假设检验
《假设检验》课件
方差分析
总结词
适用于多组数据比较的检验方法
详细描述
方差分析是一种适用于多组数据比较的假设检验方法。它通过比较不同组之间的变异和 误差来源，计算F值和对应的P值，以判断原假设是否成立。方差分析在很多领域都有
应用，如农业、生物统计学和心理学等。
秩和检验
总结词
适用于等级数据或非参数数据的检验方法
详细描述
秩和检验是一种适用于等级数据或非参数数 据的假设检验方法。它通过将数据排序后进 行比较，计算秩和值和对应的P值，以判断 原假设是否成立。秩和检验在很多领域都有 应用，如医学、生物学和环境科学等。
04 假设检验的实例分析
单样本Z检验实例
总结词
用于检验一个样本的平均值与已知的 某一总体均值之间是否存在显著差异 。
如果样本量过小，可能无 法得出可靠的结论，因为 小样本可能无法代表总体 。
样本量过大
如果样本量过大，可能会 导致统计效率降低，增加 计算复杂度和成本。
样本代表性
在选择样本时，需要确保 样本具有代表性，能
假设检验的结果只能给出拒绝或接受 假设的结论，但无法给出假设正确与 否的确凿证据。
置信区间有助于判断假设的正确性
02
通过比较置信区间和假设值的位置关系，可以判断假设是否成
立。
置信区间与假设检验的互补关系
03
置信区间和假设检验各有优缺点，可以结合使用以更全面地评
估数据的统计性质。
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提出假设
根据研究问题和目的，提出原 假设和备择假设。
确定临界值
根据统计量的性质和显著性水 平，确定临界值。
做出决策
根据计算出的样本统计量和临 界值，做出接受或拒绝原假设 的决策。
假设检验
假设检验原理
显著性水平
假设检验中犯第Ι类错误的概率被称为显著性水平 (Level of significance)，记为α ，著名英国统计学家 Ronald Fisher在他的研究中把小概率的标准定为 0.05，这也是个通用的原则。 实际情况 H0为真 正确决策 第Ι 类错误α H0为假 第Π 类错误β 正确决策
单样本Z检验
Minitab 输出
length 的概率图
正态
99
分析结果
用正态性检验来检验一组样本数据是否来自服从正 态分布的总体： 如果数据来自正态分布的总体，数据点应该紧 密紧靠在拟合线上。 如果数据不是来自正态分布的总体，数据就是 远离拟合线。
Anderson-darling正态性检验也是假设检验的一种 • H0：数据来源于正态分布的总体 • H1：数据不是来源于正态分布的总体 正态性检验的 P=0.88，大于显著性水平α=0.05，所 以没有足够的证据拒绝原假设H0 ，即认为样本数据 来自正态分布的总体。
查看概率
Minitab 输出
分布图
正态, 均值=0, 标准差=1 0.4
分析结果
从图形可以看出，在标准正态分布的双侧检验下， α =0.05所对应的分位数为+/-1.96. 按此方法，可以计算T分布、weibull分布等分布下的 概率、概率密度和分位数。
0.3
密度
0.2
0.1
0.025 0.0 -1.96 0 X 1.96
单样本Z检验
增加图形输出，在Minitab中操作：
1、Ctrl + E 或者 点击 2、完成下图对话框，点击 图形
选中 数据箱线图，两次点击确定
单样本Z检验
Minitab 输出
常用的假设检验方法（U检验、T检验、卡方检验、F检验）
常⽤的假设检验⽅法（U检验、T检验、卡⽅检验、F检验）⼀、假设检验假设检验是根据⼀定的假设条件，由样本推断总体的⼀种⽅法。
