计算数值方法实验报告__太原理工大学

三、计算公式
高斯分解法：
⑴将原方程组化为三角形方阵的方程组：
lik=aik/akk
aij= aij- lik* akjk=1,2,…,n-1
i=k+1,k+2,…,n j=k+1,k+2,…,n+1
⑵由回代过程求得原方程组的解：
xn= ann+1/ ann
xk=( akn+1-∑akjxj)/ akk(k=n-1,n-2,…,2,1)
学号
2010004719
学生姓名
乔婧峰
实验日期
2011．4
成绩
课程名称
数值计算方法
实验题目
实验三线性方程组的迭代解法
一、课题名称
线性方程组的迭代解法
使用雅可比迭代法或高斯-赛德尔迭代法对下列方程组进行求解。
二、目的和意义
学习使用雅可比迭代法或高斯-赛德尔迭代法
三、计算公式
雅克比迭代法：
设线性方程组
Ax=b
for( j = 1; j < i; ++j ) {
y[ i ] -= l[ i ][ j ] * y[ j ];
}
}
for( i = n; i > 0; --i ) {
x[ i ] = y[ i ];
for( j = i + 1; j <= n; ++j ) {
x[ i ] -= u[ i ][ j ] * x[ j ];
for(i=0;i<n;i++)
{ printf("x[%d]=%f,",i+1,x[i]);
doublet;
inti,n;
f=fopen("zgf.txt","r");
fscanf(f,"%d",&n);
fscanf(f,"%lf%lf%lf",&b[1],&c[1],&d[1]);
for(i=2;i<=n-1;i++)
{
fscanf(f,"%lf%lf%lf%lf",&a[i],&b[i],&c[i],&d[i]);
intmain(){
intn, i, j, k, r;
scanf("%d", &n );
for( i = 1; i <= n; ++i ) {
for( j = 1; j <= n; ++j ) {
scanf("%lf", &a[ i ][ j ] );
}
}
for( i = 1; i <= n; ++i ) {
}
for(i=0;i<3;i++)
printf ("x[%d]=%f,",i+1,x[i]);
}
LU分解法：
#include"stdafx.h"
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#defineL 30
doublea[ L ][ L ], b[ L ], l[ L ][ L ], u[ L ][ L ], x[ L ], y[ L ];
} x[ i ] /= u[ i ][ i ];
}
for( i = 1; i <= n; ++i ) {
printf("%0.2lf\n", x[ i ] );
}
return0;
}
追赶法：
#include"stdafx.h"
#include"stdio.h"
voidmain()
{
FILE *f;
doublea[15],b[15],c[15],d[15];
四、主要仪器设备
Vc2008,hp
五、结构程序设计
迭代法:
#include"stdafx.h"
#include"stdio.h"
#include"math.h"
#include"iostream"
usingnamespacestd;
floatmain()
{
floata;
cin>>a;
floatt, x;
消元过程相当于分解A为单位下三角阵L与上三角阵U的乘积，解方程组Ly=b
回代过程就是解方程组Ux=y。
其中的L为n阶单位下三角阵、U为上三角阵.
在A的LU分解中, L取下三角阵, U取单位上三角阵,这样求解方程组Ax=d的方法称为追赶法.
实验地点
ZSA401
指导教师
李志
学院名称
软件学院
专业班级
软件1012
b=c;
}
cout<<c;
}
六、结果讨论和分析
割线法:
迭代法:
分析：使用不同的方法，可以不同程度的求得方程的解，不同的方法速度不同。
实验地点
ZSA401
指导教师
李志
学院名称
软件学院
专业班级
软件1012班
学号
2010004719
学生姓名
乔婧峰
实验日期
2012.4
成绩
课程名称
数值计算方法
实验题目
实验二线性方程组的直接解法
printf("a[%d][%d]=%f,",i,j,a[i][j]);
cout<<endl;
x[2]=a[2][3]/a[2][2];
for(k=1;k>=0;k--)
{ sum=0;
for(j=k+1;j<3;j++)
{
sum+=a[k][j]*x[j];
}
x[k]=(a[k][3]-sum)/a[k][k];
floatx[3];
floatsum=0;
intk,i,j;
for(k=0;k<2;k++)
for(i=k+1;i<3;i++)
for(j=k+1;j<4;j++)
a[i][j]=a[i][j]-a[i][k]/a[k][k]*a[k][j];
for(i=0;i<3;i++)
for(j=0;j<4;j++)
scanf("%lf", &b[ i ] );
}
for( i = 1; i <= n; ++i )
{
for( j = 1; j <= n; ++j )
{
l [ i ][ j ] =0;
u[ i ][ j ] = 0.0;
}
}
for( k = 1; k <= n; ++k ) {
for( j = k; j <= n; ++j )
#include"iostream"
usingnamespacestd;
floatmain()
{
floatc,a=1.0,b=2.0;
//cin>>a>>b;
while(1)
{
c=b-(b*b*b+4*b*b-10)*(b-a)/(b*b*b+4*b*b-(a*a*a+4*a*a));
if(fabs(b-c)<0.5*0.000001)break;
迭代法：用迭代公式x=f(x)进行迭代计算，直到满足|x*-xn|<0.5×10-5为止。
割线法：x=x-f(x)/g(x),其中f(x)为给定的函数，g(x)为给定函数的导数，直到满足|x*-xn|<0.5×10-5为止。
二、目的和意义
（1）了解非线性方程求根的常见方法，如二分法、牛顿法、割线法。
}
d[n]=(d[n]-d[n-1]*a[n])/(b[n]-c[n-1]*a[n]);
for(i=n-1;i>=1;i--) d[i]=d[i]-c[i]*d[i+1];
printf("\n********************************\n");
for(i=1;i<=n;i++)
五、结构程序设计
高斯-赛德尔迭代法：
#include"stdafx.h"
#include<stdio.h>
#include<math.h>
voidmain()
{
floata[3][3]={{10,-1,-2},{-1,10,-2},{-1,-1,5}},b[3]={7.2,8.3,4.2};
floatx[3]={0,0,0},sum1,sum2;
inti,j,k,n=3;
for(k=0;k<10;k++)
{for(i=0;i<n;i++)
{
sum1=0;
sum2=0;
for(j=0;j<i;j++)
{
sum1=sum1+a[i][j]*x[j]; }
for(j=i+1;j<3;j++)
{
sum2=sum2+a[i][j]*x[j];