【华东师大版】九年级数学上册：24.1《测量教案(含答案)
华东师大版九年级数学上册《24章 解直角三角形 24.1 测量》公开课教案_18
§24.1测量教学设计24.1测量教学设计一、指导思想与理论依据（一）指导思想：本次课的教学设计以新课程标准关于数学教学的核心理念为基本遵循，坚持以教师为主导，以学生为主体，以培养能力为基准，采取符合学生学习特点的多样式的学习方法，通过教学内容和教学过程的实施，帮助学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，促进学生学会用数学的思考方式解决问题、认识世界．（二）理论依据：本次课的教学设计以新课程标准关于数学教育的理论为基本依据，主要把握了两个方面的理论：1、新课程标准关于数学整体性的理论．教学中注意沟通各部分之间的联系，通过类比、联想、知识的迁移和应用等方式，使学生体会知识之间的联系，感受数学的整体性，进一步理解数学的本质，提高解决问题的能力．2、新课程标准关于教师教学的理论．教师应该更加关注：1）科学的基本态度之一是疑问，科学的基本精神之一是批判．要注意培养学生科学的质疑态度和批判性的思维习惯；2）提出问题是数学学习的重要组成部分，更是数学创新的出发点．要注意培养学生提出问题的能力；3）在教学中更加关注学生知识的储备、能力水平、思维水平等；4）关注学生的学习态度、学习方法、学习习惯，在思维的最近发展区设计教学内容．二、教学背景分析（一）学习内容分析24.1测量是华师2011版九年级数学上册第24章解直角三角形的第一节，在实际生活和生产实践对物体高度和线段的长度的计算中有着广泛的应用．初中阶段要求学生初步学会解直角三角形；因此这节课的学习既是小学知识的延续和深化，又为后面的学习奠定基础，起着承前启后的作用．另外，测量作为解决数学实际问题的基本方法和重要手段，在其他学科中也有着广泛的应用．（二）学生情况分析对于初三学生来说，在学习解直角三角形的时候，学生对于用三角形的相似去求三角形的边、角等的方法已经有所认识，他们已经积累了一定的学习经验．同时，初三的学生已经具备了一定的分析问题、解决问题能力和创新意识，这些对本节课的学习都很有帮助.新课标对学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有了更高的要求，在教学中还有待加强相应能力的培养．（三）教学方式与教学手段、技术准备以及前期的教学状况、问题、对策说明针对这节课的特点，本课时我采用启发引导与学生自主探索相结合的教学方法．初三的学生虽然已经具备了一定的数学基础，但他们还缺乏体验数学发现和创造的历程，缺乏对知识的更加深刻的认识和理解．在这节课的课堂教学过程中，我通过精心设计问题情境，鼓励学生积极参与数学活动，通过课上积极思考、与别人讨论疑难问题、发表不同意见等方式，激活思维；通过促进学生在心理活动、变化中的同化和顺应，深化思维，使学生既有参与的机会，又有拓展、探索的余地，在获得必要发展的前提下，不同的学生能获得不同的体验．通过引导学生带着问题的主动思考、动手操作、合作交流的探究过程，力求使他们在掌握知识的同时，还能学会研究方法．教学目标【知识与技能】1.会利用太阳光测量物体的高度.2.能利用构造相似三角形的方法测量物体的高度.【过程与方法】1.通过操作、观察，培养学生动手和归纳问题的能力.2.在观察、操作、培养等过程中，发展学生的推理能力.【情感态度】经历由情境引出问题，探索掌握有关的数学知识内容，再运用于实践的过程，培养学数学，用数学的意识与能力.【教学重点】探索测量距离的几种方法.【教学难点】选择适当的方法测量物体的高度或长度.教学过程Ⅰ学前指导：情境导入当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你想知道操场旗杆有多高吗？我们知道可以利用阳光下的影子测物高.首先请同学量出太阳下自己的影子长度，同一时刻旗杆的影子长度，再根据自己的身高，计算出旗杆的高度.目标展示【知识与技能】1.会利用太阳光测量物体的高度.2.能利用构造相似三角形的方法测量物体的高度.【过程与方法】1.通过操作、观察，培养学生动手和归纳问题的能力.2.在观察、操作、培养等过程中，发展学生的推理能力.【情感态度】经历由情境引出问题，探索掌握有关的数学知识内容，再运用于实践的过程，培养学数学，用数学的意识与能力.【教学重点】探索测量距离的几种方法.【教学难点】选择适当的方法测量物体的高度或长度.自学指导认真阅读课本100-101页内容。
