广东省广州市三校2018届高三期末联考数学试题(文科)
2018届广州市高三年级调研测试(文科数学)答案
数学（文科）试题A 第 1 页 共 8 页2018届广州市高三年级调研测试 文科数学试题答案及评分参考评分说明:1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题不给中间分．一．选择题二．填空题13．10 14．21- 15．1ln 2+ 16．1三、解答题17． 解：（1）当1n =时，114a =．………………………………………………………………………1分 因为221*123-144+44,4n n n n n a a a a a n --++++=∈N L ， ①所以22123-1-1444,24n n n a a a a n -++++=≥L ． ②……………………………………3分①－②得1144n n a -=．……………………………………………………………………………………4分所以()*1=2,4n n a n n ≥∈N ．……………………………………………………………………………5分由于114a =也满足上式，故*1=()4n n a n ∈N ．…………………………………………………………6分（2）由（1）得421n n n a b n =+=121n +．………………………………………………………………………7分所以()()11111=212322123n n b b n n n n +⎛⎫=- ⎪++++⎝⎭．………………………………………………9分数学（文科）试题A 第 2 页 共 8 页故1111111235572123n T n n ⎛⎫=-+-++- ⎪++⎝⎭L ……………………………………………………10分 1112323n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭…………………………………………………………………………………11分 69nn +=．…………………………………………………………………………………………12分18．（1）证明：连接 BD ，交 AC 于点O ，设PC 中点为F ， 连接OF ，EF ．因为O ，F 分别为AC ，PC 的中点， 所以OF PA P ，且12OF PA =， 因为DE PA P ，且12DE PA =， 所以OF DE P ，且OF DE =．…………………………………………………………………………1分 所以四边形OFED 为平行四边形，所以OD EF P ，即BD EF P ．………………………………2分 因为PA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，所以PA BD ⊥． 因为ABCD 是菱形，所以BD AC ⊥．因为PA AC A =I ，所以BD ⊥平面PAC ．…………………………………………………………4分 因为BD EF P ，所以EF ⊥平面PAC ．………………………………………………………………5分 因为FE ⊂平面PCE ，所以平面PAC ⊥平面PCE ． ………………………………………………6分 （2）解法1：因为60ABC ∠=o ，所以△ABC 是等边三角形，所以2AC =．………………………7分又因为PA ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，所以PA AC ⊥．所以122PAC S PA AC ∆=⨯=．……………………………………………………………………………8分 因为EF ⊥面PAC ，所以EF 是三棱锥E PAC -的高． ……………………………………………9分因为EF DO BO ===……………………………………………………………………………10分 所以13P ACE E PACPAC V VS EF --∆==⨯…………………………………………………………………11分1233=⨯=．………………………………………………………………………12分 解法2：因为底面ABCD 为菱形，且︒=∠60ABC ，所以△ACD 为等边三角形．………………7分 取AD 的中点M ，连CM ，则AD CM ⊥，且3=CM ．………………………………………8分数学（文科）试题A 第 3 页 共 8 页因为⊥PA 平面ABCD ，所以CM PA ⊥，又A AD PA =I ，所以CM ⊥平面PADE ，所以CM 是三棱锥C PAE -的高．………………………………………9分因为122PAE S PA AD ∆=⨯=．…………………………………………………………………………10分 所以三棱锥ACE P -的体积13P ACE C PAE PAE V V S CM --∆==⨯……………………………………11分1233=⨯=．…………………………………………12分19．解：（1）由已知数据可得2456855x ++++==，3444545y ++++==．…………………1分因为51()()(3)(1)000316ii i xx y y =--=-⨯-++++⨯=∑， ………………………………………2分，52310)1()3()(22222512=+++-+-=-∑=i ix x ………………………………………………3分==……………………………………………………4分所以相关系数()()0.95nii xx y y r --===≈∑．………………5分因为0.75r >，所以可用线性回归模型拟合y 与x 的关系． …………………………………………6分 （2）记商家周总利润为Y 元，由条件可得在过去50周里：当X >70时，共有10周，此时只有1台光照控制仪运行，周总利润Y =1×3000-2×1000=1000元． …………………………………………………………………8分 当50≤X ≤70时，共有35周，此时有2台光照控制仪运行，周总利润Y =2×3000-1×1000=5000元． …………………………………………………………………9分 当X<50时，共有5周，此时3台光照控制仪都运行，周总利润Y =3×3000=9000元． …………………………………………………………………………10分 所以过去50周周总利润的平均值10001050003590005460050Y ⨯+⨯+⨯==元，所以商家在过去50周周总利润的平均值为4600元． ………………………………………………12分数学（文科）试题A 第 4 页 共 8 页20． 解：（1）抛物线的准线方程为2p x =-， 所以点E ()2t ，到焦点的距离为232p+=．…………………………………………………………1分解得2p =．所以抛物线C 的方程为24y x =．………………………………………………………………………2分（2）解法1：设直线l 的方程为()10x my m =->．………………………………………………………3分将1x my =-代入24y x =并整理得2440y my -+=，………………………………………………4分 由()24160m ∆=->，解得1m >．……………………………………………………………………5分 设()11,A x y ， ()22,B x y ， ()11,D x y -，则124y y m +=， 124y y =，……………………………………………………………………………6分因为()()()2212121212·11(1)2484FA FB x x y y m y m y m y y =--+=+-++=-u u u r u u u r ，………………7分因为FA FB ⊥，所以0FA FB =u u u r u u u rg ．即2840m -=，又0m >，解得m =．…………………………………………………………8分所以直线l的方程为10x -+=． 设AB 的中点为()00,x y , ，0013x my =-=，……………………………………………………9分 所以直线AB的中垂线方程为)3y x -=-． 因为AD 的中垂线方程为0y =，所以△ABD 的外接圆圆心坐标为()5,0．……………………………………………………………10分因为圆心()5,0到直线l 的距离为AB ==……………………………………………………………11分 所以△ABD 的外接圆的方程为()22524x y -+=．