北京五中分校2020届初三第二学期阶段测评数学试卷
2019－2020 学年五中分校初三第二学期阶段测评（4 月）数学试卷一．选择题（共 8 个小题，每小题 2 分，共 16 分）1.下列防疫的图标中是轴对称图形的是（）．A.B．C．D．2．正八边形的外角和为（）．A．180°B．360°C．720°D．1080°3．在数轴上，点A、B 在原点O 的异侧，分别表示有理数a、5，将点A 向左平移4 个单位长度，得到点C，若CO=BO，则a 的值为（）．A．－1 B．1 C．－3 D．34．2019 年12 月以来，新冠病毒席卷全球。
截止2020 年3 月24 日10：56，我国累计确诊81749 例，海外累计确诊297601 例。
用科学记数法表示全球确诊约为（）例．A．8.2 ⨯104B．29.8 ⨯104C．2.98 ⨯105D．3.8 ⨯1055.如图，某地修建高速公路，要从A 地向B 地修一条隧道（点A、B 在同一水平面上）．为了测量A、B 两地之间的距离，一架直升飞机从A 地起飞，垂直上升1000 米到达C 处，在C 处观察B 地的俯角为α，则A、B 两地之间的距离约为（）米．A．1000sinαB．1000tanαC．1000tan αD．1000sin α6.若a -b = 2，则代数式( a2+b2-b) ⋅a的值为（）．6.142a a -b6.23 6.3 2 D．7. 在同一直角坐标系中，二次函数 y = x 2与反比例函数 y =1(x > 0) 的图象如图所示，若x两个函数图象上有三个不同的A ( x 1, m ) ，B ( x 2 , m ) ，C ( x 3 , m ) ，其中 m 为常数，令ω=x 1 + x 2 + x 3 ，则ω 的值为（）．7.1B ．mC ．m 2D ． 1m8. 新型冠状病毒肺炎侵袭全国，全国人民团齐心协力共抗疫情。
小明同学一直关注疫情的变化，期待疫情结束早日复课，他主要关注近一个月新增确诊病例和现有病例的情况， 如图 1、图 2 所示，反映的是 2020 年 2 月 22 日至 3 月 23 日的新增确诊病例和现有病例的情况．图 1图 2数据来源：疫情实时大数据报告对近一个月内数据，下面有四个推断：①全国新增境外输入病例呈上升趋势；②全国一天内新增确诊人数最多约 650 人；③全国新增确诊人数增加，现有确诊病例人数也增加；④全国一日新增确诊人数的中位数约为 200． 所有合理推断的序号是（）．A ．①②B ．①②③C ．②③④D ．①②④总新增确诊新增境外输入全国湖北非湖北二、填空题（共 8 个小题，每小题 2 分，共 16 分）9.如果分式2x -1有意义，那么x 的取值范围是．10.二次函数y=2(x-1)2-5的最小值是．11.在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是．(写出所有答案的序号)12.如图，在Rt△ABC 中，∠B=90°，以顶点C 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、BC 于点E、F，再分别以点E、F 为圆心，大于1EF 的长为半径画弧，两弧交于点P，2作射线CP 交AB 于点D，若BD=3，AC=10，则△ACD 的面积是．①长方体②圆柱第11 题③圆锥13.如图，点C、D 是以线段AB 为直径的⊙O 上两点，若CA=CD，且∠CAB=25°，则∠ACD的度数为°．14.如图，平行于x 轴的直线与函数y =k1 (k > 0，x > 0)，y =k2 (k> 0，x > 0)的图x 1 x 2象分别相交于A、B 两点，点A 在点B 的右侧，点C 为x 轴上的一个动点．若△ABC 的面积为4，则k1 -k2 的值为．15.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=2．将△ABC 绕AC 的中点D 逆时针旋转90°得到△A´B´C´，其中点B 的运动路径为BB´，则图中阴影部分的面积为．第13 题第14 题第15 题第12 题⎪⎩ 16. 我们知道任意三角形都存在内切圆．同样的，一些凸四边形也存在内切圆．我们规定：存在与凸四边形的三条边相切的圆叫四边形的伪．内．切．圆．．以下结论正确的是： ．①凸四边形必存在伪内切圆；②当平行四边形只存在 1 个伪内切圆时，它的对角线一定相等；③矩形伪内切圆个数可能为 1、2、4；④当且仅当四边形对角线互相垂直平分且相等时，该四边形的伪内切圆与内切圆重合．三、解答题（共 68 分，第 17－22 题，每小题 5 分，第 23－26 题，每小题 6 分，第 27－28 题，每小题 7 分）17. 下面是小华设计的“作一个角等于已知角的 2 倍”的尺规作图过程．已知：∠AOB ．求作：∠APC ，使得∠APC =2∠AOB ． 作法：如图，A①在射线 OB 上任取一点 C ；②作线段 OC 的垂直平分线， 交 OA 于点 P ，交 OB 于点 D ； ③连接 PC ；O所以∠APC 即为所求作的角．B根据小华设计的尺规作图过程，（1） 使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）； （2） 完成下面的证明（说明：括号里填写推理的依据）．证明：∵DP 是线段 OC 的垂直平分线，∴OP =（）．∴∠O=∠PCO ． ∵∠APC=∠O +∠PCO （ ）．∴∠APC =2∠AOB ．18. 计算： ( 1 )-1 - 2 cos 30︒ + + (2 - π)0． 2⎧⎪x + 3 > 019．解不等式组： ⎨2( x -1)+ 3 ≥ 3x ，并判断－1， 这两个数是否为该不等式组的解．220.已知关于的一元二次方程x2 + 2x + 2k - 4 = 0 有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）若k 为正整数，且该方程的根都是整数，求方程的根．21.某学校共有六个年级，每个年级10 个班，每个班约40 名同学．该校食堂共有10 个窗口中午所有同学都在食堂用餐．经了解，该校同学年龄分布在12 岁（含12 岁）到18 岁（含18 岁）之间，平均年龄15 岁。
小天、小东两位同学，为了解全校同学对食堂各窗口餐食的喜爱情况，各自进行了抽样调查，并记录了相应同学的年龄，每人调查了60 名同学，将收集到的数据进行了整理．小天从初一年级每个班随机抽取6 名同学进行调查，绘制统计图表如下：小东从全校每个班随机抽取 1 名同学进行调查，绘制统计图表如下：根据以上材料回答问题：（1）写出图2 中m 的值；（2）小天、小东两人中，哪个同学抽样调查的数据能较好地反映出该校同学对各窗口餐食的喜爱情况，并简要说明另一名同学调查的不足之处；（3）为使每个同学在中午尽量吃到自己喜爱的餐食，学校餐食管理部门应为窗口尽量多的分配工作人员，理由为．22.如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE⊥DC 交DC 的延长线于点E，过点D 作DF // EA 交BA 的延长线于点F．（1）求证：四边形AEDF 是矩形；2 ，（2）连接BD，若AB=AE=2，tan ∠FAD =5求BD 的长．23.为备战奥运会，中国女排的姑娘们刻苦训练，为国争光，如图，已知排球场的长度OD 为18 米，位于球场中线处球网的高度AB 为2.43 米，一队员站在点O 处发球，排球从点O的正上方1.8 米的C 点向正前方飞出，当排球运行至离点O 的水平距离OE 为7 米时，到达最高点G，建立如图所示的平面直角坐标系．（1）当球上升的最大高度为 3.2 米时，求排球飞行的高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）的函数关系式．（不要求写出自变量x 的取值范围）（2）在（1）的条件下，对方距球网0.5 米的点F 处有一队员，她起跳后的最大高度为3.1 米，问这次她是否可以拦网成功？请通过计算说明．（不考虑排球的大小）yGBCO E A F D x24.如图，AB 是⊙O 的直径，C 是圆上一点，弦CD⊥AB 于点E，且DC=AD．过点A 作⊙O 的切线，过点C 作DA 的平行线，两直线交于点F，FC 的延长线交AB 的延长线于点G．（1）求证：FG 与⊙O 相切；（2）连接EF，求tan ∠EFC 的值．425. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y = kx + k 与双曲线 y = 4x >0）交于点 A （1，a ) ． （x（1）求 a ，k 的值；（ 2 ） 已知直线 l 过点 D (1,0）且 平行于直线y= kx + k ，点 P （m ，n ）（m>2）是直线l 上一动点，过点 P 分别作 x 轴、y 轴的平行线， 交双曲线 y = （x >0）于点 M 、 N ，双曲 x线在点 M 、N 之间的部分与线段 PM 、PN 所围成的区域（不含边界）记为W ．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．①当m = 3 时，直接写出区域W 内的整点个数；②若区域W 内有整点，且个数不超过 5 个，结合图象，求 m 的取值范围．26. 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y = mx2+ 2mx - 3 与 y 轴交于点C ，该抛物线对称轴与 x 轴的交于点 A ．（1） 求该抛物线的对称轴及点 A 、C 的坐标；（2） 点 A 向右移动两个单位长度，向上移动两个单位长度，得到点 B ，若抛物线与线段 AB恰有一个交点时，结合图象，求 m 的取值范围．x-5 -4 -3 -2 -1 O-1 -2 -3 -4 -512 34 5O1 2 3 4 5 67 x27.如图，△ABC 中，AB=AC，∠BAC＜60°，将线段AB 绕点A 逆时针旋转60°得到点D，点E 与点D 关于直线BC 对称，连接CD、CE、DE．（1）依题意补全图形；（2）判断△CDE 的形状，并证明；（3）请问在直线CE 上是否存在点P，使得PA－PB=CD 成立？若存在，请用文字语言描述出点P 的准确位置，并画图、证明；若不存在，请说明理由．A AB C B C备用图28.对于平面中给定的一个图形及一点P，若图形上存在两个点A、B，使得△PAB 是边长为2 的等边三角形，则称点P 是该图形的一个“美好点”．（1）若将x 轴记作直线l，下列函数的图象上存在直线l 的“美好点”的是（只填选项）A.正比例函数y =xB.反比例函数y =1 xC.二次函数y =x2 + 2（2）在平面直角坐标系xOy 中，若点M ( 3n, 0) ，N (0, n) ，其中n > 0 ，⊙O 的半径为r．①若r = 2 ，⊙O 上恰好存在2 个直线MN 的“美好点”，求n 的取值范围；②若n = 4 ，线段MN 上存在⊙O 的“美好点”，直接写出r 的取值范围．。
北京市2020〖人教版〗九年级数学下册期中试卷1
创作人：百里严守 创作日期：202B.03.31北京市2020年〖人教版〗九年级数学下册期中试卷创作人：百里严守 创作日期：202B.03.31审核人： 北堂本一创作单位： 雅礼明智德学校第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．我国某工程预计总投资167万元，用科学计数法表示为（※）A ．310167⨯元 B ．4107.16⨯元C ．51067.1⨯元D ．61067.1⨯元2．由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示（※）.A ．正视图面积最大B ．俯视图面积最大C ．左视图面积最大D ．三个视图面积一样大 3．函数2-=x y 的自变量x 的取值范围是（※）A ．2>xB ．2<xC ．2≥xD ．2≤x4．已知方程0252=++x x 的两个解分别为1x ，2x ，则2121x x x x -+的值为（※）A ．-7B ．-3C ．7D ．35．已知圆锥底面半径为2cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是（※）A ．220cmB ．220cm πC ．210cm πD ．25cm π 6．如图所示，△ABC 中，DE ∥BC,AD=5，BD=10，AE=3，则CE 的值为（※）A ．9B ．6C ．3D ．47．若1=-n m ，2=+n m （0>m ，0>n ）则n m -的值为（※）A ．21B ．1C ．2D ．3第6题图 第9题图创作人：百里严守 创作日期：202B.03.318．若（2，k ）是双曲线xy 1=上一点，则函数k x k y +-=)1(的图像不经过（※） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限9．如图，正方形ABCD 以AD 为边向外作等边三角形ADE ，则∠BEC 的度数为（※）A ． 30°B ．15°C ．20°D ．45°10．如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A →D →C →B →A , 设P 点经过的路程为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y .则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是( )A ．B ．C ．D ．第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．点A （0，﹣2）关于坐标原点对称的点的坐标为．12．甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差，统计如下表：选手 甲 乙 丙 平均数 9.3 9.3 9.3 方差0.0260.0150.032则射击成绩最稳定的选手是． (填“甲”、“乙”、“丙”中的一个) 13．方程xx 221=-的解是． 14．如图,CD ∥AB ，∠1=120°，∠2=80°，则∠E 的度数是．15．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，若AC=8cm,AB=10cm,OD ⊥BC 于点D ．则BD 的 长为cm ．第14题图 第15题图11．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n 个图形有个小圆（用含n 的代数式表示）三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分9分）计算：120)2(1214.330sin -︒+---⋅ba b π）（ （0>a ,0>b ） 18．