假设检验的基本思想是⼩概率反证法思想，⼩概率思想认为⼩概率事件在⼀次试验中基本上不可能发⽣，在这个⽅法下，我们⾸先对总体作出⼀个假设，这个假设⼤概率会成⽴，如果在⼀次试验中，试验结果和原假设相背离，也就是⼩概率事件竟然发⽣了，那我们就有理由怀疑原假设的真实性，从⽽拒绝这⼀假设。
⼆、假设检验的四种⽅法1、有关平均值参数u的假设检验根据是否已知⽅差,分为两类检验：U检验和T检验。
如果已知⽅差，则使⽤U检验，如果⽅差未知则采取T检验。
2、有关参数⽅差σ2的假设检验F检验是对两个正态分布的⽅差齐性检验，简单来说，就是检验两个分布的⽅差是否相等3、检验两个或多个变量之间是否关联卡⽅检验属于⾮参数检验，主要是⽐较两个及两个以上样本率（构成⽐）以及两个分类变量的关联性分析。
根本思想在于⽐较理论频数和实际频数的吻合程度或者拟合优度问题。
三、U检验（Z检验）U检验⼜称Z检验。
Z检验是⼀般⽤于⼤样本(即⼤于30)平均值差异性检验的⽅法（总体的⽅差已知）。
它是⽤标准的理论来推断差异发⽣的概率，从⽽⽐较两个的差异是否显著。
Z检验步骤：第⼀步：建⽴虚⽆假设 H0:µ1 = µ2 ，即先假定两个平均数之间没有显著差异，第⼆步：计算Z值，对于不同类型的问题选⽤不同的计算⽅法，1、如果检验⼀个样本平均数（X）与⼀个已知的总体平均数(µ0)的差异是否显著。
其Z值计算公式为：其中：X是检验样本的均值；µ0是已知总体的平均数；S是总体的标准差；n是样本容量。
2、如果检验来⾃两个的两组样本平均数的差异性，从⽽判断它们各⾃代表的总体的差异是否显著。
其Z值计算公式为：第三步：⽐较计算所得Z值与理论Z值，推断发⽣的概率，依据Z值与差异显著性关系表作出判断。
如下表所⽰：第四步：根据是以上分析，结合具体情况，作出结论。
假设检验名词解释
假设检验名词解释假设检验是统计学中一种重要的推断方法，用于判断针对总体参数的某个假设是否成立。
在进行假设检验时，我们首先提出一个关于总体参数的虚无假设（null hypothesis）和一个备择假设（alternative hypothesis），然后通过收集样本数据来进行推断和决策。
虚无假设是我们想要拒绝或证伪的假设，通常是基于无效、无差异或不相关等假设。
备择假设是我们希望接受的假设，即我们认为总体参数存在某种特定的差异或关联性。
假设检验的步骤可以分为以下几个阶段：1. 确定假设：根据问题的要求和研究的目标，明确虚无假设和备择假设。
2. 选择显著性水平：显著性水平（significance level）决定了拒绝虚无假设的标准。
常见的显著性水平有5%和1%。
3. 收集样本数据：从总体中抽取样本，并得到所需的统计指标。
4. 计算检验统计量：根据样本数据计算出与虚无假设相关的检验统计量。
常见的检验统计量有t检验、F检验和卡方检验等。
5. 确定拒绝域：通过设定显著性水平和计算的检验统计量，确定拒绝域（rejection region）。
如果检验统计量的计算值落在拒绝域内，就拒绝虚无假设。
6. 进行假设检验：将计算得到的检验统计量与拒绝域进行比较，根据比较结果得出对虚无假设的结论。
7. 给出结论：根据对虚无假设的判断，得出是否拒绝虚无假设，并给出相应的推断结论。
需要注意的是，假设检验并不能直接证明备择假设的正确性，只是提供了一种基于样本数据的推断方法。
假设检验面临两种错误，即第一类错误和第二类错误。
第一类错误是拒绝了真实的虚无假设，即误认为有差异存在；第二类错误是接受了虚无假设，即认为两个总体没有差异，而实际上有差异存在。
在实际应用中，假设检验广泛应用于医学、生物学、商业和社会科学等领域。
通过假设检验，我们能够在一定程度上验证假设、支持决策，并为进一步研究提供可靠的数据分析方法。
什么是假设检验？
减少主观臆断
假设检验基于客观数据和事实， 而非主观臆断，从而能够减少决 策过程中的主观性和不确定性。
提高决策科学性
