1.4.2正弦、余弦函数的性质(2)
1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(二)
【正、余弦函数的定义域、值域】 正弦曲线：
余弦曲线：
由正、余弦曲线很容易看出正弦函数、余弦函数的定义域都是实数集 R ，值域都 是 ．对于正弦函数 y＝sin x，x∈R 有： 当且仅当 x＝ 时，取得最大值 1； 当且仅当 x＝ 时，取得最小值－1. 对于余弦函数 y＝cos x，x∈R 有： 当且仅当 x＝ 时，取得最大值 1； 当且仅当 x＝ 时，取得最小值－1. 【正、余弦函数的单调性】 正弦函数和余弦函数都是周期函数，且周期都是 2π，首先研究它们在一个周期区间上函 数值的变化情况，再推广到整个定义域． π 3π 函数 y＝sin x，x∈ －2， 2 的图象如图所示：
2
1．比较三角函数值的大小，先利用诱导公式把问题转化为同一单调区间上的同名三角函 数值的大小比较，再利用单调性作出判断． 2．求三角函数值域或最值的常用求法 将 y 表示成以 sin x(或 cos x)为元的一次或二次等复合函数再利用换元或配方或利用函 数的单调性等来确定 y 的范围. 【当堂训练】
例 1 利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小． π 23 π 17 (1)sin 与 cos 156° ；(3)cos －18与 sin－10；(2)sin 196° － 5 π与 cos－ 4 π.
小结 用正弦函数或余弦函数的单调性比较大小时，应先将异名化同名，把不在同一单 调区间内的角用诱导公式转化到同一单调区间，再利用单调性来比较大小．
3
鸡西市第十九中学高一数学组
训练 1
比较下列各组数的大小． 37 49 － π与 sin π；(2)cos 870° (1) sin 与 sin 980° . 6 3
例2
1 π 求函数 y＝1＋sin －2x＋4，x∈[－4π，4π]的单调减区间．
三角函数的性质(单调性)
4、函数值外的符号要相同。
另外注意首先大致地判断一下有没有符号不同的 情况,以便快速解题。
1 π 例3. 函数y sin( x ), x [-2π, 2π]的单调递增区间. 2 3 1 令 解： Z x , 函数y sin Z的单调递增区间是 2 π 3 [ 2k , 2k ], k Z 2 2 1 5 由 2k x 2k , 得 4k x 4k 2 2 3 2 3 3 5 2 3 4k 1 5 于是- k 由x [总结：在解决这类问题时要“牢记五点作图、 2 , 2 ]可知， ， 12 12 4k 2 谨记整体换元、挂靠三角函数”
例2.在锐角△ABC中，试比较sin A与cosB的大小。
π π 解： 由△ABC为锐角三角形， A+B , 故A > - B 有 2 2 π π π 又0 < A < , 0 < B < 2 2 2
π 故sinA > sin( B) cosB,即sinA > cosB 2
）
练习2:下列关系式中正确的是（
总结：在解决这类问题时要“牢记五点作图、 谨记整体换元、挂靠三角函数”
-2π
5π 3
2π
π 3
练习3.
