中考数学专项复习(7)《反比例函数的图象和性质》练习(无答案) 浙教版
2021年中考一轮复习专题浙教版数学——反比例函数的图象与性质及应用
浙教版2021年中考数学一轮复习专题——反比例函数的图象与性质及应用一、单选题1.若反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(2，−3)，则k的值为（）A. 5B. −5C. 6D. −62.对于反比例函数y= 6x的图象的对称性叙述错误的是( )A. 关于原点中心对称B. 关于直线y=x对称C. 关于直线y=-x对称D. 关于x轴对称3.若点A(-1，y1)，B(2，y2)，C(-3，y3)在反比例函数y= 6x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )A. y3<y2<y1B. y2<y1<y3C. y1<y3<y2D. y1<y2<y34.下列函数.y是x的反比例函数的是（）A. y＝2xB. y＝−23x﹣1 C. y＝−22x−1D. y＝﹣x5.如图，在轴正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=...=A n−1A p=1，过点A1、A2、A3、......A n分别作x轴的垂线，与反比例函数y=2x(x>0)交于点P1、P2、P3、......P n，连接P1P2、P2P3...P n−1P n过点P2、P3、......P n分别向P1A1、P2A2、...、Pn-1A n−1作垂线段，构成的一系列直角三角形（图中阴影部分）的面积和等于（）A. 2nB. n−1n C. 2n+1 D. n+22n6.在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，当改变容积V时，气体的密度p也随之改变.p与V在一定范围内满足，它的图象如图所示，则该气体的质量m为（）A. 1.4kgB. 5kgC. 6.4kgD. 7kg7.如图，在平面直角坐标系中，将一块含有45°的直角三角板按照如图方式摆放，顶点A、B的坐标为（1，4）、（4，1），直角顶点C的坐标为（4，4），若反比例函数y=kx（x>0）的图象与直角三角板的边有交点，则k的取值范围为（）A. 4≤k≤8B. 254≤k≤8 C. 4≤k≤16 D. 254≤k≤168.如图，点A，点B分别在反比例函数y=2x (x>0)和反比例函数y=−4x(x<0)的图象上，AB∥x轴，交y轴与点C，且∠AOB=90°，则AC:CB等于（）A. 1:2B. 1:3C. 1:4D. 1: √29.如图，平行于x轴的直线与函数y＝k1x （k1＞0，x＞0），y＝k2x（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为6，则k1﹣k2的值为（）A. 12B. ﹣12C. 6D. ﹣6二、填空题10.如果反比例函数y=2−kx（k为常数）的图象在二、四象限，那么k的取值范围是________11.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式为________.12.如图，已知点C为反比例函数y=−6x上的一点，过点C向坐标轴引垂线，垂足分别为A、B，那么四边形AOBC的面积为________.13.若反比例函数y1＝k（k＞0，x＞0）的图象与直线y2＝x﹣1在第一象限内的交点为A，点A的横坐标x为m，且满足2＜m＜3，则k的取值范围是________.14.如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，分别以A、B两点为圆心，画与y轴相切的两个圆，若点A的坐标为(1，2)，则图中两个阴影面积的和是________．(k>0)相交于A，B两点，BC⊥x轴。
浙教版初中数学八年级下册《6.2 反比例函数的图象和性质》同步练习卷
浙教新版八年级下学期《6.2 反比例函数的图象和性质》同步练习卷一．选择题（共27小题）1．如图，点A（m，1），B（2，n）在双曲线y＝（k≠0），连接OA，OB．若S△ABO＝8，则k的值是（）A．﹣12B．﹣8C．﹣6D．﹣42．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x 轴、y轴的正半轴上，反比例函数（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD＝3AD，且△ODE的面积是12，则k＝（）A．6B．9C．D．3．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB 的中线，点B、C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则△OAB的面积等于（）A．2B．3C．4D．64．下列与反比例函数图象有关图形中，阴影部分面积最小的是（）A．B．C．D．5．如图，在平面直角坐标系中，点P（1，5），Q（m，n）在反比例函数的图象上，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；点Q为图象上的动点，过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点C、D，两垂线相交于点E，随着m的增大，四边形OCQD与四边形OAPB不重合的面积变化为（）A．先增大后减小B．先减小后增大C．先减小后增大再减小D．先增大后减小再增大6．如图，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为4，则k的值是（）A．4B．﹣4C．8D．﹣87．如图，点A在函数y＝（x＞0）的图象上，点B在函数y＝（x＞0）的图象上，且AB∥x轴，BC⊥x轴于点C，则四边形ABCO的面积为（）A．1B．2C．3D．48．如图，点A与点B分别在函数y＝与y＝的图象上，线段AB的中点M在y轴上．若△AOB的面积为2，则k1﹣k2的值是（）A．2B．3C．4D．59．如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝（x＞0）及y2＝（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1﹣k2的值为（）A．2B．3C．4D．﹣410．如图，直线y＝m与反比例函数和的图象分别交于A、B两点，点C是x轴上任意一点，则△ABC的面积为（）A．1B．3C．4D．811．如图为一次函数y＝ax﹣2a与反比例函数y＝﹣（a≠0）在同一坐标系中的大致图象，其中较准确的是（）A．B．C．D．12．在同一坐标系中，函数y＝和y＝﹣kx+3的大致图象可能是（）A．B．C．D．13．函数y＝﹣与y＝mx﹣m（m≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．14．正比例函数y＝2x和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（1，2）D．（2，1）15．关于反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（）A．点（3，﹣1）在它的图象上B．它的图象在第二、四象限C．当x＞3时，﹣1＜y＜0D．当x＞0时，y随x的增大而减小16．对于反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（）A．图象分布在第二、四象限B．当x＞0时，y随x的增大而增大C．图象经过点（1，﹣2）D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y217．在反比例函数y＝﹣图象上有两个点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2＜0，则下列结论正确的是（）A．0＜y1＜y2B．y1＜y2＜0C．0＜y2＜y1D．y2＜y1＜0 18．已知点A（3，y1）、B（﹣2，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，那么（）A．y2＜y3＜y1B．y3＜y1＜y2C．y1＜y3＜y2D．y2＜y1＜y3 19．如图，点A、B分别在第二象限和第一象限，AB与x轴平行，∠AOB＝90°，OA＝4，OB＝3，函数（x＜0）和y＝（x＞0）的图象分别经过点A、B，则＝（）A．B．﹣C．D．﹣20．若函数y＝﹣的图象上有三个点（﹣1，y1），（﹣，y2），（，y3），则y1，y2，y3必的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3 21．已知点A（x1、y1），B（x2，y2）在反比例函数y＝的图象上，当x1＜x2＜0时，y1＞y2，则m的范围为（）A．m＞B．m＜C．m＞D．m＜22．已知点P1（﹣3，y1），P2（﹣2，y2），P3（1，y3）在函数y＝（k＜0）的图象上，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y1＜y2C．y2＜y3＜y1D．y3＜y2＜y1 23．点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y＝的图象上，当x1＜0＜x2时，y1＞y2，则k的取值围是（）A．k B．k C．k＜2D．k＞224．在反比例函数y＝﹣图象上有三个点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，则下列结论正确的是（）A．y3＜y2＜y1B．y1＜y3＜y2C．y2＜y3＜y1D．y3＜y1＜y2 25．如图，在菱形ABOC中，∠ABO＝120°，它的一个顶点C在反比例函数y ＝的图象上，若将菱形向下平移2个单位，点A恰好落在函数图象上，则该反比函数的表达式为（）A．y＝﹣B．y＝﹣C．y＝﹣D．y＝﹣26．已知y1+y2＝y，其中y1与成反比例，且比例系数为k1，而y2与x2成正比例，且比例系数为k2，若x＝﹣1时，y＝0，则k1，k2的关系是（）A．k1+k2＝0B．k1k2＝1C．k1﹣k2＝0D．k1k2＝﹣1 27．已知变量y与（x+1）成反比例，且当x＝2时，y＝﹣1，则y和x之间的函数解析式为（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝二．填空题（共23小题）28．双曲线y1，y2在第一象限的图象如图，y1＝，过y1上的任意一点A，作x 轴的平行线交y2于B，交y轴与C，若△AOB的面积为1，则y2的解析式是．29．如图，双曲线y＝经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足＝，与BC交＝24，则k＝．于点D，S△BOD30．如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点B在x轴正半轴上，C在AB上，AC＝2BC，点A，C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，△OAB 的面积等于12，则k＝．31．如图，双曲线y＝经过Rt△OMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA＝2AN，△OAB的面积为6，则k的值是．32．如图，A．B是双曲线y＝上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为．33．如图，A，B是函数y＝图象上关于原点对称的两点，BC∥x轴，AC∥y 轴，若△ABC的面积为8，则k的值是．34．如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为．35．