振动波动作业习题及解答
大学物理 第5章 振动和波动习题解答
第5章 振动和波动5-1 解：（1）)s rad (105.050===m kωmax 222max 100.040.4(m/s)100.044(m/s )v A a A ωω==⨯===⨯=(2) 设cos()x A t ωϕ=+，则d sin()d xv A t tωωϕ==-+ 2222d cos()d x a A t x t ωωϕω==-+=-当x=0.02m 时，cos()1/2,sin()3/2t t ωϕωϕ+=+=±，所以20.230.346(m/s)2(m/s )1(N)v a F ma =⨯==-==-(3) 作旋转矢量图，可知：π2ϕ=-π0.04c o s (10)2x t =-5 解：A=0.04(m) 0.7(rad/s)0.3(rad)10.11(Hz)8.98(s)2πT ωϕωνν==-====5-3 证明：如图所示的振动系统的振动频率为1212πk k mυ+=式中12,k k 分别为两个弹簧的劲度系数，m为物体的质量。
解： 以平衡位置为坐标原点，水平向右为x 轴正方向。
设物体处在平衡位置时，弹簧1的伸长量为10x ,弹簧2的伸长量为20x ，则应有0202101=+-x k x k当物体运动到平衡位置的位移为x 处时，弹簧1的伸长量就为x x +10，弹簧2的伸长量就为x x -20，所以物体所受的合外力为11022012()()()F k x x k x x k k x =-++-=-+由牛顿第二定律得 2122d ()d xm k k x t =-+即有 2122()d 0d k k x x t m++=上式表明此振动系统的振动为简谐振动，且振动的圆频率为12k k x mω+=振动的频率为 1212π2πk k mων+==5-4解：以平衡时右液面位置为坐标原点，向上为x 轴正方向，建立坐标系。
右液面偏离原点为至x 时，振动系统所受回复力为：22ππ242d d g F x g x ρρ=-⋅⋅=-振动角频率 2π2d gm ρω=振动周期 222ππmT d gρ=5-5解：弹簧、滑轮、物体和地球组成的系统不受外力作用，非保守内力作功之和为零，系统机习题5-4 图械能守恒，以物体的平衡位置为坐标原点向下为x 轴正方向，建立坐标系。
003振动波动习题汇编(答案)
) 3
S1 , S 2 ， 振 幅 皆 为
S1
S2
因为波沿 x 轴正向传播 故，波函数为 y 0.1cos[20 (t
x ) ] m 20 3
A 3cm ，当 S1 为波峰时，S2 恰好为波谷，波长
λ=10cm ， PS1 S 2 0 。 解：由图知， S1 P 30cm, S2 P 50cm, S1和S2两列波传播到P点后相遇时的位相差为：
幅为 7 cm ，合振动的初相 0
3
（初相在 ( , ] 内取值） 。 8. 两同方向同频率简谐振动的合成， 已知振动方程
2
（初相在 ( , ] 内取值）
4. 一 水 平弹 簧 振 子做 简 谐 振 动， 已 知 振 动周 期
x1 3cos( t )cm 6 分别为 ，则合振动的振幅 5 x 4 cos( t )cm 2 6
向正向振动，则该振动的初相 0 （初相在 ( , ] 内取值） 4. 一质点作简谐振动（用余弦函数表达） ，若将振 动速度处于正最大值的某时刻取做 t 0 ， 则该振动 初相 0
3
。
x1 3 cos( 2t )cm 3 分别为 ，则合振动的振 x 4 cos( 2t 7 )cm 2 3
A
1 cm ，合振动的初相 0
T 3s ， 则质点从平衡位置振动到振幅一半位置处
所需的最短时间为
0.25
s。
5 6
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机械振动机械波习题汇编
（初相在 ( , ] 内取值） 。
解：设原点处质点振动方程为
振动波动检测题解答剖析
振动和波动检测题部分解答
解: 设 y2 Acos(2t 2 )
则
2
2
2
(S2P
S1P)
2
2
0.4
由题意 2 1.9 或 0.1
y2 Acos(2t 0.1 ). 应该选 D
振动和波动检测题部分解答
(m1 m2 )g
振动和波动检测题部分解答
解: 弹簧下只挂m1时
m1g kx' 0......(1) kx'
m1
再挂了m2时
m1g
(m1 m2 )g k(x'x) 0......( 2)
k (x'x)
x
m2
x
(m1 m2 )g
由(1)、(2)两式可得 k m2 g x
振动和波动检测题部分解答
P点是两列波相遇区域中的一点,已知S1P 2,
S2P 2.2 ,两列波的P点发生相消干涉.若 S1的
振动方程为 y1 Acos(2t 2),则 S2 的振动方
程为[ D ]
A, y2 Acos(2t 2);
S1
•P
B, y2 Acos(2t );
S2
C, y2 Acos(2t 2); D, y2 Acos(2t 0.1 ).
