6.4利润最大化分析模型
利润最大值模型
利润最大值模型摘要本文首先就售价和预期销售量(千桶)的关系的问题上做了售价售量模型讨论，应用数据拟合的知识，就所得的数据（见表1）建立了一条关于售价和预期销售量的拟合曲线，通过观察拟合的曲线和原数据的拟合程度确定了售价和预期销售量呈线性关系。
其中用方程是可以表示为y(x)=-5.1333*x+50.4222在确定了销售价格和销售量的关系后，我们又在销售量上下功夫，建立了销售增长因子模型，据表2数据体现，适当的广告费投入能够增大销售增长因子，能提高销售量，这样就能增大利润，我们又拟合了关于广告费和销售增长因子的关系曲线，通过观察得知广告费和销售增长因子呈二次关系。
其中用方程可以表示为h(z)=-0.0004*z^2+0.0409*z+1.0188为了能够得到最大利润，结合方程1和方程2，进一步得到了最终关于利润模型的函数关系方程w=(x-2)*y*h-z=(x-2)*( -5.1333*x+50.4222)*( -0.0004*z^2+0.0409*z+1.0188)-z运用遗传函数ga()算法找到了最优值，再把最优值回带到最优化问题求解函数，得到最终的利润关于售价和广告费的最优解，实现利润最大化。
关键词：数据拟合 遗传算法 最优化算法 售价售量模型 销售因子增长模型 利润模型一、问题重述利润的最大化是每个商家的最终目的追求，利润最大化过程中有销售价格的定制，也有投入广告费的成本，以及店面位置的选定等等众多因素，在应用已知数据作出判断，才能在市场上占有优势主导地位。
本文就售价的定位和广告费的投入对利润的关系做了研究。
本文将研究下列问题：(1)分析销售价格的定位对销售量的影响关系；(2)分析投入的广告费对销售因子增长有何帮助；(3)结合售价的确定和广告费的投入，寻求利润最大化时的最优值。
二、条件假设1 本文所提供的数据具有市场代表性；2 售价和预期售量，广告费和销售因子增长的关系变化是呈简单函数关系，在所给的数据开外排除他们关系的突然变化，因此本文研究出的关系函数具有局部代表总体含义；(3) 问题给出的数据是个庞大的数据，并不能够简单的直接使用最优化求解方式，必须确定一个一定误差范围内的最优值回带才能得到最终最优值，这是体现对知识的熟悉掌握能力；三、符号说明x -------------------------------售价；y -------------------------------预期销售量(千桶)；z -------------------------------广告费(千元);h -------------------------------销售增长因子；w-------------------------------最终利润，关于售价和广告费对利润的影响关系；p1------------------------------售价与预期售量的关系矩阵；p2------------------------------广告费与销售增长因子矩阵；四、模型建立与求解4.1 售价售量模型为了研究利润最大化，最直接因素则是销售价格和销售量的关系确定。
利润最大化模型
利润最大化模型在经济学中，利润最大化是企业经营的一个核心目标。
利润最大化模型是经济学家用来解释企业如何在给定的限制条件下，以使利润最大化的理论工具。
本文将介绍利润最大化模型的基本原理和应用，以及它在实际经营决策中的重要性。
一、利润最大化模型的概念利润最大化模型是一种用于分析企业利润最大化的经济学模型。
它基于企业的生产函数和成本函数的数学关系，通过对不同产量和成本水平的比较，确定使企业获得最大利润的最佳决策。
利润最大化模型的基本原理是在给定的生产要素价格和市场需求的情况下，企业能够通过决策调整产量和成本结构来实现最大利润。
二、利润最大化模型的基本假设利润最大化模型在实际应用中通常基于以下几个假设：1. 假设企业是利润最大化的理性经济体。
