飞行管理问题优化模型
飞行器起落架系统的动力学建模与控制
飞行器起落架系统的动力学建模与控制飞行器起落架是飞机的重要组成部分，它在飞机的起飞、降落以及地面行驶等环节起到关键的作用。
起落架系统的设计和控制对飞行安全至关重要。
本文将探讨飞行器起落架系统的动力学建模与控制方法。
一、起落架系统的构成和功能起落架系统一般由起落架框架、悬挂系统、轮胎组件、刹车系统以及液压和电气系统等组成。
它的主要功能包括支撑飞机在地面行驶时的重量、吸收起飞和降落时的冲击力以及提供刹车和悬挂等功能。
起落架系统的设计应考虑到飞机的重量、速度、着陆方式等因素，以确保其安全可靠。
二、起落架系统的动力学建模起落架系统的动力学模型一般包括悬挂系统、刹车系统以及轮胎与地面之间的力学关系等。
悬挂系统的动力学模型可以采用弹簧和阻尼模型来描述，刹车系统的动力学可以采用非线性摩擦模型来表征。
在进行动力学建模时，需要考虑到各个组件之间的相互作用和物理特性。
例如，起落架框架的弯曲刚度会对整个系统的动力学行为产生影响；轮胎与地面之间的接触力也会受到地面摩擦系数、胎压、载荷等因素的影响。
因此，建立起落架系统的动力学模型是一个复杂而关键的任务。
三、起落架系统的控制方法飞行器起落架系统的控制旨在保证起落架系统的稳定运行和安全操作。
传统的起落架系统控制方法主要基于PID控制算法，通过调节阻尼和刹车力来实现。
然而，这种方法在处理非线性和时变特性时存在一定的局限性。
近年来，基于模型预测控制（Model Predictive Control，MPC）的起落架系统控制方法获得了广泛应用。
MPC通过建立系统的动力学模型，预测系统的未来行为，并根据优化目标进行控制。
这种方法可以更好地处理系统的非线性和时变特性，提高控制的效果和鲁棒性。
另外，人工智能技术在起落架系统控制中也有着重要的应用。
基于深度学习的控制方法可以从大量的数据中学习系统的动力学模型和控制策略，以实现更准确和智能化的控制。
四、起落架系统的故障诊断和健康管理起落架系统的故障诊断和健康管理是飞行器起落架系统重要的研究领域。
数学模型期末复习总结
10级数学模型期末复习一 作业总结（仅供参考）：1、 列举符合logistic 阻滞增长模型的实例，并阐述其符合的机理。
2、（第二章习题 7）在超市购物时你注意到大包装的商品比小包装的商品便宜这种现象了么？（1）分析商品价格c 与商品重量w 的关系。
价格由生产成本、包装成本和其他成本等决定，这些成本中有的与重量w 成正比，有的与表面积成正比，还有与w 无关的；（2）给出单位重量价格c 与w 的关系。
参考解答：（1） 生产成本主要是与重量w 成正比，包装成本主要是与表面积s 成正比，其他成本也包含与w 和s 成正比的部分上述三种成本中都含有与w,s 均无关的成分。
又因为形状一定时一般有32w s ∝，故商品的价格可表示为λβ++=32w aw c（2） 单位重量价格131−−++==w w a w C c λβ,c 是w 的减函数，同时该函数是下凸函数，说明单价的减少值随着包装的变大是逐渐降低的，并不是追求过大的包装。
2、 人文科学模型，一名律师为其当事人辩护的问题在模型中我们通过建立模型解决了辩护人在30英尺高度下跳落地瞬间是会受伤的。
但是该辩护是否合理？参考解答：我们需要继续考虑犯罪现场的地势情况，地面的软硬度直接决定了犯罪嫌疑人是否受伤，因此我们考虑建立的参考模型为221=mv FS 3、 钓鱼比赛问题在钓鱼比赛过程中我们只考虑鱼的长短，如果要考虑鱼的胖瘦该如何建立该问题的数学模型，并给出参赛选手一个简洁的方法。
参考解答：参考建立模型：其中s 表示腰围，l 表示鱼长l ks M 2=方法是给每个参赛选手发一卷皮尺和一个对照卡，实现选手对所吊鱼重量的确定4、 核军备竞赛问题参考解答：【1】 甲方提高导弹导航系统的性能；甲方提高导弹系统的导航能力，即甲方的打击精度提升。
