第3章《动能变化和机械功》复习(沪科版必修2)
高中物理第三章动能的变化与机械功3.3动能定理的应用素材2沪科版必修2
3.3 动能定理的应用课堂互动三点剖析一、对动能定理的理解 1.动能定理及其表达式W ＝E k 2-E k 1的左边为合力对物体所做的功，右边为物体动能的变化.即力（合力）在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化. 2.关于合力的功动能定理中的W 有两种表述：一是每个力单独对物体做功的代数和，二是合力对物体所做的功.这样，动能定理亦相应地有两种不同的表述：（1）外力对物体所做功的代数和等于物体动能的变化.（2）合外力对物体所做的功等于物体动能的变化.可以先求出物体所受的合力，再求出合力的功；也可以先求出各个力的功，再求出功的代数和，这两者是相同的.然而，当几个力对物体做功有先后时，那就只能先求出各个力的功，再求出功的代数和. 3.关于动能的变化“变化”是指末状态的物理量减去初状态的物理量，而不一定是大的减小的，有些书上称之为“增量”.动能的变化量为正值，表示物体的动能增加了，对应于合力对物体做正功；物体的变化量为负值，表示物体的动能减小了，对应于合力对物体做负功，或者说物体克服合力做功.4.动能定理的适用范围动能定理是从牛顿第二定律F ＝ma 和匀变速直线运动公式v 22-v 12＝2al 推导而得的，虽然它是在受恒力作用、物体做直线运动的特殊条件下得到的，但是，当物体受变力作用或做曲线运动时，我们可把过程分解成许多小段，认为物体在每小段受恒力作用、做直线运动.因此，无论作用在物体上的合力的大小和方向是否改变，物体是沿直线运动还是沿曲线运动，结论仍然成立.也就是说，动能定理适用于直线运动，也适用于曲线运动；适用于恒力做功，也适用于变力做功.力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分段作用.只要求出和确定各力做功的多少和正负即可. 值得注意的是，在推导动能定理的过程中应用了只能在惯性参考系中成立的牛顿第二定律，因而动能定理也只适用于惯性参考系中运动的任何物体.【例1】 一辆汽车以v 1=6 m/s 的速度沿水平路面行驶时，急刹车后能滑行s 1=3.6 m ，如果以v 2=8 m/s 的速度行驶，在同样路面上急刹车后滑行的距离s 2应为（ ）A.6.4 mB.5.6 mC.7.2 mD.10.8 m 解析：急刹车后，车只受摩擦阻力的作用，且两种情况下摩擦力大小是相同的，汽车的末速度皆为零.设摩擦阻力为F ，由动能定理得-Fs 1=0-21mv 1， ① -Fs 2=0-21mv 22. ②②式除以①式得212212v vs s故得汽车滑行距离s 2=2122v v s 1=（68）2×3.6 m=6.4 m. 答案：A二、动能定理的应用1.应用动能定理解题的一般步骤（1）选取研究对象，确定研究过程； （2）分析物体受力，明确做功情况； （3）根据初、末状态，确定初、末动能； （4）应用动能定理，列出方程求解. 2.应用动能定理解题应注意以下几点（1）正确分析物体受力，要考虑物体所受的所有外力，包括重力.（2）有些力在物体运动全过程中不是始终存在的，若物体运动过程中包含几个物理过程，物体运动状态、受力等情况均发生变化，则在考虑外力做功时，必须根据不同情况分别对待. （3）若物体运动过程中包含几个不同的物理过程，解题时可以分段考虑，也可视全过程为一整体，用动能定理解题，后者往往更为简捷. （4）应用动能定理可求变力的功.【例2】 一质量为m 的小球，用长为l 的轻绳悬挂于O 点.小球在水平拉力F 作用下，从平衡位置P 点很缓慢地移动到Q 点，如图3-3-2所示.则拉力F 所做的功为（ ）图3-3-2A.mglcos θB.mgl(1-cos θ)C.Flcos θD.Flsin θ 解析：将小球从位置P 很缓慢地拉到位置Q 的过程中，球在任一位置均可看作处于平衡状态.由平衡条件可得F ＝mgtan θ，可见，随着θ角的增大，F 也在增大.而变力的功是不能用W ＝ Fscos θ求解的，应从功和能关系的角度来求解.小球受重力、水平拉力和绳子拉力的作用，其中绳子拉力对小球不做功，水平拉力对小球做功设为W ，小球克服重力做功mgl(1－cos θ).小球很缓慢移动时可认为动能始终为0，由动能定理：W －mgl(1－cos θ)＝0， 可得：W ＝mgl(1－cos θ). 答案：B 温馨提示我们应用动能定理，由合力的功与物体动能变化的关系求得变力所做的功.可见，动能定理在求解变力做功问题中发挥着重要作用. 各个击破 类题演练 1质量为5×103kg 的汽车，由静止开始沿平直公路行驶，当速度达到一定值后，关闭发动机滑行，速度图象如图3-3-3所示，则在汽车行驶的整个过程中，发动机做功为____________；汽车克服摩擦力做功为_______________.图3-3-3解析：由20 s~60 s 的图象知加速度大小 a 2=4020 m/s=0.5 m/s 2即摩擦力F μ=ma=5×103×0.5 N=2.5×103N 全过程汽车的位移s=22060 m=600 m 故发动机做功的大小等于摩擦力做功的大小W=F μ·s=2.5×103×600 J=1.5×106J答案：1.5×106 J;1.5×106J 变式提升 1质量m 为1 kg 的物体，从轨道的A 点由静止下滑，轨道AB 是弯曲的，且A 点高出B 点h=0.8 m ，如图3-3-4所示.如果物体在B 点的速度为v b =2 m/s ，求物体在轨道AB 上克服摩擦力所做的功.图3-3-4解析：物体由A 到B 的过程中，共受三个力作用：重力G 、支持力F N 和摩擦力F f .由于轨道是弯曲的，轨道对物体的支持力是一个变力，故物体所受到的摩擦力也是变力，但是，轨道对物体的支持力时刻垂直于速度方向，故不做功，因而只有重力和摩擦力做功.