2020届二轮复习 离散型随机变量 学案(全国通用)
离散型随机变量教案
离散型随机变量教案教案标题：离散型随机变量教案一、教学目标：1. 了解离散型随机变量的基本概念和性质；2. 掌握离散型随机变量的概率质量函数和累积分布函数的计算方法；3. 理解离散型随机变量的期望值和方差的含义和计算方法；4. 能够应用离散型随机变量的知识解决实际问题。
二、教学内容：1. 离散型随机变量的概念和特点；2. 离散型随机变量的概率质量函数和累积分布函数；3. 离散型随机变量的期望值和方差；4. 离散型随机变量的应用实例。
三、教学重点和难点：1. 离散型随机变量的概念和性质；2. 离散型随机变量的概率质量函数和累积分布函数的计算方法；3. 离散型随机变量的期望值和方差的含义和计算方法。
四、教学方法：1. 讲授与示范相结合的方法，通过具体的例子引导学生理解离散型随机变量的概念和性质；2. 引导学生通过计算概率质量函数和累积分布函数来掌握离散型随机变量的计算方法；3. 通过实际问题的分析和解决，帮助学生理解离散型随机变量的应用。
五、教学工具：1. 教材：离散型随机变量相关章节；2. 计算器；3. 板书。
六、教学过程：1. 导入：通过一个具体的例子引导学生思考，什么是随机变量，什么是离散型随机变量。
2. 概念讲解：介绍离散型随机变量的定义、概率质量函数和累积分布函数的概念和计算方法。
3. 计算练习：让学生通过计算给定离散型随机变量的概率质量函数和累积分布函数，加深对概念和计算方法的理解。
4. 期望值和方差：讲解离散型随机变量的期望值和方差的定义和计算方法，并通过实例进行说明。
5. 应用实例：给出几个实际问题，引导学生运用离散型随机变量的知识解决问题。
6. 总结与拓展：对本节课的内容进行总结，并引导学生思考离散型随机变量的更多应用领域。
七、教学评估：1. 课堂练习：布置一些计算题，检查学生对离散型随机变量的概念和计算方法的掌握程度；2. 问题解答：鼓励学生提问，解答他们在学习过程中遇到的问题；3. 实际应用评估：通过学生对应用实例的解答，评估他们运用离散型随机变量知识解决实际问题的能力。
离散型随机变量教案
离散型随机变量及其分布列第一课时2．1.1离散型随机变量教学目标：1.知识与技能：理解随机变量和离散型随机变量的概念，能够应用随机变量表示随机事件，学会恰当的定义随机变量；2.过程与方法：在教学过程中，以不同的实际问题为导向，引导学生分析问题，归纳共性，提高分析能力和抽象概括能力；3.情感、态度与价值观：列举生活实例，使学生进一步感受到数学与生活的零距离，增强数学的应用意识.教学重点：随机变量、离散型随机变量概念的理解及随机变量的实际应用.教学难点：对随机变量概念的透彻理解及对引入随机变量目的的认识.教学方法：问题情境法、引导探究.教学手段：多媒体.教学过程：一、创设情境，引出随机变量问题1：掷一枚骰子，向上的点数有哪些？问题2：某人射击一次，射中的环数有哪些？问题3：掷一枚硬币的结果有哪些？思考：掷一枚硬币的结果是否也可以用数字来表示？任何随机试验的结果都可以用数字表示吗？二、探究发现，归纳概念问题4：从装有黑色，白色，黄色，红色四个球的箱子中摸出一个球，可能会出现哪几种结果？能否用数字来刻画这种随机试验的结果？引导学生从例子归纳出：如果将实验结果与实数建立了对应关系，那么随机试验的结果就可以用数字表示。
由于这个数字随着随机试验的不同结果而取不同的值，因此是个变量．随机变量的概念：在随机试验中，我们确定了一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示，在这个对应关系下，数字随着试验结果的变化而变化。
像这种随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量，常用字母X ，Y ，ξ，η，…表示.思考：随机变量和函数有类似的地方吗？函数随机变量问题5：在掷骰子的试验中，如果我们仅关心的是“掷出的点数是否为偶数”，怎样构造随机变量？问题6：在含有10件次品的100件产品中，任意抽取4件，设其中含有的次品件数为X ，思考：（1）求出随机变量X 的所有可能取值（2）{X=4}表示什么事件？（3）{X ＜3}表示什么事件？（4）事件“抽出3件以上次品”如何用X 表示？（5）事件“至少抽出1件次品”如何用X 表示？思考：前面所涉及的随机变量，从取值的角度看有什么共同特点？(取值可以一一列出)0,掷出奇数点1，掷出偶数点{Y 实数 实数离散型随机变量的概念：所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量.问题7：下面两个例题中的随机变量是离散型随机变量吗？(1)某网页在24小时内被浏览的次数(2)某人接连不断的射击,首次命中目标需要射击的次数合作交流：你能举出一些离散型随机变量的例子吗？问题8：下列随机变量是离散型随机变量吗？