如图，是反比例函数y＝和y＝（k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB＝2，则k2﹣k1的值为．∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若S△AOB36．若直线y＝kx（k＞0）与双曲线的交点为（x1，y1）、（x2，y2），则2x1y2﹣5x2y1的值为．37．正比例函数y＝2x的图象与反比例y＝的图象有一个公共点（m，2），则m ＝，另一个公共点为．38．反比例函数y＝（x＞0）的图象中，函数值y随着x的增大而减小，则m的取值范围是．39．若点P（﹣m2﹣1，m﹣3）在第三象限，则反比例函数y＝的图象在第象限．40．已知反比例函数y＝（b为常数且不为0）的图象在二、四象限，则一次函数y＝x+b的图象不经过第象限．41．如果点A（x1，y1）和点B（x2，y2）是直线y＝kx﹣b上的两点，且当x1＞x2时，y1＜y2，那么函数y＝的图象位于第象限．42．反比例函数y＝，当x＞0时，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是．43．反比例函数y＝﹣图象上三个点的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是44．设有反比例函数y＝，（x1，y1），（x2，y2）为其图象上两点，若x1＜0＜x2，y1＞y2，则m的取值范围是．45．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2AC，点A（2，0）、B（0，4），点C在第一象限内，双曲线y＝（x＞0）经过点C．将△ABC沿y轴向上平移m个单位长度，使点A恰好落在双曲线上，则m的值为．46．若一个反比例函数的图象经过点A（m，m）和B（2m，﹣1），则这个反比例函数的表达式为．47．如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（﹣4，0），点B在y轴上，若反比例函数y＝（k≠0）的图象过点C，则该反比例函数的表达式为；48．已知同一个反比例函数图象上的两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），若x2＝x1+2，且，则这个反比例函数的解析式为．49．已知P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是同一个反比例函数图象上的两点，若x1﹣5＝x2，且＝+，则这个反比例函数的表达式为．50．在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为．浙教新版八年级下学期《6.2 反比例函数的图象和性质》2018年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共27小题）1．如图，点A（m，1），B（2，n）在双曲线y＝（k≠0），连接OA，OB．若S△ABO＝8，则k的值是（）A．﹣12B．﹣8C．﹣6D．﹣4【分析】过A作y轴的垂线，过B作x轴的垂线，交于点C，连接OC，依据S△ABC ﹣S△ACO﹣S△BOC＝8，即可得到k的值．【解答】解：过A作y轴的垂线，过B作x轴的垂线，交于点C，连接OC，设A（k，1），B（2，k），则AC＝2﹣k，BC＝1﹣k，∵S△ABO＝8，∴S△ABC ﹣S△ACO﹣S△BOC＝8，即（2﹣k）（1﹣k）﹣（2﹣k）×1﹣（1﹣k）×2＝8，解得k＝±6，∵k＜0，∴k＝﹣6，故选：C．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，正确理解△AOB的面积的计算方法是关键．2．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x 轴、y轴的正半轴上，反比例函数（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD＝3AD，且△ODE的面积是12，则k＝（）A．6B．9C．D．【分析】根据所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积，然后即可求出B的横纵坐标的积即是反比例函数的比例系数．【解答】解：∵四边形OCBA是矩形，∴AB＝OC，OA＝BC，设B点的坐标为（a，b），∵BD＝3AD，∴D（，b）∵D、E在反比例函数的图象上，∴＝k，设E的坐标为（a，y），∴ay＝k∴E（a，），∵S△ODE ＝S矩形OCBA﹣S△AOD﹣S△OCE﹣S△BDE＝ab﹣k﹣k﹣••（b﹣）＝12，∴4k﹣k﹣+＝12k＝故选：D．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是利用过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式，本题属于中等题型．3．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB 的中线，点B、C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则△OAB的面积等于（）A．2B．3C．4D．6【分析】过点B、点C作x轴的垂线，垂足为D，E，则BD∥CE，得出∴＝＝，设CE＝x，则BD＝2x，根据反比例函数的解析式表示出OD＝，OE＝，OA＝，然后根据三角形面积公式求解即可．【解答】解：如图，过点B、点C作x轴的垂线，垂足为D，E，则BD∥CE，∴＝＝，∵OC是△OAB的中线，∴＝＝＝，设CE＝x，则BD＝2x，∴C的横坐标为，B的横坐标为，∴OD＝，OE＝，∴DE＝OE﹣OD＝，∴AE＝DE＝，∴OA＝OE+AE＝，＝OA•BD＝××2x＝3．∴S△OAB故选：B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，平行线分线段成比例定理，求得BD，OA的长是解题关键．4．下列与反比例函数图象有关图形中，阴影部分面积最小的是（）A．B．C．D．【分析】分别求解阴影部分的面积即可判断；【解答】解：选项A中阴影部分面积＝2×2﹣×1×2﹣×1×2﹣×1×1＝，选项B、C、D中的阴影部分的面积都是2，＜2，故选：A．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．5．如图，在平面直角坐标系中，点P（1，5），Q（m，n）在反比例函数的图象上，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；点Q为图象上的动点，过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点C、D，两垂线相交于点E，随着m的增大，四边形OCQD与四边形OAPB不重合的面积变化为（）A．先增大后减小B．先减小后增大C．先减小后增大再减小D．先增大后减小再增大【分析】根据重合部分是矩形，分成Q在P的左侧和右侧两种情况进行讨论，依据矩形的面积公式即可判断．【解答】解：矩形OAPB，矩形OCQD的面积不变．当点Q在点P的左边时，随着m的增大，两矩形重合部分的小矩形的长不变，宽变大，所以重合面积变大，所以不重合的面积变小；当Q在P的右侧时，重合部分宽不变，而长减小，因而重合面积减小，所以不重合的面积变大．所以随着m的增大，四边形OCQD与四边形OAPB不重合的面积变化为先减小后增大；故选：B．【点评】本题考查了反比例函数的性质，正确对P进行讨论是关键．6．如图，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为4，则k的值是（）A．4B．﹣4C．8D．﹣8【分析】连结OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB ＝S△ABC＝4，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|＝4，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．【解答】解：连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，∴S△OAB ＝S△ABC＝4，而S△OAB＝|k|，∴|k|＝4，∵k＜0，∴k＝﹣8．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．7．如图，点A在函数y＝（x＞0）的图象上，点B在函数y＝（x＞0）的图象上，且AB∥x轴，BC⊥x轴于点C，则四边形ABCO的面积为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】延长BA 交y 轴于D ，则四边形OCBD 为矩形．根据反比例函数系数k 的几何意义，得出S △OAD ＝1，S 矩形OCBD ＝4，则四边形ABCO 的面积＝S 矩形OCBD ﹣S △OAD ＝3．【解答】解：如图，延长BA 交y 轴于D ，则四边形OCBD 为矩形．∵点A 在双曲线y ＝y ＝上，点B 在双曲线y ＝上，∴S △OAD ＝1，S 矩形OCBD ＝4，∴四边形ABCO 的面积＝S 矩形OCBD ﹣S △OAD ＝4﹣1＝3．故选：C ．【点评】本题主要考查了反比例函数比例系数k 的几何意义：在反比例函数y ＝图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k |；在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k |，且保持不变．8．如图，点A 与点B 分别在函数y ＝与y ＝的图象上，线段AB 的中点M 在y 轴上．若△AOB 的面积为2，则k 1﹣k 2的值是（ ）A．2B．3C．4D．5【分析】设A（a，b），B（﹣a，d），代入双曲线得到k1＝ab，k2＝﹣ad，根据三角形的面积公式求出ad+ad＝4，即可得出答案．【解答】解：作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，∴AC∥BD∥y轴，∵M是AB的中点，∴OC＝OD，设A（a，b），B（﹣a，d），代入得：k1＝ab，k2＝﹣ad，＝2，∵S△AOB∴（b+d）•2a﹣ab﹣ad＝2，∴ab+ad＝4，∴k1﹣k2＝4，故选：C．【点评】本题主要考查对反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能求出ab+ad＝4是解此题的关键．9．如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝（x＞0）及y2＝（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1﹣k2的值为（）A．2B．3C．4D．﹣4【分析】根据反比例函数k的几何意义可知：△AOP的面积为，△BOP的面积为，由题意可知△AOB的面积为．【解答】解：根据反比例函数k的几何意义可知：△AOP的面积为，△BOP 的面积为，∴△AOB的面积为，∴＝2，∴k1﹣k2＝4，故选：C．【点评】本题考查反比例函数k的几何意义，解题的关键是正确理解k的几何意义，本题属于中等题型，10．如图，直线y＝m与反比例函数和的图象分别交于A、B两点，点C是x轴上任意一点，则△ABC的面积为（）A ．1B ．3C ．4D ．8【分析】连接OA 、OB ，AB 交y 轴于D ，由直线y ＝m 平行于x 轴得到AB ∥x 轴，根据三角形面积公式得S △ABC ＝S △OAB ，再根据反比例函数y ＝（k ≠0）中比例系数k 的几何意义得到S △OBD ＝×|﹣2|＝1，S △OAD ＝×|6|＝3，所以∴S △ABC ＝S △OAB ＝4．