①②B ．②③C ．①③D ．②④8. 方程2122xx =+的一个根位于区间（） A. 3(1,)2B. 3(,2)2C. 1(0,)2D. 1(,1)29. 已知某几何体的三视图如图所示, 其中俯视图是腰长为2的等腰梯形, 则该几何体的全面积为( )A . 40+B. 40+C.10. 奇函数()f x 在(,0)-∞上的解析式是()(1)f x x x =+，则()f x 在(0,)+∞上有( )A ．最大值14-B ．最大值14 C ．最小值14-D ．最小值1411. 如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1,4AB BC CC ===，90ABC ∠=︒，,E F 分别为111,AA C B 的中点，沿棱柱的表面从点E 到点F 的最短路径的长度为（）AB．．12. 已知函数()22(0)()22(0)kx k x f x x ax a x -≥⎧⎪=⎨+--<⎪⎩ ，其中R a ∈，若对任意的非零实数1x ，存在唯一的非零实数)(122x x x ≠，使得)()(12x f x f =成立，则k 的最小值为（） A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2017-2018学年福建省漳州市高一(上)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年福建省漳州市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请将正确答案写在答题卷上）1．（5分）设集合，，则∁A B＝（）A．{0}B．C．{﹣2}D．2．（5分）下列函数的定义域与相同的是（）A．y＝2x B．y＝lgx C．D．3．（5分）已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，若终边经过点P（1，﹣2），则tanα的值为（）A．B．C．﹣2D．4．（5分）幂函数y＝f（x）的图象经过点，则f（x）的图象是（）A．B．C．D．5．（5分）下列判断正确的是（）A．1.61.5＞1.62B．0.50.2＞0.50.3C．1.60.3＜0.53.1D．log20.5＞log326．（5分）已知函数f（x）＝﹣2x2+mx﹣1在区间[1，+∞）上单调递减，则m取值的集合为（）A．{4}B．{m|m＜4}C．{m|m≤4}D．{m|m≥4} 7．（5分）已知，，且∥，则的值是（）A．1B．C．D．8．（5分）要得到的图象，只需将y＝2sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度9．（5分）如图是某市夏季某一天从6时到24时的气温变化曲线，若该曲线近似地满足函数y＝A sin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜π），则该市这一天20时的气温大约是（）A．11°C B．13°C C．27°C D．28°C10．（5分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，点E满足，则＝（）A．12B．10C．8D．611．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，在（0，+∞）上单调递减，且f（2）＝0，则不等式xf（x）＞0的解集为（）A．（0，2）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）12．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（4﹣x）＝f（x），f（x+1）＝﹣f（x），且f（x）在[﹣1，0]上是增函数，若A、B是锐角三角形的两个内角，则（）A．f（sin A）＞f（cos B）B．f（cos B）＞f（sin A）C．f（sin A）＞f（sin B）D．f（cos B）＞f（cos A）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将正确答案写在答题卷上）13．（5分）＝．14．（5分）若，，，则与的夹角为．15．（5分）化简：sin40°（tan10°﹣）＝．16．（5分）已知函数，g（x）＝x2﹣2x，对任意的，总存在x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）＝g（x2），则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知向量，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求m的值．18．（12分）已知集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|k＜x＜2﹣k}．（Ⅰ）当k＝﹣1时，求A∪B；（Ⅱ）若A∩B＝B，求实数k的取值范围．19．（12分）已知，（ω＞0），函数的最小正周期为π．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间．20．（12分）已知定义域为R的奇函数．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）判断f（x）的单调性，并用单调性的定义加以证明；（Ⅲ）解关于x的不等式f（log2x）＜f（1）．21．（12分）某水仙花经营部每天的房租、水电、人工等固定成本为1000元，每盆水仙花的进价是10元，销售单价x（元）（x∈N*）与日均销售量y＝g（x）（盆）的关系如下表，并保证经营部每天盈利．（Ⅰ）在所给的坐标图纸中，根据表中提供的数据，描出实数对（x，y）的对应点，并确定y与x的函数关系式；（Ⅱ）求出g（x）﹣g（x+1）的值，并解释其实际意义；（Ⅲ）请写出该经营部的日销售利润f（x）的表达式，并回答该经营部怎样定价才能获最大日销售利润？22．（12分）对定义域分别是D f、D g的函数y＝f（x），y＝g（x），定义一个函数h（x）：h（x）＝．（Ⅰ）若f（x）＝﹣x+2（x≥1），g（x）＝x﹣1（x∈R），写出函数h（x）的解析式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若sinθ﹣2h（x）≥0恒成立，求实数θ的取值范围；（Ⅲ）当f（x）＝2sin x+1（﹣π≤x≤0），g（x）＝|lnx|时，若函数φ（x）＝h（x）﹣a 有四个零点，分别为x1，x2，x3，x4，求x1+x2+x3+x4的取值范围．2017-2018学年福建省漳州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请将正确答案写在答题卷上）1．【解答】解：集合，，则∁A B＝{0}．故选：A．2．【解答】解：的定义域为{x|x≠0}．而函数y＝2x的定义域为R，y＝lgx的定义域为{x|x＞0}，的定义域为{x|x≥0}，的定义域为{x|x≠0}．∴与有相同的定义域的是．故选：D．3．【解答】解：∵角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，若终边经过点P （1，﹣2），则tanα＝＝﹣2，故选：C．4．【解答】解：设幂函数为y＝xα，∵幂函数y＝f（x）的图象经过点（8，2），∴2＝8α，∴＝23α，∴α＝，∴f（x）＝＝，则函数的变化越来越慢，故选：D．5．【解答】解：1.61.5＜1.62，0.50.2＞0.50.3，1.60.3＞1＞0.53.1，log20.5＜0＜log32．∴只有B正确．故选：B．6．【解答】解：∵对称轴x＝，函数f（x）＝﹣2x2+mx﹣1在区间[1，+∞）上单调递减∴≤1≤﹣1，解得：m≤4，故选：C．7．【解答】解：∵已知，，且∥，∴cosα﹣2sinα＝0，tanα＝，则＝＝＝，故选：C．8．【解答】解：＝2（sin2x﹣cos2x）＝2sin（2x﹣），根据左加右减的原则，要得到的图象，只需将y＝2sin2x的图象向右平移个单位．故选：D．9．【解答】解：由图可知：y min＝10，y max＝30，∴A＝＝＝10，B＝＝＝20，＝14﹣6＝8，T＝16，∴ω＝＝＝，∴y＝10sin（x+φ）+20，又点（14，30）在y＝10sin（x+φ）+20上，∴30＝10sin（×14+φ）+20，化简得：sin（+φ）＝1，∴+φ＝+2kπ，k∈Z，∴φ＝﹣+2kπ，k∈Z，又|φ|＜π，∴k＝1，φ＝，∴y＝10sin（x+）+20，∴x＝20时，y＝10sin（×20+）+20＝20﹣5≈13故选：B．10．【解答】解：∵，，∴＝＝＝，则＝（）•＝＝＝12故选：A．11．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，在（0，+∞）上单调递减，且f（2）＝0，∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，且f（﹣2）＝0，∵xf（x）＞0∴①，∴，∴0＜x＜2；②，∴，∴x＜﹣2．∴不等式xf（x）＞0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．故选：C．12．【解答】解：根据题意，设0＜x1＜x2＜1，则﹣1＜x1﹣1＜x2﹣1＜0，则f（x1）＝f[（x1﹣1）+1]＝﹣f（x1﹣1），f（x2）＝f[（x2﹣1）+1]＝﹣f（x2﹣1），则f（x1）﹣f（x2）＝﹣f（x1﹣1）+f（x2﹣1），又由f（x）在[﹣1，0]上是增函数，则f（x1）﹣f（x2）＝﹣f（x1﹣1）+f（x2﹣1）＞0，则函数f（x）在[0，1]上为减函数，若A、B是锐角三角形的两个内角，则A+B＝π﹣C＞，则有A＞﹣B，则sin A＞sin（﹣B）＝cos B，则有f（cos B）＞f（sin A）；故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将正确答案写在答题卷上）13．【解答】解：原式＝2﹣1×（﹣2）+﹣2＝4+4﹣2＝6．故答案为：6．14．【解答】解：设与的夹角为θ，θ∈[0，π]，∵，，，∴＝•，即3＝•2•cosθ，求得cosθ＝，∴θ＝，故答案为：．15．【解答】解：＝sin40°（）＝sin40°•＝＝＝＝×2＝﹣＝﹣1故答案为：﹣116．【解答】解：当x∈[，2]时，f（x）＝log x+a为递减函数，∴f（x）∈[﹣1+a，2+a]；当x∈[﹣1，2]时，g（x）＝x2﹣2x∈[﹣1，3]，对任意的，总存在x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）＝g（x2）⇔[﹣1+a，2+a]⊆[﹣1，3]，∴，解得0≤a≤1，故答案为[0，1]．