黑龙江哈尔滨九中第一学期高三数学文科期中考试卷
2021届黑龙江省哈尔滨市第一中学高三上学期期中考试文科数学试题及答案解析
第 1 页 共 19 页 2021届黑龙江省哈尔滨市第一中学高三上学期期中考试
文科数学试题
考试时间：120分钟
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合||32M x x =-<<∣，1|42x N x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭
，则（ ） A ．(2,2)M N ⋂=- B ．(3,2)M N ⋂=-
C ．[2,)M N ⋃=-+∞
D ．()3,M N ⋃=-+∞
2. 设i i z +-=
11，则z = （ ） A.2 B.3 C.2 D.1
3. 某口罩生产工厂为了了解口罩的质量，现将生产的50个口罩编号为01，02，…，50，利用如下随机数表从中抽取10个进行检测.若从下表中第1行第7列的数字开始向右依次读取2个数据作为1个编号，则被抽取的第8个个体的编号为（ ）
A ．18
B ．17
C ．11
D ．50 4．函数sin 23y x π⎛
⎫=+ ⎪⎝⎭
的图象（ ） A ．关于点,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭
对称 B ．关于直线4x π=对称 C ．关于点,04π⎛⎫
⎪⎝⎭对称 D ．关于直线3x π=对称。
黑龙江省哈尔滨市第九中学2019-2020学年高三上学期第一次月考数学文科试题
………○__________班………○绝密★启用前黑龙江省哈尔滨市第九中学2019-2020学年高三上学期第一次月考数学文科试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．已知全集U R =，集合A {2,1,=--0，1，2}，2B {x |x 4}=≥，则如图中阴影部分所表示的集合为( )A ．{2,1,--0，1}B ．{}0C ．{}1,0-D ．{1,-0，1}2．已知集合A ＝{0，1}，B ＝{0，1，2}，则满足A∪C＝B 的集合C 的个数为（ ） A ．4B ．3C ．2D ．13．如果,x y 是实数，那么“x y ≠”是“cosx cosy ≠”的( ) A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4．满足条件4,45a b A ︒===的三角形的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．无数D ．不存在5．角θ的终边经过点(,)P y 4，且sin θ=35-，则θtan = A ．43-B ．43 C ．34-D ．346．在ABC ∆中，若222sin sin sin A B C +＜，则ABC ∆的形状是( )A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．不能确定7．已知4cos 35πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则13sin 6πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值是（ ） A ．45 B ．45-C ．35D ．35-8．已知函数12(2),2(),2x f x x f x e x x --->⎧=⎨+≤⎩，则(2019)f =（ ） A ．2B ．1eC ．-2D ．4e +9．将函数()πsin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像向右平移()0a a >个单位得到函数()πcos 24g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，则a 的值可以为（ ）A ．5π12B ．7π12C ．19π24D ．41π2410．若函数()()212log 45f x x x =-++在区间()32,2m m -+内单调递增，则实数m 的取值范围为( ) A ．4,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．4,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．4,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭11．已知a =1b e -=，3ln 28c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b c a >>D ．b a c >>12．已知2(tan )sin sin 2f x x x =-，记1sin ()2f α=，其中α是第四象限角，则tan()4πα+=（ ）A ．17B ．17-C ．7D ．-7第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题14．已知sin 21cos 3αα=-+，则sin 1cos αα-的值是__________．15．曲线x y a =在0x =处的切线方程是ln 210x y +-=，则a =__________． 16．已知下列命题：（1）00,2x ⎡⎤⎢⎥⎣∃∈⎦π，00sin cos x x +≥；（2）()3,x ∀∈+∞，221x x >+；（3）x ∀∈R ，1222xx+>； （4）0,2x ππ⎛⎫∃∈⎪⎝⎭，00tan sin x x >． 其中真命题为__________．（填所有真命题的序号） 三、解答题17．已知曲线C 的极坐标方程为2sin ρθθ=+，直线1l ：()6πθρ=∈R ，直线2l ：()3πθρ=∈R ．以极点O 为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系． （1）求直线1l ，2l 的直角坐标方程以及曲线C 的参数方程；（2）已知直线1l 与曲线C 交于O ，A 两点，直线2l 与曲线C 交于O ，B 两点，求AOB V 的面积．18．已知函数()(),0f x x b x a a b =++->的值域为[)1,+∞． （1）若a b =，求a ，b 的值； （2）证明：3314a b +≥． 19．