中考数学真题分类训练,2019年中考分式真题及答案解析
2019-中考数学真题分类汇编(150套)分式专题
2019-2020 年中考数学真题分类汇编（ 150 套） 分式专题一、选择题1．（ 2011 云南红河哈尼族彝族自治州）使分式1 有意义的 x 的取值是3 xA.x ≠0B. x≠± 3C. x≠- 3D. x≠3【答案】 D2．（ 2011 湖北随州） 化简： 1x 13) 的结果是（）(3 x 2 ) ( xx 1A ． 2B ．2C ．2D ．x4x 1 x3x 1【答案】 B3．（ 2011 福建三明） 当分式1 没有意义时， x 的值是x2（ ）A ． 2B ．1C ． 0D ．— 2【答案】 A4．（ 2011 山东淄博） 以下运算正确的选项是（ A ） ab1 （ B ）mn m na b baab a b（ C ） b b 1 1（ D ）2 a b 1aaaa b a 2 b 2a b【答案】 D5．（ 2011 云南玉溪）若分式b 2 1的值为 0，则 b 的值是b 2 -2b-3A. 1B. -1C.± 1D. 2【答案】 A6．（ 2011 内蒙古包头） 化简x 2 4 2 xx ，其结果是（）x 24x 4 x2x2A ．8B ．8C ．88 x 222D ．xxx 2【答案】 D7．（ 2011 江苏苏州） 化简a1 a1的结果是A ．1a a 2．1B． aC． a － 1D1aa【答案】 C8．（ 2011 山东威海） 化简bb 的结果是aa 2aA ． a 1B ． a 1C ． ab 1D ． ab b【答案】 B9．（ 2011 浙江嘉兴） 若分式 3x6的值为0，则（▲）2x 1（ A ） x 2（ B ） x1（ C ） x1 （ D ） x 222【答案】 D10．（ 2011 浙江绍兴） 化简 11 , 可得 ( )x 1x 1A.2 B.2C. 2xD.2 x1x 21x 2 1x 21x 2 【答案】 B11．（ 2011 山东聊城）使分式 2x1没心义的 x 的值是（ ）2x 1A ． x =1 B ． x =1C ． x1 D ． x12222【答案】 B12．（ 2011 四川南充） 计算 1x 结果是（）．1xx1（D ） x （ A ） 0（ B ）1（ C ）－ 1【答案】 C13．（ 2011 黄冈） 化简： (1x 1 ) ( x 3) 的结果是（ ）x 3x 2 1A ． 2B ．2C ．x 2 D ．x4x 13x 1【答案】 Ba 2b 2的结果是14．（ 2011 河北） 化简aa bbA ．a2b2． ab． a b．1BCD【答案】 B15．（ 2011 湖南株洲） 若分式2 有意义 ，则 x 的取值范围是x 5 ．．．A ． x 5B ． x5C ． x 5D ． x5【答案】 A16．（ 2011 湖北荆州） 分式 x21 的值为０，则x1A. ．ｘ＝－１ B ．ｘ＝１C．ｘ＝±１D．ｘ＝０【答案】 B17．（ 2011 福建泉州南安） 要使分式1 有意义，则 x 应满足的条件是（ ）．x 1A．x 1B．x1 C ．x 0 D ．x 1【答案】 B18．（ 2011 广西柳州）若分式2有意义，则x 的取值范围是x3A ．x≠3B． x=3C． x＜3D． x＞3【答案】 A二、填空题1．（ 2011 四川凉山）已知：x24x 4 与| y 1 |互为相反数，则式子x y(x y)y x的值等于。
【2019中考数学 真题分类 解析版】(第二期) 专题7 分式与分式方程(含解析)
旗开得胜分式与分式方程一.选择题1. （2019•海南•3分）分式方程＝1的解是（）A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣2【分析】根据分式方程的求解方法解题，注意检验根的情况；【解答】解：＝1，两侧同时乘以（x+2），可得x+2＝1，解得x＝﹣1；经检验x＝﹣1是原方程的根；故选：B．【点评】本题考查分式方程的解法；熟练掌握分式方程的方法是解题的关键．2. （2019•河北•2分）如图，若x为正整数，则表示﹣的值的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④1旗开得胜2【解答】解∵﹣＝﹣＝1﹣＝又∵x 为正整数，∴≤x ＜1故表示﹣的值的点落在②故选：B ．3. （2019•江苏扬州•3分）分式x-31可变形为( D ) A.x +31 B.-x +31 C.31-x D.31--x【考点】：分式的化简【解析】：分式的分母整体提取负号，则每一个都要变号【答案】：故选B.4. （2019•江西•3分）计算的结果为 （B ）A.aB. -aC.错误！嵌入对象无效。
D.错误！嵌入对象无效。
旗开得胜3【考点】：分式的计算【答案】B5. （2019•江苏扬州•3分）分式x-31可变形为( D ) A.x +31 B.-x +31 C.31-x D.31--x【考点】：分式的化简【解析】：分式的分母整体提取负号，则每一个都要变号【答案】：故选B.6.（2019•天津•3分）计算1212+++a a a 的结果是 A. 2 B. 22+a C. 1 D.14+a a【答案】A【解析】21221212=++=+++a a a a a ，故选A.7.（2019•浙江湖州•3分）计算+，正确的结果是（ ）A ．1B ．C ．aD ．【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝＝1．故选：A．【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．8. （2019•广东省广州市•3分）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（）A ．＝B ．＝C ．＝D ．＝【分析】设甲每小时做x个零件，根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等得出方程解答即可．【解答】解：设甲每小时做x 个零件，可得：，故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．49. （2019•甘肃省庆阳市•3分）下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误（）A．①B．②C．③D．④【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：﹣＝﹣＝＝．故从第②步开始出现错误．故选：B．【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．10.二.填空题51.（2019•贵阳•4分）若分式的值为0，则x 的值是 2 ．【分析】直接利用分式为零的条件分析得出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣2x＝0，且x≠0，解得：x＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．2. （2019•铜仁•4分）分式方程＝的解为y＝．【解答】解：去分母得：5y＝3y﹣6，解得：y＝﹣3，经检验y＝﹣3是分式方程的解，则分式方程的解为y＝﹣3．故答案为：﹣33. （2019•江苏宿迁•3分）关于x的分式方程+＝1的解为正数，则a的取值范围是a＜5且a≠3．6。
2019中考数学真题分类汇编解析版08 分式
