最新《2.1.1离散型随机变量》导学案

高一数学必修2-3 2.1--01
《2．1．1离散型随机变量》导学案
编撰崔先湖姓名班级组名.
【学习目标】1.理解随机变量的意义；
2.学会区分离散型与非离散型随机变量，并能举出离散性随机变量
的例子；
3.理解随机变量所表示试验结果的含义，并恰当地定义随机变量.
【学习重点】随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义
【学习难点】随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义
【学法指导】自主与讨论相结合
【导学过程】
一教材导读
思考1：掷一枚骰子，出现的点数可以用数字1 , 2 ，3，4，5，6来表示．那么掷一枚硬币的结果是否也可以用数字来表示呢？
在掷骰子和掷硬币的随机试验中，我们确定了一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示．在这个对应关系下，数字随着试验结果的变化而变化．
定义1：称为随机变量．随机变量常用字母…表示．思考2：随机变量和函数有类似的地方吗？
随机变量和函数都是一种映射，随机变量把随机试验的映为，函数把映为．在这两种映射之间，试验结果的范围相当于函数的，随机变量的取值范围相当于函数的．我们把随机变量的取值范围叫做随机变量的．
例如，在含有10件次品的100 件产品中，任意抽取4件，可能含有的次品件数X 将随着抽取结果的变化而变化，是一个随机变量，其值域是｛0, 1, 2 , 3, 4 } .
利用随机变量可以表达一些事件．例如{X=0｝表示“抽出0件次品”, {X =4｝表示“抽出4件次品”等．你能说出｛X< 3 ｝在这里表示什么事件吗？“抽出3 件以上次品”又如何用X 表示呢？
定义2：，称为离散型随机变量.
离散型随机变量的例子很多．例如某人射击一次可能命中的环数X 是一个离散型随机变量，它的所有可能取值为；某网页在24小时内被浏览的次数Y也是一个离散型随机变量，它的所有可能取值为。

思考3：电灯的寿命X是离散型随机变量吗？
连续型随机变量: 对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变 4.离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系:
注意：（1）有些随机试验的结果虽然不具有数量性质，但可以用数量来表达如投掷一枚硬币，ξ=0，表示正面向上，ξ=1，表示反面向上
（2）若ξ是随机变量，b
a
b
a,
,
+
=ξ
η是常数，则η也是随机变量
二、题型导航
题型一、随机变量概念的辨析
【例1】将一颗均匀骰子掷两次，不能作为随机变量的是：（）
(A)两次出现的点数之和；(B)两次掷出的最大点数；
(C)第一次减去第二次的点数差；(D)抛掷的次数。

变式1 （1）洪湖车站每天候车室候车的人数X，（2）张三每天走路的步数Y，（3）下落的篮球离地面的距离Z，（4）每天停靠洪湖港的船的数量S.不是离散型随机变量的是
解题总结
题型二、随机变量的值域
【例2】写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果
(1)一袋中装有5只同样大小的白球，编号为1，2，3，4，5现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数ξ；
(2)某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数η
变式2写出下列各随机变量可能取得值：
（1）抛掷一枚骰子得到的点数。

（2）袋中装有6个红球，4个白球，从中任取5个球，其中所含白球的个数。

（3）抛掷两枚骰子得到的点数之和。

（4）某项试验的成功率为0.001，在n次试验中成功的次数。

（5）某射手有五发子弹，射击一次命中率为0.9，若命中了就停止射击，若不命中就一直射到子弹耗尽.求这名射手的射击次数X的可能取值
解题总结
题型三有关随机变量的不等式
【例3】抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的和为ξ，试问：
（1）“ξ< 4”表示的试验结果是什么？
（2）“ξ> 11”表示的试验结果是什么？
变式3 抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为ξ，试问：“ξ> 4”表示的试验结果是什么？
解题总结
题型四随机变量的性质
【例4】：某城市出租汽车的起步价为10元，行驶路程不超出4km，则按10元的标准收租车费若行驶路程超出4km，则按每超出lkm加收2元计费(超出不足1km的部分按lkm计)．从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15km．某司机常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程(这个城市规定，每停车5分钟按lkm路程计费)，这个司机一次接送旅客的行车路程ξ是一个随机变量，他收旅客的租车费可也是一个随机变量
(1)求租车费η关于行车路程ξ的关系式；
(Ⅱ)已知某旅客实付租车费38元，而出租汽车实际行驶了15km，问出租车在途中因故停车累计最多几分钟?
变式4 假设进行一次从袋中摸出一个球的游戏，袋中有3个红球、4个白球、1个蓝球、2个黑球，摸到红球得2分、白球得1分、蓝球得-1分，黑球得-2分，用列表写出摸球可能的结果对应的分值X及相应的概率.
解题总结
三、基础达标
1.小王钱夹中只剩有20元、10元、5元、2元和1元人民币各一张。

他决定随机抽出两张，作为晚餐费用。

用X 表示这两张人民币金额之和。

X的可能取值。

2.2008年8月的某天,福娃在国家射击馆进行手枪慢射决赛，她对准移动靶进行射击。

你觉得她可能出现的射击结果有，若用X表示命中的环数，则X可能取的值
有。

3.在一场比赛中樱木花道在三分线外出手，你觉得他得分的可能性有种，若用X表示得分情况，则X可能取的值有。

4.在含有10件次品的100件产品中,任意抽取4件,设含有的次品数为X：X=4表示事件____ ___；X=0表示事件__ ；X<3表示事件
_____ ；事件“抽出3件以上次品数”用_______表示.
5.袋中有大小相同的5个小球，分别标有1、2、3、4、5五个号码，现在在有放回的条件下取出两个小球，设两个小球号码之和为X，则X所有可能值的是
__ ；X=4表示．
6.某项试验的成功率是失败率的3倍，用随机变量X表示一次试验的成功次数，则P（X=0）= 。

四．当堂检测
1．下列随机试验的结果能否用离散型随机变量表示？若能，请写出各随机变量可能的取值并说明这些值所表示的随机试验的结果：
（1）投掷两枚骰子，所得点数之和；
（2）某足球队在5次点球中射进的球数；
（3）把一枚硬币先后投掷两次.如果出现两个正面的5分，出现两个反面得-3分，其他结果得0分.用X来表示得到的分值，列表写出可能出现的结果与对应的X值.
2抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为ξ，试问：（1）“ξ> 4”表示的试验结果是什么？
（2）问题（1）中的结果一定会出现吗？“ξ> 5”是否有意义.
（3）如果是两个人分别掷两枚骰子进行比赛，你会怎样定义获胜的结果？
【课后反思】
本节我所学到核心知识有，
基本题型有；
我还存在的疑惑是。

一、【一节励志】写出下面算盘上
的数。

（）（）（）（）
二、选择正确的答案，在（）里画“√”
1.哪个算盘上表示的数是5017？
（）（）（）2.哪个算盘上的数是3851？
（）（）（）三、下面数写得对吗？对的在括号里画“√”
423 706 244 （）（）（）。