3.备战2021年中考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷(解析版)
卷04 备战2021年中考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷(解析版)
备战2021年中考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷04姓名：___________考号：___________分数：___________（考试时间：100分钟 满分：120分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2021·江西赣州市·七年级期末）有理数132-可转化为（ ）A ．132-⨯ B ．132-÷ C ．132-+ D ．132--【答案】D【分析】根据有理数乘法分配律变形即可；【解析】111333222⎛⎫-=-+=-- ⎪⎝⎭；故答案选D ．2．（2021·广东深圳市·九年级期末）在Rt△ABC 中，△C ＝90°，AB ＝2BC ，则cos A 的值是（ ）A B ．2 C ．12 D 【答案】D【分析】根据正弦的定义求出△A ，根据30°的余弦值解答即可．【解析】解：在Rt△ABC 中，△C ＝90°，AB ＝2BC ，△sin A ＝BCAB ＝12，△△A ＝30°，△cos A ＝cos30°故选：D ．3．（2021·河南洛阳市·七年级期末）我国的探月卫星“嫦娥五号”成功飞向并着陆距地球约38.44万千米的月球，2020年12月17日1时59分，带月壤成功返回地球，代表了我国载人登月计划取得了巨大的进步．用科学记数法可表示“嫦娥五号”往返地月所走过的路程约为（不考虑绕月等其他因素）（ ）A ．43.84410⨯米B ．83.84410⨯米C ．167.68810⨯米D ．87.68810⨯米【答案】D【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【解析】解：38.44万千米×2=76.88万千米=7.688×108米，故选：D ．4．（2021·江苏扬州市·八年级期末）下面是四家医院标志的图案部分，其中是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】A【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解析】A 、是轴对称图形，故此选项符合题意；B 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D 、不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：A ．5．（2021·湖北武汉市·七年级期末）如图所示的几何体是由五个小正方体搭建而成的，则从左面看得到的平面图形是（ ）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解析】解：从这个组合体的左面看到的是两列，其中第一列为1个，而第二列为2个，因此选项D的图形符合题意，故选：D．6．（2020·宁夏中宁县第三中学八年级期中）若规定误差小于1，的估算值为（）A．3B．7C．8D．7或8【答案】D【分析】先估计57取值范围，进而得出答案．【解析】解：△227578，△78<<，的估算值为7或8，故选：D．7．（2021·福建福州市·七年级期末）已知x，y满足方程组51234x yx y+=⎧⎨-=⎩，则x y+的值为（）A．4-B．2-C．4D．2【答案】C【分析】直接把两式相加即可得出结论．【解析】51234x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①+②得，4x+4y=16，解得x+y=4．故选择：C ．8．（2021·广东揭阳市·九年级期末）如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点D 作DH△AB 于点H ，连接OH ，若OA ＝6，S 菱形ABCD ＝48，则OH 的长为（ ）A ．4B ．8 CD ．6【答案】A【分析】 由菱形的性质得出OA ＝OC ＝6，OB ＝OD ，AC△BD ，则AC ＝12，由直角三角形斜边上的中线性质得出OH ＝12AB ，再由菱形的面积求出BD ＝8，即可得出答案． 【解析】解：△四边形ABCD 是菱形，△OA ＝OC ＝6，OB ＝OD ，AC△BD ，△AC ＝12，△DH△AB ，△△BHD ＝90°，△OH ＝12BD ， △菱形ABCD 的面积＝12×AC×BD ＝12×12×BD ＝48， △BD ＝8，△OH ＝12BD ＝4； 故选：A ．9．（2020·重庆江北嘴实验学校八年级月考）计算2422x x x -++的结果是（ ） A ．2x -B ．2x -C ．12x -D ．12x - 【答案】A【分析】根据分式加减法则计算即可．【解析】 ()()22224422222x x x x x x x x x -+--===-++++， 故选：A ．【点睛】本题考查了分式加减计算及约分，熟练掌握分式加减计算的步骤及熟练对分子和分母进行因式分解是解题的关键．10．（2021·江西赣州市·九年级期末）若点()1,6A x -，()2,2B x -，()3,3C x 在反比例函数1y x=-的图象上，则1x ，2x ，3x 的大小关系是（ ） A ．123x x x <<B ．312x x x <<C ．213x x x <<D ．321x x x << 【答案】B【分析】首先分别将各点代入反比例函数解析式，然后得出自变量的值，即可判定自变量大小.【解析】解：将点 A(x 1，−6) ， B(x 2，−2) ， C(x 3，3) 分别代入反比例函数解析式 y=-1x 中， 解得 x 1=16 ， x 2=12 ， x 3=-13， △ x 3<x 1<x 2 ．故选：B11．（2020·江苏南通市·南通田家炳中学九年级期中）如图，已知正方形ABCD 的边长为4，点E 是AB 边上一动点，连接ED ，将ED 绕点E 顺时针旋转90°到EF ，连接DF ，CF ，则DF+CF 的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】 连接 BF ，过点F 作FG△AB 交AB 延长线于点G ，通过证明△AED△△GFE （AAS ），确定F 点在BF 的射线上运动；作点C 关于BF 的对称点C'，由三角形全等得到△CBF=45°，从而确定C'点在AB 的延长线上；当D 、F 、C'三点共线时，DF+CF=DC'最小，在Rt△ADC'中，AD=4，AC'=8，求出即可．【解析】解：连接BF ，过点F 作FG △AB 交AB 延长线于点G ，△将ED 绕点E 顺时针旋转90°到EF ，△EF △DE ，且EF ＝DE ，△△EDA ＝△FEG ，在△AED 和△GFE 中，A FGE EDA FEG DE EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△△AED △△GFE （AAS ），△FG ＝AE ，△F 点在BF 的射线上运动，作点C关于BF的对称点C'，△EG＝DA，FG＝AE，△AE＝BG，△BG＝FG，△△FBG＝45°，△△CBF＝45°，△BF是△CBC′的角平分线，即F点在△CBC′的角平分线上运动，△C'点在AB的延长线上，当D、F、C'三点共线时，DF+CF＝DC'最小，在Rt△ADC'中，AD＝4，AC'＝8，△DC'2AC'+△DF+CF的最小值为故选：D．【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，轴对称求最短路径；能够将线段的和通过轴对称转化为共线线段是解题的关键．12．（2021·内蒙古乌海市·九年级期末）如图所示，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，OA＝OC，对称轴为直线x＝1，则下列结论：①abc＜0；②a+12b+14c＞0；③ac+b+1＝0；④2+c是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】根据抛物线开口，对称轴，与y 轴交点判断a 、b 、c 符号，即可判断①正确；根据对称轴，得到a 、b 关系，结合c 即可判断②正确；用c 表示A 坐标，代入化简即可判断③错误；根据A 坐标和对称轴，求出B 坐标，即可判断④正确．【解析】解：△抛物线开口向下，△a ＜0，△抛物线的对称轴为直线x ＝2b a -＝1， △b ＝﹣2a ＞0，△抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，△c ＞0，△abc ＜0，所以①正确；△b ＝﹣2a ，△a +12b ＝a ﹣a ＝0， △c ＞0，△a +12b +14c ＞0，所以②正确； △C （0，c ），OA ＝OC ，△A （﹣c ，0），把A （﹣c ，0）代入y ＝ax 2+bx +c 得ac 2﹣bc +c ＝0，△ac ﹣b +1＝0，所以③错误；△A （﹣c ，0），对称轴为直线x ＝1，△B （2+c ，0），△2+c 是关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ＝0的一个根，所以④正确．故选：C ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（2021·福建泉州市·八年级期末）计算：()2633x y xy xy +÷=_______________________．【答案】21x +【分析】直接利用多项式除以单项式，先把多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加的法则计算．【解析】解：()2633x y xy xy +÷， 263+33=x y xy xy xy ÷÷，=2+1x ．故答案为：21x +．14．（2021·全国七年级单元测试））2002·（）2003=______.【解析】2002·2003=()2002200223⎡⎤⨯⨯=-⨯=⎣⎦,故答案为:. 15．（2020·成都西川中学九年级月考）如图，在一个改良版的飞镖盘ABC ∆中，D E 、是线段BC 上的两个黄金分割点，连接CD CE 、．现向ABC 区域内随机投掷一枚飞镖，投中阴影部分的概率是________．2【分析】投中阴影部分的概率，就是求阴影部分面积与ABC 面积之比，两个三角形等高，面积之比等于底边之比，即DE BC的比值，DE CE BD BC =+- ，利用黄金分割比值代入计算求解．【解析】D、E是线段BC上的两个黄金分割点，CE BC ∴=,BD=CE BD BC DE+=+DE CE BD BC∴=+-将CE、BD代入计算，1122DE BC BC BC=+-,化简得，)2DE BC=-设ABC高为h,12S ADE DE h=⨯；12S ABC BC h=⨯；∴)22BCS ADE DES ABC BC BC===2【点睛】本题重点考查黄金分割比例，找出DE、BC之间的等量关系是解题关键．16．（2020·安徽滁州市·八年级月考）一次函数()12y k x=-+（k为常数），y随x的增大而增大，则k的取值范围是______．【答案】1k<【分析】根据一次函数的图像性质列出不等式即可；【解析】△一次函数()12y k x=-+（k为常数），y随x的增大而增大，△1k-＞0，△k＜1．故答案是1k<．17．（2020·宁波市惠贞书院九年级期中）如图，ABCD 为正方形，O 为AC 、BD 的交点，DCE 为直角三角形，90CED ∠=︒，30DCE ∠=︒，若OE =，则正方形的面积为______．【答案】16．【分析】过点O 作OM△CE 于M ，作ON△DE ，交ED 延长线于N ，根据正方形的性质和AAS 证明△COM△△DON ，再利用勾股定理进行解答，即可得到答案．【解析】解：过点O 作OM△CE 于M ，作ON△DE ，如图：△90CED ∠=︒，△四边形OMEN 是矩形，△△MON=90°，△△COD=90°，△△COM+△MOD=△MOD+△DON=90°，△△COM=△DON ，△OC=OD ，△CMO=△DNO=90°，△△COM△△DON ，△OM=ON ，△四边形OMEN 是正方形；设2CD a =，则OC OD ===， △90CED ∠=︒，30DCE ∠=︒，△12DE CD a ==， △22(2)3CE a a a =-=，△62OE =+，△22113=322222OCDE S a a a a a a •+••=+四边形； 21(62)2OMEN S =⨯+四边形， △OCDE OMEN S S =四边形四边形， 2223162)2a +=⨯， 解得：24a =，△22(2)44416S a a ===⨯=正方形ABCD ；故答案为：16．18．（2020·天津河西区·）如图，将ABC 放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A 、B 、C 均落在格点上．(△)ABC △的面积等于______；(△)若四边形DEFG 是ABC 中所能包含的面积最大的正方形，请你在如图所示的网格中，用直尺和三角尺画出该正方形，并简要说明画图方法(不要求证明)________________．【答案】6 见解析【分析】（△）△ABC 以AB 为底，高为3个单位，求出面积即可；（△）作出所求的正方形，如图所示，画图方法为：取格点P ，连接PC ，过点A 画PC 的平行线，与BC交于点Q，连接PQ与AC相交得点D，过点D画CB的平行线，与AB相交得点E，分别过点D、E画PC的平行线，与CB相交得点G，F，则四边形DEFG即为所求【解析】解：（△）△ABC的面积为：1436 2⨯⨯=；（△）如图，取格点P，连接PC，过点A画PC的平行线，与BC交于点Q，连接PQ与AC 相交得点D，过点D画CB的平行线，与AB相交得点E，分别过点D、E画PC的平行线，与CB相交得点G，F，则四边形DEFG即为所求．证明：根据题意得当正方形DEFG各个顶点都在△ABC的边上时，其面积才有可能最大，则必有两点在三角形一边上，此时四边形内接于三角形，根据三角形内接正方形的性质，锐角三角形的最大内接正方形是以三角形的最短边为底形成的正方形，如图所示作出符合要求的四边形DEFG，可知：DG△AQ△EF△PC，DE△GF，△四边形DEFG是平行四边形，且△DGQ△△PCQ，△ADE△△ACB，△CDP△△ADQ，△DG DQPC PQ=，DE ADBC AC=，PD DCDQ AD=，则DG=DQPCPQ⋅，DE=AD BCAC⋅，△PC△BC，△DG△GF，则四边形DEFG是矩形，△PC=BC，PD DC DQ AD=，△DG=DQPC PQ⋅=DQBC PD DQ⋅+，=11BC PDDQ⋅+=11BC CDAD⋅+=ADBC CD AD⋅+=ADBC AC⋅=DE，△矩形DEFG是正方形.故答案为：（△）6；（△）取格点P，连接PC，过点A画PC的平行线，与BC交于点Q，连接PQ与AC相交得点D，过点D画CB的平行线，与AB相交得点E，分别过点D、E画PC的平行线，与CB相交得点G，F，则四边形DEFG即为所求．三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（2020·江西九年级）解不等式组31524315x xx-<-⎧⎪⎨+≥-⎪⎩①②请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得________；（2）解不等式②，得________；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为___________．【答案】（1）x＜3；（2）x≥﹣2；（3）见解析；（4）﹣2≤x＜3；【解析】【分析】(1)先移项,再合并同类项,求出不等式1的解集即可;(2)先去分母、移项,再合并同类项,求出不等式2的解集即可;(3)把两不等式的解集在数轴上表示出来即可;(4)根据数轴上不等式的解集,求出其公共部分即可.【解析】（1）解不等式①，得：x＜3；（2）解不等式②，得：x≥﹣2；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下：（4）原不等式组的解集为：﹣2≤x＜3，故答案为：x＜3、x≥﹣2、﹣2≤x＜3．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法及在数轴上的表示。
9.备战2021年中考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷(解析版)
