高二数学期末复习学案
高二文科数学复习学案(圆锥曲线)
圆锥曲线与方程一、 知识点总结： 1、 三种圆锥曲线的定义：椭圆、双曲线、抛物线三种圆锥曲线都是动点运动形成的轨迹。
动点在运动变化过程中，保持某种“距离”不变。
椭圆：平面内与两个定点1F ，2F 的距离_____等于常数（___于12F F ）的点的轨迹叫做椭圆。
即：212122F F c a PF PF =>=+（0a >，0c >，a ，c 为常数），则P 点的轨迹为以_______为焦点的椭圆。
注意：若122a F F =时，点P 的轨迹为________。
若1202a F F <<时，点P 的轨迹________。
双曲线：在平面内到两个定点1F ，2F 距离___________等于常数（___于12F F ）的点的轨迹叫做双曲线。
即：212122F F c a PF PF =<=-（0a >，0c >，a c ，为常数），则P 点的轨迹为以________为焦点的双曲线．注意：若122a F F =时，点P 的轨迹为_______________。
若122a F F >时，点P 的轨迹________。
若20a =时，点P 的轨迹是_________________．另外，定义中的_________必不可少. 抛物线：平面内到定点F 与到定直线l 距离_______的点的轨迹。
（其中F l ∉） 注意：若l F ∈，则P 点的轨迹为______________________________。
2、三种圆锥曲线的标准方程：椭圆：22221(0)x y a b a b+=>>，焦点在x 轴上；22221(0)y x a b a b+=>>，焦点在y 轴上． （谁的_______________，焦点就在谁的轴上。
）双曲线：22221(00)x y a b a b-=>>，，焦点在x 轴上；22221(00)y x a b a b-=>>，,焦点在y 轴上． (谁的______________，焦点就在谁的轴上。
高二数学学案 3.2.2双曲线的方程和性质的应用
课前案问题引领一、与双曲线有关的其他几何性质(1)通径：过双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1⎝⎛⎭⎫或y 2a 2－x 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的焦点作垂直于焦点所在对称轴的直线，该直线被双曲线截得的弦叫做通径，其长度为(2)焦点三角形：双曲线上的点P 与两焦点构成的△PF 1F 2叫做焦点三角形．设∠F 1PF 2＝θ，则焦点三角形的面积S ＝ .(3)距离：双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)右支上任意一点M 到左焦点的最小距离为 ，到右焦点的最小距离为 .二、直线与双曲线的位置关系直线和双曲线只有一个公共点，那么直线和双曲线一定相切吗？将y ＝kx ＋m 与x 2a 2－y 2b2＝1联立消去y 得一元方程(b 2－a 2k 2)x 2－2a 2kmx －a 2(m 2＋b 2)＝0.目标导航1、熟悉双曲线的几何性质（对称性、范围、顶点、离心率、通径、焦点三角形面积等）。
2、会求与双曲线有关的轨迹问题。
3、会判断简单的直线与双曲线的交点个数。
路径导学例1：过双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C 于点P .若点P 的横坐标为2a ，则C 的离心率为 ．式练习：过点(0,2)和双曲线x216－y29＝1只有一个公共点的直线有几条？直线与双曲线位置关系的判断方法(1)方程思想的应用把直线与双曲线的方程联立成方程组，通过消元后化为ax2＋bx＋c＝0的形式，在a≠0的情况下考察方程的判别式．①Δ>0时，直线与双曲线有两个不同的公共点．②Δ＝0时，直线与双曲线只有一个公共点．③Δ<0时，直线与双曲线没有公共点．当a＝0时，此时直线与双曲线的渐近线平行，直线与双曲线有一个公共点．(2)数形结合思想的应用①直线过定点时，根据定点的位置和双曲线的渐近线的斜率与直线的斜率的大小关系确定其位置关系．②直线斜率一定时，通过平行移动直线，比较直线斜率与渐近线斜率的关系来确定其位置关系．提醒：利用判别式来判断直线与双曲线的交点个数问题的前提是通过消元化为一元二次方程．思维导图课后案A组1.双曲线22221(0,0)x ya ba b-=>>的左焦点为F（﹣3，0），M（0，4），点P为双曲线右支上的动点，且△MPF周长的最小值为14，则双曲线的离心率为（）A．32BC．2D．32.（2021·全国高考真题（理））已知12,F F是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且121260,3F PF PF PF∠=︒=，则C的离心率为（）ABCD3.若曲线224x y-=与直线()23y k x=-+有两个不同的公共点，则实数k的取值范围是______．4.已知A，B两点的坐标分别是()60-，，()60，，直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是29，则点M的轨迹方程为________________________。
