2015-2016学年高中数学 2.1.1离散型随机变量学案 新人教A版选修2-3
高中数学人教A版选修2-3教学案2.1.1 离散型随机变量 Word版含解析
．．离散型随机变量预习课本～，思考并完成以下问题．随机变量和离散型随机变量的概念是什么？随机变量是如何表示的？．随机变量与函数的关系？．随机变量试验结果()定义：在一个对应关系下，随着变化而变化的变量称为随机变量．()表示：随机变量常用字母，，ξ，η等表示．．离散型随机变量一一列举出来如果随机变量的所有可能的取值都能，则称为离散型随机变量．．随机变量和函数的关系随机变量和函数都是一种映射，随机变量把随机试验的结果映射为实数，函数把实数映射为实数．在这两种映射之间，试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域．．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)()随机变量的取值可以是有限个，也可以是无限个．( )()手机电池的使用寿命是离数型随机变量．( )答案：()√()×．下列变量中，是离散型随机变量的是( )．到年月日止，我国被确诊的爱滋病人数．一只刚出生的大熊猫，一年以后的身高．某人在车站等出租车的时间．某人投篮次，可能投中的次数答案：．袋中有大小相同的红球个，白球个，从袋中无放回的条件下每次任意取出一个球，直到取出的球是白色为止，所需要的取球次数为随机变量，则的可能取值为( )．，…，．，…，．，…．，…，答案：．在考试中，需回答三个问题，考试规则规定：每题回答正确得分，回答不正确得－分，则这名同学回答这三个问题的总得分ξ的所有可能取值是．答案：, , －, －[典例] ()抛掷一枚均匀硬币一次，随机变量为( )．抛掷硬币的次数．出现正面的次数．出现正面或反面的次数．出现正面和反面的次数之和()件产品中有件次品，件正品，从中任取件，则可以作为随机变量的是( )．取到的产品个数．取到的正品个数．取到正品的概率．取到次品的概率[解]()抛掷一枚硬币一次，可能出现的结果是正面向上或反面向上．以某一个为标准，如正面向上的次数来描述这一随机试验，那么正面向上的次数就是随机变量ξ，ξ的取值是，故选．而项中抛掷次数就是，不是随机变量；项中标准不明；项中，出现正面和反面的次数之和为必然事件，试验前便知是必然出现的结果，也不是随机变量．()由随机变量的定义知，随机变量是随机试验的结果，排除、项，又取到的产品个数是一个确定值，排除项．故选项．[答案]() ()判断一个试验是否是随机试验，依据是这个试验是否满足随机试验的三个条件，即()试验在相同条件下是否可重复进行；()试验的所有可能的结果是否是明确的，并且试验的结果不止一个；()每次试验的结果恰好是一个，而且在一次试验前无法预知出现哪个结果．[活学活用]指出下列哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由：()某人射击一次命中的环数；()掷一枚质地均匀的骰子，出现的点数；()某个人的属相随年龄的变化．。
高中数学新人教版A版精品教案《2.1.1离散型随机变量》
2．1．1 离散型随机变量
一、教材分析
《离散型随机变量》是本章的第一课。
因此，在本节课中，让学生了解本章的主要内容及其研究该内容所用的数学思想方法，对学生明确学习目标和学习任务，提高他们的求知欲望，激发他们的学习兴趣非常重要。
对于随机试验，只要了解了它可能出现的结果，以及每一个结果发生的概率，也就基本把握了它的统计规律。
为了使用数学工具研究随机现象，需要用数字描述随机现象，建立起连接数和随机现象的桥梁——随机变量。
高中阶段主要研究的是有限的离散型的随机变量，因此，本节课的教学任务就是通过具体实例，帮助学生掌握随机变量和离散型随机变量的概念，理解它们的意义和作用，能对一个随机试验的结果，用一个随机变量表示，并能确定其取值范围。
二、教学目标
知识与技能：理解随机变量和离散型随机变量的描述性定义；随机变量如何表示。
过程与方法：学会区分离散型与非离散型随机变量，并能举出离散型随机变量的例子；掌握随机变量与函数的关系，能够把一个随机试验的结果用随机变量表示，能够根据所关心的问题定义一个随机变
量。
情感态度与价值观：理解随机变量所表示试验结果的含义，并恰当地定义随机变量发展抽象、概括能力，提高实际解决问题的能力学会合作探讨，体验成功，提高学习数学的兴趣。
三、教学重难点
重点：用随机变量表示随机试验结果的意义和方法。
难点：对随机变量意义的理解；构造随机变量的方法；随机变量取值范围的确定。
四、教学过程。
2020高中数学 第二章2.1 离散型随机变量及其分布列 2.1.1 离散型随机变量学案 新人教A版选修2-3
2.1.1 离散型随机变量学习目标：1.理解随机变量及离散型随机变量的含义．(重点)2.了解随机变量与函数的区别与联系．(易混点)3.能写出离散型随机变量的可能取值，并能解释其意义．(难点)[自主预习·探新知]1．随机变量(1)定义：在随机试验中，确定一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示．在这个对应关系下，数字随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量．(2)表示：随机变量常用字母X，Y，ξ，η，…表示．思考：随机变量与函数有怎样的关系？[提示](1)定义：所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量．(2)特征：①可用数值表示．②试验之前可以判断其出现的所有值．③在试验之前不能确定取何值．④试验结果能一一列出．思考：离散型随机变量的取值必须是有限个吗？[提示]离散型随机变量的取值可以是有限个，例如取值为1,2，…，n；也可以是无限个，如取值为1,2，…，n，….[基础自测]1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)随机变量的取值可以是有限个，也可以是无限个．( )(2)在抛掷一枚质地均匀的硬币试验中，“出现正面的次数”为随机变量．(3)离散型随机变量的取值是任意的实数．()[解析](1)√因为随机变量的每一个取值，均代表一个试验结果，试验结果有限个，随机变量的取值就有有限个，试验结果有无限个，随机变量的取值就有无限个．(2)√因为掷一枚硬币，可能出现的结果是正面向上或反面向上，以一个标准如正面向上的次数来描述这一随机试验，那么正面向上的次数就是随机变量ξ，ξ的取值是0,1.(3)×由离散型随机变量的定义可知它的取值能够一一列出，因此离散型随机变量的取值是任意的实数的说法错误．[答案](1)√(2)√(3)×2．下列变量中，是离散型随机变量的是( )【导学号：95032116】A．到2019年10月1日止，我国发射的人造地球卫星数B．一只刚出生的大熊猫，一年以后的身高C．某人在车站等出租车的时间D．