05设施规划中的数学方法
仓库面积计算原则及方法讲解
实例之仓库货物货位面积计算华易货架厂，严格货架质量，我四川货架厂在保证产品质量的承诺下，长期跟踪售后服务，以质量第一、服务用户作为公司发展目标。
四川货架厂，优质产品。
成都货架厂，领航行业精神！现代货架厂，造福社会！------------------------------------------------------------------------------------- 我们的客户实例之仓库货物货位面积计算：实例一、成都某工厂仓库被告知有1500台原材料产品人库，已知产品的仓容定额为8台／m2， 请问这批货物需要占用多大面积的货位?技术员解：S ＝Q ／N ＝1000／8＝125(m2)技术员答：这批原材料需要占用大约125m2的货位。
实例二、某配送中心内只储存两种物资，第一种物资就地堆垛，它的单位面积的储存定额为0．5t ／m2，被分配的储存有效面积为250m2，第二种 物资摆放在货架上，它的有效容积为500m3，每个货架的有效利用高度是10m ，它的单位面积储存定额是0．8t ／m2，则配送中心的总储 存能力是多少? 技术员解：Q1＝0．5×250＝125(吨) Q2＝（500/10）×0．8＝40(吨) Q ＝Q1十Q2＝125十40＝165(吨)技术员答：则配送中心的总储存能力是165吨。
由于仓储需求分析与货运量需求分析一样是物流园区物流分析的重要部分，因此本次规划对珠海铁路物流园区的仓储需求进行分析。
本项目中，由于珠海西物流园区处理的货物种类繁多、特性各异，故这里采用以下模型对物流园区的仓储需求进行分析。
T K QA εη⨯⨯⨯=式中，A ——物流园区仓储面积，单位：平方米；ε——平均每吨货物的占地面积，单位：平方米/吨； T ——货物平均仓储周期，单位：天；Q ——日均仓储最大吞吐量，单位：吨/天；K ——货物进入仓库系数；η——面积利用系数。
下面通过分析确定模型中的各个参数取值。
环境规划与管理的数学
概率论与统计在环境规划中的应用
01
概率论与统计是研究随机现象的数学方法，它在环境规划 中发挥着重要的作用。
02
通过概率论，可以对环境事件的概率分布进行描述和预测，如降 雨量、洪水频率等。统计方法则用于对环境监测数据进行描述性
城市规划中的数学优化
1 2
城市交通规划
通过数学模型对城市交通进行规划和优化，提高 交通运行效率，缓解交通拥堵问题。
城市土地利用
利用数学模型对城市土地利用进行优化，合理规 划城市空间布局，提高土地利用效率。
3
城市环境治理
通过数学方法对城市环境进行监测和治理，提高 城市环境质量，改善居民生活环境。
可持续发展的数学模型
智能监测
利用人工智能技术对环境进行实时监测和预警，提高环境管理的 效率和准确性。
智能决策
通过人工智能算法对环境数据进行深度学习和分析，为环境管理 提供智能化决策支持。
智能控制
利用人工智能技术对环境进行自动化控制和调节，实现环境管理 的智能化和精细化。
未来环境规划的挑战与机遇
A
气候变化
随着全球气候变化加剧，环境规划面临更大的 挑战，需要加强气候变化适应和减缓措施。
03 环境质量评估的数学模型
空气质量模型
空气质量指数模型
通过监测空气中的污染物浓度，计算出空气质量指数 ，评估空气质量状况。
大气扩散模型
模拟大气中污染物的扩散过程，预测不同气象条件下 的污染物浓度分布。
健康风险评估模型
基于污染物浓度和人群暴露水平，评估对健康的潜在 风险。
水质模型
01
02
单设施选址规划-重心法
重心法在处理大规模数据时具 有较高的计算效率和准确性， 能够满足实际应用的需求。
重心法在选址规划中需要考虑 多种因素，如运输成本、客户 需求、设施容量等，需要进一 步优化算法以更好地适应实际 情境。
对未来研究的建议与展望
01
进一步研究重心法在不同类型设施选址规划中的应用，如零售、物流、 医疗等，拓展其应用范围。
理想位置。
目的和意义
目的
通过使用重心法，可以快速确定单设施的最优选址位置，从而优化物流和运输成 本，提高运营效率。