则乙方导弹的残存率变小，同时引起乙方的威慑值变大，则乙方曲线整体上移且变陡，从而平衡点向右上方移动；【2】 甲方增加导弹爆破的威力；甲方增加导弹爆破的威力，则甲方的威慑值相应变小，乙方的导弹残存率变小，甲方导弹曲线向左平移，从而平衡点向左下方平移；【3】 甲方发展电子干扰系统；甲方发展电子干扰系统，则乙方的威慑值变大，甲方的残存率变大，则乙方的曲线上移，甲方的曲线变陡。
数学模型在航空航天中的应用研究
数学模型在航空航天中的应用研究航空航天是一门充满挑战的科学与技术，准确的计算和预测在此领域显得尤为重要。
数学模型的应用在航空航天研究中起到了重要的作用，它们能够帮助研究人员进行系统的分析、优化和决策，提高安全性和效率。
本文将深入探讨数学模型在航空航天中的应用研究，并举例说明其在不同领域的具体应用。
一、飞行器设计和优化数学模型在航空航天领域的最重要应用之一是飞行器的设计和优化。
通过建立复杂的数学模型，可以模拟飞行器在不同条件下的运动和性能。
这些模型可以准确地预测飞行器的空气动力学特性，如升力、阻力和飞行稳定性等。
在设计阶段，研究人员可以使用这些模型来优化飞行器的形状、尺寸和结构，以达到更好的性能和效率。
二、航空交通管理航空交通管理是航空领域中的重要问题之一。
准确地控制和规划飞机的航班轨迹能够提高整个空中交通系统的效率和安全性。
数学模型在航空交通管理中扮演着至关重要的角色。
通过对航班轨迹、飞机间的距离和速度等因素建立数学模型，可以实现对航空交通的合理规划和优化，减少飞机之间的冲突和延误。
三、火箭发射和轨道设计火箭发射和轨道设计是宇航领域中的一项复杂任务。
在这个过程中，精确的数学模型可以帮助科学家预测火箭的运动轨迹、加速度和速度等重要参数。
通过分析和优化这些模型，可以提高火箭发射的精确度和效率，确保载荷能够成功地进入预定的轨道。
四、航空航天材料和结构设计在航空航天领域中，材料和结构的设计对飞行器的安全性和性能起着至关重要的作用。
数学模型可以帮助研究人员分析不同材料和结构的力学行为，优化其性能和可靠性。
通过建立数学模型，可以预测材料和结构在不同条件下的应力、形变和疲劳寿命，从而指导航空航天工程师进行材料和结构的设计与选择。
五、空气动力学研究数学模型在空气动力学研究中也起到了至关重要的作用。
通过建立空气动力学模型，研究人员可以深入了解飞行器与空气之间的相互作用过程。
这些模型可以用来解释和预测风洞实验和飞行试验的结果，进一步优化飞行器的气动性能。
飞机性能分析与优化技术研究
飞机性能分析与优化技术研究飞机性能分析与优化技术是航空工程领域的一个重要研究方向。
在航空飞机的设计与运营过程中，通过科学的性能分析与优化技术，可以提高飞机的燃油效率、减少对环境的影响，降低运营成本，提高飞行安全性。
飞机性能分析主要包括性能参数的计算和预测，以及对飞机各个方面性能的评估。
性能参数计算和预测是指通过数学模型和计算方法，预测飞机在不同工况下的性能指标，如飞行速度、爬升率、航程、载荷能力等。
性能评估是指对飞机的各项性能进行定量分析和评估，比如起降性能、机动性能、航迹规划等。
为了进行飞机性能分析与优化，需要建立一套完整的飞机性能模型。
飞机性能模型主要包括气动力模型、力学模型和动力学模型。
其中，气动力模型用于计算飞机在不同飞行状态下的气动力系数，力学模型用于计算飞机在不同工况下的运动状态，动力学模型用于计算飞机在不同推力和控制输入条件下的运动特性。
飞机性能优化技术是指通过优化设计和运行参数，使得飞机的性能指标达到最优。
飞机性能优化技术可以分为几个方面，包括机身外形优化、参数优化、飞行控制优化和航路规划优化。
机身外形优化是指通过改变飞机的外形设计，以减小气动阻力和提高升力系数。