（本小题满分9分）PDCBA创作人：百里严守 创作日期：202B.03.31 先化简252552-÷---x xx x x x ）（，在选取一个你认为符合题意的x 的值代入求值． 19．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A 、B 的坐标分别为A （0，4）和B （-2，0），连接AB ．（1）现将△AOB 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到△AO 1B 1，请画出△AO 1B 1 ； （2）求经过B 、A 、O 1三点的抛物线对应的函数关系式，并画出抛物线的略图． （3）直接写出x 取何值时，抛物线位于x 轴上方 ； 20．（本小题满分12分）一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同． （1）求摸出1个球是白球的概率；（2）摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球．求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）；（3）现再将n 个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是白球的概率为75．求n 的值． 21．（本小题满分12分）如图，以△ABC 的边AB 为直径的⊙O 交边BC 于点D ，其中边AC 与⊙O 相切于点A ，E 为AC 中点.（1）求证：∠CAD=∠B ； （2）求证：DE 是⊙O 切线. 22．(本题满分12分)某兴趣小组用高为1.2米的仪器测量建筑物CD 的高度．如示意图，由距CD 一定距离的A 处用仪器观察建筑物顶部D 的仰角为β，在A 和C 之间选一点B ，由B 处用仪器观察建筑物顶部D 的仰角为α．测得A ，B 之间的距离为4米，tan 1.6α=，tan 1.2β=，试求建筑物CD 的高度．23．（本小题满分１2分）某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价分别为20元；乙种商品每件进价35元，售价分别为45元；（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件恰好用去2700元，求能购进这两种商品各多少件？ACDBEF β α G（2）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润（利润=售价—进价）不少于750元，且不超过760元，请你帮该商场设计相应的进货方案．（3）在“五•一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销的活动：打折前一次性购物总金额优惠措施不超过300元不优惠超过300元且不超过400元售价打九折超过400元售价打八折性付款324元，那么他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？（通过计算求出所有符合要求的结果）24．（本小题满分１4分）如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，且BC=CD=2AD，过点D作DE∥AB，交∠BCD的平分线于点E，连接BE．将△BCE绕点C，顺时针旋转90°得到△DCG，连接EG．（1）求证：DE=DG；（2）求证：直线BE平分CD；25．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xoy中，AB在x轴上，AB=10，以AB为直径的⊙O'与y轴正半轴交于点C，连接BC，AC．CD是⊙O'的切线，AD丄CD于点D，tan∠CAD=，抛物线y=ax2+bx+c 过A，B，C三点．（1）求证：∠CAD=∠CAB；（2）①求抛物线的解析式；②判断抛物线的顶点E是否在直线CD上，并说明理由；（3）在抛物线上是否存在一点P，使四边形PBCA是直角梯形．若存在，直接写出点P的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由．24.证明：（1）∵CE平分∠BCD，∴∠BCE=∠DCE，∵BC=CD，CE=CE，∴△BCE≌△DCE，∴BE=DE，创作人：百里严守创作日期：202B.03.31由图形旋转的性质知CE=CG，BE=DG，∴DE=DG，∴C，D都在EG的垂直平分线上，∴CD垂直平分EG．（2）连接BD，延长BE交CD于点P，由（1）知BE=DE，∴∠1=∠2，∵AB∥DE，∴∠3=∠2，∴∠1=∠3，∵AD∥BC，∴∠4=∠DBC，又∵BC=CD，∴∠DBC=∠BDC，∴∠4=∠BDP，又∵BD=BD，∴△BAD≌△BPD，∴DP=AD，∴CD=2AD=2DP，∴DP=CD，∴直线BE平分线段CD．25解答：（1）证明：连接O′C，∵CD是⊙O的切线，∴O′C⊥CD，∵AD⊥CD，∴O′C∥AD，∴∠O′CA=∠CAD，∵O′A=O′C，∴∠CAB=∠O′CA，∴∠CAD=∠CAB；创作人：百里严守创作日期：202B.03.31（2）①∵AB是⊙O′的直径，∴∠ACB=90°，∵OC⊥AB，∴∠CAB=∠OCB，∴△CAO∽△BCO，∴，即OC2=OA•OB，∵tan∠CAO=tan∠CAD=，∴AO=2CO，又∵AB=10，∴OC2=2CO（10﹣2CO），∵CO＞0，∴CO=4，AO=8，BO=2，∴A（﹣8，0），B（2，0），C（0，4），∵抛物线y=ax2+bx+c过点A，B，C三点，∴c=4，由题意得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣x+4；②设直线DC交x轴于点F，∴△AOC≌△ADC，∴AD=AO=8，∵O′C∥AD，∴△FO′C∽△FAD，创作人：百里严守创作日期：202B.03.31∴，∴8（BF+5）=5（BF+10），∴BF=，F （，0）；设直线DC的解析式为y=kx+m，则，解得：，∴直线DC的解析式为y=﹣x+4，由y=﹣x2﹣x+4=﹣（x+3）2+得顶点E的坐标为（﹣3，），将E（﹣3，）代入直线DC的解析式y=﹣x+4中，右边=﹣×（﹣3）+4==左边，∴抛物线顶点E在直线CD上；（3）存在，P1（﹣10，﹣6），P2（10，﹣36）．创作人：百里严守创作日期：202B.03.31审核人：北堂本一创作单位：雅礼明智德学校创作人：百里严守创作日期：202B.03.31。
2020年北京五中分校中考数学模拟试卷(4月份)
2020年北京五中分校中考数学模拟试卷（4月份）一．选择题（共8个小题，每小题2分，共16分）1．（2分）下列防疫的图标中是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．（2分）八边形的外角和为( )A ．180︒B ．360︒C ．1080︒D ．1440︒3．（2分）在数轴上，点A 、B 在原点O 的异侧，分别表示有理数a 、5，将点A 向左平移4个单位长度，得到点C ，若CO BO =，则a 的值为( )A ．1-B ．1C ．3-D ．34．（2分）2019年12月以来，新冠病毒席卷全球．截止2020年3月24日10:56，我国累计确诊81749例，海外累计确诊297601例．用科学记数法表示全球确诊约为( )例．A ．48.210⨯B ．429.810⨯C ．52.9810⨯D ．53.810⨯5．（2分）如图，某地修建高速公路，要从A 地向B 地修一条隧道（点A ，B 在同一水平面上）．为了测量A ，B 两地之间的距离，一架直升飞机从A 地起飞，垂直上升1000米到达C 处，在C 处观察B 地的俯角为α，则AB 两地之间的距离约为( )A ．1000sin α米B ．1000tan α米C ．1000tan α米D ．1000sin α米 6．（2分）如果23a b -=22()2a b a b a a b+--g 的值为( ) A 3B ．23C ．33D ．437．（2分）在同一直角坐标系中，二次函数2y x =与反比例函数1(0)y x x=>的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点1(A x ，)m ，2(B x ，)m ，3(C x ，)m ，其中m 为常数，令123x x x ω=++，则ω的值为( )A ．1B ．mC ．2mD ．1m8．（2分）新型冠状病毒肺炎侵袭全国，全国人民团齐心协力共抗疫情．小明同学一直关注疫情的变化，期待疫情结束早日复课，他主要关注近一个月新增确诊病例和现有病例的情况，如图1、图2所示，反映的是2020年2月22日至3月23日的新增确诊病例和现有病例的情况．对近一个月内数据，下面有四个推断：①全国新增境外输入病例呈上升趋势；②全国一天内新增确诊人数最多约650人；③全国新增确诊人数增加，现有确诊病例人数也增加；④全国一日新增确诊人数的中位数约为200．所有合理推断的序号是( )A ．①②B ．①②③C ．②③④D ．①②④二、填空题（共8个小题，每小题2分，共16分）9．（2分）如果分式21x -有意义，那么x 的取值范围是 ． 10．（2分）二次函数22(1)5y x =--的最小值是 ．11．（2分）在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是 ．（写出所有正确答案的序号）12．（2分）如图，在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，以顶点C 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，BC 于点E ，F ，再分别以点E ，F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线CP 交AB 于点D ．若3BD =，10AC =，则ACD ∆的面积是 ．13．（2分）如图，点C 、D 是以线段AB 为直径的O e 上两点，若CA CD =，且25CAB ∠=︒，则ACD ∠的度数为 ︒．14．（2分）如图，平行于x 轴的直线与函数11(0k y k x =>，0)x >和22(0k y k x=>，0)x >的图象分别相交于A ，B 两点．点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若ABC ∆的面积为4，则12k k -的值为 ．15．（2分）如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，2AC BC ==，将ABC ∆绕AC 的中点D 逆时针旋转90︒得到△A B C '''，其中点B 的运动路径为·BB '，则图中阴影部分的面积为 ．16．（2分）我们知道任意三角形都存在内切圆．同样的，一些凸四边形也存在内切圆．我们规定：存在与凸四边形的三条边相切的圆叫四边形的伪内切圆．以下结论正确的是： ． ①凸四边形必存在伪内切圆；②当平行四边形只存在1个伪内切圆时，它的对角线一定相等；③矩形伪内切圆个数可能为1、2、4；④当且仅当四边形对角线互相垂直平分且相等时，该四边形的伪内切圆与内切圆重合．三、解答题（共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27-28题，每小题5分）17．（5分）下面是小华设计的“作一个角等于已知角的2倍”的尺规作图过程．已知：AOB ∠．求作：APC ∠，使得2APC AOB ∠=∠．作法：如图，①在射线OB 上任取一点C ；②作线段OC 的垂直平分线，交OA 于点P ，交OB 于点D ；③连接PC ；所以APC ∠即为所求作的角．根据小华设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明（说明：括号里填写推理的依据）．。
北京市2020〖人教版〗九年级数学下册复习试卷期中考试试卷
创作人：百里严守 创作日期：202B.03.31创作人：百里严守 创作日期：202B.03.31北京市2020年〖人教版〗九年级数学下册复习试卷期中考试试卷 创作人：百里严守 创作日期：202B.03.31 审核人： 北堂本一 创作单位： 雅礼明智德学校一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，）1.﹣3的绝对值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．－13D ．132.二次根式x −1中字母x 的取值范围是（ ）A ．x ＜1B ．x ≤1C ．x ＞1D ．x ≥13.未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（ ）A ．0.845×104亿元B ．8.45×103亿元C ．8.45×104亿元D ．84.5×102亿元4.方程2x ﹣1=3的解是（ ）A ．x=2B ．x=0.5C ．x=1D ．x= −15.在同一平面直角坐标系中，函数y =mx +m 与y=m x（m ≠0）的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ．6.下列命题：①平行四边形的对边相等；②正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形；③对角线相等的四边形是矩形；④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形．其中真命题的个数是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．47.如图，已知△ABC 的三个顶点均在格点上，则cosA 的值为 （ ）A ． 13 3B ． 15 5C ．25 5D ． 233 8.如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为（ ）A ．13B ．14C ．15D ．16第7题 第8题 第9题9.过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图为（ ）A ．B ．C ．D ．10.已知一次函数y=2x −4的图像与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，点P 在该函数图像上， P 到x创作人：百里严守 创作日期：202B.03.31创作人：百里严守 创作日期：202B.03.31轴、y 轴的距离分别为d 1、d 2，若d 1+d 2=m ，当m 为何值时，符合条件点P 有且只有两个（ ）(A)m ＞2 (B) 2＜m ＜4 (C) m ≥4 (D) 0＜m ＜4二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。