【解答】解：连接OA 、OB ，AB 交y 轴于D ，如图，∵直线y ＝m 平行于x 轴，∴AB ∥x 轴，∴S △ABC ＝S △OAB ，∵S △OBD ＝×|﹣2|＝1，S △OAD ＝×|6|＝3，∴S △OAB ＝1+3＝4，∴S △ABC ＝4．故选：C ．【点评】本题考查了反比例函数y ＝（k ≠0）中比例系数k 的几何意义：过反比例函数图象上任意一点分别作x 轴、y 轴的垂线，则垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为|k |．11．如图为一次函数y ＝ax ﹣2a 与反比例函数y ＝﹣（a ≠0）在同一坐标系中的大致图象，其中较准确的是（）A．B．C．D．【分析】根据题意列出方程组，根据一元二次方程解的情况判断..【解答】解：ax﹣2a＝﹣，则x﹣2＝﹣，整理得，x2﹣2x+1＝0，△＝0，∴一次函数y＝ax﹣2a与反比例函数y＝﹣只有一个公共点，故选：B．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的图象和性质，函数图象的交点的求法是解题的关键．12．在同一坐标系中，函数y＝和y＝﹣kx+3的大致图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数与反比例函数的图象，判断两个式子中的k是否可以取到相同的符号，从而判断．【解答】解：A、由反比例函数图象得函数y＝（k为常数，k≠0）中k＞0，根据一次函数图象可得﹣k＞0，则k＜0，则选项错误；B、由反比例函数图象得函数y＝（k为常数，k≠0）中k＞0，根据一次函数图象可得﹣k＞0，则k＜0，则选项错误；C、由反比例函数图象得函数y＝（k为常数，k≠0）中k＜0，根据一次函数图象可得﹣k＜0，则k＞0，则选项错误；D、由反比例函数图象得函数y＝（k为常数，k≠0）中k＞0，根据一次函数图象可得﹣k＜0，则k＞0，故选项正确．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的图象与性质，能根据函数的图象判断k的符号是关键．13．函数y＝﹣与y＝mx﹣m（m≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】先根据反比例函数的性质判断出m的取值，再根据一次函数的性质判断出m取值，二者一致的即为正确答案．【解答】解：A、由双曲线在一、三象限，得m＜0．由直线经过一、二、四象限得m＜0．正确；B、由双曲线在二、四象限，得m＞0．由直线经过一、四、三象限得m＞0．错误；C、由双曲线在一、三象限，得m＜0．由直线经过一、四、三象限得m＞0．错误；D、由双曲线在二、四象限，得m＞0．由直线经过二、三、四象限得m＜0．错误．故选：A．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，重点是注意系数m的取值．14．正比例函数y＝2x和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（1，2）D．（2，1）【分析】根据反比例函数的关于原点对称的性质知，正比例函数y＝2x和反比例函数的另一个交点与点（1，2）关于原点对称．【解答】解：∵正比例函数y＝2x和反比例函数的一个交点为（1，2），∴另一个交点与点（1，2）关于原点对称，∴另一个交点是（﹣1，﹣2）．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象的对称性．关于原点对称的两点的横纵坐标互为相反数．15．关于反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（）A．点（3，﹣1）在它的图象上B．它的图象在第二、四象限C．当x＞3时，﹣1＜y＜0D．当x＞0时，y随x的增大而减小【分析】利用反比例函数的性质可解．【解答】解：∵当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．∴反比例函数y＝﹣的图象分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是本题的关键．16．对于反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（）A．图象分布在第二、四象限B．当x＞0时，y随x的增大而增大C．图象经过点（1，﹣2）D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、k＝﹣2＜0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确；B、k＝﹣2＜0，当x＞0时，y随x的增大而增大，故本选项正确；C、∵﹣＝﹣2，∴点（1，﹣2）在它的图象上，故本选项正确；D、点A（x1，y1）、B（x2、y2）都在反比例函数y＝﹣的图象上，若x1＜x2＜0，则y1＜y2，故本选项错误．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数y＝（k≠0），（1）k ＞0，反比例函数图象在一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内，在每一个象限内，y随x的增大而增大．17．在反比例函数y＝﹣图象上有两个点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2＜0，则下列结论正确的是（）A．0＜y1＜y2B．y1＜y2＜0C．0＜y2＜y1D．y2＜y1＜0【分析】根据反比例函数图象的增减性解答．【解答】解：∵反比例函数y＝﹣中的k＝﹣2＜0，∴反比例函数y＝﹣的图象经过第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小．∵x1＜x2＜0，∴0＜y1＜y2，故选：A．【点评】考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握反比例函数图象与系数的关系．18．已知点A（3，y1）、B（﹣2，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，那么（）A．y2＜y3＜y1B．y3＜y1＜y2C．y1＜y3＜y2D．y2＜y1＜y3【分析】根据反比例函数中k＞0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．【解答】解：∵k＞0，∴函数图象的两个分式分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，∵﹣2＜0，∴点B（﹣2，y2）位于第三象限，∴y2＜0；∵3＞1＞0，∴A（3，y1）、C（1，y3）在第一象限，∴y3＞y1＞0，∴y2＜y1＜y3．故选：D．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．19．如图，点A、B分别在第二象限和第一象限，AB与x轴平行，∠AOB＝90°，OA＝4，OB＝3，函数（x＜0）和y＝（x＞0）的图象分别经过点A、B，则＝（）A．B．﹣C．D．﹣【分析】先判定△AOH∽△OBH，依据相似三角形的性质即可得到＝（）2，即＝，进而得出＝﹣．【解答】解：∵AB与x轴平行，∴AB⊥y轴，即∠AHO＝∠OHB＝90°，∵∠AOB＝90°，∴∠AOH+∠BOH＝∠AOH+∠OAH＝90°，∴∠OAH＝∠BOH，∴△AOH∽△OBH，∴＝（）2，即＝，又∵k1＜0，k2＞0，∴＝﹣，故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及反比例函数系数k的几何意义，依据相似三角形的性质得到＝（）2是解题的关键．20．若函数y＝﹣的图象上有三个点（﹣1，y1），（﹣，y2），（，y3），则y1，y2，y3必的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3【分析】依据在每个象限内，由随着x的增大而增大，即可得到y1，y2，y3的大小关系．【解答】解：∵函数y＝﹣中，k＝﹣（a2+1）＜0，∴函数图象分布在第二四象限，在每个象限内，由随着x的增大而增大，又∵图象上有三个点（﹣1，y1），（﹣，y2），（，y3），∴0＜y1＜y2，y3＜0，∴y1，y2，y3的大小关系为y3＜y1＜y2，故选：C．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，解决问题的关键是依据k＜0，得到函数图象分布在第二四象限，在每个象限内，由随着x的增大而增大．21．已知点A（x1、y1），B（x2，y2）在反比例函数y＝的图象上，当x1＜x2＜0时，y1＞y2，则m的范围为（）A．m＞B．m＜C．m＞D．m＜【分析】利用反比例函数的性质，构建不等式即可解决问题；【解答】解：∵对于反比例函数y＝的图象上，当x1＜x2＜0时，y1＞y2，∴3﹣2m＞0，∴m＜，故选：D．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．22．已知点P1（﹣3，y1），P2（﹣2，y2），P3（1，y3）在函数y＝（k＜0）的图象上，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y1＜y2C．y2＜y3＜y1D．y3＜y2＜y1【分析】先根据k＜0判断出函数图象所在的象限及其增减性，再根据各点横坐标的大小即可得出结论．【解答】解：∵函数y＝中k＜0，∴函数图象的两个分支分别位于二四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大．∵﹣3＜﹣2＜0，1＞0，∴点P1、P2在第二象限，点P3在第四象限，∴y2＞y1＞y3．故选：B．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．23．点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y＝的图象上，当x1＜0＜x2时，y1＞y2，则k的取值围是（）A．k B．k C．k＜2D．k＞2【分析】根据反比例函数的性质，根据不等式即可解决问题；【解答】解：∵A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y＝的图象上，又∵x1＜0＜x2时，y1＞y2，∴函数图象在二四象限，∴1﹣2k＜0，∴k＞，故选：B．【点评】本题考查反比例函数图象上的点的特征，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，学会构建不等式解决问题．24．在反比例函数y＝﹣图象上有三个点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，则下列结论正确的是（）A．y3＜y2＜y1B．y1＜y3＜y2C．y2＜y3＜y1D．y3＜y1＜y2【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征解答．【解答】解：∵A（x1，y1）在反比例函数y＝﹣图象上，x1＜0，∴y1＞0，对于反比例函数y＝﹣，在第二象限，y随x的增大而增大，∵0＜x2＜x3，∴y2＜y3＜0，∴y2＜y3＜y1故选：C．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数的性质、反比例函数的增减性是解题的关键．25．如图，在菱形ABOC中，∠ABO＝120°，它的一个顶点C在反比例函数y ＝的图象上，若将菱形向下平移2个单位，点A恰好落在函数图象上，则该反比函数的表达式为（）A．y＝﹣B．y＝﹣C．y＝﹣D．y＝﹣【分析】点C作CD⊥x轴于D，设菱形的边长为a，根据菱形的性质和三角函数分别表示出C，以及点A向下平移2个单位的点，再根据反比例函数图象上点的坐标特征得到方程组求解即可．