1. (2019山东聊城,3,3分)如果分式11x x -+的值为0,那么x 的值为（ ） A.－1 B.1 C.－1或1 D.1或0【答案】B【解析】要想使分式的值为零,应使分子为零,即|x|－1＝0,分母不为零,即x+1≠0,∴x ＝1,故选B.【知识点】分式的定义2.（2019四川达州，题号8，3分）a 是不为1的有理数，我们把a -11称为a 的差倒数，如2的差倒数为1-2-11=，-1的差倒数为211--11=）（，已知51=a ，2a 是1a 差倒数，3a 是2a 差倒数，4a 是3a 差倒数，以此类推……，2019a 的值是（ ） A. 5 B. 41-C.34D.54 【答案】D【思路分析】51=a ，则415112-=-=a ，5441-113=-=）（a ，554114=-=a ，根据规律可得n a 以5、41-、54为周期进行循环，因为2019=673×3，所以542019=a 【解题过程】∵51=a 2a 是1a 的差倒数 ∴415112-=-=a ∵3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数 ∴5441-113=-=）（a ∴554114=-=a根据规律可得n a 以5、41-、54为周期进行循环，因为2019=673×3，所以542019=a 【知识点】倒数、找规律3.（2019四川眉山，7，3分）化简2b a b a a a ⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭的结果是（ ） A ．a -b B ．a +b C ．1a b- D ．1a b+ 【答案】B【解析】解：原式=22a b a a a b-⨯-=a+b ，故选B. 【知识点】分式的运算4. （2019天津市，7，3分）计算121a 2+++a a 的结果等于 （ ） (A) 2 (B) 2a+2 (C)1 (D)1a 4+a【解析】先同分母分式计算，分母不变把分子相加减；再把公因式（a+1)进行约分,所以选A【知识点】分式的运算.5.（2019浙江湖州，3，3分）计算11a a a-+，正确的结果是（ ） A ．1 B ．12 C ．a D ．1a【答案】A ． 【解析】∵11a a a -+＝11a a -+＝a a＝1，∴选A ． 【知识点】分式的运算 6.(2019浙江宁波,4,4分)若分式12x -有意义,则x 的取值范围是（ ） A.x>2B.x ≠2C.x ≠0D.x ≠－2 【答案】B【解析】要使分式有意义,需要使分母不为零,即x －2≠0,∴x ≠2,故选B.【知识点】分式7.（2019重庆A 卷，11，4分）若关于x 的一元一次不等式组11(42)423122x a x x ⎧--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩的解集是x ≤a ，且关于y 的分式方程24111y a y y y---=--有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．0 B ．1 C ．4 D ．6【答案】B ．【解析】原不等式组可化为5x a x ≤⎧⎨<⎩，而它的解集是x ≤a ，从而a ＜5；对于分式方程两边同乘以y －1，得2y －a ＋y －4＝y －1，解得y ＝32a +．而原方程有非负整数解，故302312a a +⎧≥⎪⎪⎨+⎪≠⎪⎩且32a +为整数，从而在a ≥－3且a ≠－1且a ＜5的整数中，a 的值只能取－3、1，3这三个数，它们的和为1，因此选B ．【知识点】一元一次不等式组；分式方程8.（2019四川南充，7，4分）化简：212(11a a a +-=++ ) A ．1a -B ．1a +C ．11a a -+D ．11a + 【答案】A【解析】解：原式211a a -=+(1)(1)1a a a +-=+1a =-，故选：A ． 【知识点】分式的加减法9.（2019甘肃武威，8，3分）下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误( )A ．①B ．②C ．③D ．④ 【答案】B【解析】解：x y x y x y --+ ()()()()()()x x y y x y x y x y x y x y +-=--+-+ 22()()x xy xy y x y x y +-+=-+ 2222x y x y +=-． 故从第②步开始出现错误，故选B ．【知识点】分式的加减二、填空题1.（2019湖南怀化，13，4分）计算：111x x x ---= ． 【答案】1. 【解析】解：111x x x ---=11x x --=1. 故答案为1.【知识点】分式的运算2.（2019山东滨州，20，5分）观察下列一组数：a 1＝，a 2＝，a 3＝，a 4＝，a 5＝，…，它们是按一定规律排列的，请利用其中规律，写出第n 个数a n ＝____________．（用含n 的式子表示）【答案】()()1221n n n ++【思路分析】分别考虑这组数的分子和分母的规律，找出与序号之间的关系，从而求出第n 个数．【解题过程】这组分数的分子分别为1，3=2+1，6=3+2+1，10=4+3+2+1，15=5+4+3+2+1，…，则第n 个数的分子为()12n n +；分母分别为3=2+1，5=22+1，9=23+1，17=24+1，33=25+1，…，则第n 个数的分母是2n +1，所以第n 个数a n =()12n n +·()121n +=()()1221n n n ++． 【知识点】数字类规律探究问题3.（2019浙江衢州，10，4分）计算：1a +2a = . 【答案】3a【解析】由同分式加法法则得1a +2a =3a。
2019年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题)4
2019年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题5：分式一、选择题1. （2019安徽省4分）化简xxx x -+-112的结果是【 】 A.x +1 B. x -1 C.—x D. x 【答案】D 。
【考点】分式的加法运算【分析】分式的加减，首先看分母是否相同，同分母的分式加减，分母不变，分子相加减，如果分母不同，先通分，后加减，本题分母互为相反数，可以化成同分母的分式加减：222(1)111111x x x x x x x x x x x x x x x --+=-===------。
故选D 。
2. （2019浙江湖州3分）要使分式1x有意义，x 的取值范围满足【 】A ．x=0B ．x≠0 C．x ＞0 D ．x ＜0 【答案】B 。
【考点】分式有意义的条件。
【分析】根据分式分母不为0的条件，要使1x 在实数范围内有意义，必须x≠0。
故选B 。
3.（2019浙江嘉兴、舟山4分）若分式x 1x+2-的值为0，则【 】A ． x=﹣2B ． x=0C ． x=1或2D ．x=1 【答案】D 。
【考点】分式的值为零的条件。
【分析】∵分式x 1x+2-的值为0，∴x 1=0x+2x+20-⎧⎪⎨⎪≠⎩，解得x=1。
故选D 。
4. （2019浙江绍兴4分）化简111x x --可得【 】 A ．21x x - B ． 21x x -- C ．221x x x+- D ．221x x x--【答案】B 。
【考点】分式的加减法。
【分析】原式=211(1)x x x x x x--=---。
故选B 。
5. （2019浙江义乌3分）下列计算错误的是【 】A ．0.2a b 2a b 0.7a b 7a b ++=--B ．3223x y x y x y= C ．a b 1b a -=-- D ．123c c c +=【答案】A 。
【考点】分式的混合运算。
【分析】根据分式的运算法则逐一作出判断：A 、0.2a b 2a 10b0.7a b 7a 10b ++=--，故本选项错误； B 、3223x y xyx y =，故本选项正确； C 、a b b a1b a b a --=-=---，故本选项正确； D 、123c c c+=，故本选项正确。
2019年全国中考数学真题分类 分式(印刷版)
