(遵义专版)2019年中考数学总复习第3节代数式及整式运算(精练)试题

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2019年贵州省遵义市中考数学试题及参考答案(word解析版)

遵义市 2019 年初中毕业生学业（升学）统一考试数学试题卷（全卷总分 150分，考试时间 120 分钟）一、选择题（本题共 12 小题、每小题 4分，共 48 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．遵义市 2019年 6月 1 日的最高气温是 25℃，最低气温是 15℃，遵义市这一天的最高气温比最低气温高（）A ．25℃B ．15℃C ．10℃D ．﹣ 10℃2．如图是由 7 个相同的小正方体组合而成的几何体．这个几何体的左视图是（）3．今年 5月 26日﹣5月 29日， 2019中国国际大数据产业博览会在贵阳举行，贵州省共签约项目6．为参加全市中学生足球赛．某中学从全校学生中选拔年龄（岁）12 13 14 15 人数7 10 32动员的年龄（岁）如下表所示，该足球队队员的平均年龄是（）C ． 14岁A ． 12岁 B ．13岁D ．15 岁D ．125个，金额约 1008亿元． 1008亿用科学记数法表示为（8A ． 1008× 10B ． 91.008× 10C ．1.008×1010D ． 111.008×104．如图，∠ 1+∠2＝ 180°，A ． 74°B ． 76° D ． 86°5．下列计算正确的是（2 2 2）2B ．﹣2＝4a 2C ． a2?a 3＝ a 66 3 3D ． a6÷a 3＝a 322 名足球运动员组建校足球队，这 22 名运∠ 3＝104 °7．圆锥的底面半径是5cm，侧面展开图的圆心角是180°，圆锥的高是（）A ． 5 cmB ．10cm C．6cm D ．5cm8．一元二次方程x 2﹣3x+1 ＝0 的两个根为x1，x2，则x12+3x2+x1x2﹣2 的值是（）x﹣ 2 的解集是（）10．我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．已知四边形ABCD 的中点四边形是正方形，对角线AC 与BD 的关系，下列说法正确的是（）11．新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，各种品牌相继投放市场，我国新能源汽车近几年销量全球第一，2016年销量为50.7万辆，销量逐年增加，到2018年销量为125.6 万辆．设年平均增长率为x，可列方程为（）2A ．50.7（1+x ）2＝125.6C．50.7（1+2x）＝125.613．计算 3 ﹣的结果是14．小明用0﹣9 中的数字给手机设置了六位开机密码，但他把最后一位数字忘记了，小明只输入一次密码就能打开手机的概率是．A ．10 B．99．如图所示，直线l1：C．8y＝x+6 与直线l2：y ＝﹣x﹣ 2 交于点D．P（﹣2，3），不等式x+6>﹣A ．x >﹣ 2 B．x≥﹣2 D．x≤﹣2A ．AC ，BD 相等且互相平分C．AC，BD 相等且互相垂B．AC ，BD 垂直且互相平分D．AC ，BD 垂直且平分对角B．125.6（1﹣x）2＝50.7D．50.7（1+x2）＝125.612．如图，在平面直角坐标系中，菱形坐标分别为4，2，反比例函数y 2 ，则k 的值为（）BC 与x 轴平行， A ， B 两点的纵A．2 B．3 D．6、填空题（本题共 4 小题，每小题 4 分，共16 分）C．x <﹣2ABCD 在第一象限内，边C．415．如图，平行四边形纸片ABCD 的边AB，BC 的长分别是10cm 和7.5cm，将其四个角向内对折后，点B 与点C 重合于点C'，点 A 与点D 重合于点A′．四条折痕围成一个“信封四边形” EHFG，其顶点分别在平行四边形ABCD 的四条边上，则EF＝cm．16．如图，已知⊙ O的半径为1，AB，AC 是⊙ O的两条弦，且AB ＝AC ，延长BO交AC 于点D，连接OA ，OC，若AD 2＝AB ?DC，三、解答题（本题共8 小题，共86 分。

遵义市2019年中考数学试卷及答案(解析word版)

贵州省遵义市2019年中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2019•遵义）﹣3+（﹣5）的结果是（）A．﹣2 B．﹣8 C．8D．2考点：有理数的加法．分析：根据同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，可得答案．解答：解：原式=﹣（3+5）=﹣8．故选：B．点评：本题考查了有理数的加法，先确定和的符号，再进行绝对值得运算．2．（3分）（2019•遵义）观察下列图形，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形分析：根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．点评：本题考查了中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）（2019•遵义）“着力扩大投资，突破重点项目建设”是遵义经济社会发展的主要任务之一．据统计，遵义市2019年全社会固定资产投资达1762亿元，把1762亿元这个数字用科学记数法表示为（）A．1762×108B．1.762×1010C．1.762×1011D．1.762×1012考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将1762亿用科学记数法表示为：1.762×1011．故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2019•遵义）如图，直线l1∥l2，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=（）A．30°B．35°C．36°D．40°考点：平行线的性质．分析：过点A作l1的平行线，过点B作l2的平行线，根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠1，∠4=∠2，再根据两直线平行，同旁内角互补求出∠CAB+∠ABD=180°，然后计算即可得解．解答：解：如图，过点A作l1的平行线，过点B作l2的平行线，∴∠3=∠1，∠4=∠2，∵l1∥l2，∴AC∥BD，∴∠CAB+∠ABD=180°，∴∠3+∠4=125°+85°﹣180°=30°，∴∠1+∠2=30°．故选A．点评：本题考查了平行线的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键．5．（3分）（2019•遵义）计算3x3•2x2的结果是（）A．5x5B．6x5C．6x6D．6x9考点：单项式乘单项式．分析：根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．解答：解：3x3•2x2=6x5，故选B．点评：本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．6．（3分）（2019•遵义）已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（）A ．B．C．D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象．分析：本题可先由二次函数图象得到字母系数的正负，再与一次函数和反比例函数的图象相比较看是否一致．逐一排除．解答：解：A、由二次函数的图象可知a＜0，此时直线y=ax+b经过二、四象限，故A可排除；B、二次函数的图象可知a＜0，对称轴在y轴的右侧，可知a、b异号，b＞0，此时直线y=ax+b经过一、二、四象限，故B可排除；C、二次函数的图象可知a＞0，此时直线y=ax+b经过一、三，故C可排除；正确的只有D．故选：D．点评：此题主要考查了一次函数图象与二次函数图象，应该识记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．7．（3分）（2019•遵义）有一组数据7、11、12、7、7、8、11．下列说法错误的是（）A．中位数是7 B．平均数是9 C．众数是7 D．极差是5考点：极差；加权平均数；中位数；众数．分析：根据中位数、平均数、极差、众数的概念求解．解答：解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：7、7、7、8、11、11、12，则中位数为：8，平均数为：=9，众数为：7，极差为：12﹣7=5．故选A．点评：本题考查了中位数、平均数、极差、众数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．8．（3分）（2019•遵义）若a+b=2，ab=2，则a2+b2的值为（）A．6B．4C ．3D．2考点：完全平方公式．分析：利用a2+b2=（a+b）2﹣2ab代入数值求解．解答：解：a2+b2=（a+b）2﹣2ab=8﹣4=4，故选：B．点评：本题主要考查了完全平方公式的应用，解题的关键是牢记完全平方公式，灵活运用它的变化式．9．（3分）（2019•遵义）如图，边长为2的正方形ABCD中，P是CD的中点，连接AP并延长交BC的延长线于点F，作△CPF的外接圆⊙O，连接BP并延长交⊙O于点E，连接EF，则EF的长为（）A．B．C．D．考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质；圆周角定理．分析：先求出CP、BF长，根据勾股定理求出BP，根据相似得出比例式，即可求出答案．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠PCF=90°，CD∥AB，∵F为CD的中点，CD=AB=BC=2，∴CP=1，∵PC∥AB，∴△FCP∽△FBA，∴==，∴BF=4，∴CF=4﹣2=2，由勾股定理得：BP==，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCP=∠PCF=90°，∴PF是直径，∴∠E=90°=∠BCP，∵∠PBC=∠EBF，∴△BCP∽△BEF，∴=，∴=，∴EF=，故选D．点评：本题考查了正方形的性质，圆周角定理，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力，题目比较好，难度适中．10．（3分）（2019•遵义）如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A 顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（）A．2﹣B．C．﹣1 D．1考点：旋转的性质．分析：连接BB′，根据旋转的性质可得AB=AB′，判断出△ABB′是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得AB=BB′，然后利用“边边边”证明△ABC′和△B′BC′全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，根据等边三角形的性质可得BD⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、C′D，然后根据BC′=BD﹣C′D计算即可得解．解答：解：如图，连接BB′，∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，∴AB=AB′，∠BAB′=60°，∴△ABB′是等边三角形，∴AB=BB′，在△ABC′和△B′BC′中，，∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），∴∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，则BD⊥AB′，∵∠C=90°，AC=BC=，∴AB==2，∴BD=2×=，C′D=×2=1，∴BC′=BD﹣C′D=﹣1．故选C．点评：本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC′在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点．二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）11．（4分）（2019•遵义）+=4．考点：二次根式的加减法．分析：先化简，然后合并同类二次根式．解答：解：原式=3+=4．故答案为；4．点评：本题考查了二次根式的加减法，掌握二次根式的化简是解答本题的关键．12．（4分）（2019•遵义）正多边形的一个外角等于20°，则这个正多边形的边数是18．考点：多边形内角与外角．分析：根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．解答：解：因为外角是20度，360÷20=18，则这个多边形是18边形．点评：根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．13．（4分）（2019•遵义）计算：+的结果是﹣1．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式变形后利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣==﹣1．故答案为：﹣1．点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（4分）（2019•遵义）关于x的一元二次方程x2﹣3x+b=0有两个不相等的实数根，则b 的取值范围是b＜．考点：根的判别式．专题：计算题．分析：根据判别式的意义得到△=（﹣3）2﹣4b＞0，然后解不等式即可．解答：解：根据题意得△=（﹣3）2﹣4b＞0，解得b＜．故答案为b＜．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．15．（4分）（2019•遵义）有一圆锥，它的高为8cm，底面半径为6cm，则这个圆锥的侧面积是60πcm2．（结果保留π）考点：圆锥的计算．分析：先根据圆锥的底面半径和高求出母线长，圆锥的侧面积是展开后扇形的面积，计算可得．解答：解：圆锥的母线==10cm，圆锥的底面周长2πr=12πcm，圆锥的侧面积=lR=×12π×10=60πcm2．故答案为60π．点评：本题考查了圆锥的计算，圆锥的高和圆锥的底面半径圆锥的母线组成直角三角形，扇形的面积公式为lR．