河北省隆化县存瑞中学2015-2016学年高一数学下学期第二次质检试题文(无答案)(新)
河北省承德市隆化县存瑞中学2015届高三上学期第二次质检数学试卷(文科)Word版含解析
河北省承德市隆化县存瑞中学2015届高三上学期第二次质检数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|x＞1}，B={x|﹣1＜x＜2}．则（∁R A）∩B=( )A．{x|x＞﹣1} B．{x|﹣1＜x≤1} C．{x|﹣1＜x＜2} D．{x|1＜x＜2}考点：交、并、补集的混合运算．专题：不等式的解法及应用．分析：已知集合A={x|x＞1}，算出∁R A，然后根据交集的定义进行求解．解答：解：∵集合A={x|x＞1}，∴∁R A={x|x≤1}，∵B={x|﹣1＜x＜2}，∴（∁R A）∩B={x|﹣1＜x≤1}，故选B．点评：此题主要考查了两个知识点补集的运算和交集的运算，是一道很基础的送分题，计算时认真即可．2．i是虚数单位，复数的实部为( )A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：把给出的复数分子分母同时乘以1﹣i，化简为a+bi（a，b∈R）的形式，则实部可求．解答：解：由=．所以复数的实部为1．故选C．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的概念，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题．3．log29×log34=( )A．B．4 C．2 D．考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用换底公式和对数的性质求解．解答：解：log29×log34===4．故选：4．点评：本题考查对数化简求值，是基础题，解题时要注意对数性质的合理运用．4．若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心，则a的值为( )A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3考点：圆与圆的位置关系及其判定．专题：待定系数法．分析：把圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心为（﹣1，2）代入直线3x+y+a=0，解方程求得a的值．解答：解：圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心为（﹣1，2），代入直线3x+y+a=0得：﹣3+2+a=0，∴a=1，故选B．点评：本题考查根据圆的方程求圆心的坐标的方法，用待定系数法求参数的取值范围．5．等差数列{a n}的前n项和S n，若a3+a7﹣a10=8，a11﹣a4=4，则S13等于( )A．152 B．154 C．156 D．158考点：等差数列的前n项和．专题：方程思想．分析：利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，求出a1、d，代入等差数列的前n项和公式，即可求出s13；或者将a3+a7﹣a10=8，a11﹣a4=4两式相加，利用等差数列的性质进行求解．解答：解：解法1：∵{a n}为等差数列，设首项为a1，公差为d，∴a3+a7﹣a10=a1+2d+a1+6d﹣a1﹣9d=a1﹣d=8①；a11﹣a4=a1+10d﹣a1﹣3d=7d=4②，联立①②，解得a1=，d=；∴s13=13a1+d=156．解法2：∵a3+a7﹣a10=8①，a11﹣a4=4②，①+②可得a3+a7﹣a10+a11﹣a4=12，∵根据等差数列的性质a3+a11=a10+a4，∴a7=12，∴s13=×13=13a7=13×12=156．故选C．点评：解法1用到了基本量a1与d，还用到了方程思想；解法2应用了等差数列的性质：{a n}为等差数列，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，a m+a n=a p+a q．特例：若m+n=2p（m，n，p∈N+），则a m+a n=2a p．6．已知函数f（x）=，则f[f]=( )A．B．﹣C．1 D．﹣1考点：函数的值．专题：计算题．分析：根据2013＞2000算出f=32，再根据32＜2000算出f（32）=32=2cos，利用三角函数的诱导公式算出cos的值，即可得到本题答案．解答：解：∵2013＞2000，∴f=22013﹣2008=32．又∵32＜2000，∴f（32）=2cos=2cos（）=2cos（）=﹣1因此，f[f]=f（32）=﹣1故选：D点评：本题给出分段函数，求特殊的函数值．着重考查分段函数的函数值求法、指数运算和三角函数的诱导公式等知识，属于基础题．7．设α、β为两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，有如下的两个命题：①若α∥β，则l∥m；②若l⊥m，则α⊥β、那么( )A．①是真命题，②是假命题B．①是假命题，②是真命题C．①②都是真命题D．①②都是假命题考点：空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．分析：本题考查的知识点是空间中线面关系，线线关系和面面关系，我们根据空间空间中线面关系的判定及性质定理逐个分析题目中的两个结论，即可求出答案．解答：解：若α∥β，则l与m可能平行也可能异面，故①为假命题；若l⊥m时，α与β可能平行也可能相交，故②为假命题；故①②都是假命题故选D点评：要证明一个结论是正确的，我们要经过严谨的论证，要找到能充分说明问题的相关公理、定理、性质进行说明；但要证明一个结论是错误的，我们只要举出反例即可．8．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧（左）视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的体积为( )A．16 B．64 C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，根据已知中正视图和侧（左）视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，代入棱锥体积公式，可得答案．解答：解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，∴该几何体的体积V==×4×4×4=，故选：D点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，由已知中的三视图分析出几何体的形状是解答的关键．9．设向量，=（2，sinα），若，则tan（α﹣）等于( ) A．﹣B．C．﹣3 D．3考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；两角和与差的正切函数．