8.1.2假设检验的两类错误和假设的提法
合集下载
假设检验一般概念
x 400 k 时接受原假设H0；
(1)
x 400 k 时拒绝原假设H0接受备择假设H1
(2)
进一步，由于当H0为真时，有
u x400 ~N(0,1) 25/ n
1 |u|要构x造一40个0具有明确k分布的统计量，可将(1)、(2)式转化为
25/ n 25/ n
2 |u|时接x受原40假0设H0 k
2. 拒绝域与接受域 称是检验水平或显著性水平，它是我们
制定检验标准的重要依据。常数u/2把标准正态分布密度曲线下
的区域分成了两大部分，其中一部分
(x1,x2, ,xn)uu/2
称为H0的拒绝域或否定域， 当样本点落入拒绝域时，我们便拒 绝原假设H0(同前述(6)式)，另一部分
(x1,x2, ,xn)uu/2
（1）根据问题的要求提出假设，写明原假设H0和备择假设H1的
具体内容。
（2）根据H0的内容，建立（或选取）检验统计量并确定其分布。 （3）对给定（或选定）的显著性水平 ，由统计量的分布查表 或计算确定出临界值，进而得到H0的拒绝域和接受域。
（4）由样本观察值计算出统计量的值。
（5）做出推断：当统计量的值满足“接受H0的条件”时就接受 H0，否则就拒绝H0接受H1 。
u
2
时接受原假设H0 (5)
时拒绝原假设H0，接受备择假设 H1 (6)
分析(5)、(6)两式，可以这 样认为：
拒绝H0，是因为以H0成立 为出发点进行推理时，得到 了不合情理的结论，使小概 率事件在一次试验中发生了。
接受H0，是因为以H0成立 为出发点进行推理时，未发 现异常。
这就是带有概率特征的反证 法，认为小概率事件在一次 试验中不可能发生。
H0：X服从泊松分布；H1：X不服从泊松分布.
概率论与数理统计-假设检验
设
14
若
取伪的概率较大.
15
/2
0.12 0.1
0.08 0.06 0.04 0.02
/2 H0 真
60 62.5 65 67.5 70 72.5 75
0.12 0.1
0.08 0.06 0.04 0.02
H0 不真
67.5 70 72.5 75 77.5 80 82.5
16
现增大样本容量,取n = 64, = 66,则
41
两个正态总体
设 X ~ N ( 1 1 2 ), Y ~ N ( 2 2 2 )
两样本 X , Y 相互独立, 样本 (X1, X2 ,…, Xn ), ( Y1, Y2 ,…, Ym ) 样本值 ( x1, x2 ,…, xn ), ( y1, y2 ,…, ym )
显著性水平
42
(1) 关于均值差 1 – 2 的检验
原假设 备择假设 检验统计量及其在
H0
H1
H0为真时的分布拒绝域 Nhomakorabea1 – 2 = 1 – 2
1 – 2 1 – 2 <
1 – 2 1 – 2 > ( 12，22 已知)
43
原假设 备择假设 检验统计量及其在
H0
H1
H0为真时的分布
1 – 2 = 1 – 2
拒绝域
1 – 2 1 – 2 <
1 – 2 1 – 2 >
12, 22未知
12
=
2 2
其中
44
(2)
关于方差比
2 1
/
2 2
的检验
原假设 备择假设 检验统计量及其在
H0
H1
H0为真时的分布
14
若
取伪的概率较大.
