2013届高二下学期期中考试数学(文)
甘肃省武威三中2013-2014学年高二下学期期中考试数学(文)试卷
2013—2014学年第二学期期中学业水平测试高二文科数学试卷一、选择题：（每小题5分 ，共60分）1．下列命题正确的是（）A．虚数分正虚数和负虚数 B．实数集与复数集的交集为实数集C．实数集与虚数集的交集是 D．纯虚数集与虚数集的并集为复数2．(1－i)2·i ＝（ ）A．2－2i B．2+2i C． 2 D．－23.若复数为纯虚数（为虚数单位），则实数的值是（ ）A． B．或 C． 或 D．4. 复数的共轭复数是：（）A． B． C． D．5、当时，复数在复平面内对应的点位于：（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6．下列两个量之间的关系是相关关系的为（）A．匀速直线运动的物体时间与位移的关系 B．学生的成绩和体重C．路上酒后驾驶的人数和交通事故发生的多少 D．水的体积和重量7. 样本点的样本中心与回归直线的关系（）A.在直线上B.在直线左上方C. 在直线右下方D.在直线外8．下面对相关系数描述正确的是（）A．表明两个变量负相关 B．1表明两个变量正相关C．只能大于零 D．越接近于0，两个变量相关关系越弱9．“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理方法属于（）A．演绎推理 B．类比推理 C．合情推理 D．归纳推理10．按照图1——图3的规律，第10个图中圆点的个数为（）个．图1 图2 图3……A．40 B．36 C．44 D．5211、在如右图的程序图中，输出结果是( )输出s否是a=5,s=1a=a-1A. 5B. 10C. 20 D .1512.命题“对于任意角”的证明：“”过程应用了 （ ）A. 分析法B.综合法C.综合法、分析法结合使用D.间接证法高二文科数学试卷答题卡座号班级姓名考场考号一、选择题：（每小题5分 ，共60分）123456789101112二、填空题：（每小题5分，共20分）．13、则是的____________件。
14、回归直线方程为，则时，y的估计值为_____________15．已知，若，则．16、已知函数，那么=_____________。
湖北省部分重点中学2013-2014学年高二下学期期中考试 数学文试题
湖北省部分重点中学2013-2014学年高二下学期期中考试 数学文试题 本试卷满分150分 答题时间 120分钟★祝考试顺利★ 注意事项:1.答卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。
2．选择题作答：每小题选出答案后，将答案填在答题卡上的对应题号后，答在其他位置无效。
3．填空题和解答题作答：直接答在答题卡上对应的区域内，答在其他位置一律无效，答在对应区域外、填错答题区域均无效。
一.选择题：共10小题，每题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．抛物线y x 42=的焦点坐标是( ) A. )1,0(- B. )1,0( C. )0,1( D. )0,1(-2．若x x x y cos 33++=错误！未找到引用源。
，则'y 错误！未找到引用源。
等于 （ ）A. 错误！未找到引用源。
B ．错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
3．已知：10b -<<，0<a ，那么下列不等式成立的是（ ） A ．2ab ab a >> B ．a ab ab >>2C ．2ab a ab >> D ．a ab ab >>24．若抛物线px y 22=的焦点与双曲线1322=-y x 的右焦点重合，则p 的值为（ ）A.4-B. 2-C. 4D.25．若)(x f 在R 上可导,3)2('2)(2++=x f x x f ,则=')3(f （ ） A.2- B.2 C.12- D.126．以抛物线x y 82=上的任意一点为圆心作圆与直线02=+x 相切，这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是（ ）A ．)2,0(B ．（2，0）C ．（4，0）D ． )4,0(7．设函数)(x f 在定义域内可导,)(x f y =的图象如下右图所示,则导函数)(x f y '=可能为( )8．已知抛物线方程为24y x =，直线l 的方程为40x y -+=，在抛物线上有一动点P 到y 轴的距离为1d ，P 到直线l 的距离为2d ，则12d d +的最小值为( )A2+B1+1- D2-9．椭圆22221x y ab +=(0)a b >>的一个焦点为1F ，若椭圆上存在一个点P ，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段1PF 相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为( )A. B.23 C.59D.10．设三次函数()f x 的导函数为)(x f '，函数)(x f x y '⋅=的图象的一部分如下图所示，则( )A ．