苏教版数学必修三同步练习：2.1.3 分层抽样 巩固训练
高中数学 2.1.3 分层抽样自我小测 苏教版必修3(2021年整理)
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高中数学 2。
1。
3 分层抽样自我小测苏教版必修3 1．某中学高一年级有540人,高二年级有440人，高三年级有420人，用分层抽样的方法抽取一个容量为70的样本,则高一、高二、高三年级分别抽取的人数为__________、__________、__________.2．某高中学校把学生分成了A，B，C三个层次,其中A，B，C三个层次的学生数量之比为1∶2∶3.若采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本，已知A层中抽取了15人,则n ＝__________.3．某学院的A，B，C三个专业共有1 200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取__________名学生．4．某学校共有师生2 400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本．已知从学生中抽取150人,则该学校的教师人数是__________．5．已知某单位有职工120人，其中男职工80人．现采用分层抽样的方法(按男、女分层）抽取一个样本,若样本中有20名男职工，则样本容量为__________．6．(2012江苏高考）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取__________名学生．7．某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150，150,400，300名学生．为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查,应在丙专业抽取的学生人数为__________．8．一个地区共有5个乡镇,人口3万人，其中人口比例为3∶2∶5∶2∶3,从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率．已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程．9．为了对某课题进行讨论研究，用分层抽样的方法从三所高校A,B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）（1）求x，y；（2)若从高校B相关的人中选2人进行专题发言，应采用什么抽样方法，请写出合理的抽样过程．参考答案1答案：27 22 21解析：抽取比例为701 54044042020=++.∴三个年级应抽取的人数分别为540×120＝27,440×120＝22,420×120＝21.2答案：90解析:设A,B，C三层的学生人数分别为x，2x,3x。
苏教版高中数学必修三巩固练习_随机抽样_提高
【巩固练习】1.为了了解某地参加高考数学考试的12000名学生的成绩，从中抽取了400名学生的成绩进行统计分析.在这个问题中，12000名学生成绩的全体是( )A.总体B.个体C.从总体中抽取的一个样本D.样本的容量2．对于简单随机抽样，个体被抽到的机会（）．A．相等B．不相等C．不确定D．与抽取的次数有关3．已知总体容量为106，若用随机数表法抽取一个容量为10的样本，下面对总体的编号正确的是（）．A．1，2，…，106 B．01，…，105 C．00，01，…，105 D．000，001，…，1054．下列问题中，最适合用简单随机抽样方法的是（）．A．某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40．有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈B．从10台冰箱中抽出3台进行质量检查C．某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人．教育部门为了解学校机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本D．某乡农田有山地8000亩，丘陵12000亩，平地24000亩，洼地4000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量5．为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本．那么总体中应随机剔除的个体数目是（）．A．2 B．4 C．5 D．66．现从已编号（1～50）的50部新生产的赛车中随机抽取5部进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5部赛车的编号可能是（）．A．5，10，15，20，25 B．8，18，28，38，48C．5，8，11，14，17 D．4，8，12，16，207．某校有高中生900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级的抽取人数分别为（）．A．15，5，25 B．15，15，15 C．10，5，30 D．15，10，208．某校共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的机会是0.19，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（）．A．24 B．18 C．16 D．129．一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号分别为1，2，3，…，10。
2019-2020年数学必修3同步课件讲义应用案巩固提升：第2章2 2.1.3 分层抽样(苏教版)
