人教版2013--2014学年七年级数学下册期中检测试题
2013—2014学年度第二学期七年级数学期中测试卷及答案
2013—2014学年度第二学期期中学业水平调研测试七年级数学试卷2．答卷前，考生必须将自己的学校、班级、姓名、试室、考号按要求填写在试卷密封线左边的空格内．答卷过程中考生不能使用计算器．一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一个A ．±2B ．2C ．2D ．±22．点P （3，4）在（ ） A ． 第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．如图，直线a ∥b ，∠1=52°，则∠2的度数是（ ） A ． 38°B ． 52°C ． 128°D ．48°4．右图1通过平移后可以得到的图案是（ ）5．下列运算正确的是（ ） A ．=±3B ． |－3|=－3C ． －=－3D ． －32 = 96．在0，3.14159，3 ，227，39中，无理数的个数是（ ）A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个7．点A 的坐标为（﹣2，﹣3），现将点A 向下平移2个单位，则经过平移后的对应点A′的坐标是（ ） A ．（﹣2，﹣1）B ．（﹣2，﹣5）C ．（0，﹣3）D ．（﹣4，﹣3）8．点到直线的距离是指（ ） A ．从直线外一点到这条直线的垂线 B ．从直线外一点到这条直线的垂线段 C ．从直线外一点到这条直线的垂线的长 D ．从直线外一点到这条直线的垂线段的长9．有下列四个命题：（1）相等的角是对顶角；（2）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（3）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（4）垂直于同一条直线的两条直线互相垂直。
其中是假命题．．．的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ． 3个 D ．4个 10．如图2，直线a ∥b ，则|x ﹣y |=（ ） A ． 20 B ． 80 C ． 120D ． 180二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)请将下列各题的正确答案填写在相应位置上。
2013-2014学年度下学期期中考试七年级成绩表打印
特优 数 3
高分 特优 及格数 平均分 数 率 9 26 93.4 8.57
高分 及格率 得分率 率 25.71 74.29 24.4 57.88 77.83 75.3 74.28 73.35 73.12 71.77 73 66.52 73.16 72.63 73.08 68.72 72.72 78.33 79.21 80.44 76.69 82.07 76.95 80.69 78.08 65.61 69.71 75.75 73.06 63.97 68.88 71.54 67.09 66.46 69.39
10.75 27.07 62.25 5.45 5.18 7.55 6.75 4.83 3.56 2.04 16.36 55.75 17.29 32.73 15.57 43.34 19.3 8.02 15.9 10.2 46.77 47.17 44.83 38
30.66 87.67 18 76.76
8.25 22.97 82.66 11 4.25 26.66 85.84 25 80.51
得分率 折合 65.62 63.49 62.63 61.85 61.65 60.51 61.55 56.09 61.68 61.24 61.62 57.94 61.31 66.04 66.79 67.82 64.66 69.2 64.88 68.03 65.83 55.32 58.78 63.87 61.6 53.94 58.08 60.32 56.57 56.04 58.51
31.55 59.52
9.51 23.66 87.61 12.76 25.03 62.26 12 23.66 79.82 27 87.8 8.56 4.2 26.67 52.58 28.43 61.36
1.85 12.51
人教版数学七年级下学期《期中检测试题》附答案
人 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1.下列计算正确的是( )A. ()011-=-B. ()111-=C. ()()221a a -÷-=D. 3322a a -= 2.已知某种植物花粉的直径为0.000035米,那么用科学记数法可表示为( )A. 43.510⨯米B. 53.510-⨯米C. 43.510-⨯米D. 53.510⨯米 3.点P 为直线外一点,点A 、B 、C 为直线上三点,PA ＝4cm ,PB=5cm ,PC=3cm ,则点P 到直线距离为( )A. 4cmB. 5cmC. 小于3cmD. 不大于3cm 4.如图,若AB ∥CD ,则∠A 、∠E 、∠D 之间是( )A. ∠A +∠E +∠D =180°B. ∠A +∠E －∠D =180°C. ∠A －∠E +∠D =180°D. ∠A +∠E +∠D =270°5.在方程组2131x y y z -=⎧⎨=+⎩,231x y x =⎧⎨-=⎩,035x y x y +=⎧⎨-=⎩,123xy x y =⎧⎨+=⎩,111y x y ⎧=⎪⎨⎪+=⎩中,是二元一次方程组的有( )个．A 2 B. 3 C. 4 D. 56.如图,下列说法一定正确的是( )A. ∠1和∠4是内错角B. ∠1和∠3是同位角C. ∠3和∠4是同旁内角D. ∠1和∠C 是同位角 7.时钟显示为8:30时,时针与分针所夹锐角是( )A. 65︒B. 70︒C. 75︒D. 85︒8.如图,AB ∥CD ,FE ⊥DB ,垂足为E ,∠1＝50°,则∠2的度数是( )A. 60°B. 50°C. 40°D. 30° 9.若35m =,34n =,则23m n -等于( ) A. 52 B. 254 C. 6 D. 2010.若方程组23345x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是 2.20.4x y =⎧⎨=-⎩,则方程组(2012)2(2013)33(2012)4(2013)5a b a b +--=⎧⎨++-=⎩的解是( ) A. 2.20.4a b =⎧⎨=-⎩ B. 2014.22012.6a b =⎧⎨=⎩ C. 2009.82012.6a b =-⎧⎨=⎩ D. 2014.22013.4a b =⎧⎨=⎩ 11.若将一副三角板按如图所示的方式放置,则下列结论不正确的是( )A. 13∠=∠B. 如果230∠=︒,则有//AC DEC. 如果230∠=︒,则有//BC ADD. 如果230∠=︒,必有4C ∠=∠12.《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题：“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等．交易其一,金轻十三两．问金、银一枚各重几何?”．意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同),称重两袋相等．两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计)．问黄金、白银每枚各重多少两?设每枚黄金重x 两,每枚白银重y 两,根据题意得( )A. 11910813x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩（）（） B. 10891311y x x y x y +=+⎧⎨+=⎩C. 91181013x y x y y x （）（）=⎧⎨+-+=⎩D. 91110813x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩（）（） 二、填空题13.已知∠1=30°,则∠1的余角的补角度数是_________．14.计算：()()32p p -⋅-=________15.已知80AOB ∠=︒,20AOC ∠=︒,则BOC ∠的度数为______．16.如果方程组45x by ax =⎧⎨+=⎩解与方程组32y bx ay =⎧⎨+=⎩的解相同,则a+b 的值为______． 17.如图,已知,GF AB ⊥12,B AGH ∠=∠∠=∠.则下列结论：①//GH BC ；②D F =∠∠；③HE 平分AHG ∠；④HE AB ⊥.其中正确的是________(把你认为正确答案的序号都填上)18.新定义一种运算,其法则为32a c a d bc b d =÷,则223x x x x--=__________ 三、解答题19.计算：(1)()02311233-⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ (2)()52632x x x x -÷+⋅(3)232213112346x y x y x y ⎛⎫-⋅-+⎪⎝⎭ (4)()()221x x x +-+20.解方程组(1)128x y x y =+⎧⎨+=⎩(2)11233210x y x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩ 21.已知：如图,AD BC ⊥于点,EF BC ⊥于点,3E ∠=∠,求证：AD 平分BAC ∠.22.如图,//EF AB ,70DCB ∠=︒,20CBF ∠=︒,130EFB ∠=︒．(1)直线CD 与AB 平行吗?为什么?(2)若68CEF ∠=︒,求ACB ∠的度数．23.如图,直线AB 、CD 、MN 相交与点O ,FO ⊥BO ,OM 平分∠DOF(1)请直接写出图中所有与∠AON 互余的角： ．(2)若∠AOC=52∠FOM ,求∠MOD 与∠AON 的度数．24.如图,EF ∥AD ,AD ∥BC ,CE 平分∠BCF ,∠DAC ＝120°,∠ACF ＝20°,求∠FEC 的度数．25.一批货物要运往某地,货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车,已知过去两次租用这种货车的情况如下表：现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货,如果按每吨付运费30元计算,货主应付运费多少元?选做题：26.九个小朋友围坐在一张圆桌旁,每人想好一个数,并告诉坐在两旁的人,然后将他两旁人告诉他的数的平均数报出来,每人报的结果如右图所示,那么报11的人想的数是多少?答案与解析一、选择题1.下列计算正确的是( )A. ()011-=-B. ()111-=C. ()()221a a -÷-=D. 3322a a -= [答案]D[解析][分析]根据幂的运算性质,对四个选项进行判断即可．[详解]解： A.(-1)0=1,∴A 错误； B.11(1)11--==--,∴B 错误； C .()()()22221a aa a -÷-=÷-=-,∴C 错误． D .3331222a a a -=⋅=,∴D 正确． 故选D ． [点睛]此题主要考查了零指数幂和负整数指数幂,关键是掌握负整数指数为正整数指数倒数；任何非0数的0次幂等于1．2.已知某种植物花粉的直径为0.000035米,那么用科学记数法可表示为( )A. 43.510⨯米B. 53.510-⨯米C. 43.510-⨯米D. 53.510⨯米[答案]B[解析][分析]绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n ,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．[详解]0.000035米=3.5×10-5米；故选B ．[点睛]本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10-n ,其中1≤|a|＜10,n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.点P 为直线外一点,点A 、B 、C 为直线上三点,PA ＝4cm ,PB=5cm ,PC=3cm ,则点P 到直线的距离为( )A. 4cmB. 5cmC. 小于3cmD. 不大于3cm [答案]D[详解]解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,∴点P到直线的距离≤PC,即点P到直线的距离不大于3cm．故选：D．4.如图,若AB∥CD,则∠A、∠E、∠D之间的是( )A ∠A+∠E+∠D=180° B. ∠A+∠E－∠D=180°C. ∠A－∠E+∠D=180° D. ∠A+∠E+∠D=270°[答案]B[解析][分析]作EF∥AB,则EF∥CD∥AB,根据平行线的性质即可求解.[详解]作EF∥AB,则EF∥CD∥AB,∴∠A+∠AEF=180°,∠D=∠DEF,又∠AED=∠AEF+∠DEF,故∠A+∠E－∠D=180°选B.[点睛]此题主要考查平行线的性质,解题的关键是熟知平行线的性质.5.在方程组2131x yy z-=⎧⎨=+⎩,231xy x=⎧⎨-=⎩,35x yx y+=⎧⎨-=⎩,123xyx y=⎧⎨+=⎩,111yx y⎧=⎪⎨⎪+=⎩中,是二元一次方程组的有()个．A. 2B. 3C. 4D. 5 [答案]A[解析]根据二元一次方程组的定义逐一分析即可．[详解]2131x y y z -=⎧⎨=+⎩含有三个未知数,故不是二元一次方程组； 231x y x =⎧⎨-=⎩是二元一次方程组； 035x y x y +=⎧⎨-=⎩是二元一次方程组； 123xy x y =⎧⎨+=⎩中1xy =是二元二次方程,故该方程组不是二元一次方程组； 111y x y ⎧=⎪⎨⎪+=⎩中11y =不是整式方程,故该方程组不是二元一次方程组； 综上,是二元一次方程组的只有231x y x =⎧⎨-=⎩和035x y x y +=⎧⎨-=⎩． 故选：A ．[点睛]本题考查二元一次方程组的定义,要求熟悉二元一次方程组的形式及其特点：含有2个未知数,最高次项的次数是1的整式方程．6.如图,下列说法一定正确的是( )A. ∠1和∠4是内错角B. ∠1和∠3是同位角C. ∠3和∠4是同旁内角D. ∠1和∠C 是同位角[答案]D[解析][分析] 根据内错角、同位角以及同旁内角的定义进行判断即可．[详解]解：A 、∠2和∠4是内错角,故本选项错误；B 、∠1和∠C 是同位角,故本选项错误；C 、∠3和∠4是邻补角,故本选项错误；D 、∠1和∠C 是同位角,故本选项正确；故选D ．[点睛]本题考查了同位角、内错角、同旁内角．解答此类题确定三线八角是关键,可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解,一定要紧扣概念中的关键词语,要做到对它们正确理解,对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．7.时钟显示为8:30时,时针与分针所夹的锐角是( )A. 65︒B. 70︒C. 75︒D. 85︒[答案]C[解析][分析]根据钟面平均分成2份,可得每份的度数,根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数,可得答案．[详解]解：钟面每份是30°,8点30分时针与分针相距2.5份,8点30分时,时钟的时针与分针所夹的锐角是30°×2.5＝75°,故选：C ．[点睛]本题考查了钟面角,利用了时针与分针相距的份数乘以每份的度数等于钟面角．8.如图,AB ∥CD ,FE ⊥DB ,垂足为E ,∠1＝50°,则∠2的度数是( )A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°[答案]C[解析] [详解]解：∵FE ⊥DB ,∵∠DEF=90°,∵∠1=50°,∴∠D=90°﹣50°=40°,∵AB ∥CD ,∴∠2=∠D=40°． 故选C ．[点睛]本题考查平行线的性质．9.若35m =,34n =,则23m n -等于( ) A. 52 B. 254 C. 6 D. 20[答案]B[解析][分析]运用同底数幂的除法进行分解22n 3=33-÷m n m ,把值代入求职即可；[详解]由题可得()222n 3=33=33-÷÷m n m m n , 把35m =,34n =代入上式得：原式=22554=254=4÷÷． 故答案选B ．[点睛]本题主要考查了整式乘法中幂的运算性质逆运算公式,准确应用公式是解题的关键． 10.若方程组23345x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是 2.20.4x y =⎧⎨=-⎩,则方程组(2012)2(2013)33(2012)4(2013)5a b a b +--=⎧⎨++-=⎩的解是( ) A. 2.20.4a b =⎧⎨=-⎩ B. 2014.22012.6a b =⎧⎨=⎩ C. 2009.82012.6a b =-⎧⎨=⎩ D. 2014.22013.4a b =⎧⎨=⎩[答案]C[解析][分析]将2012+a 和2013-b 分别看作整体,则可分别对应x ,y 的值,分别解方程即可求得结果．[详解]解：令 2012+=a m ,2013-=b n ,则方程组(2012)2(2013)33(2012)4(2013)5a b a b +--=⎧⎨++-=⎩可化为23345m n m n -=⎧⎨+=⎩, ∵方程组23345x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是 2.20.4x y =⎧⎨=-⎩, ∴方程组23345m n m n -=⎧⎨+=⎩的解是 2.20.4m n =⎧⎨=-⎩, 即2012 2.220130.4a b +=⎧⎨-=-⎩, 解得：2009.82012.6a b =-⎧⎨=⎩, 故选：C ．[点睛]本题考查了二元一次方程组的解,掌握整体思想的运用是解题的关键．11.若将一副三角板按如图所示的方式放置,则下列结论不正确的是( )A. 13∠=∠B. 如果230∠=︒,则有//AC DEC. 如果230∠=︒,则有//BC ADD. 如果230∠=︒,必有4C ∠=∠[答案]C[解析][分析]根据两种三角板的各角的度数,利用平行线的判定与性质结合已知条件对各个结论逐一验证,即可得出答案．