()f x极大值为f，极小值为(f B ．()f x极大值为(f，极小值为fC ．()f x 极大值为(3)f -，极小值为(3)fD ．()f x 极大值为(3)f ，极小值为(3)f -二．填空题：本大题共7个小题，每小题5分，共35分11．双曲线24x +k y 2=1的离心率3e =，则k 的值为12．点P 是抛物线24y x =上一点，P 到该抛物线焦点的距离为4，则点P 的横坐标为13．若0,0>>b a ，且函数224)(23+--=bx ax x x f 在1=x 处有极值，则 ab 的最大值为14．已知关于x 的不等式0<-b ax 的解集是(1,)+∞，则关于x 的不等式02ax bx +>-的解集是 ．15. 已知,a b R +∈，且a b ab +=，则4a b +的最小值是_______16．过抛物线218x y=的焦点作直线交抛物线于A B 、两点，线段AB 的中点M 的纵坐标为2，则线段AB 长为 ．17. 若函数x x x f ln 2)(2-= 在其定义域的一个子区间()1,1+-k k 上不是单调函数，则实数k 的取值范围_______三．解答题：本大题共5个小题，共65分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第二中学2013-2014学年高二下学期期中考试数学试题及答案模拟(文)
2013-2014学年度第二学期期中模拟考试数学试题 (文科)2014、3一、选择题（5×10=50）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。
第I 卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题50分)1.双曲线12422y x -=1的焦点到渐近线的距离为（ ）。
A. 23 B. 2 C. 3 D. 12.已知x 与y 之间的一组数据：则y 与x 的线性回归方程：a x b y ˆˆˆ+=必过点（ ）。
A.（2，2）B.（1.5，0）C.（1，2）D.（1.5，4）3.抛物线21,(0)y x a a=->的准线方程是（ ）。
A. 4a y = B. 4y a =- C. 4a y =- D. 4y a = 4.下列命题是真命题的是（ ）。
A ．“若x=2，则(x-2)(x-1)=0”；B ．“若x=0，则xy=0”的否命题；C ．“若x=0，则xy =0”的逆命题；D ．“若x>1，则z>2”的逆否命题．5.用反证法证明命题：若系数都为整数的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠有有理根，那么,,a b c 中至少有一个是偶数。
下列假设中正确的是（ ）。
A . 假设,,a b c 都是偶数B . 假设,,a b c 都不是偶数C . 假设,,a b c 中至多有一个偶数D . 假设,,a b c 中至多有两个偶数6. 以下有四种说法，其中正确说法的个数为：（ ）。
（1）“2b ac =”是“b 为a 、c 的等比中项”的充分不必要条件；(2) “a b >”是“22a b >”的充要条件；(3) “A B =”是“tan tan A B =”的充分不必要条件；（4）“a b +是偶数”是“a 、b 都是偶数”的必要不充分条件.A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个7.程序框图如图：如果上述程序运行的结果S=1320，那么判断框中应填人（ ）。
贵州省重点中学2013-高二下学期期中考试 数学
秘密★考试结束前 【考试时间：5月5日14：30－16：30】2013届高二第二学期半期考试数 学命题人：黎莎 审题人：高文逊 注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。
2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。
3．不准使用计算器，否则按作弊处理。
一．选择题。
（本大题40小题，每小题2分，满分80分） 1．设集合{|3A x =-≤x ≤0},B={x |-1≤x ≤3},则A ∩B=（ ）A ．［-1,0］B ．［-3,3］C ．［0,3］D ．［-3,-1］ 2. 函数()lg(21)5x f x x =++的定义域为（ ） A ．(－5，＋∞)B ．［－5，＋∞)C ．(－5，0)D ．(－2，0)3. 已知0>>b a ，则3,3,4aba的大小关系是（ ）A ．334a b a >>B ．343b a a <<C ． 334b a a <<D ． 343a a b<< 4.函数3()3f x x x =+-的实数解落在的区间是（ ）.(0,1)A .(1,2)B .(2,3)C .(3,4)D5. 下列条件中,能判断两个平面平行的是( )A 一个平面内的一条直线平行于另一个平面;B 一个平面内的两条直线平行于另一个平面C 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面6.