企业为了实现最大利润，会做出合理的决策，使得边际成本等于边际收益。
2. 假设企业在市场上是价格接受者。
企业所销售的产品价格由市场供需决定，企业只能接受市场价格而无法主动影响。
3. 假设企业生产函数和成本函数是已知的。
企业的生产函数描述了产量与生产要素的关系，成本函数描述了不同产量水平下的成本情况。
4. 假设企业的目标是长期利润最大化。
企业在决策中考虑的是长期利润最大化而非短期利润最大化，因此会考虑产能扩充和技术创新等因素。
三、利润最大化模型的数学表示在利润最大化模型中，通常通过数学函数来表示企业的生产函数、成本函数和利润函数。
以单产品企业为例，假设企业的产量为Q，生产成本为C，售价为P，则利润函数可以表示为π=PQ-C。
根据利润最大化的原则，企业在产量达到最大利润时，边际收益等于边际成本，即dπ/dQ=d(PQ-C)/dQ=P-MC=0。
四、利润最大化模型的应用利润最大化模型在实际经营决策中应用广泛。
企业可以通过利润最大化模型来评估不同的生产方案，并决定最优的产量水平和成本结构。
利润最大化模型也可以用于分析市场竞争的情况下企业的策略选择，如定价、产能扩充和市场份额的争夺等。
利润最大化详解
对于C-D函数 利润最大化问题是：
一阶条件是：
一阶条件是： 求解，得到（有条件的）要素需求函数：
将求解得到要素需求函数代入生产函数： 可以得到柯布-道格拉斯厂商的供给函数为：
如果竞争性厂商的生产技术是规模报酬递减 的技术，那么厂商只有唯一的长期利润最大 化的生产计划。
y
y*
规模报酬递减
执行生产计划 (x1,…,xm,y1,…,yn) 获得的经 济利润为：
注意：该式是利润的定义，而非利润函数 利润函数定义为：
注意两个问题： 1、这里的利润是经济利润而不是会计利润 2、经济利润是流量概念
这里的利润是经济利润而不是会计利润。 经济利润是收益减去机会成本，
会计利润是收益减去历史成本。 机会成本：厂商把相同的生产要素投入到其
不可能向下倾斜。也即竞争性厂商的供给量
是产品价格的增函数，每种要素的需求函数
是要素价格的减函数。
以上可以称作利润最大化弱公理。
y x1
厂商要决定的是在生产计划约束给定的条件下选 择能够实现最高等利润线的生产计划。
Q: 什么是约束条件？ A: 生产函数（技术）。
y 给定
短期生产函数和技术集合
低效率的技术 x1
y x1
y x1
y 给定p, w1 和 生产计划为
最大化利润是
短期利润最大化的
x1
y
短期利润最大化的计划上，短期生产函数的斜 率和最大等利润线的斜率相等。（相切条件）
短期等利润线的公式为： 所以 w1 上升将导致
-- 斜率变大
y x1
y x1
y x1
C-D生产函数: 当 厂商对投入品1的需求为： 其短期供给为：
随着 w1上升而递减。
利润最大化问题的数学建模21
利润最大化问题的数学建模摘要在分析、理解的基础上，我们提出问题，并对问题作出分析，提出了合理的假设模型，通过对问题的深入分析计算，我们将本题归结为规划问题，并建立了线性规划模型，处理问题时，通过建立线性规划模型，尽可能的利用数学手段，得到问题的最优解。
我们根据不同型号的产量及生产产品用时列出线性关系表达式，最后利用lingo软件求出最优解。
关键词：利润最大化，生产方案，Lingo。
一、问题重述某个制造商使用原料A和B生产某种产品的三种型号：Ⅰ，Ⅱ和Ⅲ.表2给出了问题的数据.每件型号Ⅰ产品的劳动时间是型号Ⅱ的2倍，是型号Ⅲ的3倍.该厂的全部劳动力能够生产相当于1500件型号Ⅰ的产品.市场对于三种不同型号产品需求的特定比例是3:2:5.表2：每件产品对原料的需求从题目中我们可以知道制造商要使用原料A和Ⅱ和Ⅲ，而且对于不同的产品所需要的材料，需求量和利润都不同，市场对于三种产品的需求也要特定的比例，我们需要建立合理的书序模型求出一个合理的方案，使得制造商获得最大的利润。
