广东省佛山市高中物理第二章圆周运动第2节向心力学案粤教版必修2
高中物理《2.2向心力》学案粤教版必修2
高中物理《2.2向心力》学案粤教版必修22、2向心力第1课时一、向心力：1、定义：匀速圆周运动的物体受到的合力总是使物体的运动的方向，使它始终维持在圆周轨道上，虽然这个力的方向是的，但总是沿半径指向圆心，这个力就是力。
2、寻找圆周运动的向心力：此F1才是向心力3、物体做圆周运动的条件：合外力不为零，指向圆心的部分提供向心力。
*匀速圆周运动的物体：由物体所受的__________力提供向心力。
*非匀速圆周运动的物体：由_____________________________力提供向心力4、向心力特点：(1)____V,并指向________，方向时刻_______,所以向心力都是______力。
向心力仅改变线速度的，不改变线速度的、(2)向心力是效果力：向心力是根据力指向圆心的效果命名的，不是性质命名的，任何性质的力都可以提供向心力、提问1：课本P37第1题 / 金版学案P27【基础达标】第1题。
提问2:观察课本P33图2-2-1，设桌面很光滑，小球受到的力有 ( )A、重力、支持力B、重力、支持力、绳子拉力C、重力、支持力、绳子拉力和向心力D、重力、支持力、向心力二、向心力大小与什么有关？小结：1：当r、ω不变时，m越大所需的F向越__________2：当m、r不变时，ω越大所需的F向越__________3：当m、ω不变时，r越大所需的F向越__________向心力的计算公式F＝_____________且，得F＝_____________且，得F＝_____________*以上公式均适用于一切圆周运动，不管是否属匀速圆周运动，公式对任意瞬间运动情况均有效。
提问3：如图，小球绕O点在光滑桌面上做匀速圆周运动，已知绳长r=1m，小球质量为m=2kg，求：（1）当角速度为3 rad/s时，小球受到绳子的拉力为多大？（2）当线速度为2m/s 时，小球受到绳子的拉力为？（3）当绳子拉力为32N时，角速度为多大？线速度为多大？提问4、 (双选)如图所示洗衣机的脱水筒在转动时有一衣物附在筒壁上，则此时( )A、衣物受到重力、筒壁的弹力和摩擦力的作用B、衣物随筒壁做圆周运动的向心力是由筒壁对衣物的摩擦力提供的C、筒壁对衣物的摩擦力随转速增大而减小D、筒壁对衣物的弹力随转速增大而增大2、2向心力第2课时（一）向心加速度1、向心加速度定义:向心力产生的加速度为，方向指向且时刻，所以向心加速度是的，因此一切圆周运动都匀变速曲线运动（选填“是”或“不是”）。
物理粤教版高一年级必修2第二章第2节向心力教学教学设计1
必修（2）第二章第二节《向心力》教学设计教材分析教材先讲向心力，后讲向心加速度，回避了用矢量推导向心加速度这个难点，通过实例给出向心力概念，再通过探究性实验给出向心力公式，之后直接应用牛顿第二定律得出向心加速度的表达式，顺理成章，便于学生接受．接着介绍了火车转弯和汽车过拱桥等实际问题，开拓学生的思维，使学生理解向心力的产生原因，能对日常生活中的有关问题有正确的理解和判断，从而对力与运动的关系有进一步的认识。
学生分析1、学生对物体进行受力分析和运动状态的判断已有一定基础，也学习了牛顿三大运动定律，初步具备了以加速度为桥梁的运动和力关系的知识体系。
2、在第一节的教学中，学生已经对匀速圆周运动有了一定的理解。
知道描述匀速圆周运动快慢的物理量有线速度、角速度、周期、转速等，知道匀速圆周运动是一种变速运动，因为它的线速度方向时刻在变，但这只是表面的知道，更深一步来分析，为什么线速度的方向时刻在变？是什么力来改变物体的这种运动状态，这个力有何特点？学生带着这些问题进入本节课的学习。
三维目标：1．知识与技能：①理解向心力和向心加速度的概念。
②知道向心力的大小与什么因素有关，理解向心力、向心加速度公式的确切含义，并能应用公式进行计算。
③能运用向心力和向心加速度的公式解答有关问题。
2．过程和方法：①通过对向心力概念的形成过程，培养学生的观察、概括、推理能力。
②通过实验探究，发展学生的实验能力。
3．情趣、态度与价值观：①通过生活中的例子，使学生领略自然的奇妙和谐，激发学生的好奇心和求和欲，体验探索自然规律的情趣。
②通过向心力的探究实验，培养学生参与活动的热情和与他人合作的精神。
③通过知识的探索过程，使学生感受成功的快乐。
教学重点1、理解向心力和向心加速度的概念。
2、知道向心力、向心加速度的大小，并能用来进行计算。
教学难点1、建立向心力的概念。
2、对向心力和向心加速度的正确理解和认识。
教学方法：实验法、讲授法、归纳法首先引导学生对做周围运动的物体进行受力情况分析，并让学生清楚地认识到求出物体沿半径方向受到的合外力，就是提供给物体做圆周运动的向心力．从中引导启发学生认识到：做圆周运动的物体都必须受到指向圆心的力的作用，由此引入向心力的概念。
广东省佛山市高中物理 第二章 圆周运动 第2节 向心力学案 粤教版必修2
第二节《向心力》一、学习目标1、理解向心力的概念，知道向心力是效果力，会写向心力的表达式2、理解向心加速度的概念二、学习重点难点如何确定向心力：三、课前预习（自主探究）1．向心力：（1）做匀速圆周运动的物体，会受到指向的合外力作用，这个合力叫做向心力。
（2）向心力总是指向，始终与线速度垂直，只改变速度的方向而不改变。
（3）向心力是根据力的命名，可以是各种性质的力，也可以是它们的，还可以是某个力的分力。
（4）如果物体做匀速圆周运动，向心力就是物体受到的；如果物体做非匀速圆周运动（线速度大小时刻改变），向心力并非是物体受到的合外力。
（5）向心力的公式或。
2．向心加速度：（1）定义: 做匀速圆周运动的物体,在向心力作用下必然产生一个 ,这个加速度的方向与向心力的方向相同,我们称之为向心加速度。
（2）向心加速度的大小：a = 或= 。
（3）方向：指向，匀速圆周运动是向心加速方向不断改变的。
3．（单选）关于向心力的说法中正确的是（）A．物体由于做圆周运动而产生向心力 B．向心力不改变圆周运动物体的速度的大小C．做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的D．做圆周运动的物体所受到的合外力一定是向心力4．（单选）关于向心加速度的意义，下列说法正确的是( )A．它描述的是线速度大小变化的快慢 B．它描述的是线速度方向变化的快慢C．它描述的是向心力变化的快慢 D．它描述的是角速度变化的快慢四、课堂活动（1）小组合作交流知识点1：对向心力的理解在图2－2－1的圆周运动中，感受……(1)小球做圆周运动时，你牵绳的手感觉到。