由于重力做的功和物体动能的增量都能计算，故可以用动能定理来求摩擦力F f 这个变力做的功. 重力做功为W G =mgh.支持力不做功，设摩擦力做的功为W ff ，则外力的功之和为 W 外=W G +W ff =mgh+W ff . 物体的动能增量为ΔE k =mv b 2/2-mv a 2/2=mv b 2/2.由动能定理得mgh+W ff =mv b 2/2，W ff =mv b 2/2-mgh=（1×22/2） J-1×9.8×0.8 J=-5.84 J.因此，物体在轨道AB 上滑下时克服摩擦力所做的功为5.84 J. 类题演练 2一辆质量为5×103kg 的汽车从静止开始启动、保持发动机功率恒定在平直公路上行驶.汽车所受阻力恒为车重的0.1倍，汽车从启动到速度达到最大值的过程中行驶的路程为128m.现先后测出了某几个时刻汽车的速度（见表格），g 取10 m/s 2.求： （1）汽车发动机的功率；（2）t 3时刻汽车运动的加速度;解析：（1）汽车发动机的功率为P=0.1Mg=80 000 W. （2）由牛顿第二定律3v P -0.1Mg=Ma,所以a=0.6 m/s 2. (3)根据动能定理Pt-F f s=21mv 2,得t=16 s. 答案：（1）80 000 W （2）0.6 m/s 2(3)16 s 变式提升2 质量为5 t 的汽车，在平直公路上以60 kW 的恒定功率从静止开始运动，速度达到24 m/s 的最大速度后，立即关闭发动机.汽车从启动到最后停下通过的总位移为1 200 m ，运动过程中汽车所受的阻力不变.求汽车运动的时间. 解析：汽车以恒定功率启动后的加速过程是加速度逐渐减小的变加速运动，不能根据匀变速运动的规律求汽车加速运动的时间t 1;在汽车运动的全过程中有两个力对它做功，牵引力做功为Pt 1，阻力做功为-F′s，由动能定理得：Pt 1-F′s=0 ① 汽车达到最大速度时，牵引力和阻力大小相等， 则P=Fv m ax=F′v m ax ，即F′=P/v m ax ② 由①②可求得汽车加速运动的时间为 t 1=F′s/P=s/v m ax=(1 200/24) s=50 s.关闭油门后，汽车在阻力作用下做匀减速直线运动，由牛顿第二定律得: a=mF '. 由运动学公式得：mF '-t 2=0-v m ax ③ 由②③式可求得汽车匀减速运动的时间为t 2=mv m ax/F′=Pmv 2max=5×103×242/(60×103) s=48 s. 则汽车运动的时间为t=t 1+t 2=50 s+48 s=98 s. 答案：98 s。
高中物理第3章动能的变化与机械功章末分层突破教师用书沪科版必修2
第3章 动能的变化与机械功[自我校对]①12mv 2 ②E k2 ③E k1 ④动能 ⑤比值 ⑥快慢 ⑦Fv作用力与反作用力做功的特点作用力和反作用力有等大、反向的关系，但是它们分别作用在两个不同的物体上，两个力的作用点所产生的位移的大小并不一定相同，因此两个力所做的功并不一定相同，功的正负也不确定．会出现多种情况且作用力和反作用力做功的代数和可以为零，也可以为正，也可以为负．现总结如下：M静止，m沿粗糙斜面下滑，摩擦力m无初速放在匀速转动的皮带左端，m、M向相反的方向运动，此过程中，M固定，m静止在M上，摩擦力对m、光滑绝缘水平面上两个带同种电荷光滑绝缘平面上，两个带同种电荷中，在此过程中子弹钻入木块的深度为d，木块的位移为s，木块对子弹的摩擦力大小为f，求：图31(1)木块对子弹的摩擦力做的功；(2)子弹对木块的摩擦力做的功．【解析】(1)木块对子弹的摩擦力f与子弹位移的方向相反，是阻力，位移大小s1＝s ＋d.所以木块对子弹的摩擦力做功为：W1＝fs1cos θ＝f(s＋d)cos 180°＝－f(s＋d)．(2)由牛顿第三定律，子弹对木块的摩擦力大小也等于f，其方向与木块的位移方向相同，位移大小s2＝s，则子弹对木块的摩擦力所做的功为：W2＝fs cos 0°＝fs.【答案】(1)－f(s＋d) (2)fs动能定理与图像结合的问题不同的图像，图像的纵坐标、横坐标所对应的物理量不同，图像的斜率、截距、图线的交点、图线下的面积所表示的物理意义也不相同，动能定理与图像相结合的问题中，要注意从图像中分析得出所需的信息．(1)vt图：由公式s＝vt可知，vt图线与坐标轴围成的面积表示物体的位移．(2)at图：由公式Δv＝at可知，at图线与坐标轴围成的面积表示物体速度的变化量．(3)Fs图：由公式W＝Fs可知，Fs图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功．(4)Pt图：由公式W＝Pt可知，Pt图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功．如图32甲所示，长为4 m的水平轨道AB与半径为R＝0.6 m的竖直半圆弧轨道BC在B处相连接，有一质量为1 kg的滑块(大小不计)，从A处由静止开始受水平向右的力F作用，F的大小随位移变化的关系如图乙所示，滑块与AB间的动摩擦因数为μ＝0.25，与BC间的动摩擦因数未知，g取10 m/s2，求：甲乙图32(1)滑块到达B处时的速度大小；(2)滑块在水平轨道AB 上运动前2 m 过程所用的时间；(3)若到达B 点时撤去力F ，滑块沿半圆弧轨道内侧上滑，并恰好能到达最高点C ，则滑块在半圆弧轨道上克服摩擦力所做的功是多少？【解析】 (1)对滑块从A 到B 的过程， 由动能定理得F 1s 1－F 3s 3－μmgs ＝12mv 2B得v B ＝210 m/s.(2)在前2 m 内，有F 1－μmg ＝ma ， 且s 1＝12at 21，解得t 1＝835s. (3)当滑块恰好能到达最高点C 时，有mg ＝m v 2cR对滑块从B 到C 的过程，由动能定理得：W －mg ×2R ＝12mv 2C －12mv 2B代入数值得W ＝－5 J ， 即克服摩擦力做的功为5 J. 