假设检验中两种类型错误的关系
假设检验的基本概念
第六节
双侧检验与单侧检验
单侧检验：只关心差别单侧方 向的单向检验。备择假设为 H1：μ2<μ1 或H1：μ2>μ1。
双侧检验：只检验差别不 管差别方向的双向检验。 备择假设为 H1：μ1≠μ2
图8–2 双侧u检验的检验水准
图8–3 单侧u检验的检验水准α
单、双侧检验的选择
♦ 在作练习时，根据题中的交代及提问方式加以选 择。
2．小概率事件原理：根据“小概率事件在一次试 验中一般不会发生”的原理，用概率的思想决 定是否拒绝原假设。
第二节 假设检验的基本步骤
一、建立假设，确定检验水准。
H0：µ = µ 0 =34.50 H1：µ µ 0 =34.50
二、 选定统计方法，计算检验统计量。
根据资料类型，设计方法，分析目的和样本含量 大小选用适当的检验方法，如u检验，t检验，F检 验，秩和检验和卡方检验等。
作业：
一、 二、
三、
1.
1.
3. 4. 8.
体率是否相等？
检验步骤如下：
（1）建立假设，确定检验水准。 H0：π1 =π2 H1：π1≠π2 α=0.05。 （2）计算检验统计量u值。
（3）确定P值，作出推断结论。
u0.05/2=1.96，现|u|＜u0.05/2 , 故P > 0.05，按 α=0.05 检验水准，不拒绝H0，差异无统计学意义，尚不 能认为两种疗法治疗小儿支气管哮喘的疗效有差 别。 当样本率的分布不符合正态分布条件时，如n较 小，假设检验需采用 检验或Fisher确切概率法， 详见第九章。
二、两个率比较的u检验
对两个样本率进行检验的目的是推断样本所 代表的两个未知总体率是否相等。
例8-5 某医院用黄芩注射液和胎盘球蛋白进行穴位注 射治疗小儿支气管炎哮喘病人，黄芩注射液治疗117
假设检验中两类错误及其关系的探讨
大 连 １ ６ ０ ） １ ０ ０
要 】 文 分析 并 研 究 了假 设 检 验 中 两类 错 误 产 生 的 原 因 ， 出 两类 错 误 的 制 约 关 系 ， 给 出减 小 两 类错 误 的途 径 。 本 指 并
Ｏｎ Ｓ ｕ ｆ Ｔｗｏ Ｔｙ ｅ ｆＥｒ ｏ ｓ ａ ｄ Ｉｓ Ｒｅａ ｉ ｎ ｉ ｐｏ ｈｅ ｉ ｓｉ ｔ ｄｙ ｏ ｐ ｓｏ ｒ ｒ ｎ ｔ ｌ ｔｏ ｎ Ｈｙ ｔ ｓｓ Ｔｅ ｔ ｎｇ
１ 当其 它 条 件 不 变 时 ， 增 大 ， ｔ ｉ ｆ 则 其 中 ＝ － ） － 表示 样 本 。另 一 种 错 误 是 不 真 （ 即 为 真 ） 但 由 第 二 类 错 误 的 概 率 ＝ 。 一 般 来 说 ， ， 反 必 ｔ ｉ 于 随 机性 使 样 本 观 测 值 落 在 接 受 域 中 ， 而 接 受 原 假 设 。这 种 错 误 小 ： 之 小 ． 导 致 口增 大 。所 以假 设 检 验 不 是 ｆ越 小越 好 ， 小 隐 从 ， 必 ｔ ｉ 称 为 第二 类 错 误 ． 发 生 的 概 率 称 为犯 第 二 类 错 误 的概 率 ， 其 或称 受 伪 含 着 口越 大 。在 实 际 应 用 时 ， 须 根 据 客 观 事 物 的背 景 选 取 合 适 的 ｆ 或 者 合 适 的 口， 以通 常 人 们 选 取 接 受 区域 为 犯 第 一 类 错 误 的 概 率 不 所 概 率 ， 常 记 为 口， ：＝ （ 受 。 为 真 ）Ｐ（ ，∈０。其 中 通 即 ／ Ｐ接 ３ 旧 ＝ｓ Ｘ∈ ０ ， 犯 为 拒 绝域 ， 不 是 唯 一 的 。我 们 总 希 望 找 到 这 样 一 种 拒 绝 域 ， 得 超 过 的前 提 下 ， 第 二 类错 误 的概 率 口尽 量 小 。 使 犯 这 两类 错 误 的 概 率 和 ／都 很 小 ． 是 在 样 本 容 量 ｎ固定 时 ， 使 ３ 可 要 Ｏ和 都 很 小 是 不 可 能 的 ，否则 将 会导 致 样本 容 量 ｎ的无 限 增 大 ， ｔ 这 样 做 既不 经 济 也 不 现 实 ３１ 增 加 样 本 容 量 ｎ ．