已知(1,2),(3,1),A B 则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ）.425A x y += .425B x y -= .25C x y += .25D x y -=7. 如果一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：cm ）， 则此几何体的体积是（ ） A.332 B.64 C.3224 D.3229 8.已知幂函数的图像过（8,4），该函数的解析式是（ ） A.y=x B.2x y = C.1-=x y D.32x y = 9.不等式4)1(2<-x 的解集是（ ） A.x<3 B.x>-1 C.x<-1或x>3 D.-1<x<310.直线l 与已知直线x+y-1=0垂直，则直线l 的倾斜角为（ ） A.45° B.135° C.60° D.30° 11.已知在∆ABC 中，a=7,b=10,c=6，则此三角形为（ ）A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.不确定 12.下列函数中与函数y x =是同一函数的是 ( )（A ）2y = （B ）y =（C ）y =（D ）2x y x=13.12:2470:250l x y l x y --=+-=直线与直线的位置关系为 （ ） （A ）相交但不垂直 （B ）平行 （C ）相交且垂直 （D ）不确定 14.点（0,5）到直线20x y -=的距离是 ( )（A ）2 （B （C ）32（D ）415.直线2210(1)1x y x y -+=++=与圆 的位置关系是 ( )（A ）相切 （B ）直线过圆心 （C ）直线不过圆心但与圆相交 （D ）相离16.右图是某算法流程图的一部分，其x=5IF x<0 THEN y=x －3 ELSE y=x+3 END IF PRINT y END算法的逻辑结构为 ( ) （A ）顺序结构 （B ）判断结构 （C ）条件结构 （D ）循环结构17.函数sin 3y x x =+的最大值是( )（A ）1（B 2（C 3（D ）218.sin75°= ( ) （A 26-（B 62+（C 32-（D 62-19.已知0≠x ,那么函数221xx y +=有 （ ）（A ）最大值2 （B ）最小值2 （C ）最小值4（D ）最大值420.甲，乙两人在相同条件下练习射击，每人打5发子弹，命中环数如下 （ ）甲 6 8 9 9 8 乙107779则两人射击成绩的稳定程度是（A ）甲稳定 （B ）乙稳定 （C ）一样稳定 （D ）不能确定 21.已知sin α＜0，cos α＜0，则角α是（ ）（A ） 第一象限的角 （B ）第二象限的角 （C ） 第三象限的角 （D ）第四象限的角22.已知x ∈，如果y = cosx 是减函数，且y = sinx 是增函数，那么（ ）（A ）02x π≤≤（B ）x ππ≤≤2（C ）32x ππ≤≤ （D ）23x ππ≤≤223.右边程序运行的结果是（ ）（A ）-2 （B ） 1 （C ） 4 （D ）8 24.棱长为4的正方体内切球．．．的表面积为（ ） （A ）π4 （B ）π16 （C ）π8 （D ）12π 25.已知向量a ，b 满足: |a |=2，| b |=1，且a ·b =2，则|a +b| 为（ ）（A ） 3 (B) 4 (C) 9 (D) 8 26.已知a =（3,1），b =（-2,5）则3a -2b =（ ）（A ）（2，7） （B ）（13，-7） （C ）（2，-7） （D ）（13，13） 27.把1100(2)化为十进制数，则此数为 （ ）（A ）8 （B ）12（C ）16 （D ）2028.不等式组⎩⎨⎧≥-≥02y x x 所表示的平面区域是 （ ）（A ） （B ） （C ） （D ）29.如图，A 1B 1C 1—ABC 是三棱柱，下列直线中与AA 1成异面 直线的是（ ）（A ）BB 1 （B ）CC 1 （C ）B 1C 1 （D ）AB30.在区间[4,2⎤-⎦上随机取一个数，则该数是正数的概率是（ ） （A ）12 （B ）14 （C ）13（D ）1531.程序框图符号“ ”可用于（ ）（A ）输入a=1 （B ）赋值a=10 （C ）判断a>10 （D ）输出a=10A 1C 1 B 1 BAC32.如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中正确的是（ ）（A ）AB CD = （B ）AB AD BD -=（C ）AD AB AC += （D ）AD BC +=033.如图所示的圆盘由八个全等的扇形构成，指针绕中心旋转，可能随机停止 则指针停止在阴影部分内的概率是（ ）（A ）21 （B ）41 （C ）61（D ）3834.若从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，取到红心的概率是14，取到方片的概率是14，则取到红色牌的概率为 （ ） （A ）14 （B ）13 （C ）12 （D ）3435.已知等差数列{}7941216,1,n a a a a a +==中，则的值是 （ ）（A ）30 （B ） 31 （C ）64 （D ）1536.