2．1.3分层抽样1.了解分层抽样的概念．2.理解分层抽样、简单随机抽样的联系与区别和各自适用的范围．3．掌握分层抽样的特点及一般步骤．1．分层抽样的概念一般地，当总体由差异明显的几个部分组成时，为了使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比实施抽样，这种抽样方法叫分层抽样，所分成的各个部分称为“层”．2．分层抽样的步骤(1)将总体按一定标准分层；(2)计算各层的个体数与总体的个体数的比；(3)按各层个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量；(4)在每一层进行抽样(可用简单随机抽样)．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在分层抽样时，每层可以不等可能抽样．()(2)在分层抽样的过程中，每个个体被抽到的可能性是相同的，与层数及分层有关．()答案：(1)× (2)×2．为了保证分层抽样时每个个体被等可能地抽取，必须要求 ( )A ．每层等可能抽取B ．每层抽取的个体数相等C ．每层抽取的个体数可以不一样多，但必须满足抽取n i ＝n ·N i N(i ＝1，2，…，k )个个体(其中i 是层的序号，k 是总层数，n 为抽取的样本容量，N i 是第i 层中的个体数，N 是总体容量)D ．只要抽取的样本容量一定，每层抽取的个体数没有限制解析：选C.分层抽样时，在各层中按层中所含个体在总体中所占的比例进行抽样． A 中，虽然每层等可能地抽样，但是没有指明各层中应抽取几个个体，故A 不正确； B 中，由于每层的个体数不一定相等，每层抽取同样多的个体数，显然从总体来看，各层的个体被抽取的可能性就不相等了，因此B 也不正确；C 中，对于第i 层的每个个体，它被抽到的可能性与层数i 无关，即对于每个个体来说，被抽取为样本的可能性是相同的，故C 正确；D 显然不正确．3．某地区为了解居民家庭生活状况，先把居民按所在行业分为几类，然后每个行业抽取1100的居民家庭进行调查，这种抽样是________． 解析：符合分层抽样的特点．答案：分层抽样4．一个班共有54人，其中男、女比为5∶4，若抽取9人参加教改调查会，则每个男同学被抽取的可能性为________，每个女同学被抽取的可能性为________．解析：男、女每人被抽取的可能是相同的，因为男同学共有54×59＝30(人)，女同学共有54×49＝24(人)， 所以每个男同学被抽取的可能性为530＝16，每个女同学被抽取的可能性为424＝16. 答案：16 16分层抽样的概念判断下列对分层抽样的说法是否正确，并说明理由．(1)因为抽样在不同层内进行，所以不同层的个体被抽到的可能性不一样；(2)分层后，为确保公平性，在每层都应用同一抽样方法；(3)所有层用同一抽样比，等可能抽样；(4)所有层抽同样多容量的样本，等可能抽样．【解】判断依据是分层抽样的定义及操作步骤．(1)不正确．因为不同层内抽取的样本数是由该层个体数与总体数的比乘以样本容量得到的，所以每层抽取的样本数与该层个体总数比是一样的．所以对总体中每个个体而言，被抽取的可能性是一样的．(2)不正确．在每层可根据不同情况采用不同的抽样方法．(3)正确．由分层抽样定义和操作步骤可知．(4)不正确．每层抽取的样本数不一定相同．与该层个体数占总体数的比有关．对于分层抽样的概念要从如何分层，每层确定样本数，每层采用何种抽样方法，及抽样是否具有公平性等方面彻底理解．只有彻底理解了概念才能避免操作中的错误．1.某政府机关在编人员共100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上级部门为了了解该机关对政府机构改革的意见，要从中抽取20人，用哪种方法最合适？解：由于总体是由差异明显的三部分组成，故用分层抽样最合适．。
高中数学必修三习题：第二章2.1-2.1.3分层抽样含答案
第二章 统计 2.1 随机抽样 2.1.3 分层抽样A 级 基础巩固一、选择题1．某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是( )A ．抽签法B ．随机数法C ．系统抽样法D ．分层抽样法解析：总体(500名学生)中的个体(男、女学生)有明显差异，应采用分层抽样法． 答案：D2．下列实验中最适合用分层抽样法抽样的是( ) A ．从一箱3 000个零件中抽取5个入样 B ．从一箱3 000个零件中抽取600个入样 C ．从一箱30个零件中抽取5个入样D ．从甲厂生产的100个零件和乙厂生产的200个零件中抽取6个入样 解析：D 中总体有明显差异，故用分层抽样． 答案：D3．具有A 、B 、C 三种性质的总体，其容量为63，将A 、B 、C 三种性质的个体按1∶2∶4的比例进行分层抽样调查，如果抽取的样本容量为21，则A 、B 、C 三种元素分别抽取的个数是( )A ．12、6、3B ．12、3、6C ．3、6、12D ．3、12、6解析：因为A 、B 、C 三种性质的个体按1∶2∶4的比例进行分层抽样， 所以A 种元素抽取的个数为21×17＝3，B 种元素抽取的个数为21×27＝6，C 种元素抽取的个数为21×47＝12.答案：C4．某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况，从他们中抽取容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是( )A ．简单随机抽样B．系统抽样C．先从中年人中剔除1人，再用分层抽样D．先从老年人中剔除1人，再用分层抽样解析：总人数为28＋54＋81＝163.样本容量为36，由于总体由差异明显的三部分组成，考虑用分层抽样．若按36∶163取样，无法得到整解，故考虑先剔除1人，抽取比例变为36∶162＝2∶9，则中年人取12人，青年人取18人，先从老年人中剔除1人，老年人取6人，组成36的样本．答案：D5．已知某单位有职工120人，其中男职工90人，现采用分层抽样的方法(按男、女分层)抽取一个样本，若已知样本中有27名男职工，则样本容量为( )A．30 B．36 C．40 D．无法确定解析：分层抽样中抽样比一定相同，设样本容量为n，由题意得，n120＝2790，解得n＝36.答案：B二、填空题6．(2015·福建卷)某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为______．解析：设男生抽取x人，则有45900＝x900－400，解得x＝25.答案：257．(2014·湖北卷)甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件．解析：设乙设备生产的产品总数为x件，则甲设备生产的产品总数为(4 800－x)件．由分层抽样的特点，结合题意可得5080＝4 800－x4 800，解得x＝1 800.答案：1 8008．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．解析：高二年级学生人数占总数的310，样本容量为50，则50×310＝15.答案：15三、解答题9．某市的3个区共有高中学生20 000人，且3个区的高中学生人数之比为2∶3∶5，现要从所有学生中抽取一个容量为200的样本，调查该市高中学生的视力情况，试写出抽样过程．