优选剖析假设检验的两类错误并举例说明ppt(共18张PPT)
是单侧检验，弃真错误的概率则为 α/2。 出现两类错误的概率计算
命题 2：真实的总体参数（μ）与假设的总体参数（μ0）之间的差异（△μ）越小， 犯β 错误的概率越பைடு நூலகம்。
β错误的概率的计算
• 犯β错误的概率的计算是比较复杂的，由于β错误的 出现原因是属于逻辑上的，所以在总体参数不知道 的情况下是无法计算它出现概率的大小的。
这样我们就可以在总体均值为 870 元和 880元两种情况下， 分别作出两条正态分布曲线 （A线和 B 线） ，见下图。
样本随机抽样调查，人均收入的调查结 如果是单侧检验，弃真错误的概率则为 α/2。
命题 2：真实的总体参数（μ）与假设的总体参数（μ0）之间的差异（△μ）越小， 犯β 错误的概率越大。 例子：一个公司有员工3000 人（研究的总体） ，为了检验公司员工工资统计报表的真实性，研究者作了 50 人的大样本随机抽样调查，人均收入的
出现两类错误的概率计算
• α 错误是由实际推断原理引起的，即 结果表明，如果总体的真值为 870 元，而虚无假设为880元的话，那么，平均而言每100 次抽样中，将约有8次把真实情况当作880 元被接受，即犯
“小概率事件不会发生”的假定所引起 β错误的概率大小是。
在假设检验时，根据检验结果做出的判断，即拒绝H0或不拒绝H0并不是100%的正确，可能发生两种错误 这就是 α 错误出现的原因。
在很多个样本平均数。也就是说，由于小概率事件的
出现，我们把本来真实的原假设拒绝了。这就是 α
错误出现的原因。
β 错误出现原因
• 第二个问题是，统计检验的逻辑犯了从结论推断前 提的错误。命题 B 是由命题 A 经演绎推论出来的， 或写作符号 A→B，命题 C 是我们在检验中所依据
t检验两类错误
(1) 建立假设：H0：0， H1：≠0， (2) 检验水准： 0.05 (3) x 0 x 0 74.2 72.0
t sx s/ n 6.5 / 25
1.692
(4)自由度df＝25－1＝24，查t界值表，得t0.05(24) ＝ 2.064,t ＝ 1.692<2.064 ， 则 P>0.05 ， 按 0.05 检验水准，不拒绝H0，尚不能认为该山
7.5
9.0 15.0 13.0 10.5
6.5
5.5 8.0 6.5 9.5
1.0
3.5 7.0 6.5 1.0 39 (d)
1.00
12.25 49.00 42.25 1.00 195 ( d 2 )
1. 建立假设：H0：d=0，
H1：d0，0.05 。
d为治疗前后差值的总体均数。
例:将29名钩端螺旋体病人的血清随机分 成两组，分别用标准株或水生株作凝集 试验，测得稀释倍数如下，问两组的平 均效价有无差别？
X1：标准株（11人）100，200，400，400，400， 800，1600，1600，1600，3200
X2：水生株（9人）100，100，100，200，200， 200，200，400，400
要求两组方差齐同
[例3]某克山病区测11例克山病患者与13 名健康人的血磷值(nmol/L)如下，问该 地急性克山病患者与健康人的血磷值是 否有差别？