(2)如果突然松手，将会发生的现象是 。
(3)在小球质量m 和旋转半径r 不变的条件下，角速度ω越大，手的拉力 ； (4在小球质量m 和角速度ω不变的条件下，旋转半径r 越大，手的拉力 ；(5)在旋转半径r 和角速度ω不变的条件下，小球质量m 越大，手的拉力 ； 答案：(1)受到绳的拉力；(2)球沿切线飞出去；(3)越大；(4)越大；(5)越大。
高中物理2.2 向心力 学案2(粤教版必修2)
2.2 向心力学案2（粤教版必修2）【学习目标】【知识和技能】（1）经历向心力的实验探究过程，体验什么力是向心力及向心力与哪些因素有关，知道向心力的两种表达式和其物理意义，（2）理解向心加速度的两种表达式和其物理意义，会判断向心加速度在什么情况下与半径成正比，什么情况下与半径成反比。
（3）会根据向心力和牛顿第二定律的知识分析和讨论与圆周运动相关的物理现象。
【过程和方法】（1）通过向心力和向心力加速度概念的学习，知道从不同角度研究问题的方法。
（2）体会物理规律在探索自然规律中的作用及其运用。
【情感、态度和价值观】（1）经历科学探究的过程，领略实验是解决物理问题的一种基本途径，培养实事求是的科学态度。
（2）通过探究活动，获得成功的喜悦，提高学习物理的兴趣和自信心。
（3）通过向心力和向心加速度概念的学习，认识实验对物理学研究的作用，体会物理规律与生活的联系。
【学习重点】向心力和向心加速度的理解和应用【知识要点】一、向心力：产生向心加速度，是物体作圆周运动的原因。
1、需要的向心力：无论物体作什么样的圆周运动，都需要沿半径指向圆心的力，称之为向心力。
其大小与半径r 、角速度ω、线速度v 、质量m 的关系为：ω=ω==mv mr rv m F 22需 2、提供的向心力：把物体所受的所有外力沿半径方向和垂直半径方向进行正交分解后，在半径方向的合力就是提供的向心力F 提 。
物体作稳定的圆周运动时，必须有：F 提=F 需当F 提>F 需时 ,物体将离圆心越来越近。
当F 提=F 需时 ,物体将以速度v 、半径r 作稳定的圆周运动。
当F 提<F 需时 ,物体将离开圆心越来越远，做离心运动物体作圆周运动时，如突然间F 提=0 ，则物体会如何运动？二、求解圆周运动问题的一般步骤方法：（1）明确研究对象：根据研究的问题，确定研究的对象。
（2）定圆心找半径：确定研究对象在哪个平面内做圆周运动，找到圆心和半径。
（3）作研究对象的受力分析。
物理粤教版必修2教学设计：第二章第二节 向心力 含答
教学设计第二节向心力整体设计圆周运动的问题仍然属于动力学部分内容，主要是利用牛顿第二定律研究做圆周运动的物体受力与运动规律.在直线运动中物体所受的外力可以改变物体的速度大小或方向，而在匀速圆周运动中物体受到始终与速度垂直的外力，此种外力只改变速度的方向而不改变速度的大小，这样的力就是向心力.本节从向心力的产生、效果出发研究物体受力与运动的关系.重点是掌握物体所受的向心力是按效果命名的，它不是一种什么特殊性质的力.它的存在是圆周运动的必要条件.对向心力的理解和认识是通过演示、实验、探究得出的.在此基础上利用牛顿第二定律进一步认识物体做圆周运动的向心加速度.教学重点1.圆周运动的向心力.2.圆周运动的向心加速度.教学难点1.向心力是物体受到的外力产生的效果.2.向心加速度大小和方向.教学方法启发式、自主探究、互动式.课时安排2课时三维目标知识与技能1.掌握向心力的产生.2.向心加速度以及向心力与向心加速度的关系.过程与方法1.通过实验探究物体的受力与各运动量之间的关系.2.圆周运动的必要条件是受到指向圆心的力来改变物体运动的方向，引出向心力.情感态度与价值观通过对圆周运动向心力的实验探究使同学们认识人类对自然规律的认识均来自于生产实践活动.课前准备细线、有通过球直径小孔的小球、空心圆珠笔杆、向心力演示器.教学过程导入新课同学们知道力是改变物体运动状态的原因，而圆周运动物体的速度时刻在改变，即物体的运动状态时刻在改变，那么是什么力来改变物体的速度方向呢？这就是我们要学习的向心力.推进新课一、向心力师请同学们观察下面物体的运动，分析一下物体的受力并说出改变物体运动状态的是什么力，这个力有何特点.演示1：如图2-2-1所示，在绳的一端系一小球，另一端用手提住绳头让小球在光滑桌面上做匀速圆周运动.图2-2-1演示2：如图2-2-2所示，将一圆环（或圆桶）放在水平桌面上，给小球一定的初速度使小球沿圆环内侧边缘做圆周运动.图2-2-2生1演示1中，在桌面上的小球受到重力、支持力和绳的拉力.物体在垂直桌面方向上的重力和支持力合力为零，绳的拉力与速度方向垂直，只改变小球运动的方向，绳的拉力方向总是指向圆心.生2演示2中，在桌面上的小球受到重力、支持力和圆环内侧面对小球的弹力，物体在垂直桌面方向上的重力和桌面对球的支持力的合力为零，圆环内侧对小球弹力垂直该点的切线指向圆心，正是这个力改变小球做圆周运动的速度方向.这个弹力的方向总是指向圆心.师非常正确，同学们看到绳的拉力、圆环内侧的弹力仍是我们所学习过的三种性质的力之一.只是这个力始终指向圆心，在物理学中我们把它称为向心力.在演示1、2中小球在运动过程中一段时间内都没有发现小球的速度有明显的变化，由此我们设想一下如果桌面和圆环内侧面光滑，小球的运动会停下来吗？这又说明了什么呢？生3根据以前研究惯性定律的经验可知，如果桌面光滑、圆环内侧面光滑，小球将不停地运动下去，说明向心力不改变速度的大小，只改变小球的运动方向.师上面我们只研究了向心力的存在及方向，那么向心力的大小到底与哪些因素有关呢？下面同学们先利用桌面上现有的材料感受一下向心力的存在，并探究向心力会与哪些因素有关.实验材料：1.拴有细线的质量分别为m、M的不同小球.2.拴有细线的质量分别为m、M的不同小方物块.生1小球质量不同感觉不同.生2小球运动快慢不同感觉不同.生3绳长短不同感觉不同.生4质量相同的小球和方物块没有什么区别.师很好，同学们找到了做圆周运动的物体与向心力有关的不同因素，有了这些感性的认识，那么再进一步进行深入的探讨，这些因素与向心力有怎样的定量关系呢？下面根据所给的器材请同学们设计一个实验来探究向心力与上述量的关系.