绝密★启用前|备战2021年中考数学【名校、地市好题必刷】全真模拟卷·1月卷第五模拟注意事项：本试卷满分130分，考试时间120分钟，试题共28题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.（2020秋•长安区期末）计算下列各式，其结果为负数的是（）A．﹣（﹣3）B．|﹣3|C．（﹣3）3D．（﹣3）2【分析】分别求出：﹣（﹣3）＝3；|﹣3|＝3；（﹣3）3＝﹣27；（﹣3）2＝9；即可求解．【解答】解：﹣（﹣3）＝3；|﹣3|＝3；（﹣3）3＝﹣27；（﹣3）2＝9；故选：C．【知识点】绝对值、有理数的乘方、正数和负数、相反数2.（2020秋•中山市期末）在人体血液中，红细胞的直径为0.00077cm，数0.00077用科学记数法表示为（）A．7.7×10﹣4B．0.77×10﹣5C．7.7×10﹣5D．77×10﹣3【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00077＝7.7×10﹣4．故选：A．【知识点】科学记数法—表示较小的数3.（2020秋•沧州期末）如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．a2+ab＝a（a+b）【分析】由大正方形的面积﹣小正方形的面积＝矩形的面积，进而可以证明平方差公式．【解答】解：大正方形的面积﹣小正方形的面积＝a2﹣b2，矩形的面积＝（a+b）（a﹣b），故（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故选：A．【知识点】平方差公式的几何背景4.（2020•天河区校级模拟）如图，△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB，则sin C＝（）A．B．C．D．【分析】解直角三角形即可得到结论．【解答】解：∵BC＝2AB，∴设AB＝a，BC＝2a，∴AC＝＝a，∴sin C＝＝＝，故选：D．【知识点】锐角三角函数的定义5.（2020秋•路北区期末）如图，△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BD平分∠ABE，DE⊥BC，如果BC＝10cm，则△DEC的周长是（）A．8cm B．10cm C．11cm D．12cm【分析】根据角平分线的性质，得AD＝DE，利用HL判定BAD≌△BED，得出AB＝BE，进而得出BC＝DE+DC+EC＝10．【解答】解：∵BD平分∠ABE，DE⊥BC，DA⊥AB∴AD＝DE又∵BD＝BD∴△BAD≌△BED（HL）∴AB＝BE又∵AB＝AC∴BE＝ACBC＝BE+EC＝AC+EC＝AD+DC+EC＝DE+DC+EC＝10cm∴△DEC的周长是10cm，故选：B．【知识点】角平分线的性质6.（2020秋•金台区校级月考）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，G是边BC的一点，DG＝2，F是AG上一点，且∠BFC＝90°，E是边BC的中点，若EF∥AB，则BC的长为（）A．5B．6C．7D．8【分析】依据直角三角形斜边上中线的性质，得EF＝BC，证出EF是梯形ABCG的中位线，的2EF＝AB+CG，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD＝5，∴CG＝CD﹣DG＝5﹣2＝3，∵E是边BC的中点，且∠BFC＝90°，∴EF＝BC，∵EF∥AB，AB∥CG，E是边BC的中点，∴F是AG的中点，∴EF是梯形ABCG的中位线，∴2EF＝AB+CG，∴BC＝AB+CG＝5+3＝8；故选：D．【知识点】平行四边形的性质、直角三角形斜边上的中线7.（2020•浙江自主招生）袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两个球，这两个球的颜色为一白一黑的概率等于（）A．B．C．D．【分析】画出树状图，得出所有等可能的结果以及从袋中任取两个球为一白一黑的结果，由概率公式即可得出答案．【解答】解：画树状图如图：共有30个等可能的结果，从袋中任取两个球为一白一黑的结果有12个，∴从袋中任取两个球为一白一黑的概率为＝；故选：B．【知识点】列表法与树状图法8.（2020秋•潍城区期中）如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD＝8cm，AE＝2cm，则△OFC的面积是（）A．40cm2B．20cm2C．10cm2D．5cm2【分析】连接OB，设半径为rcm，则OE＝（r﹣2）cm，先由勾股定理构建方程求出半径的长，再由勾股定理求出BC，然后由垂径定理求出CF，由勾股定理求出OF，即可解决问题．【解答】解：连接OB，如图所示：设⊙O的半径为rcm，则OE＝（r﹣2）cm，∵AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，BD＝8cm，∴BE＝DE＝4（cm），在Rt△OBE中，∵OE2+BE2＝OB2 ，∴（r﹣2）2+42＝r2解得：r＝5，∴AC＝10（cm），EC＝AC﹣AE＝8（cm），∴BC＝＝＝4（cm），∵OF⊥BC，∴CF＝BF＝BC＝2（cm），∴OF＝＝＝（cm），∴△OFC的面积＝CF×OF＝×2×＝5（cm2），故选：D．【知识点】勾股定理、垂径定理9.（2020•浙江自主招生）如图，△ABC的顶点B落在y＝（x＜0）的图象上，AC边上的中线BD经过坐标原点O，点D落在y＝（x＞0）的图象上，连结CO并延长，交AB于点E，若AE：BE＝3：2，则k的值为（）A．8B．9C．12D．13【分析】连接OA，过B作BM⊥x轴于M，作BG⊥CE于G，过D作DN⊥x轴于N，作DH⊥CE于点H，根据三角形的面积与边的关系求出DH：BG，再由相似三角形性质得OD：OB，最后根据反比例函数的比例系数k的几何意义和相似三角形的性质求得k的值．【解答】解：连接OA，过B作BM⊥x轴于M，作BG⊥CE于G，过D作DN⊥x轴于N，作DH⊥CE于点H，∵AE：BE＝3：2，∴，∴，∴，∵D是AC的中点，∴S△AOC＝2S△COD，∴，∴，∴，∵∠DOH＝∠BOG，∠DHO＝∠BGO＝90°，∴△DOH∽△BOG，∴，∵点B落在y＝（x＜0）的图象上，点D落在y＝（x＞0）的图象上，∴，∵∠DON＝∠BOM，∠DNO＝∠BMO＝90°，∴△DON∽△BOM，∴，即，∴k＝9，故选：B．【知识点】反比例函数的性质、反比例函数图象上点的坐标特征10.（2020•铁东区一模）如图，F为正方形ABCD的边CD上一动点，AB＝2，连接BF，过A作AH⊥BF交BC于H，交BF于G，连接CG，当CG为最小值时，CH的长为（）A．B．C．3﹣D．3+【分析】如图1中，取AB的中点O，连接OG，OC．首先证明O，G，C共线时，CG的值最小（如图2中），证明CF＝CG＝BH即可解决问题（图2中）．【解答】解：如图1中，取AB的中点O，连接OG，OC．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，∵AB＝2，∴OB＝OA＝1，∴OC＝＝＝，∵AH⊥BF，∴∠AGB＝90°，∵AO＝OB，∴OG＝AB＝1，∵CG≥OC﹣OG，∴当O，G，C共线时，CG的值最小，最小值＝﹣1（如图2中），∵OB＝OG＝1，∴∠OBG＝∠OGB，∵AB∥CD，∴∠OBG＝∠CFG，∵∠OGB＝∠CGF，∴∠CGF＝∠CFG，∴CF＝CG＝﹣1，∵∠ABH＝∠BCF＝∠AGB＝90°，∴∠BAH+∠ABG＝90°，∠ABG+∠CBF＝90°，∴∠BAH＝∠CBF，∵AB＝BC，∴△ABH≌△BCF（ASA），∴BH＝CF＝﹣1，∴CH＝BC﹣BH＝2﹣（﹣1）＝3﹣，故选：C．【知识点】直角三角形斜边上的中线、正方形的性质、圆周角定理二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11.（2020秋•喀什地区期末）的相反数是．【分析】根据绝对值、相反数的意义即可求出答案．【解答】解：|﹣|＝，而的相反数为﹣，故答案为：﹣．【知识点】相反数、绝对值12.（2020秋•荔湾区期末）已知m+2n﹣2＝0，则2m•4n的值为．【分析】由m+2n﹣2＝0可得m+2n＝2，再根据幂的乘方运算法则可得2m•4n＝2m•22n，再根据同底数幂的乘法法则计算即可．【解答】解：由m+2n﹣2＝0得m+2n＝2，∴2m•4n＝2m•22n＝2m+2n＝22＝4．故答案为：4．【知识点】幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法13.（2020•荔城区校级模拟）如图，BP平分∠ABC，AP⊥BP，垂足为P，连接CP，若三角形△ABC内有一点M，则点M落在△BPC内（包括边界）的概率为．【分析】据已知条件证得△ABP≌△EBP，根据全等三角形的性质得到AP＝PE，得出S△ABP＝S△EBP，S△ACP ＝S△ECP，推出S△PBC＝S△ABC，根据概率公式可得的答案．【解答】解：延长AP交BC于E，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠EBP，∵AP⊥BP，∴∠APB＝∠EPB＝90°，在△ABP和△EBP中，，∴△ABP≌△EBP（ASA），∴AP＝PE，∴S△ABP＝S△EBP，S△ACP＝S△ECP，∴S△PBC＝S△ABC，则点M落在△BPC内（包括边界）的概率＝．故答案为．【知识点】几何概率14.（2020春•双流区校级期末）若关于x的分式方程有正整数解，则整数m为．【分析】解分式方程，得x＝，因为分式方程有正整数解，进而可得整数m的值．【解答】解：解分式方程，得x＝，因为分式方程有正整数解，所以≠1，即可m≠3，则整数m的值是0、1．故答案为0、1．【知识点】分式方程的解15.（2020•江干区模拟）如图，已知函数y＝2x与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，将y＝2x的图象向下平移6个单位后与反比例函数y═（x＞0）交于点B，与x轴交于点C，若OA＝2BC，则k ＝．【分析】利用直线平移问题得到直线BC的解析式为y＝2x﹣6，则C点坐标为（3，0），作BD∥x轴交OA 于D，如图，易得四边形BCOD为平行四边形，所以BC＝OD，BD＝OC＝3，于是可判断D点为OA的中点，设D（t，2t），则A（2t，4t），B（t+3，2t），利用反比例函数图象上点的坐标特征得k＝2t•4t＝（t+3）•2t，然后求出t，再求k的值．【解答】解：∵y＝2x的图象向下平移6个单位后得到BC，∴直线BC的解析式为y＝2x﹣6，当y＝0时，2x﹣6＝0，解得x＝3，则C点坐标为（3，0），作BD∥x轴交OA于D，如图，∵OD∥BC，BD∥OC，∴四边形BCOD为平行四边形，∴BC＝OD，BD＝OC＝3，∵OA＝2BC，∴D点为OA的中点，设D（t，2t），则A（2t，4t），B（t+3，2t），∵A（2t，4t），B（t+3，2t）在反比例函数y═（x＞0）图象上，∴2t•4t＝（t+3）•2t，解得t＝1，∴A（2，4），把A（2，4）代入y＝得k＝2×4＝8．故答案为8．【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题16.（2020秋•南岗区校级月考）已知：如图，四边形ABCD中，点E在CD上，BE∥AD交AC于点F，∠ABE＝∠ACD＝45°．若AB＝CD＝3，CF＝2，则BF＝．【分析】根据全等三角形的判定和性质解答即可．【解答】解：∵BE∥AD，∴∠AFB＝∠CAD，∵∠ABE＝∠ACD＝45°，DC＝AB＝3，∠AFB＝∠CAD，∴△ABF≌△DCA（AAS），∴AD＝AF，AC＝BF，过点D作DG垂直于AC于点G，∵∠ACD＝45°，∴DG＝CG＝3，∴GF＝GC﹣CF＝3﹣2＝1，∴AD＝AF＝3+1＝4，∴AD＝5，∴BF＝AC＝AF＝cf＝5+2＝7，故答案为：7．【知识点】勾股定理17.（2020春•松北区月考）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，连接AE、EF、AF，过点F作AE的平行线交AD于点G，连接EG，且EG⊥AF，若BE＝2DG，则tan∠FEC＝．【分析】注意到EG与AF垂直，于是作BH∥EG交AD于H，交AF于M，可得△ABH≌△DAF，从而AH ＝DF．另外，由GF∥AE可推出△FGD∼△AEB，而BE＝2DG，故DF是AB的一半，H、F分别AD、CD中点，设DG＝x，DF＝y，可得y＝3x，CF＝y＝3x，CE＝2y﹣2x＝4x，CF与CE之比即是答案．【解答】解：如图，作BH∥EG交AD于H，交AF于M．设DG＝x，则BE＝2DG＝2x，∵ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AD∥BC，AB∥CD，∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠BAD＝90°，∴∠AEB＝∠EAD，BEGH是平行四边形，∴GH＝BE＝2x，∴DH＝GH+DG＝3x，∵GF∥AE，∴∠FGD＝∠EAD，∴∠AEB＝∠FGD，∴△FGD∼△AEB，∴＝＝，设DF＝y，则AB＝2y＝AD，∵∠ABH+∠BAM＝∠BAM+∠DAF＝90°，∴∠ABH＝∠DAF，在△ABH和△DAF中：∴△ABH≌△DAF（ASA），∴AH＝DF＝y，∴DH＝CF＝y，∴y＝3x，∴tan∠FEC＝＝＝＝．故答案为：．【知识点】解直角三角形、正方形的性质、全等三角形的判定与性质18.（2020•浙江自主招生）如图所示，已知AB＝10，点P是线段AB上的动点，以AP为边作正六边形APCDEF，以PB为底作等腰三角形BPN，连结PD，DN，则△PDN的面积的最大值是．【分析】根据正六边形的性质求得EF∥AD，DP⊥AB，DP⊥ED，正六边形的每一个内角为120°，进而求得∠ADP＝30°，从而求得PD＝P A，设P A＝x．则PB＝10﹣x，根据等腰三角形的性质求得PM＝PB＝（10﹣x），根据三角形的面积就可得出S△PDN＝PD•PM＝﹣（x﹣5）2+，从而得出△PDN的面积的最大值．【解答】解：连接AD，作NM⊥PB于M，∵六边形APCDEF是正六边形，∴EF∥AD，DP⊥AB，DP⊥ED，正六边形的每一个内角为120°，∴∠ADE＝60°，∴∠ADP＝30°∴PD＝P A，∵DP⊥AB，NM⊥PB∴PD∥MN，∴PM就是△PDN的PD边的高，设P A＝x．则PB＝10﹣x，∵在等腰△BPN中，MN⊥PB，∴PM＝PB＝（10﹣x），∴S△PDN＝PD•PM＝×x×（10﹣x）＝﹣（x﹣5）2+（0＜x＜10），∴△PDN的面积的最大值为：．故答案为：．【知识点】等腰三角形的性质、二次函数的最值、正多边形和圆三、解答题（本大题共10小题，共76分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（2020秋•集贤县期末）计算：（1）y（2x﹣y）+（x+y）2；（2）（﹣）2020×1.52021．【分析】（1）根据单项式乘以多项式、完全平方公式进行计算即可；（2）根据积的乘方的计算方法进行计算即可．【解答】解：（1）y（2x﹣y）+（x+y）2；＝2xy﹣y2+x2+2xy+y2＝4xy+x2；（2）（﹣）2020×1.52021＝（﹣）2020×（）2021＝（﹣）2020×（）2020×（）＝（﹣×）2020×＝（﹣1）2020×＝．【知识点】完全平方公式、单项式乘多项式、幂的乘方与积的乘方20.（2020秋•沂源县期中）计算：（1）+﹣；（2）（﹣）÷．【分析】（1）直接根据同分母分式相加减的运算法则计算即可；（2）先计算括号内分式的减法、将除法转化为乘法，再进一步计算即可．【解答】解：（1）原式＝＝＝0；（2）原式＝[﹣]÷＝（﹣）÷＝•（x+2）＝＝．【知识点】分式的混合运算21.（2020秋•重庆期末）已知，关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣1＝0．（1）不解方程，判断此方程根的情况；（2）若x＝2是该方程的一个根，求代数式﹣2m2+8m﹣3的值．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式即可得出△＝4＞0，由此得出方程有两个不相等的实数根；（2）将x＝2代入原方程可求出m2﹣4m＝﹣3，将其代入代数式﹣2m2+8m﹣3中即可得出结论．【解答】解：（1）∵在方程x2﹣2mx+m2﹣1＝0中，△＝（﹣2m）2﹣4×1×（m2﹣1）＝4＞0，∴方程x2﹣2mx+m2﹣1＝0有两个不相等的实数根．（2）将x＝2代入原方程中，得：4﹣4m+m2﹣1＝0，即m2﹣4m＝﹣3，∴﹣2m2+8m﹣3＝﹣2（m2﹣4m）﹣3＝3．【知识点】根的判别式22.（2020春•南海区期末）△ABC和△DBC中，∠BAC＝∠BDC＝90°，延长CD、BA交于点E．（1）如图1，若AB＝AC，试说明BO＝EC；（2）如图2，∠MON为直角，它的两边OM、ON分别与AB、EC所在直线交于点M、N，如果OM＝ON，那么BM与CO是否相等？请说明理由．【分析】（1）证明△BAO≌△CAE便可得结论；（2）证明△BOM≌△CNO便可得BM＝CO．【解答】解：（1）∵∠BAC＝∠BDC＝90°，∴∠ABO+∠AOB＝∠DCO+∠DOC＝90°，∵∠AOB＝∠DOC，∴∠ABO＝∠DCO，∵∠EAC＝180°﹣∠BAC＝90°，∴∠BAO＝∠EAC，在△BAO和△CAE中，，∴△BAO≌△CAE（ASA），∴BO＝CE；（2）相等．理由如下：∵∠MON＝∠BAC＝90°，∴∠AMO+∠AOM＝∠AOM+∠AON＝90°，∴∠AMO＝∠AON，∴∠BMO＝∠NOC，由（1）知∠ABO＝∠DCO，在△BOM和△CNO中，，∴△BOM≌△CNO（AAS），∴BM＝CO．【知识点】等腰直角三角形、全等三角形的判定与性质23.（2020秋•德清县期末）为了做好防控H1N1甲型流感工作，我县卫生局准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士指导某乡镇预防H1N1甲型流感工作．（1）若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果．（2）求恰好选中医生甲和护士A的概率．【分析】用树状图法列举出医生可能的情况数是3，护士可能的情况数是2的所有情况，看恰好选中医生甲和护士A的情况数占所有情况数的多少即可．【解答】解：（1）用列表法表示所有可能结果如下：（2）共有6种等可能情形，恰好选中医生甲和护士A只有一种情形，P（恰好选中医生甲和护士A）＝，∴恰好选中医生甲和护士A的概率是．【知识点】列表法与树状图法24.（2020•越秀区校级二模）2020年春，受疫情影响，同学们进行了3个多月的网课迎来了复学，为了解铁一中学九年级学生网课期间学习情况，学校在复学后进行了复学测试，杨老师让小利同学在九年级随机抽取了一部分学生的复学测试数学成绩为样本，分为A（100～90分）、B（89～80分）、C（79～60分）、D（59～0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成统计图表，请你根据统计图解答以下问题：（1）本次调查中，杨老师一共调查了名同学，其中C类女生有名，D类男生有名．（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，杨老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．【分析】（1）根据A等级的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，再用总人数乘以C等级的人数所占的百分比求出C等级的人数，再减去C等级的男生人数，求出C等级的女生人数；用总人数减去其他所有的人数求出D类的男生人数；（2）根据（1）求出的人数，从而补全统计图；（3）用列表法求出所有等可能的情况数和所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）杨老师一共调查的学生是：3：15%＝20（名），C类女生有：20×25%﹣3＝2（名），D类男生有：20﹣（1+2+4+6+3+2+1）＝1（名）；故答案为：20，2，1；（2）根据（1）补图如下：（3）根据题意列表如下：利用图表可知所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为＝．