波动光学思考题
1 I1 = I 0 2
设P1与P2的夹角为θ
P1 I0
P2 I1 I2
P3 I3
1 2 I 2 = I 1 cos θ = I 0 cos2 θ 2
1 2 2 π = I 0 cos θ cos ( −θ ) 2 2
I 3 = I 2 cos2 ( −θ ) 2
π
1 I3 = I0 8
θ= π
4
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δ = a(sinφ − sinθ)
asin θ
A
对于暗纹 则
δ = ±kλ
φ
θ
a(sinφ − sinθ ) = ±kλ
kλ sinφ = ± + sinθ a (k =1,2,3,⋯ )
B
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思考题4 思考题4
一束光强为I 的自然光，相继通过三个偏振片P 一束光强为 0 的自然光，相继通过三个偏振片 1、P2、P3 后，出射光的强度为I0 /8，已知 1和P3 的偏振化方向相互 出射光的强度为 ，已知P 垂直，若以入射光线为轴旋转 使出射光的光强为零。 垂直，若以入射光线为轴旋转P2 ，使出射光的光强为零。 P2 最小要转过多大角度？ 最小要转过多大角度？ 解
Dλ 600×5.893×10−4 = 0.35m ∆x = = m d 1.0 D λ 600×5.893×10−4 = 0.035m ∆x = = m d 10
(2) 双缝间距 d 为
Dλ 600×5.893×10−4 d= = = 5.4m m ∆x 0.065 上页
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思考题2 思考题2
为了测量一根细的金属丝直径D，按图办法形成空气劈尖， 为了测量一根细的金属丝直径 ，按图办法形成空气劈尖， 用单色光照射形成等厚干涉条纹， 用单色光照射形成等厚干涉条纹，用读数显微镜测出干涉明 条纹的间距，就可以算出 。 单色光波长为589.3 nm， 条纹的间距，就可以算出D。已知 单色光波长为 ， 测量结果是： 金属丝与劈尖顶点距离L=28.880 mm， 第 1条 测量结果是 ： 金属丝与劈尖顶点距离 ， 条 明条纹到第31条明条纹的距离为 条明条纹的距离为4.295 mm 明条纹到第 条明条纹的距离为 求 金属丝直径 D D D D λ L λ θ 解 sinθ ≈ a⋅ = D= ⋅
L
由a= = 0.14317mm 30
D=
L
L λ 28.880 1 ⋅ = × × 0.589 3×10−3 mm a 2 0.14317 2 = 0.05944mm
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思考题3 思考题3
如图示， 如图示，设有一波长为 λ 的单色平面波沿着与缝平面的法 线成θ角的方向入射到宽为 角的方向入射到宽为a 线成 角的方向入射到宽为 的单缝 AB 上。 求 写出各级暗条纹对应的衍射角 ϕ 所满足的条件。 所满足的条件。 解 在狭缝两个边缘处， 在狭缝两个边缘处，衍射角为 ϕ 的两光的光程差为
思考题1 思考题1
双缝干涉实验中，用钠光灯作单色光源，其波长为589.3 双缝干涉实验中，用钠光灯作单色光源，其波长为 nm，屏与双缝的距离 D=600 mm ， 求 (1) d =1.0 mm 和 d =10 mm，两种情况相邻明条纹间距 ， 分别为多大？ 分别为多大？(2) 若相邻条纹的最小分辨距离为 0.065 mm， ， 最大是多少？ 能分清干涉条纹的双缝间距 d 最大是多少？ 解 (1) 明纹间距分别为
波动光学试题及答案
波动光学试题及答案1. 光波的波长为600nm，其频率是多少？答案：根据光速公式c = λν，其中c为光速（约为3×10^8m/s），λ为波长（600×10^-9 m），可得ν = c/λ = (3×10^8m/s) / (600×10^-9 m) = 5×10^14 Hz。
2. 一束光在折射率为1.5的介质中传播，其在真空中的速度是多少？答案：在折射率为1.5的介质中，光的速度v = c/n，其中c为真空中的光速（3×10^8 m/s），n为折射率。
因此，v = (3×10^8 m/s) / 1.5 = 2×10^8 m/s。
3. 光的偏振现象说明了什么？答案：光的偏振现象说明光是一种横波，即光波的振动方向与传播方向垂直。
4. 何为布儒斯特角？答案：布儒斯特角是指当光从一种介质（如空气）入射到另一种介质（如玻璃）时，反射光完全偏振时的入射角。
5. 干涉现象产生的条件是什么？答案：干涉现象产生的条件是两束光波的频率相同、相位差恒定且具有相同的振动方向。
6. 描述杨氏双缝干涉实验的基本原理。
答案：杨氏双缝干涉实验的基本原理是利用两个相干光源（如激光）通过两个相邻的狭缝产生两束相干光波，这两束光波在屏幕上相互叠加，形成明暗相间的干涉条纹。
7. 光的衍射现象说明了什么？答案：光的衍射现象说明光在遇到障碍物或通过狭缝时，其传播方向会发生改变，形成明暗相间的衍射图样。
8. 单缝衍射的中央亮条纹宽度与哪些因素有关？答案：单缝衍射的中央亮条纹宽度与光的波长、缝宽以及观察距离有关。
9. 光的色散现象是如何产生的？答案：光的色散现象是由于不同波长的光在介质中传播速度不同，导致折射率不同，从而在介质界面处发生不同程度的折射。
10. 描述光的全反射现象。
答案：光的全反射现象是指当光从光密介质（折射率较大）向光疏介质（折射率较小）传播时，如果入射角大于临界角，则光线不会折射，而是全部反射回光密介质中。
波动光学 光学习题课2(课后问题)
观察它是否移动，向哪个方向移动。（2）条纹间距是否
变化。
x 0 2n2
劈尖上表面向上平移，角不变，所以干涉条纹间距不变
（3）寻常光和非常光 一束光线进入各向异性的晶体后分解为两束折射光的现象 叫做双折射。遵循折射定律的叫做寻常光或o光不遵循折 射定律的叫做非常光或e光。寻常光在晶体内各方向上的 传播速度相同；而非常光的传播速度随传播方向的变化而 变化。
（4）光轴 在双折射晶体内有一确定方向，光沿这一方向传播时， 寻常光和非常光的传播速度（或折射率）相同，不产生 双折射现象，这个方向叫做光轴。
答：光照射到薄肥皂膜泡上，会发生反射和折射，各
条反射光或各条折射光互为相干光，又由于白光是复
色光，它含有各个波长的光，各条光线发生干涉，干
涉图样是彩色的，所以我们看到膜泡出现颜色。
当膜即将破裂时，膜的厚度约等于波长的1/4，即使发 生干涉的透射光的光程差为/2，发生干涉相消，所以 从透射方向看膜上出现黑色。当膜厚度远小于波长时， 反射光的光程差约等于/2，所以从反射方向看薄膜程 黑色。
但等厚度的位置向左移动，因此干涉条纹向左移动。如果
玻璃片向上移动太多，使劈尖厚度增大太多，则相干光的
条件得不到满足，干涉条纹消失。