专题：平面向量及应用．分析：利用⇔，即可得出tanα，再利用两角差的正切公式即可得出．解答：解：∵，∴2cosα﹣sinα=0，即tanα=2．∴=，故选B．点评：熟练掌握⇔、两角差的正切公式是解题的关键．10．若m是2和8的等比中项，则椭圆的离心率是( )A．B．C．或D．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由方程是椭圆方程求得m的范围，再由m是2和8的等比中项求得m的值，得到椭圆的长半轴长和半焦距，代入离心率公式得答案．解答：解：由为椭圆方程，得m＞0且m≠1，又m是2和8的等比中项，∴m2=2×8=16，m=4．即a2=4，b2=1，c2=a2﹣b2=3，则a=2，c=．e=．故选：A．点评：本题考查了椭圆的标准方程，考查了椭圆的简单几何性质，是基础题．11．已知函数f（x）=2x+x，，的零点分别为x 1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是( )A．x1＞x2＞x3B．x2＞x1＞x3C．x1＞x3＞x2D．x3＞x2＞x1考点：函数零点的判定定理．分析：先求出各函数零点的所在区间，再比较大小即可．解答：解：令f（x）=2x+x=0，∴2x=﹣x＞0，∴x＜0，∴x1＜0令=0，∴x=，令p（x）=x，q（x）=在同一坐标系作图如下∴0＜x2＜1令=0，则，令p（x）=，q（x）=log 2x在同一坐标系作图如下∴x3＞1故选D．点评：本题主要考查函数零点所在区间的判定方法．属中档题．12．已知偶函数f（x）在R上的任一取值都有导数，且f′（1）=1，f（x+2）=f（x﹣2），则曲线y=f（x）在x=﹣5处的切线的斜率为( )A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数奇偶性的性质．专题：导数的概念及应用．分析：由f（x+2）=f（x﹣2）得f（x+4）=f（x），再两边求导得f′（x+4）=f′（x），结合f（x）为偶函数，得到一个式子，对此式再两边求导，由此和条件可求即f′（﹣5）的值即为所求切线的斜率．解答：解：由题意知，由f（x+2）=f（x﹣2），得f（x+4）=f（x），∵f（x）在R上可导，∴f′（x+4）（x+4）′=f′（x）（x）′，即f′（x+4）=f′（x）①，∵f（x）为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴f′（﹣x）（﹣x）′=f′（x），即f′（﹣x）=﹣f′（x）②，∴f′（﹣5）=f′（﹣1）=﹣f′（1）=﹣1，即所求切线的斜率为﹣1，故选D．点评：本题考查了利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，以及函数奇偶性的应用，解题的关键是得出f′（x+4）=f′（x）和f′（﹣x）=﹣f′（x），是一道中档题．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．已知f（x）=是奇函数，那么实数a的值等于1．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据奇函数的性质f（0）=0，列出方程a﹣=0，再解出a的值．解答：解：∵f（x）=a﹣为奇函数，∴f（0）=0，即a﹣=0，解得a=1．故答案为：1点评：本题考查奇函数的性质，即f（0）=0的应用．14．在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin2A+sin2C﹣sin2B=sinAsinC，则B=．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由条件利用正弦定理可得a2+c2﹣b2=ac，由此求得cosB=的值，可得B的值．解答：解：在△ABC中，∵sin2A+sin2C﹣sin2B=sinAsinC，∴利用正弦定理得：a2+c2﹣b2=ac，∴cosB==，∴B=，故答案为：．点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，属于中档题．15．已知等比数列{a n}的公比q为正数，且a2•a9=2（a5）2，则q=．考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等比数列的性质求解．解答：解：∵等比数列{a n}的公比q为正数，且a2•a9=2（a5）2，∴，解得q=．故答案为：．点评：本题考查等比数列的公比的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．16．已知圆C的圆心在x轴上，曲线x2=2y在A（2，2）处的切线l恰与圆C在A点处相切，则圆C的圆心坐标为（6，0）．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用．分析：先对函数进行求导，根据导函数在点A处的值为切线的斜率可得切线方程，再利用直线与圆相切求出圆心坐标及、半径即可得出答案．解答：解：∵y=x2∴y'=x，当x=2时，y'=2，∴点A（2，2）处的切线方程为：y﹣2=2（x﹣2），即：2x﹣y﹣2=0∵切线l恰与圆C在A点处相切，而过A（2，2）且与切线l垂直的直线方程为y﹣2=﹣（x﹣2），令y=0，得x=6，得圆心（6，0），故答案为：（6，0）点评：本题主要考查直线与圆的位置关系．考查导数的几何意义，即函数在某点的导数值等于过该点的曲线的切线的斜率．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知=﹣1，求下列各式的值：（1）；（2）sin2α+sin αcos α+2．考点：三角函数的化简求值．专题：常规题型；计算题．分析：由已知得tanα=（1）由于已知tanα，故考虑把所求的式子化为正切的形式，结合tanα=，可知把所求的式子分子、分母同时除以cosα即可（2）同（1）的思路，但所求式子没有分母，从而先变形为分式的形式，分母添1，而1=sin2α+cos2α，以下同（1）解答：解：由已知得tanα=（1）（2）sin2α+sinαcosα+2=sin2α+sinαcosα+2（cos2α+sin2α）===点评：本题主要考查了三角函数求值化简中的常用技巧：已知tanα，求形如①②asin2α+bsinαcosα+ccos2α，对于①常在分子、分母上同时除以cosα，对于②要先在分母上添上1，1=sin2α+cos2α，然后分子、分母同时除以cos2α，从而把所求的式子化简为含有“切”的形式．18．设{a n}是公差大于零的等差数列，已知a1=2，a3=a22﹣10．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设{b n}是以1为首项，以3为公比的等比数列，求数列{a n﹣b n}的前n项和S n．