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初中数学-15.2.3 整数指数幂
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上海民办上海上外静安外国语中学数学初中九年级一次函数易错题压轴难题专项训练
上海民办上海上外静安外国语中学数学初中九年级一次函数易错题压轴难题专项训练一、易错压轴选择题精选：一次函数选择题1．如图所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系所对应的图象应为（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图是一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象，则不等式kx b x a ++＜的解集是（ ）A ．3x ＜B ．3x ＞C ．x a b ＞－D ．x a b <-3．如图，一次函数1y ax b 与一次函数24y kx =+的图象交点()1,3P ，则下列说法正确的个数是（ ）①1x =是方程3ax b +=的一个解； ②方程组4y ax b y kx =+⎧⎨=+⎩的解是31x y =⎧⎨=⎩；③不等式4ax b kx +>+的解集是1x >； ④不等式44ax b kx +<+<的解集是01x <<．A ．1B ．2C ．3D ．44．直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式21k x k x b <+的解集为（ ）A ．0x >B ．0x <C ．1x >-D ．1x <-5．如图1，在菱形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿折线B →C →D →B 运动，设点P 经过的路程为x ，ABP △的面积为y .把y 看作x 的函数，函数的图象如图2所示，则图2中的a 等于（ ）A ．25B ．20C ．12D ．836．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4min 内只进水不出水，在随后的8min 内既进水又出水，每min 的进水量和出水量是两个常数．容器内的水量y （单位：L ）与时间x （单位：min ）之间的关系如图所示．根据图象提供的信息，则下列结论错误的是（ ）A ．第4min 时，容器内的水量为20LB ．每min 进水量为5LC ．每min 出水量为1.25LD ．第8min 时，容器内的水量为25L7．如图1，点P 从△ABC 的顶点A 出发，沿A ﹣B ﹣C 匀速运动，到点C 停止运动．点P 运动时，线段AP 的长度y 与运动时间x 的函数关系如图2所示，其中D 为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是（ ）A ．10B ．12C ．20D ．248．在平面直角坐标系中，解析式为31y x =+的直线a ，解析式为33y x =的直线b ，如图所示，直线a 交y 轴于点A ，以OA 为边作一个等边三角形OAB ∆，过点B 作y 轴的平行线交直线a 于点1A ，以1A B 为第二个等边三角形11A BB ∆，…顺次这样做下去，第2020个等边三角形的边长是（ ）A ．20192B ．20202C ．4038D ．40409．点(),P x y 在第一象限，且6x y +=，点A 的坐标为()4,0，设OPA ∆的面积为S ，则下列图像中，能反映S 与x 之间的函数关系式的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，直线y=-x+2分别交x 轴、y 轴于点A ，B ，点D 在BA 的延长线上，OD 的垂直平分线交线段AB 于点C ．若△OBC 和△OAD 的周长相等，则OD 的长是( )A ．2B ．22C ．522D ．411．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD ．设BC 边的长为x 米，AB 边的长为y 米，则y 与x 之间的函数关系式是( )A ．y=－2x+24(0<x<12)B ．y=－x ＋12(0<x<24)C ．y=2x －24(0<x<12)D ．y=x －12(0<x<24)12．如图，点A ，B ，C 在一次函数2y x m =-+的图象上，它们的横坐标依次为1-，1，2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（ ）A ．1B ．3C ．3(1)m -D ．3(2)2m - 13．已知直线2y x =与y x b =-+的交点的坐标为(1，a )，则方程组2y xy x b=⎧⎨=-+⎩的解是( )A ．12x y =⎧⎨=⎩B ．21x y =⎧⎨=⎩C ．23x y =⎧⎨=⎩D ．13x y =⎧⎨=⎩14．甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离A 城的距离y (千米)与甲车行驶的时间t (小时)之间的函数关系如图所示.则下列结论: ①,A B 两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时,却早到1小时； ③乙车出发后2.5小时追上甲车； ④当甲、乙两车相距50千米时,51544t =或 其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个15．如图，点A 坐标为()1,0，点B 在直线y x =-上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为（ ）A ．11,22⎛⎫-⎪⎝⎭B ．11,22⎛⎫⎪⎝⎭C ．112,222⎛⎫-⎪⎝⎭ D ．112,222⎛⎫ ⎪⎝⎭16．在一次函数y ＝kx +1中，若y 随x 的增大而增大，则它的图象不经过第（ ）象限 A ．四B ．三C ．二D ．一17．已知：一次函数1y kx =-的图像经过点A （1x ，1）和点B （2x ，-3）且1x ＜2x ，则它的图像大致是（ ）．A ．B ．C ．D ．18．如图①，点P 为矩形ABCD 边上一个动点，运动路线是A →B →C →D →A ，设点P 运动的路径长为x ，S △ABP ＝y ，图②是y 随x 变化的函数图象，则矩形对角线AC 的长是（ ）A ．25B ．6C ．12D ．2419．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点坐标分别为(1,1)A ，(3,1)B ，(2,2)C ，当直线3y kx =+与ABC ∆有交点时，k 的取值范围是（ ）A ．2132k -≤≤- B ．223k -≤≤-C ．223k -<<-D ．122k -≤≤-20．如图，已知直线3:l y x =，过点()0,1A 作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点1A ；过点1A 作y 轴的垂线交直线l 于点1B ，过点1B 作直线l 的垂线交y 轴于点2A ，…，按此作法继续下去，则点2020A 的坐标为（ ）A ．()0,2020B ．()0,4040C ．()20200,2D ．()20200,4【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、易错压轴选择题精选：一次函数选择题 1．A 【分析】先求出一次函数的关系式，再根据函数图象与坐标轴的交点及函数图象的性质解答即可． 【详解】解：由题意知，函数关系为一次函数y=-3x-6，由k=-3＜0可知，y 随x 的增大而减小，且当x=0时，y=-6， 当y=0时，x=-2． 故选：A ． 【点睛】本题考查学生对计算程序及函数性质的理解．根据计算程序可知此计算程序所反映的函数关系为一次函数y=-3x-6，然后根据一次函数的图象的性质求解． 2．B 【分析】利用函数图象，写出直线y 1在直线y 2下方所对应的自变量的范围即可． 【详解】结合图象，当x ＞3时，y 1＜y 2，即kx+b ＜x+a ， 所以不等式kx-x ＜a-b 的解集为x ＞3． 故选：B ． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合，运用数形结合的思想解决此类问题． 3．C 【分析】根据函数图象上点的特征和方程及不等式的关系可以直接作出判断． 【详解】解：①如图所示，一次函数1y ax b 与一次函数24y kx =+的图象交于点(1,3)P ，则点(1,3)P 位于直线1y ax b 上，所以1x =是方程3ax b +=的一个解，故①说法正确．②如图所示，一次函数1y ax b 与一次函数24y kx =+的图象交于点(1,3)P ，则方程组4y ax b y kx =+⎧⎨=+⎩的解是13x y =⎧⎨=⎩，故②说法错误． ③如图所示，一次函数1y ax b 与一次函数24y kx =+的图象交于点(1,3)P ，则不等式4ax b kx +>+的解集是1x >，故③说法正确．④如图所示，一次函数1y ax b 与一次函数24y kx =+的图象交于点(1,3)P ，且直线24y kx =+与y 轴的交点是(0,4)，则不等式44ax b kx +<+<的解集是01x <<，故④说法正确．综上所述，说法正确的个数是3， 故选：C ． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y kx b =+的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y kx b =+在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．4．C 【分析】由图象可以知道，当x=-1时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式k 2x ＜k 1x+b 解集． 【详解】两条直线的交点坐标为（-1，2），且当x ＞-1时，直线l 2在直线l 1的下方，故不等式k 2x ＜k 1x+b 的解集为x ＞-1． 故选：C ． 【点睛】此题考查一次函数的图象，解一元一次不等式，解题关键在于掌握两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变． 5．C 【分析】连接AC 交BD 于O ，根据图②求出菱形的边长为5，对角线BD 为8，根据菱形的对角线互相垂直平分求出BO ，再利用勾股定理列式求出CO ，然后求出AC 的长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出菱形的面积，a 为点P 在CD 上时△ABP 的面积，等于菱形的面积的一半，从而得解． 【详解】如图，连接AC交BD于O，由图②可知，BC=CD=5，BD=18-10=8，∴BO=12BD=12×8=4，在Rt△BOC中，222245BC BO-=-，AC=2CO=6，所以，菱形的面积=12AC•BD=12×6×8=24，当点P在CD上运动时，△ABP的面积不变，为a，所以，a=12×24=12．故选：C．【点睛】考核知识点：动点与函数图象．理解菱形基本性质，从函数图象获取信息是解决问题关键．6．C【分析】根据选项依次求解，由图可知，第4min时，对应的容器内的水量为20L，从某时刻开始的4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，可确定两段函数的关系式，即可求出每min进水量为5L，第8min时容器内的水量为25L，最后根据图像每分钟出水的量为3.75L．