高中数学3_2一元二次不等式2学案无答案苏教版必修5

3.2一元二次不等式（2）
【教学目标】通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系．
【教学重点】处理含参数的一元二次不等式恒成立问题．
【教学难点】一元二次不等式的解法、不等式恒成立问题的处理．
【教学过程】
一、引入：
1．一元二次函数 、一元二次方程、一元二次不等式之间的转化： 一元二次函数
（0a >） 与x 轴有交点，则： 图象均在x 轴上方，则： 图象均在x 轴下方，则： 一元二次方程
（0a >） 在R 上无解，则：
在R 上有解，则： 有相异实数解，则：
一元二次不等式
（0a >） 在R 上无解，则：
在R 上有解，则： 在R 上恒成立，则：
二、新授内容：
例1．分别求实数m 的取值范围，使方程032=+--m mx x 的两根满足下列条件：
（1）两根都大于5-； （2）一根大于0小于1，一根大于1小于2．
例2．已知关于x 的一元二次不等式0622<+-k x kx ．
（1）若不等式的解集是3|{-<x x 或}2->x ，求实数k 的值；
（2）若不等式的解集是R ，求实数k 的取值范围．
【变式拓展】1．若x 2－2ax ＋2≥a 在x ∈[－1，＋∞)上恒成立，求a 的取值范围．
2．对任意实数[1,1]a ∈-，函数2
()(4)42f x x a x a =+-+-的值恒大于零，
求x 的取值范围．
三、课堂反馈：
1．若函数)(x f =268kx kx k -++的定义域为R ，则实数k 的取值范围为 ．
2．若2(21)4202x m x m m αβαβ+-+-=<<，是方程两根，且，则取值范围 为 ． 3．若关于x 的不等式2210(0)ax x a ++< ≠的解集是空集，则a 的取值范围
为 ．
4．已知对任意x ∈(0，＋∞)不等式x 2－ax ＋2>0恒成立，则实数a 的取值范围为 ．
四、课后作业： 姓名：___________ 成绩：___________
1．已知不等式01222>-+-k x x 对一切实数x 恒成立，则实数k 的取值范围 ．
2．已知不等式064)1(2>+--x x a 的解集是{}13<<-x x ，求a 的值 ．
3．若022=++ax x 的两根都小于−1，求a 的取值范围 ．
4．不等式02>++c bx ax 的解集是1|{<x x 或}3>x ，则=c b a :: ．
5．对任意a ∈[－2,3]，不等式x 2＋(a －6)x ＋9－3a >0恒成立，则x 的取值范围为____________．
6．关于x 的方程mx 2＋(2m ＋1)x ＋m ＝0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 ．
7．已知不等式049)1(22>++++m x m mx .若对于所有的实数x 不等式恒成立，则m 的取值范围 ．
8．已知全集为实数集R ，集合{}
260A x x x =--<，{}|24B x m x m =-≤≤-． （1）若5m =，求B A ，
R C A B （）； （2）若A ⊆B ，求实数m 的取值范围；
（3）若{}22430C x x ax a =-+<，A
C A =，试求实数a 的取值范围．
9．设1)1()(2-+-+=m mx x m x f ，
（1）若方程0)(=x f 有实根，则实数m 的取值范围是 ；
（2）若不等式0)(>x f 的解集为φ，则实数m 的取值范围是 ；
（3）若不等式0)(>x f 的解集为R ，则实数m 的取值范围是 ．
10．若对任意实数x ∈[－1,1]，不等式x 2＋mx ＋3m <0恒成立，求实数m 的取值范围。