已知函数()sin()f x A x ωφ=+(0,0,,)A x R ωπφπ>>-<<∈在一个周期内的部分对应值如下表：（1）求()f x 的解析式； （2）求函数1()()2sin 2g x f x x =-的最大值及其对应的x 的值. 20．在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 所对的边，且2sin 3tan c B a A =.（1）求222b c a+的值； （2）若2a =，求ABC ∆面积的最大值. 21．已知函数f （x ）=13x 312-（a 2+a+2）x 2+a 2（a+2）x ，a ∈R ． （1）当a=-1时，求函数y=f （x ）的单调区间； （2）求函数y=f （x ）的极值点． 22．已知函数()ln 1x f x me x =--.（1）当1m =时，求曲线()y f x =在点(1, (1))f 处的切线方程； （2）若(1,)m ∈+∞，求证：()1f x >.参考答案1．D 【解析】 【分析】由题意知{22}B x x x =≥≤-或，所以U B {x |2x 2}=-<<ð，则阴影部分为()U A B {1,⋂=-ð0，1}【详解】由Venn 图可知阴影部分对应的集合为()U A B ⋂ð，2B {x |x 4}{x |x 2=≥=≥Q 或x 2}≤-，A {2,1，=--0，1，2}，U B {x |2x 2}∴=-<<ð，即()U A B {1,⋂=-ð0，1}故选D ． 【点睛】本题考查Venn 图及集合的交集和补集运算，属基础题． 2．A 【解析】 【分析】由A C B ⋃=可确定集合C 中元素一定有的元素，然后列出满足题意的情况，得到答案. 【详解】由A C B ⋃=可知集合C 中一定有元素2，所以符合要求的集合C 有{}{}{}{}2,2,0,2,1,2,0,1，共4种情况，所以选A 项.【点睛】考查集合并集运算，属于简单题. 3．C 【解析】 【分析】将两者相互推导，根据能否推导的情况判断出正确选项. 【详解】当“x y ≠”，可能cosx cosy =，如ππcos cos 33⎛⎫-= ⎪⎝⎭.当“cosx cosy ≠”，则“x y ≠”成立.故“x y ≠”是“cosx cosy ≠”的必要不充分条件. 【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查余弦函数的性质. 4．B 【解析】 【分析】由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-，即216186c c =+-解得c 再判断即可． 【详解】由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-，且4,45a b A ︒===，即216186c c =+-，即2620c c +=-，∴3c =+3c =-当3c =437a c b +=+=>=；当3c =437a c b +=+=+>=. 故选：B ． 【点睛】本题考查了余弦定理解三角形，分类讨论法，属于基础题. 5．C 【解析】 【分析】由题意利用任意角的正弦函数的定义可求得3y =-，再根据正切函数的定义即可求得结果． 【详解】∵角θ的终边经过点()4,P y ，且35sin θ=-=∴3y =-，则3tan 44y θ==-，故选C ． 【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题，若角α的终边经过点(),x y （异与原点），则sin α=cos α=()tan 0yx xα=≠.【解析】 【分析】由正弦定理得222a b c +<，再由余弦定理求得222cos 02a b c C ab+-=<，得到(,)2C ππ∈，即可得到答案. 【详解】因为在ABC ∆中，满足222sin sin sin A B C +<， 由正弦定理知sin ,sin ,sin 222a b cA B C R R R===，代入上式得222a b c +<， 又由余弦定理可得222cos 02a b c C ab+-=<，因为C 是三角形的内角，所以(,)2C ππ∈，所以ABC ∆为钝角三角形，故选A. 【点睛】本题主要考查了利用正弦定理、余弦定理判定三角形的形状，其中解答中合理利用正、余弦定理，求得角C 的范围是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 7．B 【解析】 【分析】 由135632πππαα-=+-，再根据诱导公式即可求值. 【详解】135632πππαα-=+-Q ， 135sin sin sin 2sin 6323232πππππππαααπα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴-=+-=+--=+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭4sin cos 2335πππαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--+=-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.故选：B . 【点睛】本题考查诱导公式，属于基础题.【解析】 【分析】先由2x >，()()2f x f x =--得到函数()f x 的周期，将()2019f 化为()()31f f =-，再由2x ≤时的解析式，即可得出结果. 【详解】因为2x >，()()2f x f x =--，所以()()2f x f x +=-，故()()()42f x f x f x +=-+=，因此2x >，函数()f x 是以4为周期的函数，所以()()()()20193450431f f f f =+⨯==-，又2x ≤，()12x f x e x -=+，所以()()()20191112f f =-=-+=-.故选C 【点睛】本题主要考查分段函数求值问题，熟记函数周期性即可，属于基础题型. 9．C 【解析】 【分析】因为结果得到函数()πcos 24g x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭已知，可以逆向思考，反向得到函数()πsin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，确定相等关系。