【详解】A项，由图可知，第4min时，对应的容器内的水量y为20L，A不符合题意；B项，由题意可知，从某时刻开始的4min内只进水不出水，0～4min时的直线方程为：y=kx (k≠0)，通过图像过（4，20），解得k=5，所以每min进水量为5L，B不符合题意；C项，由B项可知：每min进水量为5L，每分钟出水量=[(12-4)×5-(30-20)]÷(12-4)=3.75L，C符合题意；D项，由题意可知，从某时刻开始的4min内只进水不出水，0～4min时的直线方程为：y=kx+b(k≠0，k、b为常数)，通过图像过（4，20），（12，30），解得k=54，b=15，所以第8min时，容器内的水量为25L，D不符合题意；故选C．【点睛】此题考查了一次函数的实际应用和识图能力，解题时首先应正确理解题意，然后根据图像的坐标，利用待定系数法确定函数解析式，接着利用函数的性质即可解决问题．7．B【解析】过点A作AM⊥BC于点M，由题意可知当点P运动到点M时，AP最小，此时长为4，观察图象可知AB=AC=5，∴BM=22AB AM-=3，∴BC=2BM=6，∴S△ABC=1BC?AM2=12，故选B.【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据已知和图象能确定出AB、AC的长，以及点P运动到与BC垂直时最短是解题的关键.8．A【分析】延长A1B交x轴于D，A2B1交x轴于E，根据等边三角形的性质得OA=OD，A1B=BB1，A2B1=B2B1，直线OB的解析式为3y x=，得出∠BOD=30°，由直线a：31y x=+得出第一个等边三角形边长为1，由30°角的性质得BD=12，由勾股定理得OD=3，把x=3代入y=3x+1求得A1的纵坐标，即可求得第二个等边三角形的边长，…，按照此规律得到第三个、第四个等边三角形的边长，从而求得第2020个等边三角形的边长．【详解】解：延长A1B交x轴于D，A2B1交x轴于E，如图，∵△OAB、△BA1B1、△B1A2B2均为等边三角形，∴OA=OD，A1B=BB1，A2B1=B2B1，∵直线OB的解析式为y=3x，∴∠BOD=30°，由直线a：可知OA=1，∴OB=1，∴BD=12，∴把得y=52，∴A1D=52，∴A1B=2，∴BB1=A1B=2，∴OB1=3，∴B1E=32，∴2，把得y=11 2，∴A2E=11 2，∴A2B1=4，同理得到A3B2=23，…，按照此规律得到第2020个等边三角形的边长为22019，故选A．【点睛】本题考查了图形类规律探究、一次函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，以及勾股定理等知识，找出第n个等边三角形的边长为2n-1是解题的关键．9．B【分析】先用x表示出y，再利用三角形的面积公式即可得出结论．【详解】解：∵点P(x，y)在第一象限内，且x+y=6，∴y=6-x（0＜x＜6，0＜y＜6）．∵点A的坐标为(4，0)，∴S=1×4×(6-x)=-2x+12（0＜x＜6），2∴B符合．故选：B．【点睛】本题考查的是一次函数的图象，在解答此题时要注意x，y的取值范围．10．B【分析】根据直线解析式可得OA和OB长度，利用勾股定理可得AB长度，再根据线段垂直平分线的性质以及两个三角形周长线段，可得OD=AB．【详解】当x=0时，y=2∴点B（0,2）当y=0时，-x+2=0解之：x=2∴点A（2,0）∴OA=OB=2∵点C在线段OD的垂直平分线上∴OC=CD∵△OBC和△OAD的周长相等，∴OB+OC+BC=OA+OD+AD∴OB+BC+CD=OA+OD+ADOB+BD=OA+OD+AD即OB+AB+AD=OB+OD+AD∴AB=OD在Rt△AOB中AB=OD=2222+=+=2222OA OB故选B【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点坐标特征、线段垂直平分线的性质、以及勾股定理．11．B【解析】由实际问题抽象出函数关系式关键是找出等量关系，本题等量关系为“用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米”，结合BC边的长为x米，AB边的长为y米，可得BC＋2AB=24，即x＋2y=24，即y=－x＋12．因为菜园的一边是足够长的墙，所以0<x<24．故选B．12．B【分析】根据横坐标分别求出A,B,C的坐标,利用坐标的几何性质求面积即可.【详解】解：当x=-1时y=-2×(-1)+m=2+m,故A点坐标(-1,2+m);当x=0时,y=-2×0+m=m,故一次函数与y轴交点为(0,m);当x=1时,y=-2×1+m=-2+m,故B点坐标(1,-2+m);当x=2时,y=-2×2+m=-4+m,故C点坐标(2,-4+m),则阴影部分面积之和为1112m m22⨯⨯+-+×1×[m-(-2+m)]+12×1×[(-2+m)-(-4+m)]=1+1+1=3,故选B.【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质,中等难度,利用坐标表示底和高是解题关键. 13．A【解析】将交点（1,a)代入两直线：得：a=2，a=-1+b，因此有a=2，b=a+1=3，即交点为(1，2)，而交点就是两直线组成的方程组2y xy x b=⎧⎨=-+⎩的解，即解为x=1，y=2，故选A.14．B【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．【详解】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且乙用时3小时，即比甲早到1小时，故①②都正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，把（5，300）代入可求得k=60，∴y甲=60t，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得4300m nm n+=⎧⎨+=⎩，解得100100mn=⎧⎨=-⎩，∴y乙=100t-100，令y甲=y乙可得：60t=100t-100，解得t=2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故③错误；令|y甲-y乙|=50，可得|60t-100t+100|=50，即|100-40t|=50，当100-40t=50时，可解得t=54，当100-40t=-50时，可解得t=154，令y甲=50，解得t=56，令y甲=250，解得t=256，∴当t=56时，y甲=50，此时乙还没出发，此时相距50千米，当t=256时，乙在B城，此时相距50千米，综上可知当t的值为54或154或56或256时，两车相距50千米，故④错误；综上可知正确的有①②共两个，故选：B．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，属于中考常考题型．15．A【分析】当AB与直线y=-x垂直时，AB最短，则△OAB是等腰直角三角形，作B如图，点A坐标为()1,0，点B在直线y x=-上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为BC⊥x轴即可求得OD，BD的长，从而求得B的坐标．【详解】解析：过A点作垂直于直线y x=-的垂线AB，点B在直线y x=-上运动，45AOB∴∠=︒，AOB ∴∆为等腰直角三角形，过B 作BC 垂直x 轴垂足为C ，则点C 为OA 的中点， 则12OC BC ==， 作图可知B 在x 轴下方，y 轴的右方．∴横坐标为正，纵坐标为负．所以当线段AB 最短时，点B 的坐标为11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭． 故选A ．【点睛】本题考查了正比例函数的性质，等腰三角形的性质的综合应用，正确根据垂线段最短确定：当AB 与直线y=-x 垂直时，AB 最短是关键．16．A【分析】利用一次函数的性质得到k ＞0，则可判断直线y ＝kx+1经过第一、三象限，然后利用直线y ＝kx+1与y 轴的交点为（0，1）可判断直线y ＝kx+1不经过第四象限．【详解】∵y ＝kx+1，y 随x 的增大而增大，∴k ＞0，∴直线y ＝kx+1经过第一、三象限，而直线y ＝kx+1与y 轴的交点为（0，1），∴直线y ＝kx+1经过第一、二、三象限，不经过第四象限．故选A ．【点睛】本题考查了一次函数的性质：对于一次函数y ＝kx+b ，当k ＞0，y 随x 的增大而增大，函数从左到右上升；k ＜0，y 随x 的增大而减小，函数从左到右下降．17．B【分析】 结合题意，得12x k =，22x k-=；结合1x ＜2x ，根据不等式的性质，得k 0<；再结合1y kx =-与y 轴的交点，即可得到答案．【详解】∵一次函数1y kx =-的图像经过点A （1x ，1）和点B （2x ，-3）∴111kx =-，231kx -=- ∴12x k =，22x k-= ∵1x ＜2x∴22k k-< ∴k 0< ∴选项A 和C 错误当0x =时，1y =-∴选项D 错误故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数、不等式的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数图像和不等式的性质，从而完成求解．18．A【分析】根据题意易得AB+BC=6，当点P 运动到C 点时三角形ABP 的面积为4，故而可求出AB 、BC 的长，进而求出AC ．【详解】解：由图像及题意可得：AB+BC=6，当点P 运动到C 点时三角形ABP 的面积为4，即1=42ABP S AB BC ⋅=，∴AB=2，BC=4，在Rt ABC 中，AC ==故选A ．【点睛】本题主要考查函数与几何，关键是根据图像得到动点的运动路程，然后利用勾股定理求解线段的长即可．19．B【分析】把A 点和B 点坐标分别代入y=kx+3中求出对应的的值，即可求得直线y=kx+3与△ABC 有交点时k 的临界值，然后再确定k 的取值范围．【详解】解：把A （1,1）代入y=kx+3得1=k+3，解得k=-2 把B （3,1）代入y=kx+3得1=3k+3，解得：k=23- 所以当直线y=kx+3与△ABC 有交点时，k 的取值范围是223k -≤≤-． 故答案为B ．【点睛】 本题考查了一次函数与系数的关系,将A 、B 点坐标代入解析式确定k 的边界点是解答本题的关键．20．D【分析】根据所给直线解析式可得l 与x 轴的夹角，进而根据所给条件依次得到点A 1，A 2的坐标，通过相应规律得到A 2020坐标即可．【详解】解：∵直线l 的解析式为y x =， ∴直线l 与x 轴的夹角为30．∵AB x 轴， ∴30ABO ∠=︒．∵1OA =，∴2OB =．∴1A B ⊥直线l ，130BAO ∠=︒， ∴124AO OB ==， ∴()10,4A ．同理可得()20,16A ，…∴2020A 的纵坐标为20204，∴()202020200,4A ． 故选D ．【点睛】本题考查的是一次函数综合题，先根据所给一次函数判断出一次函数与x 轴夹角是解决本题的突破点；根据含30°的直角三角形的特点依次得到A 、A 1、A 2、A 3…的点的坐标是解决本题的关键．。
上海静安大宁国际附近初中数学补习班初二年级数学补习班新王牌 秋季数学第二讲一元二次方程的概念和解法