假设检验能够提供一种相对可靠 的决策依据，提高决策的科学性 和准确性。
假设检验的未来发展
不断扩展应用领域
方法的改进和完善
随着科学技术的发展，假设检验的应 用领域将会越来越广泛，如人工智能 、生物技术、医学、社会科学等领域 。
随着数据的复杂性和规模的增加，假 设检验的方法也需要不断改进和完善 ，以适应不同场景和需求。
提高可解释性和透明 度
为了更好地理解和解释假设检验的结 果，需要提高其可解释性和透明度， 以便更多的人能够理解和应用。
正确理解和运用假设检验
01
理解基本概念
正确理解和运用假设检验需要深入理解其基本概念和方法，包括如何
社会学研究
社会调查
利用假设检验对社会现象进行调查研究，以揭示社会现象之间的内在联系和 规律。
行为研究
通过假设检验探讨人类行为和社会影响之间的相互作用，为政策制定和社会 干预提供依据。
06
结论
假设检验的意义
科学探究的基础
假设检验是科学探究中最为核心 的方法之一，它能够通过严谨的 逻辑和数学推理来验证或否定一 个特定的假设。
假设检验是统计分析的一部分，它是 一种方法论，用于根据样本数据推断 总体参数。
统计分析包括多种方法和技术，如描 述性统计、推断性统计和回归分析等 ，它们都是为了帮助我们更好地理解 和解释数据。
在进行假设检验时，需要使用统计分 析方法来对数据进行处理和分析，从 而得出结论。
02
假设检验的基本原理
假设的设定与分类
病因研究
通过对暴露因素与疾病之间关系的假设检验，探讨病因和预防策 略的有效性。
第八章 假设检验
x z2
x z2 /
s n
上例，我们用求置信区间的方法，来判断 原假设是否合理。 大样本下满足中心极限定理，样本均值的 抽样分布服从正态分布，从而有置信区间：
x z2 s 24 ＝986 1.96 n 40
假设检验的步骤
1.确定原假设和备选假设 2.选择检验统计量 3.指定检验的显著性水平 4.建立拒绝原假设的规则 5.收集样本数据，计算检验统计量的值 6.将检验统计量的值域拒绝规则的临界值比较， 以决定是否拒绝原假设。或者，由检验统计量 的值计算p值，利用p值确定是否拒绝原假设。
x 2.92 3 z 2.67 / n 0.18 / 6
x z ~ N (0,1) / n
根据显著性水平α=0.01，对应的拒绝域面积为 0.01，临界值为-2.33 Z<-2.33，所以拒绝H0，即可认为没听咖啡的容量 不足3磅。 统计证据支持对HILLTOP咖啡重量不足采取投诉措 施。
（978.56,993.44）该区间不包含u0=1000， 因此我们拒绝原假设H0.检验表明，该包 装机未能正常工作。
总体均值的检验：小样本情形
小样本下，已知总体为正态分布，我们考 虑以下两种情况： 1.总体方差已知 2.总体方差未知 在总体方差已知的情况下，即使样本容量 较小，但样本平均数的抽样分布总是以平 均值 为均值，以 x 为标准差的正态分 布。因此其检验过程和检验统计量同大样 本情形。
拒绝域为α/2 拒绝域为α/2
z / 2
拒绝域
0
z / 2
假设检验
U | X 0 | ~ N (0,1)
/ n
3° 在假设 H0成立的条件下，由样本判断 y 小概率事件是否发生。 y pU ( x )
P{| U | u / 2 }
2
2
当 0很小时 ,
uα / 2
O uα / 2
x
{| U | u / 2 }是个小概率事件 （如上图） .
第一节
假设检验的 基本概念
一、假设检验的基本原理 二、假设检验的基本概念 三、两类错误
回
四、假设检验的一般步骤
停 下
实验设计 数理统计 统计推断
参数估计 假设检验 (回归分析)
统计推断： 研究如何加工、处理数据，从而 对所考察对象的性质做出尽可能精确和可靠的 推断.