【知识点】条形统计图、列表法与树状图法25.（2020秋•渝中区校级月考）规定：顶角相等且顶角顶点重合的两个等腰三角形互为“兄弟三角形”．（1）如图①，在△ABC与△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，当∠BAC、∠BAD、∠BAE、满足条件时，△ABC与△ADE互为“兄弟三角形”；（2）如图②，在△ABC与△ADE互为“兄弟三角形”，AB＝AC，AD＝AE，BE、CD相交于点M，连AM，求证：MA平分∠BMD；（3）如图③，在四边形ABCD中，AD＝AB，∠BAD+∠BCD＝180°，AC＝BC+DC，求∠BAD的度数．【分析】（1）根据兄弟三角形的定义，当两等腰三角形的两顶角相等时，两个三角形便可为兄弟三角形，据此推导出∠BAC、∠BAD、∠BAE的关系便可；（2）过点A作AM⊥BE于点M，作AN⊥CD于点N，再证明△ABE≌△ACD得AM＝AN，再根据角平分线的判定定理得结论；（3）延长CD至E，使得DE＝BC，连接AE，证明△ABC≌△ADE，进而得△ACE是等边三角形，便可得∠BAD＝∠CAE＝60°．【解答】解：（1）∵在△ABC与△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∴当∠BAC＝∠DAE时，△ABC与△ADE互为“兄弟三角形”，∵∠BAE＝∠DAE+∠BAD，∴∠BAE＝∠BAC+∠BAD，故当∠BAE＝∠BAC+∠BAD时，△ABC与△ADE互为“兄弟三角形”，故答案为∠BAE＝∠BAC+∠BAD；（2）∵在△ABC与△ADE互为“兄弟三角形”，AB＝AC，AD＝AE，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAE＝∠CAD，∴△ABE≌△ACD（SAS），过点A作AM⊥BE于点M，作AN⊥CD于点N，如图②，∴AM＝AN（全等三角形的对应高相等），∴MA平分∠BMD；（3）延长CD至E，使得DE＝BC，连接AE，如图③，∵∠BAD+∠BCD＝180°，∴∠ABC+∠ADC＝360°﹣180°＝180°，∵∠ADC+∠ADE＝180°，∴∠ABC＝∠ADE，∵AB＝AD，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴AC＝AE，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，∵AC＝BC+DC＝DE+DC＝CE，∴AC＝CE＝AE，∴∠CAE＝60°，∴∠BAD＝60°．【知识点】四边形综合题26.（2020秋•亭湖区期中）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB上的一点，以CD为直径的⊙O交AC于E，连接BE交CD于P，交⊙O于F，连接DF，∠ABC＝∠EFD．（1）求证：AB与⊙O相切；（2）若AD＝2，BD＝3，则⊙O的直径＝；（3）若PC＝2PF，BF＝a，求CP（用a的代数式表示）．【分析】（1）证明∠CDF+∠FDB＝90°，即∠CDB＝90°，进而得出结论；（2）证明△ACD∽△CBD，求出CD＝即可；（3）证明△PCF∽△PBC，得出＝＝，则PF＝BF＝a，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，∴∠CEB+∠CBE＝90°，∵∠ABC＝∠EFD，∠EFD＝∠FDB+∠FBD，∴∠EBC＝∠FDB，∵∠CEB＝∠CDF，∴∠CDF+∠FDB＝90°，即∠CDB＝90°，∴CD⊥AB，∴AB与⊙O相切；（2）解：∵∠ACD+∠A＝90°，∠A+∠ABC＝90°，∴∠ACD＝∠ABC，∵∠ADC＝∠BDC＝90°，∴△ACD∽△CBD，∴＝，∴CD2＝AD•BD＝2×3＝6，∴CD＝，∴⊙O的直径为，故答案为：．（3）解：∵CD为⊙O的直径，∴∠CFD＝90°，∴∠DCF+∠CDF＝90°，又∵∠CDB＝90°，∴∠FDB+∠CDF＝90°，∴∠FDB＝∠DCF，∵∠EBC＝∠FDB，∴∠EBC＝∠DCF，∴△PCF∽△PBC，∴＝，∵PC＝2PF，∴＝＝∴PB＝2PC＝4PF，又PB＝PF+BF，∴4PF＝PF+BF，∴PF＝BF＝a，∵PC＝2PF．∴PC＝a．【知识点】切线的判定与性质、圆周角定理、垂径定理27.如图，抛物线y＝﹣x2﹣x+与x轴交于A，B两点（A点在B点的左侧）与y轴交于点C，已知点D（0，﹣）．（1）求直线AC的解析式；（2）如图1，P为直线AC上方抛物线上的一点，当△PBD面积是时，过P作PQ⊥x轴于点Q，若M为抛物线对称轴上的一动点，过M作y轴的垂线，垂足为点N，连接PM，NQ，求PM+MN+NQ的最小值；（3）在（2）问的条件下，将得到的△PBQ沿PB翻折得到△PBQ'，将△PBQ'沿直线BD平移，记平移中的△PBQ'为△P'B'Q″，在平移过程中，设直线P'B'与x轴交于点E．则是否存在这样的点E，使△B′EQ″为等腰三角形？若存在，求此时OE的长．【分析】（1）求出A、C两点坐标，利用待定系数法即可解决问题；（2）如图1中，分别过D、B作x轴，y轴的平行线交于点K，连接PK．设P（m，﹣m2﹣m+）．根据S△PDB＝S△PDK+S△PBK﹣S△DKB，构建二次函数求出满足条件的点Q坐标，如图2中，作Q关于y轴的对称点Q′，将Q′向左平移个单位得到Q″，连接PQ″交抛物线对称轴于M，此时PM+MN+NQ最短；（3）由（2）可知直线PB的解析式为y＝﹣x+，直线BD的解析式为y＝x﹣，易证∠PBQ＝30°，∠DBO＝60°，PB⊥BD．在图3～图6中，分三种情形分别求解即可．【解答】解：（1）令x＝0，则y＝，∴C（0，），令y＝0，则﹣x2﹣x+＝﹣（x+4）（x﹣1）＝0，∴x1＝﹣4，x2＝1，∴A（﹣4，0），B（1，0），由A、C两点坐标可得直线AC解析式为y＝x+．（2）如图1中，分别过D、B作x轴，y轴的平行线交于点K，连接PK．设P（m，﹣m2﹣m+）．S△PDB＝S△PDK+S△PBK﹣S△DKB＝×1×（﹣m2﹣m++）+××（1﹣m）﹣××1＝﹣（m+3）2+，∵﹣＜0，∵△PBD面积是，∴m＝﹣3，此时P（﹣3，），Q（﹣3，0）．如图2中，作Q关于y轴的对称点Q′，将Q′向左平移个单位得到Q″，连接PQ″交抛物线对称轴于M，此时PM+MN+NQ最短．则四边形MNQ′Q″是平行四边形，∴NQ＝NQ′＝Q″M，∴PM+MN+NQ＝PM+MQ″+MN＝PQ″+MN，∵Q″（，0），∴PQ″＝＝，∴PM+MN+NQ的最小值为+．（3）如图3中，由（2）可知直线PB的解析式为y＝﹣x+，直线BD的解析式为y＝x﹣，则∠PBQ＝30°，∠DBO＝60°，PB⊥BD．①当点Q″与Q重合时，∵∠B′EQ＝∠QB′E＝30°，∴EQ＝B′Q″＝4，∴OE＝QE+OQ＝7．②如图4中，当B′E＝B′Q″时作B′N⊥x轴于N．∵B′E＝B′Q″＝4，∠B′EN＝30°，∴B′N＝B′E＝2，EN＝2，∴B′（，﹣2），∴OE＝2+＝﹣1．③如图5中，当EQ″＝EB′时，作B′N⊥x轴于N．则EP′＝EQ″＝EB′＝，B′N＝，EN＝2，∴B′（，﹣），∴EO＝．④如图6中，当B′E＝B′Q″时，则B′E＝B′Q″＝4，在Rt△BEB′中，BE＝EB′÷cos30°＝，∴OE＝OB+BE＝+1，综上所述，满足条件的OE的值为7或﹣1或或+1．【知识点】二次函数综合题28.请阅读下面的材料，并回答所提出的问题．三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例．已知：如图，△ABC中，AD是角平分线，求证：分析：要证，一般只要证BD、DC与AB、AC或BD、AB与DC、AC所在的三角形相似．现在B、D、C在一直线上，△ABD与△ADC不相似，需要考虑用别的方法换比．在比例式中，AC恰是BD、DC、AB的第四比例项，所以考虑过C作CE∥AD，交BA的延长线于E，从而得到BD、DC、AB的第四比例项AE，这样，证明就可以转化为证AE＝AC．（1）证明：过C作CE∥DA，交BA的延长线于E．（完成以下证明过程）∴AE＝AC∴△BAD∽△BEC，∴∴（2）用三角形内角平分线性质定理解答问题：已知：如图，△ABC中，AD是角平分线，AB＝5cm，AC＝4cm，BC＝7cm．求：BD的长．【分析】（1）过C作CE∥DA，交BA的延长线于E，利用两直线平行内错角、同位角相等得到两对角相等，再由AD为角平分线，得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到AE＝AC，由三角形BAD与三角形BEC相似，由相似得比例，等量代换即可得证；（2）利用（1）中的结论，求出BD的长即可．【解答】（1）证明：过C作CE∥DA，交BA的延长线于E，∴∠2＝∠3，∠1＝∠E，∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴∠E＝∠3，∴AE＝AC（等角对等边），∴△BAD∽△BEC，∴＝（相似三角形对应边成比例），∴＝；故答案为：等角对等边，相似三角形对应边成比例；（2）解：∵△ABC中，AD是角平分线，∴＝，∵AB＝5cm，AC＝4cm，BC＝7cm，∴＝，解得：BD＝cm．【知识点】相似形综合题。
03卷 备战2021年中考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷(贵州省六盘水市专用) 解析版
绝密★启用前|学科网考试研究中心命制备战2021年中考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（贵州六盘水专用）第三模拟同学你好！答题前请认真阅读以下内容：1.全卷共8页，共25道小题，满分150分，答题时间120分钟，考试形式为闭卷.2.一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效.一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列说法正确的是（）A．矩形的对角线互相垂直B．菱形的对角线相等C．正方形的对角线互相垂直且相等D．平行四边形的对角线相等【解答】解：A．因为矩形的对角线相等，所以A选项错误，不符合题意；B．因为菱形的对角线互相垂直，所以B选项错误，不符合题意；C．因为正方形的对角线互相垂直且相等，所以C选项正确，符合题意；D．因为平行四边形的对角线互相平分，所以D选项错误，不符合题意.故选：C．2.由4个完全相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则该立体图形的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层靠右侧（位于底层右边的两个小正方形的中间的上方）是一个小正方形.故选：C．3.a、b、c、d是成比例线段，其中a＝3cm，b＝2cm，c＝6cm，则线段d的长为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm【解答】解：根据题意得a：b＝c：d，即3：2＝6：d，所以d＝＝4（cm）.故选：B．4.如图，△AB C中，∠B＝55°，D是BC延长线上一点，且∠ACD＝130°，则∠A的度数是（）A．50°B．65°C．75°D．85°【解答】解：∵∠ACD是△AB的一个外角，∴∠ACD＝∠A+∠B，∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝130°﹣55°＝75°，故选：C．5.已知点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）在反比例函数y＝的图象上，当x1＜x2＜0＜x3时，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y1＜y3D．y3＜y2＜y1【解答】解：∵k＝3＞0，∴函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y随着x的增大而减小，又∵x1＜x2＜0＜x3，∴y1＜0，y2＜0，y3＞0，且y1＞y2，∴y2＜y1＜y3，故选：C．6.一个足球队23名队员的年龄统计结果如下表所示，这个足球队队员年龄的众数，中位数分别是（）年龄/岁1213141516人数/人24575A．14，15B．14，14C．15，13D．15，15【解答】解：这组数据中出现次数最多的是15，所以这组数据的众数是15，这组数据中第12个数据是15，所以这组数据的中位数是15，故选：D．7.在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣2，﹣1），点B与点A关于x轴对称，则点B的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（2，﹣1）C．（2，1）D．（﹣1，﹣2）【解答】解：因为点A的坐标是（﹣2，﹣1），所以点A关于x轴对称的点B坐标为（﹣2，1），故选：A．8.如图，菱形ABCD对角线AC，BD交于点O，∠ACB＝15°，过点C作CE⊥AD交AD的延长线于点E.若菱形ABCD的面积为4，则菱形的边长为（）A．2B．2C．4D．4【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD，AB∥CD，∴∠EDC＝∠DAB＝2∠ACB＝30°，∵CE⊥AD，∴∠CED＝90°，∴CE＝DC＝，∴菱形ABCD的面积＝AD•CE＝AD AD＝AD2＝4，∴AD＝2（负值舍去），则菱形的边长为2.故选：A．9.如图，在矩形OAB C中，点A和点C分别在y轴和x轴上.AC与BO交于点D，过点C作CE⊥BD于点E，DE＝2BE.若CE＝，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）经过点D，则k＝（）A．2B．C．D．【解答】解：作DF⊥OC于F，在矩形OAB C中，∠OCB＝90°，OD＝BD，∵CE⊥OB，∴CE2＝BE•OE，∵DE＝2BE.CE＝，设B＝x，则DE＝2x，OD＝3x，∴OE＝5x，∴（）2＝x•5x，解得，x＝1，∴OD＝3，OE＝5，∴OC＝＝＝，∵∠OFD＝∠OEC＝90°∠DOF＝∠EOC，∴△DOF∽△COE，∴，即＝，∴OF＝，DF＝，∴D的坐标为（，），∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）经过点D，∴k＝×＝，故选：B．10.如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝1，与x轴交于A、B（3，0）两点，与y轴交于点C，连接A C．有下列四个结论：①bc＜0；②b＝2a；③a+b≥am2+bm（m为任意实数）；④将直线AC向下平移|c|个单位长度得到的直线与直线AC向右平移1个单位长度得到的直线重合.其中正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线对称轴为x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，所以②错误；∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，∴c＞0，∴bc＞0，所以①错误；∵抛物线对称轴为x＝1，∴x＝1时，y有最大值a+b+c，∴a+b+c≥am2+bm+c（m为任意实数），∴a+b≥am2+bm（m为任意实数），所以③正确；∵抛物线的对称轴we直线x＝1，与x轴交于A、B（3，0）两点，∴A（﹣1，0），∴直线AC的解析式为y＝cx+c，∴直线AC向下平移|c|个单位长度得到的直线为y＝cx，直线AC向右平移1个单位长度得到的直线解析式为y＝c（x﹣1）+c＝cx，∴直线AC向下平移|c|个单位长度得到的直线与直线AC向右平移1个单位长度得到的直线重合，所以④正确.故选：B．二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）11.不等式组的解集是x＞2.【解答】解：，∵解不等式①得：x≥，解不等式②得：x＞2，∴不等式组的解集为x＞2，故答案为：x＞2.12.在一次摸球实验中，摸球箱内放有白色、黄色乒乓球共50个，这两种乒乓球的大小、材质都相同.小明发现，摸到白色乒乓球的频率稳定在60%左右，则箱内黄色乒乓球的个数很可能是20.【解答】解：设白球的个数为x个，∵共有黄色、白色的乒乓球50个，白球的频率稳定在60%，∴＝60%，解得x＝30，∴布袋中白色球的个数很可能是50﹣30＝20（个）.故答案为：20.13.如图为反比例函数图象的一支，则m的取值范围为m＜﹣5.【解答】解：∵反比例函数图象的一支在第二象限，∴m+5＜0，∴m＜﹣5.故答案为：m＜﹣5.14.如图，在Rt△AB C中，∠BAC＝90°，BA＝5，AC＝8，D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN长的最小值为.【解答】解：∵∠BAC＝90°，且BA＝5，AC＝8，∴BC＝＝＝，∵DM⊥AB，DN⊥AC，∴∠DMA＝∠DNA＝∠BAC＝90°，∴四边形DMAN是矩形，∴MN＝AD，∴当AD⊥BC时，AD的值最小，此时，△ABC的面积＝AB×AC＝BC×AD，∴AD＝＝＝，∴MN的最小值为，故答案为：.15.如图，⊙O是以原点为圆心，2为半径的圆，点P是直线y＝﹣x+8上的一点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为2.【解答】解：∵P在直线y＝﹣x+8上，∴设P坐标为（m，8﹣m），连接OQ，OP，由PQ为圆O的切线，得到PQ⊥OQ，在Rt△OPQ中，根据勾股定理得：OP2＝PQ2+OQ2，∴PQ2＝m2+（8﹣m）2﹣（2）2＝2m2﹣16m+52＝2（m﹣4）2+20，则当m＝4时，切线长PQ的最小值为2.故答案为：2.三、解答题（本题共10小题，共100分）16.如图，每个小正方形的边长都为1.（1）求四边形ABCD的周长；（2）求∠BCD的度数.【解答】解：（1）由勾股定理可得：，，CD＝，BC ＝，∴四边形ABCD的周长＝AB+AD+CD+BC＝；（2）连接BD，∵BC＝2，CD＝，BD＝，即BC2+CD2＝BD2，17.我校九年级（1）班数学兴趣小组为了解九年级学生对《道路交通安全法》的了解情况，对九年级（2）班的同学进行随机抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅统计图，根据统计图的信息，解答下列问题：（1）若我校九年级共有学生920名，则估计九年级约有多少名学生基本了解《道路交通安全法》？