π 求函数的 y 2cos( 2 x), x [0, 2π]单调区间 3
课堂小结
3
k Z, k 0
5π π x , 而[ 5π ,π ] [-2π, ] 2π 3 3 3 3 1 π 5π π 函数y sin( x ), x [2π, 2π]的单调递增区间是[ , ]. 2 3 3 3
1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质
1．4.2 正弦函数、余弦函数的性质知识点一 正弦函数、余弦函数的周期性函数的周期性1、(1)对于函数f (x )，如果存在一个非零常数T ，使得当x 取定义域内的每一个值时，都有f (x ＋T )＝f (x )，那么函数f (x )就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期．如果在周期函数f (x )的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数叫做f (x )的最小正周期．2、A sin[(ωx ＋φ)＋2π]＝A sin(ωx ＋φ)，A sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤ω⎝⎛⎭⎪⎫x ＋2πω＋φ＝A sin(ωx ＋φ)，即f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋2πω＝f (x )，所以f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(Aω≠0)是周期函数，2πω就是它的一个周期．3、由sin(x ＋2k π)＝sin_x ，cos(x ＋2k π)＝cos_x (k ∈Z )知，y ＝sin x 与y ＝cos x 都是周期函数，2k π(k ∈Z 且k ≠0)都是它们的周期，且它们的最小正周期都是2π.知识点二 正弦函数、余弦函数的奇偶性(1)对于y ＝sin x ，x ∈R ，恒有sin(－x )＝－sin x ，所以正弦函数y ＝sin x 是奇函数，正弦曲线关于原点对称． (2)对于y ＝cos x ，x ∈R ，恒有cos(－x )＝cos x ，所以余弦函数y ＝cos x 是偶函数，余弦曲线关于y 轴对称．知识点三 正弦、余弦函数的单调性[－1,1][－1,1]对于形如函数y ＝A sin(ωx ＋φ)，Aω≠0时的最小正周期的求法常直接利用T ＝2π|ω|来求解，对于y ＝|A sin ωx |的周期情况常结合图象法来求解． 1、求下列函数的最小正周期． (1)y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3(x ∈R )；(2)y ＝|sin x |(x ∈R )．2、下列函数是以π为周期的函数是( )A ．y ＝sin xB ．y ＝sin x ＋2C ．y ＝cos2x ＋2D ．y ＝cos3x －13．函数f (x )是周期函数，10是f (x )的一个周期，且f (2)＝2，则f (22)＝________.4．函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4的最小正周期为2，则ω的值为________．类型二 三角函数的奇偶性对于三角函数奇偶性的判断，有时可根据诱导公式先将函数式化简后再判断． 判断函数奇偶性应把握好两个关键点关键点一：看函数的定义域是否关于原点对称； 关键点二：看f (x )与f (－x )的关系．1、判断下列函数的奇偶性．(1) f (x )＝sin(－x )（2）f (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫32π＋2x ＋x 2sin x ； (3)f (x )＝1－2cos x ＋2cos x －1.2、若函数y ＝cos(ωx ＋φ)是奇函数，则( )A ．ω＝0B ．φ＝k π(k ∈Z )C ．ω＝k π(k ∈Z )D ．φ＝k π＋π2(k ∈Z )3、已知函数f (x )＝ax ＋b sin x ＋1，若f (2018)＝7，则f (－2018)＝________.类型三 三角函数的奇偶性与周期性的综合应用1．设函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π2，x ∈R ，则f (x )是( ) A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为π2的奇函数 D ．最小正周期为π2的偶函数2、定义在R 上的函数f (x )既是偶函数又是周期函数，若f (x )的最小正周期是π，且当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，f (x )＝sin x ，求f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π3的值．2、已知函数f (x )＝cos π3x ，求f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2020)的值．3、设函数f (x )＝sin π3x ，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2018)＝________.类型四 求正弦、余弦函数的单调区间用整体替换法求函数y ＝A sin(ωx ＋φ)或y ＝A cos(ωx ＋φ)的单调区间时，如果式子中x 的系数为负数，先利用诱导公式将x 的系数变为正数再求其单调区间．求单调区间时，需将最终结果写成区间形式．1．函数y ＝sin2x 的单调递减区间。