实验与探究实验器材：质量不同的小物体若干，空心圆珠笔杆，细线（长约60 cm ），弹簧秤. 实验设计：细线穿过圆珠笔的杆中，一端拴住小物体，另一端与弹簧秤相连（弹簧秤的另一端固定），用手握住圆珠笔杆用力转动，使小球做圆周运动，作用在小球上的细线的拉力即弹簧秤的读数，近似等于小球做圆周运动所需的向心力.实验过程：（1）在小物体的质量和角速度不变的条件下，改变转动半径进行实验. （2）在小物体的质量和转动半径不变的条件下，改变物体的角速度进行实验. （3）换用不同质量的小物体，在角速度和半径不变的条件下，重复上述实验. 经过上面实验过程，你得到什么结论？请同学们进行交流并填下表： 保持不变的量 变量 向心力 结论1质量m 、角速度ω半径r 增大F 增大向心力随着半径的增大而增大2质量m 、半径r角速度ω增大F 增大向心力随着角速度的增大而增大3半径r 、角速度ω质量m 增大F 增大向心力随着质量的增大而增大师同学们得出上面的结论非常正确，那么我们再利用向心力演示器来探究向心力的大小与物体运动量间的关系，也同样得到上述实验结论.实验和理论均可证明，匀速圆周运动所需向心力的大小为： F ＝mrω2式中m 表示物体质量，r 表示运动物体转动半径，ω表示物体转动的角速度.上式反应了物体所受的向心力与角速度的关系，那么同学们是否可以根据线速度与角速度的关系导出向心力与线速度的关系呢？生1根据v ＝ωr 代入F ＝mω2r 中可得 F=rm v 2.二、向心加速度师同学们知道牛顿第二定律适用于一切宏观物体的运动，物体合外力不为零，物体就一定有加速度，那么匀速圆周运动的加速度又怎样呢？由上面的关系我们是否能得出圆周运动的加速度的大小和方向？生1根据牛顿第二定律F ＝ma 以及匀速圆周运动的物体所受的合外力，F ＝mω2r 和F=rm v 2可得匀速圆周运动的加速度大小：a=ω2r=rv 2.生2根据牛顿第二定律，加速度的方向与力的方向相同，因此在匀速圆周运动中物体的加速度指向圆心.师匀速圆周运动的加速度指向圆心，我们称之为向心加速度.向心力和向心加速度的公式虽然是从匀速圆周运动中得出的，但也适用于非匀速圆周运动，在非匀速圆周运动中使用上述公式求质点在圆周上某点的向心力和向心加速度的大小时，必须用该点的瞬时速度值.师据你的理解，谈谈匀速圆周运动是不是匀变速运动.2.从a=rω2看a 与r 成正比，从a=rv 2看a 与r 成反比，那么a 与r 到底成正比还是成反比？生1匀速圆周运动的向心加速度的大小虽然不变，但向心加速度的方向时刻在改变，因此匀速圆周运动也不是匀变速运动.生2从a=rω2看a 与r 成正比，这个结论的前提是角速度恒定不变.而从a=rv 2看a 与r 成反比，这个结论的前提条件是线速度恒定不变.二者的前提条件不同得出的结论当然不同.因此a与r到底成正比还是成反比要看在什么条件下，不能一概而论，要具体问题具体分析.三、生活中的向心力师在生活中你所看到的做圆周运动的实例都有哪些？生1汽车在水平的公路上转弯、杂技中摩托车在圆锥面上的某一高度做圆周运动.生2让一个小球以一定初速度沿圆环内侧面边缘做圆周运动.生3游乐园中过山车、汽车或摩托车经过拱形桥面、公园里小孩荡秋千都是在一段圆弧上做圆周运动.师同学们列举了大量的事例，那么这些生活中做圆周运动的物体是什么力来提供它们做圆周运动的向心力呢？请同学讨论研究一下.（说明：由于现在我们所学知识深度有限，在竖直平面上运动的物体不会做匀速圆周运动，作用力的效果比较复杂，因此对在竖直平面上做圆周运动的物体只限对最高点和最低点的进行受力分析）生1汽车在水平的公路上转弯，重力和支持力合力为零，汽车靠车轮与路面间的静摩擦力F 提供向心力.生2让一个小球以一定初速度沿圆环内侧面边缘做圆周运动时小球所受重力和支持力合力为零，只有圆环内侧边缘对小球的弹力作为向心力.生3杂技中摩托车在圆锥面上的某一高度做圆周运动，物体受到重力和支持力的作用.向心力应该是二者的合力，如图2-2-3所示.图2-2-3生4游乐园中过山车轨道最高点、汽车或摩托车经过拱形桥面最高点、在公园里小孩荡秋千在圆周的最低点时的受力分别如上面图2-2-4甲、乙、丙图所示.图2-2-4师同学们分析了生活中做圆周运动的一些物体的受力情况，那么这些物体在运动中所受重力是恒定的，但这些弹力的大小会随速度而改变，那么怎样求出这些弹力呢？圆周运动的分析方法（1）选取研究对象，确定轨道平面、圆心位置和轨迹半径.（2）分析受力情况，明确向心力来源.（3）沿向心加速度方向建立方程.生1根据圆周运动向心力公式，可知上图2-2-4中的甲图：v2mg+N=R式中关系说明物体的速度越小，弹力越小.当N＝0，物体所受的合外力最小为mg，v=gR此速度值是物体做圆周运动在最高点的最小速度.如果速度再小，人将从圆周顶点掉下来.生2汽车或摩托车经过拱桥顶时，受力如图2-2-4乙，由圆周运动向心力公式可得：mg-N=m Rv 2，车的速度越大，对桥面的压力越小，当N ＝0时v=gR这是汽车在圆弧顶点运动的最大速度，如果汽车的速度再增大，汽车所受的重力将不足以提供圆周运动的向心力，使汽车离开桥面飞起来.生3小孩荡秋千在最低点受力如图2-2-4丙图，由圆周运动向心力公式得：N-mg=m Rv 2秋千的速度越大，对板的压力越大. 讨论与交流 师杂技演员表演的水流星，水在最高点为什么不会流下来，分析并解释其中的道理. 生当杂技演员使水流星运动后，速度较大，因为惯性，水有远离圆心的趋势，这样由水桶给水的弹力和水所受的重力作用，使水桶里面的水不能远离水桶.当水桶的速度v=gR 时水就不会流出来，如果水流星的速度v ＜gR 水将从桶内流出.师好，我们继续再研究一下下面的问题.取一条细绳，一端系一个小球，另一端用手挥动细绳，使小球在竖直平面内做匀速圆周运动.小球受几个力作用？能不能说小球受到重力、绳的拉力和向心力三个力的作用？生小球受到重力和绳的拉力作用，二者的合力作为圆周运动的向心力，不能说物体又受到向心力的作用.向心力是根据效果来命名的，它不是特殊性质的力.课堂训练1.在汽车顶棚上拴着一根细绳，细绳下端悬挂一个物体，当汽车在水平面以10 m/s 的速度匀速向右转弯时，细绳与竖直方向的夹角为30°角，汽车转弯半径为多大？（g 取10 m/s 2）2.一根长度为r=40 cm 的细杆，一端可绕水平固定轴O 转动，一端固定一个质量为m=1 kg 的小球.