2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市第九中学校高一上学期期中考试数学试题
2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市第九中学校高一上学期期中考试数学试题1. 已知集合A ={x|x ≤1}，B ={−1,0,1,2}，则A ∩B =（ ）A ． {0,1,2}B ． {x|x ≤2}C ． {−1,0,1}D ． [−1,1]2. 将23=8化为对数式正确的是（ ）A ． log 23=8B ． log 28=3C ． log 82=3D ． log 32=83. 函数y =a x −1a （a >0，且a ≠1）的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．4. 已知函数f(x)=−x|x|，则在区间(0,+cx)上（ ）A ． f(x)>0 恒成立B ． f(x) 有最小值C ． f(x) 单调递增D ． f(x) 单调递减5. 已知函数f(x)为R 上的奇函数，当x ≥0时，f(x)=x 2−2x ，则当x <0时，f(x)的解析式为（ ）A ． −x 2−2xB ． −x 2+2xC ． x 2+2xD ．以上都不对6. 已知幂函数f(x)的图象过点(2,12)，则函数g(x)=(x 2+3x +1)·f(x)在区间[12,1]上的最小值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．67. 在R 上定义新运算|abcd|=ad −bc ，若存在．．实数x ∈[0,1]，使得|x −4m1x|≥0成立，则m 的最大值为（ ）A ． 0B ． 1C ． −3D ． 38. 已知函数f(x)是定义域为R 的偶函数，且在(−∞,0]上单调递减，设g(x)=f(x +1)，若a =g(−π)，b =g(2−1)，c =g(−1)，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ． c <b <aB ． a <b <cC ． b <a <cD ． c <a <b9. 已知1≤a −b ≤2,2≤a +b ≤4，则a 的取值可以为（ ）A．1 B．52C．3 D．410.下列说法正确的是（）A．“ a>b”是“ |a|>|b|”的充分不必要条件B．命题“ ∃x∈(−3,+∞)，x2≤9”的否定是“ ∀x∈(−3,+∞)，x2>9”C．若a>b，则a3−b3>a2b−ab2D．若f(x)关于点(1,0)中心对称，则f(2−x)+f(x)=011.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其命名的函数f(x)={1,x∈Q0,x∈C R Q，称为狄利克雷函数，则关于f(x)，下列说法正确的是（）A．f(√2)=1B．f(x)的定义城为RC．∀x∈R，f(f(x))=1D．f(x)为偶函数12.已知函数f(x)的定义域为D，若存在区间[m，n]⊆D使得f(x)：（1）f(x)在[m,n]上是单调函数；（2）f(x)在[m,n]上的值域是[2m,2n]，则称区间[m,n]为函数f(x)的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有（）A．f(x)=x2B．f(x)=1xC．f(x)=x+1x D．f(x)=3xx2+113.已知函数f(x)=x2−2mx在[2,+∞)上单调递增，则实数m的取值范围为________.14.已知函数f(x)=x2−2x,x∈[0,b]，且该函数的值域为[−1,3]，则b的值为_____.15.设函数f(x)={x 12+1,x>02x,x≤0，则f(f(−4))=___________．16.哈尔滨某商场举办优惠酬宾赠券活动，购买百元以上单件商品可以使用优惠券一张，并且每天购物只能用一张优惠券.一名顾客得到三张优惠券，三张优惠券的具体优惠方式如下：优惠券1：若标价超过100元，则付款时减免标价的10%；优惠券2：若标价超过100元，则付款时减免20元；优惠券3：若标价超过100元，则超过100元的部分减免18%.如果顾客购买商品后，使用优惠券1比使用优惠券2、优惠券3减免的都多，那么你建议他购买的商品的标价可以是______元.17.已知集合A={x|a−2<x<a+2}，集合B={x|12≤2x≤32}；(1)若a=−1，求A∩B与(C R A)∪B；(2)若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求a的取值范围.(x≠0,m,n∈R)且f(1)=3，f(2)=5.18.已知函数f(x)=mx2+nx(1)求f(x)的解析式；(2)证明f(x)在(1,+∞)上单调递增.19.已知定义在R上的函数f(x)满足∀x、y∈R，f(x+y)=f(x)+f(y)；∀x>0，f(x)>0.(1)求f(0)的值；(2)证明f(x)是R上的增函数；(3)若f(a+2)<f(6−a)，求a的取值范围.20.设函数f(x)=x2−(a+1)x+a，a∈R.(1)解关于x的不等式f(x)<0；(2)已知x∈[1,5]时，f(x)≥a−4恒成立，求a的取值范围.21.为减少空气污染，某市鼓励居民用电（减少粉尘），并采用分段计费的方法计算电费．当每个家庭月用电量不超过100千瓦时时，按每千瓦时0.57元计算；当月用电量超过100千瓦时时，其中的100千瓦时仍按原标准收费，超过的部分按每千瓦时0.5元计算．（1）设月用电x千瓦时时，应交电费y元，写出y关于x的函数关系式；（2）若某家庭一月份用电120千瓦时，则应交电费多少元？（3）若某家庭第一季度缴纳电费的情况如下表：22.已知指数函数y=a x(a>0,a≠1)在区间[1,2]上的最大值与最小值之和为6；(1)求a的值；(2)求f(x)=a2x+m·a x+1在[0,1]上的最大值，井将结果表示成一个关于m的分段函数g(m)；(3)设ℎ(x)=a2xa2x+2，求ℎ(12023)+ℎ(22023)+⋯+ℎ(20222023)的值.。
黑龙江省哈尔滨市高三上学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案