（2）根据调查结果，发现九年级（1）班学生中了解程度为“很了解”的学生有三名非常优秀，其中有两名女生、一名男生，现准备从这三名学生中随机选择两人参加成都市中学生“道路交通安全”知识竞赛，用树状图或列表法，求恰好选中一男生一女生的概率.【解答】解：（1）由题目图表提供的信息可知总人数＝24÷40%＝60（人），m＝60﹣12﹣24﹣6＝18，920×＝276（人），答：九年级约有276名学生基本了解《道路交通安全法》；（2）画树形图如下：∵共有6种等可能的结果，其中两同学恰好都是一男一女的共有4种情况，∴两同学恰好是一男一女的概率为＝.18.如图，矩形EFGH内接于△ABC（矩形各顶点在三角形边上），E，F在BC上，H，G分别在AB，AC上，且AD⊥BC于点D，交HG于点N.（1）求证：△AHG∽△ABC；（2）若AD＝3，BC＝9，EH：HG＝1：2，求矩形EFGH的面积.【解答】证明：（1）∵四边形EFGH是矩形，∴HG∥BC，∴△AHG∽△ABC；（2）∵EH：HG＝1：2，∴HG＝2EH，∵△AHG∽△ABC，∴，∴，∴EH＝，∴HG＝2HE＝，∴矩形EFGH的面积＝×＝.19.如图，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象相交于A，B两点，与x轴，y 轴分别交于C，D两点，tan∠DCO＝2，过点A作AE⊥x轴于点E，若点C是OE的中点，且点A的横坐标为﹣6.（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接ED，求△ADE的面积.【解答】解：（1）∵AE⊥x轴于点E，点C是OE的中点，且点A的横坐标为﹣6，∴OE＝6，OC＝3，∵Rt△CO D中，tan∠DCO＝2，∴，∴OD＝6，∴A（﹣6，6），∴D（0，﹣6），C（﹣3，0），∵直线y＝ax+b（a≠0）与x轴、y轴分别交于C、D两点，∴，解得，∴一次函数的解析式为y＝﹣2x﹣6，把点A的坐标（﹣6，6）代入y＝（k≠0），可得6＝，解得k＝﹣36，∴反比例函数解析式为y＝﹣；（2）S△ADE＝AE•OE＝＝18.20.小明乘车从家到学校需要中途转车，从家到站台M可乘A，B，C三路车（小明乘A，B，C三路车的可能性相同），到了站台M后可以转乘D路或E路车直接到学校（小明乘D，E两路车的可能性相同）.（1）“小明从家到学校乘坐A路车”的概率是.（2）请用列表或画树状图的方法，求小明先乘坐A路车，再转乘D路或E路车到学校的概率.【解答】解：（1）“小明从家到学校乘坐A路车”的概率是，故答案为：.（2）画树状图如下：由图可知，共有6种等可能的结果，其中小明先乘坐A路车，再转乘D路或E路车到学校的结果有2种，∴小明先乘坐A路车，再转乘D路或E路车到学校的概率为＝.21.台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，如图，有一台风中心沿东西方向AB由A行驶向B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上的两点A，B 的距离分别为AC＝300km，BC＝400km，又AB＝500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域.（1）求∠ACB的度数；（2）海港C受台风影响吗？为什么？（3）若台风的速度为20千米/小时，当台风运动到点E处时，海港C刚好受到影响，当台风运动到点F时，海港C刚好不受影响，即CE＝CF＝250km，则台风影响该海港持续的时间有多长？【解答】解：（1）∵AC＝300km，BC＝400km，AB＝500km，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°；（2）海港C受台风影响，理由：过点C作CD⊥AB，∵△ABC是直角三角形，∴AC×BC＝CD×AB，∴300×400＝500×CD，∴CD＝240（km），∵以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域，∴海港C受台风影响；（3）当EC＝250km，FC＝250km时，正好影响C港口，∵ED＝＝70（km），∴EF＝140km，∵台风的速度为20千米/小时，∴140÷20＝7（小时）.答：台风影响该海港持续的时间为7小时.22.如图，游仙怡心月季养植园是一个矩形ABCD，AD＝32米，AB＝20米.为了便于养护与运输，养植园内留有四横四纵等宽道路，养植面积与道路面积比为7：3.（1）求道路的宽度.（2）养植区域内月季盆裁要均匀摆放，即每平方米摆放的盆数一样.每平方米最多能摆放36盆，密度越大，花的品质会下降，每盆月季的出售价也会随之降低.大棚内现在每平米有月季小盆栽10盆，每盆的出售价为5元.分析发现：每平方米每增加5盆，每盆的出售价会下降0.5元.老板准备增加养植数量，以获得最多的出售总额，那么每平米应该养植多少盆月季小盆栽才能使出售总额最多？【解答】解：（1）设道路宽x米，则（32﹣4x）（20﹣4x）＝32×20×，解得：x1＝1，x2＝12（不合题意舍去），故x＝1，答：道路宽为1米；（2）∵5：0.5＝10：1，故设每平方米增加10z盆，则每盆售价降低z元，出售总额为w元/m2，则：w＝（10+10z）（5﹣z）＝﹣10（z﹣2）2+90，∵10z≤36﹣10，∴z≤2.6，∴0≤z≤2.6，又∵a＝﹣10＜0，且z＝2在0≤z≤2.6内，23.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C的切线与AE垂直，且交AE的延长线与点D，连接A C．（1）求证：CE＝CB；（2）若AC＝2，CE＝，求AE的长.【解答】（1）证明：连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥C D．∵AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠1＝∠3.又∵OA＝OC，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2，∴CE＝CB；（2）解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵AC＝2，CB＝CE＝，∴，∵∠ADC＝∠ACB＝90°，∠1＝∠2，∴△ADC∽△ACB，∴，即，∴AD＝4，DC＝2，在Rt△DCE中，DE＝，∴AE＝AD﹣DE＝4﹣1＝3.24.某玩具商店试销某种玩具，进价为每个10元，该店每天的固定支出费用为1200元（不含玩具成本），试销一段时间后发现，若每个玩具售价不超过20元，每天可销售800个；若超过20元，每提高1元，每天的销售量就减少40个，为了便于结算，每个玩具的售价x取整数，用y表示该店每天的利润.（1）若每个玩具的售价不超过20元.①试写出y与x的函数关系式.②若要使该店每天的利润不少于5600元，则每个玩具的售价应是多少元？（2）该店把每个玩具的售价提高到20元以上，每天的利润能为8440元吗？若不能，请说明理由，若能，求出每个玩具的售价定为多少元时，既能保证利润又能吸引顾客？【解答】解：（1）①y＝（x﹣10）×800﹣1200＝800x﹣9200（10≤x≤20）.∴y与x的函数关系式为y＝800x﹣9200（10≤x≤20）.②∵利润不少于5600元，即y≥5600，∴800x﹣9200≥5600，解得：x≥18.5，∴18.5≤x≤20，又∵玩具的售价取整数，∴x＝19或20.（2）玩具的售价提高到20元以上，则利润y＝（x﹣10）[800﹣40（x﹣20）]﹣1200＝（x﹣20）（1600﹣40x）﹣1200＝﹣40x2+2400x﹣32000﹣1200＝﹣40x2+2400x﹣33200，当y＝8440时，﹣40x2+2400x﹣33200＝8440，整理得：x2﹣60x+1041＝0，∵△＝3600﹣4×1041＝﹣564＜0，∴方程无实数根，故利润达不到8440元.25.（1）阅读材料并填空：运用平行线及其性质，可以推理证明出很多有用的结论，如图甲，点D是△AB C 中BC边延长线上的一点，过点C作CE∥AB，则有如下推理证明：∵CE∥AB（已知），∴∠ACE＝（两直线平行，）.∠ECD＝（两直线平行，）.∵∠ACD＝∠ACE+∠ECD，∴∠ACD＝（等量代换）.（2）如图乙，根据（1）中的平行线的构造方法，过点D作DE∥AB交BC于点E，运用（1）中的结论，即可推理出四边形ABC D中∠A+∠B+∠C+∠CDA的度数.具体推理步骤如下，请填空：由（1）知：∠BED＝∠C+.∵DE∥AB，∴+∠ADE＝180°（两直线平行，），∠B+∠BED＝180°（两直线平行，同旁内角互补）.∵∠CDA＝∠CDE+∠ADE，∴∠A+∠B+∠C+∠CDA＝∠A+∠B+∠C+∠CDE+∠ADE＝∠A+∠B+∠BED+∠ADE＝°（等量代换）.【解答】解：（1）如图甲，点D是△AB C中BC边延长线上的一点，过点C作CE∥AB，则有如下推理证明：∵CE∥AB（已知），∴∠ACE＝∠A（两直线平行，内错角相等），∠ECD＝∠B（两直线平行，同位角相等），∵∠ACD＝∠ACE+∠ECD，∴∠ACD＝∠A+∠B（等量代换）.（2）如图乙，根据（1）中的平行线的构造方法，过点D作DE∥AB交BC于点E，运用（1）中的结论，即可推理出四边形ABC D中∠A+∠B+∠C+∠CDA的度数.由（1）知：∠BED＝∠C+∠CDE.∵DE∥AB，∴∠A+∠ADE＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∠B+∠BED＝180°（两直线平行，同旁内角互补）.∵∠CD4＝∠CDE+∠ADE，∴∠A+∠B+∠C+∠CDA＝∠A+∠B+∠C+∠CDE+∠ADE＝∠A+∠B+∠BED+∠ADE＝360°（等量代换）故答案为：（1）∠A；内错角相等；∠B；同位角相等；∠A+∠B；（2）∠CDE；∠A；同旁内角互补；360.。
备战2021年中考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷(四川绵阳专用)(解析版)
卷01-备战2021年中考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷(四川绵阳专用)(解析版)(考试时间120分钟,满分150分)第Ⅰ卷选择题(共36分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分。
每个小题只有一个选项符合题目要求) 1．-520的绝对值的倒数是（）A．-520 B．520 C．1520D．1520【答案】C【分析】根据绝对值和倒数的定义求解即可．【详解】解：∵∣﹣520∣=520，520的倒数是1 520，∴-520的绝对值的倒数是1 520，故选：C．【点睛】本题考查绝对值、倒数，会求一个数的绝对值和倒数是解答的关键．2．为了普及科学抗疫防控病毒知识，设计了一些防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，下面图案．．是轴对称图形的是（）A．有症状早就医B．防控疫情我们在一起C．打喷嚏捂口鼻D．勤洗手勤通风【答案】B【分析】根据轴对称图形的定义判断即可．【详解】由轴对称图形的定义可知，A，C，D均不是轴对称图形，故选：B ．【点睛】本题考查轴对称图形的识别，理解基本定义是解题关键．3．垃圾分类已经刻不容缓！有资料表明，一粒废旧的纽扣电池大约会污染60万升水．请将60万用科学记数法表示为（ ）A ．6×104B ．6×105C ．60×104D ．0.6×106【答案】B【分析】根据科学记数法可直接进行求解．【详解】解：由60万用科学记数法表示为5610⨯； 故选B ．【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．4．如图，下面每一组图形都由四个等边三角形组成，其中可以折叠成三棱锥的是（ ）A ．仅图①B ．图①和图②C ．图②和图③D ．图①和图③【答案】D【分析】 由平面图形的折叠及三棱锥的展开图解题．【详解】解：只有图①、图③能够折叠围成一个三棱锥．故选：D ．【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体的知识，属于基础题型．5．下列运算中，结果正确的是（ ）A 366=±B ．3223=C ．2(3)3-=-D 2(12)21-=- 【答案】D【分析】。
卷04 备战2021年中考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷(四川绵阳专用)(解析版)
卷04-备战2021年中考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷(四川绵阳专用)(解析版)(考试时间120分钟,满分150分)第Ⅰ卷 选择题(共36分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分。
每个小题只有一个选项符合题目要求)1．16的算术平方根是( )A ．4B ．-4C ．4±D ．8【答案】A【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．【详解】解：∵2416=，∴164=，故选：A ．【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义熟悉相关性质是解题的关键．2．芯片是手机、电脑等高科技产品的核心部件，目前我国芯片已可采用14纳米工艺．已知14纳米为0.000000014米，数据0.000000014用科学记数法表示为（ ）A ．101.410-⨯B ．91.410-⨯C ．81.410-⨯D ．71.410-⨯ 【答案】C【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000000014=1.4×10−8 .故答案选C.【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a|＜10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂．3．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．（赵爽弦图）B ．（简卡尔心形线）C．（斐波那欠螺旋线）D．（科克曲线）【答案】D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义逐个判断即可．【详解】解：A是中心对称图形，不是轴对称图形B是轴对称图形，不是中心对称图形C既不是中心对称图形，也不是轴对称图形D是中心对称图形，也是轴对称图形故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的定义，解题的关键是熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的定义．4．如图所示的几何体是由五个小正方体搭建而成的，则从左面看得到的平面图形是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：从这个组合体的左面看到的是两列，其中第一列为1个，而第二列为2个，因此选项D的图形符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，理解“长对正、宽相等、高平齐”是得出的答案的前提．5．如图是雷达探测到的6个目标，若目标C用（40，120°）表示，目标D用（50，210°）表示，则（30，240°）表示的目标是（）。
19 备战2021年中考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷(贵州省铜仁市专用) 解析版
绝密★启用前|学科网考试研究中心命制备战2021年中考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（贵州省铜仁市专用）第十九模拟同学你好！答题前请认真阅读以下内容：1.全卷共8页，共25道小题，满分150分，答题时间120分钟，考试形式为闭卷.2.一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效.一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1.0.2的倒数是（）A.5B.C.D.2【解答】解：根据倒数的定义得：0.2×5＝1，因此0.2的倒数是5.故选：A.2.已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC，按如图所示方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若∠1＝25°，则∠2的度数是（）A.25°B.30°C.35°D.55°【解答】解：∵直线m∥n，∴∠3＝∠1＝25°，又∵三角板中，∠ABC＝60°，∴∠2＝60°﹣25°＝35°，故选：C.3.2020年我国粮食生产再获丰收，全国粮食总产量为13390亿斤，数13390用科学记数法表示为（）A.0.1339×105B.1.339×104C.13.39×103D.1339×10【解答】解：13390用科学记数法表示为1.339×104，故选：B.4.数学老师布置10道选择题作为课堂练习，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图（如图），根据此图判断下列哪个结论正确的是（）A.这组数据的众数是20B.这组数据的平均数是8C.这组数据的极差是4D.这组数据的中位数是9【解答】解：A、这组数据的众数是8，故错误；B、这组数据的平均数是（4×7+20×8+18×9+8×10）÷（4+20+18+8）＝8.6，故错误；C、这组数据的极差为10﹣7＝3，故错误；D、这组数据的中位数是第25，26位两数和的平均数，所以为（9+9）÷2＝9，故正确.故选：D.5.如图，矩形ABCD的长BC＝20cm，宽AB＝15cm，∠ABC的平分线BE交AD于点E，则AE、ED的长分别为（）。
5.卷1-备战2021年中考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷(解析版)
