[套卷]浙江省永嘉县楠江中学2013-2014学年高一上学期第一次月考数学试题(国庆返校考)

浙江省永嘉县楠江中学2013-2014学年高一上学期第一次月考数学试
题（国庆返校考）
一、选择题 (本大题共10小题, 每小题5分, 共50分）
1.下列给出的对象能构成集合的个数是（ ）
①高一（1）班中眼睛炯炯有神的同学；②2013年我国发射的神州十号宇宙飞船搭载的宇航员； ③数学必修一中较难的习题.
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3 2．如果A=}1|{->x x ，那么 （ ）
A ．A ⊆0
B ．A ∈}0{
C ．A ∈Φ
D ．A ⊆}0{
3. 设集合{}{}{}1,2,3,4,5,|,,,A B M x x a b a A b B ====+∈∈则集合M 中的元素个数为（ ） A.3 B. 4 C. 5 D.6
4．方程组⎩
⎨⎧=-=+31
y x y x 的解集是（ ）
A ．{}1,2-
B ．{}1,2-==y x
C ．()(){
}1,2,-y x D ．(){}1,2-
5．方程2
|68|1x x -+=实根的个数为（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
6．满足{}{}5,4,3,2,12,1⊆⊂≠
A 的集合A 的个数为（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．7个
7．已知集合{}21≤≤=x x A ，{}a x x B >=，则能使 A ⊆B 成立的实数a 的取值范围是( )
A ．1<a
B ．1≤a
C ．1>a
D ．1a ≥
8．已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程2x 2－8x ＋7＝0的两根，则这个直角三角形的斜边长等于（ ）
A ．3
B ．3
C ．6
D ．9 9．若02522<+-x x ，则221442
-++-x x x 等于（ ）
A ．54-x
B ．3-
C ．3
D ．x 45-
10．当11≤≤-x 时，函数a ax x y 21222
-+-=有最小值是2
3
-
，则a 的值为（ ） A ．1 B ．3 C ．1或3 D ．8
9
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．用列举法表示{}
0122=+-x x x = ； 12．{}b a ,的非空真子集为 ； 13.
1
322
311
21--
++
-＝___________________；
14．分解因式226x xy y +-=____ __________；
15．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则a +b +c ______0；ac b 42-_______0．
（填“＞”或“＜”、“＝”） 16．已知集合{}⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧+==1,1,0,,,1y x B y x A ，且B A =,则y x ,的值分别为 。

17．设集合M ＝{1，2，3，4，5，6}，集合A ⊆M ，A 不是空集，且满足：若a ∈A ，则6－a ∈A ，则满足条件的集合A 共有_____________个．
三、解答题（本大题4小题，共42分）
18. （本题10分）已知关于x 的方程x 2－kx －2＝0． （1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两根为x 1和x 2，如果2(x 1＋x 2)＞x 1x 2，求实数k 的取值范围．
19. （本题10分）已知集合},013|{2
R a x ax R x A ∈=+-∈=，若A 中的元素最多只有一个，求a 的取值范围。

20．（本10分）已知二次函数c bx ax y ++=2
的最大值为2，图像的顶点在直线y ＝x ＋1上，并且图象经过点（3，－2）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）当30≤≤x 时，求二次函数的最大值与最小值，并求此时x 的值．
21．（本题12分）设集合{}(){}
222|40,|2110A x x x B x x a x a =+==+++-=，若A B ⊆，求实数a 的取值范围.
楠江中学国庆返校考数学答题卷
一、选择题 (本大题共10小题, 每小题5分, 共50分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11、 12、 13、 14、
15、 16、 17、
三、解答题（本大题4小题，共42分）
18. （本题10分）已知关于x 的方程x 2－kx －2＝0． （1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两根为x 1和x 2，如果2(x 1＋x 2)＞x 1x 2，求实数k 的取值范围．
19. （本题10分）已知集合},013|{2
R a x ax R x A ∈=+-∈=，若A 中的元素最多只有一个，求a 的取值范围。

20．（本10分）已知二次函数c bx ax y ++=2
的最大值为2，图像的顶点在直线y ＝x ＋1上，并且图象经过点（3，－2）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）当30≤≤x 时，求二次函数的最大值与最小值，并求此时x 的值．
21．（本题12分）设集合{}(){}
222|40,|2110A x x x B x x a x a =+==+++-=，若A B ⊆，求实数a 的取值范围.
三、解答题
（本大题4小题，共42分）
18. （本题10分）已知关于x 的方程x 2－kx －2＝0． （1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两根为x 1和x 2，如果2(x 1＋x 2)＞x 1x 2，求实数k 的取值范围． 解：（1）因为082>+=∆k ，所以方程有两个不相等的实数根；
（2）因为082>+=∆k ，由韦达定理得x 1＋x 2＝k ，x 1x 2＝－2，所以得不等式为 2 k ＞－2，得k ＞－1
19. （本题10分）已知集合},013|{2
R a x ax R x A ∈=+-∈=，若A 中的元素最多只有一个，求a 的取值范围。

解：当a ＝0时，方程0132=+-x ax 的根为31=
x ，⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧=31A ，符合； 当0≠a 时，因为A 中的元素最多只有一个，所以()0432
≤--=∆a ，得4
9
≥a ； 综上所述，若A 中的元素最多只有一个，则4
9
≥a 或a ＝0。

20．（本10分）已知二次函数c bx ax y ++=2
的最大值为2，图像的顶点在直线y ＝x ＋1上，并且图象经过点（3，－2）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）当30≤≤x 时，求二次函数的最大值与最小值，并求此时x 的值．
解：（1）因为最大值为2, 图像的顶点在直线y ＝x ＋1上，所以顶点坐标为()2,1，设二次函数为()212
+-=x a y ，并且图象经过点（3，－2）
，所以242+=-a ,解得1-=a ，所以二次函数为()212
+--=x y 。

（2）因为()212
+--=x y ，30≤≤x ，所以当1=x 时，y 的最大值为2，当3=x 时，y 的最小值为2-。