某人投篮10次，可能投中的次数D[根据离散型随机变量的定义：其可能取到的不相同的值是有限个或可列为有限个，即可以按一定次序一一列出，试验前可以判断其出现的所有值．选项A、B、C的数值均有不确定性，而选项D中，投篮10次，可能投中的次数是离散型随机变量．]3．袋中有大小相同的红球6个，白球5个，从袋中每次任意取出1个球，直到取出的球是白球为止时，所需要的取球次数为随机变量X，则X的可能取值为( )A．1,2,3，…，6 B．1,2,3，…，7C．0,1,2，…，5 D．1,2，…，5B[由于取到白球游戏结束，由题意可知X的可能取值为1,2,3,4,5,6,7.]4．下列随机变量不是离散型随机变量的是________.【导学号：95032117】①某景点一天的游客数X；②某手机一天内收到呼叫次数X；③水文站观测到江水的水位数X；④某收费站一天内通过的汽车车辆数X.[解析]①②④中的随机变量X可能取的值，我们都可以按一定的次序一一列出，因此都是离散型随机变量；③中X可以取一区间内的一切值，无法按一定次序一一列出，故③不是离散型随机变量．[答案]③[合作探究·攻重难]随机变量的概念A．取到产品的件数B．取到正品的件数C．取到正品的概率D．取到次品的概率(2)判断下列各个量，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由．①北京国际机场候机厅中明天的旅客数量；②2018年5月1日至10月1日期间所查酒驾的人数；③2018年6月1日济南到北京的某次动车到北京站的时间；④体积为1 000 cm3的球的半径长．(1)B[A中取到的产品的件数是一个常量不是变量，C、D也是一个定值，而B中取到正品的件数可能是0,1,2，是随机变量．](2)[解]①旅客人数可能是0,1,2，…，出现哪一个结果是随机的，因此是随机变量．②所查酒驾的人数可能是0,1,2，…，出现哪一个结果是随机的，因此是随机变量．③动车到达的时间可在某一区间内任取一值，是随机的，因此是随机变量．④球的体积为1 000 cm3时，球的半径为定值，不是随机变量．[规律方法]随机变量的辨析方法1．随机试验的结果具有可变性，即每次试验对应的结果不尽相同．2．随机试验的结果具有确定性，即每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果．如果一个随机试验的结果对应的变量具有以上两点，则该变量即为随机变量．[跟踪训练]1．判断下列各个量，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由．(1)某天腾讯公司客服接到咨询电话的个数；(2)标准大气压下，水沸腾的温度；(3)在一次绘画作品评比中，设一、二、三等奖，你的一件作品获得的奖次；(4)体积为64 cm3的正方体的棱长．[解](1)接到咨询电话的个数可能是0,1,2，…出现哪一个结果都是随机的，因此是随机变量．(2)标准大气压下，水沸腾的温度100℃是定值，所以不是随机变量．(3)获得的奖次可能是1,2,3，出现哪一个结果都是随机的，因此是随机变量．(4)体积为64 cm3的正方体的棱长为4 cm为定值，不是随机变量．离散型随机变量的判定(1)某教学资源网站一天内的点击量．(2)你明天上学进入校门的时间．(3)某市明年下雨的次数．(4)抽检一件产品的真实质量与标准质量的误差.【导学号：95032118】[思路探究]根据随机变量的实际背景，判断随机变量的取值是否可以一一列出，从而判断是否为离散型随机变量．[解](1)某教学资源网站一天内的点击量可以一一列出，是离散型随机变量．(2)你明天上学进入校门的时间，可以是某区间内任意实数，不能一一列出，不是离散型随机变量．(3)某市明年下雨的次数可以一一列出，是离散型随机变量．(4)抽检一件产品的真实质量与标准质量的误差可以在某区间内连续取值，不能一一列出，不是离散型随机变量．[规律方法]离散型随机变量判定的关键及方法(1)关键：判断随机变量X的所有取值是否可以一一列出．(2)具体方法：①明确随机试验的所有可能结果；②将随机试验的试验结果数量化；③确定试验结果所对应的实数是否可按一定次序一一列出，如果能一一列出，则该随机变量是离散型随机变量，否则不是．2．给出下列四种变量(1)某电话亭内的一部电话1小时内使用的次数记为X.(2)某人射击2次，击中目标的环数之和记为X.(3)测量一批电阻，在950 Ω和1 200 Ω之间的阻值记为X.(4)一个在数轴上随机运动的质点，它在数轴上的位置记为X.其中离散型随机变量的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个B[(1)某电话亭内的一部电话1小时内使用的次数记为X，X是离散型随机变量；(2)某人射击2次，击中目标的环数之和记为X，X是离散型随机变量；(3)测量一批电阻，阻值在950 Ω～1 200 Ω之间，是连续型随机变量；(4)一个在数轴上运动的质点，它在数轴上的位置记为X，X不是随机变量．故离散型随机变量个数是2个．]3．有下列问题：(1)某单位一天来往的人数X；(2)从已编号的5张卡片中(从1号到5号)任取一张，被取出的卡片号数X；(3)一天内的温度为X；(4)某人一生内的身高为X；(5)全民运动会上，一选手进行射箭比赛，击中目标得10分，未击中目标得零分，用X表示该选手在比赛中的得分；(6)某林场树木最高达50米，此林场树木的高度X.上述问题中的X是离散型随机变量的是________．[解析](1)，(2)，(5)都可以一一列出，故都是离散型随机变量，而(3)，(4)都是连续型随机变量，不能一一列出，(6)也不能一一列出，树木高度有无限多个，也不是离散型随机变量．[答案](1)，(2)，(5)随机变量的可能取值及试验结果1．抛掷一枚质地均匀的硬币，可能出现正面向上、反面向上两种结果．这种试验结果能用数字表示吗？[提示]可以．用数字1和0分别表示正面向上和反面向上．2．在一块地里种10棵树苗，设成活的树苗数为X，则X可取哪些数字？[提示]X＝0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.3．抛掷一枚质地均匀的骰子，出现向上的点数为ξ，则“ξ≥4”表示的随机事件是什么？[提示]“ξ≥4”表示出现的点数为4点，5点，6点．写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果．(1)一个袋中装有8个红球，3个白球，从中任取5个球，其中所含白球的个数为X.(2)一个袋中有5个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5，从中任取3个球，取出的球的最大号码记为X.【导学号：95032119】[思路探究]分析题意→写出X可能取的值→分别写出取值所表示的结果[解](1)X＝0表示取5个球全是红球；X＝1表示取1个白球，4个红球；X＝2表示取2个白球，3个红球；X＝3表示取3个白球，2个红球．(2)X＝3表示取出的球编号为1,2,3.X＝4表示取出的球编号为1,2,4；1,3,4或2,3,4.X＝5表示取出的球编号为1,2,5；1,3,5；1,4,5；2,3,5；2,4,5或3,4,5.