解：其抽样过程如下：(1)由于该市高中学生的视力有差异，按3个区分成三层，用分层抽样来抽取样本． (2)确定每层抽取个体的个数，在3个区分别抽取的学生人数之比也是2∶3∶5，所以抽取的学生人数分别是200×22＋3＋5＝40；200×32＋3＋5＝60；200×52＋3＋5＝100.(3)在各层分别按系统抽样法抽取样本． (4)综合每层抽样，组成容量为200的样本．10．某市化工厂三个车间共有工人1 000名，各车间男、女工人数见下表：(1)求x 的值；(2)现用分层抽样的方法在全厂抽取50名工人，问应在第三车间抽取多少名？ 解：(1)由x1 000＝0.15，得x ＝150.(2)因为第一车间的工人数是173＋177＝350，第二车间的工人数是100＋150＝250， 所以第三车间的工人数是1 000－350－250＝400.设应从第三车间抽取m 名工人，则由m 400＝501 000，得m ＝20.所以应在第三车间抽取20名工人．B 级 能力提升1．某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3 500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按1100的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为( )A ．8B ．11C ．16D ．10解析：若设高三学生数为x ，则高一学生数为x 2，高二学生数为x 2＋300，所以有x ＋x2＋x2＋300＝3 500，解得x ＝1 600.故高一学生数为800，因此应抽取高一学生数为800100＝8.答案：A2．某企业3月中旬生产A 、B 、C 三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：A 产品的样本容量比C 产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C 产品的数量是________件．解析：抽样比为130∶1 300＝1∶10，又A 产品的样本容量比C 产品的样本容量多10，故C 产品的数量是[(3 000－1 300)－100]×12＝800(件)．答案：8003．某批零件共160个，其中一级品有48人，二级品有64个，三级品有32个，等外品有16个．从中抽取一个容量为20的样本．试简要叙述用简单随机抽样、系统抽样、分层抽样法进行抽样都是等可能抽样．解：(1)简单随机抽样法：可采用抽签法，将160个零件按1～160编号，相应地制作1～160号的160个号签，从中随机抽20个即可．每个个体被抽到的概率为20160＝18，每个个体被抽到的可能性相同．(2)系统抽样法：将160个零件按1～160编号，按编号顺序分成20组，每组8个．先在第一组用抽签法抽得k 号(1≤k ≤8)，则在其余组中分别抽得第k ＋8n (n ＝1，2，3，…，19)号，每个个体被抽到的概率为18，每个个体被抽到的可能性相同．(3)分层抽样法：按比例20160＝18，分别在一级品、二级品、三级品、等外品中抽取48×18＝6(个)，64×18＝8(个)，32×18＝4(个)，16×18＝2(个)，每个个体被抽到的概率分别为648，864，432，216，即都是18，每个个体被抽到的可能性相同． 综上所述，无论采取哪种抽样方式，总体中每个个体被抽到的概率都是18.。
高中数学 2.1.3 分层抽样学案 苏教版必修3-苏教版高中必修3数学学案
2.1.3 分层抽样3．了解三种抽样方法的联系与区别 1．分层抽样的概念一般地，当总体由差异明显的几个部分组成时，为了使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较分明的几个部分，然后按各个部分在总体中所占的比实施抽样，这种抽样方法叫分层抽样，所分成的各个部分称为“层”．预习交流1分层抽样中要将总体层次分明的几个部分分层按比例抽取，其中“比例”一词如何理解？提示：可从两个方面理解：一是所抽样本中各层个体数之比与总体中各层个体数之比相同；二是每层所抽个体数与该层个体总数之比等于样本容量与总体容量之比．2．分层抽样的步骤(1)将总体按一定标准分层；(2)计算各层的个体数与总体的个体数的比；(3)按各层个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量；(4)在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样)．注意：若按比例计算所得的个体数不是整数，可作适当的近似处理．预习交流2通过学习分层抽样的步骤，你能否总结分层抽样的特点？提示：(1)适用于总体由差异明显的几个部分组成的情况；(2)更充分地反映了总体的情况；(3)是一种等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都相等；(4)是一种不放回抽样．系统抽样时，将总体分成均等的几部分，每部分抽取一个，符合分层抽样的特点，故系统抽样就是一种特殊的分层抽样，这种说法对吗？提示：不对．因为分层抽样是从各层独立地抽取个体，而系统抽样各段上抽取是按事先定好的规则进行的，各层编号有联系，不是独立的．故系统抽样不同于分层抽样．预习交流4(1)某学院有四个不同环境的生化实验室，分别养有18只、24只、54只、48只小白鼠供实验用．某项实验需抽取24只小白鼠．你认为最合适的抽样方法为__________．提示：不同环境下，四组小白鼠有明显的差异，故应用分层抽样选取样本．(2)某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家．为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本，若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是________．提示：各层次之比为30∶75∶195＝2∶5∶13，所抽取的中型商店数是5.(3)某校有老师200人、男学生1 200人、女学生1 000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n 的样本．已知女学生抽取的人数为80，则n ＝__________.提示：由题意知，每个人被抽到的可能性为801 000＝225， 故n ＝(200＋1 200＋1 000)×225＝192.一、分层抽样的概念判断下列对分层抽样的说法是否正确，并说明理由．(1)因为抽样在不同层内进行，所以不同层的个体被抽到的可能性不一样；(2)分层后，为确保公平性，在每层都应用同一抽样方法；(3)所有层用同一抽样比，且是等可能抽样；(4)所有层抽同样多容量的样本，且是等可能抽样．