二、模型假设由于市场的不稳定性和一些问题的不确定性，我们做出了以下的假设：（1）工厂正常生产、销售连续不间断和各项费及销售价格均不发生变化。
（2）生产的产品合格率不发生变化。
（3）本题中给定的产品预测需求均为定值。
（4）市场经济发展稳定。
（5）由题我们先假设产品的三种型号：Ⅰ，Ⅱ和Ⅲ分别为x1，x2，x3，生产Ⅲ用时为2a，Ⅱ用时为3a，Ⅰ用时则为6a，则得出总用时1500*6a=9000a。
则最多生产Ⅱ3000,最多生产Ⅲ4500.三、模型建立由题我们引入了未知数x1，x2，x3和a来辅助我们进行数学模型建立，由题的表格数据我们可以得出最大利润的关系式：max=150*x1+100*x2+250*x3. （1）市场对于三种不同型号产品需求的特定比例是3:2:5.可以得出：x1：x2：x3=3：2：5，又由于我们得出了总用时:1500*3a=4500a，再根据题中.每件型号Ⅰ产品的劳动时间是型号Ⅱ的2倍，是型号Ⅲ的3倍得出：6a*x1+3a*x2+2a*x3<=9000a（2）和关于原料A可用量的关系式：2*x1+3*x2+5*x3<=4000 （3）和关于原料B可用量的关系式：4*x1+2*x2+7*x3<=6000 （4）最后根据题中该厂的全部劳动力能够生产相当于1500件型号Ⅰ产品可以得出三种不同型号产品的取值范围：200<=x1<=1500 （5）200<=x2<=3000 (6)150<=x3<=4500 (7)四、模型求解(1)---(7)构成一个线性规划模型，输入Ling o软件；Model:end求解得产品分配方案（输出结果见附录）：当生产型号Ⅰ为324件，生产型号Ⅱ为216件，生产型号Ⅲ为540件时，厂家可获利润最大，最大利润为:324*150+216*100+540*250=205200(元)。
最新最大化利润模型
最大化利润模型广告效应与利润最大化模型摘要如何使商品的利润最大化关系着一个企业的生死存亡。
而在此过程中，广告宣传和销售价格测定也是非常重要的环节。
科学的分析和预测广告费和售价至关重要。
广告费本文依次建立了售价与预期销售量的一元线性回归模型、广告费与销售增长因子的二阶回归模型和利润最大化模型。
首先，本文建立了售价与预期销售量的一元线性回归模型。
对售价和预期销售量的数据分析，发现两个具有一定的线性相关关系。
运用MATLAB软件的画图工具画出两者之间的散点图，发现两者的相关性极其强烈。
再运用MATLAB软件对两者数据进行一元线性回归分析，结果显示模型中的两个重要参数的估计值比较理想，模型的拟合效果良好。
最后利用MATLAB软件中的曲线拟合工具建立了售价与预期销售量的一元线性回归模型。
但是本模型涉及到的参数只有售价和预期销售量，并不能满足题目的要求，准确的预期到利润最大的结果。
因此模型也不做预测。
其次，本文建立了广告费和销售增长因子的二阶回归模型。
模型以广告费和销售增长因子作为参数。
在拥有的数据基础上建立了两者间散点图，并模型就行预测为二阶回归模型。
对模型进行多项式拟合分析建立了二阶回归模型，但是为了验证该模型的正确性，本文还建立了三阶回归模型。
经过比较发现二阶回归模型最优。
然而，本模型与第一模型存在同样的问题。
模型涉及的参数只有广告费和销售增长因子，并不能准确的估计出最大的利润。
再次，本文还建立了利润最大化模型。
在综合了模型一和模型二的基础上，提出两个模型中的重要因素，最后以售价和广告费为参数建立模型0188.1(*).5*1333*50(*)2(。
本.000042^*0409.0xw-zzzx.+=)4222---++模型利用MATLAB中最优化工具进行分析。
但是为了得到最优化问题的最优初始解，本文对模型进行了二维差值运算。
接着，运用MATLAB中的三维画图工具进行分析。