（1）当小球以速度v=4 m/s 的速度经过圆周运动的最低点时，球对杆的作用力是多大？ （2）当小球以v=1 m/s 的速度通过最高点时，小球对杆的作用力是多大？（g 取10 m/s 2） 3.铁路转弯处的弯道半径r 是根据地形决定的.弯道处要求外轨道比内轨道高，其内外轨高度差h 的设计不仅与r 有关，还取决于火车在弯道上的行驶速率.下图表格中是铁路设计人员技术手册中弯道半径r 及与之对应的轨道的高度差h. 弯道半径r/m 660 330 220 165 132 110 内外轨高度差h/mm50100150200250300（1）根据表中数据，试导出h 和r 关系式，并求出当r=440 m 时，h 的设计值； （2）铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内外轨道均不向车轮施加侧向压力，又已知我国铁路内外轨的间距设计值为L=1 435 mm ，结合表中数据，算出我国火车的转弯速率v （以km/h 为单位，g=9.8 m/s 2，结果取整数）；（路轨倾角很小时，正弦值按正切值处理）（3）随着人们生活节奏的加快，对交通运输的快捷提出了更高的要求.为了提高运输力，国家对铁路不断进行提速，这就要求铁路转弯速率也需要提高.请根据上述计算原理和上述表格分析提速时应采取怎样的有效措施.参考答案1.解：细绳与竖直方向成30°角，小球只受重力和绳的拉力作用，二者的合力F ＝mgtan30°.是小球做圆周运动的向心力，由公式 F=r m v 2可得：mgtan30°＝m rv 2，解得：r=gv30cot 2，r=17.32 m.2.解：小球通过最高点时对杆的作用力可能是压力，可能是拉力，也可能没有作用力，这取决于小球在最高点的速度.当球对杆的作用力为零时，由mg ＝m rv 2v=gr 得：v ＝2 m/s ，这个速度是小球对杆作用力的一个临界值.（1）当v=4 m/s ＞2 m/s 时，小球所受的重力不足以提供给小球做圆周运动的向心力，此时杆对球的作用力为拉力.根据小球的受力得：mg+T ＝m rv 2，得T ＝30 N.（2）当小球以v=1 m/s ＜2 m/s 的速度通过最高点时，小球所受的重力大于小球做圆周运动所需的向心力，因此杆对小球的作用力为支持力.根据小球受力mg-N ＝m rv 2，得N ＝37.5 N.3.解：（1）h=rkh=75 mm. （2）v=54 km/h（3）增大轨道半径、增大倾斜角度. 课堂小结本节重点介绍向心力是根据效果来命名的，通过一些具体实例说明向心力的产生并通过实验感受向心力，得出向心力与质点做圆周运动的物理量之间的关系.板书设计 第二节 向心力向心力1.在圆周运动中物体受到沿半径指向圆心的力，这个力就叫向心力2.向心力的方向总是指向圆心的3.向心力不是特殊性质的力，而是根据效果来命名的向心力的大小1.向心力与角速度的关系：F=mω2r2.向心力与线速度的关系：F=r m v 2向心加速度1.向心加速度与角速度的关系：a=r v 22.向心加速度与线速度的关系：a=rv 23.向心加速度的方向时刻指向圆心生活中的向心1.摩擦力作为向心力：公路上汽车转弯2.弹力作为向心力：小球在圆环内侧靠弹力力 3.合力作为向心力：圆锥面内侧小球的圆周运动4.重力作为向心力：水流星表演中水桶里的水在最高点速度恰当时，水只受重力作用讨论与交流 做圆锥摆的小球的向心力是绳的拉力和小球重力的合力课后习题详解1.物体做匀速圆周运动时，下列说法是否正确？为什么？（1）物体必须受到恒力作用；（2）物体所受合力必须等于零；（3）物体所受合力的大小可能变化；（4）物体所受合力大小不变，方向不断改变.答案：正确答案是（4）.解析：做圆周运动的物体，由于受到指向圆心的合外力，该力只改变速度的方向，不改变速度的大小，因此物体才能做匀速圆周运动.由于向心力总是指向圆心，方向时刻改变，它不是恒力，也不是零.根据向心力公式F=mω2r 或F=r m v 2可知匀速圆周运动的物体所受合力是大小不变，而方向不断改变.因此答案是（4）.2.甲、乙两球做匀速圆周运动，向心加速度a 随半径r 变化的关系图象如图2-2-5所示，由图象可以知道（ ）图2-2-5A.甲球运动时，线速度大小保持不变B.甲球运动时，角速度大小保持不变C.乙球运动时，线速度大小保持不变D.乙球运动时，角速度大小保持不变答案：BC解析：根据图象可知甲球的加速度a 与r 是经过圆点的直线，说明a 与r 成正比.由向心力公式F=mω2r 可得甲球的角速度是大小不变的，因此选B.乙球的加速度a 与r 的乘积是一个恒量，说明乙球的加速度a 与r 成反比.由公式F=rm v 2可得乙球的线速度大小是不变的.所以选C.3.分析、比较汽车通过拱形路面和平直路面时对路面的压力大小.解析：汽车在拱形路面时汽车是运动在圆周运动的一段圆弧上，其所受的重力和拱形路面的支持力的合力是汽车做圆周运动的向心力，根据公式F=rm v 2，F=mg-N ，可得：mg-N=m r v 2， N=mg-m rv 2. 而在平直公路上汽车在竖直方向上合力等于零，所以N=mg ，根据牛顿第三定律可知汽车对拱形路面的压力小于平直路面上的压力.4.在一段半径为R 的圆形水平弯道上，已知路面对汽车轮胎的最大静摩擦力是车重的μ倍（μ＜1），则汽车拐弯时的安全速度是多大？解析：由F=μmg=m Rv 2得v=gR . 5.如图2-2-6所示，飞机俯冲时，在最低点附近做半径为R 的圆周运动，这时飞行员超重达到其自身的3倍，求此时飞机的飞行速度为多大.图2-2-6解析：因为F-mg=m R v 2，所以F=m Rv 2+mg=3mg ，解得v=gR 2.备课资料弯道如何适应火车提速在平直轨道上匀速行驶的火车，所受的合力等于零，在火车转弯时，一定要有提供火车转弯做圆周运动的向心力.如果在转弯处内外轨一样高，外侧车轮的轮缘挤压外轨，使外轨发生弹性形变，外轨对轮缘的弹力就是使火车转弯的向心力.火车质量很大，靠这种办法得到向心力，轮缘与外轨间相互作用力很大，铁轨容易受到损坏.图2-2-7一般在火车转弯处使外轨略高于内轨，火车在转弯处，铁轨对火车的支持力N 的方向不再是竖直的，而是斜向弯道的内侧，它与重力G 的合力指向圆心，如图2-2-7所示.设N 与G 的夹角为θ.（1）若火车行驶速度选择合适，支持力N 与重力G 的合力F 刚好提供火车转弯所需的向心力，此时轮缘与铁轨间无相互挤压力.