2. 分 式一、 选择题1. (2019·常州)若代数式x ＋1x －3有意义，则实数x 的取值范围是( ) A. x ＝－1B. x ＝3C. x ≠－1D. x ≠32. (2019·扬州)分式13－x可变形为( )A. 13＋xB. －13＋xC. 1x －3D. －1x －33. (2019·江西)计算1a ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－1a 2的结果为( ) A. a B. －a C. －1a 3D. 1a 34. (2019·湖州)计算a －1a ＋1a 的结果是( )A. 1B. 12 C. aD. 1a5. (2019·天津)计算2a a ＋1＋2a ＋1的结果是( )A. 2B. 2a ＋2C. 1D.4a a ＋16. (2019·陇南)下面的计算过程中，开始出现错误的是( )第6题A. ①B. ②C. ③D. ④7. (2019·临沂)计算a 2a －1－a －1的结果是( )A. －1a －1B.1a －1C. －2a －1a －1D.2a －1a －18. (2019· 河北)如图，若x 为正整数，则表示（x ＋2）2x 2＋4x ＋4－1x ＋1的值的点落在( )第8题A. 段①B. 段②C. 段③D. 段④9. (2019·北京)如果m ＋n ＝1，那么代数式(2m ＋n m 2－mn ＋1m)(m 2－n 2)的值为( )A. －3B. －1C. 1D. 3二、 填空题10. (2019·泰州)若分式12x －1有意义，则x 的取值范围是________． 11. (2019·北京)若分式x －1x 的值为0，则x 的值是________．12. (2019· 贵阳)若分式x 2－2xx 的值为0，则x 的值是________．13. (2019·新疆)计算：a 2a －b －b 2a －b ＝________.14. (2019·山西)化简2x x －1－x1－x 的结果是________．15. (2019·吉林)计算：y 2x 2·xy ＝________. 16. (2019·武汉)计算2a a 2－16－1a －4的结果是________．17. (2019·绥化)当a ＝2 018时，代数式(a a ＋1－1a ＋1)÷a －1（a ＋1）2的值是________．三、 解答题18. (2019·徐州)计算：x 2－16x ＋4÷2x －84x .19.(2019·大连)计算：2a －1÷2a －4a 2－1＋12－a. 20.(2019·陕西)化简：⎝ ⎛⎭⎪⎫a －2a ＋2＋8a a 2－4÷a ＋2a 2－2a . 21.(2019·青岛)化简：m －n m ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫m 2＋n 2m －2n . 22.(2019·宜昌)已知x ≠y ，y ＝－x ＋8，求代数式x 2x －y ＋y 2y －x的值．23.(2019·杭州)化简：4x x 2－4－2x －2－1.圆圆的解答过程如下：4x x 2－4－2x －2－1＝4x －2(x ＋2)－(x 2－4)＝－x 2＋2x.圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的答案．24.(2019·广州)已知P ＝2a a 2－b 2－1a ＋b(a ≠±b)．(1) 化简P ；(2) 若点(a ，b)在一次函数y ＝x －2的图象上，求P 的值． 25.(2019·宿迁)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1a －1÷2a a 2－1，其中a ＝－2.26.(2019·福建)先化简，再求值：(x －1)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2x －1x ，其中x ＝2＋1. 27.(2019·深圳)先化简⎝ ⎛⎭⎪⎫1－3x ＋2÷x －1x 2＋4x ＋4，再将x ＝－1代入求值． 28.(2019·广东)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫xx －2－1x －2÷x 2－x x 2－4，其中x ＝ 2.29. (2019·河南)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x －2－1÷x 2－2xx 2－4x ＋4，其中x ＝ 3. 30.(2019·南通)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫m ＋4m ＋4m ÷m ＋2m 2，其中m ＝2－2. 31.(2019·苏州)先化简，再求值：x －3x 2＋6x ＋9÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1－6x ＋3，其中x ＝2－3. 32.(2019·泰安)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫a －9＋25a ＋1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫a －1－4a －1a ＋1，其中a ＝ 2. 33. (2019·长沙)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋3a －1－1a －1÷a 2＋4a ＋4a 2－a ，其中a ＝3.34.(2019· 宿迁)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫5x ＋3y x 2－y 2＋2x y 2－x 2÷x3（x －y ），其中x ＝33，y ＝12.35.(2019·成都)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫1－4x ＋3÷x 2－2x ＋12x ＋6，其中x ＝2＋1.36. (2019·鄂州)先化简⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－2x x 2－4x ＋4－4x －2÷x －4x 2－4，再从－1，2，3，4中选一个合适的数作为x 的值代入求值．37.(2019·安顺)先化简⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋2x －3÷x 2－1x 2－6x ＋9，再从不等式组⎩⎨⎧－2x<4，3x<2x ＋4的整数解中选一个合适的x 的值代入求值．38.(2019·大庆)已知ab ＝1，b ＝2a －1，求代数式1a －2b 的值．39.(2019·本溪)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2－4a 2－4a ＋4－12－a ÷2a 2－2a ，其中a 满足a 2＋3a －2＝0.40.(2019·菏泽)先化简，再求值：1x －y ⎝ ⎛⎭⎪⎫2y x ＋y －1÷1y 2－x 2，其中x ＝y ＋2 019. 41.(2018·曲靖)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －b －b a 2－b 2÷a 2－ab a 2－2ab ＋b 2，其中a ，b 满足a ＋b －12＝0.42.(2018·烟台)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋x 2＋2x －2÷x ＋1x 2－4x ＋4，其中x 满足x 2－2x－5＝0.2. 分 式一、 1. D 2. D 3. B 4. A 5. A 6. B 7. B 8. B 9. D二、 10. x ≠12 11. 1 12. 2 13. a ＋b 14. 3x x －115. 12x16. 1a ＋4 17. 2 019三、 18. 原式＝（x ＋4）（x －4）x ＋4÷2（x －4）4x ＝(x －4)·2xx －4＝2x19. 原式＝2a －1·（a －1）（a ＋1）2（a －2）－1a －2＝a ＋1a －2－1a －2＝aa －220. 原式＝（a －2）2＋8a （a ＋2）（a －2）·a （a －2）a ＋2＝（a ＋2）2（a ＋2）（a －2）·a （a －2）a ＋2＝a21. 原式＝m －n m ÷m 2＋n 2－2mn m ＝m －n m ·m （m －n ）2＝1m －n22. 原式＝x 2x －y －y 2x －y ＝（x ＋y ）（x －y ）x －y ＝x ＋y.当y ＝－x ＋8时，原式＝x ＋(－x ＋8)＝823. 圆圆的解答不正确．正确的答案：4x x 2－4－2x －2－1＝4x（x －2）（x ＋2）－2（x ＋2）（x －2）（x ＋2）－（x －2）（x ＋2）（x －2）（x ＋2）＝4x －2x －4－x 2＋4（x －2）（x ＋2）＝2x －x 2（x －2）（x ＋2）＝－xx ＋224. (1) P ＝2a a 2－b 2－1a ＋b ＝2a（a ＋b ）（a －b ）－a －b （a ＋b ）（a －b ）＝2a －a ＋b （a ＋b ）（a －b ）＝1a －b (2) ∵ 点(a ，b)在一次函数y ＝x －2的图象上，∴ b＝a － 2.