母题探究：1.(变换条件、改变问法)在本例(1)条件下，规定取出一个红球赢2元，而每取出一个白球输1元，以ξ表示赢得的钱数，结果如何？[解]ξ＝10表示取5个球全是红球；ξ＝7表示取1个白球，4个红球；ξ＝4表示取2个白球，3个红球；ξ＝1表示取3个白球，2个红球．2．(改变问法)本例(2)中，“最大”改为“最小”，其他条件不变，应如何解答？[解]X可取1,2,3.X＝3表示取出的3个球的编号为3,4,5；X＝2表示取出的3个球的编号为2,3,4或2,3,5或2,4,5；X＝1表示取出的3个球的编号为1,2,5或1,3,5或1,4,5或1,2,4或1,3,4或1,2,3.[规律方法]用随机变量表示随机试验的结果的关键点和注意点(1)关键点：解决此类问题的关键是明确随机变量的所有可能取值，以及取每一个值对应的意义，即一个随机变量的取值对应一个或多个随机试验的结果．4．写出下列各随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果． (1)在2018年北京大学的自主招生中，参与面试的5名考生中，通过面试的考生人数X ；(2)射手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，该射手在一次射击中的得分用ξ表示． [解] (1)X 可能取值0,1,2,3,4,5，X ＝i 表示面试通过的有i 人，其中i ＝0,1,2,3,4,5.(2)ξ可能取值为0,1，当ξ＝0时，表明该射手在本次射击中没有击中目标； 当ξ＝1时，表明该射手在本次射击中击中目标．[当 堂 达 标·固 双 基]1．袋中有2个黑球、6个红球，从中任取两个，可以作为随机变量的是( ) A ．取到的球的个数 B ．取到红球的个数 C ．至少取到一个红球D ．至少取到一个红球的概率B [A 的取值不具有随机性，C 是一个事件而非随机变量，D 中概率值是一个定值而非随机变量，只有B 满足要求．]2．下列变量中，不是随机变量的是( )【导学号：95032120】A ．2020年奥运会上中国取得的金牌数B ．2018年冬奥会上中国取得的奖牌数C ．某人投篮2次，投中的次数D ．某急救中心每天接到的呼救次数B [2018年我国冬奥会上取得的奖牌数是一个具体的数字，不是随机变量，其他三个均为随机变量．] 3．随机变量X 是某城市1天之中发生的火警次数，随机变量Y 是某城市1天之内的温度，随机变量ξ是某火车站1小时内的旅客流动人数．这三个随机变量中不是离散型随机变量的是( )A ．X 和ξB ．只有YC ．Y 和ξD ．只有ξB [某城市1天之内的温度不能一一列举，故Y 不是离散型随机变量．]4．甲进行3次射击，甲击中目标的概率为12，记甲击中目标的次数为ξ，则ξ的可能取值为________.【导学号：95032121】[解析] 甲可能在3次射击中，一次也未中，也可能中1次，2次，3次． [答案] 0,1,2,35．甲、乙两队员进行乒乓球单打比赛，规定采用“七局四胜制”．用ξ表示需要比赛的局数，写出“ξ＝6”时表示的试验结果．[解] 根据题意可知，ξ＝6表示甲在前5局中胜3局且在第6局中胜出或乙在前5局中胜3局且在第6局中胜出．。
人教版选修2-3 2.1.1 离散型随机变量导学案
2.1.1《离散型随机变量》导学案制作王敬审核高二数学组2016-05-27【学习目标】1．通过实例了解随机变量的概念，理解离散型随机变量的概念．2．能写出离散型随机变量的可能取值，并能解释其意义．【重点难点】重点：离散型随机变量的概念．难点：离散型随机变量的意义．【预习导航】1．一个试验如果满足下列条件：(1)试验可以在相同的情形下__________进行；(2)试验的所有可能结果是__________的，并且不只一个；(3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的__________，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果．这种试验就是一个随机试验，为了方便起见，也简称试验．2．随着__________变化而变化的变量称为随机变量，随机变量常用字母X、Y、ξ、η等表示．3．______________________的随机变量，称为离散型随机变量．【问题整合】【问题1】一个正四面体玩具，四个面分别涂有红、黄、绿、黑，投掷一次观察落地一面的颜色，有多少种可能的结果？这些结果可以用数字表示吗？【问题2】在一块地里种了6棵树苗，设成活的树苗棵数为X，则X可取哪些数字？【探究活动一】随机变量及其取值的意义例1写出下列各随机变量可能的取值，并说明随机变量的值所表示的随机试验的结果．(1)正方体的骰子，各面分别刻着1、2、3、4、5、6，随意掷两次，所得的点数之和为ξ；(2)一个人要开房门，他共有10把钥匙，其中仅有一把是能开门的，他随机取钥匙去开门并且用后不放回，其中打开门所试的钥匙个数为ξ；(3)电台在每个整点都报时，某人随机打开收音机对表，他所等待的时间ξ(min)．方法规律总结跟踪训练1100件产品中，含有5件次品，任意抽取4件产品，其中含有的次品数为ξ，抽取产品的件数为η，ξ、η是随机变量吗？【探究活动二】离散型随机变量例2①某座大桥一天经过的中华牌轿车的辆数为ξ；②某网站中歌曲《爱我中华》一天内被点击的次数为ξ；③一天内的温度为ξ；④射手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，用ξ表示该射手在一次射击中的得分．上述问题中的ξ是离散型随机变量的是()A．①②③④B．①②④C．①③④D．②③④【方法规律总结】【方法规律总结】跟踪训练3盒中有9个正品和3个次品共12个零件，每次从中取一个零件，如果取出的是次品，则不再放回，直到取出正品为止，设取得正品前已取出的次品数为X.(1)写出X的所有可能取值．(2)写出X＝2所表示的事件．(3)求X＝2的概率．跟踪训练2下列随机变量中不是离散型随机变量的是()A．盒子里有除颜色不同，其他完全相同的红球和白球各5个，从中摸出3个球，白球的个数XB．小明回答20道选择题，答对的题数XC．某人早晨在车站等出租车的时间XD．某人投篮10次投中的次数X【探究三】离散型随机变量的取值及其概率写出下列各随机变量可能的取值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果．(1)从一个装有编号为1号到10号的10个球的袋中任取1球，被取出的球的编号为X；(2)一个袋中装有10个红球，5个白球，从中任取4个球，其中所含红球的个数为X；(3)投掷甲、乙两枚骰子，所得点数之和为X，所得点数之和是偶数为Y.【总结概括】本节课的收获：【课后作业】必做题：课本习题2.1A组1，2题选做题：同步练习册知能提升。
高中数学离散型随机变量的分布列教案新人教A版选修