劈尖上表面向右平移， 角不变，条纹间距不变，等厚度
位置向右移动，所以条纹向右移动。
当增大时，条纹间距减小；等厚度的位置向左移动，所 以干涉条纹向左方密集。
x 0 2n2
17-2、如本题图所示，由相干光源 S1和S2发出波长为 的单色光，分别通过两种介质（折射率分别为n1和 n2，且n1>n2），射到这两种介质分界面上一点P。已 知两光源到P的距离均为r。问这两条光的几何路程是
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11、获得的成功越大，就越令人高兴 。野心 是使人 勤奋的 原因， 节制使 人枯萎 。 12、不问收获，只问耕耘。如同种树 ，先有 根茎， 再有枝 叶，尔 后花实 ，好好 劳动， 不要想 太多， 那样只 会使人 胆孝懒 惰，因 为不实 践，甚 至不接 触社会 ，难道 你是野 人。(名 言网) 13、不怕，不悔(虽然只有四个字，但 常看常 新。 14、我在心里默默地为每一个人祝福 。我爱 自己， 我用清 洁与节 制来珍 惜我的 身体， 我用智 慧和知 识充实 我的头 脑。 15、这世上的一切都借希望而完成。 农夫不 会播下 一粒玉 米，如 果他不 曾希望 它长成 种籽； 单身汉 不会娶 妻，如 果他不 曾希望 有小孩 ；商人 或手艺 人不会 工作， 如果他 不曾希 望因此 而有收 益。-- 马钉路 德。
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
第十七章 波动光学习题析与解答
x d
K+1 K
c
第十七章 波动光学
部分习题分析与解答
钢珠c和 、 的直径不同 的直径不同， 钢珠 和a、b的直径不同，则两平板玻璃形成 空气劈尖，由分析得，钢珠c的直径与标准件 空气劈尖，由分析得，钢珠 的直径与标准件 直径相差： 直径相差：
x = N
λ
2
= 1 . 81 × 10
6
m
改变钢珠间的距离d，将钢珠c移至 c′ 处，如图 改变钢珠间的距离 ，将钢珠 移至 所示， 与 之间条纹数目未改变， 所示，a与 c′之间条纹数目未改变，故不影响检 验结果。但由于相邻条纹间距变小， 验结果。但由于相邻条纹间距变小，从而影响观 测。
d = (2k + 1)
λ
4n2
= 2n2 d = (2k + 1)
当k = 0时，d =
λ
4n2
2 = 99.3nm.
17第十七章 波动光学 17-7另解 -
部分习题分析与解答
在折射率n3=1.52的照相机镜头表面涂有一层折射率n2= 1.38的MgF2增透膜，若此膜仅适用于波长 λ =550nm的 光，则此膜的最小厚度为多少？ 解：如图示，光线1直接透射，光 2 1 线2经过两次反射后透射，有半波 n1=1.0 2 损失，故两透射光的光程差为 n2=1.38 d
第十七章 波动光学
部分习题分析与解答
解法2 解法 因双缝干涉是等间距的，故也可用以下的条纹间距 公式求入射光波长
x =
d ′ λ d
x
第5条暗纹
应注意两个第5条暗纹之间所包含的相 9 邻条纹间隔数为9，因为中央明纹是中 心（被分在两侧，如右图所示）。故 △x=22.78/9mm，把有关数据代入可得
9波动光学习题思考题
习题99-1．杨氏双缝的间距为mm 2.0，距离屏幕为m 1，求：（1）若第一级明纹距离为2.5m m ，求入射光波长。
（2）若入射光的波长为6000A，求相邻两明纹的间距。
解：（1）由Lx k d λ=，有：x d k L λ=，将0.2m m d =，1m L =，1 2.5m m x =，1k =代入，有：3372.5100.210 5.0101m λ---⨯⨯⨯==⨯；即波长为：500nm λ=；（2）若入射光的波长为A 6000，相邻两明纹的间距：73161030.210D x mm d λ--⨯⨯∆===⨯。
9-2．图示为用双缝干涉来测定空气折射率n 的装置。
实验前，在长度为l 的两个相同密封玻璃管内都充以一大气压的空气。
现将上管中的空气逐渐抽去，（1）则光屏上的干涉条纹将向什么方向移动；（2）当上管中空气完全抽到真空，发现屏上波长为λ的干涉条纹移过N 条。
计算空气的折射率。
解：（1）当上面的空气被抽去，它的光程减小，所以它将 通过增加路程来弥补，条纹向下移动。
（2）当上管中空气完全抽到真空，发现屏上波长为λ的干涉条纹移过N 条，可列出：λN n l =-）（1得：1+=lN n λ。
9-3．在玻璃板（折射率为50.1）上有一层油膜（折射率为30.1）。
已知对于波长为nm 500和nm 700的垂直入射光都发生反射相消，而这两波长之间没有别的波长光反射相消，求此油膜的厚度。
解：因为油膜（ 1.3n =油）在玻璃（ 1.5n =玻）上，所以不考虑半波损失，由反射相消条件有：2(21)122n e k k λ=-= 油，，，当12500700nm nmλλ==⎧⎪⎨⎪⎩时，11222(21)22(21)2n e k n e k λλ=⎧-=-⎪⎪⎨⎪⎪⎩油油⇒2121217215k k λλ-==-，因为12λλ<，所以12k k >，又因为1λ与2λ之间不存在'λ以满足'2(21)2n e k λ=-油式，即不存在21'k k k <<的情形，所以1k 、2k 应为连续整数，可得：14k =，23k =； 油膜的厚度为：17121 6.73104k e m n λ--==⨯油。
基础物理学下册【韩可芳】第10章习题答案
第十章第十章第十章第十章 波动光学波动光学波动光学波动光学思考题思考题思考题思考题10-1 普通光源中原子发光有何特征？答答答：答：：：因为普通光源是大量不同原子在不同时刻发的光，是自然光，因此不满足干涉条件，所以一 般普通光源观察不到干涉现象。
10-2 如何用实验检验一束光是线偏振光、部分偏振光还是自然光？答答答：答：：：拿一块偏振片迎着这束光，转动偏振片，观察透射光。
（1）视场中光强有变化且有消光现象 的为线偏振光；（2）光强有变化但无消光现象的为部分偏振光；（3）光强无变化的为自然光。
10-3 自然光可以用两个独立的、相互垂直的、振幅相等的光振动表示。
那么线偏振光是否也可以用两个相互垂直的光振动表示？如果可以，则这两个相互垂直的光振动之间关系如 何？10-4 如何用实验测定不透明媒质的折射率？答答答：答：：：光线入射到不透明的媒介上，改变入射角i ，并同时用偏振片测定反射光线的偏振化程度。
当反射光线为完全偏振光时，此时入射角i0 即为布儒斯特角，满足tan 可求得不透明介质的折射率n 。
10-5 如图(a)所示，一束自然光入射在方解石晶体的表面上，入射光线与光轴成一定角度；问将有几条光线从方解石透射 出来？如果把方解石切割成等厚的A 、B 两块，并平行地移 开很短一段距离，如图(b)所示，此时光线通过这两块方解石后有多少条光线射出来？如果把B 块沿沿沿沿光线转过一个角度， 此时将有几条光线从B 块射出来？为什么？i 0n ，测得 i0 即考思考思考思考题题题题10-5图图图图10-6 从普通光源获得两束相干光的一般方法是什么？在光的干涉中决定相遇点产生明纹或暗纹的因素是什么？答答答：答：：：分波阵面法和分振幅法。