15
/2
0.12 0.1
0.08 0.06 0.04 0.02
/2 H0 真
60 62.5 65 67.5 70 72.5 75
0.12 0.1
0.08 0.06 0.04 0.02
H0 不真
67.5 70 72.5 75 77.5 80 82.5
16
现增大样本容量,取n = 64, = 66,则
41
两个正态总体
设 X ~ N ( 1 1 2 ), Y ~ N ( 2 2 2 )
两样本 X , Y 相互独立, 样本 (X1, X2 ,…, Xn ), ( Y1, Y2 ,…, Ym ) 样本值 ( x1, x2 ,…, xn ), ( y1, y2 ,…, ym )
显著性水平
42
(1) 关于均值差 1 – 2 的检验
原假设 备择假设 检验统计量及其在
H0
H1
H0为真时的分布拒绝域 Nhomakorabea1 – 2 = 1 – 2
1 – 2 1 – 2 <
1 – 2 1 – 2 > ( 12，22 已知)
43
原假设 备择假设 检验统计量及其在
H0
H1
H0为真时的分布
1 – 2 = 1 – 2
拒绝域
1 – 2 1 – 2 <
1 – 2 1 – 2 >
12, 22未知
12
=
2 2
其中
44
(2)
关于方差比
2 1
/
2 2
的检验
原假设 备择假设 检验统计量及其在
H0
H1
H0为真时的分布
假设检验的基本思想
现在，我们来解决例1提出的问题：
(1)假设H0：= 0=4.55，H1：≠4.55；
(2)选择检验用统计量 ；
(3)对于给定小正数，如=0.05，查标准正态分表得到临界值z/2 =z0.025 =1.96；
因为| z|=3.9＞1.96，所以拒绝H0，接受H1，即认为新工艺改变了铁水的平均含碳量。
以上两例都是科技领域中常见的假设检验问题。 我们把问题中涉及到的假设称为原假设或称待检假设，一般用H0表示。而把与原假设对立的断言称为备择假设，记为H1。
如例1，若原假设为H0：= 0=4.55，则备择假设为H1：≠4.55。 若例2的原假设为H0：X服从正态分布，则备择假设为H1：X不服从正态分布。
例如，在100件产品中，有一件次品，随机地从中取出一个产品是次品的事件就是小概率事件。 因为此事件发生的概率=0.01很小，因此，从中任意抽一件产品恰好是次品的事件可认为几乎不可能发生的，如果确实出现了次品，我们就有理由怀疑这“100件产品中只有一件次品”的真实性。 那么取值多少才算是小概率呢？这就要视实际问题的需要而定，一般取0.1，0.05，0.01等。
一、假设检验问题的提出
统计推断的另一个重要问题是假设检验问题。在总体的分布函数未知或只知其形式，但不知其参数的情况下，为了推断总体的某些性质，提出某些关于总体的假设。例如，提出总体服从泊松分布的假设，又如，对于正态总体提出数学期望μ0的假设等。
这里，先结合例子来说明假设检验的基本思
二、假设检验的基本思想
假设检验的一般提法是：在给定备择假设H1下，利用样本对原假设H0作出判断，若拒绝原假设H0，那就意味着接受备择假设H1，否则，就接受原假设H0。 换句话说，假设检验就是要在原假设H0和备择假设H1中作出拒绝哪一个和接受哪一个的判断。究竟如何作出判断呢？对一个统计假设进行检验的依据是所谓小概率原理，即 概率很小的事件在一次试验中是几乎不可能发生
(1)假设H0：= 0=4.55，H1：≠4.55；
(2)选择检验用统计量 ；
(3)对于给定小正数，如=0.05，查标准正态分表得到临界值z/2 =z0.025 =1.96；
因为| z|=3.9＞1.96，所以拒绝H0，接受H1，即认为新工艺改变了铁水的平均含碳量。
以上两例都是科技领域中常见的假设检验问题。 我们把问题中涉及到的假设称为原假设或称待检假设，一般用H0表示。而把与原假设对立的断言称为备择假设，记为H1。
如例1，若原假设为H0：= 0=4.55，则备择假设为H1：≠4.55。 若例2的原假设为H0：X服从正态分布，则备择假设为H1：X不服从正态分布。