【答案】 (1)210 m/s (2)835s (3)5 J求解动力学问题的两条思路首先考虑是否可用动能定理处理；然后再考虑用牛顿运动定律和运动学公式处理．1.(多选)(2016·全国丙卷)如图33所示，一固定容器的内壁是半径为R 的半球面；在半球面水平直径的一端有一质量为m 的质点P .它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为W .重力加速度大小为g .设质点P 在最低点时，向心加速度的大小为a ，容器对它的支持力大小为N ，则( )图33A ．a ＝mgR －WmRB ．a ＝2mgR －W mRC ．N ＝3mgR －2WRD ．N ＝mgR －WR【解析】 质点P 下滑到最低点的过程中，由动能定理得mgR －W ＝12mv 2，则速度v ＝mgR －W m ，最低点的向心加速度a ＝v 2R ＝mgR －WmR ，选项A 正确，选项B 错误；在最低点时，由牛顿第二定律得N －mg ＝ma ，N ＝3mgR －2WR，选项C 正确，选项D 错误．【答案】 AC2．(2015·全国卷Ⅰ)如图34所示，一半径为R 、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ 水平．一质量为m 的质点自P 点上方高度R 处由静止开始下落，恰好从P 点进入轨道，质点滑到轨道最低点N 时，对轨道的压力为4mg ，g 为重力加速度的大小．用W 表示质点从P 点运动到N 点的过程中克服摩擦力所做的功．则( )图34A ．W ＝12mgR ，质点恰好可以到达Q 点B ．W >12mgR ，质点不能到达Q 点C ．W ＝12mgR ，质点到达Q 点后，继续上升一段距离D ．W <12mgR ，质点到达Q 点后，继续上升一段距离【解析】 设质点到达N 点的速度为v N ，在N 点质点受到轨道的弹力为F N ，则F N －mg＝mv 2N R ，已知F N ＝F ′N ＝4mg ，则质点到达N 点的动能为E k N ＝12mv 2N ＝32mgR .质点由开始至N 点的过程，由动能定理得mg ·2R ＋W f ＝E k N －0，解得摩擦力做的功为W f ＝－12mgR ，即克服摩擦力做的功为W ＝－W f ＝12mgR .设从N 到Q 的过程中克服摩擦力做功为W ′，则W ′＜W .从N 到Q的过程，由动能定理得－mgR －W ′＝12mv 2Q －12mv 2N ，即12mgR －W ′＝12mv 2Q ，故质点到达Q 点后速度不为0，质点继续上升一段距离．选项C 正确．【答案】 C3．(2016·浙江高考)如图34所示为一滑草场．某条滑道由上下两段高均为h ，与水平面倾角分别为45°和37°的滑道组成，滑草车与草地之间的动摩擦因数为μ.质量为m 的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑，经过上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道的底端(不计滑草车在两段滑道交接处的能量损失，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．则( )图34A ．动摩擦因数μ＝67B ．载人滑草车最大速度为2gh 7C ．载人滑草车克服摩擦力做功为mghD ．载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为35g【解析】 由题意知，上、下两段斜坡的长分别为s 1＝h sin 45°、s 2＝hsin 37°由动能定理(或功能关系)知：2mgh ＝μmgs 1cos 45°＋μmgs 2cos 37° 解得动摩擦因数μ＝67，选项A 正确；下落h 时的速度最大，由动能定理知：mgh －μmgs 1cos 45°＝12mv 2解得v ＝2gh7，选项B 正确； 载人滑草车克服摩擦力做的功与重力做功相等，即W ＝2mgh ，选项C 错误；滑草车在下段滑道上的加速度大小为a ＝μg cos 37°－g sin 37°＝335g ，选项D 错误．【答案】 AB我还有这些不足：(1)(2)我的课下提升方案：(1)(2)。
高中物理 第三章 动能的变化与机械功 3.2 研究功与功率素材2 沪科版必修2
3.2 研究功与功率课堂互动三点剖析一、对“功”的概念的理解物体受到力的作用，并且在此力的方向上发生了一段位移，我们就说这个力对物体做了功.1.功是过程量功是力在一段位移上的积累效果，力对物体做功的过程，也就是力在位移上积累的过程. 2.正功和负功功是标量，只有量值，没有方向.功的正、负并不表示功的方向，也不是数量上的正与负.我们既不能说“正功与负功的方向相反”，也不能说“正功大于负功”，它们仅表示相反的做功效果.正功和负功是同一物理过程从不同角度的反映.同一个做功过程，既可以从做正功的一方来表述也可以从做负功的一方来表述.打个比喻，甲借了乙6元钱，从甲的角度表述，是甲借了钱；从乙的角度表述，是乙将钱借给了别人.3.判断某力是否对物体做功（1）判断一个力对物体是否做功可以根据做功的两个必不可少的条件：力和在力的方向上发生的位移.这两个条件是一一对应关系，缺一不可.（2）还可根据力和物体位移方向的夹角是否为90°，或力与物体速度方向的夹角是否总是90°来确认力是否对物体做功.【例1】一运动员用100 N的力将质量为0.5 kg的足球踢出，球在水平面上滚动了20 m后停下，则该运动员对球做的功为（）A.2 000 JB.1 000 JC.16 JD.条件不足，无法计算解析：功的产生条件是“力和在力的方向上发生的位移”，本题中力对足球是一个瞬时作用，不能确定其位移，即足球在水平地面上滚动的20 m并不是在运动员的作用力下发生的位移，所以不能用公式来计算功.