届高考数学第一轮基础复习课件理25
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高考数学一轮总复习第三章导数及应用1导数的概念及运算课件理
(2)求过点 P 的曲线的切线方程的步骤为： 第一步，设出切点坐标 P′(x1，f(x1))； 第二步，写出过 P′(x1，f(x1))的切线方程为 y－f(x1)＝f′ (x1)(x－x1)； 第三步，将点 P 的坐标(x0，y0)代入切线方程，求出 x1； 第四步，将 x1 的值代入方程 y－f(x1)＝f′(x1)(x－x1)可得过 点 P(x0，y0)的切线方程．
第二十五页，共46页。
(5)y＝－lnx＋e－2x,∴y′＝－1x＋e－2x·(－2x)′＝－1x－2e－2x. 【答案】 (1)y′＝24x3＋9x2－16x－4 (2)y′＝(ln3＋1)·(3e)x－2xln2 (3)y′＝x2＋x（1－x2＋2x12·）l2nx (4)y′＝2sin(4x＋23π) (5)y′＝－1x－2e－2x
第十二页，共46页。
2．计算： (1)(x4－3x3＋1)′＝________； (2)(ln1x)′＝________； (3)(xex)′＝______； (4)(sinx·cosx)′＝______． 答案 (1)4x3－9x2 (2)－xln12x (3)ex＋xex (4)cos2x
第十三页，共46页。
为 k1，k2，则 k1，k2 的大小关系为( )
A．k1>k2
B．k1<k2
C．k1＝k2
D．不确定
答案 A
解析 ∵y＝sinx，∴y′＝(sinx)′＝cosx.
π k1＝cos0＝1，k2＝cos 2 ＝0，∴k1>k2.
第十五页，共46页。
5．(2018·陕西检测)已知直线 y＝－x＋m 是曲线 y＝x2－3lnx
第二十二页，共46页。
题型二 导数的基本运算
求下列函数的导数： (1)y＝(3x3－4x)(2x＋1)； (3)y＝x2ln＋x1； (5)y＝ln1x＋e－2x.
高考数学一轮总复习第二章函数导数及其应用2.5指数与指数函数课件理
第六页，共42页。
(2)有理数指数幂的性质 ①aras＝ ar＋s (a＞0，r，s∈Q)； ②(ar)s＝ ars (a＞0，r，s∈Q)； ③(ab)r＝ arbr (a＞0，b＞0，r∈Q)．
第七页，共42页。
2．指数函数的图象与性质
y＝ax
a＞1
0＜a＜1
图象
定义域
R
第八页，共42页。
第九页，共42页。
故②正确；③
＝ ＝ 2；④ 4 －24＝2；⑤当 a≠0 时，由(1＋a2)m＜(1
＋a2)n 可知 m＜n，当 a＝0 时不成立．
答案：②
第十五页，共42页。
3
考点疑难突破
第十六页，共42页。
指数(zhǐshù)幂的化简与求值
计算：
第十七页，共42页。
【解】 (1)原式＝
－ 51－0 2＋1＝
第二十页，共42页。
[自 主 演 练]
1．化简 4 16x8y4(x＜0，y＜0)得( A．2x2y C．4x2y
) B．2xy D．－2x2y
解析： 4 16x8y4＝(16x8y4) ＝[24(－x)8·(－y)4] ＝
＝
2(－x)2(－y)＝－2x2y.
答案：D
第二十一页，共42页。
2．(2017 届四川绵阳一诊)计算：2 3×3 1.5×6 12＝________. 解析：原式＝
【答案】 C
第三十三页，共42页。
角度三 探究指数型函数的性质
(1)函数 y＝14x－12x＋1 在区间[－3,2]上的值域是________．
(2)函数 f(x)＝
的单调减区间为________．
第三十四页，共42页。
【解析】 (1)因为 x∈[－3,2]， 所以令 t＝12x，则 t∈14，8， 故 y＝t2－t＋1＝t－122＋34. 当 t＝12时，ymin＝34；当 t＝8 时，ymax＝57. 故所求函数的值域为34，57.
高考数学大一轮复习第2章函数的概念与基本初等函数Ⅰ第1讲函数及其表示课件理
理科数学 第二章：函数的概念与基本初等函数Ⅰ
C方法帮∙素养大提升
方法 分类讨论思想在函数中的应用
方法 分类讨论思想在函数中的应用
理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数Ⅰ
素养提升 当自变量不确定时,要根据定义域分成的不同子集进行分类讨论.
理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数Ⅰ
叫作函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫作值域. 定义域、对应关系、值域是构成函数的三要素.
说明 若两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致,则这两个函数 是相同函数.
理科数学 第二章：函数的概念与基本初等函数Ⅰ
3.函数的表示法 函数的表示法有三种,分别为解析法、列表法和图象法.
注意 函数图象的特征:与x轴垂直的直线与其最多有一个公共点.利用 这个特征可以判断一个图形能否作为一个函数的图象.