波源的相位差和波源到相遇点的光程差决定相遇点产生明纹或暗纹。
10-7 如图所示，设光线a 、b 从周相相同的A 、B 点传至P 点，试讨论：（1）在图中的三种情况下，光线a 、b 在相遇处P 是 否存在光程差？为什么？（2）若a 、b 为相干光，那么在相遇处的干涉情况怎 样？考题思考题思考题思考题 10-7 图图图图10-8 在杨氏双缝实验中，当作如下调节时，屏幕上的干涉条纹将如何变化？（要说明理由）（1）使两缝之间的距离逐渐减小；（2）保持双缝的间距不变，使双缝与屏幕的距离逐渐减小；（3）如图所示，把双缝中的一条狭缝遮住，并在两缝的垂直平分线上放置一块平面反射镜。
第11章 波动光学 复习思考题
d sin k
得到光栅常数
k d sin
2 600 109 6.0 106 m 6.0 μm 0.2
（2）根据
当j =1时，得到光栅透光缝的最小宽度 amin d 6.0 1.5 μm （3）屏幕呈现的光栅衍射明纹的最高级次 d 6.0 106 10 kmax 9 600 10 屏幕上呈现的全部明纹的级次 k 0,1,2,3 5,6,7,9
29(11-21) (1)若用波长不同的光观察牛顿环 1 600nm, 2 450nm, 观察到用1 时的第k个暗环与用 2 时的第k+1个暗环重合。 已知透镜的曲率半径是190cm。求用 1 时第k个暗环的半 径。（2）若在牛顿环中波长为500nm的光的第5个明环与 波长为 的光的第6个明环重合，求波长 。 30(11-33) 波长为 600 nm 的单色光垂直入射到一光栅上，第二 级明纹出现在sinφ=0.20 ，且第四级缺级. 试问： （1）光栅上相 邻两缝的间距是多少？（2）光栅上的夹缝的最小宽度有多大？ 90 90 （3)按上述选定的a，b值，在 的范围内，实际 呈现的全部级次。 31(11-38) 在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距120cm。试问汽 车离人多远的地方，眼睛恰可分辨这两盏灯？设夜间人眼瞳孔 的直径为5mm，入射光波长λ=550nm。（这里只考虑人眼圆形 瞳孔的衍射效应）
16.双缝干涉实验中，双缝间距由 d1 变为 d 2 ，使光屏上原 第10级明纹中心变为第5级明纹中心，则 d2 : d1 ； 若在其中一缝后加一透明介质薄片，使原来光程增加 2.5 ， 此时光屏中心处为第 级 纹 17．平行单色光垂直照射到单缝上，观察夫琅和费衍射，屏 幕上的P点为第3级明纹，则单缝处波面相应的可分为 个 半波带。 18．已知波长600nm的光束经一单缝衍射后，中央亮纹宽度为 3mm。在相同条件下，改用波长为400 nm的光束，则中央亮 纹的宽度为 。 19．两块偏振片的偏振化方向互成90 °角。在它们之间插入另 一偏振片，使它的偏振化方向和第一片的偏振化方向成45 °角。 进入第一偏振片的自然光强度为I0 ，则通过第三块偏振片的光 强度为 .
大学物理第十四章波动光学课后习题答案及复习内容
第十四章波动光学一、基本要求1. 掌握光程的概念以及光程差和相位差的关系。
2. 理解获得相干光的方法，能分析确定杨氏双缝干涉条纹及薄膜等厚干涉条纹的位置，了解迈克尔逊干涉仪的工作原理。
3. 了解惠更斯-菲涅耳原理; 掌握用半波带法分析单缝夫琅和费衍射条纹的产生及其明暗纹位置的计算，会分析缝宽及波长对衍射条纹分布的影响。
4. 掌握光栅衍射公式。
会确定光栅衍射谱线的位置。
会分析光栅常数及波长对光栅衍射谱线分布的影响。
5. 了解自然光和线偏振光。
理解布儒斯特定律和马吕斯定律。
理解线偏振光的获得方法和检验方法。
6. 了解双折射现象。
二、基本内容1. 相干光及其获得方法只有两列光波的振动频率相同、振动方向相同、振动相位差恒定时才会发生干涉加强或减弱的现象，满足上述三个条件的两束光称为相干光。
相应的光源称为相干光源。
获得相干光的基本方法有两种：（1）分波振面法（如杨氏双缝干涉、洛埃镜、菲涅耳双面镜和菲涅耳双棱镜等）；（2）分振幅法（如薄膜干涉、劈尖干涉、牛顿环干涉和迈克耳逊干涉仪等）。
2. 光程和光程差（1）光程把光在折射率为n的媒质中通过的几何路程r折合成光在真空x中传播的几何路程x，称x为光程。
nr（2）光程差在处处采用了光程概念以后就可以把由相位差决定的干涉加强，减弱等情况用光程差来表示，为计算带来方便。
即当两光源的振动相位相同时，两列光波在相遇点引起的振动的位相差πλδϕ2⨯=∆ （其中λ为真空中波长，δ为两列光波光程差） 3. 半波损失光由光疏媒质（即折射率相对小的媒质）射到光密媒质发生反射时，反射光的相位较之入射光的相位发生了π的突变，这一变化导致了反射光的光程在反射过程中附加了半个波长，通常称为“半波损失”。
4. 杨氏双缝干涉经杨氏双缝的两束相干光在某点产生干涉时有两种极端情况：（1）位相差为0或2π的整数倍，合成振动最强；（2）位相差π的奇数倍，合成振动最弱或为0。
其对应的光程差()⎪⎩⎪⎨⎧-±±=212λλδk k ()()最弱最强 ,2,1,2,1,0==k k 杨氏的双缝干涉明、暗条纹中心位置：dD k x λ±= ),2,1,0( =k 亮条纹 d D k x 2)12(λ-±= ),2,1( =k 暗条纹 相邻明纹或相邻暗纹间距:λd D x =∆ （D 是双缝到屏的距离，d 为双缝间距） 5. 薄膜干涉以21n n <为例，此时反射光要计“半波损失”， 透射光不计“半波损失”。
《物理学基本教程》课后答案 第十八章 波动光学
第十八章 波动光学18-1 由光源S 发出的λ=600nm 的单色光，自空气射入折射率n =1.23的一层透明物质，再射入空气(如图18-1)，若透明物质的厚度为d =1.00cm,入射角θ=ο30，且S A=BC =5.00cm.求:（1）1θ为多大?（2）此单色光在这层透明物质里的频率、速度和波长各是多少？(3)S 到C 的几何路程为多少？光程为多少？分析 光在不同介质中传播的频率相同，但波长和波速不相同．而要把光在不同介质中所走的路程都折算为光在真空中的路程，以便比较光在不同介质中所走的路程——这就引入了光程．介质中某一几何路程的光程，相当于光在走这段路程的时间内在真空中走过的路程．解 （1）由折射定律θθsin sin 1=n n 空 得 46.212123.11sin sin 1=⨯==θθn n 空 οθ24=1(2)分别以 v 1 、1ν、1λ表示光在透明物质中传播的速度、频率和波长，则8811044.2m/s 23.1103⨯=⨯==n c v m/s 又光在不同介质中传播的频率相同，即1410_81105Hz 106000103⨯=⨯⨯===λννcHz 7_148111088.4m 1051044.2⨯=⨯⨯==νλv m (3)从S 到C 的几何路程为1.11cm 5cm 24cos 1cm 5cos 1=++=++οθBC d SA cm S 到C 的光程3.11cm 51cm 24cos 1123.1cm 51cos S 1=⨯+⨯⨯+⨯=++οθBC n d n A n 空空cm 18-2 在杨氏双缝干涉实验中，双缝间距d =0.500mm,缝与屏相距D =50.0cm,若以白光入射，(1)分别求出白光中4001=λnm 和6002=λnm 的两种光干涉条纹的间距；（2）这两种波长的干涉明纹是否会发生重叠？