∴ a －b ＝ 2.∴ P ＝2225. 原式＝a a －1·（a ＋1）（a －1）2a ＝a ＋12.当a ＝－2时，原式＝－2＋12＝－1226. 原式＝(x －1)÷x 2－2x ＋1x ＝(x －1)·x （x －1）2＝xx －1.当x ＝2＋1时，原式＝2＋12＋1－1＝1＋2227. 原式＝x －1x ＋2·（x ＋2）2x －1＝x ＋2.将x ＝－1代入，得原式＝－1＋2＝128. 原式＝x －1x －2·（x ＋2）（x －2）x （x －1）＝x ＋2x .当x ＝2时，原式＝2＋22＝1＋229. 原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x －2－x －2x －2÷x （x －2）（x －2）2＝3x －2·x －2x ＝3x .当x ＝3时，原式＝33＝ 330. 原式＝m 2＋4m ＋4m ·m 2m ＋2＝（m ＋2）2m ·m 2m ＋2＝m 2＋2m.当m ＝2－2时，原式＝m 2＋2m ＝m(m ＋2)＝(2－2)×2＝2－2 231. 原式＝x －3（x ＋3）2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋3x ＋3－6x ＋3＝x －3（x ＋3）2÷x －3x ＋3＝x －3（x ＋3）2·x ＋3x －3＝1x ＋3.当x ＝2－3时，原式＝12－3＋3＝22 32. 原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2－8a －9a ＋1＋25a ＋1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2－1a ＋1－4a －1a ＋1＝a 2－8a ＋16a ＋1÷a 2－4aa ＋1＝（a －4）2a ＋1·a ＋1a （a －4）＝a －4a .当a ＝2时，原式＝2－42＝1－2 233. 原式＝a ＋2a －1·a （a －1）（a ＋2）2＝a a ＋2.当a ＝3时，原式＝33＋2＝3534. 原式＝5x ＋3y －2x x 2－y 2÷x3（x －y ）＝3（x ＋y ）（x ＋y ）（x －y ）·3（x －y ）x ＝9x .当x ＝33，y ＝12时，原式＝933＝ 335. 原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋3x ＋3－4x ＋3·2（x ＋3）（x －1）2＝x －1x ＋3·2（x ＋3）（x －1）2＝2x －1.当x ＝2＋1时，原式＝22＋1－1＝ 236. 原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x （x －2）（x －2）2－4x －2÷x －4x 2－4＝(x x －2－4x －2)÷x －4x 2－4＝x －4x －2·（x －2）（x ＋2）x －4＝x ＋2.∵ x －2≠0，x －4≠0，x 2－4≠0，∴ x ≠2，x ≠4且x ≠－2.∴ 当x ＝－1时，原式＝－1＋2＝1(或当x ＝3时，原式＝3＋2＝5)37. 原式＝x －3＋2x －3·（x －3）2（x ＋1）（x －1）＝x －3x ＋1.解不等式组⎩⎨⎧－2x<4，3x<2x ＋4，得－2＜x ＜4.∴ 其整数解为－1，0，1，2，3.∵ 要使原分式有意义，∴ x 可取0，2.∴当x ＝0 时，原式＝－3⎝ ⎛⎭⎪⎫或当x ＝2 时，原式＝－13 38. ∵ ab ＝1，b ＝2a －1，∴ b －2a ＝－1.∴ 1a －2b ＝b －2a ab ＝－11 ＝－139. 原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤（a ＋2）（a －2）（a －2）2＋1a －2·a （a －2）2＝(a ＋2a －2＋1a －2)·a （a －2）2＝a ＋3a －2·a （a －2）2 ＝a （a ＋3）2 ＝a 2＋3a2.∵ a 2＋3a －2＝0，∴ a 2＋3a ＝2.∴原式＝22＝140. 原式＝1x －y ·2y －（x ＋y ）x ＋y·(y ＋x)(y －x) ＝－(2y －x －y)＝x －y.∵ x ＝y ＋2 019，∴ 原式＝y ＋2 019－y ＝2 01941. 原式＝a ＋b －b （a ＋b ）（a －b ）·（a －b ）2a （a －b ）＝1a ＋b .∵ a ＋b －12＝0，∴ a ＋b ＝12.∴ 原式＝242. 原式＝x －2＋x 2＋2x －2·（x －2）2x ＋1＝x （x ＋1）x －2·（x －2）2x ＋1＝x(x －2)＝x 2－2x.∵ x 2－2x －5＝0，∴ x 2－2x ＝5.∴ 原式＝5。
2019全国中考数学真题分类汇编之13：分式
一、选择题1．（2019·江西）计算)1(12aa -÷的结果为（ ） A.a B. -a C.31a -D.31a 【答案】B 【解析】a a aa a -=-⋅=-÷)(1)1(122. 2．（2019·衡阳）如果分式11x +在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. ≠－ 1 B. ＞－1 C. 全体实数 D. ＝－1【答案】A ．【解析】由分式11x +在实数范围内有意义，得＋1≠0，所以≠－1故选A ． 3．（2019·陇南）下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④【答案】B 【解题过程】222222()()()()()()()()x y x x y y x y x xy xy y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y+-+-++-=-==-+-+-+-+-，故第②步出现问题，故选：B ．4. (2019·聊城) 如果分式11x x -+的值为0,那么的值为 A.－1B.1C.－1或1D.1或0 【答案】B【解析】要想使分式的值为零,应使分子为零,即||－1＝0,分母不为零,即+1≠0,∴＝1,故选B.5. （2019·达州）a 是不为1的有理数，我们把a -11称为a 的差倒数，如2的差倒数为1-2-11=，-1的差倒数为211--11=）（，已知51=a ，2a 是1a 差倒数，3a 是2a 差倒数，4a 是3a 差倒数，以此类推……，2019a 的值是（ ）A. 5B. 41-C.34D.54 【答案】D【解析】∵51=a ， 2a 是1a 的差倒数， ∴415112-=-=a ，∵3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数， ∴5441-113=-=）（a ， ∴554114=-=a ，根据规律可得n a 以5，41-，54为周期进行循环，因为2019=673×3，所以542019=a .6. （2019·眉山） 化简2b a b a a a ⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭的结果是 A ．a -b B ．a +b C ．1a b - D ． 1a b+ 【答案】B【解析】原式=22a b a a a b-⨯-=a+b ，故选B.7. （2019·天津）计算121a 2+++a a 的结果等于 A. 2 B. 2a+2 C. 1 D.1a 4+a 【答案】A【解析】先同分母分式计算，分母不变把分子相加减；再把公因式（a+1)进行约分,故选A.8. （2019·湖州）计算11a a a-+，正确的结果是（ ） A ．1 B ．12 C ．a D ．1a 【答案】A ．【解析】∵11a a a -+＝11a a -+＝a a＝1，∴选A ．9.(2019·宁波) 若分式12x -有意义,则的取值范围是 A.>2 B.≠2C.≠0D.≠－2 【答案】B【解析】要使分式有意义,需要使分母不为零,即－2≠0,∴≠2,故选B.10. （2019·重庆A 卷）若关于的一元一次不等式组11(42)423122x a x x ⎧--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩的解集是≤a a ，且关于y 的分式方程24111y a y y y---=--有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为 （ ）A ．