哈三中2016—2017学年度上学期 高三学年期中考试 数学(文科) 试卷考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分, 满分150分．考试时间为120分钟；（2）第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1． ︒15sin ︒+15cos 的值为A ．22 B ．22- C ．26D ． 26-2. 已知向量=a ),3,2(=b )1,(x ，若b a ⊥，则实数x 的值为A.23 B.23- C. 32 D. 32- 3. 设B A ,是两个集合，则“A B A = ”是“B A ⊇”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4. 若等差数列{}n a 满足π=++1371a a a ，则7tan a 的值为A.3-B.33-C.3±D.3 5. 将函数)62cos()(π-=x x f 的图象向右平移12π个单位长度后，所得图象的一条对称轴方程可以是A.6π=x B. 4π=x C. 3π=x D. 12π=x6. 在边长为4的菱形ABCD 中，︒=∠60BAD ,E 为CD 的中点，则=⋅−→−−→−BD AEA.4B.8C.6-D.4-7. 在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若C b a cos 2=，则ABC ∆的形状是A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形8. 设P 为ABC ∆所在平面内一点, 且=++−→−−→−−→−PC PB PA 220,则PAC ∆的面积与ABC ∆的面积之比等于A ．14BC D ．不确定9． 函数()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-≤+-=01lg 02122x x x x x x f 的零点个数为 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10. 已知31)cos(,31cos -=+=βαα，且)2,0(,πβα∈，则=βcos A.51 B. 21 C. 95 D. 9711．在ABC ∆中,⊥-)3(，则角A 的最大值为A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π12.已知O 是锐角ABC ∆的外接圆的圆心,且4A π∠=,若cos cos 2sin sin B CAB AC mAO C B+=,则m =A.21 B. 22 C. 31D. 33第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上) 13. 已知向量a ),2,1(=b ()1,1=,则a 在b 方向上的投影为 .14. 已知,3)4tan(=+θπ则θθ2cos 22sin -= .15. 已知,8,0,0=++>>xy y x y x 则y x +的最小值是 .16. 设ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为a b c 、、，且2,sin sin sin 2=+=a C B A ,则ABC ∆面积的最大值为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知向量m (),1,2a ==n ()C c b c o s ,2-，且n m //.（Ⅰ）求角A 的大小； （Ⅱ）若,3=a ，求c b +的取值范围.18．（本小题满分12分）若向量=a ),sin x x ωω，=b ()sin ,0x ω，其中0ω>，记函数()f x ()12=+⋅-a b b .若函数()f x 的图象与直线y m =（m 为常数）相 切，并且切点的横坐标依次成公差是π的等差数列. （Ⅰ）求()f x 的表达式及m 的值； （Ⅱ）将()f x 的图象向左平移6π个单位，再将得到的图象上各点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变）后得到()y g x =的图象， 求()y g x =在]2,0[π上的值域.19．（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知22=a ，972cos -=A ，1-=⋅AC AB .（Ⅰ）求b 和c ； （Ⅱ）求()B A -sin 的值.20.（本小题满分12分）已知函数()()3log 91xf x mx =++为偶函数，()93x xng x +=为奇函数.（Ⅰ）求m n -的值；（Ⅱ）若函数()y f x =与a x g y x33log ]43)([log +-+=-的图象有且只有一个交点，求实数a 的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数()1ln )(--=x a x x f ，其中a 为实数. （Ⅰ）讨论并求出()x f 的极值；（Ⅱ）若1≥x 时，不等式()()21-≤x a x f 恒成立，求a 的取值范围.请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）在平面直角坐标系xoy 中，已知曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==ααsin cos 2y x ,(α为参数)．以直角坐标系原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为22)4cos(=-πθρ.（Ⅰ）求直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）点P 为曲线C 上的动点，求点P 到直线l 距离的最大值.23. （本小题满分10分）已知c b a 、、均为正数．（Ⅰ）求证：22211a b a b ⎛⎫+++≥ ⎪⎝⎭；（Ⅱ）若194=++c b a ，求证：941100a b c++≥.文科答案一、选择题1-12CBCDA ACBDD AB 二、填空题13.223 14.54- 15.4 16.3 三、解答题 17.（1））3π（2）]323，（ 18.（1）)62sin()(π-=x x f ，1±=m（2）[]2,1-19. （1）3==c b（2）935 20. （1）0（2）1>a21.（1）当0≤a 时，没有极值；当0>a 时，有极大值a a af ln 1)1(--=，没有极小值. （2）1≥a22.（1）04=-+y x （2）22210+ 23.略。