由F ＝mgtanθ＝m Rv 2v 0=θtan Rg设内外轨间距为L ，则内外轨高度差为：h ＝Lsinθ.当θ很小时，sinθ＝tanθ＝gRv 20 所以：h=gRLv 20 上式表明，两轨高度差不仅与弯道的曲率半径有关，还与火车在弯道行驶速率有关.由于铁路内外轨宽度L 是一个定值，铁路弯道处曲率半径R 也是由当地地形条件决定的，所以，实际上某弯道处内外轨高度差仅由火车速率决定.这也表明，铁路弯道建成后，火车行驶速率是内外轨高度差约束的，而不是火车司机想快就快，想慢就慢的，必须要求司机按规定速度行驶.不然，铁路的内外轨都有可能受到火车轮缘的巨大侧推力而被破坏.因此火车在弯道处提速时，需要重新调整铁路弯道内外轨的高度差.（2）当火车在转弯处行驶速度v ＞θtan Rg 时，支持力N 与重力G 的合力F 不足以提供向心力，此时轮缘挤压外轨，外轨对轮缘有一个向里的侧向力N ，则 F ＋N ＝m Rv 2mgtanθ＋N ＝m Rv 2所以：N ＝m Rv 2-mgtanθ 火车行驶速度越大，轮缘与外轨间的挤压力就越大.（3）火车在转弯处行驶速度v ＜ tan Rg 时，此时轮缘挤压内轨，内轨对轮缘有一个指向外侧的侧向力N′，提供火车转弯所需的向心力为F 与N′的合力F-N′＝m R v 2即mgtanθ-N′＝m Rv 2所以 N′＝mgtanθ-m Rv 2.火车行驶速度越小，轮缘与内轨间的挤压力就越大.。
2020-2021学年高中物理 第二章 圆周运动 第2节 向心力教案3 粤教版必修2
向心力(第2课时)----生活中的向心力【核心素养要求】（一）物理观念1．会在具体问题中分析向心力的来源，进一步认识和理解向心力是效果力，可以是物体所受其中一个力，可以是几个力的合力，也可以是其中一个力沿某一方向的分力。
2．运用圆周运动所学习和归纳的规律去分析、处理实际生活中的具体问题。
（二）科学思维与科学探究1.通过对汽车转弯的分析，拓展到火车转弯，分析火车为何要以规定速度行驶通过弯道，会用物理知识解释生活现象；2.通过对汽车过拱形桥、凹形桥运动实例进行分析，解决为什么现实生活中设计的桥多为拱形桥这一疑惑点。
3.实验演示和探究过山车和水流星模型，理解绳球模型，领会用数学工具结合物理原理解决物理问题的方法。
（三）科学态度与责任通过现实生活中圆周运动实例分析，物体做圆周运动的条件是所需要的向心力和实际提供的向心力相等，理解竖直面圆周运动的临界条件，培养学生科学探究是科学态度。
【教学重点与难点】重点：竖直平面内圆周运动向心力的来源及牛顿第二定律的应用。
难点：绳球模型的临界条件。
教学过程容易发生爆胎6播放视频广州长隆欢乐世界U 型滑板5.观看视频从视频中体验超重失重现象联系生活实际，理解物理原理。
四、绳球模型（15min）教师提问：1.小汽车能否飞檐走壁冲上半圆形轨道最高点？2.倒扣水杯能否使水不流出？播放视频演示水流星演示过山车模型学生思考观看视频，分析讨论交流，发表见解，理解新知识点在生活、科技和生产中的应用渗透学法指导3.推导绳球模型通过最高点的临界条件。
当F=0时通过实例分析，让学生感受物理对社会、经济发展起到的重要贡献。
促使学生勇于探究问题，激发学习兴趣。
4.练习：绳球模型，小球在最高点的相关问题（选择题）rvmmg2=grv=min【教学反思】本节课设置了较多的情景，准备了真实事件的图片和视频，并且设计了几个演示实验，希望使物理课堂更贴近生活，使物理知识真正走近学生，据此激发学生的问题意识，拓宽学生的思维空间。
粤教版高中物理必修二第二章圆周运动学案
第二章圆周运动第一节匀速圆周运动1、了解匀速圆周运动的特点1、理解线速度、角速度、周期的物理意义；2、理解线速度、角速度、周期三个物理量之间关系1、生活中你见到过或经历过哪些圆周运动？2、描述匀速圆周运动有哪些物理量，它们怎样描述匀速圆周运动？3、线速度、角速度、周期、转速的关系是什么？二、课堂导学：※学习探究4、认识圆周运动①圆周运动：如果质点的运动轨迹是，那么这一质点的运动就叫做圆周运动。
圆周上某点的速度方向是圆上该点的方向。
②匀速圆周运动：质点沿圆周运动，在相等的内通过的长度相等。
其速度不变，但速度随时变化。
5、如何描述匀速圆周运动的快慢※ 典型例题6、如图所示为一皮带传动装置，在传动过程中皮带不打滑。
已知AO 1=2AB=2CO 2=10cm,且小轮的转速n=1000r/min,试求A 、B 、C 三点的线速度、角速度及周期。
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：7、对于做匀速圆周运动的物体，下面说法中正确的是（ ）A 、速度不变B 、速率不变C 、角速度不变D 、周期不变 8、关于角速度、线速度和周期，下面说法中正确的是（）A 、半径一定，角速度与线速度成反比B 、半径一定，角速度与线速度成正比C 、线速度一定，角速度与半径成正比D 、不论半径等于多少，角速度与周期始终成反比9、机械表的时针和分针做圆周运动时（ ）Ａ、分针角速度是时针的１２倍 Ｂ、分针角速度是时针的６０倍Ｃ、如果分针的长度是时针长度的１．５倍，则分针端点的线速度是时针端点线速度的１８倍Ｄ、如果分针的长度是时针长度的１．５倍，则分针端点的线速度是时针端点线速度的１．５倍１0、质点做匀速圆周运动，则（ ） Ａ、在任何相等的时间里，质点的位移都相等 Ｂ、在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等Ｃ、在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等11、如图所示，摩擦轮传动装置转动后，摩擦轮不打滑，则摩擦轮上Ａ、Ｂ、Ｃ三点的情况是:（BO=rAO=2r CO=r ）则下列选项正确的是（ ）Ａ、V A ＝V B V B ﹥V C Ｂ、V B ﹥V CωAＣ、V A ＝V BωB =ωCＤ、V B ＝V CωA﹥ωB12、如图所示，地球绕地轴自转时，地球上A 、B 两点线速度分别为V A 、V B ，角速度分别为ωA 、ωB ，则下列选项正确的是（ ）Ａ、V A ＝V B ωA ＝ωB Ｂ、V A ﹥V B ωA ＝ωB Ｃ、V A ＝V BωA ﹥ωBＤ、V A ＝V BωA ﹥ωB13、下列说法中正确的是（ ）A 、线速度大的角速度一定大B 、线速度大的周期一定小C 、角速度大的半径一定小D 、角速度大的周期一定小14、发电机的转速为n=3000r/min,则转动的角速度ω等于多大？周期是多少？15、如图为测定子弹速度的装置图，两个纸板圆盘分别装在一个迅速转动的轴上，两个圆盘相互平行，且圆盘面与水平垂直，若它们以3600rad/min 的角速度旋转，子弹以垂直于盘面的水平方向射来，再打穿第二个圆盘，测得两个圆盘相距1m ，两个圆盘上子弹穿孔的半径夹角为24/ ,且圆盘并未转过半圆，则子弹的速度约为多少？第二章 圆周运动第 二 节 向 心 力1、理解向心力是物体做圆周运动时的受到的合外力2、知道向心力的大小与哪些因素有关,理解公式含义,并能用来进行计算3、理解向心加速度的概念,并能利用公式求解向心加速度。