北京市2020〖人教版〗九年级数学第二学期期中考试试题及解析1
北京市2020年〖人教版〗九年级数学第二学期期中考试试题及解析创作人：百里严守创作日期：202B.03.31审核人：北堂本一创作单位：雅礼明智德学校1、下面左图是由八个相同小正方体组合而成的几何体,则其左视图是（）A.B.C.D.考点：简单组合体的三视图分析：找到从左面看得到的平面图形即可．解答：左视图从左往右3列正方形的个数依次为1，3，1，故选C.2、“平凉市明天降水概率是30%”,对此消息下列说法中正确的是（）A. 邳州明天将有30%的地区降水B. 邳州明天将有30%的时间降水C. 邳州明天降水的可能比较小D. 邳州明天肯定不降水考点：概率的意义分析：根据概率表示某事情发生的可能性的大小，依此分析选项可得答案．解答：根据概率表示某事情发生的可能性的大小，分析可得：A. 邳州市明天降水概率是30%，并不是有30%的地区降水，故选项错误；B. 邳州市明天降水概率是30%，并不是有30%的时间降水，故选项错误；C. 邳州市明天降水概率是30%，即可能性比较小，故选项正确；D. 邳州市明天降水概率是30%，明天有可能降水，故选项错误。
故选：C.3、二次函数y=-2（x-1）2+3的图象的顶点坐标是（）A. （1，3）B. （-1，3）C. （1，-3）D. （-1，-3）考点：二次函数的性质分析：根据二次函数顶点式解析式写出顶点坐标即可．解答：二次函数y=-2（x-1）2+3的图象的顶点坐标为（1，3）．故选A．4、⊙1的半径为1cm，⊙2的半径为4cm，圆心距⊙1⊙2=3cm，这两圆的位置关系是（）A. 相交B. 内切C. 外切D. 内含考点：圆与圆的位置关系分析：两圆的位置关系有5种：①外离；②外切；③相交；④内切；⑤内含．若d＞R+r，则两圆相离；若d=R+r，则两圆外切；若d=R-r，则两圆内切；若R-r＜d＜R+r，则两圆相交．本题可把半径的值代入，看符合哪一种情况．解答：∵R−r=4−1=3，⊙1⊙2=3cm.∴两圆内切。
北京市五中分校2020届初三第二学期阶段测评数学试卷
2019－2020 学年五中分校初三第二学期阶段测评（4 月）数学试卷一．选择题（共 8 个小题，每小题 2 分，共 16 分）1.下列防疫的图标中是轴对称图形的是（）．A.B．C． D．2．正八边形的外角和为（）．A．180°B．360°C．720°D．1080°3．在数轴上，点A、B 在原点O 的异侧，分别表示有理数a、5，将点A 向左平移4 个单位长度，得到点C，若CO=BO，则a 的值为（）．A．－1 B． 1 C．－3 D．34．2019 年 12 月以来，新冠病毒席卷全球。
截止 2020 年 3 月 24 日 10：56，我国累计确诊81749 例，海外累计确诊297601 例。
用科学记数法表示全球确诊约为（）例．A．8.2104B．29.8104C．2.98105D．3.8 1055.如图，某地修建高速公路，要从A 地向B 地修一条隧道（点A、B 在同一水平面上）．为了测量A、B 两地之间的距离，一架直升飞机从A 地起飞，垂直上升 1000 米到达C 处，在C 处观察B 地的俯角为α，则A、B 两地之间的距离约为（）米．A．1000sinαB．1000tanαC．1000tan D．1000sin6.若a b2，则代数式( a2b2b)a的值为（）．336.1 42 a ab 6.2 36.3 2 D ． 333总新增确诊新增境外输入全国湖北非湖北7.在同一直角坐标系中，二次函数y x2 与反比例函数y 1 x 0的图象如图所示，若x两个函数图象上有三个不同的A x1, m，B x2 , m，C x3 , m，其中m 为常数，令=x 1 x 2 x3 ，则的值为（）．7.1B．mC．m2 D．1m8.新型冠状病毒肺炎侵袭全国，全国人民团齐心协力共抗疫情。
小明同学一直关注疫情的变化，期待疫情结束早日复课，他主要关注近一个月新增确诊病例和现有病例的情况，如图 1、图 2 所示，反映的是 2020 年 2 月 22 日至 3 月 23 日的新增确诊病例和现有病例的情况．图1 图2数据来源：疫情实时大数据报告对近一个月内数据，下面有四个推断：①全国新增境外输入病例呈上升趋势；②全国一天内新增确诊人数最多约 650 人；③全国新增确诊人数增加，现有确诊病例人数也增加；④全国一日新增确诊人数的中位数约为200．所有合理推断的序号是（）．A．①② B．①②③ C．②③④D．①②④二、填空题（共 8 个小题，每小题 2 分，共 16 分）9.如果分式2x 1有意义，那么x 的取值范围是．10.二次函数y2x125的最小值是．11.在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是．(写出所有答案的序号)12.如图，在Rt△ABC 中，∠B=90°，以顶点C 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、BC 于点E、F，再分别以点E、F 为圆心，大于1EF 的长为半径画弧，两弧交于点P，2作射线CP 交AB 于点D，若BD=3，AC=10，则△ACD 的面积是．①长方体②圆柱第 11 题③圆锥13.如图，点C、D 是以线段AB 为直径的⊙O 上两点，若CA=CD，且∠CAB=25°，则∠ACD的度数为°．14.如图，平行于x 轴的直线与函数yk1k 0，x 0，yk2k0，x 0的图x 1 x 2象分别相交于A、B 两点，点A 在点B 的右侧，点C 为x 轴上的一个动点．若△ABC 的面积为4，则k1 k2 的值为．15.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=2．将△ABC 绕AC 的中点D 逆时针旋转90°得到△A´B´C´，其中点B 的运动路径为BB´，则图中阴影部分的面积为．第12 题第 13 题第 14 题第 15题27 ⎪⎩ 16. 我们知道任意三角形都存在内切圆．同样的，一些凸四边形也存在内切圆．我们规定：存在与凸四边形的三条边相切的圆叫四边形的伪．内．切．圆．．以下结论正确的是： ．①凸四边形必存在伪内切圆；②当平行四边形只存在 1 个伪内切圆时，它的对角线一定相等；③矩形伪内切圆个数可能为 1、2、4；④当且仅当四边形对角线互相垂直平分且相等时，该四边形的伪内切圆与内切圆重合．三、解答题（共 68 分，第 17－22 题，每小题 5 分，第 23－26 题，每小题 6 分，第 27－28 题，每小题 7 分）17. 下面是小华设计的“作一个角等于已知角的 2 倍”的尺规作图过程．已知：∠AOB ．求作：∠APC ，使得∠APC =2∠AOB ． 作法：如图，A①在射线 OB 上任取一点 C ； ②作线段 OC 的垂直平分线， 交 OA 于点 P ，交 OB 于点 D ； ③连接 PC ；O所以∠APC 即为所求作的角．B根据小华设计的尺规作图过程，（1） 使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）； （2） 完成下面的证明（说明：括号里填写推理的依据）．证明：∵DP 是线段 OC 的垂直平分线，∴OP = （ ）．∴∠O=∠PCO ． ∵∠APC=∠O +∠PCO （ ）．∴∠APC =2∠AOB ．18. 计算： ( 1) 12 cos 30(2．2x 3 0 19．解不等式组： 2 x 13 3x，并判断－1，这两个数是否为该不等式组的解．220.已知关于的一元二次方程x 22x 2k 4 0 有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）若k 为正整数，且该方程的根都是整数，求方程的根．21.某学校共有六个年级，每个年级 10 个班，每个班约 40 名同学．该校食堂共有 10 个窗口中午所有同学都在食堂用餐．经了解，该校同学年龄分布在 12 岁（含 12 岁）到 18 岁（含 18 岁）之间，平均年龄 15 岁。
北京市2020〖人教版〗九年级数学下册复习试卷第二学期期中测试2
北京市2020年〖人教版〗九年级数学下册复习试卷第二学期期中测试创作人：百里严守 创作日期：202B.03.31审核人： 北堂本一创作单位： 雅礼明智德学校一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分。
每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）1．下列各数中，比-2大的数是（ ）A ．-3B ．0C ．-2D ．-2.1 2．若非零实数x,y 满足4y=3x ，则x :y 等于（ ）A ．3:4B ．4:3C ．2:3D ．3:23．温州市测得某一周PM2.5的日均值（单位：微克/立方米）如下：50，40，75，50，37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是（ ）A ．50和50B ．50和40C ．40和50D ．40和404．计算:23)(a a ⋅-正确的结果是（ ）A ．5a -B ．5aC ．6a - D ．6a5．抛物线3)2(2---=x y 的顶点坐标是（ ）A ．(-2，-3)B ． (2，3)C ． (-2, 3)D ．(2, -3) 6．由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，关于它的视图， 说法正确的是（ ）A ．主视图的面积最大B ．左视图的面积最大C ．俯视图的面积最大D ．三个视图的面积一样大7．不等式组⎩⎨⎧x ＋1≤0，2x ＋3＜5的解集在数轴上表示为（ ）8 A ．50° B ．80° C ．90° D ．100° 9．已知函数221+-=x y ，当11≤<-x 时，y 的取值范围是（ ） A ．2325≤<-y B ．2523<<y C ．2523<≤y D ．2523≤<y .10．如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC=1，CE=3，CH ⊥AF 于点H ，那么CH 的长是（ ）A ．553 B ．5 C ．223D ．232 第6题图1-11-11-11-1A ． B ． C ． D ．第8题图AOC第10题图二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．分解因式：a 2-a= ________． 12．方程x 2+2x=3的根为．13．如图是对某班40名学生上学出行方式调查的扇形统计图，则该班步行上学的有 人．第13题图 第14题图14．如图，一束平行太阳光照射到正五边形上，若∠1= 45°，则∠2=________．15．如图所示，等边三角形ABC 放置在平面直角坐标系中，已知A （0，0）、B （4，0）， 反比例函数y=xk(k ＞0)的图象经过B C 中点．则k 的值是________． 第15题图 第16题图16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°AC= 6，BC = 2，点D 是AB 的中点，点P 是线段AC 上的动点，连结PB,PD ，将△BPD 沿直线PD 翻折，得到△B PD 与△APD 重叠部分的面积是△ABP 的面积的时，AP= _______．三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（本题10分)（1）计算：（-)0 ×|－3|－32+8 ； （2）解方程：1-1x －x-13 = 2． 18．(本题8分)如图所示，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格顶点称为格点，请以 格点为顶点，在图甲、图乙中画出两个不全等但面积都是16的菱形． 图甲 图乙 19．（本题7分）一个不透明的袋中装有除颜色外都相同的球,其中红球13个,白球7个、黑球10个． （1）求从袋中摸一个球是白球的概率；（2）现从袋中取出若干个红球,放入相同数量的黑球,使从袋中摸出一个球是黑球的概率 不超过40%,问至多取出多少个红球? 20．（本题9分）如图，在□ABCD 中，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，交CD 的延长线于点F ， （1）请写出图中的等腰三角形，并证明其中一个三角形是等腰三角形； （2）若E 恰好是AD 的中点，AB 长为4，∠ ABC=60º，求ΔBCF 的面积． 第20题图 第21题图 21．（本题10分）如图，一楼房AB 后有一假山，其斜坡CD 坡比为1:3，山坡坡面上点 E 处有一休息 亭，测得假山坡脚C 与楼房水平距离BC=25米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得点E 的俯角为45°.（1）求点E 距水平面BC 的高度；（2）求楼房AB 的高。
北京市2020〖人教版〗九年级数学下册复习试卷第二学期期中检测