如果可能，问第一次重叠的是第几级明纹？重叠处距中央明纹多远？分析 本题的难点在于如何理解“重叠”——若屏上某一位置同时满足两种波长明纹出现条件，则发生明纹重叠.解 （1）据（18-3）式，1λ 和2λ 所产生的干涉明纹的间距各为4.0mm 5.010400500Δ611=⨯⨯==-λd D x mm 6.0mm 5.010600500Δ622=⨯⨯==-λd D x mm(2) 据（18-1）式，杨氏双缝实验中，明纹到屏中心的距离为 λdDkx ±= () 2,1,,0=k 在x 处两种波长的明纹重叠，即 2211λλk dDk d D x ==1221λλ=k k 由已知2340060012==λλ 故2321=k k 所以在n k n k 2,321== () ,2,1=n 处都可能发生重叠.当1=n ，即2,321==k k 时发生第一次重叠，重叠处距中央明纹的距离为2.1mm 5.010********11=⨯⨯⨯==-λk d D x mm18-3 在劳埃德镜中，光源缝S 0 和它的虚象S 1 位于镜左后方20.0cm 的平面内(如图18-3)，镜长30.0cm,并在它的右边缘放一毛玻璃屏幕.如果从S 0 到镜的垂直距离为2.0mm, nm 720=λ ,试计算从右边缘到第一最亮纹的距离. 分析 讨论劳埃德镜还有一个重要意义，就是验证光从光密介质表面反射时有半波损失.劳埃德镜实验中，相邻明纹的间距也为λdDx =∆ ，平面镜右边缘与毛玻璃屏接触处为暗纹.解 据（18-3）式，劳埃德镜实验中相邻明纹或相邻暗纹的间距为λdD . 据题意，平面镜右边缘与毛玻璃屏接触处为暗纹，其到第一级明纹中心的距离为315105.4cm 104102.7502121Δ---⨯=⨯⨯⨯⨯==λd D x cm 18-4 在菲涅耳双镜中，若光源离两镜交线的距离是1.00m, 屏距交线2.00m,所用光波的波长为500 nm ，所得干涉条纹的间距为1.00mm, 试计算两反射镜的夹角ε.解 εεsin ≈ 1cos ≈ε ∴ r L D r d +==ε2由(18-4)式,干涉条纹间距 λελr rL d D x 2+==∆ 故 910500001.012122-⨯⨯⨯⨯+=⋅⋅+=λ∆εx r r L rad rad 105.74-⨯= 18-5 如图18-5(a)所示的杨氏双缝实验中,P 点为接收屏上的第2级亮斑所在.假设将玻璃片（n =1.51）插入从1S 发出的光束途中，P 点变为中央亮斑，求射率乘以光在该介质中的几何路程.光连续通过几种介质时的光程，等于在各种介质中光程之和.讨论在S 1P 中加入玻片条纹上移还是下移时可以这样分析：以中央明纹为研究对象，不加玻片时，中央明纹出现在P 点，有P P 21S S =，加了玻片中央明纹出现在P '点，也应有1S 到P '的光程等于2S 到P '的光程.加玻片后，欲维持P '→1S 与P '→2S 的光程相等，只有缩短P '→1S 的几何路程.所以中央明纹上移，从而推出整个条纹上移.解 据题意，整个装置放在空气中.设未加玻璃片时1S 、2S 到 P 点几何路程分别为1r 、2r ，如图(b)所示，据相干条件,第2级亮纹出现的条件是λδ212=-=r r (1) 如图(c),加上厚度为l 的玻璃片时，1S 到P 点的光程差为 nl l r r nl r +-=''++'1112S 到 P 点光程仍为r 2. 二者的光程差()()()l n r r nl l r r 112122---=+--=δ据题意，加上玻璃片后P 点变为中央亮斑，根据相干条件即()()01122=---=l n r r δ (2)由(1)式-(2)式得()λ21=-l n∴玻片厚度 m 1048.2m 151.11063221269--⨯=-⨯⨯=-=n l λ 且条纹上移.18-6 观察肥皂膜的反射光时，皂膜表面呈绿色.若膜的法线与视线间夹角约为ο30，试估算膜的最小厚度.设肥皂水的折射率为1.33，绿光波长为500nm.分析反射产生的双光束实现干涉. 膜上下两表面反射后干涉加强. 需考虑反射光是否有半波损.n =1.33,周围介质为空气n '=1, 皂膜上表面反射的反射光有半波损. 膜的法线与视线间间有夹角 30=i ，即入射光以 30=i 入射到薄膜上，因而需利用（18-8）式.解 如图18-6,从膜上表面反射的反射光有半波损失，现 nm 500 ,30 ,1' ,33.1====λ i n n据（18-8）式反射加强条件为λλk i n n d =+-2sin '2222 （k =1，2，…）d 为最小值时k =1，得18-7 在空气中有一厚度为500nm 的薄油膜（n=1.46）,并用白光垂直照射到此膜上，试问在300nm 到700nm 的范围内，哪些波长的光反射最强？分析 此题与上题类似，只是考虑的波长范围更宽些，且为垂直入射︒=90i ，因而反射光干涉加强的条件为 λλk nd =+22 （k =1，2，…）.解 在油膜上表面反射的光有半波损，垂直入射︒=90i ,据(18-8)式,反射光m 1001.1m 4133.121025030sin 2272922min--︒⨯=-⨯=-=n d λ加强的条件为λλk nd =+22 （k =1，2，…）∴入射光波长为12102920121050046.1412499-⨯=-⨯⨯⨯=-=--k k k nd λ 当k =3时，5843=λnm, k =4时4174=λnm, k =5时3245=λnm ，k =6时2666=λnm,所以在300-700nm 范围内波长为584nm ，417nm ，324nm 的光反射最强.18-8 白光透射到肥皂水薄膜(n =1.33)的背面呈黄绿色(λ=590nm),若这时薄膜法线与视线间的角度为 30=i ,问薄膜的最小厚度是多少?分析射，透射光的强度相应减弱.亦然.皂膜置于空气中，要使590nm 光的透射最大，其等价的讨论是光反射最小的条件.出的光无半波损失, λ=590nm 减弱对应的膜厚；二是直接求透射光加强对应的膜厚.解 如图18-8, 直接从下表面透射出的光无半波损失, 经下、上表面两次反射后又从下表面透射出的光也无半波损失.透射光的相干条件为λk i n n d =-222sin '2 (k =1,2…) 加强2)12(sin '2222λ+=-k i n n d (k =0,1,2…) 减弱透射光加强k =1时,d 有最小值,为18-9 激光器的谐振腔主要由两块反射镜组成，射出激光的一端为部分反射镜，另一端为全反射镜.