患者 健康 人
0.84
1.05
1.20
1.20
1.39 0.76 1.56
1.53 0.81 1.87
1.67 1.16
1.80 0.54 1.20
t 检验
样本均数与总体均 数的比较--单个样本t检验
统计推断中的I型错误和II型错误是什么
统计推断中的I型错误和II型错误是什么在统计学中，当我们进行统计推断时，常常会面临两种类型的错误，即 I 型错误和 II 型错误。
这两种错误对于我们正确理解和解释统计结果至关重要。
首先，让我们来了解一下什么是 I 型错误。
简单来说，I 型错误也被称为“假阳性错误”或“α错误”。
想象一下，我们正在进行一项假设检验，比如检验一种新药物是否有效。
我们先提出一个零假设（通常表示没有效果或没有差异），然后通过收集数据来判断是否有足够的证据拒绝这个零假设。
但有时候，尽管实际上零假设是正确的（也就是说新药物确实没有效果），但由于样本的随机性或者其他因素，我们却错误地拒绝了零假设，得出了药物有效的结论。
这就像是法官在审判一个实际上无罪的人时，却误判他有罪。
这种错误就是 I 型错误。
为了控制 I 型错误的发生概率，我们通常会设定一个显著性水平（通常用α表示）。
例如，如果我们将显著性水平设定为 005，这意味着我们愿意接受 5%的可能性犯 I 型错误。
也就是说，在 100 次假设检验中，平均可能会有 5 次错误地拒绝了实际上正确的零假设。
接下来，我们再看看 II 型错误。
II 型错误也被称为“假阴性错误”或“β错误”。
还是以新药物的检验为例，如果新药物实际上是有效的，但我们的检验结果却没能发现这一点，接受了零假设（即认为药物无效），那么这就是 II 型错误。
这就好比法官在审判一个实际上有罪的人时，却误判他无罪。
II 型错误的发生概率受到多种因素的影响。
其中一个重要的因素是样本量。
通常情况下，样本量越大，我们越有可能发现真实的差异或效果，从而减少 II 型错误的发生概率。
另一个影响因素是效应大小。
如果实际的效应很大，我们更容易检测到，II 型错误的概率就会降低；反之，如果效应较小，就更难检测到，II 型错误的概率就会增加。
那么，I 型错误和 II 型错误之间有什么关系呢？它们之间存在一种权衡关系。
一般来说，如果我们想要减少 I 型错误的概率（降低α），那么往往会增加 II 型错误的概率（增加β）；反之，如果我们想要减少 II 型错误的概率，可能就需要增加 I 型错误的概率。
假设检验中第一类错误与第二类错误的关系
假设检验中第一类错误与第二类错误的关系
第一类错误：原假设h0符合实际情况，检验结果将它否定了，称为弃真错误。
第二
类错误：原假设h0不符合实际情况，检验结果无法否定它，称为取伪错误。
二者的关系：当样本例数固定时，α愈小，β愈大；反之，α愈大，β愈小。
因而可通过选定α控
制β大小。
要同时减小α和β，唯有增加样本例数。
假设检验之前，先要知道小概率事件。
如果一件事情发生的可能性小于0.05，就可以定义为小概率事件了，也就是说，在一次研究中该事件发生的可能性很小，如果只进行一
次研究，可以视为不会发生。
假设检验的核心思想就是大概率反证法，在假设的前提下，估计某事件出现的可能性，如果该事件就是大概率事件，在一次研究中本来就是不可能将出现的，现在出现了，这时
候就可以废黜之前的假设，拒绝接受Malus假设。
如果该事件不是小概率事件，我们就找不到理由来推翻之前的假设，实际中可引申为
接受所做的无效假设。
假设检验中两类错误分析与实验