答案：D二、功的计算1.功的公式W=Fscosα的应用（1）公式中的F是恒力，s是物体在力的作用下的位移，α是力的方向与位移方向间的夹角.（2）力对物体做功，只与F、s、α三者有关，与物体的运动状态无关.（3）功是标量，而力和位移都是矢量，力和位移都可以按矢量法则进行分解，若将s沿力的方向和垂直力的方向分解，如图3-2-3所示，这时功等于力与位移在力的方向上的分量scosα的乘积，即W=Fscosα.若将F沿位移方向和垂直位移方向分解，如图3-2-4所示，这时功等于力在位移方向上的分量Fcosα与位移的乘积，即W=Fscosα，不管采用何种方法计算，其结果是相同的.图3-2-3 图3-2-42.总功的计算物体在某一运动过程中，可能会有多个力同时对物体做功，这时可能需要我们计算这几个力对物体做的总功.（1）如果运动过程中物体受几个恒力的作用，且这几个恒力作用在物体运动的同一阶段，则可先求出这几个恒力的合力，再求合力做的功，即W 总=F 合scosα.（2）如果运动过程中，物体所受的各恒力作用在物体运动的不同阶段，则可先分别求得各恒力的功，再求各恒力所做功的代数和，即总功：W 总=F 1scosα1+F 2scosα2+……3.变力的功图3-2-5（1）求平均力法.这种方法不是任何变力都可以采用的，只局限于两种情况：一是题目中明确指出是平均力的.例如：一小球从高处落下，跌入泥土的深度为s ，泥土的平均阻力为F ，求泥土对小球所做的功.二是力虽然是变力，但此变力的大小与位移成正比（例如弹簧的弹力），则可以用算术平均值的方法，用平均力代入功的计算式进行计算.（2）图像法：若作用在物体上的力只是大小改变，而方向始终与位移在同一直线上，这时可将力随位移变化的关系描述在Fs 图像上，如图325所示，则图线与坐标轴所围的面积就表示力F 对物体所做的功.【例2】 如图3-2-6所示，一辆拖车通过光滑的定滑轮将一重物G 匀速提升，当拖车从A点水平移动到B 点时，位移为s ，绳子由竖直变为与竖直面成θ的角度，求拖车对重物所做的功.图3-2-6解析：在该题中，求拖车对物体所做的功实质上就是求拖车对绳子所做的功，拖车在绳子上力的作用点的位移是后来绳长OB 减开始时的绳长OA ，即 l=θsin s -scotθ=θθsin )cos 1(- 以重物为研究对象，由于重物在整个过程中匀速运动，所以绳子的拉力F ＝G ，所以拖车对重物所做的功为：W ＝θθsin )cos 1(-Gs . 答案：θθsin )cos 1(-Gs 三、正确理解功率概念1.基本公式P=Fv 的理解有些同学根据P=Fv 得出“额定功率一定时，瞬时速度趋近于0，牵引力就趋近于无穷大；或牵引力趋近于0，瞬时速度就趋近于无穷大”.这个结论显然是错误的.任何机器都受到了机器结构、运转条件等的限制，超过某一限度，作用力与速度成反比的规律就不成立了，因此任何机器都存在着一个最大作用力.任何机器工作时都要受到摩擦力的作用，因此机器工作产生的作用力就不可能小于这个摩擦力，所以任何机器还存在着一个最大速率的限制.2.汽车牵引力与速度的关系在汽车输出功率一定的条件下，要提高行驶速度就必须以减小牵引力为代价，然而牵引力最小必须等于阻力，因此通过减小牵引力来提高速度，其效果是有限的.汽车行驶的最大速度对应于汽车以最大输出功率匀速行驶，因此，要提高速度，必须提高汽车发动机的额定功率.【例3】自动扶梯以恒定速率运送乘客上同一层楼，某人第一次站在扶梯上不动，第二次沿扶梯匀速向上走，设两次运送乘客所做的功分别为W 1和W 2，牵引力的功率分别为P 1和P 2，则有（ ）A.W 1=W 2，P 1＞P 2B.W 1=W 2，P 1＜P 2C.W 1＞W 2，P 1=P 2D.W 1＞W 2，P 1＞P 2解析：此人站在扶梯上和沿扶梯匀速向上走，对扶梯的压力均等于人的重力，故扶梯以恒定速率运送乘客的牵引力不变.两次牵引力相同，扶梯的速度相同，由P=Fv 可知功率相同，即P 1=P 2.由P=tW 可得，W=Pt. 因P 1=P 2，而t 1＞t 2，故W 1＞W 2.答案：C温馨提示挖掘两次牵引力相同这一隐含条件，是作出正确判断的关键.对功的比较，也可这样分析：两次做功的效果相同，但第二次除了扶梯做功外，乘客沿扶梯向上走也在做功，故有W 1＞W 2.另外，从本题的求解中我们还看到，功除了可用公式W=Flcosα计算外，还可用功与功率的关系式W=Pt 计算.四、区分平均功率与瞬时功率在一段时间内力对物体做功的功率，实际上就是这段时间内力对物体做功的平均功率，即根据P=tW 计算出的功率是物体在时间t 内的平均功率.平均功率只能粗略地描述做功的快慢，其数值与具体的物理过程有关. 要精确地描述做功的快慢，必须用瞬时功率.当Δt 很短时，P=t l F t W ∆•∆=∆∆αcos =Fvcosα，而这时式中的v 为物体的瞬时速度，α为力F 与物体的瞬时速度间的夹角，P为相应时刻的瞬时功率.可见，对于公式P=Fvcosα，当v 表示平均速度时，P 为相应时间段内的平均功率；当v 表示瞬时速度时，P 为相应时刻的瞬时功率.必须强调的是：平均功率对应的是一段时间或一个过程，并且同一物体在不同的时间段的平均功率一般不等，讲平均功率必须讲清是做功的物体在哪一段时间内或哪一个过程中的平均功率；瞬时功率对应的是某一时刻或某一位置，讲瞬时功率必须讲清是做功的物体在哪个时刻或哪个位置的瞬时功率.【例4】 质量m ＝3 kg 的物体，在水平力F ＝6 N 的作用下，在光滑水平面上从静止开始运动，运动时间t ＝3 s ，求：(1)力F 在t ＝3 s 内对物体所做功的平均功率；(2)在3 s 末力F 对物体做功的瞬时功率.