【解答】解：过点C作CD⊥x轴于D，设菱形的边长为a，在Rt△CDO中，OD＝a•cos60°＝a，CD＝a•sin60°＝a，则C（﹣a，a），点A向下平移2个单位的点为（﹣a﹣a，a﹣2），即（﹣a，a﹣2），则，解得．故反比例函数解析式为y＝﹣．故选：B．【点评】本题考查的是反比例函数综合题目，考查了反比例函数解析式的求法、坐标与图形性质、菱形的性质、平移的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考选择题中的压轴题．26．已知y1+y2＝y，其中y1与成反比例，且比例系数为k1，而y2与x2成正比例，且比例系数为k2，若x＝﹣1时，y＝0，则k1，k2的关系是（）A．k1+k2＝0B．k1k2＝1C．k1﹣k2＝0D．k1k2＝﹣1【分析】根据题意先写出函数的表达式，把点代入函数表达式即可得到k1与k2的关系式．【解答】解：根据题意，y1＝k1x，y2＝k2x2，∴y＝y1+y2＝k1x+k2x2，∵若x＝﹣1时，y＝0，∴﹣k1+k2（﹣1）2＝0，∴k1﹣k2＝0．故选：C．【点评】本题主要考查待定系数法求函数解形式，根据题意写出函数表达式是解本题的关键．27．已知变量y与（x+1）成反比例，且当x＝2时，y＝﹣1，则y和x之间的函数解析式为（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝【分析】根据题意设y＝（k≠0）．把x＝2，y＝﹣1代入其中便可以求得k 的值．【解答】解：设y＝（k≠0）．则由题意，得﹣1＝，解得，k＝﹣3，故y和x之间的函数解析式为：y＝．故选：D．【点评】此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．解答该题时需要注意是“y与（x+1）成反比例”，而非“y与x 成反比例”．二．填空题（共23小题）28．双曲线y1，y2在第一象限的图象如图，y1＝，过y1上的任意一点A，作x 轴的平行线交y2于B，交y轴与C，若△AOB的面积为1，则y2的解析式是y＝．【分析】根据y1＝，过y1上的任意一点A，得出△CAO的面积为1.5，进而得出△CBO面积为2.5，即可得出y2的解析式．【解答】解：∵y1＝，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y 轴于C，∴S△AOC＝×3＝1.5，∵S△AOB＝1，∴△CBO面积为2.5，∴k＝xy＝5，∴y2的解析式是：y2＝．故答案为：y2＝．【点评】此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，根据已知得出△CAO 的面积为1.5，进而得出△CBO面积为2.5是解决问题的关键．29．如图，双曲线y＝经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足＝，与BC交于点D，S△BOD＝24，则k＝16．【分析】作AE⊥x轴，易得S△AOE ＝S△DOC，从而求出S四边形BAEC＝S△BOD＝24，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，求出S△AOE＝8，即可求出k的值．【解答】解：作AE⊥x轴，则S△AOE ＝S△DOC＝k，∴S四边形BAEC ＝S△BOD＝24，∵AE⊥x轴，∠OCB＝90°，∴△AOE∽△BOC，∴＝（）2＝，∴S△AOE＝8，∴k＝16．故答案为：16．【点评】本题考查了反比例函数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．30．如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点B在x轴正半轴上，C在AB上，AC＝2BC，点A，C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，△OAB 的面积等于12，则k＝6．【分析】过点C作CD⊥OB于点D，过点A作AE⊥OB于点E，设C（x，y），所以CD＝y，OD＝x，根据题意求出点A的坐标为（3x﹣，3y），由于点A，C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，从而列出方程：（3x﹣）•3y＝xy，解出xy的值即可求出k的值．【解答】解：过点C作CD⊥OB于点D，过点A作AE⊥OB于点E，设C（x，y）∴CD＝y，OD＝x，∵CD∥AE，AC＝2BC，∴AE＝3CD＝3y，∵OB•AE＝12，∴OB＝，∴BD＝OB﹣OD＝﹣x，∴DE＝2BD＝﹣2x，∴OE＝OD﹣DE＝x﹣（﹣2x）＝3x﹣，∴点A的坐标为（3x﹣，3y），由于点A，C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴（3x﹣）•3y＝xy，∴解得：xy＝6，∴k＝xy＝6，故答案为：6．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，根据相似三角形的判定与性质得出点B的坐标及OA的长度是解题的关键．31．如图，双曲线y＝经过Rt△OMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA＝2AN，△OAB的面积为6，则k的值是．【分析】过A点作AC⊥x轴于点C，易得△OAC∽△ONM，则OC：OM＝AC：NM＝OA：ON，而OA＝2AN，即OA：ON＝2：3，设A点坐标为（a，b），得到N点坐标为（a，b），由点A与点B都在y＝图象上，根据反比例函数的坐标特点得B点坐标为（a，b），由OA＝2AN，△OAB的面积为6，△NAB的面积为3，则△ONB的面积＝6+3＝9，根据三角形面积公式得NB•OM＝9，即×（b﹣b）×a＝9，化简得ab＝，即可得到k的值．【解答】解：过A点作AC⊥x轴于点C，如图，则AC∥NM，∴△OAC∽△ONM，∴OC：OM＝AC：NM＝OA：ON，而OA＝2AN，即OA：ON＝2：3，设A点坐标为（a，b），则OC＝a，AC＝b，∴OM＝a，NM＝b，∴N点坐标为（a，b），∴点B的横坐标为a，设B点的纵坐标为y，∵点A与点B都在y＝图象上，∴k＝ab＝a•y，∴y＝b，即B点坐标为（a，b），∵OA＝2AN，△OAB的面积为6，∴△NAB的面积为3，∴△ONB的面积＝6+3＝9，∴NB•OM＝9，即×（b﹣b）×a＝9，∴ab＝，∴k＝．故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数综合题：反比例函数y＝图象上的点的横纵坐标的积都等于k；利用相似三角形的判定与性质求线段之间的关系，从而确定某些点的坐标．32．如图，A．B是双曲线y＝上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为．【分析】过点B作BE⊥x轴于点E，根据D为OB的中点可知CD是△OBE的中位线，即CD＝BE，设A（x，），则B（2x，），故CD＝，AD＝﹣，再由△ADO的面积为1求出y的值即可得出结论．【解答】解：过点B作BE⊥x轴于点E，∵D为OB的中点，∴CD是△OBE的中位线，即CD＝BE．设A（x，），则B（2x，），CD＝，AD＝﹣，∵△ADO的面积为1，∴AD•OC＝1，（﹣）•x＝1，解得k＝，故答案是：．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．33．如图，A，B是函数y＝图象上关于原点对称的两点，BC∥x轴，AC∥y 轴，若△ABC的面积为8，则k的值是4．。
(新)浙教版八年级数学下册6.2 反比例函数的图象和性质 习题(含答案)
6.2反比例函数的图象和性质一、选择题1.已知反比例函数y =2x，则这个函数的图象一定经过()A.(2，1)B.(2，−1)C.(2，4)D.(−12，2)2.点(−1，y 1)，(2，y 2)，(3，y 3)均在函数y =6x的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是()A.y 3<y 2<y 1 B.y 2<y 3<y 1 C.y 1<y 2<y 3 D.y 1<y 3<y 23.已知两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)在反比例函数y =3x的图象上，当x 1>x 2>0时，下列结论正确的是()A.0<y 1<y 2B.0<y 2<y 1C.y 1<y 2<0D.y 2<y 1<04.已知反比例函数y =kx的图象经过点P (−1，2)，则这个函数的图象位于()A.第二、三象限B.第一、三象限C.第三、四象限D.第二、四象限5.若函数y =m +2x的图象在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大，则m 的取值范围是()A.m <−2B.m <0C.m >−2D.m >06.若反比例函数y =kx的图象经过点(2，−1)，则该反比例函数的图象在()A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限7.某反比例函数的图象经过点(−2，3)，则此函数图象也经过点()A.(2，−3)B.(−3，−3)C.(2，3)D.(−4，6)8.平面直角坐标系中有四个：M (1，−6)，N (2，4)，P (−6，−1)，Q (3，−2)，其中在反比例函数y =6x图象上的是()A.M 点B.N 点C.P 点D.Q 点9.一次函数y =−kx +4与反比例函数y =kx 的图象有两个不同的交点．若(−12，y 1)，(−1，y 2)，(12，y 3)是函数y =2k 2−9x图象上的三个点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是()A.y 2<y 3<y 1B.y 1<y 2<y 3C.y 3<y 1<y 2D.y 3<y 2<y 110.如图，给定的点A ，B 分别在y 轴正半轴、x 轴正半轴上，延长OB 至点C ，使BC =OB ，以AB ，BC 为邻边构造四边形ABCD ，点P 从点D 出发沿边DC 向终点C 运动（点P不与点C 重合），反比例函数y =kx的图象经过点P ，则k 的值的变化情况是()A.先增大后减小B.一直不变C.一直增大D.一直减小二、填空题11.反比例函数y =−6x 图象上一个点的坐标是．12.已知反比例函数y =1−mx的图象如图所示，则m 的取值范围是．13.试写出图象位于第二、四象限的一个反比例函数的解析式．14.请你写出一个图象在第一、三象限的反比例函数．答：．15.试写出图象位于第二象限与第四象限的一个反比例函数解析式．16.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)为函数y =k 2−1x图象上的两点，且x 1<0<x 2，y 1>y 2，则实数k 的取值范围是．17.在平面直角坐标系中，O 是原点，A 是x 轴上的点，将射线OA 绕点O 旋转，使点A 与双曲线y =√3上的点B 重合，若点B 的纵坐标是1，则点A 的横坐标是．18.如图，矩形OABC 的两条边在坐标轴上，OA =1，OC =2，现将此矩形向右平移，每次平移1个单位，若第1次平移得到的矩形的边与反比例函数图象有两个交点，它们的纵坐标之差的绝对值为0.6，则第n 次(n >1)平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为（用含n 的代数式表示）．19.如图，点A 在双曲线y =3x第三象限的分支上，连接AO 并延长交第一象限的图象于点B ，画BC x 轴交反比例函数y =kx的图象于点C ，若△ABC 的面积为6，则k的值是．20.如图，已知在Rt △OAC 中，O 为坐标原点，直角顶点C 在x 轴的正半轴上，反比例函数y =kx(k =0)在第一象限的图象经过OA 的中点B ，交AC 于点D ，连接OD ．若△OCD △ACO ，则直线OA 的解析式为．