机身外形优化包括机翼形状、机身横截面、尾翼设计等方面的优化。
优化设计可以通过数值计算与模拟方法，或者通过实验测试来进行。
参数优化是指通过改变飞机的设计参数和工况参数，以提高飞机的性能。
参数优化包括发动机参数优化、机翼参数优化、控制参数优化等。
参数优化可以通过数值计算、试验测试和优化算法等方法进行。
飞行控制优化是指通过优化飞行控制策略，使得飞机在不同工况下具有最佳的性能。
飞行控制优化包括自动驾驶控制策略优化、稳定性和操纵性优化等。
飞行控制优化可以通过数学模型和控制算法等方法进行。
航路规划优化是指通过优化飞机的航路选择，以减少航程、降低燃油消耗和提高安全性。
航路规划优化包括航路选择、高度规划等。
航路规划优化可以通过空中交通管理系统和导航系统等方法进行。
数学建模报告-飞行问题
是在第 88 个 5 秒时，第 5 架和第 6 架飞机会发生碰撞。 所以需要调整飞机的飞行方向角来避过这次相撞。
一时刻两架飞机之间的距离小于 8 公里，因此要调整飞行方向一定角度，保证任意两架飞机在区域
内任意时刻，两者的距离均不小于 8 公里，避免相撞。考虑到调整角度应尽量小，可以简化飞行方 向调整策略，降低调整难度，同时减轻机内乘客及工作人员的不适。此外由此初步确定了调整目 标：所有六架飞机的飞行方向调整角度均尽量小。
6
明显是从一开始就改变α角度使得 | a(i) | 更小，所以越早调整越好，即在第六架飞 i 1
机进入时即可调整角度。
如图：
A α
β B
D C
2、模型建立 由问题一，我们首先判断在第 6 架飞机进入正方形区域后会否发生飞机碰撞。 我们依照数据，用 matlab 画出大致的航线图形（程序见附录 1）。其中灰线代表 飞机向上飞行，黑线代表飞机向下飞行。（如图 1）
飞机编号
横坐标 x
纵坐标 y
1
150
140
2
85
85
3
150
155
4
145
50
5
130
150
新进入
0
0
注：方向角指飞行方向与x轴正向的夹角。
方向角（度） 243 236 220.5 159 230 52
二、问题分析
根据问题容易知道，这显然是一个优化问题，当两架飞机可能发生碰撞时，即在规定区域内某
3 / 12
三、模型假设与符号约定
数学建模最优化模型
有约束最优化问题的数学建模
有约束最优化模型一般具有以下形式：
m in f (x)
m ax f (x)
x
或
x
s .t. ......
s .t. ......
其中f(x)为目标函数，省略号表示约束式子，可以是 等式约束，也可以是不等式约束。
最优化方法主要内容
f1='-2*exp(-x).*sin (x)';
[xmax,ymax]=fminbnd (f1, 0,8)
运行结果： xmin = 3.9270 xmax = 0.7854
ymin = -0.0279 ymax = 0.6448
例2 有边长为3m的正方形铁板，在四个角剪去相等的正方形以 制成方形无盖水槽，问如何剪法使水槽的容积最大？
例1：求函数y=2x3+3x2-12x+14在区间[-3,4]上的最 大值与最小值。
解：令f(x)=y=2x3+3x2-12x+14
f’(x)=6x2+6x-12=6(x+2)(x-1) 解方程f’(x)=0，得到x1= -2，x2=1，又 由于f(-3)=23，f(-2)=34，f(1)=7，f(4)=142， 综上得， 函数f(x)在x=4取得在[-3,4]上得最大值f(4)=142，在 x=1处取得在[-3,4]上取得最小值f(1)=7
ya11a3ln1a2expxa5a4
其中 a1 a2 a3 a4 和a 5 待定参数,为确定这些参数,
对x.y测得m个实验点: x 1 ,y 1 ,x 2 ,y 2, x m ,y m .
