投资学专题5：利率期限结构理论
利率期限结构
给定时间间隔的短期利率指对在不同时间点内的 间隔时间内的利率。
例子中，今年的短期利率是5％，下一年的短期利 率将会是7.01％。
持有期收益 远期利率
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即期利率和短期利率
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远期利率
❖ 远期利率的计算
(1 f1)(1 f2 )(1 fn ) (1 yn )n
资者对利率风险的承受情况，也取决于他们对债 券期限长短的偏好。
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15.4 期限结构理论
❖ 未来的短期利率在当前时刻是不可知道的，所以 以短期利率的期望值E(ri)作为未来短期利率的无 偏估计（假设条件）。
实际上是一个不确定条件下远期利率的决定问题
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练习：后期实际利率变动导致价格如何变化？
❖2年期零息票债券的价格为961.54 ，假定第1年利 率为4％，第2年利率为5％。问1年债券的价值为 多少？到期时的面值为多少？
1年后该债券的价值应为1000元[961.54×(1+0.04)] 债券到期时的面值应为1050元[1000x(1+0.05)]。
第15章 利率的期限结构
主要内容
❖15.1 收益曲线 312 ❖15.2 收益曲线和远期利率 314 ❖15.3 利率的不确定性和远期利率 317 ❖15.4 期限结构理论 318 ❖15.5 对期限结构的说明 319 ❖15.6 作为远期合约的远期利率 322
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❖ 什么是利率期限结构？
利率期限结构是指具有相同风险及流动性的债券， 其收益率随到期日的时间长短而具有不同的关系。
或者由市场自动调节,或者由央行调控所致。
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收益率%
拱收益曲线
期限
表示在某一时期之前债券的利率期限结构为正收 益曲线,在该期限之后又成反收益曲线.这种曲线 的出现是在央行采取严厉紧缩政策时短期利率急 剧上升所致.
002.利率的期限结构
第二节利率的期限结构本节考点01到期收益率、即期利率和远期利率02利率期限结构与收益率曲线03收益率曲线的基本类型04利率期限结构的理论考点1：到期收益率、即期利率和远期利率（一）到期收益率到期收益率（YTM）是指能够使得债券未来现金流现值等于其当前价格的贴现率，其假设投资者一直将债券持有至到期，且再投资的收益率也和到期收益率相一致。
已知某债券市场价格为P，未来将发生N次现金流支付，现金流发生的具体时间点（对应期数）为t，对应现金流为C t，则到期收益率y便是使得以下等式成立的收益率：【例】假设某国债的剩余期限为5年，票面利率8%，面值100元，每年付息1次，当前市场价格为102元，求到期收益率。
【例】假设某国债的剩余期限为5年，票面利率8%，面值100元，每年付息1次，当前市场价格为102元，则其到期收益率满足：通过插值法可解得y≈7.5056%,即该国债当前价格对应的到期收益率约为7.5056%。
（二）即期利率又称零利率，它被用来刻画在当下时间点至未来某段时间内所取得的利率，即现在投入一笔资金，到期时一次性取得约定的现金回报所对应享有的收益率。
而不产生期间现金流，仅在到期时一次性支付债券本金，正是零息债券的收益特征。
因此，零息债券的到期收益率即为即期利率。
在债券定价公式中，即期利率即用来进行现金流贴现的贴现率。
反过来，也可以从已知的债券价格计算即期利率。
即期利率的计算可以通过票息剥离法得到。
（三）远期利率远期利率是由当前即期利率所隐含的对应于未来某一区间内的利率水平。
远期利率可以根据当前即期利率推导得到。
【例】某投资者用100元本金购买了2年期零息债券，另一投资者用100元本金购买1年期零息债券，1年后到期时再投资于彼时以利率计价的1年期零息债券。
在无套利均衡条件下，两名投资者的收益应当相等。
基于复利计息规则下，有：100×（1+y2.00）2=100×（1+y1.00）×（1+ fy1.00, 1.00 ）其中, fy1.00, 1.00为市场对1年后的1年期即期利率的预期，解得该值为11. 01%。
博迪《投资学》笔记和课后习题详解(利率的期限结构)【圣才出品】
第15章利率的期限结构15.1 复习笔记利率期限结构，即不同到期期限债券利率之间的关系，通常用被称为收益率曲线的曲线图来描述。
1. 确定的期限结构长期债券收益率较高的原因有二：一是长期债券风险较大，需要较高的收益率来补偿利率风险；二是投资者预期利率会上升，因此较高的平均收益率反应了对债券后续寿命期的高利率预期。
（1）债券定价给定期限的利率称为短期利率。
利用不同期限的短期利率对债券进行贴现可以得到债券的价格。
利用债券的价格，可计算出每种债券的到期收益率。