2024-2025学年黑龙江省哈尔滨九中高三(上)期中数学试卷(含答案)
2024-2025学年黑龙江省哈尔滨九中高三（上）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合M ={x|x >−32}，N ={x ∈Z|−52<x <1}，则M ∩N =( )A. {x|−32<x <1} B. {−2,−1,0} C. {−1,0} D. {0,1}2.若复数z 满足zi 2025=2−i ，则z 的实部与虚部之和为( )A. −1+2iB. −1−2iC. 1D. −33.已知等差数列{a n }的前6项和为60，且a 1+a 2+a 3=15，则a 5=( )A. 5B. 10C. 15D. 204.在平面直角坐标系中，若∠α的终边经过点P(2,1)，则cos (α+π4)的值为( )A. −31010B. −1010C.1010D. 310105.如图，四边形O′A′C′B′表示水平放置的四边形OACB 根据斜二测画法得到的直观图，O′A′=2，B′C′=4，O′B′=2 2，O′A′//B′C′，则AC =( )A. 23B. 4C. 6D. 426.若曲线y =e x +a 的一条切线方程是y =x−1，则a =( )A. −2B. 1C. −1D. e7.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为43，面积为43π的扇形，则该圆锥的外接球的表面积为( )A. 256π63B. 4πC. 9π2D. 9π8.在学习完“错位相减法”后，善于观察的同学发现对于“等差×等比数列”此类数列求和，也可以使用“裂项相消法”求解.例如a n =(n +1)⋅2n =(−n +1)⋅2n −(−n)⋅2n +1，故数列{a n }的前n 项和S n =a 1+a 2+a 3+⋯+a n =0×21−(−1)×22+(−1)×22−(−2)×23+⋯+(−n +1)⋅2n −(−n)⋅2n +1=n ⋅2n +1.记数列{n 22n }的前n 项和为T n ，利用上述方法求T 30−6=( )A. 513230B. −513230C. 513229D. −513229二、多选题：本题共3小题，共18分。
2024-2025学年黑龙江省哈尔滨九中高三(上)开学数学试卷(8月份)(含答案)
2024-2025学年黑龙江省哈尔滨九中高三（上）开学数学试卷（8月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ={x|log 2x ≤1}，B ={y|y =2x ,x ≤2}，则( )A. A ∪B =BB. A ∪B =AC. A ∩B =BD. A ∩(∁R B)=R 2.下列说法正确的是( )A. “a <b ”是“1a >1b ”的必要不充分条件B. “x >0”是“x >2”的充分不必要条件C. 若不等式ax 2+bx +c >0的解集为(x 1,x 2)，则必有a <0D. 命题“∃x ∈R ，使得x 2+1=0”的否定为“∀x ∉R ，使得x 2+1≠0”3.已知函数f(x)满足f(x)=f′(π3)sinx−cosx ，求f(x)在x =π4的导数( )A. 2+1 B. 2−1 C. −2 D. 6+ 224.函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能为( )A. f(x)=xsinx +x 2|x|+1B. f(x)=xsinx |x|+1C. f(x)=xsinx +x|x|+1 D. f(x)=xsinx x 2+15.已知函数f(x)={(a−1)x +5−3a,x <2,log 2x,x ≥2的值域为R ，则实数a 的取值范围为( )A. (2,3] B. (1,2] C. (1,3] D. [2,+∞)6.定义在R 上的奇函数f(x)，满足f(2−x)=f(x)，当x ∈[0,1]时，f(x)=log 2(x +2)+a ，若f(15)=3f(5)+b ，则a +b =( )A. 3−3log 23B. 4−3log 23C. 3−4log 23D. 4−4log 237.若函数f(x)=−12ax 2+4x−2lnx 有两个不同的极值点，则实数a 的取值范围是( )A. (0,2)B. (0,1)C. (−∞,1)D. (2,+∞)8.已知函数f(x)={2x ,x ≤0,lnx,x >0,g(x)=|x(x−2)|，若方程f(g(x))+g(x)−a =0的所有实根之和为4，则实数a 的取值范围是( )A. (1,+∞)B. [1,+∞)C. (−∞,1)D. (−∞,1]二、多选题：本题共3小题，共18分。
哈尔滨市第九中学数学高三上期中测试(含解析)
一、选择题1．朱载堉(1536～1611)，是中国明代一位杰出的音乐家、数学家和天文历算家，他的著作《律学新说》中制成了最早的“十二平均律”．十二平均律是目前世界上通用的把一组音(八度)分成十二个半音音程的律制，各相邻两律之间的频率之比完全相等，亦称“十二等程律”．即一个八度13个音，相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音是最初那个音的频率的2倍．设第三个音的频率为1f ，第七个音的频率为2f ，则21f f ＝ A．BCD2．已知等比数列{}n a ，11a =，418a =，且12231n n a a a a a a k +++⋅⋅⋅+<，则k 的取值范围是（ ） A ．12,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭3．在等差数列｛a n ｝中，1233,a a a ++=282930165a a a ++=，则此数列前30项和等于（ ） A ．810B ．840C ．870D ．9004．设ABC ∆的三个内角, , A B C 成等差数列，sin A 、sin B 、sin C 成等比数列，则这个三角形的形状是 （ ） A ．直角三角形 B ．等边三角形C ．等腰直角三角形D ．钝角三角形5．下列命题正确的是A ．若 a ＞b,则a 2＞b 2B ．若a ＞b ，则 ac ＞bcC ．若a ＞b ，则a 3＞b 3D ．若a>b ，则1a ＜1b6．已知等比数列{}n a 中，11a =，356a a +=，则57a a +=（ ） A ．12B ．10C．D．7．