试将确定参数的问题表示成最优化问题.
航班预测模型设计及其应用分析
航班预测模型设计及其应用分析一、引言航班预测模型是一种可以预测航班到达时间和延误情况的工具，它能够帮助航空公司、机场管理者以及旅客更好地准备和应对航班延误问题。
本文将介绍航班预测模型的设计原理和流程，并探讨该模型的应用和相关分析。
二、航班预测模型的设计原理航班预测模型主要基于历史数据和相关变量，通过建立数学模型和机器学习算法来预测航班的到达时间和延误情况。
具体设计原理包括以下几个步骤：1. 数据收集与清洗：收集历史航班数据，包括起飞时间、到达时间、航班号、起降机场等信息，并进行数据清洗，删除无效数据和异常值。
2. 特征选择与提取：根据航班延误的影响因素，选择相关的特征变量，如天气、交通状况、飞行距离等，并进行特征提取，将原始数据转化为可用于模型的特征矩阵。
3. 模型选择与训练：根据问题的特点选择适当的预测模型，如线性回归模型、决策树模型、神经网络模型等，并利用历史数据对模型进行训练和优化。
4. 模型评估与验证：使用测试数据集对训练好的模型进行测试和评估，计算预测结果与实际结果之间的误差，并根据评估结果对模型进行调整和改进。
5. 模型应用与部署：将训练好的模型应用于实际情境中，包括预测航班的到达时间和延误情况，提供给相关利益方使用。
三、航班预测模型的应用分析航班预测模型的应用范围广泛，可以用于航空公司的运营管理、机场的航班调度以及旅客的行程安排等方面。
以下将从不同利益方的角度分析航班预测模型的具体应用。
1. 航空公司的运营管理航班延误对航空公司的运营管理影响重大，通过使用航班预测模型，航空公司可以更准确地预测航班的延误情况，调整航班计划和资源的分配，提前通知旅客并做好相应的补救措施，从而提高航班的准点率和旅客满意度。
2. 机场的航班调度机场是航班的枢纽，航班的延误会导致机场运输能力下降和资源浪费。
通过航班预测模型，机场管理者可以准确预测航班的延误情况，合理调度航班的起降顺序，优化资源利用，提高机场吞吐量和运行效率。
航空业中的航班调度系统的优化与航线安排算法研究
航空业中的航班调度系统的优化与航线安排算法研究近年来，航空业的发展迅速，航班调度系统在航空公司的运营中起到至关重要的作用。
为了满足旅客的需求，提高航空公司的运作效率，并保障航班的安全和准时到达，航空公司需要对航班调度系统进行优化和航线安排算法的研究。
一、航班调度系统优化航班调度系统优化是指通过合理的规划和管理航班资源，提高航空公司的运作效率和盈利能力。
航班调度系统优化的关键是合理分配飞行员、机组人员和飞机资源，以及准确预测航班需求和控制航班延误。
以下是一些常用的优化方法：1. 航班资源分配：航班调度系统需要根据航班计划和航线安排确定需要的飞行员、机组人员和飞机数量，以满足航班需求。
优化航班资源分配可以通过建立精确的航班需求模型和资源需求模型，以及合理的优化算法来实现。
2. 航班延误预测和控制：航班延误是航空公司面临的重要挑战之一，对航班调度系统进行延误预测和控制可以帮助航空公司准时安排航班，提高客户满意度。
优化航班延误预测可以基于历史数据和机场情况，建立合理的模型，并结合实时数据来进行延误控制。
3. 算法优化：航班调度系统中的算法优化是指通过改进和优化算法，提高航班调度系统的效率和准确性。
例如，利用遗传算法、模拟退火算法等算法进行航班计划和航线安排的优化，可以帮助航空公司减少燃料消耗和成本，并提高航班准时率。
二、航线安排算法研究航线安排算法是指根据航班需求和航空公司资源情况，合理规划航班的起降时间和航线安排，以提高航班的效率和准时率。
航线安排算法的研究涉及多个方面，包括航班计划、航线约束、资源分配等。