（1）在某项体能测试中，某同学跑1km所花费的时间；（2）公交车每10分钟一趟，一乘客等公交车的时间；（3）笔记本电脑的寿命.非连续型随机变量的概念：有的随机变量，它可以取某一区间内的一切值这样的随机变量叫做连续型随机变量.问题9：上例体能测试中，如果跑1km时间在3'39"之内的为优秀；时间在3'39"到3'49"之间的为良好；时间在3'49"到4'33"之间的为及格，其他的不及格.（1）如果我们只关心该同学是否能够取得优秀，应该如何定义随机变量？（2）如果我们关心学生的成绩等级，是优秀、良好还是及格，又应该如何定义随机变量呢？三、实际应用，加深理解练习：下列随机试验的结果能否用离散型随机变量表示？若能，则写出它可能的取值，并说明这些值所表示的随机试验的结果.(1)一袋中装有5个同样的球，编号依次为1,2,3,4,5.从该袋中随机取出3个球．三个球中的最小编号，最大编号呢？(2)袋子中有2个黑球6个红球，从中任取 3个，其中含有的红球个数？含有的黑球个数呢？(3)某同学打篮球投篮5次，投中的次数；(4)甲乙两队进行乒乓球单打比赛，采用“5局3胜制”，则分出胜负需要进行的比赛次数；四、课堂小结本节课你学到了什么？两个概念：随机变量、离散型随机变量一种思想：数字化五、布置作业必做题：1.有5把钥匙串在一起,其中有1把是有用的,若依次尝试开锁,若打不开就扔掉,直到找到能开锁的钥匙为止,则试验次数X 的所有可能取值是_______；2.在考试中，需回答三个问题，考试规则规定：每题回答正确得100分，回答不正确得－100分，求这名同学回答这三个问题的总得分ξ的所有可能取值及对应的试验结果.选做题：先后抛掷两枚骰子，向上的点数之和 X 的所有可能取值及取这些值时对应的概率.六、板书设计多媒体 典例分析 学生练习区： （1） （2） （3） （4） 2.1.1离散型随机变量1.随机变量的概念和本质：2.离散型随机变量概念：3.非离散型随机变量概念：。
离散型随机变量及其分布复习课教案
离散型随机变量及其分布复习课教案一、教学目标1. 回顾和巩固离散型随机变量的概念、性质和常用分布律。
2. 提高学生运用离散型随机变量及其分布解决实际问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
二、教学内容1. 离散型随机变量的定义及其性质。
2. 离散型随机变量的分布律及其计算方法。
3. 常用离散型随机变量的分布律（如二项分布、泊松分布、均匀分布等）。
4. 离散型随机变量期望和方差的计算方法及其性质。
5. 离散型随机变量及其分布在实际问题中的应用。
三、教学方法1. 采用案例分析法，通过具体例子引导学生回顾和巩固离散型随机变量及其分布的知识。
2. 运用小组讨论法，培养学生团队合作精神和独立思考能力。
3. 采用互动式教学法，激发学生的学习兴趣，提高课堂参与度。
4. 利用多媒体辅助教学，增强学生对知识点的理解。
四、教学准备1. 教案、课件及教学素材。
2. 计算器、投影仪等教学设备。
3. 练习题及答案。
五、教学过程1. 导入新课：通过一个简单的案例，引导学生回顾离散型随机变量的定义及其性质。
2. 知识回顾：讲解离散型随机变量的分布律及其计算方法，引导学生复习常用分布律。
3. 案例分析：分析实际问题，运用离散型随机变量及其分布解决这些问题，巩固知识。
4. 小组讨论：让学生分组讨论离散型随机变量期望和方差的计算方法及其性质。
5. 课堂练习：布置练习题，让学生运用所学知识解决问题，教师点评答案。
6. 总结与展望：对本节课的主要内容进行总结，并提出下一节课的教学内容。
7. 课后作业：布置课后作业，巩固课堂所学知识。
六、教学评估1. 课堂问答：通过提问方式检查学生对离散型随机变量及其分布的理解程度。
2. 练习题解答：评估学生运用离散型随机变量及其分布解决实际问题的能力。
3. 小组讨论：观察学生在团队合作中的表现，评价其团队合作精神和独立思考能力。
七、教学拓展1. 介绍离散型随机变量及其分布在其他学科领域的应用。
离散型随机变量学案2
2．1．1离散型随机变量教学目标：1.理解随机变量的意义；2.学会区分离散型与非离散型随机变量，并能举出离散型随机变量的例子；3.理解随机变量所表示试验结果的含义，并恰当地定义随机变量.教学重点：随机变量、离散型随机变量的意义教学难点：随机变量、离散型随机变量的意义一、复习引入：（1）某人射击一次，可能出现命中0环，命中1环，…，命中10环等结果，即可能出现的结果可能由0，1，……10这11个数表示；（2）某次产品检验，在可能含有次品的100件产品中任意抽取4件，那么其中含有的次品可能是0件，1件，2件，3件，4件，即可能出现的结果可以由0，1，2，3，4这5个数表示；（3）抛一枚硬币，所有可能的结果是：正面向上或反面向上；不能用数字来表示。