思路分析：判断依据是分层抽样的定义及操作步骤．解：(1)不正确．因为不同层内抽取的样本数是由该层个体数与总体数的比乘以样本容量得到的，所以每层抽取的个体数与该层个体总数比是一样的．所以对总体中每个个体而言，被抽取的可能性是一样的．(2)不正确．在每层可根据不同情况采用不同的抽样方法．(3)正确．(4)不正确．每层抽取的样本数不一定相同，与该层个体数和总体个体数的比有关．1．为了保证分层抽样时，每个个体等可能地被抽取，必须要求：①每层等可能抽样，但各层中的个体被抽取的可能性不同；②每层抽样的个体数相等；③每层抽取的个体可以不一样多，但必须满足抽取n i ＝n ×N i N(i ＝1,2，…，k )个个体(其中k 是层数，n 是抽取的样本容量，N i 是第i 层中个体的个数，N 是总体的容量)； ④只要抽取的样本容量一定，每层抽取的个体数没有限制．其中正确的序号是__________．答案：③解析：由于每层的容量不一定相等，每层抽同样多的个体数，显然从整个总体来看，各层之间的个体被抽取的可能情况就不一样了，因此②不正确；而对于第i 层的每个个体，它被抽到的可能性与层数l 无关，即对于每个个体来说，被抽取的可能性是相同的，故①不正确，③正确；显然④不正确．2．将一个总体分为A ，B ，C 三层，其个体数之比为5∶3∶2，若用分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，则应从C 层中抽取__________个个体．答案：20解析：C 层所占的比例为25＋3＋2＝15，∴从C 层中抽取的个体数为100×15＝20. 3．某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工做样本．用系统抽样法：将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分成40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是__________；若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取__________人．答案：37 20解析：由分组可知，抽号的间隔为5.又因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37.因为40岁以下年龄段的职工人数为200×50%＝100，所以应抽出40200×100＝20(人)．各部分之间有明显的差异是分层抽样的依据，至于各层内用什么方法抽样是灵活的，可采用简单随机抽样，也可采用系统抽样．分层抽样中，无论哪一层的个体，被抽中的机会均等，体现了抽样的公平性．二、分层抽样方案的设计一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至50岁的有280人，50岁以上的有95人．为了了解这个单位职工与身体状态有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？思路分析：由本题的条件知需用分层抽样，进而考虑分层抽样的步骤进行抽取． 解：用分层抽样来抽取样本，步骤是：(1)分层：按年龄将500名职工分成三层：不到35岁的职工；35岁至50岁的职工；50岁以上的职工；(2)确定每层抽取个体的个数．抽样比为100500＝15，则在不到35岁的职工中抽取125×15＝25(人)；在35岁至50岁的职工中抽取280×15＝56(人)； 在50岁以上的职工中抽取95×15＝19(人)； (3)在各层分别按抽签法或随机数表法抽取样本；(4)综合每层抽样，组成样本．1．(2012天津高考)某地区有小学150所，中学75所，大学25所．现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取__________所学校，中学中抽取__________所学校．答案：18 9解析：共有学校150＋75＋25＝250所，∴小学中应抽取：30×150250＝18所，中学中应抽取：30×75250＝9所． 2．某校教职工中有老年人30人，中年人57人，青年人34人，为了调查他们身体状况的某项指标，需从他们中抽取一个容量为40的样本．下列抽样中正确的是__________．①简单随机抽样；②系统抽样；③分层抽样；④先从青年人中剔除1人，再用分层抽样．答案：④解析：由于老年人、中年人、青年人的身体状况存在着明显的差异，所以采用分层抽样较为合适，但由于按40121去分层无法满足，因此先从青年人中剔除1人再用分层抽样． 3．某单位有职工160名，其中管理人员16名，后勤人员24名，其余为业务人员．为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本，应如何抽样？写出抽样过程．解：由题意知，可用分层抽样方法抽取样本，业务人员有160－16－24＝120(人)． 抽样过程如下：(1)分层：分三层：业务人员、管理人员、后勤人员；(2)计算抽样比：抽样比为20160＝18； (3)确定每层抽取的人数：业务人员：120×18＝15(人)；管理人员：16×18＝2(人)；后勤人员：24×18＝3(人)； (4)对各层采用简单随机抽样或系统抽样抽取样本．进行分层抽样时，应注意以下几点：(1)分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是，层内样本的差异要小，各层之间的样本差异要大，且互不重叠；(2)为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用同一抽样比，等可能抽样；(3)在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样．三、三种抽样方法的综合应用选择合适的抽样方法，写出抽样过程．(1)高一(1)班有男生27人，女生23人，抽取5人；(2)高一(1)班有学生45人，高一(2)班有学生45人，抽取10人；(3)高一年级有500名学生，抽取10人；(4)高一年级有500名学生，抽取50人．思路分析：选择正确的抽样方法是解决本题的关键，应结合三种抽样方法的特点具体问题具体分析．解：(1)总体容量较小，用抽签法，抽样过程如下：①将50名学生编号，编号为1,2,3， (50)②将以上50个编号分别写在完全一样的小纸条上，揉成团，制成号签；③把号签放入一个不透明的容器中，充分搅匀，依次抽取5个号码，并记录上面的号码； ④找出和所得号码对应的学生即可得到样本．