2022秋九年级数学上册 24.1 测量学案(新版)华东师大版
测量一、学习目标1.掌握利用图形的相似测量物体的高度，并画出实际问题的平面示意图。
二、学习重点重点：用相似三角形的知识解决旗杆等物体的测量问题。
三、自主预习1.旧知回顾(1)什么是相似三角形？.(2)相似三角形的性质是什么？(3)相似三角形判定方法有哪些？四、合作探究1.请你想办法测量一下学校操场旗杆有多高？(1)如何利用太阳光照射的影子来测？能画出具体示意图吗？(2)需要哪些测量工具？(3)应测量哪些数据？(4).小组合作，看看还有哪些方法？2.拿一根高3.5米的竹竿立在离旗杆底部B27米的C处（如图）然后沿BC的方向走到D处，这时目测旗杆顶部A与竹杆顶部E恰好在同一直线上，又测得C,D两点间的距离为3米，小芳的目高1.5米这样便可知道旗杆的高度。
你认为这种测量方法可行吗？请说明理由？AEFB C D3.如图，小明在地面上放置了一个平面镜E来测量旗杆AB的高度，镜子与旗杆的距离EB=20米，镜子于小明的距离ED=2米，小明刚好从镜中看到旗杆的顶端A。
已知小明眼睛的高度CD=1.5米，则旗杆AB的高度是多少米?五、巩固反馈1.某建筑物在地面的影长为36米，同时高为1.2米的侧杆影长为2米，那么该建筑物的高为_________米。
2.垂直于地面的竹竿的影长为12米，其顶端到期影子顶端的距离为13米，如果此时测得某小树的影长为6米，则树高___________米。
3．在平静的湖面上，有一枝红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被风吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深多少？4．在一棵树的10米高B 处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘A 处．另一只爬到树顶D 后直接跃到A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，求这棵树的高度．5.在河的两岸有对应的A 、B 两点，请你利用相似三角形的知识设计一个方案测量并求出AB 的距离。
并说明理由。
C D E A B。
九年级数学上册 24.1 测量教案 (新版)华东师大版
24．1 测量【知识与技能】1．会利用太阳光测量物体的高度．2．能利用构造相似三角形的方法测量物体的高度．【过程与方法】1．通过操作、观察、培养学生动手和归纳问题的能力．2．在观察、操作、培养等过程中，发展学生的推理能力．【情感态度】经历由情景引出问题，探索掌握有关的数学知识内容，再运用于实践的过程，培养学数学、用数学的意识与能力．【教学重点】探索测量距离的几种方法．【教学难点】选择适当的方法测量物体的高度或长度．一、创设情境，导入新知当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许想知道操场旗杆有多高？我们知道可以利用相似三角形的对应边成比例，首先请同学量出太阳下自己的影子长度，旗杆的影子长度，再根据自己的身高，计算出旗杆的高度．(要求：画出如下示意图，并写出解题过程．)思考：如果在阴天，你一个人能测量出旗杆的高度吗？(由此引入新课)二、合作探究，理解新知如图所示，站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC为34°，并已知目高AD为1米．现在请你按1∶500的比例将△ABC画在纸上，并记为△A′B′C′，用刻度尺量出纸上B′C′的长度，便可以算出旗杆的实际高度．你知道计算的方法吗？(请你量一量、算一算)学生讨论，解决．解：∵△ABC∽△A′B′C′，∴AC∶A′C′＝BC∶B′C′＝500∶1.∴只要用刻度尺量出纸上B′C′的长度，就可以计算出BC的长度，加上AD长即为旗杆的高度．