一、教案简介本教案为人教A版高中数学选修课程《离散型随机变量的分布列》的教学设计，主要针对高中学生，旨在帮助学生理解离散型随机变量的概念，掌握分布列的性质及其计算方法，培养学生的数学思维能力和实际应用能力。
二、教学目标1. 理解离散型随机变量的定义及其性质。
2. 掌握离散型随机变量的分布列的概念及其计算方法。
3. 能够运用分布列解决实际问题，提高数学建模能力。
三、教学内容1. 离散型随机变量的定义及其性质。
2. 分布列的概念及其计算方法。
3. 常用离散型随机变量的分布列（如伯努利分布、二项分布、几何分布等）。
4. 离散型随机变量分布列的应用。
四、教学过程1. 引入新课：通过实例介绍离散型随机变量的概念，引导学生思考其分布规律。
2. 讲解离散型随机变量的定义及其性质，让学生理解并掌握基本概念。
3. 讲解分布列的概念及其计算方法，让学生能够自行求解离散型随机变量的分布列。
4. 通过例题讲解常用离散型随机变量的分布列及其应用，让学生能够解决实际问题。
5. 课堂练习：让学生运用所学知识解决实际问题，巩固课堂所学。
五、教学评价1. 课堂问答：检查学生对离散型随机变量及其分布列的基本概念的理解。
2. 课堂练习：评估学生运用分布列解决实际问题的能力。
3. 课后作业：巩固学生对离散型随机变量分布列的知识，提高学生的数学应用能力。
六、教学策略1. 实例引入：通过生活中的实际例子，激发学生的学习兴趣，引导学生思考离散型随机变量的分布规律。
2. 互动教学：在讲解过程中，鼓励学生积极参与，提问解答，增强课堂的互动性。
3. 分层教学：针对学生的不同层次，给予适当的引导和辅导，使所有学生都能跟上教学进度。
4. 实践操作：通过大量的例题和练习，让学生在实践中掌握离散型随机变量的分布列的计算方法及其应用。
七、教学资源1. PPT课件：制作精美的PPT课件，直观展示离散型随机变量的分布列的性质和计算方法。
2. 教学案例：收集与离散型随机变量分布列相关的实际案例，用于引导学生思考和巩固所学知识。
高中数学 2.1.2 离散型随机变量的分布列学案 新人教A版选修2-3(2021年整理)
2016-2017学年高中数学2.1.2 离散型随机变量的分布列学案新人教A版选修2-3编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2016-2017学年高中数学2.1.2 离散型随机变量的分布列学案新人教A版选修2-3）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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1.2 离散型随机变量的分布列1．理解取有限值的离散型随机变量及其分布列的概念与性质．2．会求出某些简单的离散型随机变量的分布列．（重点)3．理解两点分布和超几何分布及其推导过程，并能简单的运用．(难点)［基础·初探]教材整理1 离散型随机变量的分布列阅读教材P46~P47例1上面倒数第二行，完成下列问题．1．定义一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，x i，…，x n，X取每一个值x i （i＝1,2，…，n）的概率P（X＝x i)＝p i,以表格的形式表示如下：X x1x2…x i…x nP p1p2…p i…p n的概率分布列，简称为的分布列．为了简单起见，也用等式P(X＝x i）＝p i，i＝1，2，…，n表示X的分布列．2．性质(1)p i≥0，i＝1，2，…,n；（2）错误!i＝1.判断(正确的打“√”，错误的打“×")(1）在离散型随机变量分布列中，每一个可能值对应的概率可以为任意的实数．( ）（2)离散型随机变量的分布列的每个随机变量取值对应概率都相等．( )（3)在离散型随机变量分布列中，所有概率之和为1.（）【解析】（1）×因为在离散型随机变量分布列中每一个可能值对应随机事件的概率均在［0,1]范围内．(2)×因为分布列中的每个随机变量能代表的随机事件,并非都是等可能发生的事件．(3)√由分布列的性质可知，该说法正确．【答案】（1）×(2)×(3）√教材整理2 两个特殊分布阅读教材P47例1上面倒数第一行～P49，完成下列问题．1．两点分布X01P1－p p若随机变量X p＝P（X＝1)为成功概率．2．超几何分布一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品,则P(X＝k）＝错误!，k＝0，1,2，…，m，其中m＝min错误!，且n≤N，M≤N，n,M，N∈N＊.X01…mP C0，M C n－0，N－MC n，N错误!…错误!1．一批产品分为一、二、三级，其中一级品是二级品的两倍，三级品为二级品的一半,从这批产品中随机抽取一个检验，其级别为随机变量ξ，则P错误!＝________.【解析】设二级品有k个，∴一级品有2k个，三级品有错误!个，总数为错误!个．∴分布列为ξ123P错误!27错误!P错误!＝P（ξ＝1）＝错误!.【答案】错误!2．某10人组成兴趣小组，其中有5名团员,从这10人中任选4人参加某种活动，用X表示4人中的团员人数，则P(X＝3)＝________。
高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.1.2 离散型随机变量的分布列学案 新人教A版选修2-3-新
2．1.2 离散型随机变量的分布列1.理解取有限值的离散型随机变量及其分布列的概念与性质．2.会求某些简单的离散型随机变量的分布列．3．理解两点分布和超几何分布及其推导过程，并能简单的运用．,1．离散型随机变量的分布列(1)一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，x i，…，x n，X取每一个值x i(i＝1，2，…，n)的概率P(X＝x i)＝p i，以表格的形式表示如下：X x1x2…x i…x nP p1p2…p i…p n这个表格称为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列．(2)离散型随机变量的分布列的性质：①p i≥0，i＝1，2，…，n；（1）离散型随机变量的分布列完全描述了由这个随机变量所刻画的随机现象.和函数的表示法一样，离散型随机变量的分布列也可以用表格、等式P（X＝x i）＝p i，i＝1，2，…，n 和图象表示.（2）随机变量的分布列不仅能清楚地反映随机变量的所有可能取值，而且能清楚地看到取每一个值的概率的大小，从而反映了随机变量在随机试验中取值的分布情况.2．两个特殊分布(1)两点分布X 0 1P 1－p p若随机变量X 的分布列具有上表的形式，则称X 服从两点分布，并称p ＝P (X ＝1)为成功概率．(2)超几何分布一般地，在含有M 件次品的N 件产品中，任取n 件，其中恰有X 件次品，则P (X ＝k )＝C k M C n －kN －MC n N，k ＝0，1，2，…，m ，即X 0 1 … mPC 0M C n －0N －MC n NC 1M C n －1N －MC n N…C m M C n －mN －MC n N其中m ＝min{M ，n }，且n ≤N ，M ≤N ，n ，M ，N ∈N *.