第2讲 一元二次方程的概念和解法【知识梳理】1、 一元二次方程的概念：20(0)ax bx c a ++=≠（1）整式方程；（2）含有一个未知数；（3）最高次数是2． 2、 解法：①开平方法；②因式分解法；③配方法；④公式法．【典型例题】题型一：一元二次方程的概念【例1】 关于x 的方程()()75330m m x m x --++-=中：当m = 时，它是一元二次方程；当m = 时，它是一元一次方程．【例2】 当m 为何值时，关于x 的方程2231mx x x mx -=-+是一元二次方程？【例3】 若一元二次方程()223100m x x m --+-=有一个根为0，求m 的值．【课堂练习】1. 关于x 的方程()()211320m x m x m -++++=，当m 时为一元一次方程；当m 时为一元二次方程．2. 关于x 的方程()2a x b c -=（a 、b 、c 为常数，且0a ≠），其中二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 ．3.如果一元二次方程20ax bx c -+=有一个根为0，则c = ；关于x 的一元二次方程2220x ax a --=有一个根为－1，则a = ． 4.下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）（A ）()()12132+=+x x （B ）02112=-+x x（C ）02=++c bx ax （D ）1222-=+x x x 5. 2230px x p p -+-=是关于x 的一元二次方程，则（ ） （A ）1p = （B ）0p > （C ）0p ≠（D ）p 为任意实数 6.已知m 是方程012=--x x 的一个根，则代数式m m -2的值等于（ ）（A ）1- （B ）0 （C ）1 （D ）2题型二：一元二次方程的解法类型一：开平方法（1）41022=+-y（2）0452=+x （3）3)(22m m x =+类型二：因式分解法【例1】 用因式分解法解下列方程：（1）36202+=x x（2）0)34)(3()3(2=----x x x （3）015)23(8)23(2=++-+x x【例2】 方程0)23()32(2=-+-x x 的解是 （ ）（A ）12213x x ==-， （B ）122133x x ==， （C ）3221==x x （D ）12213x x ==， 类型三：配方法（1）2824yy -= （2）071242=-+x x类型四：求根公式法（1）22770x x -+=（2）6)32()5(2--=-x x x类型五：解法的应用：【例1】 已知()()222216m nm n +++=，求22m n +的值．【例2】 已知方程222(1)(1)0a xa x a a --+++=的根是正整数，求a 的值．【例3】 已知方程2(2000)2001199910x x -⨯-=的较大根为α，方程2199819990x x +-=的较小根为β，求αβ-的 值．【巩固练习】1、 请给下列方程选择最合适的解法：（1）242560x -=（221)x -= （3）()2129x -=（4）()()22213y y +=-（5）2(3180x -=（6）(1x x = （7）()211x x -=- （8）250x x += （9）()()23220x x x ---= （10）()()()()211120x x x x ----+= （11）22310x x -+=（12）22740x x --= （13）281030x x --=（14）()210x x -+= （15）23570x x --= （16）22850x x ++=开平方法：因式分解法：配方法：2、 若x 、y 为实数，()()2222112x yx y +-+=，求22x y +的值．3、 解下列方程：（1）220xx ++= （2）22570x x --=（配方法）（3）2221(1)0(1)xx a x a ++--=≠ （4）2222222()4()a b x abx a b a b --=-≠。
幂的运算(基础、典型、易错、压轴)分类专项训练-【2022-2023学年七年级数学下学期核心考点
第8章 幂的运算（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练【基础】一、单选题（2023春·江苏·七年级专题练习）1. 计算32m m ÷的结果是（ ）A. mB. m 2C. m 3D. m 5（2023春·江苏·七年级专题练习）2. 已知32816x x ⨯=，则x 的值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5（2023春·江苏·七年级专题练习）3. 计算23m m ⋅的结果是（ ）A. 6mB. 5mC. 6mD. 5m（2023春·江苏·七年级专题练习）4. 计算()32a a - 的结果是（ ）A. 6aB. 6a -C. 5aD. 5a -（2022春·江苏常州·七年级常州市清潭中学校考期中）5. 下列计算正确的是（ ）A. 236a a a+= B. 236a a a ⨯=C. 826a a a ÷=D. ()437a a =（2023春·江苏·七年级专题练习）6. 计算：()323·a a -结果为（ ）A. 9a -B. 9aC. 8aD. 8a （2023春·江苏·七年级专题练习）7. 如果()21633n =，则n 的值为（ ）A. 3B. 4C. 8D. 14（2022春·江苏连云港·七年级统考期中）8. 目前发现的新冠病毒其直径约为0.00012毫米，则这个数字用科学记数法表示正确的是（ ）A. 41.210⨯ B. 41.210⨯﹣ C. 50.1210⨯ D. 50.1210⨯﹣（2023春·江苏·七年级专题练习）9. 下列运算正确的是（ ）A. 842x x x ÷= B. ()239xx =C. 437x x x ⋅= D. ()22222xy x y =（2022秋·江苏·七年级专题练习）10. 式子5555555555++++化简的结果是（ ）A. 25 B. 55 C. 65 D. 555+二、填空题（2022春·江苏泰州·七年级校考阶段练习）11. 把数字0.0000009用科学记数法表示为 _____．（2023春·江苏·七年级专题练习）12. 计算：()22y -= ___．（2021春·江苏泰州·七年级校考期中）13. 4月9日，以“打造城市硬核 塑造都市功能”为主题的2021泰州城市推介会在中国医药城会展交易中心举行，某出席企业研制的溶液型药物分子直径为0.00000008厘米，该数据用科学记数法表示为______厘米．（2021春·江苏南京·七年级南京钟英中学校考期中）14. 在()()22323xy x y =的运算过程中，依据是______．（2022秋·江苏·七年级校考阶段练习）15. 计算：9999188⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭_____________．三、解答题（2021春·江苏连云港·七年级东海实验中学校考阶段练习）16. 计算：（1）()102132363π-⎛⎫--⨯+- ⎪⎝⎭（2）()()333nnn a a a a +-⋅（2023春·江苏·七年级专题练习）17. 计算：()()()3443x x x x ⋅+-⋅---．（2021春·江苏苏州·七年级苏州草桥中学校考期中）18. 计算：3272(2)a a a a -⋅+÷．（2022春·江苏连云港·七年级校考期中）19. 计算： ()100100133⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭．（2022春·江苏宿迁·七年级统考期中）20. 我们都知道“先看见闪电，后听见雷声”，那是因为在空气中光的传播速度比声音快．科学家们发现，光在空气中的传播速度约为8310m/s ⨯，而声音在空气中的传播速度约为300m /s ．问：在空气中光的传播速度是声音的多少倍？（结果用科学记数法表示）【常考】一．选择题（共4小题）（2022春•江阴市校级月考）21. 计算（﹣0.25）2022×42021的结果是（ ）A. ﹣1B. 1C. 0.25D. 44020（2022春•吴江区期中）22. 计算()234a 的正确结果是（ ）A. 616a B. 516a C. 68a D. 916a （2022春•沛县月考）23. 下列运算正确的是（ ）A. 2242x x x += B. 236x x x ⋅=C. 236()x x = D. 22(2)4x x -=-（2021春•秦淮区期末）24. 下列计算正确的是（ ）A. 235a a a += B. 236a a a ⋅= C. ()326a a = D. 624a a a ÷=二．填空题（共8小题）（2022春•亭湖区校级期末）25. H9N2型禽流感病毒的病毒粒子的直径在0.00008毫米～0.00012毫米之间，数据0.00012用科学记数法可以表示为_____．（2022春•邗江区期末）26. 若x +y ＝3，则2x •2y 的值为_____．（2021春•惠山区校级期中）27. 已知2,4x y m m ==，则x y m +=_____．（2022春•浦口区校级月考）28. 计算：22(2)xy - =____________________．（2022春•泰兴市校级月考）29. 16=a 4=2b ，则代数式a+2b=__．（2022春•广陵区期末）30. 已知a m =3，a n =2，则a 2m ﹣n 的值为_____．（2021春•梁溪区期中）31. 已知2x ＝3，2y ＝5，则22x+y-1＝_____．（2020春•丹阳市校级月考）32. 若0(1)1x -=，则x 满足条件__________．三．解答题（共8小题）（2021春•高新区校级月考）33. 阅读下面的文字,回答后面的问题：求231005555+++⋯+的值.解：令231005555S =+++⋯+①，将等式两边同时乘以5得到:23410155555S =+++⋯+②，②-①得:101455S =-∴101554S -=即10123100555555.4-+++⋯+=问题:(1)求231002222+++⋯+的值；(2)求404123643+++⋯+⨯的值.（2022春•建邺区校级期中）34. 如果c a b =，那么我们规定(),a b c =，例如：因为328=，所以()2,83=（1）根据上述规定，填空：()3,27= ，()4,1= ，()2,0.25= ；（2）记()()()3,5,3,6,3,30a b c ===．求证：a b c +=．（2021春•东台市月考）35. 若105x =，103y =，求2310x y +的值.（2022春•宝应县校级月考）36. （1）若10x ＝3，10y ＝2，求代数式103x +4y 的值．（2）已知：3m +2n ﹣6＝0，求8m •4n 的值．（2022春•亭湖区校级月考）37. 阅读下列材料:若32a =，53b =，则,a b 的大小关系是a_____b.(填“<”或“>”)解：因为15355()232a a ===，15533()327b b ===，32>27，所以1515a b >，所以a b >解答下列问题:(1)上述求解过程中，逆用的幂的运算性质是：A.同底数幂的乘法 B.同底数幕的除法C.幂的乘方D.积的乘方(2)已知72x =，93y =，试比较x 与y 的大小．（2020秋•淇滨区校级月考）38. 已知2,3m n x x ==，求32m n x -的值．（2021春•高新区校级月考）39. 已知23,25x y ==．求：（1）2x y +的值；（2）32x 的值；（3）212x y +-的值．（2020•盐城二模）40. 计算：()0112π42-----【易错】一．选择题（共4小题）（2022春•吴江区校级期中）41. 新型冠状病毒呈圆形或者椭圆形，最大直径约0.00000014米，怕酒精，不耐高温，相信我们团结一心，必定早日战胜病毒．用科学记数法表示新冠病毒的直径是（ ）A. 61410⨯﹣ B. 71410⨯﹣ C. 61.410⨯﹣ D. 71.410⨯﹣（2022春•东海县期末）42. 算式35-可以表示为（ ）A. ()()()()()33333-⨯-⨯-⨯-⨯- B.1555⨯⨯C. ()()()()()33333-+-+-+-+- D. 555-⨯⨯（2022春•相城区期末）43. 下列运算中，正确的是（ ）A. 2221a a -= B. ()2222a a = C. 633a a a ÷= D. 428a a a ⋅=（2022春•工业园区校级期中）44. 下列运算正确的是（ ）A. 326a a a ⋅= B. 323a a a +=C. ()3339a a-=- D. ()236aa -=二．填空题（共7小题）（2022春•丹阳市期末）45. 