若量得B′C′＝a cm，则BC＝500a cm＝5a m，故旗杆高(1＋5a) m.说明：利用相似三角形的性质测量物体高度或宽度时，关键是构造和实物相似的三角形，且能直接测量出这个三角形各条线段的长，再列式计算出实物的高或宽等．教师归纳测量方法：方法一：构造可以测量的与原三角形相似的小三角形，利用对应线段成比例的性质计算出所求线段的长；方法二：利用比例尺在纸上画一个与实物三角形相似的小三角形，通过直尺测量出所求线段在纸上的长度，再利用比例尺计算出实际长度．知识运用设计一种方案，测量学校科技楼的高度．请写出测量的过程，并简要说明这样做的理由．讨论思考：(1)你是怎样设计方案的？(2)在设计方案时，应注意什么？(3)你设计的方案可行吗？与同伴交流．教师在学生完成的基础上，归纳设计的方案并讲解．三、尝试练习，掌握新知1.教材练习第1题．2.在一次数学活动课上，老师让同学们到操场测量旗杆的高度，然后回来交流各自的测量方法．小芳的测量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C处(如图所示)，然后沿BC方向走到D处，这时目测旗杆顶部A到竹竿顶部E处恰好在同一直线上，又测得C、D两点的距离为3米，小芳的目高为1.5米，这样便可知道旗杆的高．你认为这种测量方法是否可行？请说明理由．3．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂练习”部分．四、课堂小结，梳理新知本节课你有什么收获？五、深入练习，巩固新知请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”部分．教材习题24.1第1～3题．。
华师大版-数学-九上-24.1 测量 教案
24.1测量教学目标：知识目标复习巩固相似三角形知识.回顾有关直角三角形的知识.能力目标1.通过操作、观察、培养学生动手和归纳问题的能力.2.在观察、操作、培养等过程中，发展学生的推理能力.情感态度目标通过运用相似及已学过的知识探索解三角形的方法，体验教学研究和发现的过程，逐渐培养学生用数学说理的习惯，唤起学生学习后续内容的积极性.教学重点：学生通过探究，概括出测量的一般方法.教学难点：用不同的方法解决同一实际问题.教学设想：课型：新授课教学思路：直观感知-操作确认-合情说理-应用提高．教学过程：1.情境导入观察导图，并思考：三角形是测量中经常用到的平面图形，我们已经知道直角三角形的哪些特征呢？2.课前热身根据观察的结果以前所学知识，请说出几个属于三角形性质的结论.3.合作探究（1）整体感知利用多媒体演示直角三角形在现实生活中的广泛应用.讨论应用太阳光线和其他器材测量旗杆高度的方法.讨论应用太阳光线测量旗杆高度的方法.鼓励学生运用自己设计的方法测量旗杆的高度.（2）四边互动互动1：师：观察本章导图，它向我们展示了本章将学到的哪些内容？生：学生讨论交流.明确：本章告诉我们如何利用直角三角形来解决有关的测量问题.互动2：师：导图中的旗杆高度都在直角三角形中吗？生：举手回答.明确：测量过程中，为了达到目的，通常将高度分成两部分，使一部分在直角三角形中，另一部分在四边形中.互动3：师：你知道直角三角形中的边之间的关系吗？角之间呢？生：举手回答.明确：直角三角形的三边满足勾股定理，两锐角之和等于90度，出示图24.1.1.互动4：师：在图24.1.1中为了测量旗杆的高度，除了知道有太阳光线外，还需要我们测量哪些值？ 生：讨论举手回答.明确：测量出人的影长和旗杆的影长，人自己的身高通常是知道的，这就知道了AC.''''C 和B C A ，而△ABC ∽△'''C B A ，所以''''C B BC C A AC ，解出BC 的长度. 互动5： 师：出示图24.1.2图，你能按照要求画出符合条件的图形吗？图24.1.1 图24.1.2生：学生动手操作.师：在你所画的图形中测量一下''C B 的长度是多少？生：小组交流、讨论，然后举手回答.明确：（1）图上三角形与实际三角形是相似的.（2）比例尺=实际距离图上距离 4.达标反馈直角三角形的三边之间存在的关系式三角形三个内多之和等于，直角三角形的两个锐角之和等于利用太阳光线测量是运用太阳光线是运用照相机辅助测量是运用与是相似的.5.学习小结（1）内容总结①有阳光时怎么测量旗杆高度？可利用同一时刻太阳光线可以看作是平行的，这时物体在地面上投影长度与物体高度成正比． ②阴雨天气如何测旗杆高度？阴雨天气，不能利用阳光，只能测量角度制造相似．③怎样利用照相机测量河的宽度？利用照相机所拍摄成的相片与实物是相似的.（2）方法归纳研究测量要以实际条件为基础考虑测量方案来解决实际问题.6.实践活动：设计两种方案分别测量教学楼的高度，并比较结果．与你的同伴交流.7.巩固练习：。