如果随机变量X 的分布列具有上表的形式，则称随机变量X 服从超几何分布．(1)超几何分布的模型是不放回抽样． (2)超几何分布中的参数是M ，N ，n .(3)超几何分布可解决产品中的正品和次品、盒中的白球和黑球、同学中的男和女等问题，往往由差异明显的两部分组成．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在离散型随机变量分布列中每一个可能值对应的概率可以为任意的实数．( ) (2)在离散型随机变量分布列中，在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各值的概率之积．( )(3)在离散型随机变量分布列中，所有概率之和为1.( ) (4)超几何分布的模型是放回抽样．( ) 答案：(1)× (2)× (3)√ (4)×下列表中能成为随机变量ξ的分布列的是( ) A.ξ －1 0 1 P0.30.40.4B.ξ 1 2 3 P0.40.7－0.1C.ξ －1 0 1 P0.30.40.3D.ξ 1 2 3 P0.30.10.4答案：C若随机变量X 服从两点分布，且P (X ＝0)＝0.8，P (X ＝1)＝0.2.令Y ＝3X －2，则P (Y ＝－2)＝________． 答案：0.8探究点1 离散型随机变量的分布列某班有学生45人，其中O 型血的有15人，A 型血的有10人，B 型血的有12人，AB 型血的有8人．将O ，A ，B ，AB 四种血型分别编号为1，2，3，4，现从中抽1人，其血型编号为随机变量X ，求X 的分布列. 【解】 X 的可能取值为1，2，3，4. P (X ＝1)＝C 115C 145＝13，P (X ＝2)＝C 110C 145＝29，P (X ＝3)＝C 112C 145＝415，P (X ＝4)＝C 18C 145＝845.故X 的分布列为X 1 2 3 4 P1329415845求离散型随机变量分布列的一般步骤(1)确定X 的所有可能取值x i (i ＝1，2，…)以及每个取值所表示的意义． (2)利用概率的相关知识，求出每个取值相应的概率P (X ＝x i )＝p i (i ＝1，2，…)． (3)写出分布列．(4)根据分布列的性质对结果进行检验．抛掷甲，乙两个质地均匀且四个面上分别标有1，2，3，4的正四面体，其底面落于桌面，记底面上的数字分别为x ，y .设ξ为随机变量，若x y 为整数，则ξ＝0；若x y为小于1的分数，则ξ＝－1；若x y为大于1的分数，则ξ＝1. (1)求概率P (ξ＝0)； (2)求ξ的分布列．解：(1)依题意，数对(x ，y )共有16种情况，其中使x y为整数的有以下8种： (1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(2，1)，(3，1)，(4，1)，(4，2)， 所以P (ξ＝0)＝816＝12.(2)随机变量ξ的所有取值为－1，0，1. 由(1)知P (ξ＝0)＝12；ξ＝－1有以下6种情况：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，故P (ξ＝－1)＝616＝38；ξ＝1有以下2种情况：(3，2)，(4，3)，故P (ξ＝1)＝216＝18，所以随机变量ξ的分布列为ξ －1 0 1 P381218探究点2 离散型随机变量的分布列的性质设随机变量X 的分布列P (X ＝k5)＝ak (k ＝1，2，3，4，5)．(1)求常数a 的值；(2)求P (X ≥35)；(3)求P (110＜X ＜710)．【解】 (1)由P (X ＝k5)＝ak ，k ＝1，2，3，4，5可知，∑k ＝15P (X ＝k5)＝∑k ＝15ak ＝a ＋2a ＋3a ＋4a ＋5a ＝1，解得a ＝115.(2)由(1)可知P (X ＝k 5)＝k15(k ＝1，2，3，4，5)，所以P (X ≥35)＝P (X ＝35)＋P (X ＝45)＋P (X ＝1)＝315＋415＋515＝45. (3)P (110＜X ＜710)＝P (X ＝15)＋P (X ＝25)＋P (X ＝35)＝115＋215＋315＝25.离散型随机变量分布列的性质的应用(1)利用离散型随机变量的分布列的性质可以求与概率有关的参数的取值或范围，还可以检验所求分布列是否正确．(2)由于离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的，所以离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和．(2018·河北邢台一中月考)随机变量X 的分布列为P (X ＝k )＝ck （k ＋1），k＝1，2，3，4，c 为常数，则P ⎝ ⎛⎭⎪⎫23＜X ＜52的值为( )A.45 B.56 C.23D.34解析：选B.由题意c 1×2＋c 2×3＋c 3×4＋c4×5＝1，即45c ＝1，c ＝54， 所以P ⎝ ⎛⎭⎪⎫23＜X ＜52＝P (X ＝1)＋P (X ＝2) ＝54×⎝ ⎛⎭⎪⎫11×2＋12×3＝56.故选B. 探究点3 两点分布与超几何分布一个袋中装有6个形状大小完全相同的小球，其中红球有3个，编号为1，2，3；黑球有2个，编号为1，2；白球有1个，编号为1.现从袋中一次随机抽取3个球． (1)求取出的3个球的颜色都不相同的概率．(2)记取得1号球的个数为随机变量X ，求随机变量X 的分布列．【解】 (1)从袋中一次随机抽取3个球，基本事件总数n ＝C 36＝20，取出的3个球的颜色都不相同包含的基本事件的个数为C 13C 12C 11＝6，所以取出的3个球的颜色都不相同的概率P ＝620＝310. (2)由题意知X ＝0，1，2，3.P (X ＝0)＝C 33C 36＝120，P (X ＝1)＝C 13C 23C 36＝920，P (X ＝2)＝C 23C 13C 36＝920，P (X ＝3)＝C 33C 36＝120，所以X 的分布列为X 0 1 2 3 P120920920 1201．[变问法]在本例条件下，记取到白球的个数为随机变量η，求随机变量η的分布列． 解：由题意知η＝0，1，服从两点分布，又P (η＝1)＝C 25C 36＝12，所以随机变量η的分布列为η 0 1 P12122．[变条件]将本例的条件“一次随机抽取3个球”改为“有放回地抽取3次球，每次抽取1个球”其他条件不变，结果又如何？解：(1)取出3个球颜色都不相同的概率P ＝C 13×C 12×C 11×A 3363＝16. (2)由题意知X ＝0，1，2，3. P (X ＝0)＝3363＝18，P (X ＝1)＝C 13×3×3×363＝38. P (X ＝2)＝C 23C 13×3×363＝38， P (X ＝3)＝3363＝18.