备战2021年中考扬州【名校、地市好题必刷】全真模拟卷·3月卷第一模拟注意事项：本试卷满分130分，考试时间120分钟，试题共28题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.（2020•青岛）﹣的绝对值是（）A．﹣B．﹣C．D．5【答案】C【解答】解：|﹣|=．故选：C．【知识点】实数的性质2.（2021•青岛）某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001s．把0.000 000 001s用科学记数法可表示为（）A．0.1×10﹣8s B．0.1×10﹣9s C．1×10﹣8s D．1×10﹣9s【答案】D【解答】解：0.000 000 001＝1×10﹣9，故选：D．【知识点】科学记数法—表示较小的数3.（2019•市中区一模）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【知识点】轴对称图形、中心对称图形4.（2020•广陵区模拟）计算a•a5﹣（2a3）2的结果为（）A．a6﹣2a5B．﹣a6C．a6﹣4a5D．﹣3a6【答案】D【解答】解：a•a5﹣（2a3）2＝a6﹣4a6＝﹣3a6．故选：D．【知识点】同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方5.（2020秋•汝州市期末）如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P（a，b），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（）A．（a﹣2，b+3）B．（a﹣2，b﹣3）C．（a+2，b+3）D．（a+2，b﹣3）【答案】A【解答】解：由题意可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，则P（a﹣2，b+3）故选：A．【知识点】坐标与图形变化-平移6.（2020秋•闵行区期中）在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果sin A＝，那么下列各式正确的是（）A．AB＝4AC B．AB＝4BC C．AC＝4BC D．BC＝4AC【答案】B【解答】解：如图，在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，∴sin A＝＝，∴AB＝4BC，故选：B．【知识点】锐角三角函数的定义7.（2020秋•高邮市期末）A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=1【答案】A【解答】解：设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为：﹣=1．故选：A．【知识点】由实际问题抽象出分式方程8.（2020•市中区一模）某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩制成如图所示的条形统计图，由图可知，11名成员射击成绩的众数和中位数分别是（）A．8，9B．8，8C．8，10D．9，8【答案】B【解答】解：由条形统计图知8环的人数最多，所以众数为8环，由于共有11个数据，所以中位数为第6个数据，即中位数为8环，故选：B．【知识点】中位数、条形统计图、众数9.（2020•山东模拟）如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（）A．175πcm2B．350πcm2C．πcm2D．150πcm2【答案】B【解答】解：∵AB=25，BD=15，∴AD=10，∴S贴纸=2×（﹣）=2×175π=350πcm2，故选：B．【知识点】扇形面积的计算10.（2020•嘉兴期末）如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣2或x＞2B．x＜﹣2或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2D．﹣2＜x＜0或x＞2【答案】D【解答】解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，∴A、B两点关于原点对称，∵点A的横坐标为2，∴点B的横坐标为﹣2，∵由函数图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞2时函数y1＝k1x的图象在y2＝的上方，∴当y1＞y2时，x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞2．故选：D．【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11.（2020•黄岛）计算：=．【答案】2【解答】解：原式===2．故答案为：2．【知识点】二次根式的混合运算12.（2020•包头）计算：（+）（﹣）2＝．【解答】解：原式＝[（+）（﹣）]（﹣）＝（3﹣2）（﹣）＝﹣．故答案为：﹣．【知识点】二次根式的混合运算、平方差公式13.（2020春•南岗区校级月考）关于x的不等式组有3个整数解，则m的取值范围是．【答案】0＜m≤1【解答】解：不等式组整理得：，解得：m≤x＜，由不等式组有3个整数解，即整数解为1，2，3，则m的取值范围是0＜m≤1．故答案为：0＜m≤1．【知识点】一元一次不等式组的整数解14.（2020•菏泽）“万人马拉松”活动组委会计划制作运动衫分发给参与者，为此，调查了部分参与者，以决定制作橙色、黄色、白色、红色四种颜色运动衫的数量．根据得到的调查数据，绘制成如图所示的扇形统计图．若本次活动共有12000名参与者，则估计其中选择红色运动衫的约有名．【答案】2400【解答】解：若本次活动共有12000名参与者，则估计其中选择红色运动衫的约有12000×20%=2400（名），故答案为：2400．【知识点】用样本估计总体、扇形统计图15.（2020•福州）把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式为．【解答】解：由题意可得：sh＝3×2×1，则s＝．故答案为：s＝．【知识点】根据实际问题列反比例函数关系式16.（2020•泉州）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠BCD=28°，则∠ABD=°．【答案】62【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BCD=28°，∴∠ACD=62°，由圆周角定理得，∠ABD=∠ACD=62°，故答案为：62．【知识点】圆周角定理17.（2020•绿园区期末）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为．【解答】解：∵CE＝5，△CEF的周长为18，∴CF+EF＝18﹣5＝13．∵F为DE的中点，∴DF＝EF．∵∠BCD＝90°，∴CF＝DE，∴EF＝CF＝DE＝6.5，∴DE＝2EF＝13，∴CD＝＝＝12．∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝12，O为BD的中点，∴OF是△BDE的中位线，∴OF＝（BC﹣CE）＝（12﹣5）＝．故答案为：．【知识点】直角三角形斜边上的中线、勾股定理、正方形的性质、三角形中位线定理18.（2020•仪征市期末）如图，以边长为20cm的正三角形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取4cm长的六条线段，过截得的六个端点作所在边的垂线，形成三个有两个直角的四边形．把它们沿图中虛线剪掉，用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子，则它的容积为cm3．【答案】144【解答】解：如图由题意得：△ABC为等边三角形，△OPQ为等边三角形，AD=AK=BE=BF=CG=CH=4cm，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC，∠POQ=60°，∴∠ADO=∠AKO=90°．连结AO，作QM⊥OP于M，在Rt△AOD中，∠OAD=∠OAK=30°，∴OD=AD=cm，∵PQ=OP=DE=20﹣2×4=12（cm），∴QM=OP•sin60°=12×=6（cm），∴无盖柱形盒子的容积=×12×6×=144（cm3）；故答案为：144．【知识点】剪纸问题三、解答题（本大题共10小题，共76分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（2020•青岛模拟）已知：线段a及∠ACB．求作：⊙O，使⊙O在∠ACB的内部，CO＝a，且⊙O与∠ACB的两边分别相切．【解答】解：①作∠ACB的平分线CD，②在CD上截取CO＝a，③作OE⊥CA于E，以O为圆心，OE长为半径作圆；如图所示：⊙O即为所求．【知识点】切线的性质、作图—复杂作图20.（2020秋•吴江区期末）（1）化简：（+n）÷；（2）关于x的一元二次方程2x2+3x﹣m=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围．【解答】解：（1）原式=•=•=；（2）∵方程2x2+3x﹣m=0有两个不相等的实数根，∴△=9+8m＞0，解得：m＞﹣．【知识点】根的判别式、分式的混合运算21.（2020秋•常熟期末）小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为1﹣4的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字．若两次数字之和大于5，则小颖胜，否则小丽胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由．【解答】解：这个游戏对双方不公平．理由：列表如下：12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的情况有16种，其中数字之和大于5的情况有（2，4），（3，3），（3，4），（4，2），（4，3），（4，4）共6种，故小颖获胜的概率为：=，则小丽获胜的概率为：，∵＜，∴这个游戏对双方不公平．【知识点】列表法与树状图法、游戏公平性22.（2020秋•浏阳市期末）小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45°，35°．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m，请求出热气球离地面的高度．（结果保留整数）（参考数据：sin35°≈，cos35°≈，tan35°≈）【解答】解：作AD⊥BC交CB的延长线于D，设AD为x，由题意得，∠ABD＝45°，∠ACD＝35°，在Rt△ADB中，∠ABD＝45°，∴DB＝x，在Rt△ADC中，∠ACD＝35°，∴tan∠ACD＝，∴＝，解得，x≈233m．【知识点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题23.（2020秋•江宁区期末）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲a77 1.2乙7b8c（1）写出表格中a，b，c的值；（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？【解答】解：（1）甲的平均成绩a＝＝7（环），∵乙射击的成绩从小到大重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，∴乙射击成绩的中位数b＝＝7.5（环），其方差c＝×[（3﹣7）2+（4﹣7）2+（6﹣7）2+2×（7﹣7）2+3×（8﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2]＝×（16+9+1+3+4+9）＝4.2；（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定；综合以上各因素，若选派一名队员参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大．【知识点】众数、中位数、折线统计图、方差、条形统计图24.（2020秋•高淳区期末）某厂制作甲、乙两种环保包装盒，已知同样用6m材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制成一个乙盒需要多用20%的材料．（1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少米材料？（2）如果制作甲、乙两种包装盒共3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需要材料的总长度l（m）与甲盒数量n（个）之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料？【解答】解：（1）设制作每个乙盒用x米材料，则制作甲盒用（1+20%）x米材料，，解得：x=0.5，经检验x=0.5是原方程的解，∴（1+20%）x=0.6（米），答：制作每个甲盒用0.6米材料；制作每个乙盒用0.5米材料．（2）根据题意得：l=0.6n+0.5（3000﹣n）=0.1n+1500，∵甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，∴n≥2（3000﹣n）解得：n≥2000，∴2000≤n＜3000，∵k=0.1＞0，∴l随n增大而增大，∴当n=2000时，l最小1700米．【知识点】分式方程的应用、一元一次不等式的应用、一次函数的应用25.（2020秋•雨花台区期末）已知：如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF，直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD于点O．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）连接DG，若DG=BG，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请说明理由．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠BAE=∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）解：四边形BEDF是菱形；理由如下：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴DE=BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴OB=OD，∵DG=BG，∴EF⊥BD，∴四边形BEDF是菱形．【知识点】全等三角形的判定与性质、平行四边形的性质26.（2019秋•仪征市期末）如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=﹣x2+bx+c表示，且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3m时，到地面OA的距离为m．（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？【解答】解：（1）根据题意得B（0，4），C（3，），把B（0，4），C（3，）代入y=﹣x2+bx+c得，解得．所以抛物线解析式为y=﹣x2+2x+4，则y=﹣（x﹣6）2+10，所以D（6，10），所以拱顶D到地面OA的距离为10m；（2）由题意得货运汽车最外侧与地面OA的交点为（2，0）或（10，0），当x=2或x=10时，y=＞6，所以这辆货车能安全通过；（3）令y=8，则﹣（x﹣6）2+10=8，解得x1=6+2，x2=6﹣2，则x1﹣x2=4，所以两排灯的水平距离最小是4m．【知识点】二次函数的应用27.（2019•青岛模拟）问题提出：用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？问题探究：不妨假设能搭成m种不同的等腰三角形，为探究m与n之间的关系，我们可以从特殊入手，通过试验、观察、类比，最后归纳、猜测得出结论．探究一：（1）用3根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？此时，显然能搭成一种等腰三角形．所以，当n＝3时，m＝1（2）用4根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况，不能搭成三角形，所以，当n＝4时，m＝0（3）用5根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，则不能搭成三角形若分为2根木棒、2根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形，所以，当n＝5时，m＝1（4）用6根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，则不能搭成三角形若分为2根木棒、2根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形，所以，当n＝6时，m＝1综上所述，可得表①n3456m1011探究二：（1）用7根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？（仿照上述探究方法，写出解答过程，并把结果填在表②中）（2）分别用8根、9根、10根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？（只需把结果填在表②中）n78910m你不妨分别用11根、12根、13根、14根相同的木棒继续进行探究，…解决问题：用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（设n分别等于4k﹣1、4k、4k+1、4k+2，其中k是整数，把结果填在表③中）n4k﹣14k4k+14k+2m问题应用：用2016根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（要求写出解答过程）其中面积最大的等腰三角形每个腰用了根木棒．