注意 (1)函数f(g(x))的定义域指的是x的取值范围,而不是g(x)的取值 范围; (2)求函数的定义域时,对函数解析式先不要化简; (3)求出函数的定义域后,一定要将其写成集合或区间的形式;
归纳总结 y=f(x)的定义域的类型及方法
理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数Ⅰ
注意 (1)分式中,分母不为0; (2)偶次方根中,被开方数非负;
示例3 已知二次函数f(2x+1)=4x2-6x+5,则f(x)=
.
思维导引 已知复合函数f(g(x))求f(x),可用换元法或配凑法求解.由于f(x)
是二次函数,也可采用待定系数法求解.
理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数Ⅰ
理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数Ⅰ
方法总结
理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数Ⅰ
考点2 分段函数（重点）
2024届高考一轮复习数学课件(新教材人教A版 提优版)：导数的概念及其意义、导数的运算
fx＋Δx－fx Δx .
知识梳理
2.导数的几何意义 函数y＝f(x)在x＝x0处的导数的几何意义就是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0)) 处的切线的 斜率 ，相应的切线方程为 y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0) .
知识梳理
3.基本初等函数的导数公式 基本初等函数 f(x)＝c(c为常数)
知识梳理
f(x)＝logax(a>0，且a≠1) f(x)＝ln x
1 f′(x)＝_x_ln__a_
1 f′(x)＝__x _
知识梳理
4.导数的运算法则 若f′(x)，g′(x)存在，则有 [f(x)±g(x)]′＝ f′(x)±g′(x) ； [f(x)g(x)]′＝ f′(x)g(x)＋f(x)g′(x) ； gfxx′＝f′xg[xg－xf]2xg′x(g(x)≠0)； [cf(x)]′＝ cf′(x) .
教材改编题
1.若函数f(x)＝3x＋sin 2x，则
√A.f′(x)＝3xln 3＋2cos 2x
C.f′(x)＝ln3x3＋cos 2x
B.f′(x)＝3x＋2cos 2x D.f′(x)＝ln3x3－2cos 2x
因为函数f(x)＝3x＋sin 2x， 所以f′(x)＝3xln 3＋2cos 2x.
对于
C，2sxin2
x′＝2sin
x′x2－2sin x4
xx2′＝2xcos
x－4sin x3
x，故
C
错误；
对于D，(2x＋cos x)′＝(2x)′＋(cos x)′＝2xln 2－sin x，故D正确.
(2)已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝x3＋x2f′(1)＋2x－1，则
f′(2)等于
2024届高考一轮复习数学课件(新教材人教A版强基版)：任意角和弧度制、三角函数的概念
∴2sisninθ·θc>o0s，θ<0，
即sin cos
θ>0， θ<0，
∴角θ所在的象限是第二象限.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
5.(2023·南昌模拟)我国在文昌航天发射场用长征五号运载火箭成功发射
探月工程嫦娥五号探测器，顺利将探测器送入预定轨道，经过两次轨道
第四章 三角函数与解三角形
§4.1 任意角和弧度制、 三角函数的概念
考试要求
1.了解任意角的概念和弧度制. 2.能进行弧度与角度的互化，体会引入弧度制的必要性. 3.借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.
内容索引
第一部分
落实主干知识
第二部分
探究核心题型
第三部分
课时精练
第
一 部 分
故扇形的圆心角的弧度数 α＝Rl ＝43或 3.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
4.(2023·惠州模拟)如果点P(2sin θ，sin θ·cos θ)位于第四象限，那么角θ
所在的象限为
A.第一象限
√B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
∵点P(2sin θ，sin θ·cos θ)位于第四象限，
题型一 角及其表示
例1 (1)(2023·宁波模拟)若α是第二象限角，则 A.－α是第一象限角 B.α2是第三象限角 C.32π＋α 是第二象限角
√D.2α是第三或第四象限角或在y轴负半轴上
因为 α 是第二象限角，可得π2＋2kπ<α<π＋2kπ，k∈Z， 对于 A，可得－π－2kπ<－α<－π2－2kπ，k∈Z，此时－α 位于第三象限， 所以 A 错误；
2025届高考数学一轮总复习第3章第4节幂函数对勾函数及一次分式函数课件新人教A版
C )
A.有最小值4
B.有最大值4
C.无最小值
D.有最大值5
解析 因为
π
x∈(0,2),令
t=cos x,则 t∈(0,1),则
单调递减,在区间(2,+∞)上单调递增,故
4
y=t+ ,由于
4
y=t+ 在区间(0,2)上
4
y=t+ 在区间(0,1)上单调递减,故
4
y=t+ >5,即值域是(5,+∞),所以函数无最大值和最小值,故选
( C )