所以X 的分布列为X 0 1 2 3 P18383818求超几何分布问题的注意事项(1)在产品抽样检验中，如果采用的是不放回抽样，则抽到的次品数服从超几何分布． (2)在超几何分布公式中，P (X ＝k )＝C k M C n －kN －MC n N ，k ＝0，1，2，…，m ，其中，m ＝min{M ，n }，且0≤n ≤N ，0≤k ≤n ，0≤k ≤M ，0≤n －k ≤N －M .(3)如果随机变量X 服从超几何分布，只要代入公式即可求得相应概率，关键是明确随机变量X 的所有取值．(4)当超几何分布用表格表示较繁杂时，可用解析式法表示．某高校文学院和理学院的学生组队参加大学生电视辩论赛，文学院推荐了2名男生，3名女生，理学院推荐了4名男生，3名女生，文学院和理学院所推荐的学生一起参加集训，由于集训后学生水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队．(1)求文学院至少有一名学生入选代表队的概率；(2)某场比赛前，从代表队的6名学生再随机抽取4名参赛，记X 表示参赛的男生人数，求X 的分布列．解：(1)由题意，参加集训的男、女学生各有6人，参赛学生全从理学院中抽出(等价于文学院中没有学生入选代表队)的概率为：C 33C 34C 36C 36＝1100，因此文学院至少有一名学生入选代表队的概率为：1－1100＝99100.(2)某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，X 表示参赛的男生人数， 则X 的可能取值为：1，2，3.P (X ＝1)＝C 13C 33C 46＝15，P (X ＝2)＝C 23C 23C 46＝35，P (X ＝3)＝C 13C 33C 46＝15.所以X 的分布列为X 1 2 3 P1535151．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量ξ描述一次试验的成功次数，则P (ξ＝0)等于( )A ．0 B.13 C.12D.23解析：选B.设P (ξ＝1)＝p ，则P (ξ＝0)＝1－p . 依题意知，p ＝2(1－p )，解得p ＝23.故P (ξ＝0)＝1－p ＝13.2．(2018·昆明质检)一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X 是一个随机变量，则P (X ＝4)的值为( ) A.1220 B.2755C.27220D.2125解析：选C.X ＝4表示取出的3个球为2个旧球1个新球，故P (X ＝4)＝C 23C 19C 312＝27220.3．随机变量η的分布列如下η 1 23 4 5 6 P0.2x0.350.10.150.2则x ＝________，P (η≤3)＝________． 解析：由分布列的性质得0．2＋x ＋0.35＋0.1＋0.15＋0.2＝1，解得x ＝0.故P (η≤3)＝P (η＝1)＋P (η＝2)＋P (η＝3)＝0.2＋0.35＝0.55. 答案：0 0.554．某高二数学兴趣小组有7位同学，其中有4位同学参加过高一数学“南方杯”竞赛．若从该小组中任选3位同学参加高二数学“南方杯”竞赛，求这3位同学中参加过高一数学“南方杯”竞赛的同学数ξ的分布列及P (ξ＜2)． 解：由题意可知，ξ的可能取值为0，1，2，3. 则P (ξ＝0)＝C 04C 33C 37＝135，P (ξ＝1)＝C 14C 23C 37＝1235，P (ξ＝2)＝C 24C 13C 37＝1835，P (ξ＝3)＝C 34C 03C 37＝435.所以随机变量ξ的分布列为ξ 0 1 2 3 P13512351835435P (ξ＜2)＝P (ξ＝0)＋P (ξ＝1)＝135＋1235＝1335.知识结构深化拓展1.离散型随机变量分布列的性质是检验一个分布列正确与否的重要依据(即看分布列中的概率是否均为非负实数且所有的概率之和是否等于1)，还可以利用性质②求出分布列中的某些参数，也就是利用概率和为1这一条件求出参数． 2．超几何分布在实际生产中常用来检验产品的次品数，只要知道N 、M 和n 就可以根据公式：P (X ＝k )＝C k M C n －kN －MC n N 求出X 取不同值k 时的概率．学习时，不能机械地去记忆公式，而要结合条件以及组合知识理解M 、N 、n 、k 的含义., [A 基础达标]1．袋中有大小相同的5个球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量X ，则X 所有可能取值的个数是( ) A ．5 B ．9 C ．10D ．25解析：选B.号码之和可能为2，3，4，5，6，7，8，9，10，共9种．2．随机变量X 所有可能取值的集合是{－2，0，3，5}，且P (X ＝－2)＝14，P (X ＝3)＝12，P (X＝5)＝112，则P (X ＝0)的值为( )A ．0 B.14C.16D.18解析：选C.因为P (X ＝－2)＋P (X ＝0)＋P (X ＝3)＋P (X ＝5)＝1，即14＋P (X ＝0)＋12＋112＝1，所以P (X ＝0)＝212＝16，故选C.3．设随机变量X 的概率分布列为则P (|X －3|＝1)＝A.712 B.512C.14D.16解析：选B.根据概率分布列的性质得出：13＋m ＋14＋16＝1，所以m ＝14，随机变量X 的概率分布列为所以P (|X －3|＝1)＝P (X ＝4)＋P (X ＝2)＝12.故选B.4．若随机变量η的分布列如下：则当P (η<x )＝0.8A ．x ≤1 B ．1≤x ≤2 C ．1<x ≤2D ．1≤x <2解析：选C.由分布列知，P (η＝－2)＋P (η＝－1)＋P (η＝0)＋P (η＝1)＝0.1＋0.2＋0.2＋0.3＝0.8， 所以P (η<2)＝0.8，故1<x ≤2.5．(2018·湖北武汉二中期中)袋子中装有大小相同的8个小球，其中白球5个，分别编号1，2，3，4，5；红球3个，分别编号1，2，3，现从袋子中任取3个小球，它们的最大编号为随机变量X ，则P (X ＝3)等于( )287C.1556 D.27解析：选D.X ＝3第一种情况表示1个3，P 1＝C 12·C 24C 38＝314，第二种情况表示2个3，P 2＝C 22·C 14C 38＝114，所以P (X ＝3)＝P 1＋P 2＝314＋114＝27.故选D. 6．随机变量Y 的分布列如下：则(1)x ＝________(3)P (1＜Y ≤4)＝________．解析：(1)由∑6i ＝1p i ＝1，得x ＝0.1. (2)P (Y ＞3)＝P (Y ＝4)＋P (Y ＝5)＋P (Y ＝6)＝0.1＋0.15＋0.2＝0.45. (3)P (1＜Y ≤4)＝P (Y ＝2)＋P (Y ＝3)＋P (Y ＝4)＝0.1＋0.35＋0.1＝0.55. 答案：(1)0.1 (2)0.45 (3)0.557．某篮球运动员在一次投篮训练中的得分X 的分布列如下表，其中a ，b ，c 成等差数列，且c ＝ab .