意义
重心法在实际应用中具有重要意义，尤其在物流和运输行业中，设施选址的优化 可以显著降低运营成本和提高服务水平。此外，重心法还可以为其他设施选址方 法提供参考和比较的基础，促进选址规划方法的不断发展和完善。
03
重心法的应用场景
物流配送中心选址
总结词
考虑运输成本和客户需求
详细描述
通过计算现有客户的位置和需求量，重心法可以确定一个最佳位置，使得配送 中心到所有客户的总距离最短，从而降低运输成本。
工厂选址
总结词
考虑原材料供应和市场需求
详细描述
重心法可以综合考虑原材料的供应地和产品的需求市场，以确定工厂的最佳位置，使得原材料的运输成本和产品 的销售市场达到最优。
计算总运输距离
根据需求点和候选设施之间的距离， 以及需求量，计算总运输距离。
确定最优位置
通过迭代计算，不断调整候选设施 的位置，直到总运输距离最小化。
优点与局限性
优点
简单易行，能够快速找到一个相对最 优的设施位置；考虑了运输成本，能 够最小化总成本。
局限性
假设需求点均匀分布，实际情况可能 并非如此；未考虑设施建设成本和运 营成本；对数据精度要求较高，否则 可能导致误差较大。
数学思维在城市规划中的应用前景如何
数学思维在城市规划中的应用前景如何在当今快速发展的城市化进程中，城市规划扮演着至关重要的角色。
它不仅关乎着城市的美观与布局，更直接影响着居民的生活质量和城市的可持续发展。
而数学思维，作为一种精确、逻辑严密的思考方式，正逐渐在城市规划领域展现出其独特的价值和广阔的应用前景。
首先，数学思维中的几何与空间概念为城市规划提供了基础的框架。
城市的布局，包括道路网络、建筑分布、公共空间的设置等，都可以通过几何图形和空间关系进行分析和设计。
例如，运用几何原理可以优化道路的走向和交叉点，减少交通拥堵，提高通行效率。
通过计算不同区域的面积和形状，可以合理规划商业区、住宅区和工业区的分布，使城市的功能分区更加科学合理。
数学中的统计学知识在城市规划中也大有用武之地。
通过对城市人口的增长趋势、年龄结构、收入水平等数据进行统计分析，规划者能够预测未来的住房需求、教育设施需求以及商业服务需求。
这有助于提前规划建设相应的基础设施，避免资源的短缺或浪费。
而且，统计学还可以用于评估城市规划方案的效果。
比如，对比不同规划方案实施前后的交通流量、环境质量等指标的变化，从而判断哪个方案更优，为决策提供有力的依据。
优化理论是数学思维中的一个重要分支，它在城市资源的分配和利用方面发挥着关键作用。
城市的资源，包括土地、水资源、能源等都是有限的。
如何在有限的资源条件下，实现城市发展的最大效益，是城市规划者面临的重要课题。
通过建立数学优化模型，可以在满足各种约束条件（如环保要求、法律法规、居民需求等）的前提下，找到最佳的资源配置方案。
例如，在确定城市的垃圾处理设施位置时，可以运用优化理论，综合考虑运输成本、环境影响和服务覆盖范围等因素，找到最优的选址方案。
数学模型在城市规划中的应用也越来越广泛。
例如，建立交通流量模型可以模拟不同交通管理措施下的交通状况，为制定交通规划策略提供参考。
建立城市生态模型可以预测城市发展对生态环境的影响，从而指导生态保护和修复工作。
设施选址方法重心法算例
模拟仿真法优点
可模拟各种实际情况，灵活性高；缺点：需要较 高的计算机技术和建模能力。
05
重心法的实际应用与案例分 析
重心法在物流网络规划中的应用
物流中心选址
应急物流响应
通过计算物流需求点和供应点之间的 重心，确定物流中心的最优位置，以 降低运输成本和提高物流效率。
在应对自然灾害等紧急情况时，通过 重心法快速确定应急物资储备和分发 中心的位置。
重心法可以帮助企业确定设施的最优 位置，以降低运输成本、提高运营效 率并满足客户需求。
重心法的优缺点
1. 简单易行
重心法是一种简单直观的数学模型， 易于理解和实施。
2. 考虑运输成本
重心法能够全面考虑运输成本，从而 确定最优的设施位置。
重心法的优缺点
• 可扩展性：重心法可以应用于多个设施和多个需求点的选 址问题。