很难发生. 但“很难发生”不等于“不发生”, 因而 假设检验所作出的结论有可能是错误的. 这种错误 有两类： (1) 当原假设H0为真, 观察值却落入拒绝域, 而 作出了拒绝H0的判断, 称为第Ⅰ类错误, 又叫弃真 错误, 这类错误是“以真为假”. 犯第Ⅰ类错误的概 率就是显著性水平 .
= P { 拒绝原假设H0 | H0为真 }
H0称为原假设或零假设, H1称为备择假设.
4. 拒绝域与临界点样本值x=(x1, x2, · · · , xn)所组成的集合. W1 = { x x 且使H0不成立}
W1 W1 ： 拒绝原假设H0的检验统计量的取值范围.
W1 x x , U U
根据小概率原理, 如果H 0为真，则 | x 0 | 不应太大，则由一次试验得到
满足不等式
| u |
| x 0 |
/ n
假设检验的名词解释
假设检验的名词解释在统计学中，假设检验是一种通过收集和分析样本数据，用以对总体参数做出统计推断的方法。
简而言之，它帮助我们判断一个统计假设是否在给定的数据中是有效的。
一、什么是假设检验？假设检验是一种从样本推断总体特征的方法，它基于两个互补的假设：原假设（H0）和备择假设（H1或Ha）。
原假设通常是我们要进行推断的现象不存在或没有关联，而备择假设则相反。
通过收集样本数据并使用适当的统计方法，我们根据样本数据对两个假设进行比较，并得出结论。
二、假设检验的基本步骤假设检验通常分为以下几个基本步骤：1. 陈述原假设和备择假设：在开始假设检验之前，我们需要明确原假设和备择假设。
原假设通常是表达无关联或无效果的假设，备择假设则相反。
2. 选择适当的显著性水平：显著性水平代表了我们作出拒绝原假设的临界值。
通常使用的显著性水平是0.05或0.01，表示我们愿意在5%或1%的概率下犯出错误的可能性。
3. 收集样本数据并进行统计分析：根据采样设计，收集足够数量的样本数据。
然后使用适当的统计方法，如t检验、方差分析或卡方检验等，分析样本数据。
4. 计算检验统计量：根据样本数据和所选择的统计方法，计算出相应的检验统计量。
检验统计量是一个数值，用于度量样本数据与原假设之间的偏差程度。
5. 判断拒绝域：根据所选择的显著性水平和计算的检验统计量，确定拒绝域的范围。
拒绝域是样本数据落在其中，我们将拒绝原假设并接受备择假设的区域。
6. 做出判断和推断：比较计算得到的检验统计量与拒绝域的位置。
如果检验统计量落在拒绝域内，我们拒绝原假设并接受备择假设；否则，我们无法拒绝原假设。
7. 做出结论：根据判断和推断结果，给出对原假设的结论。
结论可以是关于总体参数是否存在、是否有效或是否有差异的。
三、常见的假设检验在实际应用中，有许多不同类型的假设检验方法，以下是其中一些常见的假设检验示例：1. 单样本t检验：用于比较一个样本平均值与一个已知或预期的总体平均值是否存在显著差异。
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H0 ：μ ≥ 500 （净含量符合说明书）
H1 ：μ ＜ 500 （净含量不符合说明书）
举例3
一家研究机构估计，某城市中家庭拥有汽车 的比率超过30%。为验证这一估计是否正确， 该机构随机抽取了一个样本进行检验。试陈
述用于检验的原假设和备择假设。
设该城市家庭拥有汽车的比率真值是π。 研究者想收集证据予以证明：比率不超过30% H0 ：π ≤ 30% （比率不超过30%）
在本例中，由于z=－3.184<-1.96，落在拒绝域内， 所以拒绝原假设 H0。 可以得出结论：在 =0.05的显著性水平下，抽样结果
的平均年龄显著低于主管经理的估计值，有理由认为经
理的估计不准确。
例题
一种罐装饮料每罐的容量是255ml，标准差是
5ml。为检验每罐容量是否符合要求，质检人员