考点：数列的求和；等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由已知条件利用等差数列通项公式求出差，由此能求出a n=2n．（Ⅱ）由已知条件得，a n﹣b n=2n﹣3n﹣1，由此能求出数列{a n﹣b n}的前n项和S n．解答：解：（Ⅰ）∵{a n}是公差大于零的等差数列，a1=2，a3=a22﹣10．∴2+2d=（2+d）2﹣10，解得d=2，或d=﹣4（舍），∴a n=2+（n﹣1）×2=2n．（Ⅱ）∵{b n}是以1为首项，以3为公比的等比数列，∴，∴a n﹣b n=2n﹣3n﹣1，∴S n=2（1+2+3+…+n）﹣（1+3+32+…+3n﹣1）=2×﹣=．点评：本题考查数列的通项公式和前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分组求和法的合理运用．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB．（Ⅰ）求证：CE⊥平面PAD；（Ⅱ）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱锥P﹣ABCD的体积．考点：直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：综合题．分析：（Ⅰ）由已知容易证PA⊥CE，CE⊥AD，由直线与平面垂直的判定定理可得（Ⅱ）由（Ⅰ）可知CE⊥AD，从而有四边形ABCE为矩形，且可得P到平面ABCD的距离PA=1，代入锥体体积公式可求解答：解：（Ⅰ）证明：因为PA⊥平面ABCD，CE⊂平面ABCD，所以PA⊥CE，因为AB⊥AD，CE∥AB，所以CE⊥AD又PA∩AD=A，所以CE⊥平面PAD．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知CE⊥AD，在Rt△ECD中，DE=CDcos45°=1，CE=CDsin45°=1，又因为AB=CE=1，AB∥CE，所以四边形ABCE为矩形，所以=，又PA⊥平面ABCD，PA=1，所以点评：本题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系，几何体的体积等基础知识；考查空间想象能力、推理论证能力，运算求解的能力；考查数形结合思想，化归与转化的思想．20．某普通高中共有教师360人，分为三个批次参加研修培训，在三个批次中男、女教师人数如下表所示：第一批次第二批次第三批次女教师86 x y男教师94 66 z已知在全体教师中随机抽取1名，抽到第二、三批次中女教师的概率分别是0.15、0.1．（Ⅰ）求x，y，z的值；（Ⅱ）为了调查研修效果，现从三个批次中按1：60的比例抽取教师进行问卷调查，三个批次被选取的人数分别是多少？（Ⅲ）若从（Ⅱ）中选取的教师中随机选出两名教师进行访谈，求参加访谈的两名教师“分别来自两个批次”的概率．考点：古典概型及其概率计算公式；简单随机抽样；等可能事件的概率．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）人数=总数×频率，可得x，y，再由总和减去其它可得z；（Ⅱ）由三个批次的人数分别乘以比例，即可得被抽的人数；（Ⅲ）记第一批次选取的三个教师设为A1，A2，A3，第二批次的教师为B1，B2，第三批次的教师设为C，列举可得总的基本事件数，数出符合条件的基本事件数，由概率公式可得答案．解答：解：（Ⅰ）由题意可得x=360×0.15=54，y=360×0.1=36，z=360﹣86﹣54﹣36﹣94﹣66=24﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）由题意知，三个批次的人数分别是180，120，60，乘以可得3，2，1，所以被选取的人数分别为3，2，1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）第一批次选取的三个教师设为A1，A2，A3，第二批次的教师为B1，B2，第三批次的教师设为C，则从这6名教师中随机选出两名教师的所有可能组成的基本事件空间为Ω={A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A1C，A2A3，A2B1，A2B2，A2C，A3B1，A3B2，A3C，B1B2，B1C，B2C}共15个﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣其中“来自两个批次”的事件包括Ω1={A1B1，A1B2，A1C，A2B1，A2B2，A2C，A3B1，A3B2，A3C，B1C，B2C}共11个，﹣﹣﹣所以“来自两个批次”的概率．﹣﹣﹣﹣﹣点评：本题考查古典概型的计算，涉及简单随机抽样，以及列举的方法，属基础题．21．在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x2﹣6x+1与坐标轴的交点都在圆C上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若圆C与直线x﹣y+a=0交与A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．考点：圆的标准方程；直线与圆相交的性质．专题：直线与圆．分析：（Ⅰ）法一：写出曲线与坐标轴的交点坐标，利用圆心的几何特征设出圆心坐标，构造关于圆心坐标的方程，通过解方程确定出圆心坐标，进而算出半径，写出圆的方程；法二：可设出圆的一般式方程，利用曲线与方程的对应关系，根据同一性直接求出参数，（Ⅱ）利用设而不求思想设出圆C与直线x﹣y+a=0的交点A，B坐标，通过OA⊥OB建立坐标之间的关系，结合韦达定理寻找关于a的方程，通过解方程确定出a的值．解答：解：（Ⅰ）法一：曲线y=x2﹣6x+1与y轴的交点为（0，1），与x轴的交点为（3+2，0），（3﹣2，0）．可知圆心在直线x=3上，故可设该圆的圆心C为（3，t），则有32+（t﹣1）2=（2）2+t2，解得t=1，故圆C的半径为，所以圆C的方程为（x﹣3）2+（y﹣1）2=9．法二：圆x2+y2+Dx+Ey+F=0x=0，y=1有1+E+F=0y=0，x2 ﹣6x+1=0与x2+Dx+F=0是同一方程，故有D=﹣6，F=1，E=﹣2，即圆方程为x2+y2﹣6x﹣2y+1=0（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），其坐标满足方程组，消去y，得到方程2x2+（2a﹣8）x+a2﹣2a+1=0，由已知可得判别式△=56﹣16a﹣4a2＞0．在此条件下利用根与系数的关系得到x1+x2=4﹣a，x1x2=①，由于OA⊥OB可得x1x2+y1y2=0，又y1=x1+a，y2=x2+a，所以可得2x1x2+a（x1+x2）+a2=0②由①②可得a=﹣1，满足△=56﹣16a﹣4a2＞0．故a=﹣1．