2
1 mA2 ( 2 )2 sin2 (t )
2
T
2 2
T2
mA2
sin2 (t
)
应该选 C
振动和波动检测题部分解答
4 右图为沿x轴负方向传播的平面简谐波 在t=0时刻的波形.若波的表达式以余弦函数
表示,则O点处质点振动的初相为[ D]
A,0; B, ;
y
u
2 o
x
C1(振动与波答案)
C1
解: 动 力 学 表 征 式 ： F kx
运 动 学 表 征 式 ： y A c os[ ( t
x
x
)]
u ：波沿传播方向传播距离落后的时间 u
x
u
：波沿传播方向传播距离落后的相位。
振动波动练习题（二） 三、1
大 学 物 理 练 习 册 振 动 波 动
如图所示，以P点在平衡位置向正方向运动作为计时零 点，已知圆频率为ω，振幅为A，简谐波以速度u向轴 的正方向传播，试求：（1）P点的振动方程。（2） 波动方程 u P · 解: t 0, x p 0, v p 0 p O
5 x B 5 m , B 点 的 振 动 方 程 ： y B 5 c os t 20 x B 为 原 点 的 波 动 方 程 ： y A 5 c os t 20 4 5
10m O A (a) 5m B -5 (b) O 0.5 1.5 t/s
2 3
C1
Ｂ
Ek 1 2
3 8
Ｃ
2
8 27
Ｄ
E k1
27 32
解：
kA
1 2
kx
2
4 9
kA
2
Ek2
3 8
kA
2
E k 2 / E k 1 27 : 32
答案：D
振动波动练习题（一） 二、1
大 学 物 理 练 习 册 振 动 波 动
如图所示，有一条简谐振动曲线，请写出： 振幅A ＝ _____cm，周期T＝_____s，圆频率ω＝______，初 相位φo＝______，振动表达式x =_______cm，振动 速度表达式υ＝_______ cm/s，振动加速度表达式a ＝___________cm/s2，t ＝3s的相位______。
大学物理振动波动例题习题
振动波动一、例题（一）振动1.证明单摆是简谐振动，给出振动周期及圆频率。
2. 一质点沿x 轴作简谐运动，振幅为12cm ，周期为2s 。
当t = 0时, 位移为6cm ，且向x 轴正方向运动。
求: (1) 振动表达式；(2) t = 0.5s 时，质点的位置、速度和加速度；(3)如果在某时刻质点位于x =-0.6cm ，且向x 轴负方向运动，求从该位置回到平衡位置所需要的时间。
3. 已知两同方向，同频率的简谐振动的方程分别为：x 1= 0.05cos (10 t + 0.75π) 20.06cos(100.25)(SI)x t π=+求：(1)合振动的初相及振幅.(2)若有另一同方向、同频率的简谐振动x 3 = 0.07cos (10 t +ϕ 3 ), 则当ϕ 3为多少时 x 1 + x 3 的振幅最大?又ϕ 3为多少时 x 2 + x 3的振幅最小?（二）波动1. 平面简谐波沿x 轴正方向传播，振幅为2 cm ，频率为 50 Hz ，波速为 200 m/s 。
在t = 0时，x = 0处的质点正在平衡位置向y 轴正方向运动，求：(1)波动方程(2)x = 4 m 处媒质质点振动的表达式及该点在t = 2 s 时的振动速度。
2. 一平面简谐波以速度m/s 8.0=u 沿x 轴负方向传播。
已知原点的振动曲线如图所示。
求：（1）原点的振动表达式；（2）波动表达式；（3）同一时刻相距m 1的两点之间的位相差。
3. 两相干波源S 1和S 2的振动方程分别是1cos y A t ω=和2cos(/2)y A t ωπ=+。
S 1距P 点3个波长，S 2距P 点21/4个波长。
求：两波在P 点引起的合振动振幅。
4.沿X 轴传播的平面简谐波方程为：310cos[200(t )]200x y π-=- ，隔开两种媒质的反射界面A 与坐标原点O 相距2.25m ，反射波振幅无变化，反射处为固定端，求反射波的方程。
振动、波动部分答案
