六年级奥数专题九 最优化问题
小学奥数 最优化问题 知识点+例题+练习 (分类全面)
拓展.小强给客人沏茶，烧开水需要12分钟，洗茶杯要2分钟，买茶叶要8分钟，放茶叶泡茶要1分钟。为了让客人早点喝上茶，你认为最合理的安排，多少分钟就可以了？
拓展.在早晨起床后的1小时内，小欣要完成以下事情：叠被3分钟，洗脸刷牙8分钟，读外语30分钟，吃早餐10分钟，收碗擦桌5分钟，收听广播30分钟。最少需要多少分钟？
课后作业
1.用一只平底锅烙大饼，锅里只能同时放两个。烙熟大饼的一面需要3分钟，现在要烙3个大饼，最少要用几分钟？
2、小虎早晨要完成这样几件事：烧一壶开水需要10分钟，把开水灌进热水瓶需要2分钟，取奶需要5分钟，整理书包需要4分钟。他完成这几件事最少需要多少分钟？
3、甲、乙、丙三人分别拿着2个、3个、1个热水瓶同时到达开水供应点打热水。热水龙头只有一个，怎样安排他们打水的次序，可以使他们打热水所花的总时间最少？
例3、五（1）班赵明、孙勇、李佳三位同学同时到达学校卫生室，等候校医治病。赵明打针需要5分钟，孙勇包纱布需要3分钟，李佳点眼药水需要1分钟。卫生室只有一位校医，校医如何安排三位同学的治病次序，才能使三位同学留在卫生室的时间总和最短？
拓展．甲、乙、丙三人到商场批发部洽谈业务，甲、乙、丙三人需要的时间分别是10分钟、16分钟和8分钟。怎样安排，使3人所花的时间最少？最少时间是多少？
例1、 用一只平底锅煎饼，每次只能放两个，煎一个展.烤面包时，第一面需要2分钟，第二面只要烤1分钟，即烤一片面包需要3分钟。小丽用来烤面包的架子，一次只能放两片面包，她每天早上吃3片面包，至少要烤多少分钟？
拓展.小华用平底锅烙饼，这只锅同时能放4个大饼，烙一个要用4分钟（每面各需要2分钟）。可小华烙6个大饼只用了6分钟，他是怎样烙的？
小学六年级数学毕业考试难题：最优化问题(一、二)答案
数学思维策略培训——最优化问题（一）姓名评价例如我们家里做饭时，通常有以下步骤，择菜，洗菜，切菜，炒菜，洗米，煮饭等.如果一个人做这些事时，若能比较合理地安排前后顺序，就会在最短的时间内做好饭。
再比如同学们的父母为家人做衣服.在裁剪衣料时，如果能够精打细算，就可以在衣料一定量的前提下裁剪出更多或更好的衣服。
又比如我们上街购物时，如果事先计划好路线，就可以少走冤枉路，节省时间。
这样的事例可以举出很多.这种问题大致可以分为两类：一类是确定一项任务后，精打细算，使用最少的人力、物力去完成它；另一类是已有一定数量的人力、物力，合理调配，使之发挥最大效力，从而多、快、好省地完成任务。
华罗庚爷爷非常重视数学在科学技术和工农业生产中的应用，他生前曾积极推广、普及了“统筹方法”和“优选法”。
在这一讲，我们通过几个简单的“最优化”问题，使大家对统筹和优化的方法有个初步了解。
【例1】一只平底锅上只能煎两只饼，用它煎1只饼需要2分钟（正面、反面各1分钟）。
问煎三只饼需几分钟？怎样煎？【例2】6个人各拿一只水桶到水龙头接水，水龙头注满6个人的水桶所需时间分别是5分钟、4分钟、3分钟、10分钟、7分钟、6分钟。
现在只有这一个水龙头可用，问怎样安排这6人的打水次序，可使他们总的等候时间最短？这个最短时间是多少？【例3】工地上有手推车20辆，其中10辆从A1到B1运垃圾，要60车次运完。
另外10辆从A2到B2运砖头，要40车次运完。
工地上的可行道路及路程如右图24-1（单位：米）。
有人说上面的安排不合理，因为跑空车的路程还可以更少些。