解析：物体在水平力F 的作用下，在光滑水平面上做初速度为零的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律，可求出加速度a ＝m F ＝2 m/s 2，则：物体在3 s 末的速度v ＝at ＝6 m/s ，物体在3 s 内的位移s ＝21at 2＝9 m. (1)力F 在3 s 内的平均功率P ＝t W =tFs ＝18 W (或P ＝Fv ＝18 W).(2)3 s 末力F 的瞬时功率P ＝Fv ＝36 W.答案：(1)18 W (2)36 W五、汽车运动的两种物理模型1.汽车以恒定的功率启动若运动过程中所受阻力F f 不变，由于牵引力F=v p ，根据牛顿第二定律可得： F-F f =ma ，故汽车的加速度： a=m 1(vp -F f ). 可见，随着汽车速度的增大，加速度减小，当加速度a=0时，汽车的速度达到最大值v m =f F p ，以后汽车将做匀速直线运动.2.汽车以恒定的加速度启动开始加速度不变，汽车做匀加速运动， 由vp -F f =ma 得P=(ma+F f )v 当其速度增大至一定值v 1时，功率达到额定功率P e ，此时有v p e -F f =ma ，以后速度再增大，由于汽车的功率已达额定功率而不变，所以牵引力减小，加速度随之减小，直至a=0，汽车的速度达最大值，以后汽车做匀速运动.【例5】 汽车发动机的额定功率为60 kW ，汽车质量为5 t ，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍，取g ＝10 m/s 2，问：(1)汽车保持以额定功率从静止启动后能达到的最大速度是多大?(2)若汽车保持以0.5 m/s 2的加速度做匀加速运动，这一过程能维持多长时间?解析：(1)汽车能达到最大速度的条件是汽车所受的合外力为零，即牵引力和阻力相等.(2)汽车匀加速运动，速度会增大，因为该过程中牵引力不变，所以汽车的实际功率一直在变大，等到功率达到额定功率时，汽车还有加速度，此时，只能靠减小牵引力使物体运动，但该过程一直加速，牵引力会一直减小，直到和阻力相等达到最大速度.汽车运动中所受的阻力大小为:f ＝0.1mg ＝5×103 N(1)汽车保持以额定功率从静止启动时，做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小到零时，速度达到最大，此时牵引力F＝f，即v m＝P/f＝12 m/s.(2)若汽车保持以0.5 m/s2的加速度做匀加速运动，由牛顿第二定律：F′-f＝ma所以：F′＝f+ma＝5×103N+5×103×0.5 N＝7.5×103 N当功率增大到额定功率时，匀加速运动结束，此时汽车的速度为v＝P/F′＝8 m/s则汽车匀加速运动的时间t＝v/a＝16 s.答案：(1)12 m/s (2)16 s各个击破类题演练 1下列对功的正负的理解正确的是（）A.功的正负表示方向B.功的正负表示大小C.功的正负表示相反的做功效果D.以上说法都不正确解析：功是个标量，功的正负表示相反的做功效果.既不能说正功与负功的方向相反，也不能说正功大于负功.答案：C变式提升 1如图3-2-7所示，小物块位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平面上，从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力（）图3-2-7A.垂直于接触面，做功为零B.垂直于接触面，做功不为零C.不垂直于接触面，做功为零D.不垂直于接触面，做功不为零解析：斜面光滑，所以斜面对A只有支持力作用，支持力在性质上是弹力，总是垂直于支持面.A在下滑到斜面底端的过程中，斜面在A的压力作用下向右移动一段距离，如图所示，则支持力与小物体的位移并不垂直，其夹角θ ＞90°，所以支持力对小物体做功不为零，选项B正确.答案：B类题演练 2（1）如图3-2-8所示，在恒力F的作用下，将质量为m的物体从A拉至B，A、B间距离为s，滑轮与物体的高度差为H，两次绳与水面夹角分别为α、β，此过程中F做了多少功?图3-2-8解析：力的作用点的位移是滑轮左侧A 、B 两位置绳子之差，即l=αsin H -βsin H . 所以，力F 做的功为W=Fl=FH(αsin H -βsin H ). 答案：FH(αsin H -βsin H ) （2）如图3-2-9所示，一人通过滑轮沿与水平方向成θ角施一恒力F 作用在绳的一端，使木块水平向右移动s 的距离.在此过程中，恒力F 做的功为（ ）图3-2-9A.FcosθB.Fs(1+cosθ)C.2FsD.2Fscosθ 解析：注意恒力功公式中F 与s 的同一性，s 应是F 的作用点发生的位移，作用点的位移如图中的BB′.因△BB′C 为等腰三角形,有BB′=2scos2θ,所以力F 做功为:W=F· BB′·cos 2θ=2Fscos 22θ=Fs(1+cosθ),所以选B.答案：B变式提升 2用锤子击钉，设木板对钉子的阻力跟钉子进入木板中的深度成正比，每次击钉时锤子对钉子做的功相同，已知击第一次时，钉子进入木板内 1 cm ，则击第二次时，钉子进入木板的深度为_____________________.解析：设木板对钉子的阻力为f=kx ，x 为钉子进入木板的深度，k 为比例系数.第一次打击钉子后，钉子进入深度为x 1，则有W 1=201kx +·x 1=21kx 12，第二次打击后钉子进入的总深度为x 2，则有W 2= 212kx kx +(x 2-x 1)=21k(x 22-x 12)，由W 1=W 2，代入数据后得x 2=2 cm ，故第二次打击后钉子进入的深度为Δx=(2-1) cm.答案：(2-1) cm类题演练 3(2007山东烟台模拟) 汽车上坡时，司机一般都将变速挡换到低速挡位上，这样做主要是为了（ ）A.节省燃料B.使汽车获得较大的功率C.使汽车获得较大的牵引力D.避免因车速过大而发生危险解析：由公式F=vP 可知，在保持功率不变的情况下，换到低速挡位上可以使汽车的牵引力增大.