(2)总体由差异明显的两个层次组成，需选用分层抽样，抽样过程如下：①确定抽取个数，因为1090＝19，所以高一(1)班应抽取5人，高一(2)班应抽取5人； ②用抽签法分别抽取高一(1)班学生5人，抽取高一(2)班学生5人，这10名学生便组成了我们要抽取的样本；(3)总体容量较大，样本容量较小，用随机数表法，抽样过程如下：①将500名学生用随机方式编号，编号为001,002， (500)②在随机数表中随机确定一个数作为开始，如第8行第29列的数“7”开始，任选一个方向作为读数方向，比如向右读；③从数“7”开始向右读，每次读三位，凡不在001～500中的数跳过去不读，遇到已经读过的数也跳过去不读，依次得到10个号码，这就是所要抽取的10个样本个体的号码．(4)总体容量与样本容量都较大，用系统抽样法，抽样过程如下：①将500名学生用随机方式编号，编号为001,002，…，500，并分成50段，每一段包含50050＝10(个)个体；②在第一段001,002，…，010这10个号码中用简单随机抽样抽出一个号码(如003)作为起始号码；③将编号为003,013,023，…，493的个体抽出，即可组成所要抽取的样本．1．下列说法是简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三者的共同特点的是__________． ①都是从总体中逐个抽取②将总体分成几部分，按预先设定的规则在各部分抽取③抽样过程中每个个体被抽到的机会相等④将总体分成几层，然后在各层按照比例抽取答案：③解析：抽样必须使样本具有代表性，无论哪种抽样方式每个个体被抽到的机会都相等．2．某高级中学有学生270人，其中一年级学生108人，二、三年级学生各81人．现要抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方法．使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270.使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2，…，270，并将整个编号依次分为10段，抽得的号码有下列四种情况：①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.下列关于上述样本的结论中，正确的序号是__________．(1)②③都不能为系统抽样(2)②④都不能为分层抽样(3)①④都可能为系统抽样(4)①③都可能为分层抽样答案：(4)解析：∵③能为系统抽样，∴(1)不正确；∵②能为分层抽样，∴(2)不正确；∵④不能为系统抽样，∴(3)不正确；由分层抽样的概念知(4)正确．抽样方法的选取方法：(1)若总体由差异明显的几个层次组成，则选用分层抽样；(2)若总体没有差异明显的层次，则考虑采用简单随机抽样或系统抽样；当总体容量较小时宜用抽签法；当总体容量较大，样本容量较小时宜用随机数表法；当总体容量较大，样本容量也较大时宜用系统抽样；(3)采用系统抽样时，当总体容量N 能被样本容量n 整除时，抽样间隔为k ＝N n ；当总体容量N 不能被样本容量n 整除时，先用简单随机抽样剔除多余个体，抽样间隔为k ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤N n .1．有以下两个问题：①某社区有1 000个家庭，其中高收入家庭250户，中等收入家庭560户，低收入家庭190户．为了解社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为200的样本；②从20人中选6人参加座谈会．给出下列抽样方法：a ．简单随机抽样b ．系统抽样c ．分层抽样其问题与抽样方法正确配对是__________．答案：①c，②a解析：①总体是由差异明显的几部分组成，应采用分层抽样；②总体中个数较少，样本中个体数也较少，应采用简单随机抽样．2．某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4,12,8.若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为________．答案：2解析：抽样比为624＝14，故在丙组中应抽取的城市数为8×14＝2. 3．某超市有普通水果和无公害水果若干千克，现按5%的比例分层抽样，抽取了15千克普通水果，45千克无公害水果进行分析，则该超市共有水果__________千克．答案：1 200解析：该超市共有水果：(15＋45)÷5%＝1 200(千克)．4．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是__________．答案：6解析：总体中共包含100种食品，样本容量为20，所以抽取的比例为20100＝15. 所以，应抽取的植物油类食品为10×15＝2(种)，果蔬类食品为20×15＝4(种)，共6种． 5．某网站欲调查网民对当前网页的满意程度，在登录的所有网民中，收回有效帖子共50 000500份．为使样本更具有代表性，每类中各应抽取多少份？解：由于网民的态度有明显的差别，所以宜采用分层抽样，才能使意见更具有代表性． 根据条件易知抽取的比例为500∶50 000＝1∶100，所以，“很满意”“满意”“一般”“不满意”应该分别抽取的份数为：10 800×1100＝108,12 400×1100＝124,15 600×1100＝156,11 200×1100＝112， 即“很满意”“满意”“一般”“不满意”应该分别抽取的份数为108,124,156,112.。
苏教版数学高一苏教版必修3分层抽样
高中数学-打印版
2.1.3 分层抽样
一览众山小
诱学·导入
材料：你认为哪些因素可能影响学生的视力？我们容易想到影响视力的主要因素有遗传、发育营养、读书姿势、眼睛保健、劳累紧张程度等，其中在同等环境下学习的劳累程度会随年龄的增长而加大，视力相应也会减弱.
问题：
我们在设计抽样学生近视情况时，应如何提高样本的代表性，来进行抽取样本呢？
导入：
我们看到的现象：在同等环境下学习的劳累程度会随年龄的增长而加大，视力相应也会减弱.为了提高样本的代表性，必须考虑到不同学段学生的近视情况的差异，应分不同的层次进行抽取样本.
温故·知新
1.在一次有奖明信片活动中，编号为000 001—100 000的有机会中奖的号码中，邮政部门按随机抽取方式确定后两位是23的作为中奖号码，这是运用了什么方法抽样？
显然这是系统抽样，因为每隔100位就有一个号码中奖.
2.某校有教师200人，男学生1 200人，女学生1 000人，要抽取80人调查健康情况，怎样抽取这80人较为合适？用系统抽样的方法可以吗？
因为教师、男学生、女学生差异很明显，人数差别也较多，用系统抽样就不合适了.怎么办呢？我们可以按一定的比例在各个层次中分别取一定数量的人数来进行考察研究.
