测量学计算题

计算题库及参考答案1、设A 点高程为15.023m ，欲测设设计高程为16.000m 的B 点，水准仪安置在A 、B 两点之间，读得A 尺读数a=2.340m ，B 尺读数b 为多少时，才能使尺底高程为B 点高程。

【解】水准仪的仪器高为=i H 15.023+2.23=17.363m ，则B 尺的后视读数应为b=17.363-16=1.363m ，此时，B 尺零点的高程为16m 。

2、在1∶2000地形图上，量得一段距离d =23.2cm ，其测量中误差=d m ±0.1cm ，求该段距离的实地长度D 及中误差D m 。

【解】==dM D 23.2×2000=464m ，==d D Mm m 2000×0.1=200cm=2m 。

3、已知图中AB 的坐标方位角，观测了图中四个水平角，试计算边长B →1，1→2，2→3，3→4的坐标方位角。

【解】=1B α197°15′27″+90°29′25″-180°=107°44′52″=12α107°44′52″+106°16′32″-180°=34°01′24″=23α34°01′24″+270°52′48″-180°=124°54′12″=34α124°54′12″+299°35′46″-180°=244°29′58″4、在同一观测条件下，对某水平角观测了五测回，观测值分别为：39°40′30″，39°40′48″，39°40′54″，39°40′42″，39°40′36″，试计算：① 该角的算术平均值——39°40′42″； ② 一测回水平角观测中误差——±9.487″； ③ 五测回算术平均值的中误差——±4.243″。

5、在一个直角三角形中，独立丈量了两条直角边a ，b ，其中误差均为m ，试推导由a ，b 边计算所得斜边c 的中误差c m 的公式？【解】斜边c 的计算公式为22b a c +=，全微分得db cb dac a bdbb a ada b a dc +=+++=--2)(212)(2121222122 应用误差传播定律得222222222222m m c b a m c b m c a m c =+=+=6、已知=AB α89°12′01″，=B x 3065.347m ，=B y 2135.265m ，坐标推算路线为B →1→2，测得坐标推算路线的右角分别为=B β32°30′12″，=1β261°06′16″，水平距离分别为=1B D 123.704m ，=12D 98.506m ，试计算1，2点的平面坐标。

【解】 1) 推算坐标方位角=1B α89°12′01″-32°30′12″+180°=236°41′49″=12α236°41′49″-261°06′16″+180°=155°35′33″2) 计算坐标增量=∆1B x 123.704×cos236°41′49″=-67.922m ，=∆1B y 123.704×sin236°41′49″=-103.389m 。

=∆12x 98.506×cos155°35′33″=-89.702m ， =∆12y 98.506×sin155°35′33″=40.705m 。

3) 计算1，2点的平面坐标图 推算支导线的坐标方位角=1x 3065.347-67.922=2997.425m =1y 2135.265-103.389=2031.876m =2x 2997.425-89.702=2907.723m =2y 2031.876+40.705=2072.581m789、用计算器完成下表的视距测量计算。

其中仪器高i ＝1.52m ，竖直角的计算公式为L L -=090。

(水平10、已知1、2点的平面坐标列于下表，试用计算器计算坐标方位角，计算取位到1″。

11、在测站A ，视距间隔为=l 0.586m ，竖盘读数L =93°28′，求水平距离D 及高差h 。

【解】=-=)90(cos 1002L l D 100×0.586×(cos(90-93°28′))2=58.386m=-+-=v i L D h )90tan(58.386×tan(-3°28′)+1.45-2.56=-4.647m1213、如图所示，已知水准点A BM 的高程为33.012m ，1、2、3点为待定高程点，水准测量观测的各段高差及路线长度标注在图中，试计算各点高程。

要求在下列表格中计算。

计算题1315、为了求得E 点的高程，分别从已知水准点A,B,C 出发进行水准测量，计算得到E 点的高程值及各段的路线长列于下表中，试求⑴ E 点高程的加权平均值(取位至mm)；78.321m ⑵ 单位权中误差；⑶ E 【解】E 单位权中误差——=-±=1][0n PVV m ±3.6mm计算题14E 点高程加权平均值的中误差=-±=1][][n P PVV m WH ±3.9mm16、已知1、2、3、4、5五个控制点的平面坐标列于下表，试计算出方位角31α，32α，34α与35α计算取位到秒。

