北师大版七年级数学上册《第5章一元一次方程》单元测试(3)含答案解析

《第5章一元一次方程》一、解方程：1．方程：（1）3x2+13=25；（2）x=0；（3）25x+4y=2；（4）+12=0中一元一次方程的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．下列变形不正确的是（）A．由=0，得x=0 B．由3x=﹣12，得x=﹣4C．由2x=3，得x=D．由x=2，得x=3．下列方程中的解是的方程是（）A．6x+1=1 B．7x﹣1=x﹣1 C．2x=D．5x=x+2二、解答题4．解方程：（1）（2）（3）（4）y+=y﹣（5）﹣﹣+3=0（6）=﹣．二、解应用题5．方程x=﹣x的解是．6．方程x﹣2=2﹣x的解是．7．连续两个自然数之间的关系是：，连续两个偶数之间的关系是：．8．三个连续奇数的和是75，这三个数分别是．9．一个两位数，十位数字为a，个位数字为b，把这个两位数的十位数字与个位数字对调得到一个新的两位数，把它减去原数，差为72，可列方程．10．日历中一横列的相邻三个数之间的关系是．一竖列的相邻三个数之间的关系是．11．观察某个日历，一竖列上的三个连续数字之和是45，则这三天分别是号；如果一横列上的三个连续数字的和是21，则这三天分别是号．12．长方形的长和宽的比为5：3，长比宽长12cm，则这个长方形的长和宽分别为．13．小圆柱的直径是8cm，高6cm，大圆柱的直径是10cm，并且它的体积是小圆柱体积的2.5倍，则大圆柱的高为．14．每件原价为c元的上衣，按九折出售，现价应为．15．一种商品的进价为25元，若要获得8%的利润率，这种商品应以元出售．16．某物品的标价为132元，若以9折出售，仍可获利10%，则该物品的进价是．17．小名和小红共植树75棵，且小名比小红多种15棵，则小名植树棵，小红植树棵．18．甲队有32人，乙队有28人，如果要使甲队人数是乙队人数的2倍，应从乙队抽调人到甲队．19．A、B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，每小时走60千米，一列快车从B地开出，每小时走65千米；（1）两车同时开出，相向而行，x小时相遇，可列方程．（2）两车同时开出，相背而行，x小时后两车相距620千米，可列方程．（3）慢车先开1小时，同向而行，快车开除x小时后追上慢车，可列方程．20．某人把3000元存入银行，年利率为1.25%，1年后到期支付是扣除20%的个人利息税，实际得到利息元．三、提高练习21．（x﹣3）2+|2y+1|=0，则x2+y2= ．22．若关于x的方程（m+1）x2+2mx+1=0是一元一次方程，则m= ，方程的解是．23．某商品提价25%后，欲恢复原价，则应降价%．24．甲，乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇；若同向而行，则b小时甲追上乙，那么甲的速度是乙的速度的．四、解答题25．已知：x=5是方程ax﹣8=20+a的解，求a．《第5章一元一次方程》参考答案与试题解析一、解方程：1．方程：（1）3x2+13=25；（2）x=0；（3）25x+4y=2；（4）+12=0中一元一次方程的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】一元一次方程的定义．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．【解答】解：（1）最高项的次数是2，故不是一元一次方程；（2）是一元一次方程；（3）含有2个未知数，故不是一元一次方程；（4）不是整式方程，故不是一元一次方程．故选A．【点评】本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1．2．下列变形不正确的是（）A．由=0，得x=0 B．由3x=﹣12，得x=﹣4C．由2x=3，得x=D．由x=2，得x=【考点】等式的性质．【分析】根据等式的基本性质进行判断．【解答】解：A、等式的两边同时乘以2，等式仍成立，即x=0．故本选项正确；B、在等式的两边同时除以3，等式仍成立，即x=﹣4．故本选项正确；C、在等式的两边同时除以2，等式仍成立，即x=，故本选项正确；D、在等式的两边同时乘以，等式仍成立，即x=．故本选项不正确．故选D．【点评】本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．3．下列方程中的解是的方程是（ ）A ．6x+1=1B ．7x ﹣1=x ﹣1C ．2x=D ．5x=x+2【考点】方程的解．【分析】把x=代入方程，判断左右两边是否相等，据此即可判断．【解答】解：A 、当x=时，左边=2+1=3≠右边，故不是方程的解；B 、当x=时，左边=﹣1=，右边=﹣1=﹣，左边≠右边，故不是方程的解；C 、当x=时，左边==右边，故是方程的解，选项正确；D 、当x=时，左边=，右边=+2=，左边≠右边，故不是方程的解．故选C ．【点评】本题考查了方程的解得定义，理解定义是关键．二、解答题4．解方程：（1）（2）（3）（4）y+=y ﹣（5）﹣﹣+3=0（6）=﹣． 