假设检验中两种类型错误的关系
统计学中的假设检验误差控制
统计学中的假设检验误差控制概述统计学中的假设检验是一种常用的推断方法，用于判断样本数据与总体参数之间的关系。
然而，在进行假设检验时，存在两种类型的错误，即第一类错误和第二类错误，可能会对研究结论产生误导和不准确的结果。
因此，控制假设检验误差是十分重要的。
第一类错误第一类错误，也被称为α错误，指的是在实际上原假设为真的情况下，拒绝原假设的错误。
换句话说，我们拒绝了一个在统计上不存在的效应或关联关系。
第一类错误的概率通常称为显著性水平α，通常取0.05或0.01。
为了控制第一类错误，研究者可以通过调整显著性水平，降低拒绝原假设的概率。
然而，降低显著性水平会增加第二类错误的风险。
第二类错误第二类错误，也被称为β错误，指的是在实际上原假设为假的情况下，接受原假设的错误。
换句话说，我们未能发现一个实际上存在的效应或关联关系。
第二类错误的概率通常称为β，与样本大小、效应大小和显著性水平等因素有关。
为了控制第二类错误，研究者可以通过增加样本容量、选择更敏感的统计检验方法或减小假设检验中的误差界限等方式来降低第二类错误的风险。
然而，这也会增加研究的成本和时间消耗。
误差控制方法误差控制方法有多种，下面将介绍其中两种常用的方法：Bonferroni修正和Benjamin-Hochberg程序。
Bonferroni修正：Bonferroni修正是一种简单而直接的误差控制方法，它通过将显著性水平除以进行检验的总数量来调整显著性水平。
例如，当进行多个假设检验时，如果显著性水平α为0.05，而进行的假设检验数量为10个，则修正后的显著性水平为0.05/10=0.005。
这样做的目的是降低每个检验的显著性水平，以减少第一类错误的概率。
Benjamin-Hochberg程序：Benjamin-Hochberg程序是一种控制假设检验误差的多重比较方法，它通过比较每个检验的p值与经过排序和调整的显著性水平来确定拒绝或接受原假设。
该程序首先计算每个检验的p值，然后将p值进行排序，然后逐一比较每个检验的p值与调整后的显著性水平。
教育与心理统计学 第五章 假设检验考研笔记-精品
假设检验中的小概率原理［一级］［16J］
假设检验的基本思想是概率性质的反证法，即其基本思想是基于〃小概率事件在一次实验中不可能发生”这一原理。首先假定虚无假设为
真，在虚无假设为真的前提下,如果小概率事件在一次试验中出现，则表明〃虚无假设为真"的假定是不止确的，因为假定小概率事件在
一次试验中是不可能出现的，所以也就不能接受虚无假设，应当拒绝零假设。若没有导致小概率事件出现，那就认为"虚无假设为真”的
假定是正确的，也就是说要接受虚无假设。假设推断的依据：小概率事件是否出现，这是对假设作出决断的依据。
检验的假设
Ho为真
真实情况
检验的事件发生的概率在99%或95%的范围内
检验的事件发生的概率在5%或1%以内
错误的概率，其前提是“Ho为假
②它们都是在做假设检验的统计决策时可能犯的错误,决策者同时面临犯两种错误的风险,因此都极力想避免或者减少它们，但由于在忠
体间真实差异不变情况下，它们之间是一种此消彼长的关系，即a大时，0小；c（和B不能同时减少。
③在其他条件不变的情况下，不可能同时减小或增大两种错误的发生可能,常用的办法是固定a的情况下尽可能减小B，比如通过增大样本
若进行假设检验时总体的分布形态已知，需要对总体的未知参数进行假设检验，称其为参数假设检验。
（三）非参数检验［一级］
若对总体分布形式所知甚少，需要对未知分布函数的形式及其他特征进行假设检验，通常称为非参数假设检验。
（四）小概率事件和显著性水平
（1）假设推断的依据就是小概率原理
小概率事件：通常情况下，将概率不超过0.05（即5%）的事件当作“小概率事件"，有时也定为概率不超过0.01（即1%）或0.001（0.1%\
假设检验的基本概念
第六节
双侧检验与单侧检验
单侧检验：只关心差别单侧方 向的单向检验。备择假设为 H1：μ2<μ1 或H1：μ2>μ1。
双侧检验：只检验差别不 管差别方向的双向检验。 备择假设为 H1：μ1≠μ2
图8–2 双侧u检验的检验水准
图8–3 单侧u检验的检验水准α
单、双侧检验的选择
♦ 在作练习时，根据题中的交代及提问方式加以选 择。
2．小概率事件原理：根据“小概率事件在一次试 验中一般不会发生”的原理，用概率的思想决 定是否拒绝原假设。
第二节 假设检验的基本步骤
一、建立假设，确定检验水准。
H0：µ = µ 0 =34.50 H1：µ µ 0 =34.50
二、 选定统计方法，计算检验统计量。
根据资料类型，设计方法，分析目的和样本含量 大小选用适当的检验方法，如u检验，t检验，F检 验，秩和检验和卡方检验等。
作业：
一、 二、
三、
1.