每个生物携带自身基因的载体是生物细胞的DNA ，DNA 分子的直径只有0.0000002cm ，将0.0000002用科学记数法表示为_________．（2022春•宜兴市校级月考）46. （1）若2•4m •8m ＝221，则m ＝_____．（2）若3x ﹣5y ﹣1＝0，则103x ÷105y ＝_______．（2022秋•通州区期中）47. 计算：()02-=__．（2021春•宝应县月考）48. 若()3n n -的值为1，则n 的值为__．当x __时，()0241x -=（2020春•高新区期中）49. 20182019133⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭________．（2022春•相城区校级期末）50. 若416m =，28n =，则22m n -=________．（2019春•滨湖区期中）51. 计算：()2020201940.25⨯-_______.三．解答题（共5小题）（2022春•盐都区月考）52. 若a m ＝a n （a ＞0且a ≠1，m ，n 是正整数），则m ＝n ．你能利用上面的结论解决下面的2个问题吗？试试看，相信你一定行！（1）如果2×8x ×16x ＝222，求x 的值；（2）已知9n +1﹣32n ＝72，求n 的值．（2022春•江阴市校级月考）53. 计算：()()2020********π-⎛⎫----+- ⎪⎝⎭．（2022春•泰兴市校级月考）54. 世界上最小、最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，体长仅0.021厘米，其质量也只有0.000005克．（1）用科学记数法表示上述两个数据．（2）一个鸡蛋的质量大约是50克，多少只卵蜂的质量和与这个鸡蛋的质量相等？（2020春•沭阳县期中）55. 已知：23a =，25b =，275c =．（1）求22a 的值；（2）求2c b a -+的值．（2022春•江都区月考）56. （1）已知a +3b ＝4，求3a ×27b 的值；（2）解关于x 的方程4321313155x x x +++⨯=．【压轴】一、单选题（2021春·江苏无锡·七年级宜兴市实验中学校考期中）57. 计算100501111122222⋅⋅⋅-⋅⋅⋅个个其结果用幂的形式可表示为（ ）A.25033333⋅⋅⋅ 个B.26033333⋅⋅⋅ 个C.27033333⋅⋅⋅ 个D.28033333⋅⋅⋅ 个（2023春·七年级单元测试）58. 设m ，n 是正整数，且m n >，若9m 与9n 的末两位数字相同，则m n -的最小值为（ ）A. 9B. 10C. 11D. 12（2022春·江苏无锡·七年级校考阶段练习）59. 计算20206060(0.125)(2)-⨯的结果是（ ）A. 1B.1- C. 8 D. 8-（2022春·江苏·七年级专题练习）60. 观察等式：232222+=-；23422222++=-；2345222222+++=-；…已知按一定规律排列的一组数：1001011021992002,2,2,,2,2 ，若1002S =，用含S 的式子表示这组数据的和是( )A. 22S S -B. 22S S +C. 222S S -D. 2222S S --二、填空题（2022春·江苏扬州·七年级校考阶段练习）61. 已知23a =，26b =，212c =，现给出3个数a ，b ，c 之间的四个关系式：①2a c b +=；②23a b c +=-；③23b c a +=+；④2b a =+．其中，正确的关系式是____（填序号）．（2022春·江苏扬州·七年级校考期中）62. 已知5160x =，32160y =，则(1)(1)1(2022)x y ----=__________．（2022秋·江苏南通·七年级南通田家炳中学校考阶段练习）63. 计算：202320222021(0.125)24-⨯⨯=________．（2023春·七年级单元测试）64. 观察等式：232222+=-；23422222++=-；按一定规律排列的一组数：5051529910022222+++++ ，若502a =，则用含a 的代数式表示下列这组数50515299100222.....22++++的和_________．（2022春·江苏·七年级专题练习）65. 已知整数a b c d 、、、满足a b c d ＜＜＜且234510000a b c d =，则432a b c d +++的值为_____．三、解答题（2023春·江苏·七年级专题练习）66. 规定两数a ，b 之间的一种运算，记作（a ，b ）：如果a c ＝b ，那么（a ，b ）＝c ．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3（1）根据上述规定，填空：（5，25）＝，（2，1）＝，（3，19）＝．（2）小明在研究这种运算时发现一个特征：（3n ，4n ）＝（3，4），并作出了如下的证明：设（3n ，4n ）＝x ，则（3n ）x ＝4n ，即（3x ）n ＝4n ．所以3x ＝4，即（3，4）＝x ，所以（3n ，4n ）＝（3，4）．试解决下列问题：①计算（8，1000）﹣（32，100000）；②请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：（3，2）＋（3，5）＝（3，10）．（2023春·江苏·七年级专题练习）67. 如果10b =n ，那么b 为n 的“劳格数”，记为b =d （n ）．由定义可知：10b =n 与b =d （n ）表示b 、n 两个量之间的同一关系．（1）根据“劳格数”的定义，填空：d （10）=____ ，d （10-2）=______；（2）“劳格数”有如下运算性质：若m 、n 为正数，则d （mn ）=d （m ）+d （n ），d （mn）=d （m ）-d （n ）；根据运算性质，填空：3()()d a d a =________．（a 为正数）（3）若d （2）=0.3010，分别计算d （4）；d （5）．（2023春·江苏·七年级专题练习）68. 阅读下列材料：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为1a ，依此类推，排在第n 位的数称为第n 项，记为n a ．一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q 表示(0)q ≠．如：数列1，3，9，27，⋯为等比数列，其中11a =，公比为3q =．然后解决下列问题．（1）等比数列3，6，12，⋯的公比q 为 ，第4项是 ．（2）如果已知一个等比数列的第一项（设为1)a 和公比（设为)q ，则根据定义我们可依次写出这个数列的每一项：1a ，1a q ，21a q ，31a q ，⋯．由此可得第n 项n a = （用1a 和q 的代数式表示）．（3）若一等比数列的公比2q =，第2项是10，求它的第1项与第4项．（4）已知一等比数列的第3项为12，第6项为96，求这个等比数列的第10项．（2023春·七年级单元测试）69. 阅读下列材料：小明为了计算22020202112222+++⋅⋅⋅++的值，采用以下方法：设22020202112222S +++⋅⋅⋅++=①则22021202222222S =++⋅⋅⋅++②②-①得，2022221S S S -==-．请仿照小明的方法解决以下问题：（1）220222++⋅⋅⋅+=______；（2）求2501111222+++⋅⋅⋅++=______；（3）求()()()2100222-+-+⋅⋅⋅+-的和；（请写出计算过程）（4）求2323n a a a na +++⋅⋅⋅+的和（其中0a ≠且1a ≠）．（请写出计算过程）（2023春·江苏·七年级专题练习）70. 阅读下列材料,并解决下面的问题:我们知道,加减运算是互逆运算,乘除运算也是互逆运算,其实乘方运算也有逆运算,如我们规定式子328=可以变形为25log 83log 252==，也可以变形为2525=.在式子328=中,3叫做以2为底8的对数,记为2log 8.一般地,若()010n a b a a b =≠＞且，＞，则n 叫做以a 为底b 的对数,记为()a log log a b b n 即，=且具有性质:()log log log log log log n n a a a a a a b n b a n M N M N ==+=⋅①；②；③，其中0a ＞且100.a M N ≠，＞，＞根据上面的规定,请解决下面问题:(1)计算:31010log 1_____log 25log 4=+=， _______(请直接写出结果)；(2)已知3log 2x =，请你用含x 的代数式来表示y ，其中3log 72y =(请写出必要的过程).（2022春·江苏·七年级专题练习）71. 阅读下面的文字,回答后面的问题：求231005555+++⋯+的值.解：令231005555S =+++⋯+①，将等式两边同时乘以5得到:23410155555S =+++⋯+②，②-①得:101455S =-∴101554S -=即10123100555555.4-+++⋯+=问题:(1)求231002222+++⋯+的值；(2)求404123643+++⋯+⨯的值.（2022春·江苏宿迁·七年级统考阶段练习）72. (1)你发现了吗？2222()333=⨯，22211133()222322()333-==⨯=⨯，由上述计算，我们发现2223(___(32-；(2)请你通过计算，判断35()4与34(5-之间的关系；(3)我们可以发现：()m b a -____()m a b(0)ab ≠(4)利用以上的发现计算：3477()()155-⨯.（2022秋·江苏·七年级专题练习）73. 观察下面三行单项式：x ，22x ，34x ，48x ，516x ，632x ，⋯；①2x -，24x ，38x -，416x ，532x -，664x ，⋯；②22x ，33x -，45x ，59x -，617x ，733x -，⋯；③根据你发现的规律，解答下列问题：（1）第①行的第8个单项式为_______；（2）第②行的第9个单项式为_______；第③行的第10个单项式为_______；（3）取每行的第9个单项式，令这三个单项式的和为A ．当12x =时，求15124A ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．第8章 幂的运算（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练【基础】一、单选题（2023春·江苏·七年级专题练习）【1题答案】【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂的除法法则进行解答即可．【详解】解： 3232m m m m -÷==．故选：A ．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法运算，底数不变，指数相减，正确掌握相关运算法则是解题关键．（2023春·江苏·七年级专题练习）【2题答案】【答案】B【解析】【详解】根据幂的乘方，可得同底数幂的乘法，根据同底数的幂相等，可得指数相等，可得答案．【解答】解：由题意，得34122222x x x ⋅==，412x =，解得3x =，故选：B ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，利用幂的乘方得出同底数幂的乘法是解题关键．（2023春·江苏·七年级专题练习）【3题答案】【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．【详解】解：原式235m m +==，故选D ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，掌握m n m n a a a +⋅=是解题的关键．（2023春·江苏·七年级专题练习）【4题答案】【答案】D【解析】【分析】利用同底数幂的乘法的法则进行求解即可．