最新版高中数学。
苏教版数学高一B版必修3 分层抽样 作业
第二章 2.1 2.1.3一、选择题1．某社区有500户家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户．为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取1个容量为100户的样本，记作①；某学校高一年级有12名女排运动员，要从中选出3名调查学习负担情况，记作②.那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是()A．①用简单随机抽样法；②用系统抽样法B．①用分层抽样法；②用简单随机抽样法C．①用系统抽样法；②用分层抽样法D．①用分层抽样法；②用系统抽样法B对于①，总体由高收入家庭、中等收入家庭和低收入家庭差异明显的3部分组成，而所调查的指标与收入情况密切相关，所以应采用分层抽样法．对于②，总体中的个体数较少，而且所调查的内容对12名调查对象是“平等”的，所以适宜采用简单随机抽样法．2．某中学三个年级共240人，其中七年级100人，八年级80人，九年级60人，为了了解初中生的视力状况，抽查12人参加体检，应采用()A．简单随机抽样法B．系统抽样法C．分层抽样法D．以上方法都行C符合分层抽样的特点．3．(2015·四川文，3)某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是()A．抽签法B．系统抽样法C．分层抽样法D．随机数法C按照各种抽样方法的适用范围可知，应使用分层抽样．选C.4．(2015·北京文，4)某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为( )A.90 C ．180 D ．300C由题意，总体中青年教师与老年教师比例为1 600900＝169；设样本中老年教师的人数为x ，由分层抽样的性质可得总体与样本中青年教师与老年教师的比例相等，即320x ＝169，解得x＝180.5．交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N ，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12、21、25、43，则这四个社区驾驶员的总人数N 为( )A ．101B ．808C ．1 212D ．2 012 B本题考查了分层抽样知识． 由题意得，96N ＝1212＋21＋25＋43，解得N ＝808.解决本题的关键是分清各层次的比例，属基础题，难度较小．6．某校共有学生2 000名，各年级男、女生人数如表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为( )A.24C．16 D．12C由题意可知x＝380，∴一、二年级里、女生共有1500人，∴三年级共有500人，∴在三年级抽取的学生为5002 000×64＝16.二、填空题7．一个公司共有1 000名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为50的样本，已知某部门有200名员工，那么从该部门抽取的员工人数是________．10从该部门抽取的员工人数是501 000×200＝10.8．调查某单位职工健康状况，已知青年人数为300，中年人数为K，老年人数为100.现考虑用分层抽样抽取容量为22的样本，已知抽取的青年和老年的人数分别为12和4，那么中年人数K为________．150由分层抽样特点知：22300＋K＋100＝4 100，∴K＝150.三、解答题9．某电台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12 000人，其中持各种态度的人数如下表：应当怎样进行抽样？可用分层抽样方法，其总体容量为12 000.“很喜爱”占2 43512 000＝4872 400，应抽取60×487÷2 400≈12(人)；“喜爱”占4 56712 000，应抽取60×4 567÷12 000≈23(人)；“一般”占3 92612 000，应抽取60×3 926÷12 000≈20(人)；“不喜爱”占1 07212 000，应抽取60×1 072÷12 000≈5(人)．因此采用分层抽样法在“很喜爱”、“喜爱”、“一般”和“不喜爱”的2 435人、4 567人、3 926人和1 072人中分别抽取12人、23人、20人和5人.一、选择题1．某市场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是( )A ．4B ．5 C.6 D ．7C若采用分层抽样的方法，则植物油类与果蔬类食品分别抽取20100×10＝2，20100×20＝4，故抽取的两种食品种数之和为6.2．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为( )A ．6B ．8 C.10 D ．12 B高一年级学生的抽取比例为630，则高二年级抽取的学生数为40×630＝8人．3．(2015·河南柘城四高高一月考)某大学教学系共有本科生5 000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4321，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为( )A ．80B ．40 C.60 D ．20 B三年级的学生人数为210×5 000＝1 000(人)应抽取三年级的学生人数为1 0005 000×200＝40(人)． 4．某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为( )A ．9B ．18C.7 D ．36B由题意知青、中、老职工的人数分别为160、180、90， ∴三者比为16189， ∵样本中青年职工32人， ∴老年职工人数为18，故选B. 二、填空题5．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比是334，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．15本题考查抽样方法中的分层抽样知识． ∵高一、二、三年级的学生数之比是334，∴高二年级学生数在三个年级学生总数中所占比例为33＋3＋4＝310，∴高二年级学生应抽取310×50＝15人．对于分层抽样知识关键是求出抽样比，即某层元素在整体中所占比例．6．课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4,12,8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为________．2本题考查抽样方法中的分层抽样．由于总共24个城市，抽取6个，则丙组中抽取624×8＝2个．三、解答题7.某校按分层抽样的方法从高中三个年级抽取部分学生调查，从三个年级抽取人数的比例为如图所示的扇形面积比，已知高二年级共有学生1 200人，并从中抽取了40人．(1)该校的总人数为多少？ (2)其他两个年级分别抽取多少人？ (3)在各层抽样中可采取哪种抽样方法？高二年级所占的角度为120° .(1)设总人数为n ，则120360＝1 200n ，可知n ＝3 600，故该校的总人数为3 600.(2)高一、高二、高三人数所占的比为15012090＝543，可知高一、高三所抽取人数分别为50,30.(3)在各层抽样中可采取简单随机抽样与系统抽样的方法.8．某政府机关有在职人员101人，其中副处级以上干部有10人，一般干部70人，职员21人，上级机关为了了解政府机关机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施操作．