1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(二) 知识点及习题
1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(二)课时目标 1.掌握y ＝sin x ，y ＝cos x 的最大值与最小值，并会求简单三角函数的值域或最值.2.掌握y ＝sin x ，y ＝cos x 的单调性，并能用单调性比较大小.3.会求函数y ＝A sin(ωx ＋φ)及y ＝A cos(ωx ＋φ)的单调区间．______时，y min ＝－1一、选择题1．若y ＝sin x 是减函数，y ＝cos x 是增函数，那么角x 在( ) A ．第一象限B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限2．若α，β都是第一象限的角，且α<β，那么( ) A ．sin α>sin βB ．sin β>sin αC ．sin α≥sin βD ．sin α与sin β的大小不定 3．函数y ＝sin 2x ＋sin x －1的值域为( )A.[]－1，1B.⎣⎡⎦⎤－54，－1 C.⎣⎡⎦⎤－54，1D.⎣⎡⎦⎤－1，54 4．函数y ＝|sin x |的一个单调增区间是( )A.⎝⎛⎭⎫－π4，π4B.⎝⎛⎭⎫π4，3π4C.⎝⎛⎭⎫π，3π2D.⎝⎛⎭⎫3π2，2π 5．下列关系式中正确的是( ) A ．sin 11°<cos 10°<sin 168° B ．sin 168°<sin 11°<cos 10° C ．sin 11°<sin 168°<cos 10° D ．sin 168°<cos 10°<sin 11°6．下列函数中，周期为π，且在⎣⎡⎦⎤π4，π2上为减函数的是( )A ．y ＝sin(2x ＋π2)B ．y ＝cos(2x ＋π2)C ．y ＝sin(x ＋π)D ．y ＝cos(x ＋π)7．函数y ＝sin(π＋x )，x ∈⎣⎡⎦⎤－π2，π的单调增区间是____________． 8．函数y ＝2sin(2x ＋π3)(－π6≤x ≤π6)的值域是________．9．sin1，sin2，sin3按从小到大排列的顺序为__________________．10．设|x |≤π4，函数f (x )＝cos 2x ＋sin x 的最小值是______．三、解答题11．求下列函数的单调增区间．(1)y ＝1－sin x2；(2)y ＝log 12(cos2x )．12．已知函数f (x )＝2a sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3＋b 的定义域为⎣⎡⎦⎤0，π2，最大值为1，最小值为－5，求a 和b 的值．能力提升13．已知sin α>sin β，α∈⎝⎛⎭⎫－π2，0，β∈⎝⎛⎭⎫π，32π，则( ) A ．α＋β>πB ．α＋β<πC ．α－β≥－32πD ．α－β≤－32π14．已知函数f (x )＝2sin ωx (ω>0)在区间⎣⎡⎦⎤－π3，π4上的最小值是－2，则ω的最小值等于( ) A.23B.32C ．2D ．31．4.2 正弦函数、余弦函数的性质(二)答案知识梳理R R [－1,1] [－1,1] 奇函数 偶函数 2π 2π [－π2＋2k π，π2＋2k π](k ∈Z ) [π2＋2k π，3π2＋2k π] (k ∈Z ) [－π＋2k π，2k π] (k ∈Z ) [2k π，π＋2k π] (k ∈Z ) x ＝π2＋2k π (k ∈Z ) x ＝－π2＋2k π (k ∈Z ) x ＝2k π (k ∈Z ) x ＝π＋2k π (k ∈Z )作业设计 1．C 2.D3．C [y ＝sin 2x ＋sin x －1＝(sin x ＋12)2－54当sin x ＝－12时，y min ＝－54；当sin x ＝1时，y max ＝1.]4．C [由y ＝|sin x |图象易得函数单调递增区间⎣⎡⎦⎤k π，k π＋π2，k ∈Z ，当k ＝1时，得⎝⎛⎭⎫π，32π为y ＝|sin x |的单调递增区间．]5．C [∵sin168°＝sin (180°－12°)＝sin12°， cos 10°＝sin (90°－10°)＝sin 80° 由三角函数线得sin 11°<sin 12°<sin 80°， 即sin 11°<sin 168°<cos 10°.]6．A [因为函数周期为π，所以排除C 、D.