收益率是单利，它等于相对于债券价格的债券支付额的现值。
虽然利率可随时间变化，但各期的到期收益率均以“平均”利率计算，以贴现所有各期的债券支付。
不同期限的到期收益率可以构成收益率曲线。
零息票债券的到期收益率有时也称为即期利率，即今日对应于零期时的利率。
到期收益率实际上是每一时期利率的几何平均值。
（2）分离债券和息票债券的定价零息票债券的价格可以通过用债券到期时的即期利率对债券票面价值贴现后得到。
可以把息票债券的每一次付息从结果上视为各自独立支付的零息票债券，它们可以独立地被估价。
息票债券的总价值就是其每一次现金流价值的总和。
债券交易者经常要区分零息票债券和息票支付债券的收益曲线。
纯收益曲线反映了零息票债券的到期收益和到期时间之间的关系。
（3）持有期收益（holding period yield, HPY ）在一个简单的没有不确定性因素的世界中，任何期限的债券一定会提供相同的收益率。
实际上，尽管不同的债券有不同的到期收益率，但每一种债券提供的未来一年的收益率将等于这一年的短期利率。
持有期收益指在一定时期内投资的总收益，包括各种来源的收入。
其计算公式如下：投资的期初价值投资的期末价值HPR其计算得出的值总是大于或等于0, 即它不可能为负值。
如果该值大于1.0表明财富增加，这意味着持有期的收益率为正；如果该值小于1.0表明财富减少，这意味着在持有期的收益率为负；如果该值等于0表明投资损失殆尽。
利率期限结构模型：理论与实证
利率期限结构模型:理论与实证利率期限结构是指某个时点不同期限的即期利率与到期期限的关系及变化规律，要彻底搞清楚这个概念，就必须从理论和实证两个方面去理解，下面就让店铺带着大家一起去了解一下利率期限结构模型:理论与实证的相关知识吧。
什么是利率期限结构严格地说，利率期限结构是指某个时点不同期限的即期利率与到期期限的关系及变化规律。
由于零息债券的到期收益率等于相同期限的市场即期利率，从对应关系上来说，任何时刻的利率期限结构是利率水平和期限相联系的函数。
因此，利率的期限结构，即零息债券的到期收益率与期限的关系可以用一条曲线来表示，如水平线、向上倾斜和向下倾斜的曲线。
甚至还可能出现更复杂的收益率曲线，即债券收益率曲线是上述部分或全部收益率曲线的组合。
收益率曲线的变化本质上体现了债券的到期收益率与期限之间的关系，即债券的短期利率和长期利率表现的差异性。
利率期限结构的理论利率的期限结构理论说明为什么各种不同的国债即期利率会有差别，而且这种差别会随期限的长短而变化。
1、预期假说利率期限结构的预期假说首先由欧文·费歇尔(Irving Fisher)(1896年)提出，是最古老的期限结构理论。
预期理论认为，长期债券的现期利率是短期债券的预期利率的函数，长期利率与短期利率之间的关系取决于现期短期利率与未来预期短期利率之间的关系。
如果以Et(r(s))表示时刻t对未来时刻的即期利率的预期，那么预期理论的到期收益可以表达为：因此，如果预期的未来短期债券利率与现期短期债券利率相等，那么长期债券的利率就与短期债券的利率相等，收益率曲线是一条水平线;如果预期的未来短期债券利率上升，那么长期债券的利率必然高于现期短期债券的利率，收益率曲线是向上倾斜的曲线;如果预期的短期债券利率下降，则债券的期限越长，利率越低，收益率曲线就向下倾斜。
这一理论最主要的缺陷是严格地假定人们对未来短期债券的利率具有确定的预期;其次，该理论还假定，资金在长期资金市场和短期资金市场之间的流动是完全自由的。
第五章利率期限结构第一部分201604
利率之间的关系
• 即期利率曲线也称为理论即期利率曲线
– 利率期限结构的几何描述 – 美国/中国财政部不发行零息中长期国债
– 由于零息国债的期限不超过一年，则即期利率曲线获得来 自于对国债实际交易收益率为基础的推断
-使用付息国债推算理论即期收益率曲线
• 构造平价息票曲线
– 该曲线中一年期以上债券为附息债券
• 基本原则
– 附息债券的价值等于复制其现金流的所有零息债券价 值之和
• 以已知的短期零息债券收益率（同时为即期利 率）为基础，计算下一期零息债券的理论即期 收益率
– 依次递推
第二十四页，共50页。
国债即期利率曲线获得方法之四 - 剥离法/迭代法 （Bootstrapping）下推算理论即期收益率曲线，例1
• 利率 – 货币的（时间）价格/价值 • 具有相同信用级别/同一发行人的债券存
续期内连续剩余期限日的即期收益率与剩 余期限之间的关系
– 理论上应当使用零息债券计算利率期限结构
• 附息债券会受到息票效应和再投资风险的影响
第七页，共50页。
零息国债即期利率曲线与利率期限结构
• 不同期限零息国债的现时收益率曲线称为即期利
– 真正的基准利率应当是零息国债收益率曲线/利率期限结构
• 由于现实中没有不同期限零息国债，基准利率是相应期限公开国债的理论即 期收益率
• 国债利率是资本市场的主要利率
– 国债发行量大，交易活跃，是全球流动性最高的金融市场
• 一般而言，市场上交易的非国债债券比其他可比的国债 具有更高的收益率
– 换言之，具有违约风险债券的市场交易价格低于可比期限的国债
利率的期限结构投资学财经大学
(五)短期利率和收益率曲线斜率
当下一年度短期利率 r2 大于今年得短期利 率r1时, 收益率曲线 向上倾斜。