点评：本题考查圆的方程的求解，考查学生的待定系数法，考查学生的方程思想，直线与圆的相交问题的解决方法和设而不求的思想，考查垂直问题的解决思想，考查学生分析问题解决问题的能力，属于直线与圆的方程的基本题型．22．已知f（x）=x3+ax2﹣a2x+2．（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若a≠0，求函数f（x）的单调区间．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）欲求在点（1，f（1））处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，从而问题解决；（Ⅱ）分类讨论，利用导数的正负，可得函数f（x）的单调区间．解答：解：（Ⅰ）∵a=1，∴f（x）=x3+x2﹣x+2，∴f'（x）=3x2+2x﹣1…∴k=f'（1）=4，又f（1）=3，∴切点坐标为（1，3），∴所求切线方程为y﹣3=4（x﹣1），即4x﹣y﹣1=0．…（Ⅱ）f'（x）=3x2+2ax﹣a2=（x+a）（3x﹣a）由f'（x）=0得x=﹣a或…（1）当a＞0时，由f'（x）＜0，得．由f'（x）＞0，得x＜﹣a或﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣此时f（x）的单调递减区间为，单调递增区间为（﹣∞，﹣a）和．…（2）当a＜0时，由f'（x）＜0，得．由f'（x）＞0，得或x＞﹣a﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣此时f（x）的单调递减区间为，单调递增区间为和（﹣a，+∞）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣综上：当a＞0时，f（x）的单调递减区间为，单调递增区间为（﹣∞，﹣a），；当a＜0时，f（x）的单调递减区间为单调递增区间为，（﹣a，+∞）﹣﹣﹣点评：本小题主要考查导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程、考查函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力．属于中档题．。
河北省隆化县存瑞中学高二数学下学期第二次质检试题 理(无答案)
存瑞中学2015-2016学年度第二学期质检（二）高二数学（理）试题一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求) 1．已知i 为虚数单位，则2016=i（ ）A ．1B ．-1C ．iD ．i - 2．已知函数f(x)在x=1处的导数为1，则xf x f x 2)1()1(lim-+→=( )A ．2B ．1C ．21 D ．41 3．将参数方程⎪⎩⎪⎨⎧θθ22sin ＝ ＋ 2 ＝ y x sin (为参数)化为普通方程为( )．A ．y ＝x －2B ．y ＝x ＋2C ．y ＝x －2(2≤x ≤3)D ．y ＝x ＋2(0≤y ≤1)4．点M 的直角坐标是(1,3)-，则点M 的极坐标为（ ） A ．(2,)3π B ．(2,)3π-C ．2(2,)3π D ．(2,2),()3k k Z ππ+∈ 5．参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧2＝1＋＝y t t x (t 为参数)表示的曲线是( )．A ．一条直线B ．两条直线C ．一条射线D ．两条射线6．在极坐标系中，点P (，)关于极点对称的点的一个坐标是( )． A ．(－，－) B ．(，－) C ．(，－) D ．(，＋)7．在同一坐标系中，将曲线y ＝2sin 3x 变为曲线y ＝sin x 的伸缩变换是( )． A ．⎪⎩⎪⎨⎧'y y 'x x 21＝3＝B ．⎪⎩⎪⎨⎧y 'y x'x 21＝3＝C ．⎪⎩⎪⎨⎧'y y 'x x 2＝3＝D ．⎪⎩⎪⎨⎧y 'y x'x 2＝3＝8．曲线1323+-=x x y 在点（1，－1）处的切线方程为( ) A ．43-=x yB ．23+-=x yC ．34+-=x yD ．54-=x y9．直线l 的参数方程为()x a t t y b t=+⎧⎨=+⎩为参数,l 上的点1P 对应的参数是1t ,则点1P 与(,)P a b 之间的距离是( )A ．1tB ．12tC 12tD 12210．若点(3,)P m 在以点F 为焦点的抛物线24()4x t t y t⎧=⎨=⎩为参数上，则PF 等于（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．511．若以直角坐标系的原点为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,则线段y=1-x(0≤x≤1)的极坐标方程为( ) A. 20,sin cos 1πθθθρ≤≤+=. B. 40,sin cos 1πθθθρ≤≤+=.C. 20,sin cos πθθθρ≤≤+= D. 40,sin cos πθθθρ≤≤+=12．参数方程⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧1 －1＝1＝2t t y tx (t 为参数)所表示的曲线是( )．A B C D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．用反证法证明命题“若a ，b ∈N ，ab 能被7整除，那么a ，b 中至少有一个能被7整除”时，假设应为____________． 14．复数21z i=+（i 是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点是 15．在极坐标系中，圆4sin ρθ=的圆心到直线()3R πθρ=∈的距离是_____.16．在直径为a 的圆上取一定点作为极点O ，自O 到圆心引射线作为极轴．过O 点作圆的弦OP ，并延长OP 到M 点，使|PM |＝a ，当P 点在圆周上移动时，动点M 的轨迹方程的极坐标方程是 ．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（10分）已知直线l 经过点(1,1)P ,倾斜角6πα=，⑴写出直线l 的参数方程；⑵设l 与圆422=+y x 相交于两点,A B ，求点P 到,A B 两点距离之和。
河北省隆化县存瑞中学高一物理下学期第二次质检试题(无答案)