振 动一、填空题： 1、21T ； 2、;10cm A =16-⋅=srad πω；3πϕ=； 3、gl 322π4、（略）； 二、计算题： 1、 解：是；假设木块的边长为L ，平衡时浸入水中的高度为h ， 平衡时: h gl F mg 2水浮＝ρ=在任一位置时：x l l x h h gl F mg F g )(g 222水水水浮＝ρρρ-=+-'-=∑ 令 K ＝g 2水ρl则∑Kx F ＝－，K 是一个常数，表明木块所作的运动是简谐振动。
由∑=22dtx d m F ，可得木块运动的微分方程为：22dtx d ＋0/2=m x gl 水ρ令m l /g 22水ρω=，可得其振动周期为：2/22l g m T 水ρπωπ==2、解：（1）要求物体的简谐运动方程，要确定角频率、振幅和初相：110.602.072.0--=⋅==skg m N mk ω再根据2202ωv x A +=由于0,05.000==v m x ，故m x v x A 05.0022020==+=ω初相：00=-=x v tg ωϕ，πϕ或0=，根据已知条件：0=ϕ则简谐振动的方程为：])0.6cos[()05.0(1t s m x -= （2）物体第一次抵达2A 处时，即t A ωcos 2=，故353ππω或=t ，用旋转矢量法，得3t πω=，故：126.0sin -⋅-=-=s m t A v ωω3、解： （1）由题意，假设简谐振动的表达式：)cos(ϕω+=t A x 得速度的表达式：)sin(ϕω+-=wt A v 故：ωA v m ==2103-⨯故：5.110210322=⨯⨯==--Av m ω（2）由速度的表达式可得加速度的表达式为：)cos(2ϕωω+-=t A a则：2ωA a m ==2222/105.45.1102s m --⨯=⨯⨯ （3）振动的表达式为：)25.1cos(1022π-⨯=-t x4、解： 如图所示，可得两个分振动分别为：)2cos(08.01ππ-=t x )2cos(04.02ππ+=t x故：合振动的方程为：)2cos(04.021ππ-=+=t x x x5、解：由旋转矢量法解。
波动与振动-答案和解析
GAGGAGAGGAFFFFAFAF1. 一簡諧振動的表達式為)3cos(ϕ+=t A x ，已知0=t 時的初位移為0.04m, 初速度為0.09m?s -1，則振幅A = ，初相位? =解：已知初始條件，則振幅為：(m )05.0)309.0(04.0)(222020=-+=-+=ωv x A 初相： 1.1439.36)04.0309.0(tg )(tg 1001或-=⨯-=-=--x v ωϕ 因為x 0 > 0, 所以 9.36-=ϕ2. 兩個彈簧振子的的周期都是0.4s, 設開始時第一個振子從平衡位置向負方向運動，經過0.5s 后，第二個振子才從正方向的端點開始運動，則這兩振動的相位差為 。
解：從旋轉矢量圖可見，t = 0.05 s 時，1A 與2A反相，即相位差為?。
3. 一物塊懸掛在彈簧下方作簡諧振動，當這物塊的位移等于振幅的一半時，其動能是總能量的 （設平衡位置處勢能為零）。
當這物塊在平衡位置時，彈簧的長度比原.0=tGAGGAGAGGAFFFFAFAF長長l ∆,這一振動系統的周期為 解：諧振動總能量221kA E E E p k =+=，當A x 21=時4)2(212122E A k kx E p ===，所以動能E E E E p k 43=-=。
物塊在平衡位置時， 彈簧伸長l ∆，則l k mg ∆=，lmg k ∆=， 振動周期gl kmT ∆==ππ224. 上面放有物體的平臺，以每秒5周的頻率沿豎直方向作簡諧振動，若平臺振幅超過 ，物體將會脫離平臺（設2s m 8.9-⋅=g ）。
解：在平臺最高點時，若加速度大于g ，則物體會脫離平臺，由最大加速度g A v A a m ===22)2(πω 得最大振幅為(m)100.11093.9548.94232222--⨯≈⨯=⨯==ππv g A 5. 一水平彈簧簡諧振子的振動曲線如圖所示，振子處在位移零、速度為A ω-、加速度為零和彈性力為零的狀態，對應于曲線上的點。
振动波动检测题解答
A, x k;
1 C , x (2k 1) ; 2
1 B, x k ; 2
D, x (2k 1) 4.