[详解]解：A 、∵∠CAB ＝∠EAD ＝90°,∴∠1＝∠CAB−∠2,∠3＝∠EAD−∠2,∴∠1＝∠3；故该选项正确,B 、∵∠2＝30°,∴∠1＝90°−30°＝60°,∵∠E ＝60°,∴∠1＝∠E ,∴AC ∥DE ；故该选项正确,C 、∵∠2＝30°,∴∠3＝90°−30°＝60°,∵∠B ＝45°,∴BC 不平行于AD ；故该选项错误；D 、由AC ∥DE 可得∠4＝∠C ；故该选项正确,故选：C．[点睛]此题主要考查了学生对平行线判定与性质、余角和补角的理解和掌握,解答此题时要明确两种三角板各角的度数．12.《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题：“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等．交易其一,金轻十三两．问金、银一枚各重几何?”．意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同),称重两袋相等．两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计)．问黄金、白银每枚各重多少两?设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,根据题意得( )A.11910813x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩（）（）B.108 91311y x x y x y+=+⎧⎨+=⎩C.91181013x yx y y x （）（）=⎧⎨+-+=⎩D91110813 x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩（）（）[答案]D[解析][分析]根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量=11枚白银的重量；②(10枚白银的重量+1枚黄金的重量)-(1枚白银的重量+8枚黄金的重量)=13两,根据等量关系列出方程组即可．[详解]设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,由题意得：91110813x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩（）（）,故选D．[点睛]此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系．二、填空题13.已知∠1=30°,则∠1的余角的补角度数是_________．[答案]120°[解析][分析]根据余角和补角概念计算即可.[详解]∵∠1=30°,∴∠1的余角=90°﹣∠1=90°﹣30°=60°,则∠1的余角的补角=180°﹣∠1的余角=180°﹣60°=120°.故答案为：120°.[点睛]本题考查了余角和补角,解答本题的关键是熟练掌握互余两角之和等于90°,互补两角之和等于180°.14.计算：()()32p p-⋅-=________[答案]p 5[解析][分析]根据同底数幂的乘法法则解答即可．[详解]解：原式=-p 3·(-p 2)=p 5．故答案为：p 5．[点睛]本题主要考查了同底数幂的乘法,同底数幂相乘,底数不变,指数相加．15.已知80AOB ∠=︒,20AOC ∠=︒,则BOC ∠的度数为______．[答案]100︒或60︒[解析][分析]先画图形,注意先画较大的角,分情况：当OC 在AOB ∠的内部时,当OC 在AOB ∠的外部时,从而利用角的和差可得答案．[详解]解：当OC 在AOB ∠的内部时,如图,此时：60,BOC AOB AOC ∠=∠-∠=︒当OC 在AOB ∠的外部时,如图,此时：100.BOC AOB AOC ∠=∠+∠=︒故答案为：100︒或60︒[点睛]本题考查是角的和差运算,画好符合题意的图形是解题的关键．16.如果方程组45x by ax =⎧⎨+=⎩的解与方程组32y bx ay =⎧⎨+=⎩的解相同,则a+b 的值为______． [答案]1[解析][分析]根据题意,把43x y =⎧⎨=⎩代入方程组52by ax bx ay +=⎧⎨+=⎩,得到一个关于a ,b 的方程组,将方程组的两个方程左右两边分别相加,整理即可得出a+b 的值．[详解]解：根据题意把43x y =⎧⎨=⎩代入方程组52by ax bx ay +=⎧⎨+=⎩,得 345432b a b a +⎧⎨+⎩＝①＝②, ①+②,得：7(a+b )=7,则a+b=1,故答案为：1．[点睛]此题主要考查了二元一次方程组的解的定义以及加减消元法解方程组．一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解．注意两个方程组有相同的解时,往往需要将两个方程组进行重组解题．17.如图,已知,GF AB ⊥12,B AGH ∠=∠∠=∠.则下列结论：①//GH BC ；②D F =∠∠；③HE 平分AHG ∠；④HE AB ⊥.其中正确的是________(把你认为正确答案的序号都填上)[答案]①④[解析][分析]根据平行线的性质定理与判定定理,即可解答．[详解]∵∠B=∠AGH ,∴GH ∥BC ,即①正确；∴∠1=∠MGH ,又∵∠1=∠2,∴∠2=∠MGH ,∴DE ∥GF ,∵GF ⊥AB ,∴DE ⊥AB ,即④正确；∠D=∠F ,HE 平分∠AHG ,都不一定成立；故答案为：①④．[点睛]此题考查平行线的性质定理与判定定理,解题的关键是熟记平行线的性质定理与判定定理．18.新定义一种运算,其法则为32a c a d bc b d =÷,则223x x x x--=__________ [答案][解析][分析]按照题干定义的运算法则,列出算式,再按照同底幂除法运算法则计算可得．[详解]222322333()()x x x x x x x xx--=-⋅÷-⋅= 故答案为： [点睛]本题考查定义新运算,解题关键是根据题干定义的运算规则,转化为我们熟知的形式进行求解．三、解答题19.计算：(1)()02311233-⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ (2)()52632x x x x -÷+⋅(3)232213112346x y x y x y ⎛⎫-⋅-+⎪⎝⎭ (4)()()221x x x +-+[答案](1)0；(2)9x ；(3)53422492x y x y x y -+-；(4)34+x[解析][分析](1)原式利用乘方的意义,零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；(2)原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则,以及单项式乘以单项式法则计算,合并即可得到结果；(3)原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则,以及单项式乘以多项式法则计算即可得到结果；(4)原式利用完全平方公式,以及单项式乘以多项式法则计算,去括号合并即可得到结果． [详解]解：(1)()02311233-⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 819=--+0=；(2)()52632x x x x -÷+⋅1092x x x =-÷+992x x =-+9x =；(3)232213112346x y x y x y ⎛⎫-⋅-+ ⎪⎝⎭ 232222131121212346x y x y x y x y x y =-⋅+⋅-⋅ 53422492x y x y x y =-+-；(4)()()221x x x +-+ ()()()222x x x x =++-+2244x x x x =++--34x =+；[点睛]此题考查了整式的混合运算,零指数幂、负整数指数幂,熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键． 20.解方程组(1)128x y x y =+⎧⎨+=⎩(2)11233210x y x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩ [答案](1)32x y =⎧⎨=⎩；(2)312x y =⎧⎪⎨=⎪⎩[解析][分析](1)利用代入消元法求解即可；(2)方程组整理后,利用加减消元法求解即可．[详解]解：(1)128x y x y =+⎧⎨+=⎩①②, 把①式代入②中,得：()218y y ++=,解这个方程得：y=2,把y=2代入①中,得x=3,所以方程组的解为32x y =⎧⎨=⎩； (2)11233210x y x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩, 原方程组可变为：3283210x y x y -=⎧⎨+=⎩①②, ①+②得：6x=18,解这个方程得：x=3,把x=3代入①中,得： y=12, 所以方程组的解为312x y =⎧⎪⎨=⎪⎩． [点睛]此题考查了解二元一次方程组,熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.已知：如图,AD BC ⊥于点,EF BC ⊥于点,3E ∠=∠,求证：AD 平分BAC ∠.[答案]见解析[解析][分析]因为∠ADB=∠EFB ,由同位角相等证明AD ∥EF ,则有∠1=∠E ,∠2=∠3,又因为∠3=∠1,所以有∠1=∠2,故AD 平分∠BAC ．[详解]证明：∵AD BC ⊥于点,EF BC ⊥于点(已知),∴90EFC ADC ∠=∠=︒(垂直定义),∴ EF AD ∥(同位角相等,两直线平行),∴1E ∠=∠(两直线平行,同位角相等),32∠=∠(两直线平行,内错角相等).又∵3E ∠=∠(已知),∴12∠=∠(等量代换),∴AD 平分BAC ∠(角平分线定义).[点睛]此题是一道把平行线性质和判定、角平分线的定义结合求解的综合题．有利于培养学生综合运用数学知识的能力．22.如图,//EF AB ,70DCB ∠=︒,20CBF ∠=︒,130EFB ∠=︒．(1)直线CD 与AB 平行吗?为什么?(2)若68CEF ∠=︒,求ACB ∠的度数．[答案](1)平行,理由见解析；(2)∠ACB=42°．[解析][分析](1)根据两直线平行、同旁内角互补求出∠ABF ,得到∠ABC ,根据内错角相等、两直线平行证明；(2)根据两直线平行、同旁内角互补求出∠DCE ,计算即可．[详解]解：(1)平行,理由如下：∵//EF AB ,130EFB ∠=︒,∴18013050ABF ∠=︒-︒=︒,∵20CBF ∠=︒,∴70CBA ABF CBF ∠=∠+∠=︒,∵70DCB ∠=︒,∴∠CBA =∠DCB ,∴//CD AB ；(2)∵//EF AB ,68CEF ∠=︒,∴68A ∠=︒,由(1)知：//CD AB ,∴180ACD A ∠+∠=︒,∴180********ACD A ∠=︒-∠=︒-︒=︒,又∵70DCB ∠=︒,∴1127042ACB ACD DCB ∠=∠-∠=︒-︒=︒．[点睛]本题考查的是平行线的判定和性质,掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．23.如图,直线AB 、CD 、MN 相交与点O ,FO ⊥BO ,OM 平分∠DOF(1)请直接写出图中所有与∠AON互余的角：．(2)若∠AOC=52∠FOM,求∠MOD与∠AON的度数．[答案](1)∠FOM,∠MOD,∠CON；(2)20°,70°[解析][分析](1)根据垂直的定义可得∠BOF=∠AOF=90°,由角平分线的定义和对顶角相等可得与∠AON互余的角有：∠FOM,∠MOD,∠CON；(2)设∠MOD的度数为x°,用含x的式子表示出∠FOD和∠AOC的度数,然后由∠AOC=∠BOD,得出∠FOD+∠AOC=90°,据此列方程求解,再由(1)中∠MOD与∠AON互余可得出∠AON的度数．[详解]解：(1)∵FO⊥BO,∴∠BOF=∠AOF=90°,∴∠BOM+∠FOM=90°,又∠BOM=∠AON,∴∠AON+∠FOM=90°．∵OM平分∠DOF,∴∠DOM=∠FOM,又∵∠DOM=∠CON,∴与∠AON互余的角有：∠FOM,∠MOD,∠CON；(2)设∠MOD的度数为x°,∵OM平分∠FOD,∴∠MOD=∠FOM=x°,∴∠FOD=2x°,∠AOC=52∠FOM=5x2°,又∵FO⊥BO,∠AOC=∠BOD, ∴∠FOD+∠AOC=90°,即2x+5x2=90,解得：x=20．即∠MOD=20°,由(1)可知∠MOD与∠AON互余,∴∠AON=90°-∠MOD=90°-20°=70°．故∠MOD的度数为20°,∠AON的度数为70°．[点睛]本题考查了垂直的定义,角的平分线的定义,余角的定义与性质以及对顶角相等,正确理解相关概念是关键．24.如图,EF∥AD,AD∥BC,CE平分∠BCF,∠DAC＝120°,∠ACF＝20°,求∠FEC的度数．[答案]20°[解析][分析]推出EF∥BC,根据平行线性质求出∠ACB,求出∠FCB,根据角平分线求出∠ECB,根据平行线的性质推出∠FEC＝∠ECB,代入即可．[详解]∵EF∥AD,AD∥BC,∴EF∥BC,∴∠ACB＋∠DAC＝180°,∵∠DAC＝120°,∴∠ACB＝60°,又∵∠ACF＝20°,∴∠FCB＝∠ACB−∠ACF＝40°,∵CE平分∠BCF,∴∠BCE＝20°,∵EF∥BC,∴∠FEC＝∠ECB,∴∠FEC＝20°．[点睛]本题考查了平行线的性质和判定,平行公理及推论,注意：平行线的性质有①两直线平行,同位角相等,②两直线平行,内错角相等,③两直线平行,同旁内角互补．25.一批货物要运往某地,货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车,已知过去两次租用这种货车的情况如下表：现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货,如果按每吨付运费30元计算,货主应付运费多少元?[答案]货主应该付运输费735元．[解析]试题分析：本题需知道1辆甲种货车,1辆乙种货车一次运货吨数．等量关系为：2辆甲种货车运货吨数+3辆乙种货车运货吨数=15.5；5辆甲种货车运货吨数+6辆乙种货车运货吨数=35．试题解析：设甲、乙两种货车每辆每次分别运货x吨、y吨,根据题意,得2315.5, {5635.x yx y+=+=解这个方程组,得4 {2.5 xy==则所运货物有3×4+5×2.5=24.5(吨),所以货主应该付运输费为24.5×30=735(元).答：货主应该付运输费735元．[点睛]应根据条件和问题知道应设的未知量是直接未知数还是间接未知数．解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系：2辆甲种货车运货吨数+3辆乙种货车运货吨数=15.5；5辆甲种货车运货吨数+6辆乙种货车运货吨数=35．列出方程组,再求解．选做题：26.九个小朋友围坐在一张圆桌旁,每人想好一个数,并告诉坐在两旁的人,然后将他两旁人告诉他的数的平均数报出来,每人报的结果如右图所示,那么报11的人想的数是多少?[答案]7[解析][分析]设报11的人心想的数是a ,用b ,c ,d 到i 分别表示顺指针其余8个小朋友所想的数,通过图可以分别表示出各字母之间的代数式,最后通过整合代数式列出方程,解方程即可．[详解]解：设、、、、、f 、、、分别表示9个小朋友所想的数,则有：248a c c =⨯-=-,21632b d d =⨯-=-,224c e e =⨯-=-,21326d f f =⨯-=-,2612e g g =⨯-=-,2128f h h =⨯-=-,2714g i i =⨯-=-,21021h a a =⨯-=-,21122i b b =⨯-=-,整合884441214a c e e g a =-=-+=+=+-==- 可得7a =,∴报11的人心想的数是7,故答案为：7．[点睛]正确理解题意,用方程的思想解决问题．要注意代数式的表示方法．。
人教版数学七年级下册《期中检测试题》(含答案)