1.
3. 4. 8.
体率是否相等？
检验步骤如下：
（1）建立假设，确定检验水准。 H0：π1 =π2 H1：π1≠π2 α=0.05。 （2）计算检验统计量u值。
（3）确定P值，作出推断结论。
u0.05/2=1.96，现|u|＜u0.05/2 , 故P > 0.05，按 α=0.05 检验水准，不拒绝H0，差异无统计学意义，尚不 能认为两种疗法治疗小儿支气管哮喘的疗效有差 别。 当样本率的分布不符合正态分布条件时，如n较 小，假设检验需采用 检验或Fisher确切概率法， 详见第九章。
二、两个率比较的u检验
对两个样本率进行检验的目的是推断样本所 代表的两个未知总体率是否相等。
例8-5 某医院用黄芩注射液和胎盘球蛋白进行穴位注 射治疗小儿支气管炎哮喘病人，黄芩注射液治疗117
假设检验中两类错误及其关系的探讨
大 连 １ ６ ０ ） １ ０ ０
要 】 文 分析 并 研 究 了假 设 检 验 中 两类 错 误 产 生 的 原 因 ， 出 两类 错 误 的 制 约 关 系 ， 给 出减 小 两 类错 误 的途 径 。 本 指 并
Ｏｎ Ｓ ｕ ｆ Ｔｗｏ Ｔｙ ｅ ｆＥｒ ｏ ｓ ａ ｄ Ｉｓ Ｒｅａ ｉ ｎ ｉ ｐｏ ｈｅ ｉ ｓｉ ｔ ｄｙ ｏ ｐ ｓｏ ｒ ｒ ｎ ｔ ｌ ｔｏ ｎ Ｈｙ ｔ ｓｓ Ｔｅ ｔ ｎｇ
１ 当其 它 条 件 不 变 时 ， 增 大 ， ｔ ｉ ｆ 则 其 中 ＝ － ） － 表示 样 本 。另 一 种 错 误 是 不 真 （ 即 为 真 ） 但 由 第 二 类 错 误 的 概 率 ＝ 。 一 般 来 说 ， ， 反 必 ｔ ｉ 于 随 机性 使 样 本 观 测 值 落 在 接 受 域 中 ， 而 接 受 原 假 设 。这 种 错 误 小 ： 之 小 ． 导 致 口增 大 。所 以假 设 检 验 不 是 ｆ越 小越 好 ， 小 隐 从 ， 必 ｔ ｉ 称 为 第二 类 错 误 ． 发 生 的 概 率 称 为犯 第 二 类 错 误 的概 率 ， 其 或称 受 伪 含 着 口越 大 。在 实 际 应 用 时 ， 须 根 据 客 观 事 物 的背 景 选 取 合 适 的 ｆ 或 者 合 适 的 口， 以通 常 人 们 选 取 接 受 区域 为 犯 第 一 类 错 误 的 概 率 不 所 概 率 ， 常 记 为 口， ：＝ （ 受 。 为 真 ）Ｐ（ ，∈０。其 中 通 即 ／ Ｐ接 ３ 旧 ＝ｓ Ｘ∈ ０ ， 犯 为 拒 绝域 ， 不 是 唯 一 的 。我 们 总 希 望 找 到 这 样 一 种 拒 绝 域 ， 得 超 过 的前 提 下 ， 第 二 类错 误 的概 率 口尽 量 小 。 使 犯 这 两类 错 误 的 概 率 和 ／都 很 小 ． 是 在 样 本 容 量 ｎ固定 时 ， 使 ３ 可 要 Ｏ和 都 很 小 是 不 可 能 的 ，否则 将 会导 致 样本 容 量 ｎ的无 限 增 大 ， ｔ 这 样 做 既不 经 济 也 不 现 实 ３１ 增 加 样 本 容 量 ｎ ．
优选剖析假设检验的两类错误并举例说明ppt(共18张PPT)
是单侧检验，弃真错误的概率则为 α/2。 出现两类错误的概率计算
命题 2：真实的总体参数（μ）与假设的总体参数（μ0）之间的差异（△μ）越小， 犯β 错误的概率越பைடு நூலகம்。
β错误的概率的计算