…………………………………………………12分数学（文科）试题A 第 5 页 共 8 页解法2：依题意可设直线()():10l y k x k =+>．……………………………………………………3分 将直线l 与抛物线C 联立整理得0)42(2222=+-+k x k x k ．………………………………………4分 由04)42(422>--=∆k k ，解得10<<k ．………………………………………………………5分 设),,(),,(2211y x B y x A 则1,4221221=+-=+x x k x x ．…………………………………………………………………………6分 所以4)1(2121221=+++=x x x x k y y ，因为12121224()18FA FB x x x x y y k⋅=-+++=-u u u r u u u r ，…………………………………………………7分因为FA FB ⊥，所以0FA FB =u u u r u u u rg ．所以2480k-=，又0k > ，解得22=k ．…………………………………………………………8分 以下同解法1．21．解：（1）函数()f x 的定义域为()0,+∞．当2b =时，()2ln f x a x x =+，所以()222a x af x x x x+'=+=．………………………………1分① 当0a >时，()0f x '>，所以函数()f x 在()0,+∞上单调递增．………………………………2分 ② 当0a <时，令()0f x '=，解得x =当0x <<()0f x '<，所以函数()f x在⎛ ⎝上单调递减；当x >()0f x '>，所以函数()f x在⎫+∞⎪⎪⎭上单调递增．………………………3分 综上所述，当2b =，0a >时，函数()f x 在()0,+∞上单调递增；当2b =，0a <时，函数()f x在⎛ ⎝上单调递减，在⎫+∞⎪⎪⎭上单调递增．………4分（2）因为对任意1,e ex ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，有()e 1f x ≤-成立，所以()max e 1f x ≤-．……………………………5分数学（文科）试题A 第 6 页 共 8 页当0a b +=即a b =-时，()ln b f x b x x =-+，()()11bb b x b f x bx x x---'=+=． 令()0f x '<，得01x <<；令()0f x '>，得1x >．所以函数()f x 在1,1e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递减，在(]1,e 上单调递增，…………………………………………7分()max f x 为1e e b f b -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭与()e e b f b =-+中的较大者．…………………………………………8分设()()1e e e 2e b b g b f f b -⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭()0b >， 则()e e220bbg b -'=+->=，所以()g b 在()0,+∞上单调递增，故()()00g b g >=所以()1e e f f ⎛⎫> ⎪⎝⎭，从而()max f x =⎡⎤⎣⎦()e e bf b =-+．………………………………………………………………………9分所以e e 1bb -+≤-即e e 10b b --+≤．设()=e e 1bb b ϕ--+()0b >，则()=e 10bb ϕ'->．…………………………………………………10分所以()b ϕ在()0,+∞上单调递增．又()10ϕ=，所以e e 10b b --+≤的解为1b ≤．……………………………………………………11分 因为0b >，所以b 的取值范围为(]0,1．………………………………………………………………12分22．解：（1）因为曲线1C 的参数方程为cos 2sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数），因为2.x x y y '=⎧⎨'=⎩，，则曲线2C 的参数方程2cos 2sin .x y αα'=⎧⎨'=⎩，．………………………………………………2分所以2C 的普通方程为224x y ''+=．……………………………………………………………………3分 所以2C 为圆心在原点，半径为2的圆．…………………………………………………………………4分所以2C 的极坐标方程为24ρ=，即2ρ=．…………………………………………………………5分数学（文科）试题A 第 7 页 共 8 页（2）解法1：直线l 的普通方程为100x y --=．…………………………………………………………6分曲线2C 上的点M 到直线l的距离+)10|d απ-==．…………8分 当cos +=14απ⎛⎫⎪⎝⎭即()=24k k αππ-∈Z 时，d2-．……………9分 当cos +=14απ⎛⎫- ⎪⎝⎭即()3=24k k απ+π∈Z 时，d+10分 解法2：直线l 的普通方程为100x y --=．…………………………………………………………6分 因为圆2C 的半径为2，且圆心到直线l 的距离252|1000|=--=d ，…………………………7分因为225>，所以圆2C 与直线l 相离．………………………………………………………………8分 所以圆2C 上的点M 到直线l 的距离最大值为225+=+r d ，最小值为225-=-r d ．…10分23．解：（1）当1=a 时，()|1|=+f x x ．…………………………………………………………………1分①当1x ≤-时，原不等式可化为122x x --≤--，解得1≤-x ．…………………………………2分 ②当112x -<<-时，原不等式可化为122+≤--x x ，解得1≤-x ，此时原不等式无解．……3分 ③当12x ≥-时，原不等式可化为12+≤x x ，解得1≥x ．…………………………………………4分 综上可知，原不等式的解集为{1x x ≤-或}1≥x ．…………………………………………………5分（2）解法1：①当3a ≤时，()3,3,23,3,3,.a x g x x a x a a x a -≤-⎧⎪=----<<-⎨⎪-≥-⎩………………………………………6分所以函数()g x 的值域[]3,3A a a =--， 因为[2,1]-⊆A ，所以3231a a -≤-⎧⎨-≥⎩，，解得1a ≤．………………………………………………………7分②当3a >时，()3,,23,3,3, 3.a x a g x x a a x a x -≤-⎧⎪=++-<<-⎨⎪-≥-⎩…………………………………………………8分数学（文科）试题A 第 8 页 共 8 页所以函数()g x 的值域[]3,3A a a =--， 因为[2,1]-⊆A ，所以3231a a -≤-⎧⎨-≥⎩，，解得5a ≥．………………………………………………………9分综上可知，a 的取值范围是(][),15,-∞+∞U ．………………………………………………………10分 解法2：因为|+||+3|x a x -≤()+(+3)3x a x a -=-，……………………………………………7分 所以()g x =()|+3||+||+3|[|3|,|3|]-=-∈---f x x x a x a a ．所以函数()g x 的值域[|3|,|3|]A a a =---．…………………………………………………………8分因为[2,1]-⊆A ，所以|3|2|3|1a a --≤-⎧⎨-≥⎩，，解得1a ≤或5a ≥．所以a 的取值范围是(][),15,-∞+∞U ．………………………………………………………………10分。
2018届广东省广州市高三年级第一学期期末调研测试(文科数学)试题