例如，在100件产品中，有一件次品，随机地从中取出一个产品是次品的事件就是小概率事件。 因为此事件发生的概率=0.01很小，因此，从中任意抽一件产品恰好是次品的事件可认为几乎不可能发生的，如果确实出现了次品，我们就有理由怀疑这“100件产品中只有一件次品”的真实性。 那么取值多少才算是小概率呢？这就要视实际问题的需要而定，一般取0.1，0.05，0.01等。
一、假设检验问题的提出
统计推断的另一个重要问题是假设检验问题。在总体的分布函数未知或只知其形式，但不知其参数的情况下，为了推断总体的某些性质，提出某些关于总体的假设。例如，提出总体服从泊松分布的假设，又如，对于正态总体提出数学期望μ0的假设等。
这里，先结合例子来说明假设检验的基本思
二、假设检验的基本思想
假设检验的一般提法是：在给定备择假设H1下，利用样本对原假设H0作出判断，若拒绝原假设H0，那就意味着接受备择假设H1，否则，就接受原假设H0。 换句话说，假设检验就是要在原假设H0和备择假设H1中作出拒绝哪一个和接受哪一个的判断。究竟如何作出判断呢？对一个统计假设进行检验的依据是所谓小概率原理，即 概率很小的事件在一次试验中是几乎不可能发生
概率论与数理统计第八章假设检验
当总体分布函数完全未知或只知其形式、但 不知其参数的情况，为推断总体的性质，提出 某些关于总体的假设。
为判断所作的假设是否正确, 从总体中抽取 样本, 根据样本的取值, 按一定的原则进行检 验, 然后, 作出接受或拒绝所作假设的决定.
整理课件
2
我们主要讨论的假设检验的内容有
参数检验 总体均值、均值差的检验 总体方差、方差比的检验
H0: Θ0 vs H1: Θ1,
根据样本，构造一个检验统计量T 和检验法则： 若与T的取值有关的一个小概率事件W发生，则 否定H0，否则接受H0，而且要求
P(W|H0)
此时称W为拒绝域，整为理课检件 验水平。
11
例 3. 某厂生产的螺钉,按标准强度为68克/mm2,
而实际生产的螺钉强度 X 服从 N ( ,3.6 2 ). 若 E ( X ) = = 68, 则认为这批螺钉符合要求,否
7
所以我们否定H0, 认为隧道南的路面发生交 通事故的概率比隧道北大.
做出以上结论也有可能犯错误。这是因为 当隧道南北的路面发生交通事故的概率相同, 而3起交通事故又都出现在隧道南时, 我们才犯 错误。这一概率正是P=0.043.
于是, 我们判断正确的概率是1-0.043=95.7%
整理课件
8
假设检验中的基本概念和检验思想 (1) 根据问题的背景, 提出原假设
再作一个备择假设
H1: p> 0.35. 在本问题中,如果判定H0不对,就应当承认H1.
检验: 三起交通事故的发生是相互独立的, 他们
之间没有联系.
如果H0为真, 则每一起事故发生在隧道南的 概率都是0.35, 于是这三起交通事故都发生在隧
道南的概率是
P= 0.353 ≈ 0.043.
为判断所作的假设是否正确, 从总体中抽取 样本, 根据样本的取值, 按一定的原则进行检 验, 然后, 作出接受或拒绝所作假设的决定.
整理课件
2
我们主要讨论的假设检验的内容有
参数检验 总体均值、均值差的检验 总体方差、方差比的检验
H0: Θ0 vs H1: Θ1,
根据样本，构造一个检验统计量T 和检验法则： 若与T的取值有关的一个小概率事件W发生，则 否定H0，否则接受H0，而且要求
P(W|H0)
此时称W为拒绝域，整为理课检件 验水平。
11
例 3. 某厂生产的螺钉,按标准强度为68克/mm2,
而实际生产的螺钉强度 X 服从 N ( ,3.6 2 ). 若 E ( X ) = = 68, 则认为这批螺钉符合要求,否
7
所以我们否定H0, 认为隧道南的路面发生交 通事故的概率比隧道北大.
做出以上结论也有可能犯错误。这是因为 当隧道南北的路面发生交通事故的概率相同, 而3起交通事故又都出现在隧道南时, 我们才犯 错误。这一概率正是P=0.043.
于是, 我们判断正确的概率是1-0.043=95.7%
整理课件
8
假设检验中的基本概念和检验思想 (1) 根据问题的背景, 提出原假设
再作一个备择假设
H1: p> 0.35. 在本问题中,如果判定H0不对,就应当承认H1.