答案：C变式提升 3一辆汽车以功率P 1在平直公路上匀速行驶，若驾驶员突然减小油门，使汽车的功率减小为P 2并继续行驶.若整个过程中阻力恒定不变，此后汽车发动机的牵引力将（ ）A.保持不变B.不断减小C.先减小，后保持不变D.先增大，后保持不变解析：由P 1=Fv 知，当汽车以功率P 1匀速行驶时，F=F f ，加速度a=0.若突然减小油门，汽车的功率由P 1减小到P 2，则F 突然减小.整个过程中阻力F f 恒定不变，即F ＜F f ，此时加速度a ＜0，所以汽车将减速.由P 2=Fv 知，此后保持功率P 2不变继续行驶，v 减小，F 增大.当F=F f 时，汽车不再减速，而以一较小速度匀速行驶，牵引力不再增大.答案：C类题演练 4一个质量为1 kg 的物块，沿倾角为37°的光滑斜面由静止开始下滑，当它下滑4 s 时重力的瞬时功率为多大？这4 s 内重力的平均功率为多大？(g 取10 m/s 2)解析：由mgsin37°=ma 得，物块下滑的加速度：a=gsin37°=10×0.6 m/s 2=6 m/s 2物块的瞬时速度：v=at=6×4 m/s=24 m/s发生的位移：l=21at 2=21×6×42 m=48 m 从而，物块下滑4 s 时重力的瞬时功率：P=mgvsin37°=1×10×24×0.6 W=144 W这4 s 内重力的平均功率：P =t W =t mgl ︒37sin =46.048101⨯⨯⨯W=72 W. 答案：144 W 72 W变式提升 4跳绳是一种健身运动.设某运动员的质量为50 kg ，他一分钟跳绳180次.假定在每次跳跃中,脚与地面的接触时间占跳跃一次所需时间的2/5,则该运动员跳绳时克服重力做功的平均功率是____________W.(g 取10 m/s 2)解析: 跳一次的时间是t 0=18060s=31s,人跳离地面属于竖直上抛运动,到回到地面需时31×(1-52)s,人上抛到最高点的时间为t=21×31×(1-52)s=0.1 s,此过程克服重力做功W=mg(21gt 2),跳绳时克服重力做功的平均功率P=60180×50×10×21×10×(0.1)2 W=75 W. 答案：75类题演练 5两辆质量不同的汽车，发动机功率相同，它们在水平直路行驶时，所受阻力与车重成正比.下列结论正确的是（ ）A.两车具有相同的最大速率v mB.最大速度与车的质量成反比C.两车可以达到相同的最大动能ED.最大动能E 与车的质量成反比解析：由v m =kmg P F P f ，可知B 正确.汽车的动能E k =21mv m 2=2222mg k P ,D 也正确. 答案：BD变式提升 5（2007山东潍坊模拟） 一辆汽车以功率P 1在平直公路上以速率v 0匀速行驶.若某一时刻突然加大油门，使汽车的功率增大为P 2，并保持这一功率继续行驶.设整个过程中阻力恒定，则功率增大为P 2后，汽车的vt 图像可能是（ ）图3-2-10解析：汽车的功率增大为P 2时，由P=Fv 可知，汽车的牵引力要增大，所以汽车要做加速运动，速度增大后，牵引力会逐渐减小，因此汽车先做加速度减小的加速运动，当牵引力等于阻力时，加速度减为零，而速度达到最大，最后就以最大速度做匀速直线运动. 答案：D。
沪科版高中物理必修二高一：第3章动能的变化与机械功本章整合
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本章整合
-2-
知识网络
专题归纳
动能的变化与机械功
动能
表达式:E������
=
1 2
m������
2
单位:������
动能为标量,是状态量
动能定理
内容:外力对物体所做的功等于物体动能的增量
W = ������E������
表达式
W = E������2-������������1
解析:物体从斜面上滑下,只有重力做功,使物体的动能增加。在水平面 滑行时,摩擦力做负功使物体的动能又减少到 0,分别在两段过程中应用动 能定理即可求解。
(1)由动能定理得 mgh=12mv2,得 v= 2������ℎ。 (2)法一 设物体在水平面上滑行的距离为 l,由动能定理得-μmgl=0-12mv2, 得 l=2������������2������ = ℎ������。
能的变化。
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知识网络
专题归纳
专题一 专题二
【例题 1】如图所示,质量 m=1.0 kg 的物体从半 径 R=5 m 的圆弧的 A 端,在拉力 F 作用下从静止沿 圆弧运动到顶点 B。圆弧 AB 在竖直平面内,拉力 F 的大小为 15 N,方向始终与物体的运动方向一致。若 物体到达 B 点时的速度 v=5 m/s,圆弧 AB 所对应的 圆心角 θ=60°,BO 边在竖直方向上,g 取 10 m/s2。在 这一过程中,求:
法二 对整个过程运用动能定理得 mgh-μmgl=0-0,得 l=ℎ������。 答案:(1) 2������ℎ (2)ℎ������
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力,大小、方向有何特点,然后再根据受力情况选择功的计算方法。
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高中物理第3章动能的变化与机械功3.2.2研究功与功率(二)沪科沪科高一物理
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2.额定功率和实际功率 (1)额定功率：机械允许长时间正常工作时的最大功率.发动机铭牌(míngpái)上的功 率指的就是额定功率. (2)实际功率：机械实际工作时的输出功率.发动机的实际功率不能长时间大于额 定功率，否则会损坏机械.