高二数学教案：期末复习(7)
高二下学期数学期末复习（7）等可能事件的概率一．复习目标：理解必然事件、随机事件、不可能事件的概念；能求等可能性事件的概率．二．知识结构：1．事件A 的概率：在大量重复进行同一试验时，事件A 发生的频率nm 总是接近于某个常数， 在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A 的概率，记作()P A ．说明：①概率是该事件发生的次数与试验总次数的比值，也是随机事件的频率；②频率具 有稳定性，即总是在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度就越 来越小；③概率可以看作是频率在理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可 能性的大小；由概率的统计定义，可以得到：必然事件U 的概念为1，()1P U =．不可能 事件V 的概率为0，()0P V =，而任意事件的概率满足：0()1P A ≤≤．2．等可能事件的概率：一般地，如果一次试验中共有n 种可能出现的结果，其中事件A 包含的结果有m 种．那么 事件A 的概率是()m P A n=． 说明：①随机事件的概率，一般都是要通过大量重复试验来求得其近似值．但对于等可能 事件来说，每次试验只可以出现有限个不同的试验结果，并且出现所有这些不同结果的可能性是相等的．②()m P A n=既是等可能性事件的概率的定义，又是计算这种概率的基本方 法．计算时，关键在于求,m n ． 三．基础训练：给出下列命题：1．①“当x R ∈时，sin cos 1x x +≤”是必然事件；②“当x R ∈时，sin cos 1x x +≤”是 不可能事件；③“当x R ∈时，sin cos 2x x +<”是随机事件；④“当x R ∈时， sin cos 2x x +<”是必然事件．其中正确命题的个数是 （ ） ()A 0 ()B 1 ()C 2 ()D 32．掷一枚骰子三次，所得点数之和为10的概率是（ ） ()A 61 ()B 81 ()C 121 ()D 3613．考察下列命题：（1）掷两枚硬币，可能出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”3种结果；（2）某袋中装有大小均匀的三个红球、二个黑球、一个白球，那么每种颜色的球被摸到的可能性相同；（3）从2,1,0,1,2,3,4----中任取一数，取到的数小于0与不小于0的可能性相同；（4）分别从3个男同学、4个女同学中各选一个作代表，那么每个同学当选的可能性相同；（5）5人抽签，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到某号中奖签的可能性肯定不同． 其中正确的命题有 （ ） ()A 0个 ()B 1个 ()C 2个 ()D 3个4．甲队1234,,,a a a a 四人与乙队1234,,,b b b b 抽签进行4场乒乓球单打对抗赛，抽到i a 对i b （1,2,3,4i =）对打的概率为 ．四．例题分析：例1．有10件产品，其中有2件次品，每次抽一件检验，共抽5次，在以下两种抽样方式下：（1）每次抽取后不放回；（2）每次抽取后放回，求5次中恰有1次抽到次品的概率．例2．从男生和女生共36人的班级中任意选出2人去完成某项任务，这里任何人当选的机会都是相同的，如果选出的2人有相同性别的概率是21，求这个班级中的男生，女生各有多少人？例3．在集合(){},05,04x y x y ≤≤≤≤且内任取1个元素，能使代数式1904312x y +-≥ 的概率是多少？五．课后作业： 班级 学号 姓名1．袋中有白球5只，黑球6只，连续取出3只球，则顺序为“黑白黑”的概率为（ ）()A 111 ()B 332 ()C 334 ()D 335 2．将4名队员随机分入3个队中，对于每个队来说，所分进的队员数k 满足04k ≤≤，假设各种方法是等可能的，则第一个队恰有3个队员分入的概率是（ ） ()A 8116 ()B 727 ()C 818 ()D 8273．某班有52人，男女各半，男女各自平均分成两组，从这个班中选出4人参加活动，这4人 恰好来自不同组别的概率是（ ） ()A 4524134C C ()B 41345241C C - ()C 4524113)(C C ()D 1413452()1C C - 4．