又因为y ＝cos(2x ＋π2)＝－sin 2x 在⎣⎡⎦⎤π4，π2上为增函数，故B 不符合．故选A.] 7.⎣⎡⎦⎤π2，π 8．[0,2]解析 ∵－π6≤x ≤π6，∴0≤2x ＋π3≤2π3.∴0≤sin(2x ＋π3)≤1，∴y ∈[0,2]9．b <c <a解析 ∵1<π2<2<3<π，sin(π－2)＝sin 2，sin(π－3)＝sin 3.y ＝sin x 在⎝⎛⎭⎫0，π2上递增，且0<π－3<1<π－2<π2， ∴sin(π－3)<sin 1<sin(π－2)，即sin 3<sin 1<sin 2. ∵b <c <a . 10.1－22解析 f (x )＝cos 2x ＋sin x ＝1－sin 2x ＋sin x＝－(sin x －12)2＋54∵|x |≤π4，∴－22≤sin x ≤22.∴当sin x ＝－22时，f (x )min ＝1－22. 11．解 (1)由2k π＋π2≤x 2≤2k π＋32π，k ∈Z ，得4k π＋π≤x ≤4k π＋3π，k ∈Z .∴y ＝1－sin x2的增区间为[4k π＋π，4k π＋3π] (k ∈Z )．(2)由题意得cos2x >0且y ＝cos2x 递减．∴x 只须满足：2k π<2x <2k π＋π2，k ∈Z .∴k π<x <k π＋π4，k ∈Z .∴y ＝log 12(cos2x )的增区间为⎝⎛⎫k π，k π＋π4，k ∈Z . 12．解 ∵0≤x ≤π2，∴－π3≤2x －x 3≤23π，∴－32≤sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3≤1，易知a ≠0. 当a >0时，f (x )max ＝2a ＋b ＝1， f (x )min ＝－3a ＋b ＝－5.由⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＋b ＝1－3a ＋b ＝－5，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12－63b ＝－23＋123. 当a <0时，f (x )max ＝－3a ＋b ＝1， f (x )min ＝2a ＋b ＝－5.由⎩⎪⎨⎪⎧ －3a ＋b ＝12a ＋b ＝－5，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12＋63b ＝19－123. 13．A [∵β∈⎝⎛⎭⎫π，32π， ∴π－β∈⎝⎛⎭⎫－π2，0，且sin(π－β)＝sin β. ∵y ＝sin x 在x ∈⎝⎛⎭⎫－π2，0上单调递增， ∴sin α>sin β⇔sin α>sin(π－β) ⇔α>π－β⇔α＋β>π.]14．B [要使函数f (x )＝2sin ωx (ω>0)在区间[－π3，π4]上的最小值是－2，则应有T 4≤π3或34T ≤π4，即2π4ω≤π3或6πω≤π，解得ω≥32或ω≥6. ∴ω的最小值为32，故选B.]。
1.4.2正弦函数余弦函数的性质
讲授新课
例1. 求下列三角函数的周期：
练习1. 求下列三角函数的周期：
讲授新课 一般结论:
讲授新课
三个函数的周期是什么?
讲授新课 一般结论:
讲授新课 正弦、余弦函数的性质2——奇偶性
请同学们观察正、余弦函数的图形， 说出函数图象有怎样的对称性？其特点 是什么？
y＝sinx
y＝cosx
讲授新课 正弦、余弦函数的性质2——奇偶性
讲授新课
例4.不通过求值，指出下列各式大于 0还是小于0.
例5、求函数y=sin(
1 2
x
3
),
x
2
,
2
的单调递增区间。
课堂小结
1. 正弦函数、余弦函数的周期性； 2.正弦函数、余弦函数的奇偶性； 3. 正弦函数、余弦函数的单调性.
补充作业：
1.已知sin(x ) 1 ,求sin(5 x) sin2 ( x)的值.
前提：定义域关于原点对称
讲授新课
例2.判断下列函数的奇偶性
讲授新课 正弦、余弦函数的性质3——单调性
增函数
减函数
讲授新课 正弦、余弦函数的性质3——单调性
增函数 减函数
对称轴 y=sinx的对称轴为
y=cosx的思考. 教材P.46习题1.4第11题.
讲授新课
例3.下列函数有最大值、最小值吗？如果 有，请写出取最大值、最小值时的自变 量x的集合，并说出最大值、最小值分别 是什么.
(3) 这个规律由诱导公式sin(2k+x)=sinx 可以说明.
结论：象这样一种函数叫做周期函数.
讲授新课
周期函数定义：
对于函数f(x)，如果存在一个非零 常数T，使得当x取定义域内的每一个 值时，都有：f (x＋T)＝f(x).那么函数 f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做 这个函数的周期.
2019A新高中数学必修第一册：1.4.2 正余弦函数的性质(第2课时)
∴ sin250>sin260.
5. 利用三角函数的单调性, 比较下列各组中两
个三角函数值的大小:
(1) sin250与sin260; (2) cos185 与 cos194;
解:
(3) (2)
cos515与cos530;
习题 1.4 A组
第 2、4、5 题.