在等差数列{}65810,5,n a a S a ===中，则 （ ） （A ）18 （B ）15 （C ）16 （D ）17 37.在等比数列{}34212,18,n a a a a ===中，则 （ ） （A ）10 （B ）8 （C ）12 （D ）1538.在等比数列{}n a 中，,31,271-==q a 则=3S （ ） （A ）21 （B ）22 （C ）12 （D ）2839.某班有男同学40人，女同学30人，用分层抽样的方法从全班抽同学中抽出一个容量为 7的样本，则应分别抽取 （ ）（A ）男同学4人；女同学3人（B ）男同学3人；女同学4人DC1（C ）男同学2人；女同学5人 （D ）男同学5人；女同学2人40.已知向量a )(2,3=，b )(,1k =-，a ⊥b 则k =（ ） （A ）32 （B ）32- （C ）23（D ）23-二．解答题。
姜堰区2013-2014学年高二下学期期中考试数学试题及答案(文)
2013～2014学年度第二学期期中考试高二数学试题（文科）(考试时间：120分钟 总分160分)一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．设集合{}{}|22,|1A x x B x x =-<<=>，则A B = ▲ ．2．命题“20,320x x x ∀>-+<”的否定是 ▲ ．3．已知复数1z i =-(i 为虚数单位），则复数z4．函数()f x =的定义域是 ▲ ． 5．“3x >”是“5x >”的 ▲ 条件. (请在“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中选择一个合适的填空)6．若复数z 满足()()325z i --= (i 为虚数单位)，则z 的共轭复数z 为 ▲ ．7．已知:44;:(2)(3)0p a x a q x x -<<+-->，若⌝p 是⌝q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围为 ▲ ．8．已知实数0≠a ，函数⎩⎨⎧≥--<+=1,21,2)(x a x x a x x f ，若)1()1(a f a f +=-，则a 的值为 ▲ ．9．有下列四个命题：①“若0x y +=，则,x y 互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若1q ≤，则220x x q ++=有实根”的逆命题；④“若a b >，则22ac bc >”的逆否命题；其中真命题的序号．．为 ▲ ． 10．已知函数)(x f 满足),()(x f x f =- 且当)0,(,-∞∈b a 时总有()()0f a f b a b->-，其中a b ≠.若22(1)(2)f m m f m -+>+，则实数m 的取值范围是 ▲ .11．设ΔABC 的三边长分别为a 、b 、c ，ΔABC 的面积为S ，则ΔABC 的内切圆半径为2S r a b c=++，将此结论类比到空间四面体：设四面体S —ABCD 的四个面的面积分别为1S ，2S ，3S ，4S ，体积为V ，则四面体的内切球半径r = ▲ ．12．蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图. 其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以()f n 表示第n 幅图的蜂巢总数，则()f n =___▲____.13．定义R 上的奇函数()f x 满足51()2()f x f x +=-，若3(1)1,(2014)3t f f t +≥=-，则实数t 的取值范围为 ▲ .14．若函数()f x x =+有两个零点，则实数a 的取值范围 ▲ .二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）15．（本小题满分14分）已知复数22(232)(32)z m m m m i =--+-+，(其中i 为虚数单位)（1）当复数z 是纯虚数时，求实数m 的值；（2）若复数z 对应的点在第三象限，求实数m 的取值范围。
2 数学-2013-2014学年高二下学期期中考试数学试题
2013-2014学年度第二学期高二数学期中试卷分值160分 时间120分钟命题：徐建华 校核：万元湘一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分。
请把答案直接填空在答题纸．．．相应．．位置上．．．。
）1、函数y =__ ▲ ；2、已知复数1()1iz i i+=-是虚数单位，则z = ▲ ； 3、已知命题p :0,sin 1x x ∃>≥, 则p ⌝为 ▲ （填“真”或“假”）命题；4、双曲线2213x y -=的右准线方程为 ▲ ；5、已知A 为函数x x x f +=4)(图像上一点，在A 处的切线平行于直线x y 5=，则A 点坐标为 ▲ ;6、(文科)已知不等式22210x x a -+-<（0>a ）成立的一个充分条件是04x <<，则实数a 的取值范围是_____▲____;（理科）将5名实习教师分配到高一年级的4个班实习，每班至少1名，则不同的分配方案有_____▲____种；（用数字作答）7、已知函数2()()ln f x ax x x x =+-在[1,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是 ▲ ;8、(文科)关于x 的方程20x ax a -+=在（0,2）内恰有唯一实数解，则实数a 的取值范围是▲ ;（理科）有A 、B 、C 、D 、E 五位同学参加比赛，决出了第一到第五的名次。