袋中有10个黑球，6个白球，它们除颜色不同外没有其他差别，现在把球随机地一个一个 地摸出来，求第k 次摸出的球是黑球的概率（116k ≤≤）是 ．5．从6双规格相同颜色不同的手套任取4只，其中恰有两只成双的概率是 ，其中 恰有两双的概率是 ．6．已知集合{9,7,5,3,1,0,2,4,6,8}A =-----，在平面直角坐标系xoy 中，点(,)x y 的坐标 x A ∈，y A ∈，计算：（1）点(,)x y 不在x 轴上的概率是多少?（2）点(,)x y 正好在第二象限的概率是多少?7．一副扑克牌有红桃、黑桃、梅花、方块4种花色，每种花色有,2,3,10,,,A J Q K ，13张，将这52张牌洗好，从中任取4张，求：A J K Q的概率是多少？（1）抽出,,,（2）抽出4个K的概率是多少？（3）抽出4张同花的概率是多少？（4）抽出的4张中至少有3张红桃的概率是多少？。
高二的数学复习教案汇总5篇
高二的数学复习教案汇总5篇高二的数学复习教案汇总5篇高二数学教案怎么写。
20世纪是科学技术空前辉煌的世纪，如何展现那些辉煌的科技成就呢？下面小编给大家带来关于高二的数学复习教案，希望会对大家的工作与学习有所帮助。
高二的数学复习教案（精选篇1）教学目标1、知识与技能(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。
2、过程与方法通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。
3、情感态度与价值观通过本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。
教学重难点重点:正弦函数的性质。
难点:正弦函数的性质应用。
教学工具投影仪教学过程【创设情境，揭示课题】同学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质?【探究新知】让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：(1)正弦函数的定义域是什么?(2)正弦函数的值域是什么?(3)它的最值情况如何?(4)它的正负值区间如何分?(5)?(x)=0的解集是多少?师生一起归纳得出：1.定义域：y=sinx的定义域为R2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)再看正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]课后小结归纳整理，整体认识(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及的主要数学思想方法有哪些?(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。
(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?课后习题作业：习题1—4第3、4、5、6、7题.高二的数学复习教案（精选篇2）教学目标(1)了解算法的含义，体会算法思想.(2)会用自然语言和数学语言描述简单具体问题的算法;(3)学习有条理地、清晰地表达解决问题的步骤，培养逻辑思维能力与表达能力教学重难点重点：算法的含义、解二元一次方程组的算法设计.难点：把自然语言转化为算法语言.情境导入电影《神枪手》中描述的凌靖是一个天生的狙击手，他百发百中，最难打的位置对他来说也是轻而易举，是香港警察狙击手队伍的第一神枪手.作为一名狙击手，要想成功地完成一次狙击任务，一般要按步骤完成以下几步：第一步：观察、等待目标出现(用望远镜或瞄准镜);第二步：瞄准目标;第三步：计算(或估测)风速、距离、空气湿度、空气密度;第四步：根据第三步的结果修正弹着点;第五步：开枪;第六步：迅速转移(或隐蔽).以上这种完成狙击任务的方法、步骤在数学上我们叫算法.●课堂探究预习提升1.定义：算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题.2.描述方式自然语言、数学语言、形式语言(算法语言)、框图.3.算法的要求(1)写出的算法，必须能解决一类问题，且能重复使用;(2)算法过程要能一步一步执行，每一步执行的操作，必须确切，不能含混不清，而且经过有限步后能得出结果.4.算法的特征(1)有限性：一个算法应包括有限的操作步骤，能在执行有穷的操作步骤之后结束.(2)确定性：算法的计算规则及相应的计算步骤必须是确定的.(3)可行性：算法中的每一个步骤都是可以在有限的时间内完成的基本操作，并能得到确定的结果.(4)顺序性：算法从初始步骤开始，分为若干个明确的步骤，前一步是后一步的前提，后一步是前一步的后续，且除了最后一步外，每一个步骤只有一个确定的后续.(5)不性：解决同一问题的算法可以是不的.高二的数学复习教案（精选篇3）一、教学目标1、在初中学过原命题、逆命题知识的基础上，初步理解四种命题。