数学（文科）试题 A 第 1 页共 5 页秘密★启用前试卷类型: A2018届广州市高三年级调研测试文科数学2017.12本试卷共5页,23小题,满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前,考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上,并用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。
2.作答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。
写在本试卷上无效。
3.第Ⅱ卷必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设集合1,0,1,2,3A ,230B x x x ,则A BA.1B.1,0C.1,3D.1,0,32.若复数z 满足1i 12i z ,则zA.52B.32C.102 D.623.已知为锐角,5cos 5,则tan 4A.13 B.3 C.13 D.34.设命题p :1x ,21x ,命题q :00x ,0012xx ,则下列命题中是真命题的是A.p qB.()p qC.()p qD.()()p q 5.已知变量x ,y 满足202300x y x y y ，，，则2z x y 的最大值为A.5B.4C.6D.06.如图所示,四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形,直角三角形中较小的。
广州市铁一中学、广大附中、广外2018-2019高三第一次三校联考文科数学试题及答案
2018---2019学年上学期高三第一次三校联考文 科 数 学试卷共4页，23小题，满分150分。
考试用时120分钟一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设集合{}()|,,2A x x a B =≤=-∞，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是（ ） A ．2a ≥ B ．2a > C ．2a ≤ D ．2a <2. 已知复数z 满足+|12|z i i =+,则复数 z 在复平面上对应点所在的象限为（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3. 设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z =x +y 的最大值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．34.已知椭圆C ：2213x y m +=的一个焦点为(01)，，则实数m 的值为（ ） A ．4B．2 D ．2或45. 已知命题:p x R ∀∈,23x x <;命题:q x R ∃∈,321x x =-,则下列命题中为真命题的是（ ） A ．p q ∧ B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．p q ⌝∧⌝6. 在区间上随机取一个数x ，的值介于0到之间的概率为（ ） A.B. C. D. [,]22ππ-cos x 2131π221327. 已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则函数4f x π⎛⎫-⎪⎝⎭图象的一个对称中心是（ ） A ．,03π⎛⎫-⎪⎝⎭B ．,012π⎛⎫⎪⎝⎭C ．,02π⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．3,04π⎛⎫⎪⎝⎭8. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于（ ）A ．2 B. 1 C.32D. 39. 已知等比数列}{n a 的各项均为正数，若7344a a a =，则75a a +的最小值为（ ）A ．4 B. 2 C. 1 D.2110. 在平面直角坐标系中，记d 为点P （cos θ，sin θ）到直线20x my --=的距离，当θ，m 变化时，d 的最大值为（ ）A ．1 B. 2 C. 3 D.4 11. 已知点A 的坐标为)1,34(，将OA 绕坐标原点O 逆时针旋转3π至OB ，则点B 的纵坐标为. （ ）A.213 B.211C.235 D. 23312. 如图所示，在棱长为 6的正方体1111ABCD A BC D -中，点,E F 分别是棱1111,C D B C 的中点，过,,A E F 三点作该正方体的截面，则截面的周长为（ ）A ．18+．C. D ．10+二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知向量(1,2)=a ，(2,2)=-b ，(1,)λ=c ．若()2+ca b ，则λ=________．14. 函数()(2)xf x x e =-（e 为自然对数的底数）的极大值为15.ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若ABC ∆的面积为2224a b c +-，则C =16. 过双曲线22221x y a b-=（0,0a b >>）的左焦点向圆222+x y a =作一条切线，若该切线与双曲线的两条渐进线分别相交于第一、二象限，，则该双曲线的离心率为 ．三、解答题：共70分。
广东省广州市三校2018-2019学年高一下学期期末联考数学试题PDF版含解析
广东省广州市三校2018-2019学年下学期期末联考高一数学试题一、选择题1．设集合2|Mx xx ，|lg 0Nx x ≤，则MN（）．A ．0,1B ．(0,1]C ．[0,1)D ．(,1]【答案】A【解析】本题主要考查集合的运算．由题意可得，{|0M x x或1}x，|01Nx x ≤，所以0,1MN．故本题正确答案为A ．2．下列函数中，在区间(,0)上是整函数的是（）．A ．248y xx B ．|1|y x C ．111y x D ．1yx【答案】C 【解析】解：选项A ，图象为开口向上的抛物线，对称轴为2x ，函数在(,2)上单调递减，故不满足题意，错误；选项B ，1,1|1|1,1x x y x x x ≥故函数在(,1)上单调递减，当然在(,0)上单调递减，故错误；选项C ，111y x 在(,1)和(1,)均单调递增，显然满足在(,0)上单调递增，故正确；选项D ，1yx 在定义域(,1]单调递减，故不满足题意．所以C 选项是正确的．3．等差数列的前4项之和为30，前8项之和为100，则它的前12项之和为（）．A ．130B ．170C ．210D ．260【答案】C【解析】∵等差数列中，4S ，84S S ，128S S 成等差数列，又430S ，8100S ，∴30，70，12100S 成等差数列，∴1227030100S ，计算得出12210S ．所以C 选项是正确的．4．已知点(1,1)A ，(4,2)B 和向量(2,)a，若a AB ∥，则实数的值为（）．A ．23B ．32C ．23D ．32【答案】C【解析】本题主要考查平面向量基本定理．(3,1)AB，由向量共线定理可得：312，解得23．故本题正确答案为C ．5．若等比数列n a 的各项均为正数，且68139122a a a a ，则2122220log log log a a a （）．A ．50B ．60C ．100D ．120【答案】A【解析】因为等比数列n a 的各项均为正数，且68139122a a a a ，所以6101122a a ，所以510112a a ，所以2122220log log log a a a 21220log ()a a a 1021011log ()a a 2101110log ()a a 5210log 210550．故选A ．6．如图所示，为测一树的高度，在地面上选取A 、B 两点，从A 、B 两点分别测得树尖的仰角为30，45，且A 、B 两点间的距离为60m ，则树的高度为（）．B AP60m30°45°A ．(30303)mB ．(30153)mC ．(15303)mD ．(15153)m【答案】A【解析】解：在PAB △，30PAB ，15APB ，60AB ，sin15sin(4530)sin45cos30cos45sin3023212222624．