华东师大版九年级数学上册 第24章 24.1 测量 教案
第24章解直角三角形24.1 测量教学目标：1.熟练运用勾股定理进行测量；(重点)2.熟练运用相似三角形进行测量；(重点)教学过程：一、情境导入胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被誉为“世界古代八大奇迹之一”，古希腊数学家，天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理测量金字塔的高度.你能根据图示说出他测量金字塔的原理吗？二、合作探究探究点一：利用勾股定理进行测量如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13米，此人以0.5米每秒的速度收绳．问6秒后船向岸边移动了多少米(假设绳子始终是直的，结果保留根号)?如图所示，在一次夏令营活动中，小明坐车从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了1003km到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了100km到达目的地C点，求出A、C两点之间的距离．探究点二：运用相似三角形解决高度（长度）测量问题如图所示，某同学身高（AB）是1.66m，测得他在地面上的影长（BC）为2.49m，如果这时操场上旗杆的影长为42.3m（BE），那么旗杆的高度（DE）是多少米？如图所示，为了估算河的宽度，在河对岸选定一点A，再在河的这一边选定点B和点C，使得AB⊥BC，然后选定点E，使EC⊥BC，确定BC与AE的交点D，若测得BD ＝180m，DC＝60m，EC＝50m，则河宽为m.三、板书设计1．运用勾股定理进行测量；2．运用相似三角形进行测量.教学反思：本次教学过程是对勾股定理及相似三角形的知识进行系统全面的回顾，教学过程中不仅要引导学生认真归纳总结，进行知识点的系统梳理，更为重要的是发现学生疏忽的知识点，及时有效地帮助学生解决知识的疏漏，打下坚实的基础.。
【新华东师大版】九年级数学上册：24.1《测量》学案(含答案)
24.1测量课前知识管理（从教材出发，向宝藏纵深）1、利用影长测量物体的高度：在同一时刻物体的高度与影长成正比例，此时测出同一时刻某已知物体的高度和它的影长，估算出测量物体的高度.如图所示，由标杆高1a ，标杆的影长2a ，物体影长3a ，可得231a a a h =，则213a a a h ⋅=.2、测得观察物体的顶部高度的视线与水平方向的夹角为观测点距物体的距离，按某一比例尺画出直角三角形，测得纸上物体的高度h ′，再利用比例尺算得实际高度h .如图所示，测得所画图形中h ′后，用比例尺算出h 的值.3、利用光线反射原理：用一面小镜子反射光线，使观察者的视线通过镜子看到物体的顶点处，测得观察者的目高、观察者与镜子的距离及物体与镜子的距离，计算出物体的高度.如图所示，由观察者的目高1a ，观察者与镜子的距离2a ，物体与镜子的距离3a ，可得231a a a h =，从而有213a a a h ⋅=.名师导学互动（切磋琢磨，方法是制胜的法宝）典例精析类型一：利用影长测量物体高度例1、如图，在同一时刻，小明测得他的影长为1米，距他不远处的一棵槟榔树的影长为5米，已知小明的身高为1.5米，则这棵槟榔树的高是__________米．【解题思路】设槟榔树的高为x 米，根据同一时刻物体的高度与影长成正比例可知 1.5,51x =解得7.5x =米.【解】7.5【方法归纳】由于太阳光可以看作是一束平行线，人和旗杆都是垂直于地面的，所以太阳光线、实物及实物的影子构成的三角形是相似的（在同一时刻）.