人教版数学七年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题1.下列计算正确的是( )A. x2+x2=x4B. x2•x3=x5C. x6÷x2=x3D. (2x)3=6x32.下列每个网格中均有两个图形,其中一个图形可以由另一个进行轴对称变换得到的是()A. B. C. D.3.如图,直线a、b被直线c所截,下列说法不正确的是( )A. ∠1与∠5是同位角B. ∠2与∠4是对顶角C. ∠3与∠6是同旁内角D. ∠5与∠6互为余角4.在圆周长C＝2πR中,常量与变量分别是( )A. 2是常量,C、π、R是变量B. 2π是常量,C,R是变量C. C、2是常量,R是变量D. 2是常量,C、R是变量5.如图,能判定AB∥CD的条件是()A ∠1=∠3 B. ∠2=∠4C. ∠DCE=∠DD. ∠B+∠BAD=180°6.如图,在△ABC和△DCB中,∠ABC=∠DCB,要使△ABC≌△DCB,还需添加一个条件,这个条件不能是( )A. ∠A=∠DB. ∠ACB=∠DBCC. AB=DCD. AC=DB7.如图,将一个正方形分成9个全等的小正方形,连接三条线段得到∠1,∠2,∠3,则∠1+∠2+∠3的度数和等于()A. 120°B. 125°C. 130°D. 135°8.在△ABC中,AB＝AC,∠BAC＝45°．若AD平分∠BAC交BC于D,BE⊥AC于E,且交A于O,连接OC．则下列说法中正确的是( )①AD⊥BC；②OC平分BE；③OE＝CE；④△ACD≌△BCE；⑤△OCE的周长＝AC的长度A. ①②③B. ②④⑤C. ①③⑤D. ①③④⑤二．填空题9.用科学记数法表示：0.007398＝_____．10.如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,且分别交BC,AC于点D和E,∠B=60°,∠C=25°,则∠BAD=___________° .11.已知△ABC是等腰三角形,它的周长为20cm,一条边长6cm,那么腰长是_____．12.如图,长方形是由若干个小长方形和小正方形组成,从面积的角度研究这个图形,可以得到一个数学等式,这个数学等式是_____．(用图中的字母表示出来)13.如图,将一张三角形纸片ABC 的一角折叠,使点A 落在△ABC 外的A'处,折痕为DE．如果∠A＝α,∠CEA′＝β,∠BDA'＝γ,那么α,β,γ 三个角的数量关系是__________ ．14.已知(9n)2＝38,则n＝_____．15.若多项式a2+2ka+1是一个完全平方式,则k的值是_____．16.若∠1与∠2有一条边在同一直线上,且另一边互相平行,∠1=50°,则∠2=_________．17.如图,已知AB∥CD,则∠A、∠C、∠P关系为_____．18.如图,等边△ABC中,BD⊥AC于点D,AD＝3.5cm,点P、Q分别为AB、AD上的两个定点且BP＝AQ＝2cm,若在BD上有一动点E使PE＋QE最短,则PE＋QE的最小值为_____cm三．解答题19.计算(1)(2m+n﹣2)(2m+n+2) (2)(2+a)(2﹣a)﹣a(5b﹣a)+3a4b2+(﹣a2b)220.(1)计算：(﹣12)﹣1+(π﹣3.14)0+(﹣23)2019•(32)2018 (2)先化简,再求值：[(x ﹣2y )2+(x ﹣2y )(2y +x )]÷2x ,其中x =2,y =﹣1．21.已知()25a b +=,()23a b -=,求下列式子的值：(1)22a b +；(2)4ab ．22.已知：如图,AB ∥CD ,∠B ＝∠D ．点EF 分别在AB 、CD 上．连接AC ,分别交DE 、BF 于G 、H ．求证：∠1+∠2＝180°证明：∵AB ∥CD ,∴∠B ＝_____．_____又∵∠B ＝∠D ,∴_____＝_____．(等量代换)∴_____∥_____．_____∴∠l +∠2＝180°．_____23.甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行,甲骑自行车从A 地到B 地,乙驾车从B 地到A 地,他们分别以不同的速度匀速行驶,已知甲先出发6分钟后,乙在整个过程中,甲、乙两人的距离y (千米)与甲出发的时间x (分)之间的关系如图所示(1)甲速度为______千米/分,乙的速度为______千米/分(2)当乙到达终点A 后,甲还需______分钟到达终点B(3)请通过计算回答：当甲、乙之间的距离为10千米时,甲出发了多少分钟?24.在△ABC 中,AB =AC ,点D 是射线CB 上一个动点(不与点B ,C 重合),以AD 为一边在AD 的右侧作△ADE ,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE．(1)如图1,当点D在线段CB上,且∠BAC=90°时,那么∠DCE=______度．(2)设∠BAC=α,∠DCE=β．①如图2,当点D在线段CB上,∠BAC≠90°时,请你探究α与β之间的数量关系,并证明你的结论；②如图3,当点D在线段CB的延长线上,∠BAC≠90°时,请将图3补充完整,并直接写出此时α与β之间的数量关系(不需证明)．答案与解析一．选择题1.下列计算正确的是( )A. x2+x2=x4B. x2•x3=x5C. x6÷x2=x3D. (2x)3=6x3[答案]B[解析][分析]直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．[详解]A、x2+x2=2x2,故此选项错误；B、x2•x3=x5,正确；C、x6÷x2=x4,故此选项错误；D、(2x)3=8x3,故此选项错误；故选B．[点睛]此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算,正确掌握相关运算法则是解题关键．2.下列每个网格中均有两个图形,其中一个图形可以由另一个进行轴对称变换得到的是()A B. C. D.[答案]B[解析][分析]根据轴对称的性质求解．[详解]观察选项可知,A中的两个图形可以通过平移,旋转得到,C中可以通过平移得到,D中可以通过放大或缩小得到,只有B可以通过对称得到．故选B．[点睛]本题考查了轴对称的性质,了解轴对称的性质及定义是解题的关键．3.如图,直线a、b被直线c所截,下列说法不正确的是( )A. ∠1与∠5是同位角B. ∠2与∠4是对顶角C. ∠3与∠6是同旁内角D. ∠5与∠6互为余角[答案]D[解析][分析] 根据同位角、对顶角、同旁内角以及余角的定义对各选项作出判断即可．[详解]解：A 、∠1与∠5是同位角,故本选项不符合题意；B 、∠2与∠4对顶角,故本选项不符合题意；C 、∠3与∠6是同旁内角,故本选项不符合题意．D 、∠5与∠6互为补角,故本选项符合题意．故选：D ．[点睛]本题主要考查了同位角、对顶角、同旁内角的定义,解答此题的关键是确定三线八角,可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解,一定要紧扣概念中的关键词语,要做到对它们正确理解,对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．4.在圆的周长C ＝2πR 中,常量与变量分别是( )A. 2是常量,C 、π、R 是变量B. 2π是常量,C,R 是变量C. C 、2是常量,R 是变量D. 2是常量,C 、R 是变量[答案]B[解析][分析]根据变量常量的定义在一个变化的过程中,数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量,可求解.[详解]在圆的周长公式中2R C π=中,C 与r 是改变的,π是不变的；所以变量是C ,R ,常量是2π.故答案选B[点睛]本题考查了变量与常量知识,属于基础题,正确理解变量与常量的概念是解题的关键.5.如图,能判定AB ∥CD 的条件是( )A. ∠1=∠3B. ∠2=∠4C. ∠DCE=∠DD. ∠B+∠BAD=180°[答案]B[解析][分析]在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角,被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．[详解]A. ∵∠1=∠3,∴AD∥BC,而不能判定AB∥CD,故A错误；B.∵∠2＝∠4,∴AB∥CD,故B正确,C.∵∠DCE=∠D,∴AD∥BC,而不能判定AB∥CD,故C错误；D. ∵∠B+∠BAD=180°,∴AD∥BC,而不能判定AB∥CD,故D错误．故选：B[点睛]本题考查了平行线的判定方法,正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键,只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,才能推出两直线平行．6.如图,在△ABC和△DCB中,∠ABC=∠DCB,要使△ABC≌△DCB,还需添加一个条件,这个条件不能是( )A. ∠A=∠DB. ∠ACB=∠DBCC. AB=DCD. AC=DB[答案]D[解析][分析]由题意可知,∠ABC=∠DCB,BC=CB,然后利用三角形全等的判定定理逐个进行判定即可.[详解]解：由题意∠ABC=∠DCB,BC=CB∴A. ∠A=∠D,可用AAS定理判定△ABC≌△DCBB. ∠ACB=∠DBC,可用ASA定理判定△ABC≌△DCBC. AB=DC,可用SAS定理判定△ABC≌△DCBD. AC=DB,不一定能够判定两个三角形全等故选：D[点睛]本题考查三角形全等的判定,掌握判定定理灵活应用是本题的解题关键.7.如图,将一个正方形分成9个全等的小正方形,连接三条线段得到∠1,∠2,∠3,则∠1+∠2+∠3的度数和等于( )A. 120°B. 125°C. 130°D. 135°[答案]D[解析][分析] 根据全等三角形的判定定理可得出BCA BDE ∆≅∆,从而有3CAB ∠=∠,这样可得1390∠+∠=︒,根据图形可得出245∠=︒,这样即可求出123∠+∠+∠的度数．[详解]解：在ABC ∆与BDE ∆中AC DE C D CB DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ()BCA BDE SAS ∴∆≅∆,3CAB ∴∠=∠,由图可知,1=90CAB ∠+∠︒,∴1390∠+∠=︒,由图可知,245∠=︒,1239045135∴∠+∠+∠=︒+︒=︒．故选：．[点睛]此题主要考查了全等三角形的判定与性质,属于数形结合的类型,解答本题需要判定BCA BDE ∆≅∆,这是解答本题关键．8.在△ABC 中,AB ＝AC ,∠BAC ＝45°．若AD 平分∠BAC 交BC 于D ,BE ⊥AC 于E ,且交A 于O ,连接OC ．则下列说法中正确的是( )①AD ⊥BC ；②OC 平分BE ；③OE ＝CE ；④△ACD ≌△BCE ；⑤△OCE 的周长＝AC 的长度A. ①②③B. ②④⑤C. ①③⑤D. ①③④⑤[答案]C[解析][分析]①正确,利用等腰三角形的三线合一即可证明；②错误,证明OB＝OC＞OE即可判断；③正确,证明∠ECO ＝∠OBA＝45°即可；④错误,缺少全等的条件；⑤正确,只要证明BE＝AE,OB＝OC,EO＝EC即可判断．[详解]解：∵AB＝AC,AD平分∠BAC,∴AD⊥BC,BD＝CD,即①正确,∴OB＝OC,∵BE⊥AC,∵OC＞OE,∴OB＞OE,即②错误,∵∠ABC＝∠ACB,∠OBC＝∠OCB,BE⊥AC,∴∠ABE＝∠ACO＝45°,∴∠ECO＝∠EOC＝45°,∴OE＝CE,即③正确,∵∠AEB＝90°,∠ABE＝45°,∴AE＝EB,∴△OEC的周长＝OC+OE+EC＝OE+OB+EC＝EB+EC＝AE+EC＝AC,即⑤正确,无法判断△ACD≌△BCE,故④错误,故选：C．[点睛]本题考查等腰三角形的性质,等腰直角三角形的判定和性质,线段垂直平分线的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型．二．填空题9.用科学记数法表示：0.007398＝_____．[答案]3⨯7.39810-绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为10n a -⨯,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．[详解]解：0.007398=7.398×10﹣3．故答案为：37.39810-⨯．[点睛]本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为10n a -⨯,其中110a ≤<,n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10.如图,在△ABC 中,DE 是AC 的垂直平分线,且分别交BC ,AC 于点D 和E ,∠B =60°,∠C =25°,则∠BAD =___________°.[答案]70．[解析][分析]根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC ,根据等腰三角形的性质得到∠DAC=∠C ,根据三角形内角和定理求出∠BAC 的度数,计算出结果．[详解]解：∵DE 是AC 的垂直平分线,∴DA=DC ,∴∠DAC=∠C=25°,∵∠B=60°,∠C=25°,∴∠BAC=95°,∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=70°,故答案为70．[点睛]本题考查线段垂直平分线的性质,掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．11.已知△ABC 是等腰三角形,它的周长为20cm ,一条边长6cm ,那么腰长是_____．[答案]6cm 或7cm ．当腰长＝6cm时,底边＝20﹣6﹣6＝8cm,当底边＝6cm时,腰长＝2062﹣＝7cm,根据三角形的三边关系,即可推出腰长．[详解]解：∵等腰三角形的周长为20cm,∴当腰长＝6cm时,底边＝20﹣6﹣6＝8cm,即6+6＞8,能构成三角形,∴当底边＝6cm时,腰长＝2062﹣＝7cm,即7+6＞7,能构成三角形,∴腰长是6cm或7cm,故答案为6cm或7cm．[点睛]本题主要考查等腰三角形的性质,三角形的三边关系,关键在于分析讨论6cm为腰长还是底边长．12.如图,长方形是由若干个小长方形和小正方形组成,从面积的角度研究这个图形,可以得到一个数学等式,这个数学等式是_____．(用图中的字母表示出来)[答案](a+2b)(a+3b)＝a2+5ab+6b2[解析][分析]根据图形求面积有直接求和间接求两种方法,列出等式即可．[详解]解：根据题意得：整个长方形的面积：S=(a+2b)(a+3b),同时,这个图形是由5个长是a宽是b的小长方形和6个边长是b的小正方形和一个边长是a的正方形组成的,所以面积S=a2+5ab+6b2．∴(a+2b)(a+3b)=a2+5ab+6b2．故答案为：(a+2b)(a+3b)=a2+5ab+6b2．[点睛]这道题主要考查整式的乘法的推导,难度较低,利用数形结合的方法是解题的关键．13.如图,将一张三角形纸片ABC 的一角折叠,使点A 落在△ABC 外的A'处,折痕为DE．如果∠A＝α,∠CEA′＝β,∠BDA'＝γ,那么α,β,γ 三个角的数量关系是__________．[答案]γ=2α+β．[解析][分析]根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD,∠AFD=∠A'+∠CEA',代入已知可得结论．[详解]由折叠得：∠A=∠A',∵∠BDA'=∠A+∠AFD,∠AFD=∠A'+∠CEA',∵∠A=α,∠CEA′=β,∠BDA'=γ,∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β,故答案为γ=2α+β．[点睛]此题考查三角形外角的性质,熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键．14.已知(9n)2＝38,则n＝_____．[答案]2[解析][分析]先把9n化为32n,再根据幂的乘方的运算法则,底数不变,指数相乘,即可得出4n＝8,即可求得n的值．[详解](9n)2＝(32n)2＝34n＝38,∴4n＝8,解得n ＝2．[点睛]此题考查幂的乘方,解题关键在于掌握运算法则.15.若多项式a 2+2ka+1是一个完全平方式,则k 的值是_____．[答案]±1[解析]分析：完全平方式有两个：222a ab b ++和222a ab b -+,根据以上内容得出221ka a =±⋅，求出即可． 详解：∵221a ka ++ 是一个完全平方式,∴2ka =±2a ⋅1, 解得：k =±1, 故答案是：±1. 点睛：考查完全平方公式,熟记公式是解题的关键.16.若∠1与∠2有一条边在同一直线上,且另一边互相平行,∠1=50°,则∠2=_________．[答案]50°或130°；[解析][分析]根据平行线的性质：两直线平行,同位角相等即可解答此题．[详解]解：如图：当α=∠2时,∠2=∠1=50°,当β=∠2时,∠β=180°−50°=130°,故答案为：50°或130°；[点睛]本题主要考查了平行线的性质,掌握平行线的性质是解题的关键.17.如图,已知AB ∥CD ,则∠A 、∠C 、∠P 的关系为_____．[答案]∠A+∠C﹣∠P=180°[解析][详解]如图所示,作PE∥CD,∵PE∥CD,∴∠C+∠CPE=180°,又∵AB∥CD,∴PE∥AB,∴∠A=∠APE,∴∠A+∠C-∠P=180°,故答案是：∠A+∠C-∠P=180°．18.如图,等边△ABC中,BD⊥AC于点D,AD＝3.5cm,点P、Q分别为AB、AD上的两个定点且BP＝AQ＝2cm,若在BD上有一动点E使PE＋QE最短,则PE＋QE的最小值为_____cm[答案]5[解析][分析]过BD作P的对称点,连接P,Q,Q与BD交于一点E,再连接PE,根据轴对称的相关性质以及两点之间线段最短可以得出此时PE＋QE最小,并且等于Q,进一步利用全等三角形性质求解即可.[详解]如图,过BD作P的对称点,连接P,Q,Q与BD交于一点E,再连接PE,此时PE＋QE最小.∵与P关于BD对称,∴PE=E,BP=B=2cm,∴PE＋QE= Q,又∵等边△ABC中,BD⊥AC于点D,AD＝3.5cm,∴AC=BC=AB=7cm,∵BP＝AQ＝2cm,∴QC=5cm,∵B=2cm,∴C=5cm,∴△Q C为等边三角形,∴Q=5cm.∴PE＋QE=5cm.所以答案为5.[点睛]本题主要考查了利用对称求点之间距离的最小值以及等边三角形性质,熟练掌握相关概念是解题关键.三．解答题19.计算(1)(2m+n﹣2)(2m+n+2) (2)(2+a)(2﹣a)﹣a(5b﹣a)+3a4b2+(﹣a2b)2[答案](1)22++-；(2)2-5ab+4a4b2．m mn n444[解析][分析](1)根据平方差公式和完全平方公式计算即可；(2)根据整式乘法,加减运算法则进行计算即可．[详解]解：(１)(2m+n﹣2)(2m+n+2)()2m n+-=2422m mn n++-；=444(2)(2+a)(2﹣a)﹣a(5b﹣a)+ 3a4b2+(﹣a2b)2＝2-a2-5ab+a2+3a4b2+ a4b2=2-5ab+4a4b2．[点睛]本题考查了整式的乘法运算和乘法公式,解题的关键是牢记平方差公式和完全平方公式,并严格按照整式乘法法则进行．20.(1)计算：(﹣12)﹣1+(π﹣3.14)0+(﹣23)2019•(32)2018 (2)先化简,再求值：[(x ﹣2y )2+(x ﹣2y )(2y +x )]÷2x ,其中x =2,y =﹣1．[答案](1)53-；(2)2x y -,4． [解析][分析](1)根据负整数指数幂,0指数幂,积的乘方逆运算计算,再进行加减运算即可；(2)先根据完全平方公式和平方差公式展开合并,再根据多项式除以单项式计算,最后代入求值即可．[详解]解：(1)(﹣12)﹣1+(π﹣3.14)0+(﹣23)2019•(32)2018 20182018223=21332⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++-⨯-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()20182=113⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭ 2=13⎛⎫-+- ⎪⎝⎭ =53-； (2)[(x ﹣2y )2+(x ﹣2y )(2y +x )]÷2x =22224442x xy y x y x ⎡⎤-++-÷⎣⎦=2242x xy x ⎡⎤-÷⎣⎦=2x y -,当x =2,y =﹣1时,原式=()221-⨯-=4．