但是在数学中我们可以做到用数字表示：“1”代表正面向上，“0”代表反面向上二、新课讲解：1.在试验中，实验可能的结果可以用一个来表示，并且变量随着试验结果变化而变化，这样的变量称为随机变量．随机变量常用字母 X , Y，ξ，η，…表示；2. 所有取值可以的随机变量，称为离散型随机变量（相应的还有连续性随机变量）；思考：1. 随机变量和函数有相似的地方吗？2. 电灯的寿命是离散型随机变量吗？三、讲解范例：例1．写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果：一袋中装有5只同样大小的白球，编号为1，2，3，4，5 现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数ξ；变式：写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果：一袋中装有2只同样大小的白球和5只同样大小的黑球，现从该袋内随机取出3只球，被取出的球所含白数的个数ξ；例2． 抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为ξ，试问：“ξ> 4”表示的试验结果是什么？四、课堂练习：1.①某寻呼台一小时内收到的寻呼次数ξ；②长江上某水文站观察到一天中的水位ξ；③某超市一天中的顾客量ξ其中的ξ是离散型随机变量的是（ ）A ．①；B ．②；C ．③；D ．①③２.随机变量ξ的所有等可能取值为1,2,,n …，若()40.3P ξ<=，则（ ）A ．3n =；B ．4n =；C ．10n =；D ．不能确定3.抛掷两次骰子，两个点的和不等于8的概率为（ ）A ．1112；B ．3136；C ．536； D ．112 4.某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为ξ，ξ可能的取值为（ ）A.5 ；B.1,2,3,4,5；C.0,1,2,3,4；D. 0,1,2,3,4，5；5.某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为ξ，则“5ξ=”表示的实验结果是（ ）A.第5次击中目标 ；B. 第5次未击中目标；C.前4次均未击中目标；D. 第 4次击中目标。
(统编版)2020高中数学第二章离散型随机变量及其分布列第2课时预习导航学案新人教A版选修2_109
2.1 离散型随机变量及其分布列 2预习导航1．离散型随机变量的分布列(1)一般地，若离散型随机变量X 可能取的不同值为x 1，x 2，…，x i ，…，x n ，X 取每一个值x i (i ＝1,2，…，n )的概率P (X ＝x i )＝p i ，以表格的形式表示如下：的概率分布列，简称为的分布列．用等式可表示为P (X ＝x i )＝p i ，i ＝1,2，…，n ，也可以用图象来表示X 的分布列．(2)离散型随机变量的分布列的性质：①p i≥0，i ＝1,2，…，n ；② i =1np i ＝1.思考1 随机变量X 的分布列为则m 为( )A ．12B ．13C ．14D ．16提示：由概率分布列的性质知，14＋m ＋13＋16＝1，得m ＝14.2．两点分布(1)随机变量X 的分布列为若随机变量X 的分布列具有上表的形式，则称X 服从两点分布． (2)上表中的p ＝P (X ＝1)为成功概率．思考2 如果随机变量X 的分布列由下表给出，它服从两点分布吗？提示：不服从两点分布，因为 1. 3．超几何分布一般地，在含有M 件次品的N 件产品中，任取n 件，其中恰有X 件次品，则P (X ＝k )＝C k M C n －kN －MC n N，k ＝0,1,2，…，m ，即其中m ＝的形式，则称随机变量X 服从超几何分布．思考3 设袋中有80个红球，20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为( )A ．C 480C 610C 10100 B ．C 680C 410C 10100C ．C 480C 620C 10100 D ．C 680C 420C 10100提示：由超几何分布概率公式为：P (X ＝k )＝C k M C n －kN －MC n N ，k ＝0,1,2，…，m .根据题意知N ＝100，M ＝80，n ＝10，k ＝6，所以P (X ＝6)＝C 680C 420C 10100.。
离散型随机变量及其分布复习课 教案
离散型随机变量及其分布列【教学目标】1、知识与技能（1）复习离散型随机变量的分布列，会求某些简单的离散型随机变量的分布列（2）通过实例，理解超几何分布和二项分布以及它们的特点，并能进行简单应用（3）通过实例，理解取有限值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些具体问题（4）在对具体问题的分析中，认识分布列对刻画随机现象的重要性2、过程与方法在教学中要掌握思维过程，引导学生发现问题的方法，达到举一反三的目的；还要进行题后反思，形成良好的数学认知结构。