16．（4分）（2019•遵义）有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2019次后，骰子朝下一面的点数是3．考点：专题：正方体相对两个面上的文字；规律型：图形的变化类．分析：观察图象知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，从而确定答案．解答：解：观察图象知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，∵2019÷4=503…2，∴滚动第2019次后与第二次相同，∴朝下的点数为3，故答案为：3．点评：本题考查了正方体相对两个面上的文字及图形的变化类问题，解题的关键是发现规律．17．（4分）（2019•遵义）“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E、南门点F分别是AB，AD的中点，EG ⊥AB，FE⊥AD，EG=15里，HG经过A点，则FH= 1.05里．考点：相似三角形的应用．分析：首先根据题意得到△GEA∽△AFH，然后利用相似三角形的对应边的比相等列出比例式求得答案即可．解答：解：EG⊥AB，FE⊥AD，HG经过A点，∴FA∥EG，EA∥FH，∴∠HFA=∠AEG=90°，∠FHA=∠EAG，∴△GEA∽△AFH，∴．∵AB=9里，DA=7里，EG=15里，∴FA=3.5里，EA=4.5里，∴，解得：FH=1.05里．故答案为：1.05．点评：本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形，难度不大．18．（4分）（2019•遵义）如图，反比例函数y=（k＞0）的图象与矩形ABCO的两边相交于E，F两点，若E是AB的中点，S△BEF=2，则k的值为8．考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：设E（a，），则B纵坐标也为，代入反比例函数的y=，即可求得F的横坐标，则根据三角形的面积公式即可求得k的值．解答：解：设E（a，），则B纵坐标也为，E是AB中点，所以F点横坐标为2a，代入解析式得到纵坐标：，BF=﹣=，所以F也为中点，S△BEF=2=，k=8．故答案是：8．点评：本题考查了反比例函数的性质，正确表示出BF的长度是关键．三、解答题（本题共9小题，共88分）19．（6分）（2019•遵义）计算：﹣|﹣4|﹣2cos45°﹣（3﹣π）0．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．分析：本题涉及零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=3﹣4﹣﹣1=2﹣5．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．（8分）（2019•遵义）解不等式组：，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．解答：解：由①得，x≥﹣1，由②得，x＜4，故此不等式组的解集为：﹣1≤x＜4．在数轴上表示为：．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（8分）（2019•遵义）如图，一楼房AB后有一假山，其坡度为i=1：，山坡坡面上E 点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，求楼房AB的高．（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．专题：应用题．分析：过点E作EF⊥BC的延长线于F，EH⊥AB于点H，根据CE=20米，坡度为i=1：，分别求出EF、CF的长度，在Rt△AEH中求出AH，继而可得楼房AB的高．解答：解：过点E作EF⊥BC的延长线于F，EH⊥AB于点H，在Rt△CEF中，∵i===tan∠ECF，∴∠ECF=30°，∴EF=CE=10米，CF=10米，∴BH=EF=10米，HE=BF=BC+CF=（25+10）米，在Rt△AHE中，∵∠HAE=45°，∴AH=HE=（25+10）米，∴AB=AH+HB=（35+10）米．答：楼房AB的高为（35+10）米．点评：本题考查了解直角三角形的应用，涉及仰角俯角及坡度坡角的知识，构造直角三角形是解题关键．22．（10分）（2019•遵义）小明、小军两同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔（不放回），若两人所取笔的颜色相同，则小明胜，否则，小军胜．（1）请用树形图或列表法列出摸笔游戏所有可能的结果；（2）请计算小明获胜的概率，并指出本游戏规则是否公平，若不公平，你认为对谁有利．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．分析：（1）列表将所有等可能的结果一一列举出来即可；（2）根据列表里有概率公式求得小明获胜的概率即可判断是否公平．解答：解：（1）列表得：红1 红2 红3 黑1 黑2红1 红1红2 红1红3 红1黑1 红1黑2红2 红2红1 红2红3 红2黑1 红2黑2红3 红3红1 红3红2 红3黑1 红3黑2黑1 黑1红1 黑1红2 黑1红3 黑1黑2黑2 黑2红1 黑2红2 黑2红3 黑2黑1（2）共20种等可能的情况，其中颜色相同的有8种，则小明获胜的概率为=，小军获胜的概率为1﹣=，∵＜，∴不公平，对小军有利．点评：本题考查了列表法与列树状图的知识，解题的关键是正确的列出表格或树状图．23．（10分）（2019•遵义）今年5月，从全国旅游景区质量等级评审会上传来喜讯，我市“风冈茶海之心”、“赤水佛光岩”、“仁怀中国酒文化城”三个景区加入国家“4A”级景区．至此，全市“4A”级景区已达13个．某旅游公司为了了解我市“4A”级景区的知名度情况，特对部分市民进行现场采访，根据市民对13个景区名字的回答情况，按答数多少分为熟悉（A），基本了解（B）、略有知晓（C）、知之甚少（D）四类进行统计，绘制了一下两幅统计图（不完整），请根据图中信息解答以下各题：（1）本次调查活动的样本容量是1500；（2）调查中属于“基本了解”的市民有450人；（3）补全条形统计图；（4）“略有知晓”类占扇形统计图的圆心角是多少度？“知之甚少”类市民占被调查人数的百分比是多少？考点：条形统计图；扇形统计图．专题：图表型．分析：（1）用熟悉（A）的人数除以所占的百分比，计算即可得解；（2）先求出略有知晓（C）的人数，然后列式计算即可得解；（3）根据（2）的计算补全图形统计图即可；（4）用“略有知晓”C所占的百分比乘以360°计算即可，再根据知之甚少（D）的人数列式计算即可求出所占的百分比．解答：解：（1）120÷8%=1500；（2）略有知晓（C）的人数为：1500×40%=600人，“基本了解”（B）的人数为：1500﹣120﹣600﹣330=1500﹣1050=450人；（3）补全统计图如图所示；（4）“略有知晓”类：360°×40%=144°，“知之甚少”类：×100%=22%．故答案为：（1）1500；（2）450．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（10分）（2019•遵义）如图，▱ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分别是AB，CD 上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O．（1）求证：BO=DO；（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AD的长．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．分析：（1）通过证明△ODF与△OBE全等即可求得．（2）由△ADB是等腰直角三角形，得出∠A=45°，因为EF⊥AB，得出∠G=45°，所以△ODG与△DFG都是等腰直角三角形，从而求得DG的长和EF=2，然后平行线分线段成比例定理即可求得．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB，DC∥AB，∴∠ODF=∠OBE，在△ODF与△OBE中∴△ODF≌△OBE（AAS）∴BO=DO；（2）解：∵BD⊥AD，∴∠ADB=90°，∵∠A=45°，∴∠DBA=∠A=45°，∵EF⊥AB，∴∠G=∠A=45°，∴△ODG是等腰直角三角形，∵AB∥CD，EF⊥AB，∴DF⊥OG，∴OF=FG，△DFG是等腰直角三角形，∵△ODF≌△OBE（AAS）∴OE=OF，∴GF=OF=OE，即2FG=EF，∵△DFG是等腰直角三角形，∴DF=FG=1，∴DG==，∵AB∥CD，∴=，∴AD=2，点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，平行线的性质以及平行线分行段定理．25．（10分）（2019•遵义）为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动．自行车队从甲地出发，途径乙地短暂休息完成补给后，继续骑行至目的地丙地，自行车队出发1小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成2小时装卸工作后按原路返回甲地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的2.5倍，如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y（km）与自行车队离开甲地时间x（h）的函数关系图象，请根据图象提供的信息解答下列各题：（1）自行车队行驶的速度是24km/h；（2）邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇？（3）邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？考点：一次函数的应用．分析：（1）由速度=路程÷时间就可以求出结论；（2）由自行车的速度就可以求出邮政车的速度，再由追击问题设邮政车出发a小时两车相遇建立方程求出其解即可；（3）由邮政车的速度可以求出B的坐标和C的坐标，由自行车的速度就可以D的坐标，由待定系数法就可以求出BC，ED的解析式就可以求出结论．解答：解：（1）由题意得自行车队行驶的速度是：72÷3=24km/h．故答案为：24；（2）由题意得邮政车的速度为：24×2.5=60km/h．设邮政车出发a小时两车相遇，由题意得24（a+1）=60a，答：邮政车出发小时与自行车队首次相遇；（3）由题意，得邮政车到达丙地的时间为：135÷60=，∴邮政车从丙地出发的时间为：135=，∴B（，135），C（7.5，0）．自行车队到达丙地的时间为：135÷24+0.5=+0.5=，∴D（，135）．设BC的解析式为y1=k1+b1，由题意得，∴，∴y1=﹣60x+450，设ED的解析式为y2=k2x+b2，由题意得，解得：，∴y2=24x﹣12．当y1=y2时，﹣60x+450=24x﹣12，解得：x=5.5．y1=﹣60×5.5+450=120．答：邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地120km．点评：本题考查了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与一元一次方程的运用，解答时求出函数的解析式是关键．26．（12分）（2019•遵义）如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，且∠ABC=60°，AB=BC，△ACD的外接圆⊙O交BC于E点，连接DE并延长，交AC于P点，交AB延长线于F．（1）求证：CF=DB；（2）当AD=时，试求E点到CF的距离．考点：圆的综合题．专题：综合题．分析：（1）连结AE，由∠ABC=60°，AB=BC可判断△ABC为等边三角形，由AB∥CD，∠DAB=90°得∠ADC=∠DAB=90°，则根据圆周角定理可得到AC为⊙O的直径，则∠AEC=90°，即AE⊥BC，根据等边三角形的性质得BE=CE，再证明△DCE≌△FBE，得到DE=FE，于是可判断四边形BDCF为平行四边形，根据平行四边形的性质得CF=DB；（2）作EH⊥CF于H，由△ABC为等边三角形得∠BAC=60°，则∠DAC=30°，在Rt △ADC中，根据含30度的直角三角形三边的关系得DC=AD=1，AC=2CD=2，则AB=AC=2，BF=CD=1，AF=3，然后利用勾股定理计算出BD=，DF=2，所以CF=BD=，EF=DF=，接着根据等边三角形的性质由AE⊥BC得∠CAE=∠BAE=30°，根据圆周角定理得∠EDC=∠CAE=30°，而∠DCA=∠BAC=60°，得到∠DPC=90°，在Rt△DPC中，根据含30度的直角三角形三边的关系得PC=DC=，再证明Rt△FHE∽Rt△FPC，利用相似比可计算出EH．解答：（1）证明：连结AE，如图，∵∠ABC=60°，AB=BC，∴△ABC为等边三角形，∵AB∥CD，∠DAB=90°，∴∠ADC=∠DAB=90°，∴AC为⊙O的直径，∴∠AEC=90°，即AE⊥BC，∴BE=CE，CD∥BF，∴∠DCE=∠FBF，在△DCE和△FBE中，，∴△DCE≌△FBE（ASA），∴DE=FE，∴四边形BDCF为平行四边形，∴CF=DB；（2）解：作EH⊥CF于H，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=60°，∴∠DAC=30°，在Rt△ADC中，AD=，∴DC=AD=1，AC=2CD=2，∴AB=AC=2，BF=CD=1，∴AF=3，在Rt△ABD中，BD==，在Rt△ADF中，DF==2，∴CF=BD=，EF=DF=，∵AE⊥BC，∴∠CAE=∠BAE=30°，∴∠EDC=∠CAE=30°，而∠DCA=∠BAC=60°，∴∠DPC=90°，在Rt△DPC中，DC=1，∠CDP=30°，∴PC=DC=，∵∠HFE=∠PFC，∴Rt△FHE∽Rt△FPC，∴=，即=，∴EH=，即E点到CF的距离为．点评：本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理、等边三角形的性质和平行四边形的判定与性质；会运用三角形全等的知识解决线段相等的问题；会运用勾股定理和相似比进行几何计算．27．（14分）（2019•遵义）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C．