河北隆化存瑞中学2014-2015第二学期第二次质检高一物理试题一、选择题（3分/小题，1-9题为单选，10-13为多选，14 15为不定项选择、共45分）1．在同一平台上的O 点抛出的3个物体，做平抛运动的轨迹如图所示，则3个物体做平抛运动的初速度v A 、v B 、v C 的关系及落地时间t A 、t B 、t C 的关系分别是A ．v A > vB > vC ，t A > t B > t C B ．v A = v B = v C ，t A = t B = t CC ．v A < v B < v C ，t A > t B > t CD ．v A < v B < v C ，t A < t B < t C2.如图所示，相对的两个斜面，倾角分别为37°和53°，在顶点两个小球A 、B 以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上，若不计空气阻力，则A 、B 两个小球运动时间之比为( )A.1∶1B.4∶3C.16∶9D.9∶163、两颗人造卫星A 、B 绕地球做圆周运动，两周期之比T A ∶T B =1∶8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为（ ）A ．R A ∶RB =4∶1，V A ∶V B =1∶2 B 。
R A ∶R B =4∶1，V A ∶V B =2∶1C ．R A ∶R B =1∶4，V A ∶V B =1∶2 D.R A ∶R B =1∶4，V A ∶V B =2∶14、起重机以a =1m/s 2的加速度，将重G=104N 的货物由静止匀加速向上提升。
那么，在1s 内起重机对货物做的功是(g=10m/s 2) ( )A.500J ；B.5000J ；C.4500J ；D.5500J5、同一恒力按同样方式施在物体上，使它分别沿着粗糙水平地面和光滑水平地面移动相同的一段距离，恒力的功和功率分别为W 1、P 1和W 2、、P 2，则两者的关系是（ ）A 、W 1>W 2 P 1>P 2B 、W 1=W 2 P 1<P 2C 、W 1=W 2 P 1>P 2D 、W 1<W 2 P 1<P 26、木块在水平恒力F 作用下沿水平路面由静止出发前进了s ，随即撤去此恒力，木块又沿原方向前进了2s 才停下来。
河北省隆化县存瑞中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学(文)试题
存瑞中学2015-2016学年度第二学期期中考试高二年级文科数学试题命题人：黄承军一、选择题（共12题，每题5分）1．复数z 满足i 3i z ⋅=-，则在复平面内，复数z 对应的点位于（ ） （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 2．点M 的直角坐标为)1,3(--化为极坐标为（ ） A ．)65,2(π B ．)6,2(πC ．)611,2(π D ．)67,2(π 3.有这样一段演绎推理“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为（ ）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误 FE N M ,,,4.把两条直线的位置关系填入结构图中的中，顺序较为恰当的( ) ①平行 ②垂直 ③相交 ④斜交 A ．①②③④ B．①④②③ C ．①③②④ D ．②①④③5．命题“对于任意角θ，cos 4θ－sin 4θ＝cos2θ”的证明：“cos 4θ－sin 4θ＝(cos 2θ－sin 2θ)(cos 2θ＋sin 2θ)＝cos 2θ－sin 2θ＝cos2θ”过程应用了( )A ．分析法B ．综合法C ．综合法、分析法综合使用D ．间接证明法6.用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是( )A ．没有一个内角是钝角B ．有两个内角是钝角C ．至少有两个内角是钝角D ．有三个内角是钝角 7．直线2cos303sin 30x t y t ⎧⎫=--⎨⎬=+⎩⎭（t 为参数）的倾斜角θ等于（ ）A 、30°B 、60°C 、120°D 、150°8.将曲线24y x =按''22x xy y⎧=⎪⎨=⎪⎩变换后得到曲线的焦点坐标为( )A.1(,0)8B. 1(,0)4C. 1(,0)2D. (1,0)9．某珠宝店失窃，甲、乙、丙、丁四人涉嫌被拘审，四人的口供如下：甲：作案的是丙； 乙：丁是作案者； 丙：如果我作案，那么丁是主犯； 丁：作案的不是我.如果四人口供中只有一个是假的，那么以下判断正确的是（ ）A ．说假话的是甲，作案的是乙B ．说假话的是丁，作案的是丙和丁C ．说假话的是乙，作案的是丙D ．说假话的是丙，作案的是丙 10.已知变量x ，y 之间具有线性相关关系，其回归方程为3y bx =-+，若10120ii x==∑，10130i i y ==∑，则b 的值为( A )A ．3B ．1C ．－3D ．－111．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第4个“金鱼”图需要火柴棒的根数为A ．24B ．26C ．28D ．3012若点P 是极坐标方程为3πθ=的直线与参数方程为2cos (1cos 2x y θθθ=⎧⎨=+⎩为参数）的曲线的交点，则点P 的直角坐标为 ( )A.（）B.（6）C.（6）或（0，0）D.（0，0）二．填空题（每题5分，共20分）13．已知()xf x i =，其中i 为虚数单位，则(1)(2)(3)...(2010)f f f f +++=_______ 14.在极坐标系中，点2,3π⎛⎫⎪⎝⎭到直线()cos 6ρθθ=的距离为 . 15.观察下列等式：(1＋1)＝2×1，(2＋1)(2＋2)＝22×1×3，(3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5， ……照此规律，第n 个等式可为________．16．已知点P 是曲线cos :(sin =⎧⎨=⎩43x θC θy θ为参数，)πθπ≤≤2上一点，O 为原点．若直线OP 的倾斜角为4π，则点P 的直角坐标为 ．…①②③三、解答题（共70分）17. （本小题满分10分） 已知0a b ≥>，求证：332222a b ab a b -≥-18．（本小题满分12分）已知在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==242222t y t x （t 是参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程)4cos(2πθρ+=.（Ⅰ）判断直线l 与曲线C 的位置关系；（Ⅱ）设M 为曲线C 上任意一点，求y x +的取值范围．19. （本小题满分12分）已知复数2(1)3(1)2i i z i-++=-（1）若复数1z 与z 在复平面上所对应的点关于虚轴对称，求1z（2）若复数2(,)z a bi a b R =+∈满足21z az b i ++=-，求2z 的共轭复数．20. （本小题满分12分）已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O 处，极轴与x 轴的正半轴重合，且长度单位相同．