【详解】解：()32a a - ＝32a +-＝5a -.故选：D【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对同底数幂的乘法的法则的掌握与运用．（2022春·江苏常州·七年级常州市清潭中学校考期中）【5题答案】【答案】C【解析】【分析】依据合并同类项，同底数幂的乘除法法则、幂的乘方法则进行判断，即可得出结论．【详解】解：A ．235a a a +=，故错误，不合题意；B ．235a a a ⨯=，故错误，不合题意；C ．826a a a ÷=，故正确，符合题意；D ．()1432a a =，故错误，不合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘除法、幂的乘方，掌握幂的运算法则是解题的关键．（2023春·江苏·七年级专题练习）【6题答案】【答案】A【解析】【分析】利用幂的乘方的法则及同底数幂的除法的法则对式子进行运算即可．【详解】解：()323639··a a a a a -=-=-．故选：A ．【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法，幂的乘方；解答的关键是对相应的运算法则的掌握．（2023春·江苏·七年级专题练习）【7题答案】【答案】C【解析】【分析】把左边的数化成底数是3的幂的形式，然后利用利用相等关系，可得出关于n 的相等关系，解即可．【详解】解：∵()2233nn =，∴21633n =，∴216n =，∴8n =．故选：C ．【点睛】本题考查了幂的乘方，掌握幂的乘方运算公式是关键．（2022春·江苏连云港·七年级统考期中）【8题答案】【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：40.00012 1.210.-=⨯故选：B ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中1||10a ≤<，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．（2023春·江苏·七年级专题练习）【9题答案】【答案】C【解析】【分析】分别根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行计算即可．【详解】解：A ．原式4x =，故本选项错误，不合题意；B ．原式6x =，故本选项错误，不合题意；C ．原式7x =，故本选项正确，符合题意；D ．原式224x y =，故本选项错误，不合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方法，解题的关键是掌握同底数幂的乘法（除法），底数不变，指数相加（减）；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，把每个因式分别乘方，（2022秋·江苏·七年级专题练习）【10题答案】【答案】C【解析】【分析】利用乘方的意义计算即可得到结果．【详解】解：555555655555555++++=⨯=．故选：C ．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题（2022春·江苏泰州·七年级校考阶段练习）【11题答案】【答案】7910-⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正整数；当原数的绝对值1<时，n 是负整数．【详解】解：70.0000009910-=´，故答案为：7910-⨯．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．（2023春·江苏·七年级专题练习）【12题答案】【答案】4y 【解析】【分析】根据幂的乘方法则计算，即可求解．【详解】解：()422y y -=．故答案为：4y ．【点睛】本题主要考查了幂的乘方，熟练掌握幂的乘方，底数不变，指数相乘是解题的关键．（2021春·江苏泰州·七年级校考期中）【13题答案】【答案】8810-⨯【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：80.00000008810-=⨯．故答案是：8810-⨯．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤<，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．（2021春·江苏南京·七年级南京钟英中学校考期中）【14题答案】【答案】积的乘方运算法则【解析】【分析】根据积的乘方法则∶把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘可得答案．【详解】解∶在()()22323xy x y =的运算过程中，依据是积的乘方运算法则，故答案为∶积的乘方运算法则．【点睛】此题主要考查了单项式乘法和积的乘方，关键是掌握积的乘方计算法则．（2022秋·江苏·七年级校考阶段练习）【15题答案】【答案】-1【解析】【分析】根据积的乘方的逆用进行计算即可得．【详解】解：原式=9918(8⎡⎤⨯-⎢⎥⎣⎦=99(1)-=-1故答案为：-1．【点睛】本题考查了积的乘方的逆用，解题的关键是掌握积的乘方的逆用并正确计算．三、解答题（2021春·江苏连云港·七年级东海实验中学校考阶段练习）【16题答案】【答案】（1）14-（2）332n n a a +-【解析】【分析】（1）根据乘方运算，负指数幂的运算，非零数的零次幂运算法则即可求解；（2）根据幂的乘方，同底数幂的乘法运算法则即可求解．【小问1详解】解：()102132363π-⎛⎫--⨯+- ⎪⎝⎭9231=--⨯+14=-．【小问2详解】解：()()333n n n a a a a +-⋅333n n n a a a +=+-332n n a a +=-．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，掌握同底数幂的乘法法则，幂的乘方，负指数幂的运算，非零数的零次幂的运算是解题的关键．（2023春·江苏·七年级专题练习）【17题答案】【答案】0【解析】【分析】根据同底数幂的乘法以及积的乘方计算法则进行求解即可【详解】()()()3443x x x x ⋅+-⋅---()()4343x x x x ⋅+=⋅---4343x x ++-=77x x =-0=．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法和积的乘方，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则进行求解．（2021春·江苏苏州·七年级苏州草桥中学校考期中）【18题答案】【答案】57a -【解析】【分析】先计算积的乘方运算，再计算同底数幂的乘法，同底数幂的除法运算，再合并同类项即可．【详解】解：3272(2)a a a a -⋅+÷3258a a a =-+558a a =-+57a =-．【点睛】本题考查的是积的乘方运算，同底数幂的乘法运算，除法运算，合并同类项，掌握以上基础运算的运算法则是解本题的关键．（2022春·江苏连云港·七年级校考期中）【19题答案】【答案】1【解析】【分析】逆用积的乘方公式即可求解．【详解】解：()100100133⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭100133⎛⎫=-⨯ ⎪⎝⎭1=．【点睛】本题考查积的乘方，灵活运用积的乘方公式是解题关键．（2022春·江苏宿迁·七年级统考期中）【20题答案】【答案】6110⨯【解析】【分析】先根据同底数幂相除法则计算，再改写成科学记数法表示即可．【详解】解：根据题意得：8310300⨯＝82310310⨯⨯ ＝610＝6110⨯答：在空气中光的传播速度是声音的6110⨯倍【点睛】本题考查同底数幂相除，用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 是正整数，正确确定a 的值和n 的值是解题的关键．【常考】一．选择题（共4小题）（2022春•江阴市校级月考）【21题答案】【答案】C【解析】【分析】根据积的乘方的逆运算法则计算即可．【详解】原式()2021202120212021111111144114444444⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯⨯-=-⨯⨯-=-⨯-=-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭故选：C ．【点睛】本题考查积的乘方的逆运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．（2022春•吴江区期中）【22题答案】【答案】A【解析】【分析】根据积的乘方运算法则来进行计算，再与选项进行比较求解．【详解】解：()2323264416a a a ⨯==．故选：A ．【点睛】本题主要考查了积的乘方．积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．理解相关知识是解答关键．（2022春•沛县月考）【23题答案】【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方法则进行计算即可．【详解】解：A 222.2x x x +=，故A 不符合题意；B.235x x x ⋅=，故B 不符合题意；C.236()x x =，故C 符合题意；D.22(2)4x x -=，故D 不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．（2021春•秦淮区期末）【24题答案】【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，同底数幂的除法法则，幂的乘方法则对每个选项进行分析，即可得出答案．【详解】解：∵235a a a +≠，∴选项A 不符合题意；∵232356a a a a a +⋅==≠，∴选项B 不符合题意；∵()326a a =，∴选项C 符合题意；∵624a a a ÷=，∴选项D 不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方，熟练掌握同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，同底数幂的除法法则，幂的乘方法则是解决问题的关键．二．填空题（共8小题）（2022春•亭湖区校级期末）【25题答案】【答案】1.2×10﹣4．【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法解答即可．【详解】解：数据0.00012用科学记数法可以表示为1.2×10﹣4．故答案为：1.2×10﹣4．【点睛】本题考查了科学记数法，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．（2022春•邗江区期末）【26题答案】【答案】8【解析】【分析】运用同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．【详解】解：∵x +y ＝3，∴2x •2y＝2x +y＝23＝8故答案为8．【点睛】本题考查同底数幂的乘法，熟记同底数幂相乘，底数不变指数相加是解题的关键．（2021春•惠山区校级期中）【27题答案】【答案】8【解析】【分析】根据幂的运算法则即可求解．【详解】∵2,4x y m m ==∴x y m +=248x y m m =⨯⨯=故答案为：8．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则．（2022春•浦口区校级月考）【28题答案】【答案】244x y 【解析】【分析】根据积的乘方运算以及幂的乘方运算法则求解即可．