0B ．1C ．4D ．6【答案】B ．【解析】原不等式组可化为5x a x ≤⎧⎨<⎩，而它的解集是≤a ，从而a ＜5；对于分式方程两边同乘以y －1，得2y －a ＋y －4＝y －1，解得y ＝32a +．而原方程有非负整数解，故302312a a +⎧≥⎪⎪⎨+⎪≠⎪⎩且32a +为整数，从而在a ≥－3且a ≠－1且a ＜5的整数中，a 的值只能取－3、1，3这三个数，它们的和为1，因此选B ．二、填空题11．(2019·泰州) 若分式121x -有意义,则的取值范围是______. 【答案】≠12【解析】要使分式121x -有意义,需要使2－1≠0,所以≠12. 12．（2019·山西）化简211x x x x ---的结果是________. 【答案】31x x - 【解析】2231111x x x x x x x x x +-==----.13．（2019·衡阳）计算：11x -＋11x -＝ ． 【答案】1 【解析】1x x -＋11x -＝1x x -－11x -＝11x x --＝1，故答案为1． 14．（2019·武汉） 计算411622---a a a的结果是___________． 【答案】14a +【解析】原式＝ ()()244444a a a a a a +-+-+-（）（）＝ ()2444a a a a --+-（）＝ ()444a a a -+-（）＝ 1a （+4）． 15. （2019·怀化）计算：111x x x ---= ． 【答案】1. 【解析】111x x x ---=11x x --=1. 故答案为1.16. （2019·滨州）观察下列一组数：a 1＝，a 2＝，a 3＝，a 4＝，a 5＝，…，它们是按一定规律排列的，请利用其中规律，写出第n 个数a n ＝____________．（用含n 的式子表示）【答案】()()1221n n n ++【解析】这组分数的分子分别为1，3=2+1，6=3+2+1，10=4+3+2+1，15=5+4+3+2+1，…，则第n 个数的分子为()12n n +；分母分别为3=2+1，5=22+1，9=23+1，17=24+1，33=25+1，…，则第n 个数的分母是2n +1，所以第n 个数a n =()12n n +·()121n +=()()1221n n n ++．17. （2019·衢州） 计算：1a +2a= . 【答案】3a【解析】由同分式加法法则得1a +2a =3a .三、解答题18．（2019山东省德州市，19，8）先化简，再求值：（﹣）÷（﹣）•（++2），其中+（n ﹣3）2＝0． 【解题过程】（﹣）÷（﹣）•（++2）＝÷• ＝••＝﹣．∵+（n ﹣3）2＝0．∴m +1＝0，n ﹣3＝0，∴m ＝﹣1，n ＝3．∴﹣＝﹣＝． ∴原式的值为．19.（2019·遂宁）先化简，再求值ba a ab a b a b ab a +--÷-+-2222222 ，其中a,b 满足01)22=++-b a （ 解：b a a b a a b a b a b a +--÷-+-=2)())(2）（（原式=b a b a b a b a +--⨯+-21=b a +-1 ∵01)22=++-b a （∴a=2,b=-1,∴原式=-120．（2019山东滨州，21，10分）先化简，再求值：（－）÷，其中是不等式组的整数解．【解题过程】 解：原式＝[－]•＝•＝，………………………………………………………………………………5分解不等式组，得1≤＜3，…………………………………………………………7分则不等式组的整数解为1、2．……………………………………………………8分当=1时，原式无意义；…………………………………………………………9分当＝2，∴原式＝．……………………………………………………………10分21．（2019·嘉兴）小明解答“先化简，再求值：+，其中＝+1．”的过程如图．请指出解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．解：步骤①②有误.原式=12(1)(1)(1)(1)x x x x x -++-+-=1(1)(1)x x x ++-=11x -，当1x =时，原式. 22. （2019浙江省杭州市，17，6分）(本题满分6分) 化简：242142x x x ---- 圆圆的解答如下：()()2224214224422x x x x x x x x --=-+----=-+圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答.【解题过程】圆圆的解答错误，正确解法：--1=--===-．23．（2019山东烟台，19，6分） 先化简2728(3)33x x x x x -+-÷--，再从0≤≤4中选一个适合的整数代入求值． 【解题过程】2728(3)33x x x x x -+-÷--2(3)(3)73)3328x x x x x x x +--⎡⎤=-⨯⎢⎥---⎣⎦(4)(4)332(4)x x x x x x +--=⨯-- 42x x+= 因为23028020x x x x -≠⎧⎪-≠⎨⎪≠⎩，所以不能取0， 3，4，考虑到0≤≤4中选一个整数，故只能取1或2，①当1x =时， 原式145212+==⨯②当2x =时， 原式243222+==⨯ （注意：①与②只写一种即可）24．（2019江苏盐城卷，26，12）【生活观察】甲、乙两人买菜，甲习惯买一定质量的菜，乙习惯买一定金额的菜，两人每次买菜的单价相同，例如：（1）完成上表；（2）计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价．（均价＝总金额÷总质量）【数学思考】设甲每次买质量为m千克的菜，乙每次买金额为n元的菜，两次的单价分别是a元／千克、b 元／千克，用含有m、n、a、b的式子，分别表示出甲、乙两次买菜的均价x甲、乙x.比较甲x、乙x的大小，并说明理由.【知识迁移】某船在相距为s的甲、乙两码头间往返航行一次，在没有水流时，船的速度为v所需时间为1t：如果水流速度为p时（p＜v），船顺水航行速度为（v+p），逆水航行速度为（v-p），所需时间为2t请借鉴上面的研究经验，比较1t、2t的大小，并说明理由.【解题过程】解：（1）2, 1.5.根据“均价＝总金额÷总质量”.菜价2元/千克，买1千克菜就是2元；3元钱能买1.5千克菜.（2）根据“均价＝总金额÷总质量”，x甲＝（3+2）÷（1+1）＝2.5；乙x=（3+3）÷（1+1.5）＝2.4.【数学思考】x甲＝（am+bm）÷（m+m）＝2a b+；乙x=（n+n）÷（n na b+）＝2aba b+.【知识迁移】＜0，理由如下：12svt=,2s sv p v pt=++-,2 1222()()()()2()()()()()s s s s v p v p sv v p sv v p spv v p v p v v p v p v v p v p t t+-+-++--=-+==+-+-+-＜012t t-即1t ＜2t .25．（2019·青岛）化简：m n m-÷（22m n m +-2n ） 【解题过程】解：原式=m n m -·2()m m n -=1m n - 26．（2019·株洲）先化简，再求值：221(1)a a a a a -+--，其中a ＝12． 【解题过程】a ＝12=2211(1)(1)1(1)(1)(1a a a a a a a a a a a a a a ++--+-=-==---（a-1)a-1），当a ＝12时，上式= -4.27．（2019·常德）先化简，再选一个合适的数代入求值：（21x x x -+－231x x --）÷（2221x x x x ++-－1）． 【解题过程】解：原式＝（()()()2111x x x x -+-－()()()311x x x x x -+-）÷22221x x x x x x++-+- ＝()()111x x x x ++-·()()211x x x -+＝()211x + 取＝3代入()211x +中，得原式＝()2131+＝11628．