为提高其反射能力，常在全反射镜的玻璃面上镀一层膜，问为了加强反射，氦氖激光器全反射镜上镀膜层的厚度应满足什么条件？膜的最小厚度为多少？（设激光器发射的激光波长 λ=632.8nm ，玻璃的折射率n 1 =1.50，膜的折射率为n 2 =1.65）分析 如图18-9, n 2 =1.65材料组成薄膜,薄膜上方为空气n =1，薄膜下方为玻璃n 1 =1.50.需仔细分析从膜的上下表面反射的反射光半波损失情况.解 如图18-9,n <2n >∴1n 只有在空气与膜的分界面反射的反射光有半波损失.设膜厚为d ，在膜上下表面反射的双光束反射加强的条件是λλk d n =+222 (k =1,2,…)解出()9.95)12(65.148.632)12(4122⨯-=⨯⨯-=-=k k n k d λk =1时膜最薄，最小膜厚为m1039.2m 4133.121059030sin 272922min --︒⨯=-⨯=-=n d λ9.95min =d nm18-10 可见光谱中心可视为波长为550nm 黄绿光.若想提高照相机镜头对该波段的透射率，可在镜头表面镀氟化镁薄膜.已知氟化镁折射率为1.38,玻璃折射率1.50,镀膜的最小厚度需为多少？分析 与18-8题类似.注意薄膜由氟化镁构成，从薄膜上、下表面反射的两束光都有半波损失.解 在膜的上下表面反射的光均有半波损失，所以两反射光的光程差为nd 2.使反射最小即透射最强的条件为2)12(2λ+=k nd （k =0,1,2…）令k =05min 1096.922/-⨯==nd λmm18-11 ，利用劈尖空气气隙造成的等厚干涉条纹，可以测量精密加工工件表面的极小纹路的深度.测量方法是：把待测工件放在测微显微镜的工作台上（使待测表面向上），在工件上面放一平玻璃（光学平面向下），以单色光垂直照射到玻璃片上，在显微镜中可以看到等厚干涉条纹.由于工件表面不平，在某次测量时，观察到干涉条纹弯曲如图18-11（a ）所示.试根据弯曲的方向，说明工件表面上的纹路是凹还是凸，并证明纹路深度H 可用下式表示:2λ⋅'=b b H分析 从条纹局部的弯曲方向判断工件表面缺陷，要抓住等厚条纹是劈尖等厚点的轨迹.条纹局部弯向棱边，表明条纹弯的部分和直的部分对应同一膜厚，所以工件表面有缺陷的地方膜厚度增加,故工件的缺陷为凹痕.图18-11解 相邻两明纹(暗纹)对应的空气劈尖厚度差为2λ∆=d由图18-11（b ）知b H b d'=∆∴ 纹路深度为 2λ∆H ⋅'='=b b d b b条纹局部弯向棱边，故工件的缺陷为凹痕.18-12 在两叠合的玻璃片的一端塞入可被加热膨胀的金属丝D 使两玻璃片成一小角度，用波长为589nm 的钠光照射，从图18-12（a ）所示之劈尖正上方的中点处（即L /2处），观察到干涉条纹向左移动了10条，求金属丝直径膨胀了多少？若在金属丝D 的上方观察又可看到几条条纹移动？分析 金属丝直径膨胀时迫使空气劈形膜厚度增加，干涉条纹向左移动,这样原来出现在膜较厚处的条纹自然要向棱边移动（左移）.图18-12解 如图18-12（b ），设在L /2处，膨胀前膜厚为d ,膨胀后膜厚为d '. 210'λ⋅=-d d又因三角形相似2''L Ld d l l =-- ∴ 金属丝直径的膨胀为58902102)(2'=⨯⨯=-'=-λd d l l nm=31089.5-⨯mmD 处劈尖厚度每增加2λ（即直径每膨胀2λ），条纹移过一条, 金属丝直径膨胀了31089.5-⨯mm ，所以在D 上方看到的条纹移动为20条.18-13 块规是一种长度标准器，为一钢质长方体，两端面经过磨平抛光精确地相互平行.图18-13（a ）中A 是一块合格块规，两端面间距离为标准长度.B 是与A 同一规号的待校准块规.校验时将A 、B 置于平台上，用一平玻璃盖住，平玻璃与块规端面间形成空气劈尖.（1）设入射光的波长为589.3nm,两组干涉条纹的间距都是L =0.55mm,A 、B 间距d =5.00cm,试求两块规的高度差；（2）如何判断B 比A 长还是短？（3）现观察到平玻璃与A 、B 形成的干涉条纹间距分别为L =0.55nm 和L =0.30nm,这表明B 的加工有什么缺陷？如B 加工合格应观察到什么现象？尖干涉作一总结.图18-13解 （1）如图18-13（b ），因两组条纹间距相等为mm 55.0=L∴ dh L ∆=2λm 1068.2m 1055.0105103.589Δ5329----⨯=⨯⨯⨯⨯=h (2)如图18-13(b)，两块规有可能与平玻璃接触的位置分别标以a 、b 、c 、d ．轻压平玻璃,如b 、d 两处暗纹位置不变,则B 比A 短;如a 、c 两处暗纹位置不变，则B 比A 长.(3)如图18-13（c ），据题意有2sin sin 2211λθθ==L L∵ 21L L > ∴ 12θθ>表明B 与平玻璃间的间隙较大，B 的上端面有向左下斜的缺陷，如图18-13（c ）. B 加工合格，在平玻璃上方将看不干涉条纹.18-14 当牛顿环装置的透镜与平面玻璃间充以某种折射率小于玻璃的液体时，某一级暗环的直径由1.40cm 变为1.27cm,求液体的折射率.分析 牛顿环也是等厚干涉，与劈尖比较，形成牛顿环的薄膜等厚点的轨迹是以接触点为圆心的同心圆.故干涉条纹为同心圆环.（18-12）、（18-14）式给出充以空气时环的直径和半径. 若充以某种流体，可推出第k 级暗环半径nkr ∝ (n 为所充流体的折射率).解 当透镜与平面玻璃间介质的折射率为n （小于玻璃的折射率）时，从介质上下表面反射的光的光程差为22λδ+=nd ，据（18-9）式出现第k 级暗环条件为2)12(22λλ+=+k nd将（18-13）式 Rr d 22= 代入上式，得第k 级暗环半径为nkR r λ=设空气折射率为1n ,第k 级暗环直径为1D ，充以折射率为2n 的液体，第k 级暗环直径为2D ，则122221n n D D =∴ 22.1127.140.1212212=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛=⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=n DD n 18-15 如图18-15（a ），平玻璃与柱面凹透镜组成空气隙.若用波长为λ的平面单色光垂直照射，在空气隙上下表面反射的反射光形成等厚干涉条纹，设隙间最大高度为47λ（1）试画出干涉暗纹的形状、疏密情况，并标明级次；（2）若把柱面凹透镜换为球面凹镜，气隙高度仍为47λ又如何？图18-15分析 圆柱面透镜沿母线切开，取其凸面为柱面凸透镜，取其凹面为柱面凹透镜，也可两柱面都是圆柱形. 解本题要抓住以下几点：(1)干涉条纹的形状：平玻璃与柱面凹透镜组成空气隙，空气隙等厚点的轨迹是与柱面凹透镜母线平行的直线，所以干涉条纹也是与母线平行的直线.