3、情感态度和价值观通过引导学生对解决问题的过程的参与，使学生进一步感受到生活与数学“零距离”，从而激发学生的学习热情，使学生获得良好的情感态度和价值观。
【教学重点】求离散型随机变量的分布列；对超几何分布、二项分布的理解【教学难点】求离散型随机变量的分布列；超几何分布、二项分布的应用【授课类型】复习课【教学过程】一、知识点回顾（1）离散型随机变量的分布列（2）几个特殊的分布列：两点分布、二项分布，超几何分布二、例题讲解例1、设离散型随机变量X的分布列为求2X＋1的分布列．例2、某袋中有7个黑球和3个红球1、任取4个球，取到红球的个数X的分布列2、每次取一个（取后不放回）取4次，取到红球个数X的分布列3、每次取一个（取后放回），取4次，则到红球的个数X的分布列4、每次取一个，取后不放回直到取到黑球的次数X的分布列三、课堂练习1、种植某种树苗，成活率为90%，现在种植这种树苗5棵，则（1）全部成活的概率为；（2）全部死亡的概率为；（3）恰好3棵成活的概率为；（4）至少4棵成活的概率为。
2、（2010广东理6）甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要在赢一次就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为A．12B．35C．23D．34四、课后作业：1、某批发市场对某种商品的周销售量(单位:吨)进行统计,最近100周的统计结果如下表所示:（1）根据上面统计结果,求周销售量分别为2吨,3吨和4吨的频率;（2）已知每吨该商品的销售利润为2千元,ξ表示该种商品两周销售利润的和(单位:千元),若以上述频率作为概率,且各周的销售量相互独立,求ξ的分布列和数学期望.2、（2011广东理17）为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取14件和5件，测量产品中的微量元素x,y的含量（单位：毫克）。
2.1.1离散型随机变量(导学案)
§2.1.1离散型随机变量（导学案）一、教学目标1.复习古典概型、几何概型有关知识。
2.理解离散型随机变量的概念，学会区分离散型与非离散型随机变量。
3.理解随机变量所表示试验结果的含义，并恰当地定义随机变量. 二、复习引入： 1. 在一定条件下_______________________的事件，叫做随机事件，试验的每一个可能的结果称为基本事件。
2.一次试验中 的两个事件叫做互斥事件（或称互不相容事件）。
互斥事件的概率加法公式 。
3. 一次试验中 的两个事件叫做互为对立事件， 事件A 的对立事件记作 ，对立事件的概率公式4. 古典概型的两个特征：（１） .（２） .5. 概率的古典定义：P （A ）= 。
6.几何概型中的概率定义：P(A)= 。
三、预习自测： 1.在随机试验中，试验可能出现的结果 ，并且X 是随着试验的结果的不同而 的，这样的变量X 叫做一个 。
常用 表示。
2.如果随机变量X 的所有可能的取值 ，则称X 为 。
四、典例解析： 例1 写出下列各随机变量可能取得值： （1）抛掷一枚骰子得到的点数。
（2）袋中装有6个红球，4个白球，从中任取5个球，其中所含白球的个数。
（3）抛掷两枚骰子得到的点数之和。
（4）某项试验的成功率为0.001，在n 次试验中成功的次数。
（5）某射手有五发子弹，射击一次命中率为0.9，若命中了就停止射击，若不命中就一直射到子弹耗尽.求这名射手的射击次数X 的可能取值例2 随机变量X 为抛掷两枚硬币时正面向上的硬币数，求X 的所有可能取值及相应概率。
变式训练 一只口袋装有6个小球，其中有3个白球，3个红球，从中任取2个小球，取得白球的个数为X ，求X 的所有可能取值及相应概率。
例3 △ABC 中，D ，E 分别为AB ，AC 的中点，向△ABC 内部随意投入一个小球，求小球落在△ADE中的概率。
五、当堂检测 1.将一颗均匀骰子掷两次，不能作为随机变量的是：（ ） (A)两次出现的点数之和； (B)两次掷出的最大点数； (C)第一次减去第二次的点数差； (D)抛掷的次数。
离散型随机变量学案
第二章概率2．1．1 离散型随机变量【使用说明】：1.课前完成预习学案的问题导学及例题和深化提高。
2.认真限时完成，规范书写，课上小组合作探究，答疑解惑。
【重点难点】:重点：会用随机变量表示随机试验的结果和每一个随机变量所代表的随机事件。
难点：随机变量的概念，随机变量和随机变量每一个实验结果形成的映射。
一．学习目标：1.了解随机变量的概念。
2.会用随机变量表示随机试验的结果和解释每一个随机变量所代表的随机事件。
3.以极度的热情投入学习，不浪费一分一秒，体验成功的快乐。
二．问题导学。
阅读课文33页回答下列问题（1）你能否举出一些简单的随机现象？（2）您能否用数学语言表示每一个随机试验的每一个结果？（3）随机变量的的概念是什么？如何表示？能否举例说明？三。
基础训练1. 已知在10件产品中有2件不合格产品。