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1.定义(dìngyì)：功W与完成这些功所用时间(s的híjiā比n)t 值.
W 2.公式：P＝ t.单位： 瓦特，简称 ，瓦符号 . W
3.意义：功率是表示物体 做功快慢的物理量.
4.功率是 标 (填“标”或“矢”)量.
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二、功率(gōnglǜ)与速度
1.功率(gōnglǜ)与速度关系式：P＝Fv (F与v方向相同).
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图1
解析( jiě 答案(dá
(2)前2 s内重力(zhònglì)的平均功率； 答案 24 W
解析 重力在前 2 s 内的平均功率为 P ＝Wt ＝428 W＝24 W.
(3)2 s末重力的瞬时功率. 答案 48 W 解析 木块在2 s末的速度v＝at＝2×2 m/s＝4 m/s 2 s末重力的瞬时功率P＝mgsin θ·v＝2×10×0.6×4 W＝48 W.
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解析 答案
2.(平均功率和瞬时功率)一个质量(zhìliàng)为m的小球做自由落体运动，那么，在前t时
间内重力对它做功的平均功率 及在t时刻重P 力做功的瞬时功率P分别为
A. P ＝mg2t2，P＝12mg2t2 B. P ＝mg2t2，P＝mg2t2
物理必修ⅱ沪科版第三章动能的变化与机械功(与“物体”有关文档共13张)
①动能定理或功能关系 ②等效替代，化变为恒 ③平均力法或图像法
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块A 的作用力（ ）
A、垂直于接触面，做功为零
例3、一质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂于O点。
B、垂直于接触面，做功不为零
物体在力的方向上发生的位移 下面说法正确的是
（
）
C
A、两次推力做功一样多
B、第二次推力做功多一些
规律
动能定理 W合=ΔEk （合外力的功或总功等于动能的增量） 重力功与重力势能的关系 WG= -ΔEP 机械能守恒定律 E1=E2 ；ΔEk增=ΔEP减 功能原理 W其=ΔE（除重力以外力的总功等于机械能的增量）
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一、功
1、物理意义： 是描述功在空间上的积累效果，这种效果就是改变物 体的能量
接上
匀加速直线运动
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两种情形速度时间图象的比较
v
v
vm
vm
v1
t
0
0
t1
P=Pmax F、a没变 V1=at1
t
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例6
答案：（1）50w
（2）100w
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Back
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例7、质量为m 的汽车在平直的公路上行驶，发动机的输出功率P 和
所受的阻力f 都恒定不变，在时间t 内，汽车的速度从v0 增加到最大值vm，
EP= mgh（ h 相对参考面）
力
、两个必要条件： 2 是描述功在空间上的积累效果，这种效果就是改变物体的能量
物体在力的方向上发生的位移 EP= mgh（ h 相对参考面）
是描述功在空间上的积累效果，这种效果就是改变物体的能量
高中物理第三章动能的变化与机械功3.1探究动能变化跟做功的关系素材2沪科版必修2(new)
3.1 探究动能变化跟做功的关系课堂互动三点剖析一、对动能概念的理解(1）定义：物体由于运动而具有的能叫做动能，用符号E k 表示。
（2）动能公式：E k =21mv 2(3)注意：①动能是一个状态量，它只由物体的状态决定，与过程无关。
②动能是标量，且只能为正值，动能也不存在分量. ③动能的值具有相对意义，与参考系有关. （4）动能的单位：焦耳1 J=1 kg·m 2/s 2。
【例1】 质量是10 g 、以1 000 m/s 的速度飞行的子弹与质量是50 kg 、以10 m/s 的速度奔跑的运动员，二者相比哪个动能大？ 解析:动能的关系公式是:E k ＝21v 2，动能与速度的平方成正比，当增加速度时,更有效地增加动能.对子弹:E k 1＝21m 1v 12＝5×103J对运动员：E k 2＝21m 2v 22＝2。
5×103J 。
答案：子弹的动能大 二、动能定理（1）内容：合外力对物体所做的功等于物体动能的改变。
（2）公式：W=21mv 22—21mv 12（3）注意点:①W 是物体所受各外力（包括重力、弹力、摩擦力等）对物体做功的代数和,特别注意功的正负.也可以先求出合外力,再求合外力的功.②公式等号右边是动能的增量，只能是末状态的动能减初状态的动能。
③动能定理的数学式是在物体受恒力作用且做直线运动情况下推导的,但不论作用在物体上的外力是恒力还是变力，也不论物体是做直线运动还是曲线运动，动能定理都适用。
若题设条件涉及力的位移效应,或求变力做功的问题，均优先考虑用动能定理求解。
（4）解题步骤:①明确对象，分析受力；②明确各力做功的正负，以代数和的形式置于等式左边；③明确始末态的动能,将21mv 22—21mv 12置于等式右边；④统一单位求解。
【例2】 如图3—1—2所示，在摩擦可忽略的水平面上停着一辆小车，小车的左端放着一只箱子。
在水平恒力F 作用下，把箱子从小车的左端拉至右端卸下。
高中物理第3章动能的变化与机械功章末总结课件沪科版必修2
概念：力对物体所做的功，等于 力 的大小、 位移 的大 小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积
动能的 当α＜90°时，W＞0
变化与 功 公式W＝Fscos α 当α＝90°时，W＝0 机械功
当α＞90°时，W＜0
含义：功是能量变化的量度
动能的 变化与 机械功
功率
概念：功W跟完成这些功所用时间t的比值
第3章 动能的变化与机械功
章末总结
内容索引
知识网络
梳理知识 构建网络
重点探究
启迪思维 探究重点
知识网络
动能的 变化与 机械功
动能表达式：Ek＝ 12mv2
内容：外力对物体所做的功等于物体动能的_增__量__
动能 定理
W＝_Δ_E__k _
表达式 W＝Ek2－Ek1 W＝ 12mv22－12mv12
(3)利用W＝Pt求功.