（2019·长沙）先化简，再求值：223144()11a a a a a a a+++-÷---，其中a =3． 【解题过程】原式=22(1)1(2)a a a a a +-⨯-+=12a +，当a =3时，原式=132+=15. 29．（2019·苏州） 先化简，再求值：2361369x x x x -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭，其中3. 解：原式=()23333x x x x --÷++=()23333x x x x -+⨯-+=13x +，当3时，原式== 30．（2019·淮安）先化简，再求值：)21(42aa a -÷-，其中a=5. 【解题过程】解：)21(42a a a -÷-)2(42a a a a a -÷-=aa a a 242-÷-= 242-⋅-=a a a a 2)2)(2(-⋅-+=a a a a a =a+2. 31. (2019·台州) 先化简,再求值：22332121x x x x x --+-+,其中＝12. 解：原式＝()()22313332111x x x x x x --==-+--,当＝时,原式＝31x -＝－6. 32．（2019·娄底）先化简，再求值：22211a ab b a b b a -+⎛⎫+- ⎪-⎝⎭，其中1a =，1b =解：∵1a =，1b =，∴))112a b -=-=-，)111ab == ＝22211a ab b a b b a -+⎛⎫+- ⎪-⎝⎭()2a b a b a b ab--=+- a b a b ab-=-+ 221-=-+4=- 33．（2019·黄冈）先化简，再求值.a b b a ab a ⎛⎫+ ⎪--⎝⎭2222538+÷221a b ab -，其中a ＝2，b ＝1. 【解题过程】原式＝a b a a --2255·ab （a+b ）=5ab ，当a ＝2，b ＝1时，原式＝34. （2019·重庆B 卷）计算：（2）m -1+2269m m --÷223m m ++.解：m -1+2269m m --÷223m m ++=m -1+()()()2333m m m -+-÷()213m m ++=m -1+()()()2333m m m -+-•()321m m ++=m -1+11m +=()()1111m m m +-++ =2111m m -++ =21m m +.35. （2019·乐山）化简：1112222+-÷-+-x xx x x x . 解：原式)1)(1()1(2-+-=x x x ÷1)1(+-x x x )1()1(+-=x x ×)1(1-+x x x x 1=.36. （2019·达州）先化简：x xx x x x x x -÷++--+-4)4412222（， 再选取 一个适当的的值代入求值.解：原式=xx x x x x x -⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--+-4)2(1)2(22 =xx x x x x x -⨯++--4)2(4222 =xx x x x -⨯+-4)2(42 =221-）（+x .当=1时，221-）（+x =91-.37. (2019·巴中)已知实数,y2－4y+4＝0,求代数式22222212x y x xy x xy y x y xy -赘-+-的值. 解：因为实数,y满足+y 2－4y+4＝0,即+yy －2)2＝0,所以－3＝0,y －2＝0,所以＝3,y ＝2,原式＝()()()()21x y x y x xy xy x y x y +-赘--＝+x y x ,把＝3,y ＝2代入可得原式＝+x y x ＝53. 38. (2019·枣庄)先化简,再求值221111x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭,其中,为整数且满足不等式组11522x x ->⎧⎨-≥-⎩. 解：原式＝()()()()22111111111x x x x x x x x x x x x +--÷=⋅=+--+-+ ,解不等式组,得722x <≤ ,取＝3,代入原式可得原式＝1x x +＝331+＝34.39.(2019·泰安)先化简,再求值25419111a a a a a -⎛⎫⎛⎫-+÷-- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭,其中,a解：原式＝()()()()911125411111a a a a a a a a a -+-+⎛⎫⎛⎫-+÷- ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭＝2289251411111a a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫----+÷- ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭ ＝228+16411a a a aa a --÷++＝()()24+114a a a a a -⨯+- ＝4a a -.当a ,原式＝4a a -＝1-.40. (2019·聊城)计算：2216313969a a a a a +⎛⎫-+÷ ⎪+--+⎝⎭.解：原式＝()()()2336361133+3+3+3a a a a a a a a --+--⨯=-=+-.41．（2019·益阳）化简：x x x x 24)44(22-÷-+. 【解题过程】解：x x x x 24)44(22-÷-+x x x x x x 24)44(22-÷-+=424422-⋅+-=x xx x x)2)(2(2)2(2-+⋅-=x x xx x )2()2(2+-=x x 242+-=x x .42. （2019·滨州）先化简，再求值：（－）÷，其中是不等式组的整数解．解：原式＝[－]•＝•＝，………………………………………………………………………………5分解不等式组，得1≤＜3，…………………………………………………………7分则不等式组的整数解为1、2．……………………………………………………8分当=1时，原式无意义；…………………………………………………………9分当＝2，∴原式＝．……………………………………………………………10分。
2019全国中考数学真题分类汇编之15：分式方程及其应用
一、选择题1．（2019·苏州） 小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完）已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本．设软面笔记本每本售价为元，根据题意可列出的方程为（ ） A ．15243x x =+ B ．15243x x =- C ．15243x x =+ D ．15243x x=- 【答案】A【解析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键．直接利用 “小明243x =+，故选A ． 2．（2019·株洲）关于的分式方程2503x x -=-的解为（ ） A ．﹣3 B ．﹣2 C ．2 D ．3【答案】B【解析】解分式方程，去分母，化分式方程为整式方程，方程两边同时乘以(-3)得，2（-3)-5=0,解得，=-2，所以答案为B 。