若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．（1）求该二次函数的解析式及点C的坐标；（2）当点P运动到B点时，点Q停止运动，这时，在x轴上是否存在点E，使得以A，E，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出E点坐标；若不存在，请说明理由．（3）当P，Q运动到t秒时，△APQ沿PQ翻折，点A恰好落在抛物线上D点处，请判定此时四边形APDQ的形状，并求出D点坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）将A，B点坐标代入函数y=x2+bx+c中，求得b、c，进而可求解析式及C坐标．（2）等腰三角形有三种情况，AE=EQ，AQ=EQ，AE=AQ．借助垂直平分线，画圆易得E大致位置，设边长为x，表示其他边后利用勾股定理易得E坐标．（3）注意到P，Q运动速度相同，则△APQ运动时都为等腰三角形，又由A、D对称，则AP=DP，AQ=DQ，易得四边形四边都相等，即菱形．利用菱形对边平行且相等等性质可用t表示D点坐标，又D在E函数上，所以代入即可求t，进而D可表示．解答：解：（1）∵二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0），∴，解得，∴y=x2﹣x﹣4．∴C（0，﹣4）．（2）存在．如图1，过点Q作QD⊥OA于D，此时QD∥OC，∵A（3，0），B（﹣1，0），C（0，﹣4），O（0，0）∴AB=4，OA=3，OC=4，∴AC==5，AQ=4．∵QD∥OC，∴，∴，∴QD=，AD=．①作AQ的垂直平分线，交AO于E，此时AE=EQ，即△AEQ为等腰三角形，设AE=x，则EQ=x，DE=AD﹣AE=﹣x，∴在Rt△EDQ中，（﹣x）2+（）2=x2，解得x=，∴OA﹣AE=3﹣=﹣，∴E（﹣，0）．②以Q为圆心，AQ长半径画圆，交x轴于E，此时QE=QA=4，∵ED=AD=，∴AE=，∴OA﹣AE=3﹣=﹣，∴E（﹣，0）．③当AE=AQ=4时，∵OA﹣AE=3﹣4=﹣1，∴E（﹣1，0）．综上所述，存在满足条件的点E，点E的坐标为（﹣，0）或（﹣，0）或（﹣1，0）．（3）四边形APDQ为菱形，D点坐标为（﹣，﹣）．理由如下：如图2，D点关于PQ与A点对称，过点Q作，FQ⊥AP于F，∵AP=AQ=t，AP=DP，AQ=DQ，∴AP=AQ=QD=DP，∴四边形AQDP为菱形，∵FQ∥OC，∴，∴，∴AF=，FQ=，∴Q（3﹣，﹣），∵DQ=AP=t，∴D（3﹣﹣t，﹣），数学试卷∵D在二次函数y=x2﹣x﹣4上，∴﹣=（3﹣t）2﹣（3﹣t）﹣4，∴t=，或t=0（与A重合，舍去），∴D（﹣，﹣）．点评：本题考查了二次函数性质、利用勾股定理解直角三角形及菱形等知识，总体来说题意复杂但解答内容都很基础，是一道值得练习的题目．。

(遵义专版)中考数学总复习第1章数与式第3节代数式及整式运算(精练)试题

第三节代数式及整式运算1．(2017长春中考)如图，将边长为3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，若拿掉边长2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为( A )A ．3a ＋2bB ．3a ＋4bC ．6a ＋2bD ．6a ＋4b2．(2017遵义航中中考模拟)若抛物线y ＝x 2－x －1与x 轴的交点坐标为(m ，0)，则代数式m 2－m ＋2 016的值为( C )A ．2 015B ．2 016C ．2 017D ．2 0183．(白银中考)若x 2＋4x －4＝0，则3(x －2)2－6(x ＋1)(x －1)的值为( B )A ．－6B ．6C ．18D ．－184．(2017六盘水中考)下列式子正确的是( C )A ．7m ＋8n ＝8m ＋7nB ．7m ＋8n ＝15mnC ．7m ＋8n ＝8n ＋7mD ．7m ＋8n ＝56mn5．(2017绥化中考)下列运算正确的是( C )A ．3a ＋2a ＝5a 2B ．3a ＋3b ＝3abC ．2a 2bc －a 2bc ＝a 2bcD ．a 5－a 2＝a 36．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x 的值为81，则第2 016次输出的结果为( D )A ．3B ．27C ．9D ．17．(宁夏中考)实数a 在数轴上的位置如图，则|a －3|＝__3－a__．8．(资阳中考)已知：(a ＋6)2＋b 2－2b －3＝0，则2b 2－4b －a 的值为__12__．9．(铜仁中考)一列数：0，－1，3，－6，10，－15，21，…，按此规律第n 个数为__(－1)n －1·n （n －1）2__．10．(西宁中考)已知x 2＋x －5＝0，则代数式(x －1)2－x(x －3)＋(x ＋2)(x －2)的值为__2__．11．(2017舟山中考)(1)计算：(3)2－2－1×(－4)；解：原式＝3－12×(－4)＝3＋2 ＝5；(2)化简：(m ＋2)(m －2)－m3×3m.解：原式＝m 2－4－m 2＝－4.12．(2017无锡中考)计算： (1)|－6|＋(－2)3＋(7)0；解：原式＝6－8＋1 ＝－1；(2)(a ＋b)(a －b)－a(a －b)．解：原式＝a 2－b 2－a 2＋ab ＝ab －b 2.13．(2017常州中考)先化简，再求值： (x ＋2)(x －2)－x(x －1)，其中x ＝－2. 解：当x ＝－2时，原式＝x 2－4－x 2＋x ＝x －4 ＝－6.14．(2017河南中考)先化简，再求值： (2x ＋y)2＋(x －y)(x ＋y)－5x(x －y)，其中x ＝2＋1，y ＝2－1.解：原式＝4x 2＋4xy ＋y 2＋x 2－y 2－5x 2＋5xy ＝9xy ，当x ＝2＋1，y ＝2－1时，原式＝9(2＋1)(2－1) ＝9×(2－1) ＝9×1 ＝9.15．(2017长春中考)先化简，再求值： 3a(a 2＋2a ＋1)－2(a ＋1)2，其中a ＝2. 解：原式＝3a 3＋6a 2＋3a －2a 2－4a －2 ＝3a 3＋4a 2－a －2，当a ＝2时，原式＝24＋16－2－2＝36. 16．(2017镇江中考)(1)计算：(－2)2＋tan 45°－(3－2)0；解：原式＝4＋1－1 ＝4；(2)化简：x(x ＋1)－(x ＋1)(x －2)．解：原式＝x 2＋x －x 2＋x ＋2 ＝2x ＋2.17．(2017宁波中考)先化简，再求值： (2＋x)(2－x)＋(x －1)(x ＋5)，其中x ＝32.解：原式＝4－x 2＋x 2＋4x －5 ＝4x －1. ∵x ＝32，∴原式＝4×32－1＝6－1＝5.18．(邵阳中考)先化简，再求值： (m －n)2－m(m －2n)，其中m ＝3，n ＝ 2. 解：原式＝m 2－2mn ＋n 2－m 2＋2mn ＝n 2，当n ＝2时，原式＝2.19．(2017黔东南中考)我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和(a ＋b)n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．(a ＋b)0…… …… …… ① (a ＋b)1…… …… … ① ① (a ＋b)2…… …… ① ② ① (a ＋b)3…… … ① ③ ③ ① (a ＋b)4…… ① ④ ⑥ ④ ① (a ＋b)5… ① ⑤ ⑩ ⑩ ⑤ ① ……根据“杨辉三角”请计算(a ＋b)20的展开式中第三项的系数为( D )A ．2 017B ．2 016C ．191D ．19020．(2017德州中考)观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的小三角形(如图①)；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，……，将这种做法继续下去(如图②，图③…)，则图⑥中挖去三角形的个数为( C )A．121 B．362 C．364 D．72921．(2017荆州中考)若单项式－5x4y2m＋n与2 017x m－n y2是同类项，则m－7n的算术平方根是__4__．22．(2017泰州中考)已知2m－3n＝－4，则代数式m(n－4)－n(m－6)的值为__8__．23．(2017大庆中考)若a m＝2，a n＝8，则a m＋n＝__16__．24．(2017包头中考)若2x－3y－1＝0，则5－4x＋6y的值为__3__．25．(2017大连中考)先化简，再求值：(2a＋b)2－a(4a＋3b)，其中a＝1，b＝ 2.解：原式＝4a2＋4ab＋b2－4a2－3ab＝ab＋b2，当a＝1，b＝2时，原式＝2＋2.26．(大庆中考)已知a＋b＝3，ab＝2，求代数式a3b＋2a2b2＋ab3的值．解：a3b＋2a2b2＋ab3＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2，将a＋b＝3，ab＝2代入，得ab(a＋b)2＝2×9＝18.故代数式a3b＋2a2b2＋ab3的值是18.27．(2017遵义十九中一模)阅读材料：求1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 013的值．解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 012＋22 013，将等式两边同时乘以2得2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋22 013＋22 014，将下式减去上式得2S－S＝22 014－1，即S＝22 014－1，即1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 013＝22 014－1.请你仿照此法计算：(1)1＋2＋22＋23＋24＋ (210)(2)1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n.(其中n为正整数)解：(1)设S＝1＋2＋22＋23＋24＋ (210)将等式两边同时乘以2，得2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋210＋211，将下式减去上式得2S－S＝211－1，即S＝211－1，则1＋2＋22＋23＋24＋…＋210＝211－1；(2)设S＝1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n，将两边同时乘以3，得3S＝3＋32＋33＋34＋35＋…＋3n＋3n＋1，将下式减去上式得3S－S＝3n＋1－1，即S ＝3n ＋1－12，则1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n ＝3n ＋1－12.。

贵州省遵义市中考数学复习试题(含答案)

贵州省遵义市2019年中考数学复习试题一、选择题(每小题4分，共40分)1．点A(－2，5)在反比例函数y＝kx(k≠0)的图象上，则k的值是(D) A．10 B．5 C．－5 D．－102．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(C)A B C D3．如图所示的几何体，上下部分均为圆柱体，其左视图是(C)A B C D4．已知a，b，c为常数，点P(a，c)在第二象限，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0根的情况是(B)A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法判断5．将抛物线y＝2(x＋4)2－1先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为(A)A．y＝2x2＋1 B．y＝2x2－3 C．y＝2(x－8)2＋1 D．y＝2(x －8)2＋36．对于二次函数y＝x2－4ax－3，下列结论错误的是(C)A．它的图象与x轴有两个交点B．方程x2－4ax＝3的两根之积为－3C．它的图象的对称轴在y轴的右侧D．x<2a时，y随x的增大而减小7．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠ACD＝90°，AB ＝2，DC＝3，则△ABC与△DCA的面积比为(C)A．2∶3 B．2∶5 C．4∶9 D.2∶ 38．如图，一艘轮船在A处测得灯塔P位于其北偏东60°方向上，轮船沿正东方向航行30海里达到B处后，此时测得灯塔P位于其北偏东30°方向上，此时轮船与灯塔P的距离是(B)A．153海里B．30海里C．45海里D．303海里第7题图第8题图第9题图第10题图9．如图，已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc ＝0，②a ＋b ＋c ＞0，③a ＞b ，④4ac －b 2＜0；其中正确的结论有(C)A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，在ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，点E 是OA 的中点，连接BE 并延长交AD 于点F ，已知S △AEF ＝4，则下列结论：①AF FD ＝12；②S △BCE ＝36；③S △ABE ＝12；④△AEF ∽△ACD.其中一定正确的是(D)A ．①②③④B ．①④C ．②③④D ．①②③二、填空题(每小题4分，共24分)11．关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋b ＝0有两个不相等的实数根，则b 的取值范围是__b<94__．12．掷一枚硬币两次，可能出现的结果有四种，我们可以利用树状图来分析有可能出现的结果，那么掷一枚硬币两次，至少有一次出现正面的概率是__34__．13．如图，已知一次函数y ＝kx －3(k≠0)的图象与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数y ＝12x (x>0)交于C 点，且AB ＝AC ，则k 的值为__32__．14．在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝5，点D 在边AB 上，且AD ＝2，点E 在边AC 上，当AE ＝__125或53__时，以A ，D ，E 为顶点的三角形与△ABC 相似．第13题图第15题图第16题图15．