1. 航班计划：航线安排算法的起点是航班计划，即确定航班的起飞时间、降落时间和飞行时间。
航班计划可以根据航班需求、飞机性能和机场情况进行优化。
优化航班计划可以通过建立合理的模型和约束条件，以及运用图论和规划算法等方法来实现。
2. 航线约束：航线约束是指航班在安排航线时需要遵循的条件，如不同机型的飞机在不同机场的起降限制、航线容量限制等。
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飞行管理问题优化模型内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128）飞行管理问题的优化模型摘要根据问题我们知道，飞机如果要避免在区域内发生碰撞，则需要调整各自的飞行角，并强调要使调整幅度尽量小，所以这是个最优控制问题。
首先，我们根据本题所给的数据，利用matlab软件绘制出图形，对正方形区域内有可能发生的碰撞做一个大致的估计，并利用lingo软件找出了碰撞发生的飞机、碰撞发生的点和时间。
同时寻找判断两架飞机是否会相撞的方法，经探讨，我们发现可以在飞机飞出区域之前每隔一段较短的时间对飞机进行监控，看是否与别的飞机相撞。
然后，我们根据问题讨论了飞行方向角的调整时间和次数对最优解的影响，发现调整时间越早，调整角度就越小，所以我们决定在第六架飞机刚飞到区域边缘的时候就进行飞行角度的调整；同时我们发现调整次数是越少，调整角度总和就越小，所以我们决定只在第六架飞机刚飞到区域边缘时对所有的飞机的飞行角度进行一次调整。
我们由此简化了飞机碰撞模型，使飞机在区域内的飞行轨迹更加明了，同时找到了我们的优化目标——调整角度总和最小。
针对优化目标，我们找到约束条件，然后把这些约束条件在lingo中用语言描述出来，再针对运算方面进行改进，得到我们的lingo程序，运行后我们得到了飞机调整的飞行方向角和方案。
最后我们考虑模型的改进和推广。
针对模型求解过程中，lingo程序运行时间过长，我们对6架飞机的飞行方向角改变的大小进行预估，然后代入程序中的角度约束，使程序运行量减少。
同样我们发现在对飞机进行实时监控时的间隔时间可以加大，这样可加快程序运行速度，减少运行时间。
这样就对模型进行了优化。
关键词：简化，最小调整幅度，最优一、问题重述在约10000米的高空某边长为160公里的正方形区域内，经常有若干架飞机作水平飞行。
区域内每架飞机的位置和速度向量均由计算机记录其数据，以便进行飞行管理。
当一架欲进入该区域的飞机到达区域边缘时，记录其数据后，要立即计算并判断是否会与区域内的飞机发生碰撞。
如果会碰撞，则应计算如何调整各架（包括新进入的）飞机飞行的方向角，以避免碰撞。
现假定条件如下：1）不碰撞的标准为任意两架飞机的距离大于8公里；2）飞机飞行方向角调整的幅度不应超过30度；3）所有飞机飞行速度均为每小时800公里；4）进入该区域的飞机在到达区域边缘时，与区域内飞机的距离应在60公里以上；5）最多需考虑6架飞机；6）不必考虑飞机离开此区域后的状况。
请你对这个避免碰撞的飞机管理问题建立数学模型，列出计算步骤，对以下数据进行计算（方向角误差不超过0.01度），要求飞机飞行方向角调整的幅度尽量小。
设该区域内4个顶点的坐标为(0,0),(160,0),(160,160),(0,160)。
记录数据为：注：方向角指飞行方向与x轴方向的夹角。
试根据实际应用背景对你的模型进行评价与推广。
二、问题分析根据问题我们知道，飞机如果会在区域内发生碰撞，则发生碰撞的两架飞机间的距离不大于8km，所以为了避免发生碰撞，在飞行区域内需要调整飞机的飞行方向角，使得所有飞机在以后任何一个时间任意两架之间的距离都超过8km。