振动和波动检测题部分解答
解:
y y1 y2 A cos
2x 0
2x
cos 2t
cos
时
2x
(2k 1)
2
x (2k 1)
由(1)、(2)两式可得
m2 g k x
振动和波动检测题部分解答
m1x T 2 m2 g
应该选 B
振动和波动检测题部分解答
2 一简谐振动曲线如图所示,则振动周期为[ B ]
x(cm)
A,2.62s; C,2.20s;
B,2.40s; D,2.00s.
4 2
t (s )
1
o
振动和波动检测题部分解答
解:
2 振动方程为 x 4 10 cos( ) T
2
当t=0时,
x0 0.02
2 v0 A sin 0 T
3
2 x 4 cos( ) T 3
振动和波动检测题部分解答
t 1时，x 0
2 0 0.04 cos( ) T 3
y
B
O
x
L
振动和波动检测题部分解答
解:
t x 设 y反 A cos[ 2 ( ) ' ] T t L y入B A cos[ 2 ( ) ] T
y 反B
t L A cos[ 2 ( ) ] T
2L
反OB '
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Ch.10.振动、Ch.11波动作业习题及解答AωOXt =0图2A图1ωt =0OX=010-1. 一小球与轻弹簧组成的谐振动系统,振动规律为0.05cos(8π3),x =t +π(t 的单位为秒, x 的单位为米)。
求: (1) 振动的角频率、周期、振幅、初相、速度和加速度的最大值； (2) t =1s 、t =2s 、t =10s 时刻的相位； (3) 分别画出位移、速度和加速度与时间的关系曲线。
解(1): 将小球的运动方程0.05cos(8π3),x =t +π与谐振动的表达式0cos()x A t ωϕ=+比较知，系统的角频率、周期、振幅和初相分别为：108π(s );=2(4)s ;0.05(m );3;T A πωπωπϕ-====系统振动速度、加速度的表式分别为02220sin(4sin(8π3)(m s);cos( 3.2cos(8π3)(m s )v =dx /dt =-A t t +πa =dv /dt =-A t t +πωωϕπωωϕπ+)=-0.+)=-速度和加速度的最大值为：12220.4π 1.26(m s );=3.2π31.6(m s )m m v A a A ωω--==≈=≈ 解(2): 由相位表达式0()8/3t t t ϕωϕππ=+=+知， t =1s 、t =2s 、t =10s 时刻振子的相位分别为：2549241333333(1s )8π(2s )16(10s )80t +t t +ππππππϕϕπϕπ=====+====；； 解(3): x (t ), v (t ), a (t )曲线如下图所示。
10-2.（选作题）某个与轻弹簧相连的小球，沿X 轴作振幅为A 的简谐振动，周期为T 。
其振动表达式用余旋函数表示。
若t =0时小球的运动状态分别为：(1) 0x A =-； (2) 过平衡位置向X正向运动； (3) 过x =0.5A 向X 负向运动； (4) 过x =X 正向运动。
试分别:以初态旋矢图定出相应的初相; 写出相应的振动表达式.。
解: 谐振动系统的圆频率为=2/,T ωπ由初态旋矢图可知相应的初相为：Ch.10.振动、Ch.11波动作业习题及解答由谐振动的表达式0cos()x A t ωϕ=+知，各振动表达式分别为：123434()cos(2/);()cos(2/0.5);()cos(2/);()cos(2/)x t A t T x t A t T x t A t T x t A t T ππππππ=+=-=+=-ππ10-3.某个简谐振动规律曲线如图,求: (1) 简谐振动表达式； (2) P 点相应的相位； (3) 由初始至P 点相应的位置的时刻。
解(1): 该简谐振动表达式形式为： 00.10cos()(SI )x =t +ωϕ由初态旋矢图可知相应的初相为：03ϕπ=- 由t =1.0s 旋矢图可知相应相位为：()1.03256t t +ϕωϕωππωπ==-=⇒= 则该简谐振动表达式为5()0.10cos()(SI )63x t =t ππ-解(2): 由t p 时刻的旋矢图可知相应相位为：0=P ϕ 解(3):00()563(3)(65)250.4(s)p p p p t t +t t ϕωϕππππ===-⇒=⨯==10-4. 某质量为10g 的物体作简谐振动,其振幅为24cm , 周期为T =4.0s ，t =0时物体位于24cm ,求: (1) t =0.5s 时刻物体的位置；(2) t =0.5s 时物体所受的作用力；(3)由初始位置至x =12cm 处所需的最小时间； (4)在x =12cm 处，此物体的速度、动能、系统的势能、系统的机械能。