A 、B 两位学生去问成绩，老师对A 说：你的名次不知道，但肯定没得第一名；又对B 说：你是第三名.请你分析一下，这五位同学的名次排列的种数为 ▲ ；9、(文科)已知函数1()()72xf f x =-（x ）为R 上的奇函数且x<0时 ，则不等式()1f x <的解集为 ▲ ；（理科）220(1)x -的展开式中，若第4r 项和第r+2项的二项式系数相等，则r= ▲ ； 10、若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”.设{}n a 是公比为q 的无穷等比数列，下列{}n a 的四组量中，一定能成为该数列“基本量”的是第 ▲ 组；①12S S 与；②23a S 与；③1n a a 与；④n a q 与.112cos2cos2cos4816πππ===，…请从中归纳出第(*)n n N ∈个等式：2222n +++个…= ▲ ；12、已知222:(0)C x y r r +=>⊙在点00(,)P x y 处的切线方程为200x x y y r +=.请类比此结论，在椭圆中也有类似结论：在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点11(,)Q x y 处的切线方程为 ▲ ；13、过点（1,0）恰可以作曲线32y x ax =-的两条切线，则a 的值为 ▲ ；14、324()12x x f x x x-=++函数的最大值和最小值的乘积为 ▲ ； 二、解答题：（本大题共6小题，计90分． 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15、（本小题14分）、（文科）设p ：函数(1)1y a x =-+在(,)x ∈-∞+∞内单调递减；q ：曲线12++=ax x y 与x 轴交于不同的两点． （1）若p 为真且q 为真，求a 的取值范围；（2）若p 与q 中一个为真一个为假，求a 的取值范围．（理科）某医院有内科医生5名，外科医生4名，现要派4名医生参加赈灾医疗队， （1）一共有多少种选法？（2）其中某内科医生甲必须参加，某外科医生乙因故不能参加，有几种选法？ （3）内科医生和外科医生都要有人参加，有几种选法？16、（本小题14分）（文科）已知函数52)(2+-=ax x x f （1>a ）.(I)若)(x f 的定义域和值域均是[]a ,1，求实数a 的值；(II)若)(x f 在区间(]2,∞-上是减函数，且对任意的1x ，2x []1,1+∈a ，总有ABC 1PA 1B 1D 1C 1 4)()(21≤-x f x f ，求实数a 的取值范围.（理科）记)21()21)(21(2n xx x +⋅⋅⋅++的展开式中，x 的系数为n a ，2x 的系数为n b ,其中*N n ∈(1)求n a （2）是否存在常数p,q(p<q),使)2121(31n n n qp b ++=，对*N n ∈，2≥n 恒成立？证明你的结论.17、（本小题14分）、（文科）设集合A 为函数2ln(28)y x x =--+的定义域,集合B 为函数11y x x =++的值域,集合C 为不等式1(4)0ax x a-+≤的解集． （1）求B A ；（2）若R C C A ⊆,求a 的取值范围．（理科）如图，在底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱1111ABCD A B C D -中，P 是侧棱1CC 上的一点，CP m =.（1）试确定m ，使直线AP 与平面BDD 1B 1所成角为60º； （2）在线段11A C 上是否存在一个定点Q ，使得对任意的m ，1D Q ⊥AP ，并证明你的结论.18、（本小题满分16分）已知函数4322411()(0)43f x x ax a x a a =+-+> （1）求函数()y f x =的单调区间；（2）若函数()y f x =的图像与直线1y =恰有两个交点，求a 的取值范围．19、（本小题满分16分）如图，某小区有一边长为2（单位：百米）的正方形地块OABC ，其中OAE 是一个游泳池，计划在地块OABC 内修一条与池边AE 相切的直路l （宽度不计），切点为M ，并把该地块分为两部分．现以点O 为坐标原点，以线段OC 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，若池边AE 满足函数22(0y x x =-+≤≤象，且点M 到边OA 距离为24()33t t ≤≤． （1）当23t =时，求直路l 所在的直线方程； （2）当t 为何值时，地块OABC 在直路l 不含泳池那侧的面积取到最大，最大值是多少？