【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】各方程去分母后，去括号，移项合并，将x 系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去分母得：2（2x+1）﹣（5x ﹣1）=6，去括号得：4x+2﹣5x+1=6，移项合并得：﹣x=3，解得：x=﹣3；（2）去分母得：6﹣2（x+2）=3（x﹣1），去括号得：6﹣2x﹣4=3x﹣3，移项合并得：5x=5，解得：x=1；（3）去分母得：5（x﹣3）﹣2（4x+1）=10，去括号后得：5x﹣15﹣8x﹣2=10，移项合并得：﹣3x=27，解得：x=﹣9；（4）去分母得：77y+18=14y﹣45，移项合并得：63y=﹣63，解得：y=﹣1；（5）去分母得：6（x﹣2）﹣3（x+3）﹣10（2x﹣5）+90=0，去括号得：6x﹣12﹣3x﹣9﹣20x+50+90=0，移项合并得：﹣17x=119，解得：x=﹣7；（6）去分母得：4（5x+1）=3（9x+1）﹣8（1﹣x），去括号得：20x+4=27x+3﹣8+8x，移项合并得：15x=9，解得：x=．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．二、解应用题5．方程x=﹣x的解是．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】方程移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．【解答】解：方程﹣x=x，移项合并得：2x=0，解得：x=0．故答案为：x=0．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．6．方程x﹣2=2﹣x的解是．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】方程移项合并后，将x系数化为1，即可求出解．【解答】解：方程x﹣2=2﹣x，移项合并得：2x=4，解得：x=2．故答案为：x=2．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．7．连续两个自然数之间的关系是：，连续两个偶数之间的关系是：．【考点】一元一次方程的应用．【分析】由顺次大1的自然数是连续的自然数，得出连续两个自然数的差是1；由顺次大2的偶数是连续的偶数，得出连续两个偶数的差是2．【解答】解：连续两个自然数之间的关系是：连续两个自然数的差是1，连续两个偶数之间的关系是：连续两个偶数的差是2．故答案为连续两个自然数的差是1，连续两个偶数的差是2．【点评】本题考查了连续自然数与连续偶数的特征，掌握自然数与偶数的定义是解题的关键．8．三个连续奇数的和是75，这三个数分别是．【考点】一元一次方程的应用．【专题】数字问题．【分析】利用“三个连续奇数的和是75”作为等量关系列方程求解．就要先设出一个未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．【解答】解：设最小的奇数为x，则其他的为x+2，x+4∴x+x+2+x+4=75解得：x=23这三个数分别是23，25，27．故填：23，25，27．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系，列出方程，再求解．此题中要熟悉连续奇数的表示方法．相邻的两个连续奇数相差2．9．一个两位数，十位数字为a，个位数字为b，把这个两位数的十位数字与个位数字对调得到一个新的两位数，把它减去原数，差为72，可列方程．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】设十位数字为a，个位数字为b，调换后新的两位数个位a，十位为b，然后据数位知识及题中所给条件列出等量关系式进行解答即可．【解答】解：设十位数字为a，个位数字为b，则原来的数表示为：10a+b；调换后新的两位数个位a，十位为b，则表示为：10b+a；根据题意，列方程得：10b+a﹣（10a+b）=72．故答案为：10b+a﹣（10a+b）=72．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据数位知识及所给条件列出等量关系式解决问题的方法在数字问题中经常用到．10．日历中一横列的相邻三个数之间的关系是．一竖列的相邻三个数之间的关系是．【分析】日历上横列相邻的两个数相隔1，那么关系是：第一个数+第三个数=第二个数×2．日历上竖列相邻的两个数相隔7，那么关系是：第一个数+第三个数=第二个数×2．依此求解即可．【解答】解：日历中一横列的相邻三个数之间的关系是：第一个数+1=第二个数，第二个数+1=第三个数，第一个数+第三个数=第二个数×2；一竖列的相邻三个数之间的关系是：第一个数+7=第二个数，第二个数+7=第三个数，第一个数+第三个数=第二个数×2．故答案为：第一个数+1=第二个数，第二个数+1=第三个数，第一个数+第三个数=第二个数×2；第一个数+7=第二个数，第二个数+7=第三个数，第一个数+第三个数=第二个数×2．【点评】考查了日历问题，日历上横列相邻的两个数相差1，竖列相邻的两个数相差7．11．观察某个日历，一竖列上的三个连续数字之和是45，则这三天分别是号；如果一横列上的三个连续数字的和是21，则这三天分别是号．