• 犯β错误的概率的计算是比较复杂的，由于β错误的 出现原因是属于逻辑上的，所以在总体参数不知道 的情况下是无法计算它出现概率的大小的。
这样我们就可以在总体均值为 870 元和 880元两种情况下， 分别作出两条正态分布曲线 （A线和 B 线） ，见下图。
样本随机抽样调查，人均收入的调查结 如果是单侧检验，弃真错误的概率则为 α/2。
命题 2：真实的总体参数（μ）与假设的总体参数（μ0）之间的差异（△μ）越小， 犯β 错误的概率越大。 例子：一个公司有员工3000 人（研究的总体） ，为了检验公司员工工资统计报表的真实性，研究者作了 50 人的大样本随机抽样调查，人均收入的
出现两类错误的概率计算
• α 错误是由实际推断原理引起的，即 结果表明，如果总体的真值为 870 元，而虚无假设为880元的话，那么，平均而言每100 次抽样中，将约有8次把真实情况当作880 元被接受，即犯
“小概率事件不会发生”的假定所引起 β错误的概率大小是。
在假设检验时，根据检验结果做出的判断，即拒绝H0或不拒绝H0并不是100%的正确，可能发生两种错误 这就是 α 错误出现的原因。
在很多个样本平均数。也就是说，由于小概率事件的
出现，我们把本来真实的原假设拒绝了。这就是 α
错误出现的原因。
β 错误出现原因
• 第二个问题是，统计检验的逻辑犯了从结论推断前 提的错误。命题 B 是由命题 A 经演绎推论出来的， 或写作符号 A→B，命题 C 是我们在检验中所依据
统计学中的假设检验中的类型I和类型II错误
统计学中的假设检验中的类型I和类型II错误统计学中的假设检验是一种推断性统计方法，用于评估样本数据与所假设的总体参数之间的关系。
在进行假设检验时，我们通常会做出两种可能的错误判断，即类型I错误和类型II错误。
本文将详细介绍这两种错误及其在假设检验中的作用。
一、类型I错误类型I错误是指在原假设为真的情况下，拒绝原假设的错误判断。
换句话说，当实际上不存在显著差异时，我们错误地得出了存在显著差异的结论。
类型I错误的发生概率称为显著性水平（α），通常设置在0.01或0.05。
在假设检验中，我们会首先建立一个零假设（H0），即假设两个样本或总体没有差异。
然后通过计算样本数据的p值（或计算出来的显著性水平）来判断是否拒绝零假设。
如果p值小于设定的显著性水平，我们将拒绝零假设，并得出结论有显著差异。
然而，这种结论可能是错误的，即发生了类型I错误。
类型I错误的概率在理论上是可以控制的，通常通过设定显著性水平来控制。
较小的显著性水平可以减少类型I错误的概率，但也会增加类型II错误的概率。
二、类型II错误类型II错误是指在原假设为假的情况下，接受原假设的错误判断。
换句话说，当实际上存在显著差异时，我们未能得出存在显著差异的结论。
类型II错误的概率称为β，通常难以确定。
类型II错误的概率与样本大小、效应大小以及显著性水平等因素有关。
当样本大小较小时，可能存在较高的类型II错误概率。
当效应较小或显著性水平较高时，也会增加类型II错误的概率。
为了最小化类型II错误的概率，可以通过增加样本大小、明确效应大小以及适当选择显著性水平来进行调整。
三、平衡类型I和类型II错误在进行假设检验时，我们希望能够在保证控制类型I错误概率的同时，尽量减少类型II错误概率。