【详解】解：22(2)xy -()()22222x y =-⋅244x y =，故答案为：244x y ．【点睛】本题考查整式运算，涉及到积的乘方运算以及幂的乘方运算，熟练掌握整式运算的法则是解决问题的关键．（2022春•泰兴市校级月考）【29题答案】【答案】10或6【解析】【分析】根据16=24，求出a，b的值，即可解答．【详解】解：∵16=24，16=a4=2b，∴a=±2，b=4，∴a+2b=2+8=10，或a+2b=﹣2+8=6，故答案为：10或6．【点睛】本题考查的知识点是幂的乘方与积的乘方，利用已知条件得出a、b的值是解此题的关键．（2022春•广陵区期末）【30题答案】【答案】4.5【解析】【分析】首先根据幂的乘方的运算方法，求出a2m的值；然后根据同底数幂的除法的逆运算方法，求出a2m-n的值为多少即可．【详解】详解：∵a m=3，∴a2m=32=9，∴a2m-n=292mnaa=4.5．故答案为4.5．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法的逆运算法则，以及幂的乘方的逆运算，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．（2021春•梁溪区期中）【31题答案】【答案】45 2【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得答案．【详解】解：22x+y-1＝22x ×2y ÷2＝（2x ）2×2y ÷2＝9×5÷2＝452故答案为：452．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法与除法的逆用，熟记法则并根据法则计算是解题关键．（2020春•丹阳市校级月考）【32题答案】【答案】x ≠1.【解析】【分析】根据0的零次幂没有意义，有意义的条件下，一个数的零次幂等于1求解即可.【详解】解：∵0的零次幂没有意义，有意义的条件下，一个数的零次幂等于1，∴x-1≠0，∴x ≠1，故答案是：x ≠1.【点睛】本题考查了零次幂的性质，掌握零次幂的性质是关键.三．解答题（共8小题）（2021春•高新区校级月考）【33题答案】【答案】（1）1012 2.-（2）()41231.⨯-【解析】【分析】（1）根据已知材料的方法解答即可（2）先把式子化简成与题干中的式子一致的形式再解答.【详解】解：（1）令231002222S =+++⋯+①，将等式两边同时乘以2得到:23410122222S ②，=+++⋯+②-①得:10122S =-∴即2310010122222 2.+++⋯+=-（2）()4023404123643413333+++⋯+⨯=++++⋯+令()2340413333S =++++⋯+①，将等式两边同时乘以3得到:()2341343333S ②，=+++⋯+②-①得:()412431S =-()41S 231.=⨯-【点睛】此题重点考查学生对同底数幂的乘法的应用，能根据材料正确找到做题方法是解题关键.（2022春•建邺区校级期中）【34题答案】【答案】（1）3，0，2-（2）见解析【解析】【分析】（1）根据规定求解即可；（2）根据规定，得到35,36,330a b c ===，进而得到33356303a b a b c +⋅==⨯==，即可得证．【小问1详解】解∵3021327,41,20.254-====∴()3,273=，()4,10=，()2,0.252=-，故答案为：3，0，2-；【小问2详解】解：由题意，得：35,36,330a b c ===，∵33356303a b a b c +⋅==⨯==，∴a b c +=．【点睛】本题考查零指数幂，负整数指数幂，同底数幂的乘法．理解并掌握题干中的规定，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．（2021春•东台市月考）【35题答案】【答案】675【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，可得要求的形式，根据幂的乘方，可得答案．【详解】解：因为10x=5，10y=3，所以102x+3y=102x⋅103y=(10x)2⋅(10y)3=52×33=25×27=675.故答案为675.【点睛】本题考查了幂的乘方以及同底数幂的乘法.（2022春•宝应县校级月考）【36题答案】【答案】（1）432；（2）64【解析】【分析】（1）利用同底数幂的乘法、幂的乘方运算法则将原式变形进行求解；（2）利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形进行求解．【详解】（1）∵10x＝3，10y＝2，∴代数式103x+4y＝（10x）3×（10y）4＝33×24＝432；（2）∵3m+2n﹣6＝0，∴3m+2n＝6，∴8m•4n＝23m•22n＝23m+2n＝26＝64．【点晴】考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，解题关键是熟记运算法则．（2022春•亭湖区校级月考）【37题答案】【答案】1、C，2、x＜y【解析】【分析】(1)、根据幂的乘方法则将其化成同指数，然后进行比较大小得出答案；(2)、将x 和y 的指数化成相同，然后进行比较幂的大小从而得出底数的大小．【详解】(1)、C(2)、解∵x 63=（x 7）9=29=512，y 63=（y 9）7=37=2187，2187＞512，∴x 63＜y 63，∴x ＜y ．（2020秋•淇滨区校级月考）【38题答案】【答案】89【解析】【分析】根据幂的乘方及同底数幂的除法的逆运算，进行运算即可．【详解】解： 32m n x -32m nx x =÷()()32m n x x =÷89=÷89=．【点睛】本题主要考查了幂的乘方及同底数幂的除法的逆运算，熟练掌握幂的乘方及同底数幂的除法的逆运算是解题的关键．（2021春•高新区校级月考）【39题答案】【答案】（1）15（2）27（3）22.5【解析】【分析】（1）根据同底数幂乘法的逆运算计算，即可求解；（2）根据幂的乘方的逆运算，即可求解；（3）根据同底数幂乘法的逆运算，幂的乘方的逆运算，同底数幂除法的逆运算计算，即可求解．【小问1详解】解：2223515x y x y +=⋅=⨯=【小问2详解】解：()33322327x x ===【小问3详解】解：()2212222235222.5x y x y +-=÷⨯=⋅=÷【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，幂的乘方的逆运算，同底数幂除法的逆运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．（2020•盐城二模）【40题答案】【答案】1-．【解析】【分析】先计算负整数指数幂、零指数幂运算，再计算有理数的减法即可．【详解】原式11122=--1=-．【点睛】本题考查了负整数指数幂、零指数幂运算、有理数的减法，熟记各运算法则是解题关键．【易错】一．选择题（共4小题）（2022春•吴江区校级期中）【41题答案】【答案】D【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可．【详解】解：70.00000014 1.410-=⨯．故选：D ．【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1<10a ≤，n 为整数．解题关键是正确确定a 的值以及n 的值．（2022春•东海县期末）【42题答案】。
人教版八年级数学上册《整数指数幂》基础练习
《整数指数幂》基础练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）2﹣3的倒数是（）A．8B．﹣8C．D．﹣2．（5分）（﹣）﹣1＝（）A．B．C．3D．﹣3 3．（5分）计算2﹣1的结果是（）A．B．﹣C．﹣2D．2 4．（5分）下列算式结果为﹣3的是（）A．﹣31B．（﹣3）0C．3﹣1D．（﹣3）2 5．（5分）计算（）﹣2的结果是（）A．B．C．9D．6二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）将代数式化为只含有正整数指数幂的形式是．7．（5分）计算（﹣）﹣1＝．8．（5分）计算：a0b﹣2＝．9．（5分）计算：a﹣2b2•（a2b﹣2）﹣3＝．10．（5分）计算：（﹣1）3+（﹣）﹣2＝．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）计算：（2a6b）﹣1÷（a﹣2b）312．（10分）计算：（﹣1）2018﹣（π﹣3.14）0+（）﹣2．13．（10分）计算：．14．（10分）计算：（﹣6×6﹣2）2．15．（10分）计算：．《整数指数幂》基础练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）2﹣3的倒数是（）A．8B．﹣8C．D．﹣【分析】利用负整数指数幂法则，以及倒数的定义判断即可．【解答】解：2﹣3＝＝，则2﹣3的倒数是8，故选：A．【点评】此题考查了负整数指数幂，以及倒数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（5分）（﹣）﹣1＝（）A．B．C．3D．﹣3【分析】根据负整数指数幂的计算法则计算即可求解．【解答】解：（﹣）﹣1＝﹣3．故选：D．【点评】考查了负整数指数幂，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．3．（5分）计算2﹣1的结果是（）A．B．﹣C．﹣2D．2【分析】根据负整数指数幂：a﹣p＝（a≠0，p为正整数）可得答案．【解答】解：原式＝，故选：A．【点评】此题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握计算公式．4．（5分）下列算式结果为﹣3的是（）A．﹣31B．（﹣3）0C．3﹣1D．（﹣3）2【分析】结合负整数指数幂、有理数的乘方以及零指数幂的概念和运算法则进行求解即可．【解答】解：A、﹣31＝﹣3，本选项正确；B、（﹣3）0＝1≠﹣3，本选项错误；C、3﹣1＝≠﹣3，本选项错误；D、（﹣3）2＝9≠﹣3，本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了负整数指数幂、有理数的乘方以及零指数幂，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则．5．（5分）计算（）﹣2的结果是（）A．B．C．9D．6【分析】将化成3﹣1再用幂的乘方即可得出结论．【解答】解：（）﹣2＝（3﹣1）﹣2＝32＝9，故选：C．【点评】此题主要考查了幂的乘方，负整数指数幂，熟记a﹣p＝是解本题的关键．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）将代数式化为只含有正整数指数幂的形式是．【分析】根据负整数指数幂：a﹣p＝（a≠0，p为正整数）进行计算即可．【解答】解：＝，故答案为：．【点评】此题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握计算公式．7．（5分）计算（﹣）﹣1＝﹣5．【分析】根据负整数指数幂的意义即可求出答案．【解答】解：原式＝（﹣5）＝﹣5，故答案为：﹣5．【点评】本题考查负整数指数幂，解题的关键是正确理解负整数指数幂的意义，本题属于基础题型．8．（5分）计算：a0b﹣2＝．【分析】根据零指数幂以及负整数指数幂的意义即可求出答案．【解答】解：原式＝1×＝，故答案为：．【点评】本题考查负整数指数幂以及零指数幂，解题的关键是正确理解负整数指数幂以及零指数幂的意义，本题属于基础题型．9．（5分）计算：a﹣2b2•（a2b﹣2）﹣3＝．【分析】根据负整数指数幂的定义求解即可．【解答】解：原式＝•＝．故答案为．【点评】本题考查了负整数指数幂：a﹣p＝（a≠0，p为正整数），牢记定义是关键．