类型二：测量不可到达的两点间的距离例2、如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P 处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为 米．【解题思路】如图所示，作P E⊥AB，交CD 于点F ，由题意知：CD=20，AB=50，PF=15，因为两岸是平行的，所以△PCD∽△PAB，根据相似三角形的对应高的比等于相似比得：CD ︰AB=PF ︰PE ，所以20︰50=15︰（15+EF ），解得EF=22.5.【解】22.5． 【方法归纳】对于一些实际问题，要构建数学模型来解决，本例是把实际问题转化为数学中的三角形的相似，利用相似三角形的性质解决的.类型三：利用镜子反射测量例3、雨后初晴，一学生在运动场上玩耍，从他前面2米远一块小积水处，他看到了旗杆顶端的倒影，如果旗杆底端到积水处的距离为40米，该生眼睛高度为1.5米，那么旗杆的高度是 米.【解题思路】如图所示，设人在A 处，积水为B 处，旗杆为CD ，人的眼部为E ，则由光线反射原理，知∠EBA=∠DBC ，从而△AEB ～△CBD ，故AE CD BA BC =，所以3025.140=⨯=⋅=BA AE BC CD（米）.【解】30.类型四：利用标杆测量物体高度例4、如图所示，学校的围墙外有一旗杆AB ，甲在操场上C 处，直立3m 高的竹竿CD ，乙从C处退到E 处恰好看到竹竿顶端D 与旗杆顶端B 重合，量得CE=3m ，乙的眼睛到地面的距离EF=1.5m ，丙在1C 处也直立3m 高的竹竿11C D ，乙从E 处退后6m 到1E 处，恰好看到两根竹竿与旗杆重合，且竹竿顶端1D 与旗杆顶点B 也重合，量得114C E m =，求旗杆AB 的高.【解题思路】本题考查的是相似三角形中比例线段的应用，解题时运用比例式求解.【解】∵设直线1F F 与AB 、CD 、11C D 分别交于点G 、M 、N ，BG=x ，GM=y . ∵MD//BG，∴△FDM∽△FBG.∴1.53.3x y=+①；又∵1D N //GB ，∴△11F D N ∽△1F BG ，∴1.5463x y =++.② 由①、②联立方程组，求得9,15.x y =⎧⎨=⎩故旗杆AB 的高为9+1.5=10.5（m ）. 【方法归纳】在本题的计算中要注意不要忽视加上EF 的高度。
华东师大版九年级上册教案：24.1测量
课题24.1测量授课时间授课班级教学目标知识与技能：利用前面学习的相似三角形的有关知识，探索测量距离的几种方法,初步接触直角三角形的边角关系.过程与方法：使学生经历测量旗杆高度的方法探索、实际测量和计算，归纳、总结出测量高度的不同方法.情感态度与价值观：使学生经历测量过程，从而获得成功的体验，懂得数学来源于实际并用之于实际的道理；培养学生的合作和勇于探索精神.重点难点重点：探索测量距离的几种方法.难点：解决实际问题时学生对数学实践活动的原理的理解和对方法的掌握.自主学习内容预习教材100——101页，找出疑问的地方.教学步骤教学内容教法学法二次备课创设情境导入新课师生合作探究新知1.复习相似三角形的主要性质？2.当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许想知道操场旗杆有多高.你可能会想到利用相似三角形的知识来解决这个问题，但如果在阴天，你一个人能测量出旗杆的高度吗？如图所示，站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC=34°，并已知目高AD为1.5米.现在请你按1∶500的比例将△ABC画在纸上，并记为△A′B′C′，用刻度尺量出纸上B′C′的长度，便可以算出旗杆的实际高度.你知道计算的方法吗？复习形式导入与同伴交流，是否有相同结果。
