附加题考试分析

数学附加选做题部分
江苏高考数学试卷附加题部分由解答题组成， 共6题，其中选做题2题，考查选修系列4中4 个专题中的内容。 这部分题，难度应该不会太大，但要保证思 路清、速度快，否则来不及。
几何证明选讲
内 容 要 求 A B C √ √ √ √ √ √
相似三角形的判定与性质定理 射影定理 圆的切线的判定与性质定理 圆周角定理，弦切角定理 相交弦定理，割线定理，切割 线定理 圆内接四边形的判定与性质定 理
常见错误： 常见错误： 1．基本变换公式不清；运算出错。 （1）向量用左乘；
（3）选取直线2x＋y－1＝0上两点后，在计
1 2 1 1 算变化后两点时计算错误 i 1 = 1 0 2
x = x′ 2 y ′ x = x′ + 2 y ′ 由 错误列式 1 （2） y = 2 y′ y = 2 y′
3．（坐标系与参数方程选做题） （坐标系与参数方程选做题） 已知⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别是ρ＝2cosθ 和ρ＝2asinθ（a是非零常数）． （1）将两圆的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）若两圆的圆心距为，求a的值． 所以⊙O2 的直角坐标方程为x2＋y2＝2ay，即 x2＋(y－a)2＝a2． ⊙O1与⊙O2的圆心之间的距离为 12 + a 2 = 5 解得a＝±2．
说明：掌握常见的平面变换及二阶矩阵与平 说明 面向量的乘法、矩阵的乘法，并且理解连续 两次变换所对应二阶矩阵相乘的顺序；特别 是一条曲线经过二阶矩阵变换后的曲线方程 的方法；掌握用待定系数法求二阶矩阵的方 法；特征值和特征向量的概念，及特征多项 式的知识； 逆变换与逆矩阵的概念，掌握用逆矩阵的知 识求解方程组的方法．
4．（不等式选讲选做题） （不等式选讲选做题） 设函数f(x)＝|x－1|＋|x－2|． （1）解不等式f(x)＞3； （2）若f(x)＞a对x∈R恒成立，求实数a的取 值范围． 说明： 说明：本题重点考查含有绝对值的不等式的 求解，以及恒成立等知识。 求解，以及恒成立等知识。 抽样均分大概为：6.1分 抽样均分大概为： 分
解：⑴当x<1时，f（x）＝ 1 – x ＋2－x＝3－2x． 由f (x)>3得3 – 2x>3，解得x<0; 当1≤x≤2时，有f（x）＝ x – 1 ＋ 2 – x ＝ 1． 此时不等式f (x)>3无解; 当x>2时，有f（x）＝x－1＋ x－2＝2x－3． 由f（x）>3，得2x－3>3，解得x>3． 故不等式f（x）>3的解集为(－∞，0)∪(3，＋∞)． （2）因为f（x）＝ |x－1|＋|x－2|≥ |（x－1）－（x－2）|＝1， 当且仅当1≤x≤2取等号． 所以当a<1时，不等式f（x）>a恒成立．
1．（几何证明选讲选做题） （几何证明选讲选做题） 如图，AB是⊙O的直径，点P在AB的延长线上， PC与⊙O相切于点C，PC＝AC＝1．求⊙O C 的半径． 解：连结OC．设∠PAC ＝ θ． 因为PC＝AC，所以∠CPA ＝ θ，∠COP ＝2θ． ∠ ∠ 又因为PC与⊙O相切于点C，所以OC⊥PC． 所以3θ ＝ 90°．所以θ ＝ 30°．
1．附加题供理工方向考生使用，满分40分， 考试时间30分钟． 2．1－4题为选做题，每题10分，考生只需选 做其中2题，多选做的按前两题计分，5－6题 为必做题，每题10分。 3．附加题部分由容易题、中等题和难题组成。 容易题、中等题和难题在试卷中的比例大致 为5：4：1。 4．要特别重视理科附加题，本次考试附加题 抽样均分25.7分。对数学附加题一定要充分重 重 视，估计不同层次的学生附加分的差距会超 过语文、外语中的任何一门．
1．（几何证明选讲选做题） （几何证明选讲选做题） 如图，AB是⊙O的直径，点P在AB的延长线上， PC与⊙O相切于点C，PC＝AC＝1．求⊙O C 的半径．
A O B P
常见错误： 1．证明不规范，推理格式不正确，甚至不会 推理说明，例如直接得出OP＝2OA 2．求角出现困难；计算出错。 3．勾股定理列式错误，计算失误。
说明： 说明： 重点掌握极坐标方程与直角坐标方 程的互化、参数方程与普通方程的互化， 特别是将极坐标方程化为直角坐标方程、 参数方程化为普通方程；理解记忆几个简 单图形的极坐标方程以及直线、圆及椭圆 的参数方程，并会简单应用圆、椭圆的参 数方程解题．
不等式选讲 内 容 要 求 A B C √ √
5．复习附加题可以采取专题与考试、讲评相 结合的方法．建议在每一块内容最终要形成 整体的知识结构。必须有针对性地对自己在 整体的知识结构 模考或其他作业中出现的某一方面的问题进 行系统的整理和思考． 6．注意把握难度，考虑只有30分钟要做4道 大题，除最后一题中的一问有点难度外，其 余题应该都是基础题，要比上手快（速度 速度）， 速度 解法标准（规范 规范），运算正确（准确 ） ，不 准确） 规范 准确 追求难度．很多学生最后常常是很简单的问 题做错了，或者不熟练，来不及做完．
南京市期末数学考试附加题 质量分析与建议
孔凡海
1．（几何证明选讲选做题） （几何证明选讲选做题） 如图，AB是⊙O的直径，点P在AB的延长线上， PC与⊙O相切于点C，PC＝AC＝1．求⊙O C 的半径．
A O B P
说明：本题重点考查圆的切线的性质，以及 三角形等知识。 抽样均分大概为：6.2分