20、（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知F 1、F 2分别是椭圆E ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点，A 、B 分别是椭圆E 的左、右顶点，且AF 2→＋5BF 2→＝0. (1) 求椭圆E 的离心率；(2) 已知点D(1，0)为线段OF 2的中点，M 为椭圆E 上的动点(异于点A 、B)，连结MF 1并延长交椭圆E 于点N ，连结MD 、ND 并分别延长交椭圆E 于点P 、Q ，连结PQ ，设直线MN 、PQ 的斜率存在且分别为k 1、k 2，试问是否存在常数λ，使得k 1＋λk 2＝0恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．东台市安丰中学2013-2014学年度第二学期高二数学期中参考答案一、填空题：1、[)1,-+∞2、i -3、假4、32x = 5、（1,2） 6、3a ≥ ；2407、12a e≥8、40a a ><或；18 9、4；(]23,0(log 6,)-⋃+∞ 10、①④11、12cos2n π+12、)0(12121>>=+b a byy a x x 13、 0或1或9 14、116-二、解答题：15、（文科）由题意得，10p a ⇔-<真， 2a ⇔>q 真或a<-2 ---4分 （1）2a <- ---7分（2）21a a >≤<或-2 ---14分 （理科） （1）49126C = ---4分（2）3735C = ---8分 （3）444954120C C C --= ---14分16、（文科）（1）因为函数f(x)对称轴为x=a,抛物线开口向上，在 （1，a ）上单调递减，则f(1)=a,f(a)=1,代入解得a=2 ---6分（2）可得2a ≥，显然在区间[]1,1a +最大值应为(1)f ，最小值应为()f a所以(1)()4f f a -≤，解得23a ≤≤ ---14分 （理科）（1）112n n a =----4分 （2）可用数学归纳法证明---14分17、（文科）解：（1）解得A=（-4，2）---2分 B=(][),31,-∞-+∞---5分 所以(][)4,31,2A B =------7分（2）a 的范围为a ≤<0 ---14分 17(理科)【解】（１）建立空间直角坐标系，则 A (1,0,0), B (1,1,0), P (0,1,m )，C (0,1,0), D (0,0,0), B 1(1,1,1), D 1(0,0,2).所以1(1,1,0),(0,0,2),BD BB =--=(1,1,),(1,1,0).AP m AC =-=-又由110,0AC BD AC BB AC D D ⋅=⋅=1知为平面BB 的一个法向量.设AP 与11BDD B 面 所成的角为θ，则()||πsin cos 2||||2AP AC AP AC θθ⋅=-==⋅，………5分解得m =故当m =AP 与平面11BDD B 所成角为60º (7)分（２）若在11A C 上存在这样的点Q ，设此点的横坐标为x ， 则1(,1,2),(,1,0)Q x x D Q x x -=-.依题意，对任意的m 要使D 1Q 在平面APD 1上的射影垂直于AP . 等价于1110(1)02D Q AP AP D Q x x x ⊥⇔⋅=⇔+-=⇔=即Q 为11A C 的中点时，满足题设的要求. ……14分18、解：（1）因为322()2(2)()f x x ax a x x x a x a '=+-=+- ……2分 令()0f x '=得1232,0,x a x x a =-== 由0a >时，()f x '在()0f x '=根的左右的符号如下表所示所以()f x 的递增区间为(2,0)(,)a a -+∞与 ……6分 ()f x 的递减区间为(2)(0)a a -∞-，与， ……8分（2）由（1）得到45()(2)3f x f a a =-=-极小值，47()()12f x f a a ==极小值4()(0)f x f a ==极大值要使()f x 的图像与直线1y =恰有两个交点，只要44571312a a -<<或41a <， ……14分即a >10<<a . ……16分19、（1）022912:),914,32(=-+y x l M ……6分（2）)2,(2+-t t M ，过切点M 的切线)(2)2(:2t x t t y l --=+--即222++-=t tx y ，令2=y 得2t x =，故切线l 与AB 交于点)2,2(t； 令0=y ，得t t x 12+=，又t t x 12+=在]34,32[递减，所以]611,1217[12∈+=t t x故切线l 与OC 交于点)0,12(tt +。
2013高二数学下学期中考试试卷及答案(2)