高中数学期末复习教案
高中数学期末复习教案1. 教学目标1.1 知识与技能1. 巩固本学期所学的高中数学基础知识，包括代数、几何、概率统计等模块。
2. 提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
1.2 过程与方法1. 引导学生通过自主研究、合作交流、探究发现等方法，总结本学期所学知识点。
2. 培养学生运用数学思维方法分析和解决问题的能力。
1.3 情感态度与价值观1. 激发学生对数学学科的兴趣，培养良好的研究惯。
2. 增强学生的团队协作意识，提升综合素质。
2. 教学内容2.1 复内容1. 代数：函数、方程、不等式、数列等基础知识。
2. 几何：平面几何、立体几何、解析几何等基础知识。
3. 概率统计：概率、统计量、随机变量等基础知识。
2.2 重难点内容1. 函数的性质与应用。
2. 方程（组）的解法与实际应用。
3. 不等式的证明与解法。
4. 数列的求和与通项公式。
5. 几何图形的性质与计算。
6. 概率统计的基本概念与方法。
3. 教学过程3.1 自主研究1. 学生根据复提纲，自主复本学期所学知识。
2. 学生通过课后题、网络资源等途径，巩固所学知识。
3.2 合作交流1. 学生分组讨论，总结本学期所学知识点。
2. 各小组分享研究心得，互相提问，解答疑问。
3.3 探究发现1. 学生针对重难点内容，进行深入研究。
2. 教师引导学生发现规律，总结解题方法。
3.4 课堂讲解1. 教师针对学生普遍存在的问题，进行重点讲解。
2. 教师通过例题，演示解题过程，培养学生运用数学知识解决问题的能力。
3.5 练巩固1. 学生完成课堂练题，巩固所学知识。
2. 教师及时批改，给予反馈，帮助学生提高。
3.6 总结提升1. 学生总结本次复的内容，梳理知识点。
2. 教师强调重点，提醒学生注意易错点。
4. 教学评价1. 学生自主研究、合作交流、探究发现的能力。
2. 学生课堂讲解、练巩固的效果。
3. 学生对数学学科的情感态度与价值观。
5. 教学资源1. 复提纲。
2. 课后题。
江苏省淮安中学高二数学期末复习学案2
复习课时7 必修课本基础知识回顾必修4（三角函数、向量） 1、已知α是第三象限角,化简:1sin 1sin 1sin 1sin αααα+--=-+2、cos 24cos36cos66cos54-=o o o o3、把函数sin(2)3y x π=+的图像向右平移6π个单位，再将图像上所有的点的横坐标变为原来的12倍，则所得图像的函数解析式为__________________ 4、若21tan =α，则ααααcos 3sin 2cos sin -+= 5、已知函数()(sin cos )f x a x x b =++，若0a <，且[0π]x ∈，时，()f x 的值域是[34]，，则a b ，的值分别是___________6、tan 29tan313tan 29tan31++=o o o o ·． 7、若1cos()5αβ+=，3cos()5αβ-=，则tan tan αβ=g _____． 8、已知向量)sin ,(cos θθ=a ,向量)1,3(-=b ,则|2|b a -的最大值是 。
9、设)2,1(=a ,),1(m b =,若a 与b 的夹角为钝角，则m 的取值范围______.10、设向量b a ,满足8||=a ，,3||=b 12=⋅b a ,求a 与b 的夹角_______.11、已知A 、B 、C 的坐标分别是A （3，0），B （0，3），C （cos α，sin α）.(1)若AC BC =u u u r u u r ，求角α的值；（2）若1,AC BC ⋅=-u u u r u u r求22sin sin 21tan ααα++的值． 必修5（解三角形、数列、基本不等式）1、在△ABC 中，a ＝1，b ＝7 ，B ＝60°，则c=______________2、在ABC ∆中，若B a b sin 2=，则这个三角形中角A 的值是 ________3、已知正数x 、y 满足21x y +=,则11x y+的最小值是 4、在△ABC 中，b cosA ＝a cosB ，则三角形的形状为____________________5、已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，63,6,994=-==n S a a ，则n =_____6、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若41217198a a a a +++= ，则25S =___.8、若正数,a b 满足3ab a b =++，则ab 的取值范围为 ．