双侧检验（＝和≠） 单侧检验（＞和＜）
双侧检验和单侧检验
双侧检验
置信度 拒绝域 1/2 1 － 接受域 拒绝域 1/2
临界值
H0
临界值
样本统计量
总体均值的单侧检验
H0: 0 H1: < 0
拒绝域
H0: 0 H1: > 0
拒绝域
1-
1－
Z
0
左侧检验
接受域：统计量能够取值的非拒绝域。
0.05, Z / 2 1.96
本例为双侧检验，接受域：－1.96≤z≤1.96 拒绝域：z<－1.96或z>1.96
4. 作出统计决策
根据样本信息计算出统计量
z
的具体值，将它与临界
值 Z 相比较，就可以作出接受原假设或拒绝原假设的 统计决策。
2.43
检验判断：由于-2.43<-1.645，落在拒绝域即认为产品 的使用寿命有明显降低，新机器不合格。
例题（单侧检验）
某批发商预从生产厂家购进一批灯泡，根据合同
规定，灯泡的使用寿命不能低于1000小时。
已知灯泡使用寿命服从正态分布，标准差为20小 时。在总体中随机抽取100只灯泡，测得样本均 值为960小时。 请问，批发商是否应该购买这批灯泡？
33 35 29
28 29 26
32 39 19
26 34 21
37 27 36
35 37 38
27 34 42
29 36 39
33 31 36
30 29 38
27
22
29
34
36
20
39
37
22
39
试根据调查结果判断主管经理的估计是否准确？
1. 提出原假设和备选假设
原假设，又称零假设，是需要通过样本推断其正确 与否的命题，用H0 表示。 H0 : 35； 表示总体会员的平均年龄，即总体 会员的平均年龄与主管经理估计的35岁没有差异。
数的70%。研究人员从2005年入会的新会员中随
机抽取40人，调查得知他们的平均年龄是32岁。 根据这份调查结果，问主管经理的对会员年龄的估 计是否准确？
假设检验的过程和思路
假设总体的 平均年龄是35岁 总体
判断
X 32 35?
样本均值是32岁
样本
基本原理
假设检验（Hypothesis Testing）也称为显著性 检验，是事先作出一个关于总体参数的假设，然 后利用样本信息来判断原假设是否合理，即判断
假设检验的概念
假设检验的步骤
假设检验中的小概率原理
两类错误
双侧检验和单侧检验
假设检验
总体均值的
假设检验
总体比例的
假设检验
总体方差的
假设检验
两个总体均值差 的假设检验
s已知
s未知
大样本
小样本
举例
某健身俱乐部欲根据往年的会员情况，制定2006 年的会员发展营销策略。主管经理估计俱乐部会员 的平均年龄是35岁，其中25～35岁的会员占总人
基本原理
统计学是通过假设检验的方法来解决上述问题的。 假设检验和参数估计是统计推断的两个组成部分， 它们都是利用样本对总体进行某种推断。
参数估计是用样本统计量估计总体参数的方法，
总体参数在估计之前是未知的。 假设检验则是先对总体提出一个假设，然后利用 样本信息去检验这个假设是否成立。
假设检验的一般问题
举例1
一种零件的生产标准是直径10cm，对生产过 程进行监控以确定零件加工是否符合要求。 如果零件的平均直径大于或者小于10cm，则
表明生产过程不正常，必须调整。试陈述用
于检验生产过程是否正常的原假设和备择假
设。
设这台机床生产的零件平均直径为μ。 如果μ=10，表明生产过程正常； 如果μ＞10，或μ＜10，表明生产过程不正常，研究者 要检验这两种可能情况的任何一种。 研究者想收集证据予以证明：生产过程不正常， H0 ：μ = 10 （生产过程正常）
设职工的平均工资为μ。
H0 ：μ = 32808 （平均工资无显著差异） H1 ：μ≠32808 （平均工资有显著差异） 确定接受域和拒绝域，画图。 方差已知，大样本，计算检验统计量的具体数值
Z x
_
s/ n
33400 32808 3820/ 200