那么，怎样安排才算合理呢？【例4】40名师生参加义务植树活动，他们的任务是挖树坑和运树苗.经过上午的劳动实践，40名师生大致可分成甲、乙、丙三类人员.每类人员的劳动效率见表.下午给他们分配的任务是：挖树坑30个，运树苗不限，如何安排人员能使树苗运得最多？【例5】现有2.8米长的方木条原料，要截成1.2米、0.9米两种长度的木条作镜框（每个镜框要用长、短木条各两根）.要做30个镜框，如何下料可以最省？【例6】某学校调整教室桌椅，图1中标出了教室的位置，图中“方块”表示的教室要搬出桌椅，“圆”所表示的教室要搬入桌椅，搬出、搬入桌椅的套数为图中所标数字.试作出“最佳”搬运方案。
苏教版六年级小升初奥数专项训练第十六周 解决实际问题
第十六周解决实际问题1、最优化问题【题型概述】做一件事情，如果能够合理安排，就可以节约时间和金钱，这正是华罗庚爷爷倡导的“最优化思想”。
今天我们将研究这种问题。
【典型例题】甲地有89吨货物需运到乙地，大卡车的载重量是7吨，小卡车的载重量是4吨。
大卡车运一趟耗油14升，小卡车运一趟耗油9升。
那么，运完这些货物最少耗油多少升？思路点拨由于大卡车载重7吨，运一趟货用汽油14升，即平均运1吨货用2升汽油；小卡车载重4吨，运一趟货用9升汽油，则平均运1吨货耗油94升。
因此，大卡车比小卡车耗油量少，应尽量用大卡车运。
89=7×12+5，如果全用大卡车运，需跑13趟，耗油为13×14=182（升）；如果用大卡车运12趟，还剩5吨，还要小卡车运2趟，但这样运汽油就多耗了；如果大卡车运11趟，则剩下12吨，正好让小卡车运3趟，这样安排运货所用的汽油最少。
14×11+9×3=181（升）答：最少耗油181升。
【举一反三】1、在一条公路上，每个100千米有一个仓库，共有五个仓库，一号仓库存有10吨货物，二号仓库存有20吨货物，五号仓库存有25吨货物，其余两个仓库是空的，现在想把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1千米需要5元运费，那么，最少要花多少运费才能按要求运完？2、在一条高速公路上每隔50千米有一所管理站，一号管理站有1人，二号管理站有2人，四号管理站有4人，三号管理站实行无人管理。
现在要把所有的管理员集中到一起开会，请问在几号管理站集中，他们所走的路程最少？最少是多少千米？3、小李，小许，小肖，小伟四人分别拿着三个，一个，二个，四个热水瓶去打水，现在只有一个水龙头可以使用，应该如何安排这4个人的打水顺序，使他们总的打水时间最少（注满一瓶水要1分钟）？【拓展提高】北仓库有货物35吨，南仓库有货物25吨，需要运到甲、乙、丙三个工厂中去，其中甲工厂需要28吨，乙工厂需要12吨，丙工厂需要20吨，两个仓库与各工厂之间的距离如图所示（单位：千米）已知运输每吨货物1公里的费用是1元，那么将货物按要求运入各工厂的最小费用是多少元？思路点拨 观察图可以发现，甲仓库中的货物应尽量从南库调入。
小学奥数 最优化问题 知识点+例题+练习 (分类全面)
拓展.烤面包时，第一面需要2分钟，第二面只要烤1分钟，即烤一片面包需要3分钟。小丽用来烤面包的架子，一次只能放两片面包，她每天早上吃3片面包，至少要烤多少分钟？
拓展.小华用平底锅烙饼，这只锅同时能放4个大饼，烙一个要用4分钟（每面各需要2分钟）。可小华烙6个大饼只用了6分钟，他是怎样烙的？
例3、五（1）班赵明、孙勇、李佳三位同学同时到达学校卫生室，等候校医治病。赵明打针需要5分钟，孙勇包纱布需要3分钟，李佳点眼药水需要1分钟。卫生室只有一位校医，校医如何安排三位同学的治病次序，才能使三位同学留在卫生室的时间总和最短？