6．袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中 任取2个都是白球的概率为．现甲、乙两人从袋中 轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取…，每 次摸取1个球，取出的球不放回，直到其中有一人 取到白球时终止．用X表示取球终止时取球的总次 数． （1）求袋中原有白球的个数； （2）求随机变量X的概率分布及数学期望E(X)．
B1 C1 M B C A A1
常见错误： 1．建立坐标系出错，确定坐标出错；计算能力差。 2．平面AA1B1B的法向量与向量AM夹角余弦值的 计算错误；法向量与AM向量夹角余弦值与所求的 sinθ不会转化；更多人虽算对却不会求线面角的
30 6 或 正弦值，错求成 sin θ = 6 6
3．运算不正确法，最基本运算不过关，例如向量 求错、向量求角算错
4．（不等式选讲选做题） （不等式选讲选做题） 设函数f(x)＝|x－1|＋|x－2|． （1）解不等式f(x)＞3； （2）若f(x)＞a对x∈R恒成立，求实数a的取 值范围． 常见错误： 常见错误： 1．分类讨论出错；对绝对值内的代数式的符 ． 号讨论不熟； 2．画图象不准确；将答案写成 a ≤ 1 。 3．分类后结果未合并 4．恒成立问题不会转化求解
5．如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB＝ 90°，∠BAC＝30°，BC＝1，AA1＝ 6 ，M是 棱CC1的中点． （1）求证：A1B⊥AM；A1B1C1BACM （2）求直线AM与平面AA1B1B所成角的正弦值．
说明：本题重点考查了空间向量的 坐标表示，直线的方向向量，用法 向量来表现平面的方向；空间向量 的垂直证明以及求线面角的方法等 知识。 抽样均分大概为：6.3分
x = ρ sin θ y = ρ cos θ
3．（坐标系与参数方程选做题） （坐标系与参数方程选做题） 已知⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别是ρ＝2cosθ 和ρ＝2asinθ（a是非零常数）． （1）将两圆的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）若两圆的圆心距为，求a的值． 常见错误： 常见错误： 3．化为圆的标准方程时，配方出错，导致求圆 心和半径出错。例如圆方程化为直角坐标方程 时圆心错为(2，0)，配方法不熟练。 4．由a2＝4得a＝±2时舍去a＝－2； 5．直接写方程，无过程
说明：本题考查古典概型的概率计算， 说明 ：本题考查古典概型的概率计算 ， 以及进一 步求分布列与期望． 步求分布列与期望 ．古典基础的概率问题应该是 考查的重点，而且兼考查了排列组合等知识． 考查的重点，而且兼考查了排列组合等知识． 第一问中，含有一个待定的参数， 第一问中 ， 含有一个待定的参数 ，可以通过解方 程求出． 程求出． 指前三次都是黑球， 次为白球． 次为白球 X = 4 指前三次都是黑球，第4次为白球．这时看 作有序地取4个球 个球， 作有序地取 个球， 3 1 A3 C6 1 P( X = 4) = 2 = A9 84 本题取不同值时，事件的实验是不同的， 本题取不同值时 ， 事件的实验是不同的 ，求概率 时一定要看清事件的试验是什么，是否有序， 时一定要看清事件的试验是什么 ，是否有序 ，是 否可重复等要点． 否可重复等要点． 抽样均分大概为： 分 抽样均分大概为：5.6分
B A O P
又设圆的半径为r，在Rt△POC中，r ＝
3 = CPtan30° ＝ 1× 3 3 3
2．（矩阵与变换选做题） （矩阵与变换选做题） 求直线2x＋y－1＝0在矩阵 换得到的直线的方程．
1 2 0 2 作用下变
说明：本题重点考查一条曲线经过二阶矩阵 说明： 变换后的曲线方程的方法等知识。 变换后的曲线方程的方法等知识。 抽样均分大概为： 分 抽样均分大概为：7.8分
常见错误： 常见错误： （4）直线与方程错误 4x－3y－4＝0或4x－3y－1＝0. 2．书写错误，不会基本的表达形式 ．书写错误， 3．解方程错误，基本运算不过关 ．解方程错误，
3．（坐标系与参数方程选做题） （坐标系与参数方程选做题） 已知⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别是ρ＝2cosθ 和ρ＝2asinθ（a是非零常数）． （1）将两圆的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）若两圆的圆心距为，求a的值． 说明： 说明：重点考查极坐标方程与直角坐标方程的互 特别是将极坐标方程化为直角坐标方程， 化，特别是将极坐标方程化为直角坐标方程， 以及圆等知识 抽样均分大概为： 分 抽样均分大概为：7.6分
3．（坐标系与参数方程选做题） （坐标系与参数方程选做题） 已知⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别是ρ＝2cosθ 和ρ＝2asinθ（a是非零常数）． （1）将两圆的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）若两圆的圆心距为，求a的值． 常见错误： 常见错误： 1．极坐标与直角坐标互化公式不知道； 2．极坐标与直角坐标互化公式记错，例如；