检验: 三起交通事故的发生是相互独立的, 他们
之间没有联系.
如果H0为真, 则每一起事故发生在隧道南的 概率都是0.35, 于是这三起交通事故都发生在隧
道南的概率是
P= 0.353 ≈ 0.043.
假设检验的两类错误及检验水准的调整
实际情况
H0 真 H0 不真
表1
假设检验的两类错误
检验结果
不拒绝 H0 结论正确 （1-琢）
Ⅱ型错误 （茁）
拒绝 H0 Ⅰ型错误 （琢） 结论正确 （1-茁）
统计学中还存在Ⅲ型和Ⅳ型错误。Ⅲ型错误指假 设检验回答了一个错误的问题，而这种错误的问题主 要是由研究设计错误引起的；Ⅳ型错误指对正确假设 检验作出错误解释 ［2］。
2 多重比较检验水准的调整
2.1 问题的提出 当多组资料的假设检验 （如方差 分析等） 拒绝 H0，接受 H1，如需进一步了解哪几对 样本间存在统计学差异，须进行多样本间多重比较。 如仍采用 t 检验或类似方法进行多重比较，将增加犯 Ⅰ型错误概率，进行 c 次比较犯Ⅰ型错误概率为：1（1-琢） c （琢 为检验水准）。多重比较一般分为各样本 间两两比较 ［比较次数 c=k （k-1） /2，k 为组数］ 和 各处理组与对照组比较 （c= k-1）。 2.2 检验水准的调整 通过直接调整检验水准或采 用专门的统计方法可控制多重比较Ⅰ型错误概率。 Bonferroni 法用于多样本两两比较检验水准的调整，
LSD-t 检验常被列在统计教科书或统计软件多重 比较方法的第一个。但 LSD-t 检验没有对检验水准或 统计量进行调整，采用此法会增加犯Ⅰ型错误概率， 比较次数越多，犯Ⅰ型错误概率越大。因此在多重比 较时应慎用 LSD-t 检验。
从表 2 可见，采用 Bonferroni 法调整后的检验水 准低于 Sidak 法，随着比较次数增加，两者差距增 大。相对于 Bonferroni 法， 在两两比较时建议 选用 Sidak 法，尤其是组数较多时。
假设检验作出的推断具有概率性，因此其结论不 可能完全正确，可能发生两类错误。假设检验Ⅰ型错 误指拒绝了实际上成立的 H0，即“假阳性”。进行假 设检验应先设定检验水准，检验水准是预先规定允许 犯Ⅰ型错误的概率最大值，Ⅰ型错误概率大小用 琢 表示。 Ⅱ型 错 误 指接受 了 实 际 上 不 成 立 的 H0， 即 “假阴性”。Ⅱ型错误概率大小用 茁 表示，茁 只取单 尾。琢 越小，茁 越大，反之亦然。同时减小 琢 和 β 的唯一方法是增大样本量 ［1］。
第四版统计学课后习题答案
第四版统计学课后习题答案《统计学》第四版统计课后思考题答案第一章思考题1.1什么是统计学统计学是关于数据的一门学科，它收集，处理，分析，解释来自各个领域的数据并从中得出结论。
1.2解释描述统计和推断统计描述统计；它研究的是数据收集，处理，汇总，图表描述，概括与分析等统计方法。
推断统计；它是研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计方法。
1.3统计学的类型和不同类型的特点统计数据；按所采用的计量尺度不同分；（定性数据）分类数据：只能归于某一类别的非数字型数据，它是对事物进行分类的结果，数据表现为类别，用文字来表述；（定性数据）顺序数据：只能归于某一有序类别的非数字型数据。
它也是有类别的，但这些类别是有序的。
（定量数据）数值型数据：按数字尺度测量的观察值，其结果表现为具体的数值。
统计数据；按统计数据都收集方法分；观测数据：是通过调查或观测而收集到的数据，这类数据是在没有对事物人为控制的条件下得到的。