练习: (课本40页)
1. 观察正弦曲线和余弦曲线, 写出满足下列条件 的区间:
(1) sinx>0;
(2) sinx<0;
(3) cosx>0;
(4) cosx<0.
y=sinx
y
1
-3
5
2
-2
3
2
o 21
3 2 5 3 x
2
2
2
(1) sinx>0 x(2k, 2k+). (2) sinx<0 x(2k, 2k).
2
时,
sinx 取得最小值 1,
则 y = 2sinx 取得最小值 2.
即 函数取得最大值 2 时, x 的取值集合为
{x| x = 2k
+
2
,
kZ};
函数取得最小值 2 时, x 的取值集合为
{x| x = 2k
2
,
kZ}.
3. 求使下列函数取得最大值、最小值的自变量的
集合, 并写出最大值、最小值各是多少?
(4) sin( 574 )= sin(8
+ (274))s=ins(in52774, )与sin( 683 ).
sin(
高中数学第一章三角函数1.4.2正弦函数、余弦函数的性质第2课时正弦函数、余弦函数的性质(二)
(3)换元后配方利用二次函数求最值．
12/9/2021
第二十一页，共三十三页。
已知函数 f(x)＝sin2x＋cos x＋43x∈0，23π，则
函数 f(x)的值域为( )
A．[1,2]
B．－14，74
C.－34，1
12/9/2021
第九页，共x＋φ)(A＞0，ω＞0)的函数(hánshù)求 单调区间时，应采用“换元法”整体代换，将“ωx＋φ”看作一个整体 “z”，即通过求y＝Asin z的单调区间而求出原函数的单调区间．求形如y＝ Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的函数的单调区间，方法同上．
D．cos－π6＜cos－π5
【答案】C
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第六页，共三十三页。
3 ． (2018 年 内 蒙 古 呼 伦 贝 尔 二 模 ) 若 函 数 f(x) ＝ 1 ＋ asin ax＋π6 (a ＞ 0) 的 最 大 值 为 3 ， 则 f(x) 的 最 小 正 周 期 为 ________．
求最值．
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第二十七页，共三十三页。
1．函数 y＝cos 2x 在下列哪个区间上是减函数( )
A.－π4，4π C.0，π2 【答案】C
B．π4，34π D．π2，π
【解析】若函数 y＝cos 2x 递减，应有 2kπ≤2x≤π＋2kπ，k
∈Z，即 kπ≤x≤π2＋kπ，k∈Z，令 k＝0 可得 0≤x≤π2.
第2课时(kèshí) 正弦函数、余弦函数的性质(二)
12/9/2021
第一页，共三十三页。
目标定位
重点难点
1.借助图象理解正、余弦函数在
1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(二)
跟踪训练
2．判断下列函数的奇偶性： 2x＋5π； (1)f(x)＝ 2sin 2 (2)f(x)＝ 2sin x－1.
解析： (1)∵函数的定义域为(－∞，＋∞)，即定义域关于 原点对称， 2x＋5π＝ 2cos 2x， 且 f(x)＝ 2sin 2 显然有 f(－x)＝ 2cos(－2x)＝ 2cos 2x＝f(x)， 2x＋5π是偶函数； ∴函数 f(x)＝ 2sin 2
－π＋2kπ，π＋2kπ ，(k∈Z) 增函数 2 2 (k∈Z) 减函数 增函数 减函数
π＋2kπ，3π＋2kπ， 2 2
思考应用 1．正弦函数、余弦函数是单调函数吗？能否说“正弦
函数在第一象限是增函数”？
解析：正弦函数、余弦函数都不是定义域上的单调函
数．“正弦函数在第一象限是增函数”也是错误的，因为
2．使 y＝sin x 和 y＝cos x 均为减函数的一个区间是( 0，π π，π A. B. 2 2 π，3π 3π，π C. D. 2 2
)
解析：由y＝sinx，x∈[0,2π]
与y＝cos x，x∈[0,2π]的图象知：y
＝sin x和y＝cos x的均为减函数的
三角函数的奇偶性 判断下列函数的奇偶性：
(1)f(x)＝sin4x－cos4x＋cos 2x；