3．（2019·益阳）解分式方程321212=-+-xx x 时，去分母化为一元一次方程，正确的是（ ） A.+2=3 B.-2=3 C.-2=3(2-1) D.+2=3(2-1)【答案】C【解析】两边同时乘以（2-1），得-2=3(2-1) .故选C.4. （2019·济宁）世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G 幕站布设，“孔夫子家”自此有了5G 网络．5G 网络峰值速率为4G 网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G 网络比4G 网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G 网络的峰值速率为每秒传输兆数据，依题意，可列方程是（ ） A ．5005004510x x -= B ．5005004510x x -= C ．500050045x x -= D ．500500045x x-= 【答案】A【解析】由题意知：设4G 网络的峰值速率为每秒传输兆数据，则5G 网络的峰值速率为每秒传输10兆数据，4G 传输500兆数据用的时间是500x ，5G 传输500兆数据用的时间是50010x，5G 网络比4G 网络快45秒，所以5005004510x x-=．5. （2019·淄博）解分式方程11222x x x-=---时，去分母变形正确的是（ ） A .112(2)x x -+=--- B .112(2)x x -=--C .112(2)x x -+=+-D .112(2)x x -=---【答案】D . 【解析】方程两边同乘以－2，得112(2)x x -=---，故选D .二、填空题1．（2019·江西）斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度.如图，某路口的班马线路段A-B-C 横穿双向行驶车道，其中AB ＝BC ＝6米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC ，其中通过BC 的速度是通过AB 速度的1.2倍，求小明通过AB 时的速度.设小明通过AB 时的速度是米/秒，根据题意列方程得： .【答案】112.166=+xx 【解析】设小明通过AB 时的速度是米/秒，则通过BC 的速度是通1.2米/秒，根据题意列方程得112.166=+xx .2. （2019·岳阳）分式方程121x x =+的解为= . 【答案】1【解析】去分母，得：+1=2，解得=1，经检验=1是原方程的解．3. （2019·滨州）方程+1＝的解是____________．【答案】=1【解析】去分母，得－3+－2=－3，解得=1．当=1时，－2=－1，所以=1是分式方程的解．4. (2019·巴中)若关于的分式方程2222x m m x x+=--有增根,则m 的值为________. 【答案】1【解析】解原分式方程,去分母得－2m ＝2m(－2),若原分式方程有增根,则＝2,将其代入这个一元一次方程,得2－2m ＝2m(2－2),解之得,m ＝1.5. （2019·凉山）方程1121122=-+--xx x 解是 . 【答案】=-2【解析】原方程可化为1)1)(1(2112=-+---x x x x ，去分母得（2-1）(+1)-2=(+1)(-1)，解得1=1，2=-2，经检验1=1是增根，2=-2是原方程的解，∴原方程的解为=-2.故答案为=-2.6．（2019·淮安）方程121=+x 的解是 . 【答案】-1【解析】两边同时乘以（+2），得+2=1，解得=-1.7. （2019·重庆B 卷）某磨具厂共有六个生产车间，第一、二、三、四车间每天生产相同数量的产品，第五、六车间每天生产的产品数量分别是第一车间每天生产的产品数量的34 和83 .甲、乙两组检验员进驻该厂进行产品检验.在同时开始检验产品时，每个车间原有成品一样多，检验期间各车间继续生产.甲组用了6天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完；乙组先用2天将第四、五车间的所有成品同时检验完后，再用了4天检验完第六车间的所有成品（所有成品指原有的和检验期间生产的成品）.如果每个检验员的检验速度一样，则甲、乙两组检验员的人数之比是【答案】 1819【解析】设第一车间每天生产的产品数量为12m ，则第五、六车间每天生产的产品数量分别9m 、32m; 设甲、乙两组检验员的人数分别为，y 人；检查前每个车间原有成品为n.∵甲组6天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完∴每个甲检验员的速度=1212126m m m n n n x6（）+++++ ∵乙组先用2天将第四、五车间的所有成品同时检验完∴每个乙检验员的速度=1292m m n n y2（）+++ ∵乙再用了4天检验完第六车间的所有成品∴每个乙检验员的速度=324m n y6⨯+ ∵每个检验员的检验速度一样∴1212122(129)632624m m m n n n m m n n m n x y y 6（）++++++++⨯+==∴1819x y =.三、解答题1．（2019山东省德州市，19，8）先化简，再求值：（﹣）÷（﹣）•（++2），其中+（n﹣3）2＝0． 【解题过程】（﹣）÷（﹣）•（++2）＝÷• ＝••＝﹣．∵+（n ﹣3）2＝0．∴m +1＝0，n ﹣3＝0，∴m ＝﹣1，n ＝3．∴﹣＝﹣＝． ∴原式的值为．2.（2019·遂宁）先化简，再求值ba a ab a b a b ab a +--÷-+-2222222 ，其中a,b 满足01)22=++-b a （ 解：b a a b a a b a b a b a +--÷-+-=2)())(2）（（原式=b a b a b a b a +--⨯+-21=b a +-1 ∵01)22=++-b a （∴a=2,b=-1,∴原式=-13．(2)(2019·泰州,17题,8分)【解题过程】去分母2－5+3(－2)＝3－3,去括号2－5+3－6＝3－3,移项,合并2＝8,系数化为1＝4,经检验,＝4是原分式方程的解.4．（2019山东滨州，21，10分）先化简，再求值：（－）÷，其中是不等式组的整数解．【解题过程】 解：原式＝[－]•＝•＝，………………………………………………………………………………5分解不等式组，得1≤＜3，…………………………………………………………7分则不等式组的整数解为1、2．……………………………………………………8分当=1时，原式无意义；…………………………………………………………9分当＝2，∴原式＝．……………………………………………………………10分5. （2）（2019·温州）224133x x x x x+-++．【解题过程】原式=24-13x x x ++=233x x x ++=3(3)x x x ++=1x .6．（2019山东威海，19，7）列方程解应用题小明和小刚约定周末到某体育公园去打羽毛球.他们到体育公园的距离分别是1200米，300米.小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，若二人同时到达，则小明需提前4分钟出发，求小明和小刚两人的速度.【解题过程】设小明的速度为米/分钟，则小刚的速度为3米/分钟，根据题意，得， 解得＝50经检验，得＝50是分式方程的解，所以，3＝150.答：小明和小刚两人的速度分别是50米/分钟，小刚的速度为150米/分钟.7．（2019山东省青岛市，20，8分）甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人各加工600个这种零件，甲比乙少用5天.（1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件（2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有3000个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成.如果总加工费不超过7800元，那么甲加工了多少天？【解题过程】解：（1）设乙每天加工x 个零件，则甲每天加工1.5x 个零件，由题意得：60060051.5x x=+ 化简得600 1.56005 1.5x ⨯=+⨯解得40x =1.560x ∴= 经检验，40x =是分式方程的解且符合实际意义．答：甲每天加工60个零件，乙每天加工，40个零件．（2）设甲加工了x 天，乙加工了y 天，则由题意得604030001501207800x y x y +=⎧⎨+⎩①②… 1000300043x x-=由①得75 1.5y x=-③将③代入②得150120(75 1.5)7800x x+-…解得40x…，答：甲至少加工了40天．8．（2019·衡阳）某商店购进A、B两种商品，购买1个A商品比购买1个B商品多花10元，并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等.（1）求购买一个A商品和一个B商品各需多少元：（2）商店准备购买A、B两种商品共80个，若A商品的数量不少于B商品数量的4倍，并且购买A、B商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？