用分层抽样方法． 先从职员中随机剔除1人．从副处级以上干部中抽取2人，从一般干部中抽取14人，从职员中抽取4人，因为副处级以上干部和职员人数较少，将它们分别按1～10与1～20编号，然后用抽签法分别抽取2人和4人，对一般干部的70人按00,01,02，…，69编号，然后用随机数表法抽取14人．9.某企业共有800人，其中管理人员40人，技术人员120人，一线工人640人．现要调查了解全厂人员的①身高与血型情况；②家庭人均生活费用情况．试用恰当的抽样方法分别抽取一个容量为40的样本，并简要说明操作过程．①身高与血型情况采用系统抽样法. 将全厂人员按1到800编号，再按编号顺序分成40组，每组20人．先在第1组中用抽签法抽出k 号(1≤k ≤20)，其余组中的(k ＋20n )(n ＝1,2，…，39)号也都抽出．这样就得到一个容量为40的样本．②家庭人均生活费用情况采用分层抽样的方法. 三类人员的人数比为40120640＝1316，所以分别抽取40×120＝2(人)，40×320＝6(人)，40×1620＝32(人). 又由于管理人员、技术人员人数较少，可采用抽签法(技术人员也可用随机数表法)抽取相应的人数，而一线工人人数较多，应采用系统抽样法把一线工人统一编号并分成32组，从每一组的20人中抽取1人．。
苏教版高中数学必修三巩固练习_总体分布的估计_基础
【巩固练习】1．下列关于“样本数据的频率分布表、频率分布直方图”的叙述中正确的是（ ）A.从频率分布表可以看出样本数据的平均数B.频数是指落在各个小组内的数据C.每小组的频数与样本容量之比是这个小组的频率D.组数是样本平均数除以组距2．频率分布直方图中小长方形的面积等于（ ）A ．组距B ．频率C ． 组数D ．频数3．一个容量为80的样本中，数据的最大值时140，最小值是50，组距是10，则应将样本数据分为（ ）A ．10组B ．9组C ． 8组D ．7组4．能反映一组数据的离散程度的是（ ）A ．众数B ．平均数C ． 标准差D ．极差5．下列数字特征一定是数据组中数据的是（ ）A ．众数B ．中位数C ． 标准差D ．平均数6．两个样本，甲：5，4，3，2，1；乙：4，0，2，1，-2。
那么样本甲和样本乙的波动大小情况是（ ）A ．甲、乙波动大小一样B ．甲的波动比乙的波动大C ．乙的波动比甲的波动大D ．甲、乙的波动大小无法比较7.数据123,,,...,n a a a a 的方差为2σ，则数据1232,2,2,...,2n a a a a 的方差为( ) A.22σ B.2σ C.22σ D.24σ 8．某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如下图所示．已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为（ ）．A ．6万元B ．8万元C ．10万元D ．12万元9．某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为10，6，8，5，6，则该组数据的方差2s = .10．观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在(]2700,3000的频率为 .11．数据123,,,...,n a a a a 的方差为2σ，平均数为μ，则(1)数据123,,,...,,(0)n ka b ka b ka b ka b kb ++++≠的标准差为_________，平均数为_________. (2)数据123(),(),(),...,(),(0)n k a bk a b k a b k a b k b ++++≠的标准差为_________，平均数为_________.12．“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A 给出的分数如图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91．复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x ）无法看清．若记分员计算无误；则数字x 应该是________．13．下图是总体的一样本频率分布直方图，且在[15，18）内的频数为8．（1）求样本容量； （2）若在[12，15）内小矩形面积为0．06，求在[12，15）内的频数；（3）求样本在[18，33）内的频率．14．某化肥厂有甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其质量，抽查记录如下（单位：千克）：甲：52 51 49 48 53 48 49乙：60 65 40 35 25 65 60画出茎叶图，并说明哪个车间的产品比较稳定．【答案与解析】1．【答案】C【解析】A 数据的频率分布表一般不能反映原有数据的全部信息。
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[A基础达标]1．某商场出售三种品牌电脑，现库存量分别是60台、36台和24台，用分层抽样的方法从中抽取10台进行检测，则这三种品牌的电脑依次应抽取的台数是() A．6，3，1B．5，3，2C．5，4，1 D．4，3，3解析：选B.抽样比为1060＋36＋24＝112，则三种品牌的电脑依次应抽取的台数是60×112＝5，36×112＝3，24×112＝2.故选B.2．采用分层抽样的方法从某学校三个年级的全体学生中抽取一个容量为45的样本，高一年级被抽取20人，高三年级被抽取10人，高二年级共有300人，则这个学校共有高中学生为()A．1 350人B．675人C．900人D．450人解析：选C.高二年级被抽取的人数为45－20－10＝15，则抽样比为15∶300＝1∶20，所以45÷120＝900，即这个学校共有高中学生900人．3．某班有男生36人，女生18人，用分层抽样的方法从该班全体学生中抽取一个容量为9的样本，则抽取的女生人数为()A．6 B．4C．3 D．2解析：选C.据分层抽样，得抽取的女生人数为936＋18×18＝3，选C.4．某中学有高中生3 500人，初中生1 500人．为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为() A．100 B．150C．200 D．250解析：选A.抽样比为703 500＝150，该校总人数为1 500＋3 500＝5 000，则n5 000＝150，故n＝100.5．某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查，从8～10岁，11～12岁，13～14岁，15～16岁四个年龄段回收的问卷依次为：120份，180份，240份，x份．因调查需要，从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本，其中在11～12岁学生问卷中抽取60份，则在15～16岁学生中抽取的问卷份数为()A ．360B ．240C ．120D ．60解析：选C.11～12岁回收180份，其中在11～12岁学生问卷中抽取60份，则抽样比为13. 因为从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本，所以从8～10岁，11～12岁，13～14岁，15～16岁四个年龄段回收的问卷总数为30013＝900(份)，则15～16岁回收问卷份数为：x ＝900－120－180－240＝360(份)．所以在15～16岁学生中抽取的问卷份数为360×13＝120(份)．6．最新高考改革方案已在上海和浙江实施，某教育机构为了解我省广大师生对新高考改革方案的看法，对某市部分学校500名师生进行调查，统计结果如下表：现从500的教师和学生人数分别为________．