则这名运动员得3分的概率是________． 解析：由题意得，2b ＝a ＋c ，c ＝ab ，a ＋b ＋c ＝1，且a ≥0，b ≥0，c ≥0， 联立得a ＝12，b ＝13，c ＝16，故得3分的概率是16.68．一袋中装有10个大小相同的黑球和白球．已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是79.从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X ，则P (X ＝2)＝________．解析：设10个球中有白球m 个，则C 210－m C 210＝1－79，解得：m ＝5.P (X ＝2)＝C 25C 15C 310＝512.答案：5129．设离散型随机变量X 的分布列为：试求：(1)2X ＋1的分布列； (2)|X －1|的分布列．解：由分布列的性质知0.2＋0.1＋0.1＋0.3＋m ＝1， 所以m ＝0.3. 列表为：(1)2X ＋1的分布列为：(2)|X －1|10．从集合{1，2，3，4，5}中，等可能地取出一个非空子集．(1)记性质r ：集合中的所有元素之和为10，求所取出的非空子集满足性质r 的概率； (2)记所取出的非空子集的元素个数为X ，求X 的分布列． 解：(1)记“所取出的非空子集满足性质r ”为事件A . 基本事件总数n ＝C 15＋C 25＋C 35＋C 45＋C 55＝31.事件A 包含的基本事件是{1，4，5}，{2，3，5}，{1，2，3，4}，事件A 包含的基本事件数m ＝3.所以P (A )＝m n ＝331.(2)依题意，X 的所有可能值为1，2，3，4，5. 又P (X ＝1)＝C 1531＝531，P (X ＝2)＝C 2531＝1031，P (X ＝3)＝C 3531＝1031，P (X ＝4)＝C 4531＝531，P (X ＝5)＝C 5531＝131.故X 的分布列为11．已知随机变量ξ只能取三个值x 1，x 2，x 3，其概率依次成等差数列，则该等差数列公差的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，13 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－13，13 C ．[－3，3]D ．[0，1]解析：选B.设随机变量ξ取x 1，x 2，x 3的概率分别为a －d ，a ，a ＋d ，则由分布列的性质得(a －d )＋a ＋(a ＋d )＝1，故a ＝13，由⎩⎪⎨⎪⎧13－d ≥013＋d ≥0，解得－13≤d ≤13.12．袋中装有5只红球和4只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得3分，取到1只黑球得1分，设得分为随机变量ξ，则ξ≥8的概率P (ξ≥8)＝________． 解析：由题意知P (ξ≥8)＝1－P (ξ＝6)－P (ξ＝4)＝1－C 15C 34C 49－C 44C 49＝56.答案：5613．某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上40件产品作为样本，称出它们的质量(单位：g)，质量的分组区间为(490，495]，(495，500]，…，(510，515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示．(1)根据频率分布直方图，求质量超过505 g 的产品数量；(2)在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y 为质量超过505 g 的产品数量，求Y 的分布列． 解：(1)根据频率分布直方图可知，质量超过505 g 的产品数量为40×(0.05×5＋0.01×5)＝40×0.3＝12(件)．(2)随机变量Y 的可能取值为0，1，2，且Y 服从参数为N ＝40，M ＝12，n ＝2的超几何分布，故P (Y ＝0)＝C 012C 228C 240＝63130，P (Y ＝1)＝C 112C 128C 240＝2865，P (Y ＝2)＝C 212C 028C 240＝11130.所以随机变量Y 的分布列为Y 0 1 2 P6313028651113014．(选做题)袋中装着外形完全相同且标有数字1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用X 表示取出的3个小球上的最大数字，求：(1)取出的3个小球上的数字互不相同的概率； (2)随机变量X 的分布列；(3)计算介于20分到40分之间的概率．解：(1)“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A ， 则P (A )＝C 35C 12C 12C 12C 310＝23.(2)由题意，知X 的所有可能取值为2，3，4，5， P (X ＝2)＝C 22C 12＋C 12C 22C 310＝130， P (X ＝3)＝C 22C 14＋C 12C 24C 310＝215， P (X ＝4)＝C 22C 16＋C 12C 26C 310＝310， P (X ＝5)＝C 22C 18＋C 12C 28C 310＝815. 所以随机变量X 的分布列为则P (C )＝P (X ＝3)＋P (X ＝4)＝215＋310＝1330.。
人教版A版高中数学选修2-3：2.1.1 离散型随机变量(3)
4.二项分布的均值： 若X～B(n，p)，则EX＝np
例3.一次单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选 项，其中有且仅有一个选项是正确答案，每题选择正确答 案得5分，不作出选择或选错不得分，满分100分．学生甲 选对任一题的概率为0.9，学生乙则在测验中对每题都从4个 选项中随机地选择一个．求学生甲和学生乙在这次英语单 元测验中的成绩的均值．
xi
…
P
p1
p2
…
pi
…
则称 EX＝x1 p1＋x2 p2＋…＋xi pi＋… 为X的均值或数 学期望，数学期望又简称为期望．
2.离散型随机变量的均值的性质： E(aX＋b)＝aEX＋b
3.两点分布的均值： 若X服从两点分布，则EX=p
4.二项分布的均值： 若X～B(n，p)，则EX＝np
六、布置作业
方法二:先求解解答一个选择题的得分的均值，再 乘以20即可.
思考7：甲同学一定能得90分吗？
90分代表什么呢？
四、针对性训练
1、随机变量ξ的分布列是
ξ
1
3
5
P 0.5 0.3 0.2
(1)则Eξ= 2.4 .
(2)若η=2ξ+1，则Eη= 5.8.
2、随机变量ξ的分布列是
ξ 4 7 9 10 P 0.3 a b 0.2
Eξ=7.5,则a= 0.1 b= 0.4.
3、 一个袋子里装有大小相同的3 个红 球和2个黄球，从中有放回地取每次一个， 共取5次，则取到红球次数的期望 是 3.