-22xyO1 -1 -11高二数学下学期中考试试卷(2）考试时间：120分钟，满分:150分一、单项选择题:（本大题共11个小题，每小题5分,共55分.请把答案填写后面的选择题答题卡中，否则不评分）.1、复数(,)a bi a b R +∈的平方是一个实数的充要条件是 （ ） (A) a=0且b ≠0 （B ） a ≠0且b=0 (C ） a=0且b=0 （D ） a=0或b=02、△ABC 的三边a ，b ，c 的倒数成等差数列，则b 边所对的角为 （ ) (A) 锐角 (B ） 钝角 （C ） 直角 (D) 不能确定 3．若1322i ω=-+，则等于421ωω++=( ) A ．1 B ．0 C ．33i + D ．13i -+4 ．函数)(x f y =在一点的导数值为0是函数)(x f y =在这点取极值的( ) A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充要条件 D ．必要非充分条件5．若,,x y R ∈则"1"xy ≤是22"1"x y +≤的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6、已知函数32()(6)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是 （A)-1<a 〈2 (B) -3〈a 〈6 （ )（C ）a <-3或a >6（D)a 〈-1或a >27、已知f(x)是定义域R 上的增函数，且f （x)<0，则函数g(x)=x 2f （x)的单调情况一定是 ( ）(A) 在（-∞，0）上递增 （B)在（—∞，0）上递减 （C ）在R 上递增 （D ）在R 上递减8、曲线ln(21)y x =-上的点到直线230x y -+=的最短距离是 ( )()A 5()B 25 ()C 35 ()D 09、设a 、b 为正数,且a + b ≤4，则下列各式中正确的一个是（ )(A)111<+b a (B)111≥+b a （C)211<+b a （D ）211≥+ba 10、已知函数()y xf x '=的图象如右图所示（其中'()f x 是函数()f x 的导函数），下面四个图象中()y f x =的图象大致是 （ ）11．将函数2cos (02)y x x π=≤≤的图象和直线2y =围成一个封闭的平面图形，则这个封闭的平面图形的面积是（ ） A ．4 B ．8 C ．2π D ．4π一、 选择题答题卡(共11个小题，每小题5分，共55分）.二、填空题（本大题共4个小题,每小题4分，共16分）.12、一物体以v （t)=t 2-3t+8(m/s ）的速度运动，则其在前30秒内的平均速度为______________（m/s ）.13、设平面内有n 条直线)3(≥n ，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用)(n f 表示这n 条直线交点的个数，则)4(f =____________；当4>n 时,=)(n f __________________________．(用n 表示） 14．复数234z i i i i =+++的值是___________。
高二下学期期中考试数学(文科)试题与答案
高二下学期期中考试数学(文科)试题与答案高二年级下学期期中考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.复数 $2-i$ 与 $2+i$ 的商为（）A。
$1-\frac{4}{5}i$。
B。
$\frac{33}{43}+\frac{4}{5}i$。
C。
$1-\frac{1}{5}i$。
D。
$1+\frac{1}{5}i$2.设有一个回归方程为 $y=2-2.5x$，则变量 $x$ 增加一个单位时（）A。
$y$ 平均增加 $2.5$ 个单位。
B。
$y$ 平均减少$2.5$ 个单位。
C。
$y$ 平均增加 $2$ 个单位。
D。
$y$ 平均减少 $2$ 个单位3.所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，属于哪种推理（）.A。
类比推理。
B。
演绎推理。
C。
合情推理。
D。
归纳推理4.点 $M$ 的极坐标 $(5,\frac{2\pi}{3})$ 化为直角坐标为（）A。
$(-\frac{5\sqrt{3}}{2},-2)$。
B。
$(2,-2)$。
C。
$(-\frac{5}{2},2)$。
D。
$(2,2)$5.用反证法证明命题“若 $a^2+b^2=0$，则 $a$、$b$ 全为$0$（$a$、$b\in R$）”，其假设正确的是（）A。
$a$、$b$ 至少有一个不为 $0$。
B。
$a$、$b$ 至少有一个为 $0$。
C。
$a$、$b$ 全不为 $0$。
D。
$a$、$b$ 中只有一个为 $0$6.直线 $y=2x+1$ 的参数方程是（$t$ 为参数）（）A。
$\begin{cases}x=t^2\\y=2t^2+1\end{cases}$。
B。
$\begin{cases}x=2t-1\\y=4t+1\end{cases}$。
C。
$\begin{cases}x=t-1\\y=2t-1\end{cases}$。
D。
$\begin{cases}x=\sin\theta\\y=2\sin\theta+1\end{cases}$7.当 $\frac{2}{3}<m<1$ 时，复数 $m(3+i)-(2+i)$ 在复平面内对应的点位于（）A。