这是最根本的要求，在这个基础上再对模型进行优化，使所有飞机调整的飞行角度总和最小。
此题讨论碰撞问题，对象有6个，而碰撞有可能发生在任一时刻任意两架飞机之间，所以我们可能要不止一次地改变不止一架飞机的飞行方向角，这样的话调整方案可以说非常多，要找出最优方案无疑难度过大。
所以我们的任务就是先进行简化，然后再分析问题得出优化模型。
简化模型，我们首先考虑飞行方向的改变次数和时间的问题。
确定只在第六架飞机刚飞入区域时进行一次飞行方向的改变后，模型就简化成一个好控制和调整的模型，飞机飞行过程中的每个时间的位置也就能好用带飞机飞行角度的表达式表达出来，这样针对目标函数——飞行方向角度改变总和，就能制定出最重要的约束条件——飞行过程中任意两架飞机的距离不能小于8公里。
再针对目标函数设定别的约束条件，用lingo程序求解。
但程序运行求解时间过长，所以对模型中的飞行角度进行预估，对函数中的飞行角度进行更好的约束，同时加大实时监控的时间间隔，这样就从程序运行量和程序运行速度两方面进行了优化，大大缩短了模型求解的时间，对模型进行了优化。
三、模型假设与符号约定（1）假设飞机进入控制区域后完全服从地面控制台的调度，其他任何因素或人都不能改变飞机的飞行方向角。
（2）假设从飞机管理处发出的信息飞机马上可以接收并执行（此处忽略飞机在执行过程中所需耗费的时间），不存在滞后或延迟，即可以实现实时控制。
（3）不考虑本组设计的程序在实时控制中运行的时间。
(4) 不碰撞的标准为任意两架飞机的距离大于8km。
（5）所有飞机飞行速度均为每小时800km。
（6）飞机在区域外靠雷达自动与其他飞机保持距离大于60km，进入区域后由地面控制台进行统一控制，保证飞机距离大于8km。
（7）假设飞机在区域内改变方向，在飞出区域后驾驶人员会自觉调整方向回归原航线继续飞行。
（8）为了表达清晰，我们对符号作出以下说明：四、模型的建立和求解1、问题简化根据问题我们知道，飞机如果要避免在区域内发生碰撞，则需要调整各自的飞行方向角，并强调要使调整幅度尽量小，所以这是个优化问题。
从形式上看，本题属于最优控制问题，而且有6个可控制对象，相当复杂。
因为可以在第6架飞机进入该正方形区域起至碰撞前发生前任一时刻调整6架飞机中任一架、任两架、甚至六架飞机的飞行方向，可以一次、两次、多次甚至不断地调整飞机的飞行方向角，因而调整方案太多了，要进行优化无疑是大海捞针。
所以首先要简化方案。
[1]对于调整的次数和时间，我们可以很肯定地知道，次数自然是越少越好，调整力求一步到位，这样不仅可以减少飞机管理处的工作量和降低飞机相撞的风险，而且一次调整到位才能使飞机方向调整总和最小。
而对于调整的时间，在第6架飞机进入的时候就应该进行调整，这一定是优于晚调整的。
如图：飞机原来在A 点飞向C 点，现已知会在点C 处与别的飞机发生碰撞，要飞到D 点才能避开，若在A 点进行调整，只需调整角度α，在B 点进行调整，则必须调整角度β，角β是角α的外角，所以角α肯定比角β小。
所以越早调整越好。
并且，当所有6架飞机都进入区域时要整体控制就比较难了，因为相当于又多了一个对象，所以在第6架还在边缘时就应该考虑让其他飞机进行飞行方向角调AC整。
这样最优的方式应该是在第6架飞机进入时对其进入区域后可能发生的碰撞进行计算，在计算出来后制定方案使飞机马上进行调整，在调整过后飞出区域前飞机再也不改变飞行方向角。
2、模型建立根据题目要求和数据分析，我们首先判断在第6架飞机进入正方形区域后会否发生飞机碰撞。
我们依照数据，对每一架飞机的航线都求解了一个函数，用matlab画出大致的航线图形（程序见附录）。
其中灰线代表飞机向上飞行，黑线代表飞机向下飞行。