实验数据：在实验中控制实验对象而收集到的数据。
统计数据；按被描述的现象与实践的关系分；截面数据：在相同或相似的时间点收集到的数据，也叫静态数据。
时间序列数据：按时间顺序收集到的，用于描述现象随时间变化的情况，也叫动态数据。
1.4解释分类数据，顺序数据和数值型数据答案同1.31.5举例说明总体，样本，参数，统计量，变量这几个概念对一千灯泡进行寿命测试，那么这千个灯泡就是总体，从中抽取一百个进行检测，这一百个灯泡的集合就是样本，这一千个灯泡的寿命的平均值和标准差还有合格率等描述特征的数值就是参数，这一百个灯泡的寿命的平均值和标准差还有合格率等描述特征的数值就是统计量，变量就是说明现象某种特征的概念，比如说灯泡的寿命。
1.6变量的分类变量可以分为分类变量，顺序变量，数值型变量。
变量也可以分为随机变量和非随机变量。
经验变量和理论变量。
1.7举例说明离散型变量和连续性变量离散型变量，只能取有限个值，取值以整数位断开，比如“企业数”连续型变量，取之连续不断，不能一一列举，比如“温度”。
假设检验的两类错误
现在用新方法生产了一批推进器。从中随机取 n=25只,
测得燃烧率的样本均值为: x41.25cm/s.
设在新方法下总体均方差仍为 2cm/s,
问: 这批推进器的燃烧率是否较以往生产的推进器的燃烧率有 显著的提高?取显著性水平 α=0.05.
解:提出假设: H 0: 0 4H 0 1: 0
取பைடு நூலகம்计量:U
数理统计
测得 X =21.55公斤.
假设强力指标服从正态分布 N(μ,σ2),
且已知 σ=1.2公斤, 问在显著性水平 α=0.01 下,
新生产织物比过去的织物强力是否有提高?
解:提出假设: H 0:2 1H 1:21
取统计量: UX21~N(0,1)
n
数理统计
否定域为W : u u0.01 =2.33
0 一类错误概率的减少导致另一类错误概率的增加.
一类错误概率的减少导致另一类错误概率的增加.
第二类错误
小概率事件在一次试验中基本上不会发生 .
犯两类错误的概率: P{拒绝H |H 为真}=α, 如果H0不成立, 但统计量的实测值未落入否定域,
故拒绝原假设H0 , 如果H0不成立, 但统计量的实测值未落入否定域,
代入 σ=2, n=25, 并由样本值计算得统计量U的实测值:
u=2.51>2.33
落入否定域
故拒绝原假设H0 ,
即新生产织物比过去的织物的强力有提高。
两类错误是互相关联的, 当样本容量固定时,
H0不真
故拒绝原假设H0 ,
拒绝H 第一类错误 由于作出结论的依据是:
0 从中随机取 n=25只, 测得燃烧率的样本均值为:
代入 σ=2, n=25, 并由样本值计算得统计量U的实测值:
测得燃烧率的样本均值为: x41.25cm/s.
设在新方法下总体均方差仍为 2cm/s,
问: 这批推进器的燃烧率是否较以往生产的推进器的燃烧率有 显著的提高?取显著性水平 α=0.05.
解:提出假设: H 0: 0 4H 0 1: 0
取பைடு நூலகம்计量:U
数理统计
测得 X =21.55公斤.
假设强力指标服从正态分布 N(μ,σ2),
且已知 σ=1.2公斤, 问在显著性水平 α=0.01 下,
新生产织物比过去的织物强力是否有提高?
解:提出假设: H 0:2 1H 1:21
取统计量: UX21~N(0,1)
n
数理统计
否定域为W : u u0.01 =2.33
0 一类错误概率的减少导致另一类错误概率的增加.
一类错误概率的减少导致另一类错误概率的增加.
第二类错误
小概率事件在一次试验中基本上不会发生 .