【考点】一元一次方程的应用．【分析】由日历的日期分布可以得出竖列的每相邻的两个个数之间相差7，一横列上的每两个数之间相差1，设竖列中最小的数为x，则其余两个数为（x+7），（x+14），设横列的最小的数为y，则其余的两个数分别为（y+1），（y+2），由条件建立方程求出其解即可．【解答】解：设竖列中最小的数为x，则其余两个数为（x+7），（x+14），由题意，得x+（x+7）+（x+14）=45，解得：x=8，∴其余两个数为：15，22；设横列的最小的数为y，则其余的两个数分别为（y+1），（y+2），由题意，得y+（y+1）+（y+2）=21，解得：y=6，∴其余的两个数分别为7，8，故答案为：8，15，22，6，7，8．【点评】本题考查了关于日历的数学问题的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时熟练理解日历的分布规律是关键．12．长方形的长和宽的比为5：3，长比宽长12cm，则这个长方形的长和宽分别为．【分析】可设这个长方形的长为5xcm，宽为3xcm，根据长比宽长12cm，可得方程，即可求解．【解答】解：设这个长方形的长为5xcm，宽为3xcm，依题意有5x﹣3x=12，解得x=6，则5x=30，3x=18．答：这个长方形的长和宽分别为30cm，18cm．故答案为：30cm，18cm．【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．13．小圆柱的直径是8cm，高6cm，大圆柱的直径是10cm，并且它的体积是小圆柱体积的2.5倍，则大圆柱的高为．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设大圆柱的高为xcm，根据大圆柱的体积=小圆柱的体积的2.5倍建立方程求出其解即可．【解答】解：设大圆柱的高为xcm，由题意，得6×π×42×2.5=π×52x，解得：x=9.6．故答案为：9.6cm．【点评】本题考查了物体的形积变化的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据大圆柱的体积=小圆柱的体积的2.5倍建立方程是关键．14．每件原价为c元的上衣，按九折出售，现价应为．【考点】列代数式．【专题】应用题．【分析】把原价乘以90%即可得到现价．【解答】解：每件原价为c元的上衣，按九折出售，现价应为0.9c元．故答案为0.9c．【点评】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．15．一种商品的进价为25元，若要获得8%的利润率，这种商品应以元出售．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设商品的售价为x元，根据进价+利润=售价建立方程求出其解即可．【解答】解：设商品的售价为x元，由题意，得25+25×8%=x，解得：x=27．故答案为：27【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，销售问题的数量关系进价+利润=售价的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程求出其解即可．16．某物品的标价为132元，若以9折出售，仍可获利10%，则该物品的进价是．【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题．【分析】此题的等量关系：实际售价=标价的九折=进价×（1+获利率），设未知数，列方程求解即可．【解答】解：设进价是x元，则（1+10%）x=132×0.9，解得x=108．则这件衬衣的进价是108元．故答案为108元．【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．17．小名和小红共植树75棵，且小名比小红多种15棵，则小名植树棵，小红植树棵．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设小名植树x棵，则小红植树（x﹣15）棵，根据小名和小红共植树75棵，列方程求解即可．【解答】解：设小名植树x棵，则小红植树（x﹣15）棵，由题意得，x+x﹣15=75，解得：x=45，则x﹣15=30，故小名植树45棵，小红植树30棵．故答案为：45，30．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．18．甲队有32人，乙队有28人，如果要使甲队人数是乙队人数的2倍，应从乙队抽调人到甲队．【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题．【分析】可以设从乙队抽x人到甲队，则乙队现有人数为28﹣x，甲队现有32+x人，再根据甲队人数是乙队人数的2倍即可得到方程，求方程的解即可．【解答】解：设从乙队抽x人到甲队，则乙队现有人数为28﹣x，甲队现有32+x人，根据题意得：32+x=2（28﹣x），解得：x=8（人）．故答案填：8．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．19．