[点睛]本题考查了负整数指数幂,0指数幂,积的乘方逆运算,整式的加减乘除混合运算及代入求值等知识,解题关键是牢记相关知识,严格按法则进行计算．21.已知()25a b +=,()23a b -=,求下列式子值：(1)22a b +；(2)4ab ．[答案](1)4；(2)2；(1)直接利用完全平方公式将原式展开,进而求出22a b +的值；(2)直接利用(1)中所求,进而得出ab 的值,求出答案即可．[详解]解：(1)∵()25a b +=,()23a b -=,∴22+25a b ab +=,2232b a b a +-=,∴()2228a b +=,解得：224a b +=,(2)∵224a b +=,∴4+2ab=5,解得：ab=12, ∴4ab =14=22⨯； [点睛]本题主要考查了完全平方公式,掌握完全平方公式是解题的关键.22.已知：如图,AB ∥CD ,∠B ＝∠D ．点EF 分别在AB 、CD 上．连接AC ,分别交DE 、BF 于G 、H ．求证：∠1+∠2＝180°证明：∵AB ∥CD ,∴∠B ＝_____．_____又∵∠B ＝∠D ,∴_____＝_____．(等量代换)∴_____∥_____．_____∴∠l +∠2＝180°．_____[答案]见解析根据平行线的性质结合已知得到∠D＝∠BFC,证明DE∥BF,利用平行线的性质得出结论．[详解]证明：∵AB∥CD,∴∠B＝∠BFC．(两直线平行,内错角相等),又∵∠B＝∠D,∴∠D＝∠BFC．(等量代换)∴DE∥BF．(同位角相等,两直线平行),∴∠l+∠2＝180°．(两直线平行,同旁内角互补)．故答案为：∠BFC；两直线平行,内错角相等；∠D；∠BFC；DE；BF；同位角相等,两直线平行；两直线平行,同旁内角互补.[点睛]本题考查了平行线的判定和性质,熟练掌握平行线的性质和判定定理是解题的关键．23.甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行,甲骑自行车从A地到B地,乙驾车从B地到A地,他们分别以不同的速度匀速行驶,已知甲先出发6分钟后,乙在整个过程中,甲、乙两人的距离y(千米)与甲出发的时间x(分)之间的关系如图所示(1)甲的速度为______千米/分,乙的速度为______千米/分(2)当乙到达终点A后,甲还需______分钟到达终点B(3)请通过计算回答：当甲、乙之间的距离为10千米时,甲出发了多少分钟?[答案](1)16,43；(2) 78；(3)283或60分钟[解析][分析](1)根据路程与时间的关系,可得甲乙的速度；(2)根据相遇前甲行驶的路程除以乙行驶的速度,可得乙到达A站需要的时间,根据相遇前乙行驶的路程除以甲行驶的速度,可得甲到达B站需要的时间,再根据有理数的减法,可得答案；(3)根据题意列方程即可解答．[详解]解：由纵坐标看出甲先行驶了1千米,由横坐标看出甲行驶1千米用了6分钟,甲的速度是1÷6=16千米/分钟,由纵坐标看出AB两地的距离是16千米, 设乙的速度是x千米/分钟,由题意,得10x+16×16=16,解得x=43,即乙的速度为43米/分钟．故答案为16；43；(2)甲、乙相遇时,乙所行驶的路程：4401033⨯=(千米)相遇后乙到达A站还需1416263⎛⎫⨯÷=⎪⎝⎭(分钟),相遇后甲到达B站还需411036⎛⎫⨯÷⎪⎝⎭=80分钟,当乙到达终点A时,甲还需80-2=78分钟到达终点B．故答案为78；(3)110606÷=(分钟),设甲出发了x分钟后,甲、乙之间的距离为10千米时,根据题意得,16x+43(x-6)=16-10,解得x=283,答：甲出发了283或60分钟后,甲、乙之间的距离为10千米时．[点睛]本题考查了一次函数的应用,利用同路程与时间的关系得出甲乙的速度是解题关键．24.在△ABC中,AB=AC,点D是射线CB上的一个动点(不与点B,C重合),以AD为一边在AD的右侧作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE．(1)如图1,当点D 线段CB 上,且∠BAC =90°时,那么∠DCE =______度．(2)设∠BAC =α,∠DCE =β．①如图2,当点D 在线段CB 上,∠BAC ≠90°时,请你探究α与β之间的数量关系,并证明你的结论；②如图3,当点D 在线段CB 的延长线上,∠BAC ≠90°时,请将图3补充完整,并直接写出此时α与β之间的数量关系(不需证明)．[答案](1)90°；(2)①α+β=180°；②α=β．[解析]试题分析：(1)利用等腰三角形证明ABD ≅ACE,所以∠ECA=∠DBA,所以∠DCE =90°.(2)方法类似(1)证明△ABD ≌△ACE ,所以∠B=∠ACE ,再利用角的关系求αβ180+=︒． (3)同理方法类似(1).试题解析：解：(1) 90 度.∠DAE =∠BAC ,所以∠BAD =∠EAC,AB=AC,AD=AE ,所以ABD ≅ACE,所以∠ECA=∠DBA,所以∠ECA =90°.(2)① αβ180+=︒．理由：∵∠BAC =∠DAE ,∴∠BAC －∠DAC =∠DAE －∠DAC ,即∠BAD =∠CAE,又AB=AC ,AD=AE ,∴△ABD ≌△ACE ,∴∠B=∠ACE ．∴∠B +∠ACB =∠ACE+∠ACB ,∴B ACB DCE β∠∠∠+==．∵αB ACB 180∠∠++=︒,∴αβ180+=︒．(3)补充图形如下, αβ=．。
西城实验学校七下数学期中试题及答案2014.5
2013——2014学年度第二学期西城实验学校七年级数学学科期中检测试题2014年4月一、选择题：（每题3分，共30分） 1．9的平方根是（ ）AB． C ．3 D ．±32．下列命题中正确的有① 相等的角是对顶角； ② 在同一平面内，若a//b ，b//c ，则a//c ； ③ 同旁内角互补； ④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个3．已知：如图，AB CD ⊥，垂足为O ，EF 为过点O 的一条直线，则1∠与2∠的关系一定成立的是（ ）A ．相等B ．互余C ．互补D ．互为对顶角4．下列变形中不正确．．．的是 A. 由n m >得m n < B. 由b a -<-得a b <C. 由14>-x 得41->xD. 由y x <-31得y x 3-> 5.下列命题中，正确命题的个数有（ ）①无理数是开方开不尽的数； ②开方开不尽的数是无理数；③0是最小的自然数 ④在实数范围内，加、减、乘、除、乘方、开方运算总可以进行.A.1B.2C.3D.4 6. 在平面直角坐标中, 点P (1, 2) 平移后的坐标是P' (-3, 3), 按照同样的规律平移其它点, 则以下各点的平移变换中 ( ) 符合这种要求. A. (3, 2) → (4, -2) B. (-1, 0) → (-5, -4) C. (1.2, 5) → (-3.2, 6) D. (2.5, 31-) → (-1.5, 32) 7. 图中，与∠1 成同位角的个数是 （ ）A ． 2个B ．3个C ． 4个D ．5个 8．在数轴上表示不等式组⎩⎨⎧<-≥4,2x x 的解集，正确的是()．AB C D9.若a 、b 为实数，且满足|a －2|＋0，则b －a 的值为（ ） A ．2 B ．－2 C ．0 D ．以上都不对10．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A 1(0, 1)，A 2(1, 1)，A 3(1, 0)，A 4(2, 0)，…那么点A 4n +1 (n 为自然数)的坐标为( )(用n 表示)．A ．(2n-1,1)B ．(2n+1,1)C ．(2n,1)D ．(4n+1,1) 二、填空题：（每题2分，共20分）11．把命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式是 ．12．平方根等于它本身的数是 ，16的平方根是 13.（1）计算25= ，（2）如果那么2x ＝________ 14.比较下列各组数的大小.-140______-12；15、23-的相反数是 ；23-= . 16.13+的整数部分是 ，小数部分是 .17．点P (1，2)关于x 轴的对称点P 1的坐标为 ． 18．若点P(m -2，13+m )在y 轴上，点P 坐标为_____ .19. 如图,已知AB ∥CD,BE 平分∠ABC,且CD 于D 点, ∠CDE=150°,则∠C 为_____ .20.已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧>->-0230x a x 的整数解共有6个，则a 的取值范围______.------------------------------------密-------------封-------------线-------------内-------------请-------------不-------------要-------------答-------------题学校：________________班级：________________姓名：________________学号：________________O A B C DE F 21（第3题图）L2L 1c第（7）题ba1EDCBA32O 三、解答题：（共50分） 21. 计算：（本题8分）（1）23212161251625⎪⎭⎫⎝⎛-+- （2）3232332---+-22.（本题8分）（1）解不等式215312+--x x ≤1，并把它的解集在数轴上表示出来．（2） 解不等式组331213(1)8x x x x -⎧++⎪⎨⎪--<-⎩，，≥并写出该不等式组的整数解.23.（本题4分）如图：⑴过点P 画直线MN ∥AB ； ⑵过点P 作AB 的垂线，垂足为C ；⑶量出P 到AB 的距离≈ ㎝ （精确到0.1㎝）24．推理填空：（本题4分）如图 ① 若∠1=∠2，则 ∥ （ ）若∠DAB+∠ABC=1800则 ∥ （ ）② 当 ∥ 时∠ C+∠ABC=1800 （ ）当 ∥ 时∠3=∠C （ ）25. 列方程组解应用题（4分）某制衣厂某车间计划用10天加工一批出口童装和成人装共360件,该车间的加工能力是：每天能单独加工童装45件或成人装30件。
人教版数学七年级下学期《期中检测试题》含答案
一．选择题1.在实数3.1415926 ，17, 1.010010001……，中，无理数的个数是( )个 A. 1 B. 2C. 3D. 4( )A. 4B. ±4C. 2D. ±2 3.下列式子正确的是( )=7 B. = C. D.4.已知:如图, AB CD ⊥,垂足为,EF 为过点的一条直线,则1∠与2∠的关系一定成立的是( )A. 相等B. 互补C. 互余D. 互为对顶角 5.有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③等角的补角相等；④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．其中真命题的个数为A. 1B. 2C. 3D. 4 6.在平面直角坐标系中，点P(－2，2x ＋1)所在的象限是( )A ﹣﹣﹣﹣ B. ﹣﹣﹣﹣ C. ﹣﹣﹣﹣ D. ﹣﹣﹣﹣ 7.已知在同一平面内三条直线a 、b 、c ，若a ∥c ，b ∥c ，则a 与b 的位置关系是( )A. a ⊥bB. a ⊥b 或a ∥bC. a ∥bD. 无法确定8. 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是( )A. 30°B. 25°C. 20°D. 15°9.一个正数的平方根是2a－3与5－a，则这个正数的值是()A. 64B. 36C. 81D. 4910.如图，直线AB、CD交于点O，OT⊥AB于O，CE∥AB交CD于点C，若∠ECO＝30°，则∠DOT等于()A. 30°B. 45°C. 60°D. 120°二．填空题11.3-__________，绝对值是_________.12.已知实数a，b+|1-b|=0，则a2012+b2013=______13.把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式：_____．14.如图所示，想在河两岸搭建一座桥，沿线段________搭建最短，理由是_____________________.16._________________17.已知a﹣b为两个连续整数，且a b，则a﹣b﹣___________.18.如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DH＝4，平移距离为6，则阴影部分面积是_____三．解答题19.(1)|； (2)21(1)4x -=；(3)11-； (4)()334375x -=-.20.根据语句画图，并回答问题，如图，∠AOB 内有一点P ．(1)过点P 画PC∥OB 交OA 于点C ，画PD∥OA 交OB 于点D ．(2)写出图中与∠CPD 互补的角 ．(写两个即可)(3)写出图中∠O 相等角 ．(写两个即可)21.完成下面推理过程：如图，已知DE ∥BC ，DF 、BE 分别平分∠ADE 、∠ABC ，可推得∠FDE=∠DEB 的理由：∵DE ∥BC (已知) ∴∠ADE= ( )∵DF 、BE 分别平分∠ADE 、∠ABC ，∴∠ADF=12 ( ) ∠ABE=12( ) ∴∠ADF=∠ABE∴ ∥ ( )∴∠FDE=∠DEB ．( )22. (1)在平面直角坐标系中，描出下列3个点：A (-1，0)，B (3，-1)，C (4，3)；(2) 顺次连接A，B，C，组成△ABC，求△ABC的面积.23.如图，已知∠AED﹣60°﹣∠2﹣30°﹣EF平分∠AED，可以判断EF∥BD吗？为什么？24.已知a、b、c．25.已知AB∥DE，∠ABC＝800，∠CDE＝1400.请你探索出一种(只须一种)添加辅助线求出∠BCD度数的方法，并求出∠BCD的度数.答案与解析一．选择题1.在实数3.1415926，17, 1.010010001……，中，无理数的个数是()个A. 1B. 2C. 3D. 4[答案]B[解析][分析]无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．[详解]，1.010010001……是无理数，故选B．[点睛]此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等无限不循环小数(与是否有规律无关)．( )A. 4B. ±4C. 2D. ±2 [答案]C[解析][分析][详解4的算术平方根是2﹣2﹣故选C﹣[点睛]本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．3.下列式子正确的是( )A. =7= D.[答案]B[解析]=±7，故A 不正确；=B 正确；，故C 不正确；||a =，故不正确.故选B.点睛：此题主要考查了平方根的意义和性质，解题的关键是抓住平方根的意义，算术平方根，立方根的性质的应用，比较简单，但是容易出错，是中考常考题.4.已知:如图, AB CD ⊥,垂足为,EF 为过点的一条直线,则1∠与2∠的关系一定成立的是( )A. 相等B. 互补C. 互余D. 互为对顶角[答案]C[解析][分析] 根据互余的定义，结合图形解答即可.[详解]∵AB CD ⊥，∴∠BOC=90°，∴∠1+∠COE=90°.∵∠2=∠COE ，∴∠1+∠2=90°，∴1∠与2∠互余.故选C.[点睛]本题考查了垂直的定义，对顶角的性质，以及余角的定义，如果两个角的和等于90°那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角.5.有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③等角的补角相等；④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．其中真命题的个数为A 1B. 2C. 3D. 4 [答案]B[解析]分析：对4个命题一一判断即可.详解：①相等的角是对顶角；假命题.②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；假命题.③等角的补角相等；真命题.④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行. 真命题.是真命题的有2个.故选B.点睛：考查命题与定理.能够判断真假的陈述句叫做命题，判断为真的命题叫做真命题. 6.在平面直角坐标系中，点P(－2，2x ＋1)所在的象限是( )A. ﹣﹣﹣﹣B. ﹣﹣﹣﹣C. ﹣﹣﹣﹣D. ﹣﹣﹣﹣ [答案]B[解析][详解]∵－20，2x ＋10，∴点P (－2，2x ＋1)在第二象限，故选B ．7.已知在同一平面内三条直线a 、b 、c ，若a ∥c ，b ∥c ，则a 与b 的位置关系是( )A. a ⊥bB. a ⊥b 或a ∥bC. a ∥bD. 无法确定[答案]C[解析][分析]根据平行线的判定得出即可．[详解]解：∵同一平面内三条直线a、b、c，a∥c，b∥c，∴a∥b，故选C．[点睛]本题考查了平行线的性质和判定，平行公理及推理的应用，能熟记知识点(平行于同一直线的两直线平行)是解此题的关键．8. 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是( )A. 30°B. 25°C. 20°D. 15°[答案]B[解析]根据题意可知﹣1+﹣2+45°=90°，﹣﹣2=90°﹣﹣1﹣45°=25°，9.一个正数的平方根是2a－3与5－a，则这个正数的值是()A. 64B. 36C. 81D. 49[答案]D[解析][分析]根据正数的两个平方根互为相反数列式求出a的值，进而可求出这个这个数.[详解]∵一个正数的平方根是2a－3与5－a，∴2a－3+5－a=0，∴a=-2，∴5－a=5-(-2)=7，∴这个正数的值是49.故选D.[点睛]本题考查了平方根的意义，如果个一个数x的平方等于a，即x2=a,那么这个数x叫做a的平方根，正数a的平方根记作正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.10.如图，直线AB、CD交于点O，OT⊥AB于O，CE∥AB交CD于点C，若∠ECO＝30°，则∠DOT等于()A. 30°B. 45°C. 60°D. 120°[答案]C[解析][分析]由CE∥AB，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠BOD的度数，又由OT⊥AB，求得∠BOT的度数，然后由∠DOT=∠BOT-∠DOB，即可求得答案．