已知A 、B 两地的距离为10 km,B 、C 两地的距离为20 km,现测得∠ABC=120°，则A 、C 两地的距离为 （ ） A ．10 kmBkmC．D．8．已知数列{a n } 满足a 1=1，且111()(233n n n a a n -=+≥，且n ∈N*），则数列{a n }的通项公式为（ ）A ．32nn a n =+B ．23n nn a +=C ．a n =n+2D ．a n =（ n+2）·3n9．等比数列{}n a 中，11,28a q ==，则4a 与8a 的等比中项是（ ）A ．±4B ．4C ．14±D ．1410．已知：0x >，0y >，且211x y+=，若222x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．()4,2- B ．(][),42,-∞-+∞C ．()2,4-D ．(][),24,-∞-⋃+∞11．在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，S 表示ABC 的面积，若cos cos sin ,c B b C a A +=)222S b a c =+-，则B ∠=A ．90︒B ．60︒C ．45︒D ．30︒12．如果等差数列{}n a 中，3a +4a +5a =12，那么1a +2a +…+7a =（ ） A ．14B ．21C ．28D ．3513．已知0,0x y >>，且91x y +=，则11x y+的最小值是 A ．10B ．12?C ．14D ．1614．已知AB AC ⊥，1AB t=，AC t =，若P 点是ABC 所在平面内一点，且4AB AC AP ABAC=+，则·PB PC 的最大值等于（ ）. A ．13B ．15C ．19D ．2115．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ， 2cos 22A b cc+=，则ABC ∆的形状为 A ．直角三角形 B ．等腰三角形或直角三角形 C ．等腰直角三角形D ．正三角形二、填空题16．已知数列{}n a 、{}n b 均为等差数列，且前n 项和分别为n S 和n T ，若321n n S n T n +=+，则44a b =_____． 17．设数列{}n a 中，112,1n n a a a n +==++，则通项n a =___________．18．设不等式组30,{230,1x y x y x +-<--≤≥表示的平面区域为1Ω，平面区域2Ω与1Ω关于直线20x y +=对称，对于任意的12,C D ∈Ω∈Ω，则CD 的最小值为__________．19．设等差数列{}n a ，{}n b 的前n 项和分别为,n n S T 若对任意自然数n 都有2343n n S n T n -=-，则935784a ab b b b +++的值为_______． 20．定义11222n nn a a a H n-+++=为数列{}n a 的均值,已知数列{}n b 的均值12n n H +=,记数列{}n b kn -的前n 项和是n S ,若5n S S ≤对于任意的正整数n 恒成立,则实数k 的取值范围是________．21．设2a b +=，0b >，则当a =_____时，1||2||a a b+取得最小值. 22．已知数列{}n a 满足1133,2,n n a a a n +=-=则na n的最小值为__________. 23．若等比数列{}n a 的各项均为正数，且510119122a a a a e +=，则1220ln ln ln a a a +++等于__________．24．在△ABC 中，已知sinA:sinB:sinC=3：5：7，则此三角形最大内角的大小．．为________．25．数列{}n b 中，121,5b b ==且*21()n n n b b b n N ++=-∈，则2016b =___________.三、解答题26．设数列{}n a 满足12a = ，12nn n a a +-= ；数列{}n b 的前n 项和为n S ，且2132nS n n （） （1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）若n n n c a b = ，求数列{}n c 的前n 项和n T ． 27．D 为ABC 的边BC 的中点．222AB AC AD ===． （1）求BC 的长；（2）若ACB ∠的平分线交AB 于E ，求ACES．28．已知函数()[)22,1,x x af x x x++=∈+∞．（1）当12a =时，求函数()f x 的最小值； （2）若对任意[)1,x ∈+∞，()0f x >恒成立，试求实数a 的取值范围． 29．等比数列{}n a 中，1752,4a a a ==． (Ⅰ)求{}n a 的通项公式；(Ⅱ)记n S 为{}n a 的前n 项和．若126m S =，求m ． 30．设函数2()1f x mx mx =--．(1)若对于一切实数x ，()0f x <恒成立，求实数m 的取值范围； (2)若对于[1,3]x ∈，()0f x <恒成立，求实数m 的取值范围．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．D 2．D 3．B 4．B 5．C 6．A 7．D 8．B 9．A 10．A 11．D 12．C 13．D 14．A 15．A二、填空题16．【解析】【分析】根据等差数列中等差中项的性质将所求的再由等差数列的求和公式转化为从而得到答案【详解】因为数列均为等差数列所以【点睛】本题考查等差中项的性质等差数列的求和公式属于中档题17．【解析】∵∴将以上各式相加得：故应填；【考点】：此题重点考察由数列的递推公式求数列的通项公式；【突破】：重视递推公式的特征与解法的选择；抓住中系数相同是找到方法的突破口；此题可用累和法迭代法等；18．【解析】作出不等式组所表示的可行域如图阴影部分由三角形ABC构成其中作出直线显然点A到直线的距离最近由其几何意义知区域内的点最短距离为点A到直线的距离的2倍由点到直线的距离公式有：所以区域内的点与区19．【解析】【分析】由等差数列的性质和求和公式可得原式代值计算可得【详解】∵{an}{bn}为等差数列∴∵＝∴故答案为【点睛】本题考查等差数列的性质和求和公式属基础题20．【解析】【分析】因为从而求出可得数列为等差数列记数列为从而将对任意的恒成立化为即可求得答案【详解】故则对也成立则数列为等差数列记数列为故对任意的恒成立可化为:；即解得故答案为:【点睛】本题考查了根据21．