通常情况下，类型I错误概率（α）和类型II错误概率（β）是相互制约的。
当我们降低显著性水平以减少类型I错误时，往往会增加类型II错误的概率。
相反，若提高显著性水平以减少类型II错误，则可能会增加类型I错误的概率。
统计推断中的I型错误和II型错误是什么
统计推断中的I型错误和II型错误是什么在统计学中，当我们进行统计推断时，常常会面临两种类型的错误，即 I 型错误和 II 型错误。
这两种错误对于我们正确理解和解释统计结果至关重要。
首先，让我们来了解一下什么是 I 型错误。
简单来说，I 型错误也被称为“假阳性错误”或“α错误”。
想象一下，我们正在进行一项假设检验，比如检验一种新药物是否有效。
我们先提出一个零假设（通常表示没有效果或没有差异），然后通过收集数据来判断是否有足够的证据拒绝这个零假设。
但有时候，尽管实际上零假设是正确的（也就是说新药物确实没有效果），但由于样本的随机性或者其他因素，我们却错误地拒绝了零假设，得出了药物有效的结论。
这就像是法官在审判一个实际上无罪的人时，却误判他有罪。
这种错误就是 I 型错误。
为了控制 I 型错误的发生概率，我们通常会设定一个显著性水平（通常用α表示）。
例如，如果我们将显著性水平设定为 005，这意味着我们愿意接受 5%的可能性犯 I 型错误。
也就是说，在 100 次假设检验中，平均可能会有 5 次错误地拒绝了实际上正确的零假设。
接下来，我们再看看 II 型错误。
II 型错误也被称为“假阴性错误”或“β错误”。
还是以新药物的检验为例，如果新药物实际上是有效的，但我们的检验结果却没能发现这一点，接受了零假设（即认为药物无效），那么这就是 II 型错误。
这就好比法官在审判一个实际上有罪的人时，却误判他无罪。
II 型错误的发生概率受到多种因素的影响。
其中一个重要的因素是样本量。
通常情况下，样本量越大，我们越有可能发现真实的差异或效果，从而减少 II 型错误的发生概率。
另一个影响因素是效应大小。
如果实际的效应很大，我们更容易检测到，II 型错误的概率就会降低；反之，如果效应较小，就更难检测到，II 型错误的概率就会增加。
那么，I 型错误和 II 型错误之间有什么关系呢？它们之间存在一种权衡关系。
一般来说，如果我们想要减少 I 型错误的概率（降低α），那么往往会增加 II 型错误的概率（增加β）；反之，如果我们想要减少 II 型错误的概率，可能就需要增加 I 型错误的概率。
假设检验中第一类错误与第二类错误的关系
假设检验中第一类错误与第二类错误的关系
第一类错误：原假设h0符合实际情况，检验结果将它否定了，称为弃真错误。
第二
类错误：原假设h0不符合实际情况，检验结果无法否定它，称为取伪错误。
二者的关系：当样本例数固定时，α愈小，β愈大；反之，α愈大，β愈小。
因而可通过选定α控
制β大小。
要同时减小α和β，唯有增加样本例数。
假设检验之前，先要知道小概率事件。
如果一件事情发生的可能性小于0.05，就可以定义为小概率事件了，也就是说，在一次研究中该事件发生的可能性很小，如果只进行一
次研究，可以视为不会发生。
假设检验的核心思想就是大概率反证法，在假设的前提下，估计某事件出现的可能性，如果该事件就是大概率事件，在一次研究中本来就是不可能将出现的，现在出现了，这时
候就可以废黜之前的假设，拒绝接受Malus假设。