由正弦定理得：sin30sin45PB AB ，∴160230(62)624PB，∴树的高度为2sin 4530(62)(30303)m 2PB ，答：树的高度为(30303)m ．所以A 选项是正确的．7．将函数π3sin 23yx的图象向右平移π2个单位长度，所得图象对应的函数（）．A ．在区间π7π,1212上单调递减B ．在区间π7π,1212上单调递增C ．在区间ππ,63上单调递减D ．在区间ππ,63上单调递增【答案】B【解析】本题主要考查三角函数的性质．向右平移π2个单位长度时，函数解析式变为：ππ2π3sin 23sin 2233y xx．令π2ππ2π22π()232k xk k Z ≤≤，解得：π7πππ()1212k x k kZ ≤≤，故函数()f x 的单调递增区间为π7ππ,π1212k k ，令0k ，解得单调递增区间为π7π,1212，故B 项正确．故本题正确答案为B ．8．已知点(1,3)A ，(2,1)B ，若直线:(2)1l yk x 与线段AB 没有交点，则k 的取值范围是（）．A ．12k B ．12kC ．12k或2kD ．122k【答案】C 【解析】由已知可得31212PAk ，111222PBk ，由此已知直线l 若与直线AB 有交点，则斜率k 满足的条件是102k ≤≤或2k ≥，因此若直线l 若与直线AB ，没有交点，则斜率k 满足的条件是12k或2k ，故选C ．9．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（）．俯视图侧左()视图正主()视图444484A ．1603B ．160C ．64322D ．60【答案】A【解析】本题主要考查三视图．由三视图可以画出该几何体如下图，所以体积等于一个三棱柱的体积减去一个三棱锥的体积，即1111604484442323V．4844故本题正确答案为A ．10．已知点(,)P x y 满足约束条件1122xy xy x y ≥≥≤，O 为坐标原点，则22xy 的最小值为__________．【答案】12【解析】将约束条件1122xy xy x y ≥≥≤中任意俩条件进行联立，若想满足三个不等式，则解出12y，将y 值带入不等式，解出1524x ≤≤，所以22xy 的最小值为22111222．11．设函数21()ln(1||)1f x x x ，则使得()(21)f x f x 成立的x 的取值范围是（）．A ．1,13B ．1,(1,)3C ．11.33D ．11,,33【答案】A 【解析】解法一：由21()ln(1||)1f x x x可知()f x 是偶函数，且在[0,)是增函数，所以1()(21)(||)(|21|)|||21|13f x f x f x f x x x x ，故选A ．解法二：把1x 代入()(21)f x f x ，得(1)(1)f f ，这显然不成立，所以1x 不满足()(21)f x f x ，由此可排除D ；又(0)1f ，1(1)ln 22f ，(0)(1)f f ，所以0x不满足()(21)f x f x ，由此可排除B ，C ，故选A ．12．已知函数24,0()ln(1),0xx x f x x x ≥，若|()|f x ax ≥，则a 的取值范围是（）．A ．(,0]B ．(,1]C ．4,1D ．4,0【答案】D【解析】由题意作出函数|()|y f x 和y ax 的图像，由图象得，函数yax 在图象为经过原点的直线，当直线yax 介于直线l 和x 轴之间时与题意相符，直线l为曲线的切线，且此时|()|y f x 在第二象限的解析式为24yxx ，导数为24yx，因为0x ≤，所以4y ≤，故直线l 的斜率为4，所以只需直线yax 的斜率a 介于4与0之间即可，即40a ≤≤；故选D ．二、填空题13．已知函数2()2(1)2f x xa x在区间(,5]上为减函数，则实数a 的取值范围为__________．【答案】4a ≤【解析】∵函数22(1)2y xa x 的图象是开口方向朝上，以1x a 为对称轴的抛物线，若函数22(1)2yxa x在区间(,5]上是减函数，则51a ≤，即4a ≤．14．已知π3sin63，则πcos2=3__________．【答案】13【解析】π3sin63，ππcos 2cos 233πcos 262π12sin62312313．15．ABC △中角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知60A ，3a ，b x 若满足条件的三角形有两个，则x 的取值范围是__________．【答案】(3,2)【解析】由正弦定理得：sin sin a x AB，即3sin sin60sin 2x x BB，由题意得：当(60,120)B 时，满足条件的VABC 有两个，所以313222x x，则a 的取值范围是(3,2)．16．设正实数x ，y ，z 满足2240x xy yz，则当z xy取得最小值时，236xyz的最大值为__________．【答案】4【解析】由已知224zxxy y 得224441213z xxy y x y x y xy xy yxyx≥，当且仅当4x y y x ，即2x y 时等号成立，则26z y ，222362364126xyzyyyyy，当12y时，取最大值4．三、解答题17.在三角形ABC ，已知||3||AB AC ABAC ，||=||=3AB AC ．（Ⅰ）求AB AC ．（Ⅱ）已知AB AC 与(1)t ABAC t成钝角，求实数t 的取值范围．【答案】见解析【解析】CBA解：（Ⅰ）||3||ABAC ABAC 平方有222223(2)ABACAB AC AB AC AB AC ，代入22||9AB AB，22||9AC AC有91823(182)2AB AC AB AC AB AC，（Ⅱ）22()()(1)AB AC t AB AC t ABACt AB AC999(1)2t t 99022t．∴1t，又1t ，∴t 的取值范围为(,1)(1,1)．18．设函数2()2sin coscos sin sin (0π)2f x x x x 在πx处取最小值．（1）求的值，并化简()f x ．（2）在ABC △中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，已知1a ，2b ，3()2f A ，求角C ．【答案】见解析【解析】（1）依题意得1cos()2sin cos sinsin 2f x xx xsin sin cos cos sin sin xx x xsin cos cos sin x x sin()x．因为函数()f x 在πx 处取得最小值，所以sin(π)1．由诱导公式知sin1，因为0π，所以π2．所以π()sin cos 2f x xx ．（2）由（1）知π()sin cos 2f x xx ，因为3()cos 2f A A，且A 为ABC △的内角，所以π6A．又因为1a，2b，所以由正弦定理得sin sin a bAB，即sin 12sin 222b A Ba，因为b a ，所以π4B或3π4B ．当π4B时，ππ7ππ6412C ．当3π4B时，π3πππ6412C ．综上，7π12C或π12C ．19．如图，在三棱柱111ABCA B C 中，已知AB ⊥侧面11BB C C ，1ABBC ，12BB ，1π3BCC ．A 1B 1C 1CB A（1）求证：1C B ⊥平面ABC ．（2）求点1B 到平面11ACC A 的距离．【答案】见解析【解析】解：（1）因为测面11AB BB C C ⊥，1BC 侧面11BB C C ，故1AB BC ⊥，在1BCC △中，1BC ，112CC BB ，1π3BCC ，由余弦定理得：2221π12212cos 33BC，所以13BC 故22211BCBCCC ，所以1BC BC ⊥，而BCABB ，所以1BC ⊥平面ABC ．（2）点1B 转化为点B ，136CABCV ，172ACC S △．又111CABCBACC V V ，所以点1B 到平面11ACC A 的距离为217．20．设公差不为0的等差数列n a 的首项为1，且2a ，5a ，14a 构成等比数列．（1）求数列n a 的通项公式．（2）若数列n b 满足1212112n n nb b b a a a ，*nN ，求n b 的前n 项和n T ．【答案】（1）21n a n ．（2）2332nnn T ．