该公司考虑了多个候选地点，并决定 采用重心法进行选址。
算例数据收集与处理
收集候选地点的地理 位置、交通状况、土 地价格等相关数据。
将数据转换数据的准确 性和完整性。
算例计算过程与结果
根据收集的数据，计算出各个候选地点的权重和重心位 置。
根据评估结果，选择最优的地点作为配送中心。
专卖店选址
针对特定消费群体，通过重心法找 到能够吸引目标客户的店铺位置。
重心法在制造业设施布局中的应用
01
02
03
工厂选址
根据原材料供应、市场需 求、劳动力成本等因素， 利用重心法选择工厂建设 的理想位置。
生产线布局
在工厂内部，通过重心法 优化生产线和设备的布局， 以提高生产效率、降低生 产成本。
模拟仿真法适用于需要模 拟和优化设施布局的情况。
拿破仑定理在城镇规划中的应用
拿破仑定理在城镇规划中的应用拿破仑定理又叫拿破仑最优化定理，是拿破仑耶稣（Napoleon I）于 19 世纪初提出的一种数学解决方法。
它具有很强的统计意义，是统计学、游戏论和工业工程学等多个学科的研究基础，是极其重要的理论基础，在实践中也有着广泛的应用。
在城镇规划中，拿破仑定理也是被广泛应用的，其解决目标是在将一组物体放置到一定环境中，使得物体之间具有良好的排列空间，保证这组物体形成一个稳定的总体结构，使用最少的内外部空间，从而节约空间和成本。
例如在社区的基础设施建设中，要节约空间面积资源，同时需要考虑公共设施布局和周边环境的保护，使其綜合成本最低；同时，在把握与外部环境的关系时，应当选择合适的方位，选择合理的布局，采取最佳的居住结构，构筑较强的安全系统，以减少与外部环境关系的不安全时期。
城市规划也是拿破仑定理应用的重要领域，可以帮助城市规划者迅速和有效地完成城市规划任务。
使用拿破仑定理，可以迅速考虑到各种影响城市规划和开发的多种因素，以确保有效利用社会资源，实现城市发展理想。
通过对城市布局进行有效的拿破仑定理规划，可以提高城市的基础设施布局的可靠性，从而提高城市的整体发展水平。
拿破仑定理还可以用于优化城市建设过程中的公共服务设施。
例如，城市规划者可以利用拿破仑定理进行公共设施地理分配和利用，从而可以有效地提高城市服务设施的可持续性。
同时，城市规划者还可以根据社会经济发展的需要，采用拿破仑定理，进行城市服务设施的完善，将城市服务设施的优势发挥出来，打造城市新的形象。
总之，拿破仑定理是一种功能强大的数学工具和理论模型，能有效地解决城市规划、建设及其他复杂的计算问题，对城镇规划有着重要的意义。
设施选址问题的数学模型与优化算法研究
设施选址问题的数学模型与优化算法研究1. 本文概述随着全球化经济的发展和市场竞争的加剧，设施选址问题的合理解决对于企业的运营效率和成本控制具有重要意义。
本文旨在探讨设施选址问题的数学模型与优化算法，以期为实际应用提供理论支持和决策依据。
本文将综述设施选址问题的研究背景和意义，明确其在物流、供应链管理等领域的重要性。
本文将分析现有设施选址问题的数学模型，包括连续型和离散型模型，并探讨其优缺点。
接着，本文将重点研究设施选址问题的优化算法，包括启发式算法、遗传算法、粒子群优化算法等，并比较其性能和适用范围。
本文将通过实证研究，验证所提出的数学模型与优化算法的有效性和可行性，为实际应用提供参考和借鉴。
本文的研究结果将为解决设施选址问题提供新的思路和方法，对于提高企业竞争力具有重要的理论和实践价值。
2. 设施选址问题的基本概念与分类设施选址问题（Facility Location Problem, FLP）是运筹学和物流管理中的一个重要问题，它涉及到在给定一组潜在位置和相关成本或效益的情况下，选择最优的位置来设置一个或多个设施，以满足一定的服务需求。
这个问题的核心在于平衡各种成本和效益，包括建设成本、运营成本、运输成本、客户服务水平等。
目标是在满足服务要求的前提下，最小化总成本或最大化总效益。
设施选址问题可以根据不同的标准进行分类，以下是一些常见的分类方式：单设施选址问题（Single Facility Location Problem）：只设置一个设施，目标是找到最佳位置。