北京市2020年〖人教版〗九年级数学下册复习试卷第二学期期中检测一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．-3的绝对值是（* ）． A.3B ．-3C ．31D ．31- 2．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（* ）．A ． B. C ． D ．3．某小组7位学生的中考体育测试成绩（满分60分）依次为57，60，59，57，60，58，60，则这组数据的众数与中位数分别是（* ）． A ．60，59B ．60，57C ．59，60D ．60，584．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，以下说法错误．．的是（* ）． A ．90ABC ∠=︒ B ．AC BD = C ．OA AD =D ．OA OB =(第4题图)(第6题图)5．下列命题中，属于假命题的是（* ）．A ．半圆（或直径）所对的圆周角是直角.BC ．四条边相等的四边形是菱形.D 6．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD =6，BD * ）． A.1 B .2 C.3 D. 47．如图，△ABC 中，AB =5，BC =3，AC =4，以点C 为圆心的圆与AB 相切，则⊙C 的半径为（* ）．A.2.6B.2.5C.2.4D. 2.38．由若干个边长为1cm 的正方体堆积成的一个几何体，它的三视图如图，则这个几何体的表面积是（* ）．A ．15cm 2B ．18cm 2C ．21cm 2D ．24cm 29．如图，正方形ABCD 的边长AB=4，分别以点A ，B 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点E ，则弧CE 的长是（* ）．A.π32 B.π C.π34 D.π38 10．等腰三角形三边长分别为a ，b ，2，且a ，b 是关于x 的一元二次方程x 2－6x +n －1=0的两根，则n 的值为（* ）．A.9B.10C.9或10D.8或10（第7题图）(第8题图 ) (第9题图)二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11．若代数式1-x 有意义，则实数x 的取值范围是 * ． 12．如图，已知∠1=75°，如果CD ∥BE ，那么∠13．分解因式：ma 63-14．如图,了若干名学生（每名学生分别选了一项球类运动），并根据（第12题图） 调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，则该校被调查的学生总人数为* 名．15.如图，△ABC 中，DE 是BC 的垂直平分线，DE 交AC 于点E ，连接BE ，若BE ＝5，BC ＝6，则sin C ＝ * ．16．已知正六边形ABCDEF 在直角坐标系内的位置如图所示，A （-2,0），点B 在原点，把正六边形ABCDEF 沿x 轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过次翻转之后，点B 的坐标是___*__.(第14题图 ) (第15题图) (第16题图)三、解答题(本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17．（本小题满分9分）解方程：0982=--x x .18．（本小题满分9分）已知：如图，在平行四边形ABCD 中，O 为对角线BD 过点O 的直线EF 分别交AD ，BC 于E ，F 两点，求证：OE=OF.19．（本小题满分10分）(第18题图)解一元一次不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-->+131221x x 20．（本小题满分10分）小强的钱包内有10元钱、20元钱和50元钱的纸币各1张，（1）若从中随机取出1张纸币，求取出纸币的金额是20元的概率；（2）若从中随机取出2张纸币，求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率． 21．（本小题满分12分）E广州火车南站广场计划在广场内种植A ，B 两种花木共 6600棵，若A 花木数量是B 花木数量的2倍少600 棵.(1)A ，B 两种花木的数量分别是多少棵？(2)如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A 花木60棵或B 花木40 棵，应分别安排多少人种植A 花木和B 花木，才能确保同时完成各自的任务？ 22．（本小题满分12分）如图，一次函数y=kx+b(k ≠0)与反比例函数xmy =（ ）0≠m 的图象有公共点A （1，a ）、D （-2，-1）.直线l 与x 轴垂直于点N （3，0）， 与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B 、C. （1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象回答，x 在什么范围内，一次函数的值 大于反比例函数的值； （3）求△ABC 的面积. ( 第22题图)23．（本小题满分12分）如图，等腰三角形ABC 中，AC=BC=10，AB=12， （1）动手操作：利用尺规作以BC 为直径的⊙O ，⊙O 交AB 于点D ，⊙O 交AC 于点E ，并且过点D 作DF ⊥AC 交AC 于点F. （2）求证：直线DF 是⊙O 的切线；（3），连接DE ，记△ADE 的面积为1S ，四边形DECB 的面积为2S ， 求21S S 的值。
北京市2020〖人教版〗九年级数学下册复习试卷期中数学试卷01
北京市2020年〖人教版〗九年级数学下册复习试卷期中数学试卷创作人：百里严守创作日期：202B.03.31审核人：北堂本一创作单位：雅礼明智德学校一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．﹣1+2的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．32．下列单项式中，与a2b是同类项的是（）A．2a2b B．a2b2C．ab2 D．3ab3．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数是（）A．60°B．50°C．40° D．30°4．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．5．菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长为方程y2﹣7y+10=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A．8 B．20 C．8或20 D．106．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（）A．第24天的销售量为200件B．第10天销售一件产品的利润是15元C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等D．第30天的日销售利润是750元二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．计算：20=．8．如图，在△ABC中，D、E为边AB、AC的中点，已知△ADE的面积为4，那么△ABC的面积是．9．如图，已知AB=CB，要使四边形ABCD成为一个轴对称图形，还需添加一个条件，你添加的条件是．（只需写一个，不添加辅助线）10．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是．11．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是．12．平面内有四个点A、O、B、C，其中∠AOB=120°，∠ACB=60°，AO=BO=2，则满足题意的OC长度为整数的值可以是．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）计算：﹣3tan30°+（2）在平行四边形ABCD中，对角线AC于BD交于点O，∠DAC=42°，∠CBD=23°，求∠COD的度数．14．解不等式组：．15．先化简，再求值：（1﹣），其中x=3．16．如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上任意一点，请你仅用无刻度直尺、用连线的方法，分别在图（1）、图（2）中按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）．（1）在图（1）中，在AB边上求作一点N，连接CN，使CN=AM；（2）在图（2）中，在AD边上求作一点Q，连接CQ，使CQ∥AM．17．A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．（1）画树状图，求两次传球后，球恰在B手中的概率；（2）画树状图，求三次传球后，球恰在A手中的概率．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．雾霾天气严重影响市民的生活质量．在今年寒假期间，某校八年级一班的综合实践小组同学对“雾霾天气的主要成因”随机调查了所在城市部分市民．并对调查结果进行了整理．绘制了如图不完整的统计图表．观察分析并回答下列问题．（1）本次被调查的市民共有多少人？（2）分别补全条形统计图和扇形统计图，并计算图2中区域B所对应的扇形圆心角的度数；（3）若该市有100万人口，请估计持有A、B两组主要成因的市民有多少人？雾霾天气的主要成因百分比组别A工业污染45%B汽车尾气排放mC炉烟气排放15%D其他（滥砍滥伐等）n19．如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是10米，CB⊥DB，坡面AC的倾斜角为45°．为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的坡度为i=：3．若新坡角外需留3米宽的人行道，问离原坡角（A点处）10米的建筑物是否需要拆除？（参考数据：≈1.414，≈1.732）20．如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°，BC交⊙O于D，D是BC的中点．（1）求BC的长；（2）过点D作DE⊥AC，垂足为E，求证：直线DE是⊙O的切线．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．如图，▱ABCD放置在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），B（6，0），D（0，3），反比例函数的图象经过点C．（1）求反比例函数的解析式；（2）将▱ABCD向上平移，使点B恰好落在双曲线上，此时A，B，C，D的对应点分别为A′，B′，C′，D′，且C′D′与双曲线交于点E，求线段AA′的长及点E的坐标．22．小明在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数y=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1，b1，c1是常数）与y=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2，b2，c2是常数）满足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，则称这两个函数互为“旋转函数”．求函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”．小明是这样思考的：由y=﹣x2+3x﹣2函数可知a1=﹣1，b1=3，c1=﹣3，根据a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0求出a2，b2，c2，就能确定这个函数的“旋转函数”．请参考小明的方法解决下面的问题：（1）写出函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”；（2）若函数y=﹣x2+mx﹣2与y=x2﹣2nx+n互为“旋转函数”，求（m+n）的值；（3）已知函数y=﹣（x+1）（x﹣4）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A，B，C关于原点的对称点分别是A1，B1，C1，试证明经过点A1，B1，C1的二次函数与函数y=﹣（x+1）（x﹣4）互为“旋转函数”．六、解答题（本大题共1小题，共12分）23．（1）问题如图1，在四边形ABCD中，点P为AB 上一点，当∠DPC=∠A=∠B=90°时，求证：AD•BC=AP•BP．（2）探究如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=α时，上述结论是否依然成立？说明理由．（3）应用请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5．点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A．设点P的运动时间为t （秒），当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切，求t的值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．﹣1+2的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3【考点】19：有理数的加法．【分析】依据有理数的加法法则计算即可．【解答】解：﹣1+2=2﹣1=1．故选：B．2．下列单项式中，与a2b是同类项的是（）A．2a2b B．a2b2C．ab2 D．3ab【考点】34：同类项．【分析】根据同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项解答即可．【解答】解：A、2a2b与a2b所含字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项正确；B、a2b2与a2b所含字母相同，但相同字母b的指数不相同，不是同类项，故本选项错误；C、ab2与a2b所含字母相同，但相同字母a的指数不相同，不是同类项，本选项错误；D、3ab与a2b所含字母相同，但相同字母a的指数不相同，不是同类项，本选项错误．故选A．3．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数是（）A．60°B．50°C．40° D．30°【考点】JA：平行线的性质；J3：垂线．【分析】根据直角三角形的两锐角互余，求出∠D=40°，再根据平行线的性质即可解答．【解答】解：如图所示，∵FE⊥BD，∴∠FED=90°，∴∠1+∠D=90°，∵∠1=50°，∴∠D=40°，∵AB∥CD，∴∠2=∠D=40°．故选C．4．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．【考点】X4：概率公式；P3：轴对称图形．【分析】由随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有3种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤，3种情况，∴使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是：3÷5=．