最后得出结论：当售价在5.9113元和广告费在35.2075千元时，商家可以得到最大利润118.9437千元。
利润最大化的商业模式设计
利润最大化的商业模式设计正文：商业模式是指一种组织如何创造、交付和捕获价值的方式。
设计一个能够实现利润最大化的商业模式，是每个企业都追求的目标。
本文将探讨一种能够实现利润最大化的商业模式设计。
1. 产品差异化要实现利润最大化，企业需要提供具有差异化的产品或服务。
通过对产品的设计、功能、品质和体验的优化，能够吸引更多的消费者，并获得更高的售价。
同时，通过不断的创新和研发，保持产品的竞争力，提高市场占有率，从而实现利润最大化。
2. 低成本生产降低成本是实现利润最大化的另一个重要因素。
通过优化生产流程、采用先进的生产技术和设备，企业能够降低生产成本，并提高生产效率。
与此同时，企业还可以通过与供应商的战略合作，降低采购成本，实现供应链的协同优化。
通过这些措施，企业能够在降低成本的同时提高利润率。
3. 市场定位和目标客户在商业模式设计中，准确定位目标市场和客户是至关重要的。
要实现利润最大化，企业需要深入了解目标市场的需求和趋势，并针对目标客户的特点进行产品和服务的定制。
通过向目标客户提供有价值的解决方案，企业能够赢得客户的信任和忠诚度，并实现持续的销售增长和利润提升。
4. 渠道优化渠道的选择和优化对于实现利润最大化至关重要。
企业需要选择最适合目标市场和客户群的渠道，确保产品和服务能够迅速地传达给消费者。
同时，通过与渠道合作伙伴的合作，能够降低销售成本，提高销售效率，并实现利润最大化。
5. 客户关系管理建立并维护良好的客户关系是实现利润最大化的核心要素之一。
通过与客户进行有效的沟通和互动，企业能够深入了解客户的需求和反馈，并及时作出调整和改进。
通过提供个性化的产品和服务，满足客户的需求，企业能够提高客户的忠诚度和满意度，从而实现利润最大化。
6. 数据驱动决策基于数据的决策是实现利润最大化的重要支撑。
企业需要通过收集、分析和利用大数据，了解市场趋势和消费者的行为，以做出准确的决策和调整。
通过数据驱动的决策，企业能够精确把握市场需求，迅速反应市场变化，并实现利润的最大化。
报告中对市场定价与利润最大化的经济学模型
报告中对市场定价与利润最大化的经济学模型市场定价与利润最大化是市场经济中的关键议题之一，经济学家们在长期的研究中提出了多种与市场定价与利润最大化相关的经济学模型。
本文将从六个不同的角度对这些模型进行详细论述，探讨它们的原理、应用以及存在的局限性。
一、供需模型供需模型是经济学中最基本的模型之一，用于解释市场上产品价格的形成。
根据供给与需求的关系，当供需相等时，市场达到均衡状态，价格也就随之确定。
在这个模型中，企业通过分析市场需求与供给来确定产品的最佳定价，以实现利润最大化。
然而，供需模型忽视了一些其他因素的影响，如市场竞争程度、成本结构等，因此其应用范围相对有限。
二、垄断定价模型垄断定价模型适用于市场上存在一家垄断企业的情况。
根据垄断者对市场价格的控制能力，该模型分为价格歧视和固定价格两种情况。
价格歧视是指垄断企业根据消费者的需求弹性不同，对不同消费者设置不同价格。
而固定价格则是垄断企业根据成本与需求通过最大化利润的方法确定唯一价格。
尽管垄断定价模型可以实现利润最大化，但过高的价格可以引发对公平的争议，并可能受到政府干预。
三、奢侈品定价模型奢侈品定价模型适用于高端奢侈品市场，这些产品往往有独特的品牌效应。
在这个模型中，奢侈品企业通过制造人为的供给短缺、实行高价格来强化产品的独特性。
奢侈品定价模型涉及到消费者的心理效应，即追求稀缺性、品牌认同和社交地位。
然而，这种模型也面临着市场饱和和消费者理性选择的风险。
四、竞争定价模型竞争定价模型适用于市场上存在大量竞争者的情况。