犯两类错误的概率: P{拒绝H |H 为真}=α, 如果H0不成立, 但统计量的实测值未落入否定域,
故拒绝原假设H0 , 如果H0不成立, 但统计量的实测值未落入否定域,
代入 σ=2, n=25, 并由样本值计算得统计量U的实测值:
u=2.51>2.33
落入否定域
故拒绝原假设H0 ,
即新生产织物比过去的织物的强力有提高。
两类错误是互相关联的, 当样本容量固定时,
H0不真
故拒绝原假设H0 ,
拒绝H 第一类错误 由于作出结论的依据是:
0 从中随机取 n=25只, 测得燃烧率的样本均值为:
代入 σ=2, n=25, 并由样本值计算得统计量U的实测值:
贾俊平版统计学课件 第8章
▽与原假设对立的假设称备择假设，记为 H1 ,用 、 或 表示。 对于新生儿体重的例子，可以表示为
H 0 : 3190
H1 : 3190
(2)确定检验统计量及其分布
▽用于检验假设的统计量称为检验统计量
▽根据 H 0 及相应条件选择适当的统计量，并确定统计量
的分布 对于新生儿体重的例子，可利用 x 0 构造检验统计量. 若新生儿体重为正态分布 N ( , 2 ) ，且 已知，则在 H 0 为真 时，用 z 作为检验统计量，并且
H 0 : 3190 H1 : 3190
并已知 x 3210, 80, n 100 ，则
z0 x 0
n
3210 3190 80 100
2.5
于是
p 2Pz z0 2 0.00621 0.01242
双侧检验的P值
/ 2
/ 2 拒绝
▽犯第二类错误的概率为 。
表8-1 假设检验中各种可能结果的概率
实际情况
H 0 为真 H 0 不真
决策
接受 H 0
1
拒绝 H 0
1
假设检验中的两类错误（决策结果）
H0: 无罪
假设检验就好像一场审判过程 统计检验过程
陪审团审判
实际情况 裁决 无罪 无罪 有罪 正确 错误 有罪 错误 正确 接受H0 拒绝H0 决策
若p-值 /2, 不能拒绝 H0 若p-值 < /2, 拒绝 H0
8.1.6 假设检验的形式
研究的问题 假设
双侧检验
H0 H1
左侧检验
右侧检验
= 0 ≠0
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2.假设检验的两类错误
当假设 H 0 正确时， 小概率事件也有可能发生, 此时, 我们会拒绝假设 H 0 , 因而犯了“弃真”的错误，
称此为第一类错误. 犯第一类错误的概率恰好就是“小概
率事件”发生的概率 , 即
P 拒绝H 0 | H 0 为真 .
反之， 若假设 H 0 不正确， 但一次抽样检验结果未发
3.假设检验问题的提法
在假设检验问题中， 把要检验的假设 H 0 称为原假 设(零假设或基本假设), 把原假设 H 0 的对立面称为 备择假设或对立假设， 记为 H 1 .
例1 某化学日用品有限责任公司用包装机包装洗衣 粉, 洗衣粉包装机在正常工作时, 装包量 X ~ N ( 5 0 0 ,
2 2 ) (单位:g), 每天开工后, 需先检验包装机工作是 否
拒绝域的边界点称为临界点.
完
生不合理结果，这时我们会接受 H 0 , 因而犯了“取伪”
的错误, 称此为第二类错误, 记 为犯第二类错误
的概率，即 P 接受H 0 | H 0 为不真 .
假设检验的犯两类错误的概率的关系： 理论上，自然希望犯这两类错误的概率都很小， 但
当样本容量 n 固定时， , 不能同时都小，即 变 小时， 就变大；而 变小时， 就变大. 二者不可
形如(2)式的假设检验称为右侧(边)检验.
形如(3)式的假设检验称为左侧(边)检验. 右侧(边)检验和左侧(边)检验统称为单侧(边)检验. 为检验提出的假设，通常需构造检验统计量， 并取
总体的一个样本值， 根据该样本提供的信息来判断
假设是否成立. 当检验统计量取某个区域 W 中的 值时， 我们拒绝原假设H 0 , 则称区域 W 为拒绝域,
形如(1)式的备择假设 H 1 , 表示 可能大于u 0 , 也可 能小于 u 0 , 称为双侧(边)备择假设.