为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固，如图，加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD.已知迎水坡面AB ＝12 m ，背水坡面CD ＝12 3 m ，∠B ＝60°，加固后拦水坝的横断面为梯形ABED ，tanE ＝3133，则CE 的长为__8__m.16．将△ABC 绕点B 逆时针旋转到△A′BC′使A ，B 、C′在同一直线上，若∠BCA ＝90°，∠BAC ＝30°，AB ＝4 cm ，则图中阴影部分面积为__4π__cm 2.三、解答题(本大题共8小题，共86分)17．(8分)已知关于x 的方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2－1＝0有两个实数根x 1，x 2.(1)求实数k 的取值范围；(2)若x 1，x 2满足x 21＋x 22＝16＋x 1x 2，求实数k 的值．解：(1)∵方程有实数根，∴Δ＝b 2－4ac ＝(2k －1)2－4(k 2－1)≥0，解得k≤54.(2)∵x 1＋x 2＝－(2k －1)，x 1·x 2＝k 2－1，∵x 21＋x 22＝16＋x 1x 2，即(x 1＋x 2)2－3x 1x 2＝16，∴[－(2k －1)]2－3(k 2－1)＝16，解得k 1＝6，k 2＝－2，∵k≤54，∴k ＝－2.18．(8分)如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O 沿x 轴向左平移2个单位长度得到点A ，过点A 作y 轴的平行线交反比例函数y ＝k x 的图象于点B ，AB ＝32.(1)求反比例函数的解析式；(2)若P(x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)是该反比例函数图象上的两点，且x 1<x 2时，y 1>y 2，指出点P ，Q 各位于哪个象限？并简要说明理由．解：(1)由题意B(－2，32)，把B(－2，32)代入y ＝k x 中，得到k ＝－3，∴反比例函数的解析式为y ＝－3x . (2)结论：P 在第二象限，Q 在第四象限．理由：∵k ＝－3<0，∴在每个象限内y 随x 的增大而增大，∵x 1<x 2时，y 1>y 2，∴P ，Q 在不同的象限，∴P 在第二象限，Q 在第四象限．19．(8分)由于只有1张市运动会开幕式的门票，小王和小张都想去，两人商量采取转转盘(如图，转盘盘面被分为面积相等，且标有数字1，2，3，4的4个扇形区域)的游戏方式决定谁胜谁去观看．规则如下：两人各转动转盘一次，当转盘指针停止，如两次指针对应盘面数字都是奇数，则小王胜；如两次指针对应盘面数字都是偶数，则小张胜；如两次指针对应盘面数字是一奇一偶，视为平局．若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负．如果小王和小张按上述规则各转动转盘一次，则：(1)小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率是多少？(2)该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说明理由．解：(1)小王转动转盘，当指针停止时，对应盘面数字为奇数的概率是12.(2)该游戏公平，理由如：第1次第2次由树状图可知共有16种结果，并且每种结果发生的可能性相等，其中两次指针对应盘面都是奇数的事件发生了4次，两次指针对应盘面都是偶数的事件发生了4次，∴P (小王胜)＝416＝14，P (小张胜)＝416＝14，∴P (小王胜)＝P (小张胜)∴此游戏公平．20．(12分)一辆汽车，新车购买价为20万元，第一年使用后折旧20%，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二、第三年的年折旧率相同．已知在第三年年末，这辆车折旧后价值11.56万元，求这辆车第二、第三年的年折旧率．解：设这辆车第二、第三年的年折旧率为x ，由题意得20×(1－20%)(1－x)2＝11.56，整理得(1－x)2＝0.722 5，解得x 1＝0.15，x 2＝1.85(不合题意，舍去)，∴x ＝0.15，即x ＝15%.答：这辆车第二、第三年的年折旧率为15%.21．(12分)某校九年级某班开展数学活动，小明和小军合作用一副三角板测量学校的旗杆，小明站在B 点测得旗杆顶端E 点的仰角为45°，小军站在点D 测得旗杆顶端E 点的仰角为30°，已知小明和小军相距(BD)6 m ，小明的身高(AB)1.5 m ，小军的身高(CD)1.75 m ，求旗杆的高EF 的长．(结果精确到0.1，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)解：过点A 作AM ⊥EF 于M ，过点C 作CN ⊥EF 于N ，∴MN ＝0.25 m ，∵∠EAM ＝45°，∴AM ＝ME ，设AM ＝ME ＝x m ，则CN ＝(x ＋6)m ，EN ＝(x －0.25)m ，∵∠ECN ＝30°，∴tan ∠ECN ＝EN CN ＝x －0.25x ＋6＝33，解得：x≈8.8，则EF ＝EM ＋MF≈8.8＋1.5＝10.3(m)答：旗杆的高EF 为10.3m.22．(12分)如图，AB 是⊙O 的直径，点P 在BA 的延长线上，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，且PC 2＝PE·PO.(1)求证：PC 是⊙O 的切线；(2)若OE∶EA＝1∶2，PA＝6，求⊙O的半径．(1)证明：连接OC，∵CD⊥AO，∴∠PEC＝90°，∵PC2＝PE·PO，∴PC∶PO＝PE∶PC，而∠CPE＝∠OPC，∴△PCE∽△POC，∴∠PEC ＝∠PCO＝90°，∴OC⊥PC，∴PC是⊙O的切线；(2)解：设OE＝x，则EA＝2x，OA＝OC＝3x，∵∠COE＝∠POC，∠OEC＝∠OCP，∴△OCE∽△OPC，∴OC∶OP＝OE∶OC，即3x∶OP＝x∶3x，解得OP＝9x，∴3x＋6＝9x，解得x＝1，∴OC＝3，即⊙O的半径为3.23．(12分)某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优惠方法是：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价0.1元，例如：某人买18只计算器，于是每只降价0.1×(18－10)＝0.8(元)，因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为16元．(1)求一次至少购买多少只计算器，才能以最低价购买？(2)求写出该文具店一次销售x(x＞10)只时，所获利润y(元)与x(只)之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)一天，甲顾客购买了46只，乙顾客购买了50只，店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，请你说明发生这一现象的原因；当10＜x≤50时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只？这时的售价是多少？解：(1)设一次购买x只，则20－0.1(x－10)＝16，解得：x＝50.答：一次至少买50只，才能以最低价购买．(2)当10＜x≤50时，y ＝[20－0.1(x －10)－12]x ＝－0.1x 2＋9x ，当x ＞50时，y ＝(16－12)x ＝4x ；综上所述：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－0.1x 2＋9x （10＜x≤50）4x （x ＞50）； (3)y ＝－0.1x 2＋9x ＝－0.1(x －45)2＋202.5，①当10＜x≤45时，y 随x 的增大而增大，即当卖的只数越多时，利润更大．②当45＜x≤50时，y 随x 的增大而减小，即当卖的只数越多时，利润变小．且当x ＝46时，y 1＝202.4，当x ＝50时，y 2＝200.y 1＞y 2.即出现了卖46只赚的钱比卖50只赚的钱多的现象．当x ＝45时，售价为20－0.1(45－10)＝16.5(元)，此时利润最大．24．(14分)(中考·黔东南)如图，直线y ＝x ＋2与抛物线y ＝ax 2＋bx ＋6(a≠0)相交于A(12，52)和B(4，m)，点P 是线段AB 上异于A ，B的动点，过点P 作PC ⊥x 轴于点D ，交抛物线于点C.(1)求抛物线的解析式；(2)是否存在这样的P 点，使线段PC 的长有最大值，若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；(3)求△PAC 为直角三角形时点P 的坐标．解：(1)∵B(4，m)在直线y ＝x ＋2上，∴m ＝4＋2＝6，∴B(4，6)，∵A(12，52)，B(4，6)在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋6上，∴⎩⎨⎧52＝（12）2a ＋12b ＋66＝42a ＋4b ＋6，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2b ＝－8，∴y ＝2x 2－8x ＋6. (2)存在，设动点P 的坐标是(n ，n ＋2)，则点C 的坐标是(n ，2n 2－8n ＋6)，∴PC ＝(n ＋2)－(2n 2－8n ＋6)＝－2n 2＋9n －4＝－2(n －94)2＋498∵a ＝－2＜0，∴开口向下，有最大值．∴当n ＝94时，即P(94，174)时线段PC 最大且为498.(3)连接AC ，因为点P 在直线y ＝x ＋2上，且直线与x 轴正方向夹角为45°，所以∠APC ＝45°，①当∠PAC ＝90°时连接AC 交x 轴于点G ，过点A 作AF ⊥x 轴于F ，设直线y ＝x ＋2交y 轴于点H ，交x 轴于点E ，则H(0，2)，E(－2，0)∵OH ∥AF ，∴∠EHO ＝∠EAF ＝45°，∴∠FAG ＝∠EAC －∠EAF＝45°，在Rt △FAG 中，tan ∠FAG ＝FG AF ＝tan45°＝1.∴AF ＝FG ＝52，∴OG ＝OF ＋FG ＝12＋52＝3，∴G(3，0)．设直线AC 的解析式是y ＝kx ＋n ，把点A(12，52)，G(3，0)代入得：⎩⎨⎧12k ＋n ＝523k ＋n ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1n ＝3.∴y ＝－x ＋3.设点C(m ，－m ＋3)，又∵点C 在抛物线y ＝2x 2－8x ＋6，∴－m ＋3＝2m 2－8m ＋6，解得m ＝3或12(舍去)，∴点P 坐标是(3，5)．②当∠PCA ＝90°时，AC ∥x 轴，设C 点坐标为(P ，2p 2－8p ＋6)，则2p 2－8p ＋6＝52，解得：P 1＝12(舍去)，P 2＝72，故P(72，112)，综上所述，点P 的坐标为(3，5)或(72，)．。

贵州省遵义市2019年中考[数学]考试真题与答案解析

贵州省遵义市2019年中考[数学]考试真题与答案解析一、选择题本题共12小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑、涂满。

1.-3的绝对值是（）A.3B.-3 D.±3答案解析：-3的绝对值是3，故选：A ．2．在文化旅游大融合的背景下，享受文化成为旅游业的新趋势．今年“五一”假期，我市为游客和市民提供了丰富多彩的文化享受，各艺术表演馆美术馆、公共图书馆、群众文化机构、非遗机构及文物机构累计接待游客18.25万人次，将18.25万用科学记数法表示为（）A ．1.825×105B ．1.825×106C ．1.825×107D ．1.825×108答案解析：18.25万=182500，用科学记数法表示为：1.825×105．故选：A ．3．一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上，则∠1的度数为（）A ．30°B ．45°C ．55°D ．60°1.3C6．已知x1，x2是方程x2-3x-2=0的两根，则x12+x22的值为（）A．5B．10C．11D．13答案解析：根据题意得x1+x2=3，x1x2=-2，所以x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=32-2×（-2）=13．故选：D．7．如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（）A．（30-2x）（40-x）=600B．（30-x）（40-x）=600C．（30-x）（40-2x）=600D．（30-2x）（40-2x）=600答案解析：设剪去小正方形的边长是xcm，则纸盒底面的长为（40-2x）cm，宽为（30-2x）cm，根据题意得：（40-2x）（30-2x）=32．故选：D．8．新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S1、S2分别．B．C．D．∵四边形ABCD 是菱形，AC=6，∴AC ⊥BD ，OA=AC=3，BD=2OB ，∵AB=5，∴，∴BD=2OB=8，∵S 菱形ABCD =AB•DE=AC•BD ，∴故选：D ．10．构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图．在Rt △ACB 中，∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB 使BD=AB ，连接AD ，得∠D=15°，所以tan15°=.类比这种方法，计算tan22.5°的值为（）124OB==121168242255AC BD DE AB ⋅⨯⨯===2AC CD ===答案解析：在Rt △ACB 中，∠C=90°，∠ABC=45°，延长CB 使BD=AB ，连接AD ，得∠D=22.5°，设AC=BC=1，则，∴，故选：B．tan 22.51AC CD ︒===-答案解析：134ANQANQ S S ∴=+V V∵抛物线的对称轴为直线,∴4a-b=0，所以①正确；∵与x 轴的一个交点在（-3，0）和（-4，0）之间，∴由抛物线的对称性知，另一个交点在（-1，0）和（0，0）之间，∴x=-1时y ＞0，且b=4a ，即a-b+c=a-4a+c=-3a+c ＞0，∴c ＞3a ，所以②错误；∵抛物线与x 轴有两个交点，且顶点为（-2，3），∴抛物线与直线y=2有两个交点，∴关于x 的方程ax 2+bx+c=2有两个不相等实数根，所以③正确；∵抛物线的顶点坐标为（-2，3），∴,∴b 2+12a=4ac ，∵4a-b=0，∴b=4a ，∴b 2+3b=4ac ，∵a ＜0，∴b=4a ＜0，∴b 2+2b ＞4ac ，所以④正确；故选：C ．二、填空题22b x a=-=-2434ac b a-=本小题共4小题，每小题4分，共16分，答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上。