三、解答题21.已知反比函数y =5−mx，当x =2时，y =3．(1)求m 的值；(2)当3⩽x ⩽6时，求函数值y 的取值范围．22.已知函数y =−3x．(1)画出函数图象（列对应值表，用描点法作出)．(2)利用图象，求当−3⩽x ⩽−1时，函数值y 的取值范围．23.如图，已知图中的曲线是反比例函数y =m −5x(m 为常数）图象的一支．(1)这个反比例函数的图象的另一支在第几象限?常数m 的取值范围是什么?(2)若该函数的图象与正比例函数y =2x 的图象在第一象限内的交点为A ，过点A 作x 轴的垂线，垂足为B ．当△OAB 的面积为4时，求点A 的坐标及反比例函数的表达式．24.作出反比例函数y =−4x的图象，结合图象回答；(1)当x =2时，y 的值；(2)当1<x ⩽4时，y 的取值范围；(3)当−1⩽y <4且y =0时，x 的取值范围．25.在数学活动课上，老师提出了一个问题，希望同学们进行探究．在平面直角坐标系中，若一次函数y=kx+6的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y=6 x的图象交于C、D两点，则AD和BC有怎样的数量关系?同学们通过合作讨论，逐渐完成了对问题的探究．小勇说：我们可以从特殊入手，取k=−1进行研究（如图x），此时我发现AD=BC．小攀说：在图x中，分别从点C、D两点向两条坐标轴作垂线，根据所学知识可以知道有两个图形的面积是相等的，并能求出确定的值，而且在图y中，此时k=−1，这一结论仍然成立，即的面积=的面积，此面积的值为．小高说：我还发现，在图x或图y中连接某两个已知点，得到的线段与AD和BC都相等，这条线段是．(1)请完成以上填空；(2)请结合以上三位同学的讨论，对图y所示的情况下，证明AD=BC；(3)小峰突然提出一个问题：通过刚才的证明，我们可以知道当直线与双曲线的两个交点都在第一象限时，AD=BC总是成立的，但我发现当k的取值不同时，这两个交点有可能在不同象限，结论还成立吗?请你结合小峰提出的问题，在图z中画出示意图，并判断结论是否成立．若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．6.2反比例函数的图象和性质—答案一、选择题12345678910ADADAD A C D D 4.把点P (−1，2)的坐标代入y =k x ，得2=k−1，解得k =−2，所以函数图象位于第二、四象限．9.由−kx +4=kx ，得−kx 2+4x −k =0.∵∆=42−4(−k )·(−k )=16−4k 2>0，∴k 2<4，∴2k 2−9<0，∴函数y =2k 2−9x的图象在第二、四象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而增大，∴y 1>y 2>0>y 3.10.根据反比例函数系数的几何意义，k 的值等于过P 点分别作x 轴、y 轴的垂线与坐标轴所围成的矩形的面积，因此，可排除A 、B 、C 选项．二、填空题11.(2，−3)解析：满足条件xy =−6的任一点(x ，y )均可12.m <113.y =−1x 14.y =1x （答案不唯一）15.y =−1x（答案不唯一）16.−1<x <1解析：由x 1<0<x 2，y 1>y 2，知k 2−1<0，解得−1<x <1．17.2或−2解析：如图所示：∵点A 与双曲线y =√3x上的点B 重合，点B 的纵坐标是1，∴点B 的横坐标是√3．∴OB =»12+(√3)2=2．∵A 点可能在x 轴的正半轴也可能在负半轴，∴A 点坐标为：(2，0)，(−2，0)．18.145n (n +1)或65n (n +1)解析：设反比例函数解析式为y =k x，则x 与BC ，AB 平移后的对应边相交；与AB 平移后的对应边相交的交点的坐标为(2，1.4)，则1.4=k2，解得k =2.8=145，故反比例函数解析式为y =145x．则第n 次(n >1)平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为：145n −145(n +1)=145n (n +1)；y 与OC ，AB 平移后的对应边相交；k −k 2=0.6，解得k =65．故反比例函数解析式为y =65x．则第n 次(n >1)平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为：65n −65(n +1)=65n (n +1)．综上可得，第n 次(n >1)平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为145n (n +1)或65n (n +1)．19.9解析：设点A Äa ，3a ä，则点B Ä−a ，−3aä．∴点C 的纵坐标为−3a ．∴点C 的横坐标为−ak3．∴C Ä−ak3，−3aä．∴S △ABC =12BC ·(|y A |+|y B |)=6．∴12Ä−ak 3+a äÄ−3a −3a ä=6．解得k =9．20.y =2x 解析：设OC =a ，由点D 在y =k x 上，CD =ka ，△OCD △ACO ，可算得AC =a 3k ，点A (a ，a 3k )，又由点B 是OA 的中点，B 的坐标为(a 2，a 32k )，点B 在反比例函数图象上，可得a 2=2k ，点B 的坐标为Äa 2，a ä．三、解答题21.(1)把x =2，y =3代入y =5−m x ，得3=5−m2，解得m =−1．(2)由m =−1知，该反比例函数的解析式为y =6x．当x =3时，y =2；当x =6时，y =1．∴当3⩽x ⩽6时，y 随x 的增大而减小，∴函数值y 的取值范围是1⩽y ⩽2．22.(1)列表：x ···−3−2−1123···y ···11.53−3−1.5−1···描点并作出函数图象如解图．(2)由图象知，当x<0时，y 随x 的增大而增大，且当x =−3时，y =1，当x =−1时，y =3．故当−3⩽x ⩽−1时，函数值y 的取值范围是1⩽y ⩽3．23.(1)这个反比例函数的图象的另一支在第三象限．∵这个反比例函数的图象分布在第一、三象限，∴m −5>0，解得m >5．(2)如解图，设点A 的坐标为(x 0，2x 0)(x 0>0)，则点B 的坐标为(x 0，0)．∵S △OAB =4，∴12x 0·2x 0=4，解得x 0=2(负值舍去)．∴点A 的坐标为(2，4)．∵点A 在反比例函数y =m −5x的图象上，∴4=m −52，即m −5=8．∴反比例函数的表达式为y =8x．24.(1)列表：x ···−4−3−2−11234···y···14324−4−2−43−1···如图即为所求．y =−2．(2)−4<y ⩽−1．(3)x <−1或x ⩾4．25.(1)四边形OHCF ；四边形OIDG ；6．GH(2)成立，证明如下：如图，连接GH ，GC ，DH ，∵点C ，D 是反比例图象上的点，∴S 矩形F CHO =S矩形GDIO ．∴12S 矩形F CHO =12S 矩形GDIO ．∴S △CGH =S △GHD ．∴点C ，D 到GH 的距离相等．∴CD GH ．∴BCHG 和四边形GHAD 都是平行四边形．∴BC =GH ，GH =DA ．即AD =BC ．(3)画出图形，得到GH ，∵点C ，D 是反比例图象上的点，∴S 矩形F CHO =S 矩形GDIO ．∴12S 矩形F CHO =12S 矩形GDIO ．∴S △CGH =S △GHD ．∴点C ，D 到GH 的距离相等．∴CD GH ．∴BCHG 和四边形GHAD 都是平行四边形．∴BC =GH ，GH =DA ．即AD =BC ．。
【小初高学习】中考数学 第三章 函数及其图像 第4节 反比例函数的图象及性质(无答案)
第四节反比例函数的图象及性质,贵阳五年中考真题及模拟)反比例函数的图象及性质(6次)1．(2014贵阳14题4分)若反比例函数y ＝kx 的图象在其每个象限内，y 随x 的增大而增大，则k 的值可以是________．(写出一个符合条件的值即可)2．(2013贵阳14题4分)直线y ＝ax ＋b(a ＞0)与双曲线y ＝3x 相交于A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)两点，则x 1y 1＋x 2y 2的值为________．3．(2011贵阳10题3分)如图，反比例函数y 1＝k 1x 和正比例函数y 2＝k 2x 的图象交于A(－1，－3)、B(1，3)两点，若k 1x＞k 2x ，则x 的取值范围是( )A ．－1＜x ＜0B ．－1＜x ＜1C ．x ＜－1或0＜x ＜1D ．－1＜x ＜0或x ＞14．(2015贵阳22题10分)如图，一次函数y ＝x ＋m 的图象与反比例函数y ＝kx的图象相交于A(2，1)，B 两点．(1)求出反比例函数与一次函数的表达式；(2)请直接写出B 点的坐标，并指出使反比例函数值大于一次函数值的x 的取值范围．5．(2014贵阳22题10分)如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标系原点，矩形OABC 的边OA ，OC 分别在x 轴和y 轴上，其中OA ＝6，OC ＝3.已知反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象经过BC 边上的中点D ，交AB 于点E.(1)k 的值为________；(2)猜想△OCD 的面积与△OBE 的面积之间的关系，请说明理由．6．(2012贵阳22题10分)已知一次函数y ＝23x ＋2的图象分别与坐标轴相交于A 、B 两点(如图所示)，与反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象相交于C 点．(1)写出A 、B 两点的坐标；(2)作C D⊥x 轴，垂足为D ，如果OB 是△ACD 的中位线，求反比例函数y ＝kx(x ＞0)的关系式．7．(2015贵阳适应性考试)如图，△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…，△P 2015A 2014A 2015是等腰直角三角形，点P 1，P 2，P 3，…都在函数y ＝4x(x ＞0)的图象上，斜边OA 1，A 1A 2，A 2A 3，…，A 2014A 2015都在x 轴上，则A 2015的坐标为________．8．(2015贵阳适应性考试)如图，一次函数y ＝kx ＋5(k 为常数，k ≠0)的图象与反比例函数y ＝8x 的图象相交于A(2，b)，B 两点．(1)求一次函数的表达式；(2)若将直线AB 向下平移m(m ＞0)个单位长度后与反比例函数的图象只有一个公共交点，求m 的值．,中考考点清单)反比例函数的概念1．一般地，如果变量y 与变量x 之间的函数关系可以表示成①________(k 是常数，且k≠0)的形式，则称y 是x 的反比例函数，k 称为比例函数．反比例函数的图象及性质(高频点考)2．函数图象3.函数的图象性质4.k 的几何意义【方法点拨】反比例函数与一次函数、几何图形结合 (1)反比例函数与一次函数图象的综合应用的四个方面：A ．探求同一坐标系下两函数的图象常用排除法．B ．探求两函数表达式常利用两函数的图象的交点坐标．C ．探求两图象中点的坐标常利用解方程(组)来解决，这也是求两函数图象交点坐标的常用方法．D ．两个函数值比较大小的方法是以交点为界限，观察交点左、右两边区域的两个函数图象上、下位置关系，从而写出函数值的大小．(2)在平面直角坐标系中求三角形的面积时，通常以坐标轴上的边为底，相对顶点的横坐标(或纵坐标)的绝对值为高；如果没有坐标轴上的边，则用坐标轴将其分割后求解．反比例函数表达式的确定5．步骤(1)设所求的反比例函数为y ＝kx (k≠0)；(2)根据已知条件列出含k 的方程； (3)由代入法解待定系数k 的值； (4)把k 代入函数表达式y ＝kx 中．6．