拓展．甲、乙、丙三人到商场批发部洽谈业务，甲、乙、丙三人需要的时间分别是10分钟、16分钟和8分钟。怎样安排，使3人所花的时间最少？最少时间是多少？
4、用长26厘米的铁丝围成各种长方形，要求长和宽的长度都是整厘米数，围成的长方形的面积最大是多少？
5、用1～4这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。
拓展.一个长方形的面积是36平方厘米，并且长和宽的长度都是整厘米数。这个长方形的周长最长是多少厘米？
例5、用3～6这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。
拓展.用5～8这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。
拓展.用3～8这六个数字分别组成两个三位数，使这两个三位数的乘积最大。
拓展．甲、乙、丙、丁四人同时到一水龙头处用水，甲洗托把需要3分钟，乙洗抹布需要2分钟，丙洗衣服需要10分钟，丁用桶注水需要1分钟。怎样安排四人用水的次序，使他们所花的总时间最少？最少时间是多少？
例4、用18厘米长的铁丝围成各种长方形，要求长和宽的长度都是整厘米数。围成的长方形的面积最大是多少？
2019年六年级奥数专题九最优化问题
2019年六年级奥数专题九最优化问题概念总结最优化概念反映了人类实践活动中十分普遍的现象，即要在尽可能节省人力、物力和时间前提下，争取获得在可能范围内的最佳效果，因此，最优化问题成为现代数学的一个重要课题，涉及统筹、线性规划一排序不等式等内容。
最优化问题不仅具有趣味性，而且由于解题方法灵活，技巧性强，因此对于开拓解题思路，增强数学能力很有益处。
但解决这类问题需要的基础知识相当广泛，很难做到一一列举。
因此，主要是以例题的方式让大家体会解决这些问题的方法和经验。
[典型例题]例1 ：货轮上卸下若干只箱子，总重量为10吨，每只箱子的重量不超过1吨，为了保证能把这些箱子一次运走，问至少需要多少辆载重3吨的汽车？例2：用10尺长的竹竿来截取3尺、4尺长的甲、乙两种短竹竿各100根，至少要用去原材料几根？怎样截法最合算？例3：一个锐角三角形的三条边的长度分别是两位数，而且是三个连续偶数，它们个位数字的和是7的倍数，这个三角形的周长最长应是多少厘米？例4：把25拆成若干个正整数的和，使它们的积最大。
例5：A、B两人要到沙漠中探险，他们每天向沙漠深处走20千米，已知每人最多可携带一个人24天的食物和水，如果不准将部分食物存放于途中，问其中一个人最远可以深入沙漠多少千米（要求最后两人返回出发点）？如果可以将部分食物存放于途中以备返回时取用呢？例6：甲、乙两个服装厂每个工人和设备都能全力生产同一规格的西服，甲厂每月用的时间生产上衣，的时间生产裤子，全月恰好生产900套西服；乙厂每月用的时间生产上衣，的时间生产裤子，全月恰好生产1200套西服，现在两厂联合生产，尽量发挥各自特长多生产西服，那么现在每月比过去多生产西服多少套？例7：今有围棋子1400颗，甲、乙两人做取围棋子的游戏，甲先取，乙后取，两人轮流各取一次，规定每次只能取7P（P为1或不超过20的任一质数）颗棋子，谁最后取完为胜者，问甲、乙两人谁有必胜的策略？例8：有一个80人的旅游团，其中男50人，女30人，他们住的旅馆有11人、7人和5人的三种房间，男、女分别住不同的房间，他们至少要住多少个房间？