[详解]∵CE∥AB，∴∠DOB=∠ECO=30°，∵OT⊥AB，∴∠BOT=90°，∴∠DOT=∠BOT-∠DOB=90°-30°=60°．故选C．二．填空题11.3-__________，绝对值是_________.[答案](1). 3, (2). 3.[解析][分析]根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．[详解]解：3的相反数是-(3)=3-3．-33[点睛]此题考查了实数的性质，熟练掌握相反数及绝对值的定义是解本题的关键．12.已知实数a，b+|1-b|=0，则a2012+b2013=______[答案]2[解析][分析]根据二次根式与绝对值的非负性即可求出a,b，故可求解．[详解]解：由题意可知：a-1=0，1-b=0，∴a=1，b=1，∴原式=2，故答案为：2．[点睛]本题考查非负数的性质，解题的关键是熟练运用非负数的性质，本题属于基础题型．13.把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式：_____．[答案]如果两个角是对顶角，那么它们相等．[解析][分析]先把命题分解为题设和条件，再改写成“如果那么”的形式，即可．[详解]题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果那么”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等．故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．[点睛]本题主要考查把命题改写成“如果那么”的形式，理解命题的题设和结论是解题的关键．14.如图所示，想在河的两岸搭建一座桥，沿线段________搭建最短，理由是___[答案](1). PM (2). 垂线段最短[解析][分析]连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，据此进行解答即可.[详解]∵PM⊥EN，垂足为M，∴PM为垂线段，∴想在河的两岸搭建一座桥，沿线段PM搭建最短(垂线段最短)，故答案为PM，垂线段最短.[点睛]本题考查了垂线段的性质在生活中的应用，熟练掌握垂线段最短的知识是解题的关键.__________________.[答案](1). 3 (2). 3 2[解析][分析]，再求出立方根即可．[详解]3﹣=3 2﹣故答案为3﹣3 2 .[点睛]此题考查了算术平方根、立方根的定义及表示方法，熟练掌握这些定义是解题的关键.16._________________[答案]±2，±1，0．[解析][分析]的取值范围，进而可得出结论．[详解]解：∵4＜8＜9，∴23，±2，±1，0．故答案为±2，±1，0．[点睛]键．17.已知a﹣b为两个连续的整数，且a<b，则a﹣b﹣___________.[答案]15[解析][分析]估算出在哪两个相邻的整数之间，即可求出a与b的值，然后代入a＋b计算即可.[详解]∵72<57<82,∴<8,∴a=7,b=8,∴a＋b＝7+8=15.故答案为15.[点睛]此题主要考查了估算无理数大小，注意首先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间，再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．18.如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DH＝4，平移距离为6，则阴影部分面积是_____[答案]48[解析][分析]根据平移的性质可知：AB=DE，BE=CF；由此可求出EH和CF的长．由于CH∥DF，根据成比例线段，可求出EC的长．由EH、EC，DE、EF的长，即可求出△ECH和△EFD的面积，进而可求出阴影部分的面积．[详解]根据题意得：DE=AB=10；BE=CF=6；CH∥DF，∴EH=10﹣4=6；EH：HD=EC：CF，即6：4=EC ：6，∴EC =9，∴S △EFD =12×10×(9+6)=75；S △ECH =12×9×6=27，∴S 阴影部分=75﹣27=48．故答案为48． [点睛]本题考查了平移的性质、由平行判断成比例线段及有关图形的面积计算，有一定的综合性．三．解答题19.(1)|； (2)21(1)4x -=；(3)11-； (4)()334375x -=-.[答案](1)12；(2)32x =，12x =；(3)0；(4)x=-1． [解析][分析](1)根据数的开方计算即可；(2)根据平方根的定义解答；(3)先开平方、去绝对值、括号，然后合并．(4)先化原方程为(x -4)3=-125，然后求立方根；[详解](1)原式= 1322--=12； (2)解： 112x -=±， 32x =或12x =；(3)解：原式=))211+-211==0(4)解： ()34125x -=- 45x -=-x=-1[点睛]本题考查了实数的运算和平方根、立方根的求法．在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．20.根据语句画图，并回答问题，如图，∠AOB内有一点P．(1)过点P画PC∥OB交OA于点C，画PD∥OA交OB于点D．(2)写出图中与∠CPD互补的角．(写两个即可)(3)写出图中∠O相等角．(写两个即可)[答案](1)画图见解析；(2)∠ODP，∠PCO(答案不唯一)；(3)∠ACP，∠BDP(答案不唯一)．[解析]试题分析：(1)根据平行线的画法画图即可；(2)直接利用平行线的性质以及结合互补的定义得出答案；(3)根据平行线性质可得∠O=∠PCA﹣∠BDP=∠O﹣试题解析：(1)如图所示：PC﹣PD，即为所求；(2)∵PC∥BO﹣∴∠CPD+∠ODP=180°﹣∵PD∥AO﹣∴∠CPD+∠PCO=180°与∠CPD互补的角有：∠ODP﹣∠PCO﹣故答案为∠ODP﹣∠PCO(答案不唯一)．(3)∵PD∥AO﹣∴∠O=∠BDP﹣∵CP∥BO﹣∴∠ACP=∠O﹣∴∠O相等的角有：∠ACP﹣∠BDP﹣故答案为∠ACP﹣∠BDP(答案不唯一)．21.完成下面推理过程：如图，已知DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，可推得∠FDE=∠DEB的理由：∵DE∥BC(已知)∴∠ADE=( )∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，∴∠ADF=12( )∠ABE=12( )∴∠ADF=∠ABE∴∥( )∴∠FDE=∠DEB．( )[答案]∠ABC，两直线平行，同位角相等；∠ADE，∠ABC，角平分线的定义；DF，BE，同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等[解析][分析]根据平行线的性质由DE∥BC得∠ADE=∠ABC，再根据角平分线的定义得到∠ADF=1 2∠ADE，∠ABE=12∠ABC，则∠ADF=∠ABE，然后根据平行线的判定得到DF∥BE，最后利用平行线的性质得∠FDE=∠DEB．[详解]∵DE∥BC，∴∠ADE=∠ABC，∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，∴∠ADF=12∠ADE，∠ABE=12∠ABC，∴∠ADF=∠ABE，∴DF∥BE，∴∠FDE=∠DEB．故答案为∠ABC，两直线平行，同位角相等；∠ADE，∠ABC，角平分线的定义；DF，BE，同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．[点睛]本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．22. (1)在平面直角坐标系中，描出下列3个点：A (-1，0)，B (3，-1)，C (4，3)；(2) 顺次连接A，B，C，组成△ABC，求△ABC的面积.[答案](1)图形见解析(2)8.5[解析][分析](1)建立平面直角坐标系，然后画图；(2)用三角形所在的长方形的面积减去四周的三个三角形的面积即可得.[详解](1)如图(2)如图所示，ABC EFHC EAC AFB BHC S SS S S ∆∆∆∆=---=20-7.5-2-2=8.5答：△ABC 的面积为8.5. 23.如图，已知∠AED﹣60°﹣∠2﹣30°﹣EF 平分∠AED ，可以判断EF ∥BD 吗？为什么？[答案]EF﹣BD ，理由见解析.[解析][详解]试题分析：本题可通过证直线EF 与BD 的内错角∠1和∠2相等，来得出EF ∥BD 的结论．试题解析：EF ∥BD ；理由如下：∵∠AED=60°，EF 平分∠AED ，∴∠FED=30°，又∵∠FED=∠2=30°，∴EF ∥BD考点：平行线的判定．24.已知a 、b 、c ．[答案]-a．[解析][分析]直接利用数轴得出a＜0，a+b＜0，c-a＞0，b+c＜0，进而化简得出答案．[详解]解：如图所示：a＜0，a+b＜0，c-a＞0，b+c＜0，-+|b+c|=-a+a+b+c-a-b-c=-a．[点睛]此题主要考查了二次根式的性质和数轴，正确得出各部分符号是解题关键．25.已知AB∥DE，∠ABC＝800，∠CDE＝1400.请你探索出一种(只须一种)添加辅助线求出∠BCD度数的方法，并求出∠BCD的度数.[答案]∠BCD＝40°[解析][分析]过点C作FG∥AB，根据平行线的传递性得到FG∥DE，根据平行线的性质得到∠B=∠BCF，∠CDE+∠DCF=180°，根据已知条件等量代换得到∠BCF=80°，由等式性质得到∠DCF=40°，于是得到结论．[详解]解：过C作CF﹣DE﹣CF﹣DE(作图)AB﹣DE(已知)﹣AB﹣DE﹣CF(平行于同一条直线的两条直线平行)﹣﹣BCF＝﹣B＝80°(两直线平行，内错角相等)﹣DCF＋﹣D＝180°(两直线平行，同旁内角互补)又﹣﹣D＝140°(已知)﹣﹣DCF＝40°(等量代换)又﹣﹣BCD＝﹣BCF－﹣DCF(角的和差定义)﹣﹣BCD＝80°－40°(等量代换)即﹣BCD＝40°[点睛]本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，。
人教版数学七年级下学期《期中检测试题》有答案
人 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题：1. 4的平方根是( )A. 2B. 2-C.D. 42. 在平面直角坐标系中,点(﹣2,3)所在象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 3. 实数319,,16,,0.1010010001?··23π(相邻两个之间多一个 ),其中是无理 数的个数是( )个 A. B. C. D.4. 如图,把河AB 中的水引到C,拟修水渠中最短的是( )A. CMB. CNC. CPD. CQ5. 估计与27最接近的整数是( )A. B. C. D.6. 如图将一块三角板如图放置,9065ACB ABC ︒︒∠∠＝，＝,点,B C 分别在PQ MN ，上,若//,38PQ MN ACM ︒∠＝,则ABP ∠的度数为( )A. 7︒B. 9︒C. 11︒D. 13︒7. 若0a b +=,则点(),P a b 一定不在( )A. 坐标轴上B. 轴上C. 轴上D. 第一象限8. 关于,x y 的二元一次方程2312x y +=的非负整数解有( )组．A. B. C. D.9. 下列说法中：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③垂直于同一直线的两条直线互相平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；⑤两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角相等,那么这两条直线互相平行；⑥连结、两点的线段就是、两点之间的距离,其中正确的有( )A. 个B. 个C. 个D. 个10. 在平面直角坐标系中,将点(0,1)A 做如下的连续平移,第次向右平移得到点1(1,1)A , 第次向下平移得到点()21,1A -,第次向右平移得到点()341A -,第次向下平移得到点()44,5?·····A -按此规律平移下去,则15A 的点坐标是( )A ()64,55- B. ()65,53- C. ()66,56- D. ()67,58-二、填空题:11. =___．12. 已知点21,53()P x x --在轴上,则点的坐标是__________．13. 写出一个比大且比小的无理数__________．14. 已知关于,x y 的方程3221x y k -=+和 24y x -=的公共解满足 3x y -=,则 k =__________． 15. 假设存在一个数,且它具有的性质是21i =-,若()22180x -+=,则x =__________． 16. 在平面直角坐标系中,有点1,22,(12)(),2A m m B m m --++,且在轴上有另一点,使 三角形PAB 的面积为,则点坐标为__________．三、解答题17. 计算：2-18. 12232x y x y =-⎧⎨+=-⎩19. 完成下列证明：已知：18012B CDE ︒∠+∠=∠=∠，,求证//AB CD证明：1∠= ( ) 又12∠=∠2BFD ∴∠=∠( )//BC ∴ ( )C ∴∠+ 180︒=( )又180B CDE ︒∠+∠=B C ∴∠=∠//AB CD ∴( )20. 为了抗击新冠病毒,保护学生和教师的生命安全,新希望中学33000元购进甲、乙两种医用口罩共计1000盒,甲,乙两种口罩的售价分别是元/盒,元/盒；甲,乙两 种口罩的数量分别是20个/盒,25个/盒．(1)求新希望中学甲、乙两种口罩各购进了多少盒?(2)按照教育局要求,学校必须储备两周的用量,新希望中学师生共计800人,每人每天个口罩,问购买的口罩数量是否能满足教育局的要求?21. 如图,在ABC ∆中,()()()()2,1,2,1,2,3,1,4A B C D -----,将ABC ∆沿CD 平移,且使点平移到点,,A B 平移后对应点分别为,E F ．(1)写出,E F 两点的坐标;(2)画出平移后所得的DEF ∆;(3)五边形ABFDC 面积22. 如图,在三角形ABC 中, 20A ︒∠=,点AB 上一点,点是三角形外上一点, 且20,ACE ︒∠=点为线段CD 上一点,连接EF ,且//EF BC ．(1)若70B ︒∠=,求BCE ∠的度数；(2)若2,23E DCE BCD DCE ∠=∠∠=∠,求B 的度数23. 如图 1,直线GH 分别交,AB CD 于点 ,E F (点在点的右侧),若12180︒∠+∠= (1)求证://AB CD ；(2)如图2所示,点M N 、在,AB CD 之间,且位于,E F 的异侧,连MN , 若23M N ∠=∠,则,,AEM NFD N ∠∠∠三个角之间存在何种数量关系,并说明理由．(3)如图 3 所示,点M 在线段EF 上,点在直线CD 的下方,点是直线AB 上一点(在的左侧),连接,,MP PN NF ,若2,2MPN MPB NFH HFD ∠=∠∠=∠,则请直接写出PMH ∠与N ∠之间的数量24. 在平面直角坐标系中,点()()(),0 ,3 0,A a B a C c 、、()22520a c c --=(1)求出点,A C 的坐标(2)如图1,连接,AB BC ,点在四边形ABCO 外面且在第一象限,再连,,,PO PC PB PA ,则,PCO PBA PAO PBC S S S S ∆∆∆∆==,求点坐标．(3)如图2所示,为线段BC 上一动点,(在右侧)为上一动点,使轴始终平分DEF ∠,连DF 且,BDE CDF BCO α∠=∠∠=,那么F ∠是否为定值?若为定值,请直接写出定值,若不是,请简单说明理由．答案与解析一、选择题：1. 4的平方根是()A. 2B. 2-C.D. 4[答案]C[解析][分析]直接利用平方根的定义分析得出答案．[详解]4的平方根是：2=±．故选：C．[点睛]本题主要考查了平方根的定义,正确掌握相关定义是解题关键．2. 在平面直角坐标系中,点(﹣2,3)所在的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限[答案]B[解析][分析]根据各象限内点的坐标特征解答．[详解]解：点(﹣2,3)在第二象限．故选B．[点睛]本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(-,+)；第三象限(-,-)；第四象限(+,-)．3.1,0.1010010001?··23π(相邻两个之间多一个),其中是无理数的个数是()个A. B. C. D. [答案]C[解析][分析]根据无理数的定义即可得出答案.[详解],所以不是无理数；2 是无理数； 316是无理数；13不是无理数； 0.1010010001……(相邻两个1之间多一个0)是无理数.所以有3个无理数.故选C.[点睛]本题考查了无理数的定义.注意带根号的要开不尽的才是无理数,无限不循环小数为无理数.如,316,0.1010010001……(相邻两个1之间多一个0)等形式.4. 如图,把河AB 中的水引到C,拟修水渠中最短的是( )A. CMB. CNC. CPD. CQ[答案]C[解析][分析] 根据点到直线的垂线段距离最短解答．[详解]解：直线外一点到直线的所有连线中,垂线段最短,∴CP 最短,故答案为C. [点睛]本题考查了垂线的性质在实际生活中的运用,属于基础题．5. 27( )A.B. C. D.[答案]B[解析][分析]根据2536比较25,27,36即可解答.[详解]解：∵2536∴与27最接近的整数是5故选B.[点睛]本题考查了估算无理数的大小. 现实生活中经常需要估算,估算应是我们具备的数学能力,“夹逼法”是估算的一般方法,也是常用方法.6. 如图将一块三角板如图放置,9065ACB ABC ︒︒∠∠＝，＝,点,B C 分别在PQ MN ，上,若//,38PQ MN ACM ︒∠＝,则ABP ∠的度数为( )A. 7︒B. 9︒C. 11︒D. 13︒[答案]D[解析][分析] 根据三角形内角和是180°可得出∠A 的度数,直接利用平行线的性质得出∠QPC=∠ACM=38°,根据三角形外角性质即可得出ABP ∠的度数[详解]解：∵9065ACB ABC ︒︒∠∠＝，＝∴∠A=180°-∠ACB-∠ABC=180°-90°-65°=25° ∵//,38PQ MN ACM ︒∠＝ ∴∠QPC=∠ACM=38°∴ABP ∠=∠QPC-∠A=38°-25°=13° 故选D.