相似多边形的性质(1)

∠ASR=∠ABC ∠ARS=∠ACB
△ASR∽△ABC
(2)由（1）可知△ASR∽△ABC。根据相似 三角形对应高的比等于相似比，可得 AE = SR BC AD 设正方形PQRS的边长为xcm， B 则AE=（40-x）cm。 所以 40-x x = 40 60 解得 x=24。 所以，正方形PQRS的边长为24cm。
教学目标： 1、通过探索相似三角形对应高的比，对应角平分线的 比和对应中线的比与相似比的关系，培养学生的探索精 神和合作意识。 2、利用相似三角形的性质解决一些实际问题。 教学重点： 相似三角形中对应线段比值的推导；运用相似三角形的 性质解决实际问题。 教学难点： 相似三角形的性质的运用。
钳工小王准备按照比例尺为3：4的图纸制作三 角形零件。如图，图纸上的△ABC表示该零件的横 截面△A’B’C’，CD和C’D’分别是它们的高。 AB BC AC （1） ， ， 各等于多少？ A’B’ B’C’ A’C’ （2）△ABC与△A’B’C’相似吗？如果相似，请 说明理由，并指出它们的相似比。
相似三角形的性质 (特别注意“对应”二字) 对应角相等 对应边成比例 对应高的比、对应中线的比、对应角平分 线的比都等于相似比.
A A′
B
DE F
C
B′
D′E'F 1，2
1．两个相似三角形对应高的比为3:5，则对应 3:5 角平分线的比为_____ 。 2．两个相似三角形对应中线的比为1:4，则对 1:4 应高的比为______ 。 3．△ABC与△A’B’C’的相似比为 4:7，若BC边上 14 的中线AD＝8cm，则B’C‘边上的中线A’D’＝___ 。 4．△ABC与△A’B’C’的相似比为2:3，若BC边上 的中线AD＝8cm，则B’C’边上的中线A’D’ ＝ 12 . 5．△ABC与△A'B'C'的相似比为3:2，若角平分 6 线A'D'＝4cm，则角平分线AD＝_____ 。
相似三角形的性质
相似三角形对应高的比， 对应中线的比，对应角平 分线的比都等于相似比。
例1、如图所示，在等腰三角形ABC中，底边 BC=60cm，高AD=40cm，四边形PQRS是正方形。 （1）△ASR与△ABC相似吗？为什么？ A （2）求正方形PQRS的边长。
S
E R
B
P
D
Q
C
解： （1） △ASR∽△ABC。理由是： PQRS是正方形 SR∥BC
如图，已知△ABC∽△A’B’C’，AE、A’E’是对应 中线，试说出AE、A’E’有何关系?
E
E’
相似三角形对应中线的比等于相似比。
如图，已知△ABC∽△A’B’C’中，AF，A’F’是对 应角平分线，试说出AF、A’F’有何关系?
C C’ F’ A’ B’
F
A
B
相似三角形对应角平分线的比等于相似比。
4、△ABC与△A'B'C'的相似比为2:5， 若A'C'＝10cm，则AC＝_____4cm 5、△ABC与△A'B'C'的相似比为3:4， 若BC边上的高AD＝12cm，则B'C'边 16cm 上的高A'D'＝_____ 。
6．△ABC与△A’B’C’的相似比为1:5，如 果A’C’边上的中线B’D’＝20cm，则AC边 1:2 上的中线BD＝____ 。 7．顺次连结三角形三边中点所成的三角 4cm 形与原三角形对应高的比是______ 。 8．如图△ABC∽△A’B′C′，对应中线AD ＝6cm，A’D’=10cm，若BC=4.2cm，则 7cm B’C′=______ 。
B
D
A
B’
D’
A’
C C’
（3）请你在图中再找出一对相似三角形。 （4） CD 等于多少？你是怎么做的？与同伴交流。 C’D’
D’
B
D
A
B’
A’
C C’
如图,已知∆ABC∽∆A’B’C’,AD、A’D’是对应 高,试说出AD、A’D’有何关系?
A A′
B
D
C
B′ D′
C′
相似三角形对应高的比等于相似比。
S
A
E
R
P
D
Q
C
1．如果两个相似三角形的对应高的比为 2:3 2:3，那么对应角平分线的比是_____，对 2:3 应边上的中位线的比是______ 。 2．如果两相似三角形的对应边上的中线 1:2 的比为1:2，那么对应边上高的比是___。 3．△ABC与△A'B'C'的相似比为1:3，若 15cm BC＝5cm，则B'C'＝_____ 。