把柱面凹透镜换成球面镜，显然条纹应为同心圆；(2)考虑从空气隙上下表面反射的两束光是否有半波损；(3)判明膜厚d =0处为明纹还是暗纹. 现只有一束反射光有半波损失，所以d =0处（左右棱边）为暗纹.这三条对解劈尖干涉题同样重要.解 （1）截面图如图18-15(b). 从空气隙上表面反射的光无半波损，从空气隙下表面反射的光有半波损失，所以在气隙厚度为d 处反射的双光束的光程差为22λδ+=nd相干条件为)( ,2,122=±=+k k nd λλ明纹())( ,2,1,021222=+±=+k k nd λλ暗纹∴左右棱边0=d 处为暗纹. λ47=d 处对应的级次为 λλλλ4282472==+⨯n 的明纹为4±=k .可见，k 的取值由两棱边向中央气隙厚度最大处递增.与牛顿环的讨论相仿，知干涉条纹到气隙最厚处的距离r 与气隙厚度d 的d 成正比，即r 的增加速率小于气隙厚度的增加速率,因此条纹内疏外密.干涉条纹是平行棱边的直线,条纹示意图如图18-15(c).(2)换成球面镜时，球面镜与平玻璃所成空气隙等厚点的轨迹是同心圆，所以干涉条纹是以λ47为中心的同心圆，其余讨论与柱透镜同. 18-16在牛顿环实验中，两平凸透镜按图18-16（a ）配置，上面一块是标准件，曲率半径为R 1 =550.0cm,下面一块是待测样品.入射光是波长为632.8nm 的氦氖激光，测得第40级暗环的半径为1.0cm,求待测样品的曲率半径.分析 实为两个曲率半径不等的凸透镜叠合.空气隙的厚度为两个平凸透镜分别与平玻璃组成的气隙厚度之和.解 牛顿环第k 级暗环出现的条件为 ()21222λλ+=+k d即 λk d =2（1）如图18-16（b ），从（18-13）式得膜厚1212r r d k=2222r rd k=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=21221112R R r d d d k∴ ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=212112R R r d k （2）（2）式代入（1）式得λk R R r k =⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⋅21211 待测样品的曲率半径为()m838.5 m 105501101108.632401112229122=⨯-⨯⨯⨯=-=---R r k R k λ 18-17 如果迈克耳孙干涉仪中2M 反射镜移动距离0.233mm, 则数得的条纹移动数为792，求所用的光波的波长. 分析 迈克耳孙干涉仪是利用分振幅法产生双光束以实现干涉.在书p.120图18-17中，2M 垂直1M 可演示等倾干涉，2M 与1M 不严格垂直可演示等厚干涉.因而前面关于等倾干涉、等厚干涉的讨论对迈克耳孙干涉仪都适用.解 2M 每移动2λ ,条纹平移过一条. ∴ 2M 移过的距离 2λ⋅=n d 所用的光波的波长为588.4nmmm 10884.5mm 792233.0224=⨯=⨯==-n d λ 18-18 迈克耳孙干涉仪的两臂中，分别放入长0.200m 的玻璃管，一个抽成真空，另一个充以1atm 的氩气.今用汞绿线λ=546nm 照明，在将氩气徐徐抽出最终也达到真空的过程中，发现有205个条纹移过视场，问分析 参阅18-5题，再考虑到光是来回两次通过臂，所以从充氩气到抽完氩气过程中，光程的改变为l n )1(2-.解 设玻璃管长为l ,并忽略两端管壁的厚度.由迈克耳孙干涉仪原理知，抽气前后光程的改变为l n )1(2-，据题意有λN l n =-)1(2，氩气在1atm 时的折射率为12.0210546205129+⨯⨯⨯=+=-l N n λ =1.002818-19 波长为700nm 的红光正入射到一单缝上，缝后置一透镜，焦距为0.700mm.在透镜焦距处放一屏，若屏上呈现的中央明条纹的宽度为2.00mm,问该缝的宽度是多少？假定用另一种光照射后，测得中央明条纹的宽度为1.50 mm,求该光的波长.分析 正入射是指光源在透镜的焦平面上，线光源平行于缝长方向，且经过透镜的主焦点.参阅书p.127图18-26,用菲涅耳半波带法处理单缝衍射时，经过宽为b 的单缝上下边缘两束光的光程差为AC = ϕsin b (ϕ 为衍射角).要体会用半波长分割AC 后，过分点作平行BC 的平面，单缝上的波阵面便被分为等数的面积相等的波带称为半波带.半波带上各点为新的子波源，相邻半波带上对应点发出的相干光到达屏时相位差为π.书p.129图18-28又提示，中央明纹的宽度为正负一级暗纹间距离，第一级明纹宽度为第一级暗纹与第二级暗纹间距离，以此类推.解 中央明纹的宽度为0l ,为正负一级暗纹之间的距离.又因级次低，ϕ很小,有fl 2tan sin 0=≈ϕϕ对第一级暗纹λϕ=sin b 代入上式m 109.41027.010700224390---⨯=⨯⨯⨯⨯==l f b λ =0.49 mm 对应另一种光, 中央明纹宽度为5.1'0=l mm 时4301025.5107.025.149.02'-⨯=⨯⨯⨯=='f al λ mm =525nm18-20 一单缝用波长为1λ 和2λ 的光照明，若1λ的第一级衍射极小与2λ的第二级衍射极小重合.问：（1）这两种波长的关系；（2）所形成的衍射图样中，还有哪些极小重合？分析 题目练习两条：(1)不同波长、不同级次的衍射条纹,在它们的衍射角相同时重合；(2)单缝衍射出现极大值、极小值的条件. 解 （1）单缝衍射产生极小值的条件是 λϕk b ±=sin (k =1,2,…) 设重合时衍射角为ϕ，则212sin sin λϕλϕ==b b(1)式(2)式联立,解出212λλ=（2）设衍射角为'ϕ时，1λ的1k 级衍射极小与2λ的2k 级衍射极小重合，则2211sin sin λϕλϕk b k b ='='由第一问得出212λλ=，代入得22212λλk k =∴ 212k k = 即当212k k =时两种光的衍射极小重合.18-21在单缝衍射实验装置中，用细丝代替单缝成为衍射细丝测径仪.已知光波波长为630nm ，透镜焦距为50.0cm.今测得中央明纹的宽度为1.00 cm ，试求细丝的直径.分析 衍射是波前进过程中,遇现象.单缝衍射的障碍物是缝屏,的细丝也是障碍物. 与光波波长可以比较，宽.解 如图18-21，于单缝宽b .设x 1心点P 0的距离,中央明纹宽度为110tan 22ϕf x l == 对低级次1ϕ很小，有11tan sin ϕϕ≈∴ b f f l λϕ⋅=≈2sin 210细丝直径为 063.0mm 01.0106305.02290=⨯⨯⨯==-l f b λmm 18-22 波长为500nm 的单色光，以30º 入射角入射到光栅上，发现正入射时的中央明纹位置现变为第二级光谱的位置.若光栅刻痕间距3100.1-⨯=d mm.（1）求光栅每毫米有多少条刻痕？