暗示收益率预计会 上升。
当下一年得短期利率 r2 小于今年得短期利 率r1时, 收益率曲线 会下降。
暗示收益率预计会 下降。
图 15、3 短期利率和即期利率
(六)根据观察到得收益率解出 未来短期利率
(1 y2 )2 (1 r1)[1 E(r2 )]
也就是5%,利率期限结构呈现水平。 如果下一年得期望短期收益率E(r2) 就是6%,
则两年期即期利率y2将就是5、5%,利率期限 结构呈现向上。而下一年得期望短期收益率 E(r2) 如果就是4%,则两年期即期利率y2将就 是4、5%,利率期限结构呈现向下。
例15、1 附息债券得估值
使用表15、1得折现率,计算3年期, 票面利率为 10% 得附息债券(假设面值为$1000)得价值:
价值
$100 1.05
$100 1.062
$1100 1.073
价值 = $1082、17 ,又有:
1082.17
$100 1.0688
$100 1.06882
$1100 1.06883
利率的期限结构投资学财经大学
一、利率期限结构概述
利率期限结构就是不同期限债券贴现现金流得 利率结构。
通常情况下,期限短得现金流用较低得利率贴 现,即要求较低得收益率;期限长得现金流用较 高得利率贴现,即要求较高得收益率。
收益率曲线显示了收益率和期限之间得关系, 所以收益率曲线就是利率期限结构得图形表现。
收益率曲线有四种类型:
从收益率曲线四种类型中可以看到,不同期限债 券得收益率不相同。
收益率曲线在固定收益证券领域有重要得作用。
利率期限结构
特定期限偏好理论
Preferred Habitat Theory 远期利率包含远期的预期和流动性溢酬 但是并非长期的流动性溢酬高于短期的流动性溢酬 投资期限、发行期限取决于投资者的资产负债状况 投资者会改变原来的期限偏好使资金供求达到平衡 流动性溢酬是投资者改变偏好的补偿 流动性溢酬可正可负 形状可以为任意
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市场分割理论
法律制度、文化心理、投资偏好使投资 者各自投资特定期限的债券，形成了以 期限为划分标志的细分市场。 各个期限市场上的利率完全有各自的供 求决定，单个市场利率变化不影响其他 市场 利率期限结构说明了不同的市场的均衡 利率不同
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图示
Yield Dm Sm Ss Ds Sl Dl
Years to maturity
31
持有到期的（预期）收益： （1+8.995%）*（1+8.995%） 滚动投资的预期收益： （1+8%）*（1+f2） 无套利决定两者必须相等 第一年到期之后第二年继续投资适用于远期利率
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远期利率可以由即期利率推出
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远期利率和即期利率之间的关系
无套利可以推出隐含的远期利率：
(1 + s1 )(1 + f 2 ) = (1 + s2 ) t −1 t (1 + st −1 ) (1 + ft ) = (1 + st ) t (1 + s1 ) × (1 + f 2 ) × (1 + f3 ) × ⋯× (1 + ft ) = (1 + st )
t −1
(1 + s1 ) × (1 + E s1,2 ) × (1 + E s2,3 ) × ⋯× (1 + E st −1,t ) = (1 + st )
投资学之利率的期限结构概述(PPT 29页)
15-8
确定的收益率曲线
• 假设你想投资两年。 – 购买和持有2年期零息债券 或者 – 循环投资1年期零息债券
• 上述要达到平衡，必须要求两种策略 提供相同的收益。
15-9
图15.2 两个2年期投资计划
15-10
确定的收益率曲线
• 购买和持有与循环投资:
1
f4
1 y4 4 1 y3 3
1.084 1.073
1.1106
f4 11.06%
15-16
利率的不确定性
• 假设今天的利率是5% ，下一年的期望短
期收益率是E(r2) = 6，两年期零息债券的 价格：
$1000
1.051.06
$898.47
• 一年期零息债券的价格:
$1000 $952.38 1.05
• 债券价值等于各个部分的价值之和。
15-5
表15.1 零息债券的价格和到期收益率( 面值 1000美元)
15-6
Example 15.1 附息债券的估值
• 使用表15.1的折现率，计算3年期, 票面利率 为1$100 1.05
$100 1.062
$1100 1.073
15-13
图 15.3 短期利率和即期利率
15-14
根据观察到的收益率解出短期利率
(1
fn)
(1 yn )n (1 yn1 )n1
fn = n期的远期利率 yn = n期债券在第n期的到期收益率
(1 yn )n (1 yn1)n1(1 fn )
15-15
例 15.4 远期利率
• 假设远期利率与未来短期利率是相等的。 • 4年期利率= 8%，3年期利率= 7%。