曲线1C的方程为sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），曲线2C 的极坐标方程为2:cos sin 1C ρθρθ+=,若曲线1C 与2C 相交于A 、B 两点．(1)求||AB 的值； (2)求点(1,2)M -到A 、B 两点的距离之积．21.（本小题满分12分）随着生活水平的提高，越来越多的人参与了潜水这项活动，某潜水中心调查了100名男性与100名女性下潜至距离水面5米时是否会耳鸣，如图为等高条形图：（Ⅰ）绘出22⨯列联表；（Ⅱ）利用独立性检验方法判断性别与耳鸣是否有关系？若有关系，所得结论的把握有多大？22（本小题满分12分）二手车经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数x（0＜x≤10）与销售价格y（单位：万元/辆）进行整理，得到如下的对应数据：使用年数 2 4 6 8 10售价16 13 9.5 7 4.5（Ⅰ）试求y关于x的回归直线方程；（参考公式：1221ni iiniix y nx ybx nx==-=-∑∑，a y bx=-）（Ⅱ）已知每辆该型号汽车的收购价格为20.05 1.7517.2w x x=-+万元，根据（Ⅰ）中所求的回归方程，预测x为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大？。
河北省隆化县存瑞中学高三上学期第二次质检——数学(
河北省隆化县存瑞中学 2015届高三上学期第二次质检数学（文）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={}{}|1,|12,x x B x x >=-<<则（C R A ）B=A ．B ．C ．D ．2.是虚数单位，复数的实部为 A ． B ． C ． D ．3.（ ） A ． B ．C ．D ．7. 设、为两个不同的平面，l 、m 为两条不同的直线，且，m ，有如下的两个命题：①若∥，则l ∥m ；②若，则⊥．那么A ．①是真命题，②是假命题B ．①是假命题，②是真命题C ．①②都是真命题D ．①②都是假命题8. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧 (左)视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的体积为 A ．16 B ．64C ．D ．9. 设向量()()cos ,1,2,sin a b αα=-=，若，则等于A. B. C. D.310. 若是2和8的等比中项，则椭圆的离心率是 （ ）A ．B ．C ．或D ．11. 已知函数()()()1222,log ,log xf x xg x x xh x x =+=-=则的大小关系是A. B. C. D.12. 已知偶函数在R 上的任一取值都有导数，且),2()2(,1)1('-=+=x f x f f 则曲线在处的切线的斜率为A.2B.-2C.1D.-1第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分10分）已知，求下列各式的值。
（1）； （2）2sin sin cos 2ααα+⋅+18.（本小题满分12分）设是公差大于零的等差数列，已知，. （Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设是以为首项，以为公比的等比数列，求数列的前项和.19.（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，AB ⊥AD ，点E 在线段AD 上，且CE ∥AB.(1)求证：CE ⊥平面PAD ； （2）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD 的体积.20.（本小题满分12分）某普通高中共有教师人，分为三个批次参加研修培训，在三个批次中男、女教师人数如下表所示：已知在全体教师中随机抽取1名，抽到第二、三批次中女教师的概率分别是、． （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）为了调查研修效果，现从三个批次中按的比例抽取教师进行问卷调查，三个批次被选取的人数分别是多少？（Ⅲ）若从（Ⅱ）中选取的教师中随机选出两名教师进行访谈，求参加访谈的两名教师“分别来自两个批次”的概率．21.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，曲线坐标轴的交点都在圆C 上，（1）求圆C 的方程； （2）如果圆C 与直线交于A,B 两点，且，求的值。
河北隆化县存瑞中学高一下学期期中考试数学理试题 word无答案
存瑞中学2015-2016学年度第二学期期中考试高一年级数学理科试题命题人：富瑞雪本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，满分150分，时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、等差数列{}n a 的前n 项和n s ，若31710a a +=，则19s 的值是（ ）2、在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若222sin sin sin A C B +-=sin A C ，则角B 为( )．A ． 6π B. 3π C ．23π D. 56π 3、在△ABC 中，A ＝3π，AB ＝2，且△ABC，则边AC 的长为( )． A ．1C ．2 D.4、设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若b cos C ＋c cos B ＝a sin A ，则△ABC 的形状为( )．A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．不确定5、在等比数列{}n a 中，47562,8a a a a +==- ，则110a a += （ ）A ．7B ．5C ．-5D ．-76、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n 55a =5=15S S ，，，则数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前100项和为( )A ．100101B ．99101C ．99100D ．1011007、一个等比数列{}n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为（ ）A 、63B 、108C 、75D 、838、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．10B ．20C ．40D ．608题图 9题图9、如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1 的圆，那么这个几何体的表面积为 ( )．