A、B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，每小时走60千米，一列快车从B地开出，每小时走65千米；（1）两车同时开出，相向而行，x小时相遇，可列方程．（2）两车同时开出，相背而行，x小时后两车相距620千米，可列方程．（3）慢车先开1小时，同向而行，快车开除x小时后追上慢车，可列方程．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】（1）根据总路程=两车速度之和×相遇时间列出方程，求解即可；（2）根据总路程=两车速度之和×行驶时间+480列出方程，求解即可；（3）可以设经过x小时相遇，根据速度差×时间=一开始相距的路程即可得出结论．【解答】解：（1）依题意有：（60+65）x=480；故答案为：（60+65）x=480；（2）设x小时后两车相距620千米，可列方程：（60+65）x+480=620；故答案为：（60+65）x+480=620；（3）依题意有（65﹣60）x=480+60×1．故答案为：（65﹣60）x=480+60×1．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是理解题意，找出合适的等量关系．20．某人把3000元存入银行，年利率为1.25%，1年后到期支付是扣除20%的个人利息税，实际得到利息元．【考点】一元一次方程的应用．【分析】银行的利息税是所得利息的20%，而利息=本金×年利率×时间；最后拿到的钱是缴纳利息税后的利息，用利息﹣利息税即可求出；也可以这样考虑，交利息的20%，还剩利息的（1﹣20%），用利息×80%即可．【解答】解：利息：3000×1.25%×1=37.5（元），利息税：37.5×20%=7.5（元），37.5﹣7.5=30（元）．答：实际得到利息30元．故答案为：30．【点评】这种类型题目考查了利息问题，有固定的计算方法，利息=本金×利率×时间（注意时间和利率的对应），利息税=利息×20%，本息=本金+利息，找清数据与问题，代入公式计算即可．三、提高练习21．（x﹣3）2+|2y+1|=0，则x2+y2= ．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质，可求出x、y的值，然后将代数式化简再代值计算．【解答】解：根据题意得：x﹣3=0，2y+1=0，解得：x=3，y=﹣，则原式=9+=9．故答案是：9．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．22．若关于x的方程（m+1）x2+2mx+1=0是一元一次方程，则m= ，方程的解是．【考点】一元一次方程的定义；解一元一次方程．【分析】根据一元一次方程的定义可得：二次项系数一定等于0，一次项系数不等于0，即可求得m的值，把m的值代入方程，即可求得方程的解．【解答】解：根据题意得：m+1=0且2m≠0，解得：m=﹣1．当m=﹣1时，原方程即：﹣2x+1=0，解得：x=．故答案是：﹣1，．【点评】本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1．23．某商品提价25%后，欲恢复原价，则应降价%．【考点】一元一次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】本题中没有此商品的原价，为了简便，可设此商品的原价为1，提价25%后的价格为：1×（1+25%）=1.25，欲恢复原价是在1.25的基础上降价．等量关系为：1.25×（1﹣降价百分比）=原价．【解答】解：降价的百分比为x．则：1×（1+25%）（1﹣x）=1解得：x=20%．故填20．【点评】当做题过程中需要某个量而这个量没有时，最简单的是设这个量为1，还需注意恢复原价是提价后的价格的基础上降低价格．24．甲，乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇；若同向而行，则b小时甲追上乙，那么甲的速度是乙的速度的．【考点】列代数式（分式）．【专题】应用题．【分析】本题对追及问题与相遇问题综合考查．解题时要明确相对速度的含义，即相向而行时相对速度等于两人速度之和，同向而行时相对速度等于两人速度之差．【解答】解：设甲的速度为xkm/h，乙的速度为ykm/h，那么（x+y）a=（x﹣y）b，ax+ay=bx﹣by，ay+by=bx﹣ax，（a+b）y=x（b﹣a），两边都除以y（b﹣a）得： =即=．【点评】用字母表示数时，要注意写法：①在代数式中出现的乘号，通常简写做“•”或者省略不写，数字与数字相乘一般仍用“×”号；②在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写；③数字通常写在字母的前面；④带分数的要写成假分数的形式．四、解答题25．已知：x=5是方程ax﹣8=20+a的解，求a．【考点】一元一次方程的解．【分析】把x=5代入方程ax﹣8=20+a得出方程5a﹣8=20+a，求出方程的解即可．【解答】解：把x=5代入方程ax﹣8=20+a得：5a﹣8=20+a，解得：a=7．【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的应用，关键是得出关于a的方程．。