【解析】【分析】利用代入所求式子得再对分并结合基本不等式求最小值【详解】因为所以又因为所以因此当时的最小值是；当时的最小值是故的最小值为此时即故答案为：【点睛】本题考查基本不等式求最值考查转化与化归22．【解析】【分析】先利用累加法求出an＝33+n2﹣n所以设f（n）由此能导出n＝5或6时f（n）有最小值借此能得到的最小值【详解】解：∵an+1﹣an＝2n∴当n≥2时an＝（an﹣an﹣1）+（a23．50【解析】由题意可得=填5024．【解析】由正弦定理得由余弦定理得故也就是最大内角为25．-4【解析】【分析】根据已知可得即可求解【详解】且故答案为:-4【点睛】本题考查数列的递推关系以及周期数列考查计算求解能力属于中档题三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】：先设第一个音的频率为a ，设相邻两个音之间的频率之比为q ，得出通项公式， 根据最后一个音是最初那个音的频率的2倍，得出公比，最后计算第三个音的频率与第七个音的频率的比值。
黑龙江省哈尔滨市第九中学校2024-2025学年高三上学期9月份考试数学试卷
黑龙江省哈尔滨市第九中学校2024-2025学年高三上学期9月份考试数学试卷一、单选题1．已知集合2{|230}A x x x =+-<，{|21}x B x =≥，则A B =I A ．(,3]-∞- B ．(,1]-∞C ．(3,0]-D ．[0,1)2．“π2π,Z 6k k θ=+∈”是“1sin 2θ=”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．若,,R a b c ∈且a b >，则下列不等式中一定成立的是（ ） A ．ac bc > B ．3232c a c b -<- C ．22a b <D ．2()0a b c ->4．曲线e sin2x y x =+在点()0,1处的切线方程为（ ） A ．3220x y +-= B ．2210x y -+= C ．310x y -+=D ．3220x y -+=5．已知(0,)2πα∈，且3cos 2sin 1αα+=，则（ ）A ．sin()2πα+=B ．cos()2πα+=C ．2sin()3πα-=D ．2cos()3πα-=-6．若sin140tan 40λ︒-︒λ的值为（ ） A ．2-B ．2C ．3D ．47．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，满足()()2f x f x +=，当[]0,1x ∈时，()3f x x x =+，若24log 5a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()2log 4.1b f =，()2019c f =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．c a b <<8．已知函数()f x 满足1(tan )sin 2f x x=，若12,x x 是方程2202420240x x +-=的两根，则12()()f x f x +的值为（ ）A ．2024B ．2024-C ．1D ．0二、多选题9．锐角三角形ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别是a ，b ，c ，下列结论一定成立的有（ ）.A ．222sin sin sin ABC +< B ．()sin sin A B C += C ．若A B >，则sin sin A B >D ．若π4A =，则ππ42B << 10．已知函数()πsin 2cos cos 2sin 0,02f x x x ωϕωϕωϕ⎛⎫=+><< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则（ ）A ．π6ϕ=B ．2ω=C ．π6f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭为偶函数D ．()f x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦的最小值为12-11．已知函数()sin sin 2,[0,2π]f x x x x =⋅∈．下列有关()f x 的说法中，正确的是（ ）A ．不等式()0f x >的解集为π{|04x x <<或3ππ}4x << B ．()f x 在区间[0,2π]上有五个零点 C ．()f x 的图象关于直线πx =对称D ．()f x三、填空题12．已知某个扇形的圆心角为135o ，弧长为3π2，则该扇形的半径为. 13．若0,0a b >>，且函数()32422f x x ax bx =--+在1x =处有极值，则212a b+的最小值为．14．已知函数π()2sin cos 0)232x x f x ωωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在区间5π0,6⎛⎫ ⎪⎝⎭上只有1个零点，且当2ππ,36x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()f x 单调递增，则ω的取值范围是．四、解答题15．已知sin α()cos βα-π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，π,π2β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. (1)求cos 2α，sin 2α； (2)求αβ+.16．ABC V 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2(cos cos )c a B b A =- (1)求证：tan 3tan A B =； (2)求A B -的最大值．17．在ABC V 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且2c b =，2sin 3sin 2A C =．(1)求ab的值；(2)若ABC V AB 边上的高．18．已知函数π()sin(2)23f x x x a =-+的最大值为2．(1)求常数a 的值；(2)求函数()f x 的单调递减区间和对称轴方程；(3)把函数()f x 的图象先向右平移π3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到函数()g x 的图象．若方程1()3g x =在(0,π)上恰好有两个不同的根1212,()x x x x <，求12sin(22)x x -的值．19．已知函数()e cos xf x x x =--(1)求()f x 在(),2ππ-上的极值； (2)判断函数()()g x f x x =-在,2π⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上的零点个数．。