A ．4π B. 32π C ．3π D ．2π10、已知数列{}n a 中，1a =2，n+1n a -2a =0，n 2n b =log a ，那么数列n {b }的前10项和等于（ ）A ．130B ．120C ．55D ．5011、ΔABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若sin A =13，b B ，则a 等于（ ）A ．BC ．32D ．312、已知数列{}n a 满足1a =1，且()n n n -11a =a +n 2n 3N *≥∈1（），且3，则数列{}na 的通项公式为 （ ） A.nn 3a =n+2B.(2)3n n a n =+C.2n a n =+D. n n n+2a =3第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上13、已知等比数列{}n a 的前三项依次为1,1,4a a a -++，则n a =__________;14、对于数列{}n a ，若满足321121,,n n a a a a a a a -⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅是首项为1，公比为2的等比数列，则_________。
河北省隆化县存瑞中学高二下学期第二次质检英语试题word版
第Ⅰ卷 (共100分)第一部分：听力（共两节，满分30分）做题时，请先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题：每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的ABC三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What will Dorothy do on the weekend?A. Go out with her friend.B. Work on her paper.C. Make some plans.2. What was the normal price of the T-shirt?A. $15.B. $30.C. $50.3. What has the woman decided to do on Sunday afternoon?A. To attend a wedding.B. To visit an exhibition.C. To meet a friend.4. When does the bank close on Saturday?A. At 1:00 pm.B. At 3:00 pm.C. At 4:00 pm.5. Where are the speakers?A. In a store.B. In a classroom.C. In a hotel.第二节 (共15小题;每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C、三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置，听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6、7题。
6. What do we know about Nora?A. She prefers a room of her own.B. She likes to work with other girls.C. She lives near the city center.7. What is good about the flat?A. It has a large sitting room.B. It has good furniture.C. It has a big kitchen.听第7段材料，回答第8、9题。
河北省隆化县存瑞中学高二数学下学期第一次质量检测试题 理(无答案)
存瑞中学2015-2016学年度第二学期质检（一）高二理科数学试题一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求)1.设有一个回归方程为y ∧＝3－5x ，则变量x 增加一个单位时( )A ．y 平均增加3个单位B ．y 平均减少5个单位C ．y 平均增加5个单位D ．y 平均减少3个单位 2．若随机变量X ～B (n,0.6)，且E (X )＝3，则P (X ＝1)的值是( )A ．2×0.44B ．2×0.45C ．3×0.44D ．3×0.643．已知物体的运动方程为s ＝t 2＋3t(t 是时间，s 是位移)，则物体在时刻t ＝2时的速度为( )A ．194B ．174C ．154D ．1344．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x 1 2 3 4 用水量y4.5432.5 由散点图可知，用水量y 与月份x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是y ^＝－0.7x ＋a ，则a 等于( )A ．10.5B ．5.15C ．5.2D ．5.255．若3)(0/-=x f ，则hh x f h x f h 2)()3(lim000+--→＝（ ）A －3B 6C －6D 12 6．如图所示，A ，B ，C 表示3种开关，若在某段时间内它们正常工作的概率分别为0.9，0.8，0.7，那么此系统的可靠性为( )A ．0.504B ．0.994 C.0.496 D.0.06 7．在一次独立性检验中，得出列联表如下：AA合计 B 200 8001 000 B180 a180＋a 合计380800＋a1 180＋a且最后发现，两个分类变量A 和B 没有任何关系，则a 的可能值是( ) A ．200 B ．720 C ．100D ．1808．对两个变量y 和x 进行回归分析，得到一组样本数据：(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )，则下列说法中不正确的是( )A ．样本方差反映了所有样本数据与样本平均值的偏离程度；B ．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C ．用相关指数R 2来刻画回归效果，R 2的值越小，说明模型的拟合效果越好 D ．在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是残差平方和 9．某校高三年级学生会主席团共有5名同学组成，其中有3名同学来自同一班级，另外两名同学来自另两个不同班级．现从中随机选出两名同学参加会议，则两名选出的同学来自不同班级的概率为( )A. 0.35B. 0.4C. 0.6D. 0.710．若样本数据x 1，x 2，…，x 10的标准差为8，则数据2x 1－1，2x 2－1，…，2x 10－1的标准差为( )A ．8B ．15C ．16D ．3211．将三颗骰子各掷一次，设事件A ＝“三个点数都不相同”，B ＝“至少出现一个6点”，则概率P (A |B )等于( ) A.6091 B.12 C.518D.9121612．体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为p (p ≠0)，发球次数为X ，若X 的数学期望E (X )>1.75，则p 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，712B.⎝ ⎛⎭⎪⎫712，1C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 13.已知函数x x x f ln )(=，求=)1('f14.袋中装有除颜色外完全相同的5个小球，其中红色小球3个，黄色小球2个。