现从这10件产品中任取3件，这是一个随机现象。
I）写出该随机现象的所有可能出现的结果II）试用随机变量来描述上述结果。
2连续投掷一枚均匀的硬币两次，用X表示这两次投中的正面朝上的次数，则X是一个随机变量。
分别说明下列集合所代表的随机事件：I）{X=0} II） {X=0}III) {X<=1} IV) {X>0}四．合作探究写出下列随机变量可能取得的值，并说明每一个随机变量所代表的随机实验的结果。
（1）一袋子中装有5只同样大小的白球，编号为1,2,3,4,5.现从该袋中随机的取出3只球，被取出的球的最大号码数是X.（2）某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数Y.五课时总结1.2.六．巩固与提高1．用随机变量来描述随机现象的可能结果：（1）连续掷一枚均匀的硬币3次，正面朝上的次数；（2）一个口袋装有除颜色外其他均相同的8个红球，3个黄球，任意摸出两个，摸到黄球的个数。
2.用表示10次射击中命中目标的次数，分别说明下列集合所代表的随机事件：I）{X=8} II） {1<X<=9}III) {X>=1} III) {X<1}. .。
《2.1.1 离散型随机变量》导学案(新部编)2
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校《2.1.1 离散型随机变量》导学案2目标要求1． 理解随机变量及离散型随机变量的含义 2． 了解随机变量与函数的区别和联系 3． 会用离散型随机变量描述随机现象教学重点随机变量及离散型随机变量的概念教学难点用离散型随机变量描述随机现象教学过程一. 复习回顾1.随机事件在条件S 下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S 的随机事件。
2.基本事件的特点（1）任何基本事件都是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。
3.古典概型概率的计算基本事件的总数包含的基本事件的个数A P(A)=4.几何概型概率的计算积）的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积）的区域长度（面积或体构成事件A P(A)=二. 知识探究问题一 某人在射击训练中，射击一次，命中的环数.可能出现的结果有哪些?请填在表问题二 某纺织公司的某次产品检验，在可能含有次品的100件产品中任意抽取4件，其中含有的次品件数.问题三把一枚硬币向上抛，可能会出现哪几种结果？能否用数字来刻划这种随机试验问题四从装有黑色，白色，黄色，红色四个球的箱子中摸出一个球，可能会出现哪几小结:①每一个试验的结果可以用一个确定的数字来表示；②每一个确定的数字都表示一种试验结果.同一个随机试验的结果,可以赋不同的数字;③数字随着试验结果的变化而变化，是一个变量.④每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能预知这个变量的取值．三知识形成1.随机变量的定义:在随机试验中,确定了一个对应关系,使得每一个都用一个表示,在这个对应关系下, 随着变化而变化.像这样随着实验结果变化而变化的变量称为随机变量.表示:随机变量常用 , , , …表示.例如:（1）射击训练中,命中的环数X（2）在含有次品的100件产品中,任意抽取4件,含次品的件数Y例1 判断下列各个量，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由.(1)某天博文学校校办接到的电话的个数.(2)标准大气压下，水沸腾的温度.(3)在一次比赛中，设一二三等奖，你的作品获得的奖次.(4)体积64立方米的正方体的棱长.(5)抛掷两次骰子,两次结果的和.(6)袋中装有6个红球，4个白球，从中任取5个球，其中所含白球的个数.解:是随机变量的有 .2. 随机变量与函数的区别和联系联系：随机变量和函数都是映射。
2020版高考数学二轮复习第2部分专题3概率与统计第1讲概率、随机变量及其分布教案理(最新整理)
第1讲概率、随机变量及其分布［做小题——激活思维］1．若随机变量X的分布列如表所示，E(X）＝1。
6,则a－b＝( ）X0123P0。
1a b0。
1A．0.2C．0。
8 D．－0。
8B［由0。
1＋a＋b＋0.1＝1,得a＋b＝0。
8,又由E(X)＝0×0.1＋1×a＋2×b＋3×0。
1＝1。
6，得a＋2b＝1.3，解得a＝0。
3,b＝0.5，则a－b＝－0。
2.］2．已知甲在上班途中要经过两个路口,在第一个路口遇到红灯的概率为0。
5,两个路口连续遇到红灯的概率为0。
4，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率为( )A．0。
6 B．0.7C．0.8 D．0。