故选C．5．菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长为方程y2﹣7y+10=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A．8 B．20 C．8或20 D．10【考点】L8：菱形的性质；A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】边AB的长是方程y2﹣7y+10=0的一个根，解方程求得y的值，根据菱形ABCD的一条对角线长为6，根据三角形的三边关系可得出菱形的边长，即可求得菱形ABCD的周长．【解答】解：∵解方程y2﹣7y+10=0得：y=2或5∵对角线长为6，2+2＜6，不能构成三角形；∴菱形的边长为5．∴菱形ABCD的周长为4×5=20．故选B．6．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（）A．第24天的销售量为200件B．第10天销售一件产品的利润是15元C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等D．第30天的日销售利润是750元【考点】FH：一次函数的应用．【分析】根据函数图象分别求出设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z=﹣x+25，当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=，根据日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，即可进行判断．【解答】解：A、根据图①可得第24天的销售量为200件，故正确；B、设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z=kx+b，把（0，25），（20，5）代入得：，解得：，∴z=﹣x+25，当x=10时，y=﹣10+25=15，故正确；C、当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=k1t+b1，把（0，100），（24，200）代入得：，解得：，∴y=，当t=12时，y=150，z=﹣12+25=13，∴第12天的日销售利润为；150×13=1950（元），第30天的日销售利润为；150×5=750（元），750≠1950，故C错误；D、第30天的日销售利润为；150×5=750（元），故正确．故选：C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．计算：20=1．【考点】6E：零指数幂．【分析】直接根据非0数的0次幂等于1进行解答．【解答】解：∵2≠0，∴20=1．故答案为：1．8．如图，在△ABC中，D、E为边AB、AC的中点，已知△ADE的面积为4，那么△ABC的面积是16．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KX：三角形中位线定理．【分析】根据三角形的中位线定理求出DE=BC，DE∥BC，求出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得出比例式，代入求出即可．【解答】解：∵D、E为边AB、AC的中点，∴DE=BC，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=，∵△ADE的面积为4，∴△ABC的面积是16，故答案为：16．9．如图，已知AB=CB，要使四边形ABCD成为一个轴对称图形，还需添加一个条件，你添加的条件是AD=CD．（只需写一个，不添加辅助线）【考点】P3：轴对称图形．【分析】轴对称图形的定义即可得到结论．【解答】解：AD=CD，理由：在△ABD 与△CBD 中，，∴△ABD ≌△CBD ，∴四边形ABCD 是一个轴对称图形，故答案为：AD=CD ． 10．关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2﹣2x +1=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是 k ＜2且k ≠1 ．【考点】AA ：根的判别式；A1：一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k ﹣1≠0且△=（﹣2）2﹣4（k ﹣1）＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2﹣2x +1=0有两个不相等的实数根，∴k ﹣1≠0且△=（﹣2）2﹣4（k ﹣1）＞0，解得：k ＜2且k ≠1．故答案为：k ＜2且k ≠1．11．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45°后得到正方形AB 1C 1D 1，边B 1C 1与CD 交于点O ，则四边形AB 1OD 的面积是﹣1 ． 【考点】R2：旋转的性质；LE ：正方形的性质．【分析】先根据正方形的边长，求得CB 1=OB 1=AC ﹣AB 1=﹣1，进而得到S △OB1C =（﹣1）2，再根据S △ADC =，即可得出四边形AB 1OD 的面积．【解答】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AC=，∠OCB 1=45°，∴CB 1=OB 1∵AB 1=1，∴CB 1=OB 1=AC ﹣AB 1=﹣1，∴S △OB1C =•OB 1•CB 1=（﹣1）2， ∵S △ADC =AD •AC=×1×1=，∴S 四边形AB1OD =S △ADC ﹣S △OB1C =﹣（﹣1）2=﹣1，故答案为：﹣1．12．平面内有四个点A、O、B、C，其中∠AOB=120°，∠ACB=60°，AO=BO=2，则满足题意的OC长度为整数的值可以是2，3，4．【考点】M2：垂径定理；KM：等边三角形的判定与性质．【分析】分类讨论：如图1，根据圆周角定理可以推出点C在以点O为圆心的圆上；如图2，根据已知条件可知对角∠AOB+∠ACB=180°，则四个点A、O、B、C共圆．分类讨论：如图1，如图2，在不同的四边形中，利用垂径定理、等边△MAO的性质来求OC的长度．【解答】解：如图1，∵∠AOB=120°，∠ACB=60°，∴∠ACB=∠AOB=60°，∴点C在以点O为圆心的圆上，且在优弧AB上．∴OC=AO=BO=2；如图2，∵∠AOB=120°，∠ACB=60°，∴∠AOB+∠ACB=180°，∴四个点A、O、B、C共圆．设这四点都在⊙M上．点C在优弧AB上运动．连接OM、AM、AB、MB．∵∠ACB=60°，∴∠AMB=2∠ACB=120°．∵AO=BO=2，∴∠AMO=∠BMO=60°．又∵MA=MO，∴△AMO是等边三角形，∴MA=AO=2，∴MA＜OC≤2MA，即2＜OC≤4，∴OC可以取整数3和4．综上所述，OC可以取整数2，3，4．故答案是：2，3，4．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）计算：﹣3tan30°+（2）在平行四边形ABCD中，对角线AC于BD交于点O，∠DAC=42°，∠CBD=23°，求∠COD的度数．【考点】L5：平行四边形的性质；2C：实数的运算；T5：特殊角的三角函数值．【分析】（1）首先代入30°角的正切值、化简二次根式，即可得出答案；（2）由平行四边形的性质得出∠BCA=∠DAC=42°，再由三角形的外角性质得出∠COD=∠CBD+∠BCA，即可得出结果．【解答】解：（1）﹣3tan30°+=﹣3×+2=﹣+2=（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BCA=∠DAC=42°，∴∠COD=∠CBD+∠BCA=42°+23°=65°．14．解不等式组：．【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，由①得，x＞﹣1，由②得，x＞﹣3，所以，不等式组的解集为x＞﹣1．15．先化简，再求值：（1﹣），其中x=3．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=•=，当x=3时，原式=2．16．如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上任意一点，请你仅用无刻度直尺、用连线的方法，分别在图（1）、图（2）中按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）．（1）在图（1）中，在AB边上求作一点N，连接CN，使CN=AM；（2）在图（2）中，在AD边上求作一点Q，连接CQ，使CQ∥AM．【考点】N3：作图—复杂作图．【分析】（1）连接BD，BD与AM交于点O，连接CO并延长交于AB，则CO 与AB的交点为点N．可先证明△AOD≌△COD，再证明△MOB≌NOB，从而可得NB=MB；（2）连接AC，BD交于点O，连接MO并延长与AE交于点Q，连接QC，则CQ∥AM．理由如下：由正方形的性质以及对顶角相等可证△BMO≌DQO，所以QO=MO，由于∠QOC=∠MOA，CO=AO，所以△COQ≌AOM，则∠QCO=∠MAO，从而可得CQ∥AM．【解答】解：（1）在BA上截取BN=BM，连结CN，则CN为所作，如图1（2）在DA上截取DQ=BM，连结CQ，则CQ为所作，如图2．17．A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．（1）画树状图，求两次传球后，球恰在B手中的概率；（2）画树状图，求三次传球后，球恰在A手中的概率．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次传球后，球恰在B手中的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与三次传球后，球恰在A手中的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：∵共有4种等可能的结果，两次传球后，球恰在B手中的只有1种情况，∴两次传球后，球恰在B 手中的概率为：；（2）画树状图得：∵共有8种等可能的结果，三次传球后，球恰在A手中的有2种情况，∴三次传球后，球恰在A 手中的概率为： =．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．雾霾天气严重影响市民的生活质量．在今年寒假期间，某校八年级一班的综合实践小组同学对“雾霾天气的主要成因”随机调查了所在城市部分市民．并对调查结果进行了整理．绘制了如图不完整的统计图表．观察分析并回答下列问题．（1）本次被调查的市民共有多少人？（2）分别补全条形统计图和扇形统计图，并计算图2中区域B所对应的扇形圆心角的度数；（3）若该市有100万人口，请估计持有A、B两组主要成因的市民有多少人？雾霾天气的主要成因百分比组别A工业污染45%B汽车尾气排放mC炉烟气排放15%D其他（滥砍滥伐等）n【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）根据条形图和扇形图信息，得到A组人数和所占百分比，求出调查的市民的人数；（2）根据B组人数求出B组百分比，得到D组百分比，根据扇形圆心角的度数=百分比×360°求出扇形圆心角的度数，根据所求信息补全条形统计图和扇形统计图；（3）根据持有A、B两组主要成因的市民百分比之和求出答案．【解答】解：（1）从条形图和扇形图可知，A组人数为90人，占45%，∴本次被调查的市民共有：90÷45%=200人；（2）60÷200=30%，30%×360°=108°，区域B所对应的扇形圆心角的度数为：108°，1﹣45%﹣30%﹣15%=10%，D组人数为：200×10%=20人，（3）100万×（45%+30%）=75万，∴若该市有100万人口，持有A、B两组主要成因的市民有75万人．19．如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是10米，CB⊥DB，坡面AC的倾斜角为45°．为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的坡度为i=：3．若新坡角外需留3米宽的人行道，问离原坡角（A点处）10米的建筑物是否需要拆除？（参考数据：≈1.414，≈1.732）【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】需要拆除，理由为：根据题意得到三角形ABC为等腰直角三角形，求出AB的长，在直角三角形BCD中，根据新坡面的坡度求出∠BDC的度数为30，利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出DC的长，再利用勾股定理求出DB的长，由DB﹣AB求出AD的长，由AD+3与10比较即可得到结果．【解答】解：需要拆除，理由为：∵CB⊥AB，∠CAB=45°，∴△ABC为等腰直角三角形，∴AB=BC=10米，在Rt△BCD中，新坡面DC的坡度为i=：3，即∠CDB=30°，∴DC=2BC=20米，BD==10米，∴AD=BD﹣AB=（10﹣10）米≈7.32米，∵3+7.32=10.32＞10，∴需要拆除．20．如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°，BC交⊙O于D，D是BC的中点．（1）求BC的长；（2）过点D作DE⊥AC，垂足为E，求证：直线DE是⊙O的切线．【考点】MD：切线的判定；KO：含30度角的直角三角形；M5：圆周角定理．【分析】（1）根据圆周角定理求得∠ADB=90°，然后解直角三角形即可求得BD，进而求得BC即可；（2）要证明直线DE是⊙O的切线只要证明∠EDO=90°即可．【解答】证明：（1）解：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，又∵∠ABC=30°，AB=4，∴BD=2，∵D是BC的中点，∴BC=2BD=4；（2）证明：连接OD．∵D是BC的中点，O是AB的中点，∴DO是△ABC的中位线，∴OD∥AC，则∠EDO=∠CED又∵DE⊥AC，∴∠CED=90°，∠EDO=∠CED=90°∴DE是⊙O的切线．