(遵义专版)2019年中考数学总复习第3节代数式及整式运算(精讲)试题

第三节代数式及整式运算整式运算1．(2019遵义中考)下列运算正确的是( B )A ．2a 6－3a 6＝a 6B ．a 7÷a 5＝a 2C ．a 2·a 3＝a 6D ．(a 2)3＝a 52．(2019遵义中考)下列运算正确的是( D ) A ．a 6÷a 2＝a 3B ．(a 2)3＝a 5C ．a 2·a 3＝a 6D ．3a 2－2a 2＝a 23．(2019遵义中考)下列运算正确的是( D ) A ．4a －a ＝3 B ．2(2a －b)＝4a －bC ．(a ＋b)2＝a 2＋b 2D ．(a ＋2)(a －2)＝a 2－4 4．(2019遵义中考)计算3x 3·2x 2的结果是( B ) A ．5x 5B ．6x 5C ．6x 6D ．6x 95．(2019遵义中考)若a ＋b ＝22，ab ＝2，则a 2＋b 2的值为( B ) A ．6 B ．4 C ．3 2 D ．2 36．(2019遵义中考)计算⎝ ⎛⎭⎪⎫－12ab 23的结果是( D ) A ．－32a 3b 6 B ．－12a 3b 5 C ．－18a 3b 5 D ．－18a 3b 67．(2019遵义中考)如果单项式－xyb ＋1与xa －2y 3是同类项，那么(a －b)2 015＝__1__．用整式概括变化规律8．(2019遵义中考)按一定规律排列的一列数依次为：23，1，87，119，1411，1713，…，按此规律，这列数中的第100个数是__299201__．9．(2019遵义中考)字母a ，b ，c ，d 各代表正方形、线段、正三角形、圆四个图形中的一种，将它们两两组合，并用字母连接表示，下表是三种组合与连接的对应表．由此可推断图形“—,△)“的连接方式为__a⊕c __．10.(2019遵义中考)按一定规律排列的一列数依次为：45，12，411，27，…，按此规律，这列数中的第10个数与第16个数的积是__1100__．11．(2019遵义中考)有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2 014次后，骰子朝下一面的点数是__3__．12．(2019遵义十一中二模)用同样大小的小圆按如图所示的方式摆图形，第1个图形需要1个小圆，第2个图形需要3个小圆，第3个图形需要6个小圆，第4个图形需要10个小圆，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需要小圆__12n(n ＋1)__个．(用含n 的代数式表示),中考考点清单)代数式和整式的有关概念1．代数式：用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把__数__或表示__数的字母__连接而成的式子叫做代数式．2．代数式的值：用__数值__代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的__结果__叫做代数式的值．3．代数式的分类代数式⎩⎨⎧有理式⎩⎨⎧整式⎩⎪⎨⎪⎧ 单项式多项式分式无理式【温馨提示】(1)在建立数学模型解决问题时，常需先把问题中的一些数量关系用代数式表示出来，也就是列出代数式；(2)注意书写规则：a×b 通常写作a·b 或ab ；1÷a 通常写作1a ；数字通常写在字母前面，如a×3通常写作3a ；带分数一般写成假分数，如115a 通常写作65a.整式的相关概念4. 单项式概念,由数与字母的__积__组成的代数式叫做单项式(单独的一个数或一个__字母__也是单项式)．系数,单项式中的__数字__因数叫做这个单项式的系数．次数,单项式中的所有字母__指数的和__叫做这个单项式的次数．续表多项式概念,几个单项式的__和__叫做多项式．项,多项式中的每个单项式叫做多项式的项．次数,一个多项式中，__最高次__的项的次数叫做这个多项式的次数．整式,单项式与__多项式__统称为整式．同类项,所含字母__相同__并且相同字母的指数也__分别相同__的项叫做同类项．所有的常数项都是__同类__项.整式的运算5.类别,法则整式加减,(1)去括号；(2)合并__同类项__ 幂的运算,同底数幂相乘,a m·a n＝__am ＋n__(m ，n 都是整数)幂的乘方,(a m )n＝__a mn__(m ，n 都是整数) 积的乘方,(ab)n＝__a n b n__(n 是整数) 同底数幂相除,a m÷a n＝__a m －n__(a≠0，m ，n 都是整数)整式的乘法,单项式乘以多项式,m(a ＋b)＝__am ＋bm__多项式乘以多项式,(a ＋b)(m ＋n)＝__am ＋an ＋bm ＋bn__ 乘法公式,平方差公式,(a ＋b)(a －b)＝__a 2－b 2__完全平方公式,(a±b)2＝__a 2±2ab ＋b 2__【方法点拨】(1)在掌握合并同类项时注意：①如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0；②不要漏掉不能合并的项；③只要不再有同类项，就是结果(可能是单项式，也可能是多项式)．合并同类项的关键：正确判断同类项．(2)同底数幂的除法与同底数幂的乘法互为逆运算，可用同底数幂的乘法检验同底数幂的除法是否正确．(3)遇到幂的乘方时，需要注意：当括号内有“－”号时，(－a m )n＝⎩⎪⎨⎪⎧－a mn（n 为奇数）， a mn （n 为偶数）.求代数式值的方法主要有两种：一种是直接代入法；另一种是整体代入法．对于整体代入求值的，要注意从整体上分析已知代数式与欲求代数式之间结构的异同，从整体上把握解题思路，寻求解题的方法．,中考重难点突破)列代数式【例1】(2019咸宁中考)由于受H7N9禽流感的影响，我市某城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a%，3月份比2月份下降b%，已知1月份鸡的价格为24元/kg.设3月份鸡的价格为m 元/kg ，则( )A ．m ＝24(1－a%－b%)B ．m ＝24(1－a%)b%C ．m ＝24－a%－b%D ．m ＝24(1－a%)(1－b%)【解析】本题主要考查代数式的列法，主要是有关下降的百分率问题．【答案】D【例2】(2019邵阳中考)如图所示，边长为a 的正方形中阴影部分的面积为( )A ．a 2－π⎝ ⎛⎭⎪⎫a 22B ．a 2－πa 2C ．a 2－πaD ．a 2－2πa【解析】阴影部分面积为正方形面积减去圆的面积．【答案】A1．(2019岳麓校级一模)x 的2倍与y 的和的平方用代数式表示为( A ) A ．(2x ＋y)2B ．2x ＋y 2C ．2x 2＋y 2D ．2(x ＋y)2代数式求值【例3】(2019甘肃中考)若x 2＋4x －4＝0，则3(x －2)2－6(x ＋1)(x －1)的值为( ) A ．－6 B ．6 C ．18 D ．30【解析】本题应先化简，再利用整体思想进行代换．【答案】B2．(2019重庆中考)若x ＝－3，y ＝1，则代数式2x －3y ＋1的值为( B ) A ．－10 B ．－8 C ．4 D ．103．已知－a ＋2b ＋5＝0，则2a －4b －3的值是( A ) A ．7 B ．8 C ．9 D ．104．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为15，则第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，……，第2 017次输出的结果为( A )A ．3B ．4C ．6D ．95．(2019岱岳中考模拟)若a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的有理数，c 是倒数等于它本身的自然数，则代表式a2 015＋2 016b ＋c2 017的值为( D )A ．2 015B ．2 016C ．2 017D ．0整式的概念及运算【例4】(2019常德中考)若－x 3y a 与x by 是同类项，则a ＋b 的值为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【解析】根据同类项的定义可知a ＝1，b ＝3，故a ＋b ＝4. 【答案】C6．(2019雁塔中考)在代数式x 2＋5，－1，x 2－3x ＋2，π，x 2＋1x ，x ＋13中，整式有( C )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个7．(2019裕安中考)已知一个多项式与3x 2＋9x 的和等于3x 2＋4x －1，则这个多项式是( A ) A ．－5x －1 B ．0 C ．2x ＋3 D ．8x －78．(2019海曙中考)已知m －n ＝100，x ＋y ＝－1，则代数式(n ＋x)－(m －y)的值是( D ) A ．99 B ．101 C ．－99 D ．－101 9．(2019长春中考)先化简，再求值：2x 2－⎣⎢⎡⎦⎥⎤3⎝ ⎛⎭⎪⎫－13x 2＋23xy －2y 2－2(x 2－xy ＋2y 2)，其中x ＝12，y ＝－1.解：原式＝2x 2－[－x 2＋2xy －2y 2]－(2x 2－2xy ＋4y 2) ＝2x 2＋x 2－2xy ＋2y 2－2x 2＋2xy －4y 2＝x 2－2y 2，当x ＝12，y ＝－1时，原式＝－74.10．(2019东营中考)已知多项式A ＝3a 2－6ab ＋b 2，B ＝－2a 2＋3ab －5b 2，当a ＝1，b ＝－1时，试求A ＋2B 的值．解：A ＋2B ＝3a 2－6ab ＋b 2＋2(－2a 2＋3ab －5b 2)＝3a 2－6ab ＋b 2－4a 2＋6ab －10b 2＝－a 2－9b 2，当a ＝1，b ＝－1 时原式＝－12－9×(－1)2＝－10.11．(2019鸡西中考)已知，当a ＝1，b ＝3时，求多项式4a 2b 2－a 2b －3－2(2a 2b 2－a 2b －b 2)－(a 2b －3b 2)的值．张强做题时把条件a ＝1错抄成了a ＝－1，而刘明没抄错题，但他们计算出来的结果都是一样的，你知道这是怎么回事吗？说明理由，同时计算出正确答案．解：原式＝4a 2b 2－a 2b －3－4a 2b 2＋2a 2b ＋2b 2－a 2b ＋3b 2＝5b 2－3，所以多项式与a 的值无关，当b ＝3时，∴原式＝5×32－3＝42.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：小聪观察上表，得出下面结论：①抛物线与x 轴的一个交点为（3，0）； ②函数2y ax bx c =++的最大值为6；③抛物线的对称轴是12x =；④在对称轴左侧，y 随x 增大而增大．其中正确有（） A ．①②B ．①③C ．①②③D ．①③④2．关于x 的不等式组-0,10x a x >⎧⎨->⎩的整数解共有3个,则关于x 的一元二次方程-ax 2+2(a+1)x+1-a=0根的存在情况是( ) A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C ．无实数根D ．无法确定3．不等式组10480x x +>⎧⎨-⎩…的解集在数轴上表示，正确的是（）A ．B ．C ．D ．4．点P （﹣3，m+1）在第二象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（） A. B. C.D.5．一个整数8150…0用科学记数法表示为8.15×1010，则原数中“0”的个数为( ) A ．7B ．8C ．9D ．106．已知⊙A 的半径AB 长是5，点C 在AB 上，且3AC =，如果⊙C 与⊙A 有公共点，那么⊙C 的半径长r 的取值范围是（） A ．2r ≥ B ．8r ≤C ．28r <<D ．28r ≤≤7．计算11x -- 1x x -的结果为( ) A ．1B ．2C ．﹣1D ．﹣28．分式方程11122x x=---的解为( ) A ．x ＝1B ．x ＝2C ．无解D ．x ＝49．如图，在热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30°、45°，热气球C 的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，则AB 两点的距离是（）A ．200米B ．米C ．D ．1001)米10．下列对二次函数2y x x =-的图象的描述，正确的是（） A ．经过原点 B ．对称轴是y 轴 C ．开口向下D ．在对称右侧部分是向下的 11．tan60︒的值为( )A ．3B ．3CD12．如图，在矩形ABCD 中，6AB =，4BC =，动点E 从点A 出发，沿A B C →→的路线运动,当点E 到达点C 时停止运动，过点E 作FE AE ⊥,交CD 于点F ，设点E 运动的路程为x ,FC y =.则y 关于x 的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图所示，直线y=12x 分别与双曲线y=1k x（k 1＞0，x ＞0）、双曲线y=2k x （k 2＞0，x ＞0）交于点A ，点B ，且OA=2AB ，将直线向左平移4个单位长度后，与双曲线y=2k x交于点C ，若S △ABC =1，则k 1k 2的值为_____．14．如图,在□ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是 .15．一个三角形三个内角的度数之比为1:2:3，则三角形按角分它的形状是_____三角形．16．在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共60只，这些球除颜色外其余完全相同．为了估计红球和黑球的个数，七（2）班的数学学习小组做了摸球实验．他们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到表中的一组统计数据：请估计：当次数n足够大时，摸到红球的频率将会接近_____．（精确到0.1）17．某实验室对150款不同型号的保温杯进行质量检测，其中一个品牌的30款保温杯的保温性、便携性与综合质量在此检测中的排名情况如图所示，可以看出其中A型保温杯的优势是_____．18．