（只填结果）【答案】672【解答】解：探究二：（1）7＝1+1+5（舍去）；7＝2+2+3（符合要求）；7＝3+3+1（符合要求）；（2）8＝1+1+6（舍去）；8＝2+2+4（舍去）；8＝3+3+2（符合要求）；9＝1+1+7（舍去）；9＝2+2+5（舍去）；9＝3+3+3（符合要求）；9＝4+4+1（符合要求）；10＝1+1+8（舍去）；10＝2+2+6（舍去）；10＝3+3+4（符合要求）；10＝4+4+2（符合要求）；填表如下：n78910 m2122解决问题：令n＝a+a+b＝2a+b，则：b＝n﹣2a，根据三角形三边关系定理可知：2a＞b且b＞0，∴，解得：，若n＝4k﹣1，则，a的整数解有k个；若n＝4k，则k＜a＜2k，a的整数解有k﹣1个；若n＝4k+1，则，a的整数解有k个；若n＝4k+2，则，a的整数解有k个；填表如下：n4k﹣14k4k+14k+2m k k﹣1k k问题应用：（1）∵2016＝4×504，∴k＝504，则可以搭成k﹣1＝503个不同的等腰三角形；（2）当等腰三角形是等边三角形时，面积最大，∴2016÷3＝672．【知识点】等腰三角形的判定与性质、作图—应用与设计作图28.（2020秋•江都区期末）已知：如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，对角线AC，BD交于点O．点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接PO并延长，交BC于点E，过点Q作QF∥AC，交BD于点F．设运动时间为t（s）（0＜t＜6），解答下列问题：（1）当t为何值时，△AOP是等腰三角形？（2）设五边形OECQF的面积为S（cm2），试确定S与t的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S五边形S五边形OECQF：S△ACD＝9：16？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OD平分∠COP？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，∴AC＝10，①当AP＝PO＝t，如图1，过P作PM⊥AO，∴AM＝AO＝，∵∠PMA＝∠ADC＝90°，∠P AM＝∠CAD，∴△APM∽△ACD，∴，∴AP＝t＝，②当AP＝AO＝t＝5，∴当t为或5时，△AOP是等腰三角形；（2）过点O作OH⊥BC交BC于点H，则OH＝CD＝AB＝3cm．由矩形的性质可知∠PDO＝∠EBO，DO＝BO，又得∠DOP＝∠BOE，∴△DOP≌BOE，∴BE＝PD＝8﹣t，则S△BOE＝BE•OH＝×3（8﹣t）＝12﹣t．∵FQ∥AC，∴△DFQ∽△DOC，相似比为＝，∴＝∵S△DOC＝S矩形ABCD＝×6×8＝12cm2，∴S△DFQ＝12×＝∴S五边形OECQF＝S△DBC﹣S△BOE﹣S△DFQ＝×6×8﹣（12﹣t）﹣＝﹣t2+t+12；∴S与t的函数关系式为S＝﹣t2+t+12；（3）存在，∵S△ACD＝×6×8＝24，∴S五边形OECQF：S△ACD＝（﹣t2+t+12）：24＝9：16，解得t＝3，或t＝，∴t＝3或时，S五边形S五边形OECQF：S△ACD＝9：16；（4）如图3，过D作DM⊥PE于M，DN⊥AC于N，∵∠POD＝∠COD，∴DM＝DN＝，∴ON＝OM＝＝，∵OP•DM＝3PD，∴OP＝5﹣t，∴PM＝﹣t，∵PD2＝PM2+DM2，∴（8﹣t）2＝（﹣t）2+（）2，解得：t＝16（不合题意，舍去），t＝，∴当t＝时，OD平分∠COP．【知识点】四边形综合题。
17.卷3-备战2021年中考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷(解析版)
备战2021年中考扬州【名校、地市好题必刷】全真模拟卷·3月卷第三模拟注意事项：本试卷满分130分，考试时间120分钟，试题共28题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.﹣2018的倒数是（）A．2018B．﹣2018C．D．﹣【答案】D【解答】解：﹣2018的倒数是﹣，故选：D．【知识点】倒数2.据相关报道，开展精准扶贫户工作五年来，我国约有5500万人摆脱贫困，国家发放扶贫资金共375亿元．将375亿用科学记数法表示为（）A．375×107B．3.75×1010C．3.75×109D．37.5×108【答案】B【解答】解：将375亿用科学记数法表示为3.75×1010．故选：B．【知识点】科学记数法—表示较大的数3.对于一组统计数据3，3，6，5，3．下列说法错误的是（）A．众数是3B．平均数是4C．方差是1.6D．中位数是6【答案】D【解答】解：A、这组数据中3都出现了3次，出现的次数最多，所以这组数据的众数为3，此选项正确；B、由平均数公式求得这组数据的平均数为4，故此选项正确；C、S2＝[（3﹣4）2+（3﹣4）2+（6﹣4）2+（5﹣4）2+（3﹣4）2]＝1.6，故此选项正确；D、将这组数据按从大到小的顺序排列，第3个数是3，故中位数为3，故此选项错误；故选：D．【知识点】中位数、方差、算术平均数、众数4.下列运算正确的是（）A．3x﹣2x＝x B．2x•3x＝6x C．（2x）2＝4x D．6x÷2x＝3x【答案】A【解答】解：A、3x﹣2x＝x，正确；B、2x•3x＝6x2，错误；C、（2x）2＝4x2，错误；D、6x÷2x＝3，错误；故选：A．【知识点】单项式乘单项式、整式的除法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项5.某几何体的主视图、左视图和俯视图分別如图，则该几何体的体积为（）A．12πB．2πC．πD．3π【答案】D【解答】解：根据三视图可以判断该几何体为圆柱，圆柱的底面直径为2，高为3，故体积为：πr2h＝π×（2÷2）2×3＝3π．故选：D．【知识点】由三视图判断几何体6.如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C，如果∠ABO=20°，则∠C的度数是（）A．70°B．50°C．45°D．20°【答案】B【解答】解：∵BC是⊙O的切线，OB是⊙O的半径，∴∠OBC=90°，∵OA=OB，∴∠A=∠ABO=20°，∴∠BOC=40°，∴∠C=50°．故选：B．【知识点】切线的性质7.如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点．若AM＝2，则线段ON的长为（）A．B．C．1D．【答案】C【解答】解：作MH⊥AC于H，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴∠MAH＝45°，∴△AMH为等腰直角三角形，∴AH＝MH＝AM＝×2＝，∵CM平分∠ACB，∴BM＝MH＝，∴AB＝2+，∴AC＝AB＝（2+）＝2+2，∴OC＝AC＝+1，CH＝AC﹣AH＝2+2﹣＝2+，∵BD⊥AC，∴ON∥MH，∴△CON∽△CHM，∴＝，即＝，∴ON＝1．故选：C．【知识点】角平分线的性质、相似三角形的判定与性质、正方形的性质8.下列命题正确的是（）A．两点确定一条直线B．两边及一边上的高对应相等的两个三角形全等C．过一点作已知直线的平行线有且只有一条D．平分弦的直径垂直于弦【解答】解：A、两点确定一条直线，正确；B、如图，△ABC与△ABC′中，AB＝AB，AC＝AC′，高AD相同，但是，△ABC与△ABC′不全等，故选项是假命题；C、过直线外一点作已知直线的平行线有且只有一条，错误；D、在圆中，平分弦的直径垂直于弦，是假命题（此弦非直径）；故选：A．【知识点】命题与定理9.如图，在物理课上，小明用弹簧秤将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧秤的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单位：cm）之间的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：露出水面前排开水的体积不变，受到的浮力不变，根据称重法可知y不变；铁块开始露出水面到完全露出水面时，排开水的体积逐渐变小，根据阿基米德原理可知受到的浮力变小，根据称重法可知y变大；铁块完全露出水面后一定高度，不再受浮力的作用，弹簧秤的读数为铁块的重力，故y不变．故选：C．【知识点】函数的图象10.如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0，其中正确结论的个数是（）A．5个B．4个C．3个D．2个【答案】B【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）过点（0，1）和（﹣1，0），∴c＝1，a﹣b+c＝0．①∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴x＝﹣＞0，∴a与b异号，∴ab＜0，正确；②∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴b2﹣4ac＞0，∵c＝1，∴b2﹣4a＞0，b2＞4a，正确；④∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵ab＜0，∴b＞0．∵a﹣b+c＝0，c＝1，∴a＝b﹣1，∵a＜0，∴b﹣1＜0，b＜1，∴0＜b＜1，正确；③∵a﹣b+c＝0，∴a+c＝b，∴a+b+c＝2b＞0．∵b＜1，c＝1，a＜0，∴a+b+c＝a+b+1＜a+1+1＝a+2＜0+2＝2，∴0＜a+b+c＜2，正确；⑤抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的一个交点为（﹣1，0），设另一个交点为（x0，0），则x0＞0，由图可知，当x0＞x＞﹣1时，y＞0，错误；综上所述，正确的结论有①②③④．故选：B．【知识点】二次函数图象与系数的关系二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11.因式分解：3ax2+6ax+3a＝．【答案】3a（x+1）2【解答】解：3ax2+6ax+3a，＝3a（x2+2x+1），＝3a（x+1）2．故答案为：3a（x+1）2．【知识点】提公因式法与公式法的综合运用12.一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个红球和m个黄球，从中随机摸出一个，摸到红球的概率为，则m＝．【答案】6【解答】解：由题意得：，解得：m＝6；故答案为：6．【知识点】概率公式13.已知函数y＝，则自变量x的取值范围是≥﹣．【解答】解：根据题意得，2x+1≥0且x﹣2≠0，解得x≥﹣且x≠2．故答案为：x≥﹣且x≠2．【知识点】函数自变量的取值范围14.当x＝﹣7时，代数式ax3+bx﹣5的值是7，当x＝7时，代数式ax3+bx﹣5的值是﹣．【答案】-17【解答】解：把x＝﹣7代入得：﹣343a﹣7b﹣5＝7，即343a+7b＝﹣12，则当x＝7时，原式＝343a+7b﹣5＝﹣12﹣5＝﹣17，故答案为：﹣17【知识点】代数式求值15.一条弧所对的圆心角为135°，弧长等于半径为5cm的圆的周长的3倍，则这条弧的半径为cm．【答案】40【解答】解：设弧所在圆的半径为r，由题意得，，解得，r＝40cm．故应填40．【知识点】圆心角、弧、弦的关系16.如图，已知y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，根据图象可得关于x，y的二元一次方程组的解是．【解答】解：∵y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），∴方程组的解是是．故答案为．【知识点】一次函数图象上点的坐标特征、一次函数与二元一次方程（组）、由实际问题抽象出二元一次方程组17.如图，以O（0，0）、A（2，0）为顶点作正△OAP1，以点P1和线段P1A的中点B为顶点作正△P1BP2，再以点P2和线段P2B的中点C为顶点作△P2CP3，…，如此继续下去，则第六个正三角形中，不在第五个正三角形上的顶点P6的坐标是．【解答】解：由题意可得，每一个正三角形的边长都是上个三角形的边长的，则第六个正三角形的边长是，故顶点P6的横坐标是，P5纵坐标是＝，P6的纵坐标为，故答案为：（，）．【知识点】等边三角形的性质、规律型：点的坐标18.如图，▱ABCD中，AB∥x轴，AB＝6．点A的坐标为（1，﹣4），点D的坐标为（﹣3，4），点B在第四象限，点G是AD与y轴的交点，点P是CD边上不与点C，D重合的一个动点，过点P作y轴的平行线PM，过点G作x轴的平行线GM，它们相交于点M，将△PGM沿直线PG翻折，当点M的对应点落在坐标轴上时，点P的坐标为．【解答】解：∵点A的坐标为（1，﹣4），点D的坐标为（﹣3，4），∴直线AD解析式为：y＝﹣2x﹣2，∴点G（0，﹣2），如图1中，当点P在线段CD上时，设P（m，4）．在Rt△PNM′中，∵PM＝PM′＝6，PN＝4，∴NM′＝＝2，在Rt△OGM′中，∵OG2+OM′2＝GM′2，∴22+（2+m）2＝m2，解得m＝﹣，∴P（﹣，4）根据对称性可知，P（，4）也满足条件．故答案为：（﹣，4）或（，4）【知识点】坐标与图形变化-对称、平行四边形的性质、翻折变换（折叠问题）三、解答题（本大题共10小题，共76分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算：20180+（）﹣1﹣2sin60°﹣|﹣2|【解答】解：原式＝1+2﹣2×﹣（2﹣）＝1+2﹣﹣2+＝1．【知识点】负整数指数幂、特殊角的三角函数值、零指数幂、实数的运算20.先化简，再求值：（a+2+）÷，其中，a＝﹣3+．【解答】解：原式＝÷，＝•，＝2（a+3），＝2a+6，当a＝﹣3+时，原式＝﹣6+2+6＝2．【知识点】分式的化简求值21.某中学为了提高学生的综合素质，成立了以下社团：A（机器人），B（围棋），C（羽毛球），D（电影配音），每人只能加入一个社团．为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图）．根据上述信息，解答下列问题：（1）这次一共调查了多少人？（2）求“A”在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）请将条形统计图补充完整．【解答】解：（1）30÷30%＝100（人），答：本次一共调查100人；（2）360°×10%＝36°，答：“A”在扇形统计图中所占圆心角的度数为36°；（3）“A类”人数：100×10%＝10（人），“D类”人数：100﹣10﹣30﹣40＝20（人），补全条形统计图如图所示．【知识点】条形统计图、扇形统计图22.如图，四边形ABCD是边长为的正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM．（1）求证：△AMB≌△ENB；（2）①当M点在何处时，AM+CM的值最小；②当M点在何处时，AM+BM+CM的值最小，并求出这个最小值．【解答】（1）证明：∵BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，∴BM＝BN，∠MBN＝60°，∵△ABE是等边三角形，∴BA＝BE，∠ABE＝60°，∵∠ABM+∠ABN＝60°，∠EBN+∠ABN＝60°，∴∠ABM＝∠EBN，在△AMB和△ENB中，，∴△AMB≌△ENB（SAS）；（2）解：①连接AC，AC与BD相交于点O，如图1，∵四边形ABCD是边长为的正方形，∴AC＝×＝2，点O为BD的中点，∵AM+CM≥AC（当M点在AC上时取等号），∴当M点在BD的中点时，AM+CM的值最小，最小值为2；②∵△BMN为等边三角形，∴BM＝MN，∵△AMB≌△ENB，∴EN＝AM，∴当点E、N、M、C共线时，AM+BM+CM的值最小，如图2，作EH⊥BC于H，∵∠ABE＝60°，∠ABC＝90°，∴∠EBH＝30°，在Rt△EBH中，EH＝BE＝，BH＝EH＝，在Rt△EHC中，CH＝BH+BC＝+，∴CE2＝CH2+EH2＝（+）2+（）2＝4+2＝（+1）2，∴CE＝+1，∴当M点在CE上时，AM+BM+CM的值最小，这个最小值为+1．【知识点】四边形综合题23.如图，将一张边长为8cm，一角为72°的菱形纸片，剪三剪，用四种不同的剪法（剪得的四个等腰三角形一致，视为同一剪法）使之成四个等腰三角形纸片，并写出每个等腰三角形的顶角度数．【解答】解：如图所示：【知识点】等腰三角形的判定与性质、菱形的性质24.实验中学计划将甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品，已知甲图书的单价是乙图书单价的 1.5倍；用900元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少15本．（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？（2）学校计划购买这两种图书共150本，请求出所需经费W元与购买甲种图书m本之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，要使投入的经费不超过3850元，且使购买的甲种图书的数量不少于乙种图书数量的1.2倍，共有哪几种购买方案？哪种购买方案费用最低？最低费用是多少？【解答】解：（1）设乙种图书的单价为x元、则甲种图书的单价为1.5x元、根据题意得+15＝，解得x＝20，经检验x＝20为原方程的解，、当x＝20时，y＝1.5x＝30，答：甲、乙两种图书的单价分别为30元、20元；（2）W＝30m+20（150﹣m）＝10m+3000（0≤m≤150；（3）根据题意得，解得81≤m≤85，因为m为整数，所以m为82、83、84、85；即共有4种方案：甲种图书的数量为82，乙种图书的数量为68；甲种图书的数量为83，乙种图书的数量为67；甲种图书的数量为84，乙种图书的数量为66；甲种图书的数量为85，乙种图书的数量为65．因为W＝10m+3000，W随m的增大而增大，所以m＝82时，W最小，W的最小值＝3820（元），所以甲种图书的数量为82，乙种图书的数量为68，投入的经费最少，最少费用为8320元．【知识点】一元一次不等式组的应用、分式方程的应用、一次函数的应用25.如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交半圆O于点E，交AC于点C，使∠BED＝∠C．（1）判断直线AC与圆O的位置关系，并证明你的结论；（2）若AC＝8，，求AD的长．【解答】解：（1）AC与⊙O相切．证明：∵弧BD是∠BED与∠BAD所对的弧，∴∠BAD＝∠BED，∵OC⊥AD，∴∠AOC+∠BAD＝90°，∴∠BED+∠AOC＝90°，即∠C+∠AOC＝90°，∴∠OAC＝90°，∴AB⊥AC，即AC与⊙O相切；（2）解：连接BD．