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．如图，▱ABCD放置在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），B（6，0），D（0，3），反比例函数的图象经过点C．（1）求反比例函数的解析式；（2）将▱ABCD向上平移，使点B恰好落在双曲线上，此时A，B，C，D的对应点分别为A′，B′，C′，D′，且C′D′与双曲线交于点E，求线段AA′的长及点E的坐标．【考点】L5：平行四边形的性质；G6：反比例函数图象上点的坐标特征；G7：待定系数法求反比例函数解析式．【分析】（1）由A与B的坐标求出AB的长，根据四边形ABCD为平行四边形，求出DC的长，进而确定出C坐标，设反比例解析式为y=，把C坐标代入求出k的值，即可确定出反比例解析式；（2）根据平移的性质得到B与B′横坐标相同，代入反比例解析式求出B′纵坐标得到平移的距离，即为AA′的长，求出D′纵坐标，即为E纵坐标，代入反比例解析式求出E横坐标，即可确定出E坐标．【解答】解：（1）∵▱ABCD中，A（2，0），B（6，0），D（0，3），∴AB=CD=4，DC∥AB，∴C（4，3），设反比例解析式为y=，把C坐标代入得：k=12，则反比例解析式为y=；（2）∵B（6，0），∴把x=6代入反比例解析式得：y=2，即B′（6，2），∴平行四边形ABCD向上平移2个单位，即AA′=2，∴D′（0，5），把y=5代入反比例解析式得：x=，即E（，5）．22．小明在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数y=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1，b1，c1是常数）与y=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2，b2，c2是常数）满足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，则称这两个函数互为“旋转函数”．求函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”．小明是这样思考的：由y=﹣x2+3x﹣2函数可知a1=﹣1，b1=3，c1=﹣3，根据a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0求出a2，b2，c2，就能确定这个函数的“旋转函数”．请参考小明的方法解决下面的问题：（1）写出函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”；（2）若函数y=﹣x2+mx﹣2与y=x2﹣2nx+n互为“旋转函数”，求（m+n）的值；（3）已知函数y=﹣（x+1）（x﹣4）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A，B，C关于原点的对称点分别是A1，B1，C1，试证明经过点A1，B1，C1的二次函数与函数y=﹣（x+1）（x﹣4）互为“旋转函数”．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）由函数函数y=﹣x2+3x﹣2的解析式可知a1=﹣1，b1=3，c1=﹣2，然后依据旋转函数的定义得到﹣1+a2=0，b2=3，﹣2+c2=0，然后求得a2，b2，c2的值即可；（2）依据旋转函数的定义列出关于m、n的方程，从而可求得m、n的值，然后代入计算即可；（3）先求得A，B，C三点的坐标，然后再求得A1，B1，C1的坐标，然后可求得经过点A1，B1，C1的二次函数的解析式，最后依据旋转函数的定义进行判断即可．【解答】解：（1）∵a1=﹣1，b1=3，c1=﹣2，∴﹣1+a2=0，b2=3，﹣2+c2=0，∴a2=1，b2=3，c2=2，∴函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”为y=x2+3x+2；（2）解：根据题意得m=﹣2n，﹣2+n=0，解得m=﹣3，n=2，∴（m+n）=（﹣3+2）=﹣1；（3）证明：当x=0时，y=﹣（x+1）（x﹣4）=2，则C（0，2），当y=0时，﹣（x+1）（x﹣4）=0，解得x1=﹣1，x2=4，则A（﹣1，0），B（4，0），∵点A、B、C关于原点的对称点分别是A1，B1，C1，∴A1（1，0），B1（﹣4，0），C1（0，﹣2），…设经过点A1，B1，C1的二次函数解析式为y=a2（x﹣1）（x+4），把C1（0，﹣2）代入得a2•（﹣1）•4=﹣2，解得a2=，∴经过点A1，B1，C1的二次函数解析式为y=（x﹣1）（x+4）=x2+x﹣2，∵y=﹣（x+1）（x﹣4）=﹣x2+x+2，∴a1+a2=﹣+=0，b1=b2=，c1+c2=2﹣2=0，∴经过点A1，B1，C1的二次函数与函数y=﹣（x+1）（x﹣4）互为“旋转函数．六、解答题（本大题共1小题，共12分）23．（1）问题如图1，在四边形ABCD中，点P为AB 上一点，当∠DPC=∠A=∠B=90°时，求证：AD•BC=AP•BP．（2）探究如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=α时，上述结论是否依然成立？说明理由．（3）应用请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5．点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A．设点P的运动时间为t （秒），当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切，求t的值．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）由∠DPC=∠A=∠B=90°可得∠ADP=∠BPC，即可证到△ADP∽△BPC，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；（2）由∠DPC=∠A=∠B=α可得∠ADP=∠BPC，即可证到△ADP∽△BPC，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；（3）过点D作DE⊥AB于点E，根据等腰三角形的性质可得AE=BE=3，根据勾股定理可得DE=4，由题可得DC=DE=4，则有BC=5﹣4=1．易证∠DPC=∠A=∠B．根据AD•BC=AP•BP，就可求出t的值．【解答】（1）证明：如图1，∵∠DPC=∠A=∠B=90°，∴∠ADP+∠APD=90°，∠BPC+∠APD=90°，∴∠APD=∠BPC，∴△ADP∽△BPC，∴=，∴AD•BC=AP•BP；（2）结论AD•BC=AP•BP仍成立；理由：如图2，∵∠BPD=∠DPC+∠BPC，又∵∠BPD=∠A+∠APD，∴∠DPC+∠BPC=∠A+∠APD，∵∠DPC=∠A=α，∴∠BPC=∠APD，又∵∠A=∠B=α，∴△ADP∽△BPC，∴=，∴AD•BC=AP•BP；（3）解：如图3，过点D作DE⊥AB于点E，∵AD=BD=5，AB=6，∴AE=BE=3∴DE==4，∵以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切，∴DC=DE=4，∴BC=5﹣4=1，∵AD=BD，∴∠A=∠B，又∵∠DPC=∠A，∴∠DPC=∠A=∠B，由（1）（2）的经验得AD•BC=AP•BP，又∵AP=t，BP=6﹣t，∴t（6﹣t）=5×1，∴解得：t1=1，t2=5，∴t的值为1秒或5秒．。
北京市2020〖人教版〗九年级数学下册复习试卷期中数学试卷2
北京市2020年〖人教版〗九年级数学下册复习试卷期中数学试卷创作人：百里严守创作日期：202B.03.31审核人：北堂本一创作单位：雅礼明智德学校一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．若x是2的相反数，|y|=3，则x﹣y的值是（）A．﹣5 B．1 C．﹣1或5 D．1或﹣52．下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．3．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0000007m，用科学记数法可表示为（）m．A．0.7×10﹣6 B．0.7×10﹣7 C．7×10﹣6D．7×10﹣74．如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1=50°，∠2=60°，则∠3的度数为（）A．50°B．60°C．70° D．80°5．关于x的一元二次方程（a+1）x2﹣x+a2﹣2a﹣2=0，有一个根是1，则a=（）A．﹣1 B．2 C．2或﹣1 D．﹣2或16．已知等腰△ABC内接于半径为5的⊙O，如果底边BC的长为6，则底角的正切值为（）A．3 B．或C．3或D．3或7．如图，点A是反比例函数y=（＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=﹣的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C，D在x轴上，则平行四边形ABCD的面积为（）A．2 B．3 C．4 D．58．如图⊙O中，半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC，若AB=8，CD=10，则EC的长度为（）A．2B．8 C．2D．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．因式分解：﹣2x2y+12xy﹣18y=．10．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则a 的范围是．11．反比例函数y=的图象与直线y=﹣x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t的取值范围是．12．如图，已知圆锥的底面半径OB为1，高所在直线AO与母线AB的夹角为30°．圆锥的侧面积为．13．如图，AB是半圆O的直径，点C、D是半圆O的三等分点，若弦CD=2，则图中阴影部分的面积为．14．如图，直线y=x，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按照此做法进行下去，点A6的坐标为．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．计算：2﹣2﹣2cos60°+|﹣|+（π﹣3.14）0．16．先化简再求值：÷（m+2﹣），其中m是方程x2﹣3x+2=0的一个根．17．如图，A，D，F，B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，且AE∥BC．（1）求证：△AEF≌△BCD；（2）连ED，CF，则四边形EDCF是（从平行四边形，矩形，菱形，正方形中选填并证明）．18．如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=5米，AB=7米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，求警示牌的高CD为多少米？（结果保留根号）19．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=ax+b（a，b为常数，且a≠0）与反比例函数y2=（m为常数，且m≠0）的图象交于点A（﹣2，1）、B （1，n）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连结OA、OB，求△AOB的面积；（3）直接写出当y1＜y2＜0时，自变量x的取值范围．20．在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．（1）求每张门票的原定票价；（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．21．“校园安全”受到全社会的广泛关注，东营市某对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为；（2）请补全条形统计图；（3）若该共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（4）若从对校园安全知识达到了“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．22．如图，过正方形ABCD顶点B，C的⊙O与AD相切于点P，与AB，CD分别相交于点E，F，连接EF．（1）求证：PF平分∠BFD；（2）若tan∠FBC=，DF=，求EF的长．23．问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE（1）填空：①∠AEB的度数为；②线段BE、AD之间的数量关系是．（2）拓展探究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由．24．如图，直线y=﹣x+3与x轴，y轴分别相交于点B，点C，经过B，C两点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为A，顶点为P，且对称轴是直线x=2．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）连接PB，PC，求△PBC的面积；（3）连结AC，请问在x轴上是否存在点Q，使得以点P，B，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．若x是2的相反数，|y|=3，则x﹣y的值是（）A．﹣5 B．1 C．﹣1或5 D．1或﹣5【考点】33：代数式求值；14：相反数；15：绝对值．【分析】根据相反数和绝对值的意义可求x和y的值，再代入计算．【解答】解：根据题意，得x=﹣2，y=±3．当 x=﹣2，y=3 时，x﹣y=﹣2﹣3=﹣5；当 x=﹣2，y=﹣3 时，x﹣y=﹣2﹣（﹣3）=1．故选D．2．下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选A．3．