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．【解答】（本小题满分10分）解：（Ⅰ）∵向量，．∴＝（1，6），∴＝＝．…………………………………………（4分）（2）∵＝（3﹣m，2+2m），…………………………………………………………（6分）又，∴（）＝﹣1×（3﹣m）+2×（2+2m）＝0，……………………………………………（9分）解得m＝﹣．……………………………………………………………………………（10分）18．【解答】解：（Ⅰ）当k＝﹣1时，B＝{x|﹣1＜x＜3}，则A∪B＝{x|﹣1＜x＜3}，．……………………（4分）（Ⅱ）∵A∩B＝B，则B⊆A．………………………………………………………………（5分）（1）当B＝∅时，k≥2﹣k，解得k≥1；……………………………………………（8分）（2）当B≠∅时，由B⊆A得，即，解得0≤k≤1．………（11分）综上，k≥0．……………………………………………………………………………（12分）19．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵，（ω＞0），函数的最小正周期为π．∴f（x）＝cosωx（ωx﹣cosωx）+＝ωx cosωx﹣cos2ωx+1＝ωx﹣+1＝sin（2ωx﹣）+．……………………………………………………（4分）∵f（x）的最小正周期为π，∴＝π，解得ω＝1，∴f（x）＝sin（2x﹣）+．……………………………………………………（6分）（Ⅱ）当﹣+2k，k∈Z时，f（x）单调递增，即﹣，k∈Z．∴f（x）单调递增区间是[﹣]，k∈Z．……………………………………（12分）20．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）＝0，∴1+a＝0，∴a＝﹣1；（Ⅱ）f（x）在R上是增函数．证明如下：由（Ⅰ）得，f（x）＝2x﹣，设x1，x2∈R，且x1＜x2，则f（x2）﹣f（x1）＝2﹣﹣2+＝2﹣2+＝（2﹣2）（1+），∵x1，x2∈R，且x1＜x2，∴2﹣2＞0，1+＞0，∴f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在R上是增函数；（Ⅲ）∵f（x）在R上是增函数，∴f（log2x）＜f（1）⇔log2x＜1，∴0＜x＜2，∴不等式解集为（0，2）．21．【解答】解：（Ⅰ）由题表作出（20，400），（35，250），（40，200），（500，100）的对应点，它们分布在一条直线上，如图所示．设它们共线于y＝kx+b，则取两点（20，400），（40，200）的坐标代入得，解得k＝﹣10，b＝600∴y＝﹣10x+600（1≤x＜60，且x∈N*），经检验（35，250），（50，100）也在此直线上．∴所求函数解析式为y＝g（x）＝﹣10x+600（1≤x＜60，且x∈N*），（Ⅱ）由（Ⅰ）可得g（x）﹣g（x+1）＝10，实际意义表示：销售单价每上涨1元，日销售量减少10盆．（Ⅲ）依题意f（x）＝（10x+600）（x﹣10）﹣1000＝﹣10x2+700x﹣700＝﹣10（x﹣35）2+5250．（1≤x＜60，且x∈N*），∴当x＝35时，f（x）有最大值5250，故销售单价定为35元时，才能获得最大日销售利润．22．【解答】解：（Ⅰ）由于f（x）＝﹣x+2（x≥1），g（x）＝x﹣1（x∈R），依题意可得当x≥1时，h（x）＝f（x）g（x）＝（2﹣x）（x﹣1）＝﹣x2+3x﹣2；当x＜1时，h（x）＝g（x）＝x﹣1，所以h（x）＝；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得x≥1时，h（x）＝﹣（x﹣）2+≤，当x＜1，h（x）＝g（x）＝x﹣1＜0，可得h（x）的最大值为．又sinθ﹣2h（x）≥0恒成立，可得sinθ≥2h（x）恒成立，等价于sinθ≥2h（x）max＝．则实数θ的取值范围是；（Ⅲ）依题意可得h（x）＝，不妨设x1＜x2＜x3＜x4，结合图象知x1+x2＝﹣π，且0＜x3＜1，x4＞1，由|lnx3|＝|lnx4|＝a得﹣lnx3＝lnx4，所以x3x4＝1，且x4∈（1，e]，x3+x4＝x4+，当x4∈（1，e]时递增，所以x3+x4∈（2，e+]，故x1+x2+x3+x4的取值范围是（2﹣π，e+﹣π]．。

福建师大附中2016-2017学年高一上学期期末数学试卷 Word版含答案

2016-2017学年福建师大附中高一（上）期末数学试卷一、选择题：每小题5分，共65分.在给出的A，B，C，D四个选项中，只有一项符合题目要求.1．直线的倾斜角为（）A．30o B．150o C．60o D．120o2．若方程x2+y2﹣x+y+m=0表示圆，则实数m的取值范围是（）A．m＜B．m＞C．m＜0 D．m≤3．下列说法正确的是（）A．截距相等的直线都可以用方程表示B．方程x+my﹣2=0（m∈R）不能表示平行y轴的直线C．经过点P（1，1），倾斜角为θ的直线方程为y﹣1=tanθ（x﹣1）D．经过两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）（x1≠x2）的直线方程为4．已知两直线l1：x+my+4=0，l2：（m﹣1）x+3my+3m=0．若l1∥l2，则m的值为（）A．0 B．0或4 C．﹣1或 D．5．已知m，n是两条直线，α，β是两个平面，则下列命题中正确的是（）A．m⊥α，α⊥β，m∥n⇒n∥βB．m∥α，α∩β=n⇒n∥mC．α∥β，m∥α，m⊥n，⇒n⊥βD．m⊥α，n⊥β，m∥n⇒α∥β6．如图：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，设直线A1B与平面A1DCB1所成角为θ1，二面角A1﹣DC﹣A的大小为θ2，则θ1，θ2为（）A．45o，30o B．30o，45o C．30o，60o D．60o，45o7．圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线x﹣y﹣2=0对称的圆的方程为（）A．（x﹣4）2+（y+1）2=1 B．（x+4）2+（y+1）2=1 C．（x+2）2+（y+4）2=1 D．（x ﹣2）2+（y+1）2=18．如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱AA1=8．若侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC，BC，A1C1，B1C1的中点，当底面ABC水平放置时，液面高为（）A．7 B．6 C．4 D．29．若直线y=x+m与曲线有两个不同的交点，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．10．在梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2．将梯形ABCD绕AD 所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）A． B． C． D．2π11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）A．18+36B．54+18C．90 D．8112．如图是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，△PDC，△PBC，△PAB，△PDA为全等的等边三角形，E、F分别为PA、PD的中点，在此几何体中，下列结论中错误的为（）A．直线BE与直线CF共面B．直线BE与直线AF是异面直线C．平面BCE⊥平面PADD．面PAD与面PBC的交线与BC平行13．如图，在等腰梯形ABCD中，CD=2AB=2EF=2a，E，F分别是底边AB，CD的中点，把四边形BEFC沿直线EF折起，使得平面BEFC⊥平面ADFE．若动点P∈平面ADFE，设PB，PC与平面ADFE所成的角分别为θ1，θ2（θ1，θ2均不为0）．若θ1=θ2，则动点P的轨迹围成的图形的面积为（）A．B．C．D．二、填空题：每小题5分，共25分.14．已知球O有个内接正方体，且球O的表面积为36π，则正方体的边长为．15．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则这个圆锥的高是．16．无论λ取何值，直线（λ+2）x﹣（λ﹣1）y+6λ+3=0必过定点．17．已知圆心为C（0，﹣2），且被直线2x﹣y+3=0截得的弦长为，则圆C的方程为．18．如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且，则下列结论中正确的是．①EF∥平面ABCD；②平面ACF⊥平面BEF；③三棱锥E﹣ABF的体积为定值；④存在某个位置使得异面直线AE与BF成角30o．三、解答题：要求写出过程，共60分.19．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2，0），AB边所在直线的方程为x﹣3y﹣6=0，点T（﹣1，1）在AD边所在直线上．求：（1）AD边所在直线的方程；（2）DC边所在的直线方程．20．如图，△ABC为等边三角形，EA⊥平面ABC，EA∥DC，EA=2DC，F为EB的中点．（Ⅰ）求证：DF∥平面ABC；（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面AEB．21．已知线段PQ的端点Q的坐标为（﹣2，3），端点P在圆C：（x﹣8）2+（y﹣1）2=4上运动．（Ⅰ）求线段PQ中点M的轨迹E的方程；（Ⅱ）若一光线从点Q射出，经x轴反射后，与轨迹E相切，求反射光线所在的直线方程．22．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面ABC为等边三角形，CC1=2AC=2．（Ⅰ）求三棱锥C1﹣CB1A的体积；（Ⅱ）在线段BB1上寻找一点F，使得CF⊥AC1，请说明作法和理由．23．已知圆M（M为圆心）的方程为x2+（y﹣2）2=1，直线l的方程为x﹣2y=0，点P在直线l上，过P点作圆M的切线PA、PB，切点为A、B．（1）若∠APB=60°，试求点P的坐标；（2）求证：经过A、P、M三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．