概率论与数理统计：假设检验的两类错误

第二类错误是“取伪”错误
若H0本身是不成立的，但是检验统计量的值却落在了接受域里面，从而我们做出接受原假设的结论，这样我们就犯了取伪的错误。
（2）犯两类错误的概率：
这两类错误的概率之间是相互关联的，在样本容量相同的情况下，一类错误的减少，就会导致另外一类错误的增加，因此我们想同时减小这两类错误是不可能的。
已知改进配方前后橡胶伸长率的方差不变，问改进配方后橡胶的平均 伸长率有无显著变化。
针对上面的问题如何进行假设？
章 节 名 称
假设检验的两类错误
教 学目 标
了解假设检验的两类错误产生的原因、弃真和取伪的概念、两类错误的概率，会应用其原理设置原假设。
教 学重 点
弃真和取伪的概念、两类错误的概率，设置原假设的原则
教 学
难 点
两类错误的概率，设置原假设的原则
教学内容
一、引入新课：
我们在做假设检验的过程中，是否会犯错误呢？比如：把真的说成假的，也就是原本应该接受的假设，计算的结果却是拒绝。同样的，我们会不会把假的说成真的呢？原本该拒绝的假设，计算的结果却是接受。
也就是原假设我们更倾向于去接受他，接受他不会造成更严重的后果。有时我们也说不应随便拒绝的假设我们应该作用，我们应该选择哪个为原假设呢？我们宁愿相信新药有毒副作用，这样使用新药会更加的谨慎。所以，选择A。
再例如，在司法应用中“疑罪从无”，也可以认为将“无罪”作为原假设。这样就可以减少冤案的发生，不至于产生严重的后果。
（2）原假设应为维持现状：
有时候犯错误的后果也无所谓谁轻谁重，也就是无所谓要保护哪一个，这时我们常将维持原状作为原假设。原假设常设为“无效果”“无改进”“无差异”等。
例如：H0为该药物无效，H1为该药物有效。我们维持原状应该选H0作为原假设。
再如：在新的化肥的试验效果中有产量不变和产量提高，我们应该设产量不变为原假设。
会不会犯这样的错误？是由假设检验的依据决定的，假设检验的依据是小概率事件在一次试验中不可能发生。
但是即使是小概率事件，在一次试验中也是有可能发生的，因此假设检验有时是会犯错误。
二、讲授新课：
1、假设检验的两类错误：
（1）概念：
第一类错误是“弃真”错误
如果H0在实际中是成立的，但是检验统计量的值却落入了拒绝域，从而我们做出了拒绝原假设的结论，这样我们就犯了弃真错误。
（3）如何控制两类错误的概率：
统计学家奈曼和皮尔逊给出来了如下的做法：
他们提出先控制犯第一类错误的概率，使其较小，再控制上犯第二类错误的概率。
这就意味着犯第一类错误就很难了，但是同时犯第二类错误就会比较容易。因此我们在设置假设检验的原假设时候，我们需要遵循某些原则。
2、设置假设检验的原假设的原则：
（1）保护原假设：
三、内容小结：
1、假设检验的两类错误及概率：
第一类错误为弃真错误，概率为 ，好控制。
第二类错误为取伪错误，概率为 。
2、选取原假设的原则：
（1）保护原假设
（2）原假设为维持现状
四、思考题：
某橡胶的伸长率 ,现改进橡胶配方，对改进配方后的橡 胶取样分析，测得其伸长率如下：
0.56 0.53 0.55 0.55 0.58 0.56 0.57 0.57 0.54