计算：的结果是_____．三、解答题19．如图，AC 为∠BAM 平分线，AB ＝10，以AB 的长为直径作⊙O 交AC 于点D ，过点D 作DE ⊥AM 于点E ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线．（2）若DE ＝4，求AD 的长．20．已知：在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 是AB 上一点，以BD 为直径的⊙0与AC 边相切于点E ，交BC 于点F ，FG ⊥AC 于点G ．（1）如图l ，求证：GE ＝GF ；（2）如图2，连接DE ，∠GFC ＝2∠AED ，求证：△ABC 为等边三角形；（3）如图3，在（2）的条件下，点H 、K 、P 分别在AB 、BC 、AC 上，AK 、BP 分别交CH 于点M 、N ，AH ＝BK ，∠PNC ﹣12∠BAK ＝60°，CN ＝6，CM ＝BC 的长． 21．如图，ABC △的顶点分别为()()()3,4,B 4,2,C 2,1.A（1）请在平面直角坐标系中做出ABC △绕原点O 逆时针旋转90后得到的111A B C △(点,,A B C 的对应点分别为111,,A B C );(2) 画出点A 在旋转过程中所经过的路径，并求出点A 所经过的路径的长22．某景区的三个景点A，B，C在同一线路上．甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C；乙先乘景区观光车到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C，甲、乙两人同时到达景点C．甲、乙两人距景点A的路程y(米)与甲出发的时间x(分)之间的函数图象如图所示：(1)甲步行的速度为_____米/分，乙步行时的速度为_____米/分；(2)求乙乘景区观光车时y与x之间的函数关系式；(3)问甲出发多长时间与乙在途中相遇，请直接写出结果．23．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2＝0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12+x22＝31+|x1x2|，求实数m的值．24．计算：（1）（x+2y）（x﹣2y）+4（x+y）2（2）（212aa-++a﹣1）÷2244a aa a-++25．（1）问题发现：如图1，在等边△ABC中，点D为BC边上一动点，DE∥AB交AC于点E，将AD绕点D顺时针旋转60°得到DF，连接CF．则AE与FC的数量关系是；∠ACF的度数为．（2）拓展探究：如图2，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝60°，点D为BC边上一动点，DE∥AB交AC于点E，当∠ADF＝∠ACF＝90°时，求AEFC的值．（3）解决问题：如图3，在△ABC中，BC：AB＝m，点D为BC的延长线上一点过点D作DE∥AB交AC的延长线于点E，直接写出当∠ADF＝∠ACF＝∠ABC时，AEFC的值．【参考答案】***一、选择题二、填空题13．91415．直角16．317．便携性18．1三、解答题19．（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接OD，欲证明DE是⊙O的切线，只要证明OD⊥DE即可．（2）过点D作DF⊥AB于点F，即可证得DE＝DF＝4，在RT△ADF中利用射影定理求得AF，然后利用勾【详解】解：（1）证明：连接OD，∵AC为∠BAM平分线，∴∠BAC＝∠MAC，∵OA＝OD，∴∠BAC＝∠ADO，∴∠MAC＝∠ADO∴AE∥OD，∵DE⊥AM，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O 的切线；（2）连接BD，过点D作DF⊥AB于点F，∵AC为∠BAM平分线，DE⊥AM，∴DF＝DE＝4，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴DF2＝AF•BF，即42＝AF（10﹣AF），∴AF＝8或AF＝2（舍去）∴AD==【点睛】本题考查切线的判定和性质，圆周角定理、射影定理以及勾股定理等知识，解题的关键是记住切线的判定方法，学会添加常用辅助线，属于基础题，中考常考题型．20．（1）见解析；（2）见解析；（3）BC＝10.【解析】【分析】（1）由切线的定义得到直角条件，由半径相等可证OFGE为正方形；（3）结合（2）的结论和条件中角的关系，需要设置角参数，标识图形从而发现BC＝BR，用勾股定理建立方程关系，求解方程即可．【详解】解：（1）如图1，连接OE和OF∵AC是⊙O的切线∴OE⊥AC，∴∠OEG＝90°∵FG⊥AC，∴∠FGE＝90°∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB∵OB＝OF，∴∠OBF＝∠OFB∴∠OFB＝∠ACB，∴OF∥AC∴∠OFG+∠FGE＝180°，∴∠OFG＝90°∴∠OFG＝∠FGE＝∠OEG＝90°∴四边形OFGE为矩形∵O F＝OE，∴四边形OFGE为正方形∴GE＝GF（2）如图2，连接OE，BE∵BD是⊙O的直径，∴∠BED＝90°∴∠OED+∠OEB＝90°∴∠AED+∠OED＝90°∵∠OEG＝90°，∴∠AED+∠OED＝90°∴∠OEB＝∠AED∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB∴∠OBE＝∠AED∴∠AOE＝2∠OEB＝2∠AED∵∠GFC＝2∠AED∴∠AOE＝∠GFC∵∠C+∠GFC＝90°，∠A+∠AOE＝90°∴∠C＝∠A∴BA＝BC，∵AB＝AC∴AB＝AC＝BC∴△ABC为等边三角形（3）∵△ABC为等边三角形∴∠CAH＝∠ABK＝60°∵AH＝BK，AC＝AB，∴△CAH≌△ABK（SAS）∴∠ACH＝∠BAK∵∠KMC＝∠KAC+∠ACM∴∠KMC＝∠KAC+∠BAK＝60°过点C作CQ⊥AK，垂足为Q，过点B作BT⊥CH，垂足为T∴∠AQC＝∠CTB＝90°∵∠QAC＝∠BAC﹣∠BAK＝60°，∠TCB＝∠ACB﹣∠ACH＝60°﹣∠ACH ∴∠QAC＝∠TCB，∵AC＝BC∴△AQC≌△CTB（AAS）∴QC＝BT在Rt△MQC中，∵CM＝QMC＝60°，sin∠QMC＝QC CM设∠BAK＝2α＝∠ACH∵∠PNC﹣12∠BAK＝60°，∴∠PNC＝60°+α＝∠BNH∴∠BCH＝∠ACB﹣∠ACH＝60°﹣2α延长NH到点R，使RT＝TN，连接BR∴BT使RN的垂直平分线∴BR＝BN∴∠BNR＝∠BRN＝60°+α∴∠CBR＝180°﹣∠BCR﹣∠CRB＝60°+α∴∠CBR＝∠CRB＝60°+α∴BC＝RC设TN＝RT＝a，∵CN＝6∴CT＝a+6，CR＝CB＝2a+6∵CQ＝BT＝6在Rt△BTC中BT2+TC2＝BC2∴62+（a+6）2＝（2a+6）2∴a1＝﹣6（舍），a2＝2∴TN＝2∴BC＝10本题考查了圆的基本性质和定理，等边三角形的性质，矩形和正方形的性质与判定，综合度较高，对图形的性质考查比较全面．21．(1) 111A B C △如图所示见解析；(2) 路径如图所示见解析，路径长为52π 【解析】【分析】（1)在平面直角坐标系中画出A,B,C 的对应点111,,A B C ,然后顺次连接即可;(2)求出AO 的长，根据弧长公式进行计算即可求出点A 所经过的路径长.【详解】(1) 111A B C △如图所示(2) 路径如图所示，则路径长为905180π⋅⋅ =52π. 【点睛】此题考查作图-旋转变换，解题关键在于掌握作图法则22．(1)60，80；(2)y ＝300x ﹣6000(20≤x≤30)；(3)甲出发25分钟和50分钟与乙两次在途中相遇．【解析】【分析】(1)由图象得相应的路程和时间，利用路程除以时间得速度；(2)设乙乘景区观光车时y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx+b(k≠0)，将(20，0)，(30，3000)代入，求出k 和b 的值再代回即可；(3)先求出甲的函数解析式，再将其与乙乘观光车时的解析式联立得第一次相遇时间；在甲的解析式中，令y ＝3000，求得第二次相遇时间．【详解】(1)甲步行的速度为：5400÷90＝60(米/分)；故答案为：60，80；(2)解：根据题意，设乙乘景区观光车时y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx+b(k≠0)，将(20，0)，(30，3000)代入得：200303000k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：k 300b 6000=⎧⎨=-⎩． ∴乙乘景区观光车时y 与x 之间的函数关系式为y ＝300x ﹣6000(20≤x≤30)(3)设甲的函数解析式为：y ＝kx ，将(90，5400)代入得k ＝60，∴y ＝60x ．由603006000y x y x =⎧⎨=-⎩得x ＝25，即甲出发25分钟与乙第一次相遇；在y ＝60x 中，令y ＝3000得：x ＝50，此时甲与乙第二次相遇．甲出发25分钟和50分钟与乙两次在途中相遇．【点睛】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，以及行程问题的基本关系．本题难度中等．23．（1）m≥﹣112；（2）m ＝2．【解析】【分析】（1）利用判别式的意义得到（2m+3）2﹣4（m 2+2）≥0，然后解不等式即可；（2）根据题意x 1+x 2＝2m+3，x 1x 2＝m 2+2，由条件得x 12+x 22＝31+x 1x 2，再利用完全平方公式得（x 1+x 2）2﹣3x 1x 2﹣31＝0，所以2m+3）2﹣3（m 2+2）﹣31＝0，然后解关于m 的方程，最后利用m 的范围确定满足条件的m 的值．【详解】（1）根据题意得（2m+3）2﹣4（m 2+2）≥0，解得m≥﹣112；（2）根据题意x 1+x 2＝2m+3，x 1x 2＝m 2+2，因为x 1x 2＝m 2+2＞0，所以x 12+x 22＝31+x 1x 2，即（x 1+x 2）2﹣3x 1x 2﹣31＝0，所以（2m+3）2﹣3（m 2+2）﹣31＝0，整理得m 2+12m ﹣28＝0，解得m 1＝﹣14，m 2＝2，1所以m ＝2．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c ＝0（a≠0）的两根时，1212,b c x x x x a a+=-=．灵活应用整体代入的方法计算． 24．（1）5x 2+8xy ；（2）2a a+ 【解析】【分析】（1）根据平方差公式和完全平方公式进行化简，再进行计算即可得到答案；（2）先对212a a -++a ﹣1进行通分化简，再根据完全平方公式对2244a a a a -++的分母进行化简，进行计算即可得到答案.【详解】解：（1）（x+2y ）（x ﹣2y ）+4（x+y ）2＝x 2﹣4y 2+4（x+y ）2＝x 2﹣4y 2+4（x 2+2xy+y 2）＝x 2﹣4y 2+4x 2+8xy+4y 2＝5x 2+8xy （2）（212a a -++a ﹣1）÷2244a a a a -++ ＝21(1)(2)22a a a a a ⎡⎤--++⎢⎥++⎣⎦÷2244a a a a -++ ＝2221(22)a a a a a ++-+--÷2244a a a a -++ ＝12a a -+÷2(1)(2)a a a -+ ＝12a a -+×2(2)(1)a a a +- ＝2a a+．【点睛】本题考查平方差公式和完全平方公式，解题的关键是掌握平方差公式和完全平方公式的计算.25．（1）AE ＝CF ，60°；（2（3）1m. 【解析】（1）由题意可证△DEC 是等边三角形，∠AED=120°，可得DE=DC ，由旋转性质可得∠ADF=60°=∠EDC ，AD=DF ，由“SAS”可证△ADE ≌△FDC ，可得AE=CF ，∠AED=∠DCF=120°，可得∠ACF=60°；（2）通过证明△DAE ∽△DFC ，可得AE DE FC DC =，通过证明△EDC ∽△ABC ，可得DE AB DC BC=，即可求AE FC的值；（3）通过证明△DAE ∽△DFC ，可得AE DE FC DC =，通过证明△EDC ∽△ABC ，可得DE AB DC BC=，即可求AE FC的值；【详解】（1）∵DE ∥AB∴∠ABC ＝∠EDC ＝60°，∠BAC ＝∠DEC ＝60°∴△DEC 是等边三角形，∠AED ＝120°∴DE ＝DC ，∵将AD 绕点D 顺时针旋转60°得到DF ，∴∠ADF ＝60°＝∠EDC ，AD ＝DF∴∠ADE ＝∠FDC ，且CD ＝DE ，AD ＝DF∴△ADE ≌△FDC （SAS ）∴AE ＝CF ，∠AED ＝∠DCF ＝120°∴∠ACF ＝60°，故答案为：AE ＝CF ，60°（2）∵∠ABC ＝90°，∠ACB ＝60°，∴∠BAC ＝30°∴tan ∠BAC ＝AB AC =∵DE ∥AB∴∠EDC ＝∠ABC ＝90°∵∠ADF ＝90°，∴∠ADE ＝∠FDC∵∠ACF ＝90°，∠AED ＝∠EDC+∠ACB ，∠FCD ＝∠ACF+∠ACB∴∠AED ＝∠FCD ，且∠ADE ＝∠FDC∴△DAE ∽△DFC ∴AE DE FC DC=∴△EDC∽△ABC∴DE AB DC BC=∴AE AB FC BC==（3）∵AB∥DE∴∠ABC＝∠BDE＝∠ADF，∠BAC＝∠E∴∠BDE+∠ADB＝∠ADF+∠ADB∴∠ADE＝∠CDF，∵∠ACD＝∠ABC+∠BAC＝∠ACF+∠DCF，且∠ACF＝∠ABC ∴∠BAC＝∠DCF＝∠E，且∠ADE＝∠CDF∴△ADE∽△FDC∴AE DE FC DC=∵AB∥DE∴△ABC∽△EDC∴DE ABDC BC=，且BC：AB＝m，∴1 AE ABFC BC m==【点睛】本题是相似形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，旋转的性质，相似三角形的判定和性质，证明△ADE∽△FDC是本题的关键．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．画△ABC，使∠A=45°，AB=10cm，∠A的对边只能在长度分别为6cm、7cm、8cm、9cm的四条线段中任选，可画出（）个不同形状的三角形．A.2B.3C.4D.62．若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1＝0有实数根，则整数a的最大值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．