2016-2017学年福建师大附中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解+析一、选择题：每小题5分，共65分.在给出的A，B，C，D四个选项中，只有一项符合题目要求.1．直线的倾斜角为（）A．30o B．150o C．60o D．120o【考点】直线的倾斜角．【分析】设直线的倾斜角为θ，θ∈[0°，180°）．可得tanθ=﹣，【解答】解：设直线的倾斜角为θ，θ∈[0°，180°）．则tanθ=﹣，∴θ=120°．故选：D．2．若方程x2+y2﹣x+y+m=0表示圆，则实数m的取值范围是（）A．m＜B．m＞C．m＜0 D．m≤【考点】二元二次方程表示圆的条件．【分析】方程x2+y2﹣x+y+m=0即=﹣m，此方程表示圆时，应有﹣m＞0，由此求得实数m的取值范围．【解答】解：方程x2+y2﹣x+y+m=0即=﹣m，此方程表示圆时，应有﹣m＞0，解得m＜，故选A．3．下列说法正确的是（）A．截距相等的直线都可以用方程表示B．方程x+my﹣2=0（m∈R）不能表示平行y轴的直线C．经过点P（1，1），倾斜角为θ的直线方程为y﹣1=tanθ（x﹣1）D．经过两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）（x1≠x2）的直线方程为【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A，截距相等为0的直线都不可以用方程表示；B，当m=0时，方程x+my﹣2=0（m∈R）表示平行y轴的直线；C，倾斜角为θ=900的直线方程不能写成点斜式；D，x1≠x2，直线的斜率存在，可以用点斜式表示．【解答】解：对于A，截距相等为0的直线都不可以用方程表示，故错；对于B，当m=0时，方程x+my﹣2=0（m∈R）表示平行y轴的直线x=2，故错；对于C，经过点P（1，1），倾斜角为θ=900的直线方程不能写成y﹣1=tanθ（x﹣1），故错；对于D，∵x1≠x2，∴直线的斜率存在，可写成，故正确；故选：D．4．已知两直线l1：x+my+4=0，l2：（m﹣1）x+3my+3m=0．若l1∥l2，则m的值为（）A．0 B．0或4 C．﹣1或 D．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】对m分类讨论，利用两条直线相互平行的充要条件即可得出．【解答】解：①当m=0时，两条直线分别化为：x+4=0，﹣x=0，此时两条直线相互平行，因此m=0．②当m≠0时，两条直线分别化为：y=﹣x﹣，y=﹣x﹣1，由于两条直线相互平行可得：﹣=﹣，且﹣≠﹣1，此时无解，综上可得：m=0．故选：A．5．已知m，n是两条直线，α，β是两个平面，则下列命题中正确的是（）A．m⊥α，α⊥β，m∥n⇒n∥βB．m∥α，α∩β=n⇒n∥mC．α∥β，m∥α，m⊥n，⇒n⊥βD．m⊥α，n⊥β，m∥n⇒α∥β【考点】平面与平面之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：对于A，m⊥α，α⊥β，m∥n⇒n∥β或n⊂β，不正确；对于B，m∥α，m⊂β，α∩β=n⇒n∥m，不正确；对于C，α∥β，m∥α，m⊥n⇒n、β位置关系不确定，不正确；对于D，m⊥α，m∥n，∴n⊥α，∵n⊥β，∴α∥β，正确，故选D．6．如图：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，设直线A1B与平面A1DCB1所成角为θ1，二面角A1﹣DC﹣A的大小为θ2，则θ1，θ2为（）A．45o，30o B．30o，45o C．30o，60o D．60o，45o【考点】二面角的平面角及求法．【分析】连结BC1，交B1C于O，连结A1O，则∠BA1O是直线A1B与平面A1DCB1所成角θ1，由BC⊥DC，B1C⊥DC，知∠BCB1是二面角A1﹣DC﹣A的大小θ2，由此能求出结果．【解答】解：连结BC1，交B1C于O，连结A1O，∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BC1⊥B1C，BC1⊥DC，∴BO⊥平面A1DCB1，∴∠BA1O是直线A1B与平面A1DCB1所成角θ1，∵BO=A1B，∴θ1=30°；∵BC⊥DC，B1C⊥DC，∴∠BCB1是二面角A1﹣DC﹣A的大小θ2，∵BB1=BC，且BB1⊥BC，∴θ2=45°．故选：B．7．圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线x﹣y﹣2=0对称的圆的方程为（）A．（x﹣4）2+（y+1）2=1 B．（x+4）2+（y+1）2=1 C．（x+2）2+（y+4）2=1 D．（x ﹣2）2+（y+1）2=1【考点】关于点、直线对称的圆的方程．【分析】求出圆心（1，2）关于直线x﹣y﹣2=0对称的点的坐标，可得要求的对称圆的方程．【解答】解：由于圆心（1，2）关于直线x﹣y﹣2=0对称的点的坐标为（4，﹣1），半径为1，故圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线x﹣y﹣2=0对称的圆的方程为（x﹣4）2+（y+1）2=1，故选：A．8．如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱AA1=8．若侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC，BC，A1C1，B1C1的中点，当底面ABC水平放置时，液面高为（）A．7 B．6 C．4 D．2【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】利用几何体的体积不变，体积相等，转化求解即可．【解答】解：底面ABC的面积设为S，则侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC，BC，A1C1，B1C1的中点，水的体积为：，当底面ABC水平放置时，液面高为h，水的体积为：Sh=，可得h=6．故选：B．9．若直线y=x+m与曲线有两个不同的交点，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．【考点】直线与圆相交的性质．【分析】表示的曲线为圆心在原点，半径是1的圆在x轴以及x轴上方的部分，把斜率是1的直线平行移动，即可求得结论．【解答】解：表示的曲线为圆心在原点，半径是1的圆在x轴以及x轴上方的部分．作出曲线的图象，在同一坐标系中，再作出斜率是1的直线，由左向右移动，可发现，直线先与圆相切，再与圆有两个交点，直线与曲线相切时的m值为，直线与曲线有两个交点时的m值为1，则1．故选D．10．在梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2．将梯形ABCD绕AD 所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）A． B． C． D．2π【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】判断旋转后的几何体的形状，然后求解几何体的体积．【解答】解：由题意可知旋转后的几何体如图：将梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为圆柱的体积减去圆锥的体积：=．故选：C．11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）A．18+36B．54+18C．90 D．81【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的斜四棱柱，进而得到答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的斜四棱柱，其底面面积为：3×6=18，前后侧面的面积为：3×6×2=36，左右侧面的面积为：3××2=18，故棱柱的表面积为：18+36+9=54+18．故选：B．12．如图是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，△PDC，△PBC，△PAB，△PDA为全等的等边三角形，E、F分别为PA、PD的中点，在此几何体中，下列结论中错误的为（）A．直线BE与直线CF共面B．直线BE与直线AF是异面直线C．平面BCE⊥平面PADD．面PAD与面PBC的交线与BC平行【考点】平面与平面垂直的判定．【分析】几何体的展开图，复原出几何体，利用异面直线的定义判断A，B的正误；利用直线与平面垂直的判定定理判断C的正误；利用直线与平面平行的判定、性质定理判断D的正误．【解答】解：画出几何体的图形，如图，由题意可知，A，直线BE与直线CF共面，正确，因为E，F是PA与PD的中点，可知EF∥AD，所以EF∥BC，直线BE与直线CF是共面直线；B，直线BE与直线AF异面；满足异面直线的定义，正确．C，因为△PAB是等腰三角形，BE与PA的关系不能确定，所以平面BCE⊥平面PAD，不正确．D，∵AD∥BC，∴AD∥平面PBC，∴面PAD与面PBC的交线与BC平行，正确．故选C．13．如图，在等腰梯形ABCD 中，CD=2AB=2EF=2a ，E ，F 分别是底边AB ，CD 的中点，把四边形BEFC 沿直线EF 折起，使得平面BEFC ⊥平面ADFE ．若动点P ∈平面ADFE ，设PB ，PC 与平面ADFE 所成的角分别为θ1，θ2（θ1，θ2均不为0）．若θ1=θ2，则动点P 的轨迹围成的图形的面积为（）A ．B ．C ．D ．【考点】轨迹方程．【分析】先确定PE=PF ，再以EF 所在直线为x 轴，EF 的垂直平分线为y 轴建立坐标系，求出轨迹方程，即可得出结论．【解答】解：由题意，PE=BEcotθ1，PF=CFcotθ2，∵BE=CF ，θ1=θ2，∴PE=PF ．以EF 所在直线为x 轴，EF 的垂直平分线为y 轴建立坐标系，设E （﹣，0），F （，0），P （x ，y ），则（x +）2+y 2= [（x ﹣）2+y 2]，∴3x 2+3y 2+5ax +a 2=0，即（x +a ）2+y 2=a 2，轨迹为圆，面积为．故选：D ．二、填空题：每小题5分，共25分.14．已知球O有个内接正方体，且球O的表面积为36π，则正方体的边长为．【考点】球内接多面体．【分析】设正方体的棱长为x，利用球的内接正方体的对角线即为球的直径、球的表面积计算公式即可得出．【解答】解：设正方体的棱长为x，则=36π，解得x=．故答案为．15．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则这个圆锥的高是．