在竞争定价模型中，企业通过考虑成本、需求与竞争状态来确定产品的定价。
根据市场竞争程度的不同，竞争定价模型可以分为寡头垄断、寡头竞争和完全竞争三种情况。
尽管竞争定价模型可以提供参考，但仍然需要企业根据具体情况进行灵活应用。
五、消费者行为理论消费者行为理论是研究消费者购买决策的经济学领域。
在市场定价与利润最大化的模型中，考虑到消费者的需求弹性、收入水平、品牌认知等因素对定价影响的研究也至关重要。
成本最小化和利润最大化 数学模型
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EXCEL在财务管理中的应用
规划求解
“规划求解”通过调整所指定的可更改的单元 格（可变单元格）中的值，从目标单元格公式 中求得所需的结果。在创建模型过程中，可以 对“规划求解”模型中的可变单元格数值应用 约束条件 （约束条件：“规划求解”中设置的 限制条件。可以将约束条件应用于可变单元格、 目标单元格或其他与目标单元格直接或间接相 关的单元格。），而且约束条件可以引用其他 影响目标单元格公式的单元格。
F 汇总
20000 103662
EXCEL在财务管理中的应用
规划求解示例
在上面的示例中，每个季度的“广告费”直接 影响到“销售数量”，从而间接决定了销售收 入以及相关的成本和利润。通过“规划求解” 可以更改季度广告费用（在单元格区域 B5:E5 中），以使总利润达到最大值。其中，总预算 不能超过 20,000（在单元格 F5 中）。可变单 元格中的数值用来计算每个季度的利润，所以 它们与目标单元格 F7 中的公式 =SUM(一季度 利润:二季度利润)相关联。 • 运行“规划求解”后得到的新数值如下： • “规划求解”示例：表3
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第6章 利润管理模型设计
学习目标 学习完本章后，学生应当能够独立运用相关函数 及公式、单变量求解工具、规划求解工具等进行 利润管理中的敏感分析模型设计、单品种、多品 种盈亏平衡模型设计；目标利润模型设计、利润 最大化模型设计等，并在设计过程中能熟练应用 函数与窗体等进行界面设计、建立动态图表。
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规划求解
“规划求解”是一组命令的组成部分，这些命 令有时也称作假设分析工具。借助“规划求 解”，可求得工作表上某个单元格（被称为目 标单元格）中公式的最优值。“规划求解”将 对直接或间接与目标单元格中公式相关联的一 组单元格中的数值进行调整，最终在目标单元 格公式中求得期望的结果。
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规划求解
• 使用“规划求解”可通过更改其他单元 格来确定某个单元格的最大值或最小值。 • “规划求解”示例：表3
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可变单元格
约束条件单元格
目标单元格
1 2 3 4 5 6 7
A B C 单价 一季度 二季度 销售数量 销售收入 销售费用 其中：广告费 10000 10000 „„ 利润
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其中：广告费 7273 12346 19619 „„ 利润 104单元 利润最大化分析模型
企业进行生产销售的主要目的是要在有 限的生产资源下以最低的成本获取最大 的利润空间，以获得最大的收益。由此 往往在进行某些产品的生产前需要仔细 评估各方面的约束，也就是包括它们的 成本、生产时间、销售的利润以及其他 各方面的因素，找到一个最佳的生产比 例，从而使利润最大，成本最小。