五、小结巩固
掌握离散型随机变量的均值的概念、性质及计算: 1.离散型随机变量的均值 一般地，若离散型随机变量X的分布列为
X
x1
x2
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2015-2016学年高中数学 2.1.1离散型随机变量学案新人教A版选
修2-3
基础梳理
1．随机变量：(1)定义：在一个对应关系下，随着实验结果变化而变化的量称为随机变量．
(2)表示：随机变量常用字母X，Y，ξ，η等表示．
2．离散型随机变量：如果随机变量X的所有可能的取值都能一一列举出来_，则称X 为离散型随机变量．
自测自评
1．将一枚均匀骰子掷两次，随机变量为(C)
A．第一次出现的点数
B．第二次出现的点数
C．两次出现的点数之和
D．两次出现相同点的种数
解析：A，B，D中出现的点数虽然是随机的，但是其取值所反映的结果，都不能整体反映本试验，C整体反映两次投掷的结果，可以预见两次出现的点数的和是2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12这十一种结果，但每掷一次之前都无法确定是哪一个，因此是随机变量．故选C.
2．袋中有2个黑球6个红球，从中任取两个，可以作为随机变量的是(B)
A．取到的球的个数
B．取到红球的个数
C ．至少取到一个红球
D ．至少取到一个红球的概率
解析：A 的取值不具有随机性，C 是一个事件而非随机变量，D 中概率值是一个定值而非随机变量，只有B 满足要求．
3．抛掷两枚骰子，所得点数之积记为ξ，那么ξ＝4表示的随机试验结果是(D )
A ．2枚都是4点
B ．1枚是1点，另1枚是4点
C ．2枚都是2点
D ．1枚是1点，另1枚是4点，或者2枚都是2点
解析：抛掷两枚骰子，其中一枚是x 点，另一枚是y 点，其中x ，y ＝1，2…，6，而ξ＝x ·y ，由ξ＝4得⎩⎪⎨⎪
⎧x ＝1，y ＝4 或⎩⎪⎨⎪
⎧x ＝4，y ＝1 或⎩⎪⎨⎪
⎧x ＝2，y ＝2. 故选D.
对随机变量的取值考虑不周致误
【典例】 抛掷两颗骰子，所得点数之和为ξ，那么ξ≤6表示的随机试验结果有________种．
解析：ξ≤6表示的随机试验结果有：1点和1点，1点和2点，1点和3点，2点和2点，1点和4点，2点和3点，1点和5点，2点和4点，3点和3点，共9种．
【易错剖析】解答本题易出现两种错误：一是不能正确分类，ξ≤6表示的是所得点数之和为2，3，4，5，6共5类；二是在每一类中，计数时出错．
基础巩固
1.①某机场候机室中一天的旅客数量X ；②连续投掷一枚均匀硬币4次，正面向上的次数X ；③某篮球下降过程中离地面的距离X ；④某立交桥一天经过的车辆数X .其中不是离散型随机变量的是(C )
A ．①中的X
B ．②中的X
C ．③中的X
D ．④中的X
解析：①、②、④中的随机变量X 可能取的值，我们都可以按一定次序一一列出，因此，它们都是离散型随机变量；③中的X 可以取某一区间内的一切值，无法按一定次序一一列出，故③中的X 不是离散型随机变量．
2．随机变量X 是某城市1天之中发生的火警次数，随机变量Y 是某城市1天之内的温度，随机变量ξ是某火车站1小时内的旅客流动人数．这三个随机变量中不是离散型随机变量的是(B )
A ．X 和ξ
B ．只有Y
C ．Y 和ξ
D ．只有ξ 解析：某城市1天之内的温度不能一一列举，故不是离散型随机变量，故选B.
3．抛掷两颗骰子，所得点数之和记为ξ，那么 ξ＝4，表示的随机试验结果是(D )
A ．一颗是3点，一颗是1点
B．两颗都是2点
C．两颗都是4点
D．两颗点数之和为4
4．同时抛掷5枚硬币，得到硬币反面向上的个数为ξ，则ξ的所有可能取值的集合为________．
答案：{0，1，2，3，4，5}
能力提升
5．下列变量中，不是离散型随机变量的是(C)
A．从2010张已编号的卡片(从1号到2010号)中任取一张，被取出的号数ξ
B．连续不断射击，首次命中目标所需要的射击次数η
C．某工厂加工的某种钢管内径与规定的内径尺寸之差ξ1
D．从2010张已编号的卡片(从1号到2010号)中任取2张，被取出的卡片的号数之和η1
解析：离散型随机变量的取值能够一一列出，故A，B，D都是离散型随机变量，而C 不是离散型随机变量，所以答案选C.
6．某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为ξ，则“ξ＝5” 表示的试验结果是(C)
A．第5次击中目标
B．第5次未击中目标
C．前4次未击中目标
D．第4次击中目标
解析：击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为ξ＝5，则说明前4次均未击中目标，故选C.
7．在考试中，需回答三个问题，考试规则规定：每题回答正确得100分，回答不正确得－100分，则这名同学回答这三个问题的总得分ξ的所有可能取值是________．解析：有四种情况：3个都正确，得分300；2个正确1个错误，得分100；1个正确2个错误，得分－100；3个都错误，得分－300.
答案：300 100 －100 －300
8．一木箱中装有8个同样大小的篮球，编号为1，2，3，4，5，6，7，8，现从中随机取出3个篮球，以ξ表示取出的篮球的最大号码，则ξ＝8表示的试验结果有________种．解析：当最大号码为ξ＝8时，表示每次取出的3个球，都有8号球，其余两个球在1到7号球中取两个，所以，实验结果有C27＝21种．
答案：21
9．盒中有9个正品和3个次品零件，每次取1个零件，如果取出的是次品不再放回，且取得正品前已取出的次品数为ξ.
(1)写出ξ可能的取值；
(2)写出ξ＝1所表示的事件．
答案：(1)ξ可能的取值为0，1，2，3.
(2)ξ＝1表示的事件为：第一次取得次品，第二次取得正品．
10．写出下列各随机变量可能的取值，并说明随机变量所表示的随机试验的结果．
(1)小明要去北京旅游，可能乘火车、乘汽车，也可能乘飞机，旅费分别为100元、300元和600元，将他的旅费记为ξ；
(2)正方体的骰子，各面分别刻着1，2，3，4，5，6，随意掷两次，所得的点数之和为
ξ；
(3)一个人要开房门，他共有10把钥匙，其中仅有一把是能开门的，他随机取钥匙去开门并且用后不放回，其中打开门所试的钥匙个数为ξ；
(4)电台在每个整点都报时，某人随机打开收音机对表，他所等待的时间ξ(min)．
解析：(1)ξ可能的取值为100，300，600，分别表示所花的旅费为100元，300元和600元．
(2)ξ可能的取值为2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12.分别表示所掷点数为1，1；1，2或2，1；1，3或3，1或2，2；…；6，6.
(3)ξ可能的取值为1，2，3，…，10.ξ＝n表示第n次打开房门．
(4)ξ可能的取值为区间[0，60]内任何一个值，每一个可能取的值表示他所等待的时间．。