2.19
|z|＝2.19＞1.96，所以拒绝原假设。检验结果表明，以 5%的显著性水平可以认为该市2008年的职工平均工资 比2007年有明显的差异。
提出假设： H0:m≥8000 （新机器合格）； H1:m<8000 （新机器不合格）；
总体标准差已知，大样本抽样，故选用Z统计量；
显著性水平a=0.05，左侧检验， z z 0.05 1.645 确定接受域和拒绝域，画图 计算统计量Z的值：
Z x 0
_
s/ n
7910 8000 370/ 100
在某天的产品中随机抽取40罐进行检验，测得平 均容量为255.8ml。取显著性水平 =0.05，检 验该天生产的饮料容量是否符合标准要求。
设饮料的平均容量为μ。 H0 ：μ = 255 （容量符合要求） H1 ：μ≠255 （容量不符合要求）
确定接受域和拒绝域，画图。
计算检验统计量的具体数值
选取显著性水平，确定原假设的接受域和拒绝域； 作出统计决策。
什么是原假设
通常是研究者想收集证据予以反对的假设 零假设，用 H0表示, 例如: H0: μ= 35 总是包含等号“=”，≥，≤。
什么是备择假设
通常是研究者想收集证据予以支持的假设； 与原假设对立。 零假设，用 H1表示, 例如: H0: μ≠ 35 总是包含等号“≠”，＞，＜。
H1 ：π ＞ 30% （比率超过30%）
假设检验的步骤
根据问题要求提出 原假设（H0 ）和备择假设（H1）； 确定适当的检验统计量及相应的抽样分布；
计算检验统计量的值；
选取显著性水平，确定原假设的接受域和拒绝域； 作出统计决策。
选择检验统计量
检验统计量是根据样本观测结果计算得到的，据 以对原假设和备择假设作出决策的某个统计量。 假设检验中用到的检验统计量，都是标准化检
Z
0
右侧检验
例题（单侧检验）
已知某电子产品的使用寿命服从正态分布，根据
历史数据，其平均使用寿命为8000小时，标准差
为370小时。现采用新的机器设备进行生产，随 机抽取了100个产品进行检测，得到样本均值为 7910小时。试问在5%的显著性水平下，新的机 器是否合格？
这是一个左单侧检验问题。如果新产品的使用寿命与过去相 比没有明显降低，则说明所使用的新机器合格。
x 0 Z 3.184 s/ n
3. 选取显著性水平，确定接受域和拒绝域
显著性水平：事先给定的形成拒绝域的小概率
通常取 =0.01， =0.05或 =0.10；表明当作出接
受原假设的决定时，其正确的概率为99%，95%或90%。
拒绝域：原假设 H0 成立条件下,统计量落入的小概率区域
与原假设对立的假设是备选假设，用H1表示。
备选假设意味着“总体会员的平均年龄与主管经理 估计的会员平均年龄35岁有显著差异”，可以表示 为H1 : ≠35。 原假设与备选假设互斥，检验结果二者必取其一。
2. 确定适当的检验统计量
假设检验需要借助样本统计量进行统计推断，称为检验
统计量。
在具体问题中，选择什么统计量，需要考虑： 总体方差已知还是未知？样本是大样本还是小样本？ 在本例中，由于n=40>30是大样本，近似服从正态分 布，以样本标准差代替总体标准差，所用的统计量是：
z
255.8 255 1.01 5 / 40
z＝1.01＜1.96，接受域所以接受原假设。检验结 果表明，样本提供的证据不能推翻原假设，该天 生产的饮料符合标准要求。
例题（双侧检验）
2007年北京市职工平均工资为32808元，标准
差为3820元。现在随机抽取200人进行调查，测
定2008年样本平均工资为34400元。按照5%的 显著性水平判断该市2008年的职工平均工资与 2007有无显著差异？
样本信息与原假设是否有显著差异，从而决定应
接受或否定原假设的统计推断方法。
对总体作出的统计假设进行检验的方法依据是概 率论中的“小概率事件实际不可能发生”原理。