高中物理第二节 向心力2教案粤教版必修2
第二节向心力[自主学习互动]1._________是改变物体运动状态的原因.答案：力2.匀速圆周运动是速度_________不变而_________时刻改变的变速运动.答案：大小方向3.物体做曲线运动的条件是什么？答案：物体所受合外力方向与速度方向不在同一直线上.知识链接从力和运动的关系分析提出向心力的概念，在此基础上进行研究得出向心力和向心加速度的公式.●规律总结1.对向心力的理解要注意的几个问题：(1)向心力是按力的作用效果命名的力，而不是物体受到的另外一种性质的力，它可以是重力、弹力、摩檫力等各种性质的力，也可以是它们的合力或者是某个力的分力.(2)在匀速圆周运动中，向心力是物体所受到的合外力，在变速圆周运动中，向心力的大小等于物体所受到的沿着圆周半径方向指向圆心的合外力.(3)向心力垂直于速度方向，因其方向时刻改变，故向心力不是恒力，而是变力.(4)向心力与圆周运动的因果关系：不是因为物体做圆周运动才产生向心力，而是物体受向心力作用，使物体不断改变速度方向而做圆周运动.2.对向心加速度的理解要注意的问题：(1)向心加速度与线速度方向垂直，只改变速度的方向，不改变速度的大小.(2)向心加速度的方向指向圆心，方向时刻在改变，是一个变化的加速度，所以，匀速圆周运动不是匀变速运动.(3)在圆周运动中，向心加速度是描述线速度方向改变快慢的物理量.3.解有关向心力和向心加速度问题的一般步骤：(1)认清物体运动的基本情况，确定研究的对象；(2)对研究对象进行受力分析，认清物体做圆周运动时向心力的来源，切记一切做圆周运动的物体，其向心力都来自于物体所受到的合外力，即合外力提供向心力；(3)根据向心力或向心加速度的公式列方程；(4)代入已知条件，得出要求解的量.●合作讨论假如把地球当作一个巨大的拱形桥，桥面的半径就是地球的半径R(R约为6400 km).地球表面有一条南北走向的高速公路.地面上有一辆汽车，其重力为G，地面对它的支持力为N.汽车沿这条高速公路行驶，不断加速.请同学们根据所学知识展开丰富的想象，把实际问题抽象为物理模型，共同讨论下述问题：(1)随着汽车速度的增大，地面对它的支持力会发生怎样的变化？(2)会不会发生这样的情况：当汽车速度达到一定程度时，地面对汽车的支持力为零，这时驾驶员与座椅之间的作用力是多少？他这时可能会有什么感觉？我的思路：(1)由于汽车在行驶时，沿地球表面做圆周运动，而做圆周运动的物体需要外力提供向心力，向心力的来源是汽车的重力G和地面对它的支持力N ，这两个力的合力提供汽车运动的向心力.根据物体做圆周运动所需向心力的公式F =m Rv 2，容易知道当汽车速度增加时，地面对它的支持力的变化情况. (2)我们要时刻牢记物体做圆周运动需要外力提供向心力，地面对汽车的支持力为0，这就意味着此时汽车所需的向心力只由汽车自身的重力来提供.根据向心力的计算公式F =m rv 2容易算出汽车的速度.同学们对结果展开讨论，看理论上计算的结果在现实条件下能否实现.对驾驶员与座椅之间的作用力和他可能有的感觉的问题，同学们可以展开丰富的想象，进行讨论.●思维过程【例1】 从公式a =Rv 2来看，向心加速度与圆周运动的半径成反比；但是从公式a =ω2r 来看，向心加速度与半径成正比，这两个结论是否矛盾？怎样理解这两个公式？思路：对这两个公式的理解，的确是初学者的一个很大的疑点，理解起来有一定的困难.其实我们可以结合初中学过的两个公式来理解，如电功率的两个表达式P =I 2R 和P =U 2/R ，在理解类似问题时我们要紧紧扣住一点，即当一个表达式有多个物理量，说某个物理量和另一个物理量的关系时，我们必须明确其他量是否被控制(即不变)，只有这样我们才能确定这两个量之间的关系.解析：为了帮助同学们更好地理解这两个公式，下面我们结合两个具体的问题来解决.(1)在y =kx 这个关系式中，我们说y 与x 成正比，前提条件是k 是一个恒量；(2)如图2－5自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的半径不同，它们的边缘有三个点A 、B 、C ，其中哪两点向心加速度的关系适用于“向心加速度与圆周运动的半径成反比”？哪两点向心加速度的关系适用于“向心加速度与圆周运动的半径成正比”？图2－5显然，A 、B 两点是同一链条传动，线速度v 相同.从公式a =Rv 2看，向心加速度与圆周运动的半径成反比；B 、C 两点所在的齿轮同轴转动,角速度ω相同，故从公式a =ω2r 来看，向心加速度与半径成正比.●新题解答【例2】 地球的最北极生活着爱斯基摩人，狗是他们最好的朋友，狗拉雪橇是他们最常用的交通工具.若狗拉雪橇沿位于水平面的圆弧形轨道匀速率行驶，如图2－6为四个关于雪橇的牵引力F 和摩擦力f 的示意图(O 为圆心)，其中符合题意的是A B C D 图2－6答案：C解析：根据题目意思，狗拉雪橇在水平面内做匀速圆周运动，根据物体做匀速圆周运动的条件：物体所受一切外力的合力方向指向圆心，这个合力提供雪橇做圆周运动的向心力.由于A 图合力显然没有指向圆心，故A 不对；B 图摩擦力指向不对，而且合力也不指向圆心，故B 不对；D 图摩擦力方向有误，故D 不对；只有C 图摩擦力及合力符合圆周运动的条件.点评：本题从问题情境立意，要求学生理解物体做匀速圆周运动的条件，会对物体进行正确的受力分析，而且学会根据题目意思，从图中获取有用的信息.所以本题能启发学生理解物理规律，提高学生综合应用物理知识和数学图象灵活解决问题的能力.