知识运用小结作业解：∵△ABC∽△A′B′C′，∴AC∶A′C′=BC∶B′C′=500∶1∴只要用刻度尺量出纸上B′C′的长度，就可以计算出BC的长度，加上AD长即为旗杆的高度.若量得B′C′=acm,则BC=500acm=5am.故旗杆高(1.5+5a)m.1.已知小明同学身高1.5m，经太阳光照射，在地面的影长为2m，若此时测得一塔在同一地面的影长为60m，则塔高为( )A.90mB.80mC.45mD.40m2.在平静的湖面上，有一枝红莲，高出水面1米，一阵风吹来，红莲被风吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深多少？通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？请与同伴交流.分层作业：A层：P101，1,2B、C层：P101，习题1,2利用相似三角形的性质测量物体高度或宽度时，关键是构造和实物相似的三角形，且能直接测量出这个三角形各条线段的长，再列式计算出实物的高或宽等引导学生独立完成，在黑板上展示，教师点评.教师引发学习回顾知识点，让学生大胆发言，进行知识提炼和知识归纳.教学反思。
华师大版-数学-九年级上册-24.1 测量 教案 (2)
24.1测量一、教学目标1.会利用同一时刻，物高于影长成正比测量物体的高度2.能利用相似三角形的性质或构造直角三角形测量物体的高度3.通过学习培养学生的动手操作和归纳问题、解决问题的能力二、教学重点、难点1．教学重点：探索测量距离的几种方法．2．教学难点：选择适当的方法测量物体的长度或宽度．自学指导自学检测1.如图所示的测量旗杆的方法，已知AB是标杆BC表示AB在太阳光下的影子，BD是同一时刻旗杆DE在阳光下的影子下列叙述错误的是（）A.可以利用在同一时刻，不同物体与其影长的比相等来计算旗杆的高.B.只需测量出标杆和旗杆的影长就可以计算出旗杆的高.C.可以利用△ABC∽△EDB来计算旗杆的高.、D.需要测量出AB，BC，和DB的长，才能计算出旗杆的高.【答案】B已知，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8米，他在地面上的影长为2.1m，若小芳比爸爸矮0.3m，则她的影长（）A.1.3米B.1.65米C. 1.75米D. 1.8 米【答案】C.3. 如图，某飞机在空中A处探测到目标B，此时从飞机上看目标B的角度是45°，飞行高度AC＝1200m则飞机到目标B的距离，AB为（）A. 1200mB. 2400mC. 1200m【答案】C4. 如图，小东用长为3.2米的竹竿DE做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿于这一点相距AE为8米，与旗杆相距BE为22米则旗杆的高（）A. 12m B .10m C .8m D .7m【答案】A展示点评第1--4题：本次练习题均为实际问题，解决这些问题的关键，首先将实际问题转化为数学问题，然后应用所学的有关知识（如相似三角形的性质，直角三角形的性质等）求出实际物体的高度或宽度.要点归纳测量物体的高度或宽度，关键是将实际问题转化为数学问题（如相似三角形），画出几何示意图，再利用有关的数学性质求解；根据测量方案计算物体的高度或宽度.强化训练1. 一棵树因雪灾于A处折断，如图，测得树梢触地点B到树根C处的距离为4米，∠ABC＝45°，树干AC垂直于地面，那么此树在未折断之前的高度（)米+4)米 C.（+8）米 D .8米A【答案】D2.如图为了测量河的宽度，可以先在河对岸找到一个具有明显标志的点Ａ，再在所在的一岸找到两点Ｂ，Ｃ，使△ＡＢＣ构成直角三角形，如果测得ＢＣ＝５０米， ∠ＡＢＣ＝４５°， 那么河宽ＡＣ为（ ）米【答案】503.如图ＡＢ两点分别位于一个池塘的两端小明想用绳子测量点ＡＢ之间的距离但绳子不够长，他叔叔给他出了这样一个主意先在地上去一个可以直接到达点Ａ和点Ｂ的点Ｃ连ＡＣ并延长到点Ｄ使ＣＤ等于ＡＣ，连接ＢＣ并延长到点Ｅ，使ＣＥ＝ＣＢ，连接ＤＥ并测量出他的高度.（1）ＤＥ＝ＡＢ吗？请说明理由.（2）若ＤＥ的长度是８ｍ，则ＡＢ的长度是多少.【答案】（1）相等（2）8m.教后反思。
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解直角三角形
24.1 测量
【知识与技能】
利用前面学习的相似三角形的有关知识，探索测量距离的几种方法,初步接触直角三角形的边角关系.