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存瑞中学2015-2016学年度第二学期第二次质检
高一数学（文）试题
本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，满分150分，时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一．选择题（本题共12个小题，每小题只有一个正确答案，每小题5分，共60分） 1、观察下面四个几何体，其中判断正确的是( )．
A ．(1)是棱台
B ．(2)是圆台
C ．(3)是棱锥
D ．(4)不是棱柱 2、线段AB 在平面α内，则直线AB 与平面α的位置关系是
A 、A
B α⊂ B 、AB α⊄
C 、由线段AB 的长短而定
D 、以上都不对 3、已知数列{a n }中，)2(3,511≥+==-n a a a n n ，则=5a ( ) A.11 B.14 C.15 D.17 4、右图中的直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则（ ） A ．k 1＜k 2＜k 3 B ．k 3＜k 1＜k 2 C ．k 3＜k 2＜k 1
D ．k 1＜k 3＜k 2 5、在ABC ∆中，如果sin sin cos cos A B A B <，则ABC ∆是（ ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．任意三角形
6、若直线l ⊄α，直线a α⊂，则l 与a 的位置关系是
A 、a l //
B 、l 与a 异面
C 、l 与a 相交
D 、A.B,C 均可能
7、在△ABC 中，已知a=5 2 , c=10, A=30°, 则∠B= ( )
A 105°
B 60°
C 15°
D 105°或15° 8、一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，
且梯形OA /B /C /
的面积为2( ) A 、 2 B 、2
C 、22
D 、9、已知数列{}n a 的通项公式是,492-=n a n 那么n S 取得最小值时n 为( )
A.11
B.24
C.25
D.26
10、a ，b ，c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：①若a ∥M ，b ∥M ，则a ∥b ；②若
b ⊂M ，a ∥b ，则a ∥M ；③若a ⊥
c ，b ⊥c ，则a ∥b ；④若a ⊥M ，b ⊥M ，则a ∥b .其中正确命
题的个数有
A 、0个
B 、1个
C 、2个
D 、3个 11
、圆锥的轴截面是等腰直角三角形，侧面积是，则圆锥的体积是（ ） A.
643
π B. 1283π
C . 64π
D.
12、如图,直三棱柱ABC —A 1B 1C 1的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱AA 1和
CC 1上，AP=C 1Q ，则四棱锥B —APQC 的体积为
A 、2V
B 、3V
C 、4V
D 、5
V
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13、在数列{a n }中,112,n n a a a n +==+,则n a
14、在ABC ∆中，三边a 、b 、c 所对的角分别为A 、B 、C ，
已知a =2b =，ABC ∆的面积S=3，则C =
15、在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AA 1=a ，E ，F 分别是BC ，DC 的中点，则异面直线AD 1与EF 所成角的大小为 .
16、一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面积 。
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17、(10分)等比数列{a n }中，已知1a ＝2，4a ＝16.
(1)求数列{n a }的通项公式；
(2)若a 3，a 5分别为等差数列{b n }的第3项和第5项，试求数列{b n }的通项公式n b 及前n 项和S n .
18、（12分）在锐角三角形ABC ∆中，C B A ,,的对边分别是c b a ,,，，边a 、b 是方程x
2
Q
P
C'
B'
A'C
B
A
－2 3 x+2=0的两根，角A 、B 满足2sin(A+B)－ 3 =0，求角C 的度数及c 边的长度。
19、(12分）已知数列{a n }的前n 项和为n S 满足：22n S n n =+
1)求a n 2）令)(1
1
*2
N n a b n n ∈-=，求数列{b n }的前n 项和T n 。
20、(12分）如图，四棱锥P －ABCD 的底面是矩形，侧面PAD 是正三角形， 且侧面PAD ⊥底面ABCD ，E 为侧棱PD 的中点。
⑴ 求证：PB//平面EAC ；
⑵ 若AD=2AB=2,求直线PB 与平面ABCD 所成角的正切
值；
21、（12分）如图，四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，底面是
边长为22的正方形，侧棱与底面垂直，侧棱长为4，E 、F 分别为AB 、BC 的中点，
EF BD G =。
（1）求证：平面111B EF BDD B ⊥平面； （2）求二面角1B EF B --的正切值； （3）求点B 到平面1EFB 的距离.
22、 如图，A,B,C,D 都在同一个与水平面垂直的平面内，B ，D 为两岛上的两座灯塔的塔顶。
测量船于水面A 处测得B 点和D 点的仰角分别为075，0
30，于水面C 处测得B 点和D 点的仰角均为0
60，AC ＝0.1km 。
试探究图中B ，D 间距离与另外哪两点距离相等，然后求B ，D
的距离（计算结果精确到0.01km ≈1.414≈2.449）。