[点睛]本题考查了平行线性质,三角形内角和及三角形外角性质. 正确应用平行线性质是解题的关键. 7. 若0a b +=,则点(),P a b 一定不在( )A. 坐标轴上B. 轴上C. 轴上D. 第一象限 [答案]D[解析][分析]先确定出点P 横、纵坐标的符号及大小关系；由于a+b=0,则a 与b 的符号相反,且a=-b ,分情况讨论即可.[详解]解：∵0a b +=∴a=-b∴当a=0时,-b=0,即b=0此时,P 的坐标为(0,0),在坐标轴上,也在x 轴上,也在y 轴上当a≠0时,b≠0,a=-b ,即a 和b 互为相反数∴(),P a b 一定不在第一象限故选D.[点睛]本题考查了点的坐标.正确理解点的坐标特点是解题的关键.8. 关于,x y 的二元一次方程2312x y +=的非负整数解有( )组．A.B. C. D. [答案]D[解析][分析]要求二元一次方程2312x y +=的非负整数解,就要将方程做适当变形,根据解为非负整数确定其中一个未知数的取值范围,再分析解的情况．详解]解：由已知得：1223x y -= 要使x ,y 都是非负数,必须满足x≥0,y≥0,当y≥0,即1223x -≥0时,x≤6 ∴0≤x≤6要使x ,y 都是非负整数,满足的值如下：当x=0时,y=6；当x=2时,y=3；当x=4时,y=0所以有3组符合条件．故选D ．[点睛]本题是求不定方程的整数解. 先将方程进行适当变形,确定其中一个未知数的取值范围,然后列举出适合条件的所有整数值,再求出另一个未知数的值．9. 下列说法中：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③垂直于同一直线的两条直线互相平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；⑤两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角相等,那么这两条直线互相平行；⑥连结、两点的线段就是、两点之间的距离,其中正确的有( )A. 个B. 个C. 个D. 个[答案]A[解析][分析]根据平行线的性质和定义,垂线的性质进行判断.[详解]①应为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故本小题错误；②在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,故本小题错误；③应在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线互相平行；故本小题错误；④平行于同一直线的两条直线平行,是平行公理,故本小题正确．⑤两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线互相平行；故本小题错误； ⑥连结、两点的线段的长度就是、两点之间的距离,故本小题错误；综上所述,正确的说法是④共1个．故选A ．[点睛]考核知识点：命题的真假.理解平行线和垂线的定义和性质是关键.10. 在平面直角坐标系中,将点(0,1)A 做如下的连续平移,第次向右平移得到点1(1,1)A , 第次向下平移得到点()21,1A -,第次向右平移得到点()341A -,第次向下平移得到点()44,5?·····A -按此规律平移下去,则15A 的点坐标是( )A. ()64,55-B. ()65,53-C. ()66,56-D. ()67,58-[答案]A[解析][分析]根据题中条件可得到奇数次时,平移的方向和单位长度；偶数次时,平移的方向和单位长度的规律,按照该规律即可得解．[详解]解：由题意得第1次向右平移1个单位长度,第2次向下平移2个单位长度,第3次向右平移3个单位长度,第4次向下平移4个单位长度,……根据规律得第n 次移动的规律是：当n 为奇数时,向右平移n 个单位长度,当n 为偶数时,向下平移n 个单位长度,∴15A 的横坐标为0+1+3+5+7+9+11+13+15=64纵坐标为1-(2+4+6+8+10+12+14)=-55∴15A ()64,55-故选A ．[点睛]本题考查了坐标与图形变化——平移. 解题的关键是分析出题目的规律,找出题目中点的坐标的规律．二、填空题:11. =___．[答案]3[解析]试题分析：根据立方根的定义,求数a 的立方根,也就是求一个数x,使得x 3=a,则x 就是a 的一个立方根：∵33=27,3=．12. 已知点21,53()P x x --在轴上,则点的坐标是__________．[答案](73,0). [解析][分析]根据x 轴上点的坐标的性质得出纵坐标为0,求出x 的值,进而求出点P 的坐标.[详解]解：∵点21,53()P x x --在轴上∴5-3x=0解得x=53∴2x-1=2×53-1=73 ∴点P 坐标为(73,0) 故答案为(73,0).[点睛]本题注意考查了点的坐标性质.根据x 轴上点的坐标的性质得出纵坐标为0是解题的关键.13. 写出一个比大且比小的无理数__________．[答案].[解析][分析]由于两个负数比较大小,绝对值大的反而小,所以根据实数大小比较法则求解即可.[详解]解：∵两个负数比较大小,绝对值大的反而小∴所求的数的绝对值小于2且大于1∴这样无理数有无数个,如或.故答案为.[点睛]本题主要考查了实数的大小比较.其中实数的大小比较法则：(1)正数大于0,0大于负数,正数大于负数(2)两个负数比较大小,绝对值大的反而小.14. 已知关于,x y 的方程3221x y k -=+和 24y x -=的公共解满足 3x y -=,则 k =__________． [答案]-1.[解析][分析]先将两个二元一次方程组成一个二元一次方程组,用含k 的代数式表示x ,y 的值,然后将x ,y 的值代入x-y=3得到一个关于k 的一元一次方程,解这个方程即可得出k 的值.[详解]解：由题意,得322124x y k y x -=+⎧⎨-=⎩解得29414x k y k =--⎧⎨=--⎩∵3x y -= ∴(-2k-9)-(-4k-14)=3解得k=-1故答案为-1.[点睛]本题考查了二元一次方程组的解法及一元一次方程的解法.解题的关键是解二元一次方程组时将k 看作一个常数.15. 假设存在一个数,且它具有的性质是21i =-,若()22180x -+=,则x =__________．[答案]21i ±+.[解析][分析]先将一元二次方程进行化简得到2(1)4x -=-,由21i =-得到22(1)4x i -=,两边再进行开方即可得出结果.[详解]解：()22180x -+= 22(1)8x -=-2(1)4x -=-∵21i =-∴原方程可化为22(1)4x i -=即12x i -=±∴1221,21x i x i =+=-+故答案为21i ±+.[点睛]本题主要考查了一元二次方程——直接开平方法.熟练掌握各种解法是解题的关键. 16. 在平面直角坐标系中,有点1,22,(12)(),2A m m B m m --++,且在轴上有另一点,使 三角形PAB 的面积为,则点坐标为__________．[答案](2,0)或(-2,0).[解析][分析]设A ,B 所在的直线的解析式为y=kx+b ,根据A ,B 的坐标求出该解析式,然后设点P 到y 轴的距离为x ,根据A ,B 的位置分情况计算PAB S 即可得出P 点坐标.[详解]解：设A ,B 所在的直线的解析式为y=kx+b把1,22,(12)(),2A m m B m m --++代入,得 22(1)22(1)m k m b m k m b-=-+⎧⎨+=++⎩解得20k b =⎧⎨=⎩∴A ,B 所在的直线的解析式为y=2x∴A ,B ,O 在同一直线上设点P 到y 轴的距离为x ① 如上图所示： PAB POB POA SS S =- =11(22)(22)22x m x m ⨯+-⨯- =1[22(22)]2x m m ⨯+-- =142x ⨯ =2x∵4=PAB S∴2x =4∴2x =±∴点P 坐标(2,0)或(-2,0)②如上图：PAB POA POB SS S =- =11(22)(22)22x m x m ⨯--⨯-- =1[22(22)]2x m m ⨯---- =142x ⨯ =2x∵4=PAB S∴2x =4∴2x =±∴点P 坐标为(2,0)或(-2,0) ③如上图所示：PAB POA POB SS S =+ =11(22)(22)22x m x m ⨯-+⨯+ =1[22(22)]2x m m ⨯-++ =142x ⨯ =2x∵4=PAB S∴2x =4∴2x =±∴点P 坐标为(2,0)或(-2,0)综上所述,点P 坐标为(2,0)或(-2,0).故答案为(2,0)或(-2,0).[点睛]本题主要考查了待定系数法求一次函数及三角形面积的求法.解题的关键是找到A ,B 点的坐标位置.三、解答题17. 计算： 316825525-[答案](1)2；(2)3.[解析][分析](1)先计算开平方和开立方,再进行减法运算即可；(2)先进行开平方,以及根据绝对值的意义去绝对值,再进行加减运算即可.[详解]解：(1)原式=4-2=2(2)原式5555=3故答案为(1)2；(2)3.[点睛]本题考查了实数的运算,平方根,立方根及去绝对值.掌握运算法则是解题的关键.18. 12232x y x y =-⎧⎨+=-⎩[答案]74x y =-⎧⎨=⎩[解析][分析]用代入消元法求解即可.[详解]12232x y x y =-⎧⎨+=-⎩①②, 由①代入②,得2432y y -+=-,∴4y =,把4y =代入①,得7x =-,所以方程组的解为74x y =-⎧⎨=⎩. [点睛]本题主要考查了解二元一次方程组,学会运用代入消元法求解是解题的关键.19. 完成下列证明：已知：18012B CDE ︒∠+∠=∠=∠，,求证//AB CD证明：1∠= ( ) 又12∠=∠2BFD ∴∠=∠( )//BC ∴ ( )C ∴∠+ 180︒=( )又180B CDE ︒∠+∠=B C ∴∠=∠//AB CD ∴( )[答案]∠BFD ；对顶角相等；等量代换；DE ；同位角相等,两直线平行；∠CDE ；两直线平行,同旁内角互补；内错角相等,两直线平行.[解析][分析]由对顶角相等得到∠1=∠BFD ,根据已知通过等量代换得到2BFD ∠=∠,证明BC ∥DE ,从而得到∠C+∠CDE 180︒=,由已知得到B C ∠=∠,根据平行线的判定得到//AB CD .[详解]证明：∵∠1=∠BFD (对顶角相等)又12∠=∠2BFD ∴∠=∠(等量代换)∴BC ∥DE (同位角相等,两直线平行)∴∠C+∠CDE 180︒=(两直线平行,同旁内角互补)又180B CDE ︒∠+∠=B C ∴∠=∠//AB CD ∴(内错角相等,两直线平行)[点睛]本题考查了平行线的判定与性质.解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判定两直线的位置关系,平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.20. 为了抗击新冠病毒,保护学生和教师的生命安全,新希望中学33000元购进甲、乙两种医用口罩共计1000盒,甲,乙两种口罩的售价分别是元/盒,元/盒；甲,乙两 种口罩的数量分别是20个/盒,25个/盒．(1)求新希望中学甲、乙两种口罩各购进了多少盒?(2)按照教育局要求,学校必须储备两周的用量,新希望中学师生共计800人,每人每天个口罩,问购买的口罩数量是否能满足教育局的要求?[答案](1)甲口罩购进了400盒,乙口罩购进了600盒.(2)购买的口罩数量能满足教育局的要求.[解析][分析](1)设新希望中学甲口罩购进了x 盒,乙口罩购进了y 盒.根据“新希望中学33000元购进甲、乙两种医用口罩共计1000盒,甲,乙两种口罩的售价分别是元/盒,元/盒”列出二元一次方程组解答即可；(2)根据“甲,乙两 种口罩的数量分别是20个/盒,25个/盒．”求出新希望中学共买口罩的个数,根据“新希望中学师生共计800人,每人每天个口罩”求出两周师生需要的口罩总数进行比较即可.[详解]解：(1)设新希望中学甲口罩购进了x 盒,乙口罩购进了y 盒.由题意,得1000303533000x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得400600x y =⎧⎨=⎩答：新希望中学甲口罩购进了400盒,乙口罩购进了600盒.(2)甲,乙口罩共400×20+600×25=23000(个) 全校师生两周共需800×2×14=22400(个)23000＞22400答：购买口罩数量能满足教育局的要求.故答案为(1)甲口罩购进了400盒,乙口罩购进了600盒.(2)购买的口罩数量能满足教育局的要求.[点睛]本题主要考查了二元一次方程组的实际应用. 解题的关键是找准等量关系,正确列出二元一次方程组. 21. 如图,在ABC ∆中,()()()()2,1,2,1,2,3,1,4A B C D -----,将ABC ∆沿CD 平移,且使点平移到点,,A B 平移后的对应点分别为,E F ．(1)写出,E F 两点的坐标;(2)画出平移后所得的DEF ∆;(3)五边形ABFDC 的面积[答案](1)E(-1,1),F(3,1)；(2)△DEF 见解析；(3)17.[解析][分析](1)利用点C 和点D 的坐标特征确定平移的方向和距离,然后利用 平移规律写出点E 和点F 的坐标；(2)连结DE ,DF ,EF 即可得到△DEF ；(3)利用分割法将五边形ABFDC 分割为直角梯形ACDG ,直角梯形BGEF 和直角三角形DEF ,分别计算出直角梯形ACDG ,直角梯形BGEF 和直角三角形DEF 的面积相加即可.[详解]解：(1)由图知D 点是由C 点先向右平移一格,再向上平移两格得到的,所以E 点和F 点是A 点和B 点先向右平移一格,再向上平移两格得到,即E(-1,1),F(3,1)故答案为E(-1,1),F(3,1).(2)△DEF 如图所示：(3)如图,将五边形ABFDC 分割为直角梯形ACDG ,直角梯形BGEF 和直角三角形DEF∴DEF ABFDC ACDG BGEF S S S S=++五边形梯形梯形 =12×(3+5)×1+12×(3+4)×2+12×4×3 =4+7+6=17故答案为17.[点睛]本题考查了作图——平移变换.确定平移后的图形的基本要素有两个：平移方向,平移距离,作图时要先找到图形的关键点,分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后,再顺次连结对应点即可得到平移后的图形.22. 如图,在三角形ABC 中, 20A ︒∠=,点AB 上一点,点是三角形外上一点, 且20,ACE ︒∠=点为线段CD 上一点,连接EF ,且//EF BC ．(1)若70B ︒∠=,求BCE ∠的度数；(2)若2,23E DCE BCD DCE ∠=∠∠=∠,求B 的度数[答案](1)110°；(2)80°. [解析][分析](1)根据∠A=∠ACE 得到AB ∥CE ,根据平行线的性质得到∠B+∠BCE=180°,从而得到BCE ∠的度数；(2)根据//EF BC 得到∠E+∠BCE=180°,因为2,23E DCE BCD DCE ∠=∠∠=∠,所以得到∠DCE=40°,所以可以求出∠BCE=52∠DCE=52×40°=100°,由(1)知∠B+∠BCE=180°,所以∠B=180°-100°=80°. [详解]解：(1)∵20A ︒∠=,20ACE ︒∠=∴∠A=∠ACE∴AB ∥CE∴∠B+∠BCE=180°∵70B ︒∠=∴BCE ∠=180°-70°=110° (2)∵//EF BC∴∠E+∠BCE=180°∵∠E=2∠DCE∴2∠DCE+∠BCE=180°∵2∠BCD=3∠DCE ,∠BCE=∠BCD+∠DCE∴∠BCE=32∠DCE+∠DCE=52∠DCE∴2∠DCE+52∠DCE=180° ∴∠DCE=40°∴∠BCE=52∠DCE=52×40°=100° 由(1)知∠B+∠BCE=180°∴∠B=180°-100°=80° 故答案为(1)110°；(2)80°. [点睛]本题考查了平行线的判定与性质.解(2)题的关键是将题干中角的数量关系与两直线平行同旁内角互补结合起来.23. 如图 1,直线GH 分别交,AB CD 于点 ,E F (点在点的右侧),若12180︒∠+∠= (1)求证://AB CD ；(2)如图2所示,点M N 、在,AB CD 之间,且位于,E F 的异侧,连MN , 若23M N ∠=∠,则,,AEM NFD N ∠∠∠三个角之间存在何种数量关系,并说明理由．(3)如图 3 所示,点M 在线段EF 上,点在直线CD 的下方,点是直线AB 上一点(在的左侧),连接,,MP PN NF ,若2,2MPN MPB NFH HFD ∠=∠∠=∠,则请直接写出PMH ∠与N ∠之间的数量[答案](1)证明过程见解析；(2)12N AEM NFD∠=∠-∠,理由见解析；(3)13∠N+∠PMH=180°.[解析][分析](1)根据同旁内角互补,两直线平行即可判定AB∥CD；(2)设∠N=2α,∠M=3α,∠AEM=,∠NFD=,过M作MP∥AB,过N作NQ∥AB可得∠PMN=3α-,∠QNM=2α-,根据平行线性质得到3α-=2α-,化简即可得到12N AEM NFD ∠=∠-∠；(3)过点M作MI∥AB交PN于O,过点N作NQ∥CD交PN于R,根据平行线的性质可得∠BPM=∠PMI,由已知得到∠MON=∠MPN+∠PMI=3∠PMI及∠RFN=180°-∠NFH-∠HFD=180°-3∠HFD,根据对顶角相等得到∠PRF=∠FNP+∠RFN=∠FNP+180°-3∠RFM,化简得到∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=180°-∠PMH,根据平行线的性质得到3∠PMI+∠FNP+∠FNH=180°及3∠RFM+∠FNH=180°,两个等式相减即可得到∠RFM-∠PMI=13∠FNP,将该等式代入∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=180°-∠PMH,即得到1 3∠FNP=180°-∠PMH,即13∠N+∠PMH=180°.[详解](1)证明：∵∠1=∠BEF,12180︒∠+∠=∴∠BEF+∠2=180°∴AB∥CD.