多设施选址问题（Multiple Facility Location Problem）：需要在多个位置设置多个设施，考虑它们之间的相互作用和整体优化。
静态选址问题：假设需求和成本等参数在问题解决期间保持不变。
随机选址问题：某些参数是不确定的，需要使用概率模型来描述。
连续选址问题：设施可以在连续的空间（如二维平面）中的任何位置设置。
多目标选址问题：需要同时考虑多个目标，如成本、服务水平、环境影响等，并寻求它们的最优平衡。
数学解决城市规划的问题
数学解决城市规划的问题城市规划是指通过合理的设计和调控，对城市的土地利用、交通、建筑物、公共设施、环境等方面进行统筹安排和规划，以实现城市的良性发展和居民的高品质生活。
而要能够有效地进行城市规划，数学作为一门强大的工具在其中发挥着重要的作用。
一、地块分配与优化在城市规划过程中，合理地分配和利用土地是至关重要的。
数学中的最优化理论可以通过建立数学模型，考虑到多种因素（如土地面积、交通便利程度、环境质量等），来寻找最优的土地利用方案。
通过数学模型的求解，可以做出科学、合理的土地分配方案。
二、交通流优化城市的交通系统是一个非常复杂的系统，如何优化城市的交通流对于缓解交通拥堵、提高交通效率至关重要。
数学中的图论、优化算法等方法可以用于分析和优化城市的交通系统。
通过对交通网络的建模，可以预测交通流量、交通瓶颈等，并提出相应的优化方案，如合理规划道路、调整交通信号灯相位等。
三、供水、供电与供热优化城市的供水、供电和供热系统也需要进行优化规划，以确保居民的基本生活需求得到满足。
数学中的优化问题可以用于确定供水、供电和供热管道的布局和容量，以确保系统的可靠性和高效性。
同时，数学模型还可以用于优化能源的利用效率，提出节能减排的方案。
四、环境评估和污染物排放城市规划必须考虑到环境因素，以减少城市的污染物排放和提高环境质量。
数学中的模拟和预测方法可以用于评估城市环境的质量，并确定污染源的位置和排放量。
通过建立数学模型，可以预测不同规划方案对环境的影响，并找到最优的规划方案以减少环境污染。
五、景观设计和建筑物布局城市规划还涉及到城市的景观设计和建筑物布局。
数学中的几何学和拓扑学可以用于优化城市的景观设计，确保城市美观大方。
数学模型还可以用于建筑物的布局规划，考虑到安全、舒适和节能等因素，使建筑物的布局更合理。
总结：数学作为一门科学、逻辑严谨的学科，对于城市规划的问题具有重要作用。
通过运用数学中的方法和工具，可以对城市规划的各个方面进行科学分析和优化，提出合理、高效的规划方案。
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可分配的 后续任务
该任务的最 多后续任务
操作时间最长 的后续任务
B,H,I B,I,
H,I I
H,I
F,G G J K
F,G G K K
F,G
6、计算效率
分配存储区域
106 110 114 118 122 126 130 134 88 76 88 90 80 90 94 84 94 98 102 106 110 114 88 92 96 100 104
98 102 106 110 114
106 110 114 118 122 126 130 134
C
产品B
产品C 产品A 产品C
产品B
产品B
产品C
产品B
产品原则布置
产品原则布置，物流路线与流水线方向一致，这时布置和 物流分析的目的是达到流水线的均衡，使在流水线上操作 的工人停工时间最短。 在已经给定的周期时间内，求工作地点的最小数量，这是 布置问题。 在已定的工作地点数量条件下，求最小的周期时间，这是 生产进度编制问题。 案例：某生产J型手推车的生产线按产品原则布置，通过时 间研究与作业测定，得出有关数据。现每天生产500辆，装 配的所有任务用时195s，每天有效工作时间为7小时。
最小加权距离和位置问题
实例(一)