（2）最多可能看到几级光谱？（3）由于缺级，实际又看到哪几条光谱线？分析 斜入射是指光源在透镜的焦平面上，线光源平行缝长方向，但光源不经过透镜的主焦点. 这样光栅相邻两缝对应光线到达屏的光程差还应包含入射光的那部分.本题涉及衍射光栅几个基本问题：光栅方程；当衍射角ϕ=ο90时，对应最高级次max k ；光栅衍射图样的缺级现象.解 （1）由例题18-6，入射角为 30 时光栅相邻两缝对应光线到达屏的光程差为ϕsin )(30sin )(b b b b '++'+ 对于第二级光谱λϕ2sin )(30sin )(='++'+b b b b 因该光谱位置为原正入射时中央明纹位置，则 0=ϕ∴ 30sin 2λ='+b b光栅刻痕数为500/mm 10525.0230sin 14=⨯⨯=='+=条λ b b N 条/mm 又最高级次对应衍射角 90=ϕ.设最高级次为k max ，即λmax 90sin )(30sin )(k b b b b ='++'+()()λλN b b k90sin 30sin 90sin 30sin max+=+'+=610550015.04=⨯⨯+=- 最多可能看到6级光谱.（3）光栅常数 63102m 500101--⨯=⨯='+b b m 满足下式为缺级(),2,1'±±=''+=k k bb b k而210110266=⨯⨯='+--b b b 即 k k '=2∴为缺6,4,2±±±= k 级 故实际可以看到光谱线是5,3,1,0±±± 共7条 .18-23一平面单色光投射于衍射光栅，其方向与光栅的法线成θ 角.法线两侧与法线分别成ο11和ο53角的方向上出现第一级光谱线.（1）求θ角；（2）用衍射角表示中央明纹出现的位置；（3）计算斜入射时在光栅法线两侧有可能看到的最高级次.分析 本题也是斜入射问题.题目没有给出两衍射光与入射光在光栅平面法线的异侧还是同侧，可分别假设一种配置，判断所得θ角是否合理,从而决定取舍. 第三问的计算表明与入射光同侧的光谱项有可能获得更高级次. 在实际工作中，通过加大入射角以期获得光栅较高的分辨率.解 （1）先设衍射角为 11和 53的衍射光位置如图18-23，此时 11的衍射光与入射光在光栅平面法线的同侧， 11衍射角为正； 53衍射角的衍射光与入射光在光栅平面法线的两侧， 53衍射角为负（参考书p.139例题18-6关于正负号的说明）.又入射角为θ，据已知光栅方程写为()()()())2(11sin sin ')1(53sin sin 'λθλθ=++-=-+b b b b(1)式(2)式联立,解出()3039.011sin 53sin 21sin ≈-= θ7.17=θ再设衍射角为 53的衍射光与入射光在法线同侧，从相应光栅方程解出()53sin 11sin 21sin -=θ，这样θ<0,不合题意舍去.所以合理的配置是ο11角的衍射光与入射光在法线同侧,入射角 7.17=θ.（2）中央明纹对应的衍射角为 ϕ，有()7.170sin sin 00-=-==+θϕϕθ即入射光与中央明纹分列在法线两侧.（3）当衍射角为 90时，对应最高级次.如图18-23，与入射光同侧的光谱项的最高级次k 满足下式()()()()λθλ=++=++11sin sin '90sin 7.17sin 'b b k b b 解出 264.211sin 7.17sin 90sin 7.17sin ≈=++≤k 与入射光异侧的光谱项的最高级次k '满足下式()()()()λθλ-=-+'-=-+53sin sin '90sin 7.17sin 'b b k b b解出 141.153sin 7.17sin 90sin 7.17sin '≈=--≤k在入射光同侧有可能获得更高级次光谱项. 18-24 一束光线正入射到衍射光栅上，当分光计转过角ϕ时，在视场中可看到第三级光谱内nm 440=λ的条纹.问在同一角ϕ上可看见波长在可见光范围内的其他条纹吗？（可见光的波长范围为400nm-760nm ）分析 题目“在视场中可看到第三级光谱内λ=400nm 的条纹”一句给出()ϕsin 'b b +值，现寻求在400nm-760nm 范围内满足光栅方程的k 和λ值.解 据光栅方程 ()λϕk b b =+sin ' 得 ()nm 13204403sin '=⨯=+ϕb b若2=k ,则 nm 660213202=÷=λ 若 1=k ,则 nm 700nm 1320113201>=÷=λ 可见到第二级nm 660=λ的条纹.18-25 宇航员瞳孔直径取为5.0mm ，光波波长λ=550nm.若他恰能分辨距其160km 地面上的两个点光源.只计衍射效应，求这两点光源间的距离.分析 根据瑞利准则，当两个物点刚能被分辨时，这两物点的艾里斑中心对透镜光心的角距0θ恰好等于艾里斑的角半径.人的瞳孔如同一透镜.解 恰能分辩时，两点光源对瞳孔的张角0θ为 dλθ22.10= ∴地面两点光源的距离m 4.21m 10510550106.122.122.13930=⨯⨯⨯⨯⨯==≈--df f l λθ∆ 18-26 如图18-26（a ）所示，在透镜L 前50m 处有两个相距6.0mm 的中心的距离为艾里斑半径.本题给出物距和焦距，必然用到成像公式fu 111=+v . 解 如图18-26（b ）， 在恰能分辨时，两个艾里斑中心的距离等于各个艾里斑半径.设衍射光斑直径为d ，艾里斑半径为2'ds =根据薄透镜成像公式fu 111=+v 50=u m 2.0=f m us ≈θ ∴2.0=≈f v m ∴ v θ≈'s衍射光斑直径为m 108.4m 502.0100.6222253--⨯=⨯⨯⨯==='u sf s v θ18-27 以波长为0.11nm 的X 射线照射岩盐晶面，实验测得在X 射线与晶面的夹角（掠射角）为0311'ο 时获得第一级极大的反射光，问：（1）岩盐晶体原子平面之间的间距d 为多大？（2）如以另一束待测的X 射线照射岩盐晶面，测得X 射线与晶面的夹角为0317'ο时获得第一级极大反射光，则待测的X 射线的波长为多少？分析 晶体构成光栅常数很小的空间衍射光栅.X 射线通过晶体时，将部分地被晶体中的原子散射.强度最大的散射光线的相互干涉，服从布拉格公式.本题第（1）问是在做X 射线结构分析实验.解 据布拉格公式λϕk d =sin 2 () 2,1=k(1) 当'3011 =ϕ 1=k 时 岩盐晶体原子平面之间的间距为cm 10759.2cm '3011sin 2101.1sin 288--⨯=⨯⨯== ϕλk d (2)当'3017' =ϕ 1'=k 时，待测的X 射线的波长为nm 1659.0nm '3017sin 10759.22'sin 28=⨯⨯⨯=='-ϕλd18-28 对于同一晶体，分别以两种X 射线实验，发现已知波长1λ=0.097nm 的 X 射线在与晶体面成ο30 的掠射角处给出第一级极大，而另一未知波长的X 射线在与晶体面成ο60 的掠射角处给出第三级反射极大.试求此未知X 射线的波长为多少？