∵AB是⊙O直径，∴∠ADB＝90°，在Rt△AOC中，∠CAO＝90°，∵AC＝8，∠ADB＝90°，，∴AO＝6，∴AB＝12，在Rt△ABD中，∵cos∠OAD＝cos∠BED＝，∴AD＝AB•cos∠OAD＝12×＝．【知识点】解直角三角形、切线的判定26.如图，已知点A（1，a）是反比例函数y＝﹣的图象上一点，直线y＝﹣与反比例函数y＝﹣的图象在第四象限的交点为点B．（1）求直线AB的解析式；（2）动点P（x，0）在x轴的正半轴上运动，当线段P A与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标．【解答】解：（1）把A（1，a）代入y＝﹣得a＝﹣3，则A（1，﹣3），解方程组得或，则B（3，﹣1），设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A（1，﹣3），B（3，﹣1）代入得，解得，所以直线AB的解析式为y＝x﹣4；（2）直线AB交x轴于点Q，如图，当y＝0时，x﹣4＝0，解得x＝4，则Q（4，0），因为P A﹣PB≤AB（当P、A、B共线时取等号），所以当P点运动到Q点时，线段P A与线段PB之差达到最大，此时P点坐标为（4，0）．【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题27.某海域有A、B、C三艘船正在捕鱼作业，C船突然出现故障，向A、B两船发出紧急求救信号，此时B船位于A船的北偏西72°方向，距A船24海里的海域，C船位于A船的北偏东33°方向，同时又位于B船的北偏东78°方向．（1）求∠ABC的度数；（2）A船以每小时30海里的速度前去救援，问多长时间能到出事地点．（结果精确到0.01小时）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）【解答】解：（1）∵BD∥AE，∴∠DBA+∠BAE＝180°，∴∠DBA＝180°﹣72°＝108°，∴∠ABC＝108°﹣78°＝30°；（2）作AH⊥BC，垂足为H，∴∠C＝180°﹣72°﹣33°﹣30°＝45°，∵∠ABC＝30°，∴AH＝AB＝12，∵sin C＝，∴AC＝＝＝12．则A到出事地点的时间是：≈≈0.57小时．答：约0.57小时能到达出事地点．【知识点】解直角三角形的应用-方向角问题28.如图，已知抛物线y＝（x+2）（x﹣4）（k为常数，且k＞0）与x轴从左至右依次交于A，B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线y＝﹣x+b与抛物线的另一交点为D．（1）若点D的横坐标为﹣5，求抛物线的函数表达式；（2）若在第一象限内的抛物线上有点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，求k的值；（3）在（1）的条件下，设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？【解答】解：（1）抛物线y＝（x+2）（x﹣4），令y＝0，解得x＝﹣2或x＝4，∴A（﹣2，0），B（4，0）．∵直线y＝﹣x+b经过点B（4，0），∴﹣×4+b＝0，解得b＝，∴直线BD解析式为：y＝﹣x+．当x＝﹣5时，y＝3，∴D（﹣5，3）．∵点D（﹣5，3）在抛物线y＝（x+2）（x﹣4）上，∴（﹣5+2）（﹣5﹣4）＝3，∴k＝．∴抛物线的函数表达式为：y＝（x+2）（x﹣4）．即y＝x2﹣x﹣．（2）由抛物线解析式，令x＝0，得y＝﹣k，∴C（0，﹣k），OC＝k．因为点P在第一象限内的抛物线上，所以∠ABP为钝角．因此若两个三角形相似，只可能是△ABC∽△APB或△ABC∽△P AB．①若△ABC∽△APB，则有∠BAC＝∠P AB，如答图2﹣1所示．设P（x，y），过点P作PN⊥x轴于点N，则ON＝x，PN＝y．tan∠BAC＝tan∠P AB，即：，∴y＝x+k．∴P（x，x+k），代入抛物线解析式y＝（x+2）（x﹣4），得（x+2）（x﹣4）＝x+k，整理得：x2﹣6x﹣16＝0，解得：x＝8或x＝﹣2（与点A重合，舍去），∴P（8，5k）．∵△ABC∽△APB，∴，即，解得：k＝．②若△ABC∽△P AB，则有∠ABC＝∠P AB，如答图2﹣2所示．设P（x，y），过点P作PN⊥x轴于点N，则ON＝x，PN＝y．tan∠ABC＝tan∠P AB，即：＝，∴y＝x+．∴P（x，x+），代入抛物线解析式y＝（x+2）（x﹣4），得（x+2）（x﹣4）＝x+，整理得：x2﹣4x﹣12＝0，解得：x＝6或x＝﹣2（与点A重合，舍去），∴P（6，2k）．∵△ABC∽△P AB，＝，∴＝，解得k＝±，∵k＞0，∴k＝，综上所述，k＝或k＝．（3）方法一：如答图3，由（1）知：D（﹣5，3），如答图2﹣2，过点D作DN⊥x轴于点N，则DN＝3，ON＝5，BN＝4+5＝9，∴tan∠DBA＝＝＝，∴∠DBA＝30°．过点D作DK∥x轴，则∠KDF＝∠DBA＝30°．过点F作FG⊥DK于点G，则FG＝DF．由题意，动点M运动的路径为折线AF+DF，运动时间：t＝AF+DF，∴t＝AF+FG，即运动的时间值等于折线AF+FG的长度值．由垂线段最短可知，折线AF+FG的长度的最小值为DK与x轴之间的垂线段．过点A作AH⊥DK于点H，则t最小＝AH，AH与直线BD的交点，即为所求之F点．∵A点横坐标为﹣2，直线BD解析式为：y＝﹣x+，∴y＝﹣×（﹣2）+＝2，∴F（﹣2，2）．综上所述，当点F坐标为（﹣2，2）时，点M在整个运动过程中用时最少．方法二：作DK∥AB，AH⊥DK，AH交直线BD于点F，∵∠DBA＝30°，∴∠BDH＝30°，∴FH＝DF×sin30°＝，∴当且仅当AH⊥DK时，AF+FH最小，点M在整个运动中用时为：t＝，∵l BD：y＝﹣x+，∴F X＝A X＝﹣2，∴F（﹣2，）．【知识点】二次函数综合题。
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绝密★启用前备战2021年中考数学【名校、地市好题必刷】全真模拟卷·1月卷第二模拟注意事项：本试卷满分130分，考试时间120分钟，试题共28题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.（2020秋•乐亭县期末）若a与3互为相反数，则|a+3|等于（）A．﹣3B．0C．3D．1【分析】由a与3互为相反数，可得a+3＝0，进而求出|a+3|的值．【解答】解：因为a与3互为相反数，所以a+3＝0，所以|a+3|＝|0|＝0，故选：B．【知识点】相反数、绝对值2.（2020秋•丹东期末）若代数式：﹣x a+1y3与﹣y b x2的和是单项式，则2a﹣b的值为（）A．﹣1B．3C．1D．0【分析】由单项式﹣x a+1y3与﹣y b x2的和是单项式，可得单项式﹣x a+1y3与﹣y b x2是同类项，根据同类项的概念列出关于a、b的方程组，解之求得a、b的值，代入计算可得．【解答】解：∵﹣x a+1y3与﹣y b x2的和是单项式，∴﹣x a+1y3与﹣y b x2是同类项，∴a+1＝2，b＝3，解得a＝1，b＝3，∴2a﹣b＝2﹣3＝﹣1．故选：A．【知识点】合并同类项3.（2020秋•乌海期末）使代数式有意义的x的值是（）A．x≠﹣2且x≠2B．x≠﹣2且x≠C．x≠2且x≠D．x≠﹣2且x≠2且x≠【分析】分式的分母不等于零，即x+2≠0且≠0且2x﹣1≠0．【解答】解：根据题意知，x+2≠0且≠0且2x﹣1≠0．所以x+2≠0且x﹣2≠0且2x﹣1≠0．所以x≠﹣2且x≠2且x≠．故选：D．【知识点】分式有意义的条件4.（2020秋•齐河县期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝32，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD，若sin∠CBD＝，则BC的长是（）A．16B．8C．4D．8【分析】根据线段垂直平分线的性质，得到AD＝BD，利用直角三角形的边角间关系及∠CBD的正弦值，可得到CD与AD的关系并求出它们的长，最后利用勾股定理求出BC的长．【解答】解：∵MN是线段AB的垂直平分线，∴AD＝BD．在Rt△BCD中，∵sin∠CBD＝，∴＝＝．∵AC＝AD+CD＝32，∴CD＝14，AD＝BD＝18．在Rt△BCD中，BC＝＝＝＝8．故选：B．【知识点】线段垂直平分线的性质、解直角三角形5.（2020秋•南关区校级期末）如图，△MNP中，∠P＝60°，MN＝NP，MQ⊥PN，垂足为Q．延长MN至G，取NG＝NQ，若△MNP的周长为12，则△MGQ周长是（）A．8+2B．6+4C．8+4D．6+2【分析】求出△PMN是等边三角形，根据等边三角形的性质得出∠PMN＝∠PNM＝60°，PM＝MN＝PN，求出PQ＝NQ＝2，根据勾股定理求出MQ，求出GQ＝MQ＝2，再求出答案即可．【解答】解：∵△MNP中，∠P＝60°，MN＝NP，∴△PMN是等边三角形，∴∠PMN＝∠PNM＝60°，PM＝MN＝PN，∵△MNP的周长为12，∴MN＝PN＝PM＝4，∵MQ⊥PN，∴NQ＝PQ＝2，∠MQN＝90°，∠QMN＝PMN＝30°，在Rt△MQN中，由勾股定理得：MQ＝＝＝2，∵NG＝NQ，∴∠G＝∠GQN，∵∠G+∠GQN＝∠PNM＝60°，∴∠G＝30°，∵∠NMQ＝30°，∴∠G＝∠GQN，∴GQ＝AQ＝2，∵MN＝4，NG＝NQ＝2，∴△MGQ周长是MG+GQ+MQ＝（4+2）+2+2＝6+4，故选：B．【知识点】等边三角形的性质6.（2020秋•宽城区期末）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD四个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（1，2）、C（2，2）、D（2，1）．若抛物线y＝（x+1）2向下平移m个单位（m＞0）与正方形ABCD的边（包括四个顶点）有交点，则m的值不可能是（）A．1B．3C．5D．7【分析】根据向下平移横坐标不变，分别代入B的横坐标和D的横坐标求得对应的函数值，即可求得m的取值范围．【解答】解：设平移后的解析式为y＝（x+1）2﹣m，将B点坐标代入，得4﹣m＝2，解得m＝2，将D点坐标代入，得9﹣m＝1，解得m＝8，y＝（x+1）2向下平移m个单位（m＞0）与正方形ABCD的边（包括四个顶点）有交点，则m的取值范围是2≤m≤8，观察选项，只有选项A符合题意．故选：A．【知识点】二次函数图象与几何变换、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、正方形的性质7.（2020秋•吴兴区期末）如图，将边长为6的正六边形ABCDEF沿HG折叠，点B恰好落在边AF的中点上，延长B′C′交EF于点M，则C′M的长为（）A．1B．C．D．【分析】过点H作F A延长的垂线HQ，设AH＝x，可得AQ＝x，QH＝x，可得BH＝B′H＝AB﹣AH ＝6﹣x，由AB′＝AB＝3，可得B′Q＝B′A+AQ＝3+x，在Rt△B′HQ中，根据勾股定理即可得x的值，再证明△AB′M∽△FMB′，对应边成比例即可求出结果．【解答】解：如图，过点H作F A延长的垂线HQ，∵∠BAF＝120°，∴∠HAQ＝60°，∠HQA＝90°，∴∠AHQ＝30°，设AH＝x，∴AQ＝x，QH＝x，∴BH＝B′H＝AB﹣AH＝6﹣x，∵AB′＝AB＝3，∴B′Q＝B′A+AQ＝3+x，在Rt△B′HQ中，根据勾股定理，得B′H2＝B′Q2+QH2，∴（6﹣x）2＝（3+x）2+x2，解得x＝，∴B′H＝6﹣x＝，∵∠HAB′＝∠F＝∠HB′M＝120°，∴∠AHB′+∠AB′H＝60°，∠FB′M+∠AB′H＝60°，∴∠AHB′＝∠FB′M，∴△AB′M∽△FMB′，∴＝，∴＝，解得B′M＝7，∴C′M＝B′M﹣B′C′＝7﹣6＝1．故选：A．【知识点】翻折变换（折叠问题）、正多边形和圆8.（2020秋•渝中区校级月考）如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点B在x轴负半轴上，边CD与x轴交于点E，连接AE，AE∥y轴，反比例函数y＝（k＞0）的图象经过点A及AD边上一点F，AF ＝4FD，若DA＝DE，OB＝2，则k的值为（）A．11B．12C．15D．16【分析】根据题意得到△ADE和△ABE是等腰直角三角形，设AE＝y，则DM＝AM＝EM＝AE＝y，即可得到A（y﹣2，y），进而通过三角形相似对得出F点的坐标为（y﹣2，y），即可得到k＝（y ﹣2）y＝（y﹣2）y，解方程即可求得k的值．【解答】解：作DM⊥AE于M，FN⊥AE于N，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠ADE＝∠BCD＝90°，∵DA＝DE，∴△ADE是等腰直角三角形，∴∠DAE＝∠AED＝45°，M是AE的中点，∴DM＝AM＝EM＝AE，∠BAE＝45°，∵AE∥y轴，∴∠AEB＝90°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴BE＝AE，设AE＝y，则DM＝AM＝EM＝AE＝y，∵OB＝2，∴OE＝y﹣2，∴A（y﹣2，y），∵FN∥DM，∴△ANF∽△AMD，∴＝＝，∵AF＝4FD，∴＝，∴AN＝NF＝y，∴EN＝y﹣y＝y，∴F（y﹣2，y），∵反比例函数y＝（k＞0）的图象经过点A、F，∴k＝（y﹣2）y＝（y﹣2）y，解得y＝5或y＝0（舍去），∴k＝（y﹣2）y＝15，故选：C．【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质9.（2020•浙江自主招生）等腰△ABC中，AB＝AC，E、F分别是AB、AC上的点，且BE＝AF，连结CE、BF交于点P，若＝，则的值为（）A．B．C．D．【分析】作ED∥AC交BF于D，如图，根据平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例，设ED＝4x，BE＝y，则FC＝3x，AF＝y，易得AE＝FC＝3x，再利用DE∥AF得到对应边成比例，利用比例的性质和解方程得到y ＝6x，进而可得结果．【解答】解：作ED∥AC交BF于D，如图，∵ED∥FC，∴＝＝，设ED＝4x，BE＝y，则FC＝3x，AF＝y，∵AB＝AC，∴AE＝FC＝3x，∵DE∥AF，∴＝，即＝，整理得y2﹣4xy﹣12x2＝0，∴（y+2x）（y﹣6x）＝0，∴y＝6x，∴＝＝．故选：A．【知识点】等腰三角形的性质、黄金分割10.如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，CD⊥AB于点D，AE⊥BC于点E，AE与CD交于点F，连接BF，DE，下列结论中：①AF＝BC；②∠DEB＝45°，③AE＝CE+2BD，④若∠CAE＝30°，则＝1，正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】①②只要证明△ADF≌△CDB即可解决问题．③如图1中，作DM⊥AE于M，DN⊥BC于N，易证△DMF≌△DNB，四边形DMEN是正方形，想办法证明AE﹣CE＝BC+EF﹣EC＝EF+BE＝2DN ＜2BD，即可．④如图2中，延长FE到H，使得FH＝FB．连接HC、BH．想办法证明△BFH是等边三角形，AC＝AH即可解决问题；【解答】解：∵AE⊥BC，∴∠AEC＝∠ADC＝∠CDB＝90°，∵∠AFD＝∠CFE，∴∠DAF＝∠DCB，∵AD＝DC，∴△ADF≌△CDB，∵AF＝BC，DF＝DB，故①正确，∴∠DFB＝∠DBF＝45°，取BF的中点O，连接OD、OE．∵∠BDF＝∠BEF＝90°，∴OE＝OF＝OB＝OD，∴E、F、D、B四点共圆，∴∠DEB＝∠DFB＝45°，故②正确，如图1中，作DM⊥AE于M，DN⊥BC于N，易证△DMF≌△DNB，四边形DMEN是正方形，∴MF＝BN，EM＝EN，∴EF+EB＝EM﹣FM+EN+NB＝2EM＝2DN，∵AE﹣CE＝BC+EF﹣EC＝EF+BE＝2DN＜2BD，∴AE﹣CE＜2BD，即AE＜EC+2BD，故③错误，如图2中，作DM⊥AE于M，DN⊥BC于N．易证△DMF≌△DNB，四边形DMEN是正方形，∴FM＝BN，EM＝EN＝DN，∴EF+EB＝EM﹣MF+EN+BN＝2EN＝2DN≤2BD，∵AE﹣EC＝ADF+EF﹣EC＝BC_EF﹣EC＝EF+BE≤2BD，∴AE≤EC+2BD，故③错误，如图2中，延长FE到H，使得FH＝FB．连接HC、BH．∵∠CAE＝30°，∠CAD＝45°，∠ADF＝90°，∴∠DAF＝15°，∠AFD＝75°，∵∠DFB＝45°，∴∠AFB＝120°，∴∠BFH＝60°，∵FH＝BF，∴△BFH是等边三角形，∴BF＝BH，∵BC⊥FH，∴FE＝EH，∴CF＝CH，∴∠CFH＝∠CHF＝∠AFD＝75°，∴∠ACH＝75°，∴∠ACH＝∠AHC＝75°，∴AC＝AH，∵AF+FB＝AF+FH＝AH，∴AF+BF＝AC，故④正确，故选：B．【知识点】全等三角形的判定与性质二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11.（2020秋•南关区校级期末）若单项式3x n y与2x3y m﹣2的和仍是单项式，m+n的值是．【分析】根据和是单项式，可得它们是同类项，在根据同类项，可得m、n的值，根据有理数的加法法则，可得答案．【解答】解：∵单项式3x n y与2x3y m﹣2的和仍是单项式，∴单项式3x n y与2x3y m﹣2是同类项，∴m﹣2＝1，n＝3，解得m＝3，n＝3，∴m+n＝3+3＝6，故答案为：6．【知识点】合并同类项12.（2020秋•武都区期末）把多项式x2+ax+b分解因式得（x+1）（x﹣3），则a＝，b＝．【分析】根据十字相乘法的分解方法和特点解答．【解答】解：根据题意知，a＝1﹣3＝﹣2，b＝1×（﹣3）＝﹣3．故答案是：﹣2；﹣3．【知识点】因式分解-十字相乘法等13.（2020春•内江期末）数据6，5，x，4，7的平均数是5，那么这组数据的方差为．【分析】先根据平均数的定义得到6+5+x+4+7＝25，解得x＝3，然后根据方差公式计算．【解答】解：根据题意得6+5+x+4+7＝25，解得x＝3，这组数据的方差为[（6﹣5）2+（5﹣5）2+（3﹣5）2+（4﹣5）2+（7﹣5）2]＝2．故答案为2．【知识点】方差、算术平均数14.（2020秋•肃州区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，cos B＝，则AB＝．