（如图1）图1：把飞机速度hv/...=，由此我们可以知道飞机在.02222km=转化成sv/km8005秒内仅飞行1km多，根据这个我们将飞机飞行时间分成5秒一段，由这种分段来达到近乎实时监控的目的，知晓每一架飞机每一个5秒的飞行情况，尽可能精确地求出有可能发生碰撞的飞机及碰撞发生的时间段，方便调整。
我们对这个思路整合后用lingo编出程序（程序见附录1），运行得出结果：如果飞机在区域内按照原飞行方向角沿原航线继续飞行，那么是会发生飞机碰撞的，碰撞一共有两次。
在第88个5秒时，第5架和第6架飞机会发生碰撞；在第95个5秒时，第6架和第3架飞机会发生碰撞。
需要调整飞机的飞行方向角来避过这两次相撞。
下面进行模型求解：根据题意，目标函数应该为飞行方向角的调整幅度取最小值，所以我们可以得到目标函数：即各架飞机的调整幅度和最小（我们默认每架飞机都需要进行调整，最佳方案是不调整的飞机调整角度为0）。
题目告诉我们，不碰撞的标准为任意两架飞机的距离都大于8km 。
我们将飞机看做一个质点，求出两个质点之间的欧式距离：()()()()()()22t t t t y y x x j i j i -+-即为两架飞机间的距离（如图2）：图2可得到：()()()()()()6422>-+-t t t t y y x x j i j i ，j i ≠为了方便计算并且更加直观，我们对本题理解为在第6架飞入时飞机管理处便进行计算，将得出的最优调整方案马上提供给飞机执行，即每架飞机最多在t=0时改变一次躲过碰撞，之后在区域内便不再改变方向角。
根据这种理解，我们又得到一个约束条件：综上分析，可以得到第一个模型：()()()()()()6422>-+-t t t t y y x x j i j i ，j i ≠由此编写lingo 程序（见附录2），若只改变一架飞机的飞行方向角，则解得第六架飞机改变13.0025度；若只改变两架飞机的飞行方向角，则解得第四架飞机改变1，9615度，第六架飞机改变11.0643度；若改变三架飞机的飞行方向角，则解得第六架飞机改变3.6260度，第四架飞机改变9.4049度，第三架飞机改变0.0000014度。
五、模型改进与推广模型缺点：在这个模型中我们没有考虑飞机接受命令到执行命令之间的时间，事实上这段时间是存在且不可忽略的。
在实际的飞机航行中，改变飞行角度后，飞机便离开了原航线，在以后的飞行中是要矫正过来的，但是在我们的模型中这个问题并没有列入考虑范围。
并且在模型求解过程中用lingo 求解最优解时，程序运行时间有些长，这在现实中是没有那么多的等待时间，因为飞机也在飞行，坐标还在改变，所以模型求解时间应越短越好。
模型优点：模型将飞机的数量限定为6架，可以说这个数量足够多了。
以世界上最繁忙的国际航空港之一希斯罗机场附近区域为例，因假设飞机在区域内作水平飞行，即知该区域内无机场。
设在希斯罗机场起降的飞机有一半穿过该区域，在本题出来的之前年份其起降架次约为22.5万次[2]，则平均每小时有15架飞机穿过该区域，而穿越该区域最场需要28.08002160≈⨯小时，则任一时刻该区域的飞机架数期望值不超过4.5架。
另外，事实上不同飞机的高度是不同的，我们现在都假设在同以水平面上，所以事实上飞机飞行在此平面内的飞机还要少。
模型改进：模型求解过程中求解时间过长，我们决定先对模型进行预估，把对模型中各架飞机飞行方向角的改变大小进行预估，这样就大大减少了程序的运行时间，对模型进行优化改进。
如我们可看出第一架飞机不会与任何飞机相撞，可使第一架飞机的飞行方向角改变量为0°。
同样我们可以肯定，飞机飞行方向角的改变肯定不超过20°。
这样就可以缩小飞机飞行方向角该变量的取值范围，使程序运行量减少，求解过程时间也就大大减少。