解析：由题意知，抽样比为50500＝110，则应抽取“不赞成改革”的教师人数为110×20＝2，学生人数为110×40＝4.答案：2，47．某实验中学共有学生1 600名，为了调查学生的身体健康状况，采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知样本容量中女生比男生少10人，则该校的女生有________人．解析：设该校女生人数为x ，则男生人数为 1 600－x .由已知，得2001 600×(1 600－x )－2001600·x ＝10，解得x ＝760.故该校的女生人数为760. 答案：7608．某学校在校学生2 000人，为了学生的“德、智、体”全面发展，学校举行了跑步和登山比赛活动，每人都参加而且只参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表：其中a ∶b ∶c ＝2∶5∶3，全校参与登山的人数占总人数的14.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高三年级参与跑步的学生中应抽取________人．解析：全校参与登山的人数是2 000×14＝500，所以参与跑步的人数是1 500，应抽取1 5002 000×200＝150，c ＝150×310＝45(人)．答案：459．某校在校学生1 600人，其中高一学生520人，高二学生500人，高三学生580人．如果想抽查其中的80人来调查学生的消费情况，考虑到不同年级的学生消费情况有明显差异，而同一年级内消费情况差异较小．问应当采用怎样的抽样方法？高三学生应抽取多少人？解：因为不同年级的学生消费情况有明显差异，而同一年级内学生消费情况差异较小，所以可采用分层抽样，分三个层次进行抽样．因为样本所占总体的比例为801 600＝120，所以高三学生应抽取580×120＝29(人)． 10．某中学举行了为期3天的新世纪体育运动会，同时进行全校精神文明擂台赛，为了解这次活动在全校师生中产生的影响，分别在全校500名教职员工、3 000名初中生、4 000名高中生中作问卷调查，如果要在所有答卷中抽出120份用于评估．(1)应如何抽取才能得到比较客观的评价结论？(2)要从3 000份初中生的答卷中抽取一个容量为48的样本，如果采用简单随机抽样，应如何操作？解：(1)由于这次活动对教职员工、初中生和高中生产生的影响不相同，所以应当采取分层抽样的方法进行抽样．因为样本容量为120，总体个数为500＋3 000＋4 000＝7 500，则抽样比：1207 500＝2125，所以有500×2125＝8，3 000×2125＝48，4 000×2125＝64，所以在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8，48，64.分层抽样的步骤是：①分层：分为教职员工、初中生、高中生，共三层．②确定每层抽取个体的个数：在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8，48，64.③各层分别按简单随机抽样的方法抽取样本． ④综合每层抽样，组成样本．这样便完成了整个抽样过程，就能得到比较客观的评价结论．(2)由于简单随机抽样有两种方法：抽签法和随机数表法．如果用抽签法，要作3 000个号签，费时费力，因此采用随机数表法抽取样本，步骤是：①编号：将3 000份答卷都编上号码：0001，0002，0003， (3000)②在随机数表上随机选取一个起始位置．③规定读数方向：向右连续取数字，以4个数为一组，如果读取的4位数大于3 000，则去掉，如果遇到相同的号码则只取一个，这样一直到取满48个号码为止．[B能力提升]1．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是()A．4 B．5C．6 D．7解析：选C.四类食品的种数比为4∶1∶3∶2，则抽取的植物油类的种数为20×110＝2，抽取的果蔬类的种数为20×210＝4，二者之和为6种，故选C.2．某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果：企业统计员制作了如下的统计表格：A产品的样本容量比C产品的样本容量多10件，根据以上信息，可得C产品的数量是________件．解析：由于B产品的数量和样本容量的比为10∶1，又A产品的样本容量比C产品的样本容量多10件，则A产品的产品数量比C产品的产品数量多100件；设C产品的产品数量为x，则(x＋100)＋1 300＋x＝3 000，解之，得x＝800.故应填800.答案：8003．一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其人口比例为3∶2∶5∶2∶3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程．解：因为疾病的发病率与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法．具体过程如下：(1)将3万人分为5层，其中一个乡镇为一层．(2)按照样本容量的比例求得各乡镇应抽取的人数分别为60人、40人、100人、40人、60人．(3)按照各层抽取的人数随机抽取各乡镇应抽取的样本．(4)将300人合到一起，即得到一个样本．4．(选做题)为了考察某校的教学水平，将抽查这个学校高三年级部分学生的本学年考试成绩进行考察．为了全面地反映实际情况，采取以下两种方式进行(已知该校高三年级共有14个教学班，并且每个班内的学生都已经按随机方式编好了学号，假定该校每班人数都相同)．第一种：从全年级14个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取14人，考察他们的学习成绩；第二种：把学校高三年级的学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从中抽取100名学生进行考察(已知若按成绩分，该校高三学生中优秀学生有105人，良好学生有420人，普通学生有175人)．根据上面的叙述，试回答下列问题：(1)上面两种抽取方式中，其总体、个体、样本分别指什么？每一种抽取方式抽取的样本中，其样本容量分别是多少？(2)上面两种抽取方式各自采用何种抽取样本的方法？ (3)试分别写出上面两种抽取方法各自抽取样本的步骤．解：(1)这两种抽取方式中，其总体都是指该校高三全体学生本年度的考试成绩，个体都是指高三年级每个学生本年度的考试成绩．其中第一种抽取方式中样本为所抽取的14名学生本年度的考试成绩，样本容量为14；第二种抽取方式中样本为所抽取的100名学生本年度的考试成绩，样本容量为100.(2)上面两种抽取方式中，第一种方式采用的是简单随机抽样法；第二种方式采用的是分层抽样法和简单随机抽样法．(3)第一种方式抽样的步骤如下：首先在这14个班中用抽签法任意抽取一个班，然后从这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取14名学生，考察其考试成绩．第二种方式抽样的步骤如下：首先分层，因为按成绩分，其中优秀生共105人，良好生共420人，普通生共175人，所以在抽取样本中，应该把全体学生分成三个层次，然后确定各个层次抽取的人数，因为样本容量与总体的个体数比为100∶700＝1∶7，所以在每个层次抽取的个体数依次为1057，4207，1757，即15，60，25.再按层次分别抽取，在优秀生中用简单随机抽样法抽取15人，在良好生中用简单随机抽样法抽取60人，在普通生中用简单随机抽样法抽取25人．由Ruize收集整理。
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