10．（5分）计算：（﹣1）3+（﹣）﹣2＝3．【分析】先求出（﹣1）3＝﹣1，（﹣）﹣2＝（﹣2）2＝4，合并即可．【解答】解：：（﹣1）3+（﹣）﹣2＝﹣1+（﹣2）2＝﹣1+4＝3故答案为：3．【点评】本题考查指数幂的相关运算．理解负指数幂的运算法则是解答关键．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）计算：（2a6b）﹣1÷（a﹣2b）3【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则化简得出答案．【解答】解：（2a6b）﹣1÷（a﹣2b）3＝a﹣6b﹣1÷（a﹣6b3）＝b﹣4＝．【点评】此题主要考查了负整数指数幂计算，正确掌握运算法则是解题关键．12．（10分）计算：（﹣1）2018﹣（π﹣3.14）0+（）﹣2．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质化简各数得出答案．【解答】解：原式＝1﹣1+4，＝4．【点评】此题主要考查了负指数幂的性质和零指数幂的性质，正确掌握相关定义是解题关键．13．（10分）计算：．【分析】本题涉及绝对值、负整数指数幂等知识点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式＝﹣1+﹣＝﹣．故答案为﹣．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、绝对值等考点的运算．14．（10分）计算：（﹣6×6﹣2）2．【分析】先计算括号中的，6﹣2＝，再计算括号的乘方．【解答】解：（﹣6×6﹣2）2＝（﹣6×）2，＝（﹣）2＝．【点评】幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．15．（10分）计算：．【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式＝（﹣4）+4×1＝0．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．。
初中数学七年级下册考试常见重难点压轴题易错题,指数幂的运算
初中数学七年级下册考试常见重难点压轴题易错题，指数幂的运算初中数学七年级下册考试常见重难点压轴题易错题，指数幂的运算一、指数计算规则指数计算规则是指对数学中的乘方、幂运算进行化简的一些规则和约定。
针对这个知识点，有以下几个重点：1.同底数幂相乘可加指数，即a^m×a^n=a^(m+n)2.幂的乘方，即(a^m)^n=a^(m×n)3.负指数的运算，即a^(-n)=1/a^n4.指数为零的运算，即a^0=1二、指数幂的运算步骤指数幂的运算步骤分为以下几步：1. 分解底数，即将底数分解成底数因数的乘积形式。
2. 将幂运算转化成乘法运算，即将指数拆分成对应底数因数的幂。
3. 化简幂次，即完成对幂次的化简。
4. 合并同底数多项式，即根据同底数幂相乘可加指数的计算规则，将同底数多项式合并。
5. 化简结果，即完成对运算结果的化简。
三、易错点解析不少同学在学习指数幂的运算时，容易出现以下几个问题：1. 底数分解不清：底数的分解会影响结果的正确性，因此要仔细分解底数。
2. 幂运算拆分错误：幂运算的拆分要准确无误，否则会影响后续的计算结果。
3. 对幂次的化简错误：对幂次的化简也非常重要，需要注意细节。
四、练习题为了加深同学们对指数幂的运算的理解，下面为大家列举几道练习题：1.化简：4^3÷2^2×8^(-1)2.化简：(3^2×5^(-2))^(-1)3.化简：(4^(-2)×5^(-3))÷(2^(-1)×5^(-2))4.求a^2×b^(-3)×(a^(-2)×b^5)的结果。
以上就是初中数学七年级下册考试常见重难点压轴题易错题，指数幂的运算的全部内容。
希望通过本文的介绍，同学们对指数幂的运算能够有更为深入的理解，能够在考试中轻松应对这些难点题目。
著名机构七年级数学秋季拓展班讲义整数指数幂及分式的简便运算课后作业-教师版
【作业1】 计算25-a 2-）（的结果化成正整数指数幂是______.【答案】104a 【作业2】 用小数表示=⨯5-1061.2_________。
【答案】0.0000261【作业3】 自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新科学，这就是“纳米技术”，已知52个纳米的长度为0.000 000 052米，用科学记数法表示这个数为____________。
【答案】8102.5-⨯【作业4】 （1）把数0.000 958用科学记数法表示为______________。
（2）把数0.000 958四舍五入精确到十万分位，并用科学记数法表示为_____________。
（3）把数0.000 958四舍五入保留一个有效数字并用科学记数法表示为______________。
（4）近似数4-108.2-⨯是精确到______位。
【答案】（1）4-1058.9⨯（2）4106.9-⨯（3）41010-⨯（4）十万分位【作业5】 计算：（1）3122322)(a -----÷y ax y x ）（； （2））（）（11-1b 1--÷+b ；（3）11)22(2a 2----+--+-b b a a b a b a b ）（； （4）b11a 12211+--+-----a b a b ）（； 整数指数幂及分式的简便运算（5）3-01-2--14.3-2-21-）（）（）（π+.【答案】（1）3107--y x a （2）11-+b b （3）1（4）0（5） 823-【作业6】计算：（1）已知82732x -=）（，求x 的值；（2）已知2x x 1-=+，求2-2x x +的值。
【答案】（1）3=x （2）2【作业7】把2217(13x)(110x)x x +-+-分解成部分分式【答案】分析：由于分母为2(13x)(110x)+-，因此原式可写成213x (13x)110A B C x ++++-2111-313x 3(13x)110x +++-答案：（）【作业8】计算222223253452851223a a a a a a a a a a a a ++-----+--+++-- 【答案】84=(a 1)(a 2)(a 2)(a 3)a -+++--原式（提示：将每个分式化为整式与真分式的和再计算）。
2023~2024学年新沪教版七年级上《10.6 整数指数幂及其运算》高频题集
2023~2024学年新沪教版七年级上《10.6 整数指数幂及其运算》高频题集考试总分：80 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）1. 下列计算结果为负数的是 A.B.C.D.2. 若，，，则，，的大小关系是( )A.B.C.D.3. 中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入元记作元，那么支出元记作( )A.元B.元C.元D.元4. 的值等于（ ）A.B.()(−3)+(−4)(−3)−(−4)(−3)×(−4)(−3)−4a =−3−2b =(−)13−2c =(−0.3)0a b c a <b <cb <c <ac <b <aa <c <b120+120100−100+120+100−1203−1−331C.D. 5. 计算的结果是 A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）6. 计算的结果是________．7. ＝，则＝________．8. 计算：________.9. 计算：________．10. 计算：________．三、 解答题 （本题共计 5 小题 ，每题 10 分 ，共计50分 ）11. 计算：. 12. 化简与计算：（1）；；−1313(13)3()1271916112−2−4(+−2a 2b 2)225+a 2b 2+|2−|=(−)12−12–√−4(÷8a =a 2b −1)2b 2(π−3−(−=)012)−1(−+4×(−1−|−|+(π−513)−2)201923)0(x −2)(3x +1)−2(x −1−(2x −1)(−1−2x))2(2)(÷(⋅(−−a b )22a 25b)25b a )−1−)÷(−a )÷(−10ab)21；先化简，再求值：，其中.13. 计算：．14. 计算：． 15. 计算：；；；；；.(3)(−)÷(−a )÷(−10ab)25a 2b 414b 2(4)÷(−)−2xy −x 2y 21x −y 1x +y x =1−2–√(sin +|1−cot |+tan −30∘)−130∘3–√30∘145cos 2|−2|−(1++−cos 2–√)04–√3–√330∘(1)3b ⋅(−)+a 223a 4b 2(b)a 23(2)(2x +y)(2x −y)−(2x −y)2(3)+−(−1)2012(−)12−2(3.14−π)0(4)(a −b +2c)2(5)(4b −6+12a )÷2ab a 3a 2b 2b 2(6)−2023×201920212参考答案与试题解析2023~2024学年新沪教版七年级上《10.6 整数指数幂及其运算》高频题集一、 选择题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）1.【答案】A【考点】负整数指数幂有理数的混合运算【解析】根据有理数的加减、乘除和乘方计算即可．【解答】解：、，正确；、，错误；、，错误；、，错误；故选.2.【答案】D【考点】有理数大小比较零指数幂负整数指数幂【解析】化简三个数，再进行比较即可.【解答】A (−3)+(−4)=−7B (−3)−(−4)=1C (−3)×(−4)=12D (−3=)−4134A =−==−211解：，，，则，，的大小关系是 .故选.3.【答案】A【考点】正数和负数的识别【解析】解答此题的关键在于理解正数与负数的相关知识，掌握大于的数叫正数；小于的数叫负数；既不是正数也不是负数；正数负数表示具有相反意义的量．【解答】解：如果收入元记作元，那么支出元表示元.故选.4.【答案】D【考点】负整数指数幂【解析】此题暂无解析【解答】解：.故选.5.【答案】A【考点】a =−==−3−213219b ==(−3=9(−)13−2)2c ==1(−0.3)0a b c a <c <b D 000120+120100−100A =3−113D负整数指数幂【解析】此题暂无解析【解答】解：.故选.二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）6.【答案】【考点】负整数指数幂【解析】直接利用负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】．7.【答案】【考点】有理数的乘方【解析】根据有理数的乘方的定义可知＝，据此计算即可．【解答】∵＝，∴＝，∴＝或＝＝（舍去），∴＝．(=13)3127A −116−=−=−2−41241167+−2a 2b 25(+−2a 2b 2)225+−2a 2b 2±5+a 2b 25+2+a 2b 22−5−3+a 2b 278.【答案】【考点】负整数指数幂实数的运算绝对值【解析】本题考查了负整数指数幂和绝对值，解题关键是掌握负整数指数幂和绝对值的意义，根据负整数指数幂和绝对值的意义来做即可.【解答】解：原式.故答案为：.9.【答案】【考点】整式的除法幂的乘方与积的乘方负整数指数幂【解析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则，以及整式的除法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式.故答案为：.10.【答案】−2–√=−2+2−=−2–√2–√−2–√−a 32b 4=−4÷8a a 4b −2b 2=−=−12a 3b −4a 32b 4−a 32b 43【考点】零指数幂负整数指数幂【解析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：．