求表达式的两种途径求反比例函数的表达式，主要有两条途径：(1)根据问题中两个变量间的数量关系直接写出；(2)在已知两个变量x ，y 具有反比例关系y ＝kx (x≠0)的前提下，根据一对x ，y 的值，列出一个关于k 的方程，求得k 的值，确定出函数的表达式．反比例函数的应用利用反比例函数解决实际问题，首先是建立函数模型．一般地，建立函数模型有两种思路：一是通过问题提供的信息，知道变量之间的函数关系，在这种情况下，可先设出函数的表达式y ＝kx (k≠0)，再由已知条件确定表达式中k 的取值即可；二是问题本身的条件中不确定变量间是什么关系，此时要通过分析找出变量的关系并确定函数表达式．,中考重难点突破)反比例函数的图象及性质【例1】(2015天水中考)已知函数y ＝mx 的图象如图，以下结论：①m ＜0；②在每个分支上y 随x 的增大而增大；③若点A(－1，a)、点B(2，b)在图象上，则a ＜b ； ④若点P(x ，y)在图象上，则点P 1(－x ，－y)也在图象上． 其中正确的个数是( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【解析】①根据反比例函数的图象的两个分支分别位于第二、四象限，可得m ＜0，正确；②在每个分支上y 随x 的增大而增大，正确；③若点A(－1，a)、点B(2，b)在图象上，观察图象可知a ＞0，b ＜0，则a ＞b ，错误；④若点P(x ，y)在图象上，则y ＝mx，即m ＝xy ，又∵m＝(－x)·(－y)＝xy ，则点P 1(－x ，－y)也在图象上，正确．【学生解答】1．(2015贵阳模拟)已知A(－1，y 1)，B(2，y 2)两点在双曲线y ＝3＋2mx上，且y 1＞y 2，则m 的取值范围是( )A ．m ＞0B ．m ＜0C ．m ＞－32D ．m ＜－32反比例函数k 的几何意义【例2】(2014孝感中考)如图，Rt △AOB 的一条直角边OB 在x 轴上，双曲线y ＝kx(x ＞0)经过斜边OA 的中点C ，与另一直角边交于点D ，若S △OCD ＝9，S △OBD 的值为________．(例2题图)(例2解图)【解析】如解图，过C 点作CE⊥x 轴，垂足为E.∵Rt △OAB 中，∠OBA ＝90°，∴CE ∥AB ，∵C 为Rt △OAB 斜边OA 的中点，∴CE 为Rt △OAB 的中位线，∴△OEC ∽△OBA ，∴S △COE S △AOB ＝14，∵双曲线的解析式是y ＝kx ，∴S △BOD ＝S △COE＝12k ，∴S △AOB ＝4S △COE ＝2k ，由S △AOB －S △BOD ＝S △AOD ＝2S △DOC ＝18，得2k －12k ＝18，k ＝12，S △BOD ＝S △COE ＝12k ＝6. 【学生解答】2．(2015深圳中考)如图，已知点A 在反比例函数y ＝kx (x ＜0)上，作Rt △ABC ，点D 为斜边AC 的中点，连DB并延长交y 轴于点E ，若△BCE 的面积为8，则k ＝________.反比例函数与一次函数结合【例3】(2015巴中中考)如图，在平面直角坐标xOy 中，已知四边形DOBC 是矩形，且D(0，4)，B(6，0)．若反比例函数y ＝k 1x (x ＞0)的图象经过线段OC 的中点A ，交DC 于点E ，交BC 于点F ，设直线EF 的解析式为y ＝k 2x ＋b.(1)求反比例函数和直线EF 的解析式； (2)求△OEF 的面积；(3)请结合图象直接写出不等式k 2x ＋b －k 1x＞0的解集．【解析】(1)先利用矩形的性质确定C 点坐标(6，4)，再确定A 点坐标为(3，2)，则根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k 1的值，即可求出反比例函数解析式；然后利用反比例函数解析式确定F 点的坐标为(6，1)，E 点坐标为(32，4)，再利用待定系数法求直线EF 的解析式；(2)利用S △OEF ＝S 矩形BCDO －S △ODE －S △OBF －S △CEF 进行计算．(3)观察函数图象得到当32＜x ＜6时，一次函数图象都在反比例函数图象上方，即k 2x ＋b ＞k 1x .【学生解答】3．(2015贵阳模拟)如图，直线y ＝2x ＋2与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数y ＝kx (k≠0，x ＞0)的图象交于点M ，过M 作MH⊥x 轴于点H ，且AB ＝BM ，点N(a ，1)在反比例函数y ＝kx(k≠0，x ＞0)的图象上．(1)求k 的值；(2)求点N 关于x 轴的对称点N′的坐标；(3)在x 轴的正半轴上存在一点P ，使得PM ＋PN 的值最小，请求出点P 的坐标；(4)在y 轴的正半轴上是否也存在一点Q ，使得QM ＋QN 的值最小？若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．。
2021年浙教版数学八年级下册6.2《反比例函数的图象和性质》精选练习 (含答案)
浙教版数学八年级下册6.2《反比例函数的图象和性质》精选练习一、选择题1.已知两点P 1(x 1，y 1)、P 2(x 2，y 2)在反比例函数y=kx的图象上，当x 1＞x 2＞0时，y 2＜y 1＜0，则( )A.k>0B.k ＜0C.k ≥0D.k ≤02.对于反比例函数y=－6x的图象的对称性，下列叙述错误的是( )A.关于原点对称B.关于直线y=x 对称C.关于直线y=－x 对称D.关于x 轴对称3.已知点A(－2，y 1)，B(3，y 2)是反比例函数y=kx(k ＜0)图象上两点，则有( )A.y 1＜0＜y 2B.y 2＜0＜y 1C.y 1＜y 2＜0D.y 2＜y 1＜04.已知点(1，1)在反比例函数y=kx(k 为常数，k ≠0)的图象上，则这个反比例函数的大致图象是( )5.下图是反比例函数y=kx(k 为常数，k ≠0)图象，则一次函数y=kx －k 图象大致是( )6.在同一平面直角坐标系中，函数y=x －1与函数y=1x的图象可能是( )7.如图，点B 在反比例函数y=2x(x ＞0)的图象上，过B 分别向x 轴，y 轴作垂线，垂足分别为A ，C ，则矩形OABC 的面积为( )8.如图，正比例函数y=x 与反比例函数y=1x的图象相交于A 、B 两点，BC ⊥x 轴于点C ，则△ABC的面积为( )A.1B.2C.1.5D.2.59.如图,A,B 两点在双曲线y=上,分别经过A,B 两点向坐标轴作垂线段,已知S 阴影=1,则S 1+S 2=( )A.3B.4C.5D.610.在同一直角坐标系中，一次函数y=kx －k 与反比例函数y=kx(k ≠0)图象大致是( )11.如图，在直角坐标系中，点A 在函数y=4x(x ＞0)的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，AB 的垂直平分线与y 轴交于点C ，与函数y=4x (x ＞0)的图象交于点D ，连接AC ，CB ，BD ，DA ，则四边形ACBD的面积等于( )A.2B.2 3C.4D.4 312.若反比例函数y=与一次函数y=x+3的图象有交点,则m 的值不可以是( )A.-3B.-1C.1D.213.直线y=kx(k ＞0)与双曲线y=2x交于A 、B 两点.若A 、B 两点的坐标分别为A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)，则x 1y 2＋x 2y 1的值为 .14.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的边长为2，写出一个函数y=kx(k ≠0)，使它的图象与正方形有公共点，这个函数的表达式为________.15.如图,已知A 点是反比例函数y=(k ≠0,x>0)的图象上一点,AB ⊥x 轴于B,且△ABO 的面积为5,则k 的值为 .16.两个反比例函数y=4x 和y=2x在第一象限内的图象分别是C 1和C 2，如图，设点P 在C 1上，过P作x 轴的垂线交x 轴于点A ，交C 2于点B ，则△POB 的面积为________.17.如图，菱形OABC 的顶点O 是原点，顶点B 在y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y=kx(x ＜0)的图象经过点C ，则k 的值为________.18.如图，已知点A 在反比例函数图象上，AM ⊥x 轴于点M ，且△AOM 的面积为1，则反比例函数的解析式为________.19.已知圆柱体的体积不变，当它的高h=12.5 cm 时，底面积S=20 cm 2.(1)求S 与h 之间的函数解析式； (2)画出函数图象；(3)当圆柱体的高为5 cm ，7 cm 时，比较底面积S 的大小. 20.如图，已知反比例函数y=kx(k ≠0)的图象经过点A(－2，8).(1)求这个反比例函数的解析式；(2)若(2，y 1)，(4，y 2)是这个反比例函数图象上的两个点，请比较y 1，y 2的大小，并说明理由.21.已知反比例函数y=1－2mx(m 为常数)的图象在第一、三象限.(1)求m 的取值范围；(2)如图，若该反比例函数的图象经过ABOD 的顶点D ，点A 、B 的坐标分别为(0，3)，(－2，0).求出函数解析式；(3)若E(x 1，y 1)，F(x 2，y 2)都在该反比例函数的图象上，且x 1>x 2>0，那么y 1和y 2有怎样的大小关系？22.在平面直角坐标系中，已知点A(3，1)，B(2，0)，O(0，0)，反比例函数y=kx的图象经过点A.(1)求k 的值；(2)将△AOB 绕点O 逆时针旋转60°，得到△COD ，其中点A 与点C 对应，点B 与点D 对应，试判断点D 是否在该反比例函数的图象上.23.如图,一次函数y=kx+5(k 为常数,且k ≠0)的图象与反比例函数y=-的图象交于A(-2,b),B两点.(1)求一次函数的解析式;(2)若将直线AB 向下平移m(m>0)个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点,求m 的值.参考答案1.答案为：B2.答案为：D.3.答案为：B4.答案为：C5.答案为：B6.答案为：C7.答案为：B8.答案为：A9.答案为：D 10.答案为：A. 11.答案为：C. 12.答案为：A 13.答案为：－4. 14.答案为：y=4x15.答案为：10； 16.答案为：1 17.答案为：－619.解：(1)∵当圆柱体的体积不变时，它的底面积S 与高h 成反比例，∴可设S=Vh(V ≠0).将h=12.5和S=20代入上式，得20=V12.5，解得V=250.∴S 与h 之间的函数解析式为S=250h(h ＞0).(2)∵h ＞0根据表中数据描点并连线，如图，即得函数S=h(h>0)的图象.S 随h 的增大而减小，∴当圆柱体的高为5 cm 时的底面积大于高为7 cm 时的底面积.20.解：(1)y=－16x.(2)y 1＜y 2.理由：∵k=－16＜0，在每一象限内，函数值y 随x 的增大而增大， 而点(2，y 1)，(4，y 2)都在第四象限，且2＜4， ∴y 1＜y 2.21.解：(1)根据题意得1－2m ＞0，解得m ＜12(2）∵四边形ABOD 为平行四边形，∴AD ∥OB ，AD=OB=2，A 点坐标为(0，3)， ∴D 点坐标为(2，3)， ∴1－2m=2×3=6∴反比例函数解析式为y=6x(3)∵x 1>x 2>0，∴E ，F 两点都在第一象限，即y 随x 的增大而减小， ∴y 1＜y 2.22.解：(1)∵反比例函数y=k x 的图象经过点A(3，1)，∴1=k3，解得k= 3.(2)∵B(2，0)，∴OB=2.又∵△AOB 绕点O 逆时针旋转60°得到△COD ，∴OD=OB=2，∠BOD=60°. D 作DE ⊥x 轴于点E.在Rt △DOE 中，OE=1，DE=3， ∴点D 的坐标是(1，3). 由(1)知，反比例函数的解析式为y=3x，当x=1时，y=3， ∴点D(1，3)在该反比例函数的图象上.23.解:(1)将A(-2,b)的坐标分别代入y=kx+5,y=-可得b=-2k+5,b=4.∴b=4,k=0.5.∴一次函数的解析式为y=0.5x+5.(2)将直线AB 向下平移m 个单位长度后,直线为y=0.5x+5-m.联立y=0.5x+5-m 与y=-,得整理,得0.5x 2+(5-m)x+8=0.∵直线y=0.5x+5-m 与反比例函数y=-的图象有且只有一个公共点, ∴Δ=(5-m)2-4××8=0,解得m=1或m=9,即m 的值为1或9.。