分析 同18-27题分析. 解 据布拉格公式λϕk d =sin 2 () 2,1=k 当11=k 301=ϕ 得nm 097.030sin 2097.0sin 2111=⨯==ϕλk d 又由32=k 602=ϕ 得nm 056.0360sin 097.02sin 2222=⨯⨯==k d ϕλ18-29 两偏振片A 和B 如图18-29放置，两者的偏振化方向成 45角，设入射光线是线偏振光，它的振动方向与A 的偏振化方向相同，试求：同一强度入射光分别从装置的左边及右边入射时，透射光的强度之比.分析 显然本题要用到马吕斯定律. 马吕斯定律给出入射到偏振片的偏振光与出射的偏振光强度间的关系.解 设入射偏振光的强度为0I .从左边入射时，通过A 和B 透射光的强度分别为0200cos I I I A ==022145cos I I I A B == 从右边入射时，通过B 和A 透射光的强度分别为0202145cos 'I I I B == 024145cos 'I I I BA ='= 两种情况下透射光强度之比为24121'00==I I I I A B 18-30 使自然光通过两个偏振化方向成 60夹角的偏振片，透射光强为1I .今在这两个偏振片之间再插另一偏振片，它的偏振化方向与前两个偏振片均成30 角，则透射光强为多少？分析 本题也要用马吕斯定律，但注意入射光是自然光.强度为0I 的自然光通过起偏器成为偏振光，强度变为 I 21.这是因为自然光的光矢量可以用两个振幅相等振动方向互相垂直的分振动表示，经过偏振片时只有与偏振片振动方向平行的分振动可以通过.解 如图18-30(a)，自然光通过一个偏振片后，其光强减为原来的21, 即0021I I ='据马吕斯定律，当两偏振化方向相 交 60 时,有201cos I I '=104I I =' 如图18-30(b),当中间又插入一偏振片时02014330cos I I I '='='101212491694330cos I I I I I ='='='=' 所以此时透射光光强为149I .18-31 一束平行的自然光，以ο58 角入射到一平面玻璃的表面上，反射光是全偏振光.问：（1）折射光的折射角是多少？（2）玻璃的折射率是多少？分析 反射光是全偏振光时，入射角为布儒斯特角，且折射光与反射光垂直.解 （1）因入射角是布儒斯特角，入射角与折射角互为余角折射角325890=-=（2）据布儒斯特定律60.158tan == 玻n18-32 一束光以起偏角0i 入射到平板玻璃的上表面，试证明玻璃下表面的反射光亦为偏振光.分析 本题论证了用玻璃片堆在折射光方向获得光的原理.可参阅第三册p.152.证 在上表面应用折射定律得1200sin sin n n r i =0210sin sin i n n r =上式两边同除以0cos r ,得2100cos sin cos sin r i n n r r =又因i 0是起偏角，入射角与折射互为余角，即0cos sin 0r i =∴ 2102100sin sin cos sin n n i i n n r r ==210tan n n r =表明折射光以 210arctan n n r =的角入射在下表面上.对玻璃与空气分界面,r 0是起偏角,因而反射光亦为偏振光.18-33 布儒斯特定律提供了一种测定透明电介质折射率的方法.今测得一电介质的布儒斯特角为5159'ο，试求该电介质的折射率.解 据布儒斯特定律 空介n n i = tan681.1'1559tan tan 0===i n n 空介18-34 如图18-34，自然光入射到水面上入射角为1i 时，反射光是全偏振光.今有一块玻璃浸入水中，且从玻璃面反射的光也是全偏振光，求水与玻璃面间的夹角α.（玻璃折射率3n =1.517,水的折射率2n =1.333）分析 注意题目点出自然光入射到水面上时，在空气与水的分界面上，反射光是全偏振光，说明入射角1i 是起偏角.又指出从玻璃面反射的光也是全偏振光，说明光入射到水与玻璃分界面上，入射角也是起偏角.剩下的问题就是搞清角之间的关系.解 由布儒斯特定律333.1tan 121==n ni12.531=i设光射到玻璃上的入射角为2i333.1517.1tan 232==n n i∴69.482=i据折射定律 rn i n sin sin 211=。
波动光学习题参考答案
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已知：
l 589.3 q = 2nl = 2×1.52×5×10-6
=3.83×10-5 (rad) = 8´ ´
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15、 波长为680nm的平行光垂直地 照射到12cm长的两块玻璃片上，两玻璃片 一边相互接触，另一边被厚0.048mm的纸 片隔开，试问在这l2cm内呈现多少条明条 纹?
2n k550
2n
4n
=211.5k+105.8
令 k =0 e =105.8 (nm)
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13、 彩色电视发射机常用三基色的分 光系统，如图所示，系用镀膜方法进行分色， 现要求红光的波长为600nm，绿光的波长为 520nm,设基片玻璃的折射率n3 =15.0，膜 材料的折射率 n2 =2.12。 空气的折射率为 0 n1 ，设入射角i =45 。 白光 i 试求膜的厚度。 红光 绿光 兰光
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解：水膜正面反射干涉加强 l kl 2ne + 2 = k=2 4ne 4×1.33×380 =674 (nm) 红 l2 = = 2×2-1 2k-1 k=3
4ne 4×1.33×380 =404 (nm) 紫 l3 = = 2×3-1 2k-1 所以水膜呈现紫红色 k 的其它取值属于红外光或紫外光范围结束
x ´为k 级新的明条纹位置
x´
原来的光程差为 d = r 2 r 1 = dsinj = d x = kl D d b + d (x ´ x ) =0 两式相减得到： D´ D D Δ x ´= b (x ´ x ) <0 D´
即条纹向下移动，而条纹间距不变
D´ S 2
o
D
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7、 用单色光源S照射双缝，在屏上形 成干涉图样，零级明条纹位于O 点，如图所 示。若将缝光源 S 移至位置S ´，零级明条 纹将发生移动。欲使零级明条纹移回 O 点， 必须在哪个缝处覆盖一薄云母片才有可能? 若用波长589nm的单 色光，欲使移动了4个 屏 S1 明纹间距的零级明纹 S´ O 移回到O点，云母片的 S 厚度应为多少?云母片 S2 的折射率为1.58。