A.m,n
m
是奇数,且 <1
n
B.m 是偶数,n
m
是奇数,且 >1
n
C.m 是偶数,n
m
是奇数,且 <1
n
D.m,n
m
是偶数,且 >1
n
解析
函数 y=
=
x m 的图象关于 y 轴对称,故 m 为偶数,n 为奇数,当 x∈(0,1)
m
时,y= n 的图象在 y=x 的图象的上方,当 x∈(1,+∞)时,y= 的图象在 y=x 的图
值域
(-∞,-2 ab]∪[2 ab,+∞)
奇偶性 奇函数
在区间(-∞,单调性
b
),(
a
递增;在区间(调递减
a
f(x)=x+ (a>0)
x
(-∞,0)∪(0,+∞)
(-∞,-2 a]∪[2 a,+∞)
奇函数
b
,+∞)上单调
a
b
,0),(0,
a
高三数学第一轮复习课件(ppt)目录
Page 12
目录 CONTENTS
第二章
2.1 函数及其表示 2.2 函数的单调性与最值 2.3 函数的奇偶性与周期性 2.4 一次函数、二次函数 2.5 指数与指数函数 2.6 对数与对数函数 2.7 幂函数 2.8 函数的图象及其变换 2.9 函数与方程
函数
2.10 函数模型及其应用
第一讲：三角函数
S ABC=1/2bcsinA=1/2absinC=1/2ah，可得sinA=√15/8，sinC=√15/4。
∴cosA=7/8,cosC=1/4，
∴cos（A-C）=7/8 x 1/4 + √15/8 x √15/4
=11/16 c=2
A
b=2
h=√15/2
Page 21
B
C 1/2 a
1/2
C、﹙1，＋∞﹚
D、[1，＋∞﹚
解析：由于3x＞0，所以3x+1＞1，所以f（x）＞0，集合表示为（0，＋∞），答案为A
2、已知函数y=2x＋1的值域为（5,7），则对应的自变量x的范围为（
）
A、[2,3）
B、[2,3]
C、(2,3)
D、（2,3]
解析：根据题意：5＜2x+1＜7,解得2＜x＜3，用集合表示为（2,3），答案为C
A [1,2]
解析：解二元一次不等式x2 +2x-8≤0，可得-4≤x≤2，所以M为[-4,2]; 解不等式3x-2≥2x-1,可得x≥1,所以N为[1,＋∞﹚。此时我们可以应用数轴马 上解决问题：
-4 0 1 2
如图所示，阴影部分即为所求。答案：A 启示：掌握好数轴工具，在集合、函数问题（ B
B、﹙－∞，5]
）
D、[5，＋∞﹚
等差数列课件-2025届高三数学一轮复习
2
Sn= n +(a1- )n.当d≠0时,它是关于n的二次函数,表示为Sn=An2+Bn(A,B为常数);
2
2
(2)a1>0,d<0,则Sn存在最大值.
a1<0,d>0,则Sn存在最小值.
3.等差数列的性质
*).
(n-m)d
(1)通项公式的推广:an=am+________(n,m∈N
ak+al=am+an
基础诊断·自测
类型
辨析
易错
高考
题号
1
3
2,4
1.(思考辨析)(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)若一个数列从第2项起每一项与它的前一项的差都是常数,则这个数列是等差
数列.( × )
提示:(1)第2项起每一项与它的前一项的差应是同一个常数;
(2)数列{an}为等差数列的充要条件是对任意n∈N*,都有2an+1=an+an+2.( √ )
S5=(
A.25
)
B.22
C.20
D.15
【解析】选C.等差数列{an}中,a2+a6=2a4=10,
所以a4=5,a4a8=5a8=45,故a8=9,
8 −4
则d=
=1,a1=a4-3d=5-3=2,
8−4
5×4
则S5=5a1+ d=10+10=20.
2
1
3.(转化条件不等价致误)一个等差数列的首项为 ,从第10项起每项都比1大,则这
如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差都等于____________,
那么这个数列就叫做等差数列,即an+1 -an=d(n∈N*,d为常数)
Sn= n +(a1- )n.当d≠0时,它是关于n的二次函数,表示为Sn=An2+Bn(A,B为常数);
2
2
(2)a1>0,d<0,则Sn存在最大值.
a1<0,d>0,则Sn存在最小值.
3.等差数列的性质
*).
(n-m)d
(1)通项公式的推广:an=am+________(n,m∈N
ak+al=am+an
基础诊断·自测
类型
辨析
易错
高考
题号
1
3
2,4
1.(思考辨析)(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)若一个数列从第2项起每一项与它的前一项的差都是常数,则这个数列是等差
数列.( × )
提示:(1)第2项起每一项与它的前一项的差应是同一个常数;
(2)数列{an}为等差数列的充要条件是对任意n∈N*,都有2an+1=an+an+2.( √ )
S5=(
A.25
)
B.22
C.20
D.15
【解析】选C.等差数列{an}中,a2+a6=2a4=10,
所以a4=5,a4a8=5a8=45,故a8=9,
8 −4
则d=
=1,a1=a4-3d=5-3=2,
8−4
5×4
则S5=5a1+ d=10+10=20.
2
1
3.(转化条件不等价致误)一个等差数列的首项为 ,从第10项起每项都比1大,则这
如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差都等于____________,
那么这个数列就叫做等差数列,即an+1 -an=d(n∈N*,d为常数)