【解析】试题分析：（1）设等差数列n a 的公差为(0)d d ，由2a ，5a ，14a 构成等比数列关于d 的方程，解出d 后利用等差数列的通项公式可得n a ；（2）由条件可知，2n ≥时，111111222n nn nnb a ，再由（1）可求得n b ，注意验证1n 的情形，利用错位相减法可求得n T ．试题解析：（1）设等差数列n a 的公差为(0)d d，由2a ，5a ，14a 构成等比数列，有25214aa a ，即2(14)(12)(113)d d d ，解得0d（舍去），或2d ，∴1(1)221na n n ．（2）由已知1212112n nn b b b a a a ，当1n 时，1112b a ．当2n ≥时，1121121112n n nb b b a a a ，相减得111111222n nn nnb a ，当1n 时，上式也成立，所以*1()2n nnb na N ，又由（1），知21na n ，∴*21()2n n n b n N ，由23135212222n n n T ，23113232222n n n T ，相减得2311111222213121222222222n n n n n n n T ，∴2332n n nT ．21．在直角坐标系中（O 为坐标原点），已知两点(60)A ，，(08)B ，，且三角形OAB 的内切圆为圆C ，从圆C 外一点(,)P a b 向圆引切线PT ，T 为切点。
2017-2018学年高二下学期期末三校联考文科数学试卷 含答案
2018学年高二下学期期末省实、广雅、佛山一中三校联考文科数学命题学校： 广东实验中学2018年6月本试卷共8页，18小题，满分150分，考试时间150分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卷上。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
3．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
第I 卷一、选择题（本题共12道小题，每小题5分）1.设集合P={1，2，3，4}，Q={x |﹣2≤x ≤2，x ∈R}则P∩Q 等于 A ．{﹣2，﹣1，0，1，2} B ．{3，4}C ．{1，2}D ．{1}2.已知i 为虚数单位，若复数（1+ai ）（2+i ）是纯虚数，则实数a 等于 A ．21-B ．21C ．2-D ．2 3.下列函数中，满足(x y)=f (x )+f (y ) 的单调递增函数是 A ．f （x ）=x 3B ．x x f 21log )(=C ．f （x ）=log 2xD ．f （x ）=2x4.设Sn 为等差数列{a n }的前n 项和，且a 1﹣a 7+a 13=6，则S 13= A ．78B ．91C ．39D ．265.已知圆C ：()2222r y x =++与抛物线D ：y 2=20x 的准线交于A ，B 两点，且|AB|=8，则圆C 的面积是 A ．5πB ．9πC ．16πD ．25π6.执行如图所以的程序框图，如果输入a =5，那么输出n = A ．2 B ．3C ．4D ．57.已知数据x 1，x 2，x 3，…，x n 是广州市n （n ≥3，n ∈N *）个普通职工的2018年的年收入，设这n 个数据的中位数为x ，平均数为y ，方差为z ，如果再加上比尔．盖茨的2018年的年收入x n +1（约80亿美元），则这n +1个数据中，下列说法正确的是 A ． y 大大增大， x 一定变大， z 可能不变 B ． y 大大增大， x 可能不变， z 变大 C ． y 大大增大， x 可能不变， z 也不变 D ． y 可能不变， x 可能不变， z 可能不变8.函数f （x ）=2sin （ωx +φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分图象如图所示，其中A ，B 两点之间的距离为5，则f （x ）的递减区间是A ．[3k ﹣1，3k+2]（k ∈Z ）B ．[3k ﹣4，3k ﹣1]（k ∈Z ）C ．[6k ﹣1，6k+2]（k ∈Z ）D ． [6k ﹣4，6k ﹣1]（k ∈Z ）9.椭圆13422=+y x 的离心率为e ，点（1，e ）是圆044422=+--+y x y x 的一条弦的中点，则此弦所在直线的方程是 A ．3x +2y ﹣4=0B ．4x +6y ﹣7=0C ．3x ﹣2y ﹣2=0D ．4x ﹣6y ﹣1=010.设集合3[1,)2A =，3[,2]2B =，函数1,,()22(2),.x x A f x x x B ⎧-∈⎪=⎨⎪-∈⎩若0x A ∈，且01[()1]0,2f f x ⎡⎫+∈⎪⎢⎣⎭， 则0x 的取值范围是A.(51,4] B. (53,42] C. (53,42) D. 513(,)4811.已知如图所示的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1，点P 、Q 分别在棱BB 1、DD 1上，且1111DD QD BB PB =，过点A 、P 、Q 作截面截去该正方体的含点A 1的部分，则下列图形中不可能是截去后剩下几何体的主视图的是1A12.已知∈a R ，若函数21()|2|2=--f x x x a 有3个或4个零点，则函数124)(2++=x ax x g 的零点个数为A. 1或2B. 2C. 1或0D. 0或1或2第 II 卷二、填空题（本题共4道小题，每小题5分）13.已知数列{a n }满足a n +1+2a n =0，a 2=﹣6，则{a n }的前10项和等于14.已知f （x ）=ax 3+x 2在x =1处的切线方程与直线y =x ﹣2平行，则y =f （x ）的解析式为15.已知点),(y x P 的坐标满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+14x x y y x , 点O 为坐标原点，那么|OP|的最大值等于___16. 设 P 点在圆 1)2(22=-+y x 上移动，点Q 在椭圆1922=+y x 上移动，则的最大值是三、解答题：17. （本题满分为12分）在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，且13)(22=-+abc b a （I ）求∠C ； （II ）若2,3==b c ，求∠B 及△ABC 的面积．18. （本题满分为12分）（I ）如表所示是某市最近5年个人年平均收入表节选．求y 关于x 的回归直线方程，并估计第6年该市的个人年平均收入（保留三位有效数字）．其中∑=51i x i y i =421，∑=51i x i 2=55，y =26.4附1：bˆ= ∑∑==--ni i ni i i xn x xy n y x 1221 ，aˆ=y ﹣b ˆx（II ）下表是从调查某行业个人平均收入与接受专业培训时间关系得到2×2列联表：完成上表，并回答：能否在犯错概率不超过0.05的前提下认为“收入与接受培训时间有关系”． 附2： 附3：K 2=))()()(()(2d b c a d c b a bc ad n ++++-．（n =a +b +c +d ）19. （本题满分为12分）如图所示，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，BC=2AB=4，221=AA ，E 是A 1D 1的中点． （I ）在平面A 1B 1C 1D 1内，请作出过点E 与CE 垂直的直线l ，并证明l ⊥CE ； （II ）设（Ⅰ）中所作直线l 与CE 确定的平面为α，求点C 1到平面α的距离．20.（本题满分为12分）已知圆F 1： ()32222=++y x ，点F 2（2，0），点Q 在圆F 1上运动，QF 2的垂直平分线交QF 1于点P ．（I ）求证：21PF PF +为定值及动点P 的轨迹M 的方程；（II ）不在x 轴上的A 点为M 上任意一点，B 与A 关于原点O 对称，直线2BF 交椭圆于另外一点D. 求证：直线DA 与直线DB 的斜率的乘积为定值，并求出该定值。
广东省广州市执信、广雅、六中2014届高三9月三校联考文科数学试卷(解析版)