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0000007m，用科学记数法可表示为（）m．A．0.7×10﹣6 B．0.7×10﹣7 C．7×10﹣6D．7×10﹣7【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000007m，用科学记数法可表示为7×10﹣7m．故选：D．4．如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1=50°，∠2=60°，则∠3的度数为（）A．50°B．60°C．70° D．80°【考点】JA：平行线的性质；K7：三角形内角和定理．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠4的度数，由对顶角的性质可得出∠5的度数，再由平行线的性质得出结论即可．【解答】解：∵△BCD中，∠1=50°，∠2=60°，∴∠4=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣50°﹣60°=70°，∴∠5=∠4=70°，∵a∥b，∴∠3=∠5=70°．故选：C．5．关于x的一元二次方程（a+1）x2﹣x+a2﹣2a﹣2=0，有一个根是1，则a=（）A．﹣1 B．2 C．2或﹣1 D．﹣2或1【考点】A3：一元二次方程的解．【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入（a+1）x2﹣x+a2﹣2a﹣2=0得关于a的方程，然后解关于a的方程后利用一元二次方程的定义确定满足条件的a的值．【解答】解：把x=1代入（a+1）x2﹣x+a2﹣2a﹣2=0得a+1﹣1+a2﹣2a﹣2=0，整理得a2﹣a﹣2=0，解得a=2或a=﹣1，而a+1≠0，所以a的值为2．故选B．6．已知等腰△ABC内接于半径为5的⊙O，如果底边BC的长为6，则底角的正切值为（）A．3 B．或C．3或D．3或【考点】MA：三角形的外接圆与外心．【分析】分两种情况进行讨论，即三角形为锐角三角形和钝角三角形两种情况，再分别求解．【解答】解：如图（1），可求得AD=OA+OD=9，tan∠ABD==3，如图（2），可求得AD=OA﹣OD=1，tan∠ABD=，综上，tan∠ABD=3或．故选：D．7．如图，点A是反比例函数y=（＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=﹣的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C，D在x轴上，则平行四边形ABCD的面积为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；L5：平行四边形的性质．【分析】设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b，即可求得A、B的横坐标，则AB的长度即可求得，然后利用平行四边形的面积公式即可求解．【解答】解：设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b．把y=b代入y=得，b=，则x=，即A的横坐标是，同理可得：B的横坐标是：﹣．则AB=﹣（﹣）=．则S□ABCD=×b=5．故选D．8．如图⊙O中，半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC，若AB=8，CD=10，则EC的长度为（）A．2B．8 C．2D．2【考点】M2：垂径定理；KQ：勾股定理．【分析】连结BE，设⊙O的半径为R，由OD⊥AB，根据垂径定理得AC=BC=AB，在Rt△AOC中，OA=R，OC=R﹣CD=R﹣2，根据勾股定理得到（R ﹣2）2+42=R2，解得R=5，则OC=3，由于OC为△ABE的中位线，则BE=2OC=6，再根据圆周角定理得到∠ABE=90°，然后在Rt△BCE中利用勾股定理可计算出CE的长．【解答】解：连结BE，设⊙O的半径为R，如图，∵OD⊥AB，∴AC=BC=AB=×8=4，在Rt△AOC中，OA=R，OC=R﹣CD=R﹣10，∵OC2+AC2=OA2，∴（R﹣10）2+42=R2，解得R=5，∴OC=5﹣2=3，∴BE=2OC=6，∵AE为直径，∴∠ABE=90°，在Rt△BCE中，CE==2．故选D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．因式分解：﹣2x2y+12xy﹣18y=﹣2y（x﹣3）2．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=﹣2y（x2﹣6x+9）=﹣2y（x﹣3）2．故答案为：﹣2y（x﹣3）2．10．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则a 的范围是a＜2且a≠1．【考点】AA：根的判别式．【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a﹣≠0且△=（﹣2）2﹣4（a﹣1）＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得a﹣≠0且△=（﹣2）2﹣4（a﹣1）＞0，解得a＜2且a≠1．故答案为a＜2且a≠1．11．反比例函数y=的图象与直线y=﹣x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t的取值范围是t＞．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】联立方程，整理得出关于x的一元二次方程，由两函数图象有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，结合根的判别式以及根与系数的关系即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：由得：﹣x+2=，整理，得：x2﹣2x+1﹣6t=0．∵反比例函数y=的图象与直线y=﹣x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，∴，解得：t＞．故答案为t＞．12．如图，已知圆锥的底面半径OB为1，高所在直线AO与母线AB的夹角为30°．圆锥的侧面积为2π．【考点】MP：圆锥的计算．【分析】先利用三角函数计算出AB，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算圆锥的侧面积．【解答】解：如图，∠BAO=30°，BO=1，∴AB=2BO=2，即圆锥的母线长为2，∴圆锥的侧面积=•2π•1•2=2π．故答案为：2π．13．如图，AB是半圆O的直径，点C、D是半圆O的三等分点，若弦CD=2，则图中阴影部分的面积为π．【考点】MO：扇形面积的计算．【分析】首先证明OC∥BD，得到S△BDC =S△BDO，所以S阴=S扇形OBD，由此即可计算．【解答】解：如图连接OC、OD、BD．∵点C、D是半圆O的三等分点，∴∠AOC=∠COD=∠DOB=60°，∵OC=OD=OB，∴△COD、△OBD是等边三角形，∴∠COD=∠ODB=60°，OD=CD=2，∴OC∥BD，∴S△BDC =S△BDO，∴S阴=S扇形OBD==．14．如图，直线y=x，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按照此做法进行下去，点A6的坐标为（32，0）．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；D2：规律型：点的坐标．【分析】在Rt△OA1B1中，由OA1=1、A1B1=OA1=，利用勾股定理可得出OB1=2，进而可得出点A2的坐标为（2，0），同理，即可求出点A3、A4、A5、A6的坐标，此题得解．【解答】解：在Rt△OA1B1中，OA1=1，A1B1=OA1=，∴OB1==2，∴点A2的坐标为（2，0）．同理，可得出：点A3的坐标为（4，0），点A4的坐标为（8，0），点A5的坐标为（16，0），点A6的坐标为（32，0）．故答案为：（32，0）．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．计算：2﹣2﹣2cos60°+|﹣|+（π﹣3.14）0．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1+3+1=+3．16．先化简再求值：÷（m+2﹣），其中m是方程x2﹣3x+2=0的一个根．【考点】6D：分式的化简求值；A3：一元二次方程的解．【分析】首先将括号里面通分运算，进而利用分式混合运算法则计算得出答案，再解方程得出m的值，进而得出答案．【解答】解：÷（m+2﹣）=÷[﹣]=÷=×=，x2﹣3x+2=0，解得：x1=1，x2=2，当m=2时，不合题意舍去，故m=1，则原式==．17．如图，A，D，F，B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，且AE∥BC．（1）求证：△AEF≌△BCD；（2）连ED，CF，则四边形EDCF是平行四边形（从平行四边形，矩形，菱形，正方形中选填并证明）．【考点】LF：正方形的判定；KD：全等三角形的判定与性质；L6：平行四边形的判定；L9：菱形的判定；LC：矩形的判定．【分析】（1）根据SAS即可证明△AEF≌△BCD；（2）结论：平行四边形．只要证明EF=DC．EF∥CD即可；【解答】（1）证明：∵AE∥BC，∴∠A=∠B，∵AD=BF，∴AF=BD，在△AEF和△BCD中，，∴△AEF≌△BCD．（2）结论：四边形DEFC是平行四边形．证明：连接DE、CF．∵△AEF≌△BCD，∴∠AFE=∠BDC，EF=DC，∴EF∥CD，∴四边形DEFC是平行四边形，故答案为：平行四边形．18．如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=5米，AB=7米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，求警示牌的高CD为多少米？（结果保留根号）【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】根据题目中的数据和特殊角的三角函数可以表示出CM和DM的长，从而可以得到CD的长，从而可以解答本题．【解答】解：∵AM=5米，AB=7米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，∴∠MAD=∠MDA=45°，BM=AM+AB=12米，∴AM=MD=5米，MC=BM•tan30°=12×=4米，∴CD=MC﹣MD=（）米，答：警示牌的高CD为（）米．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=ax+b（a，b为常数，且a≠0）与反比例函数y2=（m为常数，且m≠0）的图象交于点A（﹣2，1）、B （1，n）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连结OA、OB，求△AOB的面积；（3）直接写出当y1＜y2＜0时，自变量x的取值范围．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将A坐标代入反比例函数解析式中求出m的值，即可确定出反比例函数解析式；将B坐标代入反比例解析式中求出n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出a与b的值，即可确定出一次函数解析式；=S△AOC+S△COB，计算即（2）设直线AB与y轴交于点C，求得点C坐标，S△AOB可；（3）由图象直接可得自变量x的取值范围．【解答】解：（1）∵A（﹣2，1），∴将A坐标代入反比例函数解析式y2=中，得m=﹣2，∴反比例函数解析式为y=﹣；将B坐标代入y=﹣，得n=﹣2，∴B坐标（1，﹣2），将A与B坐标代入一次函数解析式中，得，解得a=﹣1，b=﹣1，∴一次函数解析式为y1=﹣x﹣1；（2）设直线AB与y轴交于点C，令x=0，得y=﹣1，∴点C坐标（0，﹣1），=S△AOC+S△COB=×1×2+×1×1=；∴S△AOB（3）由图象可得，当y1＜y2＜0时，自变量x的取值范围x＞1．20．在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．（1）求每张门票的原定票价；（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．【考点】AD：一元二次方程的应用；B7：分式方程的应用．【分析】（1）设每张门票的原定票价为x元，则现在每张门票的票价为（x﹣80）元，根据“按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元”建立方程，解方程即可；（2）设平均每次降价的百分率为y，根据“原定票价经过连续二次降价后降为324元”建立方程，解方程即可．【解答】解：（1）设每张门票的原定票价为x元，则现在每张门票的票价为（x﹣80）元，根据题意得=，解得x=400．经检验，x=400是原方程的根．答：每张门票的原定票价为400元；（2）设平均每次降价的百分率为y，根据题意得400（1﹣y）2=324，解得：y1=0.1，y2=1.9（不合题意，舍去）．答：平均每次降价10%．21．“校园安全”受到全社会的广泛关注，东营市某对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有60人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为90°；（2）请补全条形统计图；（3）若该共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（4）若从对校园安全知识达到了“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角；（2）由（1）可求得了解的人数，继而补全条形统计图；（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到1个男生和1个女生的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60（人）；∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：×360°=90°；故答案为：60，90°；（2）60﹣15﹣30﹣10=5；补全条形统计图得：（3）根据题意得：900×=300（人），则估计该学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人；（4）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况，∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为： =．