[课后练习]1、十个自然数之和等于1001，则这十个自然数的最大公约数可能取的最大值是多少？（不包括0）2、在两条直角边的和一定的情况下，何种直角三角形面积最大，若两直角边的和为8，则三角形的最大面积为多少？3、5个人各拿一个水桶在自来水龙头前等候打水，他们打水所需要的时间分别是1分钟、2分钟、3分钟、4分钟和5分钟，如果只有一个水龙头适当安排他们的打水顺序，就能够使每个人排队和打水时间的总和最小，那么这个最小值是多少分钟？4、某水池可以用甲、乙两水管注水，单放甲管需12小时注满，单放乙管需24小时注满。
六年级下册数学试题 优化问题、猎狗问题、分段收费 全国通用 无答案
【本节知识框架】知识点一：最优化问题、猎狗追兔问题知识点二：分段计费【本节内容】知识点一：最优化问题、猎狗追兔问题（一）最优化问题1、在解决实际问题的过程中，学会用转化的策略寻求解决问题的思路，能根据具体的问题确定合理的解方法，从而有效地解决问题；2、在用转化的策略解决问题时，要根据题目的条件和要求灵活的采用不同的转化方法进行计算。
例题1（加法原理）有32名选手参加象棋比赛，比赛以单场淘汰制进行（即每场比赛淘汰一人）。
想一想，产生冠军要比赛多少场？冠军参加了几场比赛？（加法原理）一列火车从上上海到南京，中途要经过6个站，这列火车要准备多少中不同的车票？例题 2 （最优策略问题）5个人各拿一个水桶在自来水龙头前等候打水，他们打水所需的时间分别是1分钟、2分钟、3分钟、4分钟、5分钟。
如果只有一个水龙头，试问怎样安排他们的打水顺序，才能使每个排队和打水时间的总和最少？解析：第1个人打水时，包括本人在内共5个人在等，第2个人打水时，包括本人在内共4个人在等……第5个人打水时，只有他1个人在等。
可见，打水所需的时间用的少，那么其他人等候的时间也用的少，因此最省时间的顺序应该是按打水时间由少到多排队，让打水时间短的人先打水。
【变式练习】妈妈让小明给客人烧水沏茶．洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟．洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟．小明估算了一下，完成这些工作要20分钟．为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排，多少分钟就能沏茶了？例题 3 （最大最小问题）理发室里有甲、乙两位理发师，同时来了五位顾客，根据他们所要理的发型，不论哪位理发师来理都需要10、12、15、20和24分钟。
那么最后理发的顾客至少要等分钟才能轮到他理发。
思路提示：两个理发师，那就可以把几个顾客分成两拨，而问最后理发的顾客至少要等的时间，最后一个顾客是哪个合适呢？剩余的4个人分两拨，那两拨人的总时间要尽量均匀还是相差大一些好呢？【变式练习】三个老师为7位不同的扮演者化妆，这7位同学化妆需要的时间分别为8、12、14、17、18、23、30分钟。
数学北师大版六年级下册数学最优化问题
《数学中最优化问题》教学设计【教学内容】北师大版六年级总复习【教学目标】1、使学生通过简单的事例，认识到解决问题策略的多样性，学会选择合理、快捷、最优的方法解决问题。
2、让学生体会到优化思想在解决实际问题中的应用，形成寻找最优方案的意识。
3、让学生从寻找解决问题的最优方法中感受到数学知识在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。
【教学重点】合理安排生活中的事情，体会优化的思想。