广东省广州市执信、广雅、六中2014届高三9月三校联考文科数学试卷（解析版）一、选择题1．）A【答案】C【解析】考点：集合的基本运算2, ( )A.等于1B.等于2C.等于1或2D.不存在【答案】B【解析】试题分析：2考点：纯虚数的定义3,）A【答案】A【解析】试题分析：为假命题，即对，设则二次函数，其图像是开口向上的抛物线，因为.考点：对含一个量词的命题进行否定、一元二次不等式4．对某商店一个月30天内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（）A．46，45，56 B．46，45，53 C．47，45，56 D．45，47，53【答案】A【解析】试题分析：由图可知，从小到大排列第15和16位数分别是45、47，所以中位数是46.图中出现最多的数是45，出现3次.图中最大的数是68，最小的数是12，所以极差是56.考点：茎叶图m,是两条不同直线,α,,下列命题正确的是（）5．设nAC【答案】B【解析】试题分析：A异面、相交皆有可能.B又因所故B正确.C中，C错误.D中，由所以D错误.故本题选B.考点：空间直线、平面平行或垂直的判定与性质6．如图,三棱柱的棱长为2,底面是边长为2的正三角形正视图是边长为2的正方形,俯视图为正三角形,则左视图的面积为（）A．4 B．2【答案】C【解析】试题分析：由俯视图为正三角形可知该三棱柱为正三棱柱，其底面为正三角形.又其正视图是边长为2的正方形，故底面正三角形的边长及该三棱柱的高均为2.所以可知其左视图是一个矩形，其高为2，考点：三视图72和8）A【答案】C【解析】2和8考点：椭圆、双曲线的标准方程和简单几何性质8( )【答案】A【解析】个零点.所所以结合图中四个选项，可知选A.考点：函数的零点、函数的图像9等于2，）A.-5B.1C.2D.3【答案】D【解析】直依题意，该不等式C，则点C必在点A上方，又该平面区域的面积等于2，点B到AC的距离为1，所以AC=4，即C（1，4），代入直线方程3.考点：简单的线性规划10．（1,2））AC【答案】D 【解析】所以点（1,2）处的切线斜率为 2..又切线与.2为半径的上半圆.作出其大致图像.易知，当切线2y x=过点与半圆最多有一个交点.当半圆与直线相切时，圆心2.222(2)212a⨯--=+,半圆只有一个交点.时切线与半圆无交点.故的取值范围是考点：导数的几何意义、直线与圆的位置关系二、填空题11(3,1,3),【答案】-3【解析】试题分析：(3,3)考点：数量积的坐标表示12．，对边则角= .【解析】试题分析：考点：正弦定理13．n项之积,【答案】-1【解析】试题分析：.所以数列是以3为周期的周期数列.又2013=3×671，所以考点：数列的递推公式14= .【解析】试题分析：连BO、CO形OBDC又同弧所对的圆周角是圆心角的一半，所以考点：圆周角定理、圆的切线的性质定理15．已知曲线C的极坐标方程为长为 .【解析】方程.因为.易知在直角坐标系中，0,0）与（3,3）考点：极坐标方程与直角坐标方程互化三、解答题16．(3,cos且最小正周（1（2【答案】（1（2【解析】试题分析：（1（2.值..在解题时注意由,而不能误以为有多种解.试题解析（1分分（2）由（1），5分[,分2=分)2sin[(β12cosβ=-[,分2αβ+分cos cos考点：1.平面向量的坐标运算；2.三角恒等变换；3.三角函数的基本运算.17．某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第12345.（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.【答案】（1）3,2,1；（2【解析】试题分析：(1)先由频率分布直方图得到第3，4，5组的概率，从而得到这三组中各组的人数以及三组总人数，所以易知这三组人数的比例关系，从而由分层抽样的定义确定在各组中应抽取多少人；（2）先确定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者共有多少种抽取方法,在确定第4组至少有一名志愿者被抽中时的抽取方法有多少种，用后者比前者即为所求.试题解析：(1)第3组的人数为0.3×100=30, 第4组的人数为0.2×100=20, 第5组的人数为0.1×100=10. 3分因为第3,4,5组共有60名志愿者,所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每组抽取的人数分别为第345所以应从第3,4,5组中分别抽取3人,2人,1人. 6分(2)记第3组的3名志愿者为A1,A2,A3,第4组的2名志愿者为B1,B2,第5组的1名志愿者为C1.则从6名志愿者中抽取2名志愿者有(A1,A2), (A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共有15种. 8分其中第4组的2名志愿者B1,B2至少有一名志愿者被抽中的有(A1,B1), (A1,B2), (A2,B1), (A2,B2), (A3,B1), (A3,B2), (B1,B2), (B1,C1), (B2,C1),共有9种, 10分所以第4分考点：1.分层抽样；2.频率分布直方图；3.随机事件的概率.18．如图，在多面体中，四边形是矩形，∥，（1（2（3【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3【解析】（1）证明线面平行即证明这条直线与平面内某条直线平行.本题中，试题分析：边形.（2）证明面面垂直问题转化为证明线面垂直问题，即某一个平面中的某条直线垂直于另一个平面.在本题中可以选择通过平面而得.平面可通过条件平面所以本小题得证.；（3）本小题由三棱锥体积公式可得.2分分（2）平面ABFE⊥平面⊥，AD⊂平面ABCD分AD ABAD⊂DAF∴分（3分EF ∴∥面分D AFC V-∴=分 考点：1.点、线、面的位置关系；2.点到平面的距离；3.三棱锥的体积公式.19．是正数组成的数列,.若点在函数. (1)(2)设,是否存在最小的正数,使得对任意都有.【答案】（1（2【解析】试题分析：（1为等差数列而得到通项公式；（2）数列的通项公式代入，得到，即可通过裂项相消法解决.相消法予以解决. 试题解析：（1分分分分，公差为2的等差数列.分（2分分分使得不等式成立. 14分考点：1.常见函数的导数公式；2.等差数列的通项公式；3.裂项相消法.20（1（2（3）时，的最小值是3，.【答案】（1（2（3【解析】试题分析：（1率为1，从而通过直线的点斜式方程得到所求切线方程；（2）上是减函数，即导函数在上是恒小于或等于0.令.所以本题转化为二次函数在闭区间的最值问题围（3单调性，得到其最小值，由条件最小值是3的范围内，若不在则要予以舍去.试题解析：（1分分（24分分分（33分10分递减11分13分3 14分考点：1.导数的几何意义；2.二次函数在闭区间的最值；3.利用导数研究函数的单调性.211(1)求椭圆方程.(2).【答案】（1（2）详见解析.【解析】试题分析：(1)由过右焦点斜率为1值..1（2..可通过向量数量积予以证明.算量，这里合理利用圆的直径对应的圆周角是直角这一性质，简化了运算.试题解析：（11分分分（2分分1=+分(BT-∴=分由圆的性质得：分分分M三点共线 14分考点：1.直线与圆锥曲线的位置关系；2.直线的方程；3.平面向量的应用.。
2024届广东省高三三校12月联考数学试题及答案
