常熟市2013-14学年第一学期期中考试试卷

常熟市2013－14学年第一学期期中考试试卷
七年级数学
命题单位：浒浦中学校对：叶道所
本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共28小题，满分130分。

考试时间120分钟。

一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题日要求的，请把正确答案填人答题卷表格内）
1．－13的倒数是
A ．－3
B ．－1
3 C ．1 D ．3
2．在数轴上，与表示数－l 的点的距离是2的点表示的数是
A ．1
B ．3
C ．±2
D ．1或－3
3．下列几种说法中，正确的是
A ．0是最小的数；
B ．最大的负有理数是－1；
C ．任何有理数的绝对值都是正数；
D ．平方等于本身的数只有0和1．
4．在式子x ＋y ，0，－a ，－3x 2y ，
13x +，1x 中，单项式的个数为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6
5．在12，－20，－112
，0，－(－5)2，3-+中负数的个数有 A ．5个 B ．4个
C ．3个
D ．2个 6．下列比较大小正确的是
A ．5465-<-
B ．()()2121--<+-
C ．1210823-->
D ．227733⎛⎫--=-- ⎪⎝⎭
7．当x ＝2时，代数式ax 3＋bx ＋l 的值为3，那么当x ＝－2时，代数式ax 3＋bx ＋5的值是：
A ．1
B ．－l
C ．3
D ．2
8．若1a a
=-，则a 为 A ．负数 B ．正数 C ．非负数 D ．非正数
9．如图，M ，N ，P ，R 分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN ＝NP ＝PR ＝1．数a 对应的点在M 与N 之间，数b 对应的点在P 与R 之间，若a ＋b ＝3，则原点是
A ．M 或N
B ．M 或R
C ．N 或P
D ．P 或R
10．已知a 、b 为有理数，且ab>0，则a b ab a b ab
++的值是 A ．3 B ．－1 C ．－3 D ．3或－1
二、填空题：（本大题共10题，每小题3分，共30分）
11．据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5400000万元，这个数用科学记数法表示为_______万元．
12．已知a ，b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则代数式2(a ＋b)－3cd 的值为_______．
13．若2
1203x y ⎛⎫-++= ⎪⎝
⎭，则y x 的值是_______． 14．数轴上点A 、B 的位置如图所示，若点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 表示的数为_______．
15．单项式323
ab c π-的系数是_______，次数是_______． 16．如果28a ab +=，29ab b +=，那么22a b -的值是_______．
17．若23xy 与33212
a b x y ---是同类项，则它们的和是_______． 18．已知数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示， 试化简a c a b c b a b c --++--++=_______．
19．式子()()111022-+-的值为_______．
20．定义：a 是不为1的有理数，我们把11a -称为a 的差倒数，如：2的差倒数是112
-＝－l 的差倒数是()11112=--．已知a 1＝－13
，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数，……，依此类推，则a 2010＝_______．
三、解答题（本大题共70分）
21．在数轴上把下列各数表示出来，并用“<”连接各数．（共5分） ()21,1,1,0, 3.532⎛⎫-+---- ⎪⎝⎭
22．计算：（每题4分，共20分）
①－20＋（－14）－（－l8）－13 ②()148121649
⎛⎫-÷-⨯÷- ⎪⎝⎭ ③16991717⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭ ③()()7511303659612⎡⎤⎛⎫-+-⨯-÷- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
⑤()2411110.5233⎡⎤⎛⎫-+--⨯⨯-- ⎪⎢⎥⎝
⎭⎣⎦ 23．先化简，再求值：（本题5分）
4xy 2－12(x 3y ＋ 4xy 2)－2[14x 3y －(x 2y －xy 2)]，其中x ＝12
，y ＝－2． 24．（本题满分6分）已知：a ＝3，b 2＝4，ab <0，求a －b 的值．
25．（本题满分6分）已知：A －2B ＝7a 2－7ab ，且B ＝－4a 2＋6ab ＋7，
(1)求A 等于多少？ (2)()2120a b ++-=，求A 的值．
26．（本题10分）(1)观察一列数a 1＝3，a 2＝9，a 3＝27，a 4＝81，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是_______；根据此规律，如果a n （n 为正整数）表示这个数列的第n 项，那么a 6＝_______，a n ＝_______；（可用幂的形式表示）
(2)如果想要求l ＋2＋22＋23＋．．．＋210的值，可令S 10＝l ＋2＋22＋23＋．．．＋210①
将①式两边同乘以2，得_______②，由②减去①式，得S10＝_______．
(3)若(1)中数列共有20项，设S 20＝3＋9＋27＋81＋…＋a 20，请利用上述规律和方法计算S 20的值．
(4)设一列数l ，12，14，18，…，112
n -的和为S n ，则S n 的值为_______． 27．（本题满分9分）
某农户承包果树若干亩，今年投资13800元，收获水果总产量为18000千克，此水果在市场上每千克售a 元，在果同直接销售每千克售b 元（b<a ）．该农户将水果拉到市场出售平均每天出售1000千克，需2人帮忙，每人每天付工资100元，农用车运费及其他各项税费平均每人200元．
(1)分别用含a ，b 的代数式表示两种方式出售水果的收入．
(2)若a ＝4.5元，b ＝4元，且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好？
(3)该农户加强果园管理，力争到明年纯收入达到72000元，而且该农户采用了(2)中较好的出售方式出售，那么纯收入增长率是多少（纯收入＝总收入－总支出）?
28．（本题共9分）问题提出：以n 边形的n 个顶点和它内部的m 个点，共（m ＋n ）个点为顶点，可把原n 边形分割成多少个互不重叠的小三角形？
问题探究：为了解决上面的问题，我们将采取一般问题特殊化的策略，先从简单和具体的情形入手，通过观察、分析，最后归纳出结论：
探究一：以△ABC 的三个顶点和它内部的一个点P ，共4个点为顶点，可把△ABC 分割成多少个互不重叠的小三角形？
如图(1)，显然，此时可把△ABC 分割成3个互不重叠的小三角形．
探究二：以△ABC 的三个顶点和它内部的2个点P 、Q ，共5个点为顶点，可把△ABC 分割成多少个互不重叠的小三角形？
在探究一的基础上，我们可看作在图(1)△ABC 的内部，再添加1个点Q ，那么点Q 的位置会有两种情况：一种情况，点Q 在图(1)分割成的某个小三角形内部，不妨假设点Q 在△PAC 内部，如图(2)；另一种情况，点Q 在图(1)分割成的小三角形的某条公共边上，不妨假设点Q 在P 上，如图(3)；显然，不管哪种情况，都可把△ABC 分割成5个互不重叠的小三角形．
探究三：以△ABC 的三个顶点和它内部的3个点，共6个点为顶点可把△ABC 分割成_______个互不重叠的小三角形．
探究四：以△ABC 的三个顶点和它内部的m 个点，共（m ＋3）个点为顶点可把△ABC 分割成_______个互不重叠的小三角形．
探究拓展：以四边形的4个顶点和它内部的m 个点，共(m ＋4)个点为顶点，可把四边形分割成_______个互不重叠的小三角形．
问题解决：以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共（m ＋n）个点为顶点，可把△ABC分割成_______个互不重叠的小三角形．
实际应用：以八边形的8个顶点和它内部的m个点，共(m＋8)个点为顶点，可把八边形分割成2013个互不重叠的小三角形吗？若行，求出m的值，若不行，请说明理由．。