22．如图，过正方形ABCD顶点B，C的⊙O与AD相切于点P，与AB，CD分别相交于点E，F，连接EF．（1）求证：PF平分∠BFD；（2）若tan∠FBC=，DF=，求EF的长．【考点】MC：切线的性质；LE：正方形的性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）连接OP、BF、PF．由OP∥CD，推出∠PFD=∠OPF，由OP=OF，推出∠OPF=∠OFP，即可推出∠OFP=∠PFD．（2）首先证明四边形BCFE是矩形，推出EF=BC，由tan∠FBC=，设FC=3x，则BC=4x，由BC=DC，可得方程4x=3x+，解方程即可解决问题．【解答】（1）证明：连接OP、BF、PF．∵⊙O与AD相切于点P，∴PO⊥AD，∵四边形ABCD是正方形，∴CD⊥AD，∴OP∥CD，∴∠PFD=∠OPF，∵OP=OF，∴∠OPF=∠OFP，∴∠OFP=∠PFD，∴PF平分∠BFD．（2）解：∵∠C=90°，∴BF是⊙O的直径，∴∠BEF=90°，∴四边形BCFE是矩形，∴EF=BC，∵tan∠FBC=，设FC=3x，则BC=4x，∵BC=DC，∴4x=3x+，∴x=，∴EF=BC=4．23．问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE（1）填空：①∠AEB的度数为60°；②线段BE、AD之间的数量关系是AD=BE．（2）拓展探究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质．【分析】（1）根据已知条件可以判定：△ACD≌△BCE，可得AD=BE，再由角度关系求得∠AEB=60°；（2）同（1）可证：△ACD≌△BCE，得到AD=BE，∠AEB=90°，再由CM⊥DE，可得CM=DE，进而可求得线段CM、AE、BE之间的数量关系为：AE=BE+2CM．【解答】解：（1）∵△ACB与△DCE都为等边三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∠CDE=∠CED=60°，∴∠ADC=180°﹣∠CDE=60°，∵∠ACD+∠DCB=∠ECB+∠DCB=60°∴∠ACD=∠ECB，∴在△ACD与△BCE中有∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠BEC=∠ADC=120°，AD=BE，∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=60°，故答案为：60°，AD=BE；（2）①∵△ACB与△DCE都为等腰直角三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，∠CDE=∠CED=45°，∴∠ADC=180°﹣∠CDE=135°，∵∠ACD+∠DCB=∠ECB+∠DCB=90°∴∠ACD=∠ECB，∴在△ACD与△BCE中有∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠BEC=∠ADC=135°，AD=BE，∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=90°，故∠AEB的度数为90°；②∵CM⊥DE，△CDE为等腰直角三角形，∴DM=DE（三线合一）∴CM=DE，∴AE=AD+DE=BE+2CM，即：线段CM、AE、BE之间的数量关系为：AE=BE+2CM．24．如图，直线y=﹣x+3与x轴，y轴分别相交于点B，点C，经过B，C两点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为A，顶点为P，且对称轴是直线x=2．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）连接PB，PC，求△PBC的面积；（3）连结AC，请问在x轴上是否存在点Q，使得以点P，B，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B、C的坐标，利用抛物线的对称性可得出点A的坐标，再根据点A、B、C的坐标利用待定系数法，即可求出该抛物线的函数表达式；（2）设直线PC与x轴交于点D，根据点P、C的坐标利用待定系数法，可求出直线PC的函数关系式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点D的坐标，再三角形的面积公式即可求出△PBC的面积；（3）连接PB，设抛物线对称轴与x轴的交点为点M，点Q的坐标为（t，0），由点A、B、C、P的坐标可得出AB、BC、PB的长度及∠PBQ=45°=∠ABC，分△PBQ∽△CBA和△QBP∽△CBA两种情况考虑，根据相似三角形的性质即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出t值，从而得出点Q的坐标．【解答】解：（1）当x=0时，y=﹣x+3=3，∴点C的坐标为（0，3）；当y=﹣x+3=0时，x=3，∴点B的坐标为（3，0）．∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A、B，且对称轴是直线x=2，∴点A的坐标为（1，0）．将点A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）代入y=ax2+bx+c中，，解得：，∴该抛物线的函数表达式为y=x2﹣4x+3．（2）设直线PC与x轴交于点D，如图1所示．∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴点P的坐标为（2，﹣1）．设直线PC的函数表达式为y=mx+n，将C（0，3）、P（2，﹣1）代入y=mx+n中，，解得：，∴直线PC的函数表达式为y=﹣2x+3．当y=﹣2x+3=0时，x=，∴点D的坐标为（，0）．=BD•（y C﹣y P）=×（3﹣）×[3﹣（﹣1）]=3．∴S△PBC（3）连接PB，设抛物线对称轴与x轴的交点为点M，如图2所示．∵点B（3，0），点C（0，3），点A（1，0），∴∠ABC=45°，AB=2，BC=3．∵P（2，﹣1）、B（3，0），∴PM=MB=1，∴∠PBQ=45°=∠ABC，PB=．∴以点P，B，Q为顶点的三角形与△ABC相似存在两种情况．设点Q的坐标为（t，0）（t＜3），则OB=3﹣t．①当△PBQ∽△CBA时， =，∴=，解得：t=，此时点Q的坐标为（，0）；②当△QBP∽△CBA时， =，∴=，解得：t=0，此时点Q的坐标为（0，0）．综上所述：在x轴上存在点Q（，0）或（0，0），使得以点P，B，Q为顶点的三角形与△ABC相似．创作人：百里严守创作日期：202B.03.31审核人：北堂本一创作单位：雅礼明智德学校。
北京市2020〖人教版〗九年级数学下册期中复习试卷016
北京市2020年〖人教版〗九年级数学下册期中复习试卷创作人：百里严守 创作日期：202B.03.31审核人： 北堂本一创作单位： 雅礼明智德学校一、选择题（本大题共16个小题，1~6小题，每小题2分；7~16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.下列各式，运算正确的是（ ）A ．x 2 · x 3=x 6B ．x 3－x 2=xC ． (－x)3(－x)=－x 3D ．x 6÷x 2=x 42．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（ ） A ． 30°B ．20° C ．15° D ．14° 3．下列运算正确的是( )A ．3x －2x=xB ．－2x －2=－221x C ．236()a a a -=·D ．623)(a a -=-4.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A 、角B 、平行四边形C 、等边三角形D 、矩形5.下列事件中，发生的概率为0的是( )A ．今天考试王欢能得满分B ．购买一张彩票,中奖C ．明天会下大雨D ．鸡蛋里挑骨头6．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C 到AB 的距离是（ ）A ．B ．C ．D ．7.如图，等边三角形OAB 的一边OA 在x 轴上，双曲线xy 3=在第一象限内的图像经过OB 边的中点C ，则点B 的坐标是( ) （A ）( 1， 3). （B ）(3， 1 ). （C ）( 2 ，32). （D ）(32 ，2 ). 8． 函数1--=x xy 中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≥0 B ．x <0且x ≠l C ．x <0 D ．x ≥0且x ≠l9．如图，数轴上A、B两点表示的数分别为和5.1，则A、B两点之间表示整数的点共有（）A．6个B．5个C．4个D．3个10．成渝路内江至成都段全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，小汽车比客车多行驶20千米．设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．11．如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=12厘米，EF=16厘米，则边AD的长是（）A12厘米B．16厘米C．20厘米D．28厘米．12．已知（m﹣n）2=8，（m+n）2=2，则m2+n2=（）A． 10 B． 6 C． 5 D． 313．如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角α为60º，又从A点测得D点的俯角β为30º，若旗杆底点G为BC的中点，则矮建筑物的高CD为（）A．20米 B．103米 C．153米 D．56米14．小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差s（米）与小文出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①小亮先到达青少年宫；②小亮的速度是小文速度的2.5倍；③a=24；④b=480．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④15．如图，图1、图2、图3分别表示甲、乙、丙三人由甲A地到B地的路线图（箭头表示行进的方向）．其中E为AB的中点，AH＞HB，判断三人行进路线长度的大小关系为（）A．甲＜乙＜丙B．乙＜丙＜甲C．丙＜乙＜甲D．甲=乙=丙16．如图，矩形ABCD中，P为CD中点，点Q为AB上的动点（不与A，B重合）．过Q作QM⊥PA 于M，QN⊥PB于N．设AQ的长度为x，QM与QN的长度和为y．则能表示y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．卷Ⅱ（非选择题，共78分）注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．题号二三212022 23 24 25 26得分二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）17．设函数y=x﹣3与的图象的两个交点的横坐标为a，b，则=_________．18.如图所示，已知A点从点（１，０）出发，以每秒１个单位长O、A为顶的速度沿着x轴的正方向运动，经过t秒后，以点作菱形OABC，使B、C点都在第一象限内，且60AOC∠=，又以P（０，４）为圆心，PC为半径的圆恰好与OA所在直线相切，则t=得分评卷人BCP ·y19．新定义：[a ，b]为一次函数y=ax+b （a ≠0，a ，b 为实数）的“关联数”．若“关联数”[1，m ﹣2]的一次函数是正比例函数，则关于x 的方程的解为．20．一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：32，33和34分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即3235=+；337911=++；3413151719=+++；……；若36也按照此规律来进行“分裂”，则36“分裂”出的奇数中，最大的奇数是．三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21.计算：（本小题满分9分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB 的顶点均在格点上，点A 、B 的坐标分别是A （3，2）、B （1，3）．△AOB 绕点O 逆时针旋转90°后得到△A 1OB 1．（直接填写答案）（1）点A 关于点O 中心对称的点的坐标为； （2）点A 1的坐标为；（3）在旋转过程中，点B 经过的路径为弧BB 1，那么弧BB 1的长为． 22.（本小题满分10分）甲同学手中藏有三张分别标有数字12，14，1的卡片，乙同学手中藏有 已知三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片外形相同.现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a ，b .（1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果.（2）现制定这样一个游戏规则：若所选出的a ，b 能使得210ax bx ++=有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜.请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释。