故答案为：．三、 解答题 （本题共计 5 小题 ，每题 10 分 ，共计50分 ）11.【答案】解：原式.【考点】负整数指数幂零指数幂有理数的乘方绝对值有理数的混合运算【解析】根据零指数幂的意义以及负整数指数幂的意义即可求出答案．【解答】解：原式.12.【答案】解：(π−3−(−=1−(−2)=1+2=3)012)−13=(−3+4×(−1)−8+1)2=9−4−8+1=−2=(−3+4×(−1)−8+1)2=9−4−8+1=−2(1)(x −2)(3x +1)−2(x −1−(2x −1)(−1−2x))2=3−5x −2−2(−2x +1)+(2x −1)(2x +1)x 2x 2=3−5x −2−2+4x −2+4−1x 2x 2x 25−x −52＝...原式.当时，原式．【考点】负整数指数幂整式的混合运算——化简求值分式的化简求值【解析】根据多项式乘多项式、完全平方公式进行计算即可.根据分式的乘除法的法则进行计算.根据单项式除以单项式的法则进行计算.先根据分式的混合运算进行化简，再代入求值即可.【解答】解：＝...原式5−x −5x 2(2)(÷(⋅(−−a b )22a 25b )25b a )−1=⋅⋅(−)a 2b 225b 24a 4a 5b =−54ab (3)(−)÷(−a )÷(−10ab)25a 2b 414b 2=a ÷(−10ab)85b 2=−b 425(4)=÷−2xy (x +y)(x −y)2y (x +y)(x −y)=⋅−2xy (x +y)(x −y)(x +y)(x −y)2y =−x x =1−2–√=−12–√(1)(x −2)(3x +1)−2(x −1−(2x −1)(−1−2x))2=3−5x −2−2(−2x +1)+(2x −1)(2x +1)x 2x 2=3−5x −2−2+4x −2+4−1x 2x 2x 25−x −5x 2(2)(÷(⋅(−−a b )22a 25b )25b a )−1=⋅⋅(−)a 2b 225b 24a 4a 5b =−54ab (3)(−)÷(−a )÷(−10ab)25a 2b 414b 2=a ÷(−10ab)85b 2=−b 425(4)=÷−2xy (x +y)(x −y)2y (x +y)(x −y)⋅−2xy (x +y)(x −y).当时，原式．13.【答案】＝．【考点】实数的运算负整数指数幂特殊角的三角函数值【解析】本题涉及特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值、二次根式化简个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】＝．14.【答案】原式＝，＝，．【考点】零指数幂二次根式的加减混合运算=⋅−2xy (x +y)(x −y)(x +y)(x −y)2y =−x x =1−2–√=−12–√(sin +|1−cot |+tan −30∘)−130∘3–√30∘145cos 2(+|1−|+×−12)−13–√3–√3–√31(2–√2)2=2+−1+1−23–√=3–√4(sin +|1−cot |+tan −30∘)−130∘3–√30∘145cos 2(+|1−|+×−12)−13–√3–√3–√31(2–√2)2=2+−1+1−23–√=3–√2−1+2−×3–√33–√22−1+2−12=52特殊角的三角函数值【解析】首先分别计算绝对值、零次幂、二次根式和特殊角的三角函数，然后再计算乘法，后计算加减即可．【解答】原式＝，＝，．15.【答案】解：原式.原式.原式.原式.原式.原式.【考点】整式的混合运算平方差公式完全平方公式有理数的加减混合运算零指数幂负整数指数幂有理数的乘方整式的除法有理数的混合运算2−1+2−×3–√33–√22−1+2−12=52(1)=−2+a 6b 3a 6b 3=−a 6b 3(2)=4−−(4−4xy +)x 2y 2x 2y 2=4−−4+4xy −x 2y 2x 2y 2=4xy −2y 2(3)=1+4−1=4(4)=(a −b +2c)(a −b +2c)=−ab +2ac −ab +−2bc +2ac −2bc +4a 2b 2c 2=−2ab ++4ac −4bc +4a 2b 2c 2(5)=2−3ab +6b a 2(6)=−(2021+2)(2021−2)20212=−(−4)2021220212=−+42021220212=4【解析】根据单项式乘单项式和整式的加减法则运算，再合并同类项即可；先根据平方差公式和完全平方公式展开，再合并同类项即可；原式利用零次幂、负整数指数幂等法则计算，再运用有理数的加减运算即可；按照多项式乘以多项式的运算法则计算即可；按照多项式除以单项式的运算法则计算即可;先对后两项化成平方差的形式，再去括号计算即可.【解答】解：原式.原式.原式.原式.原式.原式.(1)(2)(3)(4)(5)(6)(1)=−2+a 6b 3a 6b 3=−a 6b 3(2)=4−−(4−4xy +)x 2y 2x 2y 2=4−−4+4xy −x 2y 2x 2y 2=4xy −2y 2(3)=1+4−1=4(4)=(a −b +2c)(a −b +2c)=−ab +2ac −ab +−2bc +2ac −2bc +4a 2b 2c 2=−2ab ++4ac −4bc +4a 2b 2c 2(5)=2−3ab +6b a 2(6)=−(2021+2)(2021−2)20212=−(−4)2021220212=−+42021220212=4。
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中考整数指数幂经典题型静安初中培训机构新王牌 【知识要点】 1. 规定p p a a 1=-，p
p b a a b ⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛-）（其中0≠a ，0≠b ，p 是自然数.） 2. 规定10=a （0≠a ）；
3. 整数指数幂的运算公式（m 、n 为整数，0≠a ，0≠b ）
n m n m a a a +=⋅，n m n m a a a -=÷，()m m m b a ab =，()mn n m a a =
4. 科学计数法
把一个数写成n a 10⨯的形式（其中a ≤1＜10，n 是整数）的记数方法叫做科学计数法 【典型题】
题型一：
1.计算
(1) (x 3y -2)2 （2）x 2y -2 ·(x -2y)
3 (3)(3x 2y -2) 2 ÷(x -2y)3
（4）（a 2b －3）－2（a －2b 3）
2 （5）（x －5y －2z －3）2 （6）（5m －2n 3）－3（－mn －2）－
2
2.计算:
(1)10123)326(34--⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-⋅- (2)()32
132----xy b a
(3)()111)(2----⋅+-b a b a ab (4)⎪⎭
⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫
⎝⎛----42318521q p q p
(5)()312226----⋅y x x (6)()112
1122--------⋅+-y x xy y x y x
3. 用科学计数法表示下列各数：
0．000 04= -0. 034= 0.000 000 45= 0. 003 009=
4．若m,n 为正整数,则下列各式错误的是（ ）
A ．n m n m a a a a -⋅=÷ B.n n n b a b a -=⎪⎭⎫ ⎝⎛ C.()mn n m
a a =-- D. n n am
am 1=-
5.下列计算正确的是( )
A.()110-=-
B.15.0210
=⎪⎭⎫ ⎝⎛- C. ()111-=-- D.()()235x x x -=-÷-
6.已知p x 21+= ,p y -+=2
1,则用x 表示y 的结果是( ) A.
11-+x x B.12++x x C.1-x x D.x -2
7.计算:()
()12211--+-n n =______________(n 为整数)
8.计算:()____________221=---
9.化简:()))((2211---+-+y x y x y
x =______________
10.已知:57,37==n m ,则=-n m 27
________________.
11.已知:9432827321=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭
⎫ ⎝⎛--x x , 则x=_____________
12.若31=+-a
a ,则22-+a a 等于________.
题型二：
1. 甲、乙两地相距14千米，有一次郊游中，一部分人骑自行车先走，40分钟后其余的人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车速度的3倍，求这两种车的速度。
2. A 、B 两地相距120千米，甲、乙两车都从A 地开往B 地，甲车比乙车早出发3小时，乙车比甲车晚到30分钟，已知甲、乙两车的速度之比为2：3，求甲、乙两车的速度。
3. 一艘轮船从甲地顺流至乙地，然后再从乙地逆流返回甲地，已知水流速度为3千米/小时。
去时所用的时间是回来所需时间的
4
3，求轮船在静水中的速度。
4. 甲、乙两水管同时向一水池注水，1小时后还有
81没有注满，如果甲管单独注水40分钟，乙管再单独注水21小时，则可共注水池的2
1。
求甲、乙两管单独注水时，各需多少小时才能注满水池。
5. 某市为了缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路，为使工程提前3个月完成，需要将原来的工作效率提高12%，问原计划完成这项工程用多少个月？
6. “华联”商厦进货员在苏州发现一种应季衬衫，预测能畅销市场，就用80 000元购进所需衬衫，还急需2倍这种衬衫，经人介绍又从上海用176 000元购进所需衬衫，只是单价比苏州贵4元，商场按每件58元销售，销路很好，最后剩下的150件按8折销售，很快售完，则商场这笔生意盈利多少元？
【提高题】
1.已知x 为整数，且分式1
222-+x x 的值为整数，则x 可取的值为（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.若（30)62()2----x x 有意义，那么x 的范围是（ ）
A.2>x
B.3<x
C.23≠≠x x 或
D. 23≠≠x x 且
3. 如果（32a b
）2÷（3a b ）2=3，那么a 8b 4等于（ ） A ．6 B ．9 C ．12 D ．81
4.若b a b a +=+111，则b
a a
b +的值是（ ） A.2 B.-1 C.1 D.0
5.若,15=-a a
则a 的值可以是 。
6.已知2008,2007==y x ，则分式=-++4
422))((y x y x y x 。
7.设※表示一种运算符号，规定x ※y=)
)(1(11a y x xy +++,且2※1=32， 则a = ， 9※8= 。
8. 已知,31=+x x 则1
242
++x x x 的值是 。
【探究题】
1.观察下列关系式：
1121)2)(1(1---=--x x x x 2131)3)(2(1---=--x x x x 3
141)4)(3(1---=--x x x x …… 你可以归纳一般结论是 。
利用上述结论，计算：
)2008)(2007(1)3)(2(1)2)(1(111--++--+--+-x x x x x x x 。
2. 有这样一道题“先化简，再求值：（4
1)442222-÷-++-x x x x x ，其中2008-=x ”小明做题时把“2008-=x ”错抄成了“2008=
x ”，但他的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？。