2.功率的计算方法
(1)P＝
W t
：此式是功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算，但常用
于求解某段时间内的平均功率.
(2)P＝Fvcos α：此式一般计算瞬时功率，但当速度为平均速度时，功率 为平均功率.
例1 质量为m＝20 kg的物体，在大小恒定的水平 外力F的作用下，沿水平面做直线运动.0～2 s内F 与运动方向相反，2～4 s内F与运动方向相同，物 体的v－t图像如图1所示，g 取10 m/s2，则 A.拉力F的大小为100 N
公式
W P＝ t (平均功率)
P＝Fv(平均功率或瞬时功率)
加速度减小的加速运动 机车以恒定功率启动
以最大速度做匀速直线运动
匀加速直线运动
机车以恒定加速度启动 加速度减小的加速运动
以最大速度做匀速直线运动
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＝W合
3、功率
W （1）定义： P＝ t
（2）可以是状态量，也可以是过程量
（3）是标量
（4）常用计算式： P F v cos
（5）对交通工具有：P F v
4、动能定理
（1）内容：
W总 ＝ Ek
即：
W总 ＝Ek 2 - Ek 1
（2）作用：反映总功与动能变化的关系。 W总 > 0 W总 = 0 W总 < 0 Ek↑
适用过程 →
优点： 关注过程，无需注意细节。 标量处理，方便运算。 缺点： 不能解决含有a、t 的力学问题。
二、例题讲练
例1、在距地面10m高处，一人以50m/s的速度水
平抛出一个质量为4kg的物体，物体落地时速度大
小仍然是50m/s，则人抛出物体的过程中对物体所 做的功为________，飞行过程中的物体克服空气阻
速度刚好为零，如果斜面改为AC，让该物体从D点
出发沿DCA滑动到A点且速度刚好为零，则物体具 有的初速度（已知物体与路面之间的动摩擦因数处 处相同且不为零）。 A、大于v0
A
B、等于v0
C、小于v0
O B C D
D、取决于斜面的倾角
三、课堂练习
1、如图所示，质量为m的物体，由h高处无初 速滑下，至平面上A点静止，不考虑B点处能量转化， 若施加平行路径的外力使物体由A点沿原路径返回C 点，则外力至少做功为
Ek不变
单个物体或系统 状态分析：确定初末状态的动能 ②分析 受力分析：明确各力做功情况 过程分析：确定研究过程（单过程 或多个小过程组成的总 过程）
③列式求解、检查答案
（4）优缺点
适用运动 → 适用力 直线、曲线
→ 恒力、变力、各性质、同时、分段 单一、多段
第三章 动能变化和机械功
复 习
一、基础知识复习
1、动能
（1）物体由于运动所具有的能 1 2 （2）定义：Ek mv 2 （3）是状态量 （4）是标量
2、功
（1）定义：W Fs cos Fs Fs （2）是过程量
（3）是标量
（4）总功的计算：
W总＝Ws1 Ws2 Ws3 …… ＝WF WF WF ……
A、mg
B、2mgh C、3mgh D、无法计算
A B m
C
2、人从一定高度落地容易造成骨折，一般人
胫骨的极限抗压强度约为1.5×108 N/m2，胫骨最 小横截面积大多为3.2 cm2，假若一质量为50 kg的
人从某一高度直膝双足落地，落地时其重心又下
降约1cm.试计算一下这个高度超过多少时，就会 导致胫骨骨折（g取10 m/s2）。
力所做的功为__________（g取10 m/s2)。
例2、质量为m的汽车，沿平直公路加速行驶，
当汽车的速度为v1 时，汽车立即以不变的功率P继
续行驶，经过距离s，速度达到最大值v2，设汽车行 驶过程中受到的阻力始终不变，求汽车的速度从v1
增至v2的过程中，牵引力所做的功以及所经历的时
间。
例3、如图所示，DO是水平面，AB是斜面， 初速为v0 的物体从D点出发沿DBA滑动到顶点A时
3、一个质点放在光滑水平面上，在水平恒力 F的作用下由静止开始运动，当速度达到v时，立 即换成一个方向相反、大小为3F的恒力作用，经 过一段时间后，质点回到出发点，求质点回到出发 点时的速度。