9C［记“第一个路口遇到红灯"为事件A，“第二个路口遇到红灯”为事件B，则P（A）＝0.5，P（AB)＝0。
4，则P（B｜A)＝错误!＝0.8，故选C。
]3．两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为错误!和错误!,两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为( ）A。
错误!B。
错误!C。
14D。
错误!B［设事件A：甲实习生加工的零件为一等品；事件B：乙实习生加工的零件为一等品，且A，B相互独立，则P(A)＝错误!,P(B）＝错误!，所以这两个零件中恰有一个一等品的概率为P(A错误!)＋P（错误!B)＝P（A)P（错误!）＋P(错误!）P(B）＝错误!×错误!＋错误!×错误!＝错误!。
］4．设随机变量X~B(2，p），Y～B（4，p)，若P（X≥1）＝错误!,则P(Y≥1）＝( ）A.错误!B。
错误!C。
错误!D．1C[∵X～B(2，p），∴P（X≥1）＝1－P(X＝0）＝1－C错误!（1－p)2＝错误!，解得p＝错误!,∴P(Y≥1）＝1－P（Y＝0)＝1－C0，4（1－p)4＝1－错误!＝错误!，故选C.］5．罐中有6个红球和4个白球，从中任取1球,记住颜色后再放回，连续取4次,设X为取得红球的次数，则X的方差D（X）的值为________．错误!［因为是有放回地取球，所以每次取球（试验）取得红球（成功）的概率均为错误!，连续取4次(做4次试验），X为取得红球（成功）的次数,则X~B错误!，∴D(X）＝4×错误!×错误!＝错误!.]6．已知某批零件的长度误差（单位：毫米)服从正态分布N（0,32)，从中随机取一件,其长度误差落在区间(3,6）内的概率为________．（附：若随机变量X服从正态分布N(μ，σ2），则P(μ－σ＜X＜μ＋σ）＝0。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
离散型随机变量学习目标 1.理解随机变量及离散型随机变量的含义.2.了解随机变量与函数的区别与联系.知识点一随机变量思考1抛掷一枚质地均匀的硬币，可能出现正面向上、反面向上两种结果，这种试验结果能用数字表示吗？答案可以，可用数字1和0分别表示正面向上和反面向上.思考2在一块地里种10棵树苗，棵数为x，则x可取哪些数字？答案x＝0,1,2,3， (10)(1)定义在随机试验中，可以确定一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示，数字随试验结果的变化而变化，像这种随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量.(2)表示：随机变量常用字母X，Y，ξ，η…表示.知识点二随机变量与函数的关系思考随机变量和函数有类似的地方吗？答案随机变量和函数都是一种映射，随机变量把随机试验的结果映为实数，函数把实数映为实数.试验结果相当于函数的自变量，随机变量相当于函数的函数值，随机变量可以看作函数概念的推广.知识点三离散型随机变量1.定义：所有取值可以一一列出的随机变量称为离散型随机变量.2.特征：(1)可用数值表示.(2)试验之前可以判断其出现的所有值.(3)在试验之前不能确定取何值.(4)试验结果能一一列出.类型一随机变量的概念例1下列变量中，哪些是随机变量，哪些不是随机变量？并说明理由.(1)某机场一年中每天运送乘客的数量.(2)某单位办公室一天中接到电话的次数.(3)明年5月1日到10月1日期间所查酒驾的人数.(4)明年某天济南一青岛的某次列车到达青岛站的时间.解(1)某机场一年中每天运送乘客的数量可能为0,1,2,3，…，是随机变化的，因此是随机变量.(2)某单位办公室一天中接到电话的次数可能为0,1,2,3，…，是随机变化的，因此是随机变量.(3)明年5月1日到10月1日期间，所查酒驾的人数可能为0,1,2,3，…，是随机变化的，因此是随机变量.(4)济南一青岛的某次列车到达青岛站的时间每次都是随机的，可能提前，可能准时，亦可能晚点，故是随机变量.反思与感悟随机变量的辨析方法1.随机试验的结果是否具有可变性，即每次试验对应的结果不尽相同.2.随机试验的结果的确定性.即每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果.如果一个随机试验的结果对应的变量具有以上两点，则该变量即为随机变量.跟踪训练1下列变量中，不是随机变量的是()A.一射击手射击一次命中的环数B.标准状态下，水沸腾时的温度C.抛掷两枚骰子，所得点数之和D.某电话总机在时间区间(0，T)内收到的呼叫次数答案 B解析B中求沸腾时的温度是一个确定的值.类型二离散型随机变量的判定例2指出下列随机变量是否是离散型随机变量，并说明理由.