绝密★启用前 试卷类型：A深圳实验、湛江一中、珠海一中2024届高三三校联考数学试题 2023.12注意事项：1．本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的学校，班级和姓名填在答题卡上，正确粘贴条形码．3．作答选择题时，用2B 铅笔在答题卡上将对应答案的选项涂黑．4．非选择题的答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上，不准使用铅笔和涂改液．5．考试结束后，考生上交答题卡．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合*{2}A x =∈≤N ，集合2{|2}B y y x ==+，则A B =A ．[1,4]B ．[2,4]C ．{1,2,3,4}D ．{2,3,4} 2. 若复数z 满足i 12i z =--，则z 在复平面上所对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．在梯形ABCD 中，设AB = a ，AD = b ，若2AB CD =- ，则AC =A ．1+2a bB ．12-+a bC ．1+2a bD ．12-a b4．已知函数14e ,1,()41,1x x f x x x x-⎧≤⎪=⎨-+>⎪⎩，则()f x 的最大值为A ．1B ．4C ．4eD ．5 5．若tan 2α=，则sin 2α=A ．43-B ．43 C．45- D ．456．已知圆台的上、下底面的圆周都在半径为2的球面上，圆台的下底面过球心，上底面半径为1，则圆台的体积为ABC ．D ．7．已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，直线1x my =+与C 交于A ，B 两点，与其准线交于点D ，若AF FD =，则||BF =A ．13B ．1C ．43D ．48．已知函数2()e 2xx f x =-，过点(,)m n 作()f x 的切线l ，若1n m =+（1n ≠），则直线l的条数为A ．0B ．1C ．2D ．3二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
广州市2018届高三3月综合测试(一)数学文试题(有答案)
2018年广州市普通高中毕业班综合测试（一）文科数学2018．3一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设复数z 满足()2i =1i z -，则复数z 的共轭复数z =A ．2-B ．2C ．2i -D ．2i2．设集合{}=0,1,2,3,4,5,6A ，{}=2,B x x n n A =∈，则A B =IA ．{}0,2,4B ．{}2,4,6C ．{}0,2,4,6D ．{}0,2,4,6,8,10,123．已知向量()2,2OA =uu r ，()5,3OB =uu u r ，则OA AB =-uuu r uuu rA ．10B ．10C ．2D ．24．等差数列{}n a 的各项均不为零，其前n 项和为n S ，若212n n n a a a ++=+，则21=n S +A ．42n +B ．4nC ．21n +D ．2n5．执行如图所示的程序框图，则输出的S =A ．920B ．49C ．29D ．9406．在四面体ABCD 中，E F ，分别为AD BC ，的中点，AB CD =， A B C D ^，则异面直线EF 与AB 所成角的大小为 A ．π6 B ．π4 C ．π3D ．π27．已知某个函数的部分图象如图所示，则这个函数的解析式可能是A ．ln y x x =B ．ln 1y x x x =-+C ．1ln 1y x x =+-D ．ln 1xy x x=-+- 是 否开始结束输出S19?n ≥2,0n S ==log y x=2n n =+()1+2S S n n =+8．椭圆22194x y +=上一动点P 到定点()1,0M 的距离的最小值为A ．2B ．455C ．1D ．9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个几何体的三视图，则该几何体的表面积为A ．104223++B ．1442+C ．44223++D ．410．已知函数()sin 6f x x ωπ⎛⎫=+⎪⎝⎭()0ω>在区间43π2π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上单调递增，则ω的取值范围为 A ．80,3⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦C ．18,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．3,28⎡⎤⎢⎥⎣⎦11．已知数列{}n a 满足12a =，2121n n na a a +=+，设11n n n a b a -=+，则数列{}n b 是 A ．常数列B ．摆动数列C ．递增数列D ．递减数列12．如图，在梯形ABCD 中，已知2AB CD =，2=5AE AC uu u r uuu r，双曲线过C ，D ，E 三点，且以A ，B 为焦点，则双曲线的离心率为A ．7B ．22C ．3D ．10二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知某区中小学学生人数如图所示．为了解该区学生参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法来进行调查．若高中需抽取20名学生， 则小学与初中共需抽取的学生人数为 名．14．若x ，y 满足约束条件230,10,10x y x y -+--⎧⎪⎨⎪⎩≤≤≥，则z x y =-+的最小值为 ．15．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用图①的数表列出了一些正整数在三角形中的一种几何排列，俗称“杨辉三角形”，该数表的规律是每行首尾数字均为1，从第三行开始，其余的数字是它“上方”左右两个数字之和．现将杨辉三角形中的奇数换成1，偶数换成0，得到图②所示的由数字0和1组成的三角形数表，由上往下数，记第n 行各数字的和为n S ，如11S =，22S =，32S =，44S =，……，则32S = ．16．已知函数()()21,1,ln 2,1x x xf x x x +⎧<-⎪=⎨⎪+-⎩≥，()224g x x x =--．设b 为实数，若存在实数a ，使得()()1f a g b +=成立，则b 的取值范围为 ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答．（一）必考题：共60分． 17．（本小题满分12分）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知21=a ，1=-b c ，△ABC 的外接圆半径为7． （1）求角A 的值； （2）求△ABC 的面积．18．（本小题满分12分）某地1~10岁男童年龄i x （岁）与身高的中位数i y ()cm ()1,2,,10i =L 如下表：x （岁）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y ()cm76.588.596.8104.1111.3117.7124.0130.0135.4140.2对上表的数据作初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．xy()1021x x i i ∑-= ()1021y y i i ∑-= ()()101x x y y ii i ∑--=5.5 112.45 82.50 3947.71 566.85（1）求y 关于x 的线性回归方程（回归方程系数精确到0.01）；（2）某同学认为，2y px qx r =++更适宜作为y 关于x 的回归方程类型，他求得的回归方程是20.3010.1768.07y x x =-++．经调查，该地11岁男童身高的中位数为145.3cm ．与（1）中的线性回归方程比较，哪个回归方程的拟合效果更好？附：回归方程y a bx =+$$$中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ，a y bx =-$$．()()()121nx x y y i i i b n x x i i =--∑=-∑=$19．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，点E 在线段PA 上，PC P 平面BDE ． （1）求证：AE PE =；（2）若△PAD 是等边三角形，2AB AD =，平面PAD ⊥平面ABCD ，四棱锥P ABCD -的 体积为93，求点E 到平面PCD 的距离．20．（本小题满分12分）已知两个定点()1,0M 和()2,0N ，动点P 满足2PN PM =．（1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）若A ，B 为（1）中轨迹C 上两个不同的点，O 为坐标原点．