6.2 反比例函数的图象和性质 浙教版八年级数学下册同步练习(含解析)
浙教版八下（浙教版）第6章反比例函数6.2 反比例函数的图象和性质一、选择题（共9小题）的图象经过点(2,―1)，则该反比例函数的图象位于( )1. 若反比例函数y=kxA. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、三象限D. 第二、四象限2. 若ab<0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=b在同一平面直角坐标系中的大致图x象可能是( )A. B.C. D.3. 已知点A的坐标是(2,0)，△ABO是等边三角形，点B位于第一象限．若反比例函数y=k的图象经过点B，则k的值是( )xA. 1B. 2C. 3D. 234. 如图所示，以原点O为圆心的圆与反比例函数y=3的图象交于A，B，C，D四点，已x知点A的横坐标为1，则点C的横坐标为( )A. ―4B. ―3C. ―2D. ―15. 如图所示，A ，B 是反比例函数 y =kx 上的两点，过点 A 作 AC ⊥x 轴，交 OB 于点 D ，垂足为点 C ．若 △ADO 的面积为 1，D 为 OB 的中点，则 k 的值为 ( )A. 43B. 83C. 3D. 46. 若点 P (a,b ) 是反比例函数 y =1x 图象上异于点 (―1,―1) 的一个动点，则 11+a +11+b 等于 ( )A. 2B. 1C. 32D. 127. 如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点为格点．如图所示，A ，B 两点在函数 y =kx (x >0) 的图象上，则图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数为 ( )A. 1B. 2C. 3D. 48. 在同一平面直角坐标系中，系数 y =―ax 与 y =ax +1(a ≠0) 的图象可能是 ( )A. B.C. D.9. 如图所示，直线 y =k (k >0) 和双曲线 y =kx 相交于点 P ，过点 P 作 PA 0⊥x 轴，垂足为 A 0，x 轴上的点 A 0，A 1，A 2，⋯，A n 的横坐标是连续整数，过点 A 1，A 2，⋯，A n 分别作x轴的垂线，与双曲线y=kx及直线y=k分别交于点B1，B2，⋯，B n和C1，C2，⋯，C n，则A n B nC n B n的值为( )A. 1n+1B. 1n―1C. 1nD. 1―1n二、填空题（共7小题）10. 已知一个正比例函数与一个反比例函数的一个交点坐标为(1,3)，则另一个交点坐标是．11. 若反比例函数y=kx的图象经过点(1,6)和(m,―3)，则m=．12. 在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，点A的坐标为(a,a)．如图所示，若曲线y=3x(x>0)与此正方形的边有交点，则a的取值范围是．13. 如图所示，△AOB为等边三角形，点B的坐标为(―2,0)，过点C(2,0)作直线l交AO于点D，交AB于点E，点E在某反比例函数图象上，当△ADE和△DCO的面积相等时，该反比例函数表达式为．14. 如图所示，点A1，A2依次在y=93x(x>0)的图象上，点B1，B2依次在x轴的正半轴上．若△A1OB1，△A2B1B2均为等边三角形，则点B2的坐标为．15. 若反比例函数 y =2a ―1x的图象有一支位于第一象限，则常数 a 的取值范围是 ．16. 如图所示为反比例函数 y =k1x 和 y =k2x (k 1<k 2) 在第一象限的图象，直线AB ∥x 轴，并分别交两条曲线于 A ，B 两点，若 S △AOB =2，则 k 2―k 1= ．三、解答题（共5小题）17. 如图所示，一次函数 y =ax +b 的图象与反比例函数 y =kx 的图象交于 M ，N 两点．求反比例函数与一次函数的表达式．18. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知点 A (3,1)，B (2,0)，O (0,0)，反比例函数 y =kx的图象经过点 A ．（1）求 k 的值．（2）将 △AOB 绕点 O 逆时针旋转 60∘，得到 △COD ，其中点 A 与点 C 对应，试判断点 D 是否在该反比例函数的图象上．19. 如图所示，已知反比例函数y=1―2mx （m为常数，m≠12）的图象经过平行四边形ABOD的顶点D，点A，B的坐标分别为(0,3)，(―2,0)．（1）求反比例函数的表达式．（2）设点P是该反比例函数图象上的一点，若OD=OP，求点P的坐标．20. 如图所示，四边形ABCD为正方形．点A的坐标为(0,2)，点B的坐标为(0,―3)，反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点C．（1）求反比例函数的表达式．（2）若点P是反比例函数图象上的一点，△PAD的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求点P的坐标．21. 已知反比例函数y=kx的图象经过点A(―3,1)．（1）试确定此反比例函数的表达式．（2）已知点P(m,3m+6)也在此反比例函数的图象上（其中m<0），过点P作x轴的垂线，交x轴于点M．若线段PM上存在一点Q，使得△OQM的面积是12．设点Q的纵坐标为n，求n2―23n+2015的值．答案1. D2. B3. C4. B5. B【解析】由题意可设A(a,b)，D a,B2a,∴S△ADO=12a b―=1．∴k=ab=83．6. B7. C8. B9. C10. (―1,―3)11. ―212. 3≤a≤3+1【解析】由题意可知曲线y=3x在点A，C之间，即a2≥3，(a―1)2≤3，解得3≤a≤3 +1．13. y=―334x【解析】连接AC．由△AOB为等边三角形且点B坐标为(―2,0)，点C坐标为(2,0)易得点A坐标为(―1,3)，△ABC为直角三角形．∵S△ADE=S△DCO，S△AEC=S△ADE+S△ADC，S△AOC=S△DCO+S△ADC，∴S△AEC=12×AE×AC=S△AOC=12×CO×3．易得AE=1，点E为AB中点．易得y=―334x．14. (62,0)15. a>1216. 417. 将N(―1,―4)代入y=kx，得k=4．∴ 反比例函数的表达式为 y =4x ．将 M (2,m ) 代人 y =4x ，得 m =2．将 M (2,2)，N (―1,―4) 代入 y =ax +b ，得 2a +b =2,―a +b =―4解得 a =2,b =―2.∴ 一次函数的表达式为 y =2x ―2．18. （1） ∵ 函数 y =kx 的图象过点 A (3,1)， ∴ k =xy =3×1=3． （2） ∵ B (2,0)， ∴ OB =2．∵ △AOB 绕点 O 逆时针旋转 60∘ 得到 △COD ，点 A 与点 C 对应， ∴ 点 B 与点 D 对应， ∴ D (1,3)，由（1）可知 y =3x， ∴ 当 x =1 时，y =3． ∴ D (1,3) 在反比例函数 y =3x的图象上．19. （1） ∵ 四边形 ABOD 为平行四边形，∴AD ∥OB ，AD =OB =2．而点 A 坐标为 (0,3)， ∴ 点 D 坐标为 (2,3)．∴1―2m =2×3=6，解得 m =―52． ∴ 反比例函数的表达式为 y =―6x ．（2） ∵ 反比例函数 y =―6x 的图象关于原点中心对称，∴ 当点 P 与点 D 关于原点对称时，OD =OP ，此时点 P 的坐标为 (―2,―3)． ∵ 反比例函数 y =―6x 的图象关于直线 y =x 对称，∴ 点 P 与点 D (2,3) 关于直线 y =x 对称时满足 OP =OD ，此时点 P 的坐标为 (3,2)．点 (3,2) 关于原点的对称点也满足 OP =OD ，此时点 P 的坐标为 (―3,―2)．综上所述，点 P 的坐标为 (―2,―3)，(3,2)，(―3,―2)．20. （1） ∵ 点 A 的坐标为 (0,2)，点 B 的坐标为 (0,―3)， ∴AB =5．∵ 四边形 ABCD 为正方形， ∴ 点 C 的坐标为 (5,―3)． ∴k =5×(―3)=―15． ∴ 反比例函数的表达式为 y =―15x． （2） 设点 P 到 AD 的距离为 ℎ．∵△PAD 的面积恰好等于正方形 ABCD 的面积，∴12×5ℎ=52，解得ℎ=10．①当点P在第二象限时，y P=ℎ+2=12，此时，x P=―1512=―54，∴点P的坐标为―54,12；②当点P在第四象限时，y P=―(ℎ―2)=―8，此时，x P=―15―8=158，∴点P的坐标为―8．综上所述，点P的坐标为―54,12或―8．21. （1）把A(―3,1)代入y=kx 得1=k―3，解得k=―3，∴反比例函数的表达式为y=―3x．（2）由y=―3x，得xy=―3．∵点P(m,3m+6)在y=―3x的图象上，其中m<0，∴m(3m+6)=―3，化简得m2+23m+1=0．∵PQ⊥x轴，∴点Q的坐标为(m,n)．∵△OQM的面积是12，∴12×OM×QM=12．∵m<0，∴mn=―1．∴m=―1n．把m=―1n 代入m2+23m+1=0，得1n2―23n+1=0，化简得n2―23n+1=0，∴n2―23n=―1．∴n2―23n+2015=2014．。
中考数学专项复习(7)《反比例函数的图象和性质》练习(无答案) 浙教版(2021学年)
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反比例函数的图象和性质（07）一、选择题1．已知反比例函数y=的图象经过点（2，﹣2），则k的值为（)A.4ﻩＢ．﹣Ｃ.﹣4ﻩD．﹣22.已知点Ｐ（1,﹣3)在反比例函数ｙ＝(k≠０）的图象上,则k的值是( )Ａ.3 Ｂ.﹣３ﻩC． D.﹣３．下列四个点中，在反比例函数的图象上的是( ）A．（３,﹣2) B.(３,２)ﻩC.（2,3) D.（﹣2,﹣3）4．若反比例函数y=的图象经过点（﹣２,ｍ）,则m的值是( )A.ﻩB.﹣ C．﹣４ D.4５．下列函数中，图象经过点(１,﹣1）的反比例函数关系式是( ）A.Ｂ．ﻩC. D.6.若反比例函数的图象经过点（5,﹣1），则实数k的值是( )A.﹣5ﻩB.﹣ﻩC.D．57．反比例函数y=的图象经过点（﹣2，3),则k的值为（)A.6 Ｂ.﹣６C． D.﹣8.若反比例函数的图象上有两点P1（2，y１)和P２（3,y2),那么（)A．ｙ1＜y２＜0ﻩB.ｙ1＞y２＞0 C.ｙ2<ｙ1<0ﻩD．y2>y1>09．点A为双曲线y=(k≠０）上一点，B为ｘ轴上一点，且△AOB为等边三角形,△AOB的边长为2，则k的值为（)A．2ﻩB.±2ﻩＣ.ﻩD．±1０.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正六边形ABＣDEF的中心是O点,点A，D在ｘ轴上,点Ｅ在反比例函数y=位于第一象限的图象上,则k的值是( ）A.1 B． C.ﻩD．211．如图,矩形ABCD的顶点A在第一象限，AB∥x轴，AD∥ｙ轴,且对角线的交点与原点O 重合．在边ＡB从小于AD到大于AD的变化过程中,若矩形ABCD的周长始终保持不变,则经过动点A的反比例函数ｙ=(ｋ≠0)中k的值的变化情况是( )A.一直增大ﻩB.一直减小ﻩC.先增大后减小ﻩＤ.先减小后增大１2.如图,反比例函数y=﹣在第二象限的图象上有两点A、B,它们的横坐标分别为﹣1，﹣3，直线AＢ与x轴交于点C,则△AOC的面积为( ）A．8ﻩB.１０Ｃ.12 D.2413．如图，△ＡBＣ的三个顶点分别为Ａ（１，2）,B(2,5）,Ｃ(6，1)．