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哈尔滨市第九中学
2007—2008学年度上学期期中考试
数学试题（文科）
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的） 1．若的值为，则)3()0(1)(1
2-<-=f x x x f
（ ）
A ．2±
B ．2
C ．8
D ．-2 2．命题0)1lg(:<-x p ，命题21:<-x q ，则p 是q 的
（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
3．设α是第四象限角，53sin -
=α，则=+)4
cos(2π
α （ ）
A ．7/5
B ．1/5
C ．-7/5
D ．-1/5
4．要得到x y 2
cos 2=的图像只需把函数)32sin(π-=x y 的图像按向量平移而得，则
向量a 为
（ ）
A ．)1125(，π
-
B ．)112
5(
，π C ．)165(，π-
D ．)16
5(--，π 5．设向量)sin ,2(cos θθn n a n =，)sin 2,1(θn b n =
，则数列是⎭
⎬⎫-1 （ ） A ．等差数列 B ．等比数列
C ．即成等差又成等比
D ．即不成等差又不成等比
6．期中考试以后，班长算出了全班40个同学数学成绩的平均分为M ，如果把M 当成一个
同学的分数与原来的40个分数一起算出这41个分数的平均值为N ，那么M:N 为（ ） A ．1 B ．40/41 C ．41/40 D ．2
7．函数),2/,0(),sin(R x x A y ∈<>+=πφωφω 的部分图像如图所示，则函数的表达式为
）
A ．)3
6
sin(
2π
π
+
-=x y
x
B ．)3
6
sin(
2π
π
-=x y C ．)36
sin(2π
π
-
-=x y
D ．)3
6
sin(
2π
π
+
=x y
8．已知偶函数y=f(x)在[-1，0]上为减函数，βα,为锐角三角形的两个内角，则必有（ ） A ．)(cos )(sin βαf f > B ．)(cos )(sin βαf f < C ．)(sin )(sin βαf f >
D ．)(cos )(cos βαf f >
9．已知等差数列{a n }前n 项和S n 有最大值且
110
11
-<a a ，当S n 是最小正数时，n= （ ）
A ．17
B ．18
C ．19
D ．20
10．钝角三角形的三个内角度数为等差数列，最大边与最小边之比为m,则m 的取值范围
是 （ ） A ．（1，2） B ．（2，+∞） C ．[3，+∞] D ．（3，+∞） 11．f(x)是定义在（0，+∞）上非负可导函数，且满足0)()('≤+x f x xf ，对任意正数a,b ，
若a<b 则必有
（ ）
A ．)()(a bf b af ≤
B ．)()(b af a bf ≤
C ．)()(b f a af ≤
D ．)()(a f b bf ≤
12．已知向量1=≠，满足:对任意的R t ∈恒有|||3|e a e t a -≥-，则 （ ）
A ．⊥
B ．)(-⊥
C ．)(-⊥
D ．)()(-⊥+
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上） 13．若)2sin ,(sin ),2,4(2x x b a ==，则函数b a x f ⋅=)(的单调减区间为___________ 14．已知函数0)2()2(2)(,)(2
≠==
=x g f x
x g ax x f ，当且时，函数)()(2
x g x f y += 的最小值等于_________________
15．已知向量|
||
|b a +
=
，其中,均为非零向量，则||的取值范围是____________
16．把容量为100的某个样本数据分成10组，并填写频率分布表，若前7组累积频率为
0.79，而剩下的频数成公比大于2且公比为整数的等比数列，则剩下三组中频率最大的一组频数为______________
三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．已知ABC ∆的面积S 满足
,2
3
23≤≤S 且向量BC AB BC AB 与,3=⋅的夹角为θ ① 求θ的取值范围
② 求函数θθθθθ22cos cos sin 32sin 3)(++=f 的最大值及最小值
18．等差数列的前n 项和为S n ，已知50,303020==a a
① 求通项}{n a
② 若S n =190，求n
③ 当n 为何值时，S n 最小
19．已知定义在区间（0，+∞）上的函数，)()()(
)(212
1
x f x f x x f x f -=满足且，当x>1时f(x)<0.
① 求f(1)的值
② 判断f(x)的单调性
③ 若f(3)=-1 ，解不等式f(|x|)<-2
20．令人瞩目的2008年奥运会即将在中国举行，为了迎接这次奥运盛会哈九中从学生中选
出100名优秀学生代表，在举行奥运之前没人至少参加一次社会公益活动，他们参加活动的次数统计如图所示
① 求100名优秀学生代表参加活动的人均次数
② 从100名优秀代表中任选两名，求他们参加活动次数恰好相等的概率
21．已知函数b ax x x f ++=2
3
3)(有极值，且极大值点和极小值点分别为A 、B ，若线段
AB （不包含端点）与函数f(x)交于点（1，0） ① 求函数)(x f 的解析式
②设函数k x x x g -+=3)(2，已知对任意的)()(]1,1[x g x f x ≤-∈都有 求k 的取值范围
22．在数列{n a }中，n
n a a a 411,111-
==+ ① 求证：数列{n a }中对任意的n *
N ∈都有n n a a <+1
② 求数列{n a }的通项公式。