高二2部期末复习教学案9、若对于一切正实数x 不等式240x ax -+>恒成立，则a 的取值范围是___ 10、若不等式022>++bx ax 的解集⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-3121|x x ，则a －b 值是_____ 11、已知等比数列{}n a 的各项均为正数，若31=a ，前三项的和为21 ，则=++654a a a _________12、设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩,则3z x y =+的最大值 ____13、公差不为零的等差数列}{n a 中，有02211273=+-a a a ，数列}{n b 是等比数列，且8677,b b a b 则== ___________14、不等式2(1)2(1)0m x m x m -+-+>对任意实数x 都成立，则m 的取值范围是 ___15、在ABC ∆中，已知角A,B,C 所对的三条边分别是c b a ,,，且ca b C B +-=2cos cos （1）求角B 的大小。
抛物线总复习教学案
致远中学高二数学复习学案抛物线 班级： 姓名：复习要求：1、理解并掌握抛物线的定义。
2、熟练掌握抛物线的标准方程和几何性质。
3、掌握抛物线性质的应用。
Ⅰ.内容：一、 抛物线的定义二、 抛物线的标准方程图像标准方程 焦点坐标准线方程三、抛物线的几何性质四、 直线与抛物线的位置关系及判定方法（1） 相离：判别式△＜0（2） 相切：判别式△＝0（3） 相交：判别式△＞0特别的：五、 弦长公式：AB =应掌握掌握的知识点练习：一、选择题1、抛物线x 2+y=0的焦点位于( ).A 、x 轴的负半轴上B 、x 轴的正半轴上C 、y 轴的负半轴上D 、y 轴的正半轴上 2、抛物线y=4ax 2(a ＜0)的焦点坐标为（ ）A 、（1/4a,0）B 、(0,1/16a)C 、(0,-1/16a)D 、(1/16a,0)3、抛物线218y x =-的准线方程为（ ）A 、y=1/32B 、y=2C 、y=-1/4D 、y=44、抛物线y 2=8x 的焦点到准线的距离为（ ）（A ）2 （B ）4 （C ）16 （D ）325、抛物线y 2=8x 上一点A 到y 轴的距离为10，则点A 到准线的距离为（ ）A 、11B 、13C 、12D 、146、抛物线y 2=2px(p ＞0)上横坐标为6的点到焦点的距离为8，则焦点到准线的距离为 (A) 1 （B ）2 （C ）4 （D ）67、顶点在原点，关于坐标轴对称，且过点（2，-3）的抛物线方程为（ ）A 、292y x =B 、243x y =-C 、292x y =或243y x =-D 、292y x =或 243x y =-8. 抛物线x 2=-2py(p ＞0)上一点p(m,-2)到焦点的距离为4，则m 的值为（ ）A 、-2B 、4C 、2或-2D 、4或-49、抛物线的顶点在双曲线3x 2-y 2=12的中心，而焦点是双曲线的左顶点，则抛物线的标准方程为（ ）A 、y 2= - 4xB 、、y 2= - 8xC 、x 2= - 9yD 、y 2= -18x 10、抛物线y 2=-4x 上一点到焦点的距离为4，则它的横坐标为（ ）A 、3B 、-3C 、5D 、-5 11、方程x 2-3x+2=0的两根，可以分别为（ ）A 一抛物线和一双曲线的离心率B 两抛物线的离心率C 一抛物线和一椭圆的离心率D 两椭圆的离心率 二、填空题12、抛物线y 2= 8x 上一点A 到焦点的距离为5，则点A 的坐标为13、抛物线x 2=-16ky 的焦点到准线的距离为2，则k 的值为14、经过P(4，-2)的抛物线标准方程是15、抛物线的顶点在坐标原点，焦点F是圆x2+y2-4x=0的圆心，那么抛物线的方程是。
三角函数和向量
课题：三角函数与向量、复数
第周
第课时
班组
组评
姓名
师评
【学习目标】1．巩固掌握三角函数中的公式，图象，性质的知识及灵活应用：
2．巩固掌握平面向量中的公式，性质的知识及灵活应用：
3、巩固掌握解三角形中的公式，性质的知识及灵活应用：
4、巩固掌握复数中基础知识及灵活应用：
3、 是 的共轭复数.若 ，（ （ 为虚数单位），则 ________.
4、在 中，角 所对的边分别为 ，且满足 ， ．
（I）求 的面积；（II）若 ，求 的值．
5、已知函数 ， .
（Ⅰ）求 的最小正周期；（Ⅱ）求 在闭区间 上的最大值和最小值
6、.在 ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a，b，c，已知 ， ，
【课堂合作探究】
探究一：已知向量 与 互相垂直，其中 ．
（1）求 和 的值；
（2）若 ，求 的值．
探究二：已知函数 .（1）若 ，且 ，求 的值；（2）求函数 的最小正周期及单调递增区间.