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】由圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆知，圆锥的轴截面为边长为2的正三角形．【解答】解：∵圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，∴圆锥的轴截面为边长为2的正三角形，则圆锥的高h=2×sin60°=．16．无论λ取何值，直线（λ+2）x﹣（λ﹣1）y+6λ+3=0必过定点（﹣3，3）．【考点】过两条直线交点的直线系方程．【分析】由条件令参数λ的系数等于零，求得x和y的值，即可得到定点的坐标．【解答】解：直线（λ+2）x﹣（λ﹣1）y+6λ+3=0，即（2x+y+3）+λ（x﹣y+6）=0，由，求得x=﹣3，y=3，可得直线经过定点（﹣3，3）．故答案为（﹣3，3）．17．已知圆心为C（0，﹣2），且被直线2x﹣y+3=0截得的弦长为，则圆C的方程为x2+（y+2）2=25．【考点】圆的标准方程；圆的一般方程．【分析】先求出弦心距，再根据弦长求出半径，从而求得圆C的方程．【解答】解：由题意可得弦心距d==，故半径r==5，故圆C的方程为x2+（y+2）2=25，故答案为：x2+（y+2）2=25．18．如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且，则下列结论中正确的是①②③④．①EF∥平面ABCD；②平面ACF⊥平面BEF；③三棱锥E﹣ABF的体积为定值；④存在某个位置使得异面直线AE与BF成角30o．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，由EF∥平面ABCD判定；②，动点E、F运动过程中，AC始终垂直面BEF；③，三棱锥E﹣ABF的底△BEF的面积为定值，A到面BEF的距离为定值，故其体积为定值，；④，令上底面中心为O，当E与D1重合时，此时点F与O重合，则两异面直线所成的角是∠OBC1，可求解∠OBC1=300．【解答】解：如图：对于①，∵面ABCD∥面A1B1C1D1，EF⊂面A1B1C1D1，∴EF∥平面ABCD，故正确；对于②，动点E、F运动过程中，AC始终垂直面BEF，∴平面ACF⊥平面BEF，故正确；对于③，三棱锥E﹣ABF的底△BEF的面积为定值，A到面BEF的距离为定值，故其体积为定值，故正确；对于④，令上底面中心为O，当E与D1重合时，此时点F与O重合，则两异面直线所成的角是∠OBC1，可求解∠OBC1=300，故正确．故答案为：①②③④三、解答题：要求写出过程，共60分.19．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2，0），AB边所在直线的方程为x﹣3y﹣6=0，点T（﹣1，1）在AD边所在直线上．求：（1）AD边所在直线的方程；（2）DC边所在的直线方程．【考点】直线的一般式方程．【分析】（1）先由AD与AB垂直，求得AD的斜率，再由点斜式求得其直线方程；（2）根据矩形特点可以设DC的直线方程为x﹣3y+m=0（m≠﹣6），然后由点到直线距离得出=，就可以求出m的值，即可求出结果．【解答】解：（1）因为AB边所在直线的方程为x﹣3y﹣6=0，且AD与AB垂直，所以直线AD的斜率为﹣3又因为点T（﹣1，1）在直线AD上，所以AD边所在直线的方程为y﹣1=﹣3（x+1）．3x+y+2=0．（2）∵M为矩形ABCD两对角线的交点，则点M到直线AB和直线DC的距离相等∵DC∥AB∴可令DC的直线方程为：x﹣3y+m=0（m≠﹣6）M到直线AB的距离d==∴M到直线BC的距离即：=∴m=2或﹣6，又∵m≠﹣6∴m=2∴DC边所在的直线方程为：x﹣3y+2=020．如图，△ABC为等边三角形，EA⊥平面ABC，EA∥DC，EA=2DC，F为EB的中点．（Ⅰ）求证：DF∥平面ABC；（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面AEB．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）取AB的中点G，连结FG，GC，由三角形中位线定理可得FG∥AE，，结合已知DC∥AE，，可得四边形DCGF为平行四边形，得到FD∥GC，由线面平行的判定可得FD∥平面ABC；（2）由线面垂直的性质可得EA⊥面ABC，得到EA⊥GC，再由△ABC为等边三角形，得CG⊥AB，结合线面垂直的判定可得CG⊥平面EAB，再由面面垂直的判定可得面BDE⊥面EAB．【解答】（1）证明：取AB的中点G，连结FG，GC，∵在△EAB中，FG∥AE，，∵DC∥AE，，∴DC∥FG，FG=DC，∴四边形DCGF为平行四边形，则FD∥GC，又∵FD⊄平面ABC，GC⊂平面ABC，∴FD∥平面ABC；（2）证明：∵EA⊥面ABC，CG⊂平面ABC，∴EA⊥GC，∵△ABC为等边三角形，∴CG⊥AB，又EA∩AB=A，∴CG⊥平面EAB，∵CG∥FD，∴FD⊥面EAB，又∵FD⊂面BDE，∴面BDE⊥面EAB．21．已知线段PQ的端点Q的坐标为（﹣2，3），端点P在圆C：（x﹣8）2+（y﹣1）2=4上运动．（Ⅰ）求线段PQ中点M的轨迹E的方程；（Ⅱ）若一光线从点Q射出，经x轴反射后，与轨迹E相切，求反射光线所在的直线方程．【考点】轨迹方程．【分析】（Ⅰ）设M（x，y），P（x0，y0），利用中点坐标公式，转化为P的坐标，代入圆的方程求解即可．（Ⅱ）设Q（﹣2，3）关于x轴对称点Q'（﹣2，﹣3）设过Q'（﹣2，﹣3）的直线ℓ：y+3=k（x+2），利用点到直线的距离公式化简求解即可．【解答】解：（Ⅰ）设M（x，y），P（x0，y0），则代入轨迹E的方程为（x﹣3）2+（y﹣2）2=1；（Ⅱ）设Q（﹣2，3）关于x轴对称点Q'（﹣2，﹣3）设过Q'（﹣2，﹣3）的直线ℓ：y+3=k（x+2），即kx﹣y+2k﹣3=0∵，（5k﹣5）2=k2+125（k2﹣2k+1）=k2+124k2﹣50k+24=0，（3k﹣4）（4k﹣3）=0，∴或，∴反射光线所在，即4x﹣3y﹣1=0，即3x﹣4y﹣6=0．22．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面ABC为等边三角形，CC1=2AC=2．（Ⅰ）求三棱锥C1﹣CB1A的体积；（Ⅱ）在线段BB1上寻找一点F，使得CF⊥AC1，请说明作法和理由．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质．【分析】（Ⅰ）取BC中点E连结AE，三棱锥C1﹣CB1A的体积，由此能求出结果．（Ⅱ）在矩形BB1C1C中，连结EC1，推导出Rt△C1CE∽Rt△CBF，从而CF⊥EC1，再求出AE⊥CF，由此得到在BB1上取F，使得，连结CF，CF即为所求直线．【解答】解：（Ⅰ）取BC中点E连结AE，在等边三角形ABC中，AE⊥BC，又∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1CC1⊥面ABC，面BB1CC1∩面ABC=BC，∴AE⊥面BB1CC1，∴AE为三棱锥B1﹣ACC1的高，又∵AB=AC=BC=1，∴，又∵底面CC1B1为直角三角形，∴===1，∴三棱锥C1﹣CB1A的体积=．（Ⅱ）作法：在BB1上取F，使得，连结CF，CF即为所求直线．证明：如图，在矩形BB1C1C中，连结EC1，∵，，∴，∴Rt△C1CE∽Rt△CBF，∴∠CC1E=∠BCF，又∵∠BCF+∠FCC1=90°，∴∠CC1E+∠FCC1=90°，∴CF⊥EC1，又∵AE⊥面BB1C1C，而CF⊂面BB1C1C，∴AE⊥CF，又∵AE∩EC1=E，∴CF⊥面AEC1，又∵AC1⊂面AEC1，∴CF⊥AC1．- 21 -23．已知圆M （M 为圆心）的方程为x 2+（y ﹣2）2=1，直线l 的方程为x ﹣2y=0，点P 在直线l 上，过P 点作圆M 的切线PA 、PB ，切点为A 、B ．（1）若∠APB=60°，试求点P 的坐标；（2）求证：经过A 、P 、M 三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】（1）设P （2m ，m ），代入圆方程，解得m ，进而可知点P 的坐标．（2）设P （2m ，m ），MP的中点，因为PA 是圆M 的切线，进而可知经过A ，P ，M 三点的圆是以Q 为圆心，以MQ 为半径的圆，进而得到该圆的方程，根据其方程是关于m 的恒等式，进而可求得x 和y ，得到经过A ，P ，M 三点的圆必过定点的坐标．【解答】解：（1）设P （2m ，m ），由题可知，即（2m ）2+（m ﹣2）2=4，…解得：故所求点P 的坐标为P （0，0）或． … （2）设P （2m ，m ），MP的中点，因为PA 是圆M 的切线所以经过A ，P ，M 三点的圆是以Q 为圆心，以MQ 为半径的圆，故其方程为：…化简得：x 2+y 2﹣2y ﹣m （2x +y ﹣2）=0，此式是关于m 的恒等式，故解得或即（0，2）和（）．…2017年2月13日。

2017-2018年漳州市高一上期末考数学参考答案与评分标准