1－sin x－cos x (2)f(x)＝ . 1＋sin x＋cos x
分析：本题考查函数的奇偶性问题． 解析： (1)∵函数的定义域为(－∞，＋∞)，即定义域关 于原点对称， 且f(－x)＝sin4(－x)－cos4(－x)＋cos(－2x)＝sin4x－cos4x ＋cos 2x＝f(x)，
基础梳理 一、正弦函数和余弦函数的单调性
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1.4.2(2)正弦、余弦函数的性质(二)
教学目的：
知识目标：要求学生能理解三角函数的奇、偶性和单调性；
能力目标：掌握正、余弦函数的奇、偶性的判断，并能求出正、余弦函数的单调区间。
德育目标：激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的
意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。
教学重点：正、余弦函数的奇、偶性和单调性；
教学难点：正、余弦函数奇、偶性和单调性的理解与应用
教学过程：
一、复习引入：偶函数、奇函数的定义，反映在图象上，说明函数的图象有怎样的对称性呢？
二、讲解新课：
1. 奇偶性
请同学们观察正、余弦函数的图形，说出函数图象有怎样的对称性？其特点是什么？
(1)余弦函数的图形
当自变量取一对相反数时，函数y 取同一值。
例如：f (-
3π)=21,f (3π)=21 ,即f (-3π)=f (3π)；…… 由于cos(－x)=cosx ∴f (-x)= f (x).
以上情况反映在图象上就是：如果点（x,y ）是函数y=cosx 的图象上的任一点,那么,与它关于y 轴的对称点(-x,y)也在函数y=cosx 的图象上，这时，我们说函数y=cosx 是偶函数。
(2)正弦函数的图形
观察函数y=sinx 的图象，当自变量取一对相反数时，它们对应的函数值有什么关系？ 这个事实反映在图象上，说明函数的图象有怎样的对称性呢？函数的图象关于原点对称。
也就是说，如果点（x,y ）是函数y=sinx 的图象上任一点，那么与它关于原点对称的点（-x,-y ）也在函数y=sinx 的图象上，这时，我们说函数y=sinx 是奇函数。
2.单调性
从y ＝sinx ，x ∈［－
23,2ππ］的图象上可看出： 当x ∈［－2π，2
π］时，曲线逐渐上升，sinx 的值由－1增大到1. 当x ∈［2
π，23π］时，曲线逐渐下降，sinx 的值由1减小到－1. 结合上述周期性可知： 正弦函数在每一个闭区间［－2π＋2k π，2
π＋2k π］(k ∈Z)上都是增函数，其值从－1增大到1；在每一个闭区间［2
π＋2k π，23π＋2k π］(k ∈Z)上都是减函数，其值从1减小到－1.
余弦函数在每一个闭区间［(2k －1)π，2k π］(k ∈Z)上都是增函数，其值从－1增加到
1；
在每一个闭区间［2k π，(2k ＋1)π］(k ∈Z)上都是减函数，其值从1减小到－
1.
3.有关对称轴
观察正、余弦函数的图形，可知
y=sinx 的对称轴为x=2π
π+k k ∈Z y=cosx 的对称轴为x=πk k ∈Z
练习1。
（1）写出函数x y 2sin 3=的对称轴；
（2）)4sin(π
+=x y 的一条对称轴是（ C ）
(A) x 轴， (B) y 轴， (C) 直线4π=x ， (D) 直线4π-=x 思考：P46面11题。
4.例题讲解
例1 判断下列函数的奇偶性
(1)1sin cos ();1sin cos x x f x x x
+-=++ (2)()lg(sin f x x =
例2 函数f(x)＝sinx 图象的对称轴是 ；对称中心是 .
例3．P38面例3
例4 不通过求值，指出下列各式大于0还是小于0； ①)10
sin()18sin(ππ--- ②)417cos()523cos(ππ--- 例5 求函数)321sin(2π+=x y 的单调递增区间； 思考：你能求]2,2[)2
13sin(πππ-∈-=x x y 的单调递增区间吗？
练习2：P40面的练习
三、小 结：本节课学习了以下内容：正弦、余弦函数的性质
1． 单调性
2． 奇偶性
3． 周期性
五、课后作业：。