23．如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF，D为AB中点，连接DF并延长交AC与点E，若AB＝12，BC＝20，则线段EF的长为（）A．3 B．4 C．5 D．64．点A，点B的位置如图所示，抛物线y＝ax2﹣2ax经过A，B，则下列说法不正确的是（）A.点B在抛物线对称轴的左侧;B.抛物线的对称轴是x＝1C.抛物线的开口向上 ;D.抛物线的顶点在第四象限.5．下列图形中是轴对称图形，不是中心对称图形的是（）A．线段B．圆C．平行四边形D．角6．一个不透明的盒子里装有除颜色外其他都相同的红球6个和白球若干个，每次随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到红球的频率稳定在0.3 左右，则盒子中白球可能有（）A．12个B．14个C．18个D．20个7．如图，□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=26,BD=18,AB=x,那么x的取值范围是（）A ．4< m <13B ．4< m <22C ．9< m <13D ．4< m <98173，）0，-3这八个数中，整数和无理数分别有（） A ．3个，2个B ．2个，2个C ．2个，3个D ．3个，3个9．等腰三角形的周长为16，其一边长为6，那么它的底边长为（） A.4或6B.4C.6D.510．在“纪念抗日战争胜利暨世界反法西斯战争胜利70周年”歌咏比赛中，10位评委给小红的评分情况如表所示：则下列说法正确的是（） A ．中位数是7.5分 B ．中位数是8分 C ．众数是8分D ．平均数是8分11．有甲、乙两个不同的水箱，容量分别为a 升和b 升，且已各装了一些水．若将甲中的水全倒入乙箱之后，乙箱还可以继续装20升水才会满；若将乙箱中的水倒入甲箱，装满甲箱后，乙箱里还剩10升水，则a ，b 之间的数量关系是( ) A ．b ＝a+15B ．b ＝a+20C ．b ＝a+30D ．b ＝a+4012．如图，正方形ABCD 的对称中心在坐标原点，AB ∥x 轴，AD ，BC 分别与x 轴交于E ，F ，连接BE ，DF ，若正方形ABCD 的顶点B ，D 在双曲线y ＝a x上，实数a 满足a 1﹣a＝1，则四边形DEBF 的面积是( )A ．12B ．32C ．1D ．2二、填空题13．抛物线的部分图象如图所示,与轴的一个交点坐标为,抛物线的对称轴是直线,下列结论:①;②;③方程有两个不相等的实数根;④抛物线与轴的另一个交点坐标为,其中正确的结论有__________.14．正六边形的每一个外角是___________度15．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sinA= ．16．计算：32()m m ?=____．17．如图，AD ∥BC ，BC ＝2AD ，AC 与BD 相交于点O ，如果，，那么用、表示向量是___．18．分解因式：29a -=__________．三、解答题19．某企业有员工300人生产A 种产品，平均每人每年可创造利润m 万元（m 为大于零的常数）．为减员增效，决定从中调配x 人去生产新开发的B 种产品．根据评估，调配后继续生产A 种产品的员工平均每人每年创造的利润可增加20%，生产B 种产品的员工平均每人每年可创造利润1.54m 万元．（1）调配后企业生产A 种产品的年利润为万元，生产B 种产品的年利润为万元（用含m 的代数式表示）．若设调配后企业全年的总利润为y 万元，则y 关于x 的关系式为；（2）若要求调配后企业生产A 种产品的年利润不少于调配前企业年利润的五分之四，生产B 种产品的年利润大于调配前企业年利润的一半，应有哪几种调配方案？请设计出来，并指出其中哪种方案全年总利润最大（必要时运算过程可保留3个有效数字）．（3）企业决定将（2）中的年最大总利润（m ＝2）继续投资开发新产品，现有六种产品可供选择（不得重复投资同一种产品），各产品所需资金以及所获利润如下表：如果你是企业决策者，为使此项投资所获年利润不少于145万元，你可以投资开发哪些产品？请你写出两种投资方案．20．为了“天更蓝，水更绿”某市政府加大了对空气污染的治理力度，经过几年的努力，空气质量明显改善，现收集了该市连续30天的空气质量情况作为样本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的条形统计图：说明：环境空气质量指数（AQI）技术规定：ω≤50时，空气质量为优；51≤ω≤100时，空气质量为良；101≤ω≤150时，空气质量为轻度污染；151≤ω≤200时，空气质量为中度污染，…根据上述信息，解答下列问题：（1）请补全空气质量天数条形统计图：（2）根据已完成的条形统计图，制作相应的扇形统计图；（3）健康专家温馨提示：空气污染指数在100以下适合做户外运动，请根据以上信息，估计该市居民一年（以365天计）中有多少天适合做户外运动？21．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D 作DH⊥AC，垂足为点H，连接DE，交AB于点F．（1）求证：DH是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4，①当AE＝FE时，求AD的长（结果保留π）；②当sin B=时，求线段AF的长．22．先化简，再求值：2526222a aaa a-⎛⎫--÷⎪--⎝⎭，其中，a＝2cos60°+（3.14﹣π）0+（13）﹣123．我国古代有一道著名的算术题，原文为：吾问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空，问几房几客？意为：一批客人来到李三的旅店住宿，如果每个房间住7人，那么有7位客人没房住；如果每个房间住9人，那么有1间空房，问共有多少位客人？多少间房？请你用初中数学知识方法求出上述问题的解．24．“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售y （件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求y与x之间的函数关系；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于260件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3490元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.25．在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y＝kx(k≠0)的图象交于A、B点，与y轴交于点C，其中点A的半标为(﹣2，3)(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)如图，若将点C沿y轴向上平移4个单位长度至点F，连接AF、BF，求△ABF的面积．【参考答案】***一、选择题二、填空题13．②③④ 14．60°． 15．3516．m 17．-218．()()33a a +- 三、解答题19．（1）（300﹣x ）（1+20%）m ；1.54mx ；y ＝（300﹣x ）（1+20%）m+1.54mx ；（2）①202人生产A 产品，98人生产B 产品；②201人生产A 产品，99人生产B 产品；③200人生产A 产品，100人生产B 产品；200人生产A 产品，100人生产B 产品总利润最大；（3）由所获年利润不少于145万元，可得投资产品为F 、H 或C 、D 、E 或C 、D 、G 或C 、F 、G ．【解析】【分析】（1）调配后企业生产A 种产品的年利润＝生产A 种产品的人数×原来平均每人每年可创造利润×（1＋20%）；生产B 种产品的年利润＝生产B 种产品的人数×1.54m；总利润＝调配后企业生产A 种产品的年利润＋生产B 种产品的年利润，把相关数值代入即可；（2）关系式为：调配后企业生产A 种产品的年利润≥调配前企业年利润的五分之四，生产B 种产品的年利润＞调配前企业年利润的一半，把相关数值代入求得相应的取值范围，进而求得利润最大的方案即可；（3）算出（2）的最大利润为总投资，结合获得利润可得投资开发产品种类．【详解】解：（1）生产A 种产品的人数为300﹣x ，平均每人每年创造的利润为m×（1+20%）万元，所以调配后企业生产A 种产品的年利润为（300﹣x ）（1+20%）m 万元；生产B 种产品的人数为x ，平均每人每年创造的利润为1.54m ，∴生产B 种产品的年利润为1.54mx 万元，调配后企业全年的总利润y ＝（300﹣x ）（1+20%）m+1.54mx ．故答案为：（300﹣x ）（1+20%）m ；1.54mx ；y ＝（300﹣x ）（1+20%）m+1.54mx ；（2）4(300)(120%)300511.543002x m m mx m⎧-+≥⨯⎪⎪⎨⎪>⨯⎪⎩，解得319777＜x≤100， ∵x 为正整数，∴x可取98，99，100．∴①202人生产A产品，98人生产B产品；②201人生产A产品，99人生产B产品；③200人生产A产品，100人生产B产品；∵y＝（300﹣x）（1+20%）m+1.54mx＝0.34mx+360m，∴x越大，利润越大，∴200人生产A产品，100人生产B产品总利润最大；（3）当m＝2，x＝100时，y＝788万元．由所获年利润不少于145万元，可得投资产品为F、H或C、D、E或C、D、G或C、F、G．【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用及方案选择问题；根据关键语句得到相应的关系式是解决问题的关键．20．（1）见解析；（2）见解析；（3）219天．【解析】【分析】（1）由题意，可得轻度污染的天数，即可补全条形统计图.（2）由题意，得优所占的圆心角的度数为：3÷30×360=36°，良所占的圆心角的度数为：15÷30×360=180°，轻度污染所占的圆心角的度数为：12÷30×360=144°.（3）由18÷30得出每天适合做户外运动的概率，再由得出的概率乘以365即可得到答案.【详解】解：（1）由题意，得轻度污染的天数为：30﹣3﹣15=12天．（2）由题意，得优所占的圆心角的度数为：3÷30×360=36°，良所占的圆心角的度数为：15÷30×360=180°，轻度污染所占的圆心角的度数为：12÷30×360=144°（3）该市居民一年（以365天计）适合做户外运动天数为：18÷30×365=219天．本题考查条形统计图和扇形统计图，解题的关键是读懂条形统计图和扇形统计图中包含的信息.21．（1）详见解析；（2）①85π；②43【解析】【分析】（1）根据同圆的半径相等和等边对等角证明：∠ODB＝∠OBD＝∠ACB，则DH⊥OD，DH是圆O的切线；（2）①根据等腰三角形的性质的∠EAF＝∠EAF，设∠B＝∠C＝α，得到∠EAF＝∠EFA＝2α，根据三角形的内角和得到∠B＝36°，求得∠AOD＝72°，根据弧长公式即可得到结论；②连接AD，根据圆周角定理得到∠ADB＝∠ADC＝90°，解直角三角形得到AD＝的性质得到AH＝3，于是得到结论．【详解】证明：（1）连接OD，如图1，∵OB＝OD，∴△ODB是等腰三角形，∠OBD＝∠ODB①，在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB②，由①②得：∠ODB＝∠OBD＝∠ACB，∴OD∥AC，∵DH⊥AC，∴DH⊥OD，∴DH是圆O的切线；（2）①∵AE＝EF，∴∠EAF＝∠EAF，设∠B＝∠C＝α，∴∠EAF＝∠EFA＝2α，∵∠E＝∠B＝α，∴α+2α+2α＝180°，∴α＝36°，∴∠B＝36°，∴∠AOD＝72°，∴AD的长＝7248 1805ππ⋅⨯=；。

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第三节代数式及整式运算1．(2019长春中考)如图，将边长为3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，若拿掉边长2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为( A ) A ．3a ＋2b B ．3a ＋4b C ．6a ＋2b D ．6a ＋4b2．(2019遵义航中中考模拟)若抛物线y ＝x 2－x －1与x 轴的交点坐标为(m ，0)，则代数式m 2－m ＋2 016的值为( C )A ．2 015B ．2 016C ．2 017D ．2 0183．(白银中考)若x 2＋4x －4＝0，则3(x －2)2－6(x ＋1)(x －1)的值为( B ) A ．－6 B ．6 C ．18 D ．－184．(2019六盘水中考)下列式子正确的是( C ) A ．7m ＋8n ＝8m ＋7n B ．7m ＋8n ＝15mn C ．7m ＋8n ＝8n ＋7m D ．7m ＋8n ＝56mn 5．(2019绥化中考)下列运算正确的是( C ) A ．3a ＋2a ＝5a 2B ．3a ＋3b ＝3abC ．2a 2bc －a 2bc ＝a 2bc D ．a 5－a 2＝a 36．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x 的值为81，则第2 016次输出的结果为( D )A ．3B ．27C ．9D ．17．(宁夏中考)实数a 在数轴上的位置如图，则|a －3|＝__3－a__．8．(资阳中考)已知：(a ＋6)2＋b 2－2b －3＝0，则2b 2－4b －a 的值为__12__．9．(铜仁中考)一列数：0，－1，3，－6，10，－15，21，…，按此规律第n 个数为__(－1)n －1·n （n －1）2__． 10．(西宁中考)已知x 2＋x －5＝0，则代数式(x －1)2－x(x －3)＋(x ＋2)(x －2)的值为__2__．11．(2019舟山中考)(1)计算：(3)2－2－1×(－4)；解：原式＝3－12×(－4)＝3＋2 ＝5；(2)化简：(m ＋2)(m －2)－m3×3m.解：原式＝m 2－4－m 2＝－4.12．(2019无锡中考)计算： (1)|－6|＋(－2)3＋(7)0；解：原式＝6－8＋1 ＝－1；(2)(a ＋b)(a －b)－a(a －b)．解：原式＝a 2－b 2－a 2＋ab ＝ab －b 2.13．(2019常州中考)先化简，再求值： (x ＋2)(x －2)－x(x －1)，其中x ＝－2. 解：当x ＝－2时，原式＝x 2－4－x 2＋x ＝x －4 ＝－6.14．(2019河南中考)先化简，再求值： (2x ＋y)2＋(x －y)(x ＋y)－5x(x －y)，其中x ＝2＋1，y ＝2－1.