2017—2018学年上学期漳州市期末质量检测高一数学参考答案与评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）三、解答题（本大题共6小题，共74分．） 17．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）由已知得2(1,6)a b += ，所以2a b += 4分（2）依题意得(3,22)a mb m m +=-+，…………………………………………………………6分又 (+)⊥ a mb b ，∴(+)0a mb b = ，即1(3)2(22)0m m --++=，……………………………………………9分解得15m =-． ……………………………………………………………………………10分18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）当1k =-时，{}|13B x x =-<<，则{}|13A B x x =-<< ．……………………4分（Ⅱ） A B B = ，则B A ⊆．………………………………………………………………5分（1）当B =∅时，2k k ≥-，解得1k ≥； ……………………………………………8分（2）当B ≠∅时，由 B A ⊆得2122k k k k <-⎧⎪≥-⎨⎪-≤⎩，即110k k k <⎧⎪≥-⎨⎪≥⎩，解得01k ≤<． ………11分综上，0k ≥ ． ……………………………………………………………………………12分19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）11()cos cos )22f x x x x ωωω=-++2cos cos 1x x x ωωω⋅-+1cos 2212x x ωω+=-+ 1sin(2)62x πω=-+． ……………………………………………………4分()f x 的最小正周期为π， 2=2ππω∴，解得1ω=， 1()sin(2)62f x x π∴=-+ ． ……………………………………………………6分（Ⅱ）当222,262k x k k Z πππππ-+≤-≤+∈时，()f x 单调递增，即,63k x k k Z ππππ-+≤≤+∈． ∴()f x 单调递增区间是[]()63k k k Z ππππ-++∈，． ……………………………………12分（注：答案的表达形式不唯一）20.（本小题满分12分）解: （Ⅰ）函数()f x 是定义在R 上奇函数，∴(0)0f =，即(0)=10f a +=，解得1a =-，经检验，符合题意，∴1a =-． ………………………………………………………………………………2分（Ⅱ）()f x 在R 上是增函数． ……………………………………………………………3分证明如下：由（Ⅰ）可得，1()22xx f x =-，设12,x x R ∈，且12x x >，则 12121211()()2222x x x x f x f x -=--+122111(22)()22x x x x =-+-12121222(22)2x x x x x x +-=-+12121(22)(1)2x x x x +=-+ …………………………………………………6分12,x x R ∈，且12x x >，∴1212122,102x x x x +>+>,∴12()()0f x f x ->,即12()()f x f x >,因此，()f x 在R 上是增函数．…………………………………………………………………8分（Ⅲ）由（Ⅱ）()f x 在R 上是增函数，所以，不等式2(log )(1)f x f <等价于2log 1x <， ……………………………………10分解得02x <<，∴不等式的解集为{}|02x x <<． ………………………………………………………12分21.（本小题满分12分）解：(Ⅰ)由题表作出(20,400)，(35,250)，(40,200)，(50,100)的对应点，它们分布在一条直线上，如图所示． …………………………………………………2分设它们共线于y kx b =+，则取两点(20,400)，(40,200)的坐标代入得2040040200k b y k b +=⎧=⎨+=⎩⇒10.600.k b =-⎧⎨=⎩…………………4分 ∴10600y x =-+(160x ≤<，且*x N ∈)，经检验(35,250)，(50,100)也在此直线上．∴所求函数解析式为()10600y g x x ==-+(160x ≤<，且*x N ∈)． ……………5分（Ⅱ）由(Ⅰ)可得()(1)10g x g x -+=，实际意义表示：销售单价每上涨1元，日销售量减少10盆．………………………………………………8分（Ⅲ）依题意()(10600)(10)1000f x x x =-+--2107007000x x =-+-210(35)5250x =--+(160x ≤<，且*x N ∈). …………………………11分∴当35x =时，()f x 有最大值5250，故销售单价定为35元时，才能获得最大日销售利润．…………………………………………………12分22.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由于 ()2(1)f x x x =-+≥，()=1()g x x x R -∈，依题意可得当1≥x 时，()()()(2)(1)h x f x g x x x ==-+-232x x =-+-；当1<x 时，()()=1h x g x x =-，所以232,(1)()1,(1)x x x h x x x ⎧-+-≥=⎨-<⎩. ……………………………………………………4分（Ⅱ）由(Ⅰ)可得1x ≥时，2311()()244h x x =--+≤，当1<x ，()()=10h x g x x =-<，∴()h x 的最大值为14．又sin 2()0h x θ-≥恒成立，∴sin 2()h x θ≥恒成立，等价于max 1sin 2()2h x θ≥=． ∴实数θ的取值范围是522,66k k k Z ππθπθπ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭．……………………………8分（Ⅲ）依题意可得2sin 1,(0)()ln ,(0)x x h x x x π+-≤≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，，不妨设1234x x x x <<<，结合图像知12x x π+=-，且301x <<，41x >，由34ln ln x x a ==得34ln ln x x -=，所以34=1x x ，且4(1,]x e ∈，34441x x x x +=+当4(1,]x e ∈时递增，所以341(2,]x x e e +∈+，故1234+++x x x x 的取值范围是1(2,]e eππ-+-．……………………………………………12分。

2016-2017学年福建省漳州市高一(下)期末数学试卷

2016-2017学年福建省漳州市高一（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）在空间直角坐标系O﹣xyz中，点P（﹣2，4，﹣3）关于yOz平面对称点的坐标为（）A．（2，4，﹣3）B．（﹣2，﹣4，3） C．（2，﹣4，﹣3） D．（﹣2，4，3）2．（5分）直线（tan）•x+y+1=0的倾斜角为（）A．B． C．D．3．（5分）设a，b，c∈R，且b＜a＜0，则（）A．ac＞bc B．ac2＞bc2 C．D．＞14．（5分）若直线l1：x﹣2y+1=0与直线l2：x+ay﹣1=0平行，则l1与l2的距离为（）A．B．C．D．5．（5分）正项等比数列{a n}中，a4•a5=32，则log2a1+log2a2+…+log2a8的值为（）A．10 B．20 C．36 D．1286．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，M、N分别是BB′，CD的中点，则异面直线AM与D′N所成的角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°7．（5分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=2，c=2，，且b＜c，则B=（）A．B．C．D．8．（5分）已知直线m，n与平面α，β，γ满足α⊥β，α∩β=m，n⊥α，n⊂γ，则下列判断一定正确的是（）A．m∥n，α⊥γB．n∥β，α⊥γC．β∥γ，α⊥γD．m⊥n，α⊥γ9．（5分）已知实数x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+y的最小值为（）A．﹣8 B．﹣2 C．8 D．10．（5分）如图，网络纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（A．17πB．22πC．68πD．88π11．（5分）《数学九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隔，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即S=．现有周长为2+的△ABC满足sinA：sinB：sinC=（﹣1）：：（+1），试用以上给出的公式求得△ABC的面积为（）A．B．C．D．12．（5分）如图，在透明塑料制成的长方体ABCD﹣A1B1C1D1容器内灌满一些水（未满），现将容器底面一边BC固定在地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四种说法：①水的部分始终呈棱柱状②水面四边形EFGH的面积为定值③棱A1D1始终与水面EFGH平行④若E∈AA1，F∈BB1，则AE+BF是定值其中正确命题的个数是（）A．1个 B．2个 C．3 个D．4个二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，算出A、B两点的距离为m．14．（4分）已知圆的方程是2x2+2y2﹣4x+6y=，则此圆的半径为．15．（4分）若关于x的不等式（m+1）x2﹣mx+m﹣1＜0的解集为∅，则m的取值范围为．16．（4分）已知数列{a n}满足a n+1=（﹣1）n（a n+n），则{a n}的前40项和为．三、解答题（共6小题，满分74分）17．（12分）已知△ABC的三个顶点分别是A（4，0），B（0，﹣2），C（﹣2，1）（Ⅰ）求AB边上的高CD所在的直线方程（Ⅱ）求过点C且在两坐标轴上的截距相等的直线方程．18．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足a1=1，S9=81（Ⅰ）求{a n}的通项公式（Ⅱ）求+…的值．19．（12分）在△ABC中，边a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足等式bcosC=（2a+c）cos（π﹣B）（Ⅰ）求角B的大小=，求a+c．（Ⅱ）若b=，且S△ABC20．（12分）漳州市博物馆为了保护一件珍贵文物，需要在馆内一种透明又密封的长方体玻璃保护罩内冲入保护液体，该博物馆需要支付的总费用由两部分组成；①罩内该种液体的体积比保护罩的溶积少0.5立方米，且每立方米液体费用500元；②需支付一定的保险用，且支付的保险费用与保护罩溶积成反比，当溶积为2立方米时，支付的保险费用为4000元（Ⅰ）求该博物馆支付总费用y与保护罩溶积x之间的函数关系式（Ⅱ）求该博物馆支付总费用的最小值．21．（12分）已知四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，SA=SD=，点E是棱AD的中点，点F在棱SC上，且=λ，SA∥平面BEF．（Ⅰ）求实数λ的值；（Ⅱ）求三棱锥F﹣EBC的体积．22．（14分）已知圆C：x2+（y﹣4）2=4，直线l：（3m+1）x+（1﹣m）y﹣4=0（Ⅰ）求直线l被圆C所截得的弦长最短时m的值及最短弦长（Ⅱ）已知坐标轴上点A（0，2）和点T（t，0）满足：存在圆C上的两点P和Q，使得=，求实数t的取值范围．2016-2017学年福建省漳州市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）在空间直角坐标系O﹣xyz中，点P（﹣2，4，﹣3）关于yOz平面对称点的坐标为（）A．（2，4，﹣3）B．（﹣2，﹣4，3） C．（2，﹣4，﹣3） D．（﹣2，4，3）【解答】解：设所求对称点为P'（x，y，z）∵关于坐标平面yOz的对称的两个点，它们的纵坐标、竖坐标相等，而横坐标互为相反数，点P（﹣2，4，﹣3）∴x=﹣2，y=4，z=﹣3，即P关于坐标平面yOz的对称点的坐标为P'（2，4，﹣3）故选：A．2．（5分）直线（tan）•x+y+1=0的倾斜角为（）A．B． C．D．【解答】解：直线（tan）•x+y+1=0即直线x+y+1=0的斜率等于﹣，设它的倾斜角等于θ，则0≤θ＜π，且tanθ=﹣，∴θ=．故选：B．3．（5分）设a，b，c∈R，且b＜a＜0，则（）A．ac＞bc B．ac2＞bc2 C．D．＞1【解答】解：分别令a=﹣1，b=﹣2，对于A、B，c=0时，不成立，将a，b的值代入C，D，C正确，D错误，故选：C．4．（5分）若直线l1：x﹣2y+1=0与直线l2：x+ay﹣1=0平行，则l1与l2的距离为（）A．B．C．D．【解答】解：∵直线l1与直线l2平行，∴a=﹣2，∴l1与l2的距离为d==．故选：B．5．（5分）正项等比数列{a n}中，a4•a5=32，则log2a1+log2a2+…+log2a8的值为（）A．10 B．20 C．36 D．128【解答】解：正项等比数列{a n}中，a4•a5=32，可得a1•a8=a2•a7=a3•a6=a4•a5=32，则log2a1+log2a2+...+log2a8=log2（a1a2 (8)=log2324=log2220=20．故选：B．6．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，M、N分别是BB′，CD的中点，则异面直线AM与D′N所成的角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：如图所示，建立空间直角坐标系不妨设AB=2，则D（0，0，0），A（2，0，0），M（2，2，1），N（0，1，0），D′（0，0，2）．=（0，2，1），=（0，﹣1，2）．∴cos==0．∴=90°．故选：D．7．（5分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=2，c=2，，且b＜c，则B=（）A．B．C．D．【解答】解：在△ABC中，∵a=2，c=2，，a＜c，可得A=，cosA=，∴sinC===，可得cocC=，即C为或，∵b＜c，B为锐角，∴当C=，B=，矛盾，舍去，故C=，∴B=π﹣A﹣C=．8．（5分）已知直线m，n与平面α，β，γ满足α⊥β，α∩β=m，n⊥α，n⊂γ，则下列判断一定正确的是（）A．m∥n，α⊥γB．n∥β，α⊥γC．β∥γ，α⊥γD．m⊥n，α⊥γ【解答】解：∵α∩β=m，∴m⊂α，又∵n⊥α，∴n⊥m．∵n⊥α，n⊂γ，∴α⊥γ，故选：D．9．（5分）已知实数x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+y的最小值为（）A．﹣8 B．﹣2 C．8 D．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（2，2），化目标函数z=3x+y为y=﹣3x+z，由图可知，当直线y=﹣3x+z过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为8．10．（5分）如图，网络纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（A．17πB．22πC．68πD．88π【解答】解：原因是得到几何体是长宽高分别为2，2，3的长方体，所以外接球的直径为，所以外接球表面积为：4π（）2=68π；故选：A．11．（5分）《数学九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隔，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即S=．现有周长为2+的△ABC满足sinA：sinB：sinC=（﹣1）：：（+1），试用以上给出的公式求得△ABC的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：因为sinA：sinB：sinC=（﹣1）：：（+1），所以由正弦定理得，a：b：c=（﹣1）：：（+1），又△ABC的周长为2+，则a=（﹣1）、b=、c=（+1），所以△ABC的面积S====，故选：A．12．（5分）如图，在透明塑料制成的长方体ABCD﹣A1B1C1D1容器内灌满一些水（未满），现将容器底面一边BC固定在地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四种说法：①水的部分始终呈棱柱状②水面四边形EFGH的面积为定值③棱A1D1始终与水面EFGH平行④若E∈AA1，F∈BB1，则AE+BF是定值其中正确命题的个数是（）A．1个 B．2个 C．3 个D．4个【解答】解：对于①，水的部分始终呈棱柱状；从棱柱的特征平面AA1B1B平行平面CC1D1D即可判断①正确；对于②，水面四边形EFGH的面积不改变；EF是可以变化的EH不变的，所以面积是改变的，②是不正确的；对于③，棱A1D1始终与水面EFGH平行；由直线与平面平行的判断定理，可知A1D1∥EH，所以结论正确；对于④，当E∈AA1时，AE+BF是定值．水的体积是定值，高不变，所以底面面积不变，所以正确．故选：C．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，算出A、B两点的距离为50m．【解答】解：在△ABC中，AC=50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°，∴∠ABC=30°，由正弦定理=得：AB===50（m），故答案为：5014．（4分）已知圆的方程是2x2+2y2﹣4x+6y=，则此圆的半径为2．【解答】解：圆的方程是2x2+2y2﹣4x+6y=，即x2+y2﹣2x+3y=，即（x﹣1）2+（y+）2 =22，故该圆的半径为2，故答案为：2．15．（4分）若关于x的不等式（m+1）x2﹣mx+m﹣1＜0的解集为∅，则m的取值范围为[，+∞）．【解答】解：关于x的不等式（m+1）x2﹣mx+m﹣1＜0的解集为∅，∴，即，解得m≥；∴m的取值范围是[，+∞）．故答案为：[，+∞）．16．（4分）已知数列{a n}满足a n+1=（﹣1）n（a n+n），则{a n}的前40项和为﹣400．=（﹣1）n（a n+n），【解答】解：∵a n+1=﹣（a n+n），当n为奇数时，a n+1∴a2+a1=﹣1，a3+a4=﹣3，a5+a6=﹣5，a8+a7=﹣7，…，a40﹣a49=﹣39．从第一项开始，相邻两项的和构成以﹣1为首项，以﹣2为公差的等差数列．所以{a n}的前40项和为﹣20+×20×19×（﹣2）=﹣400，故答案为：﹣400．三、解答题（共6小题，满分74分）17．（12分）已知△ABC的三个顶点分别是A（4，0），B（0，﹣2），C（﹣2，1）（Ⅰ）求AB边上的高CD所在的直线方程（Ⅱ）求过点C且在两坐标轴上的截距相等的直线方程．【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，A（4，0），B（0，﹣2），C（﹣2，1），∴直线AB的斜率为k AB==，又∵AB⊥CD，∴直线CD的斜率为k CD==﹣2，∴直线CD的方程为y﹣1=﹣2（x+2），即CD的方程为2x+y+3=0；（Ⅱ）①当两截距均为0时，设直线方程为y=kx，又直线过点C（﹣2，1），解得k=﹣，∴所求的直线方程为y=﹣x；②当两截距均不为0时，设直线方程为x+y=a，又直线过点C（﹣2，1），解得a=﹣1，∴所求的直线方程为x+y=﹣1；综上，所求的直线方程为x+2y=0或x+y+1=0．18．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足a1=1，S9=81（Ⅰ）求{a n}的通项公式（Ⅱ）求+…的值．【解答】解：（Ⅰ）等差数列{a n}的公差设为d，a1=1，S9=81，即为9×1+×9×8d=81，解得d=2，则a n=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1；（Ⅱ）前n项和为S n=n+n（n﹣1）×2=n2，则==﹣，可得+…=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．19．（12分）在△ABC中，边a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足等式bcosC=（2a+c）cos（π﹣B）（Ⅰ）求角B的大小=，求a+c．（Ⅱ）若b=，且S△ABC【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，边a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足等式bcosC=（2a+c）cos（π﹣B），∴由正弦定理得：sinBcosC=（2sinA+sinC）•（﹣cosB），∴sinBcosC+cosBsinC=﹣2sinAcosB，∴sin（B+C）=﹣2sinAcosB，∴sinA=﹣2sinAcosB，∵sinA≠0，∴cosB=﹣，∵0＜B＜π，∴B=．=，（Ⅱ）∵B=，b=，且S△ABC==ac=，解得ac=3，∴S△ABC由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣2ac﹣2accosB，∴13=（a+c）2﹣6﹣6×（﹣），解得a+c=4．20．（12分）漳州市博物馆为了保护一件珍贵文物，需要在馆内一种透明又密封的长方体玻璃保护罩内冲入保护液体，该博物馆需要支付的总费用由两部分组成；①罩内该种液体的体积比保护罩的溶积少0.5立方米，且每立方米液体费用500元；②需支付一定的保险用，且支付的保险费用与保护罩溶积成反比，当溶积为2立方米时，支付的保险费用为4000元（Ⅰ）求该博物馆支付总费用y与保护罩溶积x之间的函数关系式（Ⅱ）求该博物馆支付总费用的最小值．【解答】解：（Ⅰ）依据题意，当保护罩体积等于x时，保险费用为（其中k 为比例系数，k＞0）且当x=2时，=4000，∴k=8000，∴y=500（x﹣0.5）+=500x+﹣250（x＞0.5）．