【过程与方法】
使学生经历测量旗杆高度的方法探索、实际测量和计算，归纳、总结出测量高度的不同方法.
【情感态度】
使学生经历测量过程，从而获得成功的体验，懂得数学来源于实际并用之于实际的道理；培养学生的合作和勇于探索精神.
【教学重点】
探索测量距离的几种方法.
【教学难点】
解决实际问题时学生对数学实践活动的原理的理解和对方法的掌握.
一、情境导入,初步认识
当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许想知道操场旗杆有多高.
你可能会想到利用相似三角形的知识来解决这个问题，但如果在阴天，你一个人能测量出旗杆的高度吗？
二、思考探究，获取新知
例1教材100页“试一试”.
如图所示，站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC=34°，并已知目高AD为1.5米.现在请你按1∶500的比例将△ABC画在纸上，并记为△A′B′C′，用刻度尺量出纸上B′C′的长度，便可以算出旗杆的实际高度.你知道计算的方法吗？
解：∵△ABC∽△A′B′C′，∴AC∶A′C′=BC∶B′C′=500∶1
∴只要用刻度尺量出纸上B′C′的长度，就可以计算出BC的长度，加上AD长即为旗
杆的高度.若量得B′C′=acm,则BC=500acm=5am.故旗杆高(1.5+5a)m.
【教学说明】利用相似三角形的性质测量物体高度或宽度时，关键是构造和实物相似的三角形，且能直接测量出这个三角形各条线段的长，再列式计算出实物的高或宽等.
例2为了测出旗杆的高度，设计了如图所示的三种方案，并测得图(a)中BO=6m,OD=3.4m,CD=1.7m；图(b)中CD=1m,FD=0.6m,EB=1.8m；图(c)中BD=9m，EF=0.2；此人的臂长为0.6m.
（1）说明其中运用的主要知识；
（2）分别计算出旗杆的高度.
【分析】图(a)和图(c)都运用了相似三角形对应边成比例的性质，图(b)
运用了同一时刻的物高与影长成正比的性质.
【教学说明】测量物体的高度可利用自己的身高、臂长等长度结合相似形的性质求出物高，也可以运用同一时刻的物高与影长成正比的性质测量物体的高度.
三、运用新知，深化理解
1.已知小明同学身高1.5m，经太阳光照射，在地面的影长为2m，若此时测得一塔在同一地面的影长为60m，则塔高为( )
A.90m
B.80m
C.45m
D.40m
2.如图，A、B两点被池塘隔开，在A、B外任选一点C，连结AC、BC，分别取其三等分点M、N，量得MN=38m，则AB的长为( )
A.76m
B.104m
C.114m
D.152m
3.在平静的湖面上，有一枝红莲，高出水面1米，一阵风吹来，红莲被风吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深多少？
4.某同学想测旗杆的高度，他在某一时刻测得1m长的竹竿竖起时的影长为1.5m,同一时刻测量旗杆影长时，因旗杆靠近一幢楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上的影长为9m，留在墙上的影长为2m，求旗杆的高度.
【答案】1.C 2.C 3.1.5米 4.8米
【教学说明】引导学生独立完成，在黑板上展示，教师点评.
四、师生互动，课堂小结
这节课你学到了哪些测量物体高度的方法？
【教学说明】小组讨论展示，教师归纳总结.
1.布置作业：从教材相应练习和“习题24.1”中选取.
2.完成练习册中本课时练习.
本课时从学生身边所熟悉的测量旗杆的高度入手，通过探究设计各种测量方案，让学生学会利用所学的相似三角形、勾股定理的有关知识来解决问题，经历测量过程从而获得成功的体验，懂得数学来源于生活实际并用之于实际的道理，激发学生的学习兴趣，培养学生的动手操作能力.。