解：（1）设买一个B商品为元，则买一个A商品为(+10)元，则30010010x x=+，解得＝5元．所以买一个A商品为需要15元，买一个B商品需要5元．（2）设买A商品为y个，则买B商品（80－y）由题意得4(80) 1000155(80)1050y yy y≥-⎧⎨≤+-≤⎩，解得64≤y≤65；所以两种方案：①买A商品64个，B商品16个；②买A商品65个，B商品15个．9．（2019·黄冈）为了对学生进行革命传统教育，红旗中学开展了“清明节祭扫”活动.全校学生从学校同时出发，步行4000米到达烈士纪念馆.学校要求九（1）班提前到达目的地，做好活动的准备工作.行走过程中，九（1）班步行的平均速度是其他班的1.25倍，结果比其他班提前10分钟到达.分别求九（l）班、其他班步行的平均速度.【解题过程】10.（2019·自贡)解方程：.解方程两边乘以(-1)得，2-2(-1)=(-1)解得，=2.检验：当=2时，(-1)≠0，∴=2是原分式方程的解.∴原分式方程的解为=2.11. （2019·眉山） 在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为3600m 2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，如果两队各自独立完成面积为600m 2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天．（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化；（2）若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，社区要使这次绿化的总费用不超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？解：（1）设乙队每天能完成的绿化面积为m 2，则甲队每天能完成的绿化面积为2m 2， 根据题意，得：60060062x x-=，解得：=50，经检验，=50是原方程的解，∴2=100. 答：甲队每天能完成的绿化面积为100m 2，乙队每天能完成的绿化面积为50m 2.（2）设甲工程队施工a 天，乙工程队施工b 天刚好完成绿化任务.由题意得：100a+50b=3600，则a=722b -=1362b -+，根据题意，得：1.2×722b -+0.5b ≤40，解得：b ≥32. 答：至少应安排乙工程队绿化32天.12. （2019·乐山）如图，点A 、B 在数轴上，它们对应的数分别为2-，1+x x ，且点A 、B 到原点的距离相等.求x 的值.解：根据题意得： 21=+x x ， 去分母，得)1(2+=x x ，去括号，得22+=x x ，解得2-=x B A经检验，2-=x 是原方程的解.13. （2019·达州） 端午节前后，张阿姨两次到超市购买同一种粽子， 节前，按标价购买，用了96元；节后，按标价的6折购买，用了72元，两次一共购买了27个，这种粽子的标价是多少？解：设粽子的标价是元，则节后价格为0.6, 根据题意得：276.07296=+x x ,57.6+72=16.2,=8,经检验：=8是原分式方程的解，且符合题意.答：这种粽子的标价是8元.14. (2019·巴中)在”扶贫攻坚”活动中,某单位计划选购甲,乙两种物品慰问贫困户,已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元,若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同.①请问甲,乙两种物品的单价各为多少?②如果该单位计划购买甲,乙两种物品共55件,总费用不少于5000元且不超过5050元,通过计算得出共有几种选购方案?解：(1)设甲物品元,则乙物品单价为(－10)元,根据题意得50045010x x =-,解之,得＝100,经检验,＝100是原分式方程的解,所以－10＝90,答甲物品单价为100元,乙物品单价为90元.(2)设购买甲种物品a 件,则购买乙种物品(55－a)件,根据题意得5000≤100a+90(55－a)≤5050,解之,得5≤a ≤10,因为a 是整数,所以a 可取的值有6个,故共有6种选购方案.15.(2019·泰安)端午节是我国的传统节日,人们素有吃粽子的习俗.某商场在端午节临之际用3000元购进A,B 两种粽子1100个,购买A 种粽子与购买B 种粽子的费用相同.已知A 种粽子的单价是B 种粽子单价的1.2倍.(1)求A,B 两种粽子的单价各是多少?(2)若计划用不超过7000元的资金再次购进A,B 两种粽子共2600个,已知A,B 两种粽子的进价不变.求A 种粽子最多能购进多少个?解：(1)设B 种粽子单价为元,则A 种粽子单价为1.2元,购买A 种粽子与购买B 种粽子的费用相同,共花费3000元,故两种粽子都花费1500元,根据题意得1500150011001.2x x+=,解之,得＝2.5,经检验,＝2.5是原分式方程的解,∴1.2＝3,答A 种粽子单价为3元,B 种粽子单价为2.5元;(2)设购进A 种粽子y 个,则购进B 种粽子(2600－y)个,根据题意得3y+2.5(2600－y)≤7000,解之,得y ≤1000,∴y 的最大值为1000,故A 种粽子最多能购进1000个.16. （2019·无锡）解方程：（2）1421+=-x x .解：去分母得+1=4（-2），解得=3，经检验 = 3是方程的解.。
2019年全国中考真题分类汇编(分式)
（分类）第3讲分式知识点1 分式有意义、值为零的条件知识点2 分式的基本性质知识点3 分式的运算及化简求值（除解答题）知识点1 分式有意义、值为零的条件（2019 长沙）13．（3分）式子在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是x≥5．【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而得出答案．【解答】解：式子在实数范围内有意义，则x﹣5≥0，故实数x的取值范围是：x≥5．故答案为：x≥5．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握相关定义是解题关键．（2019 贵港）答案：（2019 贵州）（2019 云南）10.有意义，则x的取值范围为A．x≤0B．x≥-1C．x≥0D．x≤-1（2019 绥化）答案：（2019 贺州）答案：（2019 常州）答案：D（2019 北京）答案：（2019 宁波）答案：B（2019 衡阳）答案：A（2019 泰州）答案：8．若分式121-x 有意义，则x 的取值范围是 ． 【答案】x≠21.【解析】试题分析：求分式中的x 取值范围，就是求分式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使121-x 在实数范围内有意义，必须2x －1≠0， ∴x≠21. 【点睛】本题主要考查分式有意义的条件，，掌握分式有意义，分母不为0这一条件，是解决本题的关键．知识点2 分式的基本性质 （2019 郴州）10．若32x y x +=，则y x= ．知识点3 分式的运算及化简求值（除解答题） （2019 枣庄）答案：（2019 衡阳）答案：（2019 衢州）（2019 天津）答案：A（2019 临沂）答案：9.计算211aaa---的正确结果是A.11a--B.11a-C.211aa---D.211aa--（2019 湖州）答案：A（2019 陇南）答案：（2019 江西）答案：B（2019 怀化）答案：（2019 扬州）【答案】：故选B .（2019 兰州）答案：（2019 武汉）答案：13．计算411622---a a a的结果是___________（2019 河北）（2019 山西）（2019 新疆）（2019 北京）答案：（2019 眉山）答案：B7．化简（a ﹣ab 2）÷a b a -的结果是（ ）A ．a ﹣bB ．a +bC ．ba -1D ．ba +1 （2019 绥化）答案：2019（2019吉林）（2019 包头）答案：（2019 巴彦淖尔）答案：（2019 云南）2.分解因式:x 2-2x +1 = ．。