解：原式＝4x 2＋4xy ＋y 2＋x 2－y 2－5x 2＋5xy ＝9xy ，当x ＝2＋1，y ＝2－1时，原式＝9(2＋1)(2－1) ＝9×(2－1) ＝9×1 ＝9.15．(2019长春中考)先化简，再求值： 3a(a 2＋2a ＋1)－2(a ＋1)2，其中a ＝2. 解：原式＝3a 3＋6a 2＋3a －2a 2－4a －2 ＝3a 3＋4a 2－a －2，当a ＝2时，原式＝24＋16－2－2＝36. 16．(2019镇江中考)(1)计算：(－2)2＋tan45°－(3－2)0；解：原式＝4＋1－1 ＝4；(2)化简：x(x ＋1)－(x ＋1)(x －2)．解：原式＝x 2＋x －x 2＋x ＋2 ＝2x ＋2.17．(2019宁波中考)先化简，再求值： (2＋x)(2－x)＋(x －1)(x ＋5)，其中x ＝32.解：原式＝4－x 2＋x 2＋4x －5 ＝4x －1.∵x ＝32，∴原式＝4×32－1＝6－1＝5.18．(邵阳中考)先化简，再求值： (m －n)2－m(m －2n)，其中m ＝3，n ＝ 2. 解：原式＝m 2－2mn ＋n 2－m 2＋2mn ＝n 2，当n ＝2时，原式＝2.19．(2019黔东南中考)我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和(a ＋b)n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．(a ＋b)0…… …… …… ① (a ＋b)1…… …… … ① ① (a ＋b)2…… …… ① ② ① (a ＋b)3…… … ① ③ ③ ① (a ＋b)4…… ① ④ ⑥ ④ ① (a ＋b)5… ① ⑤ ⑩ ⑩ ⑤ ① ……根据“杨辉三角”请计算(a ＋b)20的展开式中第三项的系数为( D ) A ．2 017 B ．2 016 C ．191 D ．19020．(2019德州中考)观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的小三角形(如图①)；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，……，将这种做法继续下去(如图②，图③…)，则图⑥中挖去三角形的个数为( C )A ．121B ．362C ．364D ．72921．(2019荆州中考)若单项式－5x 4y2m ＋n与2 017xm －n y 2是同类项，则m －7n 的算术平方根是__4__．22．(2019泰州中考)已知2m －3n ＝－4，则代数式m(n －4)－n(m －6)的值为__8__． 23．(2019大庆中考)若a m＝2，a n＝8，则a m ＋n＝__16__．24．(2019包头中考)若2x －3y －1＝0，则5－4x ＋6y 的值为__3__．25．(2019大连中考)先化简，再求值： (2a ＋b)2－a(4a ＋3b)，其中a ＝1，b ＝ 2. 解：原式＝4a 2＋4ab ＋b 2－4a 2－3ab ＝ab ＋b 2，当a ＝1，b ＝2时，原式＝2＋2.26．(大庆中考)已知a ＋b ＝3，ab ＝2，求代数式a 3b ＋2a 2b 2＋ab 3的值．解：a 3b ＋2a 2b 2＋ab 3＝ab(a 2＋2ab ＋b 2)＝ab(a ＋b)2，将a ＋b ＝3，ab ＝2代入，得ab(a ＋b)2＝2×9＝18. 故代数式a 3b ＋2a 2b 2＋ab 3的值是18.27．(2019遵义十九中一模)阅读材料：求1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 013的值．解：设S ＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 012＋22 013，将等式两边同时乘以2得 2S ＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋22 013＋22 014，将下式减去上式得2S －S ＝22 014－1，即S ＝22 014－1，即1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 013＝22 014－1.请你仿照此法计算：(1)1＋2＋22＋23＋24＋…＋210；(2)1＋3＋32＋33＋34＋ (3).(其中n 为正整数) 解：(1)设S ＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋210，将等式两边同时乘以2，得2S ＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋210＋211，将下式减去上式得2S －S ＝211－1，即S ＝211－1，则1＋2＋22＋23＋24＋…＋210＝211－1； (2)设S ＝1＋3＋32＋33＋34＋ (3)，将两边同时乘以3，得3S ＝3＋32＋33＋34＋35＋ (3)＋3n ＋1，将下式减去上式得3S －S ＝3n ＋1－1，即S ＝3n ＋1－12，则1＋3＋32＋33＋34＋ (3)＝3n ＋1－12.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．据开化旅游部门统计，2018年开化各景点共接待游客约为12926000人次，数据12926000用科学记数法表示为（）A．0.12926×108B．1.2926×106C．12.926×105D．1.2926×1072．如图，点A、B、C在圆O的圆周上，连OA、OC，OD⊥AB于点D，若AO平分∠CAB，∠CAB＝50°，则∠OCB＝( )A.40°B.35°C.30°D.25°3．关于x的不等式组23(3)1324x xxx a<-+⎧⎪⎨+>+⎪⎩有三个整数解，则a的取值范围是( )A．5924a-<-…B．5924a-<<-C．5924a--剟D．5924a-<-…4．如果关于x的一元二次方程x2﹣kx+2＝0中，k是投掷骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），则该二次方程有两个不等实数根的概率为（）A. B. C. D.5．如图，DC是以AB为直径的半圆上的弦，DM⊥CD交AB于点M，CN⊥CD交AB于点N．AB=10，CD=6．则四边形DMNC的面积（）A．等于24 B．最小为24 C．等于48 D．最大为486．如图，△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC＝a，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC、BC相切于点E、F，与AB分别相交于点G、H，且EH的延长线与CB的延长线交于点D，则CD的长为（）A ．12a B ．12a CD ．14a ⎫⎪⎭7．有一张矩形ABCD 的纸片（AB ＜BC ），按如图所示的方式，在A ，C 两端截去两个矩形AEFG 和CE′F′G′，且AE ＝CE′，AG ＝CG′，再分别过EF ，FG ，E′F′，F′G′四边的中点，沿平行于原矩形各边的方向剪裁，得到如图的阴影部分，分别记为L 1，L 2．若L 1的周长是矩形ABCD 的34，L 2的周长是矩形ABCD 的35，则AE AG的值为（）A ．54B ．85C ．32D ．2098．如图，以半圆中的一条弦BC （非直径）为对称轴将弧BC 折叠后与直径AB 交于点D ，若23AD DB =，且AB ＝10，则CB 的长为（）A ．B ．C ．D ．49．如图，在直角坐标系中，已知点A （﹣3，0），B （0，4），对△OAB 连续作旋转变换，依次得到△1，△2，△3，△4，…，则△2019的直角顶点的坐标为（）A ．（8076，0）B ．（8064，0）C ．（8076，125） D ．（8064，125） 10．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，DE ⊥BC ，垂足为点E ，连接AC 交DE 于点F ，点G 为AF 的中点，∠ACD ＝2∠ACB ．若DG ＝5，EC ＝1，则DE 的长为( )A ．2B ．4C ．D ．11．某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形（作品不完全重合）．现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉（例如用9枚图钉将4张作品钉在墙上如图）．若有28枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品（）A.16张B.18张C.20张D.21张12．如图，一个铁环上挂着6个分别编有号码1，2，3，4，5，6的铁片．如果把其中编号为2，4的铁片取下来，再先后把它们穿回到铁环上的仼意位置，则铁环上的铁片（无论沿铁环如何滑动）不可能排成的情形是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．用配方法将二次函数2112y x x =-+-化成2()y a x h k =-+的形式，则y=______． 14．如图①，在正方形ABCD 中，点E 是AB 的中点，点P 是对角线AC 上一动点，设PC 的长度为,x PE 与PB 的长度和为y ，图②是y 关于x 的函数图象，则图象上最低点H 的坐标为_______.15．已知直线y1＝kx＋1(k＜0)与直线y2＝nx(n＞0)的交点坐标为(13，13n)，则不等式组nx－3＜kx＋1＜nx的解集为______．16．墙壁CD上D处有一盏灯(如图)，小明站在A处测得他的影长与身长相等，都为1.6m，他向墙壁走1m到B处时发现影子刚好落在A点，则灯泡与地面的距离CD＝____．17．已知，，三个数的平均数是，且，，，四个数的平均数是，则的值为____．18．﹣1的相反数是_____．三、解答题19．下面是“已知斜边作一个直角三角形”的尺规作图过程．已知：线段AB．求作：一个直角三角形ABC，使线段AB为斜边．作法：如图，①过A任意作一条射线l；②在射线l上任取两点D，E；③分别以点D，E为圆心，DB，EB长为半径作弧，两弧相交于点P；④作射线BP交射线l于点 C．所以△ABC就是所求作的直角三角形．思考：(1)按上述方法，以线段AB为斜边还可以作个直角三角形；(2)这些直角三角形的直角顶点C所形成的图形是，理由是．20．一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）请你直接写出售价在什么范围时，每天的利润不低于104元？21．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点．（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若⊙O半径为2，∠B＝60°，求图中阴影部分的面积．22．（1）计算：2cos45°+（（2）解不等式组321931xx x-⎧⎨++⎩＞＜（），并把解集在数轴上表示出来．23．如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1＝∠2，DF∥AC，求证：∠C＝∠D．24．甲、乙两名射击选示在10次射击训练中的成绩统计图（部分）如图所示：根据以上信息，请解答下面的问题；（1）补全甲选手10次成绩频数分布图．（2）a ＝，b ＝，c ＝．（3）教练根据两名选手手的10次成绩，决定选甲选手参加射击比赛，教练的理由是什么？（至少从两个不同角度说明理由）．25．如图，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 是斜边BC 上的两点，∠EAD ＝45°，将△ADC 绕点A 顺时针旋转90°，得到△AFB ，连接EF ．（1）求证：EF ＝ED ；（2）若AB ＝，CD ＝1，求FE 的长．【参考答案】*** 一、选择题二、填空题 13．213(1)22x ---14．(15．1433x <<16．6415m 17．818．1三、解答题19．(1)无数；(2)以AB 为直径的圆(点A 、B 除外)；直径所对的圆周角为直角．【解析】【分析】（1）由于过点A 可作无数条射线，利用作法可得到无数个直角三角形；（2）利用圆周角定理可判断这些直角三角形的直角顶点C 所形成的图形．【详解】(1)以线段AB 为斜边还可以作无数个直角三角形；(2)这些直角三角形的直角顶点C 所形成的图形是以AB 为直径的圆(点A 、B 除外)，理由是直径所对的圆周角为直角；故答案为无数；以AB 为直径的圆(点A 、B 除外)；直径所对的圆周角为直角．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．20．（1）.40(1016)y x x =-+≤≤（2）2(25)225w x =--+，当x=16时.最大利润是144元；（3）1416x ≤≤【解析】【分析】(1)利用待定系数法求解可得y 关于x 的函数解析式;(2)根据“总利润=每件的利润×销售量”可得函数解析式,将其配方成顶点式,利用二次函数的性质进一步求解可得.（3）根据（2）可列出不等式2(25)225104x --+≥，即可解答【详解】解:(1)设y 与x 的函数解析式为y=kx+b,将(10,30)、(16,24)代入,得:10301624k b k b +=+=⎧⎨⎩解得:140k b =-⎧⎨=⎩所以y 与x 的函数解析式为y=-x+40(10≤x≤16):(2)根据题意知,W=(x-10)y=(x-10)(-x+40)=-x 2+50x-400=-(x-25)2+225∵a=-1<0,∴当x<25时,W 随x 的增大而增大,∵10≤x≤16,∴当x=16时,W 取得最大值,最大值为144,答:每件销售价为16元时,每天的销售利润最大,最大利润是144元（3）根据题（2）可列出不等式2(25)225104x --+≥（x=16时,W 取得最大值）解得14x ≤,综合题（2）可知当1416x ≤≤时利润不低于104元【点睛】此题考查了利用待定系数法求二元一次方程的解析式，二次函数的性质和一元一次不等式的解，解题关键在于把已知的数代入方程求解21．（1）直线DE 与⊙O 相切，理由见解析（2）-43π 【解析】【分析】(1)连接0E 、OD,如图,根据切线的性质得∠OAC=90°,再证明△AOE ≌△DOE 得到∠ODE=∠OAE=90°,然后根据切线的判定定理得到DE 为⊙0的切线（2)先计算出四边形AEDO 的面积,利用四边形的面积减去扇形的面积计算图中阴影部分的面积【详解】(1)直线DE 与⊙O 相切。