本 质 ． 文 拟 通 过 理 论 推 导 并 结 合 图 形 分 析 ， 出犯 两 类 错 误 的 概 率 、 以及 样 本 数 量 ｎ之 间 的 数 量 关 系 表 达 式 ， 设 计 显 本 给 卢 并 著性 检 验 的 数 值 实 验 对 本 文 给 出 的 理 论 公 式 加 以验 证 ．
１ 两 类 错 误 分 析
两类 错 误 的 分 类 见 表 １ 犯 “ 真 ” 误 的 前 提 条 件 是 ． 弃 错
为 真 ， “ 伪 ” 误 的 前 提 条 件 是 犯 取 错
为 假 ， 于 犯 两 类 错 误 的 由
前 提 条件 不 同 ， 犯 “ 真 ” 误 与 “ 伪 ” 误 不 是 对 立 事 件 ， 故 弃 错 取 错 因而 ， 一 般 情 况 下 十 在 卢≠１ 关 于 犯 “ 伪 ” 误 的概 率 卢的 计 ． 取 错 算 问题 ， 以及 犯 两 类 错 误 的 概 率 ｎ与 口 以及 样 本 数 量 ｎ之 间 的数 量 关 系 问 题 ， 较 复 杂 ， 要 知 道 总 体 的 分 布 及 其 相 关 参 数． 比 需
策 ， 类 错 误 称 为 “ 真 ” 误 ， 发 生 的概 率 通 常 用 表 示 （ 即显 著 性 水 平 ） 另 一 类 是 在 原 假 设 为 假 时 没 有 拒 绝 原 假 设 ， 这 弃 错 其 也 ； 这 类 错 误 称 为 “ 伪 ” 误 ， 发 生 的概 率 通 常 用 卢表 示 ． 两 类 错 误 的概 率 、 以及 样 本 数 量 ｎ之 间 具 有 什 么 样 的 数 量 关 系 ？ 取 错 其 犯 卢 与 口的 和 等 于 １ ？ 有 学 者 对 假设 检 验 中两 类 错 误 及 相 关 问 题 做 过 一 些研 究 吗 ， 关 于犯 两类 错 误 的 概 率 、 以及 样 本 但 卢
假设检验中的第一类错误和第二类错误
假设检验中的第一类错误和第二类错误假设检验是统计学中常用的一种方法，用于评估研究者对于一个假设的推断是否正确。
在进行假设检验时，我们常常会面临两种类型的错误，即第一类错误和第二类错误。
了解这两种错误的含义和影响，对于正确理解假设检验的结果和取得可靠的研究结论非常重要。
一、第一类错误第一类错误，又被称为显著性水平α水平的错误，是指在实际情况为真的情况下，拒绝了原假设的错误判断。
换句话说，第一类错误意味着我们错误地推断出了一种不存在的效应或关系。
在假设检验中，我们通常会设置一个显著性水平（α）作为拒绝原假设的标准。
常见的显著性水平为0.05或0.01。
如果计算得出的p值小于设定的显著性水平，我们就会拒绝原假设。
然而，这样的判断并不意味着我们完全排除了第一类错误的风险。
事实上，在大量研究中使用统计显著性水平为0.05的情况下，仍有5%的概率犯下第一类错误。
举个例子来说，假设我们正在研究一个新的药物对于疾病的治疗效果，我们的原假设是该药物无效。
经过数据分析后，我们得到了一个p 值为0.03，小于我们设定的显著性水平0.05。
根据这一结果，我们拒绝了原假设，认为该药物具有疗效。
然而，事实上，该药物可能并没有真正的治疗效果，我们此时实际上犯下了第一类错误。
第一类错误的发生可能会导致严重的后果。
例如，一个错误地认为某种药物有治疗效果，导致该药物被广泛应用，却最终证明该药物的副作用或无效，由此给患者带来不良影响。
因此，我们在进行假设检验时，需要权衡显著性水平的选择，降低第一类错误的风险。
二、第二类错误第二类错误是指在实际情况为假的情况下，接受了原假设的错误判断。