【教学难点】学会选择合理、快捷的方法解决问题，形成寻找最优方案的意识。
【教学准备】多媒体课件【教学设计】一、创设情景，激发求知。
老师给大家带来了一位新朋友，你们看，他叫小明，也是一位四年级的学生。
妈妈老说他做事慢，就是不会合理安排时间，他把星期天所做的事情告诉了我，你们能帮帮他吗？生：能师：从图上你能得到哪些信息？生：洗水壶（1分钟）接水（1分钟）烧水（8分钟）找茶叶（1分钟）沏茶（1分钟）洗茶杯（2分钟）师：小明遇到了什么问题呢？生（齐）：怎么才能尽快让客人喝到茶水？问：你是怎样理解这个“尽快”的?生：用的时间最少。
师：谁能帮助他解决问题呢？生：洗水壶→接水→ →沏茶 1+1+8+1=11分钟。
师：同学们，你们觉得这样安排可以吗？生：略。
师：看来，同学们都很聪明，那么我们在生活中安排一些事情的时候一定要做到合理安排时间，选择最合理、最优化的方法解决问题。
【设计意图：在沏茶问题这一学习环节中，我让学生充分展示自己的想法，最后通过比较、评价找出最优化方案。
这样的组织让学生的思维有序了。
在初步感知合理安排的同时，还对他们进行了珍惜时间，合理运用时间的教育，使得情感教育和知识技能教育有机地结合起来。
】师：这节课我们就来学习《数学中的最优化问题》，板书课题。
二、梳理知识，构建体系（一）购物策略夏季是销售饮料的最佳时期。
甲商店，乙商店，丙商店为了促销某种新饮料，分别推出了不同的优惠策略。
（课件出示情境图） 师:谁来读一读上面的文字信息。
小学数学优化问题怎样最省时间例题
小学数学优化问题怎样最省时间例题例1:爸爸用平底锅煎蛋给小明吃，平底锅每次能同时放2个鸡蛋。
煎熟一个鸡蛋需要2分钟（正反面各需要一分钟），爸爸要煎好3个鸡蛋至少需要几分钟?解析：观察题目告诉我们的信息，平底锅里面同时可以放2个鸡蛋，并且煎熟一个鸡蛋需要2分钟，而且正反面各需要一分钟。
那我们可以先给这三个鸡蛋标上序号，分别是煎蛋1，煎蛋2，煎蛋3。
题目中问的是至少需要几分钟，也就是需要在最少的时间内把它们煎熟，让平底锅的利用率达到最高。
在每一分钟里，平底锅里有两个鸡蛋。
第一分钟，先把煎蛋1，2放入平底锅内，这两个鸡蛋在这一分钟内已经煎熟了一半。
第二分钟，我们把煎蛋2拿出来，将煎蛋3放入锅内，并且把煎蛋1翻面，第二分钟结束后，煎蛋1这时已经熟了，因为它已经煎了2分钟。
煎蛋3熟了一半。
第三分钟，我们再把熟了一半的煎蛋2再次放入平底锅内，和煎蛋3一起将没有煎熟的那面煎熟即可。
这样的话，在这三分钟内，三个煎蛋就只花费了三分钟。
本来需要4分钟的一个问题，通过我们合理的时间安排（始终保持锅内同时有两个煎蛋）将时间缩短了1分钟。
所以我们可以这样解答。
答：爸爸煎3个鸡蛋至少需要3分钟。
例2:圆圆早上起床，穿衣用3分钟，刷牙洗脸用4分钟，烧开水用15分钟，吃饭用7分钟，洗碗筷用2分钟，整理书包用2分钟，冲奶粉用1分钟，请你安排一下，用尽可能短的时间做完全部事情。
解析:由题意可知，圆圆起床要做6件事，穿衣服刷牙时不能做其他事，而烧开水时可以吃早饭，洗碗筷，整理书包，最后再冲奶粉。
我们安排做事程序如下：（1）穿衣3分钟（2）刷牙洗脸4分钟（3）烧开水15分钟(同时吃早饭7分钟，洗碗筷2分钟，整理书包2分钟)（4）冲奶粉1分钟。
一共用去23分钟。
解：根据解析3+4+15+1=23（分钟）答:圆圆要花23分钟才能尽快做完全部事情。