形如(1)式的假设检验称为双侧(边)假设检验.
在实际问题中， 有时还需要检验下列形式的假设：
H0 : 0 , H1 : 0 . H0 : 0 , H1 : 0 .
（2） （3）
兼顾，在实际应用中， 一般原则是：
控制犯第一类错误的概率, 即给定 , 然后通过增大样本容量 n 来减小 . 关于 显著性水平 的选取： 若注重经济效益， 可小些， 如 0 . 0 1 ;
若注重社会效益， 可大些， 如 0 . 1 ;
若要兼顾经济效益和社会效益， 一般可取 0 . 0 5 .
正常. 某天开工后, 在装好的洗衣粉中任取9袋, 其重量为:
505 499 502 506 498 498 497 510 503
假设总体标准差 不变, 即 2 , 试问这天包装机
工作是否正常？
本例的假设检验问题可简记为：
H 0 : 0 , H 1 : 0 . ( 0 3 5 ) （1）
当假设 H 0 正确时， 小概率事件也有可能发生, 此时, 我们会拒绝假设 H 0 , 因而犯了“弃真”的错误，
称此为第一类错误. 犯第一类错误的概率恰好就是“小概
率事件”发生的概率 , 即
P 拒绝H 0 | H 0 为真 .
反之， 若假设 H 0 不正确， 但一次抽样检验结果未发
3.假设检验问题的提法
在假设检验问题中， 把要检验的假设 H 0 称为原假 设(零假设或基本假设), 把原假设 H 0 的对立面称为 备择假设或对立假设， 记为 H 1 .
例1 某化学日用品有限责任公司用包装机包装洗衣 粉, 洗衣粉包装机在正常工作时, 装包量 X ~ N ( 5 0 0 ,
2 2 ) (单位:g), 每天开工后, 需先检验包装机工作是 否
拒绝域的边界点称为临界点.
完
生不合理结果，这时我们会接受 H 0 , 因而犯了“取伪”
的错误, 称此为第二类错误, 记 为犯第二类错误
的概率，即 P 接受H 0 | H 0 为不真 .
假设检验的犯两类错误的概率的关系： 理论上，自然希望犯这两类错误的概率都很小， 但
当样本容量 n 固定时， , 不能同时都小，即 变 小时， 就变大；而 变小时， 就变大. 二者不可
形如(2)式的假设检验称为右侧(边)检验.
形如(3)式的假设检验称为左侧(边)检验. 右侧(边)检验和左侧(边)检验统称为单侧(边)检验. 为检验提出的假设，通常需构造检验统计量， 并取
总体的一个样本值， 根据该样本提供的信息来判断
假设是否成立. 当检验统计量取某个区域 W 中的 值时， 我们拒绝原假设H 0 , 则称区域 W 为拒绝域,
形如(1)式的备择假设 H 1 , 表示 可能大于u 0 , 也可 能小于 u 0 , 称为双侧(边)备择假设.
形如(1)式的假设检验称为双侧(边)假设检验.
在实际问题中， 有时还需要检验下列形式的假设：
H0 : 0 , H1 : 0 . H0 : 0 , H1 : 0 .
（2） （3）
兼顾，在实际应用中， 一般原则是：
控制犯第一类错误的概率, 即给定 , 然后通过增大样本容量 n 来减小 . 关于 显著性水平 的选取： 若注重经济效益， 可小些， 如 0 . 0 1 ;
若注重社会效益， 可大些， 如 0 . 1 ;
若要兼顾经济效益和社会效益， 一般可取 0 . 0 5 .
正常. 某天开工后, 在装好的洗衣粉中任取9袋, 其重量为:
505 499 502 506 498 498 497 510 503
假设总体标准差 不变, 即 2 , 试问这天包装机
工作是否正常？
本例的假设检验问题可简记为：
H 0 : 0 , H 1 : 0 . ( 0 3 5 ) （1）