若函数ｙ=在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是( ）A．2≤k≤ﻩB．6≤k≤10ﻩC．2≤k≤６ﻩD.2≤k≤1４.已知点A在双曲线y=﹣上,点B在直线y=x﹣4上,且A，B两点关于y轴对称.设点Ａ的坐标为（m，ｎ),则+的值是（）A．﹣10ﻩB.﹣8ﻩC．6ﻩD.415.如图,已知直线y=﹣x+2分别与x轴,y轴交于Ａ，B两点,与双曲线y=交于E，F两点,若ＡB=2EF,则k的值是（)A．﹣1 Ｂ．1 Ｃ.ﻩD．二、填空题1６．已知P1（ｘ１，y1），Ｐ2(ｘ２,ｙ2）是同一个反比例函数图象上的两点,若x2=x１+2，且＝+，则这个反比例函数的表达式为 .17．已知点A（1,y1),Ｂ(﹣２，ｙ2)在反比例函数y=（k＞0）的图象上，则y1y２(填“＞"“＜＂或“＝”)１8．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O为坐标原点，点B(0,6),反比例函数y=的图象过点C，则k的值为 .１９.已知点A(3,ｙ1），B(２,y２）,C(﹣3,y3）都在反比例函数y=的图象上,则ｙ１，ｙ2,y3的大小关系是(用“<”连接)20．如图，△OAＣ和△ＢＡＤ都是等腰直角三角形,∠ＡCO=∠ＡDB＝９０°,反比例函数y＝在第一象限的图象经过点Ｂ．若OＡ2﹣AＢ2=12,则k的值为．21.如图,菱形ＯＡＢＣ的顶点Ｏ是原点，顶点Ｂ在y轴上,菱形的两条对角线的长分别是６和4,反比例函数y＝（ｘ<０）的图象经过点C,则k的值为.22.如图,已知点Ａ是双曲线ｙ=在第一象限的分支上的一个动点,连结ＡO并延长交另一分支于点Ｂ，以AB为边作等边△ABC，点Ｃ在第四象限．随着点A的运动,点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=(k＜０）上运动,则ｋ的值是.2３．如图,若双曲线y=与边长为5的等边△AOB的边OＡ、AB分别相交于Ｃ、Ｄ两点，且OC＝2BD.则实数k的值为．2４.如图，边长为n的正方形ＯABC的边OA,OＣ在坐标轴上，点A1,A2，…,A n﹣１为OA的n 等分点，点B1，B２,…,B n﹣1为CB的ｎ等分点，连结A1B1,A2B2，…,A n﹣1B n﹣1,分别交曲线ｙ=（x>０)于点C1,C2，…，Cｎ﹣1．若C１5B１5=16C15Ａ1５,则n的值为．（n为正整数)２5．如图，Rｔ△ABO中,∠AOＢ=9０°,点Ａ在第一象限、点B在第四象限,且ＡO:ＢO=1：，若点A（ｘ０,y0)的坐标x0,ｙ0满足y0=，则点Ｂ（ｘ,ｙ）的坐标ｘ,ｙ所满足的关系式为 .26．点Ａ（x1,y1）、B(ｘ２,y２）分别在双曲线y=﹣的两支上,若y１+y2＞0,则ｘ1+x2的范围是．三、解答题2７．在平面直角坐标系中,已知反比例函数y=的图象经过点A（1，)．（1)试确定此反比例函数的解析式;(2)点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OＢ,判断点Ｂ是否在此反比例函数的图象上，并说明理由.２8．已知A(ｘ1，ｙ１),B(x2，y2)是反比例函数y＝图象上的两点,且ｘ1﹣ｘ２=﹣2，x1•ｘ2＝３,y１﹣y2=﹣,当﹣3<x<﹣1时,求y的取值范围．29．如图,在边为的1正方形组成的网格中,建立平面直角坐标系,若A（﹣４，2)、B(﹣2，3)、C（﹣1,1),将△AＢC沿着x轴翻折后,得到△DEF，点Ｂ的对称点是点E,求过点E的反比例函数解析式，并写出第三象限内该反比例函数图象所经过的所有格点的坐标．30．如图，在平面直角坐标系中,过点Ｍ（０,2)的直线l与x轴平行，且直线l分别与反比例函数y=（x＞0)和y=（x<0）的图象交于点P、点Q.(１)求点P的坐标；(2）若△POＱ的面积为8,求ｋ的值．以上就是本文的全部内容,可以编辑修改。
浙教版数学中考复习-反比例函数小题拔高共48张PPT)
知识点回顾：
答案
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原点 y＝±x
双曲线
答案
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一、三 二、四
减小 增大
答案
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反比例函数综合：
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反比例函数综合：
解析：
浙教版数学中考复习-：反反比比例例函函数数小小题题拔拔高高共共4488张张PP TP)T)
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• 【2019广西柳州模拟】函数y=4x-1和y=x-1在第一象限内的图象如图，点P是y=4x-1的图象上一动 点，PC⊥x轴于点C，交y=x-1的图象于点A，PD⊥y轴于D，交y=x-1的图象于点B，给出如下4个
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反比例函数的图象和性质（07）
一、选择题
1．已知反比例函数y=的图象经过点（2，﹣2），则k的值为（）
A．4 B．﹣ C．﹣4 D．﹣2
2．已知点P（1，﹣3）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k的值是（）
A．3 B．﹣3 C．D．﹣
3．下列四个点中，在反比例函数的图象上的是（）
A．（3，﹣2）B．（3，2） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）
4．若反比例函数y=的图象经过点（﹣2，m），则m的值是（）
A．B．﹣ C．﹣4 D．4
5．下列函数中，图象经过点（1，﹣1）的反比例函数关系式是（）
A．B．C．D．
6．若反比例函数的图象经过点（5，﹣1），则实数k的值是（）
A．﹣5 B．﹣ C．D．5
7．反比例函数y=的图象经过点（﹣2，3），则k的值为（）
A．6 B．﹣6 C．D．﹣
8．若反比例函数的图象上有两点P1（2，y1）和P2（3，y2），那么（）
A．y1＜y2＜0 B．y1＞y2＞0 C．y2＜y1＜0 D．y2＞y1＞0
9．点A为双曲线y=（k≠0）上一点，B为x轴上一点，且△AOB为等边三角形，△AOB的边长为2，则k的值为（）
A．2 B．±2C．D．±
10．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心是O点，点A，D在x
轴上，点E在反比例函数y=位于第一象限的图象上，则k的值是（）
A．1 B．C．D．2
11．如图，矩形ABCD的顶点A在第一象限，AB∥x轴，AD∥y轴，且对角线的交点与原点O 重合．在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，若矩形ABCD的周长始终保持不变，则经过动点A的反比例函数y=（k≠0）中k的值的变化情况是（）
A．一直增大 B．一直减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大
12．如图，反比例函数y=﹣在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为﹣1，﹣3，直线AB与x轴交于点C，则△AOC的面积为（）
A．8 B．10 C．12 D．24
13．如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，5），C（6，1）．若函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（）
A．2≤k≤B．6≤k≤10 C．2≤k≤6 D．2≤k≤
14．已知点A在双曲线y=﹣上，点B在直线y=x﹣4上，且A，B两点关于y轴对称．设
点A的坐标为（m，n），则+的值是（）
A．﹣10 B．﹣8 C．6 D．4
15．如图，已知直线y=﹣x+2分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线y=交于E，F两点，若AB=2EF，则k的值是（）
A．﹣1 B．1 C．D．
二、填空题
16．已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是同一个反比例函数图象上的两点，若x2=x1+2，且=+，则这个反比例函数的表达式为．
17．已知点A（1，y1），B（﹣2，y2）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，则y1y2（填“＞”“＜”或“=”）
18．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O为坐标原点，点B（0，6），反比例函数y=的图象过点C，则k的值为．
19．已知点A（3，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（用“＜”连接）
20．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B．若OA2﹣AB2=12，则k的值为．
21．如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6
和4，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点C，则k的值为．
22．如图，已知点A是双曲线y=在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不
断变化，但点C始终在双曲线y=（k＜0）上运动，则k的值是．
23．如图，若双曲线y=与边长为5的等边△AOB的边OA、AB分别相交于C、D两点，且OC=2BD．则实数k的值为．
24．如图，边长为n的正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点A1，A2，…，A n﹣1为OA的n 等分点，点B1，B2，…，B n﹣1为CB的n等分点，连结A1B1，A2B2，…，A n﹣1B n﹣1，分别交曲线
y=（x＞0）于点C1，C2，…，C n﹣1．若C15B15=16C15A15，则n的值为．（n为正整数）
25．如图，Rt△ABO中，∠AOB=90°，点A在第一象限、点B在第四象限，且AO：BO=1：，若点A（x0，y0）的坐标x0，y0满足y0=，则点B（x，y）的坐标x，y所满足的关系式为．
26．点A（x1，y1）、B（x2，y2）分别在双曲线y=﹣的两支上，若y1+y2＞0，则x1+x2的范围是．
三、解答题
27．在平面直角坐标系中，已知反比例函数y=的图象经过点A（1，）．
（1）试确定此反比例函数的解析式；
（2）点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．
28．已知A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=图象上的两点，且x1﹣x2=﹣2，x1•x2=3，y1﹣y2=﹣，当﹣3＜x＜﹣1时，求y的取值范围．
29．如图，在边为的1正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，若A（﹣4，2）、B（﹣2，3）、C（﹣1，1），将△AB C沿着x轴翻折后，得到△DEF，点B的对称点是点E，求过点E的反比例函数解析式，并写出第三象限内该反比例函数图象所经过的所有格点的坐标．
30．如图，在平面直角坐标系中，过点M（0，2）的直线l与x轴平行，且直线l分别与反比例函数y=（x＞0）和y=（x＜0）的图象交于点P、点Q．
（1）求点P的坐标；
（2）若△POQ的面积为8，求k的值．。