探究三：在 中，内角A，B，C的对边a，b，c，且 ，已知 ， ， ，求：（1）a和c的值；（2） 的值.
【当堂测试】
【教学重点】三角函数中的公式，图象，性质的知识及灵活应用：
【教学难点】各基础知识的灵活应用：
【学习方法】合作探究、学案导学法
【自主学习·梳理基础】
1、 °的值为=___________
4、已知向量 ， ．若向量 满足 ， ，则 ________
5、函数 的最小值是。
6，平面向量a与b的夹角为 ， ， 则 ________
7.设 ，向量 ，若 ，则 _______.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
瓯海中学高二数学期末复习学案（必修3）
算法初步复习知识梳理
1. 算法定义描述：在数学中，通常指按照一定规则解决某一类问题
．．．．．的明确和有限的步骤。
解读为：现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序
．．．
．．或步骤。
2. 算法的特性：
①有穷性：一个算法的步骤序列是有限的，它应在有限步操作之后停止，而不能是无限的.
②确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.
③可行性：算法中的每一步操作都必须是可执行的，也就是说算法中的每一步都能通过手工和机器在有限时间内完成.
1.随机抽样包括哪些？他们的步骤是什么？特点是什么？在哪些题型下运用什么的抽样方法？注意：随机抽样中，每个个体被抽到的机会都是相等的。
2.用样本估计总体。
选取样本-- 收集数据--- 列表---- 分析数据
频率分布直方图的步骤.注意:图中每个小矩形的面积之和为1
3.频率分布折线图,总体密度分布.样本的频率分布折线图不能准确的得到总体密度曲线
4.茎叶图,优点,缺点
5.从直方图中估计众数,中位数,平均数.
6.标准差公式.
概率学习的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，正确理解随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性。
概率知识梳理
一、随机事件的概率
随机事件是本章的研究主要对象，基本事件是试验中不能再分的最简单的随机事件。
1．概率的概念
在大量重复进行的同一试验中，事件A 发生的频率
n
m 总是接近于某一常数，且在它的附近摆动，
这个常数就是事件A 的概率P （A ），概率是从数量上反映一个事件
求某一随机事件的概率的基本方法是：进行大量重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率。
2．概率的意义与性质
（1）概率是描述随机事件发生的可能性大小的度量，事件A 的概率越大，其发生的可能性就越大；概率越小，事件A 发生的可能性就越小。
（2）由于事件的频数总是小于或等于试验的次数，所以频率在[0，1]之间，从而任何事件的概率在[0，1]之间，即：0≤P （A ）≤1。
概率的加法公式：如果事件A 与事件B 互斥，则P （AUB ）=P （A ）+P （B ） 3．频率与概率的关系与区别
概率是概率的近似值。
随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率，频率本身也是随机的，两次同样的试验，会得到不同的结果；而概率是一个确定的数，与每次试验无关。
二、古典概型
1．古典概型的概率公式
一次试验中可能出现的结果有n 个，即此试验由n 个基本事件组成，而且所有的结果出现的可能性都相等，那么每一个事件的概率都是n
1，如果某个事件A 包括的结果有m 个，那么事件A 的概率P
（A ）=
n
m ，这就是古典概型的概率公式。
2．从集合角度看古典概型
我们将一次试验中，等可能出现的n 个结果作为n 个元素组成集合I ，包含m 个结果的事件A 则为I 中含有m 个元素的子集A ，用card （A ）表示集合A 的元素的个数，则P （A ）=
)
()(I card A card =
n
m
学习古典概型要通过实例理解古典的特下：实验结果的有限性和每一个实验结果出现的等可能性。
要学会把一些实际问题化为古典概型，不要把重点放在“如何计数”上。
三、几何概型
几何概型研究的是随机事件的结果有无限多个，且事件的发生只与区域的长度（面积或体积）成比例的概率问题。
随机数是在一定范围内随机产生的数，可以利用计算器或计算机产生随机数来作模拟试验，估计概率，学习时应尽可能利用计算器、计算机来处理数据，进行模拟活动，从而更好地体会概率的意义。
一、选择题：
1．在用程序框图表示算法时，图型符号都表示特定的含义，下面各图形框中表示判断的是
2．右边程序框图中所表示的算法是
A．求x的绝对值
B．求x的相反数
C．求x的平方根
D．求x的算数平方根