【例3】 计算机上常用的“3.5英寸、1.44 ＭＢ”软磁盘的磁道和扇区如图2－7所示.磁盘上共有80个磁道(即80个不同半径的同心圆)，每个磁道分成18个扇区(每扇区为181圆周)，每个扇区可记录512个字节.电动机使磁盘以300 r/min 匀速转动.磁头在读、写数据时是不动的.磁盘每转一圈，磁头沿半径方向跳动一个磁道.区道图2－7(1)一个扇区通过磁头所用的时间是多少？(2)不计磁头转移磁道的时间，计算机每秒内可从软盘上最多读取多少个字节？(3)在距离圆心3 cm 的扇区，该扇区受到的向心加速度是多大？解析：(1)因电动机使磁盘以300 r/min 匀速转动,角速度ω=300×2π/60rad/s=314 rad/s ，所以电动机转动周期T =2π/ω=0.02 s.由于每个扇区为181圆周，故一个扇区通过磁头所用的时间是：t =T ×181=1.1×10－3 s. (2)因每个扇区可记录512个字节，所以计算机每秒内可从软盘上最多读取字节数为：N =3101.1512-⨯=4.65×105(个) (3)根据向心加速度的公式： a =ω2r =3142×0.03 m/s 2=2.96×103 m/s 2.点评：该题从学生的生活情景和科技应用出发，使得学生真切地认识到生活中充满了物理知识，帮助学生进一步掌握有关圆周运动的有关概念，如线速度、角速度、周期、频率、向心力、向心加速度等物理概念，并在理解概念的基础上，应用圆周运动的规律解决实际问题.同时能激发学生学习物理的热情和获得克服困难的勇气和信心.[典型例题探究] 【例1】如图2－2－4所示压路机前后轮半径之比是1∶3，A 、B 分别是前后轮边缘上的点，C 为后轮上的一点，它到后轮轴心的距离是后轮半径的一半，则当压路机运动后三点A 、B 、C 的角速度之比为_______，向心加速度之比为_______. 解析：因压路机前后轮在相等时间内都滚过相同的距离，则前、后轮边缘上的A 、B 线速度大小相等，而同一轮上的B 、C 点具有相同的角速度，即有 v A =v B ωB =ωC 根据v =ω·r 可得：ωA ∶ωB =A A r v ∶B B r v =A r 1∶B r 1=3∶1 图2－2－4 所以ωA ∶ωB ∶ωC =3∶1∶1 根据a =ω2·r 可得a A =ωA 2·r A a B =ωB 2r B a C =ωC 2r C a A ∶a B ∶a C =（3ωC ）2r A ∶（ωC 2·3ｒA ）∶（ωC 2·23r A ） =9∶3∶23=6∶2∶1. 【例2】汽车沿半径为R 的圆形跑道行驶，设跑道的路面是水平的，路面作用于汽车的摩擦力的最大值是车重的k 倍，要使汽车不致冲出跑道，车速最大不能超过多少? 解析:汽车做圆周运动的向心力，是由它与地面之间的静摩擦力提供的，如图2－2－5所示.汽车在做圆周运动时会产生一个沿圆弧半径方向远离圆心的运动趋势，因此会使汽车受到一个指向圆心的静摩擦力，用以提供转弯时所需的向心力，根据F 向=m rv 2可知，汽车的速度越大，转弯时所需的向心力越大，当汽车所需的向心力等于汽车和地面之间的最大静摩擦力时，汽车的速度达到最大值（如果速度超过此值，汽车就不能再做圆周运动了）.图2－2－5 规律发现压路机在地面上行驶，不打滑时，两轮边缘的线速度大小相等，这里的地面好像是连接两轮的皮带.由F =mv 2/r 可知，r 一定时，v 越大，所需的向心力就越大，即路面对汽车的静摩擦力就越大，但静摩擦力是有限度的，不可能无限增大，当静摩擦力增大到最大静摩擦力时，如果仍继续增大速度，则不可能满足圆周运动的需要，不能正常进行圆周运动.假设车速最大不能超过v m则:mv m 2/R =kmgv m =kgR 车速最大不能超过kgR .【例3】绳系着装有水的小木桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m =0.5 kg ，绳长L =40 cm.求:（1）桶在最高点而使水不流出的最小速度;（2）水在最高点速度v =3 m/s 时，水对桶底的压力.解析:在最高点，水受两个力:一是重力，二是桶底对水的压力（向下），二者均向下.所以:F 向=F +G =mv 2/Lv 变大时，F 变大当F 为最小，即F =0时v min =gL =4.010 m/s=2 m/s桶在最高点时而使水不流出的最小速率为2 m/s当v =3 m/s 时，F =mv 2/L －mg=0.5×（4.09－10）N =6.25 N 根据牛顿第三定律可知，水对桶底的压力为6.25 N ，方向竖直向上.虽然向心力公式是由匀速圆周运动推出来的，但它仍适用于非匀速圆周运动. 在最高点，水受桶的压力，方向竖直向下，向心力由重力和压力的合力提供.。
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第二节《向心力》
一、学习目标
1、理解向心力的概念，知道向心力是效果力，会写向心力的表达式
2、理解向心加速度的概念
二、学习重点难点
如何确定向心力：
三、课前预习（自主探究）
1．向心力：
（1）做匀速圆周运动的物体，会受到指向的合外力作用，这个合力叫做向心力。
（2）向心力总是指向，始终与线速度垂直，只改变速度的方向而不改变。
（3）向心力是根据力的命名，可以是各种性质的力，也可以是它们的，还可以是某个力的分力。
（4）如果物体做匀速圆周运动，向心力就是物体受到的；如果物体做非匀速圆周运动（线速度大小时刻改变），向心力并非是物体受到的合外力。
（5）向心力的公式或。
2．向心加速度：
（1）定义: 做匀速圆周运动的物体,在向心力作用下必然产生一个 ,这个加速度的方向与向心力的方向相同,我们称之为向心加速度。
（2）向心加速度的大小：a = 或= 。
（3）方向：指向，匀速圆周运动是向心加速方向不断改变的。
3．（单选）关于向心力的说法中正确的是（）
A．物体由于做圆周运动而产生向心力 B．向心力不改变圆周运动物体的速度的大小C．做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的
D．做圆周运动的物体所受到的合外力一定是向心力
4．（单选）关于向心加速度的意义，下列说法正确的是( )
A．它描述的是线速度大小变化的快慢 B．它描述的是线速度方向变化的快慢