如果该事件不是小概率事件，我们就找不到理由来推翻之前的假设，实际中可引申为
接受所做的无效假设。
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假设检验中两种类型错误之间的关系
(一) α与β是在两个前提下的概率。
α是拒绝H时犯错误的概率(这时前提是“H 为真”)；00β是接受H时犯错误的概率(这时“H为假”是前提)，所以α+β不一定等于1。
结合图7—200分析如下：
图7-2 α与β的关系示意图
与μ的差异就要在图7—＝μ为真，关于2中左边的正态分布中讨论。
如果H：μ0100右边表示H)。
将两端各α／2对于某一显着性水平α其临界点为放在同一端。
( 0的拒绝区，面积比率为α；左边表示H的接受区，面积比率为1-α。
在“H为真”的前提下00落到拒绝区的概率为α由于，落到拒绝区时我们拒绝H是犯了错误的。
随机得到的0落到H的接受区时，由于前提)型的概率等于α。
而因此拒绝“H为真”时所犯错误(I 00落在接受区的概率为1－H是正确决定，α，那么正确接受仍是“H为真”，因此接受00H的概率就等于1－α。
如α＝0.05则1－α=0.95，这0.05和0.95均为“H为真”这一前提下00的两个概率，一个指犯错误的可能性，一个指正确决定的可能性，这二者之和当然为1。
但讨论β错误时前提就改变了，要在“H为假”这一前提下讨论。
对于H是真是假我们事00先并不能确定，如果H为假、等价于H为真，这时需要在图7—2中右边的正态分布中讨l0落在临界点左边时要拒绝的前提下所讨论的相似，“H为真”μ>μ)，它与在：论·(H 0011H (即接受H)，而前提H为真，因而犯了错误，这就是II型错误，其概率为β。
很显然，l0l不一定等于0.95。
当α＝0.05时，β也可以2β(二)在其他条件不变的情况下，α与不可能同时减小或增大。
这一点从图7—增α一定增大；反之向左移则向右移时，α减小，但此时β清楚看到。
当临界点
所以在，H一般在差异检验中主要关心的是能否有充分理由拒绝，从而证实H
大β减小。
l0往往就不予重视了，其实许多情况需要在规定的同时尽量减小统计中规定得较严。
至于β。
这种场合最直接的方法是增大样本容量。
因为样本平均数分布的标准差为βn，当—7会减小增大时样本平均数分布将变得陡峭，在α和其他条件不变时β(见图3)。
落到临界点左边时拒绝的分布下讨论β中在图(三)7—2H为真时错误已指出l1则为正确决定，其概率等于。
那么落在临界点右边时接受H H所犯错误的概率为βll一β。
换言之，当H为真，即μ与μ确实有差异时(图7—2中，μ与μ的距离即表示μ100l11与μ的真实差异)，能以(1—β)的概率接受之。
0大小示意图β不同标准差影响7-3 图
如图7—2所示，当α以及其他条件不变时，减小μ与μ的距离势必引起β增大、(101一β)减小，也就是说，其他条件不变，μ与μ真实差异很小时，正确接受H 的概率变小l10了。
或者说正确地检验出真实差异的把握度降低了。
相反，若其他条件不变μ与μ的真01实差异变大时，(1—β)增大即接受H的把握度增大。
所以说1—β反映着正确辨认真实差l异的能力。
统计学中称(1—β)为统计检验力。
这是个比较重要的统计学概念。
假如真实差异很小时，某个检验仍能以较大的把握接受它，就说这个检验的统计检验力比较大。
．。