(2)解：12N AEM NFD ∠=∠-∠设∠N=2α,∠M=3α,∠AEM=,∠NFD= 过M作MP∥AB,过N作NQ∥AB∵//AB CD,MP∥AB,NQ∥AB ∴MP∥NQ∥AB∥CD∴∠EMP=,∠FNQ=∴∠PMN=3α-,∠QNM=2α- ∴3α-=2α-即=-∴12N AEM NFD ∠=∠-∠故答案为12N AEM NFD ∠=∠-∠(3)解：13∠N+∠PMH=180°过点M作MI∥AB交PN于O,过点N作NQ∥CD交PN于R. ∵//AB CD,MI∥AB,NQ∥CD∴AB∥MI∥NQ∥CD∴∠BPM=∠PMI∵∠MPN=2∠MPB∴∠MPN=2∠PMI∴∠MON=∠MPN+∠PMI=3∠PMI∵∠NFH=2∠HFD∴∠RFN=180°-∠NFH-∠HFD=180°-3∠HFD ∵∠RFN=∠HFD∴∠PRF=∠FNP+∠RFN=∠FNP+180°-3∠RFM ∴∠MON+∠PRF+∠RFM=360°-∠OMF 即3∠PMI+∠FNP+180°-3∠RFM+∠RFM=360°-∠OMF ∴∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=180°-∠PMH ∵3∠PMI+∠PNH=180°∴3∠PMI+∠FNP+∠FNH=180°∵3∠RFM+∠FNH=180°∴3∠PMI-3∠RFM+∠FNP=0°即∠RFM-∠PMI=13∠FNP ∴∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=∠FNP-2(∠RFM-∠PMI)=180°-∠PMH ∠FNP-2×13∠FNP=180°-∠PMH 13∠FNP=180°-∠PMH 即13∠N+∠PMH=180° 故答案为13∠N+∠PMH=180° [点睛]本题主要考查了平行线的判定与性质.解题的关键是正确作出辅助线,通过运用平行线性质得到角之间的关系.24. 在平面直角坐标系中,点()()(),0 ,3 0,A a B a C c 、、()220c -=(1)求出点,A C 的坐标(2)如图1,连接,AB BC ,点在四边形ABCO 外面且在第一象限,再连,,,PO PC PB PA ,则,PCO PBA PAO PBC S S S S ∆∆∆∆==,求点坐标．(3)如图2所示,为线段BC 上一动点,(在右侧)为上一动点,使轴始终平分DEF ∠,连DF 且,BDE CDF BCO α∠=∠∠=,那么F ∠是否为定值?若为定值,请直接写出定值,若不是,请简单说明理由．[答案](1)A(5,0),C(0,2)；(2)P(3,3910)；(3)F ∠是定值,∠F=2-180°. [解析][分析] (1)根据绝对值和平方具有非负性得到2a-5c=0,c-2=0,解之即可得到a ,c 的值,从而得到A ,C 坐标；(2)过P 作PM ⊥y 轴,PN ⊥AB 的延长线,PH ⊥x 轴,因为PCO PBA S S ∆∆=,所以可得2PM=3PN ,由图知PM+PN=5,可得PM=3,PN=2,由PBC PCO POA PBA ABCD S S S S S +=++梯形得394POA S =,即139524PH =,可求出PH 的值,从而得到P 点坐标；(3)设∠CDF=,OE 与DF 的交点为M ,由四边形内角和为360°,可得∠OMD 的度数,根据三角形内角和为180°可得∠DEO 的度数,根据已知可得∠DEF ,而∠F=180°-∠DEF-∠FDE ,将值代入即可求出∠F 的度数.[详解]解：(1)∵()22520a c c -+-= ∴25020a c c -=⎧⎨-=⎩ 解得52a c =⎧⎨=⎩∴A(5,0),C(0,2)(2)过P 作PM ⊥y 轴,PN ⊥AB 的延长线,PH ⊥x 轴 由(1)知A(5,0),C(0,2),B(5,3)∵PCO PBA S S ∆∆=∴12COPM=12ABPN ∴12×2PM=12×3PN ∴2PM=3PN∵PM+PN=5∴PM=3,PN=2∵PBC PCO POA PBA ABCD S S S S S +=++梯形∴12532323222POA POA S S ⨯⨯+=++ ∴21332POA S =∴394POAS=即139524 PH=∴PH=39 10∴P(3, 39 10)(3)F∠是定值,∠F=2-180°.设∠CDF=∴∠FDE=180°-2设OE与DF的交点为M∴∠OMD=360°---90°=270°--∴∠DEO=∠OMD-∠FDE=90°+- ∴∠DEF=2∠DEO=180°+2-2∴∠F=180°-∠DEF-∠FDE=2-180°故答案为(1)A(5,0),C(0,2)；(2)P(3, 3910)；(3)F∠是定值,∠F=2-180°.[点睛]本题主要考查了绝对值和平方的非负性及根据多边形内角和计算角的度数.解题的关键是正确理解绝对值和平方的非负性.。
人教版数学七年级下册《期中检测试题》附答案解析
人 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分)1. 如图,1∠与2∠是对顶角的是( ) A. B. C. D.2. 下列计算正确的是( )A. x 6÷x 3＝x 2B. 2x 3﹣x 3＝2C. x 2•x 3＝x 6D. (x 3)3＝x 9 3. 把0.00000156用科学记数法表示为( )A. 815610⨯B. 715.610C. 1.56×10-5D. 61.5610-⨯ 4. 一个角度数是40°,那么它的余角的补角度数是( )A. 130°B. 140°C. 50°D. 90°5. 等腰三角形的两边长分别为4和9,则它的周长 ( )A. 17B. 22C. 17或22D. 216. 下列乘法中,不能运用平方差公式进行运算的是( )A. ()()x a x a +-B. ()()a b a b +--C. ()()x b x b ---D. ()()b m m b +-7. 如图,用直尺和圆规作一个角等于已知角,能得出A O B AOB '''∠=∠的依据是( )A. SASB. SSSC. ASAD. AAS 8. 在下列长度的三条线段中,能组成三角形的是( )A. 3cm ,5cm ,8cmB. 8cm ,8cm ,18cmC. 1cm , 1cm ,1cmD. 3cm ,4cm ,8cm 9. 已知a+b=﹣5,ab=﹣4,则a 2﹣ab+b 2=( )A. 29B. 37C. 21D. 3310. 某人骑车上路,一开始以某一速度行进,途中车子发生故障,只好停下来修车,车修好后,因怕耽误上路时间,于是就加快了车速．如图s 表示此人离家距离,t 表示时间,在下面给出的四个表示s 与t 的关系的图象中,符合以上情况的是( ) A. B. C. D.二．填空题(本大题共有8小题,每小题4分,共32分)11. 计算(-2a 2b)(3ab)=____________________．12. 对于圆的周长公式c=2πr ,其中自变量是______,因变量是______．13. 如图,在△ABC 中,∠A=40°,点D 是∠ABC 和∠ACB 角平分线的交点,则∠BDC 为________14. 一辆汽车以35千米/时的速度匀速行驶,行驶路程S (千米)与行驶时间t (时)之间的关系式为_______ 15. 如图,已知AB=AD ,那么添加下列一个条件后,能利用“SSS”判定△ABC ≌△ADC 的是_____．16. 若102m =,103n =,则210m n +=_________．17. 若226m n -=,且3m n -=,则m n +=___．18. 观察下列等式①223415-⨯=,②225429-⨯=,③2274313-⨯=,…根据上述规律,第n 个等式是________________.(用含有n 的式子表示)三、解答题19. 如图,在ΔABC 中,D 是AB 边上一点．(1)求作：∠ADE=∠ABC ,交AC 边于点E ．(要求：尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)(2)DE 与BC 位置关系是______________20. 计算：(1)022120182()2-+- (2)()()32231223a b ab a b -÷-⋅ (3)()()()2122m m m m -+-- (4)()()22a b a b +++-21. 一个角与它的补角的度数之比为1：8,求这个角的余角的度数．22. 请将下列证明过程补充完整：已知：∠1=∠E ,∠B =∠D ． 求证：AB ∥CD证明：∵ ∠1=∠E ( 已知 )∴ ∥ ( )∴ ∠D +∠2=180°( ) ∵ ∠B =∠D ( 已知 )∴ ∠B + ∠2= 180°( ) ∴ AB ∥CD ( )23. 如图表示玲玲骑自行车离家的距离与时间的关系.她9点离开家,15点回到家,请根据图象回答下列问题：(1)玲玲到达离家最远的地方是什么时间?她离家多远?(2)她何时开始第一次休息?休息了多长时间?(3)第一次休息时,她离家多远?(4)11点～12点她骑车前进了多少千米?24. 如图,AB＝DE,AC＝DF,点E、C在直线BF上,且BE＝CF．试说明AB∥DE．25. 已知如图,A、E、F、C四点共线,BF=DE,AB=CD．(1)请你添加一个条件,使△DEC≌△BFA；(2)在(1)基础上,求证：DE∥BF．26. 如图：BD平分∠ABC,∠ABD=∠ADB,∠ABC=50°,请问：(1)∠BDC＋∠C 度数是多少?并说明理由．(2)若P点是BC上的一动点(B点除外),∠BDP与∠BPD之和是一个确定的值吗?如果是,求出这个确定的值．如果不是,说明理由．27. 如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后按图2的形状拼成一个正方形．(1)你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于多少?(2)请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积：(3)观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?代数式：(m+n)2,(m-n)2,mn．(4)根据第(3)问题中的等量关系,解决如下问题：若a+b=7,ab=5,则(a-b)2的值是多少?答案与解析一、选择题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分)1. 如图,1∠与2∠是对顶角的是( ) A. B. C. D.[答案]B[解析][分析]根据对顶角的定义进行判断：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线,这样的两个角叫做对顶角,依次判定即可得出答案．[详解]解： A.∠1与∠2有一条边在同一条直线上,另一条边不在同一条直线上,不是对顶角；B.∠1与∠2的两边互为反向延长线, 只有一个公共顶点,是对顶角；C.∠1与∠2有两个公共顶点,不是对顶角；D. ∠1与∠2有一条边在同一条直线上,另一条边不在同一条直线上,不是对顶角；故选B ．[点睛]本题主要考查了对顶角的定义,对顶角是相对与两个角而言,是指的两个角的一种位置关系..它是在两直线相交的前提下形成的.2. 下列计算正确的是( )A. x 6÷x 3＝x 2B. 2x 3﹣x 3＝2C. x 2•x 3＝x 6D. (x 3)3＝x 9[答案]D[解析][分析]根据同底数幂相除,底数不变指数相减；合并同类项,只把系数相加减,字母与字母的次数不变；同底数幂相乘,底数不变指数相加；幂的乘方,底数不变指数相乘,对各选项计算后利用排除法求解．[详解]A 、应x 6÷x 3＝x 3,故本选项错误；B 、应为2x 3﹣x 3＝x 3,故本选项错误；C 、应为x 2•x 3＝x 5,故本选项错误；D 、(x 3)3＝x 9,正确．[点睛]本题考查同底数幂的除法,合并同类项法则,同底数幂的乘法,幂的乘方,熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．3. 把0.00000156用科学记数法表示为( )A. 815610⨯B. 715.610C. 1.56×10-5D. 61.5610-⨯[答案]D[解析][分析]科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数．确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时,n 是正数；当原数的绝对值<1时,n 是负数．[详解]0.00000156的小数点向右移动6位得到1.56,所以0.00000156用科学记数法表示为1.56×10-6,故选D ．[点睛]本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4. 一个角的度数是40°,那么它的余角的补角度数是( )A. 130°B. 140°C. 50°D. 90° [答案]A[解析][分析]若两个角的和为90°,则这两个角互余；若两个角的和等于180°,则这两个角互补．依此求出度数．[详解]40°角的余角是：90°−40°=50°,50°角的补角是：180°−50°=130°.故选:A.[点睛]考查余角与补角的相关计算,掌握余角与补角的定义是解题的关键.5. 等腰三角形的两边长分别为4和9,则它的周长 ( )A. 17B. 22C. 17或22D. 21 [答案]B[解析]由题意分该等腰三角形的腰长分别为4和9两种情况结合三角形三边间的关系进行讨论,然后再根据三角形的周长公式进行计算即可.详解：由题意分以下两种情况进行讨论：(1)当该等腰三角形的腰长为4时,因为4+4<9,围不成三角形,所以这种情况不成立；(2)当该等腰三角形的腰长为9时,因为4+9>9,能够围成三角形,此时该等腰三角形的周长=9+9+4=22. 综上所述,该等腰三角形的周长为22.故选B.点睛：当已知等腰三角形其中两边长,求第三边长或周长时,通常要分“已知两边分别为等腰三角形的腰长”两种情况,结合三角形三边间的关系进行讨论.6. 下列乘法中,不能运用平方差公式进行运算的是( )A. ()()x a x a +-B. ()()a b a b +--C. ()()x b x b ---D. ()()b m m b +-[答案]B[解析][分析]根据平方差公式的特点：两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数解答．[详解]解：、、符合平方差公式的特点,故能运用平方差公式进行运算；、两项都互为相反数,故不能运用平方差公式进行运算．故选：．[点睛]本题主要考查了平方差公式的结构．注意两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数,并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有．7. 如图,用直尺和圆规作一个角等于已知角,能得出A O B AOB '''∠=∠的依据是( )A. SASB. SSSC. ASAD. AAS[答案]B我们可以通过其作图的步骤来进行分析,作图时满足了三条边对应相等,于是我们可以判定是运用SSS ,答案可得．[详解]解：作图的步骤：①以为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA 、OB 于点、；②任意作一点,作射线O A '',以为圆心,OC 长为半径画弧,交O A ''于点；③以为圆心,CD 长为半径画弧,交前弧于点D '；④过点D '作射线O B ''．所以AOB ∠'''就是与AOB ∠相等的角； 在OCD ∆与△OCD ''',O C OC ''=,O D OD ''=,C D CD ''=,OCD ∴∆≅△()O C D SSS ''',AO B AOB ∴∠'''=∠,显然运用的判定方法是SSS ．故选B ．[点睛]本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质,熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．8. 在下列长度的三条线段中,能组成三角形的是( )A. 3cm ,5cm ,8cmB. 8cm ,8cm ,18cmC. 1cm , 1cm ,1cmD. 3cm ,4cm ,8cm[答案]C[解析][分析]根据三角形的三边关系进行判断．[详解]A 、 3+5=8 ,不能组成三角形；B 、 8+8<18,不能组成三角形；C 、 1+1>1 ,能组成三角形；D 、 3+4<8 ,不能组成三角形；故选：C ．[点睛]本题考查三角形的三边关系,一般用两条较短的线段相加,如果大于最长那条就能够组成三角形． 9. 已知a+b=﹣5,ab=﹣4,则a 2﹣ab+b 2=( )A. 29B. 37C. 21D. 33 [答案]B先根据完全平方公式进行变形,再代入求出即可．[详解]∵a＋b＝−5,ab＝−4,∴a2−ab＋b2＝(a＋b)2−3ab＝(−5)2−3×(−4)＝37,故选：B．[点睛]本题考查完全平方公式,能灵活运用完全平方公式进行变形是解此题的关键．10. 某人骑车上路,一开始以某一速度行进,途中车子发生故障,只好停下来修车,车修好后,因怕耽误上路时间,于是就加快了车速．如图s表示此人离家的距离,t表示时间,在下面给出的四个表示s与t的关系的图象中,符合以上情况的是( )A. B. C. D.[答案]C[解析][分析]根据修车时,路程没变化,可得答案．[详解]∵停下修车时,路程没变化,观察图象,A、B、D的路程始终都在变化,故错误；C、修车是的路程没变化,故C正确；故选：C．[点睛]本题考查函数图象,观察图象是解题关键,注意修车时路程没有变化．二．填空题(本大题共有8小题,每小题4分,共32分)11. 计算(-2a2b)(3ab)=____________________．[答案]-6a3b2[解析][分析]根据单项式与单项式相乘的运算法则进行计算即可得到答案．[详解]解：(-2a2b)(3ab)=-6a3b2．故答案为-6a3b2．[点睛]本题考查单项式乘单项式,解题的关键是掌握单项式乘单项式的运算法则．12. 对于圆的周长公式c=2πr,其中自变量是______,因变量是______．[答案] (1). r (2). c[解析]试题解析：∵圆的周长随着圆的半径的变化而变化,∴对于圆的周长公式2πC r ,其中自变量是,因变量是 .故答案为,.r C13. 如图,在△ABC 中,∠A=40°,点D 是∠ABC 和∠ACB 角平分线的交点,则∠BDC 为________[答案]110°[解析][分析]由D 点是∠ABC 和∠ACB 角平分线的交点可推出∠DBC ＋∠DCB ＝70°,再利用三角形内角和定理即可求出∠BDC 的度数．