解(1):该谐振子的圆频率为1=22(s )ωππ-=由初态t =0时,振子初位置为：x 0=24cm=A , 可知相应相位为00=ϕ 则该振子谐振动表达式为()0.24cos(2)(SI )x t =t π则t =0.5s 时,解(2): t =0.5s 时物体所受作用力为: 23(0.5s)(0.5s)(0.5s) 4.1910(N )F t =kx t ==m x t =ω-=--≈-⨯或: 该振子谐振动速度、加速度表达式分别为23()=0.12sin (2);()=0.060cos(2)(0.5s)(0.5s) 4.1910(N )v t dx dt =t a t dv dt =t F t =m a t =-ππ-ππ-∴=≈-⨯解(3): 由于物体是从起始时刻的最大位移处向平衡位置方向移动，故运动至x =12cm 处所需的最小时间为图中的t p 时刻，由待求的t p 时刻的旋矢图可知相应的相位为 0()23230.67(s )p p p p t t +t t ϕωϕππ===⇒=≈ 解(4): 在x =12cm 处此振子的速度、动能、势能、机械能分别为1241p p p p222441()0.12s i n (2)=0.12s i n (3)0.326(m s );()=()5.3110(J )(=0.12m )=1.7810(J );(,)()+()=7.0910(J )K v t =t E t m v t E xm x E x t E t Ex -ππ-ππ-ω----≈≈⨯≈⨯=≈⨯；A/-0t 0=010-9.某个简谐振动的弹簧振子,振幅A =0.20m ，弹簧的劲度系数k =2.0N/m ，与弹簧相连物体的质量m =0.50kg ， 试求: (1) 振子的动能与势能相等时，该振子的位置；(2) 若t =0s 时，该振子的位置x 0=A ，则至动能与势能相等状态的时刻t p =？(此过程不超出一个周期) 解(1): 该谐振动表达式形式为:0cos()x =A t +ωϕ谐振子的动能与势能表达式分别为:222211022222222111p 00222()=()sin ()()=()cos ()cos ()K E t m v t m A t E t kx t kA t m A t ωωϕωϕωωϕ=+=+=+；振子的动能与势能相等，则有222p 000004()=()sin ()cos ()tan ()1tan()1()(21)0,1,2,3,,K E t E t t t t t t n n πωϕωϕωϕωϕωϕ⇒+=+⇒+=⇒+=±⇒+=±+=⇒解(2):由t =0s 时,该振子位于x 0=A , 则可知其振动初相为00=ϕ 由题目可知,该振子的圆频率、周期分别为12(s);=2(s)T ωππ-===由上述结论448(21)(21)(21)0,1,2,3,,n t n t n n n πππωω=±+⇒=+=+=则该振子由初态至动能与势能相等状态的时刻t p ，在所求过程不超出一个周期的限制下，为1234383588887980(21)(s)0,1,2,3,(0)0.39(s);(1) 1.2(s);(4)((2) 2.0(s);(3) 2.7(s);s),n t n t n n t n t n t n t n ππππππππ<=+≤===≈==≈====≈==≈> 基于可得：，舍去10-22. 一个质点同时参与两个在同一直线上的谐振动：120.04cos(2/6),0.03cos(25/6)x t x t ππ=+=-试求: 其合振动的运动学方程（式中x 以m 计，t 以s 计）。
解: 这是两个振动方向相同（OX 轴），振动频率相同的谐振动的合成，合振动仍为OX 轴上同频率的谐振动。
由已知，这两个分振动的相位在任何时刻都反相，由旋矢图知，合矢量A在1A 方位，如图所示。