假设有5台现存机床与新机床有物料搬运关系，现存机 床位置P1(1,1)，P2(5,2)，P3(2,8)，P4(4,4)，P5(8,6)。新机 床与现存各机床间单位距离的搬运费用相同，每天的搬 运次数为5,6,2,4,8。试求新机床的最优位置。
机床i 1 3 4 2 5 坐标ai 1 2 4 5 8 权值wi 5 2 4 6 8 X*=a2=5
Warehouse Location Problems
仓库布置问题
仓库中各类产品的存储。 专用存储（固定区域存储）：一些专用的存储区或位置分配 给一类特殊的产品，因而必须提供与该产品最大存储量相等 的存储区域数量。 当进行取出操作时，该类特殊产品的每个单元几乎都可以相 同的概率被取出来。 q:存储位置数 n:需要存储的产品种类数 m:输入或输出点(站台)数 Sj：产品j要求的存储位置数 Tj:存入或驱除产品j的移动次数，即产品j的周转率 Pi:经站台I进行存取操作的几率。 dik：从站台i到存储位置k的距离(或时间) xjk=1:产品j被分配到存储位置k，否则为0 f(x)：所经过的平均距离(或时间)
+8(|8-5|+|6-4|) = 105 为最小值
最小加权距离和位置问题之块状面积设施布置
实例(二)
X=4 Y=4.125
Minimax Location Problems
最小最大距离位置问题
当确定一点X时，X至Pi各点的距离中存在一个最大值， 当X确定为其它位置时， X至Pi各点的距离中同样存在 一个最大值，所有这些最大值中的最小值对应的X位置 即为所求。 目标函数 Min f ( x, y ) = max(| x − a | + | y − b
任务A 后续任务数6 C、E 4 J 1 5、分配各工作地点的任务
任 务 地点1 地点2 2 A D B E 地点3 C F G H 地点4 I J 地点5 K 时间(s) 剩余未分配 时间(s) 45 50 11 15 9 12 12 12 12 8 9 5.4 0.4 39.4 24.4 15.4 3.4 38.4 26.4 14.4 6.4 41.4
实例(三)
如果在一个生产区中放置一个维修部门，要求 停机时间为最小，即使其离开每台机床尽可能 近，试求该设施的位置。 已知：现有8台机床由一个集中的维修部门的 小组来维修，机床坐标为(0,0)，(4,6)，(8,2)， (10,4)，(4,8)，(2,4)，(6,4)，(8,8)。
i 1 2 3 4 5 6 7 8
J型手推车装配任务与时间需求
1、画作业流程网络图： B C A 2 4 1 D 3 E
5
G F H
8 9 7 J 10 K 11
6 I
2、确定周期时间： D=500 每天工作时间p=60x7=420min=25200s p=60x7=420min=25200s 周期时间=25200/500=50.4s 3、工作地点数 N=195/50.4=3.87≈4 4、确定平衡生产线的规则 rule1：首先分配后续工作较多的任务 rule2：首先分配操作时间最长的任务
任 完成 务 时间(s) A B C D E F G H I J K 45 11 9 50 15 12 12 12 12 8 9 195s 装入后轴
说
明
紧前工序 A B D C C E E F,G,H,I J
安装后轴支架，并将四个螺母紧固在4根丝杆上 拧紧后轴支架螺母，将其紧固在丝杆上 安装前轴支架，并将四个螺母紧固在4根丝杆上 拧紧前轴装配螺钉 安装1#后车轮，紧固轮壳轴承盖 安装2#后车轮，紧固轮壳轴承盖 安装1#前车轮，紧固轮壳轴承盖 安装2#前车轮，紧固轮壳轴承盖 沿前轴装配手推车手把，并用手固定螺母螺栓 紧固螺母螺栓
∑
i =1
i
i
D(X,Pi)新设施与现存设施Pi间的矩形距离 Wi表示两设施间单位距离的搬运成本,“权重”
D(X,Pi)=|x-ai|+|y-bi|
目标函数变为：
Min f ( x, y ) = ∑Wi | x − ai | + ∑Wi | y − bi |
i =1 i =1 m m
假定：