[详解]解：∵D 点是∠ABC 和∠ACB 角平分线的交点,∴∠CBD ＝∠ABD ＝12∠ABC ,∠BCD ＝∠ACD ＝12∠ACB , ∵∠A=40°,∴∠ABC ＋∠ACB ＝180°−40°＝140°,∴∠DBC ＋∠DCB ＝70°,∴∠BDC ＝180°−70°＝110°,故答案为：110°．[点睛]此题主要考查学生对角平分线性质,三角形内角和定理,熟记三角形内角和定理是解决问题的关键． 14. 一辆汽车以35千米/时的速度匀速行驶,行驶路程S (千米)与行驶时间t (时)之间的关系式为_______[答案]S=35t[解析][分析]根据路程=速度×时间列出函数关系式即可．[详解]解：根据路程=速度×时间得：汽车所走的路程S (千米)与所用的时间t (时)的关系表达式为：s=35t ． 故答案为：S=35t ．[点睛]本题考查函数关系式,解题的关键是明确路程=速度×时间,据此表示出关系式．15. 如图,已知AB=AD ,那么添加下列一个条件后,能利用“SSS”判定△ABC ≌△ADC 的是_____．[答案]CB ＝CD[解析][分析]要判定△ABC ≌△ADC ,已知AB ＝AD ,AC 是公共边,具备了两组边对应相等,则由题意根据SSS 可添加CB ＝CD ．[详解]已知AB ＝AD ,AC 是公共边,具备了两组边对应相等,则由题意根据SSS 能判定△ABC ≌△ADC ,则需添加CB ＝CD ,故答案为：CB ＝CD ．[点睛]本题考查三角形全等的判定方法,解题的关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法(SSS )． 16. 若102m =,103n =,则210m n +=_________．[答案][解析]∵10m =2,10n =3,∴10m+2n =10m •102n =2×32=18.故答案是：18.17. 若226m n -=,且3m n -=,则m n +=___．[答案]2[解析][分析]将m 2−n 2 利用平方差公式变形,将m-n=3代入计算即可求出m+n 的值．[详解]解：∵m 2-n 2=(m+n)(m-n)=6,且m-n=3,∴m+n=2．故答案为：2．[点睛]本题考查利用平方差公式因式分解,熟练掌握公式及法则是解本题的关键．18. 观察下列等式①223415-⨯=,②225429-⨯=,③2274313-⨯=,…根据上述规律,第n 个等式是________________.(用含有n 的式子表示)[答案](2n+1) −4×n=4n+1.[解析][分析]由①②③三个等式可得,被减数是从3开始连续奇数的平方,减数是从1开始连续自然数的平方的4倍,计算的结果是被减数的底数的2倍减1,由此规律得出答案即可．[详解]由题意知, ①223415-⨯=,②225429-⨯=,③2274313-⨯=,则第④个等式为9−4×4=17,故第n 个等式为(2n+1) −4×n=4n+1左边=4n+4n+1−4n=4n+1=右边,∴(2n+1) −4×n=4n+1故答案为(2n+1) −4×n=4n+1.[点睛]此题考查规律型：数字的变化类,解题关键在于理解题意找到规律. 三、解答题19. 如图,在ΔABC 中,D 是AB 边上一点．(1)求作：∠ADE=∠ABC ,交AC 边于点E ．(要求：尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)(2)DE 与BC 的位置关系是______________[答案](1)见解析；(2)DE 平行BC.理由见解析.[解析][分析](1)由题意作∠ADE=∠ABC ,DE 与AC 边交于点E ,即可得到图形；(2)根据同位角两直线平行进行判定即可得到答案.[详解](1)作∠ADE=∠ABC ,DE 与AC 边交于点E ,如图所示：∠ADE 即为所求；(2)DE 平行BC.理由：由(1)可知∠ADE=∠ABC ,根据同位角相等,两直线平行可得DE 平行BC.[点睛]本题考查作图—基本作图和平行线的判定,解题的关键是掌握作图基本方法和平行线的判定方法. 20. 计算：(1)022120182()2-+- (2)()()32231223a b ab a b -÷-⋅ (3)()()()2122m m m m -+-- (4)()()22a b a b +++-[答案](1)1；(2)43a 7b 5；(3)-m ²+3m−2；(4)a ²+2ab+b ²-4； [解析][分析](1)直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；(2)先算括号里面的,再根据单项式乘单项式的运算法则计算,然后合并同类项即可；(3)根据多项式乘多项式和单项式乘多项式的运算法则并合并同类项计算即可；(4)把a+b 当成一项,根据平方差公式计算,在展开合并化简即可. [详解](1)原式=1+14−14=1； (2)原式=-8a 6b 3÷(-2ab)13a ²b 3=43a 7b 5； (3)原式=m ²−m−2−2m ²+4m=-m ²+3m−2；(4)原式=(a+b)²-4=a ²+2ab+b ²-4.[点睛]本题考查了整式混合运算,熟练掌握整式的混合运算是解题的关键,计算时要注意符号的正确处理. 21. 一个角与它的补角的度数之比为1：8,求这个角的余角的度数．[答案]70°[解析]分析]设这个角是x ,表示出它的补角为(180°−x ),然后列出方程求出x ,再根据余角的定义计算即可得解．[详解]设这个角是x ,则它的补角=180°−x ,根据题意得,x ∶(180°−x)＝1∶8,解得x ＝20°,90°−20°＝70°．答：这个角的余角是70°．[点睛]本题考查了余角和补角,熟记定义并表示这个角的补角,然后列出方程是解题的关键．22. 请将下列证明过程补充完整：已知：∠1=∠E,∠B=∠D．求证：AB∥CD证明：∵∠1=∠E(已知)∴∥()∴∠D+∠2=180°()∵∠B=∠D(已知)∴∠B+ ∠2= 180° ( )∴AB∥CD()[答案]∵∠1＝∠E(已知),∴AD∥BE(内错角相等,两直线平行),∴∠D＋∠2＝180°(两直线平行,同旁内角互补)；∵∠B＝∠D(已知),∴∠B＋∠2＝180°(等量代换)∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行)[解析][分析]根据∠1＝∠E可判定AD∥BE,可得∠D和∠2为同旁内角互补；结合∠B＝∠D,可推得∠2和∠B也互补,从而判定AB平行于CD．[详解]证明：∵∠1＝∠E(已知),∴AD∥BE(内错角相等,两直线平行),∴∠D＋∠2＝180°(两直线平行,同旁内角互补)；∵∠B＝∠D(已知),∴∠B＋∠2＝180°,∴AB∥CD．[点睛]本题考查了平行线的性质和平行线的判定,同学们要熟练掌握．23. 如图表示玲玲骑自行车离家的距离与时间的关系.她9点离开家,15点回到家,请根据图象回答下列问题：(1)玲玲到达离家最远的地方是什么时间?她离家多远?(2)她何时开始第一次休息?休息了多长时间?(3)第一次休息时,她离家多远?(4)11点～12点她骑车前进了多少千米?[答案](1) 30千米；(2)10时30分,休息了半小时；(3) 17.5千米；(4) 12.5千米.[解析]试题分析：(1)(3)小题,观察图象,结合题意即可得到对应的答案；(4)观察图象可得：11点时,玲玲距家17.5km,12点时玲玲距家30km,由此可得1112点玲玲骑车前进了30-17.5=12.5(km).试题解析：(1)观察图象可得：玲玲是在12点时到达距家最远的地方的,此时她距家30km；(2)观察图象可得：玲玲10点30分开始第一次休息,休息了30分钟；(3)观察图象可得：玲玲第一次休息时,距家17.5km；(4)观察图象可得：11点时,玲玲距家17.5km,12点时玲玲距家30km,∴11点12点,玲玲骑车行驶了：30-17.5=12.5(km).点睛：解答这类题的关键有以下两点：(1)弄清图象中点的横坐标和纵坐标所代表的量的意义；(2)弄清图象中各个转折点(如图中的点C、D、E、F)的意义.24. 如图,AB＝DE,AC＝DF,点E、C在直线BF上,且BE＝CF．试说明AB∥DE．[答案]见解析[解析][分析]证明△ABC ≌△DEF 得到∠B=∠DEF ,即可推出AB ∥DE.[详解]∵BE=CF ,∴BE+CE=CF+CE,即BC=EF ,在△ABC 和△DEF 中,AB DE AC DF BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩,∴△ABC ≌△DEF,∴∠B=∠DEF ,∴AB ∥DE.[点睛]此题考查三角形全等的判定及性质,根据题中的已知条件证得△ABC ≌△DEF 是解题的关键. 25. 已知如图,A 、E 、F 、C 四点共线,BF=DE ,AB=CD ．(1)请你添加一个条件,使△DEC ≌△BFA ；(2)在(1)的基础上,求证：DE ∥BF ．[答案](1)添加的条件为：AE=CF (答案不唯一)；(2)证明见解析；[解析][分析](1)添加的条件AE=CF ,因此可得AF=CE ,即可证明△DEC ≌△BFA ；(2) 由(1)知△DEC ≌△BFA ,得到∠DEC=∠BFA ,根据直线平行的判定,即可证明；[详解]解：(1)添加的条件为：AE=CF ,证明：∵AE=CF ,∴AE+EF=CF+EF ,即：AF=CE ,又∵BF=DE ,AB=CD ,∴在△DEC 和△BFA 中,AB CD BF DE AF CE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△DEC ≌△BFA (SSS )；(2)由(1)知△DEC ≌△BFA ,∴∠DEC=∠BFA(全等三角形对应角相等),∴DE ∥BF (内错角相等,两直线平行)．[点睛]本题主要考查了三角形全等的判定以及三角形全等的性质、直线平行的·判定,掌握内错角相等两直线平行是解题的关键．26. 如图：BD 平分∠ABC ,∠ABD=∠ADB ,∠ABC=50°,请问：(1)∠BDC ＋∠C 度数是多少?并说明理由．(2)若P 点是BC 上的一动点(B 点除外),∠BDP 与∠BPD 之和是一个确定的值吗?如果是,求出这个确定的值．如果不是,说明理由．[答案](1)∠BDC+∠C=155°,理由见解析,(2)∠BDP 与∠BPD 之和是一个确定的值,∠BDP+∠BPD=155°,理由见解析．[解析][分析](1)由BD 平分∠ABC ,∠ABD=∠ADB ,可得出AD ∥BC ,在△BCD 中,∠DBC=25°,从而可得答案,(2)因为∠DBC 大小固定,ADB ∠的大小就固定,所以无论P 点如何移动,∠BDP 与∠BPD 之和为一定值．[详解]解：(1)∠BDC+∠C=155°． 理由如下：∵BD 平分∠ABC ,∠ABC=50°,∴∠ABD=∠CBD=25°； 又∠ABD=∠ADB=25°,∠BDC+∠C=180°-∠CBD=155°．(2)是确定的值． 理由如下：∵∠ADB=∠CBD ,∴AD∥BC,∴∠ADP+∠BPD=180°；∴∠BDP+∠BPD=180°-∠ADB=155°．[点睛]本题考查的是角平分线的性质,三角形的内角和定理,平行线的判定与性质,熟练掌握平行线的判定定理及性质和三角形内角和公式是解题的关键．27. 如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后按图2的形状拼成一个正方形．(1)你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于多少?(2)请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积：(3)观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?代数式：(m+n)2,(m-n)2,mn．(4)根据第(3)问题中的等量关系,解决如下问题：若a+b=7,ab=5,则(a-b)2的值是多少?[答案](1)m-n；(2)(m-n)(m-n)=(m-n)2,(m+n)2-4mn=(m-n)2；(3)(m+n)2-4mn=(m-n)2；(4)29[解析][分析](1)观察得到长为m,宽为n的长方形的长宽之差即为阴影部分的正方形的边长；(2)可以用大正方形的面积减去4个长方形的面积得到图2中的阴影部分的正方形面积；也可以直接利用正方形的面积公式得到；(3)利用(2)中图2中的阴影部分的正方形面积得到(m+n)2-4mn=(m-n)2；(4)根据(3)的结论得到(a-b)2=(a+b)2-4ab,然后把a+b=7,ab=5代入计算．[详解]解：(1)观察图形可得正方形的边长=m-n；(2)方法一：(m-n)(m-n)=(m-n)2 ；方法二：(m+n)2-4mn=(m-n)2 ；(3)利用(2)中的方法二可得：(m+n)2-4mn=(m-n)2 ；⨯=．(4)根据(3)的结论可得：(a-b)2=(a+b)2-4ab=27-4529[点睛]本题考查了完全平方公式与图形之间的关系,从几何的图形来解释完全平方公式的意义．解此类题目的关键是正确的分析图列,找到组成图形的各个部分,并用面积的两种求法作为相等关系列式子．。
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信达
2013—2014学年度第二学期期中检测
七 年 级 数 学 试 题
（友情提醒：全卷满分100分，答卷时间90分钟，请你掌握好时间．）
题号 一 二 三 四 总 分
得分
一、选择题（每小题3分，共30分）（请将正确答案序号填入以下表格相应的题号下，否则不得分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
1. 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ★ ）
2. 点P （3，－5）所在的象限是第（ ★ ）象限.
Ａ．一 Ｂ．二 Ｃ．三 Ｄ．四
3. 四个数—5，—0.1，1
2
，3中为无理数的是（ ★ ）
A ． —5
B ．—0.1
C ．1
2
D ．3
4. 已知：直线l 1∥l 2，一块含30°角的直角三角板如图1所示放置，∠1=25°，则∠2等于（ ★ ）
A ． 30°
B ． 35°
C ． 40°
D ． 45°
5. 下列运算正确的是（ ★ ）
A ．39±=
B ．38- =2
C ．39-=-
D ．932
=-
6. 如图2，点E 在BC 的延长线上，则下列条件中，不能判定AB ∥CD 的是（ ★ ）
A ．∠3＝∠4．
B ．∠B ＝∠DCE ．
C ．∠1＝∠2．
D ．∠D+∠DAB ＝180°． 7. 下列命题中，是真命题的共有（ ★ ）个。
① 相等的角都是对顶角； ②若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ④同一平面内两条不相交的直线一定平行；
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
8. 如图3，已知棋子“车”的坐标为（－2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐
标为（ ★ ）
A ．（2，3）
B ．（3，2）
C ．（－2，－3）
D ．（－3，2） 9. 比较实数0，2-
，－2，3的大小，其中最小的实数为（ ★ ） ）
A ．0
B ．2-
C ．－2
D ．3
10. 6名同学的身上分别贴着一个点(2，―3)．(0, ―1)．(―2, 0)．(2, 3)．(―2, ―3)． (3, ―
2)。
老师请贴着第四象限点的同学站起来，人数是（ ★ ） A ． 1名 B ． 2名 C ． 3名 D ．4名
二、 填空题（每小题3分，共30分）
11.
5的相反数是 ，它的绝对值是 。
12. ()2
2-的平方根是 ，
94
的算术平方根是 ． 13. 如图4，直线AB ．CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，O 为垂足，
如果∠EOD = 38°，则∠AOC = 度．
14. 比较大小(用“<”．“>”．“=”号填空)：5 2 ； 3
8 2。
15. 如图5，AB ∥CD ，∠1=64°，FG 平分∠EFD ，则∠2= °．
16. 已知点P 的坐标为（－2，3），则点P 到Y 轴的距离为 。
17. 在平面直角坐标系中，将点P （－1，4）向右平移2个单位长度后，
再向下平移3个单位长度，得到点P 1，则点P 1的坐标为 ．
18. 在平面直角坐标系中，若点M （1，3）与点N （x ，3）之间的距离是5，则x 的值是 ．
1
2 B ．
1 2
A ．
1
2 C ．
1
2 D ．
（图3）
（图5）
A
B E 1 G C
F
D
2 （图4）
A
C
O
E
D
B
（图1）
241
3A D
（图2）
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信达
l 2
l 1
19. 命题“对顶角相等”的题设是 结论是 。
20. 如图6，请你写出一个能判定l 1∥l 2的条件： 。
三、计算或化简（共12
分）
21．（每小题
4分，本题满分12分）计算：
⑴
2
⑵
⑶化简：-
四、解答题（共28分）
22．(10分)如图7：ACB ABC ∠=∠,BD 平分ABC ∠,CE 平分,ACB ∠ F DBF ∠=∠,那么EC 与DF 平行吗？为什么？请完成下面的解题过程． 解：∵BD 平分ABC ∠,CE 平分∠ACB ( 已知 )
∴∠DBC=
21∠__ __,∠ECB=2
1
∠__ ___ ( ) ∵∠ABC=∠ACB (已知)
∴∠_______=∠________ .
∵∠______ =∠______ (已知)
∴∠F=∠_________（ ）
∴EC ∥DF ( )
23．（6分）如图8，这是某市部分简图，请按要求画出平面直角坐标系，分别写出各地的坐标。
（1）画出平面直角坐标系（1分）
（2）文化宫：( －3 ， 1 )，超 市: ( 2 ， －
体育场：(__________)。
医 院: (__________)。
火车站: (__________)。
宾 馆: (__________)。
市 场: (__________)。
（5分）
24.（6分）以点A 为圆心的圆可表示为⊙A 。
如图9所示，⊙A 怎样平移得到的？对应圆心A 、B 的坐标有何变化？
25．（6分）如图10所示，直线a b ∥，点B 在直线b 上，且AB ⊥BC ，∠2=59°，求∠1的度数．
A
C
a
b
1
2 （图8）
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信达。