(1)白炽灯的寿命ξ；(2)某加工厂加工的一批某种钢管的外径与规定的外径尺寸之差ξ；(3)江西九江市长江水位监测站所测水位在(0,29]这一范围内变化，该水位站所测水位ξ；(4)一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数.解(1)白炽灯的寿命ξ的取值是一个非负实数，而所有非负实数不能一一列出，所以ξ不是离散型随机变量.(2)实际测量值与规定值之间的差值无法一一列出，不是离散型随机变量.(3)不是离散型随机变量.因为水位在(0,29]这一范围内变化，对水位值我们不能按一定次序一一列出.(4)是离散型随机变量.从10个球中取3个球，所得的结果有以下几种：3个白球，2个白球和1个黑球，1个白球和2个黑球，3个黑球，即其结果可以一一列出，符合离散型随机变量的定义.反思与感悟“三步法”判定离散型随机变量(1)依据具体情境分析变量是否为随机变量.(2)由条件求解随机变量的值域.(3)判断变量的取值能否被一一列举出来，若能，则是离散型随机变量；否则，不是离散型随机变量.跟踪训练2(1)①某座大桥一天经过的某品牌轿车的辆数为ξ；②某网站中歌曲《爱我中华》一天内被点击的次数为ξ；③一天内的温度为ξ；④射手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，用ξ表示该射手在一次射击中的得分.上述问题中的ξ是离散型随机变量的是()A.①②③④B.①②④C.①③④D.②③④答案 B解析③中一天内的温度不能把其取值一一列出，是连续型随机变量，而非离散型随机变量.(2)一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数为ξ.①列表说明可能出现的结果与对应的ξ的值.②若规定抽取的3个球中，每抽到一个白球加5分，抽到黑球不加分，且最后结果都加上6分，求最终得分η的可能取值，并判定η是否为离散型随机变量.解①列表如下：②由题意可得：η＝5ξ＋6，而ξ可能的取值范围为{0,1,2,3}，所以η对应的各值是：5×0＋6,5×1＋6,5×2＋6,5×3＋6.故η的可能取值为6,11,16,21.显然，η为离散型随机变量.类型三用随机变量表示随机试验的结果例3写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果.(1)一个袋中装有8个红球，3个白球，从中任取5个球，其中所含白球的个数为X.(2)一个袋中有5个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5，从中任取3个球，取出的球的最大号码记为X.解(1)X＝0表示取5个球全是红球；X＝1表示取1个白球，4个红球；X＝2表示取2个白球，3个红球；X＝3表示取3个白球，2个红球.(2) X＝3表示取出的球编号为1,2,3.X＝4表示取出的球编号为1,2,4；1,3,4或2,3,4.X＝5表示取出的球编号为1,2,5；1,3,5；1,4,5；2,3,5；2,4,5或3,4,5.反思与感悟解答此类问题的关键在于明确随机变量的所有可能的取值，以及其取每一个值时对应的意义，即一个随机变量的取值可能对应一个或多个随机试验的结果，解答过程中不要漏掉某些试验结果.跟踪训练3写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果.(1)从学校回家要经过3个红绿灯口，可能遇到红灯的次数ξ；(2)电台在每个整点都报时，报时所需时间为0.5分钟，某人随机打开收音机对时间，他所等待的时间ξ分钟.解(1)ξ可取0,1,2,3，ξ＝0，表示遇到红灯的次数为0；ξ＝1，表示遇到红灯的次数为1；ξ＝2，表示遇到红灯的次数为2；ξ＝3，表示遇到红灯的次数为3.(2)ξ的可能取值为区间[0,59.5]内任何一个值，每一个可能取值表示他所等待的时间.1.抛掷质地均匀的硬币一次，下列能称为随机变量的是()A.出现正面的次数B.出现正面或反面的次数C.掷硬币的次数D.出现正、反面次数之和答案 A解析掷一枚硬币，可能出现的结果是正面向上或反面向上，以一个标准如正面向上次数来描述一随机试验，那么正面向上的次数就是随机变量ξ，ξ的取值是0,1，故选A.而B中标准模糊不清，C中掷硬币次数是1，不是随机变量，D中对应的事件是必然事件.故选A.2.10件产品中有3件次品，从中任取2件，可作为随机变量的是()A.取到产品的件数B.取到正品的概率C.取到次品的件数D.取到次品的概率答案 C解析对于A中取到产品的件数，是一个常量不是变量，B、D也是一个定值，而C中取到次品的件数可能是0,1,2，是随机变量.3.从标有1～10的10支竹签中任取2支，设所得2支竹签上的数字之和为X，那么随机变量X可能取得的值有________个.答案17解析X的可能取值为3,4,5，…，19，共17个.4.甲、乙两队员进行乒乓球单打比赛，规定采用“七局四胜制”.用ξ表示需要比赛的局数，写出“ξ＝6”时表示的试验结果.解根据题意可知ξ＝6表示甲在前5局中胜3局且在第6局中胜出或乙在前5局中胜3局且在第6局中胜出.1.