3．下面程序框图的基本结构中，当型循环结构指的是
A B C D
4．右面框图表示计算1×3×5×7×…×99的算法
在空白框中应填入
A．2
=-
i i
i i
=+B．21
C．21
i i
=+
=+D．1
i i
5．一个容量为32的样本，已知某组样本的频率为0.125，则该组样本的频数为A．2 B．4 C．6 D．8
6．在一次歌手大赛上，七位评委为某位歌手打出的分数如下：
9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7
去掉一个最高分和一个最低分之后，所剩数据的平均值和方差分别为
A．9.4 0.484 B．9.4 0.016 C．9.5 0.04 D．9.5 0.016 7．下列变量中，具有相关关系的是
A．正方体的体积与边长B．匀速行驶的车辆所行驶距离与行驶的时间
C．人的身高与视力D．人的身高与体重
8．下列说法正确的是
A ．由生物学知道生男生女的概率均为12
，一对夫妇生两个孩子，则一定生一男一女
B ．一次摸奖活动中，中奖概率为
15
，则摸5张票，一定有一张中奖
C ．10张票中有一张奖票，10人去摸，谁先摸则谁摸到奖票的可能性大
D ．10张票中有一张奖票，10人去摸，无论谁先摸，摸到奖票的概率都是110
9．某人投篮球3次，三次中能中一次的概率为
54125
，能中2次的概率为
36125
，能中3次的概率为8125
，
那么此人三次投篮都不中的概率为 A ．
54125
B ．
27125
C ．
8125
D ．
36125
10．盒中有5个质地相同大小相同的球，其中3个红球，2个黑球，从中任取两个球，取出的两个球都
是黑球的概率是 A ．
110
B ．15
C ．25
D ．14
11．如图，在正方形中撒一粒豆子，则豆子落在正方形内切圆内部的概率为 A ．
4
π
B ．
44
π
- C ．
4
1π
- D ．
4
π
12．同时上抛三枚硬币，落地后，三枚硬币图案两正一反的概率是
A ．
34
B ．
14
C ．
38
D ．
12
二、填空题：
13．某校高中三个年级共有学生2000人，且高一、高二、高三学生人数之比为5：3：2。
现要从全体高中学生中抽取一个容量为20的样本，则应采用______________的方法抽取样本，并且该样本在高二年级抽取的人数为____________。
14．给出如下几个命题：
（1）若A 为随机事件，则0P ≤（A ）≤1
（2）若事件A 是必然事件，则A 与B 一定是对立事件 （3）若事件A 与B 是互斥事件，则A 与B 一定是对立事件 （4）若事件A 与B 是对立事件，则A 与B 一定是互斥事件
其中正确命题的序号是____________________。
15.在三行三列的方阵11121321
222331
32
33a a a a a a a a a ⎛⎫
⎪
⎪ ⎪⎝⎭
中共有9个数)3,2,1,3,2,1(==j i a ij ，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行的概率为____________
16．在区间（0，1）内任取两点，则两点之间的距离小于13
的概率为____________。
三、解答题：
17．右面的算法框图是关于n 个数据的样本1a ，2a ，3a ，…，n a 的一个统计算法
（1）写出程序框图中输出框t 的表达式，并指 出t 所表示的样本数字特征是什么？ （2）当n=6且12345,7,7,8,a a a a ==== 5610,11a a ==时，求该样本的标准差s 。
18．有五条线段，长度为1、3、5、7、9从这五条线段中任取三条，求所取三条线段能够成三角形的
概率。
19．同时上抛两枚骰子（每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6的立方体）
（1）落地后，朝上的两个数字共有多少种可能的结果？并以有序数对（m ，n ）的形式列举出来； （2）设事件A=｛朝上的两个数字相同｝，求P （A ）；
（3）朝上的两个数字之和共有多少种可能结果，在这些数字之和里最容易出现的数是几？
20．对某电子元件进行寿命追踪调查的情况如下：
寿命在100至200小时的有20件；寿命在200至300小时的有30件；
寿命在300至400小时的有80件；寿命在400至500小时的有40件；
寿命在500至600小时的有30件；
（1）列出频率分布表；
（2）画出频率分布直方图；
（3）估计电子元件寿命的100至400小时范围内的可能性。
21．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛。
（1）将6名学生做适当编号，把选中3人的所有可能情况列举出来；
（2）求所选3人中恰有一名女生的概率；
（3）求所选3人中至少有一名女生的概率。