C．它描述的是向心力变化的快慢 D．它描述的是角速度变化的快慢
四、课堂活动
（1）小组合作交流
知识点1：对向心力的理解
在图2－2－1的圆周运动中，感受……
(1)小球做圆周运动时，你牵绳的手感觉到。
(2)如果突然松手，将会发生的现象是 。
(3)在小球质量m 和旋转半径r 不变的条件下，角速度ω越大，手的拉力 ； (4在小球质量m 和角速度ω不变的条件下，旋转半径r 越大，手的拉力 ；
(5)在旋转半径r 和角速度ω不变的条件下，小球质量m 越大，手的拉力 ； 答案：(1)受到绳的拉力；(2)球沿切线飞出去；(3)越大；(4)越大；(5)越大。
重点归纳
1. 向心力公式：F ＝ma ＝m v 2r ＝m ω2r ＝m 4π2T 2r 2．向心力的性质
(1)向心力是效果力．
向心力因其方向时刻指向圆心而得名，故它为效果力．向心力的作用效果是只改变速度的方向而不改变速度的大小．它不是具有特定性质的某种力，任何性质的力都可以作为向心力，受力分析时不分析向心力．
(2)向心力是变力．
向心力的方向指向圆心，与线速度方向垂直，方向时刻在改变，故向心力是变力．
3. 向心力的来源
(1)在匀速圆周运动中，合外力一定是向心力；非匀速圆周运动中，合外力沿半径方向的分力提供向心力．
(2)向心力是按力的作用效果来命名的，充当向心力的力可以是重力、弹力和摩擦力等各种力，也可以是各力的合力或某力的分力．
4．向心力与质量、角速度、线速度和半径的关系
(1)当质量和角速度一定时，向心力与半径成正比．
(2)当质量和线速度一定时，向心力与半径成反比．
(3)当质量和半径一定时，向心力与角速度(或线速度)的二次方成正比．
(4)当角速度(或线速度)和半径一定时，向心力与质量成正比．
知识点2： 向心加速度的理解
问题1：什么是匀速圆周运动?“匀速”的含义是什么？
问题2：物体所受的外力有何特点？加速度又怎样呢？
探究1：变速曲线运动 → 运动状态改变 → 一定受到外力 → 一定存在加速度
探究2：由牛顿第二定律知F=ma ，a 与F 方向一致，物体做匀速圆周运动时，有指向圆心的向心力，所以匀速圆周运动物体的加速度方向指向 ；又由F ＝ma ＝m ω2
r 这个加速度的大小是
答案：圆心、ω2r
重点归纳
1．向心加速度的定义：做匀速圆周运动的物体具有沿半径指向圆心的加速度，叫做向心加速度．
2．向心加速度的方向：时刻与物体的速度方向垂直且指向圆心．
3．向心加速度的大小：a＝v2
r
＝ω2r＝
4π2
T2
r＝4π2f2r＝ωv.
4．向心加速度与角速度、线速度和半径的关系
(1)当线速度大小一定时，向心加速度与轨道半径成反比．
(2)当角速度一定时，向心加速度与轨道半径成正比．
(3)当半径一定时，向心加速度与角速度的平方成正比，也与线速度的平方成正比．
知识点3：生活中的向心力
探究1：汽车转弯
图2－2－5
(1)汽车在水平路面上转弯:向心力的来源是
(2)汽车在倾斜路面上转弯:向心力的来源是
探究2：火车转弯
(1)火车在水平轨道上转弯：向心力的来源是
(2)火车在倾斜轨道上转弯：向心力的来源是
探究3：汽车过弧形桥
汽车通过桥的最高点时，向心力的
来源是。
答案：1.(1)地面对车产生指向内侧的静摩
擦力；(2)重力与支持力的合力。
2.(1)外轨作用在火车轮缘上的力F ；(2)重力与支持力的合力。
3.重力与支持力的合力。
重点归纳
向心力的来源：向心力可以是某一个力（重力、弹力、摩擦力）或几个力的合力，也可以是某个力的分力。
向心力是按力的作用效果来命名的，受力分析时,不能多出一个向心力。
方法技巧
解决圆周运动问题的主要步骤：
1、审清题意，确定研究对象；
2、分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等．
3、分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源；
4、据牛顿运动定律及向心力公式列方程；
5、求解、讨论．
（2）课堂小测
单项选择题
1．如图2-2-10所示，小物体m 与圆盘保持相对静止，随盘一起做
匀速圆周运动，则物体的受力情况是（ ）
A ．受重力、支持力
B ．受重力、支持力、静摩擦力和向心力的作用
C ．受重力、支持力、指向圆心的摩擦力
D ．以上均不正确
2．关于向心加速度的物理意义，下列说法正确的是( )
A ．它描述线速度大小变化的快慢
B ．它描述线速度方向变化的快慢
C ．它描述角速度变化的快慢
D ．它描述物体受力变化的快慢
3．由于地球的自转，地球上的物体都有向心加速度，关于地球表面上各处向心加速度的说法中，正确的是( )
A ．都指向地心
B ．都指向南极
C ．都指向北极
D ．都垂直指向地轴
4．如下图所示，两轮用皮带传动，没有打滑，A 、B 、C 三点位置如图，若r 1>r 2，O 1C ＝r 2，则这三点的向心加速度的关系是( )
A ．a C <a A <a
B B ．a
C >a A >a B
C ．a A ＝a B ＝a C
D ．a B ＝a C >a A
ω m 图2-2-10
O
5．一圆筒绕其中心轴OO1匀速转动，筒内壁上紧挨着一个物体与筒一起运动，相对筒无滑动，如右图所示，物体所受的向心力是( )
A．物体的重力 B．筒壁对物体的静摩擦力
C．筒壁对物体的弹力 D．物体所受重力与弹力的合力
6．一辆卡车在丘陵地区匀速行驶，地形如右图所示，由于轮胎
太旧，途中爆胎，爆胎可能性最大的地段应是( )
A．a处 B．b处 C．c处 D．d处
二、计算题：
如下图所示，长度为L＝1.0 m的绳子，拴着一质量m＝1 kg的小球在竖直面内做圆周运动，小球半径不计，已知绳子能够承受的最大张力为74 N，圆心离地面高度H＝6 m，运动过程中绳子始终处于绷紧状态．(g＝10 m/s2)求：
(1)分析绳子在何处最易断，求出绳子断时小球的线速度；
(2)绳子断后，小球做平抛运动的时间及落地点与抛出点的水平距离．
五、课外作业
六、课后反思
解：(1)在最低点时绳子上的拉力最大，绳子最易断．根据牛顿第二定律得F －mg ＝m v 2L 解得v ＝8 m/s
(2)小球从最低点开始平抛，v 0＝v ＝8 m/s.根据平抛运动的规律有
水平方向x ＝v 0t
竖直方向H －L ＝12
gt 2 联立上述两式解得落地点与抛出点的水平距离x ＝8 m.。