设直线OA ，OB ，AB 的斜率分别为1k ，2k ，k ．当123k k =时，求k 的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数()e 1x f x ax a =-+-． （1）若()f x 的极值为e 1-，求a 的值；（2）若),[+∞∈a x 时，()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知过点(),0P m 的直线l 的参数方程是3,21,2x m t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=．（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线l 和曲线C 交于A ，B 两点，且2PA PB ⋅=，求实数m 的值．23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数()f x =23x a x b ++-．（1）当1a =，0b =时，求不等式()31f x x +≥的解集；（2）若0a >，0b >，且函数()f x 的最小值为2，求3a b +的值．数学文参考答案1-5：ACCAD6-10：BDBAB11-12：DA13、8514、015、3216、［－32，72］17、18、19、20、21、22、23、。
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广东省广州市三校2018届高三期末联考
数学（文）试题
本试卷共8页，21小题，满分150分，考试时间为120分钟．
注意事项：1、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
2、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位
置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合要求的。
）
1．已知全集U=R ，集合
}{
|A x y ==，集合{|0B x =＜x ＜2}，则()U C A B ⋃=（ ）
A ．[1,)+∞
B ．()1+∞，
C ．[0)∞，+
D ．()0∞，+
2．设复数121212z i z bi z =+=+⋅，，若z 为实数，则b= （ ） A ．2 B ．1 C ．－1 D ．－2
3．在等比数列{}n a 中，如果12344060a a a a +=+=，，那么78a a += （ ） A ．135 B ．100 C ．95 D ．80
4．在边长为1的等边△ABC 中，设,,BC a CA b AB c a b b c c a ===⋅+⋅+⋅= ，则 （ ）
A ．32-
B ．0
C ．3
2
D ．3
5．在△ABC 中，a ,b ,c 分别是A ∠，B ∠，C ∠的对边，且2
2
2
b c a +=，则A ∠等于
（ ） A ．
6π B ．3
π C ．23π D ．56π
6．已知直线l m n ，，及平面α，下列命题中是假命题的是 （ ） A ．若l ∥m ,m ∥n ,则l ∥n ； B ．若l ∥α，n ∥α，则l ∥n . C ．若l m ⊥，m ∥n ，则l n ⊥； D ．若,l n α⊥∥α，则l n ⊥；
7．已知函数2
()f x x x c =++，若(0)f ＞0，()f p ＜0，则必有 （ ）
A ．(1)f p +＞0
B ．(1)f p +＜0
C ．(1)f p +=0
D ．(1)f p +的符号不能确定
8．曲线32y x x =-在横坐标为-1的点处的切线为l ，则点(3,2)P 到直线l 的距离为（ ）
A
B
C
D
9．已知{}(,)|6,0,0x y x y x y Ω=+≤≥≥，{}(,)|4,0,20A x y x y x y =≤≥-≥，若向区域Ω上随机投一点P ，则点P 落在区域A 的概率为 （ ） A ．
13 B ．23 C ．19 D ．29
10．对于函数①()|2|f x x =+，②2()(2)f x x =-，③()cos(2)f x x =-，判断如下两个命题的真假： 命题甲：(2)f x +是偶函数；
命题乙：()f x 在(,2)-∞上是减函数，在(2,)+∞上是增函数；
能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是 （ ） A ．①② B ．①③ C ．② D ．③
二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，满分20分，其中14，15题是选做题，考生只能做一题，两题全答的，只计算14题的得分.）
11、已知椭圆C 的焦点与双曲线2
2
13
y x -=的焦点相同，且离心率为12，
则椭圆C 的标准方程为 .
12、函数2()lg(21)f x x ax a =-++在区间(]1-∞，上单调递减，则实数a 的取值范围是 . 13、如图所示，这是计算
1111
24620
++++ 的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 .
14、（坐标系与参数方程选做题）已知直线的极坐标方程
为
s i n ()
4
π
ρθ+
=，则极点到这条直线的距离是 . 15、（平面几何选讲选做题）如图，⊙O 的割线PBA 过圆心O ，弦CD 交PA 于点F ，且△COF ∽△PDF ，2PB OA ==， 则PF = .
13题图
三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16、（本题满分12分）已知向量(cos sin ,sin )a x x x =+ ，(cos sin ,2cos )b x x x =-
，
设()f x a b =⋅
.
（1）求函数()f x 的最小正周期.
（2）当,44x ππ⎡⎤
∈-⎢⎥⎣⎦
时，求函数()f x 的最大值及最小值.
17.(本题满分12分)已知函数2
()(0).a
f x x x a R x
=+
≠∈，常数 （1）当2a =时，解不等式()(1)f x f x --＞21x -； （2）讨论函数()f x 的奇偶性，并说明理由.
18.（本题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为a 的正方形，侧面
PAD ⊥底面ABCD
，且2
PA PD AD ==
，若E
（1）求证：EF ∥平面PAD ；
（2）求证：平面PDC ⊥平面PAD .
19、（本题满分14分）已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在X 轴上，它的一个顶点恰好是抛物线2
14
y x =
的焦点，离心率为
5
. （1）求椭圆C 的标准方程；
（2）过椭圆 C 的右焦点作直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，交Y 轴于M 点，若1MA AF λ=
，2MB BF λ=
，求证：1210λλ+=-.
20、（本题满分14分）设函数2113
()424
f x x x =
+-，对于正数数列{}n a ，其前n 项和为n S ，且()n n S f a =，()n N *∈.
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）是否存在等比数列{}n b ，使得111222(21)2n n n a b a b a b n ++++=-+ 对一切正整数n 都成立？若存在，请求出数列{}n b 的通项公式；若不存在，请说明理由.
21.（本题满分14分）设函数()2ln q f x px x x =--，且()2p
f e qe e
=--，其中e 是自然对数的底数. （1）求p 与q 的关系；
（2）若()f x 在其定义域内为单调函数，求p 的取值范围； （3）设2()e
g x x
=，若在[]1,e 上至少存在一点0x ，使得0()f x ＞0()g x 成立，求实数p 的取值范围.。