31α=305°12′27.5″，32=72°34′17.6″ 34α=191°14′12.7″，35α=126°46′53.78″17、在相同的观测条件下，对某段距离丈量了5次，各次丈量的长度分别为：139.413、139.435、139.420、139.428m 、139.444。

试求：(1) 距离的算术平均值； (2) 观测值的中误差； (3) 算术平均值的中误差(4) 算术平均值的相对中误差。

【解】l =139.428m ，m =±0.012m ，l m =±0.005m ，l K =0.005/139.428=1/27885。

18、用钢尺往、返丈量了一段距离，其平均值为167.38m ，要求量距的相对误差为1/15000，问往、返丈量这段距离的绝对误差不能超过多少？【解】150001<∆D ，15000D =∆=167.38/15000=0.011m 。

19、已知交点里程为K3+182.76，转角=∆R 25°48′，圆曲线半径=R 300m ，试计算曲线测设元素与主点里程。

【解】曲线测设元素)2tan(∆=R T =68.709m ，180π∆=R L =135.088m ，=-∆=)12(secR E 7.768m =-=L T J 2 2.33m主点里程ZY =3182.76-68.709=3114.051m=K3+114.051QZ =3114.051+135.088/2=3181.595m=K3+181.595 YZ =3114.051+135.088=3249.139m=K3+249.13920、已知某点的大地经度L =112°47′，试求它所在的统一6°带与统一3°的带号及中央子午线的经度。

【解】在统一6°带的带号——)5.063(Int ++=L N =19，中央子午线经度为360-=N L =111° 在统一3°带的带号——)5.03(Int +=Ln =38，中央子午线经度为n L 30='=114°21222324、沿路线前进方向分别测得1JD 的左角为L 1β=136°46′18″，2JD 的右角为R 2β=215°24′36″，试计算1JD 与2JD 的转角∆，并说明是左转角还是右转角。

【解】可以绘制一个简单的示意图。

1JD 的转角为∆=180-136°46′18″=43°13′42″，为左转角。

2JD 的转角为∆=180-215°24′36″=-35°24′36″，为左转角。

252627、已知交点的里程为K8+912.01，测得转角R ∆=25°48′，圆曲线半径R =300m ，求曲线元素及主点里程。

【解】切线长T =68.709，圆曲线长L =135.088，外距E =7.768m ，切曲差J =2.330m 。

桩号ZY Z =K8+843.301，QZ Z =K8+910.845，YZ Z =K8+978.389。

28、用计算器完成下表的视距测量计算。

已知测站点高程0H =65.349m ，仪器高i ＝1.457m ，竖盘指标差x =-6′，竖直角的计算公式为L L -=090α。

(水平距离和高程计算取位至0.01m ，需要写出计算公式和计算过程)29、某站四等水准测量观测的8个数据列于下表，已知前一测站的视距累积差为+2.5m ，试完成下表的计算。

30、测得某矩形的两条边长分别为=a 12.345m ，=b 34.567m ，其中误差分别为=a m ±3mm ，=b m ±4mm ，两者误差独立，试计算该矩形的面积S 及其中误差S m 。

【解】面积——ab S ==12.345×34.567=426.7296m 2；全微分——b a a b S ∆+∆=∆误差传播定律——=⨯+⨯±=+±=22222222004.0345.12003.0567.34b a S m a m b m ±0.115m 231、设三角形三内角γβα，，的权分别为1w =1，2w =1/2，3w =1/4，且误差独立，试计算三角形闭合差f 的权。

【解】三角形闭合差定义——︒-++=180γβαf误差传播定律——2222γβαm m m m f ++=，等式两边同除以单位权方差20m 得=++=3211111w w w w f 1+2+4=7，则三角形闭合差的权——=f w 1/7。

32、设△ABC 的角度∠B=β，中误差为βm ，相临边长分别为a ，c ，其中误差分别为a m ，c m ，两者误差独立，试推导三角形面积中误差S m 的计算公式。

【解】三角形面积公式——βsin 21ac S =全微分——ββββββ∆+∆+∆=∆+∆+∆=∆cot cos 21sin 21sin 21S b bSa a S ac c a a c S误差传播定律——()222cot ββm S m b S m a S m b a S +⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛±=上式中的βm 要求以弧度为单位，如果单位是″，则应化算为弧度，公式为ρββ''''=m m ，ρ''=206265。