所以， 合振幅为：)m (01.003.004.021=-=-=A A A 初相为: 6/100πϕϕ==合振动的运动学方程为: )m ()6/2cos(01.0π+=t x 10-23. 某个振子的两个同振动方向、同频简谐振动表达式分别为:1220()0.3cos(0.556)()0.4cos(0.5)(SI)x t t x t t πππϕ=-=+；.试求: (1) 20ϕ为何值该振子的合振幅为最大？合振幅A =？ (2) 若合振动初相6/0πϕ=, 则20?ϕ= 解(1): 显然两谐振动同相位时，振子的合振幅为最大。
可取：20205/6ϕϕπ==-合振幅为t 0=0ω A XOA 2A 1解(2): 合振动初相为6/0πϕ=，由合振动与第一个分振动的旋矢图可知，第二个分振动的初相应为: 6/02πϕ= 显然在此情况下，合振动的合振幅为：()120.1m A A A =-=11-3. 设有一平面简谐波)3.001.0(2cos 02.0),(x t t x y -=π，x ,y 以m 计， t 以s 计。
求：(1) 振幅、波长、频率和波速。
(2) 求x =0.1m 处质点的初相位。
解(1): 将波动表达式：)3.001.0(2cos 02.0),(x t t x y -=π与标准波动方程 0(,)cos 2()xy x t A t πνϕλ=-+，比较可得：A =0.02m ，λ=0.3m ，ν=100Hz ，φ0=0，并有：u = λ ν = 30 m/s解(2): x =0.1m 处质点在t =0时刻振动的初相位为： 32)3.01.001.00(21.00ππϕ-=-==x11-5.如图为t 0=1/3(s) 时的平面简谐正向波的波形示意图，又知周期T =2(s)。
(1) 写出O 点处(即x 0=0)质元振动表达式y 0(t );P 点处(即x p 处)质元的振动表达式y p (t ); (2) 写出波的表达式y (x , t ); (3) 求x p =？ (4) 若为负向波,再就第(1)、(2)问进行解答.解(1):该平面简谐波的振幅A = 10(cm); 波长λ= 40(cm);频率ν=1/T=0.5(s -1)；圆频率ω=2πν=π(s -1) t 0=1/3(s)时, x 0=0处质元的状态为： 00()/25(cm )y t A =-=-; v 0(t 0 ) <0 由旋矢图，知该质元此时刻的相位为00000(0,)(3)233x t t ϕωϕπϕπϕπ==+=+=∴=则O 点处质元的振动表达式为:[]00()cos()0.10cos (3)(SI)y t A t t ωϕππ=+=+t 0=1/3(s)时, x p 处质元的状态为：y p (t 0 )=0; v p (t 0 )>0.计入P 点处质元的振动落后于O 点的振动，则P 点处质元的t 0时刻的相位为00(,)(3)25p p p p x t t ϕωϕπϕπϕπ=+=+=-∴=-则P 点处质元的振动表达式为：[]p p ()cos()0.10cos (56)(SI)y t A t t ωϕππ=+=-解(2):显然该平面简谐正向波的表达式为：0(,)(),,2y x t y t t t x u t x u x ωωπλ=-∆∆=-∆=-=-[][](,)0.10cos (2)(3)(,)0.10cos 5.0(3)(SI)y x t t x y x t t x ππλππππ=-+∴=-+t 0=0ω A XOA 1A 2该质元此时刻的相位为：000000()(3)43t t ϕωϕπϕπϕπ=+=+=∴=O 点处质元的振动表达式为：[](0,)0.10cos y t t ππ=+t 0=1/3(s )时, x p 处质元的状态为: y p (t 0 )=0; v p (t 0 )<0计入P 点处质元的振动超前于O 点的振动，则P 点处质元t 0时刻的相位为：00(,)(3)2252136p p p px t t ϕωϕπϕπππϕπ=+=+=+=∴=则P 点处质元振动表达式为：[]()0.10cos (136)(SI)p y t t ππ=+该平面简谐负向波的表达式为:[][]0(,)(),0(0),2(,)0.10cos (2)(,)0.10cos 5.0y x t y t t t x u x t x u x y x t t x y x t t x ωωπλππλππππ=-∆∆=-><-∆===++∴=++11-10. 某声波(视为平面简谐纵波)，在直径为D =0.14m 的圆柱形管道中沿轴向传播。