所谓的随机变量就是试验结果和实数之间的一个对应关系，随机变量是将试验的结果数量化，变量的取值对应于随机试验的某一个随机事件.2.写随机变量表示的结果，要看三个特征：(1)可用数来表示；(2)试验之前可以判断其可能出现的所有值；(3)在试验之前不能确定取值.一、选择题1.将一颗均匀骰子掷两次，不能作为随机变量的是()A.两次掷得的点数B.两次掷得的点数之和C.两次掷得的最大点数D.第一次掷得的点数减去第二次掷得的点数的差答案 A解析两次掷得的点数的取值是一个数对，不是一个数.2.下面给出四个随机变量：①一高速公路上某收费站在1小时内经过的车辆数ξ是一个随机变量；②一个沿直线y＝x进行随机运动的质点，它在该直线上的位置η是一个随机变量；③某无线寻呼台1分钟内接到的寻呼次数ξ是一个随机变量；④1天内的温度η是一个随机变量.其中是离散型随机变量的为()A.①②B.③④C.①③D.②④答案 C解析①中经过的车辆数和③中寻呼次数都能列举出来，而②④中都不能列举出来，所以①③中的ξ是一个离散型随机变量.3.抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为X，则“X>4”表示试验的结果为()A.第一枚为5点，第二枚为1点B.第一枚大于4点，第二枚也大于4点C.第一枚为6点，第二枚为1点D.第一枚为4点，第二枚为1点答案 C4.设一汽车在开往目的地的道路上需经过5盏信号灯，Y 表示汽车首次停下时已通过的信号灯的盏数，则表示“遇到第5盏信号灯时首次停下”的事件是( ) A.Y ＝5 B.Y ＝4 C.Y ＝3 D.Y ＝2答案 B5.一串钥匙有6枚，只有一枚能打开锁，依次试验，打不开的扔掉，直到找到能开锁的钥匙为止，则试验次数X 的最大可能取值为( ) A.6 B.5 C.4 D.2 答案 B解析 由于是逐次试验，可能前5次都打不开锁，那么剩余的钥匙一定能开锁，故选B. 6.袋中装有大小相同的5个球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，现在在有放回的条件下依次取出两个球，设两个球的号码之和为随机变量ξ，则ξ所有可能取值的个数是( ) A.25 B.10 C.15 D.9 答案 D解析 两个球的号码之和可能为2,3,4,5,6,7,8,9,10，共9个. 二、填空题7.下列变量中，不是随机变量的是________(填序号). ①下一个交易日上证收盘指数； ②标准大气压下冰水混合物的温度； ③明日上课某班(共50人)请假同学的人数； ④小马登录QQ 找小胡聊天，设X ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，小胡在线，0，小胡不在线.答案 ②8.从5张已编号(1号～5号)的卡片中任意取出2张，被取出的卡片编号数之和记为X ，则X ＝6表示的试验结果是_______________________________________. 答案 取出分别标有1,5或2,4的两张卡片.9.一木箱中装有8个同样大小的篮球，分别编号为1,2,3,4,5,6,7,8，现从中随机取出3个篮球，以ξ表示取出的篮球的最大号码，则ξ＝8表示的试验结果有________种. 答案 21解析 ξ＝8表示3个篮球中一个编号是8，另外两个从剩余7个号中选2个，有C 27种方法，即21种.10.一用户在打电话时忘记了最后3个号码，只记得最后3个数两两不同，且都大于5.于是他随机拨最后3个数(两两不同)，设他拨到的号码为X，随机变量X的可能值有________个.答案24解析后3个数是从6,7,8,9四个数中取3个组成的，共有A34＝24(个).11.在一次比赛中，需回答三个问题，比赛规则规定：每题回答正确得100分，回答不正确得－100分，则选手甲回答这三个问题的总得分ξ的所有可能取值是________.答案－300，－100,100,300解析因为答对的个数可以取0,1,2,3，所对应的得分为－300，－100,100,300，∴ξ可取－300，－100,100,300.三、解答题12.设一汽车在开往目的地的道路上需经过5盏信号灯，ξ表示汽车首次停下时已通过的信号灯的盏数，写出ξ所有可能取值并说明这些值所表示的试验结果.解ξ＝0,1,2,3,4,5.ξ＝k(k＝0,1,2,3,4)表示在遇到第k＋1盏信号灯时首次停下.ξ＝5表示在途中没有停下，直达目的地.13.小王钱夹中只剩有20元、10元、5元和1元的人民币各一张.他决定随机抽出两张，用来买晚餐，用X表示这两张金额之和.写出X的可能取值，并说明这些取值表示的随机试验结果. 解X的可能取值为6,11,15,21,25,30.其中，X＝6，表示抽到的是1元和5元；X＝11，表示抽到的是1元和10元；X＝15，表示抽到的是5元和10元；X＝21，表示抽到的是1元和20元；X＝25，表示抽到的是5元和20元；X＝30，表示抽到的是10元和20元.。