【分析】设BC＝2x，根据余弦的定义用x表示出AB，根据勾股定理列式计算，得到答案．【解答】解：设BC＝2x，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cos B＝，∴＝，∴AB＝3x，由勾股定理得，AC2+BC2＝AB2，即（2）2+（2x）2＝（3x）2，解得，x＝2，∴AB＝3x＝6，故答案为：6．【知识点】锐角三角函数的定义15.（2020秋•绿园区期末）如图，在Rt△AOB中，∠BAO＝90°，AB＝1，点A恰好落在数轴上的数字﹣2上，以原点O为圆心，OB的长为半径画弧交数轴于点P，使点P落在点A的左侧，则点P所表示的数是．【分析】依据勾股定理即可得到OB的长，进而得出OP的长，即可得到点P所表示的数．【解答】解：∵Rt△AOB中，∠BAO＝90°，AB＝1，AO＝2，∴OB＝＝，又∵OB＝OP，∴OP＝，又∵点P在原点的左边，∴点P表示的数为，故答案为：．【知识点】勾股定理、实数与数轴16.（2020秋•舞钢市期末）如图，AC是菱形ABCD的对角线，P是AC上的一个动点，过点P分别作AB和BC的垂线，垂足分别是点F和E，若菱形的周长是12cm，面积是6cm2，则PE+PF的值是cm．【分析】根据菱形的面积公式和三角形的面积公式解答．【解答】解：连接BP，（cm2），∴AB＝BC＝＝3（cm），∴（cm2），∴，∴（cm），故答案为：2．【知识点】菱形的性质17.（2020秋•锦江区校级期中）在直角坐标系中，已知A（0，4）、B（2，4），C为x轴正半轴上一点，且OB平分∠ABC，过B的反比例函数y＝交线段BC于点D，E为OC的中点，BE与OD交于点F，若记△BDF的面积为S1，△OEF的面积为S2，则＝．【分析】如图，过点B作BH⊥OC于H．首先证明CB＝OC，设BC＝OC＝m，利用勾股定理构建方程求出m，再根据一次函数，利用方程组确定交点坐标，分别求出D，F，E的坐标，即可解决问题．【解答】解：如图，过点B作BH⊥OC于H．∵A（0，4）、B（2，4），∴OA＝4，AB＝2，AB∥OC，∴∠ABO＝∠BOC，∵OB平分∠ABC，∴∠ABO＝∠OBC，∴∠BOC＝∠OBC，∴CB＝OC，设BC＝OC＝m，∵BH⊥OC，AB∥OC，∴∠AOH＝∠OHB＝∠ABH＝90°，∴四边形ABHO是矩形，∴BH＝OA＝4，AB＝OH＝2，在Rt△BCH中，则有x2＝42+（m﹣2）2，∴m＝5，∴C（5，0），∴直线BC的解析式为y＝﹣x+，∵反比例函数y＝经过点B（2，4），∴k＝8，由，解得或，∴D（3，），∴直线OD的解析式为y＝x，∵OE＝EB，∴E（，0），∴直线BE的解析式为y＝﹣8x+20，由，解得，∴F（，2），∴S1＝2×1﹣×1×﹣×1×﹣××＝，S2＝××2＝，∴＝＝，故答案为：．【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数k的几何意义18.（2020秋•东海县期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，点D在BC上，且CD＝2，点P是线段AC上一个动点，以PD为直径作⊙O，点Q为直径PD上方半圆的中点，连接AQ，则AQ的最小值为．【分析】如图，连接OQ，CQ，过点A作AT⊥CQ交CQ的延长线于T．证明∠ACT＝45°，求出AT即可解决问题．【解答】解：如图，连接OQ，CQ，过点A作AT⊥CQ交CQ的延长线于T．∵＝，∴OQ⊥PD，∴∠QOD＝90°，∴∠QCD＝∠QOD＝45°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACT＝45°，∵AT⊥CT，∴∠ATC＝90°，∵AC＝8，∴AT＝AC•sin45°＝4，∵AQ≥AT，∴AQ≥4，∴AQ的最小值为4，故答案为4．【知识点】圆周角定理、三角形中位线定理、垂线段最短三、解答题（本大题共10小题，共76分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（2020春•温江区校级月考）分式化简（1）；（2）．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣•＝﹣．（2）原式＝﹣＝＝．【知识点】分式的混合运算20.（2020秋•绥棱县期末）用适当的方法解下列方程．（1）x2+4x﹣5＝0；（2）3x2﹣4x﹣1＝0．【分析】（1）利用因式分解法求解即可；（2）利用公式法求解即可．【解答】解：（1）∵x2+4x﹣5＝0，∴（x﹣1）（x+5）＝0，则x﹣1＝0或x+5＝0，解得x1＝1，x2＝﹣5；（2）∵a＝3，b＝﹣4，c＝﹣1，∴△＝（﹣4）2﹣4×3×（﹣1）＝28＞0，则x＝＝＝，即x1＝，x2＝．【知识点】解一元二次方程-因式分解法、解一元二次方程-公式法21.（2020秋•乌海期末）计算：（1）20200﹣23+（）﹣1；（2）[（x+y）2﹣y（2x+y）﹣8x]÷2x；（3）解分式方程：﹣1＝．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及乘方的意义计算即可求出值；（2）原式中括号中利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算即可求出值；（3）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式＝1﹣8+3＝﹣7+3＝﹣4；（2）原式＝（x2+2xy+y2﹣2xy﹣y2﹣8x）÷2x＝（x2﹣8x）÷2x＝x﹣4；（3）去分母得：x（x+2）﹣x2+4＝8，去括号得：x2+2x﹣x2+4＝8，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解．【知识点】实数的运算、整式的混合运算、负整数指数幂、解分式方程、零指数幂22.（2020秋•永年区期末）钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，尽量呆在家，勤洗手，多运动，多看书，少熬夜．”重庆实验外国语学校为鼓励学生抗疫期间在家阅读，组织八年级全体同学参加了疫期居家海量读书活动，随机抽查了部分同学读书本数的情况统计如图所示．（1）本次共抽查学生人，并将条形统计图补充完整；（2）读书本数的众数是本，中位数是本．（3）在八年级2000名学生中，读书15本及以上（含15本）的学生估计有多少人？（4）在八年级六班共有50名学生，其中读书达到25本的有两位男生和两位女生，老师要从这四位同学中随机邀请两位同学分享读书心得，试通过画树状图或列表的方法求恰好是两位男生分享心得的概率．【分析】（1）根据C的人数和所占的百分比，可以求得本次共抽查学生人数，然后即可计算出读数10本的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据条形统计图中的数据，可以写出众数和中位数；（3）根据条形统计图中的数据，可以计算出读书15本及以上（含15本）的学生估计有多少人；（4）根据题意，可以画出相应的树状图，从而可以求出恰好是两位男生分享心得的概率．【解答】解：（1）本次共抽查学生14÷28%＝50（人），读书10本的学生有：50﹣9﹣14﹣7﹣4＝16（人），补全的条形统计图如右图所示，故答案为：50；（2）读书本数的众数是10本，中位数是（10+15）÷2＝12.5（本），故答案为：10，12.5；（3）2000×＝1000（人），即读书15本及以上（含15本）的学生估计有1000人；（4）树状图如下图所示，一共有12种可能性，其中恰好是两位男生可能性有2种，故恰好是两位男生分享心得的概率是．【知识点】用样本估计总体、列表法与树状图法、条形统计图、众数、中位数23.（2020•南通模拟）为了响应国家有关开展中小学生“课后服务”的政策，南通某学校课后开展了A：课后作业辅导，B：书法，C：阅读，D：画画，E：音乐共5门课程供学生选择，其中A是必修课，学生再从BCDE中选2门课程．（1）若学生陈明第一次选一门课程，写出陈明选中课程D的概率；（2）若学生小明和芳芳在选课的过程中，第一次都选了E，那么他们2人第二次选择书法或者画画的概率是多少，请用树状图表示，并列出所有等可能的情况．【分析】（1）直接利用概率公式求解可得；（2）画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出他俩第二次同时选择书法或画画的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）若学生陈明第一次选一门课程，学生陈明选中项目D的概率为；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中他俩第二次同时选择书法或画画的结果数为2，所以他俩第二次同时选择书法或画画的概率为．【知识点】列表法与树状图法24.（2020秋•和平区期末）已知，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点D是边AB上一点，连接CD，且CD＝AD．（1）如图①，求证BD＝CD；（2）如图②，点E为边AC上一点，连接DE，以DE为边在DE的左侧作等边三角形DEF，连接BF，则∠DBF的大小＝（度）；（3）如图③，过点D作DP⊥AB交AC于点P，点M为线段AP上一点，连接BM，作∠BMQ＝60°，MQ交PD的延长线于点Q．线段PM，PQ与P A之间有怎样的数量关系，并证明．【分析】（1）根据直角三角形的性质求出∠B，根据等腰三角形的性质求出∠DCA，进而求出∠BCD，根据等腰三角形的判定定理证明结论；（2）证明△BDF≌△CDE，根据全等三角形的性质得到答案；（3）连接BP，延长BP至F，使PF＝PM，连接MF，证明△BMF≌△QMP，根据全等三角形的性质证明即可．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝90°﹣30°＝60°，∵CD＝AD，∠A＝30°，∴∠DCA＝∠A＝30°，∴∠BCD＝90°﹣30°＝60°，∴∠B＝∠BCD，∴BD＝CD；（2）解：∵∠CBD＝∠BCD＝60°，∴∠BDC＝60°，∵△DEF是等边三角形，∴∠EDF＝60°，DE＝DF，∴∠BDC＝∠FDE，∴∠BDC﹣∠FDC＝∠FDE﹣∠FDC，即∠BDF＝∠CDE，在△BDF和△CDE中，，∴△BDF≌△CDE（SAS），∴∠DBF＝∠DCE＝30°，故答案为：30；（3）解：PQ＝AP+PM，理由如下：如图③，连接BP，延长BP至F，使PF＝PM，连接MF，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，点D是AB中点，DP⊥AB，∴AP＝BP，∠ABP＝∠A＝30°，∵∠FPM＝∠A+∠ABP＝30°+30°＝60°，∴△PMF为等边三角形，∴PF＝PM＝MF，∠F＝60°，∵∠APQ＝90°﹣∠A＝60°，∴∠F＝∠QPM＝60°，∴∠BPQ＝180°﹣∠APQ﹣∠FPM＝60°，∴∠BPQ＝∠BMQ＝60°，∴∠Q＝∠MBF，在△BMF和△QEP中，，∴△BMF≌△QMP（AAS），∴PQ＝FB＝BP+PF，∵AP＝BP，PM＝PF，∴PQ＝AP+PM．【知识点】三角形综合题25.（2020秋•顺德区期末）菱形ABCD的边长为6，∠D＝60°，点E在边AD上运动．（1）如图1，当点E为AD的中点时，求AO：CO的值；（2）如图2，F是AB上的动点，且满足BF+DE＝6，求证：△CEF是等边三角形．【分析】（1）先由菱形的性质得BC＝AD＝6，AD∥BC，再证△AOE∽△COB，即可得出答案；（2）先证△ABC是等边三角形，得AC＝BC，∠ACB＝60°，再证△ACE≌△BCF（SAS），得CE＝CF，∠ACE＝∠BCF，然后证∠ECF＝∠ACB＝60°，即可得出结论．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝AD＝6，AD∥BC，∵点E为AD的中点，∴AE＝AD＝3，∵AD∥BC，∴△AOE∽△COB，∴＝＝＝；（2）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，AD∥BC，∠B＝∠D＝60°，∴∠CAE＝∠ACB，△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∠ACB＝60°，∴∠EAC＝60°＝∠B，∵AE+DE＝AD＝6，BF+DE＝6，∴AE＝BF，在△ACE和△BCF中，，∴△ACE≌△BCF（SAS），∴CE＝CF，∠ACE＝∠BCF，∴∠ACE+∠ACF＝∠BCF+∠ACF＝∠ACB＝60°，即∠ECF＝60°，∴△CEF是等边三角形．【知识点】等边三角形的判定与性质、菱形的性质26.（2020秋•喀什地区期末）如图，在平面直角坐标系中，⊙P经过x轴上一点C，与y轴分别相交于A，B两点，连接AP并延长分别交⊙P、x轴于点D、点E，接DC并延长交y轴于点F，过点D作DH⊥x 轴于点H．若点D、F的坐标分别是（6，﹣1），（0，1）．（1）求证：△FOC≌△DHC；（2）判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由．【分析】（1）根据点D、F的坐标分别是（6，﹣1），（0，1），得到DH＝OF，然后根据AAS即可证得△FOC ≌△DHC；（2）结论：⊙P与x轴相切．只要证明PC⊥x轴即可．【解答】（1）证明：∵点F的坐标为（0，1），点D的坐标为（6，﹣1），∴DH＝OF，在△FOC与△DHC中，，∴△FOC≌△DHC（AAS）；（2）解：⊙P与x轴相切．理由如下：如图，连接CP．∵△FOC≌△DHC，∴DC＝CF，∵AP＝PD，∴CP∥AF，∴∠PCE＝∠AOC＝90°，即PC⊥x轴．又PC是半径，∴⊙P与x轴相切．【知识点】直线与圆的位置关系、坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质27.（2020秋•西丰县期末）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（4，0），C（﹣1，0）两点，与y轴交于点B，P为第一象限抛物线上的动点，连接AB，BC，P A，PC，PC与AB相交于点Q．（1）求抛物线的解析式；（2）设△APQ的面积为S1，△BCQ的面积为S2，当S1﹣S2＝5时，求点P的坐标；（3）是否存在点P，使△P AQ为直角三角形，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）利用待定系数法确定函数解析式；（2）根据图形得到：S1+S△AQC＝S2+S△AQC+5，即S△APC＝S△ABC+5．运用三角形的面积公式求得点P的纵坐标y＝6，然后由二次函数图象上点的坐标特征求得点P的横坐标即可；（3）需要对直角三角形的直角顶点进行分类讨论，运用勾股定理列出方程，运用方程求得点P的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（4，0），C（﹣1，0）两点，∴．解得．∴抛物线的解析式是y＝﹣x2+3x+4；（2）设P（x，y），对于抛物线y＝﹣x2+3x+4．令x＝0，则y＝4，∴B（0，4）．∵S1﹣S2＝5，∴S1＝S2+5．∴S1+S△AQC＝S2+S△AQC+5，即S△APC＝S△ABC+5．∴＝+5．∴y＝6．∴﹣x2+3x+4＝6．解得x1＝1，x2＝2．∴点P的坐标是（1，6）或（2，6）．（3）存在，点P的坐标是（3，4）或（，1）．理由：若∠AQP＝90°时，即AB⊥CP．由A（4，0），B（0，4）知，OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝45°．∴∠PCA＝45°．∴设直线PC解析式为：y＝x+t．把C（﹣1，0）代入，得﹣1+t＝0．解得t＝1．故直线PC的解析式为y＝x+1．联立，解得（舍去）或．∴P（3，4）；若∠APQ＝90°时，△APC是直角三角形，设P（m，﹣m2+3m+4），则由AP2+CP2＝AC2，即（m+1）2+（﹣m2+3m+4）2+（m﹣4）2+（﹣m2+3m+4）2＝（4+1）2．解得m1＝﹣1，m2＝4，m3＝，此时点P的坐标分别是（﹣1，0）（舍去），（4，0）（舍去），（，1）．若∠QAP＝90°时，该种情况不存在．综上所述，符合条件的点P的坐标是（3，4）或（，1）．【知识点】二次函数综合题28.（2020秋•会宁县期末）如图，已知∠MON＝90°，A是∠MON内部的一点，过点A作AB⊥ON，垂足为点B，AB＝3厘米，OB＝4厘米，动点E，F同时从O点出发，点E以1.5厘米/秒的速度沿ON方向运动，点F以2厘米/秒的速度沿OM方向运动，EF与OA交于点C，连接AE，当点E到达点B时，点F随之停止运动．设运动时间为t秒（t＞0）．（1）当t＝1秒时，△EOF与△ABO是否相似？请说明理由；（2）在运动过程中，不论t取何值时，总有EF⊥OA．为什么？（3）连接AF，在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得S△AEF＝S四边形AEOF？若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）只要证明，由∠MON＝∠ABE＝90°，即可证明△EOF∽△ABO；（2）由Rt△EOF∽Rt△ABO．推出∠AOB＝∠EFO，由∠AOB+∠FOC＝90°，推出∠EFO+∠FOC＝90°，由此即可证明；（3）如图，连接AF，由S△AEF＝S四边形AEOF，可得方程﹣t2+t＝×t，解方程即可．【解答】解：（1）△EOF∽△ABO，理由如下：∵t＝1，∴OE＝1.5厘米，OF＝2厘米，∵AB＝3厘米，OB＝4厘米，∴，，∴，∵∠EOF＝∠ABE＝90°，∴△EOF∽△ABO；（2）在运动过程中，OE＝1.5t厘米，OF＝2t厘米，∵AB＝3厘米，OB＝4厘米，∵，＝，∴，又∵∠EOF＝∠ABO＝90°，∴Rt△EOF∽Rt△ABO，∴∠AOB＝∠EFO，∵∠AOB+∠FOC＝90°，∴∠EFO+∠FOC＝90°，即∠FCO＝90°，∴EF⊥OA；（3）如图，连接AF，∵OE＝1.5t厘米，OF＝2t厘米，∴BE＝4﹣1.5t（厘米），∴S△FOE＝OE•OF＝×1.5t×2t＝t2（厘米2），S△ABE＝×（4﹣1.5t）×3＝6﹣t（厘米2），S梯形ABOF＝（2t+3）×4＝4t+6（厘米2），∵S△AEF＝S四边形ABOF，∴S△FOE+S△ABE＝S梯形ABOF，∴t2+6﹣t＝（4t+6），即6t2﹣17t+12＝0，解得t＝或t＝．∴当t＝或t＝时，S△AEF＝S四边形ABOF．【知识点】相似形综合题。