例3:朱阿姨家有9张凳子，请油漆师傅来刷两次，第一次要刷2分钟，但必须等15分钟后オ能刷第二次，请问刷完9张凳子至少要几分钟?解析:由题意可知，一张凳子，第一次刷需2分钟，再等15分钟才能刷第二次，其实在等时，油漆师傅可以刷其他凳子，全部第一次刷完后，一共需要2×9=18（分钟）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
六年级奥数专题九：最优化问题
概念总结
最优化概念反映了人类实践活动中十分普遍的现象，即要在尽可能节省人力、物力和时间前提下，争取获得在可能范围内的最佳效果，因此，最优化问题成为现代数学的一个重要课题，涉及统筹、线性规划一排序不等式等内容。
最优化问题不仅具有趣味性，而且由于解题方法灵活，技巧性强，因此对于开拓解题思路，增强数学能力很有益处。
但解决这类问题需要的基础知识相当广泛，很难做到一一列举。
因此，主要是以例题的方式让大家体会解决这些问题的方法和经验。
[典型例题]
例1 ：货轮上卸下若干只箱子，总重量为10吨，每只箱子的重量不超过1吨，为了保证能把这些箱子一次运走，问至少需要多少辆载重3吨的汽车？
例2：用10尺长的竹竿来截取3尺、4尺长的甲、乙两种短竹竿各100根，至少要用
去原材料几根？怎样截法最合算？
例3：一个锐角三角形的三条边的长度分别是两位数，而且是三个连续偶数，它们个位数字的和是7的倍数，这个三角形的周长最长应是多少厘米？
例4：把25拆成若干个正整数的和，使它们的积最大。
例5：A、B两人要到沙漠中探险，他们每天向沙漠深处走20千米，已知每人最多可携带一个人24天的食物和水，如果不准将部分食物存放于途中，问其中一个人最远可以深入沙漠多少千米（要求最后两人返回出发点）？如果可以将部分食物存放于途中以备返回时
取用呢？
例6：甲、乙两个服装厂每个工人和设备都能全力生产同一规格的西服，甲厂每月用的时间生产上衣，的时间生产裤子，全月恰好生产900套西服；乙厂每月用的时间生产上衣，的时间生产裤子，全月恰好生产1200套西服，现在两厂联合生产，尽量发挥各自特长多生产西服，那么现在每月比过去多生产西服多少套？
例7：今有围棋子1400颗，甲、乙两人做取围棋子的游戏，甲先取，乙后取，两人轮流各取一次，规定每次只能取7P（P为1或不超过20的任一质数）颗棋子，谁最后取完为
胜者，问甲、乙两人谁有必胜的策略？
例8：有一个80人的旅游团，其中男50人，女30人，他们住的旅馆有11人、7人和5人的三种房间，男、女分别住不同的房间，他们至少要住多少个房间？
[课后练习]
1、十个自然数之和等于1001，则这十个自然数的最大公约数可能取的最大值是多少？
（不包括0）
2、在两条直角边的和一定的情况下，何种直角三角形面积最大，若两直角边的和为8，
则三角形的最大面积为多少？
3、5个人各拿一个水桶在自来水龙头前等候打水，他们打水所需要的时间分别是1分钟、2分钟、3分钟、4分钟和5分钟，如果只有一个水龙头适当安排他们的打水顺序，就能够使每个人排队和打水时间的总和最小，那么这个最小值是多少分钟？
4、某水池可以用甲、乙两水管注水，单放甲管需12小时注满，单放乙管需24小时注满。
若要求10小时注满水池，并且甲、乙两管合放的时间尽可能地少，则甲乙两管全放最
少需要多少小时？
5、有1995名少先队员分散在一条公路上值勤宣传交通法规，问完成任务后应该在该公路的什么地点集合，可以使他们从各自的宣传岗位沿公路走到集合地点的路程总和最小？
6、甲、乙两人轮流在黑板上写下不超过10的自然数，规则是禁止写黑板上已写过的数
的约数，不能完成下一步的为失败者。
问：是先写者还是后写者必胜？如何取胜？。