换句话说，第二类错误意味着我们无法检测到真实存在的效应或关系。
在假设检验中，我们设定了拒绝原假设的显著性水平，但并没有设定接受原假设的显著性水平。
因此，在数据分析中，我们不能直接得出不存在关系的结论，而只能得到数据不足以拒绝原假设的结论。
因此，第二类错误的概率通常由实验者根据研究设计确定。
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假设检验中两种类型错误之间的关系
(一) α与β是在两个前提下的概率。
α是拒绝H0时犯错误的概率(这时前提是“H0为真”)；β是接受H0时犯错误的概率(这时“H0为假”是前提)，所以α+β不一定等于1。
结合图7—2分析如下：
图7-2 α与β的关系示意图
如果H0：μ1＝μ0为真，关于与μ0的差异就要在图7—2中左边的正态分布中讨论。
对于某一显著性水平α其临界点为。
(将两端各α／2放在同一端)。
右边表示H0的拒绝区，面积比率为α；左边表示H0的接受区，面积比率为1-α。
在“H0为真”的前提下随机得到的落到拒绝区时我们拒绝H0是犯了错误的。
由于落到拒绝区的概率为α，因此拒绝“H0为真”时所犯错误(I型)的概率等于α。
而落到H0的接受区时，由于前提仍是“H0为真”，因此接受H0是正确决定，落在接受区的概率为1－α，那么正确接受H0的概率就等于1－α。
如α＝0.05则1－α=0.95，这0.05和0.95均为“H0为真”这一前提下的两个概率，一个指犯错误的可能性，一个指正确决定的可能性，这二者之和当然为1。
但讨论β错误时前提就改变了，要在“H0为假”这一前提下讨论。
对于H0是真是假我们事先并不能确定，如果H0为假、等价于H l为真，这时需要在图7—2中右边的正态分布中讨论·(H1：μ1>μ0)，它与在“H0为真”的前提下所讨论的相似，落在临界点左边时要拒绝H l (即接受H0)，而前提H l为真，因而犯了错误，这就是II型错误，其概率为β。
很显然，当α＝0.05时，β不一定等于0.95。
(二)在其他条件不变的情况下，α与β不可能同时减小或增大。
这一点从图7—2也可以清楚看到。
当临界点向右移时，α减小，但此时β一定增大；反之向左移则α增大β减小。
一般在差异检验中主要关心的是能否有充分理由拒绝H0，从而证实H l，所以在统计中规定得较严。
至于β往往就不予重视了，其实许多情况需要在规定的同时尽量减小β。
这种场合最直接的方法是增大样本容量。
因为样本平均数分布的标准差为，当n增大时样本平均数分布将变得陡峭，在α和其他条件不变时β会减小(见图7—3)。
(三)在图7—2中H l为真时的分布下讨论β错误已指出落到临界点左边时拒绝H l所犯错误的概率为β。
那么落在临界点右边时接受H l则为正确决定，其概率等于1一β。
换言之，当H l为真，即μ1与μ0确实有差异时(图7—2中，μ1与μ0的距离即表示μ1与μ0的真实差异)，能以(1—β)的概率接受之。
图7-3 不同标准差影响β大小示意图
如图7—2所示，当α以及其他条件不变时，减小μ1与μ0的距离势必引起β增大、(1一β)减小，也就是说，其他条件不变，μ1与μ0真实差异很小时，正确接受H l的概率变小了。
或者说正确地检验出真实差异的把握度降低了。
相反，若其他条件不变μ1与μ0的真实差异变大时，(1—β)增大即接受H l的把握度增大。
所以说1—β反映着正确辨认真实差异的能力。
统计学中称(1—β)为统计检验力。
这是个比较重要的统计学概念。
假如真实差异很小时，某个检验仍能以较大的把握接受它，就说这个检验的统计检验力比较大。