（单位：元）（Ⅱ）y=500x+﹣250≥2﹣250=3750当且仅当500x=，即x=4立方米时不等式取得等号．所以，博物馆支付总费用的最小值为3750元．21．（12分）已知四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，SA=SD=，点E是棱AD的中点，点F在棱SC上，且=λ，SA∥平面BEF．（Ⅰ）求实数λ的值；（Ⅱ）求三棱锥F﹣EBC的体积．【解答】解：（Ⅰ）连接AC，设AC∩BE=G，则平面SAC∩平面EFB=FG，∵SA∥平面EFB，∴SA∥FG，∴△GEA～△GBC，∴，∴，解得．（Ⅱ）∵，∴SE⊥AD，SE=2，又∵AB=AD=2，∠BAD=60°，∴，∴SE2+BE2=SB2，∴SE⊥BE，∴SE⊥平面ABCD，所以．22．（14分）已知圆C：x2+（y﹣4）2=4，直线l：（3m+1）x+（1﹣m）y﹣4=0（Ⅰ）求直线l被圆C所截得的弦长最短时m的值及最短弦长（Ⅱ）已知坐标轴上点A（0，2）和点T（t，0）满足：存在圆C上的两点P和Q，使得=，求实数t的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由直线l：（3m+1）x+（1﹣m）y﹣4=0，得m（3x﹣y）=﹣x ﹣y+4，由m的取值是任意的实数，得，解得，∴直线l恒过定点M（1，3）；又|CM|=＜2=r，∴点M在圆C内，且当CM⊥l时，所截得的弦长最短，由题意知圆心C（0，4），半径r=2，∴k CM==﹣1∴k l===1，由=1，解得m=﹣1；∴圆心C到直线l的距离为d=|CM|=，∴最短弦长为l0=2=2=2；（Ⅱ）【解法一】设点P（x1，y1），Q（x2，y2），由+=得（﹣t，2）+（x1﹣t，y1）=（x2﹣t，y2），∴，由点P（x1，y1）在圆C上，得+=4；由点Q（x2，y2）在圆C上，得+=4；∴圆+=4与+=4有交点，则2﹣2≤≤2+2，解得﹣2≤t≤2，∴t的取值范围是[﹣2，2]．【解法二】由=，得=﹣=，则||=||，又||≤4，∴||=≤4，解得﹣2≤t≤2，对于任意t∈[﹣2，2]，欲使=，此时||≤4；只需作直线TA的平行线，使圆心到直线的距离为，必然与圆交于P、Q两点，此时||=||，即=；因此对于任意t∈[﹣2，2]均满足题意；综上，t的取值范围是[﹣2，2]．。

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2016-2017学年福建省漳州市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合A={x|﹣2＜x＜2}，B={x|x2﹣2x≤0}，则A∩B等于（）A．（0，2） B．（0，2]C．[0，2） D．[0，2]2．（5分）函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，+∞）3．（5分）已知tan（+α）=，则tanα的值为（）A．﹣ B．C．﹣ D．﹣14．（5分）若a=60.3，b=log0.30.6，c=log6sin1，则a、b、c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a5．（5分）设a∈，则使函数y=x a的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是（）A．1，3 B．﹣1，1 C．﹣1，3 D．﹣1，1，36．（5分）设向量=（1，7），=（﹣3，4），则向量在方向上的投影是（）A．5 B．C．5 D．﹣57．（5分）已知函数f（x）=sin（2x+），则f（x）满足（）A．最大值为2 B．图象关于点（，0）对称C．图象关于直线x=﹣对称D．在（0，）上为增函数8．（5分）cos15°•cos105°﹣cos75°•sin105°的值为（）A．﹣ B．C．D．﹣9．（5分）已知sinα•cosα=，且0＜α＜，则sinα﹣cosα=（）A．B．﹣C．D．﹣1710．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且f（cosθ）=cos2θ，则f（2017）=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．211．（5分）函数y=a x﹣b（a＞0且a≠1）的图象如图1所示，则函数y=cosax+b 的图象可能是（）A．B．C．D．12．（5分）若函数f（x）满足对任意的两个不相等的正数x1，x2，下列三个式子：f（x1﹣x2）+f（x2﹣x1）=0，（x1﹣x2）（f（x1）﹣f（x2））＜0，f（）＞都恒成立，则f（x）可能是（）A．f（x）=B．f（x）=﹣x2C．f（x）=﹣tanx D．f（x）=|sinx|二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）半径为2cm的轮子按逆时针方向旋转，若轮周上一点转过的弧长是3cm，则轮子转过的弧度数为．14．（5分）已知tanα=，则=．15．（5分）在△ABC中，AB=2，AC=3，D是边BC的中点，则•=．16．（5分）甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程f i（x）（i=1，2，3，4）关于时间x（x≥0）的函数关系式分别为，，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），有以下结论：①当x＞1时，甲走在最前面；②当x＞1时，乙走在最前面；③当0＜x＜1时，丁走在最前面，当x＞1时，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲．其中，正确结论的序号为（把正确结论的序号都填上，多填或少填均不得分）．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）已知向量=（sinθ，cosθ），=（1，），满足•=2，求tanθ的值．18．（12分）大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵．记鲑鱼的游速为v （m/s），鲑鱼的耗氧量的单位数为Q，研究中发现V与log3成正比，且当Q=900时，V=1．（1）求出V关于Q的函数解析式；（2）计算一条鲑鱼的游速是1.5m/s时耗氧量的单位数．19．（12分）函数y=•2x和y=x2的图象如图所示，其中有且只有x=x1、x2、x3时，两函数值相等，且x1＜0＜x2＜x3，O为坐标原点．（Ⅰ）请指出图中曲线C1、C2分别对应的函数；（Ⅱ）请判断以下两个结论是否正确，并说明理由．①当x∈（﹣∞，﹣1）时，•2x＜x2；②x2∈（1，2）．20．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π），在同一周期内，当x=时，f（x）取得最大值3，当x=﹣时，f（x）取得最小值﹣3．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递减区间．21．（12分）持续高温使漳州市多地出现气象干旱，城市用水紧张，为了宣传节约用水，某人准备在一片扇形区域（如图3）上按照图4的方式放置一块矩形ABCD 区域宣传节约用水，其中顶点B，C在半径ON上，顶点A在半径OM上，顶点D在上，∠MON=，ON=OM=10，m，设∠DON=θ，矩形ABCD的面积为S．（Ⅰ）用含θ的式子表示DC，OB的长‘（Ⅱ）若此人布置1m2的宣传区域需要花费40元，试将S表示为θ的函数，并求布置此矩形宣传栏最多要花费多少元钱？（精确到0.01）（参考数据：≈1.732，≈1.414）22．（12分）已知函数f k（x）=a x+ka﹣x，（k∈Z，a＞0且a≠1）．（Ⅰ）若f1（1）=3，求f1（）的值；（Ⅱ）若f k（x）为定义在R上的奇函数，且a＞1，是否存在实数λ，使得f k（cos2x）+f k（2λsinx﹣5）＜0对任意x∈[0，]恒成立，若存在，请求出实数k的取值范围；若不存在，请说明理由．2016-2017学年福建省漳州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）（2014•赤峰模拟）已知集合A={x|﹣2＜x＜2}，B={x|x2﹣2x≤0}，则A∩B等于（）A．（0，2） B．（0，2]C．[0，2） D．[0，2]【解答】解：根据题意知：集合B={x|x2﹣2x≤0}={x|0≤x≤2}∴A∩B=[0，2）故选C2．（5分）（2011•广东）函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，+∞）【解答】解：根据题意，使f（x）=+lg（1+x）有意义，应满足，解可得（﹣1，1）∪（1，+∞）；故选：C．3．（5分）（2016秋•漳州期末）已知tan（+α）=，则tanα的值为（）A．﹣ B．C．﹣ D．﹣1【解答】解：∵tan（+α）===，∴2（1+tanα）=1﹣tanα，解得：tanα=﹣．故选：A．4．（5分）（2016秋•漳州期末）若a=60.3，b=log0.30.6，c=log6sin1，则a、b、c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a【解答】解：∵a=60.3＞1，b=log0.30.6∈（0，1），c=log6sin1＜0，∴a＞b＞c，故选：A．5．（5分）（2007•山东）设a∈，则使函数y=x a的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是（）A．1，3 B．﹣1，1 C．﹣1，3 D．﹣1，1，3【解答】解：当a=﹣1时，y=x﹣1的定义域是x|x≠0，且为奇函数；当a=1时，函数y=x的定义域是R且为奇函数；当a=时，函数y=的定义域是x|x≥0且为非奇非偶函数．当a=3时，函数y=x的定义域是R且为奇函数．故选A．6．（5分）（2016秋•漳州期末）设向量=（1，7），=（﹣3，4），则向量在方向上的投影是（）A．5 B．C．5 D．﹣5【解答】解：根据题意，向量=（1，7），=（﹣3，4），则•=1×（﹣3）+7×4=25，而||==5，故向量在方向上的投影==5；故选：C．7．（5分）（2016秋•漳州期末）已知函数f（x）=sin（2x+），则f（x）满足（）A．最大值为2 B．图象关于点（，0）对称C．图象关于直线x=﹣对称D．