新设施的x坐标与现存某设施的x坐标相同 这个最优的x坐标的性质：在x坐标左边的权 值和不到总权值和的一半，在x坐标右边的 权值和也不到总权值和的一半，即中值。
案例解算过程
计算Sj：
SA = 3600/400 =9 SB = 6400/400 =16 SC = 4000/400 =10 Tj/Sj为：750/9、900/16、800/10 安排顺序为A、C、B。
计算fk：
f1 = 0.3*40+0.3*60+0.2*180+0.2*200 = 106 …… f29 = 0.3*120+0.3*100+0.2*100+0.2*80 = 102 ……
B、D F,G,H,I K
可分配的 后续任务
5 2 0
该任务的最 多后续任务 操作时间最长 的后续任务
C,E C,H,I F,G,H,I H,I I J
C,E C F,G,H,I H,I
E F,G,H,I H,I
任 务 地点1 地点2 D A E H 地点3 I B C F 地点4 G J K
时间(s) 剩余未分配 时间(s) 50 45 15 12 12 11 9 12 12 8 9 0.4 5.4 35.4 23.4 11.4 0.4 41.4 29.4 17.4 9.4 0.4
Warehouse Location Problems
仓库布置问题(续)
目标函数：
约束条件
假定库存的每个项目都有几乎相等的几率在产品j的存储区 域和站台i之间移动，几率大小为1/Sj，令 fk就是在存储位置k与各站台间期望 的移动距离。
仓库布置问题的分析解
按Tj/Sj的大小，以降序安排产品的顺序编号：
i
i
|)
假定：c1=min(ai+bi) c2=max(ai+bi) c3=min(-ai+bi) c4=max(-ai+bi) c5=max[(c2- c1 ), (c4- c3 )] (x1,y1)=[(c1-c3)/2, (c1+c3 +c5)/2] (x2,y2)=[(c2-c4)/2, (c2+c4 - c5)/2] 新设施可布置在(x1,y1), (x2,y2)两点连线路上。
T1 T2 Tn ≥ ≥K≥ S1 S 2 Sn
对所有存储位置计算fk值。 按fk大小分配产品1到具有最低fk值的存储位置S1， 分配产品2到余下存储区域中具有最低fk值的存储 位置S2，依此类推。
仓库布置问题的案例
在下图中给出所考虑的仓库，四个站台，在P1、P2 处用汽车，P3、P4用火车运输，从四个站台存取货 物的概率分别为30%,30%,20%,20%，采用专用存储 方式，一个给定区域，只允许存储一种产品。现有 三种产品A、B、C，分别要求3600、6400和4000个 单元存储面积， 货物出入库的周 转率为750、900 和800箱/月。应 用矩形距离计算。
ai 0 4 8 10 4 2 6 8
bi 0 6 2 4 8 4 4 8
ai+bi 0 10 10 14 12 6 10 16
-ai+bi 0 2 -6 -6 4 2 -2 0
C1=0, C2=16 C3=-6, C4=4 C5=16
(x1,y1) = (3,5) ，(x2,y2) = (6,2)两点的连线即为维修 部门的重心设置位
Quantitative Approaches in Layout
第六章 设施规划中的 数学方法
数学使人明智、聪慧
Minimize the Sum of Weight Distance and Location Problems
最小加权距离和位置问题
应用于单台设施的位置问题(Single-Facility Location Problems) 将单个设施布置到现存设施的二维空间中 X=(x,y)表示新设施,Pi=(ai,bi)表示现存设施 目标函数： Min f ( X ) = m W D ( x , P )
i
∑W
j =1
j
5 7 11<25/2 17>25/2 25
机床i 1 2 4 5 3
坐标bi 1 2 4 6 8
权值wi 5 6 4 8 2 y*=b4=4
i∑WLeabharlann j =1j5 11<25/2 17>25/2 23 25