在（0，）上为增函数【解答】解：∵函数f（x）=sin（2x+），故它的最大值为1，故排除A；当x=时，f（x）=0，故它的图象关于点（，0）对称，故B满足条件；当x=﹣时，f（x）=﹣，不是最值，故它的图象不关于x=﹣对称，故C 满足条件；在（0，）上，2x+∈（，），函数f（x）不是单调函数，故排除D，故选：B．8．（5分）（2017•山西一模）cos15°•cos105°﹣cos75°•sin105°的值为（）A．﹣ B．C．D．﹣【解答】解：cos15°•cos105°﹣cos75°•sin105°=cos15°•cos105°﹣sin15°•sin105°=cos（15°+105°）=cos120°=﹣．故选：A．9．（5分）（2016秋•漳州期末）已知sinα•cosα=，且0＜α＜，则sinα﹣cosα=（）A．B．﹣C．D．﹣17【解答】解：∵0＜α＜，∴sinα﹣cosα＜0，又∵sinα•cosα=，∴sinα﹣cosα=﹣=﹣=﹣=﹣．故选：B．10．（5分）（2016秋•漳州期末）已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=f （x），且f（cosθ）=cos2θ，则f（2017）=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且f（cosθ）=cos2θ，∴f（2017）=f（1）=f（cos0）=cos（2×0）=1．故选：C．11．（5分）（2016秋•漳州期末）函数y=a x﹣b（a＞0且a≠1）的图象如图1所示，则函数y=cosax+b的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：由函数y=a x﹣b（a＞0且a≠1）的图象，可知a＞1，且0＜a﹣b＜1=a0，∴﹣b＜0，即b＞0，则函数y=cosax+b是由y=cosx的图象先纵坐标不变，横坐标拉伸为原来的倍（即周期由2π，变为），再向上平移b个单位得到的，故选：A．12．（5分）（2016秋•漳州期末）若函数f（x）满足对任意的两个不相等的正数x1，x2，下列三个式子：f（x1﹣x2）+f（x2﹣x1）=0，（x1﹣x2）（f（x1）﹣f（x2））＜0，f（）＞都恒成立，则f（x）可能是（）A．f（x）=B．f（x）=﹣x2C．f（x）=﹣tanx D．f（x）=|sinx|【解答】解：∵函数f（x）满足对任意的两个不相等的正数x1，x2，f（x1﹣x2）+f（x2﹣x1）=0，（x1﹣x2）（f（x1）﹣f（x2））＜0，∴f（x）是奇函数，且在（0，+∞）上是减函数，∴选项B和选项D不成立，∵f（）＞，在A中，f（x）=，f（）=，==，∵（x1+x2）2=＞4x1x2，∴f（）＞，故A成立；在C中，f（x）=﹣tanx，f（）=﹣tan，==﹣（tanx1+tanx2），取，x2=，得f（）=f（）=﹣tan=﹣1，==﹣（tanx1+tanx2）=﹣1，此时，f（）=，故C不成立．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）（2016秋•漳州期末）半径为2cm的轮子按逆时针方向旋转，若轮周上一点转过的弧长是3cm，则轮子转过的弧度数为．【解答】解：∵由题意可得：半径r=2cm，弧长L=3cm∴轮子转过的弧度数α==．故答案为：．14．（5分）（2016秋•漳州期末）已知tanα=，则=6．【解答】解：∵tanα=，∴===6．故答案为：6．15．（5分）（2007•天津）在△ABC中，AB=2，AC=3，D是边BC的中点，则•=．【解答】解：根据向量的加减法法则有：，，此时===故答案为：．16．（5分）（2016秋•漳州期末）甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程f i（x）（i=1，2，3，4）关于时间x（x≥0）的函数关系式分别为，，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），有以下结论：①当x＞1时，甲走在最前面；②当x＞1时，乙走在最前面；③当0＜x＜1时，丁走在最前面，当x＞1时，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲．其中，正确结论的序号为③④⑤（把正确结论的序号都填上，多填或少填均不得分）．【解答】解：路程f i（x）（i=1，2，3，4）关于时间x（x≥0）的函数关系是：，，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），它们相应的函数模型分别是指数型函数，二次函数，一次函数，和对数型函数模型．当x=2时，f1（2）=3，f2（2）=4，∴命题①不正确；当x=4时，f1（5）=31，f2（5）=25，∴命题②不正确；根据四种函数的变化特点，对数型函数的变化是先快后慢，当x=1时甲、乙、丙、丁四个物体又重合，从而可知当0＜x＜1时，丁走在最前面，当x＞1时，丁走在最后面，命题③正确；指数函数变化是先慢后快，当运动的时间足够长，最前面的动物一定是按照指数型函数运动的物体，即一定是甲物体，∴命题⑤正确．结合对数型和指数型函数的图象变化情况，可知丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面，命题④正确．故答案为：③④⑤．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）（2016秋•漳州期末）已知向量=（sinθ，cosθ），=（1，），满足•=2，求tanθ的值．【解答】解：===2；∴；∴；∴；∴．18．（12分）（2016秋•漳州期末）大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵．记鲑鱼的游速为v（m/s），鲑鱼的耗氧量的单位数为Q，研究中发现V与log3成正比，且当Q=900时，V=1．（1）求出V关于Q的函数解析式；（2）计算一条鲑鱼的游速是1.5m/s时耗氧量的单位数．【解答】解：（1）设V=klog3，当Q=900时，V=1，即有1=klog39，解得k=，即有V=log3；（2）令V=1.5，则1.5=0.5log3，即有=27，解得Q=2700．即有一条鲑鱼的游速是1.5m/s时耗氧量的单位数为2700．19．（12分）（2016秋•漳州期末）函数y=•2x和y=x2的图象如图所示，其中有且只有x=x1、x2、x3时，两函数值相等，且x1＜0＜x2＜x3，O为坐标原点．（Ⅰ）请指出图中曲线C1、C2分别对应的函数；（Ⅱ）请判断以下两个结论是否正确，并说明理由．①当x∈（﹣∞，﹣1）时，•2x＜x2；②x2∈（1，2）．【解答】解：（Ⅰ）y=x2是二次函数，故与图中C1对应；函数y=•2x是指数型函数，故与图中C2对应；（Ⅱ）当x=﹣1时，•2x＜x2，当x=0时，•2x＞x2，故x1∈（﹣1，0），故①当x∈（﹣∞，﹣1）时，•2x＜x2正确；当x=1时，•2x＞x2，当x=2时，•2x＜x2，当x=5时，•2x＜x2，当x=6时，•2x＞x2，故x2∈（1，2），x3∈（5，6），故②正确；20．（12分）（2016秋•漳州期末）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π），在同一周期内，当x=时，f（x）取得最大值3，当x=﹣时，f （x）取得最小值﹣3．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递减区间．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π），在同一周期内，当x=时，f（x）取得最大值3，当x=﹣时，f（x）取得最小值﹣3，故A=3，=2π，∴ω=，∴f（x）=3sin（x+φ），∴sin（+φ）=1，∴φ=，∴f（x）=3sin（x+）．（Ⅱ）令2kπ+≤2x+≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，可得函数的减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．21．（12分）（2016秋•漳州期末）持续高温使漳州市多地出现气象干旱，城市用水紧张，为了宣传节约用水，某人准备在一片扇形区域（如图3）上按照图4的方式放置一块矩形ABCD区域宣传节约用水，其中顶点B，C在半径ON上，顶点A在半径OM上，顶点D在上，∠MON=，ON=OM=10，m，设∠DON=θ，矩形ABCD的面积为S．（Ⅰ）用含θ的式子表示DC，OB的长‘（Ⅱ）若此人布置1m2的宣传区域需要花费40元，试将S表示为θ的函数，并求布置此矩形宣传栏最多要花费多少元钱？（精确到0.01）（参考数据：≈1.732，≈1.414）【解答】解：（Ⅰ）在△ODC中DC=10sinθ，在△OAB中，OB=10sinθ；（Ⅱ）在△ODC中OC=10cosθ，从而S=BC×CD=100（cosθsinθ﹣sin2θ）（0＜θ＜）由S′=100（﹣sin2θ+cos2θ﹣2sinθcosθ）=0得tan2θ=，由0＜θ＜，得θ=，易得θ=时，S的最大值为100（1﹣）≈13.4．此人布置1m2的宣传区域需要花费40元，∴布置此矩形宣传栏最多要花费13.4×40=536元钱．22．（12分）（2016秋•漳州期末）已知函数f k（x）=a x+ka﹣x，（k∈Z，a＞0且a ≠1）．（Ⅰ）若f1（1）=3，求f1（）的值；（Ⅱ）若f k（x）为定义在R上的奇函数，且a＞1，是否存在实数λ，使得f k（cos2x）+f k（2λsinx﹣5）＜0对任意x∈[0，]恒成立，若存在，请求出实数k的取值范围；若不存在，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）若f1（1）=3，则a+a﹣1=（）2﹣2=3，∴（）2=5，∴=，或=﹣（舍去），则f1（）==，（Ⅱ）若f k（x）为定义在R上的奇函数，则f k（0）=a+ka=0，解得：k=﹣1，∵a＞1，∴f k（x）=a x﹣a﹣x在R上为增函数，则f k（cos2x）+f k（2λsinx﹣5）＜0可化为：f k（cos2x）＜﹣f k（2λsinx﹣5）=f k（5﹣2λsinx），即cos2x＜5﹣2λsinx对任意x∈[0，]恒成立，即λ＜==sinx+对任意x∈[0，]恒成立，令t=sinx，（t∈[0，1]），则y=t+为减函数，当t=1时，y取最